LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2 ATA 2014/2015
NAMA
:
NPM
:
KELAS
:
FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA DEPOK
Laboratorium Manajemen Dasar
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb. Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga modul praktikum Riset Akuntansi ini dapat terselesaikan. Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Selain itu, modul ini juga dapat digunakan sebagai dasar suatu pandangan mahasiswa dalam melihat keadaan perekonomian dan disesuaikan dengan teori-teori ekonomi yang ada. Dengan penuh kesadaran, bahwa modul praktikum ini masih perlu disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat diperlukan. Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim Litbang Statistika 2 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan modul praktikum ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada seluruh pihak yang berpartisipasi sehingga pelaksanaan praktikum ini dapat berjalan dengan lancar. Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Depok, Maret 2015
Tim Litbang
STATISTIKA 2
ii
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
DAFTAR ISI Cover Kata Pengantar ..............................................................................................
ii
Daftar Isi........................................................................................................
iii
Daftar Gambar ...............................................................................................
v
Daftar Tabel .................................................................................................. viii Materi 1. Distribusi Normal I.
Pendahuluan ………………………………………………….................
1
II. Rumus Distribusi Normal ………………………………………….…….
3
III. Langkah – langkah Pengujian Hipotesis …………………………….......
4
IV. Kurva Normal …………………………………………………….……..
6
V. Contoh Kasus ……………………………………………….………......
7
Materi 2. Chi Square Pendahuluan …………………………………………………................
15
II. Analisis yang diperlukan …………………………………….…………
15
III. Uji Independensi ………………….…………………………..………..
17
IV. Contoh Kasus …………………………………………………………..
17
V. Uji Keselarasan ………………………………………………………...
22
VI. Contoh Kasus …………………………………………………………..
22
I.
Materi 3. ANOVA Pendahuluan …………………………………………………................
31
II. Rumus Anova …………….………………………………….…………
31
III. Langkah – langkah Uji Hipotesis ………………………………………
35
IV. Contoh Kasus …..……………………………………………………..
37
I.
STATISTIKA 2
iii
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Materi 4. Regresi Linier Sederhana Pendahuluan …………………………………………………................
55
II. Rumus RLS ………...…….………………………………….…………
56
III. Langkah – langkah Uji Hipotesis ………………………………………
58
IV. Manfaat RLS …..…………………………………………………...…..
59
V. Contoh Kasus ………………………………….……………………….
59
Daftar Pustaka …..………………………………….……………………….
66
I.
STATISTIKA 2
iv
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1
Tampilan awal R-Commander ..............................................
8
Gambar 1.2
Tampilan output window ......................................................
9
Gambar 1.3
Tampilan awal R-Commander .............................................
11
Gambar 1.4
Tampilan output window ......................................................
11
Gambar 1.5
Tampilan awal R-Commander ..............................................
14
Gambar 1.6
Tampilan output window ......................................................
14
Gambar 2.1
Tampilan awal R commander ...............................................
20
Gambar 2.2
Tampilan bar statistik ............................................................
21
Gambar 2.3
Tampilan setelah input data ..................................................
21
Gambar 2.4
Tampilan hasil akhir ..............................................................
22
Gambar 2.5
Tampilan awal R commander ...............................................
25
Gambar 2.6
Tampilan menu data set ........................................................
26
Gambar 2.7
Tampilan data editor yang telah diisi ....................................
27
Gambar 2.8
Tampilan memilih bin numeric .............................................
27
Gambar 2.9
Tampilan bin numeric ...........................................................
28
Gambar 2.10 Tampilan ubah data bin numeric ...........................................
28
Gambar 2.11 Tampilan data yang sudah berubah .......................................
29
Gambar 2.12 Tampilan pilih menu frequency ditribution ..........................
29
Gambar 2.13 Tampilan frequency distribution ...........................................
30
Gambar 2.14 Tampilan goodness of fit test ................................................
30
Gambar 2.15 Tampilan hasil akhir ..............................................................
30
Gambar 3.1
Tampilan awal R-Commander ..............................................
39
Gambar 3.2
Tampilan menu new data set .................................................
39
STATISTIKA 2
v
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Gambar 3.3
Tampilan new data set ...........................................................
40
Gambar 3.4
Tampilan data editor .............................................................
40
Gambar 3.5
Tampilan mengubah nama Variabel Editor (skor) ................
40
Gambar 3.6
Tampilan mengubah nama Variabel Editor (varietas)……...
41
Gambar 3.7
Tampilan isi Data Editor .......................................................
41
Gambar 3.8
Tampilan sub menu Manage Variables .................................
42
Gambar 3.9
Tampilan bin a numeric variabel...........................................
42
Gambar 3.10 Tampilan bin names …………………………………….….
43
Gambar 3.11 Tampilan menu olah data …………………………....……
43
Gambar 3.12 Tampilan One Way ANOVA ................................................
43
Gambar 3.13 Tampilan hasil akhir One Way Anova ..................................
44
Gambar 3.14 Tampilan awal R-Commander ………………………..……
47
Gambar 3.15 Tampilan menu new data set .................................................
48
Gambar 3.16 Tampilan new data set ...........................................................
48
Gambar 3.17 Tampilan data editor ............................................................
48
Gambar 3.18 Tampilan mengubah nama Var1 ...............................................
49
Gambar 3.19 Tampilan mengubah nama Var2 ...............................................
49
Gambar 3.20 Tampilan isi Data Editor .......................................................
50
Gambar 3.21 Tampilan sub menu Manage Variables .................................
50
Gambar 3.22 Tampilan bin a numeric variabel...........................................
51
Gambar 3.23 Tampilan bin names ..............................................................
51
Gambar 3.24 Tampilan menu olah data ......................................................
52
Gambar 3.25 Tampilan One Way ANOVA ................................................
52
Gambar 3.26 Tampilan hasil akhir One Way Anova ..................................
53
STATISTIKA 2
vi
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Gambar 4.1
Tampilan awal R-Commander ..............................................
62
Gambar 4.2
Tampilan new data set ...........................................................
63
Gambar 4.3
Tampilan data editor .............................................................
63
Gambar 4.4
Tampilan Variabel 1 ..............................................................
63
Gambar 4.5
Tampilan Variabel 2 ..............................................................
63
Gambar 4.5
Tampilan isi Data Editor .......................................................
64
Gambar 4.5
Tampilan Box Linier Regression ..........................................
64
Gambar 4.5
Tampilan Output ...................................................................
65
STATISTIKA 2
vii
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
DAFTAR TABEL Tabel 2.1
Tabel Soal Uji Independensi .................................................
17
Tabel 2.2
Tabel Kontingensi Uji Independensi .....................................
19
Tabel 2.3
Tabel Frekuensi .....................................................................
23
Tabel 2.4
Tabel Kontingensi Uji Keselarasan .......................................
24
Tabel 3.1
Tabel Satu Arah Data Sama ..................................................
32
Tabel 3.2
Tabel Satu Arah dengan Data Tidak Sama ...........................
32
Tabel 3.3
Tabel Dua Arah Tanpa Interaksi ...........................................
34
Tabel 3.4
Tabel Dua Arah dengan Interaksi .........................................
35
STATISTIKA 2
viii
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Distribusi Normal
MODUL DISTRIBUSI NORMAL I. PENDAHULUAN Bidang inferensia statistik membahas generalasi/penarikan kesimpulan dan prediksi/peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi. Sampling disebut juga pendataan sebagian anggota populasi/penarikan contoh/ pengambilan sampel. Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis dalam sebuah pengambilan suatu sampel, untuk dapat mengambil kesimpulan / keputusan suatu parameter populasi yang sedang diteliti, maka pada umumnya ada perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi atau parameter populasi. Asumsi dalam populasi ini disebut hipotesis statistik. Benar tidaknya hipotesa ini harus di test. Untuk maksud ini harus diambil sampel populasi, berdasarkan sampel ini dilakukan test statistik yang disebut test hipotesa. Keputusan yang diambil adalah menerima/menolak hipotesa. Hipotesa adalah sebuah asumsi/argumen/pemikiran dari sebuah data atau populasi yang akan diuji. Hipotesa nol adalah hipotesa yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak, dinotasikan dengan Ho . hipotesa lainya dari Ha disebut hipotesa alternatif adalah hipotesa alternatif apabila Ho ditolak. Pengaplikasian
Distribusi
Normal
digunakan
untuk
berbagai
penelitian seperti : 1. Observasi tinggi badan 2. Observasi isi sebuah botol 3. Nilai hasil ujian Ciri-ciri distribusi normal 1. n (jumlah sampel) ≥ 30
STATISTIKA 2
1
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Distribusi Normal
2. n.p ≥ 5 apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi Ho. sangat sering kalimat pengujian menjadi Ha. Apakah suatu kalimat pengujian akan menjadi Ho atau Ha, tergantung pada tanda yang tersirat didalamnya. Contoh: a) Uji dua arah Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 100, maka: Ho : μ = 100 Ha : μ ≠ 100 Disini kalimat pengujian menjadi Ho. b) Uji satu arah Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1, maka: Ho : μ1 - μ2 ≤ 1 Ha : μ1 - μ2 > 1 Disini kalimat pengujian menjadi Ha c) Uji satu arah Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,5, maka: Ho : μ ≥ 0,5 Ha : μ < 0,5 Disini kalimat pengujian menjadi Ho
STATISTIKA 2
2
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Distribusi Normal
II. RUMUS DISTRIBUSI NORMAL 1. Satu rata-rata
Keterangan : x = rata-rata sampel μ = rata-rata populasi σ = simpangan baku n = jumlah sampel 2. Dua rata-rata
do = μ1 - μ2
3. Satu proporsi
Keterangan : p = proporsi berhasil q = proporsi gagal q=1–p 4. Dua Proporsi
p1 = x1/n1 p2 = x2/n2
STATISTIKA 2
3
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Distribusi Normal
III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS 1. Tentukan Ho dan Ha a. Satu rata-rata 1. Ho : μ ≥ μ0 Ha : μ < μ0
Z < -Za
2. Ho : μ ≤ μ0 Ha : μ > μ0
Z > Za
3. Ho : μ = μ0 Ha : μ ≠ μ0
Z < -Za/2 dan Z > Za/2
b. Dua rata-rata 1. Ho : μ1 - μ2 ≥ do Ha : μ1 - μ2 < do
Z < -Za
2. Ho : μ1 - μ2 ≤ do Ha : μ1 - μ2 > do
Z > Za
3. Ho : μ1 - μ2 = do Ha : μ1 - μ2 ≠ do
Z < -Za/2 dan Z > Za/2
c. Satu proporsi 1. Ho : p ≥ p0 Ha : p < p0
STATISTIKA 2
Z < -Z
4
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Distribusi Normal
2. Ho : p ≤ p0 Ha : p > p0
Z > Za
3. Ho : p = p0 Ha : p ≠ p0
Z < -Za/2 dan Z>Za/2
d. Dua proporsi 1. Ho : p1 - p2 ≥ do Ha : p1 - p2 < do
Z < -Za
2. Ho : p1 - p2 ≤ do Ha : p1 - p2 > do
Z > Za
3. Ho : p1 - p2 = do Ha : p1 - p2 ≠ do
Z < -Za/2 dan Z>Za/2
2. Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah 3. Menentukan Taraf Nyata (α) :
a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2 b. Jika 2 arah α dibagi 2
4. Menentukan nilai kritis Z tabel 5. Menentukan nilai hitung Z hitung 6. Keputusan dan gambar 7. Kesimpulan
STATISTIKA 2
5
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Distribusi Normal
IV.KURVA NORMAL
Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata–rata (μ )
a. Kurva distribusi normal dua arah Ho : μ = μ0 Ha : μ ≠ μ0
b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri Ho : μ ≥ μ0 Ha : μ < μ0
c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan Ho : μ ≤ μ0 Ha : μ > μ0
STATISTIKA 2
6
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Distribusi Normal
V. CONTOH KASUS 1) Manajer PT.LOLOPOP menyatakan laba penjualan yang diperoleh tiap bulannya mencapai Rp.4.555.111 dengan mengambil sampel sebanyak 44 bulan. Diketahui rata-rata laba penjualan yang diperoleh sebesar Rp. 5.444.111 dengan simpangan baku sebesar Rp. 5.111.111. Ujilah hipotesa tersebut dengan taraf nyata 5%. Diket : n = 44 µ = Rp 4.555.111 x = Rp 5.444.111 = Rp 5.111.111 α = 5% Ditanya : Uji hipotesis dan Analisis Jawab : Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ
Rp 4.555.111
Ha : µ
Rp 4.555.111
2. Uji hipotesis 2 arah 1 rata-rata 3. Taraf nyata α = 5% = 0,05 : 2 = 0,025 0,5 – 0,025 = 0,475 4. Wilayah kritis Z(0,475) = ±1,96 5. Nilai hitung Z= 6. Gambar dan keputusan
STATISTIKA 2
7
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Distribusi Normal
-1,96
1,153
1,96
Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7.
Kesimpulan : Pernyataan bahwa laba yang diperoleh tiap bulannya sebesar Rp. 4.555.111 adalah benar.
Menggunakan R-Commander Langkah-langkah Penyelesaian Kasus : 1. Tekan R-Commender pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini :
Gambar 1.1 Tampilan awal R-Commander 2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :
STATISTIKA 2
8
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Distribusi Normal
Gambar 1.2. Tampilan output window 2. Dalam kasus perbankan yang terdapat di Indonesia diperkirakan paling banyak 55% bank swasta yang terdeteksi bebas dari likuidasi. Jika dari 55 bank ada 15 bank yang terancam di likuidasi. Maka ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa paling banyak 55% Bank akan terbebas dari likuidasi. Gunakan tingkat Signifikan 5% Diket : p ≤ 0,55 n= 55 x= 55-45= 10 α= 5% Ditanya : Uji Hipotesis dan Analisis 1. Ho : p ≤ 0,55 Ha : p > 0,55
STATISTIKA 2
9
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Distribusi Normal
2. Uji Hipotesis 1 arah 1 proporsi 3. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 0,5 – 0,05 = 0,45 4. Wilayah Kritis Z(0,45) = 1,65 5. Nilai Hitung Z=
=
=
= = -5,48 6. Gambar dan Keputusan
-5,48
1,65
Keputusan : Terima Ho Tolak Ha 7. Kesimpulan : Bahwa anggapan paling banyak 55% perbankan akan terbebas dari likuidasi adalah benar
STATISTIKA 2
10
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Distribusi Normal
Menggunakan R-Commander Langkah-langkah Penyelesaian Kasus: 1. Tekan R-Commender pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini :
Gambar 1.3 Tampilan awal R-Commander 2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :
Gambar 1.4 Tampilan output window
STATISTIKA 2
11
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Distribusi Normal
3. Seorang ahli automotive ingin menguji 2 merk minyak pelumas mesin yang mana bisa membuat mesin kendaraan lebih terawat. Pengujian dilakukan untuk menentukan apakah ada perbedaan pada mesin kendaraan secara rata rata akibat adanya perbedaan pemberian minyak yang diberikan. Taraf nyata 5% Minyak top1 :
n1 =45
x1= 45
s1= 15
Minyak Castrol:
n2= 45
x2=44
s2=14
Diket : x 1= 45 x 2= 44 n 1= 45 n 2= 45 s 1= 15 s 2= 14 α = 5% Ditanya: Apakah ada perbedaan pada mesin kendaraan secara rata-rata
akibat
adanya perbedaan pemberian minyak pelumas yang diberikan? Jawab: Langkah-langkah pengajian Hipotesis 1. Ho : µ1-µ2 = 0 Ha : µ1-µ2 ≠ 0 2. Uji Hipotesis 2 arah 2 rata-rata 3. Taraf nyata α = 5 % = 0,05 : 2 = 0,025 0,5 – 0.025 = 0,475 4. Wilayah Kritis Z ( 0,475 ) = ± 1,96 5. Nilai Hitung
STATISTIKA 2
12
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Z=
Distribusi Normal
= = = = 0,327
6. Gambar dan Keputusan
-1,96
0,327
1,96
Keputusan : Terima Ho tolak Ha
7. Kesimpulan : Tidak ada perbedaan pada mesin secara rata-rata akibat adanya perbedaan minyak pelumas yang diberikan
Menggunakan R-Commander Langkah-langkah Penyelesaian Kasus: 1. Tekan R-Commender pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini :
STATISTIKA 2
13
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Distribusi Normal
Gambar 1.5 Tampilan awal R-Commander 2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :
Gambar 1.6 Tampilan output window
STATISTIKA 2
14
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Chi-Square
MODUL UJI NON PARAMETIK (CHI-SQUARE/X2)
I.
PENDAHULUAN Dalam uji statistik dikenal uji parametik dan uji non parametik. Uji statistik parametik hanya bisa digunakan bila data yang ada menyebar secara normal, atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan. Untuk data yang tidak memenuhi syarat tersebut maka akan digunakan uji lain yaitu uji statistika nonparametrika. Pada modul ini uji statistika nonparametrik yang akan dibahas adalah Chisquare (X²). Chi square merupakan salah satu alat analisis yang banyak digunakan dalam pengujian hipotesis. Chi square terutamadigunakan untuk Uji Homogenitas, Uji Independensi, Dan UjiKeselarasan (Goodness Of Fit Test).
II.
ANALISIS YANG DIPERLUKAN Rumus untuk uji Chi Square yaitu sebagai berikut : X² = (Σ(fo – fe) ² ) / fe Keterangan : fo : hasil observasi pada baris b kolom k fe : nilai harapan ( expected value ) pada baris b kolom k Distribusi X² digunakan untuk menguji: a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi ekspektasi
.
b. Apakah dua variable independent atau tidak. c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain STATISTIKA 2
15
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Chi-Square
Nilai X2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat dari variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat tidak mungkin berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi X2 tergantung dari derajat bebas (db) atau Degree of freedom. Distribusi X2 bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi merupakan suatu keluarga dari kurva bermacam-macam distribusi X2. db= 1-2 db= 3-4 db= 5-8 db = 9
Macam Macam Kurva Distribusi Chi Square
Uji X2 dibagi menjadi: a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit Hanya terdapat satu baris Db=k-m-1 Dengan: k = jumlah kategori data sampel m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi. b. Uji Kebebasan Jika terdapat lebih dari satu baris
STATISTIKA 2
16
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Chi-Square
Db=(k-1)(b-1) Dengan: k = jumlah kolom b = jumlah bar III.
UJI INDEPENDENSI Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interdependensi antara variabel kuantitaif yang satu dengan yang lainnya berdasarkan observasi yang ada.
IV.
CONTOH KASUS Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara artis favorit dengan status pendidikan para penggemarnya diperoleh data sebagai berikut STATUS PENDIDIKAN
ARTIS
TOTAL
SMA
SMP
SD
MELODI
55
45
41
141
NABILA
44
54
45
143
ZARFINA
14
15
55
84
113
114
141
368
FAVORIT
TOTAL
Tabel 2.1 Tabel Soal Uji Independensi Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut
Pengujian Hipotesis : a)
Ho : Tidak ada hubungan antara artis favorit dengan status pendidikan para penggemar
STATISTIKA 2
17
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Chi-Square
Ha : Ada hubungan antara artis favorit dengan status pendidikan dengan status pendidikan para penggemar b)
Menetapkan tingkat signifikansi dari derajat bebas α = 5% db = (k-1)(b-1) = (3-1) (3-1) = 4
c)
Menentukan nilai kritis X2 tabel = (α ; db) = (0.05 ; 4) = 9.488
d)
Menentukan nilai tes statistik (nilai hitung) Fe = Jumlah menurut baris X Jumlah menurut Kolom Jumlah seluruh baris dan kolom Feij
i = baris
j = kolom
Fe11 = (141x113) / 368 = 43,296 Fe12 = (141x114) / 368 = 43,679 Fe13 = (141x141) / 368 = 54,024 Fe21 = (143x113) / 368 = 43,910 Fe22 = (143x114) / 368 = 44,298 Fe23 = (143x141) / 368 = 54,790 Fe31 = (84 x 113) / 368 = 25,793
STATISTIKA 2
18
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Chi-Square
Fe32 = (84 x 114) / 368 = 26,021 Fe33 = (84 x 141) / 368 = 32,184 Rumus : X2 = Σ (Fo – Fe)2 Fe Fo
fe
(fo-fe)
(fo-fe)2
(fo-fe)2 /fe
55
43.296
11.704
136.9836
3.163886
45
43.679
1.321
1.745041
0.039951
41
54.024
-13.024
169.6246
3.1398
44
43.91
0.09
0.0081
0.000184
54
44.298
9.702
94.1288
2.1249
45
54.79
-9.79
95.8441
1.749299
14
25.793
-11.793
139.0748
5.391961
15
26.021
-11.021
121.4624
4.667862
55
32.184
22.816
520.5699
16.1748
TOTAL
36.45265
Tabel 2.2 Tabel Kontingensi Uji Independensi e) Gambar dan Keputusan :
Ha Diterima Ho
Ha
9,488
STATISTIKA 2
Ho Ditolak
36,45
19
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Chi-Square
Kesimpulan : Ada hubungan antara artis favorit dengan status pendidikan Langkah pengerjaan dengan software : Untuk mencari nilai-nilai data tersebut denganmenggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut : 1. Tekan ikon R Commander pada desktiop kemudian akan muncul tampilan seperti ini.
Gambar 2.1 Tampilan Awal R-Commander
2. Pada R Commander pilih menu bar Statistics, Contingency Tables, dan Enter and analyze two-way table maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini.
STATISTIKA 2
20
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Chi-Square
Gambar 2.2 Tampilan Bar Statistik 3. Kemudian isi kotak tersebut sesuai contooh kasus, Number of Row di geser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3, Number of Columns digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3. Kemudian isi Enter Counts. Tampilan data yang sudah diisi sebagai berikut. Kemudian pilih OK.
Gambar 2.3 Tampilan Bar Statistik Setelah Input Data
STATISTIKA 2
21
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Chi-Square
4. Kemudian akan muncul tampilan seperti ini
Gambar 2.4 Tampilan Akhir Hasil V.
UJI KESELARASAN (GOODNESS OF FIT) Uji keselarasan adalah perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan. Uji keselarasan pada prinsipnya bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu ataukah tidak.
VI.
CONTOH KASUS Seorang Manajer Pemasaran sabun mandi LIPENBOI selama ini menggangap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi yang diproduksi, yaitu Hitam, Abu-abu, Coklat. Untuk mengetahui apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka kepada tiga belas responden ditanya warna sabun mandi yang paling disukainya. Berikut adalah data kuesioner tersebut
STATISTIKA 2
22
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
RESPONDEN
Chi-Square
WARNA KESUKAAN
Novaroy
Hitam
Fatimah
Abu Abu
Reres
Coklat
Uni
Coklat
Zarfina
Hitam
Maman
Abu Abu
Micin
Coklat
Drielina
Abu Abu
Ibal
Hitam
Aldifa
Hitam
Japra
Coklat
Elizabeth
Abu Abu
Waqwaw
Abu abu
Ujilah data diatas dengan menggunakan R commander serta analisislah! a)
Tabel frekuensi
Pilihan
Hitam
Coklat
Abu-Abu
4
4
5
Warna Sabun
Frekuensi
Tabel 2.3 Tabel Frekuensi
STATISTIKA 2
23
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Chi-Square
b) Ho : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi merata Ha : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi tidak merata c) α = 5% db = k-m-1 = 3- 0- 1 =2 d) Nilai kritis : 5,991 e) Nilaii hitung Fe
= jumlah data / banyaknya kolom = 13/3 = 4,3
Rumus : X2 = Σ (Fo – Fe)2 Fe (fo-fe)2
(fo-fe)2/fe
Fo
Fe
(fo-fe)
4
4.3
-0.3
0.09
0.02
4
4.3
-0.3
0.09
0.02
5
4.3
0.7
0.49
0.113 0.153
TOTAL Tabel 2.4 Tabel kontingensi Uji Keselarasan
STATISTIKA 2
24
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Chi-Square
f) Gambar dan keputusan Ho diterima Ha ditolak Ho 0,153
Ha 5,991
Kesimpulan : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi merata Langkah pengerjaan dengan software : Untuk mencari nilai-nilai data tersebut denganmenggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut : 1. Tekan ikon R Commander pada desktiop kemudian akan muncul tampilan seperti ini.
Gambar 2.5 Tampilan Awal R-Commander
STATISTIKA 2
25
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Chi-Square
2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah responden kemudian tekan tombol OK
Gambar 2.6 Tampilan pilihan new data set 3. Masukkan data dengan var1 untuk responden, var2 untuk kode warna, var3 untuk warna pilihan. Jika Data Editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di Taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double click pada variabel yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada variabel kode warna dan character untuk responden. Kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data kemudian tekan tombol X (close).
STATISTIKA 2
26
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Chi-Square
Gambar 2.7 Hasil Input di tabel data set 4. Pada R Commander, pilihmenu bar data, pilih Manage variables in active data set, pilih Bin numeric variable.
Gambar 2.8 Tampilan ketika memilih bin numeric
STATISTIKA 2
27
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Chi-Square
5. Akan tampil sebagai berikut kemudian klik ok
Gambar 2.9 Tampilan bin numeric 6. Akan muncul tampilan berikut dengan mengubah terlebih dahulu 1
: Hitam
2
: Abu abu
3
: Coklat
Kemudian klik OK
Gambar 2.10 Tampilan ubah data di bin numeric
STATISTIKA 2
28
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Chi-Square
7. Pada R-Commander pilih menu bar pilih Edit data set. Maka akan tampil sebagai berikut. Sebelumnya kolom warna pilihan tidak terisi data. Close data editor
Gambar 2.11 Tampilan Data yang sudah berubah 8. Pada menu bar pilih Statistics, Summaries, pilih Frequency distribution.
Gambar 2.12 Tampilan Pilih Menu frequency distribution
STATISTIKA 2
29
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Chi-Square
Maka akan tampil sebagai berikut, beri tanda check list pada chisquare goodness of fit test. Kemudian klik OK.
Gambar 2.13 Tampilan Frequency Distribution Maka akan tampil sebagai berikut, kemudian klik OK.
Gambar 2.14 Tampilan Goodness of fit test 9. Maka tampilan R commander sebagai berikut
Gambar 2.15 Tampilan Hasil Akhir
STATISTIKA 2
30
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA)
I.
PENDAHULUAN
Anova kepanjangan dari Analysis of Variance.
Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920.
Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak.
Digunakan untuk menguji rata-rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama.
II.
RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA : A. Klasifikasi Satu Arah Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah 1) Ukuran Data Sama JKT = JKK = JKG = JKT – JKK Keterangan : JKT : Jumlah Kuadrat Total : Pengamatan ke-j dari sampel ke-i : Total semua pengamatan JKK : Jumlah Kuadrat Kolom
STATISTIKA 2
31
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
JKG : Jumlah Kuadrat Galat nk : Banyaknya anggota secara keseluruhan : Total semua pengamatan dalam contoh dari sampel ke-i n : Banyaknya pengamatan / anggota baris Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber
Jumlah
Derajat
Keragaman
Kuadrat
Bebas
Nilai Tengah
JKK
k-1
Galat
JKG
k(n-1)
Total
JKT
nk-1
Kuadrat Tengah
F Hitung
Kolom
Tabel 3.1 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama 2) Ukuran Data Tidak Sama JKT = JKK = JKG = JKT – JKK Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama Sumber
Jumlah
Derajat
Keragaman
Kuadrat
Bebas
Nilai Tengah
JKK
k-1
Galat
JKG
N-k
Total
JKT
N-1
Kuadrat Tengah
F Hitung
Kolom
Tabel 3.2 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama STATISTIKA 2
32
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
B. Klasifikasi Dua Arah Adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2 kriteria, seperti
varietas
dan
jenis
pupuk.
Segugus
pengamatan
dapat
diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan kriteria klasifikasi yang satu, sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah :
1) Tanpa Interaksi JKT = JKK = JKG = JKT – JKB – JKK
Keterangan : JKT : Jumlah Kuadrat Total JKB : Jumlah Kuadrat Baris JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat : Total semua pengamatan : Jumlah/total pengamatan pada baris : Jumlah/total pengamatan pada baris kolom : Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom k : Jumlah kolom bk : Jumlah kolom dan baris b : Jumlah baris
STATISTIKA 2
33
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi Sumber Keragaman
Jumlah Kuadrat
Derajat Bebas
Nilai Tengah Baris
JKB
b-1
Nilai Tengah Kolom
JKK
K-1
Galat
JKG
(b-1)(k-1)
Total
JKT
Bk-1
Kuadrat Tengah
F Hitung
Tabel 3.3 Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi
2) Dengan Interaksi JKT = JKK = JKB = JK(BK) = JKG = JKT – JKB – JKK – JK(BK)
STATISTIKA 2
34
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi Sumber Keragaman
Jumlah Kuadrat
Derajat Bebas
Nilai Tengah Baris
JKB
b-1
Nilai Tengah Kolom
JKK
K-1
Interaksi
JK(BK)
(b-1)(k1)
Galat
JKG
bk(n-1)
Total
JKT
bkn-1
Kuadrat Tengah
F Hitung
Tabel 3.4 Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi
III.
LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F/Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb :
1. Tentukan Ho dan Ha Ho : Rata-rata ketiga sampel sama atau identik Ha : Rata-rata ketiga sampel tidak sama atau tidak identik 2. Tentukan tingkat signifikan (α) 3. Tentukan derajat bebas (db) a. Klasifikasi 1 arah data sama V1 = k-1
V2 = k (n-1)
b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama V1 = k-1
V2 = N-k
c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi V1 (baris) = b-1
STATISTIKA 2
V1 (kolom) = k-1
35
V2 = (k-1) (b-1)
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi V1 (baris) = b-1
V1 (kolom) = k-1
V1 (interaksi) = (k-1) (b-1)
V2 = b.k (n-1)
Ket : k = kolom ; b = baris 4. Tentukan wilayah kritis (F tabel) ƒ > ( α ; V1 ; V2) 5. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima jika Fo ≤ F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai hitung (F hitung) 7. Keputusan
8. Kesimpulan
STATISTIKA 2
36
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
IV.
Anova
CONTOH KASUS
1. Eksperimen dilakukan untuk mengetahui produktivitas 4 varietas semangka yang ditanam pada suatu lahan. Tingkat produktivitas yang diamati selama 4 kali musim panen akan disajikan dalam tabel dibawah ini: Semangka 1
Semangka 2
Semangka 3
Semangka 4
541
545
511
515
544
541
514
511
545
544
541
551
554
544
544
545
2184
2174
2110
2122
8590
Dengan taraf nyata 5%. ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada tingkat produktifitas tiap-tiap varietas semangka ?
Penyelesaian : 1. Ho : Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas semangka sama Ha : Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas semangka tidak sama 2. α = 0,05 3. Derajat Bebas V1 = (k–1) = (4 – 1) = 3
V2 = k(n–1) = 4(4 – 1) = 12
4. Daerah kritis F tabel ( 0,05 ; 3 ; 12 ) = 3,49 5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika Fo ≤ F table Ha diterima jika Fo > F tabel
STATISTIKA 2
37
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
6. Nilai Hitung JKT = (541² + 544² + 545² + 554² + 545² + 541² + 544² + 544² + 511² + 514² + 541² +544²+515²+511²+551²+545²) - (8590²/ 16) = 3285,75 JKK = (2184² + 2174² + 2110²+2122²) / 4) - (8590²/ 16) = 1022,75 JKG = 3285,75 - 1022,75 = 2263
Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber
Jumlah
Derajat
Kuadrat
Keragaman
Kuadrat
Bebas
Tengah
Nilai Tengah
1022,75
3
340,92
Kolom
F hitung
1,807827
Galat
2263
12
Total
3285,75
15
188,58
7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak
Ho 1,80
Ha 3,49
8. Kesimpulan Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas semangka sama.
STATISTIKA 2
38
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
B. Cara Software 1. Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set – OK.
Gambar 3.1 Tampilan awal R-Commander 2. Pilih menu Data, New Data Set. Masukan nama “Anova”. OK.
Gambar 3.2 Tampilan menu New Data Set
STATISTIKA 2
39
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
Gambar 3.3 Tampilan New Data Set
Gambar 3.4 Tampilan Data Editor Ubah nama var 1 dengan “Skor” dan var 2 dengan “Varietas” dengan cara double klik pada var1 dan var2. Lalu klik numeric.
Gambar 3.5 Tampilan mengubah nama Variabel Editor (skor)
STATISTIKA 2
40
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
Gambar 3.6 Tampilan mengubah nama Variabel Editor (varietas) 3. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom “Skor” ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom “Varietas” tuliskan angka 1 dari baris 1 sampai 4 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari baris 5 sampai 8, dst. Kemudian klik tanda close.
Gambar 3.7 Tampilan isi Data Editor
4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah di input. Klik View Data Set. Jika ada data yang salah tekan tombol “edit set” lalu perbaiki data yang salah. Setalah selesai mengecek, close data editor tersebut. 5. Klik Data – Manage variables in active data set – Bin numeric variable
STATISTIKA 2
41
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
Gambar 3.8 Tampilan sub menu Manage Variables 6. Pada Variable to bin pilih “Varietas”, pada Number of bin pilih 4 (sesuai permisalan, varietas 1, 2, 3, 4), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK.
Gambar 3.9 Tampilan Bin a Numeric Variables
STATISTIKA 2
42
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
Gambar 3.10 Tampilan Bin Names 7. Klik Statistics – Means – One-way ANOVA, di kolom Peubah respon klik “Skor” dan aktifkan Pairwise comparisons of means. OK.
Gambar 3.11 Tampilan menu olah data
Gambar 3.12 Tampilan One Way ANOVA
STATISTIKA 2
43
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
8. Hasilnya adalah sebagai berikut :
Gambar 3.13 Hasil akhir One Way ANOVA
Analisis Hasil Output:
STATISTIKA 2
44
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
2. Satu Arah Data Tidak Sama Ifa Production adalah perusahaan manufacturing yang produksinya berdasarkan pesanan. Ifa production memproduksi 5 jenis pakaian. Bagian persediaan, ingin mengetahui rata-rata penjualan tiap-tiap jenis pakaian untuk menekan biaya penyimpanan (Carrying Cost). Data penjualan selama 4 bulan pertama adalah sebagai berikut: Bulan
Sweater
Hoodie
Jaket
Jas
Blazer
Januari
45
-
51
54
-
Februari
51
55
41
-
41
Maret
-
44
41
-
-
April
55
-
54
51
54
99
187
151
105
95
637
Dengan taraf nyata 5%, apakah ada perbedaan yang signifikan pada tingkat pemesanan setiap jenis pakaian tersebut? Penyelesaian : 1. Ho = Rata-rata tingkat pemesanan setiap jenis pakaian sama Ha = Rata-rata tingkat pemesanan setiap jenis pakaian tidak sama 2. α = 0,05 3. Derajat Bebas V1 = (k – 1) = (5 – 1) = 4 V2 = (N – k) = (13 – 5) = 8 4. Daerah Kritis F tabel (0,05; 4; 8) = 3,84
STATISTIKA 2
45
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika Fo ≤ F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai Hitung JKT = (45² + 51² + 55² + 55² + 44² + 51² + 41² + 41² + 54² + 54² + 51² + 41² + 54²) - (637²/13)) = 392 JKK = (151²/3 + 99²/2 + 187²/4 + 105²/2 + 95²/2) – (637²/13) = 55,08 JKG = 392 - 55,08 = 336,92 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber
Jumlah
Derajat
Kuadrat
Keragaman
Kuadrat
Bebas
Tengah
Nilai Tengah
55,08
4
13,77
Galat
336,92
8
42,115
Total
392
12
F hitung
0,32696
Kolom
7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak
Ho 0,327 STATISTIKA 2
Ha 3,84 46
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
8. Kesimpulan Rata-rata tingkat pemesanan setiap jenis pakaian sama B. Cara Software : 1. Buka software r-commander, lalu pilih menu Data, New Data Set. Masukan nama “Anova”. OK.
Gambar 3.14 Tampilan awal R-Commander
STATISTIKA 2
47
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
Gambar 3.15 Tampilan menu New Data Set
Gambar 3.16 Tampilan New Data Set
Gambar 3.17 Tampilan Data Editor
STATISTIKA 2
48
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
Ubah nama var 1 dengan “jumlah” dan var 2 dengan “produksi” dengan cara double klik pada var1 dan var2. Lalu klik numeric.
Gambar 3.18 Tampilan mengubah nama Var1 pada Variabel Editor
Gambar 3.19 Tampilan mengubah nama Var2 pada Variabel Editor
2. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom “Jumlah” ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom “Produksi” tuliskan angka 1 dari baris 1 sampai 3 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari baris 4 sampai 5, dst. Kemudian klik tanda close.
STATISTIKA 2
49
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
Gambar 3.20 Tampilan isi Data Editor 3. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah di input. Klik View Data Set. Jika ada data yang salah tekan tombol “edit set” lalu perbaiki data yang salah. Setalah selesai mengecek, close data editor tersebut. 4. Klik Data – Manage variables in active data set – Bin numeric variable
Gambar 3.21 Tampilan sub menu Manage Variables
STATISTIKA 2
50
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
Gambar 3.22 Tampilan Bin a Numeric Variables 5. Pada Variable to bin pilih “Produksi”, pada Number of bin pilih 5 (sesuai permisalan, sweater, hoodie, jaket jas, blezer), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK.
Gambar 3.23 Tampilan Bin Names
STATISTIKA 2
51
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
6. Klik Statistics – Means – One-way ANOVA, di kolom Peubah respon klik “Jumlah” dan ceklis Pairwise comparisons of means. OK.
Gambar 3.24 Tampilan menu olah data 2
Gambar 3.25 Tampilan One Way ANOVA
STATISTIKA 2
52
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
7. Maka hasilnya sebagai berikut
Gambar 3.26 Hasil akhir One Way ANOVA
STATISTIKA 2
53
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Anova
Analisis Hasil Output
STATISTIKA 2
54
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Regresi Linier Sederhana
MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA
I.
PENDAHULUAN Di dalam analisa ekonomi dan bisnis, dalam mengolah data sering digunakan analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan korelasi telah dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Namun karena bab ini hanya membahas tentang regresi linier sederhana, maka hanya dua variabel yang digunakan. Sedangkan sebaliknya jika lebih dari dua variabel yang terlibat maka disebut regresi dan korelasi berganda. Analisa ini akan memberikan hasil apakah antara variabel-variabel yang sedang diteliti atau sedang dianalisis terdapat hubungan, baik saling berhubungan, saling mempengaruhi dan seberapa besar tingkat hubungannya. Pada dasarnya analisis ini menganalisis hubungan dua variabel dimana membutuhkan dua kelompok hasil observasi atau pengukuran sebanyak n ( data ). Data hubungan antara variabel X dan Y berdasarkan pada dua hal yaitu : 1. Penentuan bentuk persamaan yang sesuai guna meramalkan rata-rata Y melalui X atau rata-rata X melalui Y dan menduga kesalahan selisih peramalan. Hal ini menitikberatkan pada observasi variabel tertentu, sedangkan variabel-variabel lain dikonstantir pada berbagai tingkat atau keadaan, hal inilah yang dinamakan Regresi. 2. Pengukuran derajat keeratan antara variabel X dan Y. Derajat ini tergantung pada pola variasi atau interelasi yang bersifat simultan dari variabel X dan Y. Pengukuran ini disebut Korelasi.
Hubungan antara variabel X dan Y kemungkinan merupakan hubungan dependen sempurna dan kemugkinan merupakan hubungan independen sempurna. Variabel X dan Y dapat dikatakan berasosiasi atau berkorelasi secara statistik jika terdapat batasan antara dependen
STATISTIKA 2
55
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Regresi Linier Sederhana
dan independen sempurna. Metode analisis ini juga digunakan untuk mengestimasi atau menduga besarnya suatu variabel yang lain telah diketahui nilainya. Salah satu contoh adalah untuk menganalisis hubungan antara tingkat pendapatan dan tingkat konsumsi.
II.
Rumus Regresi Linier Sederhana Persamaan regresi linier sederhana :
Y = a + b (X)
Dimana : a = konstanta b = koefisien regresi Y = Variabel dependen ( variabel tak bebas ) X = Variabel independen ( variabel bebas ) Untuk mencari rumus a dan b dapat digunakan metode Least Square sbb:
Jika (X) 0 nilai a dan b dapat dicari dengan metode: 1.
Metode Least Square
2.
Metode setengah rata-rata
a = rata-rata K1 ( rata-rata kelompok 1) b = ( rata-rata K2 – rata-rata K1) / n
STATISTIKA 2
56
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Regresi Linier Sederhana
n = jarak waktu antara rata-rata K1 dan K2 3.
Koefisien Korelasi Untuk mencari koefisien relasi dapat digunakan rumusan koefisien korelasi Pearson yaitu :
Keterangan : 1.
Jika r = 0 maka tidak ada hubungan antara kedua variabel.
2.
Jika r = (-1) maka hubungan sangat kuat dan bersifat tidak searah.
3.
Jika r = (+1) maka hubungannya sangat kuat dan bersifat searah.
4.
Koefisien Determinasi Koefisien determinasi dilambangkan dengan r2, merupakan kuadrat dari koefisien korelasi. Koefisien ini dapat digunakan untuk menganalisis apakah variabel yang diduga / diramal (Y) dipengaruhi oleh variabel (X) atau seberapa variabel independen ( bebas ) mempengaruhi variabel dependen ( tak bebas ).
5.
Kesalahan Standar Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan dengan mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi maka semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel yang sesungguhnya. Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi maka semakin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi diberi simbol Se yang dapat ditentukan dengan rumus berikut :
STATISTIKA 2
57
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Regresi Linier Sederhana
III. Langkah-langkah Pengujian Hipotesis a.
b.
Tentukan hipotesis nol ( Ho ) dan hipotesis alternatif ( Ha ) Ho : β ≤ k
Ha : β > k
Ho : β ≥ k
Ha : β < k
Ho : β = k
Ha : β ≠ k
Tentukan arah uji hipotesis ( 1 arah atau 2 arah ) a. Tentukan tingkat signifikan ( α )
c.
-
Jika 1 arah α tidak dibagi dua
-
Jika 2 arah α dibagi dua ( α / 2 )
Tentukan wilayah kritis ( t tabel ) t tabel = ( α ; db )
db = n – 2
d.
Tentukan nilai hitung ( t hitung )
e.
Gambar dan keputusan
f.
Kesimpulan
Gambar : a. Ho : β ≤ k ; Ha : β > k
b. Ho : β ≥ k ; Ha : β < k
H
H
H
H
0
t tabel
- t tabel
0
c. Ho : β = k Ha ; β ≠ k
H - t tabel
STATISTIKA 2
H
0
H t tabel
58
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Regresi Linier Sederhana
IV. Manfaat Dari Analisis Regresi Linier Sederhana Salah satu kegunaan dari regresi adalah untuk memprediksi atau meramalkan nilai suatu variabel, misalnya kita dapat meramalkan konsumsi masa depan pada tingkat pendapatan tertentu. Selain itu analisis regresi sederhana juga digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel yang sedang diteliti saling berhubungan. Dimana keadaan
satu variabel
membutuhkan adanya variabel yang lain dan sejauh mana pengaruhnya, serta dapat mengestimasi tentang nilai suatu variabel. Hal ini dapat digunakan untuk mengetahui kondisi ideal suatu variabel jika variabel yang lain diketahui.
V. 1.
Contoh Kasus : Berikut ini adalah pengaruh harga terhadap daya beli suatu barang ditunjukan dalam tabel berikut ini, Bentuk data yg di peroleh: Harga (dalam ratusan)
11
41
55
14
Daya Beli (dalam ratusan)
5
14
41
11
a. Tentukan Persamaan Regresinya b. Hitunglah Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasinya c. Hitunglah Standar Estimasinya d. Dengan tingkat signifikan sebesar 5%, ujilah hipotesis yang menyatakan hubungan minimal 5%. Jawab: a. Persamaan Regresi b = nΣXY–ΣX.ΣY n ΣX2 – (ΣX)2
STATISTIKA 2
59
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Regresi Linier Sederhana
b = 4(3.038) – (121) (71) 4(5.023) – (14.641) b = 12.152 – 8.591 5.451 b = 3.561 5.451 b = 0,6532 dibulatkan 0,6533
a = ΣY–bΣX n a = 71 – 0,6532 (121) 4 a = 71 – 79,037 4 a = -2,0116 Persamaan Regresi: Y = - 2,0116 + 0,6533 X b. Koefisien korelasi (r) n ( ∑XY ) – (∑X (∑Y)_______
r =
[ n ( ∑ X2- ( ∑X )2 ] ½ [ n (∑Y)2 ] 1/2 r = _______4 (3038)_- (121)_(71)________ [ 4 (5023) – (14641)]1/2[4 (5041) ] 1\2 12152 – 8591
r =
.
√20092 – 14641 . √20164 r =
3561
.
√20092 . √20164 r = 0,8732
STATISTIKA 2
60
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Regresi Linier Sederhana
Koefisien determinasi (r2) r2 = √r = 0,7625 ( 76,25%)
c. Standar Estimasi Se = √( ∑Y2 – a ∑Y – b ∑XY )_ n–2 Se =√( 2023 – (-2,0116 x 71) – (0,6533 x 3038) 4–2 Se = 9,518
d. Langkah pengujian hipotesis Langkah - langkah pengujian hipotesis; 1. Tentukan Ho dan Ha Ho : β ≥ 0,05 Ha : β < 0,05 2. Uji hipotesis 1 arah 3. Tingkat signifikan 4. Wilayah kritis db db t tabel 5.
Nilai hitung Sb = ______Se________ √(∑X2) – ( ∑X2/n)
Sb = ______9,518________ √(5023) – (5023/4)
Sb = 0,2578
t Hitung = Sb/b= 2,534 STATISTIKA 2
61
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Regresi Linier Sederhana
Kurva
Ha
-2,920
Ho
2,534
Keputusan : terima Ho, tolak Ha Kesimpulan: Jadi, Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan antara harga dan daya beli masyarakat adalah benar, di mana jumlah pekerja mempengaruhi jumlaah output yang di produksi sebesar 76,25% Langkah Langkah Software 1. Buka Data, lalu klik New Data Set, seperti pada gambar dibawah ini
Gambar 4.1 Tampilan Awal R-Commander
STATISTIKA 2
62
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Regresi Linier Sederhana
2. Lalu akan muncul box seperti pada gambar dbawah ini
Gambar 4.2 Tampilan New Data Set 3. Klik Oke kemudian akan muncul data editor seperti dibawah ini
Gambar 4.3 Tampilan Data Editor 4. Klik Var 1 lalu ganti menjadi Harga, lalu klik var 2 kemudian ganti menjadi daya beli seperti gambar dibawah ini Var 1
Var 2
Gambar 4.4 Tampilan Var 1
STATISTIKA 2
Gambar 4.5 Tampilan Var 2
63
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Regresi Linier Sederhana
5. Kemudian isi sesuai dengan soal seperti pada gambar dibawah ini, setelah itu close tab data editor
Gambar 4.6 Tampilan Data Editor yang telah diisi 6. Kemudian Klik Statistik, pilih Fit Model, lalu pilih linier regression, kemudian pilih Variabel terikat pada response Variable dan Variabel bebas pada explanatory variables seperti pada gambar dibawah ini
Gambar 4.7 Tampilan Box Linier Regression
STATISTIKA 2
64
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Regresi Linier Sederhana
7. Kemudian klik ok maka akan muncul hasil output seperti pada gambar dibawah ini
Gambar 4.8 Tampilan Output
STATISTIKA 2
65
ATA 14/15
Laboratorium Manajemen Dasar
Regresi Linier Sederhana
DAFTAR PUSTAKA
Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). 2003. Bumi Aksara : Jakarta Walpole, R.E. 1982. Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Subiyakto, Haryono. Statistika 2. 1993. Gunadarma. Sunyoto, Danang. 2011. Analisis Regresi dan Uji Hipotesis. Yogyakarta : CAPS. Kustituanto,Bambang.1994.Statistik 1 (Deskriktif). Jakarta. Gunadarma Siegel,Sidney.2011.Statistik Nonparametrik untuk Ilmu – Ilmu Sosial.Jakarta: PT.Gramedia Pustaka Wibisono, Yusuf., 2009. Metode Statistik. Gadjah Mada University Press, Yogyakarta
STATISTIKA 2
66
ATA 14/15