1
I. II. III. IV. V.
Nama Mata Kuliah Kode / SKS Prasarat Status Matakuliah Deskripsi Mata Kuliah
: MEKANIKA : MFF 1402 / 2 sks : Tidak Ada : Wajib
Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib Program Studi Fisika Jurusan Fisika FMIPA UGM. Mata Kuliah diberikan pada tiap semester Genap dengan bobot 2 sks teori. RPKPS ini disusun berdasarkan silabus yang telah ditetapkan oleh Program Studi Fisika Jurusan Fisika FMIPA UGM. Buku acuan atau sebagai bahan bacaan tambahan bagi mahasiswa untuk pendukung diktat bahan ajar adalah: 1. Fowles & Cassiday (1993), Edisi 5; Analytical Mechanics. 2. David Morin (2004); Introductory Clasical Mechanics, with Problems and Solutions. 3. Qiang Yuan-qi dkk. (1994); Problems and Solutions on Mechanics; Major American University Ph.D. Qualifying Questions and Solutions . RPKPS ini mencakup materi pembelajaran yang meliputi Gerak partikel dalam satu dimensi (di bawah pengaruh gaya tetap, gaya fungsi letak, waktu dan kecepatan); Gerak ayunan selaras (sederhana, teredam, terpaksa: gejala resonansi). Gerak partikel dalam dimensi tiga (di bawah pengaruh medan gaya konservatif), energi potensial, kekekalan energi mekanik dan momentum sudut; Gerak partikel di bawah pengaruh medan gaya sentral; Hukumhukum Keppler, Hukum gravitasi Newton, gerak/trayektori planet; Sistem banyak partikel: Gerak pusat massa, kerangka acuan (KA) tak-inersial: KA dipercepat translasi, percepatan/gaya fantasi (semu, inersial), KA dirotasi, gaya coriolis, gaya sentrifugal, efek rotasi bumi; Rotasi benda tegar: persamaan gerak rotasi, sumbu rotasi tetap, sumbu rotasi bertranslasi, rotasi bebas, gerak/sistem giroskopik.
VI. Tujuan Pembelajaran Tujuan dari pembelajaran mata kuliah Mekanika adalah sebagai berikut : • Memberikan bekal dasar mengenai konsep Gerak / Mekanika dalam memahami dan mempelajari fenomena alam. • Memberikan suatu pendahuluan yang seimbang mengenai konsep - konsep terpenting dalam fisika klasik (Newtonian) dan fisika modern (Relativitas) dengan cara yang
2
• •
mencerminkan keindahan dan greget ilmu matematika dan fisika dan juga memberikan dasar yang kuat guna studi lanjut. Membantu para mahasiswa membangun rasa percaya - diri dalam pemahaman mereka tentang Gerak/Mekanika dalam ketrampilan mereka memecahkan persoalan. Merangsang keaktifan dan kreatifitas para mahasiswa dengan menghadapkan mereka pada beberapa penggunaan dan perkembangan ilmu Gerak/Mekanika dalam kehidupan sehari-hari di masa kini yang disesuaikan dengan bidang yang mereka tekuni.
VII. Metodelogi Pembelajaran Karena mahasiswa yang mengikuti pekuliahan ini cukup banyak tiap semesternya lebih 120 orang, sehingga kuliah di bagi dalam dua kelas untuk prodi fisika, dengan memisahkan genap dan ganjil dari nomor mahasiswa. Dengan jumlah mahasiswa yang demikian besar tentu hal ini akan sedikit membatasi variasi jenis metode dalam pembelajaran. Metode pembelajaran mata kuliah Mekanika yang digunakan adalah : Metode ceramah (Quantum learning), diskusi kelas (Cooperative learning) dan pemberian contoh pemecahan persoalan (problem based learning) dengan berbasis pada paradigma student center learning (SCL).
VIII. Materi Pembelajaran A.
Konsep Dasar, Vektor 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Pendahuluan Hasil Skalar (dot product) Hasil Vektor (cross product) Triple Products Perubahan Sistem Koordinat. Matrik Transformasi Derivatif Vektor Vektor Posisi Partikel. Kecepatan dan Percepatan dalam Koordinat Cartesian 8. Derivatif product vektor 9. Komponen Tangensial dan Normal suatu percepatan 10. Kecepatan dan Percepatan dalam Koordinat Polar Bidang 11. Kecepatan dan Percepatan dalam Koordinat Silinder dan Bola
3
B.
Mekanika Newton. Gerak Lurus Partikel 1. 2. 3. 4. 5.
C.
Osilator Harmonik 1. 2. 3. 4.
D.
3. 4. 5.
Pendahuluan. Prinsip-prinsip Umum Fungsi Tenaga Potensial dalam Gerak Tiga Dimensi. Operator Del Gaya Tipe Separable. Gerak Projektil Osilator harmonik dalam dua dan tiga dimensi Gerak Partikel Bermuatan dalam Medan Listrik dan Magnet
Sistem Referensi Non-Inersial 1. 2. 3. 4.
F.
Gaya Pembalik Linear. Gerak Harmonik Tinjauan Tenaga dalam Gerak Harmonik Gerak Harmonik Teredam Gerak Harmonik Terpacu. Resonansi
Gerak Umum Partikel dalam Tiga Dimensi 1. 2.
E.
Hukum Newton pada Gerak Partikel Gerak Lurus. Percepatan tetap saat gaya konstan Gaya Fungsi Posisi. Konsep Energi Kinetik dan Potensial Gaya Fungsi Waktu. Konsep Impulse Gaya Fungsi Kecepatan. Hambatan Fluida dan Kecepatan Terminal
Sistem Koordinat Dipercepat dan Gaya Inersial Sistem Koordinat Berotasi. Kecepatan Sudut sebagai Kuantitas Vektor Dinamika Partikel dalam Sistem Koordinat Berotasi Efek Rotasi Bumi
Gravitasi dan Gaya Sentral 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Pendahuluan Gaya Gravitasi antara Bola Uniform dan Partikel Hukum Kepler pada Gerak Planet Hukum Ke Dua Kepler. Luasan yang sama: Kekekalan Momentum SudutMedan Listrik Hukum Pertama kepler: Hukum Ellips Hukum Ketiga Kepler. Hukum Harmonik Tenaga Potensial Medan Gravitasi. Potensial Gravitasi Tenaga Potensial dalam Medan Sentral Umum Persamaan Energi Orbi dalam Medan Sentral
4
10. 11. 12. 13. 14. G.
Dinamika Sistem Partikel 1. 2. 3.
H.
Pusat Massa dan Momentum Linear Sistem Momentum Sudut dan Tenaga Kinetik Sistem Gerak Interaksi Dua benda. Massa tereduksi
Mekanika Benda Tegar 1. 2. 3. 4. 5. 6.
I.
Energi Orbital dalam Medan Invers Kuadrat Batas Gerak Radial. Potensial Efektif Gerak dalam Medan Repulsiv Inversi Kuadrat. Hamburan Partikel Alpha Orbit hampir lingkaran dalam Medan Sentral. Stabilitas Sudut Apsides dan Apsidal untuk Orbit hampir lingkaran
Pusat Massa Benda Tegar Rotasi Massa Benda Tegar pada sumbu tetap. Momen Inersia Menghitung Momen Inersia Bandul Fisis Teorema Umum Momentum Sudut Gerak Laminar Benda Tegar
Gerak Benda Tegar dalam Tiga Dimensi 1. 2. 3.
Rotasi Benda Tegar Pada Sumbu sebarang. Momen dan Product Inersia. Momentum Sudut dan Tenaga Kinetik Sumbu-sumbu Utama Benda Tegar Persamaan Euler Gerak Benda Tegar
IX. Outcome Pembelajaran A.
Konsep Dasar, Vektor Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkan: 1. Dapat membedakan besaran skalar dan vektor dan mampu menyelesaikan setiap persoalan yang diberikan. 2. Mampu menyelesaikan kasus transformasi koordinat dengan konsep perkalian dot product.
5
B.
Mekanika Newton. Gerak Lurus Partikel Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkan : 1. Dapat memahami konsep Hukum Newton dan menyelesaikan masalah dinamika gerak dengan konsep tersebut. 2. Dapat menyelesaikan persamaan gerak partikel untuk gaya sebagai fungsi waktu, posisi dan kecepatan.
C.
Osilator Harmonik Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkan : 1. Dapat memahami konsep gaya balik 2. Dapat menyelesaikan persamaan gerak harmonik 3. Dapat menyelesaikan kasus harmonik teredam dan terpacu. 4. Dapat menggambarkan kasus resonansi.
D.
Gerak Umum Partikel dalam Tiga Dimensi Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkan : 1. Dapat memahami Fungsi Tenaga Potensial dalam Gerak Tiga Dimensi. 2. Dapat menggambarkan dan menyelesaiakan kasus Gerak Projektil 3. Dapat menggambarkan dan menyelesaiakan kasus Osilator harmonik dalam dua dan tiga dimensi. 4. Dapat menggambarkan Gerak Partikel Bermuatan dalam Medan Listrik dan Magnet
E.
Sistem Referensi Non-Inersial Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkan : 1. Dapat menggambarkan Sistem Koordinat Dipercepat dan Gaya Inersial 2. Dapat menggambarkan Sistem Koordinat Berotasi. Kecepatan Sudut sebagai Kuantitas Vektor 3. Dapat menggambarkan dan menyelesaiakan kasus Dinamika Partikel dalam Sistem Koordinat Berotasi 4. Dapat menggambarkan Efek Rotasi Bumi
F.
Gravitasi dan Gaya Sentral Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkan : 1. Dapat memahami konsep Gaya Gravitasi antara Bola Uniform dan Partikel. 2. Dapat memahami dan menggambarkan konsep Hukum Kepler pada Gerak Planet 3. Mampu menjelaskan dan menurunkan Persamaan Energi Orbit dalam Medan Sentral
6
G.
Dinamika Sistem Partikel Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkan : 1. Dapat menentukan Pusat Massa dan Momentum Linear Sistem 2. Dapat memahami konsep dan menghitung Momentum Sudut dan Tenaga Kinetik Sistem 3. Dapat menyelesaikan masalah Gerak Interaksi Dua benda. Massa tereduksi.
H.
Mekanika Benda Tegar Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkan : 1. Dapat menentukan dan menghitung Pusat Massa Benda Tegar 2. Dapat memahami konsep Rotasi Massa Benda Tegar pada sumbu tetap. Momen Inersia 3. Dapat Menghitung Momen Inersia 4. Dapat menyelesaikan masalah Bandul Fisis 5. Dapat memahami konsep Teorema Umum Momentum Sudut
I.
Gerak Benda Tegar dalam Tiga Dimensi Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkan : 1. Dapat menggambarkan dan menyelesaikan masalah Rotasi Benda Tegar Pada Sumbu sebarang. Momen dan Product Inersia. Momentum Sudut dan Tenaga Kinetik 2. Dapat mendefinisikan dan menentukan Sumbu-sumbu Utama Benda Tegar 3. Dapat menyelesaikan Persamaan Euler Gerak Benda Tegar.
7
X. Rencana Kegiatan Pembelajaran Mingguan Minggu Ke -
Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
1 I.
3 Konsep Dasar, Vektor
II.
Konsep Dasar, Vektor
4. 5.
Triple Products Perubahan Sistem Koordinat. Matrik Transformasi 6. Derivatif Vektor 7. Vektor Posisi Partikel. Kecepatan dan Percepatan dalam Koordinat Cartesian
100
III.
Konsep Dasar, Vektor
8. 9.
100
IV.
Mekanika Newton. Gerak Lurus Partikel
1. Hukum Newton pada Gerak Partikel 2. Gerak Lurus. Percepatan tetap saat gaya konstan 3. Gaya Fungsi Posisi. Konsep Energi Kinetik dan Potensial 4. Gaya Fungsi Waktu. Konsep Impulse 5. Gaya Fungsi Kecepatan. Hambatan Fluida dan Kecepatan Terminal
100
V.
Osilator Harmonik
1. Gaya Pembalik Linear. Gerak Harmonik 2. Tinjauan Tenaga dalam Gerak Harmonik 3. Gerak Harmonik Teredam 4. Gerak Harmonik Terpacu. Resonansi
100
VI.
Gerak Umum Partikel dalam Tiga Dimensi
1. Pendahuluan. Prinsip-prinsip Umum 2. Fungsi Tenaga Potensial dalam Gerak Tiga Dimensi. Operator Del 3. Gaya Tipe Separable. Gerak Projektil
100
1. 2. 3.
4 Pendahuluan Hasil Skalar (dot product) Hasil Vektor (cross product)
Perkiraan Waktu (menit) 5 100
Derivatif product vektor Komponen Tangensial dan Normal suatu percepatan 10. Kecepatan dan Percepatan dalam Koordinat Polar Bidang 11. Kecepatan dan Percepatan dalam Koordinat Silinder dan Bola
8
Perkiraan Waktu (menit) 5
Minggu Ke -
Pokok Bahasan
1
3
VII.
Sistem Referensi Non-Inersial
1. Sistem Koordinat Dipercepat dan Gaya Inersial 2. Sistem Koordinat Berotasi. Kecepatan Sudut sebagai Kuantitas Vektor 3. Dinamika Partikel dalam Sistem Koordinat Berotasi 4. Efek Rotasi Bumi
100
VIII.
Gravitasi dan Gaya Sentral
1. Pendahuluan; 2. Gaya Gravitasi antara Bola Uniform dan Partikel 3. Hukum Kepler pada Gerak Planet; 4. Hukum Ke Dua Kepler. Luasan yang sama: Kekekalan Momentum Sudut Medan Listrik; 5. Hukum Pertama kepler: Hukum Ellips
100
XI.
Gravitasi dan Gaya Sentral
6. Hukum Ketiga Kepler. Hukum Harmonik 7. Tenaga Potensial Medan Gravitasi. Potensial Gravitasi 8. Tenaga Potensial dalam Medan Sentral Umum 9. Persamaan Energi Orbi dalam Medan Sentral
100
X.
Gravitasi dan Gaya Sentral
10.
100
Sub Pokok Bahasan 4 4. Osilator harmonik dalam dua dan tiga dimensi 5. Gerak Partikel Bermuatan dalam Medan Listrik dan Magnet
11. 12.
13. 14.
Energi Orbital dalam Medan Invers Kuadrat; Batas Gerak Radial. Potensial Efektif ; Gerak dalam Medan Repulsiv Inversi Kuadrat. Hamburan Partikel Alpha; Orbit hampir lingkaran dalam Medan Sentral. Stabilitas Sudut Apsides dan Apsidal untuk Orbit hampir lingkaran
9
Pokok Bahasan
Minggu Ke -
Sub Pokok Bahasan 4 1. Pusat Massa dan Momentum Linear Sistem 2. Momentum Sudut dan Tenaga Kinetik 3. Sistem Gerak Interaksi Dua benda. Massa tereduksi 1. Pusat Massa Benda Tegar 2. Rotasi Massa Benda Tegar pada sumbu tetap. Momen Inersia 3. Menghitung Momen Inersia;
Perkiraan Waktu (menit) 5 100
1 XI.
3 Dinamika Sistem Partikel
XII.
Mekanika Benda Tegar
XIII.
Mekanika Benda Tegar
4. Bandul Fisis; 5. Teorema Umum Momentum Sudut; 6. Gerak Laminar Benda Tegar
100
XIV.
Gerak Benda Tegar dalam Tiga Dimensi
1. Rotasi Benda Tegar Pada Sumbu sebarang. Momen dan Product Inersia. Momentum Sudut dan Tenaga Kinetik; 2. Sumbu-sumbu Utama Benda Tegar; 3. Persamaan Euler Gerak Benda Tegar
100
100
XI. Evaluasi 1. Kehadiran/keaktifan, Kuis, Tugas, PR 2. Ujian Tengah Semester 3. Ujian Ahir Semester
: 20 % : 40 % : 40 %
XII. Bahan bacaan, acuan / referensi 1. 2. 3.
Fowles & Cassiday (1993), Edisi 5; Analytical Mechanics. David Morin (2004); Introductory Clasical Mechanics, with Problems and Solutions. Qiang Yuan-qi dkk. (1994); Problems and Solutions on Mechanics; Major American University Ph.D. Qualifying Questions and Solutions
