Mechanika 157. Az ábra egy 2 kg tömegű test felemelése során befektetett teljesítményünket mutatja az idő függvényében. A testet a mozgás első szakaszában egyenletesen gyorsítottuk, majd az elért sebességgel mozgattuk tovább. a) Mekkora az állandó sebességű szakaszban a teljesítményünk? b) Add meg az erőnket, a test sebességét és útját az idő függvényében ábrázoló három grafikont!
P (W) 100 Páll
O
2
5
t (s)
158. Egy ipari létesítményben egy szigetelő szőnyeget úgy csúszásmentesítenek, hogy a felületére homokot rétegeznek. Az 5 kg tömegű, 9 méter hosszú szőnyeget álm sebességgel végighúzzák a homokszóró tartály alatt. A tartályból landó 1,5 s h = 2 m magasságból másodpercenként 1,2 kg homok szóródik szőnyegre. A vízszintes talaj és a szőnyeg között a súrlódás együtthatója 0,2. Mekkora munkát végeznek, amíg elhúzzák a szőnyeget a tartály alatt?
1.4. Egyensúlyok, egyszerű gépek 159. Egy pontszerű test egyensúlyban van. Két erő hat rá. Az egyik – a 200 N nagyságú – kelet felé. Mekkora és milyen irányú a másik? Mozoghat-e a test? 160. Az egyenletesen mozgó 80 kg tömegű szánkót két kutya húzza. Az egyik dél felé, 7 N a másik nyugat felé, 9 N nagyságú erővel. Hogyan lehetséges ez? Mit tudhatunk a szánkó mozgásáról? m nagyságú sebességgel emelkedik egy lift. Mekkora az össztömege, s ha a kötélerő 2500 N? Mekkora a lift teljes súlya? Egyensúlyban van-e ez a lift?
161. Állandó, 5
162. Egy 1,2 kg tömegű, egyensúlyban levő, homogén tömegeloszlású rúdra két erő hat, az F1 = 200 N nagyságú kelet felé. Mekkora, milyen irányú és hatásvonalú a másik, ha a) a kelet felé mutató erő a rúdra merőlegesen, a rúd végén hat? b) a kelet felé mutató erő a rúddal párhuzamosan, a rúd végén hat?
36
163. Mekkora egy 2 m hosszú, vékony rúd egyik végére mint forgástengelyre nézve a másik végén ható F = 50 N nagyságú erőnek a forgatónyomatéka, ha ez az erő a) merőleges a rúdra? b) párhuzamos a rúddal? c) 30°-os szöget zár be a rúddal? 164. Egy befőttesüveg 40 mm sugarú fedelére az átmérőjének két végpontjában egy-egy 170 N nagyságú ellentétes irányú erőt fejtünk ki. A fedél nem mozdul meg. Mekkora forgatónyomatékot fejt ki rá az üveg? Hogyan nevezzük az ilyen, két erőből álló erőrendszert? Mekkora haladó gyorsulást okozna ez a 16 g tömegű fedélnek? 165. Egy mérleghinta tömege 38 kg. A tengelyétől 1,8 méterre ülő gyerek 45 kg-os. Hová helyezkedjen a másik, 55 kg tömegű játszótárs, hogy egyensúlyban legyen a rendszer? Mekkora erővel tartja a tengely a hintát? Hol van a közös tömegközéppont? 166. Egyenletesen forgó körhinta 1,2 m sugarú m sebességgel forog. Mekmeghajtókereke 0,8 s kora erőt fejt ki a meghajtókerék a kerülete mentén, ha az átadott teljesítmény 720 W? Mekkora a forgatónyomaték? 167. Egy 2 m hosszú rúddal mint egyoldalú emelővel szeretnénk egy rövid lábú szekrényt megemelni. 40 cm-es darabját tudjuk a szekrény alá tolni. A rúd szabad végére 200 N erőt fejtünk ki fölfelé. a) Mekkora a szekrényre ható erő? b) A rúd végét 60 cm-rel emeljük följebb. Becsüld meg a szekrény rúddal érintkező pontjának emelkedési magasságát! c) Mekkora munkával lehetett volna közvetlenül ugyanekkorát emelni a szekrényen? 168. Egy 1,5 tonnás gépet egy kétoldalú emelőként használt 1,8 m hosszú acél sínnel emelünk. Az alátámasztás a géptől 20 cm-re, a gép emelési pontja a sín végétől 8 cmre van. Mekkora erővel és mekkora munkával emelhetjük a gépet 5 cm magasra? 37
Mechanika 169. Elhanyagolható tömegű és könnyen forgó (vagyis ideális) csigával emelünk egy 15 kg tömegű testet 8 m magasra. Mekkora erő és mekkora energiabefektetés szükséges az egyenletes emeléshez, ha a) állócsigát használunk? b) mozgócsigát alkalmazunk? d) 3 mozgócsic) 3 mozgócsigát tartalmazó gát tartalmazó közönséges archimedesi csigasort műcsigasort működtetünk? ködtetünk?
170. Egy üvegkád aljára leszorított 3 cm magas, 2,5 cm2 alapterületű, hengeres gumidugóra vizet öntünk. A víz az edényben 10 cm magasan áll. kg ρ dugó = 0, 5 dm3 a) Mekkora erővel hat a kád az elengedés után a gumidugó aljára fölfelé? b) Ha egy pici víz beszivárog a gumidugó alá, akkor mekkora és milyen irányú erővel tudjuk egyensúlyban tartani? 171. Mennyire növelhetjük meg egy lejtő hajlásszögét, hogy egy rá helyezett test ne csússzon meg? Mekkora az a szög, amely esetén a test egyenletesen csúszik le? (µ0 = 0,3, µ = 0,2) 172. Egy 150 kg tömegű ládát kell 120 cm magasra juttatnunk, de csak 1200 N erőt tudunk kifejteni. Hány fokos lejtőn tolhatjuk fel a lejtő síkjával párhuzamos erővel, ha a) elhanyagolhatjuk a súrlódást? b) A súrlódási együttható 0,2? 173. Hol van a tömegközéppontja a következő homogén tömegeloszlású testeknek? a) 20 cm2 területű, vékony, egyenlő oldalú háromszög alakú lemeznek. b) Két egymással érintkező, 12 cm sugarú, 2 és 4 kg tömegű gömbnek együttesen. c) 6, 8 és 10 cm oldalhosszú vékony lemezből készült háromszögnek. d) 6, 8 és 10 cm oldalhosszúságú, centiméterenként 20 g tömegű pálcákból álló háromszögnek. 38
174. A felsorolt homogén tömegeloszlású testeket kis vízszintes felülettel alátámasztjuk egy megadott pontjukban. Tehát alátámasztunk egy a) gömböt felületi pontjában. b) függőleges testátlójú kockát alsó csúcsában. c) vízszintes, vékony rudat végpontjában. d) vízszintes, vékony rudat a közepén. e) vízszintes alapú négyzetes hasábot egyik alsó csúcsában. (A testek tömege 200 g, legjellemzőbb hosszúságadatuk 15 cm.) Mekkora a nehézségi erő maximális forgatónyomatéka az adott pontjukon átmenő forgástengelyre nézve? Egyensúlyban van-e a test? Ha igen, milyen típusú az egyensúly? 175. A 10 kg tömegű, egyik végén tengelyezett, 70 cm hosszú homogén rúdra a másik végétől 12 cm-re egy 3 kg tömegű testet függesztünk. Egyensúlyt hozunk létre. a) Hol kell alátámasztanunk a rudat, ha a támasz 80 N erőt bír ki? b) Mekkora a támaszra ható erő, ha a rudat a szabad végén támasztjuk alá? 176. Egy metszőolló tengelyétől 1,5 cm-re a penge 750 N erővel vágja az ágat. Becsüld meg, hogy mekkora átlagos erőt kell kifejtenünk a markolatra! Az olló markolatának a tengelyhez legközelebbi pontja a tengelytől 3, legtávolabbi pontja 14 cm-re van.
177. Milyen erővel tarthatunk egyensúlyban földi viszonyok között egy 2 kg-os testet, kg a) amelynek a sűrűsége 2000 3 és teljes egészében vízbe merül? m g b) amelynek a sűrűsége 0,02 és normálállapotú levegőben van? cm3 kg c) amelynek a sűrűsége 0,3 és feléig merül vízbe, a többi része levegőben van? dm3 178. Egy lemezvágó 80 cm hosszú karját 600 N erővel húzzuk. Mekkora a vágóél által kifejtett erő a tengelytől 13 cm-re levő lemezre? 179. Az ábra szerinti elrendezésben az asztalon nyugvó hasáb és a súlytalan csigán átvetett könnyű fonálon függő test is egyensúlyban van. Mekkora lehet a felfüggesztett test tömege? Mekkora a fonálerő? (m2 = 0,4 kg és µ0 = 0,3.)
m2
m1
39
Mechanika 180. Az építkezéseken hagyományosan használt 10 cm sugarú állócsigával a 20 kg tömegű falazóblokkot 210 N erővel tudjuk felhúzni. Mekkora a 2 cm átmérőjű tengely felületén fellépő súrlódási erő, és az ebből származó fékező forgatónyomaték? 181. Egy motorkerékpár tengelytávolsága 142 cm. Utasával együtt 210 kg a tömege. Tömegközéppontja 90 cm magasan van és a hátsó tengelyhez 10 cm-rel közelebb, mint az elsőhöz. Mekkora a kerekek tengelyterhelése? 182. Egy teljesen sima falhoz támasztott 6 méteres, 5 kg tömegű létra fölső harmadoló pontjában, 3,5 m magasan áll egy 75 kg-os villanyszerelő. Mekkora és milyen irányú erők hatnak a létrára? (Készíts ábrát!) Legalább mekkora a tapadási együttható a létra és a padló között? 183. Egy falra szerelhető asztalka vázlatos rajzát látod az ábrán. Mekkora függőleges erőt kell kibírnia az A pontban alkalmazott alátámasztásnak, és az asztalt a falhoz rögzítő csavaroknak, ha az asztal B pontjában a legnagyobb szokásos terhelés 25 kg, és az egyenletes tömegeloszlású asztal saját tömege 4 kg? Mekkorák a keresett erők, ha 50%-os túlbiztosítással akarunk dolgozni?
0,2 · l
0,25 · l
B
A
184. A 183. feladatban hogyan változna a két keresett erő, ha ugyanolyan terhelés mellett a faltól legtávolabbi pontján támasztanánk alá az asztalt? Hol kellene alátámasztani, hogy a falnál ne lépjen fel erő? 185. Négy biliárdgolyóból L alakot, ötből T alakot formálunk. Hol van az egyes alakzatok közös tömegközéppontja? (Készíts ábrát!) 186. Könnyű rudazattal a falra szerelünk egy 2 kg tömegű, gömb alakú lámpatestet. Ábrázold a rudazatot falhoz rögzítő erő és a rudazatot a men�nyezethez kötő huzalban ébredő erő nagyságát, a huzal faltól mért távolságának a függvényében! Készíts táblázatot is az erők és a távolság összefüggésének a meghatározására! (A függőleges huzalt az A ponttól a B pontig mozgathatjuk, a távolságot 0,1 ⋅ l nagyságú lépésekben változtasd!)
40
l A B
0,8 · l 0,3 · l
187. Egy 2,4 kg tömegű virágkaspót 1,5 kg-os homogén léc végére függesztenek. A lécet az ábra szerint alátámasztják és a másik végét egy kötéllel rögzítik. Mekkora erők hatnak a felfüggesztő és a rögzítő kötélben? Milyen az alátámasztásban ébredő erő?
0,7 · l
0,3 · l
40°
188. Vízszintes padlón nyugvó 70 cm hosszú, 50 kg tömegű ládát próbálunk egyik végénél fogva felemelni. A függőleges emelőerő függvényében ábrázold a padló által a ládára kifejtett nyomóerő nagyságát és hatásvonalának a láda másik végétől mért távolságát! Az erő értékét 0-tól 250 N-ig változtasd 50 N-os lépésekben! 189. Egy első kerekével fékező kerékpárosnak legföljebb mekkora lehet a lassulása, ha azt akarjuk, hogy még ne emelkedjen meg a hátsó kereke (vagyis forgatóhatások szempontjából egyensúlyban legyen)? A két kerék tengelyének távolsága 1,3 m, a jármű és az ember együttes tömege 100 kg, a tömegközéppont a talajtól 1 m-re van. A súlyvonal az első kerék tengelyétől 70 cm-re húzódik. Foglald táblázatba és ábrázold is a gyorsulás abszolút értékének függvényében az első és a hátsó kerékre ható nyomóerőt! 190. Minden hajóskapitány tudja, hogy a stabil egyensúly eléréséhez a nehéz rakományokat minél mélyebbre kell a hajó gyomrába helyezni. Becsüld Saa meg, hogy mekkora és milyen irányú forgatónyoS maték hat a függőleges helyzetéből a szél, vagy Sa hullámok hatására 10 fokkal kibillenő 2000 tonnás hajóra, ha a) a hajó súlypontja (s) fél méterrel fölötte van a kiszorított víz (s' ) súlypontjának! b) a hajó súlypontja fél méterrel alatta van a kiszorított víz (s'' ) súlypontjának! c) a kiszorított víz és a hajó súlypontja egybeesik! 191. Egy folyó gátjára vonatkoznak a következő kérdések. Mekkora erő hat átlagosan a gát 1 m2 nagyságú felületére közvetlenül a vízfelszín alatt és 5 m mélyen? Legföljebb mekkora erő hat egy, a gát tetején fekvő homokzsákra, ha 10 ⋅ 50 cm függőleges keresztmetszetű? Hogyan függenek a számolt adatok a folyó szélességétől?
41
Mechanika 192. Az ábrán látható 30°-os hajlásszögű, súlytalan lejtőn felfelé megindítunk egy kisméretű, m = 0,5 kg tömegű testet. (A test súrlódásmentesen csúszik, az A és B alátámasztási pontok közel vannak a lejm tő alapjának végpontjaihoz és a lejtő nem csúszik a meg.) A B l 60 cm a) Mekkora sebességgel indíthatjuk a testet a lejtő aljáról, hogy a lejtő ne boruljon fel? b) Ábrázold az A és a B alátámasztásban ébredő függőleges erőket a test által megtett út függvényében az indulástól a lejtő megbillenéséig!
1.5. Körmozgás 193. A kör kerülete mentén állandó nagyságú sebességgel mozgó kis test 2,5 s alatt negyed körívnyi utat tesz meg. Hány fokos az útjához tartozó középponti szög? Ez hány radián? Mekkora a szögsebessége és a fordulatszáma? 194. A gyerekek a régi lemezjátszón találtak egy kétállású kapcsolót. A feliratok már lekoptak, de az egyik állásnál egy 33-as a másiknál egy 45-ös szám még látszott. Kipróbálták a lemezjátszót mindkét kapcsolóállásban. Tíz körbefordulás idejét 13,33, illetve 18,18 másodpercnek mérték. Mit jelenthetnek a kapcsolóra írt számok? Mekkorák a keringési idők és a fordulatszámok? 195. A 194. feladatban mekkora sebességgel mozog a hanglemez középponttól 12 cm távol levő pontja a kétféle kapcsolóállás esetén? Mekkora a befutott útja 3 s alatt? km 196. Mekkora annak a körpályának a sugara, amelyen állandó nagyságú, 66 sebesh m séggel és 3,36 2 gyorsulással mozog egy motoros? Mekkora a szögsebessége, s fordulatszáma, keringési ideje, 2,5 s alatt a hozzá húzott sugár szögelfordulása? 197. Egy egyenletes körmozgást végző körhintán ülő gyermek fényképeket készít. Két kép elkészülte között 2 s telik el. Hány kép készülhet a teljes menetidő alatt, ha összesen 1800 fokot fordul el a 1 ? szerkezet és a fordulatszáma 2,5 min Mekkora a hinta szögsebessége és a tengelytől 6 m-re ülő gyermek sebessége? 42
m -os s sebességgel kering a teremben. Mekkora a periódusideje, fordulatszáma, szögse-
198. A kerékpárosok versenyén az egyik sportoló a 25 m sugarú körpályán 22
bessége, gyorsulása, mekkora a megtett útja és a szögelfordulása 2,5 s alatt? km sebességgel gyakorolnak. Így h 8 perc alatt tesznek meg 6 kört. Mekkora a pálya sugara, a mozgás szögsebessége, és gyorsulása?
199. Egy lovardában a lovak kör alakú pályán 5,4
km nagyságú sebességgel egyenletesen halad. Mekkora a 95 cm h átmérőjű kerekének a szögsebessége, fordulatszáma, kerületi pontjának a gyorsulása? Mennyi idő alatt fordul el 720 fokot, eközben mekkora a befutott ívhossza?
200. Egy kamion 90
m 1 -es fordulatszámmal és 18 sebességgel s min egyenletes körmozgást végez. Mekkora a körpálya sugara, a test gyorsulása és a rá ható erők eredője?
201. Egy 250 g tömegű kis test 26
km sebességgel, 150 m-es sugarú köríven kanyarodó 900 kg tömegű auh tóra mekkora erőt fejt ki vízszintesen az úttest? Mekkora tapadási együtthatóra van szükség a pálya és a kerekek között, hogy ne csússzon meg?
202. Egy 60
203. Egy sarokköszörű (flex) 125 mm átmérőjű korong1 fordulatszámmal forog. A meg ja 10 000 min munkált acéllemez felizzott kis darabkái rövid ideig együtt mozognak a korong kerületi pontjaival, aztán szép, tűzijátékra emlékeztető szikraesőt produkálnak. Mekkora erő szükséges egy 5 g-os darabka körpályán tartásához és mekkora érintőirányú sebességgel hagyják el a korongot a szikrák? 204. Az ábrán egy 1,2 kg tömegű test sebességnagyságát ábrázoltuk az idő függvényében. A testre ható erők eredője 6,4 N. a) Állapítsd meg a mozgás jellegét és a megtett út, illetve a gyorsulás nagyságát! b) Add meg a szögelfordulás-idő és a szögsebesség-idő grafikont!
¥m´ v ¦ µ §s¶
4 1 O
1
3
t (min)
43
Mechanika km sebességgel kanyarodó teherautó platóján egy 120 kg-os láda fekszik. h Mekkora a tapadási együttható a láda és a plató között, ha nem csúszik meg a 90 m m sugarú kanyarban? Mekkora a tapadási erő, ha csak 14 -mal veszi be a kas nyart?
205. Egy 72
206. Egy 1200 kg tömegű autó hepehupás úton állandó km nagyságú sebességgel halad. Mekkora a 50,4 h súlya a vízszintes szakaszon, a 80 m sugarú függőleges síkú körrel közelíthető bukkanó csúcsán és az ugyanilyen görbületű völgy mélypontján? 207. Egy vízszintes helyzetig kitérített 40 cm hosszú fonálinga 200 g-os golyóját elengedjük. a) Mekkora a fonálerő és a golyó gyorsulása a kiindulási helyzetben? b) Mekkora a fonálerő és a golyó gyorsulása a függőleges helyzetben? 208 Két domb közötti völgy keresztmetszete jó közelítéssel függőleges síkú körnek felel meg. A kör sugara 200 m. Ebbe a völgybe egy kocsi álló helyzetből indul a 120 m magas dombról. A völgy mélyére érve a mechanikai energiájának 20%-át veszíti el. Mekkora erővel nyomja a legmélyebb ponton az utat a 850 kg tömegű autó? 209. Egy sík felületen mozgó test útjának és gyorsulásának nagyságát ábrázoltuk az idő függvényében. Milyen mozgást végezhet a test? Add meg a mozgást jellemző mennyiségeket! 210. Egy 4 kg tömegű keselyű egyenletesen keringve repül az orvvadászok által megsebesített, mozgásképtelen vad fölött. A körpálya sugara 40 m, percenként 3 kört tesz meg. Mekkora a sebessége és a szögsebessége? Mekkora a rá ható erők eredője?
s cm
¥m´ a ¦ 2µ §s ¶
0,8
120
O
3
t (s)
211. Egy toronyóra másfél méteres nagymutatójának a legvégén ül egy 20 g tömegű bogár. Hány %-kal nagyobb erővel kell kapaszkodnia fél egykor, mint amekkora erővel tartja a mutató kettő órakor? Mekkora lenne ez az érték, ha a nagymutató m olyan gyorsan mozogna, mint a másodpercmutató? g = 9, 81 2 s 44
212. A vízszintes helyzetig kitérített 2 m-es könnyű láncú hintát a rajta ülő 20 kg-os gyerekkel együtt elengedjük. a) Mekkora a láncban ébredő erő és a gyerek gyorsulása a kiindulási helyzetben? b) Mekkora a láncban ébredő erő és a gyerek gyorsulása függőleges helyzetben? c) Mekkora a láncban ébredő erő és a gyerek gyorsulása 30°-os szögelfordulás után? 213. Mennyi idő alatt éri utol az óra nagymutatója a kicsit, ha most éppen háromnegyed négy van? Mondj még három olyan időpontot, amelyekre ez érvényes! 214. Lengőtekézéshez használható fonálingát készítünk. A mennyezethez rögzítünk egy 2,5 m hosszú, könnyű madzagot. A madzag másik végére egy 2 kg tömegű kis golyót kötünk. Milyen sebességgel kell a függőleges helyzetéből 30°-kal kitérített inga golyóját meglöknünk, hogy az vízszintes síkban egyenletes körmozgást végezzen? Mekkora a madzagot feszítő erő? 215. A fazekasok által használt elektromos meghajtású koronggal kísérletezünk. Egy kis agyagdarabot helyezünk a korongra, a tengelyétől 15 cm távolságban (µ0 = 0,44). a) Mekkora szögsebesség esetén csúszik meg, ha a korong szögsebességét nagyon lassan növeljük? b) Mekkora szögsebesség esetén csúszik meg, ha a korong szögsebességét úgy m növeljük, hogy az agyagdarabka érintő irányú gyorsulása mindig 1,6 2 ? s c) Az előző két esetben mekkora az agyagdarabka sebessége éppen a megcsúszás előtt? d) Az előző két esetben milyen irányú az agyagra ható maximális tapadási erő? 216. A 45°-os szögig kitérített 60 cm hosszú fonálinga 300 g tömegű nehezéke legföljebb mekkora kezdősebességgel indítható meg az inga függőleges síkú körpályájának kerülete mentén, hogy a fonala ne szakadjon el? Fontos-e, hogy fölfelé vagy lefelé indítjuk? (A fonál 2,5 kg tömegű ráakasztott testet még éppen elbír.) 217. A függőlegestől 30°-os szögig kitérített 80 cm hosszú fonálinga 0,2 kg tömegű nehezéke legalább mekkora kezdősebességgel indítandó meg, hogy végighaladjon a függőleges síkú körpályáján? Fontos-e, hogy fölfelé vagy lefelé indítjuk? 218. A háztartásban használt automata mosógépek 1 fordulatszámmal forcentrifugáláskor 1000 min gatják a vízszintes tengely körül a ruhát. A dob átmérője 45 cm. Mekkora a 3,5 kg tömegű ruhát a dobhoz szorító erők különbsége és aránya az alsó és a fölső helyzetben? 45
Mechanika 219. A mellékelt grafikon két koncentrikus kör mentén mozgó testnek a sebességét mutatja az eltelt idő függvényében. a) Állapítsd meg a sugarak arányát, ha „együtt” keringenek! r b) Add meg a szögsebességek arányát, ha 1 = 2! r2 c) A b) esetre add meg a szögelfordulás-idő grafikonokat is, ha r1 = 0,2 m!
¥m´ v ¦ µ §s¶ 5
1. test
3
2. test
O
2
t (s)
220. Mekkora a Föld felületi pontjának a tengely körüli forgásból adódó szögsebessége, fordulatszáma, kerületi sebessége a) az Egyenlítőn levő pont esetén? b) Budapesten? c) a sarkokon? 221. A fény terjedési sebességének egyik gyorsan forgó féligáteresztô fogaskerék tükör első meghatározója Fizeau francia fizikus volt. Mérésének elvi elrendezése az ábrán látható. A fénynyaláb egy forgó l fogaskerék fogai között halad át, majd tükör l = 8633 m út megtétele után visszaverőfényforrás dik egy tükörről. A fogaskerék fordulatszámát növelve a visszavert sugár akkor nem jut az észlelő szemébe (először), ha a 2l út megtételéhez szükséges idő alatt a fogaskerék éppen egy fognyit fordul el. Ha Fizeau módszerével akarnánk dolgozni, mekkora szögsebességgel kellene forgatni a 30 cm sugarú 2 mm széles fogú fogaskereket? 222. Egyenletes körmozgást végző test 2 megváltozása 3 s alatt éppen –4
m nagyságú kerületi sebességvektorának s
m . Mekkora lehet a szögsebessége? s
223. Vízszintes, súrlódásmentes könnyű asztalon egy elhanyagolható tömegű, N rugóállandójú, 20 cm hosszú rugó egyik végét rögzítjük. Másik végéD = 400 m hez pici, 300 g tömegű testet erősítünk. A rögzítési ponton keresztülmenő függőleges egyenes mint forgástengely körül forgásba hozzuk az asztalkát. a) Mekkora a fordulatszám, ha a rugó hossza 30 cm? b) Mekkora munkát kellett végeznünk a rendszer felpörgetéséhez?
46
224. Egy függőleges rúdra mint forgástengelyre 2 m magasan rögzítünk egy 1,5 m hos�szú, könnyű madzagot. A madzag másik végére egy 2 kg tömegű kis golyót kötünk. rad szögsebességgel forog? a) Milyen magasan van a golyó, amikor a rendszer 3 s b) Mekkora munkát kellett végeznünk a rendszer felpörgetéséhez? 225. Mekkora sebességgel indíthatjuk meg vízszintes helyzetéből a 0,4 m hosszú fonálinga 150 g-os golyóját, hogy végighaladjon a függőleges síkú körpályáján? (A fonál szakítószilárdsága 19 N.) 226. Egy 3 m hosszú kötélen függő kisméretű, 2 kg tömegű zsákba belelövünk egy 35 g-os lövedéket. Legalább mekkora sebességgel kellene a zsákba érkeznie, hogy együtt végigmenjenek egy függőleges síkú körpályán? 227. Egy félgömb alakú kehely legalsó pontjában mekkora a súlya egy 2 g tömegű lapos jégdarabkának, amelyet a kehely széléről engedünk lecsúszni? 228. Mekkora út megtétele után válik el a 30 cm sugarú fekvő henger legmagasabb pontjáról lecsúszó jégdarabka a henger felületétől? 229. Egy 30°-os hajlásszögű lejtőbe szöget verünk. Erre egy könnyű, vékony madzagot kötünk. A madzag másik végére kisméretű, 0,5 kg tömegű testet erősítünk. A testet úgy lökjük meg a lejtőn, hogy körpályán keringjen. Mekkora a fonálerő megváltozása két egymást követő vízszintes helyzete között (µ = 0,1)? 230. Mekkora sebességgel keringhet a Föld körül egy geostacionárius (a Földnek mindig ugyanazon pontja fölött tartózkodó) műhold? Milyen lehet a pályája? 231. Egy vízszintes, súrlódásmentes asztalon közös pontban rögzítünk két egyforma, 50 cm hosszú ideális fonalat. A másik végükre 300 g, illetve 0,4 kg tömegű kis testeket kötünk. Az m 1 fordulatszámmal, a másikat vele szembe 3 sebességgel meginegyiket 25 s min dítjuk. Rugalmas ütközésük után mekkora lesz az egyes testek szögsebessége? 232. Egy dombtetőn áthaladó úttest 50 m sugarú függőleges síkú körpályának felel meg. Mekkora sebességgel hajthat végig rajta egy jármű, hogy ne emelkedjen el az úttesttől? Ha ennek a sebességnek csak a felével halad, akkor hányad részére változik a tapadási erő maximális értéke a sík terepen mérhetőhöz képest? 47
Mechanika 1.6. Rezgések
233. Egy elektromos fogkefe fejének rezgésszáma 20 000 Hz. A rezgés során a fogkefe feje két szélső helyzet között 2 mm utat fut be. a) Mekkora a rezgésidő? b) Mekkora a körfrekvencia? c) Mekkora a fej legnagyobb sebessége? 234. Egy elektromos borotvában a penge előre és hátra mozog, két szélső helyzetének távolsága 2 mm. A penge harmonikus rezgőmozgást végez, melynek frekvenciája 100 Hz. a) Mekkora a rezgés amplitúdója? b) Mekkora a penge maximális sebessége? c) Mekkora a penge legnagyobb gyorsulása? 235. Az ábra egy harmonikus rezgő mozgást végző pontszerű test kitérését mutatja az idő függvényében. a) Mekkora a rezgés amplitúdója? b) Mekkora a legnagyobb sebessége, és hol veszi ezt fel? c) Mekkora a legnagyobb gyorsulásának nagysága, és hol veszi ezt fel? d) Rajzold fel a sebesség-idő és gyorsulás-idő grafikonokat! 236. Az ábrán egy harmonikus rezgő mozgást végző test kitérés-idő grafikonja látható. a) Határozd meg a rezgés frekvenciáját, körfrekvenciáját és rezgésidejét! b) Határozd meg a grafikonon jelölt P pont kitérését, sebességét és gyorsulásának nagyságát!
y cm
20 O
20
1
2
3
y cm 5 P
O
2
4
6
8
237. Egy mozdony dugattyújának legnagyobb elmoz 5 dulása 80 cm hosszú. A dugattyú mozgása harmonikus rezgő mozgás, melynek során 1 perc alatt 900 teljes rezgést végez. a) Mekkora a mozgás rezgésszáma? b) Mekkora a dugattyú legnagyobb sebessége? c) Mennyi idő alatt teszi meg a két szélső helyzet közötti távolságot? 48
t (s)
t (s)
238. Egy tengerparti kikötőben az árapály hatására a vízszint emelkedik és csökken. Két emelkedés között 12,5 óra telik el. Tegyük fel, hogy a vízszint mozgása harmonikus rezgőmozgás! a) Mennyi idő alatt csökken a vízszint a maximális magasságról az egyensúlyi helyzetre? b) Mennyi idő alatt csökken a vízszint a maximális magasságról a maximális magasság felére? c) Határozd meg a rezgés körfrekvenciáját! 239. Egy harmonikus rezgő mozgást végző test mozgásának amplitúdója 20 cm, rezgésideje 5 s. Mekkora a test kitérése, sebessége és gyorsulása az egyensúlyi helyzeten való áthaladás után a) 1,25 s múlva? b) 2,5 s múlva? 240. Rugóra függesztett kulcscsomó a rugót 10 cm-rel nyújtja meg. A kulcscsomót egyensúlyi helyzetéből kimozdítjuk, majd magára hagyjuk. Mekkora lesz a kialakuló rezgés rezgésideje? N rugóállandójú rugóra egy 1 kg-os liszteszacskót erősítünk, majd a m rendszert 5 cm-es amplitúdóval rezgésbe hozzuk. a) Mekkora lesz a kialakuló rezgés frekvenciája és rezgésideje? b) Ábrázold a rugóra ható erő nagyságát a kitérés függvényében!
241. Egy 1000
N rugóállandójú rugó végére 20 db 25 g-os gyufásdobozt erősítünk, majd m a rendszert rezgésbe hozzuk. Hogyan változtassuk a gyufásdobozok számát, ha azt szeretnénk, hogy a rezgésidő az eredeti kétszeresére, illetve felére változzon?
242. Egy 500
243. Egy 1500 kg tömegű autó lengéscsillapítója négy egyforma rugó, melyek hatására az autó 2 Hz-es rezgéseket végez. a) Mekkora a rugók rugóállandója? b) Hogyan változik az autó rezgésének sajátfrekvenciája, ha egy 60 kg-os és egy 80 kg-os ember beül az autóba? 244. Egy autó motorjának dugattyúja harmonikus rezgő mozgást végez. A dugattyú tömege 0,4 kg, és a mozgás amplitúdója 50 mm. Az autó fordulatszámmérője 900 fordulatot mutat percenként. Mekkora a dugattyúra ható eredő erő legnagyobb értéke? 49
Mechanika N rugóállandójú m rugó egyik végét rögzítjük. Másik végére egy 2 dkg tömegű kockát erősítünk, amely egy vízszintes, súrlódásmentes asztalon nyugszik. a) Mekkora munkát végzünk, ha a kockát egyensúlyi helyzetéből 10 cm-rel kitérítjük, majd elengedjük? b) Mekkora lesz a kialakuló rezgés amplitúdója? c) Mekkora lesz a rendszer összenergiája? d) Mekkora lesz a rendszer maximális mozgási energiája, és mikor veszi ezt fel?
245. Egy vízszintes helyzetű, 20
N 246. Egy függőleges helyzetű, felfüggesztett 100 rugóállandójú rugót 5 cm-rel megm nyújtunk. a) Mekkora a megnyújtás során végzett munka? b) Mekkora munkával tudjuk a rugót további 5 cm-rel megnyújtani? c) Mekkora erő feszíti a rugót 10 cm-es megnyúlásnál? d) Mekkora a rugalmas a energia 10 cm-es megnyúlásnál? 247. Egy vízszintes, súrlódásmentes asztalon egy vízszintes helyzetű rugó egyik végét a falhoz rögzítjük, másik végének pedig egy 20 dkg tömegű kiskocsi ütközik m sebességgel úgy, hogy az ütközés után a ru4 s N góhoz ragad. A rugóállandó 100 . m a) Mekkora lesz a rugó legnagyobb összenyomódása? b) Mekkora lesz a kialakuló rezgés amplitúdója? c) Határozd meg a rezgés frekvenciáját! d) Határozd meg a rendszer összenergiáját! 248. Egy fonálinga kis szögben kitérítve 30 lengést végez 1 perc alatt. a) Mekkora a frekvencia? b) Mekkora a lengésidő? c) Mekkora az inga hossza? 249. Mekkora egy 10 m hosszú fonálinga lengésideje a Földön? Mekkora lenne ennek m az ingának a lengésideje a Marson, ahol a gravitációs gyorsulás g = 3,75 2 ? s 250. Egy pingponglabdát megtöltünk homokkal majd egy vékony, 1,5 m hosszú cérnaszálra felfüggesztjük. Mekkora lesz az így készített inga lengésideje a Földön, ha a pingponglabda tömege 100 g? 50
251. Egy inga 2 perc alatt 120 lengést végez. Hogyan és mennyivel változtassuk meg az inga hosszát, ha azt szeretnénk, hogy lengésideje 3 s legyen? m 252. Rezgő test legnagyobb sebessége 5 , legnagyobb s m gyorsulása 20 2 . Mekkora a rezgésidő és az amplis túdó? 253. Harmonikus rezgő mozgást végző test mozgásának amplitúdója A, rezgésideje 3 s. a) Az egyensúlyi helyzeten való áthaladás után mennyi A nagyságú? idő múlva lesz a test kitérése 2 b) Ezután mennyi idő múlva ér először a szélső helyzetbe? c) Oldd meg paraméteresen is a feladatot! 254. Egy elektromos kenyérvágó kés pengéjének egy pontja megközelítőleg harmonikus rezgő mozgást végez, melynek amplitúdója 2 cm, frekvenciája 5 Hz. a) Az egyensúlyi helyzeten való áthaladás után mennyi idővel lesz a kitérés 1 cm? b) Mennyi idő alatt nő a kitérés 1 cm-ről 1,5 cm-re? 255. Egy harmonikus rezgő mozgást végző test amplitúdója 5 cm, frekvenciája 0,5 Hz. Hol lesz a test az egyensúlyi helyzeten való áthaladás után 1 s, 1,5 s, 2 s, 4 s és 5,2 s múlva? 256. Egy elektromos fűrész rezgésszáma percenként 800 és 2400 rezgés között változtatható. A fűrész pengéje 18 mm utat jár be a két szélső helyzete között. Milyen határok között változhat a maximális sebesség értéke a frekvencia függvényében? 257. Egy rugóra egy 20 dkg tömegű dobozos üdítőt teszünk, majd rezgésbe hozzuk. A doboz 20 s alatt 50 teljes rezgést végez. Ha a dobozos üdítő mellé egy almát is a rugóra rögzítünk, 20 s alatt 40 teljes rezgést számolhatunk meg. a) Határozd meg a rugó rugóállandóját! b) Mekkora az alma tömege? 258. Egy harmonikus rezgő mozgást végző test amplitúdója 10 cm, rezgésszáma 0,2 Hz. a) Add meg a kitérés-idő, sebesség-idő, gyorsulás-idő függvényeket! b) Rajzold meg a rezgés kitérés-idő, sebesség-idő és gyorsulás-idő grafikonjait!
51
Mechanika m 1 259. Egy test harmonikus rezgő mozgást végez. Sebességét a v = 0, 2 ⋅ cos π ⋅ t s s függvény írja le. a) Mekkora a rezgés körfrekvenciája? b) Mekkora a rezgés amplitúdója? c) Mekkora a test legnagyobb sebessége? d) Mekkora a test legnagyobb gyorsulása? π 1 260. Egy test harmonikus rezgő mozgást végez, kitérését az y = 0, 5 m ⋅ sin ⋅t 2 s függvény írja le. a) Mekkora a rezgés körfrekvenciája? b) Mekkora a rezgés amplitúdója? c) Mekkora a test legnagyobb sebessége, és hol veszi ezt fel? 261. Az ábrán látható kiskocsihoz két egyforma rugót erősítettünk. A kitérítés után a kocsi 0,5 Hz frekvenciájú harmonikus rezgőmozgást végez. A kocsi tetején egy dobókocka van. A kocsi és a dobókocka között a súrlódási együttható 0,2. Legfeljebb mekkora lehet a rezgés amplitúdója, hogy a kocsira tett dobókocka ne csússzon meg? N rugóállandójú rugót függőm legesen egymás mellé helyezünk és a mennyezetre erősítünk. A rugók másik végére egy homokkal teli, 200 g tömegű gyufásdobozt erősítünk. a) Mekkora lesz a rezgésidő, ha a gyufásdobozt egyensúlyi helyzetéből kitérítjük? b) Hogyan változik a rezgésidő, ha a rugókat nem egymás mellé, hanem egymás után kötjük?
262. Két egyforma, 100
263. Harmonikus rezgő mozgást végző test az egyensúlyi helyzet és a szélső helyzet közötti távolság felénél halad át. A rezgés összenergiájának hányad része tárolódik ekkor mozgási energiaként és hányad része rugalmas energiaként? 264. Az egyensúlyi helyzeten való áthaladás után a rezgésidő hányad részénél egyezik meg a mozgási és a rugalmas energia? 265. Romos házak lebontásához alkalmanként egy daruhoz kötött ingát használnak fel, melynek a végén egy nagy tömegű golyó függ. A golyó tömege 3 tonna, a golyót tartó kábel hossza 20 m. a) Mekkora ennek az ingának a lengésideje kis kitérések esetén? b) Hogyan változik a lengésidő, ha a golyót egy 2 tonna tömegűre cseréljük ki? 52
266. Egy vízszintes irányú harmonikus rezgő mozgást végző golyó tömege 40 dkg, a rezgés amplitúdója 10 cm, a rezgésidő 0,2 s. a) Mekkora a rezgés összenergiája? b) Mekkora a mozgási és a rugalmas energia a maximális kitérés felénél? c) Mekkora kitérésnél egyenlő a mozgási és a rugalmas energia? 267. Egy harmonikus rezgő mozgás rezgésideje 0,4 s, amplitúdója 5 cm, a rezgő test tömege 10 dkg. a) Mekkora a rezgés mozgási energiája az egyensúlyi helyzeten való áthaladáskor? b) Mekkora a mozgási energia a szélső helyzetben? c) Mekkora a mozgási energia 2 cm-es kitérésnél? 268. Vízszintes asztallapon egy 3 kg tömegű doboz fekszik, melyhez vízszintesen mindkét oldalon N rugóállandójú egy-egy 50 cm hosszúságú, 100 m rugót teszünk. A rugókat megfeszítve az ábra szerint az asztal két széléhez rögzítjük. A rugók hossza ebben a helyzetben 80 cm. Ezután a dobozt 20 cm-rel kitérítjük a jobb oldali rugó irányába és magára hagyjuk. a) Mekkora erőt fejt ki a két rugó külön-külön a dobozra, és mekkora az eredő erő? b) Határozd meg a doboz maximális sebességét! c) Mekkora munkát végeztünk a doboz kitérítésekor? 269. Egy fonálinga lengésideje a Földön 6 s. a) Hogyan változna a lengésidő, ha az ingát a Holdra vinnénk? A Holdon a nehézségi gyorsulás a Földön tapasztalható nehézségi gyorsulás egyhatoda. b) Milyen hosszú ingának lenne a Holdon 6 s a lengésideje? 270. Vízszintes, súrlódásmentes felületen fekvő rugó két végére egy-egy nagy gyufásN . dobozt rögzítünk, melyek tömege egyenként 20 dkg. A rugó rugóállandója 10 m Az egyik gyufásdobozt megfogjuk, a másikat pedig kitérítjük úgy, hogy a rugó megnyúljon. a) Határozd meg a kialakuló rezgés frekvenciáját, ha a kitérített gyufásdobozt elengedjük! b) Határozd meg a kialakuló rezgés frekvenciáját, ha mindkét gyufásdobozt egyszerre engedjük el! 53
Mechanika 271. Egy vízszintes, súrlódásmentes asztalon egy nagyobb, 0,5 kg tömegű könyvön egy kisebb, 20 dkg tömegű könyv fekszik. Az alsó könyvhöz egy N rugóállandójú rugót erősítünk vízszinte100 m sen. A két könyv között a tapadási súrlódási együttható 0,4. Legfeljebb mekkora lehet a rezgés amplitúdója, ha tudjuk, hogy a két test nem csúszik meg egymáson? 272. Egy függőleges tengelyű dugattyúra egy 0,8 kg tömegű konzervet teszünk. A dugattyú 1 s rezgésidejű harmonikus rezgő mozgást végez. Legfeljebb mekkora lehet a rezgés amplitúdója, ha azt szeretnénk, hogy a konzerv végig a dugattyún maradjon? 273. A vízszintes, súrlódásmentes asztalra egy 20 dkg tömegű kiskocsit teszünk, melyhez egy vízszintes rugót erősítünk. A rugót ez a kiskocsi függőleges helyzetben 20 cm-rel nyújtaná meg. A kiskocsit 40 cm-re kimozdítjuk a rugóval párhuzamom kezdősebességgel visszaengedjük. Mekkora lesz a kialakult rezgés san, majd 5 s amplitúdója? N rugóállandójú 70 cm hosszú rugó két végére egy m 30 dkg és egy 40 dkg tömegű testet erősítünk. A két testet széthúzzuk úgy, hogy 1,1 m távolságban legyenek egymástól, majd elengedjük őket. Mekkora amplitúdóval és frekvenciával rezegnek ezután a testek?
274. Egy vízszintes helyzetű, 500
275. Egy trambulin rugalmas közepe 10 cm-rel süllyed le, ha egy 20 kg tömegű kisgyerek rááll. a) Mekkora lesz a trambulin legnagyobb besüllyedése, ha ugyanez a kisgyerek 1 m magasságból egy létra tetejéről ráesik a trambulinra? b) Határozd meg a kialakuló rezgés frekvenciáját és rezgésidejét! 276. Egy 6 kg tömegű súlyzórudat három függőleges rugó segítségével rögzítünk a mennyezethez. N , A két külső rugó rugóállandója D1 = D3 = 600 m N a belső rugó rugóállandója D2 = 1200 . A rugók m terheletlen hossza megegyezik. A súlyzórúd nyugalomban van, amikor a középső rugó hirtelen eltörik, és ezért a rúd rezgőmozgásba kezd. Mekkora lesz a kialakult rezgés frekvenciája és amplitúdója? 54
m sebességgel egyenletesen mozgó lift tetején egy függőleges helys zetű súlytalan rugón egy kis kulcscsomó függ. A kulcscsomó egyensúlyi helyzetéből kitérítve 2 Hz rezgésszámú harmonikus rezgőmozgást végez. A kulcscsomót megfogjuk, és megvárjuk, míg egyensúlyi helyzetében nyugalomban marad. Mekkora lesz a kialakult rezgés amplitúdója, ha ekkor a lift hirtelen megáll?
277. Egy lefelé 2
278. Homokkal teli 40 dkg-os csomagot erősítünk függőleges síkban egy rugóra. A csom sebességű lövedéket, mely magba felülről belelövünk egy 20 g tömegű és 200 s a csomagban marad. Mekkora lesz a kialakuló rezgés amplitúdója és rezgésszáma, N ha a rugó rugóállandója D = 1000 ? m 279. Az egyik végén felfüggesztett rugó másik végére egy 20 dkg tömegű almát erősítünk. Ekkor a hossza 25 cm. Ha az alma helyére egy 25 dkg tömegű körtét teszünk, akkor a rugó hossza 27,5 cm. a) Mekkora a rugó rugóállandója? b) Mekkora a terheletlen rugó hossza? c) Mekkora frekvenciájú rezgés alakul ki az alma, illetve a körte ráakasztása és elengedése után? 280. 2220-ban András és Béla fizikaszakkörön fonálingát készített, majd elutaztak egy ismeretlen bolygóra, ahol megmérték az ingák lengésidejét. András ingájának lengésideje 1,257 s, Béla ingájának lengésideje 1,405 s volt. A két ingát egymás mellé tették és kiderült, hogy az egyik inga 15 cm-rel hosszabb a másiknál. a) Ki készített hosszabb ingát? b) Mekkora a két inga hossza külön-külön? c) Határozd meg a gravitációs gyorsulás értékét az ismeretlen bolygón! 281. Két inga közül ugyanannyi idő alatt az egyik 50, a másik 100 lengést végez. Milyen hosszúak az ingák, ha az egyik inga 12 cm-rel hosszabb a másiknál? N rugóállandójú rugó egyik végét a mennyezethez m erősítjük, alsó végére pedig egy 1 kg tömegű könyvet erősítünk. A könyvhöz egy 0,5 kg tömegű tolltartót erősítünk egy vékony cérnaszállal. A könyv és a tolltartó tömegközéppontjának távolsága 10 cm. Egyszercsak a cérnaszál hirtelen elszakad. a) Hogyan mozog a könyv és a tolltartó? b) Mekkora lesz a rezgés amplitúdója és frekvenciája? c) Határozd meg a könyv és a tolltartó távolságát, amikor a könyv először halad át a cérna elszakadása után az egyensúlyi helyzeten! d) Határozd meg a könyv és a tolltartó távolságát akkor, amikor a könyv sebessége a cérnaszál elszakadása után először lesz 0!
282. Egy függőleges helyzetű, 200
55
Mechanika 1.7. Hullámok 283. Egy transzverzális hullámban az azonos fázisban levő pontok legkisebb távolsága m , amplitúdója 10 cm. 20 cm. A rezgő tömegpontok legnagyobb sebessége 10 s a) Mekkora a hullám hullámhossza? b) Mekkora a frekvencia? c) Mekkora a tömegpontok legnagyobb gyorsulása? d) Mekkora a hullám terjedési sebessége? 284. Sokan tudják, hogy ha héliumot lélegzünk be, akkor egy kis ideig nagyon magas, furcsa hangunk lesz. Ha kén-hexafluoridot lélegeznénk be (Vigyázat, mérgező!), akkor pedig mélyebbé válna a hangunk. A hanghullám terjedési sebessége levegőm . ben 340 s
a ) Miért halljuk más magasságúnak ugyanazt a hullámhosszúságú hangot a különböző közegekben? b) Mekkora a 440 Hz frekvenciájú hanghullám hullámhossza a levegőben? c) Hogyan változik ennek a hullámhosszúságú hangnak a frekvenciája, ha hélium ? mot lélegzünk be, és tudjuk, hogy héliumban a hang terjedési sebessége 970 s d) Hogyan változna ennek a hullámhosszúságú hangnak a frekvenciája, ha kénhexafluoridot lélegeznénk be, és tudjuk, hogy ekkor a hang terjedési sebessége m 150 ? s 285. Egy gumikötélen terjedő hullám frekvenciája 40 Hz, hullámhossza 4 m, amplitúdója 5 cm. a) Mekkora a hullám terjedési sebessége? b) Mekkora az egymáshoz legközelebb levő ellentétes fázisú pontok távolsága? c) Határozd meg a gumikötél pontjainak legnagyobb sebességét! 286. Az ábrán látható transzverzális hullám terjedési m . sebessége 340 s a) Mekkora a hullámhossz? b) Mekkora a hullám frekvenciája? c) Mekkora lehet a rezgő tömegpontok legnagyobb sebessége?
56
y cm 2
O
2
5
10
15
20
x cm
m , a hangforrás frekvenciája 100 Hz. s a) Mekkora lehet az ugyanolyan fázisban levő pontok távolsága? b) Mekkora lehet az ellentétes fázisban levő pontok távolsága?
287. A hang terjedési sebessége acélcsőben 5000
m . s Mekkora a fáziskülönbsége azoknak a pontoknak, amelyek a rezgés keltésének helyétől a) 60 cm és 80 cm távolságra vannak? b) 65 cm és 80 cm távolságra vannak? c) 60 cm és 82 cm távolságra vannak?
288. Egy gumikötélen terjedő hullám frekvenciája 5000 Hz, terjedési sebessége 500
289. Egy tavon álló csónakból kihajolva a víz felszíne felett és alatt egyszerre keltünk (ugyanolyan frekvenciájú) hangot. Vízben a hang terjedési sebesm m , levegőben 340 . A hang a levesége 1500 s s gőben 3 másodperccel később ér a partra, mint a vízben. A parttól mekkora távolságban áll a csónak a tavon? m . s a) Mekkora a pálca alapfrekvenciája, ha a pálcát az egyik végén fogjuk? b) Mekkora a pálca alapfrekvenciája, ha a pálcát a közepénél fogjuk le?
290. Egy 50 cm hosszú pálcán terjedő hullám terjedési sebessége 400
291. Egy 100 cm hosszú csőben állóhullámokat keltünk. Mekkora a csőben kialakuló m , és állóhullámok alapfrekvenciája, ha a hullám terjedési sebessége 340 s a) a cső mindkét vége nyitott? b) a cső egyik vége nyitott, másik vége zárt? c) a cső mindkét vége zárt? a)
b)
c)
57
Mechanika 292. Egy 9 m hosszú gumikötél mindkét végét egy-egy diák fogja, és különböző állóhullámokat keltenek kezük ütemes fel-le mozgatásával. Mekkora az állóhullám hullámhossza akkor, amikor a) nincs belső csomópont? b) egy belső csomópont van? c) három belső csomópont van? d) 5 teljes hullámot látunk? 293. Egy hegedűhúr 40 cm hosszú. Határozd meg az alaprezgés, az első és a második felharmonikus hullámhosszát és frekvenciáját! A hullám terjedési sebessége a húrm . ban 1000 s y cm
m 294. Az ábrán látható hullám terjedési sebessége 150 . s Mekkora az ábrán jelölt A, B és C pontok kitérése, fázisa, sebességének és gyorsulásának nagysága?
0,5
A
22,5 C
B O 5 10 20
30
40
x cm
0,5
295. Egy hajóról a tengerfenék vizsgálatára ultrahangot indítanak, mely visszaérkezését m . 2 s múlva érzékelik. Az ultrahang terjedési sebessége a vízben 1500 s a) Milyen mély a tenger, ha a hajó áll? km b) Milyen mély a tenger, ha a hajó 72 sebességgel halad? h 296. Egy gitár egyik húrját megpendítve 500 Hz-es hangot hallunk. 10 cm-rel rövidebbre fogva a húrt a rezgésszám 700 Hz-re nő. a) Mekkora a húr eredeti hossza? b) Határozd meg a húrban terjedő hullám terjedési sebességét! 297. Mennyivel és hogyan kell megváltoztatni annak a mindkét végén rögzített 50 cm hosszúságú húrnak a hosszát, melyet megpendítve 40 Hz-cel magasabb hangot m . szeretnénk hallani? A hullám terjedési sebessége a húrban 340 s 298. Hogyan és mennyivel kell megváltoztatni egy 35 cm hosszúságú, egyik végén nyitott síp légterét ahhoz, hogy 30 Hz-cel magasabb hangot adjon ki? A hang terjedési m . sebessége levegőben 340 s
58
m 299. Egy húron a transzverzális hullámok sebessége 340 . A húr alapfrekvenciája s 170 Hz. a) Határozd meg a húr hosszát! b) Hogyan változik az alapfrekvencia, ha a húrt 5 cm-rel rövidebbre fogjuk? 300. Egy mindkét végén nyitott függőleges üvegcsövet egyik végénél egy vízzel teli kádba merítünk, másik vége felett pedig egy megpendített hangvillát tartunk. Az üvegcsövet addig mozgatjuk, míg a hangvilla hangjának felerősödését nem hallm . juk. A hang terjedési sebessége levegőben 340 s a) Mekkora rész áll ki az első erősítési hely megtalálásakor a vízből egy 440 Hz-es és egy 256 Hz-es hangvilla esetén? b) Legalább mekkora üvegcső kellene a két hangvilla esetén a második erősítési hely megtalálásához is? 301. Egy mindkét végén nyitott függőleges üvegcsövet egyik végénél egy vízzel teli kádba merítünk, másik vége felett pedig egy megpendített hangvillát l tartva addig mozgatunk, míg a hangvilla hangjá4 nak felerősödését nem halljuk. Ekkor az üvegcsőből 18 cm hosszúságú rész áll ki a vízből. A hang m . terjedési sebessége levegőben 340 s a) Mekkora a hangvilla frekvenciája? b) A második erősítési hely esetén az üvegcső mekkora része áll ki a vízből? 302. Haladó hullám hullámhossza az új közegbe érve 20%-kal csökken. A hullám frekm . venciája az első közegben 1000 Hz, terjedési sebessége pedig 80 s a) Mekkora a frekvencia a második közegben? b) Mekkora a hullámhossz az első, illetve a második közegben? c) Mekkora a terjedési sebesség a második közegben? m m 303. Egy hullám terjedési sebessége vízben 1000 , acélban 5000 . A hullám freks s venciája 2000 Hz. a) Hogyan változik a hullám hullámhossza az új közegbe érve? b) Mekkora a hullám beesési szöge, ha a törési szög 40°-os? m m 304. Egy hullám terjedési sebessége fában 30 , gumiban 120 . A hullám hulláms s hossza fában 60 cm. a) Mekkora a hullám frekvenciája? b) Mekkora a hullámhossz gumiban? c) Határozd meg a hullám irányváltozásának szögét, ha a beesési szög a fában 5°-os! 59
Mechanika 305. Két hullámforrás egymástól 150 cm távolságban azonos fázisban azonos amplitúdójú (egyforma) 200 Hz frekvenciájú hullámot kelt. A hullám terjedési sebessége m . Hol helyezkednek el azok a pontok a két hullámforrás között, ahol a 100 s szemben haladó két hullám a) kioltja egymást? b) maximálisan erősíti egymást? 306. Vízben terjedő hullám terjedési sebessége az új közegbe érve a felére csökkent. A hullámok a törés során 20°-ban térnek el eredeti haladási irányuktól. Mekkora szögben érkeznek a hullámok a két különböző mélységű réteg határához? km sebességgel mozog, h Mélyebb hang miközben 2000 Hz frekvenciájú hangot ad ki. A m hang terjedési sebessége levegőben 340 . Meks kora lesz annak a hangnak a frekvenciája, amelyet érzékelünk, ha a) az autó közeledik felénk? b) az autó távolodik tőlünk?
307. Egy szirénázó autó 72
Magasabb hang
308. Egy szirénázó tűzoltóautó hangját 4000 Hz helyett 4200 Hz frekvenciájúnak érezzük. Határozd meg a tűzoltóautó sebességét és mozgásának irányát hozzánk viszom . nyítva! A hang terjedési sebessége levegőben 340 s 309. Egy álló szirénázó autóhoz kerékpárral állandó nagyságú sebességgel közeledve a sziréna hangjának frekvenciáját 420 Hz-nek mérjük, ha az autótól ugyanakkora sebességgel távolodunk, akkor pedig 400 Hz-nek. A hang terjedési sebessége lem . vegőben 340 s a) Mekkora frekvenciájú hangot hall az álló kerékpáros? b) Mekkora sebességgel közlekedik a kerékpáros? km 310. Egy megkülönböztető jelzést használó mentőautó 72 sebességgel halad h egyenletesen az egyenes úton. Mekkora frekvenciájúnak halljuk a sziréna 6000 Hz m frekvenciájú hangját a 10 sebességgel haladó autóból, ha s a) a mentővel egy irányban haladunk, és a mentőautó mögöttünk van? b) a mentővel egy irányban haladunk, és a mentő már leelőzött minket? c) a mentővel szemben haladunk, és közeledünk felé? d) a mentővel szemben haladunk, és már elhaladtunk mellette? 60
311. Két hangszórón keresztül hallgatjuk ugyanazt a 680 Hz frekvenciájú hangot. A két hangszóró távolsága 10 m. Az A, B, C pontok közül hova érdemes ülni az ábrán látható 4 m hosszú kanapén, ha a lehető legjobban szeretnénk hallani a zenét? A hanghullám terjedési sebessége a levegőben m . 340 s
10 m
6m
A
B C
2m
1m
hanggenerátor 312. Két hangszórót egy közös hanggenerátorról működtetünk. A hanggenerátor frekvenciája 590 Hz és hangszóró 700 Hz között változtatható. A hanghullám terjedé4m m . A két hangszóró si sebessége a levegőben 340 s 3m távolsága 4 m. Az A pont távolsága az egyik hanggenerátortól 3 m az ábrán látható elrendezésben. a) Mekkora frekvencia esetén kaphatunk maximáA lis erősítést az A pontban? b) Mekkora frekvencia esetén kaphatunk maximális gyengítést az A pontban?
1.8. Tesztek 313. Egyenes mentén mozgó testet figyelünk meg. Azt tapasztaljuk, hogy percenként mindig ugyanakkora utat tesz meg. Válaszd ki a biztosan helyes állítást! A) A test egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. B) A test átlagos sebességnagysága állandó. C) A test átlagsebesség-vektora állandó. D) A test egy irányba halad. 314. Ha autónk mozgása két állandó sebességű szakaszból áll, akkor az átlagsebesség nagysága a v1 és v2 sebességekből kiszámolható. Hogyan? v ⋅v A) Ha a két mozgásszakasz ideje megegyezik, akkor: vátl = 1 2 . v1 + v2 v +v B) Ha a két mozgásszakasz útja megegyezik, akkor: vátl = 1 2 . v1 ⋅ v2 v +v C) Ha a két mozgásszakasz ideje megegyezik, akkor: vátl = 1 2 . 2 v +v D) Ha a két mozgásszakasz útja megegyezik, akkor: vátl = 1 2 . 2 61
Mechanika 315. A villamos 10
m km sebességgel kelet felé, a futó 18 -val nyugat felé halad. Meks h
kora a futó relatív sebessége a villamoshoz képest? m . s m B) 28 . s m C) −5 . s m D) −15 . s 316. Az egyenes vonalú mozgás sebességnagyság-idő grafikonjáról sok információ olvasható le. A felsorolt állítások közül melyik nem helyes? A) A görbe alatti terület az út nagyságát adja. B) A görbe meredeksége minden pillanatban a gyorsulás nagyságát adja. C) A görbe menetéből következtetni lehet arra, hogy gyorsul vagy lassul a test. D) A görbe menetéből következtetni lehet arra, hogy előre vagy hátra halad a test.
A) −28
317. Egy gyorsuló test egymást követő azonos időtartamonkénti útjainak arányából állapítsd meg, hogy melyik az egyenletesen változó! A) 1:2:3:4. B) 1:3:6:9. C) 1:3:5:7. D) 1:4:9:16. 318. Az autók sebességmérő órája (kilométeróra) a pillanatnyi sebességet és az összesen megtett utat is méri. Min alapul ez a mérés, mit mér igazából a műszer? A) Az autó és a körülötte levő levegő egymáshoz viszonyított áramlási sebességét méri. B) A kerék fordulatainak számát méri és a kerületének ismeretében jelzi az adatokat. C) A motor fordulatainak számát méri és az áttételek ismeretében jelzi az adatokat. D) A kocsi radarjeleinek visszaérkezési idejéből a fedélzeti komputer adja az adatokat.
62
319. Jancsi és Juliska nyomképet készítenek (kavicsokat potyogtatnak a pálya mentén azonos időközönként). A kavicsok egy egyenes mentén azonos távolságonként vannak. A) Nyomképük alapján nem tudjuk biztosan, hogy egyenletes volt-e a mozgásuk. B) Nyomképük alapján biztosak lehetünk abban, hogy egyenletes volt a mozgásuk. C) Nyomképük alapján biztosak lehetünk abban, hogy egyenes mentén mozogtak. D) Nyomképük alapján biztosak lehetünk abban, hogy egyenes vonalú egyenletes mozgást végeztek. 320. Villámláskor fény- és hangjelenség (mennydörgés) is létrejön. Becsüld meg, hogy tőlünk milyen messze történt a villámlás, ha a villanás és a dörgés észlelése közötti idő 6 s! A) 6 km. B) 3 km. C) 2 km. D) 1 km. 321.
A gyerekek vitatkoznak: gyorsul vagy nem? Válaszd ki a nem gyorsuló testet! A) Az egyenes úton állandó nagyságú sebességgel haladó autó lámpája. B) Az egyenes vonalú egyenletes mozgást végző kerékpár szelepje. C) A körpályán állandó nagyságú sebességgel mozgó motorkerékpár lábtartója. D) Az állomásról induló gyorsvonat ablaka.
322. A felfelé hajítás egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás. Mi a jellemzője? A) Gyorsulása a nehézségi gyorsulás, amelynek nagysága minm denhol 9, 81 2 . s B) Gyorsulása változik, hiszen még a mozgás iránya is ellentétesre fordul. C) A gyorsulása az egész mozgás során állandó, a lefelé mutató nehézségi gyorsulás. D) Gyorsulása a felfelé negatív, a legfölső pontban nulla, lefelé pozitív. 323.
A rakéták modern hordozóeszközök, a róluk szóló hamis állítást válaszd ki! A) A lendületmegmaradás törvényével magyarázható a működésük. B) A belőlük kiáramló anyag és a rakétatest közötti kölcsönhatás hajtja őket előre. C) A belőlük kiáramló anyag és a levegő közötti kölcsönhatás hajtja őket előre. D) Működésük azon alapul, hogy belőlük nagy sebességgel anyag lökődik hátra.
63
Mechanika 324. Ketten együtt visznek egy nehéz táskát. Mikor kell külön-külön nagyobb erőt kifejteniük a táska fülére? A) Ha a két erő hatásvonala közelebb van a függőlegeshez. B) Ha a két erő hatásvonala közelebb van a vízszinteshez. C) Ha a két fül rögzítési pontja közelebb van egymáshoz. D) A kifejtendő erő független a hatásvonalak állásától és egymástól mért távolságától is. 325. Ketten együtt visznek egy nehéz táskát. Mikor kell kettejüknek együttesen nagyobb eredő erőt kifejteniük a táska fülére? A) Ha a két erő hatásvonala közelebb van a függőlegeshez. B) Ha a két erő hatásvonala közelebb van a vízszinteshez. C) Ha a két fül rögzítési pontja közelebb van egymáshoz. D) A kifejtendő erő független a hatásvonalak állásától és egymástól mért távolságától is. 326. Lekvárfőzéskor folyamatosan kevergetni kell a gyümölcsöt, hogy ne égjen le. Mikor kell a keverőkanálra adott sebesség esetén kisebb erőt kifejtenünk? H D A) Ha a kanalat a H-val jelölt (homorú) oldala felé mozgatjuk. B) Ha a kanalat a D-vel jelölt (domború) oldala felé mozgatjuk. C) A kifejtendő erő ugyanakkora a H és a D oldal felé mozgatáskor. 327. Lekvárfőzéskor gyakran kell kevergetni a gyümölcsöt, hogy ne égjen le. Mikor keverjük ugyanolyan sebességű mozgatás esetén alaposabban a lekvárt? A) Ha a kanalat a H-val jelölt (homorú) oldala felé mozgatjuk. B) Ha a kanalat a D-vel jelölt (domború) oldala felé mozgatjuk. C) Egyformán jól megmozgatjuk a lekvárt a H és a D oldal felé mozgatáskor. 328. Egy adott test egymást követő egy másodpercenként megtett útjainak nagyságát soroltuk fel. (Mindegyik utat ugyanolyan mértékegységben adtuk meg.) Melyik adatsorhoz tartozó mozgás jött létre a legnagyobb, állandó eredő erő hatására? A) 1; 4; 9; 16. B) 1; 10; 100; 1000. C) 1; 3; 5; 7. D) 3; 9; 15; 21.
64
329. A következő jelenségek közül melyik magyarázható Newton III. törvényével? A) Az álló hinta előrelendül, ha hátradől a rajta ülő gyermek. B) Ha a görkorcsolya megakad az úttesten levő kis gödörben, a sportoló előrezuhan. C) Ha a vonat megindul, az utasok kissé hátrafelé mozdulnak. D) Az állandó sebességgel haladó járműben az utasnak nem kell kapaszkodnia. 330. Ha két egyforma tömegű és felületű testre ugyanazon a vízszintes talajon ugyanakkora tapadási erő hat, akkor biztos-e, hogy a nyomóerők is egyenlők? A) Igen, mert a tapadási súrlódás erőtörvénye szerint nem különbözhetnek. B) Nem, mert a nyomóerőtől teljesen független a tapadási súrlódási erő nagysága. C) Igen, mert minél nagyobb a nyomóerő, annál nagyobb a tapadási erő. D) Nem, mert a nyomóerő csak a tapadási erő maximális értékében meghatározó. 331. Gyorsul vagy nem? A vízszintes asztalra helyezett testre a nehézségi, a nyomó- és a súrlódási erőn kívül csak mi hatunk. Válaszd ki a biztosan gyorsulva meginduló testet! A) A vízszintes asztalra helyezett hasábra kifejtünk egy vízszintes erőt. B) A hasábra egyetlen erőt fejtünk ki és az vízszintes. C) A vízszintes asztalra helyezett hasábra egyetlen erőt fejtünk ki és az nagyobb, mint a tapadási erő maximális értéke. D) A hasábra egyetlen vízszintes erőt fejtünk ki és az nagyobb, mint a tapadási erő maximális értéke. 332. Az ábrán látható módon F erővel két hasábot gyorsítunk vízszintes, súrlódásmentes felületen. m m F A közöttük levő papírlapot mikor könnyebb fölfelé kihúzni? A) Ha az 1. számú test tömege kisebb. B) Ha a 2. számú test tömege kisebb. C) Ha a két test tömege egyenlő. D) A lap kihúzásához kifejtendő erő független attól, hogy melyik test a nehezebb. 2
1
333. Egy felemelt autónak a kerékcsere idejére való egy helyben tartására egy erőművész vállalkozik. Fizikai értelemben mekkora munkát végez? A) Jelentős munkát végez, hiszen igen nagy tömegű a kocsi. B) Az erőművész nem gyorsítja a kocsit, tehát nem végez munkát. C) A kocsi nem mozdul el, tehát a rá ható tartóerő munkája nulla. D) A nehézségi erő ellenében nagy munkát végez, mert sokáig tartja a kocsit.
65
Mechanika 334. Egy építkezésnél vízszintessel 30°-os szöget bezáró elevátort használnak. Az alsó m részére függőlegesen hulló anyagot állandó, 3 sebességgel juttatja 8 m magasra. s A) A gép csak emelési munkát végez az anyagon, mert állandó sebességgel mozgatja. B) Emelési és gyorsítási munkát is végez, mert az elején fel is gyorsítja az anyagot. C) Csak gyorsítási munkát végez, hiszen nem függőlegesen emeli az anyagot. D) Csak emelési munkát végez, amennyit gyorsít, annyit lassít is az anyagon. 335. A bungee jumping gumikötelében felhalmozódó maximális rugalmas energia nagyságáról vitatkoznak a nézők. Válaszd ki a helyes állítást! (A magassági energia nulla szintjét a maximális megnyúlás állapotához rendelték.) A) Pontosan egyenlő a mélybe zuhanó ember kezdeti magassági energiájával. B) A légellenállás munkája miatt kicsit kisebb, mint a kezdeti magassági energia. C) A légellenállás munkája miatt kicsit nagyobb, mint a kezdeti magassági energia. D) A légellenállás és a nehézségi erő munkájának a különbségével egyenlő. km sebességről 10 s alatt egyenletesen fékezve, a kereh kek megcsúszása nélkül megáll. A jelenséggel kapcsolatos hamis állítást válaszd ki! A) A mozgási energia megváltozása -35 kJ. B) A tapadási erő munkája -35 kJ. C) A fékrendszerben és a kerekek gumijában létrejövő belsőenergia-növekedés „emészti fel” a mozgási energiát. D) A rendszer mechanikai energiájának megváltozása -35 kJ.
336. Egy 700 kg tömegű autó 36 337.
Mekkora munkát végez a hinta láncában fellépő erő? Az igaz állítást válaszd ki! A) Nem végez munkát, mivel mindig merőleges az elmozdulásra. B) A munka nagysága attól függ, hogy a lengésnek mekkora szakaszát vizsgáljuk. C) A szélsőtől az egyensúlyi helyzetig a mozgási energia megváltozásával egyenlő. D) A szélsőtől az egyensúlyi helyzetig a magassági energia megváltozásával egyenlő.
338. Az osztálykiránduláson a szálláshelyről indulva és este visszaérkezve hegyes-völgyes vidéken túráztunk. Melyik erő munkája volt egész napra összegezve nulla? A) A súrlódási erő összességében nem végzett munkát, mert nem történt elmozdulás. B) Az izomerőnk összességében nem végzett munkát, mert nem történt elmozdulás. C) A közegellenállási erő összességében nem végzett munkát, nem történt elmozdulás. D) A nehézségi erő összességében nem végzett munkát, mert nem történt elmozdulás.
66
339. Földi környezetben elejtünk egy pici ólomgolyót. Melyik grafikon mutatja helyesen a nehézségi erő teljesítményét az idő függvényében? A) 1. B) 2. C) 3. D) Egyik sem.
Pneh
1. 2. 3.
O
340. Földi környezetben elejtünk egy pici ólomgolyót. Melyik grafikon mutatja helyesen a nehézségi erő teljesítményét az elmozdulás függvényében? A) 1. B) 2. C) 3. D) Egyik sem.
t
Pneh
1. 3. 2.
O
341. F öldi környezetben elejtünk egy pici ólomgolyót. Melyik grafikon mutatja helyesen a golyó mozgási energiáját az idő függvényében? A) 1. B) 2. C) 3. D) Egyik sem.
s
Emozg
1.
2. 3. O
t
342. Az ábrák közül melyik mutatja helyesen a megnyújtott rugó energiáját és erejét a megnyúlás függvényében? 1.
343.
3.
Er
Er
Fr
Fr
Fr
O
2.
Er
l
O
l
O
l
A) 1. B) 2. C) 3. D) Egyik sem. Egy pontszerű test egyensúlyban van. Melyik állítás hamis a következők közül? A) A rá ható erők eredője biztosan nulla. B) A test egyenes vonalú egyenletes mozgást végezhet. C) A test a hangsebességgel mozoghat. D) A test biztosan áll. 67
Mechanika 344. Földi körülmények között az egyenes, homogén tömegeloszlású drótdarab egyensúlyban van. Melyik állítás igaz? A) A drótdarabra egyetlen erő hat. B) A drótdarabra legalább két erő hat. C) A drótdarabra csak ellentétes irányú és ugyanakkora erők hathatnak. D) A drótdarabra egyetlen erő sem fejthet ki forgatónyomatékot. 345. Vékony, homogén drótból félköríveket hajlítunk. A 33. feladat ábráin látható módon alátámasztjuk őket. Melyik van stabil egyensúlyi helyzetben? A) 1. B) 2. C) 3. D) 4.
1.
2.
3.
4.
346. Vékony, homogén és sima drótból félköríveket hajlítunk. A 345. feladat ábráin látható módon alátámasztjuk őket. Melyik nincs egyensúlyi helyzetben? A) 1. és 2. B) 2. és 4. C) 3. és 2. D) 4. és 1. 347. Egy csavarral annál kisebb erő kifejtésével lehet ugyanúgy összeszorítani két lemezt, A) minél kisebb a menetemelkedés magassága (közelebb vannak a menetei egymáshoz). B) minél nagyobb a menetemelkedés magassága (minél ritkábbak a menetei). C) minél rövidebb a csavarkulcs szára, amivel elfordítjuk a csavart. D) minél kevésbé nedves (olajos) a csavar menete. 348. Mit jelent, hogy az ábrán látható, ideális csigákból álló rendszerrel könnyebben lehet a terhet adott magasságba felemelni, mint nélküle? A) Kisebb erővel és kisebb energiabefektetéssel emelhetünk. B) Kisebb erővel, de nagyobb energiabefektetéssel emelhetünk. C) Nagyobb erővel, de kisebb energiabefektetéssel emelhetünk. D) Kisebb erővel és ugyanakkora energiabefekte téssel emelhetünk. 349. Ha egy fejszével fát hasogatunk, célszerű megéleznünk előtte. Az ábrán fejszék metszetképét látjuk. Melyik a legélesebb? A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. 68
1.
2.
3.
4.
350. Egy deszkával mint egyoldalú- és mint kétoldalú emelővel is dolgozhatunk. Melyik esetben lehet kisebb erővel emelni ugyanazt a terhet? A) A kétoldalúval, mert így hosszabb lehet az erőkar. B) Az egyoldalúval, mert így hosszabb lehet az erőkar. C) A kétféle módon ugyanakkora erővel kell dolgoznunk, az erőkarok is ugyanakkorák. 351. Egy állvány nélkül dolgozó kőműves brigád az ábrán látható „önemelő” szerkezettel oldja meg a magas házak tatarozását. Egy 80 kg-os kőműves saját maga – és a csigával együtt 40 kg-os „kosár” – mellett még mekkora tömeget képes emelni ezzel a rendszerrel? A) 240 kg-ot. B) 80 kg-ot. C) 120 kg-ot. D) 40 kg-ot. 352. Az egyenlő karú mérleg egyik serpenyőjébe 125 g tömegű terhet helyezünk. Mekkg kora térfogatú, 3000 3 sűrűségű testet kell akasztanunk a másik, könnyű serm penyő helyére az egyensúly eléréséhez? Milyen térfogatú test kellene, ha vízbe merítenénk? A) 41,7 cm3, illetve 62,5 cm3. B) 41,7 mm3, illetve 62,5 mm3. C) 4,17 cm3, illetve 6,25 cm3. D) 0,417 dm3, illetve 0,625 dm3. 353.
Az egyenletes körmozgásról szóló alábbi kijelentések közül válaszd ki a hibásat! A) Gyorsulása nulla, hiszen a sebessége állandó nagyságú. B) Sebessége folyamatosan változik, gyorsulása állandó nagyságú, változó irányú. C) Ha a vonatkoztatási rendszer origóját a kör középpontjába helyezzük, a helyvektora állandó nagyságú marad. D) A megtett út a befutott ívhosszal egyenlő, a szögelfordulás és a sugár szorzata.
354. Az egyenletes körmozgást végző test sebességvektorának megváltozása a periódusidő hányadrésze alatt válik egyenlő nagyságúvá magával a sebességvektorral? 1 1 π A) . B) Sohasem. C) . D) . 6 2 3
69
Mechanika 355. A körmozgás szögelfordulása fokban és radiánban is mérhető. Mi ezek kapcsolata? A) A radián és a fok is a szög SI-mértékegysége, adott szög esetén hányadosuk a sugár. B) Egy fok az egy radiánnak éppen a hatvanadrésze. C) A radián és a fok közötti kapcsolatot a π ≈ 3,14 szám segítségével adhatjuk meg. D) A teljes kör középponti szöge 360°, vagyis 2 radián. 356. Egy lemezjátszó tengelyétől 5, 10 és 15 cm távolságra egyforma, apró testeket helyezünk az egyenletesen barázdált felületű lemezre. Fokozatosan növelve a fordulatszámot melyik fog először megcsúszni? A) Az 5 cm-re levő. B) A 10 cm-re levő. C) A 15 cm-re levő. D) Egyszerre csúsznak meg. 357. Egyforma testeket különböző hosszúságú, egyik végén rögzített madzagokra kötünk. Ha egyre nagyobb sebességű körmozgásba hozzuk a testeket, a madzagok elszakadnak. Melyik fonál szakad el hamarabb? A) Először a legrövidebb szakad el. B) Először a leghosszabb szakad el. C) Egyforma sebességnél szakadnak el. D) Először a közepes hosszúságú szakad el. 358. A dombtetőn egyre nagyobb sebességgel végighaladó autóról szóló kijelentések közül válaszd ki a hibásat! A) Minél nagyobb a sebessége, annál kisebb a súlya. B) Elég nagy sebesség esetén a súlytalanság állapotába is kerülhet. C) Azonos sebesség esetén a „csúcsosabb” dombon csökken jobban a kocsi súlya. D) A súlytalanság állapotának eléréséhez a fénysebességet kellene megközelítenie. 359. A madzagra kötött vizespoharat függőleges síkban megpörgethetjük anélkül, hogy a víz kifolyna. Milyen esetben kisebb a fölső helyzetben a víz kiömlésének a veszélye? A) Ha rövidebb madzagon, kisebb fordulatszámmal, óvatosan pörgetjük. B) Ha hosszabb madzagon, kisebb fordulatszámmal, óvatosan pörgetjük. C) Ha rövidebb madzagon, nagyobb fordulatszámmal, erőteljesebben pörgetjük. D) Ha hosszabb madzagon, nagyobb fordulatszámmal, erőteljesebben pörgetjük.
70
360. A fonál egyik végét a levegőben, egyhelyben tartjuk. A másik végére kötött kis golyót vízszintes síkban körpályára állítjuk. Keresd a hibás állítást! A) Ilyen esetben nemcsak a golyó mozgási síkja, hanem a fonál is vízszintes lesz. B) Ilyen esetben csak a golyó mozgási síkja lesz vízszintes, a fonál sohasem. C) Minél nagyobb sebességgel pörgetjük, annál közelebb kerül a fonál a vízszinteshez. D) Ha a fordulatszámot megkétszerezzük, és a fonál hosszát negyedrésznyire csök kentjük, akkor nem változik a fonál vízszintessel bezárt szöge. 361. Az utakat a kanyarban befelé megdöntik. Válaszd ki a helyes kijelentést! A) Az úttest ilyen kialakításával elérhető, hogy az autó kerekeire tetszőleges sebesség esetén sem hat oldalirányú erő, tehát jeges útfelület esetén sem csúsznak meg. B) Az úttest ilyen kialakításával elérhető, hogy az autó kerekeire az adott útszakaszra előírt sebesség esetén nem hat oldalirányú erő, így ónos eső esetén sem csúsznak meg. C) Az úttest ilyen kialakításával sem lehet elérni, hogy az autó kerekeire az adott útszakaszra előírt sebesség esetén ne hasson oldalirányú erő. D) Az ilyen úttesten tetszőleges sebességgel haladó autó semmiképpen nem sodródik ki. 362. Az egyenletes körmozgás változó sebességű mozgás. Melyik állítás hamis? A) Fenntartásához mindenképpen szükséges, hogy a testre hasson egy kör középpontja felé mutató erő. B) Fenntartásához nem szükséges, hogy a testre hasson egy kör középpontja felé mutató erő. C) Fenntartásához mindenképpen szükséges, hogy a testre a kör középpontja felé mutató eredő erő hasson. D) Fenntartásához szükséges, hogy a testre ható eredő erő a centripetális gyorsulást hozza létre. 363. Válaszd ki a hamis állítást! A) Minden harmonikus rezgő mozgást végző testhez rendelhető egy olyan egyenletes körmozgás, amelyben a körmozgást végző test vetülete együtt mozog a rezgő kisméretű testtel. B) Az olyan mozgást, melynél a kitérés-idő függvény szinuszfüggvény, harmonikus rezgő mozgásnak nevezzük. C) Egy test harmonikus rezgő mozgást végez, ha a rá ható erők eredőjének nagysága egyenesen arányos a kitéréssel és iránya azzal ellentétes. D) A harmonikus rezgő mozgást létrehozó erő négyzetesen arányos a kitéréssel. 71
Mechanika 364.
Az alábbi mennyiségek közül melyik nem független az amplitúdótól? A) Rezgésidő. B) Legnagyobb sebesség. C) Frekvencia. D) Körfrekvencia.
365. Melyik igaz állítás? A) A harmonikus rezgő mozgást végző test gyorsulása ott a legnagyobb, ahol a kitérése a legnagyobb. B) A harmonikus rezgő mozgást végző test gyorsulása ott a legnagyobb, ahol a sebessége a legnagyobb. C) A harmonikus rezgő mozgást végző test gyorsulása ott 0, ahol a kitérése a legnagyobb. D) A harmonikus rezgő mozgást végző test gyorsulása ott a legnagyobb, ahol a kitérése 0. 366. Egy harmonikus rezgő mozgást végző test rezgésideje 4 s. Az egyensúlyi helyzetből indulva legközelebb mikor lesz a sebességének nagysága maximális? Válaszd ki az igaz állítást! A) 1 s múlva. B) 2 s múlva. C) 3 s múlva. D) 4 s múlva. 367. Eger várának ostrománál az Egri csillagok szerint a várvédők a dobokra borsót tettek. Miért? A) A vár ostromlói alagutat ástak, azok rezgéseket keltettek, melyek a dob hártyáit megrezegtették, így a borsószemek mozgása jelezte a veszélyt. B) A földrengések előrejelzésére használták ezt az eszközt. C) Vallási célokból, hogy elijesszék a gonosz szellemeket. 368. Egy harmonikus rezgő mozgást végző test kitérés1 idő függvénye y = 0,1 m ⋅ sin 1, 57 ⋅ t . Mekkos ra a rezgésidő? A) 1,57 s. B) 4 s. C) 0,64 s. D) 15,7 s.
369. Egy harmonikus rezgő mozgást végző test sebesség-idő függvénye m 1 v = 3,14 ⋅ cos 31, 4 ⋅ t . Mekkora a rezgés amplitúdója? s s A) 0,1 m. B) 3,14 m. C) 31,4 m. D) 10 m. 72
1 m 370. Egy harmonikus rezgő mozgás gyorsulását az a = −3, 94 2 ⋅ sin 6, 28 ⋅ t függs s vény írja le. Mekkora az amplitúdó?
A) 1 m. B) 0,1 m. C) 6,28 m. D) 1,6 m.
371. Egy harmonikus rezgő mozgást végző test frekvenciája 10 Hz, amplitúdója 5 cm. Mekkora a kitérése az egyensúlyi helyzeten való áthaladás után 0,15 s múlva?
A) 5 cm. B) 1,3 mm. C) 0 cm. D) 1,2 mm.
372. Egy m tömegű test egy rugón harmonikus rezgő mozgást végez. A rugót négy egyenlő hosszúságú részre vágjuk, és a testet az egyik darab rugóra függesztjük. Hogyan változik a test rezgésideje, ha ekkor ismét harmonikus rezgő mozgást végez? A) A rezgésidő nem változik. B) A rezgésidő feleakkora lesz. C) A rezgésidő kétszeresére változik. D) A rezgésidő negyedakkora lesz. E) A rezgésidő négyszer akkora lesz. 373. Ha egy rugón rezgő test tömegét négyszeresére változtatjuk, akkor a frekvencia A) a kétszeresére nő. B) a négyszeresére nő. C) a felére csökken. D) a negyedére csökken. 374. Rugóra függesztett, harmonikus rezgő mozgást végző test rezgésideje 0,5 s. Mekkora a rugó megnyúlása az egyensúlyi helyzetben? A) 4 cm. B) 6,3 cm. C) 79,5 cm. D) Ezekből az adatokból nem határozható meg. 375. Válaszd ki az igaz állítást! A) A matematikai inga lengésideje kis kitérések esetén független az inga hosszától, csak az inga tömegétől, az amplitúdótól és a nehézségi gyorsulástól függ. B) A matematikai inga lengésideje kis kitérések esetén független az amplitúdótól, csak az inga tömegétől, a hosszától és a nehézségi gyorsulástól függ. C) A matematikai inga lengésideje kis kitérések esetén független az inga tömegétől, csak az inga hosszától, az amplitúdótól és a nehézségi gyorsulástól függ. D) A matematikai inga lengésideje kis kitérések esetén független az inga tömegétől és az amplitúdótól, csak az inga hosszától és a nehézségi gyorsulástól függ. 73
Mechanika 376. Egy igen hosszú fonálinga végén egy 20 Ft-os függ. Hogyan változik a lengésidő kis kitérések esetén, ha a 20 Ft-ost 100 Ft-osra cseréljük? A) A lengésidő nő. B) A lengésidő nem változik. C) A lengésidő csökken. D) Ezekből az adatokból nem határozható meg egyértelműen. 377. Melyik állítás a hamis? A) A rugó energiája egyenesen arányos a megnyúlásával. B) Egyformán megnyújtott rugók közül annak nagyobb az energiája, amelyiknek nagyobb a rugóállandója. C) Két egyforma rugó közül abban tárolódik nagyobb energia, amelyiknek nagyobb a megnyúlása. D) A rugalmas energia egyenesen arányos a rugóállandóval. 378. Egy harmonikus rezgő mozgást végző test amplitúdója 10 cm, a rezgési energia 5 J. Mekkora a rugóállandó? N N N N . B) 100 . C) 1000 . D) 500 . A) 10 m m m m 379. Melyik a hamis állítás? A) Egy rezgő rendszer energiája a test és a rugó együttesének energiája. B) A rendszer energiája a szélső helyzetekben teljes egészében rugalmas energia formájában tárolódik. C) A rendszer energiája az egyensúlyi helyzetben teljes egészében mozgási energia formájában tárolódik. D) A rezgési energia egyenesen arányos a test tömegével, az amplitúdóval és a frekvencia négyzetével. 380. Mekkora kitérés esetén egyezik meg a vízszintes síkban 5 cm-es amplitúdójú harmonikus rezgő mozgást végző test mozgási és rugalmas energiája? A) 2,5 cm-nél. B) 3,54 cm-nél. C) 1,77 cm-nél. D) Ezekből az adatokból nem határozható meg. 381. Válaszd ki a hamis állítást! A) Ha egy rezgésre képes testet kitérítünk, majd magára hagyunk, akkor a test szabad rezgést végez, melynek frekvenciája a sajátfrekvencia. B) A súrlódás és közegellenállás hatására a szabad rezgésekben az egymás utáni legnagyobb kitérések fokozatosan csökkennek. C) Ha a gerjesztő erő frekvenciája közel esik a rendszer sajátfrekvenciájához, akkor az amplitúdó ugrásszerűen megnőhet. D) Ha egy rezgő rendszerrel energiát közlünk, akkor csillapítatlan rezgés jön létre. 74
382. Válaszd ki a hamis állítást! A) Ha két vagy több rezgő rendszer között energiaátadási lehetőség van, csatolt rezgések jönnek létre. B) A kis csillapítású rendszer amplitúdójának növekedése rezonancia esetén kisebb, mint egy nagy csillapítású rendszeré. C) A kényszerrezgés során a rezgő rendszerre egy külső periodikus erő is hat. D) Az MRI mágneses rezonancián alapuló képalkotást jelent. 383. Válaszd ki a hamis állítást! A) Két egymással párhuzamos, egyező frekvenciájú harmonikus rezgés akkor erősíti egymást maximálisan, ha a fáziskülönbségük 0. B) Maximális gyengítés akkor jöhet létre, ha az összeadódó rezgések ellentétes fázisban vannak. C) Ha két párhuzamos rezgés frekvenciája és amplitúdója megegyezik, akkor lebegés jön létre. D) Rezgések összeadása során az eredő rezgés kitérése, sebessége, gyorsulása az egyes rezgések megfelelő mennyiségeiből vektorilag összegződik. 384. Válaszd ki a hamis állítást! A) Transzverzális hullámokban a terjedés iránya merőleges az egyes részecskék rezgésének irányára. B) Longitudinális hullámokban a terjedés iránya párhuzamos az egyes részecskék rezgésének irányával. C) A longitudinális hullám hullámhossza két szomszédos sűrűsödés távolsága. D) A transzverzális hullám hullámhossza a két legközelebbi hullámhegy és hullámvölgy távolsága. 385. Válaszd ki a hamis állítást! A) A hullám periódusideje megegyezik a változatlan hely körül rezgő részecskék rezgésidejével. B) A hullámmozgás terjedési sebessége a rezgésállapot tovaterjedésének sebessége. C) A hullámmozgás frekvenciája az egyes pontok rezgésének frekvenciája. D) A hullámmozgás periódusideje az az időtartam, amely alatt a hullám egy hullámhossznyi utat tesz meg. E) A hullám terjedési sebessége a rezgésidő és a hullámhossz szorzataként is kiszámolható.
75
Mechanika 386. Melyik a hamis állítás? A) Transzverzális hullámok esetén két szomszédos hullámhegy vagy hullámvölgy távolsága egy hullámhossz. B) Longitudinális hullámok esetén két szomszédos sűrűsödés és ritkulás távolsága egy hullámhossz. C) Többdimenziós hullámok esetén a hullámhossz két egymáshoz legközelebbi hullámfront távolsága. D) Egyenes hullámokban az ugyanolyan rezgésállapotú pontok egyenesek mentén helyezkednek el. 387. A következő hullámok közül melyik nem polarizálható? A) Mikrohullám. B) Hanghullám. C) Rádióhullám. D) Fény. 388. Gumikötélen terjedő hullám hullámhossza 80 cm. Mekkora a fáziskülönbsége a kötélen két egymástól 40 cm-re levő pontnak? π π A) 0. B) . C) . D) π. 2 4 389. Válaszd ki az igaz állítást! A) Az egydimenziós hullám szabad végről fázisugrás nélkül verődik vissza. B) Az egydimenziós hullám rögzített végről fázisugrás nélkül verődik vissza. C) Az egydimenziós hullám szabad végről π fázisugrással verődik vissza. π fázisugrással verődik vissza. D) Az egydimenziós hullám rögzített végről 2 390. Melyik a hamis állítás? A) A közeghatárhoz merőlegesen érkező sugár haladási iránya nem változik az új közegben. B) Ha egy felületi vagy térbeli hullám két közeg határához ér, akkor vagy visszaverődik vagy megtörik. C) A törés során a beeső sugár és a megtört sugár a beesési merőleges által meghatározott síkban marad. D) A beesési szög és a törési szög szinuszainak hányadosa a terjedési sebességek hányadosával egyenlő. 391. 76
Mikor jöhet létre teljes visszaverődés? A) A hullám fajtájától függ. B) Amikor egy hullám sűrűbb közegből ritkább közegbe lép. C) Amikor egy hullám ritkább közegből sűrűbb közegbe lép.
m sebességgel terjedő hullám hullámhossza, ha egy s m olyan közegbe ér, melyben a terjedési sebessége 400 -ra változik? s A) A hullámhossz az eredeti fele lesz. B) A hullámhossz az új közegbe lépve nem változik. C) A hullámhossz kétszeresére nő.
392. Hogyan változik egy 200
393. Válaszd ki az igaz állítást! A) Hullámtani szempontból ritkább az a közeg, melyben a hullám terjedési sebessége kisebb. B) Hullámtani szempontból sűrűbb közegbe érve a hullám a beesési merőlegeshez törik. C) Hullámtani szempontból sűrűbb közegbe érve a hullám a beesési merőlegestől törik. 394. Egy hullám 20o-os beesési szögben egy közeghatárhoz ér, ahol az új közegben a hullám terjedési sebessége nagyobb, mint az eredeti közegben. Hogyan változik a törési szög? A) 20o-nál nagyobb lesz. B) 20o-nál kisebb lesz. C) Nem változik. D) Ezekből az adatokból nem határozható meg egyértelműen. 395. Egy fegyver elsütése után 6 s múlva halljuk a lövés visszhangját. Milyen távolságban m állhatunk a visszaverő felszíntől, ha a hang terjedési sebessége levegőben 340 ? s A) 2040 m. B) 1020 m. C) 566 m. D) 340 m. 396.
Válaszd ki a hamis állítást! A) Az interferencia feltétele, hogy a találkozó hullámok koherensek legyenek. B) Két hullám koherens, ha fáziskülönbségük időben állandó. C) Ha két koherens hullám ellentétes fázisban találkozik, akkor kioltják egymást. D) Ha két koherens hullám ugyanolyan fázisban találkozik, akkor a két hullám maximálisan erősíti egymást.
397. Válaszd ki az igaz állítást! Ha egy rugalmas pontsor egyik vége szabad, másik vége rögzített, akkor az állóhullám kialakulásának feltétele A) az, hogy a pontsor hossza a hullámhossz negyede, háromnegyede, ötnegyede stb. legyen. B) az, hogy a pontsor hossza a hullámhossz fele vagy annak egész számú többszöröse legyen. C) az, hogy a pontsor hossza a hullámhossz harmada vagy annak egész számú többszöröse legyen. D) ezekből az adatokból nem határozható meg. 77
Mechanika 398. Egy mindkét végén rögzített 3 m hosszú húr 30 s alatt 60 teljes rezgést végez. Mekkora a húron kialakuló hullám frekvenciája? A) 0,5 Hz. B) 10 Hz. C) 2 Hz. D) 20 Hz. 399. Válaszd ki a hamis állítást! A) A Doppler-effektus alapján, ha a hangforrás vagy a megfigyelő vagy mindkettő mozog, akkor az észlelt hullám frekvenciája megváltozik. B) Közeledő hullámforrás esetén magasabb hangot hallunk, mint nyugalomban levő hangforrás esetén. C) Távolodó hullámforrás esetén magasabb hangot hallunk, mint nyugalomban levő hangforrás esetén. D) A Doppler-effektus az oka a csillagok színképében található vöröseltolódásnak. 400.
Válaszd ki az igaz állítást! A) Az infrahang a 20 000 Hz-nél magasabb frekvenciájú hang. B) A zsiráfok és az elefántok képesek érzékelni az ultrahangokat. C) A denevér az ultrahang segítségével tájékozódik és vadászik. D) A sebességmérő traffipax ultrahang segítségével működik.
401. Egy 8 m hosszú mindkét végén rögzített gumikötélen kialakuló állóhullámban három belső csomópont van. Mekkora az állóhullám hullámhossza? A) 1 m. B) 2 m. C) 4 m. D) 8 m. 402. Egy 0,5 m hosszú hurkapálcát közepénél lefogunk és rezgésbe hozzuk. Legfeljebb mekkora lehet a kialakuló állóhullám hullámhossza? A) 0,25 m. B) 0,5 m. C) 1 m. D ) 2 m.
78
