Fizika II. E-példatár

Fizika II.

(hőtan, termosztatika, termodinamika)

E-példatár 5*8 internetes feladat

Élelmiszermérnök, Biomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak

Dr. Firtha Ferenc

Fizika-Automatika Tanszék 2013

egyes példák végén ajánlott hasonló feladatok az Élelmiszerfizika Példatár (1989) KEE jegyzetben találhatók

1.1. Egy 155 cm hosszú, 50 cm2 keresztmetszetû vasgerendát szilárdan beépítenek két fal közé 8 Cº-on. - Mekkora erõ hat a falakra, ha a hõmérséklet 28 Cº-ra emelkedik? - Az acél lineáris hõtágulási tényezõje 12 μm/mK (10-6/Cº). - A rugalmassági modulus acélra 20 Cº-on 210 GPa. (lásd példatár 3.17)

Példatípus megoldási sémája:

Eredmény: dl, cm : 0.0372 l, cm : 155.0372 rel.def. : 0.000239942413821 fesz, MPa : 50.3879069023 A, m2 : 0.005 F, kN : 251.939534512

Firtha - Termodinamika példatár

-1-

1.2. Egy felül nyitott edényt hányad részéig tölthetjük tele folyadékkal 18 Cº-on, hogy az a hõmérsékletváltozás után, 80 Cº-on se folyjon ki. Az edény szilárd anyagának (acél, 100C) lineáris hõtágulási együtthatója 11.7 10-6/Cº. A folyadék (víz, 50C) köbös, azaz térfogati hõtágulási együtthatója 454 10-6/Cº. Mekkora a szilárd anyag térfogati hõtágulási együtthatója? Mekkora 100 dm3 folyadék térfogatának változása? (lásd példatár 3.18)


Eredmény: beta-sz (10-6/C) : 35.1 Vf/Ve : 0.974739239876 dV, dm3 : 2.8148


-2-

1.3. Gázvezeték tömítettségét nyomáspróbával ellenõrzik. A csõ átlagos átmérõje 25.4 mm, hossza 100 m. A rendszert levegõvel felpumpálva 4 bar-ra (üzemi nyomás másfélszerese+1bar, max4bar), a nyomáscsökkenést mérõ vízoszlop szintjének süllyedése 24 óra eltelte után 123 mm volt. (Pl háztartási gázvezeték ellenõrzését szabványosan 1500mm vízoszloppal mérik, ami 0,15bar túnyomásnak felel meg. Nagyobb túlnyomást a gyakorlatban valószínûleg higanyoszloppal mérnek.) A víz sûrûsége 1000 kg/m3, a levegõ hõmérséklete 20 °C, moláris tömege 28.9 g/mol, az univerzális gázállandó 8.314 J/molK. Mekkora a rendszer térfogata, a levegõ anyagi gázállandója, az abszolút hõmérséklet, a levegõ kezdeti tömege és sûrûsége? Mekkora a nyomáscsökkenés, a kialakult nyomás, a megmaradó és eltávozott tömeg? Mekkora lenne az elillant levegõ térfogata 1bar nyomáson? Milyen hõmérséklet-csökkenés okozna tökéletesen szigetelt rendszerben is, hasonló nyomás-csökkenést? (lásd példatár 3.23, 3.24)


Eredmény: A, m2 : 0.000506692535 V, m3 : 0.0506692535 R', J/kgK : 287.6816609 T, K : 293.15 m, kg : 0.240326920404 ro, kg/m3 : 4.74305232075 dp, Pa : 1206.63 p2, Pa : 398793.37 m2, kg : 0.239601956224 dm, kg : 0.000724964179917 V, dm3 : 0.611390413507 t2, C : 19


-3-

1.4. Ideálisnak tekinthetõ gázok adiabatikus keveredésénél (V=V1+V2, szigetelt) a hõmérséklet és nyomás kiegyenlítõdik, az entrópia nõ. 1 m3 térfogatú, 18 Cº hõmérsékletû, 102000 Pa nyomású oxigén (M1=32 g/mol, kétatomos: f=5) és 2 m3 térfogatú, 58 Cº hõmérsékletû, 200000 Pa nyomású levegõ (M1=28.9 g/mol, kétatomos: f=5) keverése után mennyi lesz a kialakuló hõmérséklet, nyomás? Mennyi lesz az entrópia-növekedés? (lásd példatár 3.39, 3.46)


Eredmény: R1, J/kgK : 259.8125 R2, J/kgK : 287.6816609 cv1, J/kgK : 649.53125 cv2, J/kgK : 719.204152249 m1, kg : 1.34841425616 m2, kg : 4.20 T, K : 322.16 t, C : 49.01 p, Pa : 167333 dS1 (J/K) : 473.52 dS2 (J/K) : 406.623699784 dS (J/K) : 880.14


-4-

1.5. Izochor majd izobár állapotváltozásokkal (ABC), illetve izobár majd izochor állapotváltozásokkal (ADC) juttatunk egy p1=10 MPa, V1=0.3 dm3, t1=20 °C állapotú levegõt (M=28.9 g/mol, kétatomos, cv=712 J/kgK) a p2=0.1 Mpa, V2=3 dm3 állapotba. · · ·

Ábrázolja az állapotváltozásokat! Számítsa ki az C-pontban a hõmérsékletet! Számolja ki az ABC és ADC állapotváltozásokra a közölt vagy leadott hõt, a végzett munkát és a belsõ energia változását!

(lásd példatár 3.50)


Eredmény: T1, K : 293.15 T2, K : 29.315 kappa : 1.4 Uac, kJ : -6.75 Labc, kJ : -0.27 Qabc, kJ : -6.48 Ladc, kJ : -27 Qadc, kJ : 20.25


-5-

1.6. Egy gáztartályból izotermikusan (lassan) szivárgott el, a benne lévõ gáz tömegének a x=40 százaléka. A tartály térfogata 5 dm3, a gáz eredeti nyomása 25 bar. Mekkora lesz a tartályban a nyomás? Mennyi hõt vett fel a rendszer a falon keresztül a környezetébõl, hogy hõmérséklete állandó maradjon? A bevezetett hõ hányadrésze távozik a kiáramló gázzal? (lásd példatár 3.34)


Eredmény: V, m3 : 0.005 p1, Pa : 2500000 p2, Pa : 1500000 Q, kJ : 5 Qmar, kJ : 3.83119217824 Qtav, kJ : 1.16880782176


-6-

1.7. 1 m3 térfogatú, 20 Cº kezdeti hõmérsékletû, 0.1 MPa kezdeti nyomású levegõvel (M=28.9 g/mol, kétatomos, cv=712 J/kgK) állandó térfogaton hõt közlünk, majd a gáz a hõközlés után adiabatikusan kitágulva 0.1 MPa nyomáson 2 m3 térfogatú lesz. · · · ·

Ábrázolja az állapotváltozást! Mennyi a végsõ hõmérséklet? Mennyi a közbülsõ nyomás és hõmérséklet? Mennyi a Q12 felvett hõ, a W23 végzett munka és az átalakítás W23/Q12 hatásfoka?



Eredmény: T1, K : 293.15 T3, K : 586.3 t3, C : 313.15 kappa : 1.4 T2, K : 773.627488086 t2, C : 500.477488086 p2, MPa : 0.263901582155 Q12, kJ : 409.753955386 V2, m3 : 1 L23, kJ : -159.753955386 W23, kJ : 159.753955386 hatasfok : 0.389877762707


-7-

1.8. Politropikusan nyomunk össze egy 1.5 m3 térfogatú, 27 Cº kezdeti hõmérsékletû, 100 kPa kezdeti nyomású kétatomos gázt (M=28.9 g/mol). Nyomása 400 kPa, térfogata 0.5 m3 lesz. · · · ·

Ábrázolja az állapotváltozást! Mennyi az anyagmenyiség, tömeg, anyagi gázállandó? A politropikus kitevõ, a kialakuló hõmérséklet? Mennyi az állandó térfogaton- ill. nyomáson vett fajhõ, mekkora a fajhõ a folyamat során? Mennyi sûrítési munkát kell végezni, mennyi hõt kell elvonni?



Eredmény: T1, K : 300.15 n, mol : 60.1094689605 m, kg : 1.73716365296 R', J/kgK : 287.6816609 n kitevo : 1.26185950714 T2, K : 400.2 t2, C : 127.05 cv, J/kgK : 719.204152249 cp, J/kgK : 1006.88581315 gamma, J/kgK : -379.406564767 Qle, kJ : 65.9420839653 W, kJ : 191


-8-

2.1. 20 °C hõmérsékletû ideálisnak tekintett levegõ (M=28.9 g/mol, kétatomos) térfogata 10 m3, nyomása 0.1 MPa. Térfogatát a felére csökkentem adiabatikusan (pl. gyorsan), ill. állandó hõmérsékleten (pl. lassan): · Ábrázolja az állapotváltozásokat! · Számítsa ki mindkét állapotváltozásra a végpont állapotjelzõit és a végzett munkát! Nyomását kétszeresre növelem adiabatikusan, ill. állandó hõmérsékleten: · Ábrázolja az állapotváltozásokat! · Számítsa ki mindkét állapotváltozásra a végpont állapotjelzõit és a végzett munkát! (lásd példatár 3.33, 41, 45)


Eredmény: T1, K : 293.15 kappa : 1.4 V-adi: p, Mpa : 0.263901582155 V-adi: T, K : 386.813744043 V-adi: L, kJ : 798.769776932 V-izot: p, Mpa : 0.2 V-izot: L, kJ : 693.14718056 p-adi: V,m3 : 6.09506827102 p-adi: T, K : 357.35385273 p-adi: L, kJ : 547.534135511 p-izot: V, m3 : 5 p-izot: L, kJ : 693.14718056


-9-

2.2. 0.1 kg ideális gáznak tekintett levegõvel (28.9 g/mol) Carnot hõerõgépet mûködtetünk 100 °C és 20 °C között. A legkisebb és legnagyobb nyomás 0.1 MPa ill. 80 MPa. · · · · ·

Ábrázolja pV és TS diagramon és energetikai ábrán a Carnot hõerõgépet. Mekkorák a T, p, V állapotjelzõk az 1,2,3 és 4-es pontokban? Mennyi a ciklus alatt végzett munka, felvett- és leadott hõmennyiség? Számítsa ki a hatásfokot a hasznos/befektetett energiákból, és a hõmérsékletekbõl. Extra: Vezesse le a T2, T1 hõmérsékletek között mûködtetett Carnot hõerõgép hatásfokát!

(lásd példatár 3.47, 48, 49)


Eredmény: T2, K : 373.15 T1, K : 293.15 eta : 0.214390995578 n, mol : 3.46020761246 R, J/mol K : 8.31 kappa : 1.4 p2, MPa : 34.3805302858 p4, Mpa : 0.232689837344 V1, dm3 : 84.2933044983 V2, dm3 : 0.245177441411 V3, dm3 : 0.134120955882 V4, dm3 : 46.1114958568 Qf=Q34,J : 62662.1208621 Ql=-Q12,J : 49227.9263854 W=Qf-Ql,J : 13434.1944767 eta : 0.214390995578


- 10 -

2.3. 3.5 mol ideális gáznak tekintett levegõvel (28.9 g/mol) Carnot hõerõgépet mûködtetünk 800 °C és 20 °C között. A legkisebb és legnagyobb térfogat 0.04 dm3 ill. 84 dm3. · · · · ·

Ábrázolja pV, TS diagramon és energetikai ábrán a Carnot hõerõgépet. Mekkorák a T, p, V állapotjelzõk az 1,2,3 és 4-es pontokban? Mennyi a ciklus alatt végzett munka, felvett- és leadott hõmennyiség? Számítsa ki a hatásfokot a hasznos/befektetett energiákból, és a hõmérsékletekbõl. Extra: Vezesse le a T2, T1 hõmérsékletek között mûködtetett Carnot hõerõgép hatásfokát!



Eredmény: T2, K : 1073.15 T1, K : 293.15 eta : 0.726832222895 m, kg : 0.10115 R, J/mol K : 8.31 kappa : 1.4 V2, dm3 : 1.02561961888 V4, dm3 : 3.27606837676 p1, Mpa : 0.1015031875 p2, Mpa : 8.31328456773 p3, Mpa : 780.31419375 p4, Mpa : 9.52744697621 Qf=Q34,J : 137507.587187 Ql=-Q12,J : 37562.641927 W=Qf-Ql,J : 99944.9452604 eta : 0.726832222895


- 11 -

2.4. 1.24 mol ideális gáznak tekintett levegõvel (28.9 g/mol) Carnot fûtõgépet mûködtetünk -10 °C és 20 °C között. A legkisebb és legnagyobb nyomás 0.1 MPa ill. 3 MPa. · · · · ·

Ábrázolja pV, TS diagramon és energetikai ábrán a Carnot hõszivattyút. Mekkorák a T, p, V állapotjelzõk az 1, 2, 3 és 4-es pontokban? Mennyi a ciklus alatt befektetett munka, a felvett és a leadott hõmennyiség? Számítsa ki a jósági tényezõt a hasznos- és befektetett energiákból és a hõmérsékletekbõl is. Extra: Vezesse le a T2, T1 között mûködtetett Carnot fûtõgép jósági tényezõjét!



Eredmény: T2, K : 293.15 T1, K : 263.15 eta : 9.77166666667 m, kg : 0.035836 R, J/mol K : 8.31 kappa : 1.4 p2, MPa : 0.145915972707 p4, Mpa : 2.05597779622 V1, dm3 : 27.1160286 V2, dm3 : 20.7018793348 V3, dm3 : 1.00691162 V4, dm3 : 1.31888722971 Qf=Q41,J : 8198.08828255 Ql=-Q23,J : 9132.69838506 L=Ql-Qf,J : 934.610102514 eta : 9.77166666667


- 12 -

2.5. 0.12 kg ideális gáznak tekintett levegõvel (28.9 g/mol) Carnot hûtõgépet mûködtetünk -20 °C és 20 °C között. A legkisebb és legnagyobb térfogat 0.04 dm3 ill. 84 dm3. · · · · ·

Ábrázolja pV, TS diagramon és energetikai ábrán a Carnot hõszivattyút. Mekkorák a T, p, V állapotjelzõk az 1,2,3 és 4-es pontokban? Mennyi a ciklus alatt befektetett munka, a felvett és a leadott hõmennyiség? Számítsa ki a jósági tényezõt a hasznos- és befektetett energiákból és a hõmérsékletekbõl is. Extra: Vezesse le a T2, T1 között mûködtetett Carnot hûtõgép jósági tényezõjét!



Eredmény: T2, K : T1, K : eta : n, mol : R, J/mol K : kappa : V2, dm3 : V4, dm3 : p1, Mpa : p2, Mpa : p3, Mpa : p4, Mpa : Qf=Q41,J : Ql=-Q23,J : L=Ql-Qf,J : eta :


- 13 -

293.15 253.15 6.32875 4.15224913495 8.31 1.4 58.2102372105 0.0577218056653 0.103987963421 0.173770062184 252.879913495 151.329100444 63616.3745883 73668.3397612 10051.9651729 6.32875

2.6. Modelleze egy négyütemû Otto-motor mûködését. · · · · · ·

Ábrázolja pV diagramon, ha a közeg ideális gáznak, a körfolyamat egyensúlyinak tekinthetõ! Hogyan közelíti a κ adiabatikus kitevõt 2 atomos gázra az f szabadsági fokok számával? Vezesse le a hatásfok függését az x=Vmax/Vmin kompressziótól! Mekkora a hatásfok, ha x=8 ? Számítsa ki az egyes pontokban az állapotjelzõket, ha a kezdeti nyomás 0.1 MPa, térfogat 1.6 dm3, hõmérséklet 20 ºC, a robbanáskor felvett hõ 2 kJ. Számítsa ki a szélsõ hõmérsékletek között mûködõ Carnot hõerõgép hatásfokát. Extra: Bizonyítsa be, hogy az Otto hatásfoka mindig kisebb, mint a szélsõ hõmérsékletek között mûködõ Carnot hõerõgép hatásfoka.

(lásd példatár 3.51, 52)


Eredmény: kappa : 1.4 eta : 0.564724718352 V, dm3 : 0.2 T1, K : 293.15 T2, K : 673.481845535 p2, MPa : 1.837917368 p3, MPa : 5.837917368 T3, K : 2139.23184553 T4, K : 931.154744076 p4, MPa : 0.317637640824 t4, C : 658.004744076 eta.Carnot : 0.86


- 14 -

2.7. Fagyasztás energia igénye 1 kg tömegû nyersanyagot (szerves anyagot) akarunk lehûteni 20 Cº hõmérsékletrõl -10 Cº hõmérsékletre. A szárazanyag-tartalom tömegtörtben kifejezve w= 0.23, a szárazanyag fajhõje csz= 1.46 kJ/kgK. · A víz fajhõje: cv= 4.17 kJ/kgK. · A jég olvadáshõje: r= 333 kJ/kg. · A jég fajhõje: cj= 2.09 kJ/kgK. A hûtésre Carnot-hõszivattyút használunk. A hûtött tér hõmérséklete állandó -15 Cº, a környezet hõmérséklete állandó 20 Cº. · Számítsa ki a víz tömegtörtjét, a szárazanyag és a víz tömegét! · Számítsa ki a szárazanyag lehûtéséhez elvonandó hõt, a víz lehûtéséhez, fagyasztáshoz és a jég lehûtéséhez elvonandó hõt! · Számítsa ki a Carnot hûtõkörfolyamat jósági tényezõjét és a fagyasztáshoz szükséges munkát! · Extra: Vezesse le a befektetett energiát arra az esetre, amikor a véges C1 hõkapacitású alsó hõtartály hõmérséklete T1-rõl T2-re csökken (fázisátalakulás nincs, hõkapacitás állandó, környezet hõmérséklete továbbra is állandó). (lásd példatár 3.26,29 (fajhõ meghatározása), 65 (lehûtés))


Eredmény: w.viz, kg/kg : 0.77 m.sz, kg : 0.23 m.viz, kg : 0.77 Qsz, kJ : 10.074 Qv, kJ : 64.218 Qr, kJ : 256.41 Qj, kJ : 16.093 Qfel, kJ : 346.795 T2, K : 293.15 T1, K : 258.15 eta : 7 L, kJ : 47.02


- 15 -

2.8. Hõszivattyú a háztartásban? 1. Fûtés hûtõvel. Érdemes-e háztartási hûtõszekrénnyel fûteni 20 Cº hõmérsékletû helységet -15 Cº hõmérsékletû környezetben? A hûtõ jósági tényezõje 3.6, az elektromos hálózatból felvett teljesítménye 80 W. 2. Processzor hûtése Mekkora teljesítményû Peltier cellát válasszunk 77 W felvett teljesítményû processzor hûtésére? A processzor üzemi hõmérséklete 65 Cº, a ház hõmérséklete 20 Cº. (lásd példatár 3.47, 48, 49)


Eredmény: CoP,Carnot : 8.37571428571 CoP,valodi : 4.6 Pfuto, kW : 368 V, m3 : 6.13333333333 CoP,Peltier : 6.51444444444 P, W : 11.8198874296


- 16 -

3.1. Mekkora a forráspont adott nyomáson? Folyadék (víz) forráspontja 101 kPa nyomáson 100 °C. Moláris tömege M= 18 g/mol, a párolgáshõt állandónak tekintjük: 2256 kJ/kg. · · · ·

Határozza meg az rm moláris párolgáshõt! Határozza meg a forráspontot 120 kPa nyomáson! Határozza meg a log10(p)=-A/T+B függvény A, B konstansait! Ábrázolja a p(T) függvényt 1/T - log10(p) koordinátarendszerben!



Eredmény: T0, K : 373.15 R, J/mol K : 8.31 R', J/kgK : 461.666666667 rm, J/mol : 40608 T, K : 378.127089281 t, C : 104.977089281 A: 2122.2419159 B: 7.69169083888


- 17 -

3.2. Mekkora legyen a nyomás? Folyadék (víz) forráspontja 101 kPa nyomáson 100 °C. Moláris tömege M= 18 g/mol, a párolgáshõt állandónak tekintjük: 2256 kJ/kg. · · · ·

Határozza meg az rm moláris párolgáshõt! Mekkora nyomáson forraljuk, hogy forráspontja 80°C legyen? Határozza meg a log10(p)=-A/T+B függvény A, B konstansait! Ábrázolja a p(T) függvényt 1/T - log10(p) koordinátarendszerben!



Eredmény: T0, K : 373.15 R, J/mol K : 8.31 R', J/kgK : 461.666666667 rm, J/mol : 40608 T, K : 353.15 p, kPa : 48.1091491593 A: 2122.2419159 B: 7.69169083888


- 18 -

3.3. Fagyasztva szárítás 1. Liofilizálás elsõ lépése, az elõfagyasztás során, az anyagot állandó nyomáson lehûtjük -20 Cº-ra (AB). 2. A nyomást a hármasponti nyomás (611Pa=6,11mbar) alá, 50-100Pa=0,5-1mbar üzemi nyomásra csökkentjük (BC). 3. A szublimációs szárítás során az anyag hõmérsékletének növelésével a jeget elpárologtatjuk (CD). 4. Az utószárítás feladata a ki nem fagyott folyadék elpárologtatása. - Az elõfagyasztás sebessége nem lehet túl lassú (nagy kristályok roncsolnák a sejtfalakat), se túl gyors (kapilláris csatornarendszer kell a belsõ rétegekbõl szublimáló gõz távozásához). - A szublimációs határréteg fûtése történhet az anyag felületérõl hõvezetéssel, vagy belsõ hõkeltéssel, mikrohullám alkalmazásával. Ennek sebessége szintén kritikus. Ha lassú, az anyag visszahûl a szublimációs görbétõl balra. Ha gyors, és a keletkezõ gõz nem tud megfelelõen távozni a szublimációs határrétegrõl, a nyomás nõ meg (fel), ezzel a hõmérsélet, ami a fagyott jég olvadásához, a porózus szerkezet összeomlásához vezet. · Ábrázolja pT diagrammon a fázisdiagrammon és az állapotváltozást! · Mennyi a víz tömegtörtje, ha a szárazanyag-tartalom w= 0.25 kg/kg? · Mennyi hõt kell elvonni 1 kg anyag 20 fokról -20 fokra történõ elõfagyasztásakor? 3 · Mennyi munkával létesítünk 100 Pa üzemi nyomást, ha a kamra kezdeti térfogata 10 dm ? · Mennyi lenne a minimális üzemi nyomás -20 fokon? · Mennyi hõt kell közölni a szublimációs szárítás fázisban? · Mekkora legyen az átlagos fûtõteljesítmény. ha a szárítás ideje 48 óra? A szárazanyag fajhõje: csz= 1.46 kJ/kgK, a víz fajhõje: cv= 4.17 kJ/kgK, a jég olvadáshõje: r= 333 kJ/kg, a jég fajhõje: cj= 2.09 kJ/kgK, a jég szublimációs hõje rsz=2830 kJ/kg. A víz szublimációs görbéjének közelítésére használjuk a következõ összefüggést:


Eredmény: m.sz, kg : 0.25 m.viz, kg : 0.75 Qsz, kJ : 14.6 Qv, kJ : 62.55 Qr, kJ : 249.75 Qj, kJ : 31.35 Q, kJ : 358.25 L1, kJ : 7.14543350366 L2, kJ : -1.029 L, kJ : 6.11643350366 Qsz, kJ : 2122.5 P, W : 12.2829861111


- 19 -


- 20 -

3.4. Nedves levegõ hõmérséklete 21 °C, abszolút nedvességtartalma (x tömegarány) 1%, nyomása 101 kPa. Moláris tömegek: Mg=18g/mol, Ml=28.9g/mol. A Clausius-Clapeyron konstansai: lg(p)= -2300.78 / T + 11.2 · · ·

Számolja ki a gõzre a tömegtörtet, mólarányt és móltörtet, a gõz parciális nyomását, a telített gõznyomást és a relatív páratartalmat!

(lásd példatár 3.66...74)


Eredmény: T, K : 294.15 x: 0.01 w: 0.00990099009901 Y: 0.0160555555556 y: 0.0158018481054 pg, Pa : 1595.98665865 ptg, Pa : 2388.95735389 fi : 0.668068291822


- 21 -

3.5. Mennyi víz van egy 60 m3 térfogatú szoba levegõjében? A levegõ hõmérséklete 21 °C, relatív páratartalma 65 %, nyomása 101 kPa. A víz forráspontja 101 kPa nyomáson 100 °C, párolgáshõje 2380 kJ/kg (0-100C°: 2500-2256kJ/kg). Moláris tömegek: Mg=18g/mol, Ml=28.9g/mol. · · · · ·

Számolja ki a gõz telített gõznyomását, parciális nyomását, a móltörtet, tömegarányt (abszolút nedvességtartalmat), a tömegtörtet és mólarányt, a szoba levegõjének anyagmennyiségét, végül a gõz tömegét! A poén: ettõl a levegõ csak könnyebb lett. Miért?

(lásd példatár 3.66...74)


Eredmény: T, K : 294.15 T0, K : 373.15 ptg, Pa : 2475.6037469 pg, Pa : 1609.14243548 y: 0.0159321033216 x: 0.0100837649198 w: 0.00998309770937 Y: 0.016190044788 n, mol : 2479.14967621 m, kg : 0.71096523824


- 22 -

3.6. Hogyan változik a relatív nedvességtartalom állandó 101 kPa nyomáson, és állandó 1 % abszolút nedvességtartalom mellett, ha a hõmérséklet 36 °C-ról 20 °C-ra változik? A Clausius-Clapeyron egyenlet konstansai: lg(p) = - 2300.78 /T + 11.2 · ·

Határozza meg a móltörtet és a gõz parciális nyomását! Határozza meg mindkét hõmérsékletre a telített gõznyomást és a relatív páratartalmat!


Eredmény: T1, K : 309.15 T2, K : 293.15 x: 0.01 y: 0.0158018481054 pg, Pa : 1595.98665865 p1, Pa : 5724.30529909 p2, Pa : 2246.60397136 fi1 : 0.278808794301 fi2 : 0.710399642747 delta fi : 0.431590848446


- 23 -

3.7. Hogyan változik a relatív nedvességtartalom állandó 24 °C hõmérsékleten és állandó 1 % abszolút nedvességtartalom mellett, ha a légnyomás 98 kPa-ról 102 kPa-ra változik? A víz forráspontja 101 kPa nyomáson 100 °C, párolgáshõje 2500 kJ/kg (0-100C°: 2500-2256kJ/kg). Moláris tömegek: Mg=18g/mol, Ml=28.9g/mol. · ·

Határozza meg a telített gõznyomást! Határozza meg a parciális gõznyomásokat, relatív páratartalmakat és megváltozását!


Eredmény: T, K : 297.15 x: 0.01 ptg, Pa : 2443.74014847 y: 0.0158018481054 pg1, Pa : 1548.58111433 pg2, Pa : 1611.78850675 fi1 : 0.633693036186 fi2 : 0.659558058071 delta fi : 0.0258650218851


- 24 -

3.8. Relatív páratartalom változása adiabatikus expanziónál (felhõ) Nedves levegõ hõmérséklete 20 Cº, nyomása 103 kPa, relatív páratartalma 0.5. A levegõ térfogatát hirtelen (adiabatikusan) kiterjesztjük c=1.2-szorosára. A víz Clausius-Clapeyron konstansai: A=2300.78, B=11.2. A levegõ moláris tömege 28.9 g/mol. · · · ·

Ábrázolja pV és Mollier diagrammon a folyamatot! Mennyi a gõz moltörtje, abszolút nedvességtartalma és tömegtörtje? Mennyi a végállapot nyomása és hõmérséklete? Mennyi lesz a relatív páratartalom? (ha a relatív páratartalomra 1-nél nagyobbat kapott, az azt jelenti, hogy túltelítetté vált)

(hát így készül a felhõ, ahogy a felszálló meleg levegõ kiterjed :)


Eredmény: T, K : 293.15 ptg, Pa : 2246.60397136 pg, Pa : 1123.30198568 y, mol/mol : 0.0109058445212 x, kg/kg : 0.00686746300563 w, kg/kg : 0.00682062263203 kappa : 1.4 p2, Pa : 79796.4333598 T2, K : 272.531935217 pg2, Pa : 870.247495566 ptg2, Pa : 572.479602692 fi2 : 1.52013712187


- 25 -

4.1: Híg oldat fagyáspontja: Folyadékban nem illékony komponenst oldva, az oldat fagyáspontja csökken. Erre példa, az utak sózásának hatása télen vagy a fagyálló folyadék (glikol, glicerin), a fagylalt (cukoroldat) fagyáspontjának csökkenése (lásd példatár 63. példa). Oldószer: víz, moláris tömeg 18.01 g/mol, olvadáshõ 332.5 kJ/kg, fagyáspont 0°C (101 kPa) Oldott anyag: NaCl, moláris tömeg 58.44 g/mol, tömegtört 10 % (kg/kg). · Határozza meg az oldott anyag móltörtjét! · Határozza meg a folyadék moláris olvadáshõjét! · Határozza meg a fagyáspont csökkenését!


Eredmény: x, kg/kg : 0.1 T, K : 273.15 x, mol/mol : 0.0331084434803 rm, J/mol : 5988.325 dT, K : 3.42796859775


- 26 -

4.2. Híg oldat forráspontja: Folyadékban nem illékony komponenst oldva, az ideális elegy felett a gõz parciális nyomása csökken, az elegy forráspontja nõ. A Raoult-törvényben, ha B nem-illékony oldott anyag, akkor pB igen kicsi és xB∙pB elhanyagolható az oldószertõl származó nyomásrész (xA∙pA) mellett. Így az oldat feletti gõznyomás és a gõznyomás csökkenése: Oldószer: víz, moláris tömeg 18.01 g/mol, párolgáshõ 2256 kJ/kg, forráspont 100 °C (101 kPa) Oldott anyag: NaCl, moláris tömeg 58.44 g/mol, tömegtört 10 % (kg/kg). · Határozza meg az oldott anyag móltörtjét és a folyadék moláris párolgáshõjét! · Határozza meg a víz gõznyomásának csökkenését 101 kPa nyomáson! · Határozza meg a forráspont növekedését!


Eredmény: x, kg/kg : T, K : x, mol/mol : rm, J/mol : dp, Pa : dT, K :


- 27 -

0.1 373.15 0.0331084434803 40630.56 3343.95279151 0.94287445873

4.3. Gõz-folyadék egyensúly: Desztillálás során, tökéletesen elegyedõ, illékony folyadékok felett, a gõzfázis parciális nyomásait és így összetételét (yi móltört), a folyadék-fázis összetétele (xi móltört) és a hõmérséklettõl függõ telített gõznyomás (p0i) határozza meg a Dalton és Raoult törvények alapján. A fenol-benzil-alkohol rendszerre a Clausius-Clapeyron egyenlet anyagi állandói ([p] = Pa): fenol: lg(p/Pa) = -2592.9 / T + 10.712 benzil-alkohol: lg(p/Pa) = -2773.3 / T + 10.822 · Ábrázolja az ideális elegyek gõznyomás-, forráspont/harmatpont és egyensúlyi diagramjait! · Becsülje meg a Clausius-Clapeyron konstansok alapján a tiszta komponensek forráspontjait p0=101325Pa nyomáson! · Határozza meg 180 °C-on a hõmérsékletet Kelvinben, a telített gõznyomásokat és a fenol relatív illékonyságát!

(példa variánsok: fenol/benzil-alkohol, benzol/toluol, aceton-acetonnitril, etanol/metanol)


Eredmény: Tfp1, C : 181.243836388 Tfp2, C : 203.666519277 T, K : 453.15 ptg1, Pa : 97735.7893034 ptg2, Pa : 50344.4326452 rel.illekonysag : 1.94134255106


- 28 -

4.4. Milyen összetételi arányú ideális elegy forr 101 kPa nyomáson 76 °C-on, ha a komponensek: párolgáshõ moláris tömeg forráspont (101 kPa) metilalkohol: 1109.56 kJ/kg 32.04 g/mol 64.7 °C etilalkohol: 906.07 kJ/kg 46.07 g/mol 78.4 °C · Számítsa ki a komponensek telített gõznyomását és tömegtörtjét!


Eredmény: T, K : 349.15 T1, K : 337.85 p1, Pa : 152159.998761 T2, K : 351.55 p2, Pa : 91551.5799719 x1 : 0.15589286467 x2 : 0.84410713533 w1 : 0.113821468862 w2 : 0.886178531138


- 29 -

4.6. Gõz-folyadék egyensúly: Vivõgõz-desztillálás során, egymásban nem oldódó folyadékok felett, a parciális nyomások és így az összetétel (yi móltört) független a folyadékfázis összetételétõl. A hõmérséklettõl függõ telített gõznyomások (p0i) összeadódnak, a közös forráspont csökken (lásd példatár 57, 58. példák). A módszerrel hexán elválasztása történik vízgõz bevezetésével. A Clausius-Clapayron egyenlet állandói: párolgáshõ moláris tömeg forráspont (101 kPa) hexán: 391 kJ/kg 86 g/mol 69 °C víz: 2246 kJ/kg 18 g/mol 100 °C A rendszer forráspontja 101 kPa nyomásra közelítéssel, vagy táblázatból határozható meg: 61.758 °C. · Számítsa ki a párlat összetételét: a komponensek parciális nyomását és móltörtjeit! · Számítsa ki a víz tömegtörtjét, mólarányát és tömegarányát (azaz hány kg víz szükséges egy kg hexán eltávolításához)! (Példavariánsok: hexán, szearinsav, benzol, toluol, kloroform, butil-hidroxi-toluol) (lásd példatár 3.57, 58)


Eredmény: T, K : 334.908 ptg1, Pa : 78209.0398832 ptg2, Pa : 22791.8055542 y1, mol/mol : 0.774346929536 y2, mol/mol : 0.225661441131 w2, kg/kg : 0.0574886885658 Y2, mol/mol : 0.291421625789 x2, kg/kg : 0.0609952240025


- 30 -

4.7 Gáz-folyadék egyensúly (abszorpció): A Henry-Dalton törvény szerint folyadékban oldott gáz tömegaránya (g/100g) arányos a gáz folyadék felületén mért parciális nyomásával, ahol az oldhatóság általában a hõmérséklet csökkenõ függvénye. Az egyenlet rendezésével a pi parciális nyomás is kifejezhetõ a folyadékban oldott gáz xi móltörtjével (mol/mol). Az arányossági tényezõ, a H Henry-állandó, a hõmérséklet növekvõ függvénye. A tömegarány táblázatban található mértéke g/100g, ezért osztottuk 100-zal.

A nitrogén víz közegben való oldhatósága 101325 Pa nyomáson és 20°C-on 0.0019 g/100g. A levegõ nyomása 101 kPa, a nitrogén móltörtje 77.88 %. A víz sûrûsége 1000 kg/m3, moláris tömege 18 g/mol. A nitrogén moláris tömege 28 g/mol. · Határozza meg a K oldhatósági tényezõt és a H Henry állandót! · Mekkora az oldott nitrogén móltörtje? 3 · Hány mól nitrogén oldódik 1dm vízben? · Mekkora lenne a térfogata 101 kPa nyomáson, 20°C-on?


Eredmény: K, 1/MPa : 0.0187515420676 H, Mpa : 8295.61403509 y1 : 0.7788 p1, kPa : 78.6588 x1, 10ad -6 : 9.48197441049 n2, mol : 55.5555555556 n1, mmol : 0.526776356138 V, m3 10ad-6 : 12.7056188311 V, cm3 : 12.7056188311


- 31 -

5.1. Szárítóberendezésben recirkuláltatott nedves levegõt PQ=10 kW fûtõteljesítménnyel felmelegítjük, majd egy PL=3 kW teljesítményû ventillátorral továbbítjuk a csatornában. A fûtés elõtti (1) és a ventilátor utáni (2) pontok adatai: keresztmetszet átlagsebesség sûrûség 2 0.3 m 4 m/s 1.03 kg/m3 0.2 m2 5 m/s · Számítsa ki mindkét pontra a térfogatáramot és tömegáramot, a 2. pontra a sûrûséget! · Vezesse le az energia-mérlegbõl a fajlagos entalpia megváltozását összenyomhatatlan közeg, vízszintes, keskeny áramcsõben való stacionárius áramlása esetére! · Számítsa ki a levegõ fajlagos entalpia-változását! (lásd Beke: Hõtechnika... 260. oldal)


Eredmény: Iv1, m3/s : 1.2 Iv2, m3/s : 1 Im1, kg/s : 1.236 Im2, kg/s : 1.236 ro2, kg/m3 : 1.236 h2-h1, kJ/kg : 10.5132993528


- 32 -

5.2. Hûtõház 150 m2 felületû 3 rétegû falának (és födémének) adatai: Külsõ hõátadás 5 W/m2K. 2 cm vastag vakolat hõvezetési tényezõje 0.1 W/mK, 32 cm vastag tégla hõvezetési tényezõje 0.5 W/mK, 10 cm vastag hungarocell hõvezetési tényezõje 0.04 W/mK, belsõ hõátadás 2 W/m2K. A külsõ hõmérséklet 32 °C, a belsõ -18 °C. · Ábrázolja a hõmérséklet-eloszlást, írja fel az átmeneteket jellemzõ képleteket! · Mennyi a puszta téglafal (külsõ hõátadás,vakolat,tégla,,belsõ hõátadás) és mennyi a hungarocell "hõellenállása" (1/k)? Mivel magyarázható, hogy a belsõ hõátadás kisebb, mint a külsõ? · Számítsa ki a hõátbocsátási tényezõt, a hõáram-sûrûséget és a hõáramot! · Mekkora teljesítményû Carnot-hõszivattyúval lehet a hûtõházba, a falon beszivárgó hõt eltávolítani? 2 · Hogyan változik az eredmény, ha a hungarocell réteg A2= 25 m felületen hiányzik? Mennyi lesz az egyes (párhuzamosan kapcsolt) felületeken a hõátbocsátási tényezõ és a beszivárgó hõáram? (lásd példatár 3.4, 10)


Eredmény: ab+0+t+v+ak : 1.54 hungarocell : 2.5 k, W/m2*K : 0.247524752475 j, W/m2 : 12.3762376238 I, W : 1856.43564356 P, W : 364.006988934 A1, m2 : 125 k1, W/m2*K : 0.247524752475 I1, W : 1547.02970297 k2, W/m2*K : 0.649350649351 I2, W : 811.688311688 I12, W : 2358.71801466


- 33 -

5.3. 100 °C-on forró vizet 2 m2 felületen, 2 kW teljesítménnyel fûtünk. A kazánlemez vastagsága 10 mm, hõvezetési tényezõje 45 W/mK. A hõátadási tényezõ a víz felöli oldalon 20 W/m2K, a fûtõszál felöli oldalon pedig 5 W/m2K. · Ábrázolja a hõmérséklet-eloszlást, írja fel az átmeneteket jellemzõ egyenleteket! · Számítsa ki a hõmérsékletet a fûtõszál felöli oldalra! A kazánlemezre 4 mm vastagságú, 0.02 W/mK hõvezetési tényezõjû vízkõ-réteg rakódott. · Ábrázolja a hõmérséklet-eloszlást, írja fel az átmeneteket jellemzõ egyenleteket! · Számítsa ki a hõmérsékletet a fûtõszál felöli oldalra! (lásd példatár 3.3, 10)


Eredmény: I, W : 2000 j, W/m2 : 1000 k, W/m2K : 3.99644760213 t1, C : 350.222222222 k, W/m2K : 2.22112537019 t1, C : 550.222222222


- 34 -

5.4. 2.54 cm külsõ (és belsõ) átmérõjû vascsõ felületének hõátadási tényezõje 2000 W/m2K. A csövet 5 cm vastag, 0.05 W/mK hõvezetési tényezõjû közeg szigeteli. A szigetelõt alumínium borítás védi, amelynek hõátadási tényezõje 20 W/m2K. · Mekkora a "hõátbocsátási tényezõje" a többrétegû csõnek? · Mekkora a hõveszteség 100 m hosszú csõszakaszon, ha 80 °C (állandónak tekintett) hõmérsékletû folyadékot szállítunk 20 °C-os környezetben? 3 · A szállított folyadék fajlagos hõkapacitása 4.18 kJ/kg°C, sûrûsége 1000 kg/m , az áramlás sebessége 0.40 m/s. Mennyi a térfogatáram, a tömegáram? Becsülje meg a folyadék hõmérsékletcsökkenését. (lásd példatár 3.11, 5)


Eredmény: r1, m : r2, m : k, W/mK : I, W : A, m2 : Iv, m3/s : Im, kg/s : t, C :


- 35 -

0.0127 0.0627 0.0305138464662 1150.31098408 0.000506692535 0.000202677014 0.202677014 1.35779588371

5.5. Szigetelés méretezése Hûtõház szigetelésének méretezésénél optimáljuk a beruházási- és üzemeltetési költségek összegét. A hûtõházak légterét valójában cellákra bontják, mivel azokat gazdaságosabb kihûteni, de a példában számoljunk egyetlen nagy légtérrel. - A beruházási költség a választott szigetelõ vastagsággal nõ. A ház falának felülete 360 m2, a választott szigetelõ hungarocel hõvezetési tényezõje 0.04 W/mK, fajlagos ára bruttó 12600 Ft/m3. - Az üzemeltetési költség a választott szigetelõ vastagsággal csökken. A ház fala 16 cm tégla hõvezetési tényezõje 0.5 W/mK, a külsõ hõátadás 20 W/m2K, a belsõ hõátadás 5 W/m2K. A beruházást 10 év folyamatos üzemre tervezzük, a belsõ üzemi hõmérséklet -15 °C, az átlagos külsõ hõmérséklet 20 °C. A hûtõházba szivárgó hõt nem Carnot, hanem valódi hõszivattyúval (hûtõ) távolítjuk el, amelynek jósági tényezõje az adott hõmérsékletek között 3.5. Az energia fajlagos ára bruttó 22 Ft/kWh (2010, ELMÜ átlag). Az energia árának növekedésével nem számolunk, mert a beruházást is kölcsönbõl valósítjuk meg, és feltételezzük, hogy a kamatok- és az energia ára is "beszámítható", együtt mozog az inflációval. · Számítsa ki a beruházási költségre a szigetelõvastagság c1 szozótényezõjét (millió forint per méter) · A puszta fal hõátbocsátási tényezõjét. A hõmérsékletek között mûködõ Carnot hûtõgép jósági tényezõjét. · Az energia MJ-onkénti árát, az üzemeltetés idõt millió másodpercben (1év=365nap), végül az üzemeltetési költség c2 és c2 konstansait. · Ábrázolja a két költség-függvényt és az összegüket. · Határozza meg az optimális szigetelõ vastagségot, a kétféle költséget és az összes várható költséget (millió forint). · Mennyi lett volna a költség szgetelés nélkül? (lásd példatár 3.12, 3.16)

Eredmény:


c1, Ft/m : 4536000 k0, W/m2K : 1.75438596491 etaC : 7.37571428571 b, Ft/MJ : 6.11111111111 t, 10^6 s : 315.36 c2, Ft*m : 277516.8 c3, m : 0.0228 x, m : 0.224547836823 fb, mFt : 1.01854898783 fu, mFt : 1.12196978783 f, mFt : 2.14051877566 f0, mFt : 12.1717894737


- 36 -


- 37 -

5.6. 74 m2 felületû épület falának hõátbocsátási tényezõje 2 W/m2K. Az objektumot állandó 3.6 kW teljesítménnyel fûtjük. · Ábrázolja az energetikai modellt és írja fel a differenciál-egyenletét! · Írja fel és ábrázolja az objektum T(t) hõmérséklet-idõ függvényét! · Határozza meg a környezethez képest elérhetõ legnagyobb ΔTsup hõmérséklet-különbséget! · Mennyi a T(t) telítési görbe τ idõállandója, ha ΔTsup felét 15 perc alatt éri el? Mi az idõállandó értelmezése? · Határozza meg az objektum C hõkapacitását! · Mennyi idõ alatt lesz az aktuális és a maximális hõmérséklet különbsége, az eredeti 100-ad része? · Mennyi idõ alatt érné el a maximális hõmérsékletet, ha nem lenne hõveszteség?


Eredmény: dt, C : 24.3243243243 tau, min : 21.6404256133 tau, s : 1298.4255368 C, kJ/C : 192.166979446 t, min : 49.8289214233 t, min : 21.6404256133


- 38 -

5.7. Hõátadás becslése hõmérõvel, órával Hõmérõ kiindulási hõmérséklete 3 °C. A mért közegbe helyezve (allo levego) 180 s idõ után 14.5 °C hõmérsékletet mérünk, a mért értékek határértéke 18 °C. A felhasznált folyadékos hõmérõ össztömege (folyadék+üveg) 1 g. A folyadék-tartály belsõ átmérõje 4 mm, magassága 12 mm, a csõ térfogata elhanyagolható. A folyadék alkohol, sûrûsége 789 kg/m3, fajlagos hõkapacitása 2.39 kJ/kgK Az üveg sûrûsége 2600 kg/m3, fajlagos hõkapacitása 0.84 kJ/kgK. · Mennyi a mérés idõállandója? · Mennyi a hõátadás felülete, a tartály térfogata, a folyadék és az üveg tömege, a hõkapacitás? · Állandó hõmérséklet mérésekor, mennyi idõ alatt csökken a hõmérséklet-különbség, az eredeti 100-ad részére? · Állandó 0.25 C/s sebességgel változó hõmérséklet mérésekor, mennyi a mérés tehetetlenség okozta hibája (késése)? · 300 s perióduidõvel harmonikusan változó hõmérséklet mérésekor, mennyi a körfrekvencia, az amplitúdó csillapítása és a fáziskésés?


Eredmény: tau, s : 123.686923081 A, mm2 : 150.7872 V, mm3 : 150.7872 mf, g : 0.1189711008 mu, g : 0.8810288992 C, J/K : 1.02440520624 k, W/m2K : 54.9267008833 t100, perc : 9.49332217614 dT, C : 30.9217307702 korfrek, 1/s : 0.0209426666667 A/A0 : 0.360145167984 fi, s : -57.4125944501


- 39 -

5.8. Melegedõ/lehûlõ test (fal,henger,gömb) A virslit tekintsük homogén, szilárd hengernek, amelynek sugara 1 cm, kezdeti hõmérséklete 20 °C. A testet 100 °C állandó hõmérsékletû víz közegbe helyezve, mennyi idõ alatt lesz a mag hõmérséklete 80 °C. Adatok: sûrûség 980 kg/m3, fajhõ 3.9 kJ/kgK, hõvezetési tényezõ 0.76 W/mK, fal hõátadási tényezõje 600 W/m2K. · · · · ·

Ábrázolja a hõmérsékleteloszlást az testben, valamint annak idõ szerinti megváltozását a középpontban. Határozza meg a hõmérsékletvezetési együtthatót (10-7m2/s), a Biot számot. A modell diffegyenletében n-et, a lambda1 szeparációs állandót és A1 amplitúdót. A dimenziótlan véghõmérsékletet, az eléréséhez szükséges dimenziótlan idõt és az idõt másodpercben. Mennyi ekkor a fal dimenziótlan hõmérséklete és a hõmérséklete?

A Biot számnak megfelelõ elsõfokú lambda1 szeparációs konstans és A1 amplitúdó táblázatból, henger esetre, a szeparációs konstansnak megfelelõ 0. és 1. rendû Bessel függvények (J0, J1) is táblázatból, interpolációval határozhatók meg:

(lásd 10. elõadás 34-36. dia)


- 40 -


Eredmény: a, 10-7m2/s : 1.98848770277 Biot : 7.89473684211 n=0/1/2: 1 lambda1 : 2.12492631579 A1 : 1.55138947368 nondim Tcenter : 0.25 nondim ido (Fo) : 0.404278904042 ido, s : 203.309733059 nondim Tfal : 0.0381478526316 tfal, C : 96.9481717895


- 41 -

Fizika II. E-példatár

Recommend Documents