Neutr´ın´o oszcill´aci´o ´es kvantummechanikai t´argyal´asa Mesz´ena Bal´azs ´es Patk´ os Andr´as Atomfizikai Tansz´ ek E¨ otv¨ os Egyetem, Budapest
2010. augusztus 30. - szeptember 3. Tihany
M.B. BSc dolgozata alapj´ an Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Tartalom aaa Neutr´ın´o elt¨ un´esi m´er´esek Az oszcill´aci´os ´ertelmez´es ´es tank¨ onyvi t´argyal´asa aaaaa A tank¨onyvi t´argyal´as hib´as! aaaaa V´eges ideig tart´ o kvantummechanikai fejl˝ od´es le´ır´asa: aaaaaaaaaaaz id˝osk´al´ak szerepe A π → µ¯ ν boml´as t´argyal´asa ¨ osszefont hull´amcsomaggal aaaaa V´akuumbeli le´ır´as aaaaa Oszcill´aci´o k¨ozegben Hull´amcsomag k´ep k´ıs´erleti kimutat´as´anak lehet˝ os´ege ¨ Osszefoglal´ as Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Hi´anyz´o neutr´ın´o fluxus I. Nap-neutr´ın´o anom´alia aaaaaHomestake, USA 1964-1998, R. Davis, Nobel-d´ıj 2003 aaaaaSuper-Kamiokande, Jap´an 1998 aaaaaSudbury Neutrino Observatory, Kanada 2001 ´ Ertelmez´ es: νe → νµ oszcill´aci´ o Bahcall et al., 2005
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Hi´anyz´o neutr´ın´o fluxus II. Atmoszf´erikus neutr´ın´ o anom´alia aa(Super-Kamiokande, 2005) Kozmikus sug´arz´as: p + Mag → p + Mag0 + sok t¨olt¨ottπ Pionboml´as: π ± → µ± + νµ , µ± → e ± + νµ + νe 400 300 200 100 -1
-0.5
0
cosθ
0.5
-1
-0.5
0
cosθ
0.5
1
Multi-GeV µ-like + PC
350 300
120
250
100
200
80
150
60
100
40
50
20 0
0
1
Multi-GeV e-like
Number of Events
Number of Events
500
140
N(νµ ) N(νe )
Sub-GeV µ-like
Number of Events
Sub-GeV e-like
Number of Events
450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
=2 V´art ar´any: cosθ Elt´er´es ´ertelmez´ese: νµ → ντ oszcill´aci´ o -1
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
-0.5
0
0.5
1
0
-1
-0.5
0
cosθ
0.5
1
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Tank¨onyvi ´ertelmez´es I.
H´arom ismert k¨onny˝ u neutr´ın´ o: f : (νe , νµ , ντ ) nem esnek egybe az energia (t¨ omeg”) saj´at´allapotokkal: aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaag : (ν1 , ν2 , ν3 ) Kevered´esi m´atrix: |f i >= Uij |g j >
c12 c13 U = −s12 c23 − c12 s23 s13 e iδ s12 s23 − c12 c23 s13 e iδ
s12 c13 c12 c23 − s12 s23 s13 e iδ −c12 s23 − s12 c23 s13 e iδ
s13 e −iδ s23 c13 c23 c13
Eddigi k´ıs´erletek le´ır´as´ara el´eg a k´et flavor-re szor´ıtkoz´o t´argyal´as
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Tank¨onyvi ´ertelmez´es II. K´et-flavor modell |Ψ(t) >= cos Θ|g1 > e −iE1 t +sinΘ|g2 > e −iE2 t , Ei2 = mi2 +p 2 Kezdeti felt´etel (kelt´esi k¨ olcs¨ onhat´as): |Ψ(0) >= |f1 > T´ ul´el´esi val´osz´ın˝ us´eg (detekt´al´asi k¨ olcs¨ onhat´as): 1 P(f1 ) = cos4 Θ + sin4 Θ + sin2 (2Θ) cos[(E1 − E2 )t] 2 Azonos impulzus, kis t¨ omegk¨ ul¨ onbs´eg: E 1 − E2 ≈
m12 − m22 ∆m2 ≡ 2p 2p
Relativisztikus mozg´as mi << p: x ≈ [c]t Oszcill´aci´os ”t´ ul´el´esi” k´eplet: P(f1 ) = cos4 Θ + sin4 Θ + Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
∆m2 1 2 sin (2Θ) cos x 2 2E
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Az eredm´eny helyes! Evidencia: Reaktor-neutr´ın´ ok fluxus´anak spektr´alis v´altoz´asa (KamLand, 2005)
Kevered´esi sz¨ogek ´es t¨ omegfelhasad´asok (s12 )2 = 0.30 ± 0.02, (s23 )2 = 0.50 ± 0.07, sin2 (2Θ13 ) < 0.13 2 = 8.0 ± 0.5 × 10−5 (eV )2 ∆m21 2 | ≈ |∆m2 | = 2.4 ± 0.5 × 10−3 (eV )2 |∆m23 31 Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
A tank¨onyvi levezet´es hib´as! III. ´eves fizikus hallgat´ o: Hogyan interfer´alhat k´et k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o frekvenci´aj´ u hull´am? A k¨ ul¨onb¨oz˝o csoportsebess´egek miatt a k´etfajta neutr´ın´o elt´avolodik t´erben: nem interfer´alhatnak ¨ or¨ okk´e A neutr´ın´oval egy¨ utt keletkez˝ o t¨ olt¨ ott lepton ”t´avhat´assal” biztos´ıtja az energia ´es az impulzus megmarad´as´at? S´ıkhull´amb´ol indultunk ki, azonban a x ≈ [c]t helyettes´ıt´es lokaliz´alt r´eszecsk´en´el ´ertelmes ? Helyes eredm´eny, esend˝ o levezet´es ? Helyes levezet´es, t¨ obb inform´aci´ o: o ¨sszefont hull´amcsomag (Mesz´ena Bal´azs el˝oad´asa)
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
V´eges terjed´esi id˝o hat´asa az oszcill´al´o ´allapotra I. J. Wu, J.A. Hutasoit, D. Boyanovsky ´es R. Holman arXiv:1005.3260 (Phys. Rev. D82:013006, 2010. m´ajus) Kelt´es ´es detekt´al´as le´ır´asa
lβ
lα ν
W
W
Kvantumt´erelm´eleti t´argyal´as a perturb´aci´ osz´am´ıt´as els˝o rendj´eben
−iH0 t
Z
t
0
Z
|Ψe (t)i = ie dt d 3x × 0 h i ˆ × g W (~x , t 0 ) eˆ(~x , t 0 )(cos θ gˆ1 (~x , t 0 ) + sin θ gˆ2 (~x , t 0 )) W (k)
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
V´eges terjed´esi id˝o hat´asa az oszcill´al´o ´allapotra II.
Impulzusban ¨osszefon´odott elektron-neutr´ın´ o ´allapot g W q e −iEk t × 2 2VEkW ( " # W e X sin θ e i(Ek −Eq −Ω2,p )t − 1 p × g2,p i eq i Ω2,p Eqe (EkW − Eqe − Ω2,p ) q " #) W e e i(Ek −Eq −Ω1,p )t − 1 cos θ + p g1,p i eq i Ω1,p Eqe (EkW − Eqe − Ω1,p )
Ψe (t) '
p =k −q
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
V´eges terjed´esi id˝o hat´asa az oszcill´al´o ´allapotra III. Neutrın´o s˝ ur˝ us´egm´atrixa nem detekt´alt t¨ olt¨ ott lepton eset´en
ρr (t) = Tre Ψe (t) Ψe (t) ( sin2 θ g2 X g ihg = 2,p 2,p f (∆2 , t)2 Ω2,p Eqe 8VEkW q cos2 θ 2 + g ihg 1,p 1,p f (∆1 , t) Ω1,p Eqe # sin 2θ + ep f (∆1 , t)f (∆2 , t) 2Eq Ω2,p Ω1,p " #) 2 2 −i ∆m t i ∆m t × e 4Ω g2,p ihg1,p + e 4Ω g1,p ihg2,p f (∆i , t) =
sin(∆i t) , ∆i
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
∆i = EkW − Eqe − Ω2,p /2 Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
V´eges terjed´esi id˝o hat´asa az oszcill´al´o ´allapotra IV. lim f (∆i , t) =
t→∞
sin(∆i t) → 2πδ(2∆i ) ∆i
K¨ovetkezm´eny: lim f (∆1 , t)f (∆2 , t) = 4π 2 δ(EkW −Eqe −Ω1,p )δ(EkW −Eqe −Ω2,p )= 0.
t→∞
Az oszcill´aci´o megsz¨ unik, csak a kevered´es l´atszik. V´eges terjed´esi id˝o: f (∆i , t) ”diffrakci´os” f¨ uggv´enyek ´atfed´ese: |Ω1,p − Ω2,p | < t∼
2π t .
2π 4πΩ = |Ω1,p − Ω2,p | ∆m2
az oszcill´aci´o peri´odusidej´evel azonos nagys´agrend˝ u. Egy´eb karakterisztikus id˝ osk´al´ak hat´asa? Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
R´eszletes le´ır´as jellemz˝oi K´ettest boml´asb´ol sz´armaz´ o neutr´ın´ okat vizsg´alunk. Pl.: π + → µ+ + νµ
Egy M t¨omeg˝ u, Γ f´el´ert´eksz´eless´eg˝ u anyar´eszecsk´eb˝ol indulunk ki Ezt hull´amcsomag seg´ıts´eg´evel ´ırjuk le, aminek impulzus bizonytalans´aga d E kezdeti hull´amcsomagb´ ol kiindulva meghat´arozzuk a keletkezett neutr´ın´ o-lepton ¨ osszefont ´allapotot A k´et k¨ ul¨onb¨oz˝o t¨ omeg˝ u neutr´ın´ oba t¨ ort´en˝ o boml´ast k´et csatornak´ent vessz¨ uk figyelembe
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Neutr´ın´o-lepton ´allapot meghat´aroz´asa I. A sz´amol´as sor´an Weisskopf-Wigner k¨ ozel´ıt´est alkalmazunk. Mi´ert nem perturb´aci´ o-sz´am´ıt´ast?
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Neutr´ın´o-lepton ´allapot meghat´aroz´asa I. A sz´amol´as sor´an Weisskopf-Wigner k¨ ozel´ıt´est alkalmazunk. Mi´ert nem perturb´aci´ o-sz´am´ıt´ast? A perturb´aci´o-sz´am´ıt´as t < 1/Γ ideig haszn´alhat´o. Azonban pl. pionboml´as eset´en az oszcill´aci´ os id˝ o j´ oval nagyobb enn´el. t << toszc . Mi sok oszcill´aci´ ot szeretn´enk v´egigk¨ovetni.
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Neutr´ın´o-lepton ´allapot meghat´aroz´asa I. A sz´amol´as sor´an Weisskopf-Wigner k¨ ozel´ıt´est alkalmazunk. Mi´ert nem perturb´aci´ o-sz´am´ıt´ast? A perturb´aci´o-sz´am´ıt´as t < 1/Γ ideig haszn´alhat´o. Azonban pl. pionboml´as eset´en az oszcill´aci´ os id˝ o j´ oval nagyobb enn´el. t << toszc . Mi sok oszcill´aci´ ot szeretn´enk v´egigk¨ovetni. Az elboml´o pion hull´amf¨ uggv´enye: Z ψπ = dpf (p) exp [ipx − (iEp + MΓ/2Ep )t],
Ep =
p p2 + M 2
f (p)- d sz´eless´eg˝ u impulzusprofil f¨ uggv´eny
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Neutr´ın´o-lepton ´allapot meghat´aroz´asa II. Egyszer˝ us´eg kedv´e´ert: a pion impulzus´anak v´arhat´o ´ert´eke P=0 A keletkezett ¨osszefon´ odott, hat´arozott t¨ omeg˝ u neutr´ın´o-lepton hull´amf¨ uggv´enye Weisskopf-Wigner k¨ozel´ıt´esb˝ol t >> 1/Γ id˝ o eltelte ut´an1 : Z exp (ip1 x1 + ip2 x2 − i(E1,γ + E2 )t) ψγ = N dp1 dp2 f (p) E1,γ + E2 − Ep + iMΓ/2Ep N-norm´al´asi t´enyez˝ o 1-es index: neutr´ın´ o, 2-es: lepton p = p1 + p2 γ = a, b t¨omegindex q E1,γ = p1 2 + mγ2 1
M. Nauenberg, Phys. Lett., B447 (1999) 23., hep-ph/9812441 Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
A t´ul´el´esi val´osz´ın˝us´eg A boml´as sor´an keletkez˝ o m¨ uon+neutr´ın´ o ´allapot: |Ψ(t)i = (ψa (t) cos θ|ai + ψb (t) sin θ|bi)|µi 1. k´erd´es: Mekkora a val´ osz´ın˝ us´ege annak, hogy t id˝o eltelt´evel a leptonnal azonos fajt´aj´ u neutr´ın´ ot tal´alunk b´arhol a t´erben? A k´erd´eses neutr´ın´ o(+m¨ uon) ´allapot: |Ψµ i = (cos θ|ai + sin θ|bi)|µi Erre kell vet´ıten¨ unk, majd kiintegr´alnunk a lepton, illetve neutr´ın´o koordin´at´aj´ara: Z P(t) = dx1 dx2 |hΨµ |Ψ(t)i|2 = cos 4 θ + sin 4 θ + 2 sin 2 θ cos 2 θReI Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Az oszcill´aci´os tag Az oszcill´aci´o´ert felel˝ os tag Z I = dx1 dx2 ψa∗ ψb
A koordin´at´akra val´ o integr´al´ast elv´egezve: Z |f (p)|2 exp i(Ea − Eb )t I = (2πN)2 dp1 dp2 (Ea + E2 − Ep − iΓ/2)(Eb + E2 − Ep + iΓ/2) Az impulzusintegr´alok elv´egz´ese numerikusan sem trivi´alis (er˝osen oszcill´al´o, valamint szingul´aris) Analitikus, k¨ozel´ıt˝ o formula keres´ese Felt´etelez´es: f (p) nem t´ ul sz´eles → energia-, impulzusmegmarad´as nagyj´ab´ ol teljes¨ ul. Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Oszcill´aci´o k¨ozel´ıt˝o formul´aja P1 , P2 : Az energia-, impulzusmegmarad´ast teljes´ıt˝o impulzusok (neutr´ın´ o t¨ omeg´et elhanyagolva) P1 + P2 = 0 q |P1 | + P22 + m2 = M Ezek k¨or¨ ul fejt¨ unk sorba az integrandusban
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Oszcill´aci´o k¨ozel´ıt˝o formul´aja P1 , P2 : Az energia-, impulzusmegmarad´ast teljes´ıt˝o impulzusok (neutr´ın´ o t¨ omeg´et elhanyagolva) P1 + P2 = 0 q |P1 | + P22 + m2 = M Ezek k¨or¨ ul fejt¨ unk sorba az integrandusban I = exp (i
∆m2 t)F (t)G (t)H(t) 2P1
Els˝o t´enyez˝o a standard le´ır´asban is megjelen˝ o oszcill´aci´o F(t), G(t) az oszcill´aci´ o lecseng´es´et ´ırja le, m´ıg H az amplit´ ud´oj´anak f¨ ugg´es´et a param´eterekt˝ ol
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Hullamcsomagb´ol sz´armaz´o lecseng´es: F (t) Pion impulzusbizonytalans´aga miatt a neutr´ın´o spektuma is kiterjedt → k¨ ul¨onb¨oz˝o frekvenci´aj´ u oszcill´aci´ ok szuperpon´al´odnak → lecseng´es hossz´ u id˝ o ut´an Z ∆m2 v2 p · t) F (t) = 2π dp|f (p)|2 exp (−i 2P12 1 − v2 v2 – m¨ uon kirep¨ ul˝ o sebess´ege (P2 /E2 ) f (p)-t ablakf¨ uggv´enynek v´alasztva
Γ << d Γ = 10−5 MeV d = 1MeV
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Lecseng´es a f´el´ert´eksz´eless´egb˝ol: G (t) Pion t¨omegbizonytalans´aga szint´en lecseng´es eredm´enyez G (t) = exp (−
∆m2 Γ t) 2 4P1 (1 − v2 )
Pionboml´as eset´en val´ odi adatokkal τ ≈ sz˝ unik meg
P12 1 ∆m2 Γ
≈ 300´ e v alatt
Γ >> d Γ = 1MeV d = 10−5 MeV
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Oszcill´aci´o amplit´ud´oja: H 1/Γ id˝otartam alatt b´armikor keletkezhet neutr´ın´o Ha az ´elettartam ¨ osszem´erhet˝ o az oszcill´aci´ os id˝ovel → oszcill´aci´o elmos´odik, amplit´ ud´ oja lecs¨ okken H(t) =
1 2 1 − ∆m 2P1 Γ i
+1
∆m2 1 P1 Γ
≈ 0.5, 5, 50
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Numerikus eredm´enyek ´es a k¨ozel´ıt˝o formula
Numerikus eredm´enyek ¨ osszehasonl´ıt´asa a k¨ ozel´ıt˝o formul´aval d = 5MeV , Γ = 0.01MeV , illetve d = 0.01MeV , Γ = 1keV ´ert´ekekn´el A k¨ozel´ıt˝o k´eplet megb´ızhat´ o eredm´enyt ad (ha a lecseng´esi id˝osk´ala nagyobb az oszcill´aci´ os id˝ on´el) Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Neutr´ın´o megtal´al´asi val´osz´ın˝us´ege
2. k´erd´es: mekkora val´ osz´ın˝ us´eggel tal´alunk egy adott neutr´ın´ofajt´at egy adott helyen Ekkor az oszcill´al´ o helyf¨ ugg˝ o tag (leptonra integr´alva): Z I (x) = dx2 ψa∗ ψb
Numerikusan, f (p)-t ablakf¨ uggv´enynek v´alasztva
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Neutr´ın´o megtal´al´asi val´osz´ın˝us´ege (jelalak) Megtal´al´asi val´osz´ın˝ us´eg a hely f¨ uggv´eny´eben egy r¨ogz´ıtett id˝opillanatban, k¨ ul¨onb¨ oz˝ o param´eter´ert´ekekre
d/Γ = 0.1 2 10 Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Megtal´al´asi val´osz´ın˝us´eg oszcill´aci´oja Megtal´al´asi val´osz´ın˝ us´eg id˝ obeli v´altoz´asa egy oszcill´aci´on kereszt¨ ul (d/Γ = 2)
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
A neutr´ın´o helybizonytalans´aga A ”jelalak” ´altal´anosan aszimmetrikus Bizonytalans´ag a neutr´ın´ o keletkez´es´enek idej´eben, exponenci´alis aktivit´as cs¨ okken´es → baloldali farok kiterjed´ese 1/Γ (´elettartam) A jelalak jobboldali r´esz´et a pion hull´amcsomag impulzusprofilja – f (p) – hat´arozza meg → ha ismerj¨ uk a neutr´ın´ o keletkez´esi idej´et, a pion 1/d hely-bizonytalans´aga domin´al Ha a neutr´ın´o hely-bizonytalans´ag´enak nagys´agrendje – max(1/Γ, 1/d) – kisebb, mint az oszcill´aci´ os hossz → van ´ertelme neutr´ın´ o poz´ıci´ oj´ar´ ol besz´elni Teljes¨ ul, ha H ≈ 1 Ha a detektor m´erete meghaladja a bizonytalans´agot → mindk´et koordin´at´aban kiintegr´alt val´ osz´ın˝ us´eget m´erj¨ uk, k´epletekben t → L (forr´as-detektor t´avols´ag) Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Tov´abbi felmer¨ul˝o k´erd´esek
Mi t¨ort´enik, ha a keletkez˝ o leptonnak tm id˝ opontban megm´erem egy tulajdons´ag´at (pl. impulzus´at)? Detekt´al´as mechanizmusa, abban r´esztvev˝ o r´eszecsk´ek szerepe
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Neutr´ın´o s˝ur˝us´egm´atrixa v´akuumban V´akuumban terjed˝ o neutr´ın´ ora ismerj¨ uk az ´allapot id˝ofejl˝od´es´et, ´ıgy a s˝ ur˝ us´egm´atrix´at is A koordin´ata- (impulzus-) t´erben ki´atlagolt m´atrix kifejezhet˝o az I integr´allal Flavour b´azisban az nem-diagon´alis elem 1 ρ12 = (i · ImI + cos(2θ)ReI − cos(2θ)) sin(2θ) 2
θ=
π 6
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Anyagon val´o ´athalad´as Keletkezett neutr´ın´ o k¨ ozegen ´athalad A k¨ozegben a reakci´ oban r´eszt vev˝ o leptonnal egyez˝o r´eszecsk´ek vannak A s˝ ur˝ us´egm´atrix impulzusban diagon´alis elemeinek id˝of¨ ugg´ese (flavour-b´azisban)1 : i ρ˙ p = [H, ρp ] = [
O=U
−1
√ O + 2GF ND, ρp ] 2p ma2 0 0 mb2
U
U – forg´asm´atrix t¨ omeg ´es flavour b´azis k¨ oz¨ ott, D = diag (1, 0), N – k¨ ozegs˝ ur˝ us´eg 1
G. Sigl and G. Raffelt, Nucl. Phys. B406, 423 (1993) Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
K¨ozegbeli egyenletek megold´asa ∆m2 /P1 << Γ esetet felt´etelezve (pionboml´as) A line´aris diffegyenlet rendszer megold´asa a diagon´alis tagokra: ∆mp2 ∆m4 2 1 t)) sin (2θ) ρ22 (p) = φ(p) (1 − cos( 2 2p ∆mp4 ∆mp2 a standard le´ır´asban is megjelen˝ o effekt´ıv t¨omegk¨ ul¨onbs´eg q ∆mp2 = ∆m4 + c 2 · p 2 − 2c · p · ∆m2 cos(2θ) √ c = 2 2GF N k¨ozeggel val´ o k¨ olcs¨ onhat´as er˝ oss´eg´et jelzi uli Nevez˝onek (∆mp2 ) bizonyos p-re minimuma van → e k¨or¨ impulzusokra jelent˝ os az oszcill´aci´ o → MSW rezonancia Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
φ a standard le´ır´asban nem szerepl˝ o mennyis´eg Z |f (p1 + p2 )|2 φ(p1 ) = (2πN)2 dp2 |(Ep1 + E2 − M − iΓ/2)|2 Az ´atalakul´as val´osz´ın˝ us´ege: Z 1 ∆m4 sin2 (2θ) (1 − ReJ) P = ρ22 dp1 = 4 2 ∆mP1 A l´enyeg ism´et a v´akuumbeli esettel hasonl´ o m´odon a J integr´alban van Z |f (p1 + p2 )|2 exp (i(∆mp21 /2p1 )t) 2 J = (2πN) dp2 dp1 |(Ep1 + E2 − Ep − iΓ/2)|2 Sorfejt´essel a v´akuumbeli esettel form´alisan hasonl´o eredm´eny J = exp (i
∆mP2 1 t)F ∗ (t)G ∗ (t) 2P1
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Lecseng´es anyagban Oszcill´aci´oban t¨omeg helyett effekt´ıv t¨ omeg Z µ2 v2 F ∗ (t) = 2π dp|f (p)|2 exp (−i 2 p · t) 2P1 1 − v2 G ∗ (t) = exp (−
|µ2 | Γ t) 2 4P1 (1 − v2 )
Lecseng´esi t´enyez˝ okben m´asik t¨ omegjelleg˝ u tag µ2 =
−c · P1 ∆m2 cos(2θ) + ∆m4 ∆mP2 1
Lecseng´es er˝oss´ege f¨ ugg a neutr´ın´ o impulzus´at´ol ´es a k¨ozeg s˝ ur˝ us´eg´et˝ol 2 c = P1 ∆m el oszcill´aci´ o v´egtelen ideig fentmarad cos(2θ) -n´ Re´alis adatokkal kb. 2000NA /cm3 leptons˝ ur˝ us´egn´el Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Lecseng´esi param´eter s˝ur˝us´egf¨ugg´ese
A lecseng´esi param´eter cs¨ okken, null´ara zuhan, majd a kevered´esi sz¨ogekt˝ ol (´es neutr´ın´ ot¨ omegekt˝ ol) f¨ ugg˝o ´alland´oba konverg´al Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
ReJ id˝of¨ugg´ese k¨ul¨onb¨oz˝o k¨ozegs˝ur˝us´egek mellett
c(eV ) = 0, 7 · 10−11 , 5 · 10−10
Oszcill´al´o tag id˝of¨ ugg´ese balr´ ol jobbra n¨ ovekv˝o c-k mellett Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Lehets´eges k´ıs´erlet a lecseng´esre Eddig k´ıs´erleteket j´ ol le´ırja a standard formula J¨ov˝obeli k´ıs´erletek: korrekci´ ok sz¨ uks´egess´ege Kayser, Kopp: lecseng´es megfigyel´es´enek lehet˝os´egei reaktoros k´ıs´erletekben L 2 L −( ) ) Loszc Lcoh √ 4 2P 2 Lcoh = σx,eff ∆m2 ˚ 10−3 ˚ A < σx,eff < 10A
P ∼ exp (−2πi
100km < Lcoh < 1000000km Szimul´aci´o 3 detektor adataira a k¨ ornyez˝ o reaktorokb´ol: Pyh¨asalmi, Hawaii, DUSEL B. Kayser, J. Kopp, arXiv:1005.4081v1 Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
B. Kayser, J. Kopp, arXiv:1005.4081v1 Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
Megfigyel´es lehet˝os´ege a vil´agt´erk´epen σx,eff = 0.005
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
¨ Osszefoglal´ as
Standard oszcill´aci´ os formula: levezet´es inkonzisztens, sok esetben m´egis helyes V´eges idej˝ u le´ır´as perturb´aci´ osz´am´ıt´asban ¨ Osszefon´odotts´ag fontoss´aga (Egy) helyes le´ır´as: Weisskoppf-Wigner+hull´amcsomag Oszcill´aci´o nem-trivi´alis hat´aresetekben (lecseng´es, amplitud´ocs¨okken´es) Anyagban: oszcill´aci´ o¨ or¨ okk´e fent maradhat J¨ov˝obeli k´ıs´erletekn´el fontos lesz a r´eszletesebb formul´ak haszn´alata
Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
K¨osz¨onj¨uk a figyelmet! Mesz´ ena Bal´ azs ´ es Patk´ os Andr´ as
Neutr´ın´ o oszcill´ aci´ o´ es kvantummechanikai t´ argyal´ asa
