16

Ukuran Pemusatan Anief Fauzan Rozi, S. Kom., M. Eng. Phone/WA: 0856 4384 6541 PIN BB: 29543EC4

Sertakan idenMtas Anda keMka akan add contact

Email : [email protected] Blog: anief.mercubuana-‐yogya.ac.id

4/9/16

Fakultas Teknologi Informasi Universitas Mercu Buana Yogyakarta

1

Tujuan Mata Kuliah •  Mahasiswa diharapkan mampu mengetahui dan memahami ukuran pemusatan.

4/9/16

StaMsMka & Probabilitas Universitas Mercu Buana Yogyakarta

2

Pokok bahasan •  Ukuran pemusatan –  Mean –  Median –  Modus

•  KuarMl, desil, persenMl

4/9/16


3

Pendahuluan •  Dalam peneliMan yang kompleks, sajian data dalam bentuk distribusi frekuensi Mdaklah cukup •  Distribusi frekuensi dalam bentuk tabel maupun graﬁk masih langkah awal dalam peneliMan kuanMtaMf •  Gambaran ringkas tentang suatu variabel diperoleh dengan jalan menghitung ukurang kecenderungan memusat atau ukuran tendensi sentral atau sering disebut ukuran pemusatan 4/9/16


4

Deﬁnisi •  Ukuran kecenderungan memusat merupakan suatu bilangan yang menunjukkan tendensi (kecenderungan) memusatnya bilangan-‐ bilangan dalam suatu distribusi. •  Ini juga dapat digunakan untuk merangkum data dan mendeskripsikan suatu kelompok variabel dengan cara mencari suatu angka (indeks) yang dapat mewakili seluruh kelompok tersebut. 4/9/16


5

Macam-‐macam •  Mean •  Median •  Modus

4/9/16


6

Mean

4/9/16


7

Mean •  DiarMkan sebagai nilai tengah. •  Nilai tengah yang diperoleh dari mencari nilai rata-‐rata. •  Cara menghitung mean dibedakan berdasar datanya; –  Mean untuk data tunggal –  Mean untuk data yang telah dikelompokkan dalam distribusi frekuensi

4/9/16


8

Mean Data Tunggal (homogen) •  Contoh rata-‐rata pendapatan karyawan No

Karyawan

1

A

60

2

B

50

3

C

40

4

D

30

5

E

20

6

F

10

Jumlah

4/9/16

Gaji (X) Maka nilai mean adalah Jumlah total nilai frekuensi dibagi jumlah data. Mean = 210 / 6 Mean = 35

210


9

Mean Data Tunggal (heterogen) Gaji (X)

4/9/16

Frekuensi (f)

fX

60

2

120

50

3

150

40

1

40

30

2

60

20

5

100

10

4

40

Jumlah

17

510

•  Maka nilai mean dicari dengan fX dibagi dengan jumlah f. •  Mean = 510 / 17 •  Mean = 30


10

Mean Data Berkelompok Rentang Nilai

f

fX

27 -‐ 33

30

1

30

34 -‐ 40

37

9

333

41 -‐ 47

44

13

572

48 -‐ 54

51

15

765

55 -‐ 61

58

13

754

62 -‐ 68

65

11

715

62

3169

Jumlah

4/9/16

TiCk Tengah (X)

•  Mean = 3169 / 62 •  Mean = 51,11


11

Median

4/9/16


12

Median •  Median adalah nilai tengah yang diperoleh berdasarkan letak atau posisinya. •  Disebut juga rata-‐rata letak. •  Median adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah-‐tengah data hasil observasi yang telah diurutkan dari kecil ke besar atau sebaliknya. 4/9/16


13

Median Data Tunggal No Gaji (X) 1

70

2

60

3

50

4

40

5

30

6

20

7

10

Kelompok atas Nilai median Kelompok bawah

210

4/9/16


14

Median Data Kelompok •  Mencari nilai median yang datanya terjadi dalam distribusi frekuensi kelompok (interval). •  Hitung nilai mediannya! 4/9/16


15

Rumus Median Data Kelompok •  Keterangan:

–  Me = Median –  tb = batas bawah kelas median –  n = jumlah (ferkuensi) individu dalam distribusi –  fk = ferkuensi komulaMf sebelum kelas median –  f = frekuensi kelas median –  c = lebar interval

4/9/16


16

Langkah-‐langkah 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8. 

Membuat tabel distribusi komulaMf Menemukan besarnya ½ N Menemukan letak ½ N pada fk Menemukan batas bawah nyata pada kelas median Menemukan frekuensi komulaMf sebelum kelas median Menemukan frekuensi pada kelas median Menemukan lebar interval Masukkan dan hitung dalam rumus

4/9/16


17

Langkah penyelesaian median data berkelompok (langkah 1)

4/9/16


18


•  Mencari nilai ½ N, dengan cara: –  Hitung total frekuensi à 26 –  Maka ½ N = ½ X 26 = 13

4/9/16


19

Langkah penyelesaian median data berkelompok (langkah 3) •  Menemukan letak ½ N pada fk •  ½ N à 13 à fk = 14 •  fk = 14 terletak di nilai rentang 61 – 65 •  61 – 65 disebut kelas median 4/9/16


20

Langkah penyelesaian median data berkelompok (langkah 4) •  Menemukan batas bawah nyata pada kelas median •  Kelas median = 61 – 65, maka batas bawah nyatanya adalah 60,5

4/9/16


21

Langkah penyelesaian median data berkelompok (langkah 5) •  Menemukan frekuensi komulaMf sebelum kelas median •  Kelas median = 61 – 65 •  Maka fk sebelum kelas median = 9 4/9/16


22


•  Menemukan frekuensi pada kelas median •  Kelas median = 61 – 65 •  Frekuensinya = 5 4/9/16


23


•  Menemukan lebar interval •  Lebar interval = 5

4/9/16


24

Langkah penyelesaian median data berkelompok (langkah 8) •  Masukkan dan hitung dalam rumus –  Me = ? –  tb = 60,5 –  n = 26 –  fk = 9 –  f = 5 –  c = 5

4/9/16


25

Hasil perhitungan

4/9/16


26

Modus

4/9/16


27

Modus •  Modus digunakan untuk menyatakan gejala yang paling sering terjadi atau paling banyak muncul. •  Terkadang digunakan untuk penilaian kualitaMf. •  Ungkapan “wah, si fulan itu jarang masuk kuliah”. •  Dinyatakan secara kualitaMf tanpa mengetahui secara persis seberapa jarang fulan bolos kuliah.

4/9/16


28

Modus •  Dapat juga digunakan untuk penilaian kuanMtaMf. •  Dalam hal ini, modus adalah nilai data yang paling banyak muncul atau nilai data yang mempunyai ferkuensi paling besar. •  Modus Mdak selalu ada, tetapi dapat juga satu sebaran data memiliki lebih dari satu modus. •  Untuk mencari modus, data Mdak harus diurutkan terlebih dahulu. Akan tetapi jauh lebih mudah keMka data sudah terurut. 4/9/16


29

Modus •  Misal terdapat sebaran data sebagai berikut: –  3,4,4,5,6,8,8,8,9 à modus hanya satu, yaitu = 8 –  3,4,4,6,8,8,9,10 à modus dua, yaitu = 4 dan 8

•  Pencarian modus dapat dengan mudah dilakukan jika data berbentuk sebaran. •  Jika data berbentuk tabel frekuensi, maka modus dapat dicari menggunakan suatu rumus. 4/9/16


30

Modus Data Kelompok

4/9/16


31

Contoh Soal Modus

4/9/16


32

Langkah-‐langkah penyelesaian 1.  Temukan kelas modus, yaitu kelas dengan nilai frekuensi terbesar 2.  Tentukan masing-‐masing nilai b, b1, b2, dan p 3.  Hitung ke dalam rumus

4/9/16


33

Modus – langkah 1 Temukan Frekuensi Terbesar •  Temukan kelas dengan frekuensi terbesar, kelas ini disebut juga dengan kelas modus •  Frekuensi terbesar = 27 •  Kelas modus = 66-‐70 4/9/16


34

Modus – langkah 2 tentukan nilai b, b1, b2, dan p •  •  •  • 

4/9/16

b = 65,5 b1 = 27 – 14 = 13 b2 = 27 – 21 = 6 p = 5


35

Modus – langkah 3 hitung dalam rumus

4/9/16


36

Perbandingan mean, median, modus Ukuran Pemusatan

Kelebihan

Mean

1.  2.  3.  4. 

Median

1.  Tidak peka atau Mdak terpengaruh oleh nilai ekstrim 2.  Cocok untuk data heterogen

1.  Tidak memperMmbangkan semua nilai 2.  Kurang dapat menggambarkan mean populasi

Modus

1.  Tidak peka atau Mdak terpengaruh oleh nilai ekstrim 2.  Cocok untuk data homogen maupun heterogen

1.  Kurang menggambarkan mean populasi 2.  Modus bisa lebih satu

4/9/16

MemperMmbangkan semua nilai Dapat menggambarkan mean populasi Variasinya paling stabil Cocok untuk data homogen

Kekurangan 1.  Peka atau mudah terpengaruh oleh nilai ekstrim 2.  Kurang baik untuk data heterogen


37

KuarMl, desil, persenMl

4/9/16


38

Nilai kuarMl, desil, dan persenMl •  Terkadang seorang peneliM memerlukan untuk mengkategorikan hasil peneliMannya untuk menarik suatu kesimpulan •  Rekrutmen à diterima dan ditolak •  Penilaian karakter à baik sekali, baik, cukup, kurang, kurang sekali •  4 kategori disebut kuarMl •  10 kategori disebut desil •  100 kategori disebut persenMl 4/9/16


39

KuarMl

4/9/16


40

Ukuran Pemusatan

Bab 3

UKURAN LETAK: KUARTIL Definisi:

Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. Rumus letak kuartil: DATA TIDAK BERKELOMPOK K1 = [1(n + 1)]/4 K2 = [2(n + 1)]/4 K3 = [3(n + 1)]/4

DATA BERKELOMPOK 1n/4 2n/4 3n/4

0

K1

K2

K3

n

0%

25%

50%

75%

100%

41

Ukuran Pemusatan

Bab 3

CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Kimia Farma Tbk. United Tractor Tbk. Bank Swadesi Tbk. Hexindo Adi Perkasa Tbk. Bank Lippo Dankos Laboratories Tbk. Matahari Putra Prima Tbk. Jakarta International Hotel Tbk. Berlian Laju Tangker Tbk. Mustika Ratu Tbk. Ultra Jaya Milik Tbk. Indosiar Visual Mandiri Tbk. Great River Int. Tbk. Ades Alfindo Tbk. Lippo Land Development Tbk. Asuransi Ramayana Tbk. Bank Buana Nusantara Tbk. Timah Tbk. Hero Supermarket Tbk.

160 285 300 360 370 405 410 450 500 550 500 525 550 550 575 600 650 700 875

42

Ukuran Pemusatan

Bab 3

CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK Interval

160 - 303 304 - 447 448 - 591 592 - 735 736 - 878

Frekuen si

Frekuensi Kumulatif

Tepi Kelas

0

159,5

2

303,5

7

447,5

16

591,5

19

735,5

20

878,5

2 5 9 3 1 43

KuarMl •  Data Berkelompok KuarMl 1: K1 = Bb + (¼ N – pb) .i fd ¼ N = ¼ dari jumlah Individu K1 = KuarMl Pertama Bb = batas bawah nyata yg mengadung K1 Fkb = Frekuensi kumulaMf dibawah p fd = Frekuensi pada interval yang mengadung K1

Tentukan K1 K2 dan K3 Interval Nilai 28 – 32 23 – 27 18 – 22 13 – 17 8 – 12 3 – 7 Jumlah

f 5 2 4 3 6 3 23

L 23 18 16 12 9 3

Contoh K1 Interval Nilai

f

L

28 – 32

5

23

23 – 27

2

18

18 – 22

4

16

13 – 17

3

12

8 – 12

6

9

3 – 7

3

3

Jumlah

23

Data Berkelompok KuarMl 1: K1 = Bb + (¼ N – pb) .i fd ¼ N = ¼ . 23 = 7.5 àterletak pada data antara (8 – 12) Bb = 8 – 0.5 = 7,5 Fkb = 3 fd = 6 i = 5 Jadi : K1 = 7.5 + (7.5 – 3) . 5 = 9,79 6


f

L

28 – 32

5

23

23 – 27

2

18

18 – 22

4

16

13 – 17

3

12

8 – 12

6

9

3 – 7

3

3

Jumlah

23

Data Berkelompok KuarMl 2: K2 = Bb + (2/4 N – pb) . i fd 2/4 * N = 2/4 * 23 = 11.5 àTerletak pada data antara (13 – 17) Bb = 13 – 0.5 = 12,5 Fkb = 9 fd = 3 i = 5 Jadi : K2 = 12,5 + (11.5 – 9) . 5 = 16,67 3


f

L

28 – 32

5

23

23 – 27

2

18

18 – 22

4

16

13 – 17

3

12

8 – 12

6

9

3 – 7

3

3

Jumlah

23

Data Berkelompok KuarMl 3: K3 = Bb + (¾ N – pb) .i fd ¾ N = ¾ . 23 = 17,25 àterletak pada data antara (23 – 27) Bb = 23 – 0.5 = 22,5 Fkb = 16 fd = 2 i = 5 Jadi : K3 = 22.5 + (17.25 – 16) . 5 = 25,63 2

Jika Kita susun Jenis KuarMl K3 K2 K1

Nilai 25,63 16,67 9,97

Kategori Baik Sekali Baik Sedang Tidak Baik

No

KuarMl pada Data Tunggal (diurutkan dahulu) Nilai

1

30

2

35

3

40

4

45

5

50

6

55

7

60

8

65

9

75

10

80

11

85

12

95

13

100

Jumlah data n = 13 à Qi = nilai ke : i. (n+1) / 4 Q1 = nilai ke : 1 (13+1) / 4 à ke-‐3,5 Antara nilai ke 3 dan ke-‐4 à Nilai ke-‐3 + ½ (nilai ke-‐4 – nilai ke-‐3) à 40 + ½ (45 – 40) = 40 + 2,5 = 42,5 Q2 = nilai ke : 2 (13+1) / 4 à ke-‐7 (Data ke-‐7 = 60) Q3 = nilai ke : 3 (13+1) / 4 à ke-‐10,5 Antara nilai ke 10 dan ke-‐11 à Nilai ke-‐10 + ½ (nilai ke-‐11 – nilai ke-‐10) à 80 + ½ (85 – 80) = 80 + 2,5 = 82,5

Desil

4/9/16


51

Ukuran Pemusatan

Bab 3

UKURAN LETAK: DESIL

Definisi: Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10% D2 sampai 20% D9 sampai 90% Rumus Letak Desil:

DATA TIDAK BERKELOMPOK

DATA BERKELOMPOK

D1 = [1(n+1)]/10

1n/10

D2 = [2(n+1)]/10

2n/10

…. D9 = [9(n+1)]/10

9n/10 52

Ukuran Pemusatan

Bab 3

CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK Interval

160-303 304-447 448- 591 592-735 736- 878

Fre kuensi

Frek. Kumulatif

Tepi Kelas

0

159,5

2

303,5

7

447,5

16

591,5

19

735,5

20

878,5

2 5 9 3 1 53

Ukuran Pemusatan

Bab 3

GRAFIK LETAK DESIL

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0

D2

D4

D6

D'8

n 54

Ukuran Pemusatan

Bab 3

CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Kimia Farma Tbk. United Tractor Tbk. Bank Swadesi Tbk. Hexindo Adi Perkasa Tbk. Bank Lippo Dankos Laboratories Tbk. Matahari Putra Prima Tbk. Jakarta International HotelTbk. Berlian Laju Tangker Tbk. Mustika Ratu Tbk. Ultra Jaya Milik Tbk. Indosiar Visual Mandiri Tbk. Great River Int. Tbk. Ades Alfindo Tbk. Lippo Land Development Tbk. Asuransi Ramayana Tbk. Bank Buana Nusantara Tbk. Timah Tbk. Hero Supermarket Tbk.

160 285 300 360 370 405 410 450 500 550 500 525 550 550 575 600 650 700 875 55

Desil Menurut beberapa para ahli ada beberapa pengerMan desil, diantaranya : •  Desil (D) adalah MMk atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang diselidiki ke dalam 10 bagain yang sama besar, yang masing-‐masing sebesar 1/10 N (Sudijono, 2006: 117-‐118). Jadi, sebanyak 9 buah MMk desil, keseimbilan buah desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar. •  Desil adalah nilai-‐nilai yang membagi seangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi sepuluh bagian yang sama (Wirawan, 2001: 110). Jadi ada sembilan ukuran desil. •  Jika sekumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan seMap bagiam dinamakan desil (Sudjana, 2005: 82). Karenanya ada sembilan buah desil, ialah desil pertama, desil kedua, desil, keMga, desil keempat, desil kelima, desil keenam, desil ketujuh, desil kedelapan, dan desil kesembilan yang disingkat dengan D1, D2, D2, D3, D4, D5. D6, D7, D8, dan D9.

Desil Adapun bagian-‐bagian dari desil adalah desil pertama, desil kedua, desil kelima. •  Desil Pertama (D1) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga 10% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai D1 dan 90% nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai D1 tersebut. •  Desil Kedua (D1) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga 20% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai (D2) dan 80% nya memiliki nilai lebih besar dari nilai (D2) tersebut. •  Desil kelima (D5) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga 50% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai (D5) dan 50% nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai (D-‐5) tersebut. Jadi, Median = D5.

•  Desil ialah MMk atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-‐masing sebesar 1/10 N. jadi disini kita jumpai sebanyak 9 buah MMk desil, dimana kesembilan buah MMk desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar. •  Lambang dari desil adalah D. jadi 9 buah MMk desil dimaksud diatas adalah MMk-‐MMk: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.

Desil •  Mulai dari D1, D2, …., D9 •  Data Berkelompok Desil 1: D1 = Bb + (1/10 N – pb) .i fd 1/9 N = 1/9 dari jumlah Individu D1 = Desil Pertama Bb = batas bawah nyata yg mengadung D1 Fkb = Frekuensi kumulaMf dibawah p fd = Frekuensi pada interval yang mengadung D1

Desil •  Misalkan D7 dirumuskan : D7 = Bb + (7/10 N – pb) .i fd 7/9 N = 1/9 dari jumlah Individu D7 = Desil ke-‐7 Bb = batas bawah nyata yg mengadung D7 Fkb = Frekuensi kumulaMf dibawah p fd = Frekuensi pada interval yang mengadung D7

PersenMl

4/9/16


61

Ukuran Pemusatan

Bab 3

UKURAN LETAK: PERSENTIL Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%, P2 sampai 2% P99 sampai 99% Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK

DATA BERKELOMPOK

P1 = [1(n+1)]/100

1n/100

P2 = [2(n+1)]/100

2n/100

…. P99 = [99(n+1)]/100

99n/100 62

Ukuran Pemusatan

Bab 3

CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL

1%

3%

…

…

…

99%

P1

P3

…

…

…

P99

63

Ukuran Pemusatan

Bab 3

CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

Carilah persentil 15, 25, 75 dan 95!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Kimia Farma Tbk. United Tractor Tbk. Bank Swadesi Tbk. Hexindo Adi Perkasa Tbk. Bank Lippo Dankos Laboratories Tbk. Matahari Putra Prima Tbk. Jakarta International Hotel Tbk. Berlian Laju Tangker Tbk. Mustika Ratu Tbk. Ultra Jaya Milik Tbk. Indosiar Visual Mandiri Tbk. Great River Int. Tbk. Ades Alfindo Tbk. Lippo Land Development Tbk. Asuransi Ramayana Tbk. Bank Buana Nusantara Tbk. Timah Tbk. Hero Supermarket Tbk.

160 285 300 360 370 405 410 450 500 550 500 525 550 550 575 600 650 700 875

64

Ukuran Pemusatan

Bab 3

CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK Interval

Frekuensi

Carilah P22, P85, dan P96!

160 - 303 304 447 448 - 591 592 - 735 736 - 878

Frek. Kumulatif

Tepi Kelas

0

159,5

2

303,5

7

447,5

16

591,5

19

735,5

20

878,5

2 5 9 3 1 65

PersenMl •  • 

• 

• 

Untuk mengubah rawa score (raw data) menjadi standard score (nilai standar). Dalam dunia pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah eleven points scale (skala sebelas nilai) atau dikenal pula dengan nama standard of eleven (nilai standard sebelas) yang lazim disingkat dengan stanel. Pengubahan dari raw score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan menghitung: P1-‐ P3-‐ P8-‐ P21-‐ P39-‐ P61-‐ P79-‐ P92-‐ P97-‐ dan P99. Jika data yang kita hadapi berbentuk kurva normal (ingat: norma atau standar selalu didasarkan pada kurva normal itu), maka dengan 10 MMk persenMl tersebut diatas akan diperoleh nilai-‐nilai standar sebanyak 11 buah, yaitu nilai-‐nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. PersenMl dapat digunakan untuk menentukan kedudukan seorang anak didik, yaitu: pada persenMl keberapakah anak didik itu memperoleh kedudukan ditengah-‐tengah kelompoknya.

•  PersenMl juga dapat digunakan sebagai alat untuk menetapkan nilai batas lulus pada tes atau seleksi. Misalkan sejumlah 80 orang individu seperM yang tertera pada tabel 3.16. itu hanya akan diluluskan 4 orang saja (=4/ 80 X 100%= 5%) dan yang Mdak akan diluluskan adalah 76 orang (= 76X80 X 100%=95%), hal ini berarM bahwa P95 adalah batas nilai kelulusan. •  Mereka yang nilai-‐nilainya berada pada P95 kebawah, dinyatakan Mdak lulus, sedangkan diatas P95 dinyatakan lulus. •  Dalam perhitungan diatas telah kita peroleh P95= 68,50; berarM yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya diatas 68,50 yaitu nilai 69 ke atas.

PersenMl •  P1, P2, …. P99 •  Data Berkelompok PersenMl 1: P1 = Bb + (1/100 N – pb) .i fd 1/100 N = 1/100 dari jumlah Individu P1 = PersenMl Pertama Bb = batas bawah nyata yg mengadung P1 Fkb = Frekuensi kumulaMf dibawah p fd = Frekuensi pada interval yang mengadung P1

PersenMl •  Misalkan PersenMl ke-‐70 (P70) •  Data Berkelompok PersenMl 1: P70 = Bb + (70/100 N – pb) .i fd 7/100 N = 7/100 dari jumlah Individu P70 = PersenMl ke-‐70 Bb = batas bawah nyata yg mengadung PersenMl Fkb = Frekuensi kumulaMf dibawah p fd = Frekuensi pada interval yg mengadung PersenMl

LaMhan Interval Nilai

f

L

28 – 32

5

23

23 – 27

2

18

18 – 22

4

16

13 – 17

3

12

8 – 12

6

9

3 – 7

3

3

Jumlah

23

Tentukan 1.  Desil 3 2.  PersenMl ke 50

Contoh Desil 3 Interval Nilai

f

L

28 – 32

5

23

23 – 27

2

18

18 – 22

4

16

13 – 17

3

12

8 – 12

6

9

3 – 7

3

3

Jumlah

23

Data Berkelompok Desil 3: D3 = Bb + (3/10 N – pb) .i fd 3/10 N = 3/10 . 23 = 6,9 àterletak pada data antara …. Bb = 8 – 0.5 = 7,5 Fkb = 3 fd = 6 i = 5 Jadi : D3 = 7,5 + (6,9 – 3) . 5 = 10,75 6

Contoh PersenMl 50 Interval Nilai

f

L

28 – 32

5

23

23 – 27

2

18

18 – 22

4

16

13 – 17

3

12

8 – 12

6

9

3 – 7

3

3

Jumlah

23

Data Berkelompok PersenMl 50: P50 = Bb + (50/100 N – pb) .i fd 50/100 N = 50/100 . 23 = 11,5 àterletak pada data antara 13-‐17 Bb = 13 – 0.5 = 12,5 Fkb = 9 fd = 3 i = 5 Jadi : P50 = 12,5 + (11,5 – 9) . 5 = 16,67 3

Pertanyaan ???

4/9/16


73

Sumber bacaan : •  Riduwan. 2003. Dasar-‐Dasar Sta))ka. Jakarta: Alfabeta •  Sugiyono. 2006. Sta)s)ka Untuk Peneli)an. Bandung: Alfabeta •  Sudijono, Anas. Pengantar Sta)s)ka Pendidikan. Jakarta: PT Raja Gradindo Persada •  Supangat, Adi. 2007. Sta)s)ka. Jakarta. Kencana Predana Group •  hvp://www.rumusstaMsMk.com/2013/11/kuarMl-‐data-‐tunggal.html

Nomor Urut Siswa 1 2 3 4 5 Dari data disamping Hitung dan Tentukan : 6 Untuk MHS NIM Genap, kerjakan: 7 •  KuarMl 2 8 •  Desil 4 9 •  PersenMl 50 10 11 Untuk MHS NIM Ganjil, kerjakan: 12 •  KuarMl 1 •  Desil 7 13 14 •  PersenMl 70 15 16 Pengumpulan : 17 •  Kirim ke [email protected] 18 •  Subject : 20152-‐R3-‐StatPro-‐NIM-‐Nama 19 •  Dikumpulkan Maksimal Hari Jum’at, 15 April 2016 Jam 23.59 waktu bagian email 20 21 22 23 24 25

Tugas 9 April 2016

Nilai 30 34 35 50 70 80 50 34 45 55 65 75 35 39 40 55 75 85 55 39 50 60 70 80 90

16

Recommend Documents