2015 PADA POKOK BAHASAN PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

KEMAMPUAN PROBLEM POSING SISWA KELAS X SMA EL SHADAI MAGELANG TAHUN PELAJARAN 2014/2015 PADA POKOK BAHASAN PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Cicilia Viranti NIM : 091414052

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2016



Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Cicilia Viranti NIM : 091414052

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2016

i


s I{R{}'SI

KEllTAlr$Fi.lA'\i

f!tr#si.flf iuc.9r\€

sis\.4,'A KELAS

x shl1 Et- sHAtr)Ax

IiiACELANG T'AI{tjFi F'IILA.}AF{,NN 2S14!2815 PADA P{}KOK BAHASAN PE,RSAMAAN $AI{ F'UI!{GSI KUADRAT

ffi#:"ffii 4{'tttrut:ff\+o::

PW*

p /t,ff,""1*r:",\\ b hffib &We ?* # #,ffis F**

^

*5 -#=

?gH*KFC* D
fr< 'I'arugal Si Mei 2ut15



HALAMAN PERSEMBAHAN

Dengan penuh rasa syukur karya sederhana ini ku persembahkan untuk Bapa Yang Maha Baik, keluargaku yang kusayangi dan seseorang yang kukasihi, Irfan Dicki Hermanto.

iv


PERNYATAAN KEASLIAN KARYA Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka sebagai layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 7 Juni 2016 Penulis,

Cicilia Viranti

v


LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama

: Cicilia Viranti

Nomor Mahasiswa : 091414052 Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:


Dengan demikian saya memberikan kepada Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta Pada Tanggal: 7 Juni 2016

Yang menyatakan

Cicilia Viranti

vi


ABSTRAK Cicilia Viranti. 2016. KEMAMPUAN PROBLEM POSING SISWA KELAS X SMA EL SHADAI MAGELANG TAHUN PELAJARAN 2014/2015 PADA POKOK BAHASAN PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta. Tujuan penelitian ini adalah mengidentifikasi dan mendeskripsikan kemampuan siswa dalam membuat soal (problem posing) pada pokok bahasan Persamaan dan Fungsi Kuadrat berdasarkan taksonomi Bloom edisi Revisi, dan mengidentifikasi jenis pengetahuan yang dituntut dari soal-soal yang dibuat siswa berdasarkan dimensi pengetahuan. Problem posing merupakan aktivitas pembelajaran yang melibatkan pembentukan masalah dan mereformulasikan masalah yang diberikan. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah lembar soal, lembar kerja siswa dan wawancara. Penelitian ini termasuk dalam jenis penelitian deskriptif kualitatif. Subjek dalam penelitian ini adalah 5 orang siswa kelas X SMA El Shadai Magelang tahun ajaran 2014/2015. Siswa-siswa tersebut diberi inisial SW1, SW2, SW3, SW4 dan SW5. Kelima siswa tersebut tergabung dalam kelas persiapan olimpiade Matematika. Subjek-subjek ini tidak diberikan latihan problem posing terlebih dahulu. Mereka hanya mendapatkan pengalaman mengajukan pertanyaan pada saat pembelajaran di kelas saja. Metode pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan lembar kerja pengajuan soal dan wawancara terhadap 5 siswa. Siswa juga dituntut untuk membuat penyelesaian dari soal yang mereka buat. Instrumen diujicobakan kepada 5 siswa di sekolah lain yang berdasarkan pencermatan peneliti, mereka memiliki kemampuan dalam bidang matematika yang setara atau tidak jauh beda dengan siswa yang menjadi subjek penelitian. Wawancara dilakukan setelah siswa mengerjakan soal rangsangan dan mengajukan soal-soal untuk semua tipe problem posing. Dari analisis data penelitian diperoleh hasil bahwa: 1. Pada lembar kerja pre-solution posing, semua siswa mengajukan soal dengan level kemampuan problem posing berbeda-beda. SW1 berada pada level mengingat (C1), SW2, SW3 dan SW4 pada level menganalisis (C4), dan SW5 pada level mencipta (C6). Pada within-solution posing, hanya SW1 yang mengajukan soal dan berada pada level mengevaluasi (C5). SW3 berada pada level C0 karena tidak dapat mengerjakan soal stimulus dan tidak membuat soal bantuan. SW2, SW4, dan SW5 dapat mengerjakan soal dengan baik dan tidak muncul soal bantuan, sehingga level kemampuan problem

vii


2.

posing dari ketiga siswa tersebut tidak dapat ditentukan. Pada post-solution posing SW1 berada pada level memahami (C2), SW2 pada level menerapkan (C3), SW3 pada level mencipta (C6), SW4 dan SW5 pada level mengevaluasi (C5). Dari 11 soal yang dibuat oleh 5 siswa tersebut, 8 diantaranya tidak dapat ditentukan jenis pengetahuan yang dituntut karena soal-soal tersebut berupa pernyataan atau soal-soal matematika yang tidak dapat diselesaikan. Soal-soal tersebut sebagian besar disebabkan karena kalimat yang tidak jelas dan unsurunsur penting yang tidak dicantumkan. Tiga soal yang lain yaitu soal dengan kode SW3.1, SW5.1 dan SW3.3 menuntut pengetahuan faktual, konseptual dan prosedural. Tidak ada satu soal yang menuntut pengetahuan metakognitif.

Kata Kunci : kemampuan problem posing, jenis pengetahuan, taksonomi Bloom edisi revisi, dimensi pengetahuan.

viii


ABSTRACT Cicilia Viranti. 2016. Problem Posing Ability of Class X of El Shadai Magelang Senior High School in The Academic Year 2014/2015 on The Topic of Quadratic Equation and Quadratic Function. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University. Yogyakarta. The aims of the study were to identify and describe the abilities of students in posing problems on the topic of Quadratic Equation and Quadratic Function based on Bloom’s taxonomy (revised edition) and also to identify the types of knowledge involved in the student generated-problems based on knowledge dimensions of Bloom’s taxonomy (revised edition) . Problem posing refers to both the generation of new problems and the re-formulation of the given problems. The instruments used in this study were problem sheets, student worksheets and interviews. This was a descriptive qualitative research study. Subjects in this study were 5 students in grade 10 of SMA El Shadai Magelang of the academic year 2014/2015. The students (given initials as SW1, SW2, SW3, SW4 and SW5) were enrolled in the advanced mathematical courses in order to prepare them to compete in the Mathematics olympiad. The subjects were novice problem posers as they were not given any training in problem posing skills.Apart from their classroom experience in asking questions, they were not given any specific training. The methods used in this study were using problem posing worksheets and interviewing the subjects. Students also solved their own problems. The instruments were empirically tested using five students whose intellegence levels were equal or not far from the students that were as subjects. The interviews were done after the subjects had finished doing their tasks in generating the new problems for all types of problem posing. From the analysis of the research data, it can be concluded that: 1. In pre-solution posing, all students generated new problems in varying ability levels. SW1 was at the level of remember (C1), SW2, SW3 and SW4 were at the level of analyze (C4), SW5 were at the level of create (C6). In withinsolution posing only SW1 who generated new problem and SW1 was at the level of evaluate (C5). SW3 was at the level of C0 due his inability in solving the stimulus problem and inability to generate new problem in order to help solving the stimulus problem. SW2, SW4 and SW5 solved the stimulus problem perfectly so that they did not generate new problem, so the level of problem posing cannot be analyzed. In post-solution posing SW1 was at the

ix


2.

level of understand (C2), SW2 was at the level of apply (C3), SW3 was at the level of create (C6), SW4 and SW5 were at the level of evaluate (C5). Eight of 11 generated-problems cannot be analyzed for the types of the knowledge demands due to the fact that the generated-problems were statements or unsolvable mathematical problems. It was observed that the high number of unsolvable problems was due to the unclear wording in the problem and important assumptions were not stated. Only 3 problems with codes SW3.1, SW5.1 and SW3.3 required factual, conceptual, and procedural knowledge. None of the generated-problems required metacognitive knowledge.

Key Words: problem posing ability, types of knowledge, Bloom’s taxonomy revised edition, knowledge dimension.

x


KATA PENGANTAR

Puji dan syukur terhadap cinta kasih Tuhan atas karunia dan berkah yang telah diberikan sehingga penulis mampu menyelesaikan skripsi dengan lancar. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma. Di dalam penyusunan skripsi ini banyak kendala yang dihadapi peneliti, namun semua itu mampu diselesaikan penulis dengan baik karena ada dukungan dan motivasi yang diberikan kepada penulis dari berbagai pihak. Ucapan terimakasih oleh penulis disampaikan kepada : 1. Bapak Rohandi, Ph.D., selaku dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan; 2. Bapak Dr. Marcelinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan IPA; 3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika; 4. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono, selaku dosen pembimbing skripsi yang telah mambimbing penulis dengan penuh kesabaran dan bersedia meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran untuk mengarahkan penulis dalam menyusun skripsi; 5. Segenap dosen dan karyawan JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah membantu dan mendukung penulis selama belajar di Universitas Sanata Dharma;

xi


6. Ibu Dwiana Retno W, S. Pd. Terima kasih atas kesempatan dan waktu yang diberikan; 7. Siswa kelas X SMA El Shadai Magelang tahun pelajaran 2014/2015; 8. Orangtuaku serta kakak-kakakku atas dukungan, doa, semangat, dan cinta kasih; 9. John Prskalo, Nathaniel Tuohy, Yohanes Prian Budi, Christina Eli Indriyani, Retha Monica, Cilvia Oktavelani, Risko Wicaksono, Thomas Iskandar Kurniawan, Mbak Fitri, Andrias Pradah, Allexander Gumawang dan Elizabet Ananda Putri atas bantuan dan waktu yang diluangkan. 10. Teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2009, terima kasih untuk kebersamaannya selama ini; 11. Semua pihak yang telah mendukung penulis dalam menyelesaikan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu. Penulis menyadari penyusunan skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, penulis menerima kritik dan saran yang sifatnya membangun dan mengembangkan. Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis dan pembaca, khususnya bagi para calon guru matematika.

Yogyakarta, 7 Juni 2016 Penulis

Cicilia Viranti

xii


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .......................................... ii HALAMAN PENGESAHAN ..................................................................... iii HALAMAN MOTTO .................................................................................. iv LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ...................................... v LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ....... vi ABSTRAK ................................................................................................... vii ABSTRACT .................................................................................................... ix KATA PENGANTAR .................................................................................. xi DAFTAR ISI ............................................................................................... xiii DAFTAR TABEL ...................................................................................... xvi DAFTAR BAGAN.................................................................................... xviii DAFTAR GAMBAR ................................................................................ xix DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................... xx

BAB I ............................................................................................................ 1 A. Latar Belakang ....................................................................................1 B. Identifikasi Masalah ...........................................................................5 C. Rumusan Masalah ............................................................................. 5 D. Tujuan Penelitian ...............................................................................6 E. Batasan Masalah .................................................................................6 F. Batasan Istilah ....................................................................................6 G. Manfaat Penelitian .............................................................................7

BAB II ............................................................................................................ 8 A. Pembelajaran Matematika ..................................................................8 1. Belajar ..........................................................................................8 2. Pembelajaran .................................................................................9 3. Matematika..................................................................................10

xiii


4. Pembelajaran Matematika ..........................................................11 B. Problem Posing ................................................................................13 1. Pre-solution Posing ...................................................................16 2. Within-solution Posing ...............................................................17 3. Post-solution Posing ...................................................................18 C. Taksonomi Pendidikan ....................................................................24 1. Taksonomi Bloom Ranah Kognitif .............................................25 2. Taksonomi Bloom Edisi Revisi ..................................................26 3. Dimensi Pengetahuan Taksonomi Revisi ..................................32 D. Persamaan dan Fungsi Kuadrat .........................................................37 1. Persamaan Kuadrat .....................................................................37 2. Fungsi Kuadrat ............................................................................44 E. Kerangka Berpikir.............................................................................51

BAB III ........................................................................................................ 52 A. Jenis Penelitian .................................................................................52 B. Waktu dan Tempat Penelitian ......................................................... 52 C. Subjek dan Objek Penelitian ............................................................53 D. Bentuk Data ......................................................................................53 E. Instrumen Penelitian .........................................................................54 F. Teknik Pengumpulan Data ...............................................................58 G. Validasi Instrumen .......................................................................... 58 H. Metode Analisis Data .......................................................................59

BAB IV ........................................................................................................62 A. Pelaksanaan Penelitian .....................................................................62 B. Hasil Observasi ................................................................................62 C. Penyajian Data ..................................................................................63 D. Analisis Data .....................................................................................82 E. Kelemahan atau Keterbatasan Penelitian .......................................139

xiv


BAB V.........................................................................................................140 A. Tingkat Kemampuan Problem Posing Siswa Berdasarkan Taksonomi Bloom Edisi Revisi .....................................................140 B. Jenis Soal Siswa Berdasarkan Dimensi Pengetahuan ....................160

BAB VI .......................................................................................................166 A. Kesimpulan ....................................................................................166 B. Saran ..............................................................................................168

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................170 LAMPIRAN ................................................................................................174

xv


DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Perbandingan Teknik-teknik Inovasi pada Storytelling dan Pengajuan Soal Matematika menurut Ban Har (2009) ..............18 Tabel 2.2. Dimensi Proses Kognitif ............................................................30 Tabel 2.3. Grafik Fungsi Kuadrat Berdasarkan Nilai a dan D ....................45 Tabel 2.4. Grafik Fungsi Kuadrat Berdasarkan Nilai a dan c .....................46 Tabel 4.1. Deskripsi Pengajuan Soal Siswa Lembar Kerja 1 .....................63 Tabel 4.2. Deskripsi Jawaban Siswa dari Lembar Kerja 2 .........................66 Tabel 4.3. Deskripsi Pengajuan Soal Siswa Lembar Kerja 2 .....................70 Tabel 4.4. Deskripsi Jawaban Siswa dari Lembar Kerja 3 .........................70 Tabel 4.5. Deskripsi Pengajuan Soal Siswa Lembar Kerja 3 .....................76 Tabel 4.6. Topik-topik Data Pengajuan Soal Tipe Pre-solution Posing...107 Tabel 4.7. Topik-topik Data Pengajuan Soal Tipe Within-solution Posing110 Tabel 4.8. Topik-topik Data Pengajuan Soal Tipe Post-solution Posing .112 Tabel 4.9. Topik-topik Data Jenis Soal.....................................................118 Tabel 4.10. Indikator Kemampuan Problem Posing Siswa Tipe Pre-solution Posing ......................................................................................126 Tabel 4.11. Indikator Kemampuan Problem Posing Siswa Tipe Withinsolution Posing ........................................................................128 Tabel 4.12. Indikator Kemampuan Problem Posing Siswa Tipe Postsolution Posing ........................................................................129 Tabel 4.13. Hasil Analisis Tingkat Kemampuan Problem Posing Siswa Tipe Pre-Solution Posing .................................................................131 Tabel 4.14. Hasil Analisis Tingkat Kemampuan Problem Posing Siswa Tipe Within-Solution Posing ............................................................133 Tabel 4.15. Hasil Analisis Tingkat Kemampuan Problem Posing Siswa Tipe Post-Solution Posing................................................................135 Tabel 4.16. Indikator Jenis Soal berdasarkan Dimensi Pengetahuan .........137 Tabel 4.17. Hasil Analisis Jenis Soal ..........................................................138 Tabel 5.1. Pembahasan SW1 Tipe Pre-Solution Posing...........................142

xvi


Tabel 5.2. Pembahasan SW1 Tipe Within-Solution Posing ......................143 Tabel 5.3. Pembahasan SW1 Tipe Post-Solution Posing .........................144 Tabel 5.4. Pembahasan SW2 Tipe Pre-Solution Posing...........................145 Tabel 5.5. Pembahasan SW2 Tipe Within-Solution Posing ......................147 Tabel 5.6. Pembahasan SW2 Tipe Post-Solution Posing .........................148 Tabel 5.7. Pembahasan SW3 Tipe Pre-Solution Posing...........................149 Tabel 5.8. Pembahasan SW3 Tipe Within-Solution Posing ......................150 Tabel 5.9. Pembahasan SW3 Tipe Post-Solution Posing .........................150 Tabel 5.10. Pembahasan SW4 Tipe Pre-Solution Posing...........................151 Tabel 5.11. Pembahasan SW4 Tipe Within-Solution Posing ......................153 Tabel 5.12. Pembahasan SW4 Tipe Post-Solution Posing .........................153 Tabel 5.13. Pembahasan SW5 Tipe Pre-Solution Posing...........................155 Tabel 5.14. Pembahasan SW5 Tipe Within-Solution Posing ......................156 Tabel 5.15. Pembahasan SW5 Tipe Post-Solution Posing .........................157

xvii


DAFTAR BAGAN

Bagan 2.1. Perubahan dari Kerangka Pikir Asli ke Revisi ...........................26 Bagan 4.1. Kategorisasi Data Pre-solution Posing .....................................122 Bagan 4.2. Kategorisasi Data Within-solution Posing ................................123 Bagan 4.3. Kategorisasi Data Post-solution Posing....................................124 Bagan 4.4. Kategorisasi Data Jenis Soal .....................................................125

xviii


DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Tabel Dimensi Taksonomi Bloom ...........................................25 Gambar 4.1. Soal Buatan SW1 pada Lembar Kerja 1...................................85 Gambar 4.2. Soal Buatan SW1 pada Lembar Kerja 3...................................87 Gambar 4.3. Jawaban Soal SW4 pada Lembar Kerja 1 ................................97 Gambar 4.4. Jawaban SW4 untuk soal pada Lembar Kerja 2 .......................99 Gambar 4.5. Soal Revisi SW4 pada Tipe Post-Solution Posing .................102 Gambar 4.6. Jawaban SW3 untuk Soal pada Lembar Kerja 2 ....................105

xix


DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A : Surat Ijin Penelitian.............................................................175 Surat Keterangan Selesai Penelitian ...................................176 Silabus Tahun Ajaran 2014/2015 ........................................177 Foto-foto Penelitian.............................................................184 Lampiran B : Lembar Kerja 1 ...................................................................188 Lembar Kerja 2 ...................................................................189 Kunci Jawaban Lembar Kerja 2 ..........................................191 Lembar Kerja 3 ...................................................................193 Kunci Jawaban Lembar Kerja 3 ..........................................195 Lampiran C : Transkrip Wawancara .........................................................200 Lampiran D : Deskripsi Jawaban Siswa ....................................................223 Topik-topik Data .................................................................240 Revisi Soal–soal Siswa dan Penyelesaiannya .....................251 Lampiran E : Lembar Jawab dan Pengajuan Soal Siswa .........................261 Lembar Validasi ..................................................................302

xx


BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Keberhasilan pembangunan suatu bangsa sangat bergantung pada sumber daya manusia (SDM). Pengembangan SDM dilakukan untuk membentuk manusia yang berkualitas, memiliki pengetahuan dan ketrampilan dalam bidang teknologi yang salah satunya didapat melalui pendidikan. Matematika

sangat

diperlukan

untuk

mempelajari

ilmu-ilmu

pengetahuan termasuk teknologi komputer yang telah menjadi bagian penting dalam kehidupan manusia. Itulah sebabnya mengapa matematika sebagai salah satu ilmu dasar, baik aspek terapannya maupun aspek penalarannya berperan penting dalam memberikan sumbangan signifikan terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sekaligus pembangunan sumber daya manusia untuk meningkatkan kualitas kehidupan masyarakat, mulai dari hal-hal sederhana hingga masalah yang kompleks dan abstrak seperti penerapan analisis numerik. Jika para siswa tidak dibekali dengan kemampuan berpikir kreatif, maka mereka tidak akan mampu mengolah, menilai dan mengambil informasi

yang

dibutuhkannya

untuk

menghadapi

tantangan

perkembangan teknologi tersebut. Hal ini sesuai dengan tujuan umum diberikannya Matematika pada jenjang pendidikan dasar dan menengah

1

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2

dalam Garis-Garis Besar Program Pengajaran (GBPP) Matematika, yaitu untuk: 1. Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkembang melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efektif, dan efisien. 2. Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan. Selama

ini

pembelajaran

matematika

dilaksanakan

secara

konvensional yaitu guru ditempatkan sebagai pelaku utama pembelajaran dan siswa diam mendengar dan mencatat materi yang diberikan guru. Padahal

siswa

dituntut

untuk

mengembangkan

kemampuannya,

menemukan, menyelidiki, serta mengungkapkan segala hasil olahan atau pengetahuan yang diterimanya selama pembelajaran. Banyak sekali metode yang telah ditemukan oleh para ahli dan para peneliti yang terbukti meningkatkan kualitas pembelajaran matematika. Rendahnya pengetahuan dan kemampuan sejumlah guru dalam menguasai metode serta kurangnya kesadaran dan keberanian untuk mencoba metodemetode pembelajaran baru menjadi salah satu kendala tidak terwujudnya pembelajaran yang mumpuni bagi peserta didik. Dikarenakan hal tersebut, seringkali terjadi siswa dapat mengerjakan soal matematika tetapi mereka tidak memahami konsep materi yang dipelajari.


Kemampuan berpikir kreatif dapat dikembangkan melalui aktivitasaktivitas

kreatif

dalam

pembelajaran matematika.

Salah

satunya

menggunakan pendekatan problem posing supaya siswa melakukan proses yang disebut belajar bermakna yaitu menggunakan pengetahuannya untuk menyelesaikan masalah dan memahami konsep-konsep baru. Siswa diharapkan dapat mentransfer pengetahuannya pada masalah-masalah baru dan situasi-situasi belajar yang baru pula, dan memperhatikan informasi yang relevan serta memahaminya. Belajar bermakna menghadirkan pengetahuan dan proses-proses kognitif yang dibutuhkan siswa untuk menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah terjadi ketika siswa menggagas cara untuk mencapai tujuan yang belum pernah dicapai, yakni mengerti bagaimana cara mengubah keadaan menjadi keadaan yang diinginkan (Duncker, 1945; Mayer, 1992). Dalam penyelesaian masalah ini terdapat dua komponen pokok, yakni gambaran masalah (siswa menggambarkan masalahnya dalam mentalnya) dan solusi (siswa membuat rencana penyelesaian masalah dan melaksanakannya) (Mayer, 1992). Berdasarkan pengalaman kegiatan PPL (Program Pengalaman Lapangan) yang peneliti dapatkan di SMA BOPKRI II Yogyakarta, guru Matematika kelas XII menerapkan pendekatan problem posing disela-sela metode konvensional/ceramah pada pembelajaran integral. Metode problem posing adalah suatu model pembelajaran yang mewajibkan para siswa untuk mengajukan soal sendiri melalui belajar soal (berlatih soal)


secara mandiri. Dari hasil pengamatan peneliti, pendekatan problem posing terlihat dapat memotivasi siswa dalam belajar matematika sekaligus membantu siswa lebih cepat memahami konsep integral. Menurut Edward A. Silver, problem posing merupakan ciri khas dari kegiatan kreatif atau kemampuan matematis yang istimewa. Dari sinilah peneliti memilih SMA El Shadai Magelang untuk diteliti karena sekolah ini mengadakan kelas khusus persiapan olimpiade Matematika yang pada tahun pelajaran 2014/2015 terdiri dari 2 siswa kelas XI dan 5 siswa kelas X. Siswa-siswa yang tergabung di dalam kelompok olimpiade ini dipilih oleh guru berdasarkan prestasi mereka di bidang Matematika dan memiliki minat pada Matematika. Siswa-siswa yang tergabung di kelas olimpiade dianggap memiliki kemampuan matematis yang baik. Pokok bahasan Persamaan dan Fungsi Kuadrat dipilih karena terdapat berbagai macam persoalan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan dan fungsi kuadrat. Seperti permasalahan pada bidang ekonomi yaitu menghitung laba maksimum atau menghitung banyaknya barang yang akan diproduksi untuk mendapatkan laba yang diinginkan. Masalah tersebut harus diterjemahkan ke dalam model matematika terlebih dahulu. Kemudian persamaan tersebut diselesaikan dan hasilnya perlu disesuaikan dengan tuntutan dari permasalahan tersebut. Dari uraian tersebut maka peneliti mencoba menerapkan metode problem posing dalam pembelajaran pada pokok bahasan fungsi dan


persamaan kuadrat. Oleh karena itu peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian dengan judul “KEMAMPUAN PROBLEM POSING SISWA KELAS X SMA EL SHADAI MAGELANG TAHUN PELAJARAN 2014/2015 PADA POKOK BAHASAN PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT”.

B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukan, maka dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut: Masih ada siswa SMA yang kesulitan dalam mengerjakan soal pada materi persamaan dan fungsi kuadrat, dan ada siswa SMA yang dapat mengerjakan soal hanya dari menghafal rumus dan menghafal soal tanpa memahami konsep dari materi. Padahal penguasaan konsep materi sangat penting karena dapat dimanfaatkan penerapannya dalam kehidupan seharihari.

C. Rumusan Masalah 1. Bagaimanakah tingkat kemampuan kognitif siswa berdasarkan problem posing yang dihasilkan siswa pada pokok bahasan Persamaan dan Fungsi Kuadrat? 2. Pengetahuan apa sajakah yang dituntut dalam soal-soal yang diajukan siswa (menurut dimensi pengetahuan)?


D. Tujuan Penelitian Sesuai dengan rumusan masalah di atas, maka tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah: 1. Mengetahui tingkat kemampuan problem posing siswa pada pokok bahasan Persamaan dan Fungsi Kuadrat. 2. Mengetahui jenis pengetahuan yang dituntut pada soal yang diajukan siswa berdasarkan dimensi pengetahuan.

E. Batasan Masalah Berdasarkan beberapa masalah yang telah diidentifikasi, maka penelitian ini dibatasi pada pendekatan pembelajaran problem posing pada siswa-siswa olimpiade kelas X SMA El Shadai Magelang tahun pelajaran 2014/2015.

F. Batasan Istilah 1. Kemampuan (Ability) Kemampuan adalah kecakapan atau potensi seorang individu untuk menguasai keahlian dalam melakukan suatu pekerjaan. 2. Problem Posing Problem posing terdiri dari dua kata yaitu “problem” yang berarti masalah dan “pose” yang berarti mengajukan. Jadi problem posing adalah kegiatan mengajukan atau merumuskan masalah.


3. Fungsi dan Persamaan Kuadrat 1. Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Bentuk umum persamaan kuadrat dalam adalah

dengan

dan

dan

.

2. Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang dapat dinyatakan dalam bentuk

.

G. Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan memberi manfaat antara lain sebagai berikut : 1. Bagi Siswa Siswa dapat lebih memahami pokok bahasan Persamaan dan Fungsi Kuadrat dengan mengkonstruksi pengetahuan yang didapatnya melalui pengajuan soal. 2. Bagi Peneliti Menambah pengetahuan peneliti tentang model-model pembelajaran sehingga dapat digunakan sebagai bekal peneliti untuk mengajar dikemudian hari. 3. Bagi Universitas Sanata Dharma Hasil dari penelitian ini dapat memberikan sumbangan untuk koleksi-koleksi penelitian dalam bidang pendidikan matematika.


BAB II LANDASAN TEORI

A. Pembelajaran Matematika 1. Belajar Menurut Oemar Hamalik (2010: 45), belajar mengandung pengertian terjadinya perubahan dari persepsi dan perilaku, termasuk juga perbaikan perilaku. Gagne (1984, Ratna Wilis Dahar, 2011: 2) menyatakan bahwa belajar sebagai suatu proses di mana suatu organisasi berubah perilakunya sebagai akibat pengalaman. Menurut Suyono dan Hariyanto (2011: 9) belajar dapat didefinisikan sebagai suatu aktivitas atau suatu proses untuk memperoleh pengetahuan, meningkatkan

keterampilan,

memperbaiki

perilaku, sikap

dan

mengokohkan kepribadian. Menurut Sardiman (2007: 20) belajar merupakan rangkaian kegiatan jiwa raga, psiko-fisik untuk menuju ke perkembangan pribadi manusia seutuhnya yang berarti menyangkut unsur cipta, rasa dan karsa, ranah kognitif, afektif dan psikomotorik. Jadi dapat disimpulkan bahwa pengertian belajar adalah suatu proses perubahan persepsi dan tingkah laku menuju perkembangan pribadi manusia seutuhnya pada aspek kognitif, afektif dan psikomotorik.

8


2. Pembelajaran Belajar tidak dapat dipisahkan dari pembelajaran karena merupakan bagian dari pembelajaran. Menurut Gagne dan Biggs (Tengku Zahara Djaafar, 2001: 2) pembelajaran adalah rangkaian peristiwa atau kejadian yang mempengaruhi siswa sedemikian rupa sehingga proses belajarnya dapat berlangsung dengan mudah. Mohammad Uzer Usman (2006: 4) menyatakan bahwa pembelajaran merupakan suatu proses yang mengandung serangkaian interaksi guru dan siswa atas dasar hubungan timbal balik yang berlangsung dalam situasi edukatif untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam

Undang-

Undang No. 20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional pasal 1 ayat 20 dinyatakan bahwa pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Dapat disimpulkan bahwa pengertian pembelajaran adalah usaha dari guru untuk membuat peserta didik belajar, yaitu terjadinya perubahan tingkah laku pada dimana

perubahan

diri

peserta didik

yang belajar,

itu terjadi dengan didapatkannya kemampuan

baru yang berlaku dalam waktu yang relatif lama dan karena adanya usaha.


3. Matematika Sujono (1988: 4) menguraikan pemahaman matematika sebagai berikut: 1. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. 2. Matematika adalah bagian pengetahuan manusia tentang bilangan dan kalkulasi. 3. Matematika membantu orang dalam menginterpretasikan secara tepat berbagai ide dan kesimpulan. 4. Matematika adalah ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah-masalah yang berhubungan dengan bilangan. 5. Matematika berkenaan dengan fakta-fakta kuantitatif dan masalahmasalah tentang ruang dan bentuk. 6. Matematika adalah ilmu pengetahuan tentang kuantitas dan ruang. Menurut Johnson dan Myklebust (1967: 244 dalam Mulyono Abdurrahman, 2003: 252), matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi

praktisnya

untuk

mengekspresikan

hubungan-hubungan

kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan

berpikir.

Lerner

(1988:

430

dalam

Mulyono

Abdurrahman, 2003: 252) mengemukakan bahwa matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang

memungkinkan

manusia

memikirkan,

mencatat,

dan

mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas. Menurut


Hamzah B. Uno (2011: 129-130) matematika adalah sebagai suatu bidang ilmu yang merupakan alat pikir, berkomunikasi, alat untuk memecahkan berbagai persoalan praktis, yang unsur-unsurnya logika dan intuisi, analisis dan kontruksi, generalitas dan individualitas, serta mempunyai cabang-cabang antara lain aritmetika, aljabar, geometri dan analisis. 4. Pembelajaran Matematika Matematika yang dipelajari oleh peserta didik selama ini adalah matematika sekolah. Matematika sekolah adalah matematika yang diajarkan ditingkat pendidikan dasar dan pendidikan menengah (Erman Suherman, dkk, 2003: 55). Dalam Permendiknas No. 22 Tahun 2006 (Depdiknas, 2006: 388), matapelajaran matematika pada satuan pendidikan SMA/MA meliputi aspek-aspek sebagai berikut : 1. Logika 2. Aljabar 3. Geometri 4. Trigonometri 5. Kalkulus 6. Statistika dan Peluang


Jadi pembelajaran matematika di SMA adalah proses interaksi antara peserta didik dengan guru agar dapat belajar mengenai bilangan, aljabar, geometri, trigonometri, kalkulus, serta statistika dan peluang dengan baik. Tujuan pembelajaran matematika menurut Permendiknas No. 22 Tahun 2006 (Depdiknas, 2006: 388) adalah agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut: 1.

Memahami

konsep

matematika,

menjelaskan

keterkaitan

antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah. 2.

Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3.

Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.

4.

Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5.

Memiliki

sikap

menghargai

kegunaan

matematika

dalam

kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.


Berdasarkan

tujuan

tersebut

dapat

dilihat

bahwa

dalam

pembelajaran matematika, peserta didik tidak hanya menghafal fakta dan teori, tetapi lebih diarahkan pada pemahaman konsep matematika atas dasar pemikiran yang logis, rasional dan sistematis. Guru sebagai pendidik hendaknya dapat menyajikan pembelajaran yang efektif dan efisien, sesuai dengan kurikulum dan pola pikir peserta didik untuk membantu peserta didik mengetahui aturan-aturan yang relevan yang didasarkan pada konsep-konsep yang diperoleh dalam pembelajaran untuk memecahkan masalah.

B. Problem Posing Brown dan Walter (1990) menyatakan bahwa pada tahun 1989 untuk pertama kalinya istilah problem posing diakui secara resmi oleh National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) sebagai bagian dari national program for re-direction of mathematics education (reformasi pendidikan matematika). Model pembelajaran problem posing adalah suatu model pembelajaran yang mewajibkan para peserta didik untuk mengajukan soal sendiri melalui belajar soal (berlatih soal) secara mandiri. Problem posing dapat dikatakan sebagai bagian yang penting dalam disiplin matematika. Sesuai dengan pendapat Silver, et al (1996: 293) yang mengemukakan bahwa ”Problem posing is central important in the discipline of mathematics and in the nature of mathematical thinking”. Ia juga menyatakan bahwa “problem posing refers to both the generation of new


problems and the re-formulation of the given problem”. Problem posing merupakan aktivitas pembelajaran yang melibatkan pembentukan masalah dan mereformulasikan masalah yang diberikan. Souto-Manning (2010: 37) menyimpulkan bahwa problem posing merupakan aktivitas “pose problem as they try to understand the situation”. Siswa mengajukan pertanyaan dari situasi yang telah ia pahami. Even the most routine of mathematical activities can be constructed into a worthwhile mathematical experience when posed in such a way as to engage students in mathematical inquiry (Butts, 1980; Schoenfeld, 1989). Dalam problem posing, siswa dilibatkan dalam menanyakan asal-usul ide-ide dari sebuah masalah, atau dalam mempertimbangkan apa yang mungkin timbul ketika soal tersebut dimodifikasi atau dikembangkan (English, 1997). Problem posing adalah suatu bentuk pendekatan dalam pembelajaran matematika yang menekankan pada perumusan soal, yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir matematis atau menggunakan pola pikir matematis. Pendekatan problem posing tradisional dimulai dengan guru

memberikan

masalah

(pose

a

problem)

kemudian

siswa

menyelesaikan masalah tersebut, dan kemudian siswa diminta untuk membuat soal sendiri. Pendekatan pembelajaran problem posing memiliki karakter pembelajaran konstruktivisme dimana kegiatan pengajuan masalah ini memberikan kesempatan sebanyak-banyaknya kepada siswa


untuk mengkonstruksi pengetahuan sesuai dengan perkembangan dan kemampuan berpikirnya. Proses ini dilakukan siswa dengan cara mengkaitkan pengetahuan yang telah dimilikinya untuk merumuskan pertanyaan-pertanyaan (respon). Pertanyaan atau respon yang muncul sebagai hasil interpretasi pengalaman yang disusun dalam pikirannya. Pengertian problem posing tidak terbatas pada pembentukan soal yang baru, tetapi dapat berarti mereformulasi soal-soal yang diberikan. Terdapat beberapa cara pembentukan soal baru dari soal yang diberikan, misalnya dengan mengubah atau menambah data atau informasi pada soal itu, misalnya mengubah bilangan, operasi, objek, syarat, atau konteksnya. Hal itu sesuai dengan pengertian problem posing yang dikemukakan Silver (1996). Ia mendefinisikan problem posing sebagai pembuatan soal baru oleh siswa berdasarkan soal yang telah diselesaikan. Brown dan Walter (1990) menjelaskan bahwa perumusan soal dalam pembelajaran matematika memiliki dua tahapan kegiatan kognitif, yaitu: a. Accepting (menerima) Tahap menerima adalah suatu kegiatan siswa menerima dan memahami situasi-situasi yang diberikan guru atau situasi-situasi yang sudah ditentukan. b. Challenging (menantang) Tahap menantang adalah suatu kegiatan siswa dimana siswa merasa tertantang dalam rangka perumusan soal dari situasi-situasi yang sudah ditentukan.


Moses (dalam Brown dan Walter, 1993: 187) menyatakan bahwa “... in a problem posing environment, there is no one right answer. Students were willing to take risks, to pose what they considered to be interesting variations of the problem...“ yang berarti dalam lingkungan problem posing tidak ada satu jawaban yang benar, siswa bersedia mengambil resiko, untuk membuat/memunculkan apa yang mereka anggap menjadi variasi yang menarik dari masalah. Berdasarkan pernyataan ini, problem posing

mengajak

siswa

untuk

berani

mengambil

resiko

tanpa

mempedulikan apakah jawabannya benar atau tidak terlebih dahulu yang terpenting adalah berusaha memposisikan diri sebagai orang yang mampu menyesaikan masalah dengan membuat pertanyaan-pertanyaan terlebih dahulu. Silver (Silver dan Cai 1996: 523) pengajuan soal dapat diaplikasikan dalam 3 bentuk aktivitas kognitif matematika yang berbeda yakni (1) Presolution posing, (2) within-solution posing, dan (3) post-solution posing. 1. Pre Solution Posing Pre-solution posing yaitu pembuatan soal berdasarkan situasi yang

diadakan

atau

informasi

yang

diberikan.

Proses

memformulasikan kembali masalah matematika dengan kata-kata sendiri berdasarkan situasi yang diberikan. Siswa hanya diberikan situasi tertentu sebagai stimulus dalam merumuskan soal/masalah. Berkaitan dengan situasi

yang dipergunakan dalam

kegiatan

perumusan masalah/soal dalam pembelajaran matematika, Walter dan


Brown (1993: 302) menyatakan bahwa soal dapat dibangun melalui beberapa bentuk, antara lain gambar, benda manipulatif, permainan, teorema/konsep, alat peraga, soal, dan solusi dari soal. Sedangkan English (1998) membedakan dua macam situasi atau konteks, yaitu konteks formal bisa dalam bentuk simbol (kalimat matematika) atau dalam kalimat verbal, dan konteks informal berupa permainan dalam gambar atau kalimat tanpa tujuan khusus. Siswa diminta untuk mengajukan

soal

dengan

mengkaitkan

informasi

itu

dengan

pengetahuan yang sudah dimilikinya. Dengan demikian, masalah matematika yang diajukan oleh siswa mengacu pada situasi yang telah disiapkan oleh guru dan murni sebagai hasil pemikiran yang dilatar belakangi oleh situasi yang diberikan. 2. Within-solution Posing Within-solution posing, yaitu

pembuatan atau formulasi soal

menjadi sub-sub pertanyaan baru. Dapat pula diartikan sebagai perumusan masalah matematika sederhana atau perumusan ulang masalah yang telah diberikan dengan beberapa cara dalam rangka menyelesaikan masalah yang rumit. Dengan demikian, pembuatan soal akan mendukung penyelesaian soal semula. Untuk membuat soal baru dari soal yang sudah ada, siswa harus mengenali struktur matematis dari soal-soal tersebut, dan menempatkannya pada ciri kontekstual serta mengutamakan elemen-elemen struktural. Itulah mengapa mereka


harus mengkonstruksi model atau representasi dari ide-ide matematis dan bagaimana mereka menghubungkannya. 3. Post-solution Posing Strategi ini juga disebut sebagai strategi “find a more challenging problem”. Siswa memodifikasi atau merevisi tujuan atau kondisi soal yang telah diselesaikan untuk menghasilkan soal-soal baru yang lebih menantang. Pembuatan soal demikian merujuk pada strategi “what-if-not …?” atau ”what happen if …”. Beberapa teknik yang dapat digunakan untuk membuat soal dengan strategi itu adalah sebagai berikut, a. Mengubah informasi atau data pada soal semula. b. Menambah informasi atau data pada soal semula. c. Mengubah nilai data yang diberikan, tetapi tetap mempertahankan kondisi atau situasi soal semula. d. Mengubah situasi

atau

kondisi

soal semula, tetapi tetap

mempertahankan data atau informasi yang ada pada soal semula.

Table 2.1. Perbandingan Teknik-teknik Inovasi pada Storytelling dan Pengajuan Soal Matematika Menurut Ban Har (2009) Inovasi dalam cerita Substitution – menceritakan cerita yang sama dengan sedikit perubahan seperti nama, objek, tempat.

Inovasi dalam pengajuan soal Replacement – mengajukan soal yang sama tapi mengganti jumlah (amounts/quantities), gambar, bentuk, unit, dll.

Ciri/keistimewaan soal Soal digunakan untuk drill


Inovasi dalam cerita Addition – menceritakan cerita yang sama tetapi menambah deskripsi, dialog atau kejadiankejadian Alteration – membuat perubahan yang memuat reperkusi, contohnya perubahan karakteristik, memodernisasi latar dan waktu, dan mengubah ending. Transformation – menceritakan cerita yang sama dengan gaya (genre) yang berbeda. Change of viewpoint – menceritakan cerita dari sudut pandang tokoh yang berbeda

Recycling the plot – menggunakan kembali pola alur pokok

Inovasi dalam pengajuan soal Addition – mengajukan soal yang sama tetapi memberikan batasan atau menambah tantangan

Ciri/keistimewaan soal Soal dikembangkan dan menjadi lebih kompleks

Modification – mengambil soal yang sama tetapi memodifikasi (memberikan tambahan) soal

Soal akan menjadi benar-benar baru tetapi masih dapat dikerjakan dengan menggunakan penyelesaian dari soal semula sebagai acuan.

Contextualizing – membuat soal yang kontekstual atau berkaitan langsung dengan kehidupan siswa. Turning the problem around atau reversing the problem – mengambil soal yang sama tetapi yang diketahui menjadi yang ditanyakan demikian sebaliknya. Reformulation – mengajukan soal yang sama dengan tipe berbeda

Masalah menjadi lebih kontekstual tetapi dasarnya masih sama dengan soal semula.

Soal menjadi lebih menarik, menantang dan benar-benar berbeda.

Soal berbeda tetapi menggunakan pengetahuan dari konsep dan keahlian yang serupa dengan soal semula

Menurut problem posing tipe post-solution, siswa harus dapat memecahkan dan menyelesaikan soal-soal rangsangan dengan baik sebelum dapat melakukan pengajuan soal. Cara memecahkan masalah terdapat beberapa langkah. Para ahli menjelaskan langkah-langkah dalam memecahkan masalah. Salah satunya adalah Polya (1985) memaparkan ada empat langkah dalam pemecahan


masalah, yaitu (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan, (3) melaksanakan rencana pemecahan, dan (4) memeriksa kembali. Berikut merupakan penjelasan dari langkah-langkah tersebut: 1. Memahami masalah (understanding problem) Dalam langkah ini siswa dapat menentukan apa yang diketahui dalam soal tersebut dan menentukan apa yang ditanyakan. 2. Menyusun rencana pemecahan (devising a plan) Dalam langkah ini siswa harus menyusun rencana pemecahan, yaitu dengan cara melihat dari kondisi soal kemudian mempersiapkan strategi yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah. 3. Melaksanakan rencana pemecahan (carrying out the plan) Dalam langkah ini siswa melaksanakan rencana pemecahan masalah yang merupakan tindak lanjut dari langkah kedua. Disini siswa menjalankan strategi yang telah disiapkan untuk menyelesaikan masalah. 4. Memeriksa kembali (looking back) Dalam langkah ini dilaksanakan untuk melihat bahwa untuk setiap langkah dalam menyelesaikan masalah adalah sudah benar.

Dalam proses pemecahan masalah, terdapat beberapa indikator untuk mengetahui kemampuan dalam memecahkan masalah. Menurut NCTM (1989: 209) indikator kemampuan memecahkan masalah adalah sebagai berikut:


1. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan unsur yang diperlukan. 2. Merumuskan masalah secara matematik atau menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan masalah baru) dalam atau di luar matematika. 4. Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal 5. Menggunakan matematika secara bermakna. Silver dan Cai (1996: 526) mengemukakan bahwa respon siswa terhadap stimulus yang diberikan oleh guru bisa dikategorikan menjadi 3 kemungkinan, yaitu: 1. Pertanyaan Matematika (Soal Matematika) Respon siswa dalam bentuk pertanyaan (soal) matematika yang diajukan mengandung masalah matematik yang berkaitan dengan situasi yang diberikan.Pertanyaan (soal) matematika ini, selanjutnya diklasifikasikan ke dalam dua kategori, yaitu pertanyaan matematika yang dapat diselesaikan dan pertanyaan matematika yang tidak dapat diselesaikan. Pertanyaan (soal) matematika yang dapat diselesaikan adalah pertanyaan (soal) yang memuat informasi yang cukup dari situasi yang ada untuk diselesaikan, atau jika pertanyaan tersebut memiliki tujuan yang tidak sesuai dengan informasi yang ada. Selanjutnya pertanyaan (soal) matematika yang dapat diselesaikan


juga dibedakan atas dua hal, yaitu pertanyaan yang memuat informasi baru dan pertanyaan yang tidak memuat informasi baru. 2. Pertanyaan Non-Matematika (Bukan Soal Matematika) Pertanyaan yang diajukan tidak mengandung masalah matematik atau tidak mempunyai kaitan dengan informasi yang terkandung dalam situasi yang diberikan. 3. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang bersifat ungkapan atau berita yang tidak memuat pertanyaan, tetapi sekedar ungkapan yang bernilai benar atau salah juga tidak mengandung masalah matematik maupun persoalan non-matematik. Persoalan-persoalan yang diajukan para siswa akan bervariasi berdasarkan level matematis dan seberapa luas pengetahuan matematika mereka dan berapa banyak pengetahuan mereka tentang matematika. Untuk menilai tugas problem posing yang dibuat oleh siswa menurut Silver & Cai (2005 :131) terdapat tiga kriteria, yaitu : a. Kuantitas Kriteria ini menilai banyaknya masalah atau soal yang dihasilkan oleh siswa. b. Keaslian Soal (Orisinalitas) Keaslian soal berkaitan dengan ide perumusan soal. c. Kompleksitas Soal Kompleksitas soal ini mengkategorikan menjadi tiga kelompok, yaitu :


1) Soal Matematika Soal matematika adalah soal yang memuat masalah matematika. Soal matematika diklasifikasikan dalam dua kategori, yaitu : a) Soal matematika yang dapat diselesaikan Soal matematika yang dapat diselesaikan adalah soal yang memuat informasi yang cukup dari situasi yang telah ada untuk diselesaikan, atau juga soal tersebut memiliki tujuan yang tidak sesuai dengan informasi yang ada. Kategori ini juga dibedakan atas dua hal, yaitu soal yang memuat informasi baru dan soal yang tidak memuat informasi baru b) Soal matematika yang tidak dapat diselesaikan. Soal Matematika yang tidak dapat diselesaikan adalah soal yang tidak memiliki kecukupan unsur-unsur yang diketahui. 2) Soal bukan Soal Matematika Soal bukan soal matematika adalah soal yang tidak mengenai masalah matematika atau tidak mempunyai kaitan dengan informasi yang diberikan. 3) Pernyataan Pernyataan adalah kalimat bersifat ungkapan yang tidak memuat pertanyaan.


Adapun keunggulan-keunggulan pendekatan problem posing yaitu: 1. Komunikasi terjadi dua arah, baik antara siswa dengan guru maupun antara siswa dengan siswa; 2. Guru berperan sebagai fasilitator, motivator serta moderator; 3. Siswa mendapatkan konsep dari kegiatan belajar mandirinya, karena mendapatkan informasi baru yang belum diketahuinya; 4. Siswa mengungkapkan pendapatnya, menganalisis soal, merumuskan soal, kemudian menyelesaikan soal-soal yang diajukannya sendiri; 5. Siswa melihat merencanakan, kemudian mengajukan masalah (soal) sesuai dengan kemampuannya masing-masing.

C. Taksonomi Pendidikan Taksonomi ialah klasifikasi atau pengelompokan benda menurut ciriciri tertentu. Taksonomi dalam bidang pendidikan, digunakan untuk klasifikasi tujuan instruksional; ada yang menamakannya tujuan pembelajaran, tujuan penampilan, atau sasaran belajar, yang digolongkan dalam tiga klasifikasi umum atau ranah (domain), yaitu: (1) ranah kognitif, berkaitan dengan tujuan belajar yang berorientasi pada kemampuan berpikir; (2) ranah afektif berhubungan dengan perasaan, emosi, sistem nilai, dan sikap hati; dan (3) ranah psikomotor (berorientasi pada keterampilan motorik atau penggunaan otot kerangka).


1. Taksonomi Bloom pada Ranah Kognitif Taksonomi Bloom ranah kognitif merupakan salah satu kerangka dasar untuk pengkategorian tujuan-tujuan pendidikan, penyusunan tes, dan kurikulum di seluruh dunia (Chung, 1994; Lewy dan Bathory, 1994; Postlethwaite, 1994). Taksonomi Bloom mengklasifikasikan perilaku menjadi enam kategori, dari yang sederhana (mengetahui) sampai dengan yang lebih kompleks (mengevaluasi). Ranah kognitif terdiri atas (berturut-turut dari yang paling sederhana sampai yang paling kompleks). Taksonomi Bloom ranah kognitif berturut-turut dari yang paling sederhana sampai yang paling kompleks diilustrasikan seperti pada gambar.

Gambar 2.1Tabel Dimensi Taksonomi Bloom oleh Gunawan dan Palupi (2012)


2. Taksonomi Bloom Edisi Revisi Perubahan dari kerangka pikir asli ke revisinya diilustrasikan seperti pada bagan berikut ini,

Dimensi tersendiri

Dimensi Pengetahuan

Pengetahuan Pemahaman

Mengingat Memahami

Aplikasi Mengaplikasikan Analisis

Menganalisis

Sintesis

Mengevaluasi

Evaluasi

Mencipta

Kata Benda

Kata Kerja

Dimensi Proses Kognitif

Bagan 2.1. Perubahan dari Kerangka Pikir Asli ke Revisi (Anderson dan Krathwohl, 2001: 268)

Pengertian Dimensi Kognitif menurut Anderson dan Krathwohl (2001:66-88) yakni: (a) Mengingat Mengenal dan mengingat pengetahuan yang relevan dari ingatan jangka panjang (menjelaskan jawaban faktual, menguji ingatan, pengenalan). Kategori mengingat terdiri dari proses kognitif recognizing (mengenal kembali) dan recalling (mengingat). Recognizing adalah memperoleh kembali pengetahuan yang


relevan

dari

memori

jangka

panjang

kemudian

membandingkannya dengan informasi yang tersaji. Dalam recognizing, siswa mencari potongan informasi dalam memori jangka panjang yang identik atau hampir sama dengan informasi yang baru disampaikan. Ketika menemui informasi baru, siswa menentukan mana informasi yang berkaitan dengan pengetahuan yang sebelumnya diperoleh kemudian mencari yang cocok. Recalling adalah memperoleh kembali pengetahuan yang sesuai dari memori jangka panjang ketika merespon suatu masalah atau diberikan

suatu

perintah.

Perintah dapat

berupa

sebuah

pertanyaan. Dalam recalling, siswa mencari sebagian informasi dalam memori jangka panjang, kemudian membawanya untuk mengerjakan memori dimana informasi ini dapat diproses. (b) Memahami Memahami adalah kemampuan merumuskan makna dari pesan pembelajaran dan mampu mengkomunikasikannya dalam bentuk lisan, tulisan maupun grafik. Siswa mengerti ketika mereka mampu menentukan hubungan antara pengetahuan yang baru diperoleh dengan pengetahuan mereka yang lalu. (c) Menerapkan Menggunakan prosedur melalui eksekusi atau implementasi (Memahami kapan menerapkan, mengapa menerapkan, dan mengenali pola penerapan ke dalam situasi baru, tidak biasa dan


agak berbeda atau berlainan). Eksekusi lebih cenderung kepada kemampuan menyelesaikan masalah secara skill dan algoritma daripada

kemampuan

teknik

dan

metode.

Implementasi

berhubungan dengan teknik dan metode daripada skill dan algoritma. (d) Menganalisis Membagi materi dalam beberapa bagian, menentukan hubungan antara bagian atau secara keseluruhan dengan melakukan penurunan, pengelolaan, dan pengenalan atribut. Analisis menekankan pada kemampuan merinci sesuatu unsur pokok menjadi bagian-bagian dan melihat hubungan antar bagian tersebut. Di tingkat analisis, seseorang akan mampu menganalisis informasi yang masuk dan membagi-bagi atau menstrukturkan informasi ke dalam bagian yang lebih kecil untuk mengenali pola atau hubungannya dan mampu mengenali serta membedakan faktor penyebab dan akibat dari sebuah skenario yang rumit. (e) Menilai atau Mengevaluasi Membuat keputusan berdasarkan kriteria dan standar melalui

pengecekan dan kritik (memecahkan ke dalam bagian, bentuk dan pola). Evaluasi mencakup kemampuan untuk membentuk suatu pendapat mengenai sesuatu atau beberapa hal, bersama dengan pertanggungjawaban pendapat itu yang berdasar kriteria tertentu. Adanya kemampuan ini dinyatakan dengan memberikan penilaian


terhadap sesuatu. Kategori menilai terdiri dari checking (mengecek)

dan

critiquing

(mengkritik).

Cheking

adalah

kemampuan untuk mengetes konsistensi internal atau kesalahan pada operasi atau hasil dan mendeteksi keefektifan prosedur yang digunakan. Critiquing adalah kemampuan memutuskan hasil atau operasi berdasarkan kriteria dan standar tertentu serta mendeteksi apakah hasil yang diperoleh berdasarkan suatu prosedur menyelesaikan suatu masalah mendekati jawaban yang benar. (f) Menciptakan Mengembangkan ide, produk, atau metode baru dengan cara menggabungkan unsur-unsur untuk membentuk fungsi secara keseluruhan dan menata kembali unsur-unsur menjadi pola atau struktur baru melalui perencanaan, pengembangan, dan produksi (Menggabungkan unsur-unsur ke dalam bentuk atau pola yang sebelumnya kurang jelas). Siswa dikatakan mampu mencipta jika dapat membuat produk baru dengan merombak beberapa elemen atau bagian ke dalam bentuk atau stuktur yang belum pernah diterangkan oleh guru sebelumnya. Proses mencipta dapat dipecah menjadi tiga fase yaitu: masalah diberikan, dimana siswa mencoba untuk memahami soal, dan mengeluarkan solusi yang mungkin; perencanaaan penyelesaian, di mana siswa memeriksa kemungkinan dan memikirkan rancangan yang dilaksanakan; dan pelaksanaan penyelesaian, di mana siswa berhasil melaksanakan


rencana. Karena itu, proses kreatif dapat diartikan sebagai awalan yang memiliki fase yang berbeda di mana akan muncul kemungkinan penyelesaian yang bermacam-macam sebagaimana yang dilakukan siswa yang mencoba untuk memahami soal (generating). Langkah ini dilanjutkan dengan langkah yang mengerucut, dimana siswa memikirkan metode penyelesaian dan menggunakannya dalam rancangan kegiatan (planning). Terakhir, rencana dilaksanakan dengan cara siswa menyusun penyelesaian (producing). Tabel 2.2. Dimensi Proses Kognitif (Anderson dan Krathwohl, 2001) Kategori dan Proses Definisi dan Contoh Kognitif 1. MENGINGATMengambil pengetahuan dari memori jangka panjang 1.1 Mengenali Menempatkan pengetahuan dalam memori jangka panjang yang sesuai dengan pengetahuan tersebut (Misalnya mengenali bentuk persamaan kuadrat atau mengenali gambar fungsi kuadrat). 1.2 Mengingat Kembali

Mengambil pengetahuan yang relevan dari memori jangka panjang (Misal mengingat kembali rumusjumlah akar-akar persamaan kuadrat) 2. MEMAHAMIMengkonstruksi makna dari materi pembelajaran, termasuk apa yang diucapkan, ditulis, dan digambar oleh guru 2.1 Menafsirkan Mengubah satu bentuk gambaran menjadi bentuk lain (Misalnya, membuat model matematika dari suatu masalah) 2.2 Mencontohkan

Menemukan contoh atau ilustrasi tentang konsep atau prisnsip (Misalnya, memberi contoh tentang masalah-masalah yang melibatkan persamaan dan fungsi kuadrat)

2.3 Mengklasifikasikan

Menemukan sesuatu dalam satu kategori (Misalnya, mengklasifikasikan kelainan-kelainan mental yang telah diteliti atau dijelaskan)

2.4 Merangkum

Mengabstraksikan tema umum atau poin(-poin) pokok (Misalnya, mengidentifikasi unsur-unsur


Kategori dan Proses Kognitif

Definisi dan Contoh yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal cerita persamaan dan fungsi kuadrat).

2.5 Menyimpulkan

Membuat kesimpulan yang logis dari informasi yang diterima (Misalnya menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal dalam soal cerita persamaan dan fungsi kuadrat).

2.6 Membandingkan (Mengontraskan, memetakan, mencocokkan)

Menentukan hubungan antara dua ide, dua objek dan semacamnya (Misalnya membandingkan penggunaan persamaan kuadrat dalam matematika dan fisika)

2.7 Menjelaskan

Membuat model sebab-akibat dalam sebuah sistem (Misalnya, menjelaskan sebab-sebab terjadinya peristiwa penting pada abad ke-18 di Indonesia) 3. MENGAPLIKASIKANMenerapkan atau menggunakan suatu prosedur dalam keadaan tertentu 3.1 Mengeksekusi Menerapkan suatu prosedur pada tugas yang (Melaksanakan) familier (Misalnya memfaktorkan suatu persamaan kuadrat untuk menemukan akarakarnya atau membuat sketsa grafik dari persamaan kuadrat ). 3.2 Mengimplementasikan

Menerapkan suatu prosedur pada tugas yang tidak familier (Misalnya , menggunaan diskriminan pada konteks yang tepat). 4. MENGANALISISMemecah-mecah materi menjadi bagian-bagian penyusunnya dan menentukan hubungan-hubungan antarbagian itu dan hubungan antara bagian-bagian tersebut dan keseluruhan struktur atau tujuan. 4.1 Membedakan Membedakan bagian materi pelajaran yang relevan dari yang tidak relevan, bagian yang penting dari yang tidak penting (Membedakan grafik fungsi kuadrat dan grafik bukan fungsi kuadrat). 4.2 Mengorganisasi

4.3 Mengatribusikan

Menentukan bagaimana elemen-elemen bekerja atau berfungsi dalam sebuah struktur (Misalnya, menentukan unsur-unsur yang diperlukan dalam menggambar grafik fungsi kuadrat)

Menentukan sudut pandang, bias, nilai, atau maksud dibalik materi pelajaran (Misalnya, menunjukkan sudut pandang penulis suatu esai sesuai dengan pandangan politik si penulis) 5. MENGEVALUASIMengambil keputusan berdasarkan kriteria dan/atau standar 5.1 Memeriksa Menemukan inkonsistensi atau kesalahan dalam suatu proses atau produk; menentukan apakah suatu proses atau produk memiliki konsistensi internal;menemukan efektivitas suatu prosedur


Kategori dan Proses Kognitif

Definisi dan Contoh yang sedang dipraktikkan (Misalnya, memeriksa kebenaran sebuah pernyataan yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat).

5.2 Mengkritik

Menemukan inkosistensi suatu produk dan kriteria eksternal ; menentukan apakah suatu produk memiliki konsistensi eksternal; menemukan ketepatan suatu prosedur untuk menyelesaikan masalah (Misalnya, menentukan suatu metode terbaik dari metode-metode untuk menyelesaikan suatu persamaan kuadrat) 6. MENCIPTAMemadukan bagian-bagian untuk membentuk sesuatu yang baru dan koheren atau untuk membuat suatu produk yang orisinal. 6.1 Merumuskan Membuat hipotesis-hipotesis berdasarkan kriteria (Misalnya, membuat hipotesis tentang sebabsebab terjadinya suatu fenomenon). 6.2 Merencanakan

Merencanakan prosedur untuk menyelesaikan suatu tugas (Misalnya, merencanakan proposal penelitian tentang topik sejarah tertentu).

6.3 Memproduksi

Menciptakan suatu produk untuk suatu tujuan tertentu (Misalnya, membuat penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari dengan memanfaatkan materi persamaan dan fungsi kuadrat).

3. Dimensi Pengetahuan Taksonomi Edisi Revisi Dimensi pengetahuan (Tabel 2.2) merupakan dimensi tersendiri dalam taksonomi Bloom edisi revisi. Dalam dimensi ini akan dipaparkan empat jenis kategori pengetahuan. Tiga jenis pertama dalam taksonomi revisi ini mencakup semua jenis pengetahuan yang terdapat dalam taksonomi Bloom, namun mengganti sebagian nama jenisnya dan mengubah sebagian subjenisnya ke dalam kategori-kategori yang lebih umum. Sementara kategori keempat, yaitu pengetahuan metakognitif dan subjenisnya semuanya baru.


a. Pengetahuan Faktual Pengetahuan faktual meliputi elemen-elemen dasar yang digunakan oleh para pakar dalam menjelaskan, memahami, dan secara sistematis menata disiplin ilmu mereka. Pengetahuan faktual berisikan elemen-elemen dasar yang harus diketahui siswa jika mereka akan mempelajari suatu disiplin ilmu atau menyelesaikan masalah dalam disiplin ilmu tersebut. Pengetahuan faktual terbagi menjadi dua subjenis yaitu: (1) pengetahuan tentang terminologi (contohnya pengetahuan mengenai definisi dan bentuk umum persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat, simbol-simbol pokok dan istilah yang digunakan dalam materi persamaan dan fungsi kuadrat, mengenali grafik fungsi kuadrat). (2) pengetahuan tentang detail-detail dan elemen-elemen yang spesifik. Fakta-fakta yang spesifik adalah fakta-fakta yang dapat disendirikan sebagai elemen-elemen yang terpisah dan berdiri sendiri (Pengetahuan tentang unsur-unsur persamaan kuadrat). b. Pengetahuan Konseptual Pengetahuan konseptual mencakup pengetahuan tentang kategori, klasifikasi, dan hubungan antara dua atau lebih kategori pengetahuan yang lebih kompleks dan tertata. Pengetahuan konseptual meliputi skema, model, mental, dan teori yang


mempresentasikan pengetahuan manusia tentang bagaimana suatu materi kajian ditata dan distrukturkan, bagaimana bagian-bagian informasi saling berkaitan secara sistematis, dan bagaimana bagian-bagian ini berfungsi bersama. Pengetahuan konseptual terdiri dari tiga subjenis yaitu: (1) pengetahuan tentang klasifikasi dan kategori (meliputi kategori, kelas, pembagian, dan penyusunan spesifik yang digunakan dalam pokok bahasan yang berbeda); (2) pengetahuan tentang prinsip dan generalisasi (Pengetahuan tentang perbedaan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat). Prinsip dan generalisasi cenderung mendominasi suatu disiplin ilmu akademis dan digunakan untuk mempelajari fenomena atau memecahkan masalah -masalah dalam disiplin ilmu. Salah satu tanda dari seorang ahli pokok bahasan adalah kemampuan untuk mengenali

pola-pola

yang bermakna (contohnya

generalisasi) dan menghidupkan pengetahuan pola-pola yang relevan ini dengan sedikit usaha kognitif; dan (3) pengetahuan tentang teori, model, dan struktur. Klasifikasi dan kategori merupakan landasan bagi prinsip dan generalisasi. Prinsip dan generalisasi menjadi dasar bagi teori, model, dan struktur.


c. Pengetahuan Prosedural Pengetahuan prosedural adalah “pengetahuan tentang cara” melakukan sesuatu atau pengetahuan bagaimana seseorang melakukan sesuatu, pengetahuan bagaimana performa seseorang dalam menjalankan langkah-langkah dalam suatu proses. Prosedur berarti tahap demi tahap suatu proses untuk mencapai hasil yang diharapkan.

Penguasaan

pengetahuan

prosedural

berarti

penguasaan proses. Pengetahuan ini mencakup pengetahuan tentang keterampilan, algoritma, teknik, dan metode, yang semuanya disebut dengan prosedur. Pengetahuan prosedural berkaitan dengan pertanyaan “bagaimana”. Pengetahuan prosedural ini terbagi menjadi tiga subjenis yaitu: (1) pengetahuan tentang keterampilan dalam bidang tertentu dan algoritma (Misal pengetahuan tentang berbagai algoritma untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat); (2) pengetahuan tentang teknik dan metode dalam bidang tertentu; dan (Misal pengetahuan perihal kriteria untuk menentukan metode dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat); (3) pengetahuan tentang kriteria untuk menentukan kapan harus menggunakan prosedur yang tepat (misal, memilih rumus untuk menyelesaikan sebuah masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat).


d. Pengetahuan Metakognitif Pengetahuan metakognitif merupakan dimensi baru dalam taksonomi revisi. Pengetahuan metakognitif adalah pengetahuan dan kesadaran seseorang tentang proses-proses kognitifnya sendiri. Seseorang tahu bagaimana melakukan berbagai tugas bila dibandingkan dengan orang lain. Jadi, metakognitif bisa dikatakan pengetahuan dimana hanya orang itu sendiri yang mengetahui apa yang ada dalam dirinya sendiri, bukan orang lain. Berdasarkan pendapat Flavell (Schoenfeld 1985: 363), metakognisi mengacu pada: 1. Pengetahuan atau kesadaran seseorang tentang proses berpikir dirinya sendiri, seperti “Saya sudah menguasai bahan ini”. 2. Pengendalian diri (kontrol atau self regulation) selama berpikir, seperti “saya harus melakukan kegiatan A, lalu kegiatan B dan saya harus hati-hati di bagian C.” Pencantuman

pengetahuan

metakognitif

dalam

kategori

dimensi pengetahuan dilandasi oleh hasil penelitian-penelitian terbaru tentang peran penting pengetahuan siswa mengenai kognisi mereka sendiri dan kontrol mereka atas kognisi itu dalam aktivitas belajar. Salah satu ciri belajar dan penelitian tentang pembelajaran yang berkembang adalah menekankan pada metode untuk


membuat siswa semakin menyadari dan bertanggung jawab atas pengetahuan dan pemikiran mereka sendiri. Pengetahuan metakognitif terbagi menjadi tiga subjenis yaitu: (1) pengetahuan strategis yakni melibatkan pengetahuan kapan dan bagaimana penerapan strategi-strategi itu digunakan. (2) pengetahuan tentang tugas-tugas kognitif yang meliputi pengetahuan

kontekstual

dan

kondisional

(melibatkan

pengetahuan tentang sifat sebuah tugas dan jenis proses yang harus dilakukan dalam menyelesaikan tugas itu). (3) pengetahuan diri (berkaitan dengan pengetahuan bagaimana siswa belajar dan memproses informasi serta pengetahuan tentang proses-proses belajar yang dimilikinya).

D. Persamaan dan Fungsi Kuadrat 1. Persamaan Kuadrat a. Pengertian Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya dua. Bentuk umum persamaan kuadrat dalam dengan

dan

dan

adalah

.

b. Cara-Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Menyelesaikan persamaan kuadrat mencari nilai

berarti

yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Nilai


yang

memenuhi persamaan kuadrat disebut akar atau solusi dari

persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat dapat ditentukan akarakarnya dengan cara-cara sebagai berikut: a. Memfaktoran. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran menggunakan sifat yang berlaku pada sistem bilangan real. Sifat itu dapat dinyatakan sebagai berikut. Jika

dan berlaku

maka

atau

.

b. Menggunakan Sifat Akar Kuadrat. Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan menggunakan sifat Jika

(

dan berlaku

√ )( √

√

maka

√ )

atau

√

c. Melengkapkan Kuadrat Sempurna. Langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah sebagai berikut: (1) Kurangi suku konstanta

dari kedua ruas.

(2) Bagi kedua ruas dengan , koefisien dari

.

(3) Tambahkan setiap ruas dengan kuadrat dari setengah koefisien dari .


(4) Menentukan

akar-akar

persamaan

menggunakan sifat “ jika

kuadrat

dan berlaku

dengan maka

√ .“ d. Menggunakan Rumus Persamaan Kuadrat. Akar-akar persamaan kuadrat

dapat √

diselesaikan dengan rumus :

Rumus tersebut dikenal dengan rumus persamaan kuadrat yang diturunkan

dari

persamaan

melengkapkan kuadrat. = = = ( )

=( )

(

)

=

(

)

=

= =

√ √

√

√

kuadrat

dengan

metode


c. Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat Akar-akar persamaan kuadrat

, berhubungan

erat dengan koefisien-koefisien

dan

. Rumus akar-akar

persamaan kuadrat: √

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah

dan

, maka berdasarkan rumus di atas, dapat dikembangkan rumus jumlah akar-akar (

) dan hasil kali akar-akar (

persamaan kuadrat koefisien-koefisien

yang dinyatakan dalam dan .

1) Jumlah akar-akar persamaan kuadrat =

√

√

2) Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat: √

=[ = = =

(

)

][ )

√

]


Jika

dan (

adalah akar-akar persamaan kuadrat ), maka jumlah dan hasil kali akar-akar

persamaan kuadrat itu ditentukan dengan rumus: dan Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dapat digunakan untuk: 

Menghitung bentuk simetri akar-akar persamaan kuadrat



Menghitung koefisien-koefisien persamaan kuadrat yang akarakarnya memenuhi sifat-sifat tertentu



Menyusun persamaan kuadrat Misalkan

dan

adalah akar-akar persamaan kuadrat dan (

;

)



Akar-akarnya berlawanan (

)



Akar-akarnya berkebalikan (

)



Salah satu akarnya

(

)

atau

 Misalkan

maka ( )

( )

Misalkan

maka ( )

( )

Jadi  Misalkan

maka


(

)

atau Jadi salah satu akarnya . 

Kedua akarnya bertanda sama 



Kedua akarnya berlainan tanda 

d. Diskriminan dan Penggunaannya Akar-akar

persamaan

kuadrat √

diperoleh dengan rumus

dapat .

Dari rumus di atas terlihat bahwa penyelesaian atau akar-akar suatu persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai Bentuk

.

disebut diskriminan dari persamaan kuadrat dan dilambangkan dengan huruf . Pemberian nama diskriminan untuk

karena nilai

Misal akar-akar dari persamaan kuadrat dan

,

inilah yang membedakan (mendiskriminasi) jenis

akar suatu persamaan kuadrat.

adalah

, sehingga

maka berlaku sifat

(

)

(

(

)

(

(

)

) )

( )

dan


(

) (

)

(

)

Dari hasil akhir di atas dapat disimpulkan bahwa jika akar-akar persamaan kuadrat real dan berlainan dan karena maka nilai

bilangan real,

pasti positif. Kalau kedua akar tersebut real dan sama

besar, maka

. Untuk

, akar-akar persamaan kuadrat

tidak real. 1) Jika

maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real

yang berlainan. Jika

berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya

rasional. 2) Jika

maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar

yang sama (akar kembar) dan real. 3) Jika

maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar

real atau kedua akarnya tidak real (imajiner). e. Menyusun Persamaan Kuadrat Jika akar-akar sebuah persamaan kuadrat telah diketahui maka persamaan kuadrat baru dapat disusun dengan dua cara. 1.

Memakai Faktor Apabila suatu persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi (

)(

)

maka

dan

merupakan akar-akar

persamaan kuadrat tersebut. Sebaliknya, apabila

dan


merupakan

akar-akar

suatu

persamaan

kuadrat,

maka

persamaan kuadrat itu dapat ditentukan dengan rumus: ( 2.

)(

)

.

Memakai Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan

(

kuadrat

dinyatakan dalam bentuk

)

dapat

, yaitu dengan

membagi kedua ruas persamaan semula dengan . Dari rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, kita peroleh hubungan : (

Jadi, persamaan

)

dapat dinyatakan dalam

bentuk : (

)

(

)

2. Fungsi Kuadrat a. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Bentuk umum fungsi kuadrat dalam dengan

dan

adalah ( )

. Grafik fungsi kuadrat berupa

parabola. Untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat

( )

secara umum dapat ditempuh dengan langkah-langkah sebagai berikut:


(1) Menentukan Titik Potong Grafik dengan Sumbu Koordinat i.

Titik potong dengan Sumbu X Titik potong dengan sumbu X diperoleh jika

( )

Dengan demikian, didapatkan

. Absis

.

titik potong dengan sumbu X diperoleh dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Banyaknya titik potong dengan sumbu X tergantung pada nilai diskriminannya, yaitu

a) Jika

, maka grafik memotong sumbu X di dua

titik yang berbeda. b) Jika

, maka grafik menyinggung sumbu X.

c) Jika

,

maka

grafik

tidak

memotong

atau

menyinggung sumbu X. Tabel 2.3. Grafik Fungsi Kuadrat Berdasarkan nilai a dan nilai D D>0

D=0

D<0

a> 0 x x

a< 0

x x

x x


ii.

Titik Potong dengan Sumbu Y Titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika ( )

demikian, didapatkan potong grafik adalah (

. Dengan

( )

( )

. Jadi, titik

dengan sumbu Y

) dan posisi titik potongnya dengan sumbu Y

secara otomatis bergantung pada nilai . a) Jika

, maka grafik memotong sumbu Y positif.

b) Jika

, maka grafik melalui titik pusat (

c) Jika

, maka grafik memotong sumbu Y negatif.

).

Tabel 2.4. Grafik Fungsi Kuadrat Berdasarkan Nilai a dan nilai c c >0 a>0

X

Y

O

X

Y

Y

O

c <0

Y

Y

O

a<0

c=0

X

O

O

X

Y X

O

X


(2) Menentukan Titik Puncak atau Titik Balik dan Persamaan Sumbu Simetri Titik puncak atau titik balik parabola

dapat

dicari dengan mengubah bentuk kuadrat pada ruas kanan persamaan parabola menjadi bentuk kuadrat sempurna. Dari bentuk kuadrat itu selanjutnya dapat pula ditentukan persamaan sumbu simetrinya.



(



(



(

)

) )

Untuk a > 0: Oleh karena bentuk

(

) selalu positif atau sama dengan

nol untuk semua (minimum) (

dari

)

, maka 0 merupakan nilai terkecil (

) .

Dengan

mempunyai nilai minimum

nilai itu dicapai jika

(

)

adalah ( (

dan

atau

puncak atau titik balik minimum parabola

parabola

demikian

. Jadi, titik (

)

). Persamaan sumbu simetri )

adalah

.


Untuk a < 0: (

) selalu negatif atau sama

dengan nol untuk semua

maka 0 merupakan nilai

Oleh karena bentuk

(

terbesar (maksimum) dari (

)

) . Dengan demikian,

mempunyai

nilai (

dan nilai itu dicapai jika

maksimum )

atau

. Jadi, titik puncak atau titik balik maksimum parabola adalah ( (

). Persamaan sumbu simetri parabola )

adalah

.

Dari keterangan di atas, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: i. Parabola

, dengan a, b, c

mempunyai titik puncak atau titik balik (

dan a ≠ 0, ).

ii. Jika a >0 maka titik baliknya adalah titik balik minimum dan parabola terbuka ke atas. Jika a < 0 maka titik baliknya adalah titik balik maksimun dan parabola terbuka ke bawah. iii. Persamaan sumbu simetri parabola adalah

.


b. Membentuk Fungsi Kuadrat 1) Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Grafiknya Memotong Sumbu X di (

) dan (

), serta Melalui Sebuah Titik Tertentu

Jika suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik (

) dan (

), maka

dan

disebut pembuat nol fungsi. Dengan demikian fungsi kuadrat tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut: (

)(

)

Bukti : Diketahui,

dan

(

)

( ( (

) (

) )(

(

))

)

Nilai a dapat ditentukan dengan mensubtitusikan nilai x dan y dari satu titik lain yang diketahui ke dalam persamaan di atas.


2) Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Grafiknya Memiliki Titik Puncak (

) dan Melalui Sebuah Titik Tertentu.

Jika grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak (

),

maka rumus fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai berikut: ( ( Nilai

) )

dapat ditentukan dengan mensubtitusikan nilai x

dan y dari titik lain yang dilalui grafik ke dalam rumus tersebut. 3) Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Grafiknya Melalui Tiga Buah Titik (

)(

) dan (

).

Rumus fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai:

Nilai a, b, dan c dapat diperoleh dengan mensubtitusikan nilai x dan y dari ketiga titik tersebut ke rumus diatas sedemikian sehingga diperoleh tiga buah persamaan dengan tiga variabel dan melakukan operasi subtitusi dan eliminasi pada persamaan-persamaan tersebut. 4) Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Sketsa Grafiknya Diketahui Untuk menentukan fungsi kuadrat dari sebuah grafik yang diketahui, caranya adalah dengan menerjemahkan data yang dapat dibaca dari tampilan grafik.


E. Kerangka Berpikir. Tingkat kemampuan pengajuan soal siswa dalam tiga tipe problem posing berdasarkan taksonomi Bloom edisi revisi dipengaruhi kemampuan dan pengetahuan matematika siswa. Biasanya siswa yang memiliki tingkat berpikir yang baik dan pengetahuan matematika yang luas akan dapat menyusun dan mengajukan soal yang baik pula yaitu dengan memperhatikan situasi yang diberikan serta memahami urut-urutan pengerjaan soal semula. Dalam hal ini siswa perlu menguasai materi dan urutan penyelesaian soal secara mendetail. Namun, tidak menutup kemungkinan siswa tidak dapat mengajukan soal seperti yang diharapkan peneliti. Peneliti akan mencari tahu apa penyebabnya dan bagaimana siswa mengajukan soal dan bagaimana siswa memperoleh ide membuat soal. Dari sini peneliti akan menyelidiki kemampuan siswa dalam mengajukan soal berdasarkan taksonomi Bloom hasil revisi serta menyelidiki jenisjenis pengetahuan yang dituntut dari soal yang dibuat oleh siswa. Peneliti memilih siswa-siswa kelas X yang tergabung dalam kelompok olimpiade karena siswa-siswa tersebut dianggap mampu sesuai dengan teori problem posing yang menyatakan bahwa pendekatan problem posing dapat dilaksanakan bagi siswa-siswa dengan kemampuan matematis yang baik. Sebelum dilaksanakan penelitian, siswa-siswa diingatkan kembali tentang materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat.


BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian Penelitian ini termasuk dalam jenis penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian kualitatif adalah metode penelitian yang digunakan untuk meneliti kondisi objek yang alamiah dimana peneliti sebagai instrumen, pengambilan sampel sumber data dilakukan secara purposive dan snowball, teknik pengumpulan dengan triangulasi (gabungan). Analisis data bersifat kualitatif dan deskriptif, yaitu menguraikan kemampuan siswa dalam membuat soal yang berkaitan dengan pokok bahasan Persamaan dan Fungsi Kuadrat berdasarkan taksonomi Bloom edisi revisi, dan mengidentifikasi jenis pengetahuan yang dituntut dari soal-soal yang dibuat siswa berdasarkan dimensi pengetahuan. Data kualitatif tersebut diperoleh dari lembar pengajuan soal siswa yang diklarifikasi melalui wawancara. Penelitian kualitatif lebih menekankan pada proses daripada outcome.

B. Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilaksanakan pada bulan Februari-Maret semester genap tahun pelajaran 2014/2015 di SMA El Shadai Magelang yang berlokasi di Jalan A. Yani 28 Magelang. Observasi dilaksanakan selama sebulan pada Januari 2014. Pengambilan data pengajuan soal pada 8 dan 22 Februari

52


2014 dan 1 Maret 2014. Wawancara dilaksanakan pada tanggal 3 – 8 Maret 2014.

C. Subjek dan Objek Penelitian 1. Subjek Subjek dalam penelitian ini adalah 5 orang siswa kelas X SMA El Shadai Magelang tahun ajaran 2014/2015. Peneliti mengambil subjek sebanyak 5 orang siswa kelas X yang tergabung dalam kelompok belajar persiapan olimpiade Matematika karena di kelas persiapan olimpiade terdapat 7 orang siswa yang terdiri dari 2 siswa kelas XI dan 5 orang siswa kelas X. Peneliti mengambil semua siswa kelas X yang tergabung dalam kelompok olimpiade tersebut. 2. Objek Objek dalam penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam membuat soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat berdasarkan taksonomi Bloom edisi revisi dan jenis soal berdasarkan dimensi pengetahuan.

D. Bentuk Data Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa: a. Data Pengerjaan Soal Problem posing yang digunakan peneliti adalah problem posing berdasarkan Brown and Walter (1990). Maka digunakan situasi atau kondisi yang sudah ditentukan pada lembar kerja 1, sedangkan pada


lembar kerja 2 dan lembar kerja 3 diberikan soal-soal stimulus yang harus dikerjakan siswa sebelum siswa membuat soal baru. b. Data Pengajuan Soal Siswa membuat soal setelah mengerjakan soal rangsangan pada lembar kerja 2 dan lembar kerja 3. Pada lembar kerja 1, peneliti menggunakan situasi atau kondisi tertentu untuk merangsang siswa membuat soal. c. Data Hasil Wawancara Siswa akan diwawancara setelah mengerjakan soal rangsangan dan setelah membuat soal baru. Peneliti merekam wawancara dengan siswa yang kemudian ditranskrip dan dianalisis. Tujuan dari wawancara ini adalah untuk memperkuat jawaban siswa dan memperoleh informasi mengenai soal-soal yang diajukan siswa termasuk ide-ide dalam pembuatan soal.

E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Lembar Kerja Pengajuan Soal Lembar kerja terdiri dari 3 lembar kerja. Ketiganya merupakan lembar kerja yang berkaitan dengan pokok bahasan persamaan dan fungsi kuadrat. Stimulus pada lembar kerja 1 diambil dari buku Matematika (Matematika untuk SMA Kelas X semester 1) karangan Sartono Wirodikromo. Soal Pada lembar kerja 2 diambil dari buku


Guru Matematika SMA/MA/SMK/MAK kelas X karangan kemdikbud dengan modifikasi dari peneliti dan soal pada lembar kerja 3 dibuat oleh peneliti. Stimulus-stimulus yang digunakan adalah sebagai berikut: 1) Seorang anak melemparkan sebatang kayu vertikal ke atas (dengan kecepatan awal tertentu untuk mengambil layang-layang yang tersangkut di sebuah pohon. Batang kayu yang dilemparkan (jika tidak mengenai pohon tersebut) akan mencapai ketinggian tertentu, kemudian jatuh ke tanah. 2) Pak Ketut ingin membuat 3 buah keramba untuk memelihara ikan gurame, ikan nila dan udang di kolam ikan bawal yang berukuran m. Pak Ketut hanya memiliki uang Rp 500.000 untuk membeli jaring jala yang harganya Rp 6.250 per meter (dengan lebar jaring jala sama dengan kedalaman kolam Pak Ketut). Ketiga keramba akan dibuat berdampingan, seperti tampak pada gambar berikut (dengan alasnya adalah tanah atau dasar kolam). Misalkan panjang keramba y m dan lebarnya x m, serta jumlah keliling ketiga keramba tersebut k m. Tentukanlah ukuran keramba agar luasnya maksimum! y

x


Bagaimana menentukan ukuran panjang dan lebar permukaan keramba agar luasnya maksimum dengan uang yang tersedia? 3) Gambar di bawah ini adalah dua segitiga dengan perbandingan luas ABC :

PQR = 3:1 B

A P

x+3

Q

2x 2x+6 4x+12 R

C

Berapakah selisih keliling kedua segitiga tersebut? 2. Alat Perekam Alat perekam digunakan untuk merekam semua wawancara yang berlangsung antara peneliti dan siswa. 3. Pedoman Wawancara Pedoman wawancara berupa pertanyaan-pertanyaan yang mengacu pada masing-masing soal yang diajukan siswa, yakni: Lembar Kerja 1 (1) Darimana kamu mendapat ide dalam membuat soal tersebut? (2) Bagaimana penyelesaian dari soal yang kamu buat? (3) Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan soal yang kamu buat? (Jika siswa tidak dapat menyelesaikan soal, peneliti membantu menyelesaikan soal yang dibuat).


Lembar Kerja 2 (1) Apakah kamu dapat menyelesaikan soal stimulus? (2) Bagaimana kamu menyelesaikan soal stimulus? (3) Kesulitan apa yang kamu temui dalam mengerjakan soal stimulus di lembar kerja 2? (4) Darimana kamu mendapat ide dalam membuat soal tersebut? (5) Bagaimana penyelesaian dari soal yang kamu buat? (6) Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan soal yang kamu buat? (Jika siswa tidak dapat menyelesaikan soal, peneliti membantu menyelesaikan soal yang dibuat) (7) Apakah

soal

yang

kamu

buat

membantu

kamu

dalam

menyelesaikan soal stimulus? Lembar Kerja 3 (1) Apakah kamu dapat menyelesaikan soal stimulus? (2) Bagaimana kamu menyelesaikan soal stimulus? (3) Kesulitan apa yang kamu temui dalam mengerjakan soal stimulus di lembar kerja 3? (4) Darimana kamu mendapat ide dalam membuat soal tersebut? (5) Bagaimana penyelesaian dari soal yang kamu buat? (6) Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan soal yang kamu buat? (Jika siswa tidak dapat menyelesaikan soal, peneliti membantu menyelesaikan soal yang dibuat).


Pertanyaan-pertanyaan tersebut di atas hanya garis besar dari proses wawancara. Pertanyaan wawancara akan berkembang sesuai dengan soal-soal yang telah diajukan siswa serta tanggapan siswa dalam wawancara.

F. Teknik Pengumpulan Data Data yang diperoleh dari proses pengajuan soal berupa soal-soal yang dibuat beserta penyelesaian yang dibuat oleh siswa, untuk lembar kerja 2 dan lembar kerja 3 data yang diperoleh termasuk pengerjaan dari soal-soal rangsangan. Data juga berupa rekaman wawancara yang ditranskrip dan dideskripsikan dalam bentuk kata-kata. Wawancara dilakukan setelah siswa selesai mengerjakan soal rangsangan, mengajukan soal dan menyelesaikan soal yang diajukan. Dengan demikian dapat diketahui ide dan pola pikir siswa dalam membuat soal. Soal-soal yang diajukan siswa akan dianalisis untuk melihat kemampuan problem posing siswa berdasarkan taksonomi Bloom yang telah direvisi. Soal-soal yang dibuat siswa juga akan dianalisis supaya diketahui

pengetahuan

apa

yang

dituntut

berdasarkan

dimensi

pengetahuan.

G. Validasi Instrumen Validasi instrumen berkaitan dengan kemampuan instrumen apakah sungguh mengukur apa yang akan diukur, atau kesesuaian dengan tujuan.


Validasi instrumen dilakukan dengan cara uji pakar, yaitu dengan cara mengkonsultasikan

instrumen-instrumen

kepada

orang-orang

yang

menguasai substansi atau konten dari variabel yang hendak diukur. Dalam penelitian ini peneliti melakukan validasi instrumen dengan berkonsultasi kepada dosen dan guru-guru matematika di SMA El Shadai Magelang. Instrumen-instrumen diperbaiki berdasarkan masukan para ahli hingga instrumen tersebut dinyatakan valid. Kemudian instrumen tersebut diuji cobakan kepada siswa-siswa dengan kelas yang setara tapi bukan siswa yang akan diteliti. Menurut pencermatan peneliti, mereka memiliki kemampuan dalam bidang matematika yang setara atau tidak jauh beda dengan siswa yang menjadi subjek penelitian.

H. Metode Analisis Data Peneliti menganalisis lembar pengajuan soal secara keseluruhan dari hasil coret-coretan siswa dan wawancara sehingga diketahui ide dan pola pikir siswa dalam mengajukan soal. Analisis lembar pengajuan soal dari lembar kerja 3 disesuaikan dengan jawaban siswa dari soal-soal stimulus. Jika siswa dapat mengajukan soal tentunya siswa memahami penyelesaian soal stimulus.


Analisis penelitian kualitatif ini dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1) Reduksi Data Pada langkah ini, peneliti melakukan analisis lembar kerja siswa untuk memilih hal-hal pokok, memusatkan perhatian pada hal-hal penting, mencari tema dan pola, dan membuang yang dianggap tidak perlu. Peneliti juga mengumpulkan data lisan yaitu berupa wawancara siswa. Dari wawancara inilah peneliti menggali informasi yang tidak ditemukan dalam lembar jawab dan lembar pengajuan soal siswa. Selain itu juga, peneliti dapat mengetahui ide-ide siswa dalam mengajukan soal. Peneliti mewawancari semua siswa yang menjadi subjek dalam penelitian ini. Data hasil wawancara yang telah ditranskrip kemudian akan diolah dan menghasilkan deskripsi kemampuan pengajuan soal persamaan dan fungsi kuadrat. Data yang direduksi yaitu lembar kerja dan wawancara akan memberikan gambaran yang lebih spesifik. Oleh karena itu, data dibandingkan dan dikontraskan satu sama lain untuk menghasilkan topik-topik data. 2) Kategorisasi Data Topik-topik data dibandingkan dan dikontraskan satu sama lain untuk kemudian didapatkan kategori-kategori data. Kategori data adalah gagasan abstrak yang mewakili suatu makna yang sama dalam sekelompok topik data.


3) Sintesisasi Data akan dibandingkan dan dikontraskan satu sama lain untuk menemukan hubungan. Selanjutnya data-data yang diperoleh akan dibuat tingkatan kemampuan siswa dalam membuat soal berdasarkan taksonomi Bloom, dan jenis pengetahuan yang dituntut dari soal yang dibuat siswa berdasarkan dimensi pengetahuan. 4) Penarikan kesimpulan Peneliti merumuskan makna dari hasil penelitian yaitu tentang kemampuan problem posing siswa dan jenis pengetahuan yang dituntut dari soal yang dibuat siswa. Kesimpulan diungkapkan dengan kalimat yang singkat padat dan mudah dipahami, serta dilakukan dengan cara berulangkali melakukan peninjauan mengenai kebenaran dari penyimpulan tersebut.


BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS DATA

A. Pelaksanaan Penelitian Penelitian dilaksanakan di SMA El Shadai Magelang pada bulan Februari-Maret 2014 yang diawali dengan observasi. Dalam pelaksanaan penelitian, peneliti menggunakan camera digital untuk memotret keadaan kelas dan pengerjaan lembar pengajuan soal oleh siswa serta menggunakan handphone untuk merekam proses wawancara dengan siswa. Penelitian dilakukan dalam 12 pertemuan dengan siswa maupun guruguru matematika di SMA El Shadai Magelang karena dalam pertemuanpertemuan yang telah direncanakan (6 pertemuan), peneliti masih kurang puas dengan data dan informasi yang didapat sehingga pada saat penelitian dianggap selesai peneliti masih tetap menggali informasi lain yang dapat melengkapi data penelitian.

B. Hasil Observasi Pada pelaksanaan observasi, peneliti menemui guru Matematika kelas X yang sekaligus merangkap guru matematika kelas XI dan guru Matematika kelas XII. Kemudian peneliti melakukan pengamatan terhadap kegiatan belajar mengajar di kelas X. Dalam pelaksanaan observasi, peneliti diberi kesempatan mengajar di kelas X A dan XB. Peneliti juga

62


mengajar di kelas persiapan olimpiade dalam 2 pertemuan. Dari hasil observasi, ditemukan masalah yang mirip dengan masalah yang ditemukan peneliti ketika melaksanakan kegiatan PPL di SMA BOPKRI 2, yakni siswa-siswa kurang berpartisipasi aktif meskipun siswa-siswa tersebut tergolong pintar. Siswa juga hanya mengerjakan soal berdasarkan mengingat rumus dan urut-urutan pengerjaan soal yang mirip dengan soal yang sudah pernah dikerjakan tanpa memahami konsep materi pada soal. Hal ini ditunjukkan ketika siswa diminta untuk menjelaskan penyelesaian dari soal-soal yang dikerjakan, siswa tidak dapat memberikan penjelasan dengan baik, hanya menjelaskan urut-urutan perhitungan. Oleh karena itu siswa seringkali kesulitan ketika mengerjakan soal yang setipe tetapi dengan urut-urutan pengerjaan yang berbeda.

C. Penyajian Data 1. Data Hasil Pengerjaan Lembar Kerja Siswa Di bawah ini ditampilkan deskripsi pengajuan soal siswa dari lembar kerja 1, lembar kerja 2 dan lembar kerja 3, serta deskripsi jawaban dari soal stimulus lembar kerja 2 dan lembar kerja 3 yang dipaparkan berdasarkan NCTM. Tabel 4.1. Deskripsi Pengajuan Soal Siswa Lembar Kerja 1 Kode SW1

Soal

Deskripsi

1. Hal yang ditanyakan Soal: Amel melemparkan sebatang kayu ke tidak dapat dijawab atas sebuah pohon. Diketahui karena sebuah cerita ⁄ . Pohon tidak dapat diubah ke kecepatan awal dalam bentuk tersebut memiliki tinggi 25m, namun


Kode

Soal

Deskripsi

sayangnya kayu tersebut tidak mengenai layang-layang. Saat mencapai puncak, kayu tersebut jatuh ke tanah. Bagaimana persamaan kuadrat dari cerita tersebut?

persamaan kuadrat. Yang dapat dinyatakan dalam persamaan kuadrat adalah persamaan lintasan kayunya. 2. Tujuan melempar kayu kurang jelas. 3. Kecukupan unsur-unsur untuk dapat dikerjakan tidak dapat ditentukan lengkap atau tidak karena pertanyaan tidak jelas. 4. SW1 tidak mencoba menjawab soal yang dibuatnya. 1. Kalimat soal sudah baik. 2. Memuat unsur-unsur yang cukup untuk dapat dikerjakan 3. Pertanyaan jelas 4. Fungsi kuadrat dalam soal kurang tepat karena rumus jarak atau

Penyelesaian: (Kosong)

SW2

Soal: Sebuah batang kayu yang digunakan seorang anak untuk mengambil layang-layang yang tersangkut di pohon dilemparkan ke atas hingga lintasannya membentuk suatu parabola. Tinggi lintasan batang kayu setelah detik ditentukan oleh rumus . Berapa tinggi maksimum batang kayu tersebut jika tidak mengenai pohon?

kesimpulan.

Penyelesaian: ( )

( (

SW3

5. Disertai jawaban tanpa

)( ) )

meter 1. Kalimat soal sudah Soal: Layang-layang tersangkut di pohon cukup baik, tetapi pada ketinggian 10m. Ada orang seharusnya ditambah melempar batu dengan kecepatan tujuan melempar batu yaitu untuk mengambil ⁄ untuk menjatuhkan. Pada detik


Kode

Soal keberapa batu mengenai layangan? Penyelesaian: Diketahui: ⁄ ⁄ Ditanya: Jawab: ⁄

(

SW4

)(

)

Deskripsi layang-layang. 2. Memuat unsur-unsur yang cukup untuk dapat dikerjakan. 3. Satuan kecepatan awal salah, bukan ⁄ tetapi ⁄ . 4. Pertanyaan jelas. 5. Disertai penyelesaian. 6. Penyelesaian kurang tepat. 7. Tidak ada kesimpulan pada penyelesaian.

1. Kalimat soal cukup Soal: Seorang anak melemparkan sebatang baik, tapi salah kayu dari titik (0,0) dan mencapai menggunakan satuan tinggi maksimum pada titik (2,6). jarak yang seharusnya Kemudian kayu jatuh di depannya satuan panjang bukan dengan jarak 4 satuan luas. Tentukan satuan luas. persamaan kuadratnya! 2. Memuat unsur-unsur yang cukup untuk dapat dikerjakan. Unsur yang Penyelesaian: ( )( )( ) diketahui dan yang ditanyakan jelas. Tetapi harus ditambah ( ) keterangan bahwa ( ) lintasan lemparan kayu ( ) membentuk parabola yang dimisalkan posisi awal kayu pada titik koordinat ( ). Tetapi secara logis, posisi awal kayu dan titik jatuh kayu tidak berada pada titik ordinat yang sama. 3. Disertai penyelesaian, tetapi kurang tepat. Persamaan kuadratnya adalah

SW5

1. Kalimat soal sudah baik Soal: Seorang anak melemparkan sebatang tetapi fungsi kuadrat kayu vertikal ke atas untuk mengambil harusnya ditulis layang-layang yang tersangkut di sebuah pohon. Lintasan batang kayu 2. Memuat unsur-unsur yang dilemparkan membentuk grafik yang cukup untuk dapat parabola dengan persamaan dikerjakan.


Kode

Soal Gambarlah tersebut!

lintasan

Deskripsi batang

Penyelesaian: (

)(

(

) ( (

) ) )

( )

( )

kayu

3. Terdapat kerancuan mengenai bentuk lemparan, garis lurus atau berbentuk parabola. Seharusnya kalimat vertikal ke atas tidak diperlukan, karena lemparan vertikal ke atas lintasannya hanya akan membentuk sebuah garis lurus, bukan parabola sehingga pertanyaan jelas menjadi jelas dan penyelesaian yang dibuat benar.

Tabel 4.2. Deskripsi Jawaban Siswa dari Lembar Kerja 2 Kode SW1

Jawaban Siswa Rp. 500.000 6250/m m

Deskripsi 1. Tidak mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan, hanya mencantumkan beberapa unsur yang diperlukan. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik.


Kode

Jawaban Siswa (

) (

(

)

:2 (

)(

Deskripsi 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (langkah-langkah pengerjaan runtut dan tepat) 4. Jawaban benar. 5. Menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal (menuliskan kesimpulan)

)

Jadi, ukuran keramba adalah (

SW2

)

(

)

(

)

(

( ( )

)

)(

) m (

)

m

(

)

1. Tidak mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (langkah-langkah pengerjaan runtut dan tepat). 4. Tidak menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal (menuliskan kesimpulan) 5. Persoalan belum terjawab.


Kode

Jawaban Siswa

(

)

(

SW3

Deskripsi

) (

1. Tidak mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (langkah-langkah pengerjaan runtut) 4. Jawaban kurang tepat. 5. Tidak menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal.

)

:2 (

)(

((

)

)

)

(

SW4

)

y x

Harga/meter = Rp 6250,00 Uang yang dimiliki = Rp 500.000,00 Jadi

(

)

1. Mengidentifikasi unsurunsur yang diketahui. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (langkah-langkah pengerjaan runtut dan tepat) 4. Jawaban benar. 5. Menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal (menuliskan kesimpulan)


Kode

Jawaban Siswa

(

Deskripsi

)

Jadi ukuran panjangnya adalah 20m dan lebarnya 10m

SW5

Diket: uang tersedia Rp 500.000 Harga jala per meter Rp 6.250

y x

Luas maksimum? Jawab: Panjang jala m

( (

(

)

m2

) )

(( ) ) ( )

1. Mengidentifikasi unsurunsur yang diketahui dan yang ditanyakan 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (langkah-langkah pengerjaan runtut dan tepat) 4. Tidak menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal 5. Persoalan belum terjawab


Tabel 4.3. Deskripsi Pengajuan Soal Siswa Lembar Kerja 2 Kode

Soal

Deskripsi

Soal:

SW2

1. Kalimat soal sudah baik. 2. Memuat unsur-unsur Tentukanlah nilai maksimum dari yang cukup untuk dapat fungsi tersebut! dikerjakan. SW1 kurang memperhatikan nilai Penyelesaian: pada fungsi kuadrat yang dibuatnya, sehingga seharusnya ( ) yang ditanyakan adalah nilai minimum. Atau ( ) mengganti nilai ( ) sehingga yang ditanyakan adalah nilai maksimum. 3. Pertanyaan jelas. 4. Disertai penyelesaian 5. Tidak menuliskan kesimpulan jawaban. (kosong) Tidak mengerjakan

SW3

(kosong)

Tidak mengerjakan

SW4

(kosong)

Tidak mengerjakan

SW5

(kosong)

Tidak mengerjakan

SW1

Tabel 4.4. Deskripsi Jawaban Siswa dari Lembar Kerja 3 Kode SW1

Jawaban Siswa (

)

(

) (

(

)

(

)(

(

)( )(

)

Deskripsi )

)

1. Tidak mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (Langkah-langkah pengerjaan runtut dan


Kode

Jawaban Siswa

Deskripsi tepat) 4. Jawaban benar. 5. Menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal (menuliskan kesimpulan)

√ (

)

√ √ √ √ (

Selisih

√ ) √

SW2

30

A

B

2x 2x+6 30 4x+12 2x+6 C (

)

1. Tidak mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan, hanya mencantumkan beberapa unsur yang diperlukan melalui gambar. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (langkah-langkah pengerjaan runtut dan


Kode

Jawaban Siswa

(

Deskripsi tepat) 4. Jawaban salah, disebabkan kurang teliti, yaitu menulis √ menjadi √ 5. Menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal (menuliskan kesimpulan)

)

(

)(

)

(

)(

) (

√( √ √ √ √ √

)

) (

)

) √( √ √ √ ( ) √ √ √ √ √ √ √

( (

(

)

) ( ) (

) ) √

√ Selisih

(

√ ) √ √

√ √


Kode SW3

Jawaban Siswa (

)

( (

)(

)

) )(

)

(

)

(

)

(

(

Deskripsi

(

)(

)

√(

)

√( √ √

)

(

)

)

√ √ √ √

1. Tidak mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (langkah-langkah pengerjaan runtut dan tepat) 4. Penyelesaian tidak menjawab pertanyaan. 5. Tidak menuliskan kesimpulan.

√

√ √

SW4 A 2x

B P

x+3

Q 2x+6

4x+12 R

C ( (

)( )

)

1. Tidak mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan, hanya mencantumkan beberapa unsur yang diperlukan yaitu perbandingan. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (langkah-langkah pengerjaan runtut dan tepat) 4. Jawaban kurang tepat


Kode

Jawaban Siswa

(

)

(

karena kurang teliti dalam mengerjakan. 5. Menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal (menuliskan kesimpulan)

)

x+3

P

Q 2x+6 R √

√ Cari sisi PR

√ √

A 2x

B

4x+12 C

Cari sisi AB

√

Selisih Keliling √ √

Deskripsi


Kode SW5

Jawaban Siswa

Deskripsi

Diketahui: Perbandingan luas

(

)

(

(

)(

)

( (

(

)(

)

( )

√ √ √ √ √

( )

√ √ √ √

) )

)

1. Mengidentifikasi unsurunsur yang diketahui tetapi tidak mengidentifikasi yang ditanyakan. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (langkah-langkah pengerjaan runtut dan tepat) 4. Jawaban benar. 5. Menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal (menuliskan kesimpulan)


Kode

Jawaban Siswa

Deskripsi

√ √ √ )

( √ √

Tabel 4.5. Deskripsi Pengajuan Soal Siswa Lembar Kerja 3 Kode

SW1

Soal Yang diajukan Siswa

Deskripsi

Soal: Tentukan perbandingan luas ABC dengan PQRS = 3:4!

A

P

3x

3x+2 B

S

C

2x-2

R

Penyelesaian: (

)(

(

)( (

(

)

(

)

) ) )

√ √ √

(

Q 5x+1

)

1. Kalimat soal kurang baik. 2. Pertanyaan tidak jelas, karena menanyakan hal yang sudah diketahui (dapat dikatakan soal yang dibuat berupa pernyataan). 3. Gambar segitiga harusnya ditambah keterangan sikusiku di B. 4. Disertai jawaban yang bukan merupakan penyelesaian. 5. Teknik yang digunakan adalah replacement (mengganti gambar dan bilangan) dan modification,


Kode

SW2


Deskripsi

mengganti gambar dengan dua bangun datar yang berbeda (pada soal stimulus kedua bangun datar sama). Soal: 1. Kalimat soal Tentukan selisih keliling persegi panjang di sudah baik. bawah ini! 2. Memuat unsurunsur yang A cukup untuk dapat dikerjakan 4x+3 3. Pertanyaan jelas 4. Teknik yang 3x+6 digunakan adalah replacement B (mengganti x+6 gambar dan bilangan) 3x+2 5. Disertai jawaban Perbandingan LA : LB adalah 2:1 yang belum selesai. Penyelesaian: 6. Model matematik sudah ( )√( ) ( ) benar, ( )( ) menggunakan ( )√( ) ( ) rumus luas ( )√( ) ( ) karena yang ( )*( ) ( )+ diketahui adalah perbandingan ( )( ) ( )( )( ) luas kedua persegi panjang ( )( 7. Jawaban salah ) perhitungan. (

)(

)


Kode SW3


1. Kalimat soal

Soal: Carilah!

belum baik, sebaiknya perintah untuk mencari selisih II I 4+x luas dijadikan satu kalimat. 2. Memuat unsurunsur yang cukup untuk Selisih luas kedua setengah lingkaran dapat dikerjakan tersebut. Perbandingan luas = 2:4. 3. Gambar kurang Penyelesaian: jelas, dapat diinterpretasikan ( ) sebagai diameter ( ) lingkaran I. 4. Teknik yang digunakan adalah ( ) replacement (mengganti gambar dan bilangan) dan √ modification yaitu kedua ( ) √ bangun datar terdapat dalam satu gambar, dan √ pertanyaannya diganti menjadi √ selisih luas (pada soal stimulus √ menanyakan selisih keliling). √ 5. Disertai jawaban √ √ yang belum selesai. Soal: 1. Kalimat soal Gambar di bawah ini adalah dua jajar sudah baik genjang dengan perbandingan luas 2. Penamaan jajar ABCD:EFGH = . genjang salah, A seharusnya B E F 300 alfabet diurutkan x+2 x x-3 satu arah G H x-7 C putaran. D A’ 6+x

SW4

Deskripsi


Kode


Deskripsi

Tentukan nilai dan tentukan selisih luas dan keliling nilai jajar genjang tersebut.

3. Masih ada unsurunsur yang kurang sehingga soaltidak dapat diselesaikan. 4. Pertanyaan jelas. 5. Teknik yang digunakan adalah replacement (mengganti gambar dan bilangan) dan addition (menambah soal) 6. Disertai jawaban yang belum selesai.

Penyelesaian: √ √ √

(

√

)(

)

√

√

:√ √

(

√

√ ) √ √

√(

√

√

√

√

√ ) (

√

(

√ )(

√ )

√ )

√

SW5

Soal: D

1. Kalimat soal C

sudah baik. 2. Memuat unsur-

unsur yang cukup untuk dapat dikerjakan A B E 3. Pertanyaan jelas. H I 4. Teknik yang digunakan adalah replacement F J G (mengganti gambar dan Gambar di atas adalah dua trapesium dengan perbandingan Luas trapesium ABCD : bilangan). trapesium FGHI 4:1. Berapa jumlah keliling 5. Disertai kedua trapesium tersebut? penyelesaian yang kurang


Kode

Soal Yang diajukan Siswa Penyelesaian: ((

)

(

))

(( ( (

) )

(

))

)

(

)

tidak memenuhi

√ √(

)

(

)

Deskripsi

tepat karena panjang tidak boleh negatif (soal tidak dapat diselesaikan).


Kode

Soal Yang diajukan Siswa √

Deskripsi

√

√ √(

)

(

) √

√

√ √

√ √

√

√ √

√

Hasil pekerjaan tertulis siswa tersebut akan diklarifikasi dengan menggunakan wawancara. 2. Data Wawancara Peneliti mewawancarai kelima siswa tersebut yang dinamai SW1, SW2, SW3, SW4 dan SW5. Hasil transkrip wawancara dari lima siswa tersebut dapat dilihat pada lampiran C.


D. Analisis Data 1. Reduksi Data Reduksi data didapat dari deskripsi jawaban-jawaban dan hasil pengajuan soal siswa yang kemudian dirangkum dan dikelompokkan menjadi topik-topik data. Langkah pertama yang dilakukan peneliti dalam melakukan reduksi data adalah membaca setiap tulisan siswa baik itu jawaban maupun soal-soal baru yang dibuat siswa, kemudian mengoreksi pengerjaan soal stimulus siswa dan mengerjakan soal yang dibuat siswa. Deskripsi jawaban dari soal rangsangan dan soal-soal baru yang dibuat dicermati supaya peneliti mendapat gambaran mengenai kemampuan siswa dalam membuat soal baru. Hasil wawancara yang telah ditranskrip kemudian diolah sehingga didapatkan gambaran bagaimana proses siswa mengajukan soal-soal. Berikut hasil reduksi hasil wawancara peneliti dengan siswa: a. Analisis Siswa 1 (SW1) Dari soal yang diajukan SW1 dan dari hasil wawancara tampak bahwa soal yang dibuat meskipun sesuai dengan kondisi yang diberikan tetapi ide bukan berasal dari ide sendiri. Siswa juga tidak dapat menyelesaikan soal yang dibuatnya, seperti tampak dalam kutipan wawancara berikut ini: ......... 5.

P

6. 7.

SW1 P

: Dari soal yang kamu buat ini, menurut kamu yang diketahui udah cukup belum biar soalnya bisa dikerjakan? : Nggak tau mbak, aku asal aja bikin soal (siswa tertawa). : Tapi kebetulan ini pas sih.


8.

SW1

: Iya, aku mengira-ngira aja, pernah baca soal seperti itu dibuku, biasanya yang diketahui tuh kecepatan awal sama ketinggian, gitu-gitulah. Tapi nggak tahu yang ditanyakan apa, pokoknya sih ada kaitannya sama bentuk kuadrat gitu.

......... Dari kutipan tersebut tampak bahwa siswa membuat soal berdasarkan mengingat-ingat soal dari buku yang pernah dibaca sehingga SW1 tidak memikirkan apakah dia dapat menyelesaikan soal tersebut atau tidak. Tetapi unsur-unsur yang dicantumkan oleh SW1 sudah cukup lengkap untuk membuat soal dapat dikerjakan. Tampak juga dari kutipan wawancara selanjutnya, SW1 belum memahami penerapan Persamaan dan Fungsi Kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. ......... 17.

P

18. 19. 20. 21. 22. 23.

SW1 P SW1 P SW1 P

24. 25. 26. 27. 28. 29.

SW1 P SW1 P SW1 P

30. 31. 32. 33.

SW1 P SW1 P

34. 35.

SW1 P

: Yang pakai bentuk persamaan kuadrat biasanya rumus apa? : (Siswa diam) Apa? : Lupa ya? : Nggak tahu aku mbak, lupa. : Rumus jarak apa? : : Itu kalau gerak lurus kan, liat aja nih nggak ada kuadratkuadratnya kan. Kalau ini di soal yang kamu buat ini gerak apa? : (Siswa diam) : Ini lintasannya jadinya berbentuk apa coba? : Oh, anu ... parabola. Gerak parabola. : Nah, rumus jarak di gerak parabola itu apa? : Wew ... kok jadi fisika ya. : Tapi kan ada kaitannya sama matematika, ini kan penerapan matematika Dek. Trus rumusnya apa? : Lupa mbak. : (Peneliti menuliskan rumus dikertas). : Walah. : Nah, terus.... Coba kamu masukkan yang diketahui dari soal yang kamu buat ke rumus ini. : Gimana maksudnya? : Ini yang diketahui tadi apa aja?


36.

SW1

37. 38. 39.

P SW1 P

40. 41. 42. 43.

SW1 P SW1 P

44.

SW1

45.

P

46. 47. 48. 49.

SW1 P SW1 P

50. 51.

SW1 P

52. 53. 54. 55. 56.

SW1 P SW1 P SW1

: (Siswa membaca kembali soal yang dibuatnya) Kecepatan awal sama tinggi pohon. Oohh... Ini nya diganti terus tinggi pohon itu S nya bukan? : He’eh terus? : Kok jadi gini? (Siswa menulis ). : Nah, kamu inget nggak dek, ciri-ciri persamaan kuadrat itu gimana? : Ada kuadratnya lah. : Bentuk umumnya gimana? : . : Nah kalau dilihat dari situ, unsur yang membentuk persamaan kuadrat ada apa aja? : Koefisien, variabel, trus ada nilai a, b sama c nya trus sama dengan nol. : Berkaitan dengan variabel nih, ada berapa variabelnya dalam sebuah persamaan kuadrat? : Variabel itu yang huruf ya? : Iya. : Satt..tu ya? (Siswa menjawab ragu) : Yang disini variabelnya apa? (Peneliti menunjuk ke bentuk persamaan kuadrat yang tadi dituliskan siswa) : : Okeee .... Kembali ke sini ya (Peneliti menyodorkan soal yang dibuat siswa). : Ini ada nya, sek... Nilai nya boleh dimasukkan? : Berapa nilai nya? : . : Jadi gimana bentuk kuadratnya? : (Siswa tidak menjawab tapi langsung menulis)

57. 58.

P SW1

: Disederhanakan coba. : (Siswa menulis

).

......... Dari sini tampak bahwa SW1 hanya mampu mengingat bentuk umum Persamaan Kuadrat tanpa memahami pengertian Persamaan dan Fungsi Kuadrat. SW1 juga membuat soal tanpa mengerti penyelesaiannya, tetapi soal yang dibuat sudah sesuai dengan kondisi yang diberikan. Dengan bantuan peneliti, siswa dapat menemukan cara menyelesaikan soal yang dibuatnya.


Gambar 4.1. Jawaban SW1 pada Lembar Kerja 1 dengan Bantuan Peneliti

Kemudian pada lembar kerja 2, SW1 mengajukan soal ketika menemukan kesulitan. Berikut kutipan transkrip wawancara dengan SW1: ......... 63. 64.

P SW1

65. 66.

P SW1

67. 68.

P SW1

69.

P

70.

SW1

: Soal nomor 2 ini kesulitannya dimana? : Bingunge ini ngerjainnya gimana, yang aku inget cuma kalau maksimum itu kan pake titik puncak gitu. : Ini kamu buat soal. : Iya mbak. Aku lupa yang nentuin titik puncak. Eh bener kan ya klo maksimum minimum itu pake rumus titik puncaknya ya. : He’em trus? : Iya, aku bikin soal baru yang lebih simple cuma buat memahami cara penyelesaiannya gitu loh. : Terus pas udah bikin soal bantuan terus ngerjain soal yang di lembar kerja 2 bisa? : Sebenernya cuma ngingetin langkahnya aja sih, Mbak.

.........

Dari situ tampak bahwa SW1 menemukan kesulitan dalam menemukan titik puncak Fungsi Kuadrat, SW1 membutuhkan bantuan soal yang lebih sederhana untuk membantu mengingat penerapan rumus nilai ordinat titik puncak untuk mendapatkan nilai maksimum. Soal yang dibuat SW1 juga membantu SW1 dalam


mengerjakan soal rangsangan, ini artinya SW1 memahami kemampuan dirinya dengan baik. Tetapi soal yang dibuat SW1 belum baik karena SW1 tidak memperhatikan perbedaan fungsi kuadrat yang memiliki nilai maksimum atau minimum. Nilai optimum sebuah fungsi kuadrat ditentukan oleh nilai dari

(koefisien

). Peneliti juga tidak melakukan verifikasi mengenai hal ini

ketika wawancara berlangsung. Pada lembar kerja 3, SW1 dapat mengerjakan soal rangsangan dengan

baik.

Bahkan

ketika

menemukan

kesulitan,

SW1

menggunakan teknik within-solution posing, seperti tampak pada kutipan wawancara berikut: ......... 75. 76.

P SW1

77. 78. 79. 80.

P SW1 P SW1

81.

P

82. 83.

SW1 P

84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92.

SW1 P SW1 P SW1 P SW1 P SW1

........

: Kesulitannya apa yang di lembar kerja 3? : Ininya (Siswa menunjuk gambar segitiga pada soal lembar kerja 3). Menentukan sisinya. : Kamu bingung karena di sini ada x nya ya? : He’eh. : Terus kamu nyoba membuat soal baru ini ya? : Iya. Kayak yang disoal nomor 2 tadi, aku bikin soal yang sederhana, biar ada gambaran maksudnya nyari tinggi segitiga sama kaki. : Bingung karena di soal masih bentuk persamaan gitu ya. Terus kamu coba yang pake bilangan gitu? : Iya. : Ini kan soalnya suruh nyari panjang AB dan AC, yang diketahui tadinya apa aja? : BC sama tingginya 3. : Oh gitu. BCnya 8 ya. Kenapa pilih 8? : Ya biar gampang aja hehehe... : Kenapa kalau jadi gampang? : Biar nggak koma. : Kenapa biar nggak koma? : Biar ngitungnya gampang. : Kamu mikirnya mau dibagi 2 ya? : Iya kan segitiga sama kaki.


Berikut adalah soal sederhana yang dibuat oleh SW1 untuk membantu kesulitannya dalam mengerjakan soal rangsangan:

Gambar 4.2. Soal Buatan SW1 pada Lembar Kerja 3

Ide soal juga berasal dari ide sendiri meskipun soal yang dibuat bukanlah soal yang baik karena pertanyaan sudah terjawab dalam soal. SW1 tidak menyadari soal

yang dibuat tidak memiliki

pertanyaan yang jelas, yang kemudian SW1 tidak menemukan jawaban dari soal yang dibuatnya. ......... 93.

P

94.

SW1

95. 96. 97. 98.

P SW1 P SW1

99. 100.

P SW1

101.

P

102. 103. 104. 105. 106. 107.

SW1 P SW1 P SW1 P

: Ini tadi kamu yang dibuat apanya dulu? (Peneliti menunjuk soal yang dibuat siswa pada lembar kerja 3) : Ini tadi salah mbak, belum ada perbandingannya terus nggak bisa dikerjakan. : Nah, terus ini coba dibaca lagi soal yang kamu buat. : (Siswa diam membaca soal yang dibuatnya). : Bisa dikerjakan nggak soalnya? : Weeehhh .... Pertanyaannya yang salah eh, harusnya ini yang diketahui, maksudku tuh yang ditanya selisih keliling terus perbandingannya yang diketahui. : Jadi gimana seharusnya soalnya? : Tentukan... (Siswa diam sejenak) perbandingan luas. Eh... Tentukan selisih keliling jika diketahui perbandingan luas ABC dengan PQRS = 3:4 : Oh gitu. Terus kenapa kamu memilih segitiga sama persegi panjang? : Yaaa... (Siswa diam) Ya karena nyoba aja. : Terus pas udah sampai sini gimana ternyata hasilnya? : Gede banget. : Apanya yang gede banget? : Itunya, jadinya. : Terus di sini hasilnya apa dek?


108.

SW1

: Nggak ada mbak (Siswa tertawa). Akarnya negatif (Siswa tertawa lagi)

......... Pada kutipan wawancara tersebut, SW1 menjelaskan kesalahan dalam mengajukan soal. Tetapi sebenarnya SW1 memiliki rancangan soal yang cukup baik meskipun soalnya tidak dapat diselesaikan yang berkaitan dengan bilangan yang dipilih. b. Analisis Siswa 2 (SW2) Pada lembar kerja 1, SW2 menemukan ide sendiri dalam membuat soal dari situasi yang diberikan, ditunjukkan dalam kutipan wawancara berikut ini: ......... 7.

P

8. 9. 10.

SW2 P SW2

: Bagaimana kamu bisa mendapat ide bentuk persamaannya ? : Coba-coba. : Coba-coba gimana maksudnya? : Kan nggak mungkin orang lempar kayu tuh lama jatuhnya. Aku ambil aja 5 detik, terus buat persamaan kuadrat. Terus kan pohon tingginya nggak mungkin lebih dari 10 meter.

......... 13.

P

14.

SW2

15. 16.

P SW2

: Terus yang di lembar coret-coret kamu dek, coba jelaskan jalan pikiran kamu sampe terbentuk soal ini. : Ini tuh aku mau cari persamaan h(t). Jadi aku harus cari a, b, dan c dulu. Nah, c udah aku tentuin dari awal 0. : Di soal kamu ini kecepatan awalnya berapa, Dek? : Nggak diketahui mbak soalnya aku cuma nyari tinggi maksimum, kalau persamaannya sudah diketahui kan soal sudah bisa dikerjakan.

......... SW2 sudah membuat soal yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dengan unsur-unsur yang cukup sehingga soal dapat dikerjakan. Tetapi SW2 kurang memperhatikan bahwa rumus


fungsi jarak

atau

, sehingga seharusnya

persamaan kuadrat yang tersedia pada soal adalah Pada lembar kerja 2, SW2 tidak mengajukan soal, berikut kutipan wawancara dengan SW2: ......... 61.

P

62. 63. 64.

SW2 P SW2

65. 66.

P SW2

67. 68. 69. 70.

P SW2 P SW2

: Ya sudah. Lanjut ke lembar kerja 2 ya. Ini yang lembar kerja 2 bisa mengerjakan soalnya? : Ya, ini kan mbak. Bener kan kemarin katanya. : Iya, terus ada soal yang kamu buat nggak? : Lah bingungnya, waktu aku udah selesai aku bingung buat soalnya gimana. : Nggak menemukan kesulitan sama sekali? : Awalnya bingungnya ngerjainnya gimana, nggak ada ide, ini pake rumus apa gitu, cuma inget kalau maksimum minimum itu pakai titik puncak. : Terus akhirnya bisa menyelesaikan dapat ide darimana? : Ya terus inget. : Terus nggak bikin soal ya? : Engga mbak. Bingung soal yang membantu itu yang gimana.

......... SW2 dapat mengerjakan soal rangsangan dengan baik, sehingga tidak muncul soal bantuan dalam menyelesaikan soal rangsangan. Pada lembar kerja 3, SW2 menunjukkan bahwa soal yang dibuatnya tidak dapat dikerjakan. Berikut kutipan wawancara peneliti dengan SW2: ......... 85. 86.

P SW2

87.

P

88.

SW2

: Ini berhenti sampai sini kenapa? : Karena sukunya banyak sekali apakah lima dan sebagainya, kayaknya mentok nggak bisa disederhanain lagi soalnya angkanya gede-gede dan itu genap sama ganjil jadi, jadi nggak bisa diselesain sih. : Kalau misalnya bisa dicari kemungkinan nilai x nya ada berapa? : Ada 5.


89.

P

90.

SW2

91.

P

92. 93. 94.

SW2 P SW2

95. 96.

P SW2

: Misalnya x nya ketemu lima-limanya terus yang dipilih yang mana? : Ya kan kalau x nya negatif ya nggak memenuhi.Yang memenuhi ya yang positif. : Kalau misalnya x nya positif tapi ketika disubstitusi ke persamaan sisi-sisinya terus hasilnya panjang sisinya jadi negatif gimana? : Berarti nggak ada. : Mmm.. Oke. Ini kenapa kamu ngambil persegi panjang? : Awalnya sih mikirnya biar ga ruwet, ehh... Tapi pas dihitung malah nggak ada hasilnya : Lah kenapa? : Karena yang diketahui diagonalnya bukan lebarnya.

......... Dari wawancara tersebut, soal yang dibuat SW2 bukan soal Persamaan Kuadrat karena terdapat persamaan dimana pangkat tertingginya adalah 5. c. Analisis Siswa 3 (SW3) Pada lembar kerja 1, SW3 menunjukkan bahwa ide soal murni dari ide sendiri, seperti ditunjukkan pada kutipan wawancara berikut ini: ......... 11. 12. 13. 14. 15.

P SW3 P SW3 P

: : : : :

16.

SW3

:

17.

P

:

18. 19. 20.

SW3 P SW3

: : :

Idenya dapat darimana buat soal ini? Ikut soalnya aja. Maksudnya ikut cerita yang di lembar kerja ini ya? Iya. Terus gimana? Coba ceritakan proses kamu membuat soal. Iya kan dari cerita itu harus ada kecepatan awal tertentu. Aku buat . ⁄ dan tinggi layang-layangnya Oke sebentar. Waktu kamu buat soal ini, yang dibuat soalnya dulu, apa jawabannya dulu Dek? Soalnya dulu Kak. Setelah itu kamu kerjakan? Iya.

......... Dalam wawancara, SW3 menjelaskan bagaimana SW3 membuat soal tersebut. Kemudian pada kutipan selanjutnya


menunjukkan bahwa SW3 dapat menemukan cara menjawab soal yang dibuatnya. ......... 23.

P

24.

SW3

25. 26. 27. 28.

P SW3 P SW3

29. 30.

P SW3

31. 32. 33. 34. 35.

P SW3 P SW3 P

: Ini kan aku uda lihat soal dan jawaban kamu ya, coba sekarang jelaskan penyelesaiannya. : Ehmm... Jadi yang diketahui kecepatan awal dan ketinggian dan gravitasi. : Gravitasinya darimana? Di soal kamu nggak ada. : Kan udah pasti nilainya Kak, ini 10. : Oh oke deh. Lanjutkan lagi. : Kalau di fisika rumus jarak untuk gerak parabola . : Terus? : Yang diketahui tadi disubstitusi. Jadi persamaannya tadi.... , t nya ketemu -1 atau 2. : Yang memenuhi yang mana? : 2. : Nggak ada tuh maksudnya gimana? : (Siswa diam). : Nggak ada yang memenuhi, kemungkinan batunya ga sampe kena layangan ini ini Dek.

......... Dari kutipan tersebut, SW3 menjelaskan penyelesaian dari soal yang dibuatnya. Soal yang dibuat dan jawabannya sudah baik, hanya saja SW3 kurang teliti dan lupa rumus gerak parabola, SW3 menulis

tetapi yang benar adalah

. Ketika dikerjakan menggunakan rumus yang tepat, soal yang dibuat SW3 tidak dapat ditemukan nilai

yang memenuhi karena

batu yang dilempar tidak mencapai ketinggian dimana layanglayang tersangkut. Pada lembar kerja 2, SW3 tidak mengajukan soal. Berikut kutipan wawancara dengan SW3: .........


49.

P

50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57.

SW3 P SW3 P SW3 P SW3 P

58. 59. 60. 61.

SW3 P SW3 P

62. 63. 64.

SW3 P SW3

: Iya Dek. Dah, lanjut ke lembar kerja 2 aja sekarang. Ada kesulitan nggak mengerjakan soalnya? : Aku bingung ini hasilnya kok nol. : Nggak ketemu jawabannya? : Iya. : Terus nggak bikin soal dek? : Lah terus kalau bikin soal, lebih bingung lagi aku Kak. : Kenapa bingung? : Ya.... Ini apa yang mau dibuat soal? : Nah waktu mengerjakan soal itu yang nggak bisa apanya? : (Siswa diam) : Apanya yang nggak bisa? : Jawabannya nol. : Itu harusnya yang diambil nilai a, b, c nya dari persamaan kuadrat yang mana? : (Tidak menjawab) : Persamaan kuadratnya mana? : .

......... Dari kutipan tersebut tampak bahwa SW3 tidak dapat mengerjakan soal rangsangan tetapi SW3 juga tidak mengerti bagaimana membuat soal bantuan untuk menyelesaikan soal rangsangan. SW3 sudah melakukan langkah yang tepat dalam mengerjakan soal stimulus, ketika mengeksekusi persamaan kuadrat yang diambil nilai

,

, dan

untuk mendapatkan nilai

ordinat titik puncak dan telah mendapatkan nilai luas maksimum keramba. Tetapi ketika mencari nilai panjang keramba yang diwakili oleh , SW3 salah langkah dan pemahaman sehingga SW3 mencari

yang merupakan ordinat dari persamaan .

Pada lembar kerja 3, SW3 dapat mengerjakan soal stimulus, seperti ditunjukkan dalam kutipan wawancara berikut ini: .........


83. 84. 85. 86.

P SW3 P SW3

87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94.

P SW3 P SW3 P SW3 P SW3

95. 96.

P SW3

: : : :

Jelaskan coba cara kamu mengerjakan lembar kerja 3. Perbandingan itu tadi. Cari nilai x. Pakai pemfaktoran. He’eh. Terus... kalau udah ketemu x nya disubstitusi untuk nyari sisi. : x nya berapa? : 9. : Terus? : Pake phytagoras. : Apanya yang pakai phytagoras? : Nyari sisi segitiga. : Iya, terus? : Udah ketemu sisinya terus cari keliling terus cari selisihnya. : Coba dijelasin gimana itu. : x nya 9 dimasukkan ke persamaan sisi-sisi segita ABC dan PQR. Tapi sisinya yang ini belum ada nyarinya harus pake phytagoras tapi ini dibagi dua dulu. Yang segitiga PQR juga pake phytagoras untuk mencari sisi RP. Terus ... keliling segitiga ABC jadi dan keliling PQR √ .

......... Pada pengajuan soal dari lembar kerja3, SW3 mengajukan soal yang cukup baik. Berikut kutipan wawancara dengan SW3: ......... 97.

P

98. 99. 100. 101. 102. 103. 104.

SW3 P SW3 P SW3 P SW3

105.

P

106. 107. 108. 109.

SW3 P SW3 P

110. 111. 112.

SW3 P SW3

: Ya udah. Kita bahas soal yang kamu buat ya. Itu luas lingkaran kedua itu dipotong yang lingkaran pertama atau utuh dek? : Yang ... kepotong eh ... Engga kak. : Kayak donat setengah gitu bukan? : Engga, gambarnya aja aku tumpuk Kak. : itu panjang apanya? : jari-jari I. : jari-jari II? : Bukan. itu panjang ini segini. (Siswa menunjuk panjang dari batas lingkaran I sampai sisi luar lingkaran II). : Oh oke. Terus kenapa kamu cuma berhenti sampai mencari ? : Nggak tahu mana yang memenuhi. : Nilai x yang memenuhi yang gimana? : Yang positif. : Yang jelas enggak memenuhi ya karena pasti negatif. Coba hitung √ itu berapa trus dikalikan 5. : Gimana caranya? : Pake pendekatan aja. : (Siswa diam)


113.

P

114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121.


122. 123.

SW3 P

124.

SW3

125. 126.

P SW3

: Tentukan dulu bilangan kuadrat yang mendekati 370, yang nilainya di bawah 370 dan di atas 370. Berapa coba? : 400. : Yang di bawah 370 berapa? : (Siswa menghitung ) 361. : 370 lebih dekat ke 400 atau ke 361? : 361. : Jadi √ berapa? : Sekitar 19 koma. : Anggap aja sekitar 19,3 gitu ya. Terus dikali 5. Jadi berapa? : (Siswa menghitung) 96,5. Oh berarti yang memenuhi . : Terus kalau udah ketemu x yang memenuhi, selanjutnya apa? : (Siswa diam sejenak sebelum menjawab) Mencari jarijarinya terus cari luas. : Terus? : Cari selisih.

......... Soal

yang

dibuat

SW3

cukup

baik,

dimana

SW3

menggabungkan dua gambar dalam satu gambar. SW3 tidak hanya menggunakan teknik replacement, tetapi juga modification. Teknik modification yang digunakan SW3 sangat kreatif hanya saja unsurunsur yang diketahui kurang jelas, apakah panjang yang diketahui menunjukkan jari-jari atau diameter lingkaran. SW3 berhenti mengerjakan ketika tidak dapat menemukan nilai

yang positif untuk dapat mencari panjang jari-jari dan

diameter dari bangun datar setengah lingkaran pada soal yang dibuatnya. Hal itu dikarenakan SW3 tidak dapat menghitung nilai akar √

. Tetapi akhirnya SW3 dapat menyelesaikan soal yang

dibuat dengan bantuan peneliti.


d. Analisis Siswa 4 (SW4) Kutipan wawancara dengan SW4 menunjukkan bahwa pada lembar kerja 1, SW4 memahami soal yang dibuatnya dan ide soal asli dari idenya sendiri. Berikut kutipan wawancara dengan SW4: ......... 5. 6. 7. 8.

P SW1 P SW1

9.

P

10.

SW4

: : : :

Dari lembar kerja 1, ini soal tentang apa, Dek? Ini yang nyari persamaan dari 3 titik yang diketahui. Idenya darimana? Pas tadi nggambar orang ngelempar kayu bentuknya parabola terus kepikiran bikin soal begitu. Gara-garanya tadi kan kepikiran tentang posisi berdiri anak dan posisi jatuh kayu. : Oke, terus coba jelaskan ke aku ini gimana soalnya terus pengerjaannya gimana. : Ya ini kan diketahui 3 titik. Ya udah mbak, tinggal dimasuk-masukkan ke kan nanti ketemu nilai , , trus dimasukan lagi terus ketemu persamaannya yaitu Nyari nilai a, b, c nya pake apa? Eliminasi sama substitusi. Ada cara lain nggak untuk ngerjain soalmu ini? (Siswa diam) Mmm... Ada kali ya, yang pake titik puncak sama salah satu titik yang diketahui bukan ya mbak? Coba jelaskan ke aku prosesnya gimana sampe kamu bisa membuat soal seperti ini. Tadi, aku coba gambar ini kan (Siswa menunjuk sketsa orang dan grafik parabola) terus menentukan dulu titiktitiknya. Kemudian baru buat kalimat soalnya. Ini titik yang ketiga aku nggak langsung kasih mbak, biar nyari dulu gitu. Oh iya. Terus? Ya udah terus aku kerjakan ketemu persamaannya

11. 12. 13. 14.

P SW4 P SW4

: : : :

15.

P

:

16.

SW4

:

17. 18.

P SW4

: :

19. 20. 21. 22. 23.

P SW4 P SW4 P

24. 25. 26.

SW4 P SW4

: Nilai a nya tadi berapa Dek? : : Darimana itu? : : Tadi setelah dieliminasi persamaan terakhir ini berapa? (Peneliti menunjuk pekerjaan siswa) : : Terus nilainya a nya berapa? : Oiya, ada negatifnya Mbak.

.........


SW4 dapat menyelesaikan soal yang dibuatnya dan memahami benar tentang cara menyusun persamaan kuadrat dari 3 titik yang diketahui. Hanya saja, SW4 kurang teliti dalam perhitungan. Kesalahannya yaitu pada saat menghitung nilai menemukan nilai Nilai

sehingga nilai

yang benar adalah

kuadratnya bukan

, SW4

yang ditemukan adalah .

dan nilai tetapi

dan persamaan .

SW4 juga dapat menyelesaikan soal yang dibuat dengan cara lain, seperti pada kutipan wawancara berikut ini: ......... 27.

P

28.

SW4

: Coba sekarang pakai cara yang pake titik puncak dan satu titik yang diketahui. : (Siswa mengerjakan seperti berikut ini) ( ) ( ) (

) ( (

.........

) )


Gambar 4.3. Jawaban Soal SW4 pada Lembar Kerja 1

Soal yang dibuat SW4 cukup baik hanya saja posisi dalam koordinat seharusnya dikatakan dalam bentuk pemisalan dan ditambah keterangan bahwa lintasan lemparan kayu membentuk parabola yang dimisalkan posisi awal kayu pada titik koordinat (

) sehingga soal tersebut hanya dapat dikerjakan dengan

menentukan persamaan kuadrat grafik yang diketahui titik puncak dan salah satu titik yang dilalui grafik. Tetapi secara logis, posisi awal kayu dan titik jatuh kayu tidak berada pada titik ordinat yang sama, dimana posisi kayu memilik jarak tertentu di atas tanah sedangkan posisi kayu terjatuh adalah di tanah. Jadi soal tersebut tidak dapat diselesaikan. Pada lembar kerja 2, SW4 tidak mengajukan soal-soal baru, karena SW4 dapat mengerjakan soal dengan baik, yaitu dengan menggunakan penerapan materi turunan. Meskipun materi turunan baru akan didapat di kelas XI, tetapi SW4 sudah mendapatnya di


kelas tambahan olimpiade yang diadakan dari sekolah. SW4 menjelaskannya seperti pada kutipan wawancara berikut ini: ......... 31.

P

32.

SW4

33. 34.

P SW4

35. 36. 37. 38.

P SW4 P SW4

39. 40. 41. 42. 43. 44.

P SW4 P SW4 P SW4

: Kenapa ngerjainnya gini? Kan di kelas X belum dapat materi turunan. : Ini pake rumus turunan mbak, pernah diajarin waktu pelajaran tambahan untuk persiapan olimpiade. : Coba jelasin Dek. : Kan nyari panjang keramba yang bisa dibeli, yaitu 80 meter. Terus masukkan ke rumus keliling. Jadi, , . Terus.... : Kenapa 2y dan 4x? : Digambarnya panjangnya ada 2 terus lebarnya x ada 4. : Oke baik. Lanjutkan. : Karena yang dicari luas maksimum jadi yang dipake ( ) rumus luas, terus diturunkan . X nya ketemu 10. Tinggal cari y nya, x nya disubstitusi ke ketemu y nya 20. : x nya 10 gimana prosesnya bisa dapat 10? : , terus difaktorkan ketemu x 10. : Jadi ukurannya? : Panjangnya 20meter dan lebarnya 10 meter. : Kenapa kamu lebih memilih pake turunan? : Lebih mudah sih menurutku ya mbak. Terus lebih cepet juga.

......... SW4 mengerjakan lembar kerja 2 bukan dengan konsep pokok bahasan Persamaan dan Fungsi Kuadrat, oleh karena itu peneliti menguji apakah SW4 dapat mengerjakan soal pada lembar kerja 2 dengan menggunakan penerapan pokok bahasan Persamaan dan Fungsi Kuadrat. Dalam kutipan wawancara, SW4 menunjukkan bahwa SW4 dapat mengerjakan soal stimulus di lembar kerja 2 dengan menggunakan penerapan pokok bahasan Persamaan dan Fungsi Kuadrat. Berikut ini kutipan wawancara dengan SW4: .........


47.

P

48. 49.

SW4 P

50.

SW4

: Kalau mengerjakan pake konsep persamaan dan fungsi kuadrat bisa nggak? : Uhm... Coba dulu ya Mbak. : Iya, sini coba dikerjakan di sini (Peneliti menyodorkan kertas kosong) : (Siswa mengerjakan soal seperti berikut)

(

)

(

(

51. 52. 53.

SW4 P SW4

54. 55. 56. 57.

P SW4 P SW4

)(

)

(

) )

: Mbak ini x nya ketemu 10, tapi y nya 200 : Iya. Terus? : Oh iya deng,y nya kan luas maksimumnya. Ini yang ditanya ukurannya. Berarti disubstitusi ke ya. (Siswa lanjut mengerjakan). Jadi y nya 20 : Terus ukurannya? : . : Nah itu bisa. Terus nggak nemu kesulitan? : Engga.

.........

Gambar 4.4. Jawaban SW4 untuk soal pada Lembar Kerja 2


Kutipan berikutnya menunjukkan bahwa SW4 tidak dapat membuat soal, dengan alasan sudah dapat mengerjakan soal dengan baik, dan menunjukkan kebingungan bagaimana membuat soal untuk bantuan. ......... 56. 57. 58.

P SW4 P

59. 60. 61. 62. 63.

SW4 P SW4 P SW4

: Nah itu bisa. Terus nggak nemu kesulitan? : Engga. : Karena tidak menemukan kesulitan terus nggak buat soal ya? : Engga Mbak. : Kenapa? : (Siswa diam). : Bingung ya? : Iya.

......... Untuk lembar kerja 3, SW4 dapat mengerjakan soal stimulus dengan baik yang kemudian SW4 mengajukan soal sejenis dengan teknik replacement dan addition. ......... 88.

P

89. 90. 91. 92. 93.

SW4 P SW4 P SW4

94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103.

P SW4 P SW4 P SW4 P SW4 P SW4

: Nah sekarang tentang soal yang kamu buat. Ini perbandingannya sedikit tidak familiar ya. : Iya mbak, biar susah soalnya (Siswa tertawa). : Tapi kamu bisa ngerjainnya? : Enggak mbak, berhenti sampai sini (Siswa tertawa lagi). : Coba jelaskan. : Yang diketahui perbandingan luas ABCD:EFGH = . Disediakan gambar dua jajar genjang. Ditanyakan selisih luas dan keliling jajar genjang tersebut. Yang harus dicari pertama kali adalah A’D. Pake tangent 30 yaitu . : Kenapa pake tangent Dek? : Karena .... (Siswa diam). : Tadi mau cari apa yang pake tangent itu? : A’D. : Nyari A’D buat apa? : Kan mau nyari luas jajar genjang Mbak. : Nah, luas jajar genjang rumusnya apa? : Alas kali tinggi. : Alasnya A’D? : iya. Eh CD mbak.


104. 105. 106. 107.

P SW4 P SW4

108. 109.

P SW4

: : : :

Terus? (Siswa diam) Coba lanjutkan pengerjaannya. Nggak bisa deng mbak. Ini harusnya yang diketahui panjang CD. : Jadi soalnya nggak bisa dikerjakan ya. : Iya mbak.

......... Dari kutipan tersebut, terlihat bahwa SW4 kurang teliti dalam memilih unsur-unsur yang diketahui dalam soal sehingga soal yang dibuatnya tidak dapat diselesaikan. Peneliti memberikan bantuan kepada SW4 dalam pembuatan soal yang baik. SW4 dapat mengikuti arahan peneliti dan kemudian muncul soal baru dari SW4 dengan unsur-unsur yang cukup supaya soal dapat dikerjakan. Berikut kutipan wawancara dengan SW4: ......... 110.

P

111.

SW4

112. 113. 114.

P SW4 P

115. 116. 117. 118. 119.

SW4 P SW4 P SW4

120. 121.

P SW4

122. 123. 124. 125.

P SW4 P SW4

: Kalau misalnya mau soalnya bisa dikerjakan jadi apa yang harus diketahui? : (Siswa diam sejenak sebelum menjawab) Mmm... Kalau diketahui diagonalnya nanti luasnya nggak bisa dicari juga. : Jadi gimana? : Mmm.... Ya udah diketahui alas sama tingginya aja mbak. : Kalau misalnya tetep pengen pake sudut yag diketahui gimana? : (Siswa diam). : Bisa nggak? : Nggak bisa menurutku mbak. : Kenapa nggak bisa? : Kalau sudutnya tetep di situ terus ditarik garis ke C, panjangnya . Eh bisa mbak, tapi sudutnya dipindah ke sini. : Kalau sudutnya tetep di situ bisa nggak? : Bisa bisa... Kan ini siku-siku, berarti sudut yang ini nanti jadi 60. : Terus nyari alasnya gimana? : (Siswa diam). : Hayo gimana? : Mmm ...Mbak ini bisa deng nya ngga usah diketahui. Pake x sama sudutnya aja kan jadinya pake depan samping. Tangent berarti.


126.

P

127.

SW4

: Nah iya, bener bener. Coba soalnya kamu tadi diperbaiki jadi gimana? : (Siswa menulis) Gambar di bawah ini adalah dua jajar genjang dengan perbandingan luas ABCD:EFGH = .

A

E

B

300

x-3

x C

128.

P

129.

SW4

F

D

G

x-7

H

Tentukan nilai x dan tentukan selisih luas dan keliling nilai jajar genjang tersebut. : Terus ngerjainnya gimana? Langkah-langkahnya aja jelasin. : Sama kayak tadi mbak soal yang awal kan. Cuma untuk jajar genjang ABCD alasnyaa.... (Siswa menghitung).

√ √ Alasnya √

dan tingginya .

.........

Gambar 4.5. Soal Revisi SW4 pada Tipe Post-Solution Posing


e. Analisis Siswa 5 (SW5) Pada lembar kerja 1, transkrip wawancara dengan SW5 menunjukkan bahwa soal yang dibuat berasal dari hasil dari pemikirannya sendiri. Berikut kutipan wawancara dengan SW5: ......... 5.

P

6.

SW5

7.

P

8.

SW5

9. 10.

P SW5

11.

P

12.

SW5

13.

P

14.

SW5

: Ini dicoret-coretan kamu cari x dulu ya untuk bikin persamaan kuadratnya? : Iya mbak, maksudnya biar persamaan kuadratnya bisa difaktorkan. : Oke. Tapi kok dicoret-coret sama di lembar jawab persamaannya beda? : Mmm ...(Siswa diam sejenak). Oh ini.. Kemarin itu kan ternyata pas tak gambar grafiknya ke bawah, kan ngelempar layang-layangnya ke atas, aku lupa kalau ini negatif positifnya kan ngefek ya (Siswa menunjuk nilai a pada persamaan kuadrat). : Negatif positifnya ngefek gimana maksudnya? : Maksudnya nilai a kalau positif, parabolanya terbuka ke bawah, kalau negatif parabolanya terbuka ke atas. : Coba ceritakan gimana awalnya, kan kamu bikin soal dengan persamaan kuadrat trus bisa jadi gimana? : Iya tadi pas digambar ternyata grafiknya ke bawah. Trus kalau misalnya aku ubah ini jadi negatif kan nanti nggak bisa difaktorkan, jadi semuanya aku balik yang positif jadi negatif yang negatif jadi positif. Terus aku coba kerjakan ulang. Ternyata ketemu, tapi ya hasilnya pecahan-pecahan gitu Mbak. : Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat tuh gimana sih? : Kan cari titik potong dulu dengan sumbu Y trus titik potong dengan sumbu X. Terus, cari sumbu simetrinya. Ya udah terus digambar.

......... Dari kutipan tersebut, SW5 menjelaskan bagaimana proses membuat soal. SW5 melakukan looking back dimana ketika soal yang dibuat tidak dapat ditemukan penyelesaian, SW5 melakukan perbaikan sehingga kemudian soal yang dibuatnya dapat ditemukan penyelesaiannya.


Pada lembar kerja 2, SW5 tidak membuat soal bantuan untuk mengerjakan soal stimulus. SW5 menjelaskan bahwa ia dapat mengerjakan soal stimulus, meskipun menemukan kesulitan, SW5 tidak membuat soal bantuan karena pada akhirnya SW5 dapat menyelesaikan soal stimulus tanpa bantuan. Berikut kutipan wawancara dengan SW5: ......... 15.

P

16.

SW5

17. 18.

P SW5

19.

P

20.

SW5

21. 22. 23.

P SW5 P

24. 25. 26.

SW5 P SW5

27. 28.

P SW5

29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.


: Oke baik. Sekarang yang lembar kerja kedua. Ini kan aku udah lihat hasil pengerjaan soal rangsangan kamu. Dan jawabannya benar. Nggak menemukan kesulitan pas ngerjain ini? : Awalnya tuh idenya aja sih mbak yang untuk ngerjain soal ini tuh gimana gitu. : Terus? : Iya terus diotak-atik pake dimodelin matematika gitu, y nya ada dua sisi x nya ada empat. : Terus ini kan kamu nggak ada buat soal ya dek. Kenapa gitu? : Kan penjelasan di awal sama mbaknya kalau ada kesulitan terus buat soal. : Kamu nggak ada kesulitan berarti Dek? : Enggak. Cuma ide diawal tadi aja. : Kalau gitu coba jelasin aja langkah-langkah kamu mengerjakan soal di lembar kerja 2. : Semua mbak? : Iya semua. : Diketahui gambar keramba, Pak Ketut punya uang Rp. 500.000 sedangkan harga keramba Rp 6250, jadi Pak Ketut hanya bisa membeli keramba 80 meter saja. Terus dibuat persamaan yaitu . Itu yang keliling, terus persamaan yang satu lagi dari luas yaitu ... (Siswa diam sebentar) . Luas maksimum dicari dari nilai y titik puncak, maka . Dihitung jadi luas maksimumnya . : Yang ditanyakan dari soal itu apa Dek? : (Membaca soal lembar kerja 2) Tentukanlah ukuran keramba agar luasnya maksimum! : Ukuran ya. : Iya. : Berapa ukurannya? : : Itu kan luasnya. : Kalau ukuran itu yang berapa kali berapa gitu ya mbak. : Iya. : Berarti nyari panjang sama lebar keramba.


37. 38.

P SW5

: Iya, coba cari. : (Siswa mengerjakan)

:2 (

39. 40.

P SW5

)(

)

: Jadi ukurannya? : .

......... Dari kutipan tersebut, penyelesaian soal SW5 belum menjawab pertanyaan soal, yaitu ukuran keramba. SW5 hanya menjawab luas maksimum yang tidak ditanyakan dalam soal. Tetapi dengan bantuan peneliti, SW5 dapat menemukan ukuran keramba yang ditanyakan dari soal stimulus.

Gambar 4.6. Jawaban SW3 untuk Soal pada Lembar Kerja 2


Pada lembar kerja 3, SW5 dapat mengerjakan soal stimulus dengan baik, kemudian disusul dengan membuat soal yang baik pula. Berikut kutipan wawancara peneliti dengan SW5: ......... 49.

P

50. 51.

SW5 P

52.

SW5

53. 54. 55.

P SW5 P

56. 57. 58.

SW5 P SW5

59. 60. 61. 62. 63. 64.

P SW5 P SW5 P SW5

65. 66.

P SW5

67. 68.

P SW5

69.

P

70.

SW5

71.

P

72.

SW5

.........

: Oke. Sekarang soal yang kamu buat berdasarkan soal yang sudah dikerjakan. Ini ada trapesium ABCD ya? : He’eh. : Kenapa kamu menentukan yang diketahui AB, CE sama DC. Kenapa yang kamu pilih yang diketahui itu kenapa nggak yang lain? : Ya, gimana ya mbak, lebih mudah aja nanti ngerjainnya, biar lebih mudahlah. : Mmm... Gitu. : Ya. : Kalau misalnya, yang diketahui misalnya BC sama DC, bisa nggak nanti soalnya nanti dikerjakan? : (Siswa diam sejenak) Bisa. : Bisa? : Hmm... Bisa. Tapi kalau misalnya CE juga nggak diketahui juga ... Eh ... Ya tetep nggak bisa. : Nggak bisa kenapa? : Ya karena kan harus nyari segitiganya dulu juga. : Karena yang diketahuinya kurang ya. : Iya. : Jelasin coba tentang soal yang kamu buat. : Jadi kita cari dulu nilai x dengan menggunakan informasi yang diketahui dari soal yaitu perbandingan kedua trapesium kemudian ketemu nilai x sama dengan nol atau x sama dengan tiga belas per dua sembilan. Tapi yang diambil adalah x sama dengan tiga belas per dua sembilan. : Kenapa tidak diambil yang x sama dengan nol? : Karena kalau yang diambil x sama dengan nol panjangnya eh tinggi trapesiumnya nggak ada. : Oke baik. Lalu? : Kemudian x nya dimasukkan ke persamaan panjangpanjang sisi trapesium. Lalu cari sisi miring pada trapesium untuk mencari tingginya. Kemudian cari keliling masing-masing trapesium dan dijumlahkan. : Ini FGnya negatif masih dilanjutin kenapa? Terus sampai cari JG juga negatif. : Iya mbak, cuma pengen tahu sampai akhir jawabannya negatif apa engga. Ternyata hasilnya positif kok mbak. : Tapi ini kan panjang, boleh nggak kalau panjangnya negatif? : Nggak boleh mbak, tapi hasil akhirnya positif.


Dari kutipan tersebut, tampak bahwa SW5 membuat soal berdasarkan ide sendiri. SW5 juga mengerti mengenai kecukupan unsur-unsur yang harus diketahui dalam soal sehingga soal dapat dikerjakan tetapi jawaban yang didapat bukan merupakan penyelesaian dari soal yang dibuat SW5. Soal SW5 tidak dapat ditemukan penyelesaiannya karena unsur-unsur yang diketahui belum cukup baik sehingga ketika dihitung, panjang sisi trapesium bernilai negatif. Peneliti mengamati hasil reduksi wawancara siswa untuk mengklarifikasi pekerjaan siswa kemudian peneliti mengelompokkan soal-soal yang sejenis dan dibuat rangkuman yang bermakna dan dicari polanya sehingga diperoleh topik-topik data seperti tampak pada tabel berikut ini: Tabel 4.6. Topik-topik Data Pengajuan Soal tipe Pre-Solution Posing Topik Data

Bagian Data

Tidak ada gagasan: Siswa tidak mengerjakan Ada gagasan: Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan, bukan dari ide sendiri, merupakan soal matematika, soal tidak dapat diselesaikan.

<SW1> Soal: Amel melemparkan sebatang kayu ke atas sebuah pohon. Diketahui kecepatan awal ⁄ . Pohon tersebut memiliki tinggi 25m, namun sayangnya kayu tersebut tidak mengenai layang-layang. Saat mencapai puncak, kayu tersebut jatuh ke tanah. Bagaimana persamaan kuadrat dari cerita tersebut?


Topik Data

Bagian Data Penyelesaian: (kosong)

Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan, soal yang dibuat berasal dari ide sendiri, merupakan soal matematika, soal tidak dapat diselesaikan.

<SW2> Soal: Sebuah batang kayu yang digunakan seorang anak untuk mengambil layang-layang yang tersangkut di pohon dilemparkan ke atas hingga lintasannya membentuk suatu parabola. Tinggi lintasan batang kayu setelah detik ditentukan oleh rumus . Berapa tinggi maksimum batang kayu tersebut jika tidak mengenai pohon? Penyelesaian: ( )

( (

)( ) )

meter <SW3> Soal: Layang-layang tersangkut di pohon pada ketinggian 10m. Ada orang melempar batu dengan kecepatan ⁄ untuk menjatuhkan. Pada detik keberapa batu mengenai layangan? Penyelesaian: Diketahui: ⁄ ⁄ Ditanya: Jawab: ⁄

(

)(

)


Topik Data

Bagian Data <SW4> Soal: Seorang anak melemparkan sebatang kayu dari titik (0,0) dan mencapai tinggi maksimum pada titik (2,6). Kemudian kayu jatuh di depannya dengan jarak 4 satuan luas. Tentukan persamaan kuadratnya! Penyelesaian: ( )( )( ) ( ( (

Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan, soal dibuat dari ide sendiri, merupakan soal matematika, soal dapat diselesaikan.

) ) )

Persamaan kuadratnya adalah <SW5> Soal:

Seorang anak melemparkan sebatang kayu vertikal ke atas untuk mengambil layanglayang yang tersangkut di sebuah pohon. Lintasan batang kayu yang dilemparkan membentuk grafik parabola dengan persamaan Gambarlah lintasan batang kayu tersebut! Penyelesaian: (

)(

(

) ( (

( )

) ) )

( )


Topik Data

Bagian Data

Untuk lembar kerja 1 terbagi menjadi dua topik data yaitu tidak mempunyai gagasan dan mempunyai gagasan. Topik-topik tersebut diperoleh dengan cara sebagai berikut: jawaban-jawaban pengajuan soal siswa diperiksa untuk mengetahui langkah-langkah apa saja yang dilakukan dalam pengajuan soal pada lembar kerja 1 tersebut. Untuk topik data tidak mempunyai gagasan diperoleh sub topik data yaitu siswa tidak mengerjakan. Pada lembar kerja 1 tidak terdapat siswa yang tidak mengerjakan karena setelah diperiksa, semua siswa mengerjakan. Untuk topik data mempunyai gagasan diperoleh 3 sub topik data (lihat tabel 4.6.). Tabel 4.7. Topik-topik Data Pengajuan Soal Tipe Within-Solution Posing Topik Data

Bagian Data

Tidak ada gagasan Siswa tidak dapat mengerjakan soal atau salah

<SW3>


Topik Data

Bagian Data

mengerjakan soal stimulus sehingga tidak mengerti bagaimana membuat soal sebagai bantuan. Siswa dapat mengerjakan soal stimulus dengan baik tanpa menemukan kesulitan sehingga tidak muncul soal untuk bantuan.

<SW2> (kosong) <SW4> (kosong) <SW5> (kosong)

Ada gagasan Soal yang dibuat asli dari

<SW1>

ide sendiri, merupakan soal

Soal:

matematika, soal tidak

Tentukanlah tersebut!

dapat diselesaikan, soal yang dibuat membantu

nilai

maksimum

dari

fungsi

Penyelesaian:

pengerjaan soal stimulus. (

)

( (

) )

Untuk lembar kerja 2 terbagi menjadi dua topik data yaitu tidak mempunyai gagasan dan mempunyai gagasan. Tidak seperti pada lembar kerja 1, topik-topik untuk lembar kerja 2 diperoleh dengan cara sebagai berikut: jawaban-jawaban dari soal stimulus pada lembar kerja 2 diperiksa kemudian pengajuan soal siswa diperiksa untuk mengetahui langkah-langkah apa saja yang dilakukan dalam pengajuan


soal pada lembar kerja 2 tersebut dan apakah soal yang dibuat membantu kesulitan dalam pengerjaan soal stimulus. Untuk topik data tidak mempunyai gagasan diperoleh 2 sub topik data yaitu siswa tidak mengerjakan (tidak membuat soal) dimana siswa tidak mengajukan soal dan tidak dapat mengerjakan soal stimulus. Sub topik yang lainnya siswa tidak mengerjakan atau membuat soal karena siswa tidak menemukan kesulitan dalam mengerjakan soal stimulus. Untuk topik data mempunyai gagasan diperoleh 1 sub topik data (lihat tabel 4.7.). Tabel 4.8. Topik-topik Data Pengajuan Soal tipe Post-Solution Posing Topik Data

Bagian Data

Tidak ada gagasan: Siswa tidak mengerjakan soal stimulus dan tidak membuat soal baru Ada gagasan Soal yang dibuat

<SW1>

berkaitan dengan soal

Soal: Tentukan perbandingan luas ABC dengan PQRS = 3:4!

semula, soal berasal dari ide sendiri, teknik yang

A

P

digunakan adalah replacement dan

3x+2 B

modification, soal yang dibuat merupakan pernyataan

3x

Penyelesaian: ( )( (

)( (

) )

)

S

C

2x-2

(

Q 5x+1 R

)


Topik Data

Bagian Data (

)

(

)

√ √ √

Soal yang dibuat sesuai dengan soal semula, asli dari ide sendiri, merupakan soal

<SW2> Soal: Tentukan selisih keliling persegi panjang di bawah ini! A

matematika, teknik yang 4x+3

digunakan replacement, 3x+6

soal tidak dapat diselesaikan.

B x+6 3x+2 Perbandingan LA : LB adalah 2:1. Penyelesaian: ( (

)√( ( )√(

( (

)√( )*(

( (

)( )(

(

)(

) )

( ) (

)

(

)(

) )

) ) )(

) (

)+ ) )

(

)(

)


Topik Data

Bagian Data

Soal yang dibuat sesuai

<SW4>

dengan soal semula, asli

Soal: Gambar di bawah ini adalah dua jajar genjang dengan perbandingan luas ABCD:EFGH = .

dari ide sendiri, merupakan soal matematika, teknik yang

A

dan addition, soal tidak dapat diselesaikan.

C

B

300 x+2 x

digunakan replacement

F x-3

G

D

A’

E x-7

H

Tentukan nilai dan tentukan selisih luas dan keliling nilai jajar genjang tersebut. Penyelesaian: √ √ √

(

√

)(

)

√

√

:√ √

(

√

√ ) √ √

√(

√

√

√

√

√ )

(

(


<SW5> Soal: D

C

A

E


√ )( √ )

√


√

B

√ )


Topik Data digunakan replacement

Bagian Data H

I

dan modification, soal tidak dapat diselesaikan.

F

J

G

Gambar di atas adalah dua trapesium dengan perbandingan Luas trapesium ABCD : trapesium FGHI 4:1. Berapa jumlah keliling kedua trapesium tersebut? Penyelesaian: ((

)

(

))

(( ( (

) )

(

))

)

(

)

tidak memenuhi


Topik Data

Bagian Data √ √(

)

(

)

√

√

√ √(

)

(

) √

√

√ √

√ √

√

√ √


<SW3>


Soal: Carilah!

dari ide sendiri,

√

6+x

merupakan soal matematika, teknik yang

II

I

4+x

digunakan replacement dan modification, soal dapat diselesaikan.

Selisih luas kedua setengah lingkaran tersebut. Perbandingan luas = 2:4.


Topik Data

Bagian Data Penyelesaian: (

)

(

) (

)

√ (

√

)

√

√

√ √ √

√

Untuk lembar kerja 3 terbagi menjadi dua topik data yaitu tidak mempunyai gagasan dan mempunyai gagasan. Sama seperti pada lembar kerja 2 topik-topik tersebut diperoleh dengan cara sebagai berikut: jawaban-jawaban dari soal stimulus pada lembar kerja 3 diperiksa kemudian soal-soal yang diajukan siswa diperiksa untuk mengetahui langkah-langkah dan teknik apa saja yang dilakukan dalam pengajuan soal pada lembar kerja 3 tersebut. Untuk topik data tidak mempunyai gagasan diperoleh sub topik data yaitu siswa tidak mengerjakan soal stimulus dan tidak membuat


soal baru. Pada lembar kerja 3 tidak terdapat siswa pada sub topik yang tidak mengerjakan karena setelah diperiksa, semua siswa mengerjakan soal stimulus dan juga membuat soal baru. Untuk topik data mempunyai gagasan diperoleh 5 sub topik data (lihat tabel 4.8.). Tabel 4.9. Topik-topik Data Jenis Soal Berdasarkan Dimensi Pengetahuan Topik Data Soal tidak dapat ditentukan jenis pengetahuan yang dituntut: 1. Soal berupa pernyataan

Bagian Data <SW1.3> Tentukan perbandingan luas ABC dengan PQRS = 3:4! A 3x P Q 5x+1

3x+2 B 2. Soal tidak dapat diselesaikan

2x-2

C

S

R

<SW1.1> Amel melemparkan sebatang kayu ke atas sebuah pohon. Diketahui kecepatan awal ⁄ . Pohon tersebut memiliki tinggi 25m, namun sayangnya kayu tersebut tidak mengenai layang-layang. Saat mencapai puncak, kayu tersebut jatuh ke tanah. Bagaimana persamaan kuadrat dari cerita tersebut? <SW1.2> Tentukanlah nilai maksimum dari fungsi tersebut! <SW2.1> Sebuah batang kayu yang digunakan seorang anak untuk mengambil layang-layang yang tersangkut di pohon dilemparkan ke atas hingga lintasannya membentuk suatu parabola. Tinggi lintasan batang kayu setelah detik ditentukan oleh rumus . Berapa tinggi maksimum batang kayu tersebut jika tidak mengenai pohon?


Topik Data

Bagian Data <SW2.3> Tentukan selisih keliling persegi panjang di bawah ini! A 4x+3 3x+6 B x+6 3x+2 Perbandingan LA : LB adalah 2:1 <SW4.1> Seorang anak melemparkan sebatang kayu dari titik (0,0) dan mencapai tinggi maksimum pada titik (2,6). Kemudian kayu jatuh di depannya dengan jarak 4 satuan luas. Tentukan persamaan kuadratnya! <SW4.3> Gambar di bawah ini adalah dua jajar genjang dengan perbandingan luas ABCD:EFGH = . A

B

300 x+2 x

E

F x-3

G x-7 H C D A’ Tentukan nilai dan tentukan selisih luas dan keliling nilai jajar genjang tersebut. <SW5.3> C

D

A I

F

E

B

H

J G Gambar di atas adalah dua trapesium dengan perbandingan Luas trapesium ABCD :


Topik Data

Soal dapat ditentukan jenis pengetahuan yang dituntut: 1. Soal menuntut pengetahuan tentang simbol-simbol dan bentuk umum persamaan kuadrat. 2. Soal menuntut pengetahuan tentang konsep dan penerapan persamaan dan fungsi kuadrat dalam permasalahan kontekstual (dalam kehidupan sehari-hari). Soal menuntut pengerjaan dengan urut-urutan yang tepat. 3. Soal menuntut pengetahuan tentang simbol-simbol dan bentuk umum persamaan kuadrat. Soal menuntut pengetahuan tentang konsep luas setengah lingkaran dalam mencari selisih luas dengan penerapan konsep persamaan kuadrat. Soal menuntut pengerjaan dengan urut-urutan yang tepat.

Bagian Data trapesium FGHI 4:1. Berapa jumlah keliling kedua trapesium tersebut? <SW3.1> Layang-layang tersangkut di pohon pada ketinggian 10m. Ada orang melempar batu dengan kecepatan untuk ⁄ menjatuhkan. Pada detik keberapa batu mengenai layangan? <SW5.1> Seorang anak melemparkan sebatang kayu vertikal ke atas untuk mengambil layanglayang yang tersangkut di sebuah pohon. Lintasan batang kayu yang dilemparkan membentuk grafik parabola dengan persamaan Gambarlah lintasan batang kayu tersebut!

<SW3.3> Carilah!

6+x II

I

4+x


Untuk kategorisasi data jenis soal terbagi menjadi dua topik data yaitu soal yang tidak dapat ditentukan jenis pengetahuannya dan soal yang dapat ditentukan jenis pengetahuannya. Topik-topik tersebut diperoleh dengan cara sebagai berikut: Soal-soal yang diajukan siswa dari seluruh lembar kerja diperiksa dan dikerjakan oleh peneliti untuk


mengetahui pengetahuan apa saja yang dituntut untuk dapat menyelesaikan soal-soal tersebut. Untuk topik data soal yang tidak dapat ditentukan jenis pengetahuannya diperoleh sub topik data yaitu soal berupa pernyataan dan soal tidak dapat diselesaikan. Untuk topik data soal yang dapat ditentukan jenis pengetahuannya diperoleh 3 sub topik data (lihat tabel 4.9.). 2. Kategorisasi Data Kategorisasi data diperoleh dari topik-topik di atas yang telah dikontraskan. Kategori dibuat berdasarkan karakteristik kemampuan pengajuan soal siswa dari tingkat yang paling rendah sampai tingkat yang paling tinggi. Kategorisasi data juga ditentukan berdasarkan hasil pengelompokkan yang telah dibuat. Pada kategorisasi pertama, yaitu ada tidaknya gagasan, sesuai atau tidaknya soal dengan kondisi yang diberikan, keaslian soal (ide dalam pembuatan soal), jenis soal (soal matematika, bukan matematika atau berupa pernyataan), dan dapat diselesaikan atau tidak dapat diselesaikan. Pada kategori kedua yaitu, ada tidaknya gagasan yang dilihat dari penyelesaian soal rangsangan, keaslian soal, jenis soal, dapat atau tidak dapat diselesaikan dan apakah soal dapat membantu kesulitan dalam mengerjakan soal rangsangan. Pada kategori ketiga, yaitu ada tidaknya gagasan yang dilihat dari penyelesaian soal rangsangan, keaslian soal, jenis soal, dan dapat atau tidak dapat diselesaikan. Pada kategori keempat yaitu ada tidaknya


gagasan, soal dapat diselesaikan atau tidak dapat diselesaikan, jenis pengetahuan yang dituntut dari soal yang dibuat siswa. Kategorisasi data disajikan dalam bentuk diagram sebagai berikut: 1) Kategorisasi Data untuk Lembar Kerja 1

Soal yang dibuat Siswa

Tidak ada gagasan:

Ada gagasan

1.Tidak mengerjakan Sesuai situasi/kondisi yang diberikan

Kuantitas soal

Soal Matematika

Kompleksitas soal

Bukan soal Matematika

Dapat diselesaikan: 1. Memuat informasi yang cukup 2. Tujuan sesuai dengan informasi (apa yang ditanyakan jelas)

Tidak sesuai situasi/kondisi yang diberikan

Keaslian soal: 1.Ide soal

Pernyataan

Tidak dapat diselesaikan: 1. Informasi tidak cukup 2. Tujuan tidak sesuai dengan informasi

Bagan 4.1. Kategorisasi Data Pre-solution Posing


2) Kategorisasi Data untuk Lembar Kerja 2 Soal yang dibuat Siswa

Tidak ada gagasan: 1.Tidak menemukan kesulitan dalam mengerjakan soal rangsangan 2. Tidak dapat mengerjakan soal rangsangan dan tidak membuat soal bantuan

Kuantitas soal

Soal Matematika


Ada gagasan: Menemukan kesulitan dalam mengerjakan soal rangsangan

Kompleksitas soal



Pernyataan


Soal membantu kesulitan mengerjakan soal rangsangan

Soal tidak membantu kesulitan mengerjakan soal rangsangan

Bagan 4.2. Kategorisasi Data Within-solution Posing


3) Kategorisasi Data untuk Lembar Kerja 3

Soal yang dibuat Siswa

Tidak ada gagasan: 1.Tidak mengerjakan 2.Tidak membuat soal

Kuantitas soal

Soal Matematika

Ada gagasan: Dapat mengerjakan soal rangsangan

Kompleksitas soal




Pernyataan


Teknik yang Digunakan: 1. Replacement 2. Addition 3. Modification 4. Contextualizing 5. Turning the problem around 6. Reformulation

Bagan 4.3. Kategorisasi Data Post-solution Posing


4) Kategorisasi Data Jenis Soal

Soal yang Dibuat Siswa

Tidak Ada Gagasan

Ada Gagasan

Soal Dapat Diselesaikan

Soal menuntut pengetahuan mengenai: 1. Simbol dan gambar 2. Bentuk umum persamaan dan fungsi kuadrat 3. Unsur-unsur pada suatu pokok bahasan

Soal menuntut pengetahuan mengenai: 1. Klasifikasi 2. Prinsip dan generalisasi 3. Konsep persamaan dan fungsi kuadrat 4. Teori, model, struktur

Soal menuntut pengetahuan mengenai: 1. Pengerjaan dengan uruturutan yang tepat (algoritma) 2. Teknik / metode 3. Kriteria dalam mengguakan metode atau prosedur

Soal Tidak Dapat Diselesaikan

Soal menuntut pengetahuan mengenai: 1. Pengetahuan strategis 2. Tugas-tugas kognitif 3. Pengetahuan diri (mengetahui kelemahan dan kelebihan diri sendiri)

Bagan 4.4. Kategorisasi Data Jenis Soal

3. Sintesisasi Pada tahap sintesisasi, kategori-kategori di atas dibandingkan dan dikontraskan supaya ditemukan hubungan antara kategori-kategori tersebut. Kemudian disusun tingkat kemampuan problem posing siswa


pada pokok bahasan Persamaan dan Fungsi Kuadrat berdasarkan taksonomi Bloom. Selain itu juga disusun jenis-jenis pengetahuan dari soal yang dibuat siswa berdasarkan dimensi pengetahuan. Tabel 4.10. Indikator Kemampuan Problem Posing Siswa tipe PreSolution Posing No 1

Tingkat C0

2

C1

3

C2

4

C3

Indikator 1. Tidak ada gagasan (tidak mengerjakan). 2. Soal yang dibuat berupa pernyataan. 1. Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan. 2. Soal yang dibuat bukan dari ide sendiri, hanya mengingat informasi dari soal yang pernah dibaca atau dikerjakan (mengulang informasi dari ingatan jangka panjang). 3. Soal yang dibuat merupakan soal matematika 4. Soal tidak dapat diselesaikan. 5. Siswa tidak mengerjakan soal yang dibuat atau pengerjaannya salah karena soal dibuat hanya berdasar mengingat sehingga tidak mengerti bagaimana kecukupan unsur-unsur dalam soal supaya dapat diselesaikan. 1. Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan. 2. Soal yang dibuat bukan berasal dari ide sendiri. 3. Soal yang dibuat merupakan soal matematika. 4. Soal dapat diselesaikan.(Siswa mampu mengartikan dan memahami situasi yang diberikan yang diwujudkan ke dalam bentuk soal yang diajukan yang sesuai dengan kondisi yang diberikan dan memahami kecukupan unsur dari soal) 5. Siswa tidak mengerjakan soal yang dibuat atau pengerjaannya salah (unsur cukup hanya bilangan yang dipilih tidak cukup bagus supaya dapat dihitung dengan mudah) 1. Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan. 2. Soal yang dibuat bukan berasal dari ide sendiri 3. Soal yang dibuat merupakan soal matematika. 4. Soal dapat diselesaikan. (Meskipun bukan dari ide sendiri tetapi siswa memahami dan mampu memilih soal yang baik dan dapat diselesaikan) 5. Siswa mengerjakan soal yang dibuat dan benar. (Siswa mengenali pola penerapan ke dalam


No

Tingkat

Indikator

situasi baru yaitu pada soal yang dibuatnya sehingga siswa dapat menyelesaikan soal yang dibuatnya). 5

C4

1. Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan. 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri. 3. Soal yang dibuat merupakan soal matematika.(Siswa mampu merinci sesuatu

unsur pokok menjadi bagian-bagian dan melihat hubungan antar bagian tersebut sehingga soal yang dibuat dari ide sendiri dengan menganalisis kecukupan unsur dari soal yang dibuat).

6

C5

4. Soal tidak dapat diselesaikan. (Unsur cukup hanya bilangan yang dipilih tidak cukup bagus supaya dapat dihitung dengan mudah). 5. Siswa tidak mengerjakan soal yang dibuat atau pengerjaannya salah. 1. Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri 3. Soal yang dibuat merupakan soal matematika. 4. Soal dapat diselesaikan. (Siswa mampu

membuat keputusan berdasarkan kriteria dari situasi yang diberikan dan memahami standar sebuah soal dapat diselesaikan melalui pengecekan)

7

C6

5. Siswa tidak mengerjakan soal yang dibuat atau pengerjaannya salah. (siswa mengerti langkahlangkah penyelesaian tetapi kurang teliti dalam perhitungan) 1. Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri 3. Soal yang dibuat merupakan soal matematika 4. Soal dapat diselesaikan. 5. Siswa mengerjakan soal yang dibuat dan benar. 6. Siswa mampu mengembangkan ide dari

situasi yang diberikan dengan cara menggabungkan unsur-unsur untuk membentuk fungsi secara keseluruhan dan menata kembali unsur-unsur menjadi pola atau struktur baru melalui perencanaan, pengembangan, dan akhirnya memproduksi soal matematika yang dapat diselesaikan).


Tabel 4.11. Indikator Kemampuan Problem Posing Siswa tipe Within-Solution Posing No 1

Tingkat C0

2

C1

3

C2

4

C3

Indikator 1. Tidak ada gagasan dan tidak dapat mengerjakan soal stimulus. 1. Soal bukan berasal dari ide sendiri 2. Soal yang dibuat merupakan soal matematika 3. Soal tidak dapat ditemukan penyelesaiannya 4. Soal tidak membantu penyelesaian soal semula 5. Siswa memahami bahwa harus mengajukan soal, sehingga soal yang dibuat tidak memperhatikan kecukupan unsur dan tidak mengerti bagaimana membuat soal sesuai kebutuhan untuk membantu kesulitan. 1. Soal yang bukan berasal dari ide sendiri 2. Soal yang dibuat merupakan soal matematika 3. Soal dapat ditemukan penyelesaiannya 4. Soal tidak membantu penyelesaian soal semula 5. Siswa memahami harus membuat soal baru ketika menemukan kesulitan yang diwujudkan ke dalam bentuk soal yang diajukan tetapi tidak mengerti soal seperti apa yang dibutuhkan untuk membantu kesulitannya 1. Soal yang dibuat bukan berasal dari ide sendiri 2. Soal yang dibuat merupakan soal matematika 3. Soal dapat ditemukan penyelesaiannya 4. Soal membantu penyelesaian soal semula (siswa memahami kapan menerapkan artinya siswa

dapat mengingat, memilih dan memahami alasan mengenai bentuk soal yang membantu kesulitannya dalam mengerjakan soal stimulus). 5

C4

1. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri 2. Soal yang dibuat merupakan soal matematika 3. Soal tidak dapat ditemukan penyelesaiannya 4. Soal tidak membantu penyelesaian soal semula 5. Siswa hanya menganalisis dan mengecek

apakah soal yang dibuat sudah memiliki unsur yang cukup tanpa memikirkan apakah soal membantu kesulitan siswa atau tidak. 6

C5

1. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri 2. Soal yang dibuat merupakan soal matematika 3. Soal tidak dapat ditemukan penyelesaiannya 4. Soal membantu penyelesaian soal semula (siswa mampu membuat keputusan berdasarkan

kriteria dan standar melalui pengecekan kemampuan diri dalam bentuk soal yang


No

Tingkat

Indikator

muncul dengan maksud membantu kesulitan meskipun soal yang dibuat tidak dapat diselesaikan) 7

C6

1. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri 2. Soal yang dibuat merupakan soal matematika 3. Soal dapat ditemukan penyelesaiannya 4. Soal membantu penyelesaian soal semula. 5. Siswa mampu mengembangkan ide dari

kesulitan yang ditemui dengan cara menggabungkan unsur-unsur untuk melalui perencanaan, pengembangan, dan akhirnya memproduksi soal matematika yang dapat diselesaikan dan membantu kesulitan).

Tabel 4.12. Indikator Kemampuan Problem Posing Siswa tipe Post-Solution Posing No 1

Tingkat C0

2

C1

3

C2

4

C3

Indikator 1. Tidak ada gagasan (tidak mengerjakan soal stimulus dan tidak membuat soal baru) 1. Soal yang dibuat setipe dengan soal semula 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri 3. Hanya menggunakan satu teknik pembuatan soal. 4. Soal yang dibuat bukan merupakan soal matematika atau berupa pernyataan. 5. Soal tidak dapat diselesaikan. 6. Mengulang informasi dari ingatan jangka panjang (membuat soal tapi tidak memperhatikan kecukupan unsur supaya soal dapat diselesaikan). 1. Siswa memahami pengerjaan soal stimulus yang diwujudkan ke dalam bentuk soal yang diajukan dan soal yang dibuat setipe dengan soal semula. 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri 3. Menggunakan lebih dari satu teknik pembuatan soal. 4. Soal yang dibuat bukan merupakan soal matematika atau berupa pernyataan. 5. Soal tidak dapat diselesaikan. 1. Soal yang dibuat setipe dengan soal semula 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri (siswa

memahami kapan menerapkan, mengapa menerapkan, dan mengenali pola penerapan ke dalam bentuk soal baru yang dibuat). 3. Hanya menggunakan satu teknik pembuatan soal. 4. Soal yang dibuat merupakan soal matematika.


No

Tingkat

5

C4

Indikator 5. Soal tidak dapat diselesaikan. 1. Siswa mampu merinci sesuatu unsur pokok

dari soal stimulus menjadi bagian-bagian dan melihat hubungan antar bagian tersebut sehingga soal yang dibuat setipe dengan soal semula. 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri 3. Hanya menggunakan satu teknik pembuatan soal. 4. Soal yang dibuat merupakan soal matematika. 5. Siswa melakukan analisis dan pengecekan

kecupkupan unsur dari soal yang dibuat sehingga soal dapat diselesaikan. 6

C5

1. Siswa mampu membuat keputusan yang diwujudkan dalam bentuk soal yang dibuat berdasarkan kriteria (urut-urutan pengerjaan soal rangsangan) sehingga soal yang dibuat setipe dengan soal semula 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri. 3. Menggunakan lebih dari satu teknik pembuatan soal. 4. Soal yang dibuat merupakan soal matematika. 5. Soal tidak dapat diselesaikan. (siswa membuat

soal berdasarkan kriteria dan standar melalui pengecekan tetapi soal yang dibuat tidak dapat diselesaikan bukan karena ketidakcukupan unsur tetapi bilangan yang dipilih tidak cukup 7

C6

bagus) 1. Soal yang dibuat setipe dengan soal semula. 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri. 3. Menggunakan lebih dari satu teknik pembuatan soal. 4. Soal yang dibuat merupakan soal matematika. 5. Soal dapat diselesaikan. 6. Siswa mampu mengembangkan ide dengan

memahami pengerjaan soal stimulus dengan cara menggabungkan unsur-unsur dan menata unsur-unsur menjadi pola atau struktur baru melalui perencanaan, pengembangan, dan akhirnya memproduksi soal matematika yang dapat diselesaikan dengan memanfaat lebih dari satu teknik pembuatan soal baru.


Tabel 4.13. Hasil Analisis Tingkat Kemampuan Problem Posing Siswa Tipe Pre-Solution Posing No 1

Tingkat C0

2

C1

3

C2

4

C3

Indikator Siswa 1. Tidak ada gagasan (tidak mengerjakan). 2. Soal yang dibuat berupa pernyataan. 1. Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi SW1 yang diberikan. 2. Soal yang dibuat bukan dari ide sendiri, hanya mengingat informasi dari soal yang pernah dibaca atau dikerjakan (mengulang informasi dari ingatan jangka panjang). 3. Soal yang dibuat merupakan soal matematika 4. Soal tidak dapat diselesaikan. 5. Siswa tidak mengerjakan soal yang dibuat atau pengerjaannya salah karena soal dibuat hanya berdasar mengingat sehingga tidak mengerti bagaimana kecukupan unsur-unsur dalam soal supaya dapat diselesaikan. 1. Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan. 2. Soal yang dibuat bukan berasal dari ide sendiri. 3. Soal yang dibuat merupakan soal matematika. 4. Soal dapat diselesaikan.(Siswa mampu mengartikan dan memahami situasi yang diberikan yang diwujudkan ke dalam bentuk soal yang diajukan yang sesuai dengan kondisi yang diberikan dan memahami kecukupan unsur dari soal) 5. Siswa tidak mengerjakan soal yang dibuat atau pengerjaannya salah (unsur cukup hanya bilangan yang dipilih tidak cukup bagus supaya dapat dihitung dengan mudah) 1. Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan. 2. Soal yang dibuat bukan berasal dari ide sendiri 3. Soal yang dibuat merupakan soal matematika. 4. Soal dapat diselesaikan. (Meskipun bukan dari ide sendiri tetapi siswa memahami dan mampu memilih soal yang baik dan dapat diselesaikan) 5. Siswa mengerjakan soal yang dibuat dan


No

Tingkat

Indikator benar. (Siswa mengenali pola penerapan

Siswa

ke dalam situasi baru yaitu pada soal yang dibuatnya sehingga siswa dapat menyelesaikan soal yang dibuatnya). 5

C4

1. Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan. 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri. 3. Soal yang dibuat merupakan soal matematika. (Siswa mampu merinci

SW2 SW3 SW4

sesuatu unsur pokok menjadi bagianbagian dan melihat hubungan antar bagian tersebut sehingga soal yang dibuat dari ide sendiri dengan menganalisis kecukupan unsur dari soal yang dibuat).

6

C5

4. Soal tidak dapat diselesaikan. (Unsur cukup hanya bilangan yang dipilih tidak cukup bagus supaya dapat dihitung dengan mudah). 5. Siswa tidak mengerjakan soal yang dibuat atau pengerjaannya salah. 1. Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri 3. Soal yang dibuat merupakan soal matematika. 4. Soal dapat diselesaikan. (Siswa mampu

membuat keputusan berdasarkan kriteria dari situasi yang diberikan dan memahami standar sebuah soal dapat diselesaikan melalui pengecekan)

7

C6

5. Siswa tidak mengerjakan soal yang dibuat atau pengerjaannya salah. (siswa mengerti langkah-langkah penyelesaian tetapi kurang teliti dalam perhitungan) 1. Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri 3. Soal yang dibuat merupakan soal matematika 4. Soal dapat diselesaikan. 5. Siswa mengerjakan soal yang dibuat dan benar. 6. Siswa mampu mengembangkan ide

dari situasi yang diberikan dengan cara menggabungkan unsur-unsur untuk membentuk fungsi secara keseluruhan

SW5


No

Tingkat

Indikator

Siswa

dan menata kembali unsur-unsur menjadi pola atau struktur baru melalui perencanaan, pengembangan, dan akhirnya memproduksi soal matematika yang dapat diselesaikan).

Tabel 4.14. Hasil Analisis Tingkat Kemampuan Problem Posing Siswa Tipe Within-Solution Posing No 1

Tingkat C0

2

C1

3

C2

4

C3

Indikator 1. Tidak ada gagasan dan tidak dapat mengerjakan soal stimulus. 1. Soal bukan berasal dari ide sendiri 2. Soal yang dibuat merupakan soal matematika 3. Soal tidak dapat ditemukan penyelesaiannya 4. Soal tidak membantu penyelesaian soal semula 5. Siswa memahami bahwa harus mengajukan soal, sehingga soal yang dibuat tidak memperhatikan kecukupan unsur dan tidak mengerti bagaimana membuat soal sesuai kebutuhan untuk membantu kesulitan. 1. Soal yang bukan berasal dari ide sendiri 2. Soal yang dibuat merupakan soal matematika 3. Soal dapat ditemukan penyelesaiannya 4. Soal tidak membantu penyelesaian soal semula 5. Siswa memahami harus membuat soal baru ketika menemukan kesulitan yang diwujudkan ke dalam bentuk soal yang diajukan tetapi tidak mengerti soal seperti apa yang dibutuhkan untuk membantu kesulitannya 1. Soal yang dibuat bukan berasal dari ide sendiri 2. Soal yang dibuat merupakan soal matematika 3. Soal dapat ditemukan penyelesaiannya 4. Soal membantu penyelesaian soal semula (siswa memahami kapan menerapkan

artinya siswa dapat mengingat, memilih dan memahami alasan

Siswa SW3


No

Tingkat

Indikator

Siswa

mengenai bentuk soal yang membantu kesulitannya dalam mengerjakan soal stimulus). 5

C4

1. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri 2. Soal yang dibuat merupakan soal matematika 3. Soal tidak dapat ditemukan penyelesaiannya 4. Soal tidak membantu penyelesaian soal semula 5. Siswa hanya menganalisis dan

mengecek apakah soal yang dibuat sudah memiliki unsur yang cukup tanpa memikirkan apakah soal membantu kesulitan siswa atau tidak. 6

C5

1. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri 2. Soal yang dibuat merupakan soal matematika 3. Soal tidak dapat ditemukan penyelesaiannya 4. Soal membantu penyelesaian soal semula (siswa mampu membuat keputusan

berdasarkan kriteria dan standar melalui pengecekan kemampuan diri dalam bentuk soal yang muncul dengan maksud membantu kesulitan meskipun soal yang dibuat tidak dapat diselesaikan) 7

C6

1. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri 2. Soal yang dibuat merupakan soal matematika 3. Soal dapat ditemukan penyelesaiannya 4. Soal membantu penyelesaian soal semula. 5. Siswa mampu mengembangkan ide

dari kesulitan yang ditemui dengan cara menggabungkan unsur-unsur untuk melalui perencanaan, pengembangan, dan akhirnya memproduksi soal matematika yang dapat diselesaikan dan membantu kesulitan).

SW2


Tabel 4.15. Hasil Analisis Tingkat Kemampuan Problem Posing Siswa Tipe Post-Solution Posing No 1

Tingkat C0

2

C1

3

C2

4

C3

Indikator 1. Tidak ada gagasan (tidak mengerjakan soal stimulus dan tidak membuat soal baru) 1. Soal yang dibuat setipe dengan soal semula 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri 3. Hanya menggunakan satu teknik pembuatan soal. 4. Soal yang dibuat bukan merupakan soal matematika atau berupa pernyataan. 5. Soal tidak dapat diselesaikan. 6. Mengulang informasi dari ingatan jangka panjang (membuat soal tapi tidak memperhatikan kecukupan unsur supaya soal dapat diselesaikan). 1. Siswa memahami pengerjaan soal stimulus yang diwujudkan ke dalam bentuk soal yang diajukan dan soal yang dibuat setipe dengan soal semula. 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri 3. Menggunakan lebih dari satu teknik pembuatan soal. 4. Soal yang dibuat bukan merupakan soal matematika atau berupa pernyataan. 5. Soal tidak dapat diselesaikan. 1. Soal yang dibuat setipe dengan soal semula 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri (siswa memahami kapan menerapkan,

mengapa menerapkan, dan mengenali pola penerapan ke dalam bentuk soal baru yang dibuat).

5

C4

3. Hanya menggunakan satu teknik pembuatan soal. 4. Soal yang dibuat merupakan soal matematika. 5. Soal tidak dapat diselesaikan. 1. Siswa mampu merinci sesuatu unsur

pokok dari soal stimulus menjadi bagian-bagian dan melihat hubungan antar bagian tersebut sehingga soal yang dibuat setipe dengan soal semula. 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri 3. Hanya menggunakan satu teknik

Siswa

SW1

SW2 SW3


No

Tingkat

Indikator pembuatan soal. 4. Soal yang dibuat merupakan soal matematika. 5. Siswa melakukan analisis dan

Siswa

pengecekan kecupkupan unsur dari soal yang dibuat sehingga soal dapat diselesaikan. 6

C5

1. Siswa mampu membuat keputusan yang SW4 diwujudkan dalam bentuk soal yang SW5 dibuat berdasarkan kriteria (urut-urutan pengerjaan soal rangsangan) sehingga soal yang dibuat setipe dengan soal semula 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri. 3. Menggunakan lebih dari satu teknik pembuatan soal. 4. Soal yang dibuat merupakan soal matematika. 5. Soal tidak dapat diselesaikan. (siswa membuat soal berdasarkan kriteria dan

standar melalui pengecekan tetapi soal yang dibuat tidak dapat diselesaikan bukan karena ketidakcukupan unsur tetapi bilangan yang dipilih tidak cukup 7

C6

bagus) 1. Soal yang dibuat setipe dengan soal semula. 2. Soal yang dibuat berasal dari ide sendiri. 3. Menggunakan lebih dari satu teknik pembuatan soal. 4. Soal yang dibuat merupakan soal matematika. 5. Soal dapat diselesaikan. 6. Siswa mampu mengembangkan ide

dengan memahami pengerjaan soal stimulus dengan cara menggabungkan unsur-unsur dan menata unsur-unsur menjadi pola atau struktur baru melalui perencanaan, pengembangan, dan akhirnya memproduksi soal matematika yang dapat diselesaikan dengan memanfaat lebih dari satu teknik pembuatan soal baru.


Tabel

4.16.

Indikator

Jenis

Soal

berdasarkan

Dimensi

Pengetahuan No. 1.

Pengetahuan Faktual

2.

Konseptual

3.

Prosedural

4.

Metakognitif

Indikator 1. Menuntut pengetahuan terminologi (bentuk umum persamaan kuadrat, istilah-istilah dan simbol-simbol yang relevan dengan persamaan dan fungsi kuadrat). 2. Menuntut pengetahuan tentang detail dan elemen-elemen yang spesifik 1. Menuntut pengetahuan tentang klasifikasi pada materi persamaan dan fungsi kuadrat. 2. Menuntut pengetahuan tentang prinsip dan generalisasi. 3. Menuntut pengetahuan tentang teori, model dan struktur. (Konsep persamaan dan fungsi kuadrat). 1. Menuntut pengetahuan tentang keterampilan dan algoritma (misal penyelesaian persamaan kuadrat). 2. Menuntut pengetahuan tentang teknik dan metode dalam materi persamaan dan fungsi kuadrat 3. Menuntut pengetahuan tentang kriteria untuk menentukan kapan harus menggunakan prosedur yang tepat. 1. Menuntut pengetahuan strategis (menentukan strategi dalam memecahkan masalah persamaan dan fungsi kuadrat) 2. Menuntut pengetahuan tentang tugas kognitif yang meliputi pengetahuan kontekstual dan kondisional. 3. Menuntut pengetahuan diri

Pada tabel berikutnya ditampilkan hasil analisis soal yang diajukan siswa berdasarkan dimensi pengetahuan. Pada kolom ketiga pada tabel, terdapat kode nomor lembar kerja siswa (1, 2 atau 3) dan kode penomoran siswa (1 sampai dengan 5).


Tabel 4.17. Hasil Analisis Jenis Soal Berdasarkan Dimensi Pengetahuan No. 1.

Pengetahuan Faktual

2.

Konseptual

3.

Prosedural

4.

Metakognitif

Indikator 1. Menuntut pengetahuan terminologi (bentuk umum persamaan kuadrat, istilah-istilah dan simbol-simbol yang relevan dengan persamaan dan fungsi kuadrat). 2. Menuntut pengetahuan tentang detail dan elemen-elemen yang spesifik 1. Menuntut pengetahuan tentang klasifikasi dan kategori. 2. Menuntut pengetahuan tentang prinsip dan generalisasi. 3. Menuntut pengetahuan tentang teori, model dan struktur. 1. Menuntut pengetahuan tentang keterampilan dan algoritme (misal penyelesaian persamaan kuadrat, langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat). 2. Menuntut pengetahuan tentang teknik dan metode dalam materi persamaan dan fungsi kuadrat 3. Menuntut pengetahuan tentang kriteria untuk menentukan kapan harus menggunakan prosedur yang tepat. 1. Menuntut pengetahuan strategis (menentukan strategi dalam memecahkan masalah persamaan dan fungsi kuadrat) 2. Menuntut pengetahuan tentang tugas kognitif yang meliputi pengetahuan kontekstual dan kondisional. 3. Menuntut pengetahuan diri

Soal SW3.1 SW5.1 SW3.3

SW3.1 SW5.1 SW3.3

SW3.1 SW5.1 SW3.3


4. Penarikan Kesimpulan Dari hasil pemaparan data pengajuan soal siswa, kelima siswa tersebut tergolong memiliki kemampuan dasar-dasarmembuat soal yang cukup baik dalam membuat soal, hanya saja siswa kurang teliti dalam perhitungan dan tidak memeriksa kembali pekerjaannya. Siswa juga tidak berpikir panjang dalam menentukan kecukupan unsur-unsur yang diketahui supaya soal dapat dikerjakan. Kesimpulan yang lebih lengkap dibahas pada bab V.

E. Kelemahan atau Keterbatasan Penelitian Penelitian yang dilakukan ini tentu saja memiliki keterbatasan, yakni: 1. Penelitian menggunakan subjek yang sedikit sehingga kurang menggambarkan keragaman data yang diperoleh. 2. Situasi dan kondisi pada saat wawancara dilakukan kurang mendukung sehingga data yang diperoleh melalui wawancara belum maksimal. 3. Subjek penelitian merupakan kelas X yang sudah pernah mendapatkan materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat, bahkan sebelum penelitian dilaksanakan, peneliti mengingatkan kembali materi ini, namun faktor lupa selalu ada.


BAB V PEMBAHASAN

Penelitian ini bertujuan untuk mengindentifikasi dan mendeskripsikan kemampuan siswa dalam problem posing berdasarkan taksonomi Bloom edisi revisi, dan mengetahui jenis pengetahuan yang dituntut dari soal yang dibuat oleh siswa berdasarkan dimensi pengetahuan.

A. Tingkat Kemampuan Problem Posing Siswa Berdasarkan Taksonomi Bloom Edisi Revisi (Anderson, 2001) Dimensi proses kognitif atas perbaikan taksonomi yang dibuat oleh Bloom memiliki enam kecakapan yaitu mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, mengevaluasi, mencipta (Anderson, 2001). Berdasarkan hasil analisis tertulis, problem posing siswa dikelompokkan ke dalam 7 level, yaitu dari level C0 sampai level C6. Level-level tersebut disusun secara berbeda untuk setiap tipe problem posing. Pada tipe pre-solution posing, level kemampuan membuat soal disusun berdasarkan ada tidaknya gagasan, sesuai atau tidak dengan kondisi yang disediakan, keaslian soal, kompleksitas soal yaitu berkaitan dengan jenis soal yang dibuat apakah berupa soal matematika, soal non-matematika atau bahkan berupa pernyataan. Jika berupa soal matematika apakah soal dapat selesaikan atau tidak dapat diselesaikan. Peneliti mengabaikan kuantitas soal untuk tipe ini karena peneliti hanya meminta sebuah soal saja.

140


Pada tipe within-solution posing, hampir sama dengan tipe pre-solution posing, level kemampuan membuat soal disusun berdasarkan ada tidaknya gagasan, tetapi tidak ada indikator kesesuaian dengan kondisi karena tidak diberikan kondisi pada tipe ini. Keaslian soal yang berkaitan dengan ide membuat soal, kompleksitas soal yaitu berkaitan dengan jenis soal yang dibuat apakah berupa soal matematika, soal non-matematika atau bahkan berupa pernyataan. Jika berupa soal matematika apakah soal dapat selesaikan atau tidak dapat diselesaikan. Kemudian apakah soal matematika yang dibuat dapat membantu kesulitan mengerjakan soal stimulus atau tidak. Kuantitas soal untuk tipe ini awalnya diperhatikan, karena banyaknya soal yang muncul berkaitan dengan banyaknya kesulitan yang ditemui dalam mengerjakan soal stimulus. Tetapi dari hasil penelitian, sebagian besar siswa tidak membuat soal untuk tipe ini. Pada tipe post-solution posing, level kemampuan membuat soal disusun berdasarkan ada tidaknya gagasan, keaslian soal, kompleksitas soal yaitu berkaitan dengan jenis soal yang dibuat apakah berupa soal matematika, soal non-matematika atau bahkan berupa pernyataan. Jika berupa soal matematika apakah soal dapat selesaikan atau tidak dapat diselesaikan. Peneliti mengabaikan kuantitas soal untuk tipe ini karena peneliti hanya meminta sebuah soal saja. Kemudian teknik yang digunakan siswa dalam membentuk soal baru menjadi dasar dalam menentukan tingkat kemampuan problem posing.


Level kemampuan siswa dalam membuat soal (problem posing) dapat dilihat pada tabel-tabel berikut ini: Tabel 5.1. Pembahasan SW1 Tipe Pre-Solution Posing: Soal SW1 Tipe Pre-Solution Posing Amel melemparkan sebatang kayu ke atas sebuah pohon. Diketahui ⁄ . Pohon kecepatan awal tersebut memiliki tinggi 25m, namun sayangnya kayu tersebut tidak mengenai layang-layang. Saat mencapai puncak, kayu tersebut jatuh ke tanah. Bagaimana persamaan kuadrat dari cerita tersebut? Penyelesaian Soal SW1 (kosong)

Penyelesaian soal SW1 dengan bantuan Peneliti

Wawancara SW1 : Iya, aku mengira-ngira aja, pernah baca soal seperti itu dibuku, biasanya yang diketahui tuh kecepatan awal sama ketinggian, gitu-gitulah. Tapi nggak tahu yang ditanyakan apa, pokoknya sih ada kaitannya sama bentuk kuadrat gitu. P : Terus kenapa kamu akhirnya buat pertanyaan bentuk persamaan kuadratnya, kalau kamu nggak tahu? SW1 : Yaa... karena aku bingung harus ditanyakan apanya. Karena berkaitan dengan persamaan kuadrat ya aku tanyakan hal yang paling mudah aja. Wawancara P : Menurut kamu mudah tapi kok nggak bisa jawab? SW1 : Mmmm... Maksudnya paling simple lah mbak. P : Oke... Jadi kamu nggak bisa ngerjain soal ini? SW1 : Kalau boleh buka buku, mungkin aku bisa Mbak. Wawancara P : Nah, rumus jarak di gerak parabola itu apa? SW1 : Wew ... kok jadi fisika ya. P : Tapi kan ada kaitannya sama matematika, ini kan penerapan matematika Dek. Trus rumusnya apa? SW1 : Lupa mbak. P : (Peneliti menuliskan rumus dikertas). SW1 : Walah. P : Nah, terus.... Coba kamu masukkan yang diketahui dari soal yang kamu buat ke rumus ini. SW1 : Gimana maksudnya? P : Ini yang diketahui tadi apa aja? SW1 : (Siswa membaca kembali soal yang dibuatnya) Kecepatan awal sama tinggi pohon. Oohh... Ini nya diganti terus tinggi pohon itu S nya bukan? P : He’eh terus? SW1 : Kok jadi gini? (Siswa menulis ). P : Nah, kamu inget nggak dek, ciri-ciri persamaan kuadrat itu gimana? SW1 : Ada kuadratnya lah. P : Bentuk umumnya gimana? SW1 : . P : Nah kalau dilihat dari situ, unsur yang membentuk persamaan kuadrat ada apa aja? SW1 : Koefisien, variabel, trus ada nilai a, b sama c nya trus sama dengan nol.


P

: Berkaitan dengan variabel nih, ada berapa variabelnya dalam sebuah persamaan kuadrat? SW1 : Variabel itu yang huruf ya? P : Iya. SW1 : Satt..tu ya? (Siswa menjawab ragu) P : Yang disini variabelnya apa? (Peneliti menunjuk ke bentuk persamaan kuadrat yang tadi dituliskan siswa) SW1 : P : Okeee .... Kembali ke sini ya (Peneliti menyodorkan soal yang dibuat siswa). SW1 : Ini ada nya, sek... Nilai nya boleh dimasukkan? P : Berapa nilai nya? SW1 : . Pembahasan Pada problem posing tipe pre-solution posing, SW1 membuat soal yang cukup baik, soal yang dibuatnya sesuai dengan kondisi yang diberikan. Soal yang dibuat merupakan soal matematika yang bukan berasal dari idenya sendiri. SW1 tidak dapat menyelesaikan soal yang dibuat berdasarkan mengingat-ingat dari buku teks matematika. Tetapi dengan bantuan peneliti, SW1 dapat menemukan penyelesaian dari soal yang dibuatnya. SW1 hanya mengambil pengetahuan yang relevan dengan kondisi yang diberikan pada soal dari memori jangka panjang dan menempatkan pengetahuan tersebut pada soal baru yang dibuatnya. Dari sini terlihat bahwa SW1 dapat mengambil contoh yang relevan artinya tidak sebarang mengambil soal tetapi SW1 mencontoh soal yang diingat yang kemudian dibuat lagi berdasarkan kondisi yang dituntut dalam soal baru yang harus dibuatnya. SW1 menujukkan proses kognitif recognizing yaitu memperoleh kembali pengetahuan yang relevan dari memori jangka panjang kemudian membandingkannya dengan informasi yang tersaji Pada pre-solution posing, SW1 menempati level mengingat (C1).

Tabel 5.2. Pembahasan SW1 Tipe Within-Solution Posing: Soal SW1 Tipe Within-Solution Posing Tentukanlah nilai maksimum dari fungsi tersebut!

Penyelesaian Soal SW1

Wawancara P : Soal nomor 2 ini kesulitannya dimana? SW1 : Bingunge ini ngerjainnya gimana, yang aku inget cuma kalau maksimum itu kan pake titik puncak gitu. P : Ini kamu buat soal. SW1 : Iya mbak. Aku lupa yang nentuin titik puncak. Eh bener kan ya klo maksimum minimum itu pake rumus titik puncaknya ya. P : He’em trus? SW1 : Iya, aku bikin soal baru yang lebih simple cuma buat memahami cara penyelesaiannya gitu loh. Wawancara P : Terus pas udah bikin soal bantuan terus ngerjain soal yang di lembar kerja 2 bisa? SW1 : Sebenernya cuma ngingetin langkahnya aja sih, Mbak.


Pembahasan Pada problem posing tipe within-solution posing, SW1 memahami kemampuan dirinya, ini dibuktikan dengan munculnya soal bantuan yang pada akhirnya membantu kesulitan SW1 mengerjakan soal stimulus. Meskipun soal yang dibuat SW1 sederhana tetapi soal ini mewakili kesulitan yang dihadapi SW1 dalam mengerjakan soal stimulus. SW1 kesulitan dalam mengerjakan soal terapan dan yang menurutnya cukup kompleks. Kekurangan soal yang dibuat SW1 adalah SW1 kurang memperhatikan nilai koefisien dari atau . Dimana nilai berkaitan dengan nilai maksimum atau minimum sebuah fungsi. SW1 mampu menciptakan suatu produk (soal) untuk suatu tujuan tertentu yaitu membantu kesulitannya dalam mengerjakan soal stimulus dengan nendeteksi dan mengkritisi apakah hasil soal yang dibuat mampu membantunya menyelesaikan masalah. Pada within-solution posing, SW1 menempati level mengevaluasi (C5).

Tabel 5.3. Pembahasan SW1 Tipe Post-Solution Posing: Soal SW1 Tipe Post-Solution Posing Tentukan perbandingan luas ABC dengan PQRS = 3:4!

A P 3x+2 B

2x-2

C

S


3x

Q 5x+1 R

Wawancara P : Ini tadi kamu yang dibuat apanya dulu? (Peneliti menunjuk soal yang dibuat siswa pada lembar kerja 3) SW1 : Ini tadi salah mbak, belum ada perbandingannya terus nggak bisa dikerjakan. P : Nah, terus ini coba dibaca lagi soal yang kamu buat. SW1 : (Siswa diam membaca soal yang dibuatnya). P : Bisa dikerjakan nggak soalnya? SW1 : Weeehhh .... Pertanyaannya yang salah eh, harusnya ini yang diketahui, maksudku tuh yang ditanya selisih keliling terus perbandingannya yang diketahui. P : Oh gitu. Terus kenapa kamu memilih segitiga sama persegi panjang? SW1 : Yaaa... (Siswa diam) Ya karena nyoba aja. Wawancara P : Terus pas udah sampai sini gimana ternyata hasilnya? SW1 : Gede banget. P : Apanya yang gede banget? SW1 : Itunya, jadinya. P : Terus di sini hasilnya apa dek? SW1 : Nggak ada mbak (Siswa tertawa). Akarnya negatif (Siswa tertawa lagi)


√ √ √ Soal Baru dengan Bantuan Peneliti Tentukan selisih keliling jika diketahui perbandingan luas ABC dengan PQRS = 3:4

A P

3x

3x+2 B

2x-2

C S

Q 5x+1

Wawancara P : Jadi gimana seharusnya soalnya? SW1 : Tentukan... (Siswa diam sejenak) perbandingan luas. Eh... Tentukan selisih keliling jika diketahui perbandingan luas ABC dengan PQRS = 3:4

R

Pembahasan Pada problem posing tipe post-solution posing, SW1 kurang teliti dalam membuat soal, SW1 menanyakan hal yang sudah diketahui dari soal. Tes tertulis dan wawancara, menunjukkan bahwa sebenarnya SW1 membuat soal yang urut-urutan pengerjaannya sesuai dengan soal rangsangan. Soal yang dibuat SW1 berupa soal matematika dan berasal dari ide sendiri, dimana teknik yang digunakan adalah replacement dan sedikit modifikasi yaitu yang dengan menggunakan dua bangun datar yang berbeda (segitiga siku-siku dan persegi panjang). Pada soal SW1 juga seharusnya ditambah keterangan siku-siku untuk bangun datar segitiganya, karena jenis segitiga akan berpengaruh dalam perhitungan luasnya. SW1 mengambil pengetahuan yang relevan yaitu dari soal rangsangan yang sudah dikerjakannya yang kemudian menempatkan pengetahuan tersebut pada soal baru yang dibuatnya. SW1 menunjukkan kemampuan merumuskan makna dari soal rangsangan dan mampu mengkomunikasikannya dalam bentuk tulisan yaitu berupa soal yang baru . Pada post-solution posing, SW1 menempati level memahami(C2).

Tabel 5.4. Pembahasan SW2 Tipe Pre-Solution Posing: Soal SW2 Tipe Pre-Solution Posing Sebuah batang kayu yang digunakan seorang anak untuk mengambil layang-layang yang tersangkut di pohon dilemparkan ke atas hingga lintasannya membentuk suatu parabola. Tinggi lintasan batang kayu setelah detik ditentukan oleh rumus . Berapa tinggi maksimum batang kayu tersebut jika tidak mengenai pohon?

Wawancara P : Bagaimana kamu bisa mendapat ide bentuk persamaannya ? SW2 : Coba-coba. P : Coba-coba gimana maksudnya? SW2 : Kan nggak mungkin orang lempar kayu tuh lama jatuhnya. Aku ambil aja 5 detik, terus buat persamaan kuadrat. Terus kan pohon tingginya nggak mungkin lebih dari 10 meter. P : Satuan meter darimana? SW2 : Ehh... Aku lupa kalau detik itu pasangannya meter bukan ya kak? Kalau jam baru kilometer, lupa. P : Terus yang di lembar coret-coret kamu dek, coba jelaskan jalan pikiran kamu sampe terbentuk soal ini. SW2 : Ini tuh aku mau cari persamaan h(t). Jadi aku


harus cari a, b, dan c dulu. Nah, c udah aku tentuin dari awal 0. P : Di soal kamu ini kecepatan awalnya berapa, Dek? SW2 : Nggak diketahui mbak soalnya aku cuma nyari tinggi maksimum, kalau persamaannya sudah diketahui kan soal sudah bisa dikerjakan. Penyelesaian Soal SW2

meter Penyelesaian Soal Bantuan Peneliti

SW2

dengan

Wawancara P SW2 P SW2 P SW2 P SW2 P

meter SW2 P

SW2 P SW2 P SW2 P

SW2

: Ini soalnya penerapan persamaan dan fungsi kuadrat kan dek ya? : Iya Mbak, di fisika ada kayak gini. : Nah, kamu ingat rumus jarak atau ketinggian di gerak parabola nggak? : Yang ada nya itu. : Iya, rumusnya gimana? : (Kemudian siswa diam). Jarak itu S kan? : Iya. : Nggak inget mbak. : . Nah, kalau kamu cek lagi persamaan yang kamu bikin di soal tadi terus disesuaikan sama rumus gerak parabola gimana? : (Siswa diam). : Persamaan kuadrat di soal kamu tadi kan . Nah, kalau kamu cek pake rumus jarak gerak parabola tadi gimana? : Gimana Mbak? : Kalau dilihat dari unsur-unsur persamaan kuadrat kan ada variabel, koefisien dan konstanta kan? : Iya. : Nah, dipersamaan kamu tadi kan itu variabelnya apa? : t. : Nah, di rumus jarak di gerak parabola tadi juga t kan? Coba kamu liat dirumusnya tadi, koefisien dari itu kan nilainya dari terus koefisien yang t nya dari . Kalau dilihat dari persamaan kamu tadi nilai nya berapa? Terus nya berapa? : (Diam sejenak sebelum menjawab) nya 5.


nya 1. g itu apa? Gaya gravitasi. Nilainya berapa? 9,8 Dibulatkan aja jadi 10 ya. Harusnya berapa nilai koefisien di ? SW2 : Koefisien tadi nilai ya? P : Iya. SW2 : berarti 5. P : Jadi persamaan yang kamu sediakan disoal harusnya gimana? SW2 : (Siswa diam) P : Masukkan ke rumusnya tadi aja. SW2 : nya terserah boleh kan mbak. P : Boleh. Pembahasan Pada problem posing tipe pre-solution posing, SW2 membuat soal berdasarkan ide sendiri dan sesuai dengan kondisi yang diberikan, tetapi fungsi kuadratnya kurang tepat karena tidak memperhatikan fungsi kuadrat pada rumus jarak atau ketinggian pada gerak parabola oleh karena itu meskipun soal yang dibuat adalah soal matematika tetapi tidak memiliki penyelesaian karena soal yang dibuatnya salah. Meski demikian, SW2 mengerti cara mengerjakan soal yang dibuatnya dengan baik. SW2 mampu menentukan maksud dari perintah yang diberikan, yaitu membuat soal sesuai dengan kondisi yang diberikan. SW2 juga memahami bagaimana elemen-elemen bekerja atau berfungsi. Ini tampak pada penentuan nilai dan c. Pada pre-solution posing, SW2 menempati level menganalisis (C4). P SW2 P SW2 P

: : : : :

Tabel 5.5. Pembahasan SW2 Tipe Within-Solution Posing: Soal SW2 Tipe Within-Solution Posing (kosong)

Wawancara

SW2 : Lah bingungnya, waktu aku udah selesai aku bingung buat soalnya gimana. P : Nggak menemukan kesulitan sama sekali? SW2 : Awalnya bingungnya ngerjainnya gimana, nggak ada ide, ini pake rumus apa gitu, cuma inget kalau maksimum minimum itu pakai titik puncak. P : Terus akhirnya bisa menyelesaikan dapat ide darimana? SW2 : Ya terus inget. P : Terus nggak bikin soal ya? SW2 : Engga mbak. Bingung soal yang membantu itu yang gimana. Pembahasan Pada problem posing tipe within-solution posing, SW2 dapat menyelesaikan soal stimulus dengan baik dan benar sehingga SW2 tidak membuat soal. Oleh karena itu pada within-solution posing, level SW2 tidak dapat ditentukan pada level mana SW2 ditempatkan karena tidak ada soal yang diukur untuk menentukan level.


Tabel 5.6. Pembahasan SW2 Tipe Post-Solution Posing: Soal SW2 Tipe Post-Solution Posing Tentukan selisih keliling persegi panjang di bawah ini! A

4x+3 3x+6 B

x+6 3x+2 Perbandingan LA : LB adalah 2:1

Penyelesaian Soal SW2 √ √ √

Wawancara P : Iya, baik. Jadi, kamu sudah paham pengerjaan soal rangsangan ya. Terus buat soal. Nah dari soal yang kamu buat ini, kamu pakai teknik apa Dek? SW2 : Yang ganti gambar. P : Terus angkanya diganti juga? SW2 : Iya, makanya kemaren tuh nyari angkanya nggak bisa difaktorkan. P : Terus? SW2 : Terus pake rumus abc. P : Yang ini maksudnya diagonal ya? (Peneliti menunjuk ke gambar persegi panjang A) SW2 : Ragu sih tadi nyari tinggi eh lebarnya gimana caranya. P : Terus ini? SW2 : Iya, kepikiran pake phytagoras, tapi gimana kan belum ada. Terus tak ambil mentah-mentah aja yang tak masukin ke rumus phytagoras ya utuh sama . Wawancara P : Ini berhenti sampai sini kenapa? SW2 : Karena sukunya banyak sekali apakah lima dan sebagainya, kayaknya mentok nggak bisa disederhanain lagi soalnya angkanya gede-gede dan itu genap sama ganjil jadi, jadi nggak bisa diselesain sih. P

{ }


: Oke oke. Nah, itu penjelasannya tadi. Ini yang akar ini kok bisa jadi kuadrat gimana? (Peneliti menunjuk penyelesaian siswa pada bagian √ ). : (Siswa diam). : Kenapa kamu kuadratkan? : Ini gimana ya kemarin. Hmmm kelihatan aku yang salah mbak. : Terus kira-kira yang benernya gimana? : Ini kalau dikuadratkan berarti dikuadratkan semua. : Dikuadratkan maksudnya untuk apa? : Mau hilangin akarnya ini mbak.


Pembahasan Pada problem posing tipe post-solution posing, SW2 membuat soal berdasarkan ide sendiri, dan soal yang dibuatnya merupakan soal matematika yang tidak dapat ditemukan penyelesaiannya. Teknik yang digunakan oleh SW2 adalah replacement yaitu mengganti gambar dan bilangan. SW2 melakukan penerapan suatu prosedur yakni urut-urutan pengerjaan pada soal rangsangan untuk menyusun soal baru dengan urut-urutan pengerjaan yang serupa (tugas yang tidak familier). Pada post-solution posing, SW2 menempati levelmenerapkan (C3).

Tabel 5.7. Pembahasan SW3 Tipe Pre-Solution Posing: Soal SW3 Tipe Pre-Solution Posing Layang-layang tersangkut di pohon pada ketinggian 10m. Ada orang melempar batu dengan kecepatan ⁄ untuk menjatuhkan. Pada detik keberapa batu mengenai layangan?

Penyelesaian Soal SW3 Diketahui: ⁄ ⁄ Ditanya: Jawab:

Wawancara P : Susah nggak sih buat soal dari lembar kerja pertama ini Dek? SW3 : Ya susah Kak. P : Kenapa? SW3 : Nggak pernah buat soal. P : Tapi akhirnya ini bisa muncul soalnya kok. SW3 : (Siswa diam). P : Idenya dapat darimana buat soal ini? SW3 : Ikut soalnya aja. P : Maksudnya ikut cerita yang di lembar kerja ini ya? SW3 : Iya. P : Terus gimana? Coba ceritakan proses kamu membuat soal. SW3 : Iya kan dari cerita itu harus ada kecepatan awal tertentu. Aku buat ⁄ dan tinggi layanglayangnya . Wawancara P : Udah bener itu rumus jarak untuk gerak parabolanya? SW3 : (Siswa diam) P : Salah ingat ya Dek? Harusnya . SW3 : Iya ya?

⁄

Penyelesaian Soal Bantuan Peneliti

SW3

dengan

Wawancara P SW3 P SW3

√

: nya yang memenuhi berapa? : Ini yang di dalam akar negatif Kak. : Jadi gimana? : nya nggak ada.


√ √ Pembahasan Pada problem posing tipe pre-solution posing, SW3 membuat soal yang sesuai dengan kondisi yang diberikan. Soal yang dibuat sudah memiliki unsur-unsur yang cukup untuk dapat dikerjakan. Tetapi SW3 lupa rumus fungsi kuadrat dari jarak atau ketinggian pada gerak parabola. Soal matematika yang dibuat SW3 tidak dapat ditemukan penyelesaiannya. SW3 mampu membedakan bagian materi pelajaran yang relevan dari yang tidak relevan, bagian yang penting dari yang tidak penting dalam hal ini adalah gerak parabola. SW3 dapat menentukan bagaimana elemen-elemen bekerja atau berfungsi dalam sebuah struktur, seperti kecukupan unsurunsur yang harus diketahui karena SW3 mengetahui rumus jarak pada gerak parabola. Pada pre-solution posing, SW3 menempati levelmenganalisis (C4).


Wawancara SW3 P SW3 P SW3

: : : : :

Aku bingung ini hasilnya kok nol. Nggak ketemu jawabannya? Iya. Terus nggak bikin soal dek? Lah terus kalau bikin soal, lebih bingung lagi aku Kak. P : Kenapa bingung? SW3 : Ya.... Ini apa yang mau dibuat soal? Pembahasan Pada problem posing tipe within-solution posing, SW3 tidak dapat mengerjakan soal stimulus tetapi SW3 tidak mampu membuat soal yang membantu kesulitan yang ditemuinya dalam mengerjakan soal stimulus. Pada pre-solution posing, SW3 menempati levelC0.

Tabel 5.9. Pembahasan SW3 Tipe Post-Solution Posing: Soal SW3 Tipe Post-Solution Posing Carilah!

6+x

II

I

4+x


Wawancara P : itu panjang apanya? SW3 : jari-jari I. P : jari-jari II? SW3 : Bukan. itu panjang ini segini. (Siswa menunjuk panjang dari batas lingkaran I sampai sisi luar lingkaran II).



Wawancara P : Oh oke. Terus kenapa kamu cuma berhenti sampai mencari ? SW3 : Nggak tahu mana yang memenuhi. P : Nilai yang memenuhi yang gimana? SW3 : Yang positif. P : Yang jelas enggak memenuhi ya karena pasti negatif. Coba hitung √ itu berapa trus dikalikan 5. SW3 : Gimana caranya? P : Pake pendekatan aja. SW3 : (Siswa diam) P : Tentukan dulu bilangan kuadrat yang mendekati √ 370, yang nilainya di bawah 370 dan di atas 370. Berapa coba? √ SW3 : 400. P : Yang di bawah 370 berapa? SW3 : (Siswa menghitung ) 361 √ P : 370 lebih dekat ke 400 atau ke 361? SW3 : 361. P : Jadi √ berapa? √ SW3 : Sekitar 19 koma. P : Anggap aja sekitar 19,3 gitu ya. Terus dikali 5. Jadi berapa? SW3 : (Siswa menghitung) 96,5. Oh berarti yang √ memenuhi . P : Terus kalau udah ketemu x yang memenuhi, √ selanjutnya apa? SW3 : (Siswa diam sejenak sebelum menjawab) Mencari √ jari-jarinya terus cari luas. √ P : Terus? SW3 : Cari selisih. Pembahasan Pada problem posing tipe post-solution posing, SW3 membuat soal dengan urut-urutan pengerjaan yang sesuai dengan soal rangsangan. Soal yang dibuat SW3 merupakan soal matematika yang berasal dari idenya sendiri, dan dapat diselesaikan meskipun SW3 tidak mengerjakan sampai penyelesaian ditemukan. SW3 menggunakan teknik replacement dan modification. SW3 cukup kreatif dalam menyajikan gambar dua setengah lingkaran dengan ukuran berbeda dalam satu gambar. SW3 mengembangkan ide atau metode baru dengan cara menggabungkan unsur-unsur atau bagian-bagian yang dipahaminya melalui pengerjaan soal rangsangan dan menata kembali unsurunsur menjadi pola atau struktur baru melalui perencanaan, pengembangan, dan pada akhirnya memproduksi soal. Pada post-solution posing, SW3 menempati level mencipta (C6).

Tabel 5.10. Pembahasan SW4 Tipe Pre-Solution Posing: Soal SW4 Tipe Pre-Solution Posing Seorang anak melemparkan sebatang kayu dari titik (0,0) dan mencapai tinggi maksimum pada titik (2,6). Kemudian kayu jatuh di depannya

Wawancara P : Idenya darimana? SW4 : Pas nggambar orang ngelempar kayu bentuknya parabola terus kepikiran bikin soal begitu. Garagaranya kan kepikiran tentang posisi berdiri anak


dengan jarak 4 satuan luas. Tentukan persamaan kuadratnya!


Persamaan kuadratnya adalah Penyelesaian Soal SW4 dengan Bantuan Peneliti ( )

(

)

dan posisi jatuh kayu. : Coba jelaskan ke aku prosesnya gimana sampe kamu bisa membuat soal seperti ini. SW4 : Tadi, aku coba gambar ini kan (Siswa menunjuk sketsa orang dan grafik parabola) terus menentukan dulu titik-titiknya. Kemudian baru buat kalimat soalnya. Ini titik yang ketiga aku nggak langsung kasih mbak, biar nyari dulu gitu. Wawancara SW4 : Ya ini kan diketahui 3 titik. Ya udah mbak, tinggal dimasuk-masukkan ke kan nanti ketemu nilai , , trus dimasukan lagi terus ketemu persamaannya yaitu . P

Wawancara P SW4 P SW4 P

: Nilai nya tadi berapa Dek? : : Darimana itu? : : Tadi setelah dieliminasi persamaan terakhir ini berapa? (Peneliti menunjuk pekerjaan siswa) SW4 : . P : Terus nilainya nya berapa? SW4 : Oiya, ada negatifnya Mbak. P : Coba sekarang pakai cara yang pake titik puncak dan satu titik yang diketahui.

Pembahasan Pada problem posing tipe pre-solution posing, SW4 membuat soal yang cukup baik hanya saja kurang teliti. Terdapat kesalahan satuan yang digunakan yaitu satuan luas seharusnya satuan panjang. SW4 juga salah menggunakan istilah, bukan persamaan kuadrat tetapi fungsi kuadrat. Kemudian dalam perhitungan ketika menyelesaikan soal pada tanda negatif sehingga fungsi kuadratnya salah. Soal yang dibuat SW4 seharusnya dikatakan dalam bentuk pemisalan dan ditambah keterangan bahwa lintasan lemparan kayu membentuk parabola yang dimisalkan posisi awal kayu pada titik koordinat sehingga soal tersebut hanya dapat dikerjakan dengan menentukan persamaan kuadrat grafik yang diketahui titik puncak dan salah satu titik yang dilalui grafik. SW4 memadukan bagian-bagian untuk membentuk soal yang baru dan koheren dengan kondisi yang diberikan. SW4 memperhatikan kecukupan unsur atau bagian dalam sebuah soal supaya dapat


dikerjakan, meskipun pada akhirnya soal yang dihasilkan tidak dapat diselesaikan. Pada pre-solution posing, SW4 menempati level menganalisis (C4).


Wawancara

SW4 : Kan nyari panjang keramba yang bisa dibeli, yaitu 80 meter. Terus masukkan ke rumus keliling. Jadi, , . Terus.... P : Kenapa dan ? SW4 : Digambarnya panjangnya ada 2 terus lebarnya ada 4. P : Oke baik. Lanjutkan. SW4 : Karena yang dicari luas maksimum jadi yang dipake rumus luas, terus diturunkan . X nya ketemu 10. Tinggal cari y nya, x nya disubstitusi ke ketemu y nya 20. P : nya 10 gimana prosesnya bisa dapat 10? SW4 : , terus difaktorkan ketemu 10. P : Jadi ukurannya? SW4 : Panjangnya 20 meter dan lebarnya 10 meter. Pembahasan Pada problem posing tipe within-solution posing, SW4 dapat mengerjakan soal stimulus dengan sangat baik, bahkan ketika diuji oleh peneliti, SW4 dapat mengerjakan soal stimulus dengan dua cara yaitu penerapan Turunan dan Fungsi Kuadrat. Pada within-solution posing, SW4tidak dapat ditentukan level kemampuan problem posingnya karena tidak ada soal yang diukur.

Tabel 5.12. Pembahasan SW4 Tipe Post-Solution Posing: Soal SW4 Tipe Post-Solution Posing Gambar di bawah ini adalah dua jajar genjang dengan perbandingan luas ABCD:EFGH = .

A

B

300 x+2 x

E G

C

A’

F x-3

D

x-7

H

Tentukan nilai dan tentukan selisih luas dan keliling nilai jajar genjang tersebut. Penyelesaian Soal SW4 √

Wawancara P : Nah sekarang tentang soal yang kamu buat. Ini perbandingannya sedikit tidak familiar ya. SW4 : Iya mbak, biar susah soalnya (Siswa tertawa).

Wawancara P : Kenapa pake tangent Dek? SW4 : Karena .... (Siswa diam). P : Tadi mau cari apa yang pake tangent itu?


SW4 : A’D. P : Nyari A’D buat apa? SW4 : Kan mau nyari luas jajar genjang Mbak. P : Nah, luas jajar genjang rumusnya apa? SW4 : Alas kali tinggi. P : Alasnya A’D? SW4 : Iya. Eh CD mbak. P : Terus? SW4 : (Siswa diam) P : Coba lanjutkan pengerjaannya. SW4 : Nggak bisa deng mbak. Ini harusnya yang diketahui panjang CD.

√ √

√

√

√

:√ √ √ ) √

(

√

√ √

√(

√ ) (

√

√ √

(

√ )(

√ )

√ )

√ √

Soal Baru dengan Bantuan Peneliti Gambar di bawah ini adalah dua jajar genjang dengan perbandingan luas ABCD:EFGH = .

A

B

300

E x-3

x C

F

D

G

x-7

H

Tentukan nilai x dan tentukan selisih luas dan keliling nilai jajar genjang tersebut.

Wawancara P : Kalau misalnya mau soalnya bisa dikerjakan jadi apa yang harus diketahui? SW4 : (Siswa diam sejenak sebelum menjawab) Mmm... Kalau diketahui diagonalnya nanti luasnya nggak bisa dicari juga. P : Jadi gimana? SW4 : Mmm.... Ya udah diketahui alas sama tingginya aja mbak. P : Kalau misalnya tetep pengen pake sudut yag diketahui gimana? SW4 : (Siswa diam). P : Bisa nggak? SW4 : Nggak bisa menurutku mbak. P : Kenapa nggak bisa? SW4 : Kalau sudutnya tetep di situ terus ditarik garis ke C, panjangnya . Eh bisa mbak, tapi sudutnya dipindah ke sini. P : Kalau sudutnya tetep di situ bisa nggak? SW4 : Bisa bisa... Kan ini siku-siku,


berarti sudut yang ini nanti jadi 60. P : Terus nyari alasnya gimana? SW4 : (Siswa diam). P : Hayo gimana? SW4 : Mmm ...Mbak ini bisa deng nya ngga usah diketahui. Pake x sama sudutnya aja kan jadinya pake depan samping. Tangent berarti. Pembahasan Pada problem posing tipe post-solution posing, SW4 menunjukkan bahwa ia melewati tahap challenging yaitu SW4 merasa tertantang untuk membuat soal baru yang lebih sulit, tetapi sayangnya, SW4 tidak dapat menyelesaikan soal yang dibuatnya karena unsur-unsur yang tidak cukup. Tetapi pada tahap wawancara dengan bantuan peneliti, SW4 dapat membuat soal baru yang lebih baik dengan unsur-unsur yang cukup dan dapat ditemukan penyelesaiannya. Teknik yang digunakan dalam menyusun soal adalah replacement (mengganti gambar dan bilangan) dan addition (menambah soal selisih luas). SW4 menentukan hubungan-hubungan antarbagian pada soal stimulus, urut-urutan pengerjaan dari soal stimulus dan membuat soal yang serupa tetapi kurang memperhatikan kecukupan unsur dan syarat supaya soal dapat dikerjakan. SW4 menunjukkan kemampuan memutuskan hasil atau operasi berdasarkan kriteriadan standar dari soal stimulus serta mendeteksi apakah soal yang dibuat berdasarkan prosedur seperti soal stimulus. Pada post-solution posing, SW4 menempati level mengevaluasi (C5).

Tabel 5.13. Pembahasan SW5 Tipe Pre-Solution Posing: Soal SW5 Tipe Pre-Solution Posing Seorang anak melemparkan sebatang kayu vertikal ke atas untuk mengambil layang-layang yang tersangkut di sebuah pohon. Lintasan batang kayu yang dilemparkan membentuk grafik parabola dengan persamaan Gambarlah lintasan batang kayu tersebut!


Wawancara SW5 : Mmm ...(Siswa diam sejenak). Oh ini.. Kemarin itu kan ternyata pas tak gambar grafiknya ke bawah, kan ngelempar layang-layangnya ke atas, aku lupa kalau ini negatif positifnya kan ngefek ya (Siswa menunjuk nilai a pada persamaan kuadrat). P : Negatif positifnya ngefek gimana maksudnya? SW5 : Maksudnya nilai a kalau positif, parabolanya terbuka ke bawah, kalau negatif parabolanya terbuka ke atas. P : Coba ceritakan gimana awalnya, kan kamu bikin soal dengan persamaan kuadrat trus bisa jadi gimana? SW5 : Iya tadi pas digambar ternyata grafiknya ke bawah. Trus kalau misalnya aku ubah ini jadi negatif kan nanti nggak bisa difaktorkan, jadi semuanya aku balik yang positif jadi negatif yang negatif jadi positif. Terus aku coba kerjakan ulang. Ternyata ketemu, tapi ya hasilnya pecahan-pecahan gitu Mbak. Wawancara SW5 : Kan cari titik potong dulu dengan sumbu Y trus titik potong dengan sumbu X. Terus, cari sumbu


simetrinya. Ya udah terus digambar.

( )

( )

Pembahasan Pada problem posing tipe pre-solution posing, SW5 melakukan cara yang cukup baik dalam penyusunan soal, dimana SW5 menentukan dulu fungsi kudratnya, tetapi ketika digambar hasilnya tidak sesuai yang diinginkan, SW5 kemudian mengganti fungsinya yaitu dengan mengganti nilai yang semula positif menjadi negatif. Tetapi SW5 juga mengganti nilai dan supaya titik-titik potong dengan sumbu X dapat dicari dengan memfaktorkan persamaan kuadrat dari fungsi tersebut. Soal yang dibuat SW5 ini berasal dari idenya sendiri, sesuai dengan kondisi dan merupakan soal matematika yang dapat diselesaikan. Ini menunjukkan bahwa SW5 mampu mengembangkan ide, dengan cara menggabungkan unsur-unsur untuk membentuk fungsi secara keseluruhan dan menata kembali unsur-unsur menjadi pola melalui perencanaan, pengembangan, dan produksi. Pada pre-solution posing, SW5 menempati level mencipta (C6).


Wawancara SW5 : Awalnya tuh idenya aja sih mbak yang untuk ngerjain soal ini tuh gimana gitu. P : Terus? SW5 : Iya terus diotak-atik pake dimodelin matematika gitu, y nya ada dua sisi nya ada empat. P : Terus ini kan kamu nggak ada buat soal ya dek. Kenapa gitu? SW5 : Kan penjelasan di awal sama mbaknya kalau


ada kesulitan terus buat soal. P : Kamu nggak ada kesulitan berarti Dek? SW5 : Enggak. Cuma ide diawal tadi aja. Pembahasan Pada problem posing tipe within-solution posing, SW5 hanya menemukan kesulitan dalam menentukan ide pengerjaan soal tetapi kemudian mengerjakan soal dengan baik, tetapi pengerjaan yang dibuatnya belum menjawab apa yang ditanyakan dalam soal. Dengan bantuan peneliti, SW5 dapat menemukan penyelesaian dari soal rangsangan tanpa menemukan kesulitan. Pada within-solution posing, level kemampuan problem posing SW5 tidak dapat ditentukan karena tidak ada soal yang muncul karena SW5 tidak menemukan kesulitan dalam mengerjakan soal.

Tabel 5.15. Pembahasan SW5 Tipe Post-Solution Posing: Soal SW5 Tipe Post-Solution Posing

C

D

A

E H

I

F

B

J

G

Gambar di atas adalah dua trapesium dengan perbandingan Luas trapesium ABCD : trapesium FGHI 4:1. Berapa jumlah keliling kedua trapesium tersebut? Penyelesaian Soal SW5

(

)

(

)

tidak memenuhi

Wawancara P : Kenapa kamu menentukan yang diketahui AB, CE sama DC. Kenapa yang kamu pilih yang diketahui itu kenapa nggak yang lain? SW5 : Ya, gimana ya mbak, lebih mudah aja nanti ngerjainnya, biar lebih mudahlah. P : Mmm... Gitu. SW5 : Ya. P : Kalau misalnya, yang diketahui misalnya BC sama DC, bisa nggak nanti soalnya nanti dikerjakan? SW5 : (Siswa diam sejenak) Bisa. P : Bisa? SW5 : Hmm... Bisa. Tapi kalau misalnya CE juga nggak diketahui juga ... Eh ... Ya tetep nggak bisa. P : Nggak bisa kenapa? SW5 : Ya karena kan harus nyari segitiganya dulu juga Wawancara SW5 : Jadi kita cari dulu nilai dengan menggunakan informasi yang diketahui dari soal yaitu perbandingan kedua trapesium kemudian ketemu nilai sama dengan nol atau sama dengan tiga belas per dua sembilan. Tapi yang diambil adalah sama dengan tiga belas per dua sembilan. P : Kenapa tidak diambil yang sama dengan nol? SW5 : Karena kalau yang diambil sama dengan nol panjangnya eh tinggi trapesiumnya nggak ada. P : Oke baik. Lalu? SW5 : Kemudian nya dimasukkan ke persamaan panjang-panjang sisi


P

:

SW5 :

P

:

SW5 :

√ √(

)

(

√

) √

√ √(

)

(

) √

√

√ √

√ √

trapesium. Lalu cari sisi miring pada trapesium untuk mencari tingginya. Kemudian cari keliling masing-masing trapesium dan dijumlahkan. Ini FGnya negatif masih dilanjutin kenapa? Terus sampai cari JG juga negatif. Iya mbak, cuma pengen tahu sampai akhir jawabannya negatif apa engga. Ternyata hasilnya positif kok mbak. Tapi ini kan panjang, boleh nggak kalau panjangnya negatif? Nggak boleh mbak, tapi hasil akhirnya positif.


√

√ √

√

Pembahasan Pada problem posing tipe post-solution posing, SW5 memahami benar bagaimana supaya sebuah soal dapat dikerjakan. SW5 membuat soal matematika dengan kalimat yang baik, serta dengan unsur-unsur yang cukup, hanya saja ketika dikerjakan, soal yang dibuat SW5 ini tidak memiliki penyelesaian karena panjang sisi FG bernilai negatif. SW5 memahami bahwa panjang sisi tidak boleh bernilai negatif, tetapi SW5 tetap melanjutkan menghitung dan ditemukan hasil perhitungan yaitu jumlah keliling dari kedua trapesium tersebut bernilai positif. Teknik yang digunakan oleh SW5 yaitu replacement (mengganti gambar, bilangan, dan yang ditanyakan) dan modification. Dari situ terlihat bahwa SW5 mampu menentukan hubungan antara bagian atau secara keseluruhan dengan melakukan penurunan, pengelolaan, dan pengenalan unsur-unsur pada soal rangsangan sehingga muncullah soal seperti yang dibuat SW5. SW5 menunjukkan kemampuan untuk mengetes konsistensi internal atau kesalahan pada soal yaitu mengecek kecukupan unsur-unsur yang diketahui dari soal supaya soal dapat diselesaikan, dan kemampuan memutuskan hasil atau operasi berdasarkan kriteria penyelesaian dengan uruturutan yang sama dengan soal rangsangan. Pada post-solution posing, SW5 menempati level mengevaluasi (C5).

Pada ketiga tipe problem posing, banyak hal-hal penting yang harus lebih diperhatikan dalam membuat soal dan menyelesaikan soal. Sebagian besar siswa kurang teliti dan tidak memeriksa kembali pekerjaannya. Siswa yang berada pada level C0 hanya SW3 pada within-solution posing. Siswa yang berada pada level mengingat (C1) yaitu SW1 pada presolution posing. Siswa yang berada pada level memahami (C2) yaitu SW1 pada post-solution posing. Siswa yang berada pada level menerapkan (C3) yaitu SW2 pada post-solution posing. Siswa yang berada pada level menganalisis (C4) yaitu SW2, SW3 dan SW4 pada tipe pre-solution posing. Siswa yang berada pada level mengevaluasi (C5) yaitu SW4 dan SW5 pada tipe post-solution posing. Siswa yang berada pada level mencipta (C6) yaitu SW3 pada post-solution posing, SW5 pada pre-solution posing.


B. Jenis Soal Siswa Berdasarkan Dimensi Pengetahuan Berdasarkan dimensi pengetahuan dalam taksonomi Bloom edisi revisi dipaparkan empat jenis kategori pengetahuan yaitu pengetahuan faktual, pengetahuan

konseptual,

pengetahuan

prosedural

dan

pengetahuan

metakognitif. Berdasarkan

analisis

terhadap

jenis

soal

berdasarkan

dimensi

pengetahuan, dari 11 soal yang dibuat siswa, 8 diantaranya tidak dapat ditentukan jenis pengetahuan yang dituntut karena soal-soal tersebut berupa pernyataan atau soal-soal matematika yang tidak dapat diselesaikan. Tiga soal yang lain yaitu soal dengan kode SW3.1, SW5.1 dan SW3.3 menuntut pengetahuan faktual, konseptual dan prosedural. Tidak ada satu soal yang menuntut pengetauan metakognitif. Soal-soal dikatakan menuntut pengetahuan faktual apabila dalam menyelesaikannya

dibutuhkan

pengetahuan

tentang

terminologi

dan

pengetahuan tentang detail-detail dan elemen-elemen yang spesifik, yaitu pengetahuan mengenai definisi dan bentuk umum persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat, simbol-simbol pokok dan istilah yang digunakan dalam materi persamaan dan fungsi kuadrat, serta mengenali grafik fungsi kuadrat. Soalsoal yang menuntut pengetahuan faktual adalah soal berikut: <SW3.3>

Carilah!

6+x II

I

4+x

Selisih luas kedua setengah lingkaran tersebut. Perbandingan luas = 2:4


Soal yang menuntut pengetahuan faktual jika dalam mengerjakan soal ini dituntut untuk memahami simbol dan menentukan elemen-elemen yang diketahui untuk menyusun fungsi kuadrat berdasarkan rumus jarak atau ketinggian pada gerak parabola. Seperti pada soal-soal berikut ini: <SW3.1>

Layang-layang tersangkut di pohon pada ketinggian 10m. Ada orang melempar batu dengan kecepatan ⁄ untuk menjatuhkan. Pada detik keberapa batu mengenai layangan?

<SW5.1>

Seorang anak melemparkan sebatang kayu vertikal ke atas untuk mengambil layang-layang yang tersangkut di sebuah pohon. Lintasan batang kayu yang dilemparkan membentuk grafik parabola dengan persamaan – Gambarlah lintasan batang kayu tersebut!

Sebuah soal dikatakan menuntut pengetahuan konseptual apabila dalam menyelesaikannya dibutuhkan pengetahuan tentang klasifikasi dan kategori, pengetahuan tentang prinsip dan generalisasi; dan pengetahuan tentang teori, model, dan struktur. Menuntut pengetahuan konseptual karena dibutuhkan pemahaman konsep gerak parabola dan penerapan fungsi kuadrat dalam gerak parabola <SW3.1>


<SW5.1>


Soal-soal menuntut pengetahuan konseptual jika soal-soal tersebut menuntut pengetahuan mengenai konsep bangun datar dan konsep penerapan persamaan dan fungsi kuadrat, seperti pada soal-soal berikut ini:


<SW3.3>

Carilah!

6+x II

I

4+x


Sebuah soal dikatakan menuntut pengetahuan prosedural apabila dalam menyelesaikannya dibutuhkan pengetahuan tentang keterampilan dalam bidang tertentu dan algoritma, pengetahuan tentang teknik dan metode dalam bidang tertentu dan pengetahuan tentang kriteria untuk menentukan kapan harus menggunakan prosedur yang tepat. Soal ini menuntut pengerjaan dengan langkah yang urut sesuai dengan aturan-aturan matematika. <SW3.1>


<SW5.1>


Salah satu ciri soal yang menuntut pengetahuan prosedural adalah dalam menyelesaikan soal-soal matematika, prosedur penyelesaian dilakukan secara bertahap dari pernyataan yang ada pada soal menuju pada tahap selesaiannya, itu menunjukkan adanya urutan langkah yang akan ditempuh yaitu sesudah suatu langkah akan diikuti langkah berikutnya, seperti pada soal-soal berikut ini:


<SW3.3>

Carilah!

6+x II

I

4+x


Soal tersebut menuntut pengetahuan kriteria untuk menentukan kapan menggunakan prosedur-prosedur yang tepat. Dalam mengerjakan soal tersebut, seseorang dapat memilih prosedur yang tepat sesuai dengan kriteria misalnya cara yang paling mudah atau cara yang paling dikuasai. Dari semua soal yang muncul, tidak ada satu soal yang menuntut pengetahuan metakognitif. Sebuah soal dikatakan menuntut pengetahuan metakognitif apabila dalam menyelesaikannya dibutuhkan pengetahuan strategis;

pengetahuan

tentang

tugas-tugas

kognitif

yang

meliputi

pengetahuan kontekstual dan kondisional; dan pengetahuan diri. Berikut ini adalah soal-soal yang tidak dapat ditentukan jenis pengetahuan yang dituntut karena bukan merupakan soal matematika yang dapat diselesaikan atau berupa pernyataan: <SW1.1>

Amel melemparkan sebatang kayu ke atas sebuah pohon. Diketahui kecepatan ⁄ . Pohon tersebut memiliki tinggi 25m, namun sayangnya kayu awal tersebut tidak mengenai layang-layang. Saat mencapai puncak, kayu tersebut jatuh ke tanah. Bagaimana persamaan kuadrat dari cerita tersebut?

<SW1.2> Tentukanlah nilai maksimum dari fungsi tersebut! <SW2.1>

Sebuah batang kayu yang digunakan seorang anak untuk mengambil layanglayang yang tersangkut di pohon dilemparkan ke atas hingga lintasannya membentuk suatu parabola. Tinggi lintasan batang kayu setelah detik


ditentukan oleh rumus jika tidak mengenai pohon? <SW2.3>

. Berapa tinggi maksimum batang kayu tersebut

Tentukan selisih keliling persegi panjang di bawah ini! A

4x+3 3x+6 B

x+6 3x+2 Perbandingan LA : LB adalah 2:1. <SW.4.1> Seorang anak melemparkan sebatang kayu dari titik (0,0) dan mencapai tinggi maksimum pada titik (2,6). Kemudian kayu jatuh di depannya dengan jarak 4 satuan luas. Tentukan persamaan kuadratnya! <SW4.3>

Gambar di bawah ini adalah dua jajar genjang dengan perbandingan luas ABCD:EFGH =

A

C

.

B

300 x+2 x

Tentukan nilai tersebut.

F x-3

G

D

A’

E x-7

H

dan tentukan selisih luas dan keliling nilai jajar genjang

Soal-soal tersebut merupakan soal matematika yang tidak dapat diselesaikan karena beberapa diantaranya tidak memiliki unsur-unsur diketahui yang cukup. <SW5.3>

H

I

F D

A

J

G C

E

B


Gambar di atas adalah dua trapesium dengan perbandingan Luas trapesium ABCD : trapesium FGHI 4:1. Berapa jumlah keliling kedua trapesium tersebut?

Soal tersebut memiliki unsur-unsur yang cukup, tetapi soal tersebut tidak memiliki penyelesaian karena salah satu panjang sisinya bernilai negatif. <SW1.3>

Tentukan perbandingan luas ABC dengan

A

3x

P

3x+2 B

2x-2

C

S

PQRS = 3:4!

Q 5x+1 R

Soal tersebut dapat dikatakan sebuah pernyataan karena tidak ada masalah yang dituntut untuk diselesaikan. Pada soal tersebut menanyakan hal yang sudah diketahui pada soal yaitu perbandingan luas PQRS yang sudah diketahui yaitu

.

ABC dengan


BAB VI PENUTUP

A. KESIMPULAN Berdasarkan penelitian terhadap 5 siswa kelas X SMA El Shadai Magelang, analisis, dan pembahasan data, diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Kemampuan problem posing tiap siswa berbeda-beda. Pada presolution posing, SW1 berada pada level mengingat (C1), SW2, SW3, dan SW4 pada level menganalisis (C4), dan SW5 pada level mencipta (C6). Pada within-solution posing, hanya SW1 yang mengajukan soal dan berada pada level mengevaluasi (C5). SW3 berada pada level C0 karena tidak dapat mengerjakan soal stimulus dan tidak membuat soal bantuan. SW2, SW4, dan SW5 dapat mengerjakan soal stimulus dengan baik dan tidak muncul soal bantuan, sehingga level kemampuan problem posing dari ketiga siswa tersebut tidak dapat ditentukan. Pada post-solution posing SW1 berada pada level memahami (C2), SW2 pada level menerapkan (C3), SW3 pada level mencipta (C6), SW4 dan SW5 pada level mengevaluasi (C5). Bagi siswa yang memiliki daya nalar diatas rata-rata, pendekatan seperti ini memberikan peluang untuk melakukan eksplorasi intelektualnya. Mereka akan tertantang untuk membuat tambahan informasi dari informasi yang disediakan sehingga pertanyaan yang diajukan

166


memiliki jawaban yang lebih kompleks. Sedangkan bagi siswa yang berkemampuan biasa, pendekatan problem posing akan memberikan kemudahan untuk membuat soal dengan tingkat kesukaran sesuai dengan kemampuannya. 2. Banyak soal yang dibuat siswa tidak dapat ditentukan jenis pengetahuannya karena soal yang dibuat belum memenuhi kriteria soal yang baik dengan unsur-unsur yang belum cukup untuk dapat diselesaikan. Jenis pengetahuan yang dituntut dari soal-soal yang dianggap sudah memenuhi kriteria soal yang baik tidak cukup beragam. Dari 11 soal yang dibuat oleh 5 siswa tersebut, 8 diantaranya tidak dapat ditentukan jenis pengetahuan yang dituntut karena soalsoal tersebut berupa pernyataan atau soal-soal matematika yang tidak dapat diselesaikan. Soal-soal tersebut sebagian besar disebabkan karena kalimat yang tidak jelas dan unsur-unsur penting yang tidak dicantumkan. Tiga soal yang lain yaitu soal dengan kode SW3.1, SW5.1 dan SW3.3 menuntut pengetahuan faktual, konseptual dan prosedural. Tidak ada satu soal yang menuntut pengetahuan metakognitif. Soal-soal yang dibuat siswa cukup baik, tetapi faktor ketelitian dan faktor lupa seringkali menjadi masalah. Kesalahankesalahan karena ketidaktelitian yang tampak sederhana seperti tanda negatif atau positif, penggunaan satuan, hingga kesalahan fatal membuat pertanyaan yang sudah terjawab dalam soal membuat soalsoal yang seharusnya baik menjadi tidak dapat dikerjakan atau


diselesaikan. Faktor lupa dalam penelitian ini yaitu mengenai rumus jarak atau ketinggian pada gerak parabola, nilai optimum berdasarkan nilai koefisien

.

B. SARAN Berdasarkan kesimpulan hasil penelitian, peneliti memberikan saran sebagai berikut: 1. Bagi guru a) Sebaiknya guru menerapkan pendekatan problem posing dalam kegiatan pembelajaran karena pengajuan soal dapat mengasah metakognisi siswa (siswa mengkonstruksi pengetahuan dari membuat soal sesuai dengan kemampuan diri). Problem posing dapat dilakukan dengan berbagai cara, baik secara individu, berpasangan, ataupun kelompok. b) Agar kemampuan problem posing siswa berkembang dari situasi yang telah disediakan, maka sebaiknya guru menyediakan situasi yang cukup dekat bagi siswa, sebaiknya guru memperhatikan faktor-faktor penyulit soal atau masalah agar soal-soal yang dibentuk bervariasi. c) Dalam pembelajaran Matematika, guru tidak hanya memberikan soal-soal berbentuk pilihan ganda atau esai. Supaya lebih bervariasi dan tidak membosankan, sebaiknya ditambah variasi bentuk soal


seperti menjodohkan, soal benar salah atau dibuat dalam bentuk teka-teki silang. d) Guru dapat menerapkan pendekatan problem posing pada semua siswa dengan kemampuan yang berbeda-beda, tetapi tuntutan yang diberikan harus disesuaikan dengan kemampuan siswa supaya dapat membantu siswa dalam merangsang atau memunculkan ideide baru berdasarkan pemikiran siswa yang berasal dari topik yang diberikan, melatih berpikir secara sistematis, mengembangkan kreativitas siswa, mengembangkan kemampuan memecahkan masalah,

dan

mengembangkan

kemampuan

siswa

dalam

menyampaikan informasi. 2. Bagi penelitian selanjutnya a) Sebaiknya penelitian dilakukan dalam tenggang waktu yang tidak terlalu lama dari sejak materi diberikan untuk mengurangi atau menghindari faktor lupa sehingga hasil penelitian lebih optimal. b) Sebaiknya soal tes tertulis diujikan terlebih dahulu kepada siswa lain (yang bukan merupakan subjek penelitian) dengan kemampuan yang setara atau tidak jauh berbeda dengan siswa yang menjadi subjek penelitian.


DAFTAR PUSTAKA

Abdullah Sani, Ridwan. 2013. Inovasi Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara. Abdurrahman, Mulyono. 2003. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: Rineka Cipta. Anderson, Lorin W. & David R. Krathwohl. 2001. A Taxonomy for Learning, Teaching, and Assesing: A Revision of Bloom’s Taxonomy of Educational Objectives. New York: Longman Arikunto, Suharsimi dkk. 2010. Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta: Bumi Aksara. Asrori, Mohammad. 2007. Penelitian Tindakan Kelas. Bandung: Wacana Prima. Brown, S. I. & Walter, M. I. 1983. The Art of Problem Posing. Hillsdale, NJ.: Lawrence Erlbaum Assoc. Budiono. 2009. Panduan Pengembangan Materi Pembelajaran. Tersedia dalam http://www.scribd.com/doc/21684083/Pengemb-Materi-PembelajBudiono-SMANEJA-Blitar. Diakses pada tanggal 25 September 2013. Depdiknas. 2006. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Depdiknas. English, Lyn D. 1997. The Development of Fifth-Grade Children’s ProblemPosing Abilities. Educational Studies in Mathematics, Vol 34, No. 3. Hlm 183-217. Springer. Tersedia dalam http://www.jstor.org/stable/3482836. Diakses pada tanggal 28 Juli 2013. English, Lyn D. 1998. Children's Problem Posing within Formal and Informal Contexts. Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 29, No. 1. Hlm 83-106. National Council of Teachers of Mathematics. Tersedia dalam http://www.jstor.org/stable/749719. Diakses pada tanggal 28 Juli 2013.

170


Hamalik, Oemar. 2004. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem. Jakarta: Bumi Aksara. Hamalik, Oemar. 2010. Psikologi Belajar dan Mengajar. Bandung: Sinar Baru Algesindo. Hamzah, B. Uno. 2011. Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif dan Efektif. Jakarta: Bumi Aksara. Har, Yeap Ban. 2009. Mathematical Problem Posing in Singapore Primary School. Mathematical Problem Solving yearbook 2009. Hlm 104-190. Singapore : World Scientific Publishing. Kemdikbud. 2014. Buku Guru Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X edisi revisi. Jakarta: Kemdikbud. Mardjono, A., 2004. Aljabar dan Trigonometri. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma. Mulyati. 2005. Psikologi Belajar. Yogyakarta: Andi Offset. Noormandiri, B.K. 2007. Matematika SMA untuk Kelas X. Jakarta: Erlangga. Ronis, Diane. 2011. Asesmen sesuai Cara Kerja Otak, edisi kedua. Jakarta: Indeks. (diterjemahkan dari judul asli Brain-Compatible Assessments, second edition. 2007. California: Corwin Press). Sawitri, Peni. 2010. Tingkat Berpikir yang Digunakan Siswa Dan Kesulitan Yang Dialami Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Pada Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Yogyakarta: Skripsi di Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Silver, Edward A. 1985. Teaching and Learning Mathematical Problem Solving: Multiple Research Perspectives. Silver, Edward A. 1994. On Mathematical Problem Posing. For The Learning of Mathematics. Vol. 14, No. 1. Hlm 19-28. FLM Publishing Association. Tersedia dalam http://www.jstor.org/stable/40248099. Diakses pada tanggal 28 Juli 2013.


Silver, Edward A, et al. 1996. Posing Mathematical Problems: An Exploratory Study. Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 27, No. 3. Hlm 293-309. National Council of Teachers of Mathematics. Tersedia dalam http://www.jstor.org/stable/749366. Diakses pada tanggal 28 Juli 2013. Silver, Edward A. & Cai, Jinfa. 1996. An Analysis of Arithmetic Problem Posing by Middle School Students. Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 27, No. 5 Hlm 521-539. National Council of Teachers of Mathematics Tersedia dalam http://www.jstor.org/stable/749846. Diakses pada tanggal 29 Juli 2013. Silver, Edward A. & Cai, Jinfa. 2005. Assesing Student’s Mathematical: Probem Posing. Teaching Children Mathematics, Vol. 12, No. 3, Focus Issue: Posing and Solving Problems. Hlm 129 – 135. National Council of Teachers of Mathematics. Tersedia dalam http://www.jstor.org/stable/41198679. Diakses pada tanggal 28 Juli 2013. Soejadi, R. 2000. Kiat Pendidikan Matematika Di Indonesia. (Konstatasi keadaan masa kini menuju harapan masa depan). Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional. Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta. Suherman, Erman dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: Remaja Rosdakarya. Sujono. 1988. Pengajaran Matematika untuk Sekolah Menengah. Jakarta: Depdikbud. Suyitno, Amin. 2004. Dasar-dasar dan Proses Pembelajaran Matematika I. Semarang: UNNES. Suyono dan Hariyanto. 2011. Belajar dan Pembelajaran Teori dan Konsep Dasar. Bandung: Remaja Rosdakarya. Syah, Muhibbin. 2011. Psikologi Belajar. Jakarta: Raja Grafindo Persada.


Uzer, Mohammad Usman. 2006. Menjadi Guru Profesional. Bandung: Remaja Rosdakarya. Whitin. Phyllis. 2004. Promoting Problem-Posing Explorations. Teaching Children Mathematics, Vol. 11, No. 4. Hlm 180 – 186. National Council of Teachers of Mathematics. Tersedia dalam http://www.jstor.org/stable/41199798. Diakses pada tanggal 28 Juli 2013. Wirodikromo, Sartono. 2003. Matematika 2000. Jakarta: Erlangga. Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika untuk SMA kelas X semester 1. Jakarta : Erlangga Zahara, Tengku Djaafar. 2001. Kontribusi Strategi Pembelajaran Terhadap Hasil Belajar. Jakarta: Balitbang Depdiknas.


Lampiran A Surat Keterangan Penelitian Silabus Foto-foto Penelitian

174











Foto-foto Penelitian

Perpustakaan SMA El Shadai sebagai tempat bimbingan olimpiade

Bimbingan olimpiade bersama Ibu Dwi Ana Retno S. Pd

Suasana Kelas XB ketika pembelajaran berlangsung

Peneliti diberi kesempatan mengajar pada saat observasi


Siswa Mengerjakan Lembar Kerja Problem Posing



Lampiran B Lembar Kerja Siswa Kunci Jawaban

187


Lembar Kerja Siswa 1 (Pre-Solution Posing)

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

Kata Kunci :

Pemfaktoran

Grafik Fungsi Kuadrat

Melengkapkan kuadrat sempurna

Akar-akar Persamaan Kuadrat

Rumus Persamaan Kuadrat

Buatlah sebuah soal berdasarkan kondisi berikut ini!

Seorang anak melemparkan sebatang kayu vertikal ke atas (dengan kecepatan awal tertentu untuk mengambil layang-layang yang tersangkut di sebuah pohon. Batang kayu yang dilemparkan (jika tidak mengenai pohon tersebut) akan mencapai ketinggian tertentu, kemudian jatuh ke tanah.


Lembar Kerja Siswa 2 (Within-Solution Posing) Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

1. Pak Ketut ingin membuat 3 buah keramba untuk memelihara ikan gurame, ikan nila dan udang di kolam ikan bawal yang berukuran m. Pak Ketut hanya memiliki uang Rp 500.000 untuk membeli jaring jala yang harganya Rp 6.250 per meter (dengan lebar jaring jala sama dengan kedalaman kolam Pak Ketut). Ketiga keramba akan dibuat berdampingan, seperti tampak pada gambar berikut (dengan alasnya adalah tanah atau dasar kolam). Misalkan panjang keramba y m dan lebarnya x m, serta jumlah keliling ketiga keramba tersebut k m. Tentukanlah ukuran keramba agar luasnya maksimum! y

x

Bagaimana menentukan ukuran panjang dan lebar permukaan keramba agar luasnya maksimum dengan uang yang tersedia?


2. Buatlah soal-soal baru yang membantu kesulitan-kesulitan anda dalam mengerjakan soal tersebut! (Soal-soal dibuat ketika Anda mengerjakan soal nomor 1).


Kunci Jawaban Lembar Kerja Siswa 2 Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

Pak Ketut hanya memiliki uang Rp 500.000 untuk membeli jaring jala yang harganya Rp 6.250 per meter. Jaring jala tersebut akan dibuat untuk membatasi keramba ikan gurame, ikan nila dan udang. Ketiga keramba ikan dibuat berdampingan, seperti tampak pada gambar berikut. Misalkan panjang keramba y m dan lebarnya x m, serta jumlah keliling ketiga keramba tersebut k m. Tentukanlah ukuran keramba agar luasnya maksimum! y

x

Bagaimana menentukan ukuran panjang dan lebar permukaan keramba agar luasnya maksimum dengan uang yang tersedia?

Penyelesaian: Uang yang tersedia Rp 500.000 jadi panjang jaring jala yang dapat dibeli Pak Ketut adalah 500.000 : 6250 = 80 m Karena panjang jaring jala yang tersedia adalah 80 m maka keliling keseluruhan permukaan keramba ikan adalah


Luas keseluruhan permukaan keramba ikan adalah

 

(

)

 Karena luas permukaan keramba bergantung pada nilai , persamaan fungsi luas dapat dinyatakan sebagai berikut. ( ) Luas maksimumnya merupakan ordinat dari titik puncak grafik fungsi kuadrat ( ) (

(

)

(

)

m2

)

:2

(

)(

)

Jadi ukuran keramba Pak Ketut agar luasnya maksimum adalah

meter


Lembar Kerja Siswa 3 (Post-Solution Posing) Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

1. Kerjakan soal berikut secara lengkap dan sistematis! Gambar di bawah ini adalah dua segitiga dengan perbandingan luas

ABC :

PQR = 3:1 B

P

x+3

Q

A 2x+6 2x

4x+12

R

C

Berapakah selisih keliling kedua segitiga tersebut?

2. Setelah selesai mengerjakan dan memahami penyelesaian soal di atas, kerjakan perintah berikut: 

Buatlah soal-soal baru yang lebih menantang.



Anda bisa memanfaatkan teknik-teknik inovasi pengajuan soal baru pada lembar lampiran.


Teknik-teknik Inovasi dalam Pengajuan Soal Baru

Inovasi dalam cerita Substitution – menceritakan cerita yang sama dengan sedikit perubahan seperti nama, objek, tempat. Addition – menceritakan cerita yang sama tetapi menambah deskripsi, dialog atau kejadiankejadian Alteration – membuat perubahan yang memuat reperkusi, contohnya perubahan karakteristik, memodernisasi latar dan waktu, dan mengubah ending. Transformation – menceritakan cerita yang sama dengan gaya (genre) yang berbeda. Change of viewpoint – menceritakan cerita dari sudut pandang tokoh yang berbeda

Recycling the plot – menggunakan kembali pola alur pokok

Inovasi dalam pengajuan soal Replacement – mengajukan soal yang sama tapi mengganti jumlah (amounts/quantities), gambar, bentuk, unit, dll. Addition – mengajukan soal yang sama tetapi memberikan batasan atau menambah tantangan Modification – mengambil soal yang sama tetapi memodifikasi (memberikan tambahan) soal

Contextualizing – membuat soal yang kontekstual atau berkaitan langsung dengan kehidupan siswa. Turning the problem around atau reversing the problem – mengambil soal yang sama tetapi yang diketahui menjadi yang ditanyakan demikian sebaliknya. Reformulation – mengajukan soal yang sama dengan tipe berbeda

Ciri/keistimewaan soal Soal digunakan untuk drill

Soal dikembangkan dan menjadi lebih kompleks

Soal akan menjadi benarbenar baru tetapi masih dapat dikerjakan dengan menggunakan penyelesaian dari soal semula sebagai acuan. Masalah menjadi lebih kontekstual tetapi dasarnya masih sama dengan soal semula. Soal menjadi lebih menarik, menantang dan benarbenar berbeda.

Soal berbeda tetapi menggunakan pengetahuan dari konsep dan keahlian yang serupa dengan soal semula


Kunci Jawaban Lembar Kerja Siswa 3 Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

3. Kerjakan soal berikut secara lengkap, sistematis dan rapi! Gambar di bawah ini adalah dua segitiga dengan perbandingan luas ABC :

PQR = 3:1 B

P

x+3

Q

A 2x+6

2x 4x+12

R

C


Penyelesaian: Diketahui : alas

ABC

tinggi alas

ABC PQR

tinggi

PQR =

= = = =


Ditanya :

Selisih keliling

ABC dan

PQR

Jawab : = (

)(

)= ( (

)(

= (

)) )

= = (

)(

Maka, Nilai

atau yang memenuhi adalah

panjang BC tinggi

)=

=

48

ABC =

panjang AB = AC = √(

)

= √(

)

=√ =√ =√ = 30 panjang PQ

=

panjang QR

=

panjang RP

=√

(

)


=√ =√ √(

=√

)( )

√

√

30 √ Jadi selisih keliling segitiga ABC dan PQR adalah (

√ )

√ .

4. Setelah selesai mengerjakan dan memahami penyelesaian soal di atas, kerjakan lembar kerja berikut: 

Buatlah sebuah soal baru yang lebih menantang.



Anda bisa memanfaatkan cara-cara berikut untuk membuat soal baru. - Replacement - Addition - Modification - Contextualizing - Turning the problem around atau reversing the problem - Reformulation


Soal-soal baru yang mungkin dibuat: (i)

Replacement (mengganti gambar) Gambar di bawah ini adalah dua segitiga dengan luas sama!


(ii)

Addition

Luas daerah yang diarsir adalah 32 satuan luas. Berapakah perbandingan keliling kedua persegi panjang tersebut lebar PQRS adalah setengah dari lebar ABCD! (iii)

Modification Gambar di bawah ini adalah dua persegi panjang dengan perbandingan luasnya 2 :1 .

Berapakah selisih keliling kedua persegi panjang tersebut?


(iv)

Contextualizing Pak Budi memiliki sebuah lahan berbentuk trapesium dengan luas 210 m 2. Berikut ini adalah denah kebun Pak Budi. Bagian yang diarsir ditanami pepaya dan ¾ bagian dari sisanya ditanami pohon pisang. Berapakah sisa lahan pak Budi yang masih kosong?

(v)

Turning the problem around atau reversing the problem

Berapa perbandingan luas kedua persegi panjang tersebut? (vi)

Reformulation Pada gambar di samping ABC adalah  siku-siku dengan AB =

cm, BC =

cm. PQRS ialah

suatu persegi dengan persegi dengan panjang sisi 3 cm. Nyatakan luas daerah yang diarsir dalam bentuk kuadrat!


Lampiran C Transkrip Wawancara

200


Transkrip Hasil Wawancara Peneliti (P) dengan Siswa 1 (SW1) 1. 2. 3. 4. 5.

P SW1 P SW1 P

6. 7. 8.

SW1 P SW1

9.

P

10.

SW1

11. 12. 13. 14. 15.

P SW1 P SW1 P

16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.


24. 25. 26. 27. 28. 29.

SW1 P SW1 P SW1 P

30. 31. 32. 33.

SW1 P SW1 P

: : : : :

Aku wawancara tentang yang bikin soal kemarin ya Dek. Iya. Mulai dari lembar kerja yang pertama dulu. He’eh. Dari soal yang kamu buat ini, menurut kamu yang diketahui udah cukup belum biar soalnya bisa dikerjakan? : Nggak tau mbak, aku asal aja bikin soal (siswa tertawa). : Tapi kebetulan ini pas sih. : Iya, aku mengira-ngira aja, pernah baca soal seperti itu dibuku, biasanya yang diketahui tuh kecepatan awal sama ketinggian, gitu-gitulah. Tapi nggak tahu yang ditanyakan apa, pokoknya sih ada kaitannya sama bentuk kuadrat gitu. : Terus kenapa kamu akhirnya buat pertanyaan bentuk persamaan kuadratnya, kalau kamu nggak tahu? : Yaa... karena aku bingung harus ditanyakan apanya. Karena berkaitan dengan persamaan kuadrat ya aku tanyakan hal yang paling mudah aja. : Menurut kamu mudah tapi kok nggak bisa jawab? : Mmmm... Maksudnya paling simple lah mbak. : Oke... Jadi kamu nggak bisa ngerjain soal ini? : Kalau boleh buka buku, mungkin aku bisa Mbak. : Okelah, kita bahas ya. Ini memang soal matematika tapi ada kaitannya sama materi di luar matematika. : Iya, kayak di fisika ada gitu. : Yang pakai bentuk persamaan kuadrat biasanya rumus apa? : (Siswa diam) Apa? : Lupa ya? : Nggak tahu aku mbak, lupa. : Rumus jarak apa? : : Itu kalau gerak lurus kan, liat aja nih nggak ada kuadratkuadratnya kan. Kalau ini di soal yang kamu buat ini gerak apa? : (Siswa diam). : Ini lintasannya jadinya berbentuk apa coba? : Oh, anu ... parabola. Gerak parabola. : Nah, rumus jarak di gerak parabola itu apa? : Wew ... kok jadi fisika ya. : Tapi kan ada kaitannya sama matematika, ini kan penerapan matematika Dek. Trus rumusnya apa? : Lupa mbak. : (Peneliti menuliskan rumus dikertas). : Walah. : Nah, terus.... Coba kamu masukkan yang diketahui dari soal yang kamu buat ke rumus ini.


34. 35. 36.

SW1 : Gimana maksudnya? P : Ini yang diketahui tadi apa aja? SW1 : (Siswa membaca kembali soal yang dibuatnya) Kecepatan awal sama tinggi pohon. Oohh... Ini nya diganti terus tinggi pohon itu S nya bukan?

52. 53. 54. 55. 56.

P : He’eh terus? SW1 : Kok jadi gini? (Siswa menulis ). P : Nah, kamu inget nggak dek, ciri-ciri persamaan kuadrat itu gimana? SW1 : Ada kuadratnya lah. P : Bentuk umumnya gimana? SW1 : . P : Nah kalau dilihat dari situ, unsur yang membentuk persamaan kuadrat ada apa aja? SW1 : Koefisien, variabel, trus ada nilai a, b sama c nya trus sama dengan nol. P : Berkaitan dengan variabel nih, ada berapa variabelnya dalam sebuah persamaan kuadrat? SW1 : Variabel itu yang huruf ya? P : Iya. SW1 : Satt..tu ya? (Siswa menjawab ragu) P : Yang disini variabelnya apa? (Peneliti menunjuk ke bentuk persamaan kuadrat yang tadi dituliskan siswa) SW1 : P : Okeee .... Kembali ke sini ya (Peneliti menyodorkan soal yang dibuat siswa). SW1 : Ini ada nya, sek... Nilai nya boleh dimasukkan? P : Berapa nilai nya? SW1 : . P : Jadi gimana bentuk kuadratnya? SW1 : (Siswa tidak menjawab tapi langsung menulis)

57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64.


37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51.

: Disederhanakan coba. : (Siswa menulis ). : Jadi, itu adalah jawaban dari soal yang kamu buat. : Ohh gitu. : Sekarang yang berkaitan dengan lembar kerja 2 ya Dek. : Ya. : Soal nomor 2 ini kesulitannya dimana? : Bingunge ini ngerjainnya gimana, yang aku inget cuma kalau maksimum itu kan pake titik puncak gitu.


65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72.

73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93.

P : Ini kamu buat soal. SW1 : Iya mbak. Aku lupa yang nentuin titik puncak. Eh bener kan ya klo maksimum minimum itu pake rumus titik puncaknya ya. P : He’em trus? SW1 : Iya, aku bikin soal baru yang lebih simple cuma buat memahami cara penyelesaiannya gitu loh. P : Terus pas udah bikin soal bantuan terus ngerjain soal yang di lembar kerja 2 bisa? SW1 : Sebenernya cuma ngingetin langkahnya aja sih, Mbak. P : Kalau gitu coba jelaskan ke aku kamu ngerjain soal nomor 2 kalau betul bisa. SW1 : Dari gambar dibuat dalam x dan y. Sisi x nya ada 4, y nya ada 2. Jadi , . , panjangnya y dan lebarnya x, jadi . L nya 200 dari hitungan titik puncak. Lalu... terus dibagi 2 jadi . Difaktorkan ketemu x nya 10. Terus y nya 20, jadi ukurannya sama dengan 200. P : Sip sip. Sekarang yang lembar kerja 3 ya. Ini ide mengerjakan soalnya gimana, Dek? SW1 : Nyari x nya dulu. Terus dicari sisi-sisinya. P : Kesulitannya apa yang di lembar kerja 3? SW1 : Ininya (Siswa menunjuk gambar segitiga pada soal lembar kerja 3). Menentukan sisinya. P : Kamu bingung karena di sini ada x nya ya? SW1 : He’eh. P : Terus kamu nyoba membuat soal baru ini ya? SW1 : Iya. Kayak yang disoal nomor 2 tadi, aku bikin soal yang sederhana, biar ada gambaran maksudnya nyari tinggi segitiga sama kaki. P : Bingung karena di soal masih bentuk persamaan gitu ya. Terus kamu coba yang pake bilangan gitu? SW1 : Iya. P : Ini kan soalnya suruh nyari panjang AB dan AC, yang diketahui tadinya apa aja? SW1 : BC sama tingginya 3. P : Oh gitu. BCnya 8 ya. Kenapa pilih 8? SW1 : Ya biar gampang aja hehehe... P : Kenapa kalau jadi gampang? SW1 : Biar nggak koma. P : Kenapa biar nggak koma? SW1 : Biar ngitungnya gampang. P : Kamu mikirnya mau dibagi 2 ya? SW1 : Iya kan segitiga sama kaki. P : Ini tadi kamu yang dibuat apanya dulu? (Peneliti menunjuk soal yang dibuat siswa pada lembar kerja 3)


94. 95. 96. 97. 98.

99. 100.

101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109.

110. 111. 112. 113. 114. 115. 116.

SW1 : Ini tadi salah mbak, belum ada perbandingannya terus nggak bisa dikerjakan. P : Nah, terus ini coba dibaca lagi soal yang kamu buat. SW1 : (Siswa diam membaca soal yang dibuatnya). P : Bisa dikerjakan nggak soalnya? SW1 : Weeehhh .... Pertanyaannya yang salah eh, harusnya ini yang diketahui, maksudku tuh yang ditanya selisih keliling terus perbandingannya yang diketahui. P : Jadi gimana seharusnya soalnya? SW1 : Tentukan... (Siswa diam sejenak) perbandingan luas. Eh... Tentukan selisih keliling jika diketahui perbandingan luas ABC dengan PQRS = 3:4 P : Oh gitu. Terus kenapa kamu memilih segitiga sama persegi panjang? SW1 : Yaaa... (Siswa diam) Ya karena nyoba aja. P : Terus pas udah sampai sini gimana ternyata hasilnya? SW1 : Gede banget. P : Apanya yang gede banget? SW1 : Itunya, jadinya. P : Terus di sini hasilnya apa dek? SW1 : Nggak ada mbak (Siswa tertawa). Akarnya negatif (Siswa tertawa lagi) P : Kamu kan pernah belajar akar, nilai D kan kalau dalam persamaan kuadrat kalau D nya kurang dari nol itu akarnya nggak ada kan karena nggak memotong sumbu X. SW1 : Iya mbak. P : Jadi nilai nya gimana? SW1 : Nggak ada mbak. Berarti soalnya nggak bisa dikerjain donk? P : Tidak dapat diselesaikan. SW1 : Walah. P : Oke deh, makasih ya Dek. SW1 : Sama-sama Mbak.


Transkrip Wawancara Peneliti (P) dengan Siswa 2(SW2) 1. 2. 3. 4. 5. 6.

P SW2 P SW2 P SW2

: : : : : :

7.

P

:

8. 9. 10.

SW2 : P : SW2 :

11. 12.

P : SW2 :

13.

P

14.

SW2 :

15. 16.

P : SW2 :

17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.

P SW2 P SW2 P SW2 P SW2 P SW2 P

: : : : : : : : : : :

28. 29. 30. 31. 32.

SW2 P SW2 P SW2

: : : : :

:

Ini wawancaranya mau nanya-nanya yang bikin soal kemarin ya. Okay mbak. Ini situasinya tentang apa, Dek? Situasi yang di soal? Iya, yang disoal pertama ini. Ehm... Anak melempar kayu, terus ini semacam penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. Bagaimana kamu bisa mendapat ide bentuk persamaannya ? Coba-coba. Coba-coba gimana maksudnya? Kan nggak mungkin orang lempar kayu tuh lama jatuhnya. Aku ambil aja 5 detik, terus buat persamaan kuadrat. Terus kan pohon tingginya nggak mungkin lebih dari 10 meter. Satuan meter darimana? Ehh... Aku lupa kalau detik itu pasangannya meter bukan ya kak? Kalau jam baru kilometer, lupa. Terus yang di lembar coret-coret kamu dek, coba jelaskan jalan pikiran kamu sampe terbentuk soal ini. Ini tuh aku mau cari persamaan h(t). Jadi aku harus cari a, b, dan c dulu. Nah, c udah aku tentuin dari awal 0. Di soal kamu ini kecepatan awalnya berapa, Dek? Nggak diketahui mbak soalnya aku cuma nyari tinggi maksimum, kalau persamaannya sudah diketahui kan soal sudah bisa dikerjakan. Oh gitu. He’eh. Ada cara lain nggak untuk mengerjakan soal yang kamu buat? Ada nggak ya? Pernah belajar turunan? Pernah tapi cuma sedikit. Kalau soal kamu dikerjakan pakai turunan kira-kira bisa nggak? Nggak tahu. Ini soalnya penerapan persamaan dan fungsi kuadrat kan dek ya? Iya Mbak, di fisika ada kayak gini. Nah, kamu ingat rumus jarak atau ketinggian di gerak parabola nggak? Yang ada nya itu. Iya, rumusnya gimana? (Kemudian siswa diam). Jarak itu S kan? Iya. Nggak inget mbak.


33.

P

34. 35.

SW2 P

36. 37.

SW2 P

38. 39. 40. 41.

SW2 P SW2 P

42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.

SW2 P SW2 P SW2 P SW2 P SW2 P SW2 P SW2 P SW2 P SW2 P SW2

:

. Nah, kalau kamu cek lagi persamaan yang kamu bikin di soal tadi terus disesuaikan sama rumus gerak parabola gimana? : (Siswa diam). : Persamaan kuadrat di soal kamu tadi kan . Nah, kalau kamu cek pake rumus jarak gerak parabola tadi gimana? : Gimana Mbak? : Kalau dilihat dari unsur-unsur persamaan kuadrat kan ada variabel, koefisien dan konstanta kan? : Iya. : Nah, dipersamaan kamu tadi kan itu variabelnya apa? : t. : Nah, di rumus jarak di gerak parabola tadi juga t kan? Coba kamu liat dirumusnya tadi, koefisien dari itu kan nilainya dari terus koefisien yang t nya dari . Kalau dilihat dari persamaan kamu tadi nilai nya berapa? Terus nya berapa? : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

(Diam sejenak sebelum menjawab) nya 5. nya 1. g itu apa? Gaya gravitasi. Nilainya berapa? 9,8 Dibulatkan aja jadi 10 ya. Harusnya berapa nilai koefisien di ? Koefisien tadi nilai ya? Iya. berarti 5. Jadi persamaan yang kamu sediakan disoal harusnya gimana? (Siswa diam) Masukkan ke rumusnya tadi aja. nya terserah boleh kan mbak. Boleh. . Terus penyelesaiannya gimana? Masih sama kayak tadi, cuma nilai a nya 5. Coba hitung lagi. (Siswa menulis)


meter

61.

P

62. 63. 64.

SW2 P SW2

65. 66.

P SW2

67. 68. 69. 70. 71.

P SW2 P SW2 P

72.

SW2

73.

P

74. 75. 76.

SW2 P SW2

77. 78. 79.

P SW2 P

80. 81. 82.

SW2 P SW2

: Ya sudah. Lanjut ke lembar kerja 2 ya. Ini yang lembar kerja 2 bisa mengerjakan soalnya? : Ya, ini kan mbak. Bener kan kemarin katanya. : Iya, terus ada soal yang kamu buat nggak? : Lah bingungnya, waktu aku udah selesai aku bingung buat soalnya gimana. : Nggak menemukan kesulitan sama sekali? : Awalnya bingungnya ngerjainnya gimana, nggak ada ide, ini pake rumus apa gitu, cuma inget kalau maksimum minimum itu pakai titik puncak. : Terus akhirnya bisa menyelesaikan dapat ide darimana? : Ya terus inget. : Terus nggak bikin soal ya? : Engga mbak. Bingung soal yang membantu itu yang gimana. : Oke deh. Lanjut yang lembar kerja 3 ya. Coba jelasin pengerjaan soal di lembar kerja 3. : Ini ditulis perbandingannya 3:1 terus pake rumus luas segitiga. Terus ketemu persamaan kuadrat yang kemudian difaktorkan dan ketemu nilai x. Ambil yang memenuhi . Terus x nya disubstitusi ke persamaan untuk mencari sisi-sisinya. Tapi sisi segitiga ABC harus pakai phytagoras dulu. Setelah ketemu sisinya, ketemu yang keliling segitiga ABC 108. Terus yang segitiga PQR nyari salah satu sisinya juga pake phytagoras, ketemu keliling PQR √ . Jadi selisih kelilingnya adalah √ . : Iya, baik. Jadi, kamu sudah paham pengerjaan soal rangsangan ya. Terus buat soal. Nah dari soal yang kamu buat ini, kamu pakai teknik apa Dek? : Yang ganti gambar. : Terus angkanya diganti juga? : Iya, makanya kemaren tuh nyari angkanya nggak bisa difaktorkan. : Terus? : Terus pake rumus abc. : Yang ini maksudnya diagonal ya? (Peneliti menunjuk ke gambar persegi panjang A) : Ragu sih tadi nyari tinggi eh lebarnya gimana caranya. : Terus ini? : Iya, kepikiran pake phytagoras, tapi gimana kan belum ada. Terus tak ambil mentah-mentah aja yang tak masukin ke rumus phytagoras ya utuh sama


83. 84. 85. 86.

P SW2 P SW2

: : : :

87. 88. 89.

P : SW2 : P :

90.

SW2 :

91.

P

92. 93. 94.

SW2 : P : SW2 :

95. 96. 97.

P : SW2 : P :

98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106.

SW2 P SW2 P SW2 P SW2 P SW2

:

: : : : : : : : :

Terus yang nggak diketahui? Ini nyari x dulu. Ini berhenti sampai sini kenapa? Karena sukunya banyak sekali apakah lima dan sebagainya, kayaknya mentok nggak bisa disederhanain lagi soalnya angkanya gede-gede dan itu genap sama ganjil jadi, jadi nggak bisa diselesain sih. Kalau misalnya bisa dicari kemungkinan nilai x nya ada berapa? Ada 5. Misalnya x nya ketemu lima-limanya terus yang dipilih yang mana? Ya kan kalau x nya negatif ya nggak memenuhi.Yang memenuhi ya yang positif. Kalau misalnya x nya positif tapi ketika disubstitusi ke persamaan sisi-sisinya terus hasilnya panjang sisinya jadi negatif gimana? Berarti nggak ada. Mmm.. Oke. Ini kenapa kamu ngambil persegi panjang? Awalnya sih mikirnya biar ga ruwet, ehh... Tapi pas dihitung malah nggak ada hasilnya Lah kenapa? Karena yang diketahui diagonalnya bukan lebarnya. Oke oke. Nah, itu penjelasannya tadi. Ini yang akar ini kok bisa jadi kuadrat gimana? (Peneliti menunjuk penyelesaian siswa pada bagian √ ). (Siswa diam). Kenapa kamu kuadratkan? Ini gimana ya kemarin. Hmmm kelihatan aku yang salah mbak. Terus kira-kira yang benernya gimana? Ini kalau dikuadratkan berarti dikuadratkan semua. Dikuadratkan maksudnya untuk apa? Mau hilangin akarnya ini mbak. Oke, paham ya salahnya ini dimana. Iya mbak.


Transkrip Wawancara Peneliti (P) dengan Siswa 3 (SW3) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

P : Kita mulai wawancara sore hari ini ya Dek. SW3 : Iya Kak. P : Wawancara ini untuk mengkonfirmasi pengerjaan soal sama pengajuan soal yang kemarin. SW3 : (Siswa hanya diam). P : Susah nggak sih buat soal dari lembar kerja pertama ini Dek? SW3 : Ya susah Kak. P : Kenapa? SW3 : Nggak pernah buat soal. P : Tapi akhirnya ini bisa muncul soalnya kok. SW3 : (Siswa diam). P : Idenya dapat darimana buat soal ini? SW3 : Ikut soalnya aja. P : Maksudnya ikut cerita yang di lembar kerja ini ya? SW3 : Iya. P : Terus gimana? Coba ceritakan proses kamu membuat soal. SW3 : Iya kan dari cerita itu harus ada kecepatan awal tertentu. Aku buat . ⁄ dan tinggi layang-layangnya P : Oke sebentar. Waktu kamu buat soal ini, yang dibuat soalnya dulu, apa jawabannya dulu Dek? SW3 : Soalnya dulu Kak. P : Setelah itu kamu kerjakan? SW3 : Iya. P : Langsung ketemu jawabannya ya? SW3 : (Siswa hanya diam). P : Ini kan aku uda lihat soal dan jawaban kamu ya, coba sekarang jelaskan penyelesaiannya. SW3 : Ehmm... Jadi yang diketahui kecepatan awal dan ketinggian dan gravitasi. P : Gravitasinya darimana? Di soal kamu nggak ada. SW3 : Kan udah pasti nilainya Kak, ini 10. P : Oh oke deh. Lanjutkan lagi. SW3 : Kalau di fisika rumus jarak untuk gerak parabola . P : Terus? SW3 : Yang diketahui tadi disubstitusi. Jadi persamaannya tadi.... , t nya ketemu -1 atau 2.

31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.

P SW3 P SW3 P SW3 P

: : : : : : :

Yang memenuhi yang mana? 2. Udah bener itu rumus jarak untuk gerak parabolanya? (Siswa diam) Salah ingat ya Dek? Harusnya Iya ya? Coba kalau pake ini, penyelesaiannya gimana?


38.

SW3 : (Siswa mengerjakan)

√ √ √ 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.

P SW3 P SW3 P SW3 P

46. 47.

SW3 P

48. 49.

SW3 P

50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61.

SW3 P SW3 P SW3 P SW3 P SW3 P SW3 P

62. 63. 64. 65.

SW3 P SW3 P

66.

SW3

: nya yang memenuhi berapa? : Ini yang di dalam akar negatif Kak. : Jadi gimana? : nya nggak ada. : Nggak ada tuh maksudnya gimana? : (Siswa diam) : Nggak ada yang memenuhi, kemungkinan batunya ga sampe kena layangan ini ini Dek. : Maksudnya? : Ini kan layang-layangnya ada di ketinggian 10 m, jadi batunya tuh ga sampe 10 meter gitu. : Kayaknya iya Kak. : Iya Dek. Dah, lanjut ke lembar kerja 2 aja sekarang ya. Ada kesulitan nggak mengerjakan soalnya? : Aku bingung ini hasilnya kok nol. : Nggak ketemu jawabannya? : Iya. : Terus nggak bikin soal dek? : Lah terus kalau bikin soal, lebih bingung lagi aku Kak. : Kenapa bingung? : Ya.... Ini apa yang mau dibuat soal? : Nah waktu mengerjakan soal itu yang nggak bisa apanya? : (Siswa diam). : Apanya yang nggak bisa? : Jawabannya nol. : Itu harusnya yang diambil nilai a, b, c nya dari persamaan kuadrat yang mana? : (Tidak menjawab). : Persamaan kuadratnya mana? : . : Tapi itu tadi pas udah dimasukkan jadi nol. Jadi yang mana yang dimasukkan? : (Tidak menjawab).


67. 68. 69. 70. 71. 72. 73.

P SW3 P SW3 P SW3 P

74. 75.

SW3 : P :

76. 77.

SW3 : P :

78.

SW3 :

79. 80. 81.

P : Jadi ukuran kerambanya? SW3 : . P : Ya udah, lanjut ke lembar kerja 3. Ada kesulitan mengerjakan lembar kerja 3? SW3 : Panjang. Jadinya sering salah hitung aja. P : Jelaskan coba cara kamu mengerjakan lembar kerja 3. SW3 : Perbandingan itu tadi. Cari nilai . Pakai pemfaktoran. P : He’eh. SW3 : Terus... kalau udah ketemu nya disubstitusi untuk nyari sisi. P : nya berapa? SW3 : 9. P : Terus? SW3 : Pake phytagoras. P : Apanya yang pakai phytagoras? SW3 : Nyari sisi segitiga. P : Iya, terus? SW3 : Udah ketemu sisinya terus cari keliling terus cari selisihnya. P : Coba dijelasin gimana itu. SW3 : nya 9 dimasukkan ke persamaan sisi-sisi segita ABC dan PQR. Tapi sisinya yang ini belum ada nyarinya harus pake phytagoras tapi ini dibagi dua dulu. Yang segitiga PQR juga pake phytagoras untuk mencari sisi RP. Terus ... keliling segitiga ABC jadi dan keliling PQR √ . P : Ya udah. Kita bahas soal yang kamu buat ya. Itu luas lingkaran kedua itu dipotong yang lingkaran pertama atau utuh dek?

82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96.

97.

: : : : : : :

Yang . Ini udah dimasukkan ke sini, nya 200. Jadi 200 itu apanya? Luas maksimum. Terus mau dicari apa lagi? Ukuran keramba. Terus kamu cari nilai ordinat dari persamaan ini mau cari apa? Cari y nya. Kan lebarnya tadi ya, panjangnya . Maksudnya mau cari panjang? Iya. Gini, kan rumus luas persegi panjang itu kan panjang kali lebar. nya 200, nya atau lebarnya 10. Jadi kalau luas sudah ketemu, lebar sudah ketemu, cari panjangnya gimana? Oh. (siswa kemudian mengerjakan)


98. 99. 100. 101. 102. 103. 104.


105. 106. 107. 108. 109.

P SW3 P SW3 P

110. 111. 112. 113.

SW3 P SW3 P

114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121. 122. 123. 124.

SW3 P SW3 P SW3 P SW3 P SW3 P SW3

125. 126. 127. 128.

P SW3 P SW3

: : : : : : :

Yang ... kepotong eh ... Engga kak. Kayak donat setengah gitu bukan? Engga, gambarnya aja aku tumpuk Kak. itu panjang apanya? Jari-jari I. jari-jari II? Bukan. itu panjang ini segini. (Siswa menunjuk panjang dari batas lingkaran I sampai sisi luar lingkaran II). : Oh oke. Terus kenapa kamu cuma berhenti sampai mencari ? : Nggak tahu mana yang memenuhi. : Nilai yang memenuhi yang gimana? : Yang positif. : Yang jelas enggak memenuhi ya karena pasti negatif. Coba hitung √ itu berapa trus dikalikan 5. : Gimana caranya? : Pake pendekatan aja. : (Siswa diam) : Tentukan dulu bilangan kuadrat yang mendekati 370, yang nilainya di bawah 370 dan di atas 370. Berapa coba? : 400. : Yang di bawah 370 berapa? : (Siswa menghitung ) 361 : 370 lebih dekat ke 400 atau ke 361? : 361. : Jadi √ berapa? : Sekitar 19 koma. : Anggap aja sekitar 19,3 gitu ya. Terus dikali 5. Jadi berapa? : (Siswa menghitung) 96,5. Oh berarti yang memenuhi . : Terus kalau udah ketemu yang memenuhi, selanjutnya apa? : (Siswa diam sejenak sebelum menjawab) Mencari jari-jarinya terus cari luas. : Terus? : Cari selisih. : Berarti ngerti ya. : (Siswa tidak menjawab).


Transkrip Wawancara Peneliti (P) dengan Siswa 4 (SW4) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9. 10.

11. 12. 13. 14. 15. 16.

17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.

P : Siang Dek. SW4 : Siang Mbak. P : Hari ini kita wawancara mengenai pembuatan soal yang sudah dilakukan beberapa hari yang lalu ya. SW4 : Okay Mbak. P : Dari lembar kerja 1, ini soal tentang apa, Dek? SW4 : Ini yang nyari persamaan dari 3 titik yang diketahui. P : Idenya darimana? SW4 : Pas nggambar orang ngelempar kayu bentuknya parabola terus kepikiran bikin soal begitu. Gara-garanya kan kepikiran tentang posisi berdiri anak dan posisi jatuh kayu. P : Oke, terus coba jelaskan ke aku ini gimana soalnya terus pengerjaannya gimana. SW4 : Ya ini kan diketahui 3 titik. Ya udah mbak, tinggal dimasukmasukkan ke kan nanti ketemu nilai , , trus dimasukan lagi terus ketemu persamaannya yaitu . P : Nyari nilai , , nya pake apa? SW4 : Eliminasi sama substitusi. P : Ada cara lain nggak untuk ngerjain soalmu ini? SW4 : (Siswa diam) Mmm... Ada kali ya, yang pake titik puncak sama salah satu titik yang diketahui bukan ya mbak? P : Coba jelaskan ke aku prosesnya gimana sampe kamu bisa membuat soal seperti ini. SW4 : Tadi, aku coba gambar ini kan (Siswa menunjuk sketsa orang dan grafik parabola) terus menentukan dulu titik-titiknya. Kemudian baru buat kalimat soalnya. Ini titik yang ketiga aku nggak langsung kasih mbak, biar nyari dulu gitu. P : Oh iya. Terus? SW4 : Ya udah terus aku kerjakan ketemu persamaannya P : Nilai nya tadi berapa Dek? SW4 : P : Darimana itu? SW4 : P : Tadi setelah dieliminasi persamaan terakhir ini berapa? (Peneliti menunjuk pekerjaan siswa) SW4 : . P : Terus nilainya nya berapa? SW4 : Oiya, ada negatifnya Mbak. P : Coba sekarang pakai cara yang pake titik puncak dan satu titik yang diketahui. SW4 : (Siswa mengerjakan seperti berikut ini)


29. 30. 31. 32. 33. 34.

35. 36. 37. 38.

39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.

(

)

(

)

P : Oke. Sekarang yang lembar kerja 2 ya. SW4 : Iya. P : Kenapa ngerjainnya gini? Kan di kelas X belum dapat materi turunan. SW4 : Ini pake rumus turunan mbak, pernah diajarin waktu pelajaran tambahan untuk persiapan olimpiade. P : Coba jelasin Dek. SW4 : Kan nyari panjang keramba yang bisa dibeli, yaitu 80 meter. Terus masukkan ke rumus keliling. Jadi, , . Terus.... P : Kenapa dan ? SW4 : Digambarnya panjangnya ada 2 terus lebarnya ada 4. P : Oke baik. Lanjutkan. SW4 : Karena yang dicari luas maksimum jadi yang dipake rumus luas, terus diturunkan . X nya ketemu 10. Tinggal cari y nya, x nya disubstitusi ke ketemu y nya 20. P : nya 10 gimana prosesnya bisa dapat 10? SW4 : , terus difaktorkan ketemu 10. P : Jadi ukurannya? SW4 : Panjangnya 20 meter dan lebarnya 10 meter. P : Kenapa kamu lebih memilih pake turunan? SW4 : Lebih mudah sih menurutku ya mbak. Terus lebih cepet juga. P : Lebih suka pake turunan ya untuk mengerjakan soal ini? SW4 : Iya. P : Kalau mengerjakan pake konsep persamaan dan fungsi kuadrat bisa nggak? SW4 : Uhm... Coba dulu ya Mbak. P : Iya, sini coba dikerjakan di sini (Peneliti menyodorkan kertas kosong) SW4 : (Siswa mengerjakan soal seperti berikut)


(

51. 52. 53.

54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73.

)(

)

SW4 : Mbak ini nya ketemu 10, tapi nya 200. P : Iya. Terus? SW4 : Oh iya deng, nya kan luas maksimumnya. Ini yang ditanya ukurannya. Berarti disubstitusi ke ya. (Siswa lanjut mengerjakan). Jadi y nya 20. P : Terus ukurannya? SW4 : . P : Nah itu bisa. Terus nggak nemu kesulitan? SW4 : Engga. P : Karena tidak menemukan kesulitan terus nggak buat soal ya? SW4 : Engga Mbak. P : Kenapa? SW4 : (Siswa diam) P : Bingung ya? SW4 : Iya. P : Ya udah sekarang ke lembar kerja 3. SW4 : He’em. P : Ada kesulitan nggak ngerjain soal yang ketiga? SW4 : Cuma panjang aja sih mbak. P : Coba jelasin cara kamu menyelesaikan soal itu. SW4 : Wah, panjang banget. P : Intinya aja Dek. SW4 : Mulai darimana? P : Yang diketahui dari soal apa, yang ditanyakan apa, terus penjelasan dari penyelesaian kamu. SW4 : Diketahui perbandingan luas ABC : PQR = 3:1. Ditanya selisih keliling kedua segitiga tersebut. Yang pertama harus dicari adalah


74. 75.

P : SW4 :

76. 77. 78. 79. 80. 81.

P SW4 P SW4 P SW4

: : : : : :

82. 83. 84. 85.

P SW4 P SW4

: : : :

86.

P

:

87. 88.

SW4 : P :

89. 90. 91. 92. 93.

SW4 P SW4 P SW4

: : : : :

94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106.

P SW4 P SW4 P SW4 P SW4 P SW4 P SW4 P

: : : : : : : : : : : : :

nya karena kalau cari keliling harus tahu dulu panjang sisinya. Tapi masih dalam jadi dicari dulu nya. He’eh. Terus dimasukkan perbandingannya ini ini, terus ketemu persamaan kuadrat . Difaktorkan nya -3 atau 9. Yang memenuhi 9. Ini yang sama darimana? Ini Mbak, itu luas segitiga ABC sama luas segitiga PQR. Oh gitu. Terusin. Sampai mana tadi ya? Ketemu nya 9. Terus nya disubstitusi ke tiap-tiap sisinya. Kemudian kita cari keliling. Keliling segitiga ABC dan keliling segitiga PQR √ . Terus dikurangkan, jadi selisihnya √ Coba lihat lagi pengurangan keliling ABC dan PQR. (Siswa diam) Kenapa mbak? Ini nguranginnya udah bener belum? √ 108 dikurang 36 kan 72, √ nggak bisa diapa-apain. Harus dikurung dulu dek yang √ nya. Jadi nanti ketika kurungnya dibuka tanda + nya jadi apa? Negatif. Oh, jadi √ . Nah sekarang tentang soal yang kamu buat. Ini perbandingannya sedikit tidak familiar ya. Iya mbak, biar susah soalnya (Siswa tertawa). Tapi kamu bisa ngerjainnya? Enggak mbak, berhenti sampai sini (Siswa tertawa lagi). Coba jelaskan. Yang diketahui perbandingan luas ABCD:EFGH = . Disediakan gambar dua jajar genjang. Ditanyakan selisih luas dan keliling jajar genjang tersebut. Yang harus dicari pertama kali adalah A’D. Pake tangent 30 yaitu . Kenapa pake tangent Dek? Karena .... (Siswa diam). Tadi mau cari apa yang pake tangent itu? A’D. Nyari A’D buat apa? Kan mau nyari luas jajar genjang Mbak. Nah, luas jajar genjang rumusnya apa? Alas kali tinggi. Alasnya A’D? Iya. Eh CD mbak. Terus? (Siswa diam) Coba lanjutkan pengerjaannya.


107. 108. 109. 110.

SW4 P SW4 P

111. SW4 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119.


120. 121. 122. 123. 124. 125.

P SW4 P SW4 P SW4

126. P 127. SW4

: : : :

Nggak bisa deng mbak. Ini harusnya yang diketahui panjang CD. Jadi soalnya nggak bisa dikerjakan ya. Iya mbak. Kalau misalnya mau soalnya bisa dikerjakan jadi apa yang harus diketahui? : (Siswa diam sejenak sebelum menjawab) Mmm... Kalau diketahui diagonalnya nanti luasnya nggak bisa dicari juga. : Jadi gimana? : Mmm.... Ya udah diketahui alas sama tingginya aja mbak. : Kalau misalnya tetep pengen pake sudut yag diketahui gimana? : (Siswa diam). : Bisa nggak? : Nggak bisa menurutku mbak. : Kenapa nggak bisa? : Kalau sudutnya tetep di situ terus ditarik garis ke C, panjangnya . Eh bisa mbak, tapi sudutnya dipindah ke sini. : Kalau sudutnya tetep di situ bisa nggak? : Bisa bisa... Kan ini siku-siku, berarti sudut yang ini nanti jadi 60. : Terus nyari alasnya gimana? : (Siswa diam). : Hayo gimana? : Mmm ...Mbak ini bisa deng nya ngga usah diketahui. Pake sama sudutnya aja kan jadinya pake depan samping. Tangent berarti. : Nah iya, bener bener. Coba soalnya kamu tadi diperbaiki jadi gimana? : (Siswa menulis) Gambar di bawah ini adalah dua jajar genjang dengan perbandingan luas ABCD:EFGH = . A

B

300

E x-3

x C

F

D

G

x-7

H

Tentukan nilai x dan tentukan selisih luas dan keliling nilai jajar genjang tersebut. 128. P : Terus ngerjainnya gimana? Langkah-langkahnya aja jelasin. 129. SW4 : Sama kayak tadi mbak soal yang awal kan. Cuma untuk jajar genjang ABCD alasnyaa.... (Siswa menghitung).

√

130. P

√ Alasnya √ dan tingginya . : Oke sip sip.


Transkrip Wawancara Peneliti (P) dengan Siswa 5 (SW5) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9. 10. 11.

12.

13. 14.

15.

16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

P : Ini wawancara yang tentang buat soal kemarin ya Dek. SW5 : Iya Mbak. P : Yang lembar kerja pertama dulu ya. Ini soal yang kamu buat kan? (Peneliti menunjukkan lembar soal buatan SW5) SW5 : Iya Mbak. P : Ini dicoret-coretan kamu cari dulu ya untuk bikin persamaan kuadratnya? SW5 : Iya mbak, maksudnya biar persamaan kuadratnya bisa difaktorkan. P : Oke. Tapi kok dicoret-coret sama di lembar jawab persamaannya beda? SW5 : Mmm ...(Siswa diam sejenak). Oh ini.. Kemarin itu kan ternyata pas tak gambar grafiknya ke bawah, kan ngelempar layanglayangnya ke atas, aku lupa kalau ini negatif positifnya kan ngefek ya (Siswa menunjuk nilai a pada persamaan kuadrat). P : Negatif positifnya ngefek gimana maksudnya? SW5 : Maksudnya nilai a kalau positif, parabolanya terbuka ke bawah, kalau negatif parabolanya terbuka ke atas. P : Coba ceritakan gimana awalnya, kan kamu bikin soal dengan persamaan kuadrat trus bisa jadi gimana? SW5 : Iya tadi pas digambar ternyata grafiknya ke bawah. Trus kalau misalnya aku ubah ini jadi negatif kan nanti nggak bisa difaktorkan, jadi semuanya aku balik yang positif jadi negatif yang negatif jadi positif. Terus aku coba kerjakan ulang. Ternyata ketemu, tapi ya hasilnya pecahan-pecahan gitu Mbak. P : Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat tuh gimana sih? SW5 : Kan cari titik potong dulu dengan sumbu Y trus titik potong dengan sumbu X. Terus, cari sumbu simetrinya. Ya udah terus digambar. P : Oke baik. Sekarang yang lembar kerja kedua. Ini kan aku udah lihat hasil pengerjaan soal rangsangan kamu. Dan jawabannya benar. Nggak menemukan kesulitan pas ngerjain ini? SW5 : Awalnya tuh idenya aja sih mbak yang untuk ngerjain soal ini tuh gimana gitu. P : Terus? SW5 : Iya terus diotak-atik pake dimodelin matematika gitu, y nya ada dua sisi nya ada empat. P : Terus ini kan kamu nggak ada buat soal ya dek. Kenapa gitu? SW5 : Kan penjelasan di awal sama mbaknya kalau ada kesulitan terus buat soal. P : Kamu nggak ada kesulitan berarti Dek? SW5 : Enggak. Cuma ide diawal tadi aja.


23.

P

24. 25. 26.

SW5 P SW5

27. 28.

P SW5

29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.

P SW5 P SW5 P SW5 P SW5 P SW5

: Kalau gitu coba jelasin aja langkah-langkah kamu mengerjakan soal di lembar kerja 2. : Semua mbak? : Iya semua. : Diketahui gambar keramba, Pak Ketut punya uang Rp. 500.000 sedangkan harga keramba Rp 6250, jadi Pak Ketut hanya bisa membeli keramba 80 meter saja. Terus dibuat persamaan yaitu . Itu yang keliling, terus persamaan yang satu lagi dari luas yaitu ... (Siswa diam sebentar) . Luas maksimum dicari dari nilai y titik puncak, maka . Dihitung jadi luas maksimumnya . : Yang ditanyakan dari soal itu apa Dek? : (Membaca soal lembar kerja 2) Tentukanlah ukuran keramba agar luasnya maksimum! : Ukuran ya. : Iya. : Berapa ukurannya? : : Itu kan luasnya. : Kalau ukuran itu yang berapa kali berapa gitu ya mbak. : Iya. : Berarti nyari panjang sama lebar keramba. : Iya, coba cari. : (Siswa mengerjakan)

:2

39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.

P : Jadi ukurannya? SW5 : . P : Oke. Sekarang yang lembar kerja 3 ya. Ngerjain soal rangsangannya ada kesulitan? SW5 : Mmmmm.... Engga sih mbak. P : Aku pengen tahu penjelasan kamu dari penyelesaian soal di lembar kerja 3 ya. Jelaskan coba. SW5 : Kayak yang soal kedua tadi mbak? P : Iya.


46.

47. 48.

49. 50. 51.

52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64.

65. 66. 67. 68.

SW5 : (Siswa diam sejenak) Diketahui perbandingan luas . P : Garis besarnya aja Dek. SW5 : Terus pake rumus luas segitiga, akhirnya ketemu persamaan , faktornya . Yang memenuhi 9. Disubstitusi ke CB, AD, PQ dan QR. Terus dicari PR pake phytagoras ketemu PR √ , AB juga dicari pake phytagoras, AB 30. Keliling ABC , keliling PQR √ . Jadi selisih dua segitiga itu √ . P : Oke. Sekarang soal yang kamu buat berdasarkan soal yang sudah dikerjakan. Ini ada trapesium ABCD ya? SW5 : He’eh. P : Kenapa kamu menentukan yang diketahui AB, CE sama DC. Kenapa yang kamu pilih yang diketahui itu kenapa nggak yang lain? SW5 : Ya, gimana ya mbak, lebih mudah aja nanti ngerjainnya, biar lebih mudahlah. P : Mmm... Gitu. SW5 : Ya. P : Kalau misalnya, yang diketahui misalnya BC sama DC, bisa nggak nanti soalnya nanti dikerjakan? SW5 : (Siswa diam sejenak) Bisa. P : Bisa? SW5 : Hmm... Bisa. Tapi kalau misalnya CE juga nggak diketahui juga ... Eh ... Ya tetep nggak bisa. P : Nggak bisa kenapa? SW5 : Ya karena kan harus nyari segitiganya dulu juga. P : Karena yang diketahuinya kurang ya. SW5 : Iya. P : Jelasin coba tentang soal yang kamu buat. SW5 : Jadi kita cari dulu nilai dengan menggunakan informasi yang diketahui dari soal yaitu perbandingan kedua trapesium kemudian ketemu nilai sama dengan nol atau sama dengan tiga belas per dua sembilan. Tapi yang diambil adalah sama dengan tiga belas per dua sembilan. P : Kenapa tidak diambil yang sama dengan nol? SW5 : Karena kalau yang diambil sama dengan nol panjangnya eh tinggi trapesiumnya nggak ada. P : Oke baik. Lalu? SW5 : Kemudian nya dimasukkan ke persamaan panjang-panjang sisi trapesium. Lalu cari sisi miring pada trapesium untuk mencari tingginya. Kemudian cari keliling masing-masing trapesium dan dijumlahkan.


69. 70. 71. 72. 73. 74.

P

: Ini FGnya negatif masih dilanjutin kenapa? Terus sampai cari JG juga negatif. SW5 : Iya mbak, cuma pengen tahu sampai akhir jawabannya negatif apa engga. Ternyata hasilnya positif kok Mbak. P : Tapi ini kan panjang, boleh nggak kalau panjangnya negatif? SW5 : Nggak boleh Mbak, tapi hasil akhirnya positif. P : Hmmm... Oke deh. Makasih ya Dek. SW5 : Iya Mbak.


Lampiran D Deskripsi Jawaban Siswa Topik-topik Data Revisi Soal-soal Siswa dan Penyelesaian

222


Tabel Deskripsi Pengajuan Soal Siswa Lembar Kerja 1 Kode SW1

SW2

Soal

Deskripsi

1. Hal yang ditanyakan tidak Soal: Amel melemparkan sebatang kayu ke atas dapat dijawab karena sebuah pohon. Diketahui kecepatan awal sebuah cerita tidak dapat ⁄ . Pohon tersebut memiliki tinggi diubah ke dalam bentuk persamaan kuadrat. Yang 25m, namun sayangnya kayu tersebut tidak dapat dinyatakan dalam mengenai layang-layang. Saat mencapai persamaan kuadrat adalah puncak, kayu tersebut jatuh ke tanah. persamaan lintasan Bagaimana persamaan kuadrat dari cerita kayunya. tersebut? 2. Tujuan melempar kayu kurang jelas. Penyelesaian: 3. Kecukupan unsur-unsur (Kosong) untuk dapat dikerjakan tidak dapat ditentukan lengkap atau tidak karena pertanyaan tidak jelas. 4. SW1 tidak mencoba menjawab soal yang dibuatnya. 1. Kalimat soal sudah baik. Soal: Sebuah batang kayu yang digunakan 2. Memuat unsur-unsur yang seorang anak untuk mengambil layangcukup untuk dapat layang yang tersangkut di pohon dikerjakan dilemparkan ke atas hingga lintasannya 3. Pertanyaan jelas membentuk suatu parabola. Tinggi lintasan 4. Fungsi kuadrat dalam soal kurang tepat karena rumus batang kayu setelah detik ditentukan oleh jarak atau rumus . Berapa tinggi maksimum batang kayu tersebut jika tidak mengenai pohon? 5. Disertai jawaban tanpa kesimpulan. Penyelesaian: ( )

( (

meter

)( ) )


Kode SW3

Soal

1. Kalimat soal sudah cukup Soal: Layang-layang tersangkut di pohon pada baik, tetapi seharusnya ketinggian 10m. Ada orang melempar batu ditambah tujuan melempar batu yaitu untuk dengan kecepatan untuk ⁄ mengambil layang-layang. menjatuhkan. Pada detik keberapa batu 2. Memuat unsur-unsur yang mengenai layangan? cukup untuk dapat dikerjakan. Penyelesaian: 3. Satuan kecepatan awal Diketahui: salah, bukan ⁄ tetapi ⁄ ⁄ ⁄ . 4. Pertanyaan jelas. Ditanya: 5. Disertai penyelesaian. Jawab: 6. Penyelesaian kurang tepat. 7. Tidak ada kesimpulan pada penyelesaian. ⁄

(

SW4

Deskripsi

)(

)

1. Kalimat soal cukup baik, Soal: Seorang anak melemparkan sebatang kayu tapi salah menggunakan dari titik (0,0) dan mencapai tinggi satuan jarak yang maksimum pada titik (2,6). Kemudian kayu seharusnya satuan panjang jatuh di depannya dengan jarak 4 satuan bukan satuan luas. luas. Tentukan persamaan kuadratnya! 2. Memuat unsur-unsur yang cukup untuk dapat dikerjakan. Unsur yang Penyelesaian: ( )( )( ) diketahui dan yang ditanyakan jelas. Tetapi harus ditambah keterangan ( ) bahwa lintasan lemparan ( ) kayu membentuk parabola ( ) yang dimisalkan posisi awal kayu pada titik koordinat ( ). Tetapi secara logis, posisi awal kayu dan titik jatuh kayu tidak berada pada titik ordinat yang sama. 3. Disertai penyelesaian, tetapi kurang tepat.

Persamaan kuadratnya adalah


Kode SW5

Soal

Deskripsi

1. Kalimat soal sudah baik Soal: Seorang anak melemparkan sebatang kayu tetapi fungsi kuadrat vertikal ke atas untuk mengambil layangharusnya ditulis layang yang tersangkut di sebuah pohon. Lintasan batang kayu yang dilemparkan 2. Memuat unsur-unsur yang membentuk grafik parabola dengan cukup untuk dapat persamaan dikerjakan. Gambarlah lintasan batang kayu tersebut! 3. Terdapat kerancuan mengenai bentuk Penyelesaian: lemparan, garis lurus atau berbentuk parabola. Seharusnya kalimat ( )( ) vertikal ke atas tidak diperlukan, karena ( ) ( ) lemparan vertikal ke atas ( ) lintasannya hanya akan membentuk sebuah garis lurus, bukan parabola sehingga pertanyaan jelas ( ) ( ) menjadi jelas dan penyelesaian yang dibuat benar.

Tabel Deskripsi Jawaban Siswa dari Lembar Kerja 2 Kode SW1

Jawaban Siswa Rp. 500.000 6250/m m

Deskripsi 1. Tidak mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan, hanya mencantumkan beberapa


Kode

Jawaban Siswa

(

unsur yang diperlukan. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (langkah-langkah pengerjaan runtut dan tepat) 4. Jawaban benar. 5. Menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal (menuliskan kesimpulan)

) (

(

Deskripsi

)

:2 (

)(

)

Jadi, ukuran keramba adalah (

SW2 (

) )

(

)

(

( ( )

)

)(

) m (

m

)

1. Tidak mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (langkah-langkah pengerjaan runtut dan tepat). 4. Tidak menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal (menuliskan kesimpulan) 5. Persoalan belum terjawab.


Kode

Jawaban Siswa

(

(

)

)

(

SW3

) (

1. Tidak mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (Langkah-langkah pengerjaan runtut) 4. Jawaban kurang tepat. 5. Tidak menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal.

)

:2 (

)(

((

)

)

)

(

SW4

Deskripsi

)

y x

Harga/meter =Rp 6250,00 Uang yang dimiliki = Rp 500.000,00 Jadi

1. Mengidentifikasi unsurunsur yang diketahui. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (Langkah-langkah pengerjaan runtut dan tepat) 4. Jawaban benar. 5. Menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal (menuliskan kesimpulan)


Kode

Jawaban Siswa

(

Deskripsi

)

(

)

Jadi ukuran panjangnya adalah 20m dan lebarnya 10m.

SW5

Diket: uang tersedia Rp 500.000 Harga jala per meter Rp 6.250

y x

Luas maksimum? Jawab: Panjang jala m

(

)

(

(

)

) (

m2

(( ) ) )

1. Mengidentifikasi unsurunsur yang diketahui dan yang ditanyakan 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (Langkah-langkah pengerjaan runtut dan tepat) 4. Tidak menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal 5. Persoalan belum terjawab


Tabel Deskripsi Pengajuan Soal Siswa Lembar Kerja 2 Kode

Soal

Deskripsi

Soal:

SW2

(kosong)

1. Kalimat soal sudah baik. 2. Memuat unsur-unsur yang cukup untuk dapat dikerjakan. SW1 kurang memperhatikan nilai pada fungsi kuadrat yang dibuatnya, sehingga seharusnya yang ditanyakan adalah nilai minimum. Atau mengganti nilai sehingga yang ditanyakan adalah nilai maksimum. 3. Pertanyaan jelas. 4. Disertai penyelesaian 5. Tidak menuliskan kesimpulan jawaban. Tidak mengerjakan

SW3

(kosong)

Tidak mengerjakan

SW4

(kosong)

Tidak mengerjakan

SW5

(kosong)

Tidak mengerjakan

SW1

Tentukanlah nilai maksimum dari fungsi tersebut! Penyelesaian: (

)

(

)

(

)

Tabel Deskripsi Jawaban Siswa dari Lembar Kerja 3 Kode SW1

Jawaban Siswa (

)

(

) (

(

)

(

)(

(

)( )(

)

) )

Deskripsi 1. Tidak mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (Langkah-langkah pengerjaan runtut dan tepat) 4. Jawaban benar. 5. Menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal (menuliskan kesimpulan)


Kode

Jawaban Siswa

Deskripsi

√ (

)

√ √ √ √ (

Selisih

√ ) √

SW2

30

A

B

2x 2x+6 30 4x+12 2x+6 C (

( (

) )(

)

)

1. Tidak mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan, hanya mencantumkan beberapa unsur yang diperlukan melalui gambar. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (Langkah-langkah pengerjaan runtut dan tepat) 4. Jawaban salah, disebabkan kurang teliti, yaitu menulis √ menjadi √ 5. Menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal (menuliskan kesimpulan)


Kode

Jawaban Siswa

(

)(

Deskripsi

) (

√( √ √ √ √ √ √(

)

) (

)

)

(

)

√ √ √ ( ) √ √ √ √ √ √ √ ( (

) ( ) (

) )

√ √

√ √ (

Selisih

SW3

(

) (

(

√

(

)(

)

) )(

)

(

)

(

)

(

√ ) √

)(

(

)

)

1. Tidak mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (Langkah-langkah pengerjaan runtut dan tepat) 4. Jawaban belum selesai. 5. Tidak menuliskan kesimpulan.


Kode

Jawaban Siswa

√(

(

)

√( √ √

Deskripsi

)

)

√ √ √ √

√

√ √

SW4 A

x+3

B P

2x

2x+6 4x+12 R

C (

)(

(

(

Q

)

P

(

)

)

x+3

Q 2x+6

R

)

1. Tidak mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan, hanya mencantumkan beberapa unsur yang diperlukan yaitu perbandingan. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (Langkah-langkah pengerjaan runtut dan tepat) 4. Jawaban kurang tepat karena kurang teliti dalam mengerjakan. 5. Menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal (menuliskan kesimpulan)


Kode

Jawaban Siswa

Deskripsi

√ √ Cari sisi PR

√ √

A

B

2x

4x+12 C

Cari sisi AB

√ Selisih Keliling

SW5

√ √ Diketahui: Perbandingan luas

(

)

( (

(

)(

) )

)

1. Mengidentifikasi unsurunsur yang diketahui tetapi tidak mengidentifikasi yang ditanyakan. 2. Merumuskan masalah matematik dan menyusun model matematik. 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (Langkah-langkah pengerjaan runtut dan tepat) 4. Jawaban benar. 5. Menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal


Kode

Jawaban Siswa (

(

)(

Deskripsi

)

(menuliskan kesimpulan)

)

( ) √ √ √ √ √

( )

√ √ √ √

√ √ (

√ ) √

√


Tabel Deskripsi Pengajuan Soal Siswa Lembar Kerja 3 Kode

SW1

SW2

Soal Yang diajukan Siswa Soal: Tentukan perbandingan luas ABC dengan PQRS = 3:4!

Deskripsi

1. Kalimat soal kurang baik. 2. Pertanyaan tidak jelas, 3x A karena menanyakan P Q hal yang sudah 5x+1 3x+2 diketahui (dapat dikatakan soal yang S R C B 2x-2 dibuat berupa pernyataan). Penyelesaian: 3. Gambar segitiga ( )( ) harusnya ditambah ( ) keterangan siku-siku di ( )( ) B. ( ) 4. Disertai jawaban yang bukan merupakan penyelesaian. ( ) ( ) 5. Teknik yang digunakan adalah replacement √ (mengganti gambar dan bilangan) dan √ modification, mengganti gambar √ dengan dua bangun datar yang berbeda (pada soal stimulus kedua bangun datar sama). Soal: 1. Kalimat soal sudah Tentukan selisih keliling persegi panjang di baik. bawah ini! 2. Memuat unsur-unsur A yang cukup untuk dapat dikerjakan 4x+3 3. Pertanyaan jelas 4. Teknik yang 3x+6 digunakan adalah replacement B (mengganti gambar x+6 dan bilangan) 5. Disertai jawaban yang 3x+2 belum selesai. Perbandingan LA : LB adalah 2:1 6. Model matematik sudah benar,


Kode


Deskripsi

menggunakan rumus luas karena yang diketahui adalah perbandingan luas kedua persegi panjang 7. Jawaban salah perhitungan.

Penyelesaian: ( (

)√( ( )√(

( (

)√( )*(

( (

)( )(

(

)(

) )

( ) (

)

(

)(

) )

)

) (

) )(

)+ ) )

(

SW3

)(

)

1. Kalimat soal belum

Soal: Carilah!

baik, sebaiknya perintah untuk mencari selisih luas dijadikan satu kalimat. II I 4+x 2. Memuat unsur-unsur yang cukup untuk dapat dikerjakan 3. Gambar kurang jelas, dapat Selisih luas kedua setengah lingkaran diinterpretasikan tersebut. Perbandingan luas = 2:4. sebagai diameter Penyelesaian: lingkaran I. 4. Teknik yang digunakan adalah ( ) replacement (mengganti gambar ( ) dan bilangan) dan modification yaitu ( ) kedua bangun datar terdapat dalam satu gambar, dan pertanyaannya diganti 6+x


Kode

Soal Yang diajukan Siswa √ (

√

Deskripsi

menjadi selisih luas (pada soal stimulus menanyakan selisih keliling). 5. Disertai jawaban yang belum selesai.

)

√

√ √ √ √

SW4

√

Soal: Gambar di bawah ini adalah dua jajar genjang dengan perbandingan luas ABCD:EFGH = . A B E F 300 x+2 x x-3 C

G

D

A’

x-7

H


(

√

)(

)

√

√

:√ √

(

√ )

√

√

√

√

1. Kalimat soal sudah baik 2. Penamaan jajar genjang salah, seharusnya alfabet diurutkan satu arah putaran. 3. Masih ada unsur-unsur yang kurang sehingga soaltidak dapat diselesaikan. 4. Pertanyaan jelas. 5. Teknik yang digunakan adalah replacement (mengganti gambar dan bilangan) dan addition (menambah soal) 6. Disertai jawaban yang belum selesai.


Kode


Deskripsi

√ √

√(

√

√

√ ) (

(

√ )(

√ )

√ )

√

SW5

1. Kalimat soal sudah

Soal: D

baik. 2. Memuat unsur-unsur yang cukup untuk dapat dikerjakan 3. Pertanyaan jelas. A B E 4. Teknik yang H I digunakan adalah replacement (mengganti gambar F J G dan bilangan). Gambar di atas adalah dua trapesium dengan 5. Disertai penyelesaian perbandingan Luas trapesium ABCD : yang kurang tepat trapesium FGHI 4:1. Berapa jumlah keliling karena panjang tidak kedua trapesium tersebut? boleh negatif (soal tidak dapat Penyelesaian: diselesaikan). C

((

)

(

))

(( ( (

) )

(

))

)

(

)

tidak memenuhi


Kode


√ √(

)

(

)

√

√

√ √(

)

(

) √

√

√ √

√ √

√

√ √

√

Deskripsi


Topik-topik Data Pengajuan Soal tipe Pre-Solution Posing Topik Data

Bagian Data

Tidak ada gagasan: Siswa tidak mengerjakan Ada gagasan: Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan, bukan dari ide sendiri, merupakan soal matematika, soal tidak dapat diselesaikan.

Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan, soal yang dibuat berasal dari ide sendiri, merupakan soal matematika, soal tidak

<SW1> Soal: Amel melemparkan sebatang kayu ke atas sebuah ⁄ . Pohon pohon. Diketahui kecepatan awal tersebut memiliki tinggi 25m, namun sayangnya kayu tersebut tidak mengenai layang-layang. Saat mencapai puncak, kayu tersebut jatuh ke tanah. Bagaimana persamaan kuadrat dari cerita tersebut? Penyelesaian: (kosong) <SW2> Soal: Sebuah batang kayu yang digunakan seorang anak untuk mengambil layang-layang yang tersangkut di pohon dilemparkan ke atas hingga lintasannya membentuk suatu parabola. Tinggi lintasan batang kayu setelah detik ditentukan oleh rumus . Berapa tinggi maksimum batang kayu tersebut jika tidak mengenai pohon?

dapat diselesaikan. Penyelesaian: ( )

( (

)( ) )

meter <SW3> Soal: Layang-layang tersangkut di pohon pada ketinggian 10m. Ada orang melempar batu dengan kecepatan ⁄ untuk menjatuhkan. Pada detik keberapa batu mengenai layangan?


Topik Data

Bagian Data Penyelesaian: Diketahui: ⁄

⁄

Ditanya: Jawab: ⁄

(

)(

)

<SW4> Soal: Seorang anak melemparkan sebatang kayu dari titik (0,0) dan mencapai tinggi maksimum pada titik (2,6). Kemudian kayu jatuh di depannya dengan jarak 4 satuan luas. Tentukan persamaan kuadratnya! Penyelesaian: ( ( (

Soal yang dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan, soal dibuat dari ide sendiri, merupakan soal

(

)(

)(

)

) ) )

Persamaan kuadratnya adalah <SW5> Soal:

Seorang anak melemparkan sebatang kayu vertikal ke atas untuk mengambil layang-layang yang tersangkut di sebuah pohon. Lintasan batang kayu yang dilemparkan membentuk grafik parabola dengan persamaan

matematika, soal dapat

Gambarlah lintasan batang kayu tersebut!


Topik Data diselesaikan.

Bagian Data Penyelesaian: (

)(

(

) ( (

( )

) )

)

( )

Topik-topik Data Pengajuan Soal Tipe Within-Solution Posing Topik Data

Bagian Data

Tidak ada gagasan Siswa tidak dapat

<SW3>

mengerjakan soal atau salah mengerjakan soal rangsangan sehingga tidak mengerti bagaimana membuat soal sebagai bantuan. Siswa dapat mengerjakan soal rangsangan dengan

<SW2> (kosong)


Topik Data baik tanpa menemukan kesulitan sehingga tidak muncul soal untuk bantuan.

Bagian Data <SW4> (kosong) <SW5> (kosong)

Ada gagasan Soal yang dibuat asli dari

<SW1>

ide sendiri, merupakan

Soal:

soal matematika, soal

Tentukanlah nilai maksimum dari fungsi tersebut!

tidak dapat diselesaikan,

Penyelesaian:

soal yang dibuat membantu pengerjaan

(

soal rangsangan.

)

( (

) )

Topik-topik Data Pengajuan Soal tipe Post-Solution Posing Topik Data

Bagian Data

Tidak ada gagasan: Siswa tidak mengerjakan soal rangsangan dan tidak membuat soal baru Ada gagasan Soal yang dibuat

<SW1>

berkaitan dengan soal

Soal: Tentukan perbandingan luas ABC dengan PQRS = 3:4!

semula, soal berasal dari ide sendiri, teknik yang digunakan adalah

A P 3x+2

3x

Q 5x+1

replacement dan modification, soal yang dibuat merupakan

B

2x-2

C

S

R


Topik Data pernyataan

Bagian Data Penyelesaian: ( )( (

)

)( (

(

)

) )

(

)

(

)

√ √ √

Soal yang dibuat sesuai dengan soal semula, asli dari ide sendiri, merupakan soal

<SW2> Soal: Tentukan selisih keliling persegi panjang di bawah ini! A

matematika, teknik yang

4x+3

digunakan replacement, soal tidak dapat diselesaikan.

3x+6 B x+6 3x+2 Perbandingan LA : LB adalah 2:1. Penyelesaian: ( (

)√( ( )√(

( (

)√( )*(

( (

)( )(

(

)(

) )

( ) (

)

(

)(

) )

)

) (

)+

) )(

) )


Topik Data

Bagian Data (

Soal yang dibuat sesuai dengan soal semula, asli dari ide sendiri,

)(

<SW4> Soal: Gambar di bawah ini adalah dua jajar genjang dengan perbandingan luas ABCD:EFGH = .

merupakan soal

A

matematika, teknik yang

dapat diselesaikan.

C

B

300 x+2 x

digunakan replacement dan addition, soal tidak

)

A’

E

F x-3

G

D

x-7

H


(

√

)(

)

√

√

:√ √

(

√

√ ) √ √

√(

√ ) (

√

√ √

√

√

√

(

√ )( √ )

√ )


Topik Data Soal yang dibuat sesuai dengan soal semula, asli

Bagian Data <SW5> Soal: D

C


A

digunakan replacement

I

E

B

H

dan modification, soal tidak dapat diselesaikan.

F J G Gambar di atas adalah dua trapesium dengan perbandingan Luas trapesium ABCD : trapesium FGHI 4:1. Berapa jumlah keliling kedua trapesium tersebut? Penyelesaian:

((

)

(

))

((

) )

(

))

( (

)

(

)

tidak memenuhi


Topik Data

Bagian Data

√ √(

)

(

)

√

√

√ √(

)

(

) √

√

√ √

√ √

√ √

Soal yang dibuat sesuai dengan soal semula, asli dari ide sendiri,

<SW3> Soal: Carilah!

√

6+x 4+x

merupakan soal matematika, teknik yang

√

II

I

digunakan replacement dan modification, soal dapat diselesaikan.



Topik Data

Bagian Data Penyelesaian:

(

)

(

)

(

)

√ (

√

)

√

√

√ √ √

√

Topik-topik Data Jenis Soal Berdasarkan Dimensi Pengetahuan Topik Data Soal tidak dapat ditentukan jenis pengetahuan yang dituntut: 1. Soal berupa pernyataan

Bagian Data <SW1.3> Tentukan perbandingan luas ABC dengan PQRS = 3:4! A 3x Q P 5x+1

3x+2 B 2. Soal tidak dapat diselesaikan

2x-2

C

S

R

<SW1.1> Amel melemparkan sebatang kayu ke atas sebuah ⁄ . Pohon pohon. Diketahui kecepatan awal tersebut memiliki tinggi 25m, namun sayangnya kayu tersebut tidak mengenai layang-layang. Saat mencapai puncak, kayu tersebut jatuh ke tanah.


Topik Data

Bagian Data Bagaimana persamaan kuadrat dari cerita tersebut? <SW1.2> Tentukanlah nilai maksimum dari fungsi tersebut! <SW2.1> Sebuah batang kayu yang digunakan seorang anak untuk mengambil layang-layang yang tersangkut di pohon dilemparkan ke atas hingga lintasannya membentuk suatu parabola. Tinggi lintasan batang kayu setelah detik ditentukan oleh rumus . Berapa tinggi maksimum batang kayu tersebut jika tidak mengenai pohon? <SW2.3> Tentukan selisih keliling persegi panjang di bawah ini! A

4x+3 3x+6 B x+6 3x+2 Perbandingan LA : LB adalah 2:1 <SW4.1> Seorang anak melemparkan sebatang kayu dari titik (0,0) dan mencapai tinggi maksimum pada titik (2,6). Kemudian kayu jatuh di depannya dengan jarak 4 satuan luas. Tentukan persamaan kuadratnya! <SW4.3> Gambar di bawah ini adalah dua jajar genjang dengan perbandingan luas ABCD:EFGH = . A

300 x+2 x

B

E

F x-3

G x-7 H C D A’ Tentukan nilai dan tentukan selisih luas dan keliling nilai jajar genjang tersebut.


Topik Data

Bagian Data <SW5.3> C

D

A H

I

F

Soal dapat ditentukan jenis pengetahuan yang dituntut: 1. Soal menuntut pengetahuan tentang simbol-simbol dan bentuk umum persamaan kuadrat. 2. Soal menuntut pengetahuan tentang konsep dan penerapan persamaan dan fungsi kuadrat dalam permasalahan kontekstual (dalam kehidupan sehari-hari). Soal menuntut pengerjaan dengan uruturutan yang tepat. 3. Soal menuntut pengetahuan tentang simbol-simbol dan bentuk umum persamaan kuadrat. Soal menuntut pengetahuan tentang konsep luas setengah lingkaran dalam mencari selisih luas dengan penerapan konsep persamaan kuadrat. Soal menuntut pengerjaan dengan urut-urutan yang tepat.

B

E

J

G Gambar di atas adalah dua trapesium dengan perbandingan Luas trapesium ABCD : trapesium FGHI 4:1. Berapa jumlah keliling kedua trapesium tersebut? <SW3.1> Layang-layang tersangkut di pohon pada ketinggian 10m. Ada orang melempar batu dengan kecepatan untuk menjatuhkan. ⁄ Pada detik keberapa batu mengenai layangan? <SW5.1> Seorang anak melemparkan sebatang kayu vertikal ke atas untuk mengambil layang-layang yang tersangkut di sebuah pohon. Lintasan batang kayu yang dilemparkan membentuk grafik parabola dengan persamaan Gambarlah lintasan batang kayu tersebut!

<SW3.3> Carilah!

6+x II

I

4+x



Revisi Soal–soal Siswa dan Penyelesaiannya 1. Pre-Solution Posing Kode SW1

SW2

Soal Amel melemparkan sebatang kayu ke atas pohon untuk mengambil layanglayang yang tersangkut dengan ⁄ . Pohon tersebut kecepatan awal memiliki ketinggian 25m. Namun sayangnya kayu yang dilempar Amel tidak mengenai layang-layang. Saat mencapai puncak, kayu tersebut jatuh ke tanah. Nyatakan dalam bentuk kuadrat untuk lintasan lemparan kayu Amel pada ketinggian 25 m! Sebuah batang kayu yang digunakan seorang anak untuk mengambil layanglayang yang tersangkut di pohon dilemparkan ke atas hingga lintasannya membentuk suatu parabola. Tinggi lintasan batang kayu setelah detik ditentukan oleh rumus . Berapa tinggi maksimum batang kayu tersebut jika tidak mengenai pohon?

Penyelesaian Diketahui:

⁄

⁄

Ditanya: persamaan kuadrat? Penyelesaian:

Jadi persamaan kuadrat dari soal cerita tersebut adalah Diketahui: ( )

Ditanya: Jawab:

?

( (

)( ) )

meter

SW3

Sebuah layang-layang tersangkut di atas pohon pada ketinggian 10m. Seseorang melempar batu dengan ⁄ untuk menjatuhkan kecepatan layang-layang tersebut. Pada detik keberapa batu mengenai layangan?

Jadi tinggi maksimum batang kayu tersebut adalah 1,25 meter. Diketahui: ⁄ ⁄ Ditanya: Jawab:

√ √ √


Tidak ada nilai yang memenuhi. Cek ketinggian maksimum batu yang dilempar: a) Waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum dengan asumsi kecepatan saat di puncak ( )sama dengan nol ( ), benda diam sesaat di puncak

b) Tinggi maksimum (mensubsitusi nilai pada saat batu berada di puncak)

(

)

Jadi batu yang dilempar tidak mengenai layang-layang karena batu hanya mencapai ketinggian 1,25 meter sedangkan layanglayang berada pada ketinggian 10 meter. SW4

Seorang anak melemparkan sebatang kayu yang lintasannya membentuk grafik parabola, dimana diasumsikan posisi titik lempar kayu pada titik (0,0) dan kayu mencapai tinggi maksimum pada titik (2,6). Kemudian kayu jatuh di depannya dengan jarak tertentu. Tentukan persamaan kuadrat dari lintasan kayu tersebut!

Diketahui: koordinat titik balik (2,6) Sebuah titik (0,0) Ditanya: persamaan kuadrat? Jawab: ( ) ( ) (

) (

)

(

)

Persamaan kuadratnya adalah

SW5

Seorang anak melemparkan sebatang kayu untuk mengambil layang-layang yang tersangkut di sebuah pohon. Lintasan batang kayu yang dilemparkan membentuk grafik parabola dengan persamaan Gambarlah tersebut!

lintasan

batang

kayu

Diketahui: Ditanya: Gambar grafik y Jawab: (i) Titik potong dengan sumbu X  ( (

)( ) (

) )


(ii) Titik potong dengan sumbu Y  ( ) (iii) Koordinat titik puncak

( )

( )

(iv) Gambar grafik

2. Within-Solution Posing Kode SW1

Soal Tentukanlah nilai minimum dari fungsi tersebut!

Penyelesaian Diketahui: Ditanya: nilai minimum fungsi Jawab: (

)

( (

Tentukanlah nilai optimum dari fungsi tersebut!

) )

Jadi nilai minimum fungsi adalah Diketahui: Ditanya: nilai optimum fungsi Jawab:


(

)

(

)

(

)

Jadi nilai optimum fungsi adalah

Tentukanlah nilai fungsi tersebut!

maksimum

dari

Diketahui: Ditanya: Nilai maksimum fungsi Jawab: (

)

(

)

(

SW2 SW3 SW4 SW5

)

Jadi nilai maksimum fungsi adalah (kosong) (kosong) (kosong) (kosong)

(kosong) (kosong) (kosong) (kosong)

3. Post-Solution Posing Kode SW1

Soal

Penyelesaian

Tentukan selisih keliling segitiga dan persegi panjang di bawah ini jika diketahui perbandingan luas ABC dengan PQRS = 1:2

A

P

x+4 B

3x+2

C S

4x+4

(

)(

(

)(

) )

Q 3x-2 R

( (

) )(

( )

yang memenuhi 2

)


(

)

(

)

Jadi selisih keliling segitiga ABC dan persegi panjang PQRS adalah Tentukan selisih keliling segitiga dan persegi panjang di bawah ini jika diketahui perbandingan luas ABC dengan PQRS = 1:2

A

P

3x+3

2x B

x+5

C S

( (

)(

)

)(

)

Q 2x-2 )

(dibagi

R (

) )(

(

(

)

)

yang memenuhi 3

(

)

(

)

Jadi selisih keliling segitiga ABC dan persegi panjang PQRS adalah

SW2

Tentukan selisih keliling kedua persegi panjang di bawah ini! A B 4x+3 D

3x+6 L x+6

K N

3x+2

M

C

( (

)√( ( )√(

(

)√(

√(

)

)

)

( ) (

)

(

)

)(

)

(

)

)

kuadratkan (

)

(

)


Perbandingan LA : LB adalah 2:1

(soal tidak dapat ditemukan penyelesaiannya)

SW3

Diketahui:

6+x II

I 4+x

( ) ( ) Ditanya: Selisih luas kedua lingkaran Jawab:

(

Carilah selisih luas kedua setengah lingkaran tersebut. Perbandingan luas .

)

( (

) )

√ (

√

)

√

√

√ √ √

(

)

√

(

)


Jadi

SW4

Gambar di bawah ini adalah dua jajar genjang dengan perbandingan luas ABCD:EFGH = .

A

B

300

E x-3

x D

F

C

H

x-7

G

selisih

luas

kedua

lingkaran

adalah

Diketahui: Ditanya: nilai Selisih luas Selisih keliling Jawab: a) √ √

Tentukan: a) nilai ! b) selisih luas kedua jajar genjang! c) selisih keliling kedua jajar genjang tersebut!

√ (

)(

)

√ √ ( √

) √ √

( (

( (

√ )

√

√

√ √

√

√ √

√ √

)

)

√

√

)(

√

)


(tidak memenuhi) Jadi nilai

adalah √ √

b)

√ (

)

√

√

(

)(

(

)

)

Selisih luas kedua jajar genjang adalah √

√ c)

A

E

300

B

x D

C

F √

(√

√ √ √ √

√ √ √

(selisih keliling tidak dapat ditemukan)

SW5

D

C

A I

F

E

H

J

G

B

((

)

(

))

((

) )

(

))

( (

)

)


Gambar di atas adalah dua trapesium dengan perbandingan luas trapesium ABCD : trapesium FGHI = 4:1. Berapa jumlah keliling kedua trapesium tersebut?

(

)

tidak memenuhi

(Soal tidak dapat ditemukan penyelesaiannya karena panjang sisi tidak boleh negatif).


Lampiran E Jawaban dan Lembar Pengajuan Soal Siswa Lembar Validasi

260


Pengajuan Soal Pre-Solution Posing (Lembar Kerja 1) SW1 Soal:

Penyelesaian:

Coret-coretan:

Coret-coretan:


Jawaban Lembar Kerja 2 SW1


Pengajuan Soal Within-Solution Posing (Lembar Kerja 2) SW1

Soal:

Penyelesaian:


Jawaban Lembar Kerja 3 SW1 Jawaban:


Coret-Coretan:


Pengajuan Soal Post-Solution Posing (Lembar Kerja 3) SW1 Soal:

Penyelesaian:


Coret-coretan:



Jawaban:


Coret-coretan:







Penyelesaian:


Coret-coretan:



Penyelesaian:


Coret-coretan:




Coret-coretan:





Coret-coretan:


Pengajuan Soal Post-Solution Posing (Lembar Kerja 3) SW3


Soal:


Penyelesaian:


Coret-coretan:




Jawaban:






Coret-coretan:




Penyelesaian:



Jawaban:


Coret-coretan:







Pengajuan Soal Post-Solution Posing (Lembar Kerja 3) SW5

Soal:


Penyelesaian:





Lembar Uji Validasi Lembar Kerja 2



Lembar Uji Validasi Lembar Kerja 3






2015 PADA POKOK BAHASAN PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

Recommend Documents