1. Minul´ y t´ yden jsem byl na v´ yletˇe v poh´adkov´e krajinˇe. Cestoval jsem vlakem. Kdyˇz jsem se svou ˇ sestrou nastoupil u Cerven´ e Karkulky do vlaku, byl skoro pr´azdn´ y. Na dalˇs´ı stanici se vˇsak poˇcet lid´ı zˇctyˇrn´asobil. Na stanici u pern´ıkov´e chaloupky vystoupil starˇs´ı p´ar s vnouˇckem a nikdo dalˇs´ı nenastoupil. Vˇsichni chtˇeli vidˇet kocoura v bot´ach, a tak bylo na dalˇs´ı stanici opravdu ruˇsno. Vystoupilo hodnˇe lid´ı, no jeˇstˇe v´ıc jich nastoupilo. Kdyˇz jsme vyjeli ze stanice a mnˇe se je koneˇcnˇe povedlo spoˇc´ıtat, zjistil jsem, ˇze jich je aˇz pˇetkr´at v´ıc, neˇz jich bylo pˇred touto stanic´ı. U Maruˇsky k n´am pˇristoupilo pˇet lid´ı. Nab´ıdli n´am ˇcerstv´e jahody. Byly moc dobr´e. U moˇre u Nemova domku vystoupilo aˇz devˇet desetin lid´ı. Mezi nimi i moje sestra. Chtˇela se sezn´amit s Dori. U dol˚ u k n´am pˇristoupili trpasl´ıci, vracej´ıc´ı se z pr´ace za Snˇehurkou. U Toma a Jerryho pak vystoupila polovina osazenstva vlaku. U Snˇehurˇcina domeˇcku vystoupili i trpasl´ıci a j´a jsem ve vlaku z˚ ustal s´am. Kolik lid´ı bylo ve vlaku, neˇz jsme do nˇej se sestrou nastoupili? [3]
2. 2
Jak´ y je obsah jednotliv´ ych barevn´ ych ploch na ˇcesk´e st´atn´ı vlajce, jestliˇze plat´ı naznaˇcen´e pomˇery vzd´alenost´ı a delˇs´ı strana vlajky mˇeˇr´ı 60 cm?
4
3
6
[ modr´ a 600 cm2 , ˇ cerven´ a 900 cm2 , b´ıl´ a 900 cm2 ]
3. Dosad’te za A, B, C a D cifry od 0 do 9 tak, aby platilo:
A
B B
2
2
C C C
D D D D 2 2 [ ABCD = 1573 ]
4. Kolik existuje r˚ uzn´ ych troj´ uheln´ık˚ u s celoˇc´ıseln´ ymi d´elkami stran a obvodem 13? [5]
5. Jednou podveˇcer si babiˇcka sedla do sv´eho houpac´ıho kˇresla, ˇze bude sv´ ym pˇeti vnouˇcat˚ um ˇc´ıst poh´adku o velk´em ˇcarodˇeji z obrovsk´e knihy, kterou dostala od sv´eho prapradˇedeˇcka a jeho sedm´e ˇ ˇzeny. Carodˇ ej mˇel dva pomocn´ıky a kouzelnou kouli, ve kter´e vidˇel tˇreba past´ yˇre a jeho oveˇcky na louce, nebo lidi na z´abavˇe. Jeden´act jich tanˇcilo, dva si pov´ıdali u stolu o houb´ach, tˇri ˇc´ıˇsn´ıci nosili pit´ı, pod stolem se krˇcil mal´ y pes a jeho p´an se d´ıval oknem ven. Tam si hr´aly dˇeti na schov´avanou. Jedno bylo na stromˇe, dvˇe pod auty, a Aniˇcka s Haniˇckou zalezly do popelnice. Mal´ y Pep´ıˇcek ne a ne je naj´ıt. V tom se objevil star´ y p´an Kyli´an, Pep´ıˇck˚ uv dˇedeˇcek, a odvedl ho dom˚ u. Dˇeti to ale nevˇedˇely, a tak ve sv´ ych u ´krytech z˚ ustaly aˇz do r´ana, kdy je koneˇcnˇe naˇsli jejich ˇctyˇri tat´ınkov´e a p´at´ y nevlastn´ı. Jedinou z´ahadou z˚ ust´av´a, kolik ˇze lid´ı se to vyskytlo v t´eto kr´atk´e ˇzvatlaninˇe o babiˇcce, ˇcarodˇeji, lidech na z´abavˇe a dˇetech... [ 41 ]
6. Jak´ y je obsah listu na obr´azku ve ˇctvereˇckov´e s´ıti o stranˇe d´elky 1?
[ 23.5 ]
7. Pan H´ajek vlastn´ı ovocn´ y sad, ve kter´em jsou sam´e jablonˇe. Bˇehem z´aˇr´ı sklidil ze vˇsech strom˚ u celkem 25 175 kg jablek. Kolik je v sadˇe strom˚ u, kdyˇz v´ıme, ˇze 50% strom˚ u plod´ı 10 kg/strom, 35% plod´ı 15 kg/strom a 15% plod´ı 20 kg/strom? [ 1900 ]
8. Vrabec s veverkou si hraj´ı na zemi 4 metry od 3 metry vysok´eho ˇziv´eho plotu. Kdyˇz vrabec let´ı, je dvakr´at rychlejˇs´ı neˇz veverka, kter´a bˇeˇz´ı po zemi a dokonce tˇrikr´at rychlejˇs´ı neˇz veverka, kter´a leze po stromˇe nebo keˇri. Veverka by k plotu dobˇehla za 2 sekundy. O kolik dˇr´ıv by musela veverka spatˇrit oˇrech na vrchu ˇziv´eho plotu, aby k nˇemu dobˇehla dˇr´ıv neˇz vrabec? [3 s]
9. Pavel se rozhodl, ˇze vyleze na vyhl´ıdkovou vˇeˇz, kter´a m´a 483 schod˚ u. Po schodech jde rychlost´ı jeden schod za jednu vteˇrinu. Po prvn´ı tˇretinˇe schod˚ u dojde k pomalejˇs´ı Katce, a tak zpomal´ı na jeden schod za dvˇe vteˇriny. Na posledn´ıch 50 schodech z´avodili a schody bˇeˇzeli po dvou za jednu vteˇrinu. Za jak dlouho Pavel vyˇsplhal na vrchol vˇeˇze a jak´ y je ˇcasov´ y rozd´ıl oproti tomu, jak dlouho by mu to trvalo, kdyby cestou nikoho nepotkal? [ 730 s = 12 min 10 s ; rozd´ıl je 247 s = 4 min 7 s ]
ˇ ri kamar´adi Adam, Bonif´ac, Cecil a David byli spolu stanovat. Mˇeli tˇri stany: klasick´e ´aˇcko, 10. Ctyˇ kam se veˇsli dva lidi, kopulov´ y stan (takzvan´e igl´ u), kam se veˇsel jeden ˇclovˇek, a tunelov´ y stan, kam se taky veˇsel jeden ˇclovˇek. Stanovali dvˇe noci. Aby se l´epe zabavili, tak druhou noc nespal ani jeden v tom sam´em stanu jako prvn´ı noc. Doma pak David naˇsel v batohu ˇcervenou ponoˇzku. Z v´ yletu si uˇz toho moc nepamatuje. V´ı ale urˇcitˇe, ˇze ta ponoˇzka nen´ı jeho, protoˇze ˇcerven´e ponoˇzky nem´a. D´ale v´ı jeˇstˇe tyto vˇeci: ˇ • Na v´ ylet ˇsel v pohork´ach, prvn´ı noc spal v tunelu a druhou v ´aˇcku. Cerven´ a ponoˇzka se mu tud´ıˇz musela do batohu dostat druhou noc od jeho spolunocleˇzn´ıka • Kaˇzd´ y z jeho kamar´ad˚ u nos´ı jen ponoˇzky sv´e obl´ıben´e barvy a kaˇzd´ y mˇel na v´ yletˇe jen jeden druh obuvi • Cecil ani jednu noc nespal v igl´ u • Pˇred ´aˇckem byly prvn´ı noc sand´aly a b´ıl´e ponoˇzky • Cecil nem´a r´ad modrou ani zelenou barvu • Druhou noc byly pˇred tunelem botasky • Bonif´ac ˇsel na v´ ylet v lakovk´ach Komu m´a David vr´atit ponoˇzku, kterou naˇsel? Kdo mˇel na sobˇe sand´aly? [ Bonif´ acovi ; Adam mˇ el sand´ aly ]
11. Na obr´azku jsou tˇri kruˇznice, kaˇzd´e dvˇe se dot´ ykaj´ı. Nejvˇetˇs´ı m´a polomˇer 109 mm, prostˇredn´ı 54 mm a nejmenˇs´ı m´a pr˚ umˇer 24 mm. Jak´ y je obvod troj´ uheln´ıku, kter´ y vznikne spojen´ım jejich stˇred˚ u?
[ 218 mm ]
12. Na jedn´e misce vah leˇz´ı hrouda zlata a na druh´e misce tˇri ˇctvrtiny stejnˇe velk´e hroudy a jeˇstˇe z´avaˇz´ı o hmotnosti tˇri ˇctvrtiny kilogramu. V´ahy jsou v rovnov´aze. Za kolik korun mohu vˇsechno zlato z vah prodat, jestliˇze 1 gram zlata vykupuj´ı za 900 korun? [ 4 725 000 korun ]
13. Jedna baliˇcka zabal´ı zboˇz´ı za 12 hodin. Druh´e to trv´a 8 hodin. Kdyby balily obˇe spolu a s nimi jeˇstˇe tˇret´ı baliˇcka, stihly by to za 3 hodiny. Za jak dlouho zabal´ı zboˇz´ı tˇret´ı baliˇcka sama? [ 8 hodin ]
14. Pˇri n´astupu na vojenskou prohl´ıdku chtˇel velitel celou pos´adku postavit do pln´eho ˇctverce. Nepovedlo se mu to. Zbylo mu 89 voj´ak˚ u. Tak si ˇrekl, ˇze zkus´ı ˇctverec o jednoho voj´aka zvˇetˇsit. Znovu se mu to ale nepovedlo. Tentokr´at mu zase 50 voj´ak˚ u chybˇelo. Kolik voj´ak˚ u mˇela pos´adka? [ 4850 ]
15. V parku v Koˇzijedech maj´ı font´anu. Kolem n´ı se rozb´ıhaj´ı cesty, tvoˇr´ıce pravidelnou pˇetic´ıpou hvˇezdici. Urˇcete velikost u ´hlu ψ, sv´ıran´eho cestami na obr´azku, jestliˇze v´ıte, ˇze u ´hly α a β maj´ı velikost po ˇradˇe 30◦ a 40◦ .
β
α
ψ
[ 118◦ ]
16. Najdˇete sedmicifern´e ˇc´ıslo, kter´e splˇ nuje n´asleduj´ıc´ı: • vˇsechny jeho cifry jsou r˚ uzn´e • neobsahuje cifru 0 • prostˇredn´ı cifra je spoleˇcn´ ym dˇelitelem prvn´ı a posledn´ı • p´at´a cifra m´a pr´avˇe tˇri r˚ uzn´e dˇelitele • souˇcet druh´e a tˇret´ı cifry je o 11 vˇetˇs´ı neˇz souˇcet p´at´e a ˇsest´e cifry • souˇcet prvn´ıch dvou cifer je vˇetˇs´ı neˇz souˇcet tˇret´ı a posledn´ı cifry [ 8972416 ]
17. Jak´ y je obsah a obvod pravideln´eho ˇsesti´ uheln´ıku, kter´ y je veps´an kruˇznici o polomˇeru 1 cm? [S =
√ 3 3 2
cm2 ; o = 6 cm ]
18. Pep´ıˇcek se uˇc´ı matematickou anal´ yzu rychlost´ı 3 str´anky za hodinu. Lojziˇcka r´ ysuje rychlost´ı 1 rys za 3 hodiny. O kolik stran za hodinu rychleji se mus´ı uˇcit Pep´ıˇcek, aby byl hotov za stejnou dobu jako Lojziˇcka, pakliˇze se m´a na zkouˇsku nauˇcit 60 str´anek anal´ yzy a Lojziˇcka m´a na z´apoˇcet nar´ ysovat 4 rysy? [ o 2 strany/hodinu ]
19. Dˇedeˇcek tahal ˇrepu. Jak jistˇe v´ıte, povedlo se mu to, aˇz kdyˇz se zapojili vˇsichni v dom´acnosti, tedy dˇedeˇcek, babiˇcka, vnuˇcka, pejsek, koˇciˇcka a myˇska. Pomˇery jejich sil jsou n´asledovn´e: s´ıla dˇedeˇcka : s´ıla babiˇcky : s´ıla vnuˇcky : s´ıla pejska : s´ıla koˇciˇcky : s´ıla myˇsky je 8 : 5 : 3 : 2,5 : 2 : 0,2. Kolik nejm´enˇe dˇedeˇck˚ u by staˇcilo k vytaˇzen´ı ˇrepy? Kolik alespoˇ n myˇs´ı by bylo potˇreba? [ 3 dˇ edeˇ cci ; 104 myˇ sek ]
20. Pˇet kamar´adek rozloˇzilo sv´e ruˇcn´ıky na pl´aˇzi do tvaru velk´eho ˇctverce. Anna a Bˇetka maj´ı stejnˇe velk´e ˇctvercov´e ruˇcn´ıky, kaˇzd´ y o obvodu 720 cm. Cilka, D´aˇsa a Eva maj´ı obd´eln´ıkov´e ruˇcn´ıky, vˇsechny stejn´eho tvaru a velikosti. Jak´ y je obvod Evina ruˇcn´ıku? Najdˇete vˇsechny moˇznosti. [ 600 cm alebo 840 cm ]
21. Kolik je mezi 1 a 100 pˇrirozen´ ych ˇc´ısel, kter´e jsou dˇeliteln´e tˇremi, ale ve sv´em z´apisu neobsahuj´ı cifru 3? [ 26 ]
22. Pan´ı Soukupov´a m´a na dvorku osm slepic. Prvn´ı slepice sn´aˇs´ı jedno vaj´ıˇcko kaˇzd´ y den. Druh´a sn´aˇs´ı jenom v pracovn´ı dny, vˇzdy jedno vaj´ıˇcko. Tˇret´ı d´av´a 2 vaj´ıˇcka vˇzdy v pondˇel´ı, stˇredu a ˇ p´atek. Ctvrt´ a po jednom vaj´ıˇcku v u ´ter´ y, stˇredu, sobotu a nedˇeli. P´at´a sn´aˇs´ı v sud´ y t´ yden po jednom vaj´ıˇcku kaˇzd´ y den a v lich´ y t´ yden po dvou v u ´ter´ y a sobotu, ostatn´ı dny po jednom. ˇ a je zat´ım mlad´a, a tak snese pouze jedno vaj´ıˇcko za t´ Sest´ yden, a to v p´atek. Sedm´a sn´aˇs´ı stejnˇe jako druh´a. Osm´a sn´aˇs´ı jenom jedno vejce v pondˇel´ı, u ´ter´ y, p´atek a nedˇeli. Kolik vajec bude m´ıt pan´ı Soukupov´a za mˇes´ıc u ´nor v nepˇrestupn´em roce, kter´ y zaˇc´ın´a stˇredou? [ 160 ]
23. Mˇejme rovnoramenn´ y troj´ uheln´ık ABC se z´akladnou AB a u ´hlem pˇri vrcholu C 36◦ . D´ale mˇejme bod D na u ´seˇcce BC takov´ y, ˇze troj´ uheln´ık ABD je rovnoramenn´ y se z´akladnou BD a bod E na AD takov´ y, ˇze troj´ uheln´ık EBD je rovnoramenn´ y se z´akladnou EB. Jak velk´ y je u ´ hel DEB? [ 54◦ ]
14 + 24. Jak´e ˇc´ıslo mus´ı b´ yt na m´ıstˇe otazn´ıku, aby platily vyznaˇcen´e rovnosti?
=
− + −
=
5
+ =
12
= −
13
= =
? [ 18 ]
25. Pepa m´a sb´ırku brouk˚ u, na kterou je n´aleˇzitˇe hrd´ y. Jednou mi ˇrekl: M´am ve sb´ırce brouky, ” pavouky a stonoˇzky. Brouci maj´ı 6 nohou, pavouci 8 a stonoˇzky 100. Spolu maj´ı 542 nohou a 25 hlav. V´ıˇs, kolik m´am ve sb´ırce brouk˚ u, kolik pavouk˚ u a kolik stonoˇzek?“ J´a to v´ım. V´ıte to i vy? (Vˇsechny exempl´aˇre v Pepovˇe sb´ırce jsou cel´e, tedy maj´ı hlavu a vˇsechny nohy) [ 13 brouk˚ u ; 8 pavouk˚ u ; 4 stonoˇ zky ]
ˇ 26. Jednou jsem potkala jednoho ˇclovˇeka. Rekl, ˇze se jmenuje Ezop a vypr´avˇel mi takov´ yto pˇr´ıbˇeh: Uˇz hodnˇe dn˚ u bez ust´an´ı p´alilo slunko a krajina byla vysuˇsen´a a hork´a. Mnoho zv´ıˇrat a pt´ak˚ u ” bylo zemdleno ˇz´ızn´ı. Jen vr´ana se vydala bl´ıˇz k lidem, jestli u nich nenajde kapku vody. U nejbliˇzˇs´ıho staven´ı st´al opuˇstˇen´ y dˇzb´an a vr´ana se dychtivˇe snesla k nˇemu. Mˇel tvar v´alce o pr˚ umˇeru 3 cm a byl vysok´ y 30 cm. Ve dˇzb´anu bylo 9 cm vody. Vr´ana se zob´akem pokouˇsela nap´ıt, ale jej´ı zob´ak dos´ahl jen 6 cm dovnitˇr. Uˇz si zoufala, kdyˇz j´ı nˇeco napadlo! Zob´akem zaˇcala sb´ırat ze zemˇe kam´ınky a h´azet je do dˇzb´anu. Vˇsechny mˇely tvar koule o pr˚ umˇeru 3 cm. Jak kam´ınk˚ u na dnˇe pˇrib´ yvalo, tak sa zvedala i hladina vody, aˇz se z nˇej vr´ana mohla nap´ıt.“ Kdyˇz dopov´ıdal, zeptala jsem se ho, zda se j´ı to opravdu povedlo a kolik nejm´enˇe kam´ınk˚ u musela do dˇzb´anu nah´azet. Ezop se zasm´al a bez odpovˇedi odeˇsel. Um´ıte mi odpovˇedˇet vy? [ 8 kam´ınk˚ u]
27. Smrk je vysok´ y 25 metr˚ u. Jeho vˇetve zaˇc´ınaj´ı r˚ ust aˇz 2 metry nad zem´ı a patra‘ vˇetv´ı jsou ’ od sebe stˇr´ıdavˇe vzd´alena 1 a 1,5 metru. Posledn´ı patro‘ uvaˇzujeme jako ˇspiˇcku, tud´ıˇz v nˇem ’ nerostou ˇz´adn´e vˇetve. V kaˇzd´em patˇre‘ je 10, 8 nebo 5 vˇetv´ı tak, ˇze pater‘ s jednotliv´ ymi poˇcty ’ ’ vˇetv´ı je stejnˇe. Kolik je na stromˇe vˇetv´ı? [ 138 ]
H
28. Kolika zp˚ usoby se lze po hran´ach dostat z vrcholu B do vrcholu H tak, abychom neproch´azeli ˇz´adn´ ym vrcholem dvakr´at?
E [ 18 ]
G D
C
A
B F
29. Dva domy, maj´ıc´ı spoleˇcn´ y roh, spolu sv´ıraj´ı 112◦ tak, ˇze si obyvatel´e jednoho domu a obyvatel´e druh´eho mohou vz´ajemnˇe koukat do oken. V tom, kter´ y m´a tˇri okna do spoleˇcn´eho dvoru, bydl´ı Tom´aˇs. Druh´ y m´a do dvoru 6 oken a bydl´ı v nˇem Jarda. Mezi kaˇzd´ ymi dvˇemi sousedn´ımi okny a taky mezi rohem domu a oknem nejbl´ıˇz k nˇemu jsou stejn´e rozestupy. Vzd´alenost mezi nejvzd´alenˇejˇs´ımi okny je 111 krok˚ u. Tom´aˇs bydl´ı v prvn´ım oknˇe pˇri spoleˇcn´em rohu a Jarda ve druh´em oknˇe. Jak dlouh´ y prov´azek (v kroc´ıch) potˇrebuj´ı Tom´aˇs s Jardou na kel´ımkov´ y telefon mezi sebou? [ 37 ]
30. Dva dˇedeˇcci si pov´ıdali na laviˇcce pˇred kostelem tˇri hodiny. Pov´ıdali si od cel´e hodiny do cel´e hodiny, takˇze slyˇseli i prvn´ı i posledn´ı zvonˇen´ı. Dohromady slyˇseli 18 u ´der˚ u zvonu. Od kdy do kdy si pov´ıdali? Zvon´ı se vˇzdy v celou hodinu, a to tolik u ´der˚ u, kolik je pr´avˇe hodin. [ od 3 do 6 ]
31. V modr´em hrnku je p˚ ul litru ml´eka, ve ˇzlut´em hrnku je stejn´e mnoˇzstv´ı ˇcaje. Pˇrelejeme decilitr ml´eka z modr´eho hrnku do ˇzlut´eho a po prom´ıch´an´ı pak decilitr smˇesi ˇcaje s ml´ekem ze ˇzlut´eho hrnku do modr´eho. Kolik decilitr˚ u ml´eka bude v ˇcaji ve ˇzlut´em hrnku a kolik decilitr˚ u ˇcaje v ml´eku v modr´em hrnku? [ 5/6 dl a 5/6 dl ]
D
32. Na obr´azku je pravideln´ y ˇsesti´ uheln´ık ABCDEF, d´elka jedn´e jeho strany je 1 cm. E Kolikr´at ho mus´ım otoˇcit po podloˇzce, aby se dostal do stejn´e polohy, v jak´e byl na zaˇc´atku? Jak dlouh´a bude kˇrivka, kterou pˇritom op´ıˇse bod A?
C
B
F
A
[ otoˇ cit 6-kr´ at ;
√ 4+ 3 3
]
33. Janka a Danka sb´ıraj´ı plyˇsov´e medv´ıdky. Janka m´a o dva v´ıc neˇz Danka a dohromady jich nemaj´ı v´ıc neˇz 40. Kdyˇz Janka sv´e medv´ıdky na poliˇcku uloˇz´ı ve trojic´ıch, jeden j´ı zbyde. To sam´e se stane, kdyˇz Danka uloˇz´ı svoje medv´ıdky ve ˇctveˇric´ıch. Kdyby Janka a Danka daly dohromady vˇsechny svoje medv´ıdky a uloˇzily by je na poliˇcku v pˇetic´ıch, zbyly by jim dva. Kolik m´a kaˇzd´ a z nich medv´ıdk˚ u? [ Janka 7 ; Danka 5 ]
34. Doplˇ nte m´ısto smajl´ık˚ u“ znaky + , − , · , : tak, aby platila rovnost. Z´avorky nedoplˇ nujte a ” nezapom´ınejte, kter´e z operac´ı maj´ı pˇrednost. 33 , 8 = 26 , 2 , 2 , 6 [ 33 − 8 = 26 : 2 + 2 · 6 ]
35. Na n´amˇest´ı M´ıru je nejhloubˇeji poloˇzen´ a nepˇrestupn´ı stanice metra v Praze. Stoj´ım-li na eskal´atoru, kter´ y se pohybuje rychlost´ı 0,5 m/s, trv´a mi cesta dol˚ u 3 minuty. Vypoˇc´ıtej, v jak´e hloubce se stanice nach´az´ı, jestliˇze eskal´atory jsou postaveny nad u ´sekem o d´elce 72m? [ 54 m ]
36. Pan Pˇseniˇcka pˇestuje pˇsenici, oves a brambory. M´a tˇri pole. Prvn´ı o rozloze 100 m2 , kde z jednoho ´rody. Druh´e je vˇetˇs´ı, ale m´enˇe u ´rodn´e. M´a 150 m2 a z jednoho m2 sklid´ı 1,5 kg m2 sklid´ı 2 kg u 2 u ´rody. Tˇret´ı je nejmenˇs´ı, m´a jen 75 m a z jednoho m2 sklid´ı 3 kg u ´rody. Kilo pˇsenice prod´a ve mˇestˇe za 5 korun, kilo ovse za 6 korun a kilo brambor za 7. Kolik m˚ uˇze nejv´ıc a kolik nejm´ıˇ n vydˇelat, kdyˇz chce na kaˇzd´e pole zasadit jinou plodinu? [ 3925 ; 3875 ]
37. Mirka se chyst´a na v´ ylet. Chce se dostat na zˇr´ıceninu, kde bude pˇredstaven´ı a chce tam b´ yt vˇcas. Kdyˇz z domova vyraz´ı ve 13 hodin a p˚ ujde rychlost´ı 3 km/h, tak pˇrijde o 25 minut pozdˇeji. Kdyˇz ale vyjde ve stejn´ y ˇcas a vyd´a se rychlost´ı 4 km/h, pˇrijde akor´at ˇctvrt hodiny pˇred zaˇc´atkem. Kolik kilometr˚ u mus´ı Mirka uj´ıt a v kolik zaˇc´ın´a pˇredstaven´ı? [ 8 km ; zaˇ c´ın´ a v 1515 ]
38. Na dvorku si hr´ali tˇri sourozenci, dva kluci a jedna d´ıvka. Kolemjdouc´ı se jich zeptal, kolik maj´ı jeˇstˇe sourozenc˚ u. Prvn´ı chlapec ˇrekl: M´am tolik bratr˚ u, kolik m´am sester.“ Druh´ y chlapec ˇrekl: ” J´a m´am 7 sourozenc˚ u.“ Jejich sestra ˇrekla: J´a m´am tˇrikr´at tolik bratr˚ u, jako m´am sester.“ ” ” Po chv´ıli pˇrem´ yˇslen´ı kolemjdouc´ı zakroutil hlavou a vˇsechny dˇeti sa zaˇcly sm´at. Nakonec d´ıvka ˇrekla: Jeˇstˇe V´am prozrad´ım, ˇze pr´avˇe jeden z n´as lhal.“ Na to se kolemjdouc´ı usm´al a ˇrekl: Tak ” ” ted’ uˇz v´ım, kolik v´as je.“ Kolik dˇet´ı je tedy v t´eto rodinˇe? [5]
39. Na obr´azku je pravideln´ y ˇsesti´ uheln´ık. Jakou ˇc´ast jeho obsahu tvoˇr´ı ˇsed´a plocha?
1 ] [ 12
40. V pˇrihr´adce knihovny vedle sebe stoj´ı dva d´ıly knihy, druh´ y d´ıl tˇesnˇe vedle prvn´ıho, kaˇzd´ y d´ıl m´ a sto list˚ u, kaˇzd´ y o tlouˇst’ce 0,1 mm. Kaˇzd´a deska knihy m´a tlouˇst’ku 1 mm. Pˇredpokl´adejme, ˇze housenka knihomola prokouˇse za jeden den pˇresnˇe 1 mm knihy bez ohledu na to, zda jde o listy ˇci desky. Pˇredpokl´adejme, ˇze je housenka mezi pˇredn´ı deskou a prvn´ı str´ankou prvn´ıho d´ılu. Jak dlouho bude housence knihomola trvat, neˇz se prokouˇse mezi posledn´ı list a zadn´ı desku druh´eho d´ılu? [ 22 ]
