16

ZAAK xxx vs xxx (mijn ref. xxx) DESKUNDIG VOORVERSLAG pg. 1/16

1

Houtkwaliteit

1.1 Mechanische eigenschappen Bij de berekening van de optredende spanningen in hout en de vervorming die hout ondergaat onder een bepaalde last, dienen we een aantal essentiële eigenschappen van het hout te kennen. 1.1.1 Houtsoort Essentieel is de houtsoort exact te kennen. In geen enkel verslag noch stuk wordt vermelding gemaakt over de houtsoort. Enkel in het schrijven van ir. xxxx van xxx (zie stuknummer …) lezen we dat de opbouw van de vloer bestaat uit liggers van 12,5cm hoogte en 2,5cm breedte, geplaatst h.o.h. iedere 44cm. Er is geen enkele aanduiding van houtsoort. 1.1.2 Elasticiteitsmodulus E (N/mm²) Onontbeerlijk bij de berekening van de vervorming onder een bepaalde last, is de exacte kennis van deze karakteristiek. Deze is echter materiaal- en soortgebonden en dus afhankelijk van de houtsoort. Om deze te kennen zijn een aantal trekproeven op de betreffende houtsoort vereist. Daar deze echter duur en vrij omvangrijk zijn, zullen we waardes aannemen die zowel door het Opleidingscentrum HOUT (OCH), het Interfederaal Houtvoorlichtingscentrum (vzw HOUT), het Belgian Woodforum en het Wetenschappelijk en Technisch Centrum voor het Bouwbedrijf (WTCB) aangenomen worden, en die tevens een door de Belgische Unie van de technische goedkeuring in de bouw (Butgb) gecertificeerd ATG merkteken dragen. De waardes die zullen worden verondersteld, zijn deze van naar sterkte gesorteerd constructiehout. Dit is zaaghout dat gesorteerd wordt naar sterkte op basis van opgelegde grenzen voor houtgebreken en waarbij het aspect veiligheid domineert op het esthetische aspect. De toegepaste methode van sorteren wordt uitvoerig beschreven in de STS 04 en beschreven in de Technische Fiche 3: Constructiehout van het Belgian Woodforum1. Algemeen aangenomen gebruikt men voor nieuwe constructies S6 daar waar de houtconstructie niet zichtbaar is, in dit geval een houten vloer. Voor dit type constructiehout wordt een E-modulus van gemiddeld 9.000N/mm² genomen. 1.1.3 Spanningen De Technische Fiche 3: Constructiehout van het Belgian Woodforum stelt voor een houtkwaliteit S6 de volgende toelaatbare spanningen: • karakteristieke breukspanning van 18N/mm² • toelaatbare spanning van 8N/mm

2

Belastingen

2.1 Eigengewicht Daar de gestelde mechanische eigenschappen slechts betrekking hebben op de houtsoorten vuren, grenen en douglas/oregon, dienen wij volgens deze respectievelijke houtsoorten hun equivalent eigengewicht in rekening te brengen. Wij zullen de meest negatieve, lees de

1

Technische Fiche 3, Belgian Woodforum, 22/12/04. Declerck & Partners – Terkamerenlaan 40, bus 4 – 1000 Brussel Tel./fax. 02/742.26.22 – [email protected]


zwaarste houtsoort, aanwenden. Voor douglas/oregon heeft dit een gewicht van 530 kg/m³, tegen 460kg/m³ voor het Europees vuren en 510kg/m³ voor Europees grenen. Er wordt verondersteld dat beide onderdelen, ligger als plankenvloer, van dezelfde houtsoort en kwaliteit zijn, dit betekent eenzelfde elasticiteitsmodulus en eenzelfde dichtheid. Deze veronderstelling kan pas getoetst worden na verdere controle en analyse, i.e. destructief onderzoek en laboratoriumtests. Bij een plaatsing hart op hart (h.o.h.) van 44cm betekent dit 3 liggers 130/25 per strekkende meter breedte, i.e. een oppervlakte van 3 x 130mm x 25mm = 9.750mm² + 10mm beplanking x 1.000mm = 19.750mm². 2.2

Permanente belastingen

2.2.1 Eigengewicht en afwerking Zoals vastgesteld tijdens de eerste afstapping ter plaatse d.d. 12/09/2006s, bestaat de afwerking van de houten vloer op de verdieping uit kamerbreed tapijt. Het eigengewicht van dit tapijt wordt op 2kg/m² genomen. De afwerking van het plafond wordt in gips verondersteld, dit is à 1.400kg/m³, zijnde 14kN/m³. Een dikte van 10mm wordt aangenomen. 2.2.2 Mobiele lasten Er wordt gerekend met een mobiele overlast van 200kg/m², zijnde 2kN/m² (dienstlast voor woningen, volgens Belgische norm). 2.2.3 Overzicht belastingen Onderstaande tabel heeft ons een overzicht van de bestaande belastingen op de houten ligger en dit in gebruiksgrenstoestand (GGT): type belasting

dikte [mm]

Eigengewicht ligger Tapijt Afwerking onderkant Mobiele last

10

oppervlakte densiteit belasting [mm²]

[kN/m³]

19.750

5,1

VC

x 0.44m

0,02

1,00 1,00 1,00

0,044 0,009 0,062

2

1,00

0,880

kN/m kN/m kN/m kN/m

0,995

kN/m

[kN/m²]

14

Totaal Tabel 1: bepaling belasting in GGT op houten ligger

2.3 Bepaling combinaties Daar de berekening zowel een vervormingsberekening als een breuksterkteberekening betreft zullen we deze zowel gaan beschouwen in de gebruiksgrenstoestand GGT (maximaal aanvaardbare vervorming voor gebruik van de ruimte) als in de uiterste grenstoestand UGT (tot aan de breuk). Dit betekent dat de toegepaste veiligheidscoëfficiënten voor de GGT, volgens de huidige Belgische norm NBN en Europese richtlijnen van EC1, voor zowel de permanente als de mobiele lasten op 1 gesteld worden. Volgende combinatie wordt genomen voor de berekening van de optredende vervormingen: GGT = 1.00 x LC1 + 1.00 x LC2 Declerck & Partners – Terkamerenlaan 40, bus 4 – 1000 Brussel Tel./fax. 02/742.26.22 – [email protected]


hierin is: • LC1 de permanente last gevormd door het eigengewicht en de afwerking en • LC2 de mobiele overlast of dienstlast. Bovenstaande tabel (Tabel 1: bepaling belasting in GGT op houten ligger) heeft een totale belasting aan van 0,995kN/m, of 99,5kg/m voor een breedte van draagveld van 0,44m. Indien we de breuksterkte wensen te controleren dienen we te rekenen met de uiterste grenstoestand UGT (tot aan de breuk). Volgende combinatie wordt genomen voor de berekening van de optredende breukspanningen: UGT = 1.35 x LC1 + 1.50 x LC2 Dit betekent dat de totale last bij de berekening van de UGT als volgt is opgevat: type belasting

dikte [mm]

Eigengewicht ligger Tapijt Afwerking onderkant Mobiele last

10

oppervlakte densiteit belasting [mm²]

[kN/m³]

19.750

5,1

VC

x 0.44m

0,02

1,35 1,35 1,35

0,060 0,009 0,083

2

1,50

1,320

kN/m kN/m kN/m kN/m

1,472

kN/m

[kN/m²]

14

Totaal Tabel 2: bepaling belasting in UGT op houten ligger

Bovenstaande tabel (Tabel 2: bepaling belasting in UGT op houten ligger) heeft een totale belasting aan van 1,472kN/m, of 147,2kg/m voor een breedte van draagveld van 0,44m.

3

Berekening

In overeenstemming met de Technische Fiche 12 van het Belgian Woodforum en de Europese norm Eurocode 5 (ENV 1995-1-1) wordt de maximale doorbuiging (kruip inbegrepen) onder belasting beperkt tot 1/300 van de overspanning. Deze waarde is gebruikelijk voor vloeren met een soepele afwerking (bvb. in casu tapijt). Voor een overspanning van 3,46m betekent dit een maximaal aanvaarbare doorbuiging van 3.460mm/300 = 11,5mm en bij een overspanning van 6,48m een maximaal aanvaarbare doorbuiging van 6.480mm/300 = 21,6mm. 3.1 Modellering van de houten ligger Bij de berekening van de vervormingen van een bepaalde structuur onder een gekende last, is de kennis van het traagheidsmoment I [mm4] essentieel. Zo zal de vervorming van een houten T-ligger aanzienlijk kleiner zijn dan bij een rechthoekige balk met gelijk oppervlak van doorsnede. Zo kunnen we twee zienswijzen onderstellen voor de berekening van de houten T-ligger. Laat duidelijk zijn dat de benadering van de houten balk als enkelvoudig rechthoekige ligger voor de berekening van de vervorming onder een bepaalde last een te eenvoudige veron-

Declerck & Partners – Terkamerenlaan 40, bus 4 – 1000 Brussel Tel./fax. 02/742.26.22 – [email protected]


derstelling is. We mogen de meewerkende flensbreedte van de houten T-ligger in rekening brengen2. De meewerkende flensbreedte van de T-ligger wordt op 440mm genomen: h.o.h. 440mm bevindt zich een primaire ligger 130/25. De flens bestaat uit een beplanking van 440/13mm. De liggers overspannen maximaal 6,48m. 3.1.1 Berekening als rechthoekige ligger De vloer berekenen enkel rekening houdend met de houten ligger 130/25 en bij een overspanning van 3,46m is een bijzondere onderschatting van de realiteit. Bij een traagheidsmoment van:

Iy =

b ⋅ h 3 25 ⋅ 130 3 = = 4.577.083mm 4 12 12

en een lijnbelasting van 0,995kN/m, krijgen we volgende doorbuigingen (afhankelijk van de elasticiteitsmodulus bepaald door het vochtigheidsgehalte):

2

Mechanically jointed beams and columns, Timber Engineering Step 1, Basis of Design, material properties, structural components and joints, Eurofortech – an initiative under the EU Comett Programme, pg. B11/1, 1995, Salland De Lange, Deventer, ISBN 90-5645-001-8 Declerck & Partners – Terkamerenlaan 40, bus 4 – 1000 Brussel Tel./fax. 02/742.26.22 – [email protected]


belasting q

lengte l

[N/m]

[mm]

995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995

3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460

elasticiteits- traagheids- doorbuiging optredend y optredende modulus E moment I moment spanning [mm4] [N/mm²] [mm] [kNm] [mm] [N/mm²] 6.000 6.200 6.400 6.600 6.800 7.000 7.200 7.400 7.600 7.800 8.000 8.200 8.400 8.600 8.800 9.000 9.200 9.400 9.600 9.800 10.000 10.200 10.400 10.600 10.800 11.000 11.200 11.400 11.600 11.800 12.000

4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083 4.577.083

67,61 65,43 63,39 61,47 59,66 57,95 56,34 54,82 53,38 52,01 50,71 49,47 48,29 47,17 46,10 45,07 44,10 43,16 42,26 41,40 40,57 39,77 39,01 38,27 37,56 36,88 36,22 35,59 34,97 34,38 33,81

1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49

62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50

20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33 20,33

Tabel 3: vervorming in functie van de elasticiteitsmodulus: rechthoekige ligger

Dit zou betekenen dat bij een normaal aangenomen E-modulus van 9.000N/mm² we reeds een doorbuiging zouden hebben van 45,07mm. 3.1.2 Berekening als enkelvoudige T-ligger Bij deze veronderstelling nemen we aan dat de T-ligger uit 1 stuk en uit hetzelfde materiaal is opgebouwd. De verbinding tussen de ligger en de plankenvloer wordt als oneindig stijf beschouwd. Zoals eerder gesteld wordt de meewerkende flensbreedte van de T-ligger op 440mm genomen: h.o.h. 440mm bevindt zich een primaire ligger 130/25. De flens bestaat uit een beplanking van 440/13mm. In deze veronderstelling wordt de T-ligger uit één geheel verondersteld: dit betekent dat de plankenvloer volledig star verbonden is met de houten ligger 130/25.



Mass: Volume: Bounding box:

7650.0000 7650.0000 X: -220.0000 -- 220.0000 Y: -70.0000 -- 70.0000 Z: -0.5000 -- 0.5000 Centroid: X: 0.0000 Y: 35.2614 Z: 0.0000 Moments of inertia: X: 23285637.5000 = Iy Y: 71156575.0000 Z: 94440937.5000 Products of inertia: XY: 0.0000 YZ: 0.0000 ZX: 0.0000 Radii of gyration: X: 55.1713 Y: 96.4444 Z: 111.1090 Principal moments and X-Y-Z directions about centroid: I: 13773864.6242 along [1.0000 0.0000 0.0000] J: 71156575.0000 along [0.0000 1.0000 0.0000] K: 84929164.6242 along [0.0000 0.0000 1.0000]

Onderstaande tabel (Tabel 4) geeft ons het verloop van de vervorming in functie van de elasticiteitsmodulus, bij een traagheidsmoment van een T-ligger.



belasting q

lengte l

[N/m]

[mm]

995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995 995

3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460 3.460

elasticiteits- traagheids- doorbuiging optredend y optredende modulus E moment I moment spanning [mm4] [N/mm²] [mm] [kNm] [mm] [N/mm²] 6.000 6.200 6.400 6.600 6.800 7.000 7.200 7.400 7.600 7.800 8.000 8.200 8.400 8.600 8.800 9.000 9.200 9.400 9.600 9.800 10.000 10.200 10.400 10.600 10.800 11.000 11.200 11.400 11.600 11.800 12.000

23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637 23.285.637

13,29 12,86 12,46 12,08 11,73 11,39 11,08 10,78 10,49 10,22 9,97 9,72 9,49 9,27 9,06 8,86 8,67 8,48 8,31 8,14 7,97 7,82 7,67 7,52 7,38 7,25 7,12 6,99 6,87 6,76 6,65

1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49

62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50 62,50

4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00

Tabel 4: vervorming in functie van de elasticiteitsmodulus

We zien dat bij een vooropgestelde elasticiteitsmodulus van 9.000N/mm² er een doorbuiging van 8,86mm is, bij een optredende spanning van 4,00N/mm²: bij deze waarde van de Emodulus blijven deze twee waardes onder de gestelde maxima, nl. 8,66mm < maximum toegelaten doorbuiging 11,5mm bij L/300 4,00N/mm² < maximum toegelaten spanning 8.00N/mm² Volgende grafiek geeft ons het verloop van de doorbuiging van een houten T-ligger in functie van de elasticiteitsmodulus. We zien dat bij er zelfs bij een lage elasticiteitsmodulus van 7.000N/mm² (i.e. wanneer het hout eerder vochtig wordt verondersteld) dat de doorbuiging van 11,5m net de maximum toegelaten doorbuiging is.



Doorbuiging in functie van de Elasticiteitsmodulus 14,00

12,00

Doorbuiging [mm]

6.000 10,00

7.000

8.000

9.000

10.000

11.000

12.000

8,00

6,00

4,00

2,00

0,00 E [N/mm²]

Grafiek 1: doorbuiging in functie van de elasticiteitsmodulus

3.1.3

Berekening van de samengestelde T-ligger

Hier is de ligger opgebouwd uit twee afzonderlijke delen: de rechthoekige houten ligger en de plankenvloer. Hier zal de verbinding tussen deze twee delen bepalend zijn voor de optredende vervorming en spanningen. Het gaat hier eigenlijk om een ligger opgebouwd uit twee afzonderlijke delen die mechanisch met elkaar verbonden zijn. In ons geval betreft het een houten plankenvloer die meer dan hoogstwaarschijnlijk mechanisch (dmv nagels) verbonden is met de onderliggende houten ligger. Zoals men zich fysisch kan voorstellen, zullen de contactoppervlakken van de twee afzonderlijke delen, onder een bepaalde last, en dus bij een bepaalde vervorming te wijten aan deze last, over elkaar heen schuiven. Op het contactoppervlak vindt er dus een verplaatsing plaats tussen punten die oorspronkelijk boven elkaar lagen. De wrijving die de buiging veroorzaakt tussen de twee contactoppervlakken, geeft aanleiding tot een samenwerking van de beide delen en dit wat betreft de doorbuiging. Zo heeft de mechanische verbinding met nagels niet dezelfde eigenschappen als deze van een gelijmde verbinding. De karakteristieke waarde hiervoor wordt gegeven door de slipmodulus k [N/mm]: voor een starre verbinding wordt deze ∞, bij een losse verbinding wordt deze gelijk aan 0. Daar deze in ons geval niet gekend is, zullen we een aantal waardes gaan beschouwen. Een eerste waarde voor de slip-modulus k nemen we 280N/mm en we veronderstellen een elasticiteitsmodulus van 9.000N/mm²:



Gegevens breedte 440 mm 25 mm

hoogte 13 mm 125 mm

A1

5.500 mm²

A2

3.125 mm²

E1

9.000 N/mm²

E2

9.000 N/mm² 4 71.615 mm 4 4.069.010 mm

I1 I2 l k a a1

k 280 N/mm

planken vloer ligger

3.400 280 102,5 40,53

mm N/mm mm mm

p0

972 N/m

M0

1.404.540 Nm

γ1

k1

(EI)ef

0,869

0,151

2,15923E+11

6,18 mm

norm 300 11,3 mm

effectief 550,5 6,18 mm

maximale doorbuiging 1/… aanvaardbare doorbuiging is

w0

a2

σ1

61,97

2,06 N/mm² σm1

0,73 N/mm²

σm2

3,66 N/mm²

Tabel 5: vervorming van een samengestelde T-ligger, k=280N/mm

We veronderstellen een k-modulus van 280N/mm: bij een normale plankenvloer die mechanisch bevestigd is om de 4cm nemen we normaal een k-modulus aan van 700N/mm. Een kmodulus van 280N/mm betekent een vernageling om de 11cm, hetgeen een courante uitvoering is. We zien in Tabel 5 voor een waarde van k=280N/mm en een opgegeven belasting van 0,972kN/m een doorbuiging van 6,18mm bij een spanning σm1 van 3,66N/mm² onderaan de rechthoekige ligger. De optredende spanning in de uiterste vezel in de plankenvloer σm2 is slechts 0,73N/mm². Hier blijven zowel de optredende vervormingen als spanningen onder de gestelde maxima. Bij een hogere slip-modulus, lees een betere hechting tussen de plankenvloer en de rechthoekige ligger, nemen zowel de optredende vervormingen en spanningen af.

4

Werkelijke toestand

Op 24/10/2006 werd een technische vergadering belegd met het doel de effectieve doorbuigingen in de ruimte onder de badkamer op de verdieping te meten. Tevens werden metingen gedaan qua doorbuiging in de living. 4.1 Toestand bureau en badkamer gelijkvloers De overspanning van de houten ligger 130mm x 25mm bedraagt zowel in het bureau als in de badkamer 3.460mm. De gordingen liggen maximaal op 440mm hart op hart. De vloerafwerking wordt gevormd door een massief houten beplanking: − met een breedte van 10cm, − met tand en groef, Declerck & Partners – Terkamerenlaan 40, bus 4 – 1000 Brussel Tel./fax. 02/742.26.22 – [email protected]


− −

dikte variërend van 13mm tot 16mm vernageld met 19 nagels per strekkende meter, zijnde gemiddeld iedere 1000/19mm = 52,6mm en een k-modulus van 624N/mm.

Figuur 1: Nagels per plank

Figuur 2: Beplanking met tand en groef

800 40; 700 700 52,6; 624,4

600

[N/mm]

500 400 300 110; 280 200 100

Basisvergelijking k-modulus k-modulus

0 0

20

40

60

80

100

120

[mm]

Grafiek 2: Bepaling k-modulus

4.1.1 Bureau Bij de meting van de doorbuiging in het bureau werd het nulpunt genomen ter hoogte van de oplegging op de binnenmuur die het bureau scheidt van de hall. In het midden buigt de houten ligger in niet belaste toestand 21mm door. Ter hoogte van het tweede oplegpunt op de buitengevel is er een verschil van 5mm ten opzichte van het nulpunt. De totale doorbuiging van 21mm wordt daardoor lineair gecorrigeerd tot 18,5mm. Gerekend op een overspanning van 3.460mm is dit een doorbuiging van L/187.



18,5

5

130

25

BUREAU

Kant hall

Buitengevel

Figuur 3: Gemeten doorbuiging in bureau en badkamer gelijkvloers

Wanneer we de berekening maken bij een normale en bruikbare dienstlast onder GGT (zie Tabel 1), dan bekomen we een doorbuiging van 6,28mm en een maximaal optredende spanning van 3,74N/mm²: Gegevens breedte 440 mm 25 mm


A1

5.720 mm²

A2

3.250 mm²

E1

9.000 N/mm²

E2

9.000 N/mm² 4 80.557 mm 4 4.577.083 mm

I1 I2 l k a a1

3.460 624 102,5 38,71 995 1.488.968

p0 M0 k 624 N/mm

hoogte 13 mm 130 mm

mm N/mm mm mm N/m Nm

γ1

k1

(EI)ef

0,936

0,068

2,33173E+11


norm 300 11,5 mm

(overspanning)

(belasting) (isostatisch opgelegde ligger)

w0 6,28 mm

a2

σ1

63,79

2,08 N/mm² σm1

0,72 N/mm²

σm2

3,74 N/mm²


Wanneer we nu de vloer gaan belasten in UGT (zie Tabel 2) dan bekomen we volgende resultaten:





A1

5.720 mm²

A2

3.250 mm²

E1

9.000 N/mm²

E2

9.000 N/mm² 4 80.557 mm 4 4.577.083 mm

I1 I2 l k a a1

3.460 624 102,5 38,71 1.472 2.202.774

p0 M0 k 624 N/mm

hoogte 13 mm 130 mm


(overspanning)


γ1

k1

(EI)ef

0,936

0,068

2,33173E+11


w0

norm 300 11,5 mm

9,29 mm

a2

σ1

63,79

3,08 N/mm² σm1

1,06 N/mm²

σm2

5,53 N/mm²


De doorbuiging is groter geworden door de toegenomen belasting (9,29mm in UGT tegen 6,28mm in GGT), evenals de maximaal optredende spanning (5,53N/mm² in UGT tegen 3,74N/mm² in GGT). Echter blijft deze maximaal optredende spanning aanzienlijk onder de maximum toelaatbare spanning voor een constructiehout S6, namelijk 8N/mm². 4.1.2 Badkamer gelijkvloers Bij de meting van de doorbuiging in de badkamer op het gelijkvloers werd het nulpunt genomen ter hoogte van de oplegging op de buitengevel. In het midden buigt de houten ligger in niet belaste toestand 21mm door. Ter hoogte van het tweede oplegpunt op de binnenmuur die badkamer op het gelijkvloers scheidt van de hall is er een verschil van 11mm ten opzichte van het nulpunt. De totale doorbuiging van 21mm wordt daardoor lineair gecorrigeerd tot 15,5mm. Gerekend op een overspanning van 3.460mm is dit een doorbuiging van L/223.

Kant hall

15,5

11

130

25

BADKAMER GELIJKVLOERS

Buitengevel

Figuur 4: Gemeten doorbuiging in bureau en badkamer gelijkvloers

De maximaal toelaatbare spanning is hier dezelfde als bij de vloer in het bureau en dus aanvaardbaar.



4.2 Toestand living De overspanning van de houten ligger 170mm x 30mm bedraagt 6.480mm. Ook hier liggen de gordingen maximaal op 440mm hart op hart. De houten vloer is identiek aan deze boven het bureau en de badkamer op het gelijkvloers. Bij de meting van buitengevel naar buitengevel (draagrichting van de gordingen) van de doorbuiging in de living werd het nulpunt genomen ter hoogte van het groot raam dat uitgeeft op de tuin. In het midden buigt de houten ligger in niet belaste toestand 56mm door. Ter hoogte van het tweede oplegpunt op de buitengevel is er een verschil van 26mm ten opzichte van het nulpunt. De totale doorbuiging van 56mm wordt daardoor lineair gecorrigeerd tot 52mm. Gerekend op een overspanning van 6.480mm is dit een doorbuiging van L/125.

52

26

Bij een tweede meting van de doorbuiging in de living – ditmaal van de binnenmuur naar de buitengevel (i.e. loodrecht op de draagrichting van de gordingen) – werd het nulpunt genomen ter hoogte de binnenmuur. In het midden buigt de houten ligger in niet belaste toestand 65mm door. Ter hoogte van het tweede oplegpunt op de buitengevel is er een verschil van 5mm ten opzichte van het nulpunt. De totale doorbuiging van 65mm wordt daardoor lineair gecorrigeerd tot 53,5mm. Gerekend op een overspanning van 6.480mm is dit een doorbuiging van L/121.

LIVING Buitengevel

LIVING

53.5

5

Buitengevel

Binnenmuur

Buitengevel

Figuur 5: Gemeten doorbuiging in de living

Wanneer we de berekening maken bij een normale en bruikbare dienstlast onder GGT (zie Tabel 1), dan bekomen we een doorbuiging van 49,5mm en een maximaal optredende spanning van 10,98N/mm²:





A1

5.720 mm²

A2

5.100 mm²

E1

9.000 N/mm²

E2

9.000 N/mm² 4 80.557 mm 4 12.282.500 mm

I1 I2 l k a a1

6.480 624 102,5 48,80 995 5.222.556

p0 M0 k 624 N/mm

hoogte 13 mm 170 mm


γ1

k1

(EI)ef

0,981

0,019

3,63895E+11


norm 300 21,6 mm

(overspanning)


w0 49,5 mm

a2

σ1

53,70

6,18 N/mm² σm1

1,94 N/mm²

σm2

10,98 N/mm²


Wanneer we nu de vloer gaan belasten in UGT (zie Tabel 2) dan bekomen we volgende resultaten:





A1

5.720 mm²

A2

5.100 mm²

E1

9.000 N/mm²

E2

9.000 N/mm² 4 80.557 mm 4 12.282.500 mm

I1 I2 l k a a1

6.480 624 102,5 48,80 1.472 7.726.234

p0 M0 k 624 N/mm

hoogte 13 mm 170 mm


γ1

k1

(EI)ef

0,981

0,019

3,63895E+11


norm 300 21,6 mm

(overspanning)


w0 73,2 mm

a2

σ1

53,70

9,15 N/mm² σm1

2,87 N/mm²

σm2

16,24 N/mm²


Ook hier is logischerwijs de doorbuiging groter geworden door de toegenomen belasting (73,smm in UGT tegen 49,5mm in GGT), evenals de maximaal optredende spanning (16,24N/mm² in UGT tegen 10,98N/mm² in GGT). Deze maximaal optredende spanning is in beide gevallen hoger dan de maximum toelaatbare spanning voor een constructiehout S6, namelijk 8N/mm². In UGT bereikt de maximale spanning de karakteristieke breukspanning van 18N/mm² voor constructiehout S6.

5

Doorbuiging van een houten ligger

Een vrij aanzienlijke doorbuiging kan anderzijds worden verklaard door de gelijktijdige werking van twee verschijnselen: • kruip van het hout onder de permanente belasting • variatie van de eigenschappen van het hout, te wijten aan de omgeving waarin het zich bevindt De doorbuiging van een houten element, onderhevig aan een statische belasting neemt toe in de tijd ten gevolge van kruip. Kruip kan een doorbuiging veroorzaken die tot 3 keer de directe doorbuiging bedraagt. Temperatuurschommelingen en schommelingen in vochtgehalte van hout hebben een sterke invloed op de elasticiteitsmodulus van hout. Een stijging van het vochtgehalte van het hout kan een daling van de elasticiteitsmodulus veroorzaken van 110 N/mm² per % vochtgehalte, terwijl de stijging van de temperatuur eveneens een daling van de elasticiteitsmodulus met zich meebrengt. Rekening houdend met het klimaat binnen de ruimte tussen het plafond en het vloeroppervlak, kunnen al deze factoren geaccentueerde doorbuigingen veroorzaken.



Wanneer de houten liggers daarbij in contact staan met een vochtige omgeving, zoals bijvoorbeeld de ingemetselde kopse kanten van de balken, treedt het fenomeen van de afname van de elasticiteitsmodulus en de kans op verrotting, duidelijk naar voor. Daar de dwarskrachten op deze meest verzwakte plaatsen het grootst zijn, dient er speciale aandacht uit te gaan naar deze liggers om de algemene stabiliteit van de verdieping niet in gevaar te brengen.

6

Slotbeschouwing

6.1 Concept Voor de uitvoering van de bestaande houten zoldering zoals ze zich nu bevindt, is noch de vervorming, noch de optredende spanning hoger dan de toegelaten waardes. De zolderruimte kan dus onder een normale dienstlast van 200kg/m² en bij een maximale overspanning van 3,40m gebruikt worden. Zelfs wanneer geopteerd zou worden de houten vloer te voorzien van een stijve vloerbekleding, is een aanvaarbare doorbuiging van L/500 nog steeds mogelijk, zoals mag blijken uit onderstaande berekening. Gegevens breedte 440 mm 25 mm


A1

5.500 mm²

A2

3.125 mm²

E1

9.000 N/mm²

E2

9.000 N/mm² 4 71.615 mm

I1 I2 l k a a1

k 280 N/mm

hoogte 13 mm 125 mm

4.069.010 3.400 280 102,5 40,53

mm

4

mm N/mm mm mm

p0

972 N/m

M0

1.404.540 Nm

γ1

k1

(EI)ef

0,869

0,151

2,15923E+11 norm


500 6,8 mm

w0 6,18 mm effectief 550,5 6,18 mm

a2

σ1

61,97

2,06 N/mm² σm1

0,73 N/mm²

σm2

3,66 N/mm²


16

Recommend Documents