Elektrotechnikai alapismeretek
Mágneses tér
1.4. Mintapéldák
1. feladat: Az ábra szerinti, homogén anyagú, zárt, állandó keresztmetszetű körben határozzuk meg a Φ, B és H értékét! Ismert adatok: a = 11 cm, A = 4 cm2, μr = 800, I = 0,5 A, N = 500. (A fluxus közepes hossza az adatokból: lk = 4∙9=36 cm.) Ebben a mágneskörben Φ = állandó, B = állandó, H = állandó. A gerjesztési törvény: N ⋅ I = H ⋅ l , és N ⋅I A H= (≈ 700 ). l m Vs Az indukció: B = µ 0 µ r H ≈ 0,7 2 . m A fluxus pedig: Φ = B ⋅ A (= 2,8 ⋅ 10 −4 Vs ) . (Használhatjuk azt a közelítő egyenlőséget, hogy 8π ≈ 25 .)
2. feladat: Határozzuk meg Φ, B és H értékeit ugyanebben a mágneskörben ugyanekkora gerjesztés mellett, abban az esetben, ha llevegő = 1 mm-es légrést vágunk a vasba. Erre a körre Φ = állandó, B = állandó (mert A is állandó), de H ≠ állandó, hanem kétféle értékű: B B és . H lev = H vas =
µ0
µ0 µr
(A vas hosszúságát most is 36 cm-nek vehetjük.) A gerjesztési törvényt most így írhatjuk fel: N ⋅ I = H vas ⋅ l vas + H lev ⋅ l lev , B B N ⋅I = ⋅ l vas + ⋅ l lev .
µ0 µr
Ebből a B értéke kifejezhető: B=
Itt: μr ≠ állandó!! Ezzel: H vas =
B µ0 ⋅ µr
N ⋅I 1 l vas + l lev µ0 µr
µ0
Vs = 0,216 2 . m
A B H lev = = 216 és m µ0 Φ = B ⋅ A (= 0,864 ⋅ 10 −4 Vs ).
Készítette a Centroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.
kA = 172 . m
Elektrotechnikai alapismeretek
Mágneses tér
Látjuk, hogy a kicsiny légrés is azt eredményezte, hogy a vasban kb. három és félszer kisebb térerősség alakul ki, és kb három és félszer kisebb a mező fluxusa is. Légréssel, ha szükséges, megakadályozhatjuk a vas telítődését. 3. feladat Határozzuk meg, hogy az ábra szerinti mágneskör esetén mekkora áram szükséges Φ = 0,001 Vs fluxus létesítéséhez, ha a tekercs 800 menetes! Adatok: a vastest közepes hossza l1 = 30 cm, keresztmetszete A1 = 10 cm2, relatív permeabilitása μr1 = 500; az összekötő rész hossza l2 = 8 cm, keresztmetszete A2 = 5 cm2, relatív permeabilitása μ2r = 800. A Φ = állandó a körben, de B is, H is kétféle értékű. A vastestben B1 Φ . H1 = = µ 0 ⋅ µ r1 A1 ⋅ µ 0 ⋅ µ r1 Az összekötő részben: B1 Φ . H2 = = µ 0 ⋅ µ r 2 A2 ⋅ µ 0 ⋅ µ r 2 A gerjesztési törvény tehát: N ⋅ I = H 1 ⋅ l1 + H 2 ⋅ l 2 , Φ ⋅ l1 Φ ⋅ l2 , N ⋅I = + µ 0 ⋅ µ r1 ⋅ A1 µ 0 ⋅ µ r 2 ⋅ A2 l2 Φ l1 + N ⋅ µ 0 µ r1 ⋅ A1 µ r 2 ⋅ A2 Az adatokat behelyettesítve: I = 0,8 A. I=
.
Kiegészítő anyag: A számítás másik lehetséges útja Alakítsuk át a B = µ 0 ⋅ µ r ⋅ H összefüggést úgy, hogy mind a két oldalát szorozzuk meg A-val, és írjuk be H értelmezését is:
B ⋅ A = µ0 ⋅ µr ⋅
Θ ⋅ A, l
Φ = µ0 ⋅ µr ⋅
A Θ. l
A mágneses mező teljes fluxusa tehát egyenesen arányos a gerjesztésével. (Alakilag ez Ohm törvényéhez hasonlít, ezért szokás mágneses Ohm-törvénynek is nevezni.) Ezen az úton is elindulhatunk.
Készítette a Centroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.
Elektrotechnikai alapismeretek
Mágneses tér
4. feladat Oldjuk meg az. ábra feladatát! A lágyvas mágnesezési görbéje a jobb oldali ábrán található.
Példa zárt mágneses körre
Mágnesezési görbe a feladathoz
A gerjesztés: Θ = I ⋅ N = 0,05 A ⋅ 2000 = 100 A . Az indukcióvonalak hossza attól függően, hogy a lágyvas külső vagy belső részén haladnak nagyon különböző. Ilyenkor az átlagos hosszúsággal kell számolni, amely nem más mint a középen haladó indukcióvonal hossza. Ez most: (4 ⋅ a + 4 ⋅ b ) / 2 , vagyis 4 ⋅ 0,075 m + 4 ⋅ 0,05 m = 0,25 m 2 A térerősség: H = Θ / l = 100 A / 0,25 m = 400 A / m . Nagyon lényeges, hogy az ehhez tartozó B-t a mágnesezési görbéből kell leolvasni, mert a permeabilitás függ a térerősségtől. B = 1,07 Vs/m2, vagyis éppen a telítési szakasz kezdetén vagyunk. A keresztmetszet: c ⋅ (a − b) 0,03 m ⋅ (0,075 m − 0,05 m) A= = = 3,75 ⋅ 10 − 4 m 2 . 2 2 A fluxus: Φ = B ⋅ A = 1,07 Vs / m 2 ⋅ 3,75 ⋅ 10 −4 = 4,0125 ⋅ 10 −4 Vs . A relatív permeabilitás: B 1,07 µr = = = 2129 . µ 0 ⋅ H 4 ⋅ π ⋅ 10 −7 ⋅ 400
Készítette a Centroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.
Elektrotechnikai alapismeretek
Mágneses tér
5. feladat Az feladata már légréses mágneskörre vonatkozik. Ha a szórást elhanyagoljuk és a légrés kicsi (a példa adataival ez teljesül), akkor a mágneses indukció a vasban és a légrésben azonosnak tekinthető. A 0,8 T eléréséhez szükséges térerősség a légrésben: B 0,8 H1 = = = 636000 A / m . µ 0 4 ⋅ π ⋅ 10 −7 Feladat nyitott mágneses körhöz
A vas ugyanilyen felmágnesezéséhez szükséges térerősség (Hv) a mágnesezési görbe alapján kb 260 A/m. A gerjesztés két részre oszlik (hurok törvény): a vasmag és a légrés gerjesztésére. A légréshez Θ1 = H 1 ⋅ ∆l = 636000 A / m ⋅ 0,001 m = 636 A , míg a vasmaghoz lv ~ lk miatt Θ v = H v ⋅ l k = 260 A / m ⋅ 0,25 m = 65 A , összesen 636 A + 65 A = 701 A szükséges. Jól látható, hogy az 1 mm-es réshez majdnem 10-szer nagyobb gerjesztés kell mint a 25 cm átlag hosszúságú vashoz, vagyis csaknem a teljes gerjesztést a légrés használja fel. Ebből két fontos tanulságot vonhatunk le: 1. Ha nagy a mágneses indukciót kis gerjesztéssel szeretnénk elérni, akkor a lehető legkisebb légrést alkalmazzunk, illetve légrés nélküli mágneskört alakítsunk ki. Az utóbbi esetben ügyelni kell arra is, hogy a mezőt vezető ferromágneses alkatelemek a lehető legpontosabban és egymást átfedve találkozzanak. Sok esetben a helyes illeszkedést a felületek köszörülésével és párba válogatással (pl. ferrit magok) kell biztosítani, mert a láthatatlan (néhány μm-es) légrés is számottevő zavarokat okoz. 2. Ha el szeretnénk kerülni, hogy egy tekercs árama a vasmagot telítésig mágnesezze, akkor légrést kell kialakítani. Ekkor a gerjesztés a vas és a levegő között megoszlik és a gerjesztés nagy része a levegőre jut, a vasmag kevésbé mágneseződik.
Készítette a Centroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.
Elektrotechnikai alapismeretek
Mágneses tér
Kiegészítő anyag: A számításokban figyelmen kívül hagytuk, hogy μr értékét nem tudjuk pontosan előre megmondani: hiszen ez a H értékétől is függ. Ezért gyakorlatban, sok esetben a mágnesezési görbéből olvassuk le a B vagy a H értékét. A mágneses körök nagyon hasonlítanak az áramkörhöz, a kettő között sok analógiát lehet felfedezni.
Készítette a Centroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.
