3-4.elıadás: Optimális választás; A fogyasztó kereslete

(C) http://kgt.bme.hu/

A fogyasztó választási problémája

3-4.elıadás: Optimális választás; A fogyasztó kereslete

A fogyasztó költségvetési halmaza: a piac „ajánlatai”

„A fogyasztó a számára elérhetı (megfizethetı) jószágkosarak közül a neki legjobbat választja” = „A fogyasztó a költségvetési halmazából a leginkább preferált jószágkosarat választja”

Emlékeztetı: Jól viselkedı preferenciák

A fogyasztó – ha van pénze – a piaci cserében megszerezheti a költségvetési halmaz bármely pontját

Monotonitás és (szigorú) konvexitás x2

x2

Ui+2

xˆ 2

p1x1 + p2 x2 ≤ m

Ui+1

u ( xˆ , xˆ ) vagy u[(txˆ1 + (1 − t ) y1 ); (txˆ 2 + (1 − t ) y2 )] >  1 2 u ( y1 , y2 )

Ui

y2

Költségvetési Költségvetésihalmaz halmaz x1

xˆ1 1 /11

y1

x1


Érintési feltétel

Miért optimum az érintési pont? (2)

A piaci és a szubjektív fogyasztói cserearánynak meg kell egyeznie egymással

A piaci és a szubjektív helyettesíthetıség viszonya

Ui+2

Ui+2

x2

x2

Ui+1 Ui

MRS ( x1 , x 2 )

Ui+1 Ui

p = 1 p2

MRS(x1, x2 ) >

MRS(x1, x2 ) =

p1 p2

p1 p2 MRS(x1, x2 ) <

x1

x1



Ha a fogyasztó költségvetési egyenesének egy pontjában MRS ( x1 , x 2 ) ≥

p1 p2

akkor érdeke a 2. jószágot az 1. jószággal helyettesíteni

Ha a fogyasztó költségvetési egyenesének egy pontjában MRS (x1 , x2 ) ≤

p1 p2

p1 p2

akkor érdeke az 1. jószágot a 2. jószággal helyettesíteni

2 /11

Amennyiben a preferenciák jól viselkedık, akkor az érintési feltétel elégséges feltétele az optimumnak: ha az érintési feltétel teljesül, akkor a fogyasztó a számára elérhetı és egyben kívánatos legjobb helyzetbe jutott Ha az optimális jószágkosár belsı pont és a közömbösségi görbék differenciálhatók, akkor az érintési feltétel szükséges feltétele is az optimumnak Ha a preferenciák jól viselkedık, a közömbösségi görbék differenciálhatók és az optimum belsı pont, akkor az érintési feltétel szükséges és elégséges!


Az optimum alapesetei a jól viselkedı preferenciák esetén

Mindig érintési pont? Pl. Tökéletes helyettesítés A relatíve drágább jószágot nem választják. x2

x2

p1 a < p2 b

x2

p1 a = p2 b

A.

Egy optimális kosár van 1.

p1 a > p2 b

2.

B.

Több optimális kosár van 3.

Költségvetési egyenes

x1

x1

x1

a költségvetési egyenes teljes szakasza optimális a fogyasztónak (azaz mindegy neki, hogy a lehetıségei közül mit vásárol)

Optimális választás

4.

a költségvetési egyenesnek egy kisebb szakasza optimális

1.1. Belsı optimum és teljesül az érintési feltétel.

Mindig érintési pont? Pl. Tökéletes kiegészítés

belsı optimum (mindkét jószágból pozitív mennyiséget vesz a fogyasztó) szélsı optimum (az egyik jószágból nem vásárol)

Az optimális fogyasztási pozíció az, ahol a közömbösségi görbe érinti a költségvetési egyenest.

Csak a rögzített aránynak megfelelı jószágkosarakat választja („töréspontok”)

x2

Közömbösségi görbék

x1 Optimális választás x2*

Költségvetési egyenes

x2

x1*

3 /11

x1


1.2. Kificamodott ízlések

2. szélsı optimum (az egyik jószágból nem vásárol):

(ha egyik száron az áraránynál jobb, a másikon rosszabb helyettesítési lehetıség van)

Tökéletes helyettesítés, ha MRS ≠

x2


x2

p1 p2

Közömbösségi görbék Meredekség = -a/b

x2*

Költségvetési korlát

Optimális választás Költségvetési egyenes x1*

x1* = m/p1

x1

x1

1.3. Tökéletes kiegészítés.

Ha a preferenciák nem jól viselkednek

Nincs helyettesítési lehetıség. A fogyasztó a legmagasabban fekvı töréspontot választja

Egynél több érintési pont. Itt három érintési pontunk van, de csak kettı optimális, tehát az érintési feltétel szükséges, de nem elégséges.

x2

x2 Közömbösségi görbék

x2*


Optimális kosarak

Optimális választás Nem optimális kosár Költségvetési egyenes

Költségvetési egyenes x1*

x1

x1

4 /11


x1 = f ( p1 , p2 , m )

Ha a preferenciák nem jól viselkednek Az optimális választás a Z szélsı pont lesz, és nem a belsı X érintési pont, mivel Z fekszik magasabb közömbösség görbén.

II. I.


x2

III.

Nem optimális választás

X Optimális választás Z

x1

Hogyan változik a keresett mennyiség, ha változik a fogyasztó jövedelme, miközben a jószág saját ára és a másik jószág ára változatlan? Hogyan változik a keresett mennyiség, ha változik a jószág ára, miközben a másik jószág ára és a fogyasztó jövedelme változatlan? Hogyan változik a keresett mennyiség, ha változik a másik jószág ára, miközben a jószág saját ára és a fogyasztó jövedelme változatlan? Hogyan változik a keresett mennyiség, ha legalább két, vagy mindhárom tényezı változik?

A keresleti függvény

I. A normál javak kereslete

A keresleti függvény a jószág optimális (keresett) mennyiségét adja meg az árak és a fogyasztó jövedelme függvényében:

Hogyan változik a keresett mennyiség, ha változik a fogyasztó jövedelme, miközben a jószág saját ára és a másik jószág ára változatlan?

( ) = d ( p , p , m) ⇒ x (m)

x1 = d1 p1, p 2 , m ⇒ x1 (m)

x1 = d1( p1, p2 , m) ⇒ x1( p1, p2 , m)

x2

x2 = d2 ( p1, p2 , m) ⇒ x2 ( p1, p2 , m)

2

1

2

2

Ha a kereslet nı, miközben a fogyasztó jövedelme emelkedik →normál jószág ∆x1 (m) ∆x2 ( m) > 0 és >0 ∆m ∆m

5 /11


Jövedelem-ajánlati görbék és az Engel görbék

Alsóbbrendő (inferior) javak kereslete

6.4. ábra. Tökéletes

m

x2

Hogyan változik a keresett mennyiség, ha változik a fogyasztó jövedelme, miközben a jószág saját ára és a másik jószág ára változatlan?

helyettesítés


( ) = d ( p , p , m) ⇒ x (m)

Engelgörbe

x1 = d1 p1, p 2 , m ⇒ x1 (m) x2

2

1

Jövedelemajánlati görbe

2

2

Tipikus költségvetési egyenes

Ha a kereslet csökken, miközben a fogyasztó jövedelme emelkedik →alsóbbrendő jószág

Meredekség = p1

∆x1 (m) ∆x2 ( m) < 0 és <0 ∆m ∆m

x1

x1 Engel-görbe



Tökéletes helyettesítés

6.3. ábra. Hogyan változik a kereslet, ha a jövedelem változik? x2

m


Engel görbe

m   p1  x1 ( p1 , p2 , m ) = 0    0;  


Jövedelem-ajánlati görbe

x1

Engel görbe

Ha U (x1 , x2 ) = ax1 + bx2 , akkor a keresleti függvény:

x1

6 /11

Engel görbe:

ha

p1 a < p2 b

ha

p1 a > p2 b

m  p1 

ha

0 vagy m = p1x1

p1 a = p2 b


Jövedelem-ajánlati görbék és az Engel görbék 6.5. ábra. Tökéletes x2


kiegészítés

6.6. ábra. Cobb-Douglas típusú preferenciák

m


m x2


Engelgörbe

Jövedele m-ajánlati görbe

Engelgörbe


meredekség = p1 + a p2 b

Költségvetési egyenesek

x1 Jövedelem-ajánlati görbe

x1

x1

Engel-görbe

Engel-görbe

Cobb-Douglas típusú preferenciák

Ha U (x1 , x2 ) = min{ax1 ; bx2 }, akkor a keresleti függvények:

Keresleti függvények: x1 ( p1 , p2 , m ) = α

bm am x1 ( p1 , p2 , m ) = és x2 ( p1 , p2 , m ) = bp1 + ap2 bp1 + ap2

x1

Jövedelem-ajánlati görbe

Tökéletes kiegészítés

Meredekség = p1/a

Költségvetési egyenesek

m p1

x2 ( p1 , p2 , m ) = (1 − α )

Engel görbék:  bp + ap2   bp + ap2  m= 1  x1 és m =  1  x2 b a    

Engel görbék:

m = αp1 x1 és 7 /11

m p2

m = (1 − α ) p2 x2


Az ár-ajánlati görbe és a keresleti görbe

II. Közönséges jószágok

6.11. ábra. Hogyan változik a kereslet, ha az ár változik? x2

Hogyan változik a jószág keresett mennyisége, ha a saját ára változik, miközben a másik jószág ára és a fogyasztó nominális jövedelme változatlan? Közönséges jószág: ha az ár emelkedésével a kereslet csökken, illetve az ár csökkenésével a kereslet emelkedik

p2

Közömbösségi görbék Ár-ajánlati görbe

∆x1 ( p1 ) <0 ∆p1 Ár-ajánlati görbe

Keresleti görbe

x1

x1 Keresleti görbe

Az ár-ajánlati görbe és a keresleti görbe Giffen jószág

6.12. ábra. Tökéletes helyettesítés x2

Ha a jószág keresett mennyisége az árral együtt nı vagy az árral együtt csökken

p1


∆x1 ( p1 ) >0 ∆p1

Keresleti görbe Ár-ajánlati görbe

p1 = p2*

x1 Ár-ajánlati görbe

8 /11

m/p1 = m/p2 Keresleti görbe

x1


Tökéletes helyettesítés

Tökéletes kiegészítés

A fogyasztó csak akkor keresi az elsı jószágot, ha az a relatíve olcsóbb m   p1  x1 ( p1 , p2 , m ) = 0   0; 

x1 = x2 ha

p1 a < p2 b

ha

p1 a > p2 b

m  p1 

ha

és p1 x1 + p2 x2 = m

Ár-ajánlati görbe

bm am ; x2 = bp1 + ap2 bp1 + ap2

A keresleti függvény: x1 ( p1 , p2 , m )

Ha:

Keresleti görbe

∆x1 ( p1 , p2 , m ) > 0 akkor x1 az x2 általános ∆p2

helyettesítıje

Költségvetési egyenesek Ár-ajánlati görbe

x1 =

III. Általános helyettesítés és kiegészítés

p1

x1

m p1 + p2

Általánosan: és p1 x1 + p2 x2 = m

6.13. ábra. Tökéletes kiegészítés Közömbösségi görbék

x1 = x2 =

ax1 = bx2

p1 a = p2 b

Az ár-ajánlati görbe és a keresleti görbe x2

A fogyasztó a két jószágot rögzített (1:1) arányban fogyasztja:

Ha:

∆x1 ( p1 , p2 , m ) < 0 akkor x1 az x2 általános ∆p2

kiegészítıje

x1 Keresleti görbe

9 /11


Inverz keresleti függvény 6.15. ábra. Ha a keresleti görbét úgy tekintjük, hogy az az árat fejezi

Az árváltozás kettıs hatása

ki a mennyiség függvényében, az inverz keresleti görbéhez jutunk.

p1

helyettesítési hatás megváltoznak a piaci cserearányok: az eredeti MRS-feltétel most nem teljesül, ezért a fogyasztó átrendezi a fogyasztási szerkezetét (a relatíve drágábbá váló jószágból kevesebbet, a relatíve olcsóbbá váló jószágból pedig többet fogyaszt)

Inverz keresleti függvény p1(x1)

jövedelmi hatás az áremelés csökkenti, árcsökkenés pedig növeli a reáljövedelmet, vagyis ugyanannyi pénzért kevesebb, illetve több jószágot lehet venni.

TH = HH + JH x1

8.1.ábra: A p1 változás miatti költségvetési egyenes eltolódást 2 részre bontjuk

Jószágok típusai (összefoglaló)

A jövedelemváltozás hatása a keresletre

Normál javak Inferior (alsóbbrendő) javak

Az árváltozás hatása a keresletre

Közönséges javak Giffen-javak

10 /11


A kereslet változásának elıjele HH + JH = TH 1. ( – )

(–) = (–) ⇒

normál jószág és közönséges jószág

2. ( – )

(+) = (–) ⇒

inferior jószág, de közönséges jószág

3. ( – )

(+) = (+) ⇒

inferior jószág és Giffen-jószág

Az elıjelek jelentése: – ⇒ Az árváltozással ellentétes irányú fogyasztásváltozás + ⇒ Az árváltozással azonos irányú fogyasztásváltozás

A kereslet törvénye

Ha egy jószág iránti kereslet növekszik, amikor a jövedelem is növekszik, akkor ugyanezen jószág iránt megnyilvánuló kereslet szükségképpen csökken, ha a jószág ára növekszik (Vagyis egy normál jószág biztosan közönséges jószág is)

11 /11

3-4.elıadás: Optimális választás; A fogyasztó kereslete

Recommend Documents