11
3 METODE 3.1 Data Data dalam penelitian ini terdiri dari dua sumber yaitu data simulasi dan data terapan. Data simulasi berguna untuk mengukur kinerja penduga kekar Huber pada data longitudinal. Data terapan sebagai penerapan contoh kasus dari metode pendugaan kekar Huber diambil dari data longitudinal dalam percobaan klinis. 3.1.1 Data Simulasi Data simulasi dalam penelitian ini adalah data yang dirancang berdasarkan model linier campuran dengan intersep acak, yaitu: =
0
1
time
0
,
=1, 2, …, , =1, 2, …,
dengan n = 100 dan m = 5. 0 dan 1 merupakan parameter dari pengaruh tetap, sedangkan 0 adalah pengaruh intersep acak yang menggambarkan pengaruh intersep acak ke-i dan merupakan galat intra subyek ke-i pada waktu ke-j. Keragaman data simulasi adalah sebagai berikut: (i). Data dengan pencilan-e (0%, 5%, 10%, 15%) (ii). Data dengan pencilan-b (0%, 5%, 10%, 15%) (iii). Data dengan pencilan-e dan pencilan-b (0%, 5%, 10%, 15%) (iv). Data dengan dan b0 bersebaran chi-square (db=1,2,3,4,5 dan 6) (v). Data dengan dan b0 bersebaran t-student (db=1,2,3,4, 5 dan 6) 3.1.2 Data Terapan Data terapan dalam penelitian ini berupa data sekunder dari suatu percobaan klinis untuk membandingkan kemanjuran dan keamanan dua jenis obat antiretroviral dalam menangani pasien-pasien yang gagal atau tidak toleran terhadap terapi zidovudine (AZT), percobaan melibatkan n=467 pasien terinfeksi HIV yang terdiagnosa sebagai penderita AIDS atau memiliki jumlah sel CD4+ ≤ 300/ml3darah. Pasien dibagi secara acak untuk menerima salah satu dari dua jenis obat, yaitu didanosine (ddI) atau zalzitabine (ddC). Banyaknya sel CD4+ dicatat pada saat terlibat dalam studi (t = 0), dan kunjungan pada bulan ke 2, 6, 12, dan 18, sehingga maks mi= 5. Data ini digunakan oleh Guo dan Carlin (2004) untuk pemodelan bersama data longitudinal dan data daya tahan hidup dari penderita HIV. Data diambil dari http://www.biostat.umn.edu/~brad/software.html. Peubah penjelasnya adalah Drug (ddI = 1, ddc = 0), Gender (male = 1, female = 0), PrevOI (terdiagnosa AIDS pada saat studi = 1, belum terdiagnosa AIDS pada saat studi = 0), dan Stratum (gagal AZT = 1, tidak toleran AZT = 0).
3.2 Metode Analisis 3.2.1 Kajian Simulasi Simulasi ini dilakukan untuk mengkaji pengaruh kombinasi beberapa kondisi pencilan terhadap penduga parameter serta mempelajari sifat-sifat dari
12 penduga yang diperoleh. Tahapan-tahapan yang dilakukan dalam analisis ini sebagai berikut yang diringkas pada Gambar 1: 1. Pembangkitan data longitudinal dengan berbagai kondisi dengan langkahlangkah sebagai berikut (i). Menentukan parameter 0 dan 1 yang ditetapkan secara berturut-turut 50 dan -2. (ii). Membangkitkan pengaruh acak dari sebaran 0 1 (iii). Membangkitkan pengaruh acak dari sebaran 0 2 (iv). Menentukan nilai t , yaitu 0, 2, 6, 12, dan 18 yang diulang merupakan waktu pengamatan berulang. sebanyak n kali. t (v). Menentukan nilai t . Hasil ini digunakan sebagai 0 0 1 data dengan 0% pencilan (tanpa pencilan). (vi). Membangkitkan n pengaruh acak 0 dari sebaran 10 0 = . dari sebaran ,σ2 = (vii). Membangkitkan nm pengaruh acak (viii). Skenario 1: Ambil secara acak 0 yang diperoleh dari langkah ii sebanyak 95% dan dari langkah (vi) sebanyak 5% sebagai pencilan pengaruh intersep acak (pencilan-b) kemudian digabungkan. Tentukan nilai Y pada langkah (v) dengan menggunakan 0 baru yang terkontaminasi pencilan-b. (ix). Skenario 2: Ambil secara acak yang diperoleh dari langkah iii sebanyak 95% dan dari langkah (vii) sebanyak 5% sebagai pencilan eoutlier kemudian digabungkan. Tentukan nila Y pada langkah (v) dengan menggunakan baru yang terkontaminasi pencilan-e. (x). Skenario 3: Ambil secara acak , yang diperoleh dari langkah ii dan iii sebanyak 95% dan dari langkah (vi) sebanyak 5% sebagai pencilan pengaruh acak (b-outlier) dan dari langkah (vii) sebanyak 5% sebagai pencilan-e, sehingga ada dua kombinasi pencilan yaitu pencilan-e dan pencilan-b. Tentukan nilai Y pada langkah (v) dengan menggunakan dan baru yang terkontaminasi pencilan-e dan pencilan-b. (xi). Ulangi langkah viii-x untuk kasus kontaminasi pencilan 10% dan 15% (Skenario 4-9) (xii). Skenario 10: Pembangkitan data dengan pengaruh acak dari sebaran (db=1,2,3,4,5 dan 6). (xiii). Skenario11: Pembangkitan data dengan pengaruh acak dari sebaran dari sebaran (db=1,2,3,4,5 dan 6). (xiv). Skenario12: Pembangkitan data dengan pengaruh acak dari sebaran dari sebaran t-student (db=2,3,4,5, dan 6). (xv). Skenario13: Pembangkitan data dengan pengaruh acak dari sebaran dari sebaran t-student (db=2,3,4,5, dan 6). 2. Menghitung pengaruh tetap ( dan ) dan penduga respon terhadap masingmasing kondisi data menggunakan metode pendugaan klasik dengan metode pendugaan kekar Huber yang disarankan, dengan algoritma pendugaan sebagai berikut:
13 a. Hitung penduga awal. Pemilihan penduga awal pada algoritma dapat diperoleh dari penduga kekar klasik, yaitu menggunakan proposal II Huber (1964). ̂ yang diketahui dari langkah 1, Hitung ̂ dan ̂ b. Untuk ̂ dengan menggunakan persamaan (2.13). c. Hitung ̂ menggunakan persamaan (2.14), dengan menggunakan ̂ dan ̂ yang telah ditentukan pada langkah 2. d. Periksa persamaan pendugaan bagi ̂ dengan (2.16) hingga konvergen. Jika belum terpenuhi kembali ke langkah 2 dengan ̂ yang baru. 3. Proses membangkitkan data pada langkah 1 dan pendugaan parameter pada langkah 2 diulang sebanyak B=500 kali. 4. Menghitung bias relatif (Relatif Bias/RB) dan kuadrat tengah galat relatif (Relatif Root Mean Square Error) bagi , , dan MAPE (Mean Absolute Persentage Error) untuk setiap pasien. 500 ̂ 1 RB ∑( ) 100 =1
RRMSE
√ ∑(
MAPEi
( ∑|
̂
̂
)
100
|)
5. Mengevaluasi kinerja metode pendugaan klasik dan metode pendugaan kekar berdasarkan nilai RB, RRMSE, dan rata-rata MAPE.
3.2.2 Kajian Terapan Pendekatan terapan bertujuan untuk memprediksi nilai pengamatan dari individu pada kondisi tertentu. Pendekatan ini dilakukan dengan cara menerapkan penduga dengan metode pendugaan REML dan metode pendugaan kekar Huber yang disarankan untuk menangani pencilan pada suatu percobaan klinis untuk membandingkan kemanjuran dan keamanan dua jenis obat antiretroviral pada pasien terinfeksi HIV. Tahapan-tahapan yang dilakukan dalam analisis ini dan diringkas pada Gambar 2, yaitu: 1. Mengidentifikasi adanya pencilan pada data pasien terinfeksi HIV dengan menganalisis galat intra-subyek dan pengaruh intersep acak secara eksploratif melalui diagram kotak garis (boxplot) dari sisaan baku. 2. Menghitung penduga parameter menggunakan prosedur berikut: i. Data terapan dengan pendugaan parameter menggunakan metode pendugaan terbaik dari hasil simulasi (metode pendugaan kekar) ii. Data terapan ditransformasi menggunakan trasnformasi Box-Cox, kemudian menduga parameter menggunakan metode klasik (REML) 3. Memprediksi kondisi pasien pada kondisi dan waktu tertentu menggunakan penduga parameter yang diperoleh dari langkah 2 (i)
14
Gambar 1 Diagram Alir Kajian Simulasi
15
Gambar 2 Diagram Alir Kajian Terapan
