I NKOUD
blz. 1
1 Inleiding H e t v e r v m c l i t e str orni ngsv e 1d
2
3 Laser -Do pp 1er S n e1hei dsnet ing
3.1 3.2
blz.
2
blz. 5
Het principe
blz. 5
D e v e r s c h i l l e n d e meetiriethodes
blz. 7
3 . 3 f l o u r - en n a d e l e n 4 De g e b r u i k t e a p p a r a t u u r
blz. 7
blz. 8
4 . 1 De o p s t e l l i n g
blz. 8
4 . 2 Gebruikte i n s t e l l i n g e n
biz. 9
5 De rnetinrgen
blz. 10
Ei De v e r w e r k i n g van de mestdata
blz. 1 4
7 D e resultatelz
blz.
blz.
2.3
7 . 1 De m e e t r e s u l t a t e n
blz.
7 . 2 Afgeleide m e e t r e s u l t a t e n
blz.
7 3 I
2
blz.
15 15 18 22
Foutenbeschouwing
Conclusie
Bijlage
1
tirn
13
De opdracht horende b i j d i t o n d e r z o e k was het e x p e r i m e n t e e l b e p l e i t 7~a.nh e t s n e f h e i d s v e l d va.n liet h i e r o n d e r a.€gebeelde opposing j e t s a.ppara.at ra. b. v. Laser-Doppler S n z l h e i d s m e t i n g s als c o n t r o l e op h e t reeds numeriek f-sipaa.ld~s n e l h e i d s v e l d H s t o p p o s i n g . j e t s apparaat bestaat u i t v i e r vaste b l o k k e n < een v a n perspex zn drie va.n altrrainiuni 1 , d i e geplaatst T i I oe i c t of a
D i t i n het kader var? een onderzoek nâar h e t dispersief nsngen v8n n i e t -mengbare polymeren. Met behulp v ~ l nh e t o p p o s i n g j e t s appa.m.at ka.n men n. 1, h e t defornta.t i e - en opbreekgedrag b e s t u d e r e n vsm e e n enkele druppshl i n d i e n h e t s t r o m i n g s v e l d v a n de omringende rloristofs i n c l i t ofiderzoek castor olies bekend is. f.fen h e e f t h e t o p p o s i n g j e t s apparaat zo ideaal m o g e l i j k proberen l u i t t e voeren9 zodat h e t c n e l h e i d 5 v e l d z o v e e l mogelijk het model v a n hyperbolische r e k s t r o r a i n g b e n a d e r t D a a r echter tvoor later onderzoek1 een d r u p p e l v a n hit t e o n d e r z o e k e n medium i n de o l i e i n h e t opposing jet.-; apparaat moet kunnen warden i n g e s p o t e n is er e e n gaatje i n de a c h t e r p l a a t van het apparaat a . a n g e b r a c h t wa3.r een i-ia.ald is i n gebracht, 9eze naald is i n dit o n d e r z o e k z o v e r t e r u g g e t r o k k e n u i t de a c h t e r p l a a t d a t deze niet i n de o l i e s t e e k t s zodat d2 s t m r a i n g n i e t v e r s t o o r d w ~ r d t ~ Dogrdat de n a a l d h e t gaatje i n de a c h t e r p l a a t n i e t perfect af dicht. ontstaat hier een lekstraom. P i t is een ~T'~Ï-x de r e d e n e n waarom het n o o d z a k e l i j k i s h e t s n e l k e i d s v e l d nog e e n s experirfisnteel t e c o n t r o l e r e n faf gez i e n van a n d e r e niogiilijke l e k s t r o m e n en d i s c o n t i n u i -
teiten
-1 -
Bij h e t oppoc.ins; j e t s apparaat z i j n er m l r a n d e f f e c t e n : - a a n de ra.nden van h e t profiel is de c n e i h e i d n u l C î 1 - 22.n de V Q Q T en de achterwand is de s n e l h e i d n u l (2). Hierdour z u l l e n de grafieken v a n f i g r a u r 3 i n de buurt, v a n de i.a.nckn v a n het, upposing j e t s apparaat af b u i g e n en ns.ar nul g a a n < m . b . t . 1 1 e n zal de o - c o o r d i n a a . t wel van belailg zijn (m.b.t. 2 ) . D i t is ~~7eergegesen in de o n d e r s t a a n d e s n e l h e i d s p r o f ieien Cf i g u u r 4 1:
G v e r l o o p t met
z:
-aan de voor- e n ach-t.erwa.nd is de s n e l h e i d r i u l = > G = - ~ i d d e i ?LLussen d e v o o r - e n éxhterwmd is de snelheid
rj
K1aximaa.l = > G = Em.Ximaa.1. een vlak 2 v e n w i j d i g a a n d e voor- en a c h t e r w a n d van h e t opposing jets apparaat7 een vlak met, constante z z a l G euns"tnt rnt-ieten z i j n wat, %.?it d.rn.v, de m e t i n g e n kufinen controleren !Door de h e l l i n g t e k;epa.len in de o o r s p r o n g v a n de grafieken U, =f f x ) en U , = f fy) > j e v e n e e n s zal de groette r7a.n i; bepaald imrden e n vergeleken worden met de reeds b e r e k e n d e waa.rde v a n G *
In
H e t gebied waar h e t n a g e s t r e e f d e lineaire s n e l h e i d s v e l d Cafgebeeid op de p l a a t j e s v a n de v o r i g e pagifia) z a l opt r e d e n 23.1 daar z i j n waar de stroming nauwelijks last h e e f t v a n r a n d e f f e c t e n ; d u s in h e t midden v a n het opposing j e t s appa.raat. Voor l a t e r o n d e r z o e k is h e t van belang t e w e t e n hoe g r o o t dit l i n e a i r e geklied is ( h e t liefst z o groot mogelijk).
-3 -
E e n n o o d z a k e l i j k e voorwaarde voor een l i n e a i r stromitigsv e l d i s d a t we t e riis.keii hebben m e t e e n l a m i n a i r e s t r o m i n g ; m . a . w . er moet d u s e e n v l o e i s t o f g e b r u i k t v e r d e n m e t een hoge v i s c o s i t e i t l e e n s t r o p e r i g s v l G e i s t o f 1 da.ar t u r b u l e n t i e immers b i j e e n Reynoldsgetal b o v e n de 2500 b e g i n t op t e t r e d e n . Er geldt:
i n dit onderzvek g e l d t a n g e i e e r
:
=I
Re =
2
1
=>
We z i j n er d u s zeker v a n dat we t e maken hebben met een l a m i n a i r e s t r o m i n g ( 1 < < 25013).
E e n waarnemer d i e z i c h met e e n s n e l h e i d U v a n e e n s t i l s t a a n d e l i c h t b r o n verwijdert 23.1 d i t l i c h t m e t e e n f req u e n t i s f waarnemen. Er g e l d t : f
= f
<.t
i 1 -uit 1
i1 1
e v e n a l s een s t i l s t a a a d e waa.r-nemer een bewegende l i c h t hrort die m e t e e n sfielheid IJ op h e x afk.=mt zal was3,rn~men niet e e n f r e q r r e n t i e f waarvoor g e l d t :
I n f o r m u l e f l 1 ei? C L 3 1 is u i t g e g a a n v a n e e n l i c h t b r u i ? d i e monochromatisch l i c h t u i t z e n d t m e t f r e q u e n t i e f en l i c h t s n e l h e i d c, Ye z i e n d a t er dus een f r e q u e n t i e v e r s c h u i v i n g o p t r e e d t ; d i t staat bekend als k e t D o p p l e r - e f f e k t , EEschatlw nu f i g u u r 5 1
Deeltje F beweegt z i c h m e t pen s n e l h e i d U en wordt g e t r o f f e n duur t w e l a s e r b u n d e l s m e t f r e q u e n t i e f l a s e r h u n d e l 1 met, r i c h t i n g s v e c t o r e.i. en laserbundel 2 met r i c h t i n g s v e c t o r e, !? beweegt z i c h met e e n s n e l h e i d g.. fJ if; de r i c h t i n g van laserstraal 1 en neemt h e t l i c h t v a n deze wa.8.r m e t fC:,:i..E r g e l d t ( z i e f o r m u l e 1 m e t P a.ls waarnemer 1 :
Het d e e l t j e zal l i c h t met deze f r e q u e n t i e v e r s t r o o i e n , d a t w o r d t o p g e v a n g e n door e e n s t i l s t a a n d e waarnemer i n de w i l l e k e u r i g gekozen r i c h t i n g g Z s . Deze waarnemer neemt het l i c h t waar m e t een f r e q u e n t i e f :!s,::>l. va.a.rvoor g e l d t ( f o r m u l e 2 e n 3 gecomhineerdl:
-5
-
1
H e t z e l f d e v e r h a a l g e l d t ?mor de l a s e r b u n d e l 2 f_-richting); h i e r v a n v a n g t de waarnemer l i c h t op met de f r e q u e n t i e f :-TF,zl wa.a.rvmr geldt :
Ais &Barnemer nemen w e nu e e n f o t o - d e t e k t o r , d i e doordat de 2 v e r s t r o o i d e l i c h t b u n d e l s gaan irtterf e r e r e n e e n v a r i a t i e i n i n t e n s i t e i t kan waarnemen m e t de f r e q u e n t i e f<:::. Hiervoor g e l d t :
Iqemen we nu a a n d a t gL74LJ,fe < < I is d a n levert s u b s t i t . u t i e v a n f o r m u l e ( 4 ) e n (51 i n (€51:
D a a r de hoek e i 2 t u s s e n de l a s e r s t r a l e n e n de h o r i z o n t a l e as g e l i j k is, is ( e l - e = , > een v e c t o r i n de v e r t i c a l e r i c h t i n g e n is Ub dus de :nelheideompanent d i e loodrecht op de b i s e k t r i c e yam beide l a s e r b u n d e l s staat, D u s k a n men voor f o r m u l e ( 7 ) ook s c h r i j v e n :
Tevens geldt:
P-.a..w. door f,j Cde D o p p l e r f r e q u e n t i e l t e meten k a n uit f o r m u l e < I O > , b i j g e g e v e n hoek t u s s e n de l a s e r s t r a l e n e n g e g e v e n g o l f l e n g t e van de l a s e r s t r a l e n l de s n e l h e i d s component bepaald worden d i e locrdreck1t staat erp de bisect r i c e v a n beide l a s e r s t r a l e n . De term C2sinCS/S>/.-j wordt de o v e r d r a c h t s f a k t o r genoemd s
U i t f a r m u f e i101 k a n n i e t worden bepaald of &i positief af n e g a . t i e f is CEt:$is imiers a l t i j d groter dan O > = Om d i t t o c h t e w e t e n wordt a a n e e n v a n de l a s e r b u n d e l s e z n f r e q u e n t i e v o o r v e r s c h u i v i n g g e g e v e n f v, Dan h e e f t b . v . l a s e r b u n d e l 1 de f r e q u e n t i e fïïi en lacerb u n d e l 2 de f r e q u e n t i e f c l t f v . A l s men d i t i n v u l t i n de g e b r u i k t e f a r m u l e s s wordt de gemeten f r e q u e n t i e i b i j v e r w a a r l u z i n g v a n .e.zraLJ/c e n gs?*&=c
t.-.v,
11:
Dus de gemeten f r e q u e n t i e is ( f o r m u l e 7 g e s u b s t i t u e e r d > : fFtCf
= fv
-
(123
f'3
-&
-
A l s f v zo gekozen wordt dat deze groter is dan de absolute waarde tran de grootste snelheid, dan blijft f,::,c:i
altijd posit.ief. Nu weet men wel het teken v a n &L n.1. als f,,,I kleiner is dan f v dan is EJ positie£ en anders negatief.
Er zijn twee verschillende methodes n. I . : a ) de Referentiebundelmetkode b) de Ctooilichtmethode
B i j de aeferentiebundelmethode fungeert laserbundel 1 als verlichtingsbundel, %?elkehet strooilicht opwekt. Bundel 2 is een zwakkere referentiebund21 die r e c h t s t r e e k s op de fotodetektor valt, nadat deze gemengd is niet het strooilicht dat door laserbundel 1 werd ~ p g e w e k t . Uit g,,'=g-, ~ o l g ttiit formule ( 5 1 da.t.€:2r,::F:;::= f c 3 . De referentiebundel houd dus zijn oorsponkelijke frequentie.
Bij de strooilichtmethode hebben de twee b u n d e l s i. t.t. de R e f e r e n t i e b u n d e l n i ~ t h o d ebeide de z e l f d e intensitelt. Hier kan de fotodetector onder elke hoek het verstrooide lichts dat d. m av , een iel?s wordt gekoncentreerd ivoor voldoende lichtintensiteit1 opvangen. N.B.
I n dit onderzoek is gebruik gemaakt v a n de Referentiebundelmethode
Het grate voordeel hij L.D.A. (Laser Doppler Anemometrie 3 i.t.t, andere methodes is dat de stroming niet verstoord wordt. Verder meet men eenduidig de snelheid in een richting en is snelheidsomkering ook te meten. Turbulente stroming vormt geen probleem en men kan ook in b, Y. vlammen meten. Een nadeel is dat er voldoende deeltjes aanwezig moeten zijn voor het verstrooien van het licht wat meestal niet het geval is; in dat geval worden er extra deeltjes taegevoegd, wat in dit onderzoek ook het geval was <seeding). Een ander nadeel is d a t de te nieten stroming optisch toegankelijk moet zijn, wat in de meeste gevallen enige aanpassing vereist. De vereiste is L . D . A . -a.pparatuur is duur en er is enige kennis en handigheid nodig voor het gebrraik ervan. Echter a.15 dit het, geval is er! de opstelling stahiel is zijn er met L.i3. A. zeer nauwkeurige meetrecultaten te verkrijgen.
De o p s t e l l i n g is i n h e t o n d e r t a a n d f i g u u r ( 6 1 schematisch weergegeven
I
'"
I-
i
I
D e o p s t e l l i n g lirestaat uit een laser m e t een g o l f t l e n g t e v a n 6.32 8 nm; d e g e p r o d u c e e r d e l a s e r b u n d e l wordt g e s p l i t s t in twee bundels waarv3.n er e e n i n de Braggcel e e n v o o r v e r s c h u i v i n g o n d e r g a a t van f,, =$O MHz r & r v u l g e n s ~ 3 0 r d e n de bundels Z Q geleid d a t z e dezelfde o p t i s c h e w e g l e n g t e hebbent en s y m m e t r i s c h door de optische s s v3.n de lefts g a a n ( b r a n d p u n t a f s t a n d 80 mm) Ma. de l e n s z o u d e n die bundels elkaar in l u c h t s n i j d e n onder een hoek d q2a-n 27. Ij.' a.fs z e n i e t door h e t perspex r47erden g e b r o k e n . Z o a l s h i e r v o o r a f g e l e i d v a n g t de detektor een signaal op met de f r e q u e n t i e flïtr2,=f, - € r J 5 waarvan f c r evenredig is met de s n e l h e i d s c o m p s n e n t i n het slak van de l a s e r b u n d e l s l o o d r e c h t op hun b i s s e c t r i c e . D e f r e q u e n t i e s h i f t e r levert een signaal m e t de f r e q u e n t i e E L...cl w8.arvoor geldt : i
j .
-
fl.. n = f,
5,
D e f r e q u e n t i e shift f.:; is op de f r e q u e n t i e s h i f t e r i n t e s t e l l e n t u s s e n 113 kHz e n 3 I4i-i~ a f h a n k e l i j k v a n het meetbereik.
I n d e mixer unit wardt f~....c:x van h e t d e t e k t o r s i g n a a l 8.f getrokken, w a t h e t u i t g a n g s s i g n a a l geeft f T , 5~7aarvoor g e l d t :
f-r=
fci
-
f,
D i t s i g n a a l w u r d t d o o r g e g e v e n aan de tracker. B i j de tracker wardt h e t meetbersik i n g e s t e l d . DE- tracker probeert h e t s i g n a a l f.r. zo goed mogelijk n a t e maken en bepa.alt z o de f r e q u e n t i e van hst s i g n a a l ; t e v e n s geeft de t r a c k e r e e n aiia.loge s p a n n i n g UtCS,- d u o r a a n het PCI.12 iaeetsysteem ( z i e verder in d i t v e r h a a l I .
De trackersfrequentie en de shiftfrequentie woi-den opget e l d s m.a.ruit de dopplerfrequentie verkregen wordt. Deze wordt naar de s n e l h e i d omgerekend via. de ca-libratiefaktar' dis ingesteld k m worden; de snelheid kan dan a f t-&lezen worden op de display. OM zo hetrouwhaar mogelijke resultaten te krijgen wordt het meetsigna.al geoptimaliseerd rn. b.v. de oscilloscoop, totdat hierap een mosi sinus-vormig signaal verschijnt.
--
u
= a.
a
=
f,J
=>
f
iC2cin(27.8"62!3
.A
in micrometer)
Iwez-s de hoek tussen de laserbundels is 2 7 . 8 " ; ook ic de gebruikte golflengte bekend, n. 1 . : is 632.8 nm. € ~ -u f l e nwe dit in ire bovenstaande f o r m u l e in dan geldt XJOor a. 1.
a.=
0.6.328/{2 sin
13.clrr*I
=i
a= 1.31708
remote = > uit scan = > uit out = > uit € 4 - f, < 0 int.time = 10 Isckdet.ector moet groen branden. g a i n ( l e ~ e l lzodanig ifistellen dat h e t scoopsignaal een redelijk fatsoenlijke sinusvorm heeft,. filter =;' uit -9 -
fJ3.nuit de tracker O'analog out") wordt er een s i g n a a l n a a r h e t PCIvlS-meetsysteem C P e r s o n a l Computer M e a s u r e ment-2 meetsysteem 1 g e s t u u r d . I n PC142 kunnen s p e c i f i c a t i e s rn. b. t . de m e t i n g e n worden i n g e s t e l d ; d i t wordt gedaa.n v o o r d a t e r gemeten w o r d t De gebruikte i n g e s t e l d e s p e c i f i c a t i e s :
-a.ct mes.5 number -number of sampels -number of p e r i o d s -sampel f r e q u e n t i e -meas. t i m e -filter f r e q u e n t i e :
i
-trigger t y p e -DC f i l t e r -Goor d. m e a s . on - f i l e type - p r e f i x of f i l e n a m e -system Clock f req.
0
10
25
50
Kz
0.2 s 200.2 Hz free r u n
off
on large
----
4 - 77
mz
V a a r verdere omschri jving h i e r o v e r wordt verwezen n a a r de PCk42-handleiding,
Alvorens t e g a a n meten moeten eerst e n i g e t e s t m e t i n g e n warden gedaan Q M de j u i s t e i n s t e l l i n g e n ra. b, t h e t bereik te verkrijgen. A l s t e s t n î e t i n g t m r d t gemeten m e t P C l o t I . C F C W > 14easer- ment> D e hoogste s n e l h e i d e n de laagste moeten eerst s~7orden Plot opgezocht, en v e r v o l g e n s wordt er b i j beide e e n m e t i n g v e r r i c h t m e t P l o t . Aan de hand v a n deze metingen k a n de g a i n en de o f f s e t l i n k s b o v e n op k e t P C W - f i l t e r k a s t j e z o d a n i g worden i n g e s t e l d , d a t b i j de v u l g e n d e ( P l o t l m e t i n g h e t h e l e meetber e i k wordt g e b r u i k t . M . a . w . de hoogste s n e l h e i d v e r s c h i j n t b o v e n i n de p l o t de laagste o n d e r i n . V e r v o l g e n s moet er gecalibreerd wurden, i n t e r n e n e x t e r n . De i n t e r n e calibratie geschiedt (na opdracht 1 door PO42 z e l f . B i j de e x t e r n e c a l i b r a t i e < g a i n e n o f f s e t l vraagt h e t P C t @ - p r o g r a m Q M twee v o l t a g e s , H i e r kunnen echter auk s n e l h e d e n worden i n g e v u l d omdat h e t onî v e r h o u d i n g e n gaat, Meet eerst b.v. e r g e n s waar j e er zeker van b e n t d a t de s n e l h e i d daar n u l is, v u 1 d i t i n e n calibreer. Vervolgens meet j e ergens m e t e e n hoge s n e l h e i d , C s n e l h e i d a f t e l e z e n op de d i s p l a y v a n de tra.cktar5; wederom i n v u l l e n e n calibreren. H i e r n a kunnen de e i g e n l i j k e metingen b e g i n n e n .
>.
Hieronder s t a a . t h e t meetscliema. af gebseld
N.B. L e t op de d e f i n i t i e v a n
i
de assen.
Va.n elk. a-aiigegeven p u n t wordt de s n e l h e i d gemeten. E s r s t worden de x - s n e l h e d e n doargemeten over de x - l i j n e n C y is ’ n c o n s t a n t e e n z = O > b i j de V e r s C h i l l e f i d e w a a r d e n v a n y e n worden e e n paar p u n t e n over de I - r i c h t i n g dsorgemeten Cx e n y c o n s t a n t 2 . Ver-volnens warden de laserbron e n de detector 90“:’ gedractid (met LTD.A. m e t i n g e n kunnen immers bij 2 l a s e r b u n d e l s a l leert snelheden i n e e n r i c h t i n g wordel? gemeten 1 e n wm-dt sp d e z e l f d e w i j z e de y - s n e l h e d e n doorgemeten. O o k I s de ~ 7 - 5 n e l h e i d i n 2 punten gemeten bi9 v e r s c h i l l e n d e pompstanden. De v u l g e n d e v e r b a n d e n z i j n d u s gemeten:
b i j ponipstand 9. -I1
-
Alle p u n t e n z i j n b i j e e n p m p s t a n d van “9” gemeten Cm.u . i: de met ing U , =f t:pompst.and 1. Deze s t a n d is w i l l e k e u r i g gekozen5 echter n i e t . t e hoog < i , v . m , de o p s t e l l i n g > . Of d i t z o ’ n g e l u k k i g e k e u z e was is de vraag; als er n . 1 . e e n lagere pompstand :+‘as g e k o z e n konden we h e t i n g e st-elde b e r e i k op de tracker lager nemen, n . 1 ‘ van 3 t / m 33 kHz; 7 m . t m i s s c h i e n t e n g u n s t e van de m e t i n g e n ZOU z i j n geweest < i . v . m . h e t g z h r u i k e n v a n h e t h e l e ber e i k , w a t nu n i e t het geval. ~ a s 1 ,
Om de gegeven-; g e o r d e n d t e kunnen opslaan i n PCM2
bestlaat de f i l e n a a m (op t e g e v e n b i j p r e f i x af f i l e n a m e z onder PCM2>specif i c a t i a n s j u i t een c u d e , zo kunnen de m e e t w a a r d e s gemakke1 i j k warden t e r u g g e v o n d e n .
De fiPenaaKi code: b.v.
A X P O 4 24 O
- - - -
1 2
3
4
1 1 A of E = > A = X - s n e l h e i d
B = y - s n e l h e i d gemeten X is variabel 3 1 PO4 g e e f t a a n d a t er is gemeten bij Y = p s - . - i t i e f 4 mm 4 ) NO ” 31 ;Y ?f ?Y ?Y 7 L --i n e g a t i e f > o
21
%l
n.bi
z s 3 en
4 s t a a n 3.1ti.jd i n volgorde v a n
x , y en z
e e n a n d e r voorbeeld: de co&: B P 0 5 N 0 Z geeft a a n d a t de y - s n e l h e i d t e n is i n h e t p u n t x = + 5 e n y = O over de z-as.
geme-
De x qy , z - t r a v e r s e r i n g v a n de laijerbron C +detektar1 kan worden u i t g e l e z e n ap een d i s p l a y . Deze moet voor de raetir,f;en z o d a n i g warden i n g e s t e l d d a t geldt x = y = z = f )i n h e t c e n t r u m van de geometrie. H i e r k t i j is o.a, u i t g e g a a n v a n de a f w e t i n g e n % symetrie v a n h e t o p p o s i n g j e t s apparaat; mar h o e b e t r o u w b a a r en r-tauwkeun-ig zi .in deze? D e waarden kunnen n . 1 , op de display worden i n g e g e v e n i n d r i e c i j f e r s achter de koama (ofwel i n micrometersf, Ook moet. de o p s t e l l i n g waterpas e n precies loodrecht op de 1a.serstralen s t a a n s want anders meet men s l e c h t s e e n component van de s n e l h e i d , Het t e meten p u n t o p z o e k e n is m e t de hand gedaan, d i t was helaas h e t geval omdat de a u t o m a t i s c h e t r a v e r s e r i n g n i e t i n orde waç
-12-
B i . j h e t bep3.len van de z-positie moet raen r e k e n i n g houden met eer! omrekenfa.ctor, d i t i , v . r i i . de b r e k i n g v a n de l a s e r c t r a l e n i n h e t perspex e n de olie. D e werkelijke v e r s c h u i v i n g v a n het. rneet.voluEE i w de z -ris&ting ( Q Z w ) - is groter d a n de s e h i j n b a . r e v e r s c h u i v i n g v a n het rïieetvoltrme < 2 Z-. 1 Beschoinw h i e r v o a r (figuur 8 j
--a
'A ,
Op d e d i s p l a y v3.n de traversering oerschijnt Z,> om de rim-ks-lifke Zi? t e krijgen moet men deze vaarde d u s vermen i g v u l d i g e n met 1 2295.
De u i t e r s t e waarden zijn dan:
L
N.B.
D a a r er sprake vapi b r e k i n g is i n de perspex e n de o l i e , w x d t de hoek t u s s e n de I s s e r s t r a l e n k l e i n e r en z o u d u s de overdrachtsfator c , 9. calibratiefactor ook v e r a n d e r e n Echt-er ook de golflengte v e r a . n d e r t ook in olie, subs t i t u e r e n .~~7e beide srsrapiderde g r o o t h e d e n In de overdra.chtsfaktor 2sinf9i21/X c . q . c a l i b r a t i e f a . k t o r X. . .fEZsinlg.f2 > 3. daìn b l i j k e n deze twee v e r a n d e r i n g e n elkaar u p t e heffen. M.a,w, bij 62 berekeining van de o v e r d r a c h t c f a k t o r en de c a i i b r a t i e f a k t o r kan men u i t g a a n van lucht a l s medium e n h s e f t ME^ geen r e k e n i n g t e houden met de breking van d e l a s e r s t r a l e n .
Om de snelheidsprofielen vam de vorige pagina t e verkrijg e n hebben we (in volgordel de volgende programma’s nodig:
rn
PCM2,
voor h e t opslaan van de meetdata, deze t e middelen en vervolgens weg t e schrijven i n hinaire-f iles.
BIASCO,
voor h e t omzetten van de hina.ire-files in Ieesbare ascii-files.
S L f D E - V € t I T t s om van de meetdata, weggeschreven in een ascii-fife, e e n grafiek t e maken.
?..foor de achtereenvolgende cornmancia’ 5 wordt verwezen naar bijfage 1.
I n f i g u u r ’3 staat e e n r e p r e s e n t a t i e f m e e t r e s u l t a . a t afgebeeld i n een g r a f i e k : de x - s n e l h e i d s - K l e t i n g e n over de l i j n y=û bij z=O; U,,=f ( X I .
Z=O.OOO
y=-O.OOO
O9
pompstand I
\
20
I
15 v)
2
10
E
Y
5
-al 0 0
5
-5
F
-10
X
-15 -20
-25 -25
-20
-15 -10 -5
O
x-coordinaat
5
10
15
20
25
(mm)
De d o o r g e t r o k k e n l i j n is h e t resultaat v a n de netingen, h o r i z o n t a a l staat de 3:-coordinaat u i t g e z e t i n m e n vertikaa.1 de x - s n e l h e i d i n mIyLJs, b i j elk gemeten p u n t is er een fsutsn-balkje a a n g e g e v e n . De g e s t i p p e l d e l i j n is later i n de grafiek g e z e t > z o d a n i g
dat deze ZQ goed mogelijk de g r a f i e k raakt i n het punt x = o ; m. b a t l.ket b e p a l e n va.n G, De v e r t l r a l e l i j n t j e s z i j n er ock later i n g e z e t , f3ierbi.j is geprobeerd a a n t e g e v e n i n hoeverre de metingen u i t h e t e x p e r i m e n t h e t mudel ( l i n e a r I kiena.deren. 11
U i t de grafiek b l i j k t d a t de v e r w a c h t i n g e n aardig kloppen: i n h e t midden nadert de g r a f i e k i n d e r d a a d een r e c h t e en l a t e r b u i g t . h i j af (de g r a f i e k gaat niet n a a r nu1 omdat ei- b i j y=U g e m e t e n is; h i e r wmrdt b i j x=+.f-25 i n het i n s t r o o m - k a n a a l gemeten e n komt d u s geen vaste wand tegen> De grafiek breekt a f bij x=-’l.3 omdat daar de l a s e r b u n d e l niet meer kan <worden o p g e v a n g e n 5‘7a.nwegc de naald die a a n g e b r a c h t is i n h e t upposing jets a.pp3.ra.s.t. D e overige U,,=f <:cl e n I f , = f f y > g r a f i e k e n z i j n u p eenzelfde w i j z e t e i n t e r e p e r e n e n terug t e v i n d e n i n b i j l a g e 2 t / m 11 !Lr,=fIx:) i n 2 t/n E s U , = f i y l in 7 t P m 11 j. i
-15-
In figuur 10 zijn de rela.ties U:,=f ( X I en U,=f graf ieken samengebracht"
( y > in twee
parameter x - 1 5 % 19 ~ ~m m
i
EL is in het punt y = O en x=0 wederom z o goed mog-li.jk een raakli'jn a.an de grafiek getekend (de stippellijnl.
y=Q.000 x= 15.000 pompstand
-20
-25
t'
-10
I
-8
-6
-4
O9
I
1
-2
O
2-coordinaat
2
4
6
0
10
h)
,gurap."J..2..
De grafiek heeft de vurm van een parabuol, f ~ a took te verwachten was; de gestippelde lijn is een curve-fit. Het verband U,,=fCz> e n U,=fCz) is oor meerdere punten gemeten; deze zijn te zien in de bijlagen 12 en 13. -16-
Pompstand variabel
_.
u++&-
35
..
x
-25 -30
Op de horizontale as staat de pompstand uitc op de -.~ei-tncafe as de y - s n e l h e i d , U i t de gestippelde lijn, e e n curve-fit, blijkt dat het verband t u s s e n pompstand en Cy)-snelheid veelal lineair is behalve bij zeer la.ge snelheden, Uit f i g u u r 12 is h e t oolgende verhand afteleiden: &p=C7
3 ~
u,
I n de grafieken U , = f ( x l en rJ,=fCyj in bijlage 2 t / m 11 is overal z o goed mogelijk een raaklijn in de oorsprong getekend. Van deze raaklijnen i5 de helling bepaald (de ahsalute waardel en hiermee dus G voor pompstand 9 (zie b l z . 3 ) ; de resultaten zi.jn uitgezet voor des x - en y-snelheid in figuur 2 3 .
1.60
x-snel heid
y-snel heid
pompstand 89
pompstand O 9
r
1.60
I
120 -
1A0
120
-
P
d F
r3
I
1.40
1.OO
1.00
-e
0.80
-o:0.80 -
0.60
( ! . I
0.40
0.60 ~-
0.40
-
I 0.00
-20
-15
-10
-5
O
y-coordinaat
5
10
15
‘
20
hard
f”Lsxv-c.**A3 Bij krek bepalen van de helling van de U,.:=f(sr> en U , = f ( y > curves is ctok de minimale en memimale helling bepaald en daarmee de foutenbalkjes, die in f i g u u r 13 te z i e n zijn, Deze foutenbalkjes zijn s l e c h t s een indicatie, omdat h e t bepalen v a n de minimale en maximale helling nogal s u b j e c t i e f is, Uit figuur 13 blijkt da.t v a n -5<:irc5 epi - 5 < y < 5 tuch enigzins een eenduidige waarde van G te bepalen is. Om dit gebied < h e t gebied waar het experiment het model benadert, h e t gebied waar een lineair snelheidsveld optreedt m e t richkingscoefficient G i nauwkeurig te bepalen, is uit de c u r v e s ii,=f(x> en U,=f
-18-
y-snel heici
x-snel hei d
pompstand O 9
pompstand O 9
40
Exa
. .-
8
30
20
.-
L (u
al c
=
10 ,
0 -20
-15
-10
-5
O
y-coordinaat
5
10
15
20
-20
-15
-10
-5
O
x-coordinaat
(min',
10
5 Gnrr3
O p de v e r t i c a l e as staat de g r o o t t e van h e t l i n e a i r e gebied uitgezet i n mm, op de h o r i z o n t a l e 8s de waa.rde va.n ds y - p o s i t i e waarbij gemeten is ( b i j U,) of de waarde van de x - p o s i t i e ( b i j U, 2 .
I n figuur 15 e n 16 is echter n i e t a l l e e n de grootte maar ouk de p o s i t i e van k e t l i n e a i r e gebied a a n g e g e v e n ( z i e pagina 20). Op-de h o r i z s n t a l e 85 staat h e t z e l f d e a l s i n f i g u u r 1 4 u i t g e z e t , op de v e r t i c a l e as staat echter v o u r U, de xpositie u i t g e z e t w 3 . m de snelheid lineair v e r l o o p t C f i guur 152 en B O Q ~U, de y - p o s i t i e ( f i g u u r 162. f n figuur 1 7 z i j n f i g u u r 1 5 e n 2 6 z o d a n i g o v e r elkaar gelegd dat de p u n t e n i n f i g u u r 1 5 overeenkomen m e t de p u n t e n i n f i g u u r 16. Nu k a n men h e t gebied z i e n waar de U,,= f C x ) - c u r v e s en de U,=f (yl-curves t e g e l i j k e r t i j d l i n e a i r verfopen. D i t i s het gebied waar de waa.rde v a n G kan worden bepaald.
-13-
I
*
I
15
20
uit y-snelheid pompstand O 9
uit x-snelheid pompstand O9
y-coördinaat (mm)
\
- 25
H e t in figuur 18 getekende gebied is groter dan het, gebied afgeleid uit figuur 13, omdat uit figuur 13 alleen een rechthoekig gebied kaf; wurden aa-ngeven &’aar de snelheid lineair v e r l a u p t . A l s men i n f i g u u r 15 kijkt ziet men inderdaad dat het $ebied:-5cx<5,-5cy<”, het grootste rechthoekig gebied is waarin de c n e l h e i d l i n e a . i r v e r l o o p t . Nu kan G bepaald worden voor porapctand O9 door de gemeten
waa.rdes van G voor:
U , = f i x l .) z = o U,=f f y > ;i=O
9
y=-5,-4,-3,-2,-150,15253Sa55 x = - 5 , - 4 %-3,-2$- 2 4 0 4 1 ,243,4,5 pompstand=g
te middellen. resultaat:
-.
.z,.-A.L,-Z.mor
pompstand 9
.
Als controle hierop kan b.v. in f i g u u r 10 de helling van de stippellijnz r a a k l i j n in de oorsprong9 (en daarmee dus G voor pompstand 9 1 gemeten warden, r e s u l t a a t : voor u,, : G = l , 2 oor U.>..:G=l.3
-22
-
De (afgeleidel meetresultaten zijn verkregen uit een aaneenschakeling van handelingen: installatie opposing jets apparaat snelheids-metingen m.b.v. LDA 3 1 bepaling va.n de helling uit de snelheidsprofielen, verkregen met LDA 4 1 bepaling waaruver gemiddeld moet worden, m.a. w. bepaling lineair gebied in de snelheidsprofielen. N.B. punt 3 f 4 hebben alleen betrekkifig ûp de afgeleide meetresul ta.ten.
1
21
Bij elke handeling komen verschillende snna.uwkeurigheden %mor 3 hieronder staan enkele punten en gedane aannames
opgenoemd waar deze kunnen optreden:
ad
11
-hij de sneheidsaetingen is er vanuit gegaan da.t de opstelling waterpas stond en dat de laserstralen loodrecht op het opposing jets apparaat vallen. -er is e r vanuit gegaan dat de opstelling stabiel %?as P
-bij het, bepalen van de oorsprong v a n het apposing jets apparaat en daarmee de O-stand val? de display, behorende bij de traversering, is uitgegaan van de symmetrie v a n hat upposing jets apparaat. -aanname: snelheid is O in het middelpunt v a n het opposing jets a.pparaat -doordat er een naald in de achterplaat v a n het opposing jets apparaat is aangebracht wordt er een lekstrcrom veroorzaakt. -er is5 afgezien v a n het hierboven genoemde punt, uitgegaan an een lekvrije opstelling. o.d 2 > -er is verschillende malen gecalihreerd, hierbij is uitgegaan d a t de omstandigheden hetzelf de waren, -de bepaling van de 0-sts.nd van de display is m e e r dere keren geschied. -de detector was zeer slecht bevestigd waardoor de hoek waaronder deze stond raeerctere malen is veranderd, en daarmee de hoek waaronder de laserbundel in de detector viel. ad 31 - h e t bepalen van de raaklijn geschied subjectief. a.d 4 1 - '' het lineair gebied geschied s u b j e e 33
-kief
''l
*
M,a.w. de meeste foutbronnen z i j n terug te brengen naar h e t niet perfect zijn va.n de opstelling. A l s dit ecfiiter verbeterd %7ord worden de meetresulaten
nauwkeuriger en daarmee ook de afgeleide meetresultaten (grootte van het lineair gebied en de waa.rde v a n G I ; de laatste t w e e handelingen kunnen darm immers met een grotere nauwkeurigheid geschieden.
Het verwachte snelheidcprofiel (1212 2 1 wordt inderdaad m . b . v . L.D.A.-metingen gemeten. Voor later onderzoek kan er vanuit gegaan worden, als I
er e e n druppel in het opposing jets apparaat wordt ingebracht (bij pompstand 9 ) binnen het gebied - 5 s x s 5 , - 5 ~ ~ 7 ~ 5 , dat men te maken heeft met een lineair snelheidsveld; en &a.t., indien de druppel wm-dT; uitgerekt (d.m. v . de stroming) zodanig dat hij binnen het gebied, afgebeeld in figuur 18, bli.jft, de druppel zich nog steeds in erf: lineair sneih e i d s v e l d bevindt, Voor e e n afi;deie gomp-;ta.rrdb i i 3 E - t dit gebied waarschijnlijk hetzelfde4 daar we te m k e n hebben m e t een zeer visceuse vloeistuf Cook b i j hogere snelheden g e n turbulentie 1 en daar de Iandeffec t en wa.ar sc hi 3 nde1i.jk onaf h a n k l i jk z i.jn v3.n de grootte van de snelheden.
De cb73.arde v a n G, de helling van het ïinair snelkeidsprofiel voor ponipstand 9 is G = l . 2 . De waarde van G k m m . b . v . f i g u u r 12 ook voor a n d e r e pompstanden bepaald wc3rden. In figuur 12 kai, men zien m e t hoeveel procent de absulute w a a r d e P%.B de (ylsnelheid verandert als men de pompstand vera.nderdj de waarde van de D i e m e bJ z a l dan ret een zelfde percenta.ge sera.nderen.
-23 -
BIJLAGE i
y=-0.000 z=o.ooo pompstand O 9
-25 -20 -15 -10 -5
O
x-coordinaat
y's
5
10
15
20
0
.o00 z=o.ooo
y=-I
i
.o00 z=o.ooo
pompstand O 9
pompstand O 9 25
25
25
\
20
20 15 10 5
O -5 -10
-15 -20 -25 -25 -20 -15 -10
-5
O
x-coordinaat
5
10
15
20
25
-25 -20 -15 -10 -5
-5
O
x-cowdinaat
5 (mm)
10
15
10
15
20
25
(mni
y=2.000 z=o.ooo pompstand O 9
pompstand O 9
-10
5
x-coordinaat
W
y=+2.000 z=o.ooo
-25 -20 -15
O
20
25
-25 -20 -15
-10
-5
O
x-coordinaat
5
10
(m)
15
20
25
y=t3.000 z=O.OOO pompstand O9 25 r
y=3.000.z=o.ooo
-
pornpstand O9
\
-25 -20
-15
-5
-10
O
10
5
15
20
25
\
15
10
\
\
-
'O5
-5 -
-15 -20
-15 -10
-5
O
x-coordinaat
5
10
15
25 20
20
25
z=O.OOO
\
20
25
-25 -20 -15 -10
-5
O
x-coordinaat
O
5
10
15
20
25
20
25
0
y=-5.000 z=O.OOO
y=+5.000 z=O.OOO pompstand
15
'\
-25
-20
10
_i____
O
0-
-25
5
"-\.. P
\
5 -
-10
O
pompstand O9
pompstand O9
20 -
-5
y=4.000
y=t4.000 z=O.OOO 25
-25 -20 -15 -10
pompstand O9
O9
25 '\
\
20
\
15 10
5
O -5 -10 -15
-20
-25
-25 -20
x-coordinaat
(m)
-15
-10
-5
O
x-coordinaat
5
10
úrm)
15
y=-7.000 z=o.ooo
y=+7.000 z=O.OOO pompstand O 9 10
\
\
pompstand O 9
\
-5
\
-10
-20
-15
-5
-10
O
5
15
10
20
-10 -20
-15
0
x-coordinaat
O
x-coordinaat
z=o.ooo
y=+9.000
-5
-10
pompstand O9
~
5
10
15
20
O
z=o.ooo
y=9.000
pompstand O 9
" '
10
I
\
\
'.
j
5
I
i
i
I
/
L
I I
O
L
'\
-10
-15
-5
-10
j
i
'\
-10
0
x-coordinaat
i
\
u
-20
I
-5
-20
i ~
-10
-15
6m-d
-5
O
x-coordinaat
10
5
15
i I j
20
I
(mn)
i
I
i i
y=+ I I .o00
z=o.ooo
y=-? 1.000
!
pompstand O 9
pompstand O 9 5
i
z=o.ooo
,I
c \
\
\
i
~
-15 x-coordinaat
bun)
-10
-5
O
x-coordinaat
5 (m)
10
15
y=+
13.000
z=O.COO
y=-I
pompstand O9
3.000
z=O.OOO
pompstand O 9
\
\
-5 -15
-10
-5
I
I
O
x-coordinaat
5
10
15
0
x-coordinaat
h)
y=-4 5.000 z=O.OOO
y=+ 15.000 z=O.OOO
pompstand O9
pompstand O9 5
5
\
'\
O
O
-5 -10
5
O
-5
x-coordinaat
10
-5 -10
-5
O
O x-coordinaat
y=+ 17.000 z=O.OOO
y=-I
7.000
5
10
O
z=O.OOO
pompstand O 9
pompstand O 9
I
-10
-5
O x-coordinaat
5 O
10
- 10
-5
O x-coordinaat
5 urm)
10
Bijlage 6
y=+
19.000 z=o.ooo pompstand
y=-I
9.000 z=o.ooo pompstand
O9
5
5
O9
\
\
\
O
-5
- 10
-5
5
O x-coordinaat
(mm)
10
-10
-5
5
O x-coordinaat
(mn)
10
25 /
15 10 -
20 I
/
/
5 -
0aJ
0
r.
-5 -10 -15 -20 -
Is
f
x
k/ /
/
-25
x= I .o00
/
I
I
I
z=o.ooo
x=- I .o00
pompstand O9
25
25 I
20
-
2o 15
'O 5
lo 5
.-. r i o al r -5
E
u1
I
>
O
-10
- 10
-15
- 15
-20
-20
-25 -25
-25
-20
-15
-10
-5
10
5
O
y-coordinaat
15
20
-25
25
/
/'
/
-20
-15
-10
-5
5
O
y-coordinaat
(mm)
z=o.ooo
x=2.000
,/'
20
g
10
5
O
15
20
25
(nm)
pompstand O9
.
I
10
z=o.ooo
x=-2.000
pompstand O9
-
I t
15
u)
i
z=o.ooo
pompstand O9
"i 10
5
-5 -10
I
-15
-15
-20
-20
-25 -25
-20
-15
-10
I -25 -5
O
y-coordinaat
5 (mm)
10
15
ZO
25
-25
-20
-15
-10
-5
O
y-coordinaat
5 (mnt
10
15
2C
25
z=3.000
x=3.000
~=-3.000 z=O.OOO
pompstand O 9
pompstand O 9
-O
0
I x
-10
3 -201
,///I
-25 -25 -20
-5
-15
,
-15 -10
,
-20
O
-5
5
y-cocrdinaat
15
10
20
-25
25
-25 -20 -15
(mm)
-5
O
5
~=-4.000
pompstand O 9
10
15
20
25
O
y-coordinaat
x=4.000 z=O.OOO 25 20
-10
z=O.OOO
pompstand O 9
c
1
1-
/ /-
20
/’ //
15
10 5
2
O .-
0
VI
F
-5
2 I
x
2 -10
x
-15
-20 /
-25
-25
-20
/
-20
-15
-10
-5
O
5
y-cowdinaat
15
10
20
-25 -25 -20
25
-15
-10
-5
O
5
15
~=-5.000 z=O.OOO
pompstand O 9
pompstand O 9
c
g-
/’ /’
5
20
25
0
y-coordinaat
(mm)
10
x=5.000 z=O.OOO
::i
25 20
-10 -15
:o1 5
O O -5
I
-10
x
-15
-15 -15
-20 -20 -25 -25 -20
-10
L -15
-10
-5
0
y-coordinaat
5 (mm)
10
15
20
25
-25 -20
-15
-10
-5
O
y-cocrdinaat
5
10
0
15
20
25
z=o.ooo
x=7.000
~=-7.000 z=O.OOO
pompstand O 9
-20
-15
O
-5
-10
5
y-coordimat
x=9.000
pompstand O 9
10
15
-20
20
-15
-5
-10
Omi)
O
Y-Coofdinaat
z=o.ooo
15
10
20
(mr3
z=o.ooo
x=-9.000
pompstand O 9
pompstand O 9 10
/
10
5
/
/ I
E 0
5
O
cCD
51I
-5
- 10
-20
y-coordinaat
x= I I .o00
-15
-10
-5
O
x=- I I .o00
z=o.ooo
y-cocrdinaat
5 (mm)
O
y-coordinaat
(mn)
10
5'
15
10
20
0
,z=o.ooo
pompstand O 9
pompstand O 9
-15
-5
-10
15
-15
-10
-5
O
y-coordinaat
5
knn)
10
i5
x= 13.000 z=û.OOO
x=- 13.000 z=O.OOO
pompstand O 9
-15
-10
-5
O
y-coordinaat
pompstand O 9
5 h
15
10
i
x=- 15.000 z=O.OOO
x= 15.000z=O.OOO pompstand
-10
-5
O9
O y-coordinaat
pompstand O 9
5
10
-10
-5
h)
O y-coordinaat
y-coordinaat
Imn)
x=- 17.000 z=O.OOO
pompstand O 9
pompstand O 9 /
-5
5
O
y-cocrdinaa t
(rrdn)
IO
O
x= 17.000 z=O.OOO 5
- 10
5
/
10
-10
-5
5
O y-coordinaat
6md
10
x= 19.000
z=o.ooo
x=-
O9
pompstand
19.000 z=o.ooo pompstand O 9
5
'/
l O
Et I
x
I
-5
-
-5
I
o y-coordinaat
5 hrn)
10
- 10
-5
5
O y-coord!naat
h n J
10
y=o.ooo x=o.ooo
y=O.OOO x=4.000
pompstand O9
pompstand O9
1 -25
-10
I
I
I
-0
-10
-6
-2
-4
2
O
,
,
4
6
8
10
2-coordinaat z-cmdinaat
y=o.ooo
y=o.ooo x= 15.008
x=9.080
pompstand O9
-25 -10
-8
-4
d
.
-2
2
.O
Dompctand O 9
0
6
4
10
O
z-coordlnaat
t -6
-4
- 2 . 0 z-cccrdiraat
2
4
(m)
I
-8
-6
-4
-2
I
2
O
4
6
8
4G
6
O
x=5.000
pompstand 19
-15
-0
-10
y=5.000
pompstand O9
-10
-25
z-coadinaat
y=5.000 x=5.000
-20
(mn)
8
10
~=-5.000 ~=-5.@00
y=o.ooo x=o.ooo pompstand O
O9
porripstand
- -
O9
...
.+-20 -25
-10
I
I
I
-8
-6
-4
I
-2
I O
z-coordinaat
I
I
2
4
I
I
6
8
~
10
(rnrn)
2-coordinaat
ímm)
y=-15.000 x=O.OOO pompstahd
O9
c
.
-5
u)
E E
.U al
s C
-10 -15
Y
x -20 -25
-10
I
I
I
-8
-6
-4
I
-2 z-coordinaat
2
4
6
8
1
0
írnm)
i
i
