2013 SISTEM BILANGAN Jam 1

3/20/2013

SISTEM BILANGAN

Jam

1

3/20/2013

4 sistem bilangan : 1. 2. 3 3. 4.

Bilangan Desimal (10) Bilangan Biner(2) Bil Bilangan Oktal(8) Okt l(8) Bilangan Hexadesimal(16)

dec 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

oct 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11

hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

bin 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

dec 10 11 12 13 14 15 16 17 18 dst

oct 12 13 14 15 16 17 20 21 22

hex A B C D E F 10 11 12

bin 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010

2

3/20/2013

Sistem Bilangan Desimal • Bentuk nilai suatu bil.desimal dapat p berupa integer desimal (decimal integer) atau pecahan decimal (decimal fraction) • Integer Desimal adalah nilai desimal yang bulat.

contoh 357 artinya :

absolute value Position value

3 x 102 = 300 5 x 101 = 50 7 x 100 = 7 -------- + 357

Absolute value : nilai mutlak dari masing-masing digit. Position value : bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak/ posisinya.

3

3/20/2013

Penjumlahan Sistem Bilangan Desimal Contoh : 458 + 67 = …….(10) 11 458 67 ----- + 525

8+7=15, 15/10=5 carry of (di bawa) 1 1+5+6=12, 12/10=2 carry of 1 1+4=5

4

3/20/2013

Pengurangan Sistem Bilangan Desimal Contoh : 524 - 78 = …….(10) 524 78 ----- 446

4-8=x, borrow of (pinjam) 1->10, 10+4-8=14-8=6 2 diambil 1 tinggal 1-7=x, 10+1-7=11-7=4 5-1=4

Konversi • Dec to Bin • Dec to Oct • Dec to Hex

5

3/20/2013

Dari Desimal Ke Biner, Oktal Dan Hexa Bilangan Desimal → basis 10 dengan digit : 0,1,2 ... ,9 Contoh penulisan → 743 D, 743(10) , 743(D), 743(d), dll. Konversi dari bilangan D ke B, O dan H dengan cara membagi bilangan D dengan basis bilangan masing-masing hingga : sisa i akhir khi ≤basis b i → tidak tid k dibagi dib i llagii Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas

Konversi Bilangan Desimal ke Biner • Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

6

3/20/2013

• Contoh: Konersi 17910 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) • ⇒ 17910 = 101100112 • • MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal • Konversi bilangan g desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

7

3/20/2013

• Contoh: Konversi 17910 ke oktal: • 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) • / 8 = 2 sisa 6 • / 8 = 0 sisa 2 (MSB) • ⇒ 17910 = 2638 • • MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal • Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisasisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

8

3/20/2013

• Contoh: Konversi 17910 ke hexadesimal: • 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB) • / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB • ⇒ 17910 = B316 • • MSB LSB

Latihan • Diketahui 245 10 • ………………………………………….2 2 • ………………………………………….8 • ………………………………………….16

9

3/20/2013

Sistem Bilangan Biner • Bentuk nilai suatu bil.biner dapat berupa integer biner (binary integer) atau pecahan biner (binary fraction) • Integer Biner adalah nilai biner yang bulat. contoh 1001 artinya : 1302 01 10= (1x23)+(0x22)+(0x21)+(1x20) = (1x8)+(0x4)+(0x2)+(1x1) = 8+0+0+1 = 910 1 0 0 1 1 x 20 = 1 0 x 21 = 0 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8

Position value biner

10

3/20/2013

Penjumlahan Sistem Bilangan Biner

Pengurangan Sistem Bilangan Biner

11

3/20/2013

Dari Biner Ke Desimal, Oktal Dan Hexa Bil Bilangan Bi Biner → basis b i 2d dengan di digitit h hanya 0 (off) dan 1 (on). Contoh penulisan → 101 B, 101(2) , 101(B), 101(b), dll. Konversi dari bilangan B ke D, O dan H dengan cara sebagai berikut :

•Setiap tiga bil. biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap p kelompok p dicari bilangan oktalnya •dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. biner awal. •Setiap empat bil. biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kel. dicari bilangan hexa-nya

12

3/20/2013

Konversi Bilangan Biner ke Oktal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

• Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal • Jawab J b : 10 110 011 • 2 6 3 • Jadi 101100112 = 2638

13

3/20/2013

Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

• Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan heksadesimal • Jawab J b : 1011 0011 • B 3 • Jadi 101100112 = B316

14

3/20/2013

Latihan • Diketahui 1110010101 2 • ………………………………………….10 10 • ………………………………………….8 • ………………………………………….16

• 1001 + 1100 = …………….. • 10000 – 101 =…………… • 0.101 = …………10

Latihan • • • •

1110010101 2 917 10 1625 8 395 16

• 1001 + 1100 = 10101 • 10000 – 101 = 1011 • 0.101 = 0.625 10

15

3/20/2013

Sistem Bilangan Oktal • Bentuk nilai suatu bil.oktal dapat berupa integer octal (octal integer) atau pecahan oktal (octal fraction) • Integer Oktal adalah nilai oktal yang bulat.

Position value oktal

16

3/20/2013

Penjumlahan Sistem Bilangan Oktal Contoh : 376(8) + 45(8) = …….(8) 11 376 45 ------ + 443 5+6=11, 11/8=1 sisa 3 1 7 4 12 12/8 1+7+4=12, 12/8=1 1 sisa i 4 1+3=4

Pengurangan Sistem Bilangan Oktal Contoh : 4352(8) - 764(8) = …….(8) 4352 764 ------ 3366

2-4=x, bo 1, 1->8, 8+2-4=10-4=6 5-1=4 4-6=x 5-1=4, 4-6=x, bo 1, 1 1->8 1->8, 8+4-6=12-6=6 3-1=2, 2-7=x, bo 1, 1->8, 8+2-7=10-7=3 4-1=3

17

3/20/2013

Dari Oktal Ke Desimal,Biner Dan Hexa Bilangan Desimal → basis 8 dengan digit : 0,1,2 ... , 7 Contoh penulisan → 743 O, 743(8) , 743(O), 743(o), dll. Konversi dari bilangan :

•dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. bil oktal awal •Setiap 1 (satu) bil oktal dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 3 digit •Tidak Tid k ada d cara llangsung mengubah b h oktal kt l kke biner. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal

18

3/20/2013

Konversi Bilangan Oktal ke Biner Sebaliknya Sebalikn a untuk nt k mengkon mengkonversi ersi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner

• Contoh Konversikan 2638 ke bilangan biner. • Jawab: 2 6 3 •

010 110 011

• Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 101100112

19

3/20/2013

Latihan • Diketahui 245 8 • ………………………………………….2 2 • ………………………………………….10 • ………………………………………….16

• 245 8 - 76 8 =

Latihan • Diketahui 245 8 • • • •

maka

10100101 2 165 10 A5 16 245 8 - 76 8 = 156 8

20

3/20/2013

Sistem Bilangan Hexadesimal • Bentuk nilai suatu bil bil.hexa hexa dapat berupa integer hexa (hexa integer) atau pecahan hexa (hexa fraction) • Integer Hexa adalah nilai hexa yang bulat. contoh 152B(16) artinya : 152B(16) = (1x163) + (5x162) +(2x161) +(Bx160) = (1x4096) + (5x256) + (2x16) + (11x1) = 4096 + 1280 + 32 + 11 = 5419(10)

Penjumlahan Sistem Bilangan Hexa Contoh : 176(16) +8C(16) = …….(16) 176 8C ------ + 202 6+C=6+12=18, 18/16=1 sisa 2 7+8=15+1=16, 16/16=1 sisa 0 1+1=2

21

3/20/2013

Pengurangan Sistem Bilangan Hexa Contoh : B435(16) – A7D(16) = …….(16) B435 A7D ------ A9B8 5-D=5-13=x, bo 1, 1->16, 16+5-13=21-13=8 3-1=2, 2-7=x, bo 1, 1->16, 16+2-7=18-7=11 (B) 4-1=3, 3-A=3-10=x, bo 1, 1->16, 16+3-10=1910=9 B-1=11-1=10 (A)

Dari Hexa Ke Desimal, Oktal Dan Biner Bilangan Desimal → basis 16 dengan digit : 0 - 9 dan A - E Contoh penulisan → 743 H, 743(16) , 743(H), 743(h), dll. Konversi dari bilangan :

22

3/20/2013

•dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. bil heksa awal •Setiap 1 (satu) bil heksa dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 4 digit •Tidak Tid k ada d cara llangsung mengubah b hh heksa k ke biner. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal

Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner Sebaliknya Sebalikn a untuk nt k mengkon mengkonversi ersi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner

23

3/20/2013

• Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner. • Jawab: J b B 3 • •

1011 0011 J di B316 = 101100112 Jadi

Latihan • Diketahui E5 16 • ………………………………………….2 2 • ………………………………………….8 • ………………………………………….10

• F4 16 - 11001110 2 = …………16

24

3/20/2013

Latihan • • • • •

Diketahui E5 16 11100101 2 345 8 229 10 F4 16 - 11001110 2 = 2616

KOMPLEMEN Komplemen p adalah keluaran dari sebuah inverter. Komplemen setiap bit menghasilkan komplemen-1. Cara penulisan komplemen adalah dengan pemberian tanda palang atas (overbar) atau (‘) Contoh : komplemen-1 nya :

A = 1100 Ā = 0011

25

3/20/2013

MSB dan LSB Pada sistem bilangan biner terdapat 2 istilah MSB dan LSB. Most Significant Bit (bit yang paling berarti) yaitu semua angka-angka (bilangan biner) yang terletak paling kiri mempunyai harga tempat paling besar dan Least Significant Bit (bit yang kurang berarti) terletak paling kanan dan mempunyai harga tempat paling kecil.Contoh: 1 0 1 0 ↓ ↓ MSB LSB

Sebuah bilangan biner dapat diubah ke dalam representasi bit yang lebih besar. Misalnya dari representasi 3 bit menjadi representasi 4 bit. Contoh : 101 1101011

menjadi menjadi

0101 01101011

Deretan ((string) g) y yang g terdiri dari 8 bit disebut byte y dan deretan yang terdiri dari 4 bit atau setengah byte disebut nibble. Word (kata digital) adalah deretan bit yang merepresen tasikan sebuah data atau instruksi

26

3/20/2013

Penggunaan konversi bilangan dalam Orkom

Mikrokontroler Image prosesing security dll

Security • Encrypt • Crypto • Steno

27

3/20/2013

Download Mikrokontrol Umumnya perintahperintah i t h tersebut t b t di tulis t li dalam bentuk bilangan hexa tetapi disimpan di dalam memory (ROM) dalam format bilangan biner contoh : • 001110100b (74h) • 11110000(F0h)

VGA

28

3/20/2013

Citra Dijital (Digital Images) Kolom

0,0 Baris

Y

X

‰ Desain Suatu Program Grafis ditentukan oleh f(x,y) komposisi gambar-gambar yang digunakan meliputi Letak dari obyek gambar pada screen (Sistem Koordinat), Tata warna yang digunakan (Pewarnaan), M-1,N-1 Ukuran dll

Sebuah Citra dijital direpresentasikan oleh matriks (array) piksel 2 dimensi dimana masing-masing piksel memiliki sebuah nilai intensitas 58

29

3/20/2013

` Tabel warna standar yang diambil dari warna primer Warna Merah Hitam Biru Hijau Merah Kuning Cyan Putih

0 0 0 255 255 0 255

Nilai dari warna Hijau Biru 0 0 0 255 255 0 0 0 255 0 255 255 255 255

30

3/20/2013

END… • See you next week

Komplemen-2 digunakan untuk pengurangan dan perubahan tanda pada bilangan desimal. p g g Contoh pengurangan 1001 – 0010 = … 1001 komplemen-1

1101 + 10110 1+ 0111

31

3/20/2013

Contoh perubahan tanda pada bilangan desimal : Bagaimana bentuk biner dari +5 dan –5 dalam representasi komplemen-2? Nyatakan jawaban sebagai bilangan 8 bit. + 5 = 0000 0101 komplemen 1 komplemen-1

1111 1010 1+ - 5 = 1111 1011

32