Navrhování nevyztužených zděných prvků
3 Navrhování nevyztužených zděných prvků 3.1 Metodika navrhování podle mezních stavů metodou dílčích součinitelů Zásady navrhování podle mezních stavů Rozlišují se mezní stavy únosnosti a mezní stavy použitelnosti. Zděné konstrukce se navrhují na mezní stavy únosnosti. Nevyztužené zděné konstrukce navržené na mezní stavy únosnosti, vyhovují i pro mezní stav použitelnosti, a proto se o ověřování mezních stavů použitelnosti v této kapitole nepojednává. Ověřování mezních stavů použitelnosti se uvádí v kapitole o vyztuženém zdivu. Mezní stavy únosnosti jsou takové mezní stavy, které souvisejí se zřícením a podobnými poruchami konstrukce, které mohou ohrozit bezpečnost lidí. Za mezní stavy únosnosti se pokládají také stavy předcházející zřícení konstrukce a považované pro jednoduchost za vlastní zřícení. Návrhové hodnoty zatížení Fd se stanoví z charakteristických hodnot zatížení podle ČSN EN 1991 (viz [2], [3], [4], [5], [6]) a za použití kombinačních pravidel podle ČSN EN 1990 [1] ze vztahu: Fd = γF Fk
(3.1)
Hodnoty dílčích součinitelů spolehlivosti zatížení γF v mezních stavech únosnosti, týkajících se porušení materiálů se podle doporučení uvedeného v ČSN EN 1990 [1] uvažují: • pro zatížení stálé příznivě působící γG,inf = 1,00 • pro zatížení stálé nepříznivě působící γG,sup = 1,35 • pro zatížení proměnné γQ = 1,50 Návrhové hodnoty vlastností materiálů Xd se stanoví pomocí charakteristické hodnoty vlastností materiálů Xk ze vztahu: X (3.2) Xd = k γM kde γM je dílčí součinitel vlastností materiálu, který zohledňuje možné nepříznivé odchylky vlastnosti materiálu od jeho charakteristické hodnoty, a případně pokrývá i nejistoty zvoleného výpočtového modelu, včetně geometrických odchylek, pokud tyto nejsou modelovány samostatně. Dílčí součinitele spolehlivosti materiálů Hodnoty dílčích součinitelů materiálu γM se uvažují podle doporučení uvedeného v Eurokódu 6 [8] v závislosti na kategorii provádění, dané úrovní a kontrolou stavebních prací, na kategorii kontroly výroby zdicích prvků a způsobu výroby malty. V ČR platí hodnoty dílčích součinitelů γM podle tabulky v Národní příloze normy [8], tj. pro běžné konstrukce pozemních staveb při dodržení všech konstrukčních požadavků normy [8] se předpokládá jedna třída provedení, které odpovídají zvýrazněné hodnoty dílčích součinitelů γM podle tab. 10. 23
Navrhování nevyztužených zděných prvků V případě inženýrských konstrukcí s vyšším stupněm kontroly provedení nebo naopak u zhoršených podmínek provádění zděných konstrukcí určí součinitele γM projektant v projektové specifikaci. Tab. 10 Dílčí součinitele spolehlivosti materiálů γM Materiál
Kategorie provádění 1
2
3
4
5
4)
A B C
Zdivo vyzděné ze: zdicích prvků kategorie I na návrhovou maltu1) zdicích prvků kategorie I na předpisovou maltu2) zdicích prvků kategorie II3)
1,5 1,7 2,0
1,7 2,0 2,2
2,0 2,2 2,5
2,2 2,5 2,7
2,5 x) 2,7 x) 3,0 x)
D
Odolnost v kotvení výztužných vložek
1,7
2,0
2,2
2,5
2,7
E
Betonářská a předpínací výztuž
F
Pomocné výrobky pro zděné konstrukce
1,7
2,0
2,5
2,7
G
Překlady podle EN 845-2 [63]
1,15 2,2 1,5 až 2,5
1)
Požadavky na návrhovou maltu jsou dány normami EN 998-2 [22] a ČSN EN 1996-2 [10]. Požadavky na předpisovou maltu jsou dány normami EN 998-2 [22] a ČSN EN 1996-2 [10]. 3) Není-li variační koeficient pro kategorii II větší než 25 %. 4) Hodnota γM pro výplňový beton se má rovnat hodnotě γM pro zdivo s uvážením kategorie kontroly výroby zdicích prvků, přilehlých k výplňovému betonu. x) Platí pro zdivo z pórobetonových zdicích prvků. 2)
3.2 Navrhování prvků s převládajícím tlakovým namáháním Předpoklady výpočtu Při výpočtu se vychází z obvyklého předpokladu o zachování rovinnosti průřezů (Navierova hypotéza) a dále z předpokladů, že pevnost zdiva v tahu ve směru kolmém na ložné spáry se zanedbává a že závislost napětí na poměrném přetvoření je vyjádřena pracovním diagramem podle obr. 5. Při určování návrhové únosnosti průřezu zděného prvku se používá zjednodušený předpoklad průběhu napětí v tlačené oblasti průřezu, a to konstantní napětí rovné návrhové hodnotě pevnosti zdiva v tlaku fd v oblasti, jejíž těžiště je totožné s výslednicí působícího zatížení.
čárkovaně vyznačen zjednodušený předpoklad průběhu napětí
Obr. 6 Průběhy napětí v tlaku po průřezu v závislosti na výstřednosti působící normálové síly 24
Navrhování nevyztužených zděných prvků V mezním stavu únosnosti musí být splněna podmínka: NEd ≤ NRd
(3.3)
kde NEd je návrhová hodnota svislé normálové síly; návrhová únosnost jednovrstvé stěny (pilíře) v tlaku. NRd Návrhová únosnost stěny (pilíře) z nevyztuženého zdiva v tlaku Únosnost zděné stěny (pilíře) z nevyztuženého zdiva v tlaku je přímo úměrná průřezové ploše pilíře a pevnosti zdiva a klesá se zvětšující se štíhlostí stěny (pilíře) a se zvětšující se výstředností normálové síly. Překročí-li výstřednost normálové síly u obdélníkového průřezu stěny (pilíře) přibližně třetinu tloušťky stěny (rozměr průřezu pilíře ve směru uvažované výstřednosti), únosnost prvku začíná výrazně klesat a na tažené straně průřezu začínají vznikat již pouhým okem viditelné trhliny kolmé k ose prvku. O únosnosti stěny (pilíře) přestává rozhodovat pevnost v tlaku a rozhoduje pevnost zdiva v ohybu (v tahu za ohybu). Průběh výstřednosti normálové síly se po výšce stěny (pilíře) mění v závislosti na průběhu momentů viz obr. 6. U štíhlých stěn (pilířů) se pak ještě navíc uplatňuje vliv vzpěru, tj. zvětšení výstřednosti vlivem účinků 2. řádu (vliv přetvoření průřezu).
Obr. 7 Průběhy momentů od svislého a vodorovného zatížení po výšce stěny (pilíře) při neposuvném opření styčníků Návrhová únosnost pilíře nebo jednovrstvé stěny v tlaku, působícím ve svislém směru, je dána vztahem: NRd = Φi,m b t fd
(3.4)
kde Φi,m , tj. Φi nebo Φm jsou zmenšující součinitele, vyjadřující vliv výstřednosti zatížení a štíhlosti stěny; f je návrhová pevnost zdiva v tlaku; fd = k
γM
fk
γM
b t
charakteristická pevnost zdiva v tlaku; dílčí součinitel spolehlivosti zdiva; šířka průřezu stěny (pilíře); skutečná tloušťka stěny (rozměr průřezu pilíře ve směru uvažované výstřednosti neboli v rovině působícího momentu).
25
Navrhování nevyztužených zděných prvků Ověřujeme-li únosnost nosného prvku s celkovou průřezovou plochou A < 0,1 m2, vynásobí se pevnost zdiva v tlaku součinitelem: (0,7 + 3A), do něhož se hodnota A dosazuje v m2. Únosnost vrstvených (dutinových) stěn se určuje pro každou vrstvu zvlášť. Je-li zatížena pouze jedna vrstva vrstvené stěny, uvažuje se vodorovná průřezová plocha jen této jedné vrstvy, ale pro stanovení štíhlostního poměru se uvažuje účinná tloušťka podle vztahu uvedeného dále. Při výpočtu únosnosti stěn s lícovou vrstvou, která je s druhou částí stěny spojena vazbou, zaručující spolupůsobení obou částí stěny, se postupuje stejně jako u jednovrstvé stěny. Uvažuje se pevnost zdicích prvků s nižší pevností v tlaku a součinitel K, který přísluší stěně s podélnými styčnými spárami. Není-li druhá část stěn spojena s lícovou vrstvou vazbou (obdobně jako u dvouvrstvé stěny), postupuje se stejně jako u dutinové stěny, obě vrstvy stěn však musí být spojeny sponami, navrženými podle stejných zásad jako u dutinových stěn. Při výpočtu je nutno vzít v úvahu vliv drážek a výklenků na snížení únosnosti stěn a pilířů. Snížení únosnosti lze pokládat za bezvýznamné, jsou-li rozměry drážek a výklenků navrženy v mezích uvedených v konstrukčních zásadách. Obecně platí, že redukci únosnosti stěny možno považovat za úměrnou redukci průřezové plochy stěny vlivem drážek nebo výklenků, pokud redukce plochy není větší než 25 %. Pokud je redukce průřezu vlivem drážek nebo výklenků větší než 25 %, nutno postupovat přesněji (uvažovat změnu polohy střednice stěny či pilíře, vliv změny výstřednosti normálové síly atd.). Stěny, které vyhovují v mezním stavu únosnosti podle vztahu (3.4), se považují za vyhovující i v mezním stavu použitelnosti. Zmenšujícím součinitelem Φi se zavádí do výpočtu únosnosti průřezu v hlavě a patě stěny (pilíře) vliv výstřednosti od svislého i vodorovného zatížení, včetně vlivu imperfekcí.
Obr. 8 Průběh napětí po průřezu stěny (pilíře) v jeho hlavě nebo patě a odvození vztahu pro součinitel Φi
26
Navrhování nevyztužených zděných prvků Z obrázku lze odvodit: NRd = (t – 2ei)b fd vytknutím t před závorku obdržíme: ei )b t fd t a hodnota v závorce je hledaný součinitel Φi.
NRd = (1 – 2
Hodnota zmenšujícího součinitele Φi (viz obr. 8) tedy činí :
Φi = 1 − 2
ei t
(3.5)
kde ei je výstřednost normálové síly v hlavě nebo patě stěny, vypočtená podle vztahu: ei = efi + ehi + einit ≥ 0,05 t
efi =
M fi Ni
výstřednost v hlavě nebo patě stěny od svislého zatížení,
ehi =
M hi Ni
výstřednost v hlavě nebo patě stěny od vodorovného zatížení,
Mfi (Mhi) Ni
einit =
hef 4 50
(3.6)
návrhový ohybový moment v průřezu v hlavě nebo patě stěny (pilíře), vyvolaný svislým (vodorovným) zatížením (viz obr. 7), návrhová hodnota normálové síly v průřezu v hlavě nebo patě stěny (pilíře) (3.7)
počáteční výstřednost, zavádějící do výpočtu vliv imperfekcí a odvozená z účinné výšky stěny hef . Zmenšujícím součinitelem Φm se zavádí do výpočtu únosnosti průřezu vliv výstřednosti svislého i vodorovného zatížení, vliv štíhlosti stěny (pilíře), včetně vlivu dotvarování, a vliv imperfekcí. Jeho hodnotu lze odečíst v závislosti na poměrné výstřednosti emk./t a štíhlosti hef./tef z experimentálně odvozených grafů podle obr. 9 nebo vypočítat buď podle vzorce (3.8) nebo s pomocí tabulek. U stěn a pilířů s neposuvně opřeným zhlavím se posuzovaný průřez volí v polovině výšky stěny nebo pilíře. Poznámka: U stěn a pilířů, jejichž zhlaví je podepřeno posuvně, volí se posuzovaný průřez níže, tj. blíže k patě stěny nebo pilíře, případně až v patním průřezu.
27
Navrhování nevyztužených zděných prvků
mezní štíhlostní poměr
Obr. 9 Graf závislosti součinitele Φm na poměrné výstřednosti emk /t a štíhlosti hef /tef Výpočet součinitele Φm při libovolném modulu E = KEfk v závislosti na poměrné výstřednosti emk /t a štíhlostním poměru hef /tef ze vztahu:
Φm = A1 e
−
u2 2
(3.8)
kde e je základ přirozených logaritmů; A1 = 1 − 2 emk t
u=
λ − 0, 063 e 0, 73 − 1,17 mk t
λ = hef tef kde KE emk
fk E
28
(3.10)
(3.11)
je součinitel závislý na druhu zdiva a pevnosti malty; výsledná výstřednost normálové síly působící v průřezu v polovině výšky stěny (pilíře) nebo níže (viz poznámka na předchozí straně) stanovená podle vztahů (3.12) a (3.13); hodnota výstřednosti emk nesmí překročit vyznačené meze: emk = em + ek, (3.12) emk ≥ 0,05t ;
em
(3.9)
(3.13)
výstřednost od účinků svislého a vodorovného zatížení včetně vlivu imperfekcí: em = efm + ehm + einit (3.14)
Navrhování nevyztužených zděných prvků efm
výstřednost v polovině výšky stěny od účinků svislého zatížení: efm = M fm Nm
ehm výstřednost v polovině výšky stěny od účinků vodorovného zatížení: ehm = M hm Nm Mfm (Mhm) největší návrhový ohybový moment v průřezu v polovině výšky od účinků svislého a vodorovného zatížení; Nm návrhová hodnota normálové síly v průřezu v polovině výšky od účinků svislého a vodorovného zatížení; hef účinná výška stěny stanovená podle (6.19) pro příslušné podepření nebo ztužení; tef účinná tloušťka stěny;
hef štíhlostní poměr, který nesmí být větší než 27; tef t ek
skutečná tloušťka stěny; výstřednost od účinků dotvarování, která se uvažuje rovna nule u všech stěn z pálených zdicích prvků a kamenných kvádrů a u stěn z ostatních zdicích prvků tehdy, kdy štíhlost těchto stěn není větší než 15; v ostatních případech je nutno výstřednost ek stanovit podle vztahu: ek = 0,002 Φ∞ hef tef
t em
(3.15)
Φ∞ konečná hodnota součinitele dotvarování podle tab. 9. Pracný výpočet zmenšujícího součinitele Φm ze vzorců (6.11) až (6.14) je možno urychlit, použijí-li se tabulky uvedené v Příloze 1 této příručky. Součinitel Φm podle dříve uvedených vztahů je zde vypočítán pro obě hodnoty KE, které doporučuje Národní příloha normy [8], nejsou-li k dispozici přesnější údaje ze zkoušek. Účinná výška hef stěny (pilíře) se musí stanovit s přihlédnutím k poměrným tuhostem částí konstrukce spojených se stěnou a s ohledem na účinnost spojů. Při určování účinné výšky stěny se rozlišují stěny, které jsou podepřeny nebo ztuženy podél dvou, tří nebo čtyř okrajů, a volně stojící stěny (pilíře). Za boční podepření stěny se mohou považovat stropní konstrukce uložené na stěně, vhodně umístěné příčné stěny nebo jiné nosné prvky s podobnou tuhostí, s nimiž je stěna spojena. Pokud má příčná stěna plnit funkci bočního podepření, musí být dostatečně tuhá (podle [8] musí mít délku rovnou nejméně 1/5 výšky podlaží a tloušťku rovnou nejméně 0,3 násobku účinné tloušťky ztužované stěny, avšak nejméně 120 mm). Zároveň musí být obě stěny zhotoveny z materiálů podobných deformačních vlastností a musí být navzájem řádně provázány nebo spojeny sponami, které byly navrženy na působící tlakové a tahové síly, aby bylo zajištěno, že mezi ztuženou a ztužující stěnou nevzniknou trhliny.
29
Navrhování nevyztužených zděných prvků
Obr. 10 Opření stěny (pilíře) v hlavě a patě Účinná výška hef se určí podle vztahu: ef
= ρn h
(3.16)
kde h je světlá výška podlaží; ρn součinitel, kde index n = 2, 3 nebo 4 vyjadřuje podepření okraje stěny nebo její ztužení na dvou okrajích (v hlavě a patě), na třech okrajích nebo po celém obvodu stěny. Součinitel ρn se určí podle [8] takto: Stěnám (pilířům), které jsou podepřeny pouze v hlavě a patě buď železobetonovými stropy nebo střechami oboustranně uloženými ve stejné úrovni, nebo železobetonovým stropem, který je uložen jednostranně a jehož délka uložení se rovná alespoň 2/3 tloušťky stěny, ale není menší než 85 mm, přísluší ρ2 = 0,75. Je-li je výstřednost zatížení působícího v hlavě takto podepřených stěn (pilířů) větší než 0,25 násobek tloušťky stěn (pilířů), činí ρ2 = 1,0. Stěnám (pilířům), které jsou podepřeny v hlavě a patě buď dřevěnými stropy nebo střechami oboustranně uloženými ve stejné úrovni, nebo dřevěným stropem, který je uložen jednostranně a jehož délka uložení se rovná nejméně 2/3 tloušťky stěny (pilíře), ale není menší než 85 mm, přísluší ρ2 = 1,0. U lehkých dřevěných a ocelových střech je však třeba ověřit, zda-li jsou tyto konstrukce dostatečně tuhé ve vodorovné rovině a zda-li tudíž mohou zajistit spolehlivé opření pro zachycení vodorovné síly od obvodové stěny (pilíře). Není-li dostatečná záruka spolehlivého nepoddajného opření hlavy stěny (pilíře), je vhodné přiměřeně zvětšit účinnou výšku he např. podle ČSN 73 1101/1980 [28], kde při poddajném opření podélných stěn jednopodlažních průmyslových nebo zemědělských budov lehkou dřevěnou nebo ocelovou střechou se může použít: • u budov s několika trakty ρ2 = 1,25 • u budov s jedním traktem ρ2 = 1,50 • není-li zhlaví opřeno ρ2 = 2,00 30
Navrhování nevyztužených zděných prvků Pro stěny podepřené po třech stranách použijeme součinitel ρ3, pro stěny podepřené po čtyřech stranách (po celém obvodu) použijeme součinitel ρ4 . Součinitele byly vypočteny ze vzorců z normy [8] a jsou uvedeny v tab. 11 pro různé poměry výšky stěny h a délky stěny L. Tab. 11 Součinitele ρ3 a ρ4 pro výpočet účinné výšky stěny, která je opřena na více než dvou stranách svého obvodu h/L 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,15 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,25 5,50 5,75 6,00
ρ3 ρ2 = 1
ρ4 ρ2 = 0,75
1,000 0,993 0,973 0,941 0,900 0,872 0,852 0,800 0,746 0,692 0,640 0,590 0,543 0,500 0,460 0,424
ρ2 = 1
0,750 0,747 0,738 0,725 0,706 0,693 0,683 0,658 0,630 0,600 0,570 0,539 0,509 0,480 0,452 0,425 0,400 0,375 0,353 0,333 0,316 0,300 0,286 0,273 0,261 0,250
ρ2 = 0,75
1,000 0,941 0,800 0,640 0,500 0,431
0,750 0,725 0,658 0,570 0,480 0,430 0,400 0,333 0,286 0,250 0,222 0,200 0,182 0,167 0,154 0,143 0,133 0,125 0,118 0,111 0,105 0,100 0,095 0,091 0,087 0,083
Obr. 11 Opření stěny podél tří okrajů a po celém obvodu 31
Navrhování nevyztužených zděných prvků Účinná tloušťka tef stěny u stěny jednovrstvé, dvouvrstvé, stěny s lícovou vrstvou, u přizdívky a dutinové stěny s výplňovým betonem se rovná skutečné tloušťce stěny t.
Obr. 12 Stěna ztužená pilíři 1 – osová vzdálenost pilířků, 2 – výška průřezu pilíře, 3 – tloušťka stěny, 4 – šířka pilíře Účinná tloušťka tef stěny ztužené pilíři se stanoví podle vztahu: tef = ρt t
(3.17)
kde tef je účinná tloušťka stěny; ρt součinitel tuhosti podle tab. 12; t skutečná tloušťka stěny. Tab. 12 Součinitel tuhosti, ρt , pro stěny ztužené pilíři Poměr osové vzdálenosti pilířů k šířce pilíře
Poměr výšky průřezu pilíře ke skutečné tloušťce stěny 1
2
3
6
1,0
1,4
2,0
10
1,0
1,2
1,4
20
1,0
1,0
1,0
Lineární interpolace hodnot v tabulce je přípustná.
U dutinové stěny, kde obě svislé vrstvy jsou spojeny nejméně třemi korozivzdornými a staticky navrženými stěnovými sponami na m2 (průřezová plocha spon minimálně 300 mm2/m2), se určí účinná tloušťka stěny podle vztahu: tef = kde t1 , t2
ktef
32
3
ktef t13 + t23
(3.18)
jsou skutečné tloušťky svislých vrstev stěny nebo efektivní tloušťky, stanovené podle vztahu (3.17), kde t1 je tloušťka vnější nebo nezatížené vrstvy, t2 je tloušťka vnitřní nebo zatížené vrstvy dutinové stěny; je součinitel stanovený jako podíl modulů pružnosti E1/E2 vrstev t1 a t2. V ČR platí doporučená nejvyšší hodnota součinitele ktef = E1/E2 = 2.
Navrhování nevyztužených zděných prvků
Obr. 13 Dutinová stěna Pokud je zatížena pouze jedna vrstva dutinové stěny, je možno výše uvedený vztah použít za předpokladu použití dostatečně poddajných spon, aby zatížená vrstva nebyla vrstvou nezatíženou nepříznivě ovlivňována.
3.3 Stěny a pilíře namáhané soustředěným zatížením Působí-li velké břemeno na malou plochu zdiva, např. při uložení ocelového válcovaného nosníku, dochází k velké koncentraci napětí, které může vést při překročení únosnosti průřezu v soustředěném tlaku až k havárii.
Obr. 14 Soustředěné zatížení zděných prvků, označení parametrů pro výpočet. Půdorys zatížené plochy, její svislý řez a omezení pro výstřednost síly NEdc
33
Navrhování nevyztužených zděných prvků Podmínka spolehlivosti pro stěnu (pilíř) namáhané soustředěným tlakovým zatížením: NEdc ≤ NRdc
(3.19)
Síla na mezi únosnosti NRdc v tlaku v úložné ploše pod soustředěným břemenem může překročit hodnotu Ab fd pouze u stěny (pilíře) ze zdicích prvků skupiny 1, poněvadž jedině u této skupiny zdicích prvků je možno předpokládat, že dojde k roznášení zatížení podle obr. 14. Vyšší stupeň děrování u zdicích prvků skupin 2, 3 a 4 toto roznášení zatížení neumožňuje. Síla na mezi únosnosti NRdc u zdicích prvků skupiny 1 nesmí však překročit hodnotu danou vztahem: NRdc = β Ab fd
(3.20)
⎛ A ⎞ a ⎞⎛ kde β = ⎜1+ 0,3 1 ⎟ ⎜ 1,5 − 1,1 b ⎟ h A c ⎠⎝ ef ⎠ ⎝
(3.21)
přičemž hodnota β nemá být menší než 1,0 a ani větší, než menší hodnota z: 1,25 + kde β a1 hc Ab Aef lefm t Ab Aef
a1 2hc
nebo
1,5
je zvětšovací součinitel pro soustředěné zatížení u stěn (pilířů) ze zdicích prvků skupiny 1; vzdálenost mezi okrajem stěny (pilíře) a nejbližším okrajem úložné plochy; výška stěny (pilíře) k úrovni působiště soustředěného tlaku; úložná plocha; účinná plocha stěny, tj. lefm t (viz obr. 14); účinná délka stanovená v průřezu v polovině výšky hc stěny (pilíře); tloušťka stěny, která se určí s přihlédnutím k drážkám ve spárách hlubším než 5 mm; se nemůže uvažovat větší než 0,45.
U stěn zhotovených ze zdicích prvků skupiny 2, 3 a 4 nesmí návrhová síla NRdc v tlaku v úložné ploše pod soustředěným břemenem překročit hodnotu Ab fd .
3.4 Navrhování stěn namáhaných smykem Ověřovat spolehlivost průřezu na smyk u smykových stěn, které se používají na ztužení objektů vůči vodorovným silám, je nutné obvykle ve vodorovných (ložných) spárách v patě stěn a případně i ve svislých spárách na styku s příčnými ztužujícími stěnami (přírubami). (V terminologii zavedené Eurokódem 6, Část 1-1 [8] se ztužující stěnou označují stěny kolmé k druhým stěnám, které zajišťují stabilitu proti vybočení vzpěrem; stěna, zajišťující odolnost objektu vůči vodorovným silám, se nazývá smyková stěna viz obr. 15.) Dále je nutno ověřovat spolehlivost průřezu stěny na smyk ve vodorovných ložných spárách v případě suterénních stěn zatížených bočním tlakem zeminy zásypu, kde opět ověřujeme obvykle především průřez v patě stěny. U stěn z nevyztuženého zdiva bočně zatížených tlakem větru není obvykle ověřování spolehlivosti na smyk nutné. Avšak v případě stěn vyztužených 34
Navrhování nevyztužených zděných prvků v ložných spárách je jak u stěn suterénních, tak i u stěn zatížených bočním tlakem větru nutné ověřovat spolehlivost na smyk ve vodorovných (ložných) v patě a hlavě a i ve svislých, zpravidla převázaných spárách na styku stěn s bočními podporami. Při výpočtu je nutno brát v úvahu oslabení průřezu stěn vlivem drážek, výklenků a případně i vlivem spárování.
smyková stěna
ztužující stěna (příruba)
pro výpočet fvd a tření
zaváděný předpoklad průběhu napětí po průřezu pro výpočet lc Obr. 15 Statická schémata smykové a suterénní stěny a uvažovaný průběh napětí po průřezu
Obr. 16 Šířka příruby smykové stěny 1 – je nejmenší z hodnot: htot/5, ls/2, h/2, 6 t 2 – příčná stěna 3 – smyková stěna
35
Navrhování nevyztužených zděných prvků Při posuzování stability budovy vůči vodorovným silám je nutno stanovit pružnou tuhost smykové stěny včetně přírub. Pro stěnu vyšší než dvojnásobek její délky je možno zanedbat vliv smykových deformací a uvažovat jen deformace od ohybu. Příruby jsou tvořeny částí příčných stěn. Celková šířka příruby je součet tloušťky t smykové stěny a přilehlých úseků z příčné stěny (viz délka 1) na obr. 16 po obou stranách smykové stěny. Délka těchto přilehlých úseků se určí jako nejmenší délka z hodnot: • htot /5, kde htot je celková výška smykové stěny; • polovina vzdálenosti (ls) smykových stěn, jestliže jsou spojeny příčnou stěnou; • vzdálenost líce smykové stěny od konce příčné stěny; • polovina světlé výšky (h) podlaží. Návrhová hodnota působící smykové síly VEd od zatížení nesmí překročit hodnotu návrhové únosnosti průřezu stěny ve smyku VRd: VEd ≤ VRd
(3.22)
kde VRd = fvd t lc pro smykovou stěnu; (3.23) (3.24) VRd = fvd b lc p pro suterénní stěnu; VRd´ = 0,5σd b lc pro stěnu uloženou na izolaci; (3.25) VEd je smyková síla od návrhového vnějšího zatížení; smyková síla od návrhového vnějšího zatížení, působící v místě uložení zdiva VEd´ na izolaci, kde rozhoduje o spolehlivosti tření mezi zdivem a izolací; únosnost průřezu stěny (pilíře) ve smyku; VRd únosnost průřezu, kde rozhoduje o spolehlivosti tření mezi zdivem a izolací; VRd´ návrhová hodnota pevnosti zdiva ve smyku, založená na předpokladu, že svislé fvd zatížení působí v tlačené části průřezu stěny a že se k tažené části průřezu stěny nepřihlíží; t skutečná tloušťka stěny; b šířka průřezu stěny; délka tlačené oblasti stěny, vypočtená za předpokladu, že obrazec rozdělení nalc pětí v tlaku má tvar trojúhelníka a že tažená část průřezu je vyloučena z působení; 0,5 součinitel tření zdiva po izolaci; σd průměrná hodnota návrhového tlakového napětí působícího kolmo na smykovou plochu.
3.5 Navrhování stěn namáhaných bočním zatížením kolmým na jejich rovinu Přehled metod Metody, které jsou k dispozici pro výpočet zděných stěn namáhaných zatížením kolmým na jejich rovinu: • Pro suterénní stěny zatížené zemním tlakem v klidu a volně stojící opěrné stěny zatížené aktivním zemním tlakem můžeme použít: a) Obecně platný postup ověření spolehlivosti průřezu z hlediska únosnosti v tlaku (viz kap. 3.2) a ověření průřezů na únosnost ve smyku (viz kap. 3.4). Tento postup výpočtu 36
Navrhování nevyztužených zděných prvků však může být úspěšný jen tehdy, budou-li průřezy posuzovaného zděného prvku dostatečně přitíženy svislým tlakem. b) Přibližný postup ověření spolehlivosti pro vybrané případy suterénních stěn, které vyhoví omezujícím podmínkám, tj. empirickou metodu ověřování. Tento přibližný postup ověření spolehlivosti suterénních stěn se uvádí v kap. 4. c) Ověření průřezu na prostý ohyb pro vybrané případy suterénních a volně stojících opěrných stěn, jejichž konstrukční uspořádání vyhoví požadavku, aby o spolehlivosti konstrukce či objektu nerozhodovalo porušení průřezu ohybem v ložných spárách zdiva, ale porušení ohybem v zazubené (převázané) spáře. Tento postup ověření spolehlivosti se uvádí dále viz vztahy (3.26) a (3.27). • Pro stěny namáhané kolmým zatížením od větru můžeme použít: a) Metodu, založenou na předpokladu, že stěna namáhaná kolmým tlakem nebo sáním větru je po obvodě uložena na 3 nebo 4 stranách. Metoda výpočtu je podrobně popsána dále jako Metoda A. b) Metodu, založenou na předpokladu klenbového působení stěny namáhané kolmým tlakem nebo sáním větru. Klenbové působení se předpokládá jak ve vodorovné, tak i ve svislé rovině a podmínkou pro použití této metody je mimo jiné především zajištění pevných neposuvných podpor po obou svislých, resp. vodorovných stranách pole stěny. Metoda výpočtu je podrobně popsána dále jako Metoda B. c) Ověření průřezu na únosnost v prostém ohybu pro vybrané případy stěn, jejichž konstrukční uspořádání vyhoví požadavku, aby o spolehlivosti konstrukce či objektu nerozhodovalo porušení průřezu ohybem v ložných spárách zdiva, ale porušení ohybem v zazubené (převázané) spáře. Tento postup ověření spolehlivosti odpovídá stěnám, kde předpokládáme opření jen podél svislých stran pole stěny. Výpočet se uvádí dále, viz vztah (3.26) a (3.27). Zděné stěny a pilíře namáhané prostým ohybem Opěrné zděné stěny namáhané zatížením kolmým na jejich rovinu se v závislosti na statickém a zatěžovacím schématu stěny mohou porušit buď v rovné, obvykle vodorovné ložné spáře anebo ve spáře zazubené, která je obvykle svislá a kolmá na spáru ložnou. K porušení v ložné spáře nesmí dojít dosažením návrhové pevnosti zdiva za ohybu fxd1 v případech, kdy porušení průřezu ohybem v ložné spáře by mohlo vést k ohrožení stability objektu nebo většího konstrukčního celku. Pro stěnu lze užít nevyztužené zdivo, pokud bude ložná spára stěny vždy dostatečně přitížena tlakovou silou v rovině stěny tak, aby při ověřování spolehlivosti průřezu stěny rozhodovalo návrhové napětí v tlaku (viz kap. 3.2). Je-li ohybem namáhána spára zazubená (převázaná), tj. kolmá na ložnou spáru, pak toto omezení již neplatí a podmínka spolehlivosti na mezi únosnosti při prostém ohybu má pak tvar: MEd ≤ MRd
(3.26)
Návrhový ohybový moment únosnosti průřezu MRd se vypočte ze vztahu: MRd = fxd2 Z kde fxd2 Z
(3.27)
je návrhová pevnost zdiva v ohybu při porušení ve spáře kolmé na ložnou spáru; průřezový modul posuzované části svislého průřezu stěny.
37
Navrhování nevyztužených zděných prvků Stěny z nevyztuženého zdiva namáhané větrem kolmým na jejich rovinu Při výpočtu únosnosti stěny namáhané kolmým tlakem nebo sáním větru se musí přihlížet k podmínkám podepření stěny a její spojitosti. Při navrhování podpor je možno zavést předpoklad, že se napětí od podporových reakcí podél okrajů stěny rozděluje rovnoměrně. Jsouli stěny podél svislého okraje spojeny vazbou se ztužujícími zděnými stěnami nebo jsou podél vodorovných okrajů zatíženy železobetonovými stropními konstrukcemi, je možno u těchto okrajů uvažovat plnou spojitost stěn. Vodorovný dolní okraj stěny uložené na vrstvu izolace proti vlhkosti se má považovat za prostě podepřený. Je-li posuzovaná stěna spojena na okraji sponami se ztužující konstrukcí, je možno zavést předpoklad částečné spojitosti podél tohoto okraje. • Metoda A Předpokladem pro použití této metody výpočtu je podepření ověřované stěny po jejím obvodě, tj. podél čtyř okrajů nebo podél tří okrajů. vliv svislého přitížení na míru vetknutí momenty MEdy, které vyvolávají porušení zděného průřezu stěny v rovině rovnoběžné s ložnými spárami momenty MEdx, které vyvolávají porušení průřezu stěny v rovině kolmé na ložné spáry
Obr. 17 Statické schéma pro Metodu A a označení ohybových momentů ve stěně Metoda využívá spolupůsobení dvou navzájem kolmých směrů při přenášení zatížení, přičemž zohledňuje skutečnost, že zděné stěny nejsou izotropické. Přísluší jim ortogonální poměr pevností v ohybu pro porušení ve vodorovné a pro porušení ve svislé rovině, který je závislý na použitých zdicích prvcích a maltě. Pro známou podmínku spolehlivosti: MEd ≤ MRd
(3.28)
je nutno tuto skutečnost vzít v úvahu při výpočtu hodnoty návrhového ohybového momentu MEd od zatížení větrem. Hodnota momentu MEd pro rovinu porušení, která je kolmá na ložné spáry a jíž přísluší pevnost fxk2 a moment MRd = fxd2 Z, se určí na jednotku výšky stěny podle vztahu: MEdx = α γQ wk L2
(3.29)
pro rovinu porušení, která je rovnoběžná s ložnými spárami a jíž přísluší pevnost fxk1 a moment MRd = fxd1 Z, se určí na jednotku délky stěny podle vztahu: MEdy = µ α γQ wk L2 38
(3.30)
Navrhování nevyztužených zděných prvků kde α je součinitel ohybového momentu závislý na hodnotě µ, na míře vetknutí krajů stěny a na poměru výšky k délce stěny, hodnotu součinitele α je možno uvažovat podle tab. 6.3; µ ortogonální poměr pevností zdiva v ohybu: fxd1/fxd2; γQ dílčí součinitel spolehlivosti nahodilého zatížení; wk charakteristické zatížení větrem na jednotku plochy stěny; L délka stěny mezi podporami. Působí-li svislé návrhové stálé zatížení ve stěně tak, že zvyšuje pevnost v ohybu fxk1, stanoví se ortogonální poměr pevností pro zvýšenou hodnotu fxk1*, která se vypočte ze vztahu: fxk1* = fxk1 + γM σd
(3.31)
kde fxk1 je charakteristická pevnost zdiva v ohybu příslušející rovině porušení rovnoběžné s ložnými spárami; γM dílčí součinitel spolehlivosti zdiva; σd svislé napětí od návrhového stálého zatížení, které působí v posuzovaném průřezu stěny a nemá být uvažováno větší než 0,2fd. Součinitel ohybového momentu ve spáře s vrstvou izolace proti vlhkosti se může uvažovat stejnou hodnotou jako u okraje, podél něhož stěna probíhá spojitě, avšak jen za předpokladu, že na spáru s vrstvou izolace působí od návrhového stálého zatížení takové svislé napětí v tlaku, jehož absolutní hodnota se rovná hodnotě svislého napětí v tahu od návrhového zatížení větrem nebo je větší než tato hodnota. K otvorům ve stěnách není zpravidla třeba přihlížet. Malé otvory ve stěnách mají malý vliv na únosnost stěn, velké otvory musí mít dostatečně tuhé konstrukce dřevěných nebo kovových rámů, které osazeny do zdiva nahradí ve spolupůsobení se zdivem únosnost původního zdiva v otvoru. • Metoda B
Obr. 18 Statické a zatěžovací schéma pro Metodu B při klenbovém působení stěny ve vodorovném směru Metoda je založena na předpokladu klenbového působení stěny mezi podporami. V mezním stavu únosnosti návrhový účinek kolmého zatížení větrem na stěnu, která působí jako klenba, musí být menší nebo nejvýše roven návrhové únosnosti stěny. Návrhová únosnost stěny je dána únosností podpory klenby. Předpoklad klenbového působení se může uvažovat buď ve vodorovném anebo ve svislém směru za podmínky, že štíhlost stěny není větší než 20. 39
Navrhování nevyztužených zděných prvků Výpočet je založen na předpokladu trojkloubového oblouku, jehož tloušťka ve vrcholu a v podporách se uvažuje 0,1 násobku tloušťky stěny (viz obr. 18). Je zřejmé, že i malá změna délky stěny působící jako klenba, např. smršťováním zdiva nebo posunem podpory může podstatně snížit únosnost klenby. Nutno proto zajistit, aby zdivo bylo provedeno ze zdicích prvků, které se při užívání objektu nemohou smršťovat a aby podpory klenby byly dostatečně tuhé a neposuvné. Vzepětí z klenby se vypočte ze vztahu: z = 0,9 t − y
(3.32)
kde t je tloušťka stěny; y průhyb klenby vlivem kolmého zatížení; u kleneb s poměrem délky k tloušťce rovným nejvýše 25 lze předpokládat, že se průhyb y rovná nule. Návrhová vodorovná (svislá) tlaková síla na jednotku výšky (délky) stěny může být určena ze vztahu: nd = 1,5 fhd
t ; 10
(nd = 1,5 fd
t ) 10
(3.33)
je-li boční průhyb klenby zanedbatelný, což je možno uvažovat pro L/t ≤ 25, je návrhová únosnost qlat,d při kolmém zatížení větrem určena přibližným vztahem: 2
2
qlat,d = fhd ⎛⎜ t ⎞⎟ ; (qlat,d = fd ⎛⎜ t ⎞⎟ ) (3.34) ⎝L⎠ ⎝h⎠ kde qlat,d je návrhová únosnost stěny, uvažovaná jako klenba při kolmém zatížení větrem, na jednotku plochy stěny; fhd (fd) návrhová pevnost zdiva v tlaku stanovená pro vodorovný (svislý) směr působení tlaku – rovnoběžně s ložnými spárami (kolmo k ložným spárám); t tloušťka stěny; L (h) délka (výška) stěny. Podmínka spolehlivosti: 1 MEd = wdL2 8
nebo
1 ( wdh2) ≤ MRd = nd z 8
(3.35)
nebo ve tvaru:
wd ≤ qlat,d kde wd
(3.36)
je kolmé návrhové zatížení větrem na jednotku plochy stěny.
3.6 Navrhování s ohledem na objemové změny a mezní rozměry zdiva Svislé a vodorovné dilatační spáry se navrhují proto, aby se zabránilo poruchám zdiva vlivem objemových změn, které jsou vyvolány změnami teploty a vlhkosti, dotvarováním a průhybem (vlivem gradientu teploty nebo vlhkosti ve směru tloušťky stěn) a působením napětí od účinků svislého a vodorovného zatížení. 40
Navrhování nevyztužených zděných prvků Pokud vzdálenosti dilatačních spár nestanovíme výpočtem, je možné použít i orientační hodnoty největších přípustných vodorovných vzdáleností mezi svislými dilatačními spárami pro jednovrstvé zděné stěny z pálených zdicích prvků skupiny 1, vápenopískových cihel a kamenných kvádrů podle [8], které jsou uvedeny v tab. 13.
Tab. 13 Orientační hodnoty největších přípustných vzdáleností [m] mezi dilatačními spárami v budovách s jednovrstvými zděnými stěnami Jednovrstvé zděné stěny z pálených zdicích prvků skupiny 1, vápenopískových cihel, kamenných kvádrů z pórobetonových tvárnic
Největší přípustná vodorovná vzdálenost ldil [m] mezi dilatačními spárami pro zdivo na maltu s pevností [MPa] 15; 10; 5
2,5; 1,0
0,4
40
50
75
−
25
30
Největší přípustné vodorovné vzdálenosti mezi dilatačními spárami pro zděné stěny z betonových a pórobetonových tvárnic závisejí na velikosti a časovém průběhu smršťování betonu a pórobetonu tvárnic. Pokud zděná konstrukce souvisí s konstrukcí z jiného materiálu, pro který jsou stanoveny jiné mezní vzdálenosti dilatačních spár, platí vždy hodnoty nižší. Dilatační spáry je nutno navrhovat též v plochách styku dvou částí budov s rozdílným sedáním a v místech styku dvou stěn s rozdílnými svislými deformacemi v čase, protože jsou zhotoveny z rozdílných zdicích prvků apod. Největší přípustné vodorovné vzdálenosti mezi dilatačními spárami ve vnější vrstvě vrstvených stěn, v přizdívkách apod. se určí na základě zvláštních šetření, přihlížejících k vlastnostem použitého druhu zdiva, způsobu spojení vnější vrstvy s vnitřní stěnou (nosnou konstrukcí) a k poloze vrstvy vzhledem ke světovým stranám. Nejsou-li výsledky zvláštních šetření k dispozici, největší doporučené vodorovné vzdálenosti dilatačních spár ve vnějších vrstvách se uvažují podle tab. 14.
Tab. 14 Největší doporučené vodorovné vzdálenosti ldil v m mezi svislými dilatačními spárami ve vnějších nevyztužených nenosných stěnách Vnější zděná vrstva z pálených zdicích prvků a kamenných kvádrů z vápenopískových cihel z betonových a pórobetonových tvárnic
Vzdálenost ldil ve vnější vrstvě orientované směrem na sever východ jih západ [m] [m] [m] [m] 12
10
9
8
8 6
7 5
6 4,5
5 4
Členění vnějších nenosných stěn vodorovnými dilatačními spárami se zpravidla omezuje výškou dvou podlaží. Vodorovné dilatační spáry se umísťují do úrovně stropních konstrukcí. Stanovení výšky dilatačního úseku závisí na použitých materiálech a uspořádání vnější nenosné stěny a na vzájemné poloze a velikosti otvorů ve stěně. Při návrhu dilatačních úseků budovy je třeba vzít v úvahu jejich prostorovou tuhost. Dilatační spárou je nosná konstrukce přerušena a každý dilatační úsek je proto třeba řešit z hlediska prostorové tuhosti objektu samostatně a navrhnout potřebná konstrukční opatření, viz příklady na obr. 19. 41
Navrhování nevyztužených zděných prvků
Obr. 19 Vyztužení zděné budovy v místě dilatační spáry a) ztužujícím průvlakem, b) ztužující štítovou stěnou Velikost dilatačních úseků z hlediska rozdílného sedání je dána charakterem sedání (rovnoměrné x nerovnoměrné) a jeho konečnou hodnotou. Při řešení konstrukce je třeba uvážit nejen možný vzájemný rozdíl svislých poklesů dilatačních úseků, ale i jejich případné naklonění viz obr. 20. Tyto problémy je nutno řešit zejména v oblastech vystavených účinkům poddolování. rozdílné poklesy dilatačních úseků
výsledná šířka dilatační spáry plynoucí z naklonění a poklesu dilatačních úseků
Obr. 20 Vliv rozdílného sedání a naklonění dilatačních úseků na výslednou šířku dilatační spáry.
výplň spáry
separační pásek tloušťka vrstvy tmelu tmel
šířka vrstvy tmelu
Obr. 21 Vodorovný řez svislou dilatační spárou 42
Navrhování nevyztužených zděných prvků Požadavky na tmelené dilatační spáry:
• zajistit pohyb částí konstrukce v patřičném směru a velikosti (svisle, vodorovně, popř. v obou směrech); • klást minimální odpor tomuto pohybu; šířka svislých a vodorovných dilatačních spár má umožnit největší očekávané objemové změny přilehlých zděných prvků; mají-li se dilatační spáry vyplnit, vyplní se snadno stlačitelným materiálem; • zajistit dostatečnou vodotěsnost a mít zvukovou i tepelnou izolační schopnost; • musí být dostatečně trvanlivé; • výplně a tmely dilatačních spár se mají specifikovat s uvážením požadovaného působení stěny, vlastností použitých materiálů a předpokládaných objemových změn; • vzdálenost mezi povrchem výplně a lícem spáry má umožňovat vytvoření náležité tloušťky vrstvy použitého tmelu; tloušťka vrstvy tmelu se má stanovit podle doporučení výrobce; poměr tloušťky k šířce vrstvy tmelu ve spáře má být přibližně v rozmezí od ½ do 2 v závislosti na druhu tmelu; tloušťka menší než 10 mm se obvykle nedoporučuje. Mezní výšky a mezní poměry délky k tloušťce stěn z hlediska použitelnosti Při navrhování tzv. nenosných částí staveb, např. dělících stěn hal, rozměrných příček apod., je projektant často nucen určovat jejich rozměry bez možnosti statického ověření v mezním stavu únosnosti. V tomto případě může být dobrým vodítkem při navrhování ustanovení normy [8, příloha F] o mezních výškách stěn a o mezních poměrech délky k tloušťce stěn z hlediska použitelnosti. Rozměry stěn nesmí překročit meze uvedené v závislosti na podmínkách podepření okrajů stěn na obr. 22, 23 a 24, kde h je světlá výška stěny, L je délka stěny a t je tloušťka stěny. Uvažované podepření ve všech třech případech na obrázcích je neposuvné prosté uložení nebo uložení spojité desky. Jestliže jsou stěny neposuvně podepřeny jenom podél horního okraje, nikoliv podél svislých okrajů, jejich světlá výška nesmí překročit hodnotu 30 t. Tloušťka stěny nebo jedné vrstvy vrstvené (dutinové) stěny nemá být menší než 100 mm.
Obr. 22 Mezní výška a mezní poměry délky k tloušťce stěn neposuvně podepřených podél čtyř okrajů 43
Navrhování nevyztužených zděných prvků
Obr. 23 Mezní výška a mezní poměry délky k tloušťce stěn neposuvně podepřených podél dolního, horního a jednoho svislého okraje
Obr. 24 Mezní výška a mezní poměry délky k tloušťce stěn neposuvně podepřených podél dolního okraje a obou svislých okrajů
44
