3 - Hmotnostní bilance filtrace a výpočet konstant filtrační rovnice I Základní vztahy a definice Filtrace je jedna z metod dělení heterogenních směsí pevná fáze – tekutina. Směs prochází pórovitým materiálem (filtrační přepážkou), který zachycuje částice pevné fáze a propouští tekutinu (filtrát). Částice na přepážce vytvářejí filtrační koláč, obsahující prakticky veškerou pevnou látku ze zpracované směsi. Hnací síly filtrace jsou gravitace, rozdíl tlaků (filtrace tlaková, vakuová) nebo odstředivá (filtrační odstředivka). Heterogenní směs pevných částic s kapalinou se nazývá suspenze. Filtrace se nepoužívá, jsou-li částice menší než asi 100 µm. Princip filtrace je zřejmý z obrázku 1.
Obrázek 1: Princip činnosti filtru.
Aby byla filtrace účinná a hospodárná (časově i energeticky), měla by tekutina obsahovat více než 1 obj. % heterogenních suspendovaných částic. Pod touto mezí nebo v rozmezí 0,1 až 1 obj. % se směs musí před filtrací upravit např. usazováním. Suspenze je filtrována pomocí porézní filtrační přepážky umístěné ve filtru v rovině kolmé na směr toku suspenze a filtrátu. Vzhledem k vlastnostem suspenze se navrhuje také materiál, ze kterého je přepážka vyrobena (papír, textilní tkanina, síto, deska z porézní keramiky nebo skla, makroporézní polymerní membrána). K separaci tuhé a kapalné fáze se používají filtrační lisy (kalolisy), a to především v průmyslu nebo v čistírnách odpadních vod, které využívají metodu tlakové koláčové filtrace. Oproti jiným strojním zařízením umožňují filtraci při vysokém filtračním tlaku, čímž lze získat produkt s nejnižším mechanicky dosažitelným zbytkem kapaliny. Vyznačují se velkou filtrační plochou při malé zastavěné ploše a patří mezi cyklicky pracující filtry. Filtrační lis se skládá z ocelové konstrukce s uzavíracím mechanismem a z filtračních desek potažených textilními plachetkami. Filtrační desky bývají zpravidla čtvercové a dle požadované chemické a teplotní odolnosti mohou být vyrobeny buď z kovových nebo 1
plastových materiálů. K dosažení potřebné účinnosti filtrace je potřeba velká filtrační plocha, ta je zajištěna velkým počtem a rozměrem filtračních desek. Každá deska je potažena chemicky odolnou filtrační plachetkou, vyrobenou z textilních vláken typu bavlna, polyester (PES), polypropylen (PP), polyamid (PA) Filtrační desky (u komorového kalolisu) i rámy (u rámového kalolisu) mají v rozích otvory, jenž při uzavření kalolisu tvoří kanál, jímž protéká suspenze nebo se odvádí filtrát do sběrného žlabu. Desky jsou na povrchu drenážované, což umožňuje stékání a odvádění filtrátu nebo promývací kapaliny takto vzniklými kanálky do výtokových kohoutů. Charakteristika koláčové filtrace Bilanční schéma filtrace je na obrázku 2. Označme hmotnost suspenze připravené na počátku pokusu v zásobní nádrži mS0, hmotnost vzniklého filtrátu mF, hmotnost vzniklého koláče mK, hmotnost suspenze zbylé v zásobní nádrži po filtraci mS´´, celkové ztráty mZ, hmotnostní zlomek pevné látky v suspenzi xS0, v koláči xK a ztráty pevné látky msZ. Hmotnost se udává v kilogramech. Pak pro celkovou hmotnostní bilanci platí vztah: m S0 = m F + m K + m Z + m S"
(1)
a hmotnostní bilanci pevné látky lze vyjádřit takto: m S0 x S0 = m K x K + m sZ + m S" x S0
(2)
Obrázek 2: Bilanční schéma filtrace
2
Pro výpočty k hmotnostní bilanci jsou užitečné níže napsané vztahy. Hustotu suspenze ρ s0 v kg.m-3 lze spočítat ze vztahu: m ps
ρ s0 =
=
m ps ρv
(3) V ps m p1 kde mps je hmotnost odebraného vzorku suspenze v kg ve zcela naplněné baňce, mp1 je hmotnost vody v kg ve zcela naplněné baňce, Vps je objem odebraného vzorku suspenze v m3 ve zcela naplněné baňce a ρv je hustota vody v kg.m-3 při teplotě vody. Jestliže ρs je hustota suché tuhé látky v kg.m-3, pak hmotnostní zlomek pevné látky v suspenzi označíme x s0 a vypočítáme jej ze vztahu: 1
ρ s0
=
xs0
ρs
+
1 − xs0
(4)
ρv
Pro výpočet hustoty koláče ρk v kg.m-3 lze odvodit: V pl =
m pc − m pk
ρv
V pk = V p − V pl
ρk =
m pk
(5) (6) (7)
V pk
kde Vp je objem Erlenmayerovy baňky v m3 , Vp1 je objem vody potřebný na doplnění Erlenmayerovy baňky se souborným vzorkem koláče uváděný v m3, Vpk je objem odebraného souborného vzorku koláče uváděný v m3, mpc je hmotnost odebraného souborného vzorku koláče s doplněnou vodou po rysku Erlenmayerovy baňky (1000 ml) uváděný v kg a mpk je hmotnost odebraného souborného vzorku koláče v kg.
Hmotnostní zlomek pevné látky v koláči xk lze vypočítat ze vztahu (8) 1
ρk
=
xk
ρs
+
1 − xk
ρv
(8)
Označme výšku filtrační desky a uváděnou v m, počet filtračních koláčů n a šířku filtrační desky b rovněž uváděnou v m. Pak pro výpočet filtrační plochy SF v m2 platí: SF = 2.a.b.n
(9)
3
a tloušťku filtračního koláče L v m lze vyjádřit takto: L=
mK ρk SF n
(10)
Hmotnost suspenze ms0 v kg a hmotnost filtrátu mF v kg lze spočítat ze vztahu (11) a (12), kde Vs je objem suspenze na počátku v m3 a VF je objem filtrátu v m3: ms0 = ρ s0 .Vs
(11)
mF = VF .ρ v
(12)
Pro výpočet vlhkosti koláče xlk platí:
xlk = 1-xk
(13)
Z hmotnosti koláče a jeho hustoty lze vypočítat objem filtračního koláče Vk v m3:
Vk =
mK
(14)
ρk
Porozita filtračního koláče ε k je dána vztahem:
εk =
1 x ρ 1 + k . v 1 − xk ρ s
(15)
Rychlost filtrace Doba filtrace určitého množství suspenze na daném filtru závisí na rychlosti filtrace. K určení rychlosti filtrace vF je nutné znát velikost filtrační plochy SF v m2, dobu trvání filtrace τF v sekundách a objem filtrátu získaný za dobu filtrace VF v m3:
vF =
1 dVF dq F = S dτ F dτ F
(16)
kde qF vyjadřuje objem filtrátu, který od počátku filtrace do daného okamžiku protekl filtrační plochou jednotkové velikosti. Rychlost filtrace je dána podílem hnací síly (tj. tlakového rozdílu při filtraci na kalolisu) a odporu filtru a platí pro ni:
dqF KF = dτ F q F + qM
(17)
kde jednotlivé veličiny jsou definovány vztahy:
4
KF = qM =
qF =
∆p
(18)
βη R
(19)
βη VF SF
(20)
V těchto vztazích je ∆p rozdíl tlaků před filtračním koláčem a za filtrační přepážkou,
β konstanta charakterizující vlastnosti filtračního koláče i suspenze, R odpor filtrační přepážky a η dynamická viskozita filtrátu. Měrný odpor filtračního koláče α lze stanovit pouze experimentálně (je funkcí velikosti částic a mezerovitosti filtračního koláče εK). Nezávisí-li měrný odpor koláče na tlakovém rozdílu, jedná se o nestlačitelný filtrační koláč (mezerovitost se nemění se změnou tlaku). Na základě měřených veličin lze spočítat měrný odpor filtračního koláče α v m-2 ze vztahu (21) a odpor filtrační přepážky R v kg.m-2 s-1 ze vztahu (22):
α=
∆ p VF K F Vk η
R = qM η α
Vk VF
(21) (22)
Při filtraci za konstantního rozdílu tlaků a při konstantním měrném odporu koláče (KF a qM jsou v tomto případě konstanty), získáme integrací vztahu (17) v mezích
τF = 0:
VF = 0
τ F = τ F:
VF = VF
rovnici filtrace při konstantním přetlaku
qF2 + 2qM .qF − 2 K F .τ F = 0
(23)
Tato rovnice obsahuje dvě empirické konstanty KF a qM, které musí být určeny pokusem. Konstanta KF se nazývá konstanta koláče a závisí na vlastnostech filtračního koláče a filtrované suspenze, viskozitě filtrátu a velikosti filtračního rozdílu tlaků. Konstanta qM v m se nazývá konstantou filtrační přepážky a závisí pouze na vlastnostech filtrační přepážky. Určení konstant KF v m2 s-1a qM je jedním z cílů této práce.
Experimentální určení filtračních konstant Konstanty filtrační rovnice lze určit kvadratickou regresí (v programu MS Excel nebo 5
Polymath), kde je závisle proměnnou τF a nezávisle proměnnou qF. Pro tento účel rovnici (23) upravíme na tvar:
τ F = a0 + a1 .qF + a2 .qF2 KF =
1 2 a2
qM = a1 K F a0 = −
qF2 q .q − F M +τF KF 2KF
(24)
(25) (26) (27)
Znalost konstant filtrační rovnice umožňují vypočítat potřebnou velikost filtru pro daný výkon, eventuálně potřebnou dobu filtrace na daném zařízení apod.
II Cíl - Sestavit hmotnostní bilance pokusné filtrace na komorovém kalolisu. - Vypočítat celkové ztráty a ztráty pevné látky z bilancí. - Zjistit vlhkost filtračního koláče. - Sestrojit graf dle rovnice filtrace, kde nezávisle proměnná je qF a závislá proměnná τF. - Stanovit konstanty filtrační rovnice a jejich intervalové odhady z naměřených dat. - Vypočítat měrný odpor koláče při konstantním tlakovém rozdílu.
III Popis zařízení Schéma filtračního zařízení je na Obrázcích 3 - 5. Součástí filtračního zařízení je nádrž (1) o objemu 100 l pro suspenzi, uzavřená víkem. Uvnitř nádrže se nachází míchadlo (2) poháněné elektrickým motorem, s nastavenou frekvencí otáčení míchadla. Nádrž má ve své dolní části výpust pro odvod suspenze, napojenou na sací potrubí objemového čerpadla (4), které je poháněné vzduchem z kompresoru (5). Výpust nádrže lze otevřít nebo uzavřít pomocí kulového regulačního kohoutu (A). Z čerpadla pokračuje výtlačné potrubí do kalolisu (8). Z výtlačného potrubí je také možné odebírat suspenzi pro stanovení její koncentrace před samotnou filtrací přes kohout (C) do nádoby (6). Přetlak na vstupu do kalolisu se měří manometrem (7), který je umístěn v blízkosti čerpadla. Přetlak je zároveň rozdílem tlaků ∆p při filtraci, během experimentu je nastavený na konstantní hodnotu 0,4 MPa. Uvnitř kalolisu je 6 desek (o rozměru 300 x 300 mm) určených k filtraci, z nichž 2 desky jsou koncové a 4 komorové filtrační desky. Každá deska je opatřena filtrační plachetkou a povrch desek je drážkovaný sloužící k usměrnění odvodu filtrátu do 6
výtokového kohoutu na boční straně desky. Kalolis se uzavírá mechanicky šroubem v jeho boční části. Filtrát vytéká vývody ve filtračních deskách do žlabu, odkud dále pokračuje potrubím s regulačními kohouty (E) do odměrné nádoby (9) o objemu 10 l. Filtrát může také odtékat obtokem přes uzavírací kohout (F) zpět do nádrže (1). Napouštění nádrže, případně čištění filtračního zařízení se děje pomocí hadice připojené k vodovodnímu potrubí. Na rámu kalolisu je i vysouvatelná záchytná vana pro filtrační koláč, přikrytá víkem sahajícím až do žlabu pro odvod filtrátu. Víko vany slouží k záchytu úkapů filtrátu během filtračního procesu.
Obrázek 3: Schéma laboratorního komorového kalolisu
7
Obrázek 4: Schéma nádrže pro suspenzi.
Obrázek 5: Blokové schéma komorového laboratorního kalolisu .
8
Obrázek 6: Náhled laboratorního komorového kalolisu.
IV Postup práce Příprava kalolisu před filtrací Ověření správného sestavení kalolisu se provádí tlakovou zkouškou před každou filtrací. Nejprve je nutná kontrola správného uložení plachetek na filtračních deskách, které nesmí být přeložené ani špinavé nebo poškozené. Posouvání desek se koná vždy po jednom kusu, rovněž je nutná kontrola správného uložení desek, tj. všechny musí být natočeny výtokem do žlabu a uložení potřebného počtu filtračních desek (s černými výstupy v horní části desky) mezi tzv. koncové desky (s bílými výstupy v horní části desky). Uzavíracím šroubem se lis uzavře závěrnou ocelovou deskou. Pod filtračními deskami musí být podsunuta vana s víkem (má dvojí funkci, v první fázi filtrace zadržuje úkapy, tj. s víkem a ve druhé fázi slouží k záchytu filtračních koláčů, tj. bez víka). Otevře se kohout pro vstup čisté kapaliny do kalolisu (B), kohout pro vstup kapaliny do kalolisu (D) a kohout pro odvod filtrátu do zásobní nádrže (F). Ostatní kohouty musí být uzavřeny. Tlaková zkouška se provádí pomocí čisté vody napuštěné, do k tomu určené nádoby (3), z vodovodního potrubí. Kompresor se zapne do zásuvky, spustí se povytažením červeného tlačítka a pomalým otevíráním kohoutu (X) se sleduje jeho rozběh a ustálení na konstantní hodnotu tlaku (0,4 MPa). Správně sestavený kalolis je těsný a voda z prostoru mezi deskami nevytéká. Jsou přípustné pouze malé úniky kapaliny, které zmizí po zaplnění desek filtračním koláčem 9
během filtrace. Netěsní-li kalolis, je potřeba jej po ukončení tlakové zkoušky a po jeho odtlakování, otevřít, opět urovnat desky a pevně utáhnout uzavíracím šroubem. Celý postup tlakové zkoušky musíme zopakovat.
Příprava suspenze K filtraci je určen materiál použitý již při předešlém měření. Tento materiál se rozpustí ve vodě, nalije do zásobní nádrže a dolije vodou na 100 litrů hadicí připojenou na vodovodní potrubí. Objem suspenze se kontroluje na stavoznaku zásobní nádrže při vypnutém míchadle (ELEKTRICKÁ ŠŇŮRA ČERPADLE NENÍ PŘI VEŠKERÉ MANIPULACI SE SUSPENZÍ ZASTRČENA V ZÁSUVCE!). Po té je nádrž uzavřena a je zapnuto míchadlo. Míchání se děje při uzavřené armatuře výtoku suspenze (A) z nádrže nejméně 5 minut.
Zjištění koncentrace suspenze Po provedení tlakové zkoušky a po zhomogenizování suspenze se uzavře kohout pro vstup suspenze do kalolisu (D), otevře se kohout (C) pro odtok do nádoby pro zjištění koncentrace suspenze (6) a otevře se výtokový kohout z nádrže (A) . Spustí se kompresor a čerpadlo, část suspenze se nechá odtéct do připravené nádoby, vypne se čerpadlo a poté se naplní až po okraj předem zvážená (nebo vytárovaná) 100 ml Erlenmayerova baňka. Hmotnost mps takto naplněné baňky vzorkem suspenze je důležitá ke stanovení koncentrace suspenze xS0 dle rovnice (4), kde se hustota suspenze stanoví pyknometricky dle vztahu (3). Změří se teplota a hmotnost vody mp1 ve zcela zaplněné odměrné baňce (100 ml). V chemicko-inženýrských tabulkách se najde pro zjištěnou teplotu vody její hustota ρv a vypočítá se odpovídající objem Vps odebraného vzorku suspenze.
Filtrace Po zjištění koncentrace suspenze se veškerá suspenze, která vytekla do nádoby a suspenze z odměrné baňky, vrátí zpět do nádrže. Filtrace se provádí při zapnutém míchadle, otevřeném kohoutu pro výtok suspenze z nádrže (A), pro přívod suspenze do kalolisu (D) a pro výstup filtrátu do připravené nádoby (E). Ostatní kohouty jsou uzavřeny. S prvním průtokem filtrátu se zapnou stopky, zahájí se měření času a objemu filtrátu (každých 9 litrů se zapíše hodnota času, stopky se nevypínají). Celkový objem filtrátu je potřebný do hmotnostní bilance (1) a jeho závislost na čase pro stanovení konstant filtrační rovnice KF, qM.
10
Doprava kalu Čerpadlo nasává a dopravuje suspenzi do vlastního tělesa kalolisu = do komor. Tuhé částice se usazují na filtrační plachetce, neboť její póry jsou menší než tyto částice, ale vhodné pro průtok čistého filtrátu, který stéká po drážkovaném povrhu desek do jejich otvorů v dolní části a vytéká do svodového žlabu a dále potrubím do připravené nádoby o objemu 10 litrů.
Nárůst filtračního koláče Vrstva kalu, která se usazuje v komorách zvyšuje hydraulický odpor kapaliny, což je kompenzováno nárůstem tlaku, který se udržuje konstantní až do konce filtrace, naopak průtok filtrátu s rostoucím hydraulickým odporem klesá.
Ukončení filtrace Po naplnění komor koláčem je průtok filtrátu velmi malý. Čerpadlo i kompresor se zastaví, vypne se míchadlo a uzavře se kohout výtoku suspenze z nádrže (A). Při otevřeném kohoutu přívodu kalu do kalolisu (D) a při otevřeném kohoutu pro výtok filtrátu (E) se zařízení odtlakuje postupným uvolňováním uzavíracího šroubu, případně ještě vyteče zbylý filtrát ze středů filtračních koláčů.
Vyprázdnění kalolisu Filtrační desky se odsouvají postupně pouze na takovou vzdálenost, aby mohl vytéct zbylý filtrát a filtrační koláče přitom nevypadly z komor. Víko na záchytné vaně se odstraní, tak, aby do vany nenatekly případné úkapy filtrátu. Filtrační koláč se z komor odstraní pomocí špachtle (nesmí dojít k poškození plachetek) do záchytné, již vytárované, vany. Promytí filtračních desek (pomocí hadice napojené na vodovodní potrubí) je součástí cyklu filtrace, musí být důkladné a zároveň šetrné k filtračním plachetkám. Nebude-li prováděna bezprostředně další filtrace, ponechají se plachetky na deskách volně vyschnout a až pak se kalolis uzavře.
Stanovení hustoty koláče Po zvážení koláče se provede jeho vzorkování k získání vzorku koláče o průměrné vlhkosti. Celkem se do předem vytárované kádinky (1000 ml) odebere lžící devět vzorků (z různých míst filtračního koláče) a ty se následně zváží (mpk). Pak se vzorky zředí vodou (o změřené teplotě) natolik, aby je bylo možno po důkladném rozmíchání kvantitativně vpravit 11
do vytárované Erlenmayerovy baňky (1000 ml) a doplnit vodou po rysku. Tato baňka s rozmíchaným vzorkem se zváží (mpc). V chemicko-inženýrských tabulkách se nalezne hustota vody ρv při její změřené teplotě a dle rovnice (5) se vypočítá objem (Vp1) potřebný na doplnění Erlenmayerovy baňky se vzorky koláče. Hustota koláče ρk se vypočítá dle rovnice (7).
V Bezpečnostní opatření Při veškeré manipulaci se suspenzí odpojíme síťovou šňůru čerpadla od elektrického zdroje Při sestavování a rozebírání kalolisu pracujte se zvýšenou opatrností Při čištění zařízení nesmí natéci voda do elektroinstalací
VI Zpracování naměřených dat Zaokrouhlování V rámci experimentu filtrace se ke zjištění hmotnosti používají dva typy elektrických vah. Odebrané vzorky suspenze se váží na laboratorních vahách s přesností 0,01 g a s maximální váživostí do 0,5 kg. Rovněž váhy určené pro změření hmotnosti koláče váží s přesností 0,01 g. Proto se měřené hodnoty hmotnosti vždy odečítají bez zaokrouhlování na celá čísla. Výsledky se zpracovávají pomocí programu MS Excel a zde zaokrouhlí na tři desetinná místa, avšak program MS Excel stále počítá s původními nezaokrouhlenými hodnotami, jež se do tabulky zanesou. Takto vypočítané výsledky se dále vyhodnotí a uvedou do protokolu, proto se může případné přepočítání hodnot z protokolu na kalkulačce mírně lišit od vypočítaných hodnot pomocí MS Excel.
Výpočet konstant filtrační rovnice Z naměřených hodnot doby trvání filtrace τF a objemu filtrátu VF se dle rovnice (20) zjistí průtok filtrátu qF vztažený na jednotkovou filtrační plochu. Vynesením do grafu hodnot závisle proměnných τF na nezávisle proměnných qF a regresní analýzou se vypočítají konstanty a0, a1, a2 dle rovnic (23), (24) a (25).
12
VII Symboly a b KF L mF mK mp1 mpc mpk mps ms´´ ms0 msZ mz n qF qM R SF vF VF Vk Vp Vpk Vpl Vps xk xlk xs0 ∆p α β εk η ρk ρs ρs0 ρv τF
výška filtrační desky šířka filtrační desky konstanta filtrační rovnice tloušťka koláče hmotnost filtrátu hmotnost koláče hmotnost vody hmotnost koláče s doplněnou vodou hmotnost souborného vzorku koláče hmotnost odebrané suspenze hmotnost zbylé suspenze hmotnost suspenze v nádrži ztráta pevné látky celková hmotnostní ztráta počet filtračních koláčů objem filtrátu konstanta filtrační rovnice odpor filtrační přepážky filtrační plocha rychlost filtrace objem filtrátu objem koláče objem Erlenmayerovy baňky (1000 ml) objem souborného vzorku koláče objem vody potřebný na doplnění Erl. baňky (1000 ml) se souborným vzorkem koláče objem odebrané suspenze hmotnostní zlomek pevné látky v koláči vlhkost koláče hmotnostní zlomek pevné látky v suspenzi rozdíl tlaků před filtračním koláčem a za filtrační přepážkou měrný odpor koláče konstanta charakterizující vlastnosti filtračního koláče i suspenze porozita koláče dynamická viskozita vody hustota koláče hustota tuhé látky hustota suspenze hustota vody doba trvání filtrace
m m m2.s-1 m kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg m3 m kg.m-2.s-1 m2 m.s-1 l m3 m3 m3 m3 m3 Pa m-2 m-2 Pa.s kg.m-3 kg.m-3 kg.m-3 kg.m-3 s 13
VIII Použitá literatura: 1. Šnita, D. a kol. (2002), Příklady a úlohy z chemického inženýrství I, II. VŠCHT Praha 2. Šnita, D. a kol (2005), Chemické inženýrství I, VŠCHT Praha 3. Holeček O., (2001), Chemicko-inženýrské tabulky. VŠCHT Praha, on-line: http://www.vscht.cz/uchi/e_tabulky/index.html
IX Kontrolní otázky: 1. 2. 3. 4. 5.
Co je principem filtrace? Co je filtrační rychlost? Ukažte cestu, kudy proudí suspenze při filtraci, které ventily musí být uzavřeny. Popište postup při tlakové zkoušce. Jak poznáte konec filtrace?
14
