Matematika tantárgy Készült: A felzárkóztató 9. évfolyamosok számára
Készült a TÁMOP 2.2.3-07-2/2F-2008-0033 támogatásával
Összeállította: Schwarczné Zruffkó Erzsébet
Árpád Szakképző Iskola és Kollégium –TISZK
Székesfehérvár 2010
1
A felzárkóztató és a 9.-es szakmunkás osztályoknak állítottam össze elsősorban a feladatsorokat. Fő célom, hogy minél nagyobb teret adjak az önálló gondolkodásra és mivel hiányosak az előismereteik, ezeket pótolni. Összefüggéseket, szabályokat, törvényeket rávezetéssel, önálló fogalomalkotással tegyék magukévá. Egymásra épülő problémafelvetésekkel haladunk előre az ismeretszerzés útján, mind a külső, mind a belső motivációra is építve: - Külső motiváció: pontozás, dicséret (osztályzat), a kötelességérzet kidomborítása. - Belső motiváció: a jól végzett munka feletti öröm, a beválás élményének biztosítása. Ezekkel energetikai jellegű feltöltődés biztosítása, amelyből erőt merít a további erőfeszítéseihez a tanuló. Matematikai gondolatokat magukba sűrítő konkrét modellekkel modellezés, egyszerű munkaeszközökkel való foglalkoztatás és ezekkel az absztrakció kialakulásának elősegítése a tanulóknál. (színes kupakok, babszemek, száraztészta, hatogató papírok, rajzlapok testmodellezéshez) Fontos szempontnak tartom a differenciálás megteremtését, minden tanulónak a lehetőségekhez
mért
tanulás
biztosítása.
(mikro
csoport
és
kis
csoportban)
Munkamegosztással egymástól tanulás, egymás segítése. Az ismeretszerzés után a tapasztaltak rendszerezését, összefoglalását frontálisan végezném. Az osztályfoglalkoztatás a feladatok megoldása során minimális legyen. Érdekessé, vonzóvá kell tennie a tanárnak a feladatokat, de szükség van az akaratra, az önfegyelemre, a kötelességtudatra, kitartásra, feladatvállalásra a tanulók részéről. Ezeket csak folyamatos neveléssel lehet kialakítani. A tanulói munkavégzés után mindig visszacsatolásnak kell következnie! A tanulók fogalmazzák meg maguk a megoldási módszert a tanár segítségével (a tanár folyamatosan korrigáljon!). A beszédkészséget folyamatosan fejlesszük: kerek mondatokkal, szabatosan fogalmazzanak a tanulók. Az elkövetett hibákat ne szégyelljék, azt a további munka hajtóerejének tüntessük fel. Fejlesszük a kritikai érzéküket a megoldások során a megfelelő módon kifejezve. Önállóan alkossanak véleményt a problémáról, a megoldásról, az eredménytől. Véleményüket mondják ki, esetleg írják le. Sor kerülhet megfelelő keretek között vita kialakítására a probléma megoldásáról. A feladatsorokban feldolgozott problémákat a mindennapi életből igyekeztem minél nagyobb számban venni, illetve a többi tudományterületről ötleteket beleszőni koncentrációval.
1. Feladatlap: A tört, mint hányados. A tört többféle alakja. 1.) A törtszám keletkezése egész számok osztásakor: Hogyan kapunk harmadrészeket?...................................................................................... Hogyan kapunk ötödrészeket?.......................................................................................... Hogyan kapunk nyolcadrészeket?..................................................................................... 2.) Vonalkázd be a két téglalap ötödrészét és az egy téglalap két ötödrészét!
3.) Hasonlítsd őket össze, tedd közéjük a relációjelet! Melyik nagyobb, kisebb vagy egyenlők? 4.) Húzd meg pirossal a 2 dm ötödrészét és az 1 dm két ötödrészét!
Hasonlítsd össze őket! Tedd közéjük a relációjelet: 2 dm
1 része 5
1 dm
2 része 5
Számolj centiméterekben! 2 dm = 2 dm
1 része = 5
cm
; cm
1dm = ;
1dm
cm
2 része = 5
cm
Hogyan kaptad a két téglalap és a 2 dm ötödrészét? …………………………………………………………………………………………… Hogyan kaptad az egy téglalap és az 1 dm két ötödrészét? …………………………………………………………………………………………… Milyen következtetésre jutottál ezek összehasonlítása után? …………………………………………………………………………………………….
3
5.) Színezd be a 3 narancs és a 3 lóhere
1 3 részét, majd az 1 narancs és az 1 lóhere 4 4
részét!
Hasonlítsd őket össze, tedd közéjük a relációjelet! 6.) Ki jár jobban? Aki 4 tábla csoki ötödrészét kapja, vagy aki 1 tábla csoki kapja? Rajzold be! Tedd ki a relációjelet!
4
4 részét 5
7.)Milyen műveletet jelent a tört, milyen műveletet végzel, ha törtvonalat húzol? ……………………………………………………………………………………….. Milyen alakban írhatjuk fel két szám osztását? ………………………………………………………………………………………. Írd fel más alakban az osztást!
2 = 5
;
3 = 4
14 = 7
=
;
12 = 3
=
;3=
; 24 = 6
4 = 5
;
=
;
=
;
8.) Írd fel az osztást és végezd el! Milyen alakú az osztás végeredménye, a hányados? (Milyen törtet kaptunk eredményül?)………………………………………………… Ellenőrizd az osztásod helyességét szorzással!
15 = 2
;
Ellenőrzés:
8 = 5
;
Ellenőrzés:
21 = 6
;
Ellenőrzés:
Az osztást úgy végeztem el, hogy a tört …………………………………osztottam a tört …………………….. Az osztás végeredményét ………………………….-nak nevezzük. A végeredményül kapott tört neve……………………………………….. Az osztás helyességének ellenőrzésére a …………………………………..-t használtam. Az ellenőrzést úgy végeztem el, hogy a ………………………………...szoroztam a tört …………………………………, így megkaptam a tört ………………………….., mint egész számot.
5
9.) Mit kapok a szorzás eredményéül?
5 7 = 7 2 5 = 5 3 4 = 4 4 10 = 10 16 25 = 25 32 100 = 100
10.)Mennyivel kellene megszorozni a törtet, hogy ezt az eredményt kapd?
5 6
=5
3 10
=3
17 20
= 17
23 100
= 23
Tehát ha egy törtet a …………………………..-vel megszorozzuk, megkapjuk a tört ………………………………, mint egész számot.
6
Javítókulcs az 1. feladatlaphoz 1.) 3 egyenlő részre osztunk.
1p.
5 egyenlő részre osztunk.
1p.
8 egyenlő részre osztunk.
1p. 3p.
2.)A két téglalap függőleges oldalát 5 részre osztja, egy részt beszínez Az egy téglalap függőleges oldalát 5 részre osztja, két részt beszínez.
1p. 1p. 2p.
3.) A két rész egyenlő.
1p.
4.) Megrajzol 20 cm-es szakaszt.
1p.
Pirossal 4 cm-t bejelöl.
1p.
Megrajzol 10 cm-es szakaszt.
1p.
Pirossal 4cm-t bejelöl.
1p.
Kiteszi az egyenlőségjelet.
1p.
20 cm
1p.
10 cm
1p.
4 cm
1p.
4 cm
1p.
Öt egyenlő részre osztottam és egyet beszíneztem
1p.
Öt egyenlő részre osztottam és kettőt beszíneztem
1p.
Egyenlők
1p. 12p.
5.) Mind a 3 narancsot 4 egyenlő részre osztotta.
1p.
Mind a három narancsnál beszínezett 1-1 részt.
1p.
Az egy narancsot 4 egyenlő részre osztja.
1p.
3 részt beszínez.
1p.
Kiteszi közéjük az egyenlőség jelet.
1p.
Mind a 3 lóhere 1-1 levelét beszínezi.
1p.
Egy lóhere 3 levelét beszínezi.
1p.
Kiteszi közéjük az egyenlőségjelet.
1p. 8p.
7
6.) Mind a négy tábla csoki 5-5 egyenlő részre osztja.
1p.
Mind a négy tábla csokinál beszínez 1-1 részt.
1p.
Az egy tábla csokit 5 egyenlő részre osztja.
1p.
Beszínez 4 részt.
1p.
Kiteszi közéjük az egyenlőségjelet.
1p. 5p.
7.) Osztást végzek.
1p.
Tört alakban.
1p.
2:5
1p.
3:4
1p.
4:5
1p.
14 : 7 = 2 : 1
2p.
24 : 6 = 4 : 1
2p.
12 : 3 = 4 : 1
2p.
3 : 1 = és bármely többszöröse pl. 6 : 2
2p. 13p.
8.) Tizedes törtet
1p.
15 : 2 = 7,5
1p.
Ellenőrzés: 7,5 x 2 = 15
1p.
8 : 5 = 1,6
1p.
Ellenőrzés: 1,6 x 5 = 8
1p.
21 : 6 = 3, 5
1p.
Ellenőrzés: 3,5 x 6 = 21
1p.
Számlálóját
1p.
Nevezőjével
1p.
Hányados
1p.
Tizedes tört
1p.
Szorzás
1p.
Hányadost
1p.
Nevezőjével
1p.
Számláló
1p. 15p.
8
35 = 35 : 7 = 5 vagy rögtön leírja: 5 7
9.)
1p.
10 = 10 : 5 = 2 vagy 2 5
1p.
3
1p.
4
1p.
16
1p.
32
1p. 6p.
10.) 6
1p.
10
1p.
20
1p.
100
1p.
Nevezőjével
1p.
Számlálóját
1p. 6p.
Összesen: 71p. 100% 30%, 21p. alatt elégtelen 30-50%, 21-35p. elégséges 50-75%, 36-53p. közepes 75-90%, 54-63p. jó 90-100%, 64-71p. jeles
9
2. Feladatlap: A százalékérték kiszámítása. 1.) Éva a 10 szeletből álló tábla csokiból 8 szeletet evett meg. Színezd ki! A tábla csoki hányad részét ette meg? …………………………………………………………………………………………. Hogy tudnád felírni törttel?.................................részét
A törtet alakítsuk századokká! Hogyan végezted a műveletet? A
10
=
100
=
:
osztással felírva
=
=
tizedes törttel
százalékkal
kifejezve
kifejezve
2.) Írd százalékban! 0,12 =
százalék (%)
0,07=
százalék (%)
4 = 5
:
=
1,05 =
százalék (%)
0,008=
százalék (%)
2 = 100
százalék (%)
százalék (%)
=
10
3.) Marika arcápolásra arctisztító tonikot vásárol. Két félét talált a polcon: mindegyik 200 ml folyadékot tartalmaz, de az egyik 2,0 % hatóanyagot, a másik 0,5 % hatóanyagot tartalmaz. Melyikben hány ml hatóanyag van? 2,0 % =
100
rész .
Ekkor 200 : …………….=…………… (ez 1%). Ezután …………….. ………………..=…………………….ml
Egy szorzással is elvégezhetnénk, ha a századrészt tizedes törttel fejeznénk ki: 100
= ……………… Ekkor 200 …………………….........=…………………….ml
0.5 % =
100
rész
Ekkor 200 : ……………..=…………….(ez 1%) Ezután ……………. ………………..=…………………….ml
Egy szorzással is elvégezhetjük,ha a századrészt tizedes törttel fejezzük ki :
100
= ……………… Ekkor 200 ………………………….=……………………ml
4.) Marika anyukája uborkasalátát szeretne készíteni az ebédhez. Kétfajta ecetet talál a konyha szekrényben : 10%-ost és 20%-ost. Melyik tartalmaz több ecetet?...................................................................................... Az üvegekben 1 l =……………dl =……………ml folyadék van. Hányad rész ecetet tartalmaznak a 10 és 20 %-os üvegek? Ez hány ml-t jelent? 10 % =
100
rész.
Ekkor ……………ml : …………….=…………………(ez 1%)
Ezután …………… 20 % =
100
rész.
……………………=……………………ml
Ekkor ……………ml : …………….=…………………(ez 1%)
Ezután ……………… ……………………=…………………….ml Adjuk meg a végeredményeket l-ben kifejezve! ………………………………………………………………………………………..
11
5.) Televízió vásárlását tervezi a család. Két üzletben is körülnéztek, mindkettőben a készülék eredeti ára 90.000 Ft volt. A SzuperTV áruházban 10 % kedvezményt adtak a televízió vásárlásakor. A MegaTV áruházban már 15 % kedvezményt adtak a televízióra, de 5 % ügyintézési költséget felszámoltak a vevőknek. Melyik üzletben vehették meg olcsóbban a televíziót? A SzuperTV áruházban: 90.000 Ft 10 %-ának kiszámítása: 90.000 : …………………=…………………(ez 1%) Most szorozzuk ………………………………………=………………………. Ezután kivonjuk
90.000 -
…………………………...=………………………..Ft az
eladási ára. Ha elgondolkodunk rajta hogy 10 %-kal leengedve valaminek az árát, hány % marad: ………………….%. Így is kiszámíthatjuk egy szorzással, kivonás nélkül az eladási árat! ………………………………………………………………………………………………. A MegaTV áruházban : 90.000 Ft 15 %-ának kiszámítása: 90.000 : ………………….= ………………(ez 1%) Most szorozzuk ……………………………………=…………………………… Ezután kivonjuk
90.000
- ………………………………=…………………………Ft
lenne az eladási ára. Az 5 %-os ügyintézési költséget ehhez hozzáadva.( az 5 % az előbb kiszámolt 10 % fele!)…………….. : 2 =………………… …………………………….+ ……………………=…………………… (Ft) az eladási ára a televíziónak Mit tapasztalsz a két számítás végeredményével kapcsolatban? ……………………………………………………………………………………………… Hány %-os volt a tényleges árleszállítás a MegaTV áruházban? ……………………………………………………………………………………………… Hogyan tudnád ezt az árleszállítást egy szorzással elvégezni? ………………………………………………………………………………………………
12
Javítókulcs a 2 feladatlaphoz 1.) A 8 beosztás kiszínezése
1p.
Nyolc tizedét
1p.
8 részét 10
1p.
8 80 = 10 100
2p.
8 : 10 vagy 80 : 100
1p.
0,8 vagy 0,80
1p.
80%
1p. 8p.
2.) 12
1p.
7
1p.
4 : 5 = 0,8 = 80
3p.
105
1p.
0,8
1p.
2
1p 8p.
3.)
2 rész 100
1p.
200 : 100 = 2
2p.
2 x 2 = 4 (ml)
2p.
Szorzással :
2 = ( 2 : 100) = 0,02 100
1p.
200 x 0,02 = 4 (ml)
2p.
0,5 rész 100
1p.
200 : 100 = 2
2p.
2 x 0,5 vagy 2 : 2 = 1 (ml)
2p.
Szorzással :
0,5 =( 0,5 : 100) = 0,005 100
1p.
200 x 0,005 = 1 (ml)
2p 16p.
13
4.) a 20%-os
1p.
1 l = 10 dl = 1000 ml 10% =
2p.
10 rész 100
1p.
1000 ml : 100 = 10
2p.
10 x 10 = 100 ml
2p.
20 rész 100
1p.
20% =
1000 ml :100 =10
2p.
20 x 10 =200 ml
2p.
100 ml = 0,1 l ; 200 ml = 0,2 l
2p. 15p.
5.) SzuperTV áruházban: 90.000 : 100 = 900
2p.
10 x 900 = 9000
2p.
90.000 – 9000 = 81.000 (Ft)
2p.
MegaTV áruházban: 90.000 :100 = 900
2p.
15 x 900 = 13.500
2p.
90.000-13.500 = 76.500 (Ft)
2p.
9000 : 2 = 4500
1p.
76.500 + 4500 = 81.000 (Ft)
2p.
A két számítás eredménye egyenlő.
1p.
10%-os
1p.
90.000 x 0,9 =81.000
2p. 19p.
Összesen : 66p. 100% 30% ,19p. alatt elégtelen 30-50% , 19-32p. elégséges 50-75% , 33-49p. közepes 75-90% , 50-59p. jó 90-100% , 60-66p. jeles
14
3. Feladatlap: Szögtartomány, szögmértékegység. 1.) Tegyünk egymásra két spagetti szálat! Legyenek ezek az egyenesek modelljei, a füzetünk lapja pedig a sík modellje! Lehetnek
:
Párhuzamosak
Metszők
Ha végtelen hosszúnak képzeljük el a két spagetti szálat, akkor a párhuzamosok ……………….részre osztják fel a füzetünk lapját, vagyis a síkot. A metsző spagettik ……………..részre osztják a füzetlapunk síkját, azaz a síkot. Vizsgáljunk meg a részek közül egyet! Nézzük meg, hogy hogyan helyezkedhetnek el a spagetti szálak, ha közös kiindulási pontba toljuk el őket! Ezek együtt alkotják a szöget!
szögszár
szögtartomány szögcsúcs
szögszár
2.) Vizsgáljuk meg, hogyan mozoghatnak egymáshoz képest az egyik végükön rögzített spagetti szálak!
15
1.Egymáson fekszenek, nincs közöttük szögtartomány. Ezt a szöget nullszögnek nevezzük. 2. Az egyik spagetti szál helyben marad, a másik felfelé elmozdul. Amíg el nem éri a merőleges helyzetet hegyesszögnek nevezzük. 3. Az egyik merőlegesen áll a másikhoz képest. Ezt a szöget derékszögnek nevezzük.
4. Az egyik spagetti szál tovább mozdul balra a merőleges helyzetből. Amíg el nem éri a vízszintes helyzetet tompaszögnek nevezzük. 5. A két spagetti szál egy egyenest alkot. Ezt a szöget egyenesszögnek nevezzük. Nagysága a derékszög………….-szerese. 6. Az egyik spagetti szál tovább mozdul lefelé az egyenestől. Amíg vissza nem ér alulról a másik spagetti szál alá, addig homorúszögnek nevezzük. 7. Visszaért az egyik spagetti szál a másik alá. Megtett egy teljes kört. Ezt a szöget teljesszögnek nevezzük. A két spagetti szál helyzete ugyanaz, mint a ……………szögnél. A teljesszög nagysága az egyenesszög ……………-szerese, a derékszög ……………szerese.
16
3.) Próbáljuk ki ezt a mozgást a saját karjainkkal is, mintha azok lennének a mozgó spagetti szálak! Mondjuk közben a szögek nevét!
nullszög
hegyesszög
egyenesszög
derékszög
homorúszög
tompaszög
teljesszög
4.) Hajtogassunk papírt és nézzük meg, milyen szögeket tudunk a hajtásvonalakkal készíteni! 1. Hajtsuk félbe a papírlapot, a hajtás vonala egy egyenesszögnek felel meg! Az egyenesszög nagysága 180 fok, ennek kétszerese a teljesszög : ……….fok nagyságú. 2.Hajtsuk félbe most a másik irányba! Az egyenesszög felét kaptuk, a derékszöget, nagysága………………fok. 3. Hajtsuk egymásra a két hajtásvonalat! Fél derékszöget kaptunk , nagysága…………fok.
17
4. Hajtsuk megint egymásra a hajtásvonalakat! A fél derékszög felét kapjuk, ………………. derékszöget. Nagysága: ……………fok.
18
Javítókulcs a 3. feladatlaphoz 1.) Három részre
1p.
Négy részre
1p. 2p.
2.) 5. …a derékszög kétszerese
1p.
7….a nullszögnél
1p.
…..az egyenesszög kétszerese, a derékszög 4-szerese
2p. 4p.
3.) Minden jó mozgással megmutatott és közben megnevezett szögért 2-2p.jár.
14p.
4.) 1. …360 fok
1p.
2…..90 fok
1p.
3….45 fok
1p.
4….negyed derékszög, nagysága 22,5 fok
2p.
Minden szépen és jól is meghajtott szögért 2-2p. jár.
8p. 13p.
Összesen: 33p. 100% 30%, 9p. alatt elégtelen 30-50%, 9-16p. elégséges 50-75%, 17-24p. közepes 75-90%. 25-29p. jó 90-100%, 30-33p. jeles
19
4. Feladatlap. Mi a valószínűbb? Mennyi a nyerési esély? 1.) Van 3 kék és 3 piros, 3 sárga kupakom. Beleteszem őket egy zacskóba, ami nem látszik át. Három kupakot kihúzok egymás után és megnézem hányféle színű van kihúzottak között.( Próbáljuk kirakni a lehetőségeket!) Lehet, hogy mind a 3 egyforma színű lesz: K K K , P P P , S S S . A három egyforma színűt ………………féleképpen húzhattam ki. Lehet,hogy csak 2 egyforma színű van a három kihúzott között: K K P, …………………. ………………………………………………………………………………………………. Ezeket …………….féleképpen húzhattam ki. És lehet, hogy mind a 3 különböző színű lesz: …………………………………………….. Ezt …………………féleképpen húzhattam ki. Összesen tehát ……………………féleképpen húzhatok különböző szín-összeállítású kupakokat a 3 húzásból. 2.) Dobjunk fel egy pénzérmét háromszor egymás után! Jegyezzük fel sorrendben a dobások eredményét úgy, hogyha fejet dobunk F, ha írást dobunk I betűt írunk!(írás legyen az az oldala, ahol a pénzérme számértéke látható, pl. 5 vagy 10) A különböző eseteket számoljuk össze! Lehet, hogy mind a 3 egyforma lesz:………………………………………………………. Ilyen eset ………………..féleképpen fordult elő. Lehet, hogy 2 egyforma dobásom volt és egy eltérő:………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. Ez az eset …………………………..féleképpen fordult elő a dobások során. Összesen tehát……………………..féle különböző esetet számoltam össze. 3.) A pénzdobások eredményét faágak növesztésével (ami megfelel egy-egy dobásnak), is felírhatjuk. Olvassuk végig az egyes ágakat!
20
I
F
I
I
F
F
I
F
I
I
I
F
F F
4.) Mi a nyerési esélye annak a játékosnak, aki a pénzfeldobásnál a FFF-re fogad? Hányféleképpen alakulhat az összes dobás?................................................................... Hány felel meg a fogadásnak?......................................................................................... A nyerési esély = ……………………. : ………………………= hányra fogadtunk
összesen hány-
törttel
féleképpen
kifejezve
dobhatunk A nyerési esélyt a nyerés valószínűségének nevezzük! A nyerés valószínűsége tört alakban : A nyerés valószínűsége tizedes tört alakban:…………………………… A nyerés valószínűsége százalékban : ……………
……………. =…………………..%
5.) Mi a nyerési esélye annak a játékosnak, aki a pénzfeldobásnál a két fej, egy írásra fogad? A nyerési esély =………………… : ……………………….= A nyerés valószínűsége tizedes törtben : …………… : …………… = ……………… A nyerés valószínűsége százalékban :……………
……………. =………………%
6.) Mi a nyerési valószínűsége annak, hogyha egy fej, két írásra fogadunk? A nyerési valószínűség =……………… : ………………….= A nyerés valószínűsége tizedes törtben : …………………………. A nyerés valószínűsége százalékban : ………………………….% Hasonlítsd össze az 5.) és 6.) feladatok eredményét! Mit tapasztalsz?................................... Miért alakulhatott így a kapott valószínűség?........................................................................
21
7.) Golyók a dobozban! 1. Az öt rekeszes dobozban 5 golyó van. Csak a színükben különböznek. Kettő közülük piros, három kék. Összerázzuk a dobozt, így valamilyen sorrendben a rekeszekbe kerülnek a golyók.
Keresd meg az összes lehetséges sorrendet! Rajzolj! Hány különböző esetet találtál?............................................................................................. 2. A másik dobozban is öt golyó van, de közülük három piros és kettő kék. Keresd meg az összes lehetséges sorrendet! Rajzolj! Hányféle sorrendben kerülhetnek a rekeszekbe a golyók?..................................................... 3. Az új dobozban 4 piros és 1 kék golyó van. Keresd meg az összes lehetséges sorrendet! Rajzolj! Hány különböző sorrendet találtál?........................................................................................ 4. Most 1 piros és 4 kék golyónk van a dobozban. Keresd meg az összes lehetséges sorrendet! Rajzolj! Hány különböző sorrend lehetséges?..................................................................................... Hasonlítsd össze a 4 dobozban kapott eredményeket! Mit vettél észre?..................................................................................................................... Fogadjatok egy-egy doboznál a golyók sorrendjére! Nézzétek meg melyik sorrendre mi lenne a nyerési valószínűség! 1. doboz:
2. doboz:
3. doboz:
4. doboz:
22
Javítókulcs a 4. feladatlaphoz 1.)Három féleképpen
1p.
KKS,PPK, PPS, SSK, SSP
6p.
Hat féleképpen
1p.
KPS
1p.
Egy féleképpen
1p.
Összesen tehát tíz féleképpen
1p. 11p.
2.) FFF, III
2p.
Kétféleképpen
1p.
FFI, FIF, IFF, IIF, IFI, FII
6p.
Hat féleképpen
1p.
Összesen tehát nyolc féle
1p. 11p.
4.) Nyolc féleképpen
1p.
Egy felel meg
1p.
Nyerési esély = 1 : 8 =
1 8
2p.
Nyerési valószínűség tört alakban:
1 8
1p.
Nyerési valószínűség tizedes tört alakban: 1 : 8 = 0, 125
2p.
Százalékban: 0,125 x 100 = 12,5 %
2p. 9p.
5.) Nyerési valószínűség: 3 : 8 =
3 8
2p.
Tizedes törtben: 0,375
1p.
Százalékban: 0,375 x 100 = 37,5%
2p. 5p.
6.) Nyerési valószínűség: 3 : 8 =
3 8
2p.
Tizedes törtben: 0,375
1p.
Százalékban: 37,5%
1p.
Az 5.) és a 6.) eredménye ugyanaz
1p.
Ugyanannyiszor dobhatunk egy fej két írást, mint egy írás két fejet.
2p. 7p.
23
7.) 1. KKKPP, KKPKP, KKPPK, KPKPK, KPPKK, PKPKK, PPKKK, PKKKP, PKKPK, KPKKP ; minden megtalált esetért 1p. Tíz különböző eset van
10p.
2. PPPKK, PPKPK, PPKKP, PKPKP, PKKPP, KPKPP, KKPPP, KPPPK, KPPKP, PKPPK ; minden esetért 1p. Tíz különböző sorrend van
10p.
3. KPPPP, PKPPP, PPKPP, PPPKP, PPPPK ; minden eset 1p. Öt különböző sorrend van
5p.
4. PKKKK, KPKKK, KKPKK, KKKPK, KKKKP ; minden eset 1p. Öt különböző sorrend van
5p.
Az1. és a 2. egyforma esetek száma. A 3. és a 4. egyforma a sorrendek száma 1.doboz: 1 : 10 =
2p.
1 = 0,10 = 10% 10
2.doboz ugyanannyi, mint az 1. 3. doboz: 1 : 5 =
1 =0,20 = 20% 5
4. doboz ugyanannyi, mint a 3. Minden dobozért 1-1p.jár
4p. 36p.
Összesen: 79p. 100% 30%, 23 p. alatt elégtelen 30-50%, 23-38p. elégséges 50-75%, 39-58p. közepes 75-90%, 59-70p. jó 90-100%, 71-79p. jeles
24
5. Feladatlap. Séta a koordináta-rendszerben! 1.) Először játsszunk egy START-CÉL játékot! Minden útelágazásnál feldobunk egy pénzdarabot. Ha fejet dobunk, jobb felé megyünk a START felől a CÉL felé, a következő útelágazásig. Ha írást dobunk, bal felé megyünk, a START felől a CÉL felé, a következő útelágazásig.
START
F
a
I
b
c
d
e
CÉL Milyen dobássorozatokkal és hányféleképpen lehet eljutni az egyes célpontokhoz? Ilyen dobásokkal lehet eljutni az a célponthoz:………………………………………… Összesen ennyiféleképpen lehet eljutni az a célponthoz: ………………………………. Ilyen dobásokkal lehet eljutni a b célponthoz:…………………………………………… ……………………………………………………………………………………………. Összesen ennyiféleképpen lehet eljutni a b célponthoz:…………………………………. Ilyen dobásokkal lehet eljutni a c célponthoz:……………………………………………. …………………………………………………………………………………………….. Összesen ennyiféleképpen lehet eljutni a c célponthoz:…………………………………... 25
Ilyen dobásokkal lehet eljutni a d célponthoz…………………………………………… ……………………………………………………………………………………………. Összesen ennyiféle dobással lehet eljutni a d célponthoz:………………………………. Ilyen dobásokkal lehet eljutni az e célponthoz:…………………………………………. Összesen ennyiféle dobással lehet eljutni az e célponthoz:……………………………… 2.) Induljunk el a négyzetrács 0-val jelzett pontjából! A koordináta-rendszer rácspontjait ábrázolja a négyzetrácsos beosztás. Minden lépésünk előtt dobjunk fel egy pénzdarabot! Ha fejet dobunk, az F út irányába lépünk egyet, ha írást dobunk, az I út irányába lépünk egyet! Jegyezzük fel lépéseinket ( F ; I ) alakban!
I 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Gyűjtsük össze a lépéseket! 1 lépéssel jutottunk : az ( 1 ; 0 ) pontba, ha fejet dobtunk, és a ( 0 ; 1 ) pontba, ha írást dobtunk. 2 lépéssel jutottunk: pontokba ( 2 ; 0 ) Ilyen dobásokkal
FF
(1;1)
(0;2)
FI
II
IF
26
12
F
Folytasd! 3 lépéssel ezeket a pontokat értük el : ( 3 ; 0 )
( 2 ; 1 ) ………………...............................
Ilyen dobásokkal :
FFF
FFI
…………………………..
FIF IFF 4 lépéssel ezeket a pontokat értük el , ilyen dobásokkal : ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. Írd a koordináta-rendszer rácspontjaihoz, hogy melyiket hányféleképpen érhetted el! 3.) Éva szeret a koordináta-rendszerben lépegetni. Mindig a 0-val jelzett helyről indul és a 2. feladat szabályai szerint lépeget pénzfeldobás után! Tizet lépett. Pirossal jelöld meg, hova kerülhetett! Válaszd ki azt az összefüggést amely jól mutatja a fejek és az írások száma közötti kapcsolatot! A megfelelő betűt karikázd be! a.) I + F = 10 b.) 10 + F = I c.) 10 + I = F d.) 10 – F = I e.) I – F = 10 f.) 10 – I = F
27
Javítókulcs az 5. feladatlaphoz 1.) FFFF dobással lehet eljutni az a célponthoz
1p.
Összesen 1 féleképpen lehet eljutni az a célponthoz
1p.
FFFI, FFIF, FIFF, IFFF dobásokkal lehet eljutni a b célponthoz
4p.
Összesen 4 féleképpen lehet eljutni a b célponthoz
1p.
FFII, FIFI, FIIF, IFFI, IFIF, IIFF dobásokkal lehet eljutni a c célponthoz
6p.
Összesen 6 féleképpen lehet eljutni a c célponthoz
1p.
FIII, IFII, IIFI, IIIF dobásokkal lehet eljutni a d célponthoz
4p.
Összesen 4 féleképpen lehet eljutni a d célponthoz
1p.
IIII dobással lehet eljutni az e célponthoz
1p.
Összesen egy féleképpen lehet eljutni az e célponthoz
1p. 21p.
2.) 3 lépés: (1; 2), dobás: FII, IFI, IIF
4p.
3 lépés: (0; 3), dobás: III
2p.
4 lépés: (0; 4), dobás: IIII
1p.
4 lépés: (3; 1), dobás: FFFI, FFIF, FIFF, IFFF
4p.
4 lépés: (2; 2), dobás: FFII, FIFI, IIFF, IFFI, FIIF, IFFI
6p.
4 lépés: (1; 3), dobás: FIII, IFII, IIFI, IIIF
4p.
4 lépés: (4; 0), dobás: FFFF
1p.
Rácspont:
rácspont elérhetősége:
(1; 0)
1
1p.
(2; 0)
1
1p.
(3; 0)
1
1p.
(4; 0)
1
1p.
(1; 1)
2
1p.
(2; 1)
3
1p.
(1; 2)
3
1p.
(3; 1)
4
1p.
(1; 3)
4
1p.
(2; 2)
6
1p. 32p.
28
3.) 10 lépéssel a következő rácspontokba kerülhetett: (0; 10), (1; 9), (2; 8), (3; 7), (4; 6), (5; 5), (6; 4), (7; 3), (8; 2), (9; 1), (10; 0)
11p.
Megfelelő összefüggések: a.), d.), f.)
3p. 14p.
Összesen: 67p. 100% 30%, 20 p. alatt elégtelen 30-50%, 20-33p. elégséges 50-75%, 34-50p. közepes 75-90%, 51-60p. jó 90-100%, 61-67p. jeles
29
