Číslo šablony
III/2
Číslo materiálu
Autor
Mgr. Jiří Neuman
VY_32_INOVACE_F.5.20
Vytvořeno 12.3.2013
Předmět, ročník
Fyzika, 1. ročník
Tematický celek
Fyzika 1.
Téma
Základy relativistické dynamiky
Druh učebního materiálu Prezentace Anotace (metodický pokyn, časová náročnost, další pomůcky…)
Prezentace určená jak pro celou třídu, jako doplněk k výkladu nebo jako e-learningový materiál umístěný na stránkách školy pro zvídavé žáky. Časová náročnost 20-30 minut. Zapotřebí počítač a projektor. Připojení k internetu.
Pokud není uvedené jinak, je použitý materiál z vlastních zdrojů
ZÁKLADY RELATIVISTICKÉ DYNAMIKY
Relativistická dynamika Experimenty potvrzují správnost klasické dynamiky pro rychlosti mnohem menší, než je rychlost světla ve vakuu. Při relativistických rychlostechdochází k chybným výpočtům, a tak je třeba obsah základních pojmů a zákonů klasické dynamiky změnit (aby odpovídaly Lorentzově transformaci souřadnic, neboli změnit hmotnost m):
Relativistická hmotnost • Podle klasické fyziky je hmotnost tělesa konstantní a nezávisí na jeho rychlosti. Jestliže se ovšem vzhledem k pozorovateli pohybuje nějaké těleso, zjistí, že jehohmotnost se oproti klidovému stavu zvýšila, a když ho chce urychlit, potřebuje na to víc energie, než zpočátku. Ve vlastní soustavě se ovšem tento hmotnostní růst neprojevuje. • Příčinou je relativistické skládání rychlostí - hmotnost lze změřit tak, že tělesu dodáme energii a pozorujeme, o kolik se zvětšila rychlost. Jestliže se však už před tím těleso pohybovalo dost rychle, neurychlíme ho stejně velkou energií tak moc, jako kdyby bylo v klidu, protože rychlosti se sčítají relativisticky. • Pro relativistickou hmotnost platí zákon zachování hmotnosti, podle něhožúhrnná relativistická hmotnost izolované soustavy těles zůstává při všech dějích probíhajících v této soustavě konstantní.
Odvození vztahu pro relativistickou hmotnost • Jelikož se hmotnost projevuje např. při srážce, odvozuje se vztah prorelativistickou hmotnost ze zákona zachování hybnosti: • m1u1 + m2u2 = (m1 + m2)v, • kde u1 a u2 jsou rychlosti těles o hmotnosti m1, m2 před srážkou a v je rychlost po srážce.
Odvození vztahu pro relativistickou hmotnost • Uplatní se vztah pro relativistické skládání rychlostí, který způsobírelativistickou změnu hmotnosti: • Přičemž m0 je klidová hmotnost (hmotnost tělesa, které je vzhledem k dané vztažné soustavě v klidu) a m je relativistická hmotnost. Vzrůst hmotnosti se týká pouze hmotnosti setrvačné (pouze tato hmotnost je důležitá pro výměnu hybnosti), nikoli gravitační!
Odvození vztahu pro relativistickou hmotnost
Paradox aut na váze • Mějme váhu, která má na každé misce stejně těžké auto v klidu je vše v rovnováze. Jestliže se jedno z aut pohybuje, roste jeho hmotnost, tedy váhaby se měla vychylovat na jednu stranu. Pozorovatel sedící v jedoucím autěale žádný růst hmotnosti nepozoruje a naopak vidí, že druhé auto se vzhledem k němu pohybuje, a tedy roste hmotnost druhého auta a váha by se pak měla vychylovat na druhou stranu. • Tento rozpor zanikne poté, co si uvědomíme, že relativisticky roste pouze setrvačná hmotnost, které nelze přisoudit gravitační účinky. V naší situaci se tedy na váze misky nebudou vychylovat vůbec.
Relativistická hybnost • Einstein prokázal, že zákon zachování hybnosti platí pro izolovanou soustavu, která se pohybuje relativistickou rychlostí, nahradíme-li klasickou hybnostrelativní hybností p, která je definována vztahem: • p = mv, • kde m je relativistická hmotnost a tedy platí: • Platnost relativistického zákona zachování hybnosti byla ověřena četnými pokusy, při nichž bylo zjištěno, že platí pro libovolnou relativistickou rychlost.
• Relativistický zákon zachování hybnosti patří mezi nejobecnější fyzikální zákony. Z principu relativity vyplývá, že zákon zachování relativistické hybnosti, podobně jako zákon zachování relativistické hmotnosti, platí ve všech inerciálních vztažných soustavách.
RELATIVISTICKÁ DYNAMIKA • Vztah hmotnosti a energie • Z relativistické dynamiky v vyplývá, že změna energie tělesa souvisí se změnou setrvačné hmotnosti. Totiž, když uvedeme těleso do pohybu, vzroste jeho kinetická energie o ΔEk, a protože je relativistická hmotnost m závislá na rychlosti, zvětší se současně hmotnost tělesa o Δm = m − m0.
• Einstein dokázal, že při každé celkové změně energie soustavy se také změní její hmotnost podle vztahu: • ΔE = Δmc2 • kde ΔE je změna celkové energie soustavy a Δm změna hmotnosti. • Einstein usoudil, že také mezi celkovou energií soustavy E a hmotností soustavy m platí, dnes již notoricky známý, vztah: • E = mc2 • Tato rovnice vyjadřuje vztah mezi hmotností a energií.
• Je-li těleso vzhledem k vztažné inerciální soustavě v klidu, pak energie tohoto tělesa nazýváme klidová energie E0, pro kterou platí: • E0 = m0c2 • Celková energie soustavy E se pak rovná součtu klidové energie E0 a kinetické energie Ek: • E = E0 + Ek
• Vztah mezi hmotností a energií je asi nejvýznamnějším výsledkem speciální teorie • Tento vztah byl experimentálně ověřen a je na něm založena správná funkčnost jaderného reaktoru nebo potřebná účinnost jaderné bomby.
Použité zdroje informací • http://tomas.pumprla.net/STR/relativistickadynamika
