3. GAMMA-SUGÁRZÁS ENERGIÁJÁNAK MÉRÉSE GAMMA-SPEKTROMETRIAI MÓDSZERREL A gamma-sugárzás elektromágneses sugárzás, amely vákuumban fénysebességgel terjed. Anyagba ütközve kölcsönhatásba lép az anyag alkotóelemeivel, 1./ az atommagokkal, 2./ az elektronokkal és 3./ a magerőtérrel. A kölcsönhatások közül a három legfontosabb folyamat 1./ a fotoeffektus, 2./ a Compton-szórás és 3./ a párképződés. Az Io kezdeti intenzitású párhuzamos -nyaláb intenzitása d g cm-2 felületi vastagságú anyagrétegen való áthaladás után az I = Ioe-d
(1)
összefüggéssel adható meg, ahol a tömegabszorpciós koefficiens, dimenziója cm2 g-1. A fenti három folyamatnak megfelelően a - értéke három részre bontható: = f + C + p
(2)
ahol f. C és p a fotoeffektusra, a Compton szórásra és a párkeltésre vonatkozó abszorpciós tényezők. Az egyedi folyamatok hatáskeresztmetszete (f, C és p) és a tömegabszorpciós koefficiens (f, C és p) között az alábbi összefüggés van:
NZ cm 2 g 1 A
(3)
ahol N az Avogadro-szám, A az atomtömeg és Z az abszorbens anyag rendszáma. A három folyamat hatáskeresztmetszete a rendszám és a -energia bonyolult függvénye, ezért célszerű azokat külön-külön tárgyalni. Fotoeffektus során az atom valamelyik elektronja elnyeli a beérkező -kvantumot és átveszi annak teljes energiáját. Az elektron az energia révén kiszabadul a kötött állapotból és Ee kinetikus energiát nyer, amelyet az Ee = E - Eköt
(4)
összefüggés definiál. Ebben Ee és E az elektron és a foton energiája, Eköt pedig az elektron kötési energiája. A folyamat hatáskeresztmetszete a K elektronhéjra
mc 2 k Konst . Z E
1/ 2
5
(5)
A fotoeffektus hatáskeresztmetszete a többi elektronhéjra ennél lényegesen kisebb. A fotoeffektusra vonatkozó teljes hatáskeresztmetszet
5 4
f K
(6)
Az elektron az anyagban lefékeződve leadja a teljes energiáját, amely - az Eköt energiától eltekintve - a beérkező foton energiájával egyenlő (Eköt << E). A számláló által adott elektronikus jelek nagysága a leadott energiával arányos és monoenergiás -sugárzás esetén jól definiált érték. A Compton-szórás a -sugarak szóródása szabadnak tekintett atomi elektronokon. A folyamatot az 7.1. ábra szemlélteti.
h’ Compton-szórás
elektron
h0 Ek
Párképződés h0
pozitron h0 Ek fotoeffektus
1. ábra: Gamma sugárzás szóródási folyamatai A szórt foton energiája a
h '
h o 1 (1 cos )
(7)
összefüggéssel, míg a meglökött elektron kinetikus energiája az Ee
Eo (1 cos ) 1 (1 cos )
(8)
formulával adható meg. Ezekben o a foton eredeti frekvenciája =
h o , , azaz a primer foton energiája mc2 egységekben mc 2
(9)
' a szórt foton frekvenciája a foton szórási szöge. A folyamat hatáskeresztmetszetének energiafüggését egy elektronra vonatkozóan a Klein-Nishina összefüggés adja meg.
c' K
1 2( 1) 1 4 1 1 lg( 2 1) 2 2 2( 2 1) 2
(10)
míg egy atomra
c c' Z
(11)
A szórt foton nagy valószínűséggel megszökik az abszorbeáló közegből és magával viszi az energia egy részét. A primer foton energiájának az a része, amit az elektronnak adott át, az elektron kis hatótávolsága miatt az abszorbensben marad. Az elektron, illetve a szórt foton energiájának aránya a szórási szög függvénye. Emiatt a Compton-szórással abszorbeálódott fotonokat követő elektronikus jelek nagysága különböző, folytonos eloszlású, az eloszlás minimális és maximális értékei a (7.8) egyenletből határozhatók meg. Párkeltés esetén a megfelelően nagy energiájú -kvantum egy nehéz atommag terében elektron-pozitron párt hoz létre. A folyamat energetikai feltétele: E > 2 mc2
(12)
ahol 2 mc2 a pozitron-elektron pár nyugalmi tömegének megfelelő energia (1.02 MeV), E pedig a primer foton energiája. A keletkezett pozitron-elektron pár teljes kinetikus energiáját (Ekin) az Ekin = E - 1,02 MeV
(13)
egyenlet adja meg. A p értéke Z2-függő. A fenti három kölcsönhatási folyamat hatáskeresztmetszetének energiafüggését két különböző anyag esetén a 2. ábra szemlélteti.
Abszorpciós tényező×10-3 (10 cm-1)
1,0E+04
teljes
1,0E+03 Comptonszórás 1,0E+02
Pár-képződés Foto-effektus
1,0E+01 1,0E+01
1,0E+02
1,0E+03
1,0E+04
E (keV) A. ábra. A germánium részleges és teljes abszorpciós tényezője a -energia függvényében
Abszorpciós tényező×10-3 (cm-1)
1,0E+06 Foto-effektus
1,0E+05 1,0E+04
teljes
1,0E+03 1,0E+02 1,0E+01 1,0E+01
Párképződés Comptonszórás
1,0E+02
1,0E+03
1,0E+04
E (keV)
B. ábra. A NaI-kristály részleges és teljes abszorpciós tényezője a -energia függvényében 2.ábra A különböző folyamatok hatáskeresztmetszetének energiafüggése
Gamma-sugárzás detektálására készített számlálókban abszorbensként szcintilláló vagy félvezető anyagokat alkalmaznak. A félvezető detektorok szilárd ionizációs kamrák, így az elektronikus jelek kialakulása ezekben hasonló a gáztöltésű számlálókban lejátszódó folyamathoz. A szcintillációs számlálókban a fényfelvillanás úgy jön létre, hogy az abszorpciós folyamatokban keletkező gyors elektronok gerjesztik az abszorbens anyag elektronjait, majd a gerjesztett elektronok alapállapotba mennek át a látható fény tartományába eső hullámhosszú fotont emittálva. Így a beérkező -kvantum energiája fényenergiává alakul át. A fényenergia átalakítása elektromos energiává szintén fotoeffektus alapján történik a fotomultiplierben. A gyakorlaton használt szcintillációs számláló felépítését a .3. ábra szemlélteti. A szcintillációs számláló által adott elektronikus jelek spektrális eloszlását, monoenergiás -sugárzás abszorpciója esetén, a .4. ábra szemlélteti.
3. ábra: A szcintillációs számláló felépítése imp/s egységnyi energiaintervallumban
Elméleti
Tényleges
Energia (MeV)
E0
4.ábra Elméleti és tényleges -spektrum NaI(Tl) detektorban
A 4. ábrán Eo-val jelölt csúcsot azok a -fotonok hozzák létre, amelyek a kristályban fotoeffektus révén abszorbeálódtak. Az E = O energiától egy maximumig, az ún. Compton-élig terjedő folytonos energiatartomány a Compton-szórás következménye. Az elméletileg várt éles monoenergiás vonal a kristályban lejátszódó statisztikus folyamatok miatt kiszélesedik. A detektor felbontó-képességét (W) ezen csúcs relatív félértékszélességével definiálják az alábbi módon: W=
E .100 % E
(14)
A E jelentését az 5. ábra szemlélteti.
Beütésszám
n
E
n/2
Energia
Emax 5. ábra A E értelmezése
A felbontóképesség értékét a detektor anyagi minősége és mérete, a mérendő sugárzás energiája és a multiplier elektronikus tulajdonságai határozzák meg. A spektroszkópiai célra használható szcintillátorok energiafelbontása a célra
gamma-spektroszkópiai energiafelbontása
lényegesen
félértékszélessége a
137m
kiterjedten jobb,
mint
137m
Ba izotóp 662 keV-os vonalára 7-10 %. A
alkalmazott a
Ge(Li)
szcintillációs
félvezető
számlálóké.
Ba-izotóp vonalára 2-3 keV, azaz W < 0,5 %.
A
detektorok fotocsúcs
A 6. ábra a
226
Ra és leányelemei gamma-spektrumát szemlélteti NaI, illetve Ge(Li)
detektorral felvéve. Az ábra jól szemlélteti a félvezető detektorok használatának előnyét a spektrometriában.
Beütésszám
Szcintillációs detektorral készült spektrum Félvezető detektorral készült spektrum
Energia
6. ábra: A 226Ra és leányelemei -spektruma A fotocsúcsot alkotó elektronikus jelek nagysága egy adott detektor esetén a beérkező foton energiájától, a multiplierre adott feszültség nagyságától és az elektronikus erősítés mértékétől függ. A mérőrendszer elektronikus paramétereit (nagyfeszültség és erősítés) konstans értéken tartva, a jelnagyság és a -energia között lineáris kapcsolat van. Ez ad lehetőséget a sugárzás energiájának meghatározására. Egy radioaktív forrásból származó -sugárzás abszolút intenzitásának meghatározásához ismerni kell a spektrométer hatásfokát, amely alatt a detektor által észlelt és az oda érkező E energiájú sugárzás arányát értjük. Ez az érték energiafüggő, ezért abszolút mérés esetén a hatásfok energiafüggését kísérletileg meg kell határozni. Ismerni kell továbbá a detektálás térszögét. Az abszolút intenzitás ismeretében a forrás abszolút aktivitását is megadhatjuk, ha figyelembe vesszük, hogy a mért -vonal a bomlások hány százalékában fordul elő. A -spektrum felvétele egycsatornás ill. sokcsatornás amplitúdó analizátorral történhet. Az egycsatornás analizátorban a detektorból jövő elektromos jelek nagyság szerinti szétválogatását differenciál diszkriminátor végzi. Ez olyan szűrő, amely csak azokat a jeleket
engedi át, amelyek egy adott VD körüli VD feszültségtartományba esnek. A VD alapszint és a VD szélesség változtatható. Ez lehetőséget ad arra, hogy a VD értékét változtatva felvegyük a teljes -spektrumot, szakaszokra osztva. Célszerű a VD értékét VD egységenként növelni, mert így a spektrum teljes tartományát folyamatosan regisztrálni tudjuk. A sokcsatornás amplitúdó analizátorok előnye, hogy a teljes spektrumot egyszerre rögzítik. Ez időt takarít meg és különösen kedvező rövid felezési idejű illetve kis aktivitású minták esetén. A detektor erősítőjéből érkező jelek analóg-digitál konverterre (ADC) kerülnek. Az ADC-ben levő kondenzátor feltöltődik, a töltés nagyságát a jel amplitúdója határozza meg. A kondenzátor ezután elveszti a tárolt töltés bizonyos hányadát, miközben egy oszcillátor állandó sebességgel impulzusokat bocsát ki. A kondenzátor kisülésének idején kibocsátott impulzusok száma arányos az ADC-be eredetileg beérkezett jel amplitúdójával, ill. a -sugárzás energiájával. Az oszcillátorról jövő impulzusok száma határozza meg az egyes bemenő jelek elhelyezkedését a mágneses memóriában. A memória egy-egy pozíciója a különböző energiájú bemenő jelekre vonatkozik és tartalma mindig eggyel nő, ha a fenti átalakítás során ugyanolyan energiájú jel érkezik az AD konverterre. A mágneses memóriában tárolt adatok kijelzésére két digitál-analóg kvertert (DAC) és általában egy oszcilloszkópot használunk. Az egyik DAC azokra a memóriapozíciókra vonatkozik, melyek az oszcilloszkóp x tengelye mentén futó elektronnyaláb helyzetét határozzák meg. A másik DAC az elektronnyalábnak az x tengelytől való eltérését okozó jelek számát mutatja meg. Ily módon a képernyőn folyamatosan megjelenik a jelamplitúdó spektrum. Az adatokat x-y regisztrálón is kirajzoltathatjuk. A sokcsatornás analizátor lehetőséget ad a tárolt adatok aritmetikai feldolgozására. Például
a
háttér
spektruma
automatikusan
kivonható
a
jelamplitúdó
spektrumból,
meghatározható a spektrum fotocsúcsaiban számlált impulzusok teljes összege. A memória egyik részében tárolt spektrum átvihető egy másik memóriarészbe és az itt tárolt spektrumhoz hozzáadható ill. abból kivonható. Ez a lehetőség több -sugárzó nuklidot tartalmazó minták elemzésénél hasznos.
Feladatok 1. Mérés félvezető /Ge(Li)/ detektoros, 8192 csatornás gamma spektrométerrel: A mérés során különböző gamma-sugárzó radioaktív preparátumok – úgymint: 65
Zn,
85
Sr,
108m
Ag,
137
Cs,
226
60
Co,
Ra – spektrumát kell felvenni a megadott mérésidővel. A
mérőrendszer energiakalibrálását irodalmi adatok segítségével a spektrumok elemzése után kell elvégezni. Az energiakalibrálással hitelesített készülékkel ezután azonosítani kell egy ismeretlen preparátumot a spektruma alapján. 2.
A készülék hatásfokának meghatározása
226
Ra és
60
Co preparátum segítségével. A
60
Co preparátum aktivitása ismert egy adott időpontban, így a bomlástörvény segítségével
meghatározható a preparátum aktivitása a mérés időpontjában. Vegyük figyelembe a különböző gamma–vonalak előfordulási valószínűségét! Ábrázoljuk a hatásfokot az energia függvényében! Figyeljük meg a csúcsok félértékszélességét is! 3. Mérés szcintillációs/NaI(Tl)/ detektorral felszerelt 2 csatornás készülékkel: Határozzuk meg 60Co preparátum egyik csúcsának hatásfokát és félértékszélességét! Vegyük fel a
137
Cs preparátum spektrumát, határozzuk meg a fotocsúcs félértékszélességét!
Hasonlítsuk össze a két detektor típus felbontó képességét és hatásfokát!
