Oktatási Hivatal
A versenyző kódszáma:
2009/2010. tanév
Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló
FIZIKA II. kategória
Héron kútja Munkaidő: 240 perc Elérhető pontszám: 40 pont
Héron kútja egy olyan eszköz, amelynél egy tartályból átfolyik a víz egy másik, alacsonyabban levő tartályba, szökőkutat képezve. Érdekessége abban rejlik, hogy mindkét tartály alacsonyabban van, mint maga a szökőkút. A kísérleti feladat ezt a szökőkutat működésbe hozni, működését megmagyarázni, és általa megmérni a víz viszkozitási együtthatóját. Feladatok: 1. feladat: Állítson össze egy szökőkutat megfelelő csövezéssel, indítsa be. Ehhez a következő segítséget adjuk: Zárja el a 1. tartály alatti csapot A 3. tartály levegőcsövét húzza le a csonkról. Az üvegcsövet vegye ki az 1. tartályból, így a víz átfolyik az 1. tartályból a 2. tartályba. A 2. tartályban legyen kb. 800 ml víz, majd helyezze vissza az üvegcsövet. A 4 hosszú mérendő cső közül kösse be a kívántat (lást 2. feladat) Azért van két rövid gumicső, hogy úgy szerelje össze a csöveket, hogy azok ne legyenek megtörve. Az 1. edény feltöltése után űzze ki a lebegőt az 1-es és 3-as tartályt összekötő csőből. Ezt a csap kinyitásával és elzárásával, továbbá a műanyagcsövek nyomogatásával érhetjük el. Ha a csőben marad levegő ez teljesen hibás mérési eredményhez vezethet! A légtelenítés után zárja el a csapot. Ezután öntse ki a vizet a 3. tartályból. Érdemes kb. 400 ml-t benne hagyni. Az 1. tartályt töltse fel vízzel, úgy, hogy még ne lepje el a középső üvegcsövet.
Fizika OKTV II. kategória
kódszám:
Helyezze vissza a 3. tartály csöveit. Kinyitva a csapot a szökőkút működése elindul. 2. feladat: Magyarázza meg a kút működését. 3. feladat: Mind a 4 csőre mérje meg adott vízmennyiség (kb. 200 ml) lefolyásának idejét. Figyelje meg, hogy melyek a rendszer azon szakaszai, amelyben víz folyik, és melyekben van levegő! Az 1. feladat légtelenítését természetesen minden csőcsere után el kell végeznünk. Minden fontos adatot jegyezzünk fel. 4. feladat: A Hagen-Poiseuille-törvény azt mondja ki, hogy egy csőben adott nyomáskülönbségre milyen vízáram alakul ki. Képletben:
∆p =
8µ L I, 4 πR
ahol ∆p a nyomáskülönbség a cső két vége között, L a cső hossza, R a sugara. A folyadék, esetünkben víz, viszkozitása µ. Az időegység alatt átfolyt folyadék térfogatát jelzi a I betű. A ∆p nyomás meghatározása után, megfelelő grafikon készítésével határozza meg a mért adatokból a viszkozitást. Vegyük figyelembe az üvegcsövek áramlással szembeni ellenállása mellett a többi cső ellenállását is. A méréshez szobahőmérsékleten palackban tartott „állott” vizet használjuk, mert a víz viszkozitása erősen függ a hőmérséklettől. Az egyszerűség kedvéért célszerű az induló vízszinteket mindig ugyanakkorára beállítani.
Adatok: Az üvegcsövek 48 cm hosszúak, belső átmérőjük a rajtuk levő címkéről leolvasható (mm-ben).
2009/2010
2
Döntő forduló
Fizika OKTV II. kategória
kódszám:
1
2
3
A kísérleti berendezés vázlatos rajza.
2009/2010
3
Döntő forduló
Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Fizika II. kategória –Döntő A kísérleti feladat megoldása
Heron kútja A kút működési elve Az 1. sematikus ábra szerinti 1. tartályban és az összekötő csőben levő víz túlnyomást állít elő a 3. tartályban. A 3. tartályt és a 2. tartályt összekötő csőben levegő van, így a 2. tartály vízszintjénél ugyanakkora nyomás van, mint a 3. tartály vízszintjénél. (A megállapításnál nem vettük figyelembe a levegő nyomását, mivel a levegő sűrűsége körülbelül ezerszer kisebb, mint a vízé.) Az itt lévő nyomás elegendő arra, hogy kinyomja a vizet a harmadik tartályból. Kezdetben (a csap elzárt állapotában) a 2. tartályt az 1. tartállyal összekötő csőben levegő volt. A csap kinyitásakor a csőben lassan emelkedik a víz és az 1. tartály vízszintje egy kicsit csökkent. Amikor azonban az 1. tartály közepén levő csőből elkezd a víz kifolyni (azaz a kút elindul), az 1. tartály szintje tovább már nem csökken. Mivel a működés során a víz a 2. tartályból a 3. tartályba folyik át, a 2. tartály vízszintje csökkent míg a 3. tartályé ugyanannyival nő.
A nyomáskülönbség kiszámítása A következő feladat annak a nyomáskülönbségnek a kiszámítása amely hajtja a vizet. Az 1. tartály vízszintjénél a nyomás a légköri nyomás p0 . A berendezés légtelenítésének módjától függően a továbbiakban két esetet kell megkülönböztetni. Amennyiben a csőben nincs levegő (1. eset), a nyomás a 3. tartály vízszintjénél p3 = p0 + ρg ( ha + hb + hc ) . Ugyanennyi a nyomás a 2. tartály vízszintjénél is. A kifolyásnál a nyomás kisebb, mivel a vizet fel kell emelni a kifolyócső végéig. Az egyszerűség kedvéért érdemes úgy beállítani az 1. tartály vízszintjét, hogy majdnem egy vonalba legyen a kifolyással. Ekkor a nyomás, ami ellenében a vizet fel kell emelni, p1 = p0 + ρgha . Innen az a nyomás, amely hajtja körbe a vizet ∆p = p3 − p1 = ρg ( hb + hc )
A levegő kiűzése a csőből nem túl egyszerű feladat. Ha csak egyszerű nyomogatással kívánjuk a levegőt kiszorítani, akkor a tapasztalat szerint bennmarad a levegő a könyöktől lefelé hc hosszúságú szakaszon. Ebben az esetben (2. eset) a nyomás, amely körbe hajtja a vizet ∆p = ρghb . Mindkét esetben ∆p változik a mérés során. Kezdetben a nyomáskülönbség nagyobb, majd a vízszintek változásával ez csökken. Ezért adta meg a feladat a 200 ml átfolyó vizet, mert ebben az esetben a vízszint nem sokat változik, lehet számolni a kezdeti és végső szintkülönbség számtani közepével.
1
Az átfolyási idő meghatározása A fent megadott nyomáskülönbség hajtja át a vizet. Azonban ennek csak egyik része esik a mérendő üvegcsövön, a többi az egyéb csöveken. A Hagen-Poiseuille törvény alapján
8µL ∆p = 4 + X I , πR ahol L = 48 cm az üvegcső hossza, X a készülék többi csövének áramlással szembeni ellenállása. A vízáram I =
∆V , azaz a lefolyt vízmennyiség, amely 200 ml és a lefolyás ∆t
idejének hányadosa. Átrendezve a fenti egyenletet:
∆t =
8µL∆V X∆V + . ∆p π∆pR 4
Ha minden alkalommal ugyanannyi vizet folyatunk le ugyanazokkal a vízszintekkel, akkor a fenti képletben a lefolyás ideje lineáris kapcsolatban van a csősugár reciprokának negyedik hatványával. A tengelymetszetből a többi cső ellenállása, a meredekségből a viszkozitás kapható meg.
Mérési eredmények Egy olyan mérést mutatunk be, ahol a könyök alatti csőrészben levegő volt, ekkor a nyomást a 2. esetnek megfelelően kell számítanunk. A szintkülönbségnek a 2. tartály középtávolságát vesszük a könyöktől ( hb = 15 cm = 0,15 m ). A csövek átmérőit a készüléken találhatók: 2,98 mm, 2,45 mm, 1,95 mm és 1,12 mm A lefolyás idejére az egyik berendezésen a következő adatokat mértük: 2R t1 t2 t3
2.95 mm 73,5 s 75,0 s 72,0 s
2,45 mm 103,6 s 100,5 s 95,0 s
1,95 mm 209,2 s 188,3 s 202,5 s
1,12 mm 2303 s 2330 s 2312 s
A 2. ábra a mért lefolyási idők átlagát mutatja a sugár reciprokának negyedik hatványa függvényében. A grafikon illesztett egyenese majdnem az origón halad át, ami azt jelenti, hogy a kör egyéb ellenállása nem számít. Az áramlási sebességet majdnem teljes egészében az üvegcső ellenállása határozza meg. Az
illesztett
egyenes 3
meredeksége:
m = 225 mm 4 s ,
2
( ρ = 1000 kg / m ; g = 9,81 m / s mellett):
2
amiből
a
viszkozitás
µ=
πhb ρgm = 6,77.10 −4 Pa ⋅ s 8 L∆V
Megjegyezzük, hogy a mérés hibáját sok tényező adja. A legfontosabb, hogy az üvegcső átmérője nem állandó a cső mentén és a nyomás meghatározása elég pontatlan. Hibája mintegy 10 %.
1. ábra: A berendezés vázlatos rajza
3
2. ábra Az átfolyási idő a csőátmérő reciprokának negyedik hatványa függvényében
Pontozás: A kút működésének megmagyarázása A nyomáskülönbség meghatározása A mérések elvégzése mind a 4 cső esetében A mérési adatok megfelelő ábrázolása és a viszkozitás meghatározása Összesen
4
10 pont 8 pont 12 pont 10 pont 40 pont
