3. UŽIVATELSKÉ PROSTŘEDÍ FEMLABU

3. UŽIVATELSKÉ PROSTŘEDÍ FEMLABU 3.1. ZÁKLADNÍ POJMY 3.1.1. CO JE FEMLAB? Femlab je vysoce vyhledávanou novou technologií pro simulaci fyzikálních jevů ve světě vědy a techniky. V současné době poskytuje nejmodernější numerické metody pro všechny typy modelací. Hlavním rysem práce s Femlabem je její jednoduchost, ať už při vytváření nových modelů nebo při jejich úpravě. Femlab je založený na využití parciálních diferenciálních rovnic. Aplikační možnosti Femlabu jsou velmi široké, systém dokáže modelovat prakticky všechny jevy popsatelné pomocí parciálních diferenciálních rovnic. Jeho výhodou je možnost zahrnout do jednoho řešení několik fyzikálních vlivů najednou např. zatěžování silou při současném působení okolní teploty nebo proudění tekutiny s prostupem tepla. Řešení je založeno na metodě konečných prvků. Femlab je možno využít třemi různými způsoby: 1. Použít speciálně navržené fyzikální aplikační módy. Navržené módy jsou sestaveny tak, aby

uživateli

zjednodušily

práci.

Obsahují

přednastavené

šablony

pracující

s proměnnými a rovnicemi potřebnými v daném fyzikálním problému. Přestože definice úlohy se provádí zadáváním parametrů rovnic (okrajové podmínky, materiální vlastnosti apod.) nevyžaduje práce s Femlabem hluboké znalosti matematiky a numerických metod. Uživatel má možnost zvolit předdefinovanou aplikaci, která má pro zadávání okrajových podmínek a vlastností prostředí vytvořeny své vlastní uživatelské dialogy. 2. Pracovat přímo s parciálními diferenciálními rovnicemi. 3. Vytvářet vlastní aplikační módy s předdefinovanými rovnicemi a parametry. Jak již bylo řečeno, základní strukturou Femlabu jsou parciální diferenciální rovnice. Ty jsou stavebním prvkem vědních zákonů a s jejich pomocí můžeme popisovat různé přírodní jevy. Femlab má proto široké uplatnění v různých disciplinách, jako např.: • akustika • bio a elektrochemie

Uživatelské prostředí Femlabu

38

• difúze • dynamika tekutin • elektromagnetismus • fyzika fotonů • fyzika polovodičů • geofyzika • chemické reakce • kvantová mechanika • obecná fyzika • optika • stavební (konstrukční) mechanika • šíření tepla • vlnová fyzika, • aj. Slučováním více aplikací popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi (a tím i fyzikálních dějů) do jednoho modelu se vytváří tzv. multifyzikální úlohy. Z prostředků pro vytváření modelu až po jeho konečné řešení a vizualizaci můžeme vyjmenovat vlastní CAD nástroje, generování sítě pro řešení metodou konečných prvků, numerické řešení a konečné zobrazení výsledků. Grafické uživatelské rozhraní Femlabu nabízí snadné vytváření geometrických modelů v 1D, 2D a ve 3D, možný je však také import geometrie z jiných systémů ve formátech DXF - ve 2D a IGES - ve 3D. Femlab je programový balík, který lze v současné době využívat několika způsoby. Od verze 3.0 pracuje jako samostatný program. Komunikace mezi Femlabem a Matlabem je však stále zachována. Příkazový řádek Matlabu slouží k zadávání modelované úlohy bez využití grafického rozhraní Femlabu. Postupným voláním funkcí tak lze vytvářet model od nakreslení geometrie, přes generování sítě a řešení úlohy až po zpracování vypočtených výsledků. Modely ve Femlabu je možno rozdělit na stacionární nebo časově proměnné, lineární nebo nelineární, skalární nebo vektorové. Výběr parciální diferenciální rovnice (a aplikačního módu) pak závisí na druhu modelu. Uživatelské prostředí Femlabu

39

3.1.2. ČÁSTI FEMLABU Femlab se skládá z 5 hlavních částí: 1. The Graphical User Interface ( = grafické uživatelské prostředí) Jedná se o soupravu nástrojů, pomocí kterých se vytváří nové modely a manipuluje se s nimi. To lze dvěma způsoby – užitím jednoho z různých předdefinovaných fyzikálních módů, kde se pracuje se známými zákony a vztahy, nebo užitím jednoho z předdefinovaných módů pro parciální diferenciální rovnice, kde se pracuje přímo se základními rovnicemi. Grafické uživatelské prostředí se skládá z pracovní plochy, panelu nabídek a menu obsahujícího mj. nápovědu, stavového řádku a řádku obsahujícího historii prováděných akcí. Modelovat v grafickém prostředí lze dvojím způsobem – buď přímo „kreslit“ pomocí příslušných nástrojů a nabídek ve Femlabu, nebo vytvářením matlabovských funkcí a skriptů v příkazovém okně Matlabu. 2. The Model Library ( = knihovna modelů) Jedná se o soupravu již předdefinovaných modelů, které je možno zpřístupnit z dialogového okna „Model Navigator“ (toto dialogové okno se otevře ihned po spuštění Femlabu). Knihovna poskytuje rychlý způsob, jak se naučit práci s Femlabem, nechá uživatele prohlédnout si výsledek hotových modelů. Je možné ovlivnit jejich geometrii i klíčové parametry, jako např. hodnotu počátečních podmínek. 3. Model M-files ( = M-soubory) Model nebo jeho části lze z Femlabu exportovat do pracovního prostoru Matlabu jako "fem" strukturu. Model můžeme zapsat také do textového M-souboru a editovat jeho libovolnou část, popřípadě takto upravený model opět načíst do Femlabu. 4. Command-Line Function ( = funkce příkazového řádku) Ovládání Femlabu pomocí „příkazového řádku“ umožňuje vytvářet a manipulovat s modely z příkazového okna Matlabu. Kombinování funkcí Femlabu a Matlabu


40

umožňuje provádět předběžnou studii parametrů nebo velmi nestandardní modelování a pro zkušené uživatele Matlabu je tento způsob rychlejší a efektivnější. 5. The Application Program Interface ( = použití programového prostředí) Tato knihovna funkcí a metod Matlabu umožňuje vytvářet komponenty grafického uživatelského prostředí a tak přizpůsobit grafické prostředí Femlabu speciálním případům.


41

3.1.3. MODELOVÁNÍ VE FEMLABU Model z jakékoliv profesní oblasti se ve Femlabu vytváří následujícím způsobem: •

Zvolíme jeden z aplikačních módů, který Femlab nabízí při jeho otevření v „Model Navigator“. Můžeme zvolit jeden nebo i více módů a přiřazovat je různým geometrickým útvarům v 1D, 2D a 3D. Aplikační módy lze přidávat i v průběhu práce.

•

Definujeme potřebné proměnné ve formě konstant, funkcí nebo výrazů, které budeme později přiřazovat jednotlivým částem modelu nebo je využívat k dalším výpočtům. S proměnnými pracuje FEMLAB místně, to znamená, že jejich hodnoty se počítají v tom bodě, ve kterém jsou všechny potřebné informace. Můžeme však definovat i tzv. svázané proměnné (coupling variables), kterým lze pro výpočet přiřadit informace z jiného místa geometrie nebo dokonce z jiného geometrického tělesa. Takové proměnné mohou být použity například v koeficientech parciální rovnice nebo v průběhu vizualizace výsledků.

•

Vytvoříme geometrický model popisující řešenou úlohu. Lze použít CAD nástroje, které Femlab obsahuje. Základem jsou geometrická primitiva jako je kružnice, obdélník, bod, úsečka, oblouk, Bézierovy křivky, koule, kvádr, válec, kužel, krychle a elipsoid. Složitější geometrie nám pomáhá vytvářet rotace a tři Booleovské operace Union (sjednocení), Intersection (průnik) a Difference (rozdíl). Je-li model zhotoven v jiném CAD programu, lze jeho geometrii importovat ve formátech DXF nebo IGES.

•

Geometrickému modelu přiřadíme v příslušném aplikačním módu okrajové podmínky. Nejedná se o nic jiného, než o přiřazení určitých hodnot nebo funkčních závislostí obrysům modelu. Každé geometrické těleso je Femlabem automaticky rozděleno na několik částí, což umožňuje zadávat různým částem modelu různé okrajové podmínky. Pracujeme-li ve 2D prostoru, definujeme okrajové podmínky pro body nebo hrany nakreslené geometrie. Ve 3D prostoru ještě přibude okrajová podmínka pro plochy.


42

Pokud úloha obsahuje více aplikačních režimů, každé hranici přiřadíme hodnoty odpovídající každému z módů (např. teplotu a hodnotu zatížení). •

Vedle okrajových podmínek zadáváme také vlastnosti pro tzv. subdomény, které typicky charakterizují vlastnosti použitého materiálu modelu. I zde platí možnost definovat pro různé vnitřní oblasti (plocha nebo objem) různé mechanické, tepelné nebo chemické vlastnosti. Z praktického pohledu tak lze řešit model složený z více materiálů. Při práci s dialogovými okny je zajištěna vzájemná vazba částí geometrie s údaji v dialogu. Současně se v dialogovém okně zobrazuje rovnice odpovídající zvolenému aplikačnímu režimu a symboly v označení editačních polí odpovídají zobrazené rovnici. Vždy tak je kontrola nad tím, jakou položku právě editujeme. Definovaný model může mít více subdomén, které jsou vzájemně odděleny.

•

Aby bylo možno úlohu řešit, generuje Femlab v geometrickém modelu síť. V prvním kroku řešení můžeme síť generovat automaticky. Vyžaduje-li to přesnost výpočtu, existuje zde možnost síť dále zjemňovat nebo nastavením vhodných parametrů dále upravovat. Femlab také umožňuje generovanou síť statisticky vyhodnocovat pro posouzení její kvality s dopadem na přesnost výpočtu. Při zobrazení sítě modelu ve 3D máme možnost síť kontrolovat uvnitř tělesa nastavením vhodných řezů tělesem nebo nastavením jeho průhlednosti.

•

Výpočet definované úlohy ve Femlabu zajišťují tzv. „řešiče“, které jsou ke každé úloze implicitně nastaveny. V případě potřeby je však možné je měnit a nastavovat jejich parametry.

•

Zobrazení výsledků je provedeno prostředky Femlabu včetně animace nebo ve spojení s Matlabem je můžeme dále zpracovávat dalšími nástroji. Femlab nabízí zobrazení výsledků v různých řezech, plochách, obrysech, vektorech, proudnicích nebo izoplochách a umožňuje zjišťovat grafické závislosti vypočtených hodnot v definovaných řezech nebo hodnoty v definovaných bodech.


43

3.2. MODEL NAVIGATOR A MODEL LIBRARY Dialogové okno „Model Navigator“ ( = navigátor pro výběr modelu) se zobrazí ihned po spuštění Femlabu. Zde začíná veškerý proces modelování a nastavení prostředí. Můžeme si vybrat z několika možných vstupních hodnot v závislosti na tom, jaký problém chceme modelovat. Je zde také možnost vybrat si již z přednastavených modelů z „Model Library“, nebo ze svých vlastních již vytvořených modelů. Dialogové okno „Model Navigator“ má několik podoken:

3.2.1. NEW (nový model)

obr. 3.1 Na této stránce lze upřesnit jaký typ modelu požadujeme, lze si vybrat kolika rozměrný model bude a jaký aplikační mód použijeme. Touto volbou se určuje tvar parciálních diferenciálních rovnic, které bude Femlab řešit a zároveň tím dáváme pokyn, aby se v grafickém editoru zobrazovaly dialogy spojené s touto problematikou. Uživatelské prostředí Femlabu

44

Femlab nabízí několik druhů aplikačních módů, ve kterých jsou již předem nadefinovány příslušné parciální diferenciální rovnice: • 1D Fyzikální módy: Diffusion (difúze), Heat transfer (přenos tepla). • 2D Fyzikální módy: Conductive Media DC (vodivé prostředí se stejnosměrnými proudy), Diffusion (difúze), Elektrostatics (elektrostatika), Heat Transfer (přenos tepla), Magnetostatics (magnetostatika), Structural Mechanics (konstrukční mechanika – pružnost a pevnost), aj. • 3D Fyzikální módy: Conductive Media DC, Diffusion, Elektrostatics, Heat Transfer, Magnetostatics, Structural Mechanics, aj. Ve Femlabu jsou dále vytvořeny tři speciální doplňkové aplikační jednotky, vytvořené propojením několika různých disciplín: • „chemical engineering module“ (=chemické inženýrství) – mód pro chemický průmysl je účinný nástroj pro modelování chemicko - technologických procesů; snadno propojuje chemické reakce s hybností, teplem a s transportem hmoty; mód také obsahuje aplikace použitelné mimo chemická odvětví, jako je například stlačitelné a nestlačitelné proudění. • „elektromagnetics module“

(= elektromagnetismus) – možnosti výpočtu

elektrostatiky a magnetostatiky v samotném Femlabu rozšiřuje EM o řadu aplikací ve 2D a 3D, jako jsou například statická a elektrická pole, proudy v rovině, kolmé


45

proudy v rovině a ve vodičích, šíření vln v rovině a ve vodičích, elektromagnetické vlnění. • „structural mechanics module“ (= strukturní mechanika) – tento aplikační mód řeší úlohy v pružnosti a pevnosti a v mechanice tuhých těles, jako jsou např. deformace při zatížení nebo dislokační vztahy v lineární i nelineární formě.

Jakmile je vybrán některý z těchto módů, dělí se dále modely na: stacionární, nestacionární (časově proměnné), lineární, nelineární, atd. Použitím více módů současně se vytváří tzv. „multifyzikální“ modely. V pravé části dialogového okna se klikne na „Multiphysics“, poté se v levé části okna vybere požadovaný mód a klikne na „Add“ (přidat). To se udělá pro všechny vybrané módy. Pro modely, které nejsou navigátorem podporovány, lze použít některý z módů parciálních diferenciálních rovnic (PDE Modes). V těchto módech se upravují přímo příslušné parciální rovnice a tím si vytváříme vlastní aplikační módy.


46

3.2.2. MODEL LIBRARY (knihovna modelů)

obr. 3.2 Na této stránce je mnoho kompletních modelů z různých oblastí vědy a techniky. Knihovna modelů poskytuje rychlou cestu k pochopení a naučení celkového vybavení Femlabu a k prohlížení výsledků kompletních modelů. Můžeme měnit geometrii, hodnoty proměnných, počáteční podmínky atd. Je zde také možnost využít hotového modelu jako podkladu (základní báze) pro vlastní práci a pro rozvoj vlastního modelu. Na stránce „Model Library“ je přibližně 40 modelů. Všechny obsahují stručný popis a náhled na grafické zpracování, které se objeví v pravé části okna po kliknutí na některý z modelů. Kliknutím na tlačítko „Documentation“ (dokumentace) se otevře nové okno, ve kterém najdeme podrobný popis modelu, postup jeho zpracování ve Femlabu a diskusi výsledků.


47

3.2.3. USER MODELS (uživatelské modely)

obr. 3.3 Na této stránce můžeme ukládat své vlastní modely spolu s popisem a náhledem na grafické zpracování a tím si vytvářet vlastní knihovnu modelů. Stiskem tlačítka „Library Root…“ (kořeny knihovny) se nastaví cesta k modelům uloženým v počítači.


48

3.2.4. SETTINGS (nastavení)

obr. 3.4 Na této stránce lze měnit nastavení pro „Model Navigator“. Nebo si vybrat barvu pozadí pro vlastní modelování.


49

3.3. GRAFICKÉ UŽIVATELSKÉ ROZHRANÍ Nejjednodušší cesta k modelování objektů vede přes grafické uživatelské rozhraní (GUI = Graphical User Interface), které se automaticky vyvolá, jakmile je upřesněn aplikační mód v „Model Navigator“. Spodní obrázek ukazuje 2D grafické prostředí s komentáři k jeho nejzajímavějším částem. 2 1

8

3

4

6

5

7 obr. 3.5

1. Hlavní menu umožňuje kontrolovat všechny aspekty procesu modelování od prosté geometrie počínaje. Má tvar klasického příkazového menu (viz kapitola 3.3.1). 2. Hlavní nástrojová lišta obsahuje ikony rychlého přístupu k některým nejdůležitějším funkcím Femlabu (viz kapitola 3.3.2). 3.+ 4. Pomocné nástrojové lišty obsahují ikony rychlého přístupu pro některé funkce z menu. Tyto nabídky jsou dostupné pouze v určitých režimech (viz kapitola 3.3.2).


50

5. Status bar (stavový řádek) poskytuje detaily o stavu nastavení grafického prostředí – viditelnost mřížky, přichycení objektů k mřížce, zda je objekt plošný nebo křivkový apod. Je zde také uvedena aktuální poloha kurzoru (kapitola 3.3.3). 6. Message log (informační řádek) ve spodní části obrazovky poskytuje postupné informace o prováděné činnosti (kapitola 3.3.4). 7. Hlavní oblast vymezená osami, kde probíhá veškerá geometrie a všechno „viditelné“. 8. Posuvníky os. Rozdíl mezi 2D a 3D grafickým prostředím je v některých položkách menu a ikonách v nástrojových lištách a ve tvaru hlavní oblasti (viz. spodní obrázek).

obr. 3.6


51

3.3.1. MENU Menu umístěné na horním okraji okna obsahuje následující položky (viz obr. 3.7):

obr. 3.7 File .................... Soubor

Mesh ........................... Síť

Edit .................... Úpravy

Solve ........................... Řešení

Options .............. Nastavení

Postprocessing ........... Zpracování

Draw .................. Kreslení

Multiphysics ............... Multifyzika

Physics .............. Fyzika

Help ............................ Nápověda

3.3.1.1.

„File“ menu (Soubor) Toto menu obsahuje následující položky (viz obr. 3.8):

obr. 3.8

New…

Tento příkaz otevře dialogové okno „Model Navigator“, ( = nový)

Open…

ve kterém si můžeme zvolit parametry pro nový model. Otevře již vytvořený model uložený v počítači nebo v „User

( = otevřít)

Models“ v „Model Navigator“.


52

Save ( = uložit) Save As… ( = uložit jako) Print… ( = tisk) Model Properties… ( = vlastnosti modelu) Save Model Image ( = uložit náhled)

Stiskem tohoto příkazu se práce uloží.

Uloží práci pod zvoleným jménem.

Otevře dialogové okno, kde se volí parametry tisku. Otevře dialogové okno, ve kterém se tvoří popis modelu. Tento popis se pak bude zobrazovat při vystavení modelu v „User Models“. Uloží aktuální nastavení modelu jako „náhled“ do „User Models“.

Reset Model…

Tento příkaz vymaže všechna dosud provedená nastavení a

( = resetování modelu)

podmínky pro řešení modelu.

Import ( = vložit)

Vloží vybrané soubory typu DXF. Exportuje model do jiného souboru.

Export Exit ( = konec)

Tento příkaz zavře Femlab.

Položky, které mají u svého názvu obrázek, jsou v podobě ikon umístěny na hlavní nástrojové liště (viz obr. 3.9).

obr. 3.9 Tato lišta je umístěna pod hlavní nabídkou (viz obr. 3.5) Některé položky mají svou klávesovou zkratku, která je uvedena po pravé straně příslušného příkazu v menu.


53

3.3.1.2.

„Edit“ menu (Úpravy) Toto menu obsahuje následující položky (viz obr. 3.10).

obr. 3.10

Undo ( = zpět) Redo ( = znovu) Cut ( = vyjmout) Copy ( = kopírovat)

Provede krok zpět v prováděných akcích.

Provede krok vpřed v prováděných akcích.

Vyjme požadovaný objekt a vloží ho do schránky.

Zkopíruje požadovaný objekt do schránky. Vloží objekt ze schránky. Po stisknutí tohoto tlačítka se otevře

Paste ( = vložit) Clear ( = vymazat) Empty Clipboard ( = vyprázdnit schránku) Select All ( = označit vše)

dialogové okno, ve kterém je potřeba upřesnit (pomocí souřadnic), kam přesně bude objekt vložen. Vymaže označený objekt.

Odstraní všechny objekty ze schránky.

Označí všechny objekty na obrazovce.


54

Deselect All ( = zrušit označení)

Zruší veškerá označení.

Stejně jako ve „File“ menu jsou i zde položky obsahující obrázky umístěny jako ikony na hlavní nástrojové liště (viz obr. 3.11)

obr. 3.11

3.3.1.3.

„Options“ menu (Nastavení) Toto menu obsahuje následující položky (viz obr. 3.12).

obr. 3.12

Otevře dialogové okno pro nastavení parametrů os a geometrické Axes/Grid Settings… ( = nastavení os a mřížky)

mřížky (viditelnost os, maximální a minimální hodnoty, hustota mřížky apod.). Může se zde také přidat do mřížky libovolné množství bodů zadáním jejich souřadnic.


55

Otevře dialogové okno, ve kterém se zadávají konstanty potřebné pro daný model a pro práci s ním (např. délka vodiče). Je možno zadat číslem nebo matematickým výrazem pomocí dalších zadaných konstant. Konstanty jsou globální, tudíž platí bez rozdílu pro všechny části modelu. Constants… ( = konstanty)

Proměnné zadané pomocí výrazu mohou být různé pro jednotlivé části modelu a lze je použít při dalších výpočtech a při řešení modelu. Stejně jako konstanty se zadávají číslem nebo matematickým výrazem, který může obsahovat různé konstanty (např. pi - π, e – Eulerova konstanta, aj.), další použité proměnné, prostorové proměnné (x, y, z) i čas (t). Příklad viz obrázek. Expressions ( = vyjádření, výraz)

Použitím těchto výrazů se podstatně zjednoduší celý model a to nejenom zkrácením jmen některých složitějších výrazů, ale i jejich samotným použitím při řešení a znázornění výsledků. V některých příliš rozvětvených multifyzikálních případech lze Coupling Variables ( = svázané proměnné)

vytvořit tzv. svázanou proměnnou, která v sobě zahrnuje výrazy a proměnné shodné pro více fyzikálních odvětví. Tyto proměnné jsou vázány na geometrický objekt a nelze s nimi pracovat bez vytvoření objektu.


56

Functions…

Stejně jako lze proměnné zadávat pomocí libovolného výrazu, lze

( = funkce)

je zadat i pomocí funkcí. Toto dialogové okno je nabídkou pro výběr materiálu, ze kterého je model vyroben, popř. i více materiálů. Všechny materiály jsou zde uvedeny se základními hodnotami pro své vlastnosti (hustota, kapacita, vodivost atd.).

Material Library ( = knihovna materiálů)

Visualization/Selection Settings… ( = znázornění)

Zde lze nastavit parametry pro znázornění, viditelnost a možnosti pro vybírání objektů (body, úsečky atd.) i pro jejich nasvícení. Nastavení pro přiblížení a oddálení.

Zoom

Suppress ( = skrytí) Labels

Skryje vybrané objekty. Zobrazuje na ploše označení jednotlivých objektů. Objekty jsou

( = popisky) Preferences… ( = předvolby)

označovány písmeny nebo čísly. Toto okno v sobě zahrnuje většinu předchozích voleb. Vše zde zadané se uloží jako výchozí nastavení pro další spuštění Femlabu.

Některé z těchto funkcí jsou v podobě ikon dostupné vedle nástrojové lišty Kreslení. Ikony rychlého přístupu pro zoom jsou v hlavní nástrojové liště pod hlavním menu.


57

3.3.1.4.

2D „Draw“ menu (Kreslení) Toto menu obsahuje následující položky (viz obr. 3.13).

obr. 3.13 Šipka umístěná vpravo u této položky rozvine submenu, kde je možnost vybrat si z několika objektů – obdélník/čtverec, kruh/elipsa, bod, čára, křivka.

Draw Objects ( = nakreslit objekty)

Všechny tyto objekty mají ikonu rychlého přístupu na nástrojové liště pro kreslení. Kliknutím na některou z ikon se mohou objekty vytvářet přímo na ploše pomocí myši.


58

Druhým způsobem vytváření objektů je zadání jejich parametrů (rozměrů, umístění na ploše). Kliknutím na tuto položku se otevře dialogové okno, ve kterém se dané parametry zadávají. Následující obrázek je příkladem pro kruh. Specify Objects ( = vymezení objektů)

Object Properties… ( = vlastnosti objektu) Create Composite Object… ( = vytvořit složený objekt)

Po nakreslení libovolného objektu můžeme dále měnit jeho rozměry, hýbat s ním a otáčet. Toto okno se také otevře po dvojitém kliknutí na objekt. Toto okno slouží ke kombinování libovolného množství objektů a jejich skládání. Lze také nastavit, zda výsledný objekt bude plošný či křivkový. Tento příkaz naopak složené objekty rozděluje.

Split Object

Za složený objekt jsou považovány i obdélník/čtverec a

( = oddělení objektů)

kruh/elipsa. Tímto příkazem je rozdělíme na dílčí úsečky, popř. křivky.

Delete Interior

U složených objektů je možno zachovávat vnitřní hranice mezi

Boundaries

jednotlivými díly a nebo je sloučit do jednoho objektu s vnější

( = vymazat vnitřní hranice) Fillet/Chamfer… ( = zaoblení/ zešikmení) Coerce To ( = donutit k…)

hranicí. Tento příkaz vnitřní hranice ruší. Zaoblení či zešikmení hran a rohů objektů. Z objektů tvořených celou plochou lze udělat objekt tvořený pouze hraniční křivkou nebo body.


59

Šipka vpravo vede k submenu, obsahující následující položky: Array (matice) - vytvoří z jednoho objektu celou matici

Modify ( = upravit)

stejných objektů, Move (posun objektu), Rotate (rotace objektu) a Scale (zvětšení či zmenšení objektu v zadaném poměru).

View Geometries… ( = zobraz geometrie) Work Plane Settings… ( = nastavení pracovní plochy)

Přepínání mezi geometriemi.V „Model Navigator“ je možnost vybrat si více než jen jednu geometrii. Je-li jich více, zobrazuje se každá na zvláštní záložce v GUI. Otevře dialogové okno, ve kterém můžeme nastavit vlastnosti pro pracovní rovinu. Pomocí operací „extrude“ (vysunout, vytáhnout) a „revolve“ (otáčení) lze z 2D útvarů pracovní roviny vytvářet 3D útvary. Otevře dialogové okno, ve kterém se zvolí libovolný již nakreslený objekt a stiskne OK. V grafickém prostředí se objeví nová záložka (list), na které je tento objekt spolu

Embed… ( = vtisknout)

se soustavou souřadnou vyobrazen ve 3D. Můžeme ho libovolně otáčet a prohlížet. Pomocí této operace dodáváme pomocné geometrické objekty, zpravidla nižší dimenze než má původní objekt, na který je operace „Embed“ aplikována. Objekt, který se pomocí „Embed“ vložil do 3D prostředí můžeme následně z plošného udělat prostorovým. Stačí jen udat výšku tělesa a jeho umístění v souřadné soustavě a z obdélníku se stane kvádr, z kruhu válec atd. Tělesa mohou být přímá, zkosená, popř. šroubovitě stočená.

Extrude… ( = vysunout)


60

Z plošného tělesa můžeme též udělat těleso rotační. Stačí jen zadat, kolem které osy se má plocha otočit a o kolik stupňů.

Revolve… ( = otočit)

Většina z těchto funkcí je v podobě ikon dostupná v nástrojové liště Kreslení.

3.3.1.5.

3D „Draw“ menu Rozdíl mezi 2D a 3D menu pro kreslení je v objektech, které lze vytvářet. Na obr.

3.14 je zobrazeno 3D menu. Od položky „Object Properties“ je shodné s menu pro 2D.

obr. 3.14


61

Prvních sedm položek je nabídkou geometrických objektů – kvádr, kužel, válec, elipsoid, koule, bod a přímka. Všechny tyto položky mají svou ikonu na nástrojové liště. Kliknutím na některou z nich se otevře dialogové okno, ve kterém se upřesní poloha a rozměry objektu. Následující obrázek je příkladem pro kouli.

obr. 3.15

3.3.1.6.

2D „Physics“ menu (Fyzika) Toto menu je nejvíce zatíženo výběrem aplikačního módu. V každém dialogovém

okně se zobrazuje rovnice odpovídající zvolenému režimu a symboly v editačních polích odpovídají zobrazené rovnici. Vždy tak máme kontrolu nad tím, jakou položku právě zadáváme. Menu obsahuje následující položky (viz obr. 3.16).

obr. 3.16


62

V tomto okně se nastavují potřebné parametry a podmínky pro jednotlivé domény (skládá-li se objekt např. ze dvou obdélníků, je každý z nich považován za vlastní doménu a mohou v něm být nastaveny jiné podmínky). Podmínky jsou závislé na aplikačním módu a použitých rovnicích. Např. pro tepelný přenos kondukcí se volí proměnné jako tepelná kapacita, hustota materiálu apod., viz následující obrázek.

Subdomain Settings… ( = nastavení domén)

Boundary Settings…

Každý objekt se skládá z několika hraničních křivek (obdélník

( = nastavení ze čtyř úseček) a na každé křivce mohou být jiné podmínky (např. okrajových podmínek) teplota – jedna strana objektu může být chlazena, jiná zahřívána). Point Settins… ( = nastavení podmínek v bodech) Scalar Variables…

Jedná se o dialogové okno, ve kterém se nastavují podmínky pro vrcholové body objektu. Toto okno slouží ke změnám hodnot skalárních proměnných.

( = skalární Některé aplikační módy využívají skalární proměnné, které proměnné) nezávisí na tvaru geometrie, např. frekvence pro akustiku. Properties… ( = vlastnosti)

Jedná se o bližší nastavení aplikačního módu. Můžeme si vybrat, kterou parciální diferenciální rovnici Femlab použije, zda je problém časově proměnný či nikoliv apod.


63

Equation System ( = systém rovnic) Periodic Conditions ( = periodické podmínky) Model Settings…

Slouží přímo k úpravám diferenciálních rovnic.

Jelikož Femlab řeší problém v konečné oblasti, využívají se pro nekonečné případy periodické podmínky. Otevře dialogové okno pro nastavení některých speciálních

( = nastavení modelu) vlastností modelu. Stejně jako existuje režim kreslení, který se načte, jakmile jsou upřesněny podmínky v „Model Navigator“ a ve kterém se vytváří geometrie, existují ve Femlabu ještě další režimy. Tyto tři souvisí s menu „Physics“:

Selection Mode ( = výběr režimu)

Do těchto režimů se Femlab automaticky přepne, jakmile začneme zadávat nějaké podmínky pro domény, okrajové křivky nebo body. Viditelná geometrie na ploše se změní a červeně se označí ten objekt, pro který jsou podmínky právě zadávány. Stejně tak se změní levá nástrojová lišta, ikony rychlého přístupu pro kreslení zmizí. Tyto tři položky jsou umístěny na hlavní nástrojové liště spolu s ikonou režimů „draw“, „mesh“ a „solve“.

3.3.1.7.

3D „Physics“ menu Oproti 2D menu obsahuje navíc položku „Edge Settings…“ ( = nastavení

na hranách). Tento příkaz otevře dialogové okno, ve kterém nastavíme podmínky na hranách objektu. Příkaz „Boundary Settings…“ se v 3D případě týká hraničních ploch.


64

3.3.1.8.

2D „Mesh“ menu (Síť) Mesh menu slouží k rozdělení geometrického objektu na menší a jednodušší části,

na kterých se v průběhu řešení zadávají tzv. „bazické“ funkce (to souvisí s metodou konečných prvků, pomocí které Femlab řeší všechny modely). V 1D případě se jedná o rozdělení intervalu na menší intervaly, ve 2D se vytvoří síť trojúhelníků, ve 3D síť tetrahedronů (čtyřstěnů). Všechny podmínky platící pro celý objekt se rozdělí do jednotlivých menších objektů.. Obsahuje následující položky (viz obr. 3.17).

obr. 3.17 Initialize Mesh ( = počáteční vytvoření) Refine Mesh

Spustí proces vytváření sítě v kvalitě „normal“. Zahájí proces vytváření jemnější sítě a tedy v lepší

( = zjemnění) kvalitě, než je současná. Refine Selection ( = zjemnění vybraného úseku) Display Element Quality

Zkvalitní síť ve vybraném úseku. Femlab dokáže pomocí vhodného algoritmu odhadnout

( = zobrazit kvalitu elementů) přesnost výpočtů v jednotlivých elementech (částech). Mesh Statistics ( = statistika) Mesh Parameters… ( = parametry)

Zobrazí statistiku sítě – její jemnost, počet částí apod. Zobrazí dialogové okno, ve kterém lze nastavit parametry sítě v jednotlivých oblastech (doménách, na hraničních křivkách) i v objektu jako celku.

Mesh Mode

Přepne uživatele do tohoto režimu. Tento příkaz má svou

( = režim „Mesh“)

ikonu na hlavní nástrojové liště.


65

3.3.1.9.

3D „Mesh“ menu Ve 3D variantě tohoto menu nelze zkvalitnit síť ve vybraném úseku. Je totiž

problematické tento 3D úsek vybrat na 2D obrazovce.

3.3.1.10. „Solve“ menu (Řešení) Toto menu obsahuje následující položky (viz obr. 3.18).

obr. 3.18 Tento příkaz vyřeší (pomocí zadaných „řešičů“) parciální diferenciální rovnice pro danou geometrii, nastavené Solve Problem

koeficienty, počáteční a okrajové podmínky a ( = řešení) pro vytvořenou trojúhelníkovou síť a zobrazí grafické řešení. Podmínky pro grafické zpracování (vzhled) se dají změnit v menu „Postprocessing“. Restartuje proces řešení (např. při iterativním upřesňování

Restart

výsledků).

Update Model

Po změně některých parametrů pro řešení se stiskem tohoto

( = aktualizace modelu) tlačítka dané změny provedou a model se aktualizuje. Get Initial Value ( = získej počáteční hodnotu) Solver Parameters… ( = parametry řešiče)


Řešení v čase „nula“. Otevře dialogové okno, ve kterém lze nastavit, zda bude řešení lineární, nelineární, časově proměnné atd. a v závislosti na tom měníme i „řešiče“.

66

Zobrazí záznamy o prováděné činnosti v modelu – kdy byl model otevřen, kdy byl spuštěn proces vytváření sítě a

View Log

( = ukázat záznam) v jaké kvalitě, kdy bylo započato řešení a s jakým výsledkem. Položky, které mají u svého názvu obrázek, jsou v podobě ikon umístěny na hlavní nástrojové liště (viz obr. 3.19)

obr. 3.19

3.3.1.11. 2D „Postprocessing“ menu (Zpracování a zobrazení výsledků výpočtu) Toto menu obsahuje následující položky (viz obr. 3.20).

obr. 3.20 Jedná se o dialogové okno, ve kterém se nastavují vlastnosti grafického zpracování. Na záložce General ( = obecné) (viz obrázek) se zvolí typ grafu – plošný, obrysový, šipkový atd. Plot Parameters…

Každý graf pak má svoji záložku, na které můžeme upřesnit

( = parametry graf. další vlastnosti – barvu provedení, typ obrysu, počet šipek zpracování) popř. čar v grafu atd. Záložka Max/Min zobrazí v grafu body s maximální a minimální hodnotou; pomocí záložky Animate se spustí animace modelu.


67

Toto dialogové okno má ikonu rychlého přístupu na hlavní nástrojové liště. Cross-Section Plot Parameters… (= parametry průřezu)

V modelu je také možnost vytvořit grafické zpracování v průřezu. V 3D modelu můžeme zobrazit hodnoty vztahující se k definovanému řezu objektem.

Domain Plot Parameters… V tomto dialogovém okně lze nastavit parametry zobrazení ( = nastavení domén) pro jednotlivé domény modelu. Subdomain Integration…

Sjednotíme libovolné množství domén a provedeme přes ně

( = integrace přes domény) integraci zadaného výrazu, který může záviset i na řešení. Boundary Integration… ( = integrace přes hranici) Movie Player… ( = přehrávač videosekvencí)

Analogické jako pro domény.

Přehrává nejen animace pro Femlab, ale všechny soubory s příponou avi a mov.


68

Šipka po pravé straně této položky vede k submenu, obsahujícímu následující položky:

Zde si můžeme vybrat, jaký typ grafu požadujeme. Tyto položky jsou shodné s těmi v dialogovém okně „Plot Parameters“ (parametry jsou však předem nastaveny). Následující obrázky zobrazují ukázky jednotlivých typů grafů (tak jak jdou za sebou v nabídce) pro tepelné proudění. Quick Plots… ( = rychlý přístup k typu zobrazení)

Všechny tyto položky jsou přístupné na nástrojové liště v režimu „Postprocessing“. Postprocessing Mode ( = režim „Postprocessing“ = zpracování po)

Přepne uživatele do tohoto režimu. Tento příkaz má svou ikonu na hlavní nástrojové liště.


69

3.3.1.12. 3D „Postprocessing“ menu Oproti 2D menu obsahuje navíc položku „Edge Integration …“ ( = integrace přes hrany). Příkaz „Boundary Integration …“ se ve 3D případě týká hraničních ploch, ve 2D hraničních křivek. Dialogové okno „Plot Parameters…“ ( = parametry grafického zpracování) také obsahuje některé položky navíc, související s možností širšího výběru typů grafu. Jednotlivé typy pak mají svou vlastní záložku pro konkretizaci vlastností.

3.3.1.13. „Multiphysics“ menu Toto menu se liší podle toho, jaké aplikační módy jsme zvolili, ale jeho struktura zůstává přibližně stálá (viz obr. 3.21).

obr. 3.21 První položka v menu otevře „Model Navigator“, ve kterém lze přidat či odebrat libovolné množství aplikačních módů a tím vytvářet multifunkční modely. Vybrané módy se zobrazí jako další položky v menu. Je možno se mezi nimi libovolně přepínat. Aktivní aplikační mód je označen černou tečkou. V každém okamžiku je aktivní pouze jeden mód.


70

3.3.1.14. „Help“ menu (Nápověda) Nápověda obsahuje následující položky (viz obr. 3.22).

obr. 3.22

FEMLAB Help

Otevře nové okno s nápovědou. Vyhledávat v nápovědě je

( = nápověda) možno podle nabízených témat nebo podle jednotlivých slov. Help Desk (HTML/PDF) COMSOL Web Site Online Support ( = online podpora)

Nápověda ve formě PDF nebo HTML (vyžaduje webový prohlížeč). Oficiální internetové stránky Femlabu. Internetová stránka sloužící jako pomoc při potížích. Šipka vpravo vede k následujícímu submenu

Online Resources ( = online zdroje)

První položka je tzv. online vědomostní databáze, která slouží stejně jako „Online Support“ k odstranění potíží. Druhá položka otevře internetovou stránku s informacemi o probíhajících nebo již proběhlých vzdělávacích kurzech.

About Femlab ( = o Femlabu)

Zobrazí okno s informacemi o programu.


71

3.3.2. NÁSTROJOVÉ LIŠTY 3.3.2.1.

Hlavní nástrojová lišta Tato lišta je umístěna v horní části obrazovky hned pod menu a skládá se z těchto

částí (viz obr. 3.23):

obr. 3.23 Její jednotlivé části byly popsány již v předchozích kapitolách. Pro úplnost jen uvedeme, že první čtyři ikony jsou z menu File, další tři ikony z menu Edit, následuje šipka pomocí níž se na obrazovce označují objekty, tři ikony z menu Mesh, čtyři z menu Solve, ikona pro dialogové okno Plot Parameters, čtyři ikony pro Zoom, šest ikon pro výběr režimů a poslední ikonou je nápověda. Tato lišta je dostupná ve všech režimech a položky na ní umístěné se nemění.

3.3.2.2.

Nástrojová lišta pro kreslení (2D) Tato lišta má následující podobu (viz obr. 3.24). Ve skutečnosti jsou všechny

položky řazeny pod sebe a lišta je umístěna po levé straně grafického prostředí (viz obr. 3.5), pro názornost je zde rozčleněna. Je dostupná pouze v režimu kreslení.

obr. 3.24 Stejně jako části hlavní lišty také tyto části byly popsány již dříve. Prvních osm položek jsou ikony rychlého přístupu pro kreslení objektů – obdélník/čtverec (může mít výchozí

bod

v krajním

bodě

nebo

ve

středu),

elipsa/kruh

(analogicky

jako

pro obdélník/čtverec), bod, čára, křivky. Další ikony po řadě představují: -

Array (matice),


72

-

Move (posun objektu),

-

Rotate (rotace objektu),

-

Scale (zvětšení či zmenšení objektu),

-

Union (sjednocení objektů),

-

Intersection (průnik objektů),

-

Difference (rozdíl objektů),

-

Create Composite Object (otevře dialogové okno pro vytváření spojených objektů),

-

Coerce to Solid (transformace do plného objektu),

-

Coerce to Curve (transformace objektu do hraniční křivky),

-

Split Object (rozčlenění objektu),

-

Delete Internal Boundaries (smazat vnitřní hranice ve složeném objektu),

-

Fillet/Chamfer (zaoblení/zešikmení)

3.3.2.3.

Nástrojová lišta pro kreslení (3D) Tato lišta má následující podobu (viz obr. 3.25). Stejně jako pro 2D případ byla

pro názornost rozčleněna a je dostupná pouze v režimu kreslení.

obr. 3.25 Od 2D případu se liší v některých položkách. Prvních osm ikon je opět ikonami rychlého přístupu pro kreslení objektů – kvádr, kužel, válec, elipsoid, koule, bod, čára. Dalších osm ikon je shodných s 2D. V posledním sloupečku se mírně liší první tři ikony, jsou to: -

Coerce to Solid ( transformace do plného - objemového - objektu)

-

Coerce to Face (transformace objektu do hraniční plochy)

-

Coerce to Curve (transformace objektu do hraniční křivky)

Poslední dvě ikony jsou opět shodné s 2D. Uživatelské prostředí Femlabu

73

3.3.2.4.

Nástrojová lišta pro grafy Tato lišta se liší pro 2D a 3D případ položkami, které obsahuje, ale v zásadě

zůstává stejná. Pro dvojrozměrný případ je vyobrazena na obr. 3.26, pro trojrozměrný případ na obr. 3.27.

obr. 3.26

obr. 3.27

Poslední položkou na obou předchozích obrázcích je ikona pro animaci, ostatní ikony slouží jako ikony rychlého přístupu pro volbu typu grafu. Některé typy grafů jsou pro oba případy shodné, jiné rozdílné. Tato lišta je dostupná pouze v režimu „Postprocessing“.

3.3.2.5.

Nástrojová lišta pro vybírání a označování objektů Tato lišta je podobná pro 2D i 3D případy, není dostupná v režimech „Mesh“ a

„Solve“ a má následující podobu - pro 2D (obr. 3.28), pro 3D (obr. 3.29). Obdobně jako u kreslení i tady jsou položky ve skutečnosti řazeny pod sebou a lišta je umístěna po levé straně obrazovky.

obr. 3.28

obr. 3.29

Je vidět, že oba případy se liší jen prvními dvěma ikonami. Ty pro 2D případ představují: -

Select All Overlapping (označit všechny překrývající) – jakmile klikneme do místa, ve kterém se překrývá několik objektů (typu face), a tato ikona je aktivní, označí se všechny překrývající se objekty.


74

-

Select smallest (vybrat menší) – v místě, kde se překrývají objekty, vybereme ten menší.

A pro 3D: -

Select All Adjacent (označit všechny přilehlé) – klikneme-li na hraniční křivku a tato ikona je aktivní, označí se s kliknutím všechny přilehlé plochy.

-

Cycle Adjacent (cyklické přepínání mezi přilehlými objekty) – v místě překrytí (nebo dotyku) více objektů (typu face nebo edge) se označí vždy jen jeden objekt, při druhém kliknutí se označí jiný z překrývajících se (dotýkajících se) objektů atd. Cyklické přepínání mezi objekty probíhá od nejmenšího po největší.

Dalších šest ikon je pro 2D i 3D shodných a po řadě představují: -

Render Vertex (zviditelnit vrcholy) – je-li tato ikona aktivní, zobrazí se vrcholy objektů, na které je poté možno kliknout myší,

-

Render Edge (zviditelnit hrany),

-

Render Face (zviditelnit plochy), (Jakmile není ani jedna z těchto ikon aktivní, geometrie na ploše není vidět a na žádný objekt nelze kliknout myší.)

-

Highlight Vertex (zvýraznit vrcholy) – jakmile je tato ikona aktivní a klikne se na některý z vrcholů, označí se všechny vrcholy patřící k danému objektu (odliší se jinou barvou). Tato funkce obarvení slouží jako kontrola při označování objektů.

-

Highlight Edge (zvýraznit hrany),

-

Highlight Face (zvýraznit plochy).

Metody vybírání a označování objektů Pro vybrání jednoduchého objektu se na něj klikne levým tlačítkem myši. Pro označení více objektů se použije Shift + kliknutí, pro zrušení označení použijeme Ctrl + kliknutí na požadovaný objekt. Klávesovou zkratkou Ctrl-A se označí všechny objekty na ploše, zkratkou Ctrl-D se označení všeho zruší. Také kliknutím vedle objektu se zruší veškerá označení.


75

3.3.2.6.

Nástrojová lišta Orbit/Pan/Zoom Jedná se o lištu, pomocí které se natáčí a libovolně osvětlují 3D objekty, proto je

dostupná pouze pro trojrozměrné případy a stejně jako hlavní nástrojová lišta je dostupná ve všech režimech a ikony na ní se nemění. Graficky má následující podobu (obr. 3.30) a nachází se po levé straně obrazovky. Ikony jsou ve skutečnosti řazeny pod sebe.

obr. 3.30 -

Orbit/Pan/Zoom (sledování objektu) – je-li tato ikona aktivní a klikneme do pracovní plochy, můžeme při stisknutém tlačítku myši objekt různě otáčet a prohlížet si ho. Při tomto otáčení se mění směr os, což lze sledovat na ukazateli vlevo dole (viz spodní obrázek), ale umístění počátku soustavy souřadné zůstává stálé (objekt se po obrazovce neposouvá). Rozměry objektu také zůstávají stálé.

obr. 3.31 -

Pan (posouvání objektu) – pomocí této ikony lze objekt po obrazovce posouvat, aniž by se otáčel.

-

Zoom – slouží k přibližování a oddalování objektu. Mění se rozměry, ale těleso se neotáčí.

-

Dolly in/out (najíždění a oddalování kamery) – stejně jako zoom slouží k přiblížení a oddálení objektu.

-

Camera Parameters (parametry kamery) – otevře dialogové okno, ve kterém se nastavují vlastnosti pro kameru. Je možno libovolnou osu ukotvit. Těleso se pak otáčí, aniž by se měnil směr této osy a rozměry objektu.

-

Scene Light (osvícení scény) – nasvítí objekt silným světlem představujícím světlo sluneční. Objekt se tím stane více „prostorovým“ pro představivost.

-

Headlight (reflektor) – nasvícení z pozice kamery (zepředu).


76

-

Orthographic Projection (ortografická projekce) – objekt je zobrazen v krychli, která představuje osy a rozměry objektu nezávisí na relativní vzdálenosti od kamery. Přední i zadní stěna krychle mají stejné rozměry.

-

Perspective Projection (perspektivní projekce) – tento pohled způsobuje, že objekty vzdálenější od kamery se jeví menší. Zadní stěna krychle je menší než přední. Další čtyři ikony představují náhledy v rovinách xy, yz, xz a v prostoru. Poslední dvě ikony souvisí s průhledností objektu.

-

Increase Transparency (zvětšit průhlednost) - dělá těleso průsvitnější,

-

Decrease Transparency (zmenšit průhlednost) - naopak.


77

3.3.3. STATUS BAR (Stavový řádek) Stavový řádek je umístěn pod informačním řádkem ve spodní části obrazovky a zobrazuje souřadnice kurzoru plus některé měnitelné položky pro nastavení grafického prostředí. Obrázek 3.32 představuje variantu pro 2D, obrázek 3.33 pro 3D. Položky stavového řádku se mění dvojitým kliknutím na ně.

obr. 3.32

obr. 3.33 Některé položky jsou shodné, jiné rozdílné. V následujícím přehledu jsou řazeny abecedně a jsou-li aktivní, představují: -

Axis (osy) – zviditelňuje osy,

-

Csys (coordinate system) – soustava souřadná – zviditelňuje náhled na soustavu souřadnou (viz obr. 3.31)

-

Dialog (dialogové okno) – objekty nelze na obrazovku „kreslit přímo“. Kliknutím na některou položku pro kreslení na nástrojové liště se automaticky otevře dialogové okno, kam se zadají rozměry objektu a umístění.

-

Equal (rovnost) – vzdálenosti bodů na ose x a y jsou stejné,

-

Grid (mřížka) – zviditelňuje mřížku,

-

Multi (vícenásobný) – je-li aktivní, na jedno stisknutí tlačítka „Draw Rectangle“ lze nakreslit neomezené množství obdélníků, jakmile aktivní není musí se pro každý obdélník stisknout příslušné tlačítko znovu.

-

Snap (funkce pro přesné umístění bodů) – body nemohou být mimo body mřížky,

-

Solid (plný) – kreslené objekty jsou plošné, jakmile není aktivní jsou nakreslené objekty pouze křivkové.


78

3.3.4. MESSAGE LOG (Informační řádek) Informační řádek je umístěn ve spodní části obrazovky a poskytuje postupné informace o prováděné činnosti. Pomocí lišty po pravé straně (viz obr. 3.34) v něm můžeme listovat a prohlížet si tak starší provedené činnosti.

obr. 3.34


79

3. UŽIVATELSKÉ PROSTŘEDÍ FEMLABU

Recommend Documents