4/1/2015
TKS 4209
Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
PENGERTIAN DASAR FAKTOR : adalah variabel yang dikontrol oleh peneliti yang
disimbolkan dengan huruf kapital (X), dan disebut juga dengan variabel bebas (independent variable). Misal : faktor penggunaan bahan tambah (additive) pada campuran beton yang disimbolkan dengan huruf A. TARAF/LEVEL : faktor terdiri dari beberapa taraf/level dan biasanya disimbolkan dengan huruf kecil yang dikombinasikan dengan subscript angka. Misal : 3 taraf/level dari faktor bahan tambah adalah a1, a2, a3.
1
4/1/2015
PENGERTIAN DASAR
(lanjutan)
PERLAKUAN
: merupakan taraf/level dari faktor atau kombinasi taraf/level dari faktor. Untuk Faktor Tunggal : Perlakuan = Taraf/Level Faktor Misal : a1, a2, a3 Faktor > 1 : Perlakuan = Kombinasi dari masing-masing Taraf/Level Faktor Misal : a1n1, a1n2, a1n3, …, ainj
PENGERTIAN DASAR
(lanjutan)
RESPONS : adalah variabel yang merupakan sifat atau
parameter dari satuan percobaan yang akan diteliti (Y), dan disebut juga dengan variabel tak bebas (dependent variable) yang berupa gejala atau respons yang muncul akibat adanya faktor (variabel bebas). Misal : nilai kuat tekan beton akibat adanya faktor penggunaan bahan tambah pada campuran.
2
4/1/2015
CONTOH KASUS Kasus Penelitian Faktor Tunggal : Perbedaan nilai kuat tekan akibat penggunaan jenis bahan tambah yang berbeda pada campuran beton.
Piropilit (a1)
Faktor
Respons
Jenis Bahan Tambah (A)
Nilai Kuat Tekan (Y)
Zeolit (a2)
Kaolin (a3)
Silika (a4)
Perlakuan : taraf faktor (4 buah), a1, a2, a3, dan a4
Taraf/Level : 4 buah A
CONTOH KASUS
(lanjutan)
Kasus Penelitian Faktorial : Perbedaan nilai kuat tekan akibat penggunaan jenis bahan tambah dan jenis semen yang berbeda pada campuran beton.
Respons
Faktor
Jenis Semen (C)
Jenis Bahan Tambah (A)
Piropilit (a1)
Zeolit (a2)
Kaolin (a3)
OPC (c1)
PPC (c2)
Nilai Kuat Tekan (Y) Perlakuan : Kombinasi taraf faktor (4 x 2 = 8 buah), a1c1, a1c2, a2c1, …, a4c2
Taraf/Level C : 2 buah
Silika (a4)
Taraf/Level A : 4 buah
3
4/1/2015
FAKTOR TUNGGAL VS FAKTORIAL Sebagai ilustrasi, misal ada tiga orang peneliti ingin mengetahui perbedaan nilai kuat tekan beton akibat pemberian dosis bahan tambah Silika Fume (SF) dan Fly Ash (FA) yang berbeda dengan menggunakan dasar RAK. Peneliti I : Dosis SF (FA = 0%) 0, 1.5, 3.0 %/m3 Peneliti II : Dosis SF (FA = 15%) 0, 1.5, 3.0 %/m3 Peneliti III : Dosis SF (FA = 30%) 0, 1.5, 3.0 %/m3 Percobaan tersebut merupakan Percobaan Faktor Tunggal, perlakuannya adalah 3 dosis SF (0, 1.5, 3.0 %/m3) yang diaplikasikan pada berbagai persentase FA (terdapat tiga kali percobaan).
FAKTOR TUNGGAL VS FAKTORIAL (lanjutan)
Hasil Pengamatan : Peneliti ke : #1 : FA -
0%/m3
Silika Fume (SF) 0
1.5
3.0
24.0
26.0
25.5
#2 : FA - 15%/m3
24.5
26.5
26.0
30%/m3
25.0
27.0
27.2
#3 : FA -
Kesimpulan yang bisa diambil bersifat parsial, hanya berlaku terhadap penambahan SF pada kondisi dasar FA tertentu. Peneliti I : nilai kuat tekan tertinggi (26.0 MPa) diperoleh pada SF = 1.5% dengan kondisi FA = 0%. Peneliti II : nilai kuat tekan tertinggi (26.5 MPa) diperoleh pada SF = 1.5% dengan kondisi FA = 15%. Peneliti III : nilai kuat tekan tertinggi (27.2 MPa) diperoleh pada SF = 3.0% dengan kondisi FA = 30%.
dosis dosis dosis dosis
4
4/1/2015
FAKTOR TUNGGAL VS FAKTORIAL (lanjutan)
Dari kesimpulan tersebut akan muncul pertanyaan selanjutnya, yaitu : 1. Bagaimana cara memilih kombinasi penambahan SF dan FA yang terbaik pada campuran beton? 2. Pada dosis berapakah penambahan SF dan FA yang memberikan hasil nilai kuat tekan tertinggi? Untuk menjawab kedua pertanyaan tersebut, maka PERCOBAAN FAKTORIAL diperlukan!
PERCOBAAN FAKTORIAL Jika percobaan dilakukan dengan menggunakan lebih dari
satu faktor, maka dinamakan dengan Percobaan Faktorial. Faktorial bukan merupakan rancangan, tetapi merupakan susunan perlakuan. Percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor. Percobaan dengan menggunakan f buah faktor dengan t taraf untuk setiap faktornya disimbolkan dengan percobaan faktorial ft.
5
4/1/2015
PERCOBAAN FAKTORIAL (lanjutan)
Percobaan faktorial 22 sering juga ditulis dalam bentuk
percobaan faktorial 2 G 2. Penggunaan simbol percobaan faktorial m G n untuk percobaan faktorial dimana taraf masing-masing faktornya berbeda. Percobaan faktorial 2 G 3, artinya percobaan faktorial yang terdiri dari 2 faktor (A dan B) dengan 2 taraf untuk faktor A dan 3 taraf untuk faktor B. Contoh lain, percobaan faktorial 2 G 2 G 3, artinya percobaan faktorial yang terdiri dari 3 faktor (A, B, dan C) dengan 2 taraf untuk faktor A, 2 taraf untuk faktor B, dan 3 taraf untuk faktor C.
PERCOBAAN FAKTORIAL (lanjutan)
Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang diteliti : • Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respons (positif), namun adakalanya juga salah satu faktor justru menghambat kinerja faktor yang lain (negatif). • Adanya kedua mekanisme tersebut cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar kedua faktor.
6
4/1/2015
INTERAKSI INTERAKSI adalah mengukur kegagalan dari pengaruh salah satu faktor untuk tetap sama pada setiap taraf faktor lainnya atau secara sederhana, interaksi antar faktor adalah apakah pengaruh dari faktor tertentu tergantung pada taraf faktor lainnya. Interaksi dapat disebabkan karena perbedaan gradien dari respons. Interaksi dapat disebabkan karena perbedaan arah dari respons.
INTERAKSI
(lanjutan)
Pengaruh sederhana (simple effect), se B sama pada setiap
taraf A, maka kedua faktor tersebut saling (independent) dan dikatakan tidak ada interaksi.
bebas
7
4/1/2015
INTERAKSI
(lanjutan)
Pengaruh sederhana (simple effect), se B berbeda pada
setiap taraf A, sehingga kedua faktor tersebut tidak saling bebas (dependent) dan dikatakan terjadi interaksi.
INTERAKSI
(lanjutan)
Pengaruh sederhana, se (single effect) Silika Fume (S)
Fly Ash (F)
Rerata F
se S s2 – s1
48
44
8 (se S, f1)
51
46,5
9 (se S, f2)
41
49,5
45,5
8,5 (me S)
2 (se F, s1)
3 (se F, s2)
2,5 (me F)
s1
s2
f1
40
f2
42
Rerata F se F f2 – f 1
se F pada s1
se F pada s2
= f2 s 1 – f1 s 1 = 42 – 40 =2 = f2 s 2 – f1 s 2 = 51 – 48 =3
se S pada f1
se S pada f2
= s 2 f1 – s 1 f1 = 48 – 40 =8 = s 2 f2 – s 1 f2 = 51 – 42 =9
8
4/1/2015
INTERAKSI
(lanjutan)
Pengaruh utama, me (main effect) Fly Ash (F)
Silika Fume (S)
Rerata F
se S s2 – s1
48
44
8 (se S, f1)
51
46,5
9 (se S, f2)
49,5 3 (se F, s2)
45,5 2,5 (me F)
8,5 (me S)
s1
s2
f1
40
f2
42
Rerata F se F f2 – f 1
41 2 (se F, s1)
me F
= 0.5(se F pada s1 + se F pada s2) = 0.5((f2s1 – f1s1) + (f2s2 – f1s2)) = 0,5((42 – 40) + (51 – 48)) = 0,5(2 + 3) me S = 0.5(se S pada f1 + se S pada f2) = 2,5 = 0.5((s2f1 – s1f1) + (s2f2 – s1f2)) = 0,5((48 – 40) + (51 – 42)) = 0,5(8 + 9) = 8,5
INTERAKSI
(lanjutan)
Pengaruh interaksi, ie (interaction effect) Fly Ash (F)
Silika Fume (S)
Rerata F
se S s2 – s1
48
44
8 (se S, f1)
51
46,5
9 (se S, f2)
49,5 3 (se F, s2)
45,5 2,5 (me F)
8,5 (me S)
s1
s2
f1
40
f2
42
Rerata F se F f2 – f 1
41 2 (se F, s1)
ie S G F
= 0.5((s2f1 – s1f1) – (s2f2 – s1f2)) = 0,5((48 – 40) – (51 – 42)) = 0,5(8 – 9) = – 0,5
ie F G S
= 0.5((f2s1 – f1s1) – (f2s2 – f1s2)) = 0,5((42 – 40) – (51 – 48)) = 0,5(2 – 3) = – 0,5
9
4/1/2015
KEUNTUNGAN FAKTORIAL Lebih efisien dalam menggunakan sumber-sumber yang ada. Informasi yang diperoleh lebih komprehensif, karena bisa
mempelajari pengaruh utama dan interaksi. Hasil percobaan dapat diterapkan dalam suatu kondisi yang lebih luas, karena telah menggunakan kombinasi dari berbagai faktor.
KERUGIAN FAKTORIAL Analisis statistika menjadi lebih kompleks. Terdapat kesulitan dalam menyediakan satuan percobaan
yang relatif homogen. Pengaruh dari kombinasi perlakuan tertentu mungkin tidak berarti apa-apa, sehingga terjadi pemborosan sumber daya yang ada.
10
4/1/2015
TERIMA KASIH DAN SEMOGA LANCAR STUDINYA!
11
