2016. Kapcsolódó irodalom:

Fizika – Biofizika I. 2015/2016

1. előadás Gáztörvények Kapcsolódó irodalom: Fizikai-kémia I: Kémiai Termodinamika(24-26 old) Chemical principles: The quest for insight (Atkins-Jones) 6. fejezet Kapcsolódó multimédiás anyag: Youtube: Brightstorm Chemistry __________________________________________________________________________________ Az előadás témakörei: 1. Nyomás 2. Parciális nyomás 3. Folyékony Nitrogén (Joule-Thomson effektus) 4. A reális gázok állapotegyenlete (van der Waals-féle állapotegyenlet) __________________________________________________________________________________

1. A nyomás ~ egységnyi felületre ható nyomóerő. Kiszámítása: 𝑃=

SI egysége a Pa (Pascal). 1 𝑃𝑎 = 1

𝑘𝑔⁄ 𝑚𝑠 2

𝐹 𝐴


A vékony csőben h magasságú folyadékoszlop egyensúlyt tart a P légnyomással. A h magasságra 15°C-on, higany esetén 760 mm adódik. Fejezzük ki a P légnyomást a rendelkezésünkre álló mennyiségekkel (a higany sűrűsége és a csőben felvett magassága). 𝐹

Induljunk ki a 𝑃 = 𝐴 kifejezésből. Felhasználva Newton II. törvényét (𝐹 = 𝑚𝑔), sűrűség, a tömeg és a térfogat közötti jól ismert kapcsolatot (𝑚 = 𝜌𝑉), valamint a henger térfogatára felírható összefüggéseket, a következőt formulát kapjuk a nyomásra: 𝑃=

𝑚𝑔 𝜌𝐴𝑔ℎ = = 𝜌𝑔ℎ. 𝐴 𝐴

A nyomás dimenziója az előbbi meghatározás alapján [𝑃] = 𝐻𝑔𝑚𝑚. Gyakrabban használt mértékegysége a Pa (Pascal). A két egység közötti kapcsolatot meghatározhatjuk, ha abból indulunk ki, hogy a 760 mm magas higanyoszlop egyensúlyt tart a légnyomással, azaz a 760 Hgmm éppen a légnyomás. Ezt tudva felírható az előbbi – a nyomásra talált – összefüggés: Példa (1) 𝑃 = 𝜌ℎ𝑖𝑔𝑎𝑛𝑦 𝑔ℎ = 13595

𝑘𝑔 𝑚3

∙ 0,760 𝑚 ∙ 9,806

𝑚 𝑠2

= 101317,5

𝑘𝑔 =1,01∙ 𝑚𝑠2

105 Pa a légköri nyomás

SI egységekkel. További nyomás mértékegységek: 1 𝑏𝑎𝑟 = 105 𝑃𝑎 1 𝑎𝑡𝑚 = 1,013 ∙ 105 𝑃𝑎 760 𝑇𝑜𝑟𝑟 = 1 𝑎𝑡𝑚 Gázok állapotváltozásai: A következőkben ideális gázokról lesz szó, amelyeket az n anyagmennyiség, a p nyomás, a V térfogat és a T hőmérséklet jellemez. Fontos, hogy ezek közül az n anyagmennyiség a következő esetekben 𝑛 = á𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑ó.


(1) Izoterm állapotváltozás (Boyle-Mariotte törvény) Az ideális gáz állapotváltozása állandó hőmérsékleten, tehát termikus egyensúlyban történik, a nyomás és térfogat együttesére pedig a következő teljesül:

𝑝1 𝑉1 = 𝑝2 𝑉2

Példa (2) 10 liter Ne gáz nyomása 300 Torr. Állandó hőmérsékleten 20 literre növeljük a térfogatot. A nyomás a következőképpen változik: 𝑝1 𝑉1 = 𝑝2 𝑉2 300 ∙ 10 = 𝑝2 ∙ 20 𝑝2 = 150 𝑇𝑜𝑟𝑟 lesz a neon nyomása. (2) Izobár állapotváltozás (Gay-Lussac I. törvénye) 𝑉

Állandó nyomáson történő állapotváltozás, melynek során az ideális gázra jellemző 𝑇 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑎𝑛𝑠. Ezt úgy is megfogalmazhatjuk, hogy 𝑉 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑠 ∙ 𝑇, azaz a rendszer térfogata és hőmérséklete között lineáris kapcsolat van.

𝑉1 𝑉2 = 𝑇1 𝑇2 (3) Izochor állapotváltozás (Gay-Lussac II. törvénye) Az állapotváltozás során a rendszer térfogata állandó: 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. ⇒

𝑃 𝑇

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. ⇒ 𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.∙ 𝑇.


Megjegyzés: a PV rendszerben felvett görbe nem minősül függvénynek, mivel nem egyértelmű a hozzárendelés (egy helyen több értéket vesz fel).

Példa (3) 𝑃1 = 690 𝑘𝑃𝑎

𝑇1 = −10 °𝐶

𝑃2 = 800 𝑘𝑃𝑎

𝑇2 =?

A hőmérsékletet Kelvin skálán mérjük: 𝑇1 = −10 °𝐶 + 273,15 = 263,15 𝐾 690 800 = ⇒ 𝑇2 = 32 °𝐶 −10 𝑇2 (4) Állapotegyenlet Az ideális gázt adott állapotában jellemző mennyiségek közötti összefüggés: 𝐽

𝑃𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.∙ 𝑛𝑇, ahol a konstans az egyetemes gázállandó: 𝑅 = 8,31 𝑚𝑜𝑙∙𝐾, azaz: 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 Példa (4) Zárt térben lévő gáz térfogata 100 𝑐𝑚3, nyomása 1 𝑎𝑡𝑚. A gázt állandó hőmérsékleten tartva, 20 𝑐𝑚3 –re csökkentjük az őt tartalmazó a dugattyú térfogatát. Mekkora lesz így a gáz nyomása?

𝑉1 = 100 𝑐𝑚3 𝑉2 = 20 𝑐𝑚3 𝑃1 = 1 𝑎𝑡𝑚 𝑇 = á𝑙𝑙. ⇒ 𝑝1 𝑉1 = 𝑝2 𝑉2 teljesül. 𝑃1 = 5 𝑎𝑡𝑚 lesz a gáz nyomása.


Példa (5) Légkondicionáló rendszer 500 ml térfogatú, 28 °C hőmérsékletű levegőt hűtsünk le -5 °C-ra. Mekkora lesz a kezdetben 92 kPa nyomású gáz nyomása a végállapotban, ha anyagmennyisége változatlan marad a folyamat során. de a térfogata 300 ml-re csökken? 𝑃1 𝑉1 𝑃2 𝑉2 𝑉1 𝑇2 500 𝑚𝑙 268 𝐾 = ⇒ 𝑃2 = 𝑃1 ∙ ∙ = 92 𝑘𝑃𝑎 ∙ ∙ = 137 𝑘𝑃𝑎 𝑇1 𝑇2 𝑇1 𝑉2 301 𝐾 300 𝑚𝑙 Ebből látható, hogy az összenyomás erősebb hatás, mint a hűtés.

2. Parciális nyomás Az ideális gáz nyomásának értelmezésével már foglalkoztunk, azt viszont még nem vizsgáltuk, hogy mit jelent ez, ha a gáz több összetevőjű. Vegyük azt az esetet, amikor egy tartályban többféle gázból álló elegy található. Legyenek most ezek a gázok A, B, C … stb. A gázelegy teljes nyomása ekkor P = PA + PB + PC + ⋯, ahol PA , PB , PC az A, B, C gázok parciális nyomásai. A gázelegy teljes nyomása tehát a parciális nyomások összegével egyenlő. A parciális nyomás pedig az a nyomás, amit az elegy egy kiválasztott összetevője a tartályban egyedül tartózkodva venne. A PV = nRT egyenletből kiindulva az elegy nyomása:

P = (nA + nB + ⋯ )

egy kiválasztott összetevő nyomása pedig:

Pj = nj

Mindkét összefüggésből kifejezve az

RT V

hányadost,

Pj nj

RT . V

P +n A B +⋯ )

= (n

RT , V

egyenlőséghez jutunk.

Innen a gázelegy j összetevőjének parciális nyomása az anyagmennyiség és a teljes nyomás függvényében:

𝐏𝐣 =

nj (nA + nB + ⋯ ) ∙ 𝐏.

Példa (6) Egy 25 dm3 térfogatú tartályban 290 K hőmérsékletű ideális gáz elegye van. A gázelegy biztosan tartalmaz 0,35 mol Ar gázt és 0,61 mol Ne gázt.


(a) Van-e ezeken a gázokon kívül más összetevője is az elegynek? (b) Mekkora az egyes összetevők parciális nyomása? (a) Elsőként számítsuk ki a gázelegy teljes anyagmennyiségét. Mivel ideális gázról van szó, ehhez használhatjuk az egyetemes gáztörvényt. PV = nRT PV 105 Pa ∙ 25 ∙ 10−3 m3 n= = = 1,037 mol RT 8,31 J ∙ K −1 ∙ mol−1 ∙ 290 K Ha a gázelegy csak Argonból és Neonból áll, akkor az ő anyagmennyiségüket kivonva a teljes anyagmennyiségből nullát kell kapnunk. n − (nAr + nNe ) = 1,037 mol − (0,35 mol + 0,61 mol) = 0,077 mol. A gázelegynek tehát van még egy/több összetevője. (b) nAr 0,35 mol ∙P= ∙ 105 Pa = 33750 Pa nteljes 1,037 mol nNe 0,61 mol = ∙P= ∙ 105 Pa = 58820 Pa nteljes 1,037 mol

PAr = PNe

Az Ar és a Ne parciális nyomása. Tudjuk, hogy 1 g száraz levegőnek 1 atm a nyomása. Figyelembe véve, hogy a levegő összetétele 0,76 g N2 és 0,24 g O2 , a következőképpen határozható meg a levegő összetevőinek nyomása. 0,76 g

MN2 = 28,02 g = 0,027 X N2 = M

MN2

N2 +MO2

0,027

= 0,0345 = 0,78

X O2 = 0,217

MO 2 =

0,24 g 32 g

⇒

PN2 = 0,78 ∙ 1 atm.

⇒

PO2 = 0,217 ∙ 1 atm.

= 0,0075

3. Folyékony Nitrogén (Joule-Thomson effektus) Sok ideális gázra igaz, hogy ha kitágul, akkor lehűl. Ezt nevezzük Joule-Thomsom effektusnak. Kompressziós faktor =

Vmól ⁄V mól ideális

Ha z > 1, akkor a taszítás, ha z = 1, akkor a vonzás erősebb.

Fizika – Biofizika I. 2015/2016 4. A reális gázok állapotegyenlete (van der Waals-féle állapotegyenlet) Szót kell ejteni az ideális gázok mellett a természetben is létező reális gázokról, amelyekre nem teljesülnek az előbbiek. A reális gázok állapotegyenlete: (𝑃 + 𝑎 ∙

𝑛2 ) ∙ (𝑉 − 𝑛𝑏) = 𝑛𝑅𝑇. 𝑉2

Ahol 𝑎 tag a részecskék közötti vonzást, 𝑏 tag a taszítást leíró együtthatók.

2016. Kapcsolódó irodalom:

Recommend Documents