14. Elektromágneses indukció KNÁbel kidolgozása 1. Ismertesse a mozgási indukció jelenségét! Ha homogén mágneses térben az indukcióvonalakra merőlegesen elhelyezett vezetőt a mágneses indukcióvonalakra és az áram folyásának irányára is merőlegesen mozgatunk, akkor a vezetőszál két vége között feszültséget mérhetünk. Mágneses mezőben mozgó vezetőben a Lorenz-erő hatására létrejövő töltés szétválasztását mozgási indukciónak nevezzük. Ezt nevezzük generátor elvnek is. 2. Hogyan számíthatjuk ki az indukált feszültség ill. az indukált áram nagyságát? - Az indukált feszültség nagysága egy zárt görbe mentén mindig egyenlő a görbe által körülzárt felületen mért fluxusváltozás és a közben eltelt idő hányadosával. Több menetes tekercs esetén a tekercs végei között mért indukált feszültség egyenlő a tekercs keresztmetszetén eső fluxusváltozás és a közben eltelt idő hányadosával. (Lásd később: Faraday-féle indukciós törvény.) - Az indukált feszültség képes áramot is létrehozni, amennyiben zárt az áramkör. Az indukált feszültség hatására így létrejövő áramot indukált áramnak hívjuk. Az indukált áram nagysága egyenlő az indukált feszültségnek és az ellenállásnak (szigorúan véve az impedanciának) a hányadosával. 3. Vezesse le az indukcióvonalakra és a rá merőleges hosszára is merőleges irányban húzott vezető rúd két vége között keletkező pontenciálkülönbségre vonatkozó összefüggést! Mozgási indukció hatására a töltés szétválasztódása addig tart, amíg a Lorenz-erő egyenlő nem lesz a szétválasztott töltések közötti Coulomb-erővel. FL=FC BQv=EQ Bv=E = U / l B · v · l = Uindukált Ha a vezetőszálat v sebességgel akarjuk mozgatni, akkor ahhoz a vezetőre állandó F erővel kell hatni. Ennek az erőnek a nagysága: F =B·I·l, amely a mozgás során s úton munkát végez. Ez a munka megegyezik az indukált feszültség által indított áram munkájával. Így az energia megmaradásból is levezethető az indukált feszültség képlete. s*B*l*I=U*I*t s/t·B·l=U v·B·l=U 4. Ismertesse a nyugalmi indukció jelenségét! Nyugalmi indukció esetén a mágneses mező változik a nyugvó vezető környezetében. Ilyenkor nyugvó tekercs belsejébe vagy hozzá igen közel - egy másik tekercset helyezünk, melyben változtatjuk az áramerősséget (ki-be kapcsolgatjuk, vagy potméterrel szabályozzuk). Így ennek belsejében változik a mágneses mező. Megfelelő csatolás esetén az első tekercs belsejében is változik a mágneses mező (gy a fluxus is), emiatt a tekercsre kapcsolt feszültségmérő ki fog térni. A feszültség nagysága egyenesen arányos a fluxusváltozás sebességével és a tekercs meneteinek számával. Képlet szerint: Uind = N*delta(fi)/delta(t). A mínusz-jel a Lenz-törvényből adódik. Ez a Faraday-féle indukciós törvény. Itt a negatív előjel Lenztörvényét fejezi ki, vagyis az indukált feszültség olyan, hogy hatása akadályozza a fluxus változását, növekedését vagy csökkenését. A mozgási és a nyugalmi indukció tapaszatlatainak összefoglalása: Az időben változó mágneses mező létrehoz maga körül elektromos mezőt. Tehát változó mágneses mező elektromos mezőt indukál. A változó mágneses mezőt körülölelő vezetőben feszültség indukálódik, és ennek értéke nem függ a vezető adataitól, pl. az elektromos ellenállásától. Logikus arra gondolni, hogy vezető nélkül, szigetelőben vagy akár vákuumban is keletkezik elektromos mező, maga a vezető huzal vagy a műszer csak az indukált feszültség keltette áram kimutatására szolgál. A jelenséget mennyiségileg a Faraday-féle indukciós törvény írja le. 5. Fogalmazza meg Lenz törvényét! Ismertesse az örvényáramok létrejöttének okát és hatásait! Lenz-törvény: Az indukált áram iránya mindig olyan, hogy akadályozza az áramot létrehozó hatást. Az örvényáramok jelensége mozgási és nyugalmi indukció esetében is előfordul. Ez a jelenség azt jelenti hogy nem csak a vezetékben hanem egy fémdarabban (például a transzformátor vasmagjában) is indukálódik feszültség és áram. Az örvényáram tulajdonképpen veszteség, amely Joule-veszteség, tehát hővé alakul. Az elektromos töltéshordozók zárt görbék mentén áramlanak, "örvénylenek" ezekben a testekben, és az így kialakuló elemi kis áramok együttesen egészen nagy eredő áramot is adhatnak. Ezeket hívják örvényáramoknak. Nemcsak felmelegszik és energiát vesz el ezzel, hanem a Lenz-törvény értelmében nagy mértékben akadályozza az őt keltő hatást, tehát a mágneses fluxusváltozást. Tehát például nyugalmi indukció esetén a mágnes mozgását. Így hogyha mágnest lengetünk fonálingán egy alumínium lap fölött az érezhetően hamarabb áll meg mintha nem lenne ott az alumínium. Az örvényáramokra ható fékező erőt használják például a gépjárművek sebességmérőjében, az elektromos fogyasztásmérőkben forgó és számláló fémkorong fékezésére, elektromos mérőműszerek mutatóinál a lengések csillapítására és még sok más modern elektronikai eszközben. Az örvényáramok ugyanakkor károsak például a transzformátorokban, ezért a trafók vasmagját általában vékonyabb, egymástól elszigetelt fémlemezekből építik fel.
6. A kölcsönös indukció jelensége: Kölcsönös indukció bemutatható két tekercs és egy közös vasmag segítségével. Ha az első tekercsben változtatjuk az áram erősségét, akkor a második tekercsben feszültség mérhető. Az első tekercsben a változó áramerősség miatt egy időben változó mágneses mező alakul ki és a közös vasmag miatt ez a változás a második tekercsben is fenn áll. A mágneses mező változása egy örvényes elektromos mezőt indukál, ami kölcsönhatásba lép a második tekercsben lévő elektronokkal. A kölcsönös indukció során az indukált feszültség egyenesen arányos az áramerősség változásának sebességével, az arányossági tényező a kölcsönös indukciós együttható mínusz egyszerese. Ui = -L12 · ∆I/∆t
ahol L12 a kölcsönös indukciós együttható. Az L mértékegysége a definícióból adódóan Vs/A, amit Henrynek (H) neveztek el. Egy henry egy rendszer kölcsönös indukciós együtthatója, hogyha az egyik vezetőben egy másodperc alatt bekövetkező egy amper áramerősség változás a másik vezetőben egy volt feszültséget indukál. A kölcsönös indukció jelensége kimutatható vasmag nélkül is, csak így a csatolási tényező (az önindukciós együttható) kéthárom nagyságrenddel kisebb. 7. Az önindukció jelensége és szerepe az áram be- ill. kikapcsolásánál: A kölcsönös indukció speciális megnyilvánulása: ha egy tekercsben változtatjuk az áramerősséget, akkor belsejében változik a mágneses fluxus, amely magában a tekercsben is feszültséget (s ha lehet, áramot) indukál. Ezt a jelenséget nevezzük önindukciónak. Az önindukció jelenségét tapasztalhatjuk olyankor, ha egy áramkörbe, amit kapcsolóval meg tudunk szakítani, két teljesen azonos teljesítményű izzót kapcsolunk. Az egyik izzóval pedig sorosan kötünk egy tekercset. Az áramkör zárásakor az az izzó amellyel sorosan kötöttünk egy tekercset később kezd el világítani. A jelenség magyarázata: — A kapcsoló zárásakor az áramerősség nagysága a tekercsben a nullához képest folyamatosan nő. — Így a tekercs belsejében változik a mágneses tér. Ez örvényes elektromos mezőt hoz létre a tekercsben, az ez által indított áram akadályozza az áram növekedését. Az áramkör nyitásakor az az izzó, amelyhez tekercset kötöttünk, később alszik el mint a másik, mert az áram csökkenése a tekercsben időben változó mágneses teret eredményez, és ez olyan áramot indukál, mely Lenz törvényének megfelelően akadályozza az őt létrehozó hatást, jelen esetben az áramerősség csökkenését. 8. A tekercs önindukciós együtthatója és mágneses energiája: Az önindukció során a tekercsben indukált feszültség egyenesen arányos az áramváltozás sebességével és Lenz törvényének megfelelően azzal mindig ellentétes. Az arányossági tényezőt önindukciós együtthatónak nevezzük. U = -L·∆I/∆t Mivel az önindukciós együtthatót a kölcsönös indukciós együttható mintájára definiáltuk, így jelentése és mértékegysége is ugyanaz, mint a kölcsönös indukciós együthatóé. Egy henry az önindukciós együthatója annak a tekercsnek, melyben 1 voltos feszültség indukálódik, ha másodpercenként 1 amperrel változtatjuk benne az áramerősséget. Egy tekercs önindukciós együtthatóját kiszámíthatjuk a tekercs adataiból. Könnyen levezethető, hogy L = (µ0µrN2A)/l, ahol N a menetszám, A a tekercs keresztmetszete és l a tekercs hossza. Mágneses energia: Egy tekercs belsejében a mágneses mezőnek a kiépülése, illetve megszüntetése nem pillanatszerű folyamat. Ez azt jelenti, hogy a mágneses mező tehetetlenséggel rendelkezik, amiből következik, hogy energiája is van. Ha egy veszteségmentes, L önindukciós együtthatójú tekercsbe tartósan I áramot vezetünk, a tekercs energiája Emágneses = 0,5L·I2, azaz ennyi munkát kell végeznünk, miközben létrehoztuk a tekercsben a mágneses teret, s ennyi energia szabadul fel az áram kikapcsolásakor, miközben leépül a mágneses tér. A mágneses mező energiája általánosan: Em=1/(2µ0)·B2V A mágneses mező energiája egyenesen arányos a mező térfogatának és a mágneses indukció négyzetének a szorzatával, az arányossági tényező az 1/(2µ0).
9. Váltakozó áram keltése, a generátor működése: Váltakozó áramot generátorral lehet kelteni. Egy generátor a mechanikai munkát elektromos energiává alakítja, azaz feszültséget, illetve áramot hoz létre. Felépítése: mágnest forgatunk egy tekercsben (vagy több tekercs körül), vagy egy tekercset forgatunk állandó mágneses térben. Utóbbi esetben a tekercs kivezetései összecsavarodnak, ezért ún. kommutátorgyűrűket használnak, azaz két álló szénkefe csatlakozik a két, a tekerccsel együtt forgó kommutátorgyűrűhöz, fél fordulatonként pólust váltva. Az így “levett” feszültség nem lesz szinuszos váltakozó feszültség, ezért a váltóáramú generátor esetében inkább a mágneses teret változtatják, tehát egy állandó mágnest vagy elektromágnest forgatnak 3 pár tekercs között, így három fázisban tudunk róla váltakozó áramot lecsatolni. 10. Bizonyítsuk be, hogy a mágneses térben megfelelően (egyenletesen) forgatott tekercs kivezetései között mért feszültség az időnek szinuszos függvénye! A tekercs egyenletes forgómozgást végez. Egy egyenletes forgómozgást végző test egy pontjának egy dimenzióra eső vetülete mindig harmonikus rezgőmozgás. A harmonikus rezgőmozgás kitérés-idő, sebesség-idő és gyorsulás-idő függvénye is szinuszos függvény, így várható, hogy most is ilyen jellegű függvényt kapunk. A mérések tanúsága szerint ez így is van. Le is vezethető. Az általános levezetés nem kell, ha pedig egy lapos tekercset forgatunk homogén mágneses térben, akkor a levezetés egyszerű (házi feladat). 11. A váltakozó áram hatásai (összehasonlítva az egyenáraméval) A váltakozó áramnak éppen úgy van hőhatása, mint az egyenáramnak. Mindegy, hogy az elektromos tulajdonságú részecskék milyen irányban mozogva „lökdösik” a vezető többi részecskéit, ez a mozgás mindig felmelegedést okoz. A hálózatra kapcsolt elektromos fűtőberendezések és az izzólámpák működése is a váltakozó áram hőhatásán alapszik. A váltakozó áram élettani hatása részben hasonló, mint az egyenáramé. Ez a hatás a 42 voltnál nagyobb feszültségű áramforrás esetében életveszélyes is lehet (égés, szív- és idegközpont-bénulás, légzési zavarok stb.). Részben viszont más: az 50 Hz-es váltakozó áram a melegedés mellett izomgörcsöt is okozhat, ami azért veszélyes, mert emiatt a balesetet szenvedett ember esetleg nem tudja elengedni a megfogott vezetéket. A váltakozó áram NEM alkalmas - az egyenárammal szemben: elektrolizálásra (az elektródok folyamatosan szerepet cserélnek, az ionok nem tudják, merre is áramoljanak tartósan…) és egyenáramú motorok hajtására. Nem alkalmasak továbbá elektromágnes működtetésére, amennyiben fontos, hogy melyik a mágnes északi és déli pólusa.
12. A dinamó és a motor működése: Dinamónak nevezzük azokat az villamos gépeket, amelyek mechanikai energiából egyenáramú villamos energiát állítanak elő. Jedlik Ányos készítette el az első dinamót. A keletkező feszültség nagyságát állandó mágneses térerősség és távolság mellett a mozgás sebessége határozza meg. Mágneses térben vezető tekercset forgatunk, aminek két kivezetése között a fluxusváltozás miatt feszültség indukálódik. A dinamóelv: Minden, korábban mágnes hatás alá került vastestben valamekkora visszamaradó (remanens) mágneses tér van jelen. Ha ebben a gyenge mágneses térben egy tekercset forgatunk, és a keletkező indukált áramot a vastest körüli tekercsbe visszavezetjük, növelni tudjuk a vastestben az erővonalak számát. A sűrűbb erővonalak között mozgatott vezetőben már több áram folyik, ami aztán ismét a vastest erővonalainak a számát növeli, így pozitív visszacsatolás jön létre. Ez az öngerjesztés elve. Az öngerjesztés folyamata addig tart, amíg a vastest mágnesesen telítetté nem válik; vagy addig, amíg a visszavezetett gerjesztőáramot nem korlátozzák valamilyen szabályzóval. Motorok: megkülönböztetünk egyenáramú és váltakozó áramú villanymotorokat. Az egyenárammal működő motor tulajdonképpen egy szénkefés dinamó visszafelé. Két állandó mágnes között egy tekercs forog benne vasmaggal. Amint áramot kap a tekercs, a vasmagban létrejön az északi és a déli pólus, amelyeket a mellettük lévő állandó mágnes taszítani kezd, így a tengely elfordul. De amint átfordult a túloldalra a másik pólushoz, a kommutátor gyűrű vált polaritást, így most a másik pólus kezdi el taszítani, amihez közel került. Így tehát a tekercs sosincs egyensúlyban, ezért nem áll meg a forgás, amíg a külső feszültséget le nem kapcsoljuk. A váltakozó áramú motorban nincs szükség szénkefékre és kommutátorra. A motor működésének alapja a változó mágneses mező. A váltakozó áram hatására a motor álló részét alkotó tekercsekben folyamatosan változó erősségű és irányú áram folyik, ami egy forgó mágneses mezőt hoz létre. Ez a forgó mágneses mező mozgatja a motor forgórészét. A váltakozó áramú motorok forgó része lehet mágnes (szinkron motor) illetve lehet egyszerű fém henger (aszinkron motor). A szinkron motorok fordulatszáma állandó, terhelhetőségük kicsi. Az aszinkron motorok fordulatszáma változtatható, terhelhetőségük nagy. 13. A váltakozó feszültség és áram jellemzése (pillanatnyi, maximum és effektív értékek, kapcsolatuk): A váltakozó feszültségnél a + és - polaritás ütemesen felcserélődik megadott periódusidőben. A polaritás változtatás sebességét a frekvenciával jellemezzük, ami megmutatja, hogy másodpercenként hányszor vált polaritást az áramforrás adott kivezetése. Így nem is pozitívnak és negatívnak nevezzük a két pólust mint például egy elemnél, hanem fázisnak és 0-nak. A konnektor egyik csatlakozója a fázis, amiben másodpercenként 50-szer váltakozva hol pozitív hol negatív töltést kapunk és a másik kivezetésbe, az ún. nullvezetékbe “vezetődik” le a feszültség. A feszültséget, áramerősséget és a teljesítményt máshogyan mérjük itt, mint egyenáramnál. A váltakozó feszültség és áram értéke időben nem állandó. Ezeknek a mérését egyenáramot mérő műszerekkel nem lehet elvégezni. Persze vannak univerzális műszerek is. A pillanatnyi feszültség- és áramerősségértékek az időnek szinuszos függvényei. A pillanatnyi értékeket nem szokás kimérni (nagyon gyorsan változnak, nincs idő a leolvasásukra, szükség esetén pl. oszcilloszkópont tanulmányozhatók), beszélünk azonban effektív (hatásos) és csúcsértékekről. Effektív áramerősség és feszültség: Az effektív érték annak az egyenáramnak/egyenfeszültségnek az értékével egyenlő, amely azonos idő alatt az adott körben ugyanakkora munkát végez (hőt termel), mint a vizsgált váltakozó áram. A váltakozó áram effektív értékén annak az egyenáramnak a nagyságát értjük, amely periódusidő alatt azonos hőt termel ugyanazon a fogyasztón. A váltakozó feszültség effektív értéke az az egyenfeszültség, amely az adott fogyasztón a váltakozó feszültség hatására átfolyó váltakozó áram effektív értékével megegyező egyenáramot hoz létre. Az effektív effektív feszültség és áramerősséget a feszültség és áramerősség maximumából kapjuk meg ha elosztjuk 2-vel. Ez az összefüggés a SZINUSZOS váltakozó feszültség és áram esetén érvényes!!! Ueff = Umax / √2 Egy váltakozó áramforráson vagy fogyasztón feszültségként az effektív érték van feltüntetve. A váltóáramú műszerek az effektív feszültséget illetve áramerősséget mérik. Maximális feszültség és áramerősség: A legnagyobb pillanatnyi feszültség illetve áramerősség, amelyet mérhetünk az adott körben. Legtöbbször az effektív értékeket mérjük, ezt pedig a fenti képlettel számoljuk, azaz - szinuszos váltakozó feszültség / áram esetén úgy kapjuk a csúcsértéket, hogy négyzetgyök 2-vel szorozzuk a hatásos értéket. Pillanatnyi feszültség és áramerősség: A feszültség pillanatnyi értéke az időnek szinuszos függvénye: U = Umax·sin(ωt). Umax jelenti a feszültség maximális értékét, ω neve körfrekvencia,az α = ω · t szöget fázisszögnek nevezzük. A periódusidő (T) a feszültség egy periódusának időtartama. A másodpercenkénti periódusok számát mutatja meg a frekvencia (f ). A mennyiségek kapcsolata: A frekvencia és a körfrekvencia mértékegysége 1/s , amit Hz-vel is jelölünk és hertznek nevezünk. A váltakozó feszültséget egy fogyasztóra kapcsolva a feszültséggel megegyező periódusidejű, időben szinuszosan változó áramot kapunk: I = Imax·sin(ωt).
14. A hálózati feszültség jellemzése: A magyar szabvány villamos hálózatban három fázisú, 50 hertzes váltakozó feszültség jelenik meg a felhasználó oldalán (mivel a generátorokban három pár tekercs van). Valamely fázis és a föld között 230V, két fázis között pedig kb. 400 volt az effektív feszültség. A frekvenciája 50Hz, azaz másodperenként 50-szer vált polaritást, tehát a periódusideje 0,02 s. A
feszültségek csúcsértéke egyenlő a Ueff √2-szörösével, tehát nagyjából 325V a maximális feszültség valamely fázis és a föld között. A teljesítmény és az áram a fogyasztó ellenállásától függ. 15. Ohmos ellenállás a váltakozó feszültségű áramkörben: Váltakozó áramú áramkörben is érvényes Ohm törvénye: a vezető két pontja közötti effektív feszültség és effektív áramerősség egyenesen arányos, ha csak a feszültség NAGYSÁGÁT változtatjuk, frekvenciáját nem. A kettő hányadosát impedanciának nevezzük és Z-vel jelöljük: Z=Ueff/Ieff A váltakozó áramú áramkörben többféle töltésmozgást akadályozó hatás is felléphet. Egy egyszerű fémes vezetődarab kristályrácsa ugyanúgy akadályozza a töltések egyirányú áramlását, mint azok félperiódusonkénti ellentétes irányú mozgását. Ha csak ez a töltésmozgást akadályozó hatás lép fel, akkor az impedancia egyenlőnek adódik a vezető egyenáramú ellenállásával (rezisztencia). Ilyenkor az impedancia neve: ohmos ellenállás. Jelölése és kiszámítása az egyenáramoknál tanultak szerint történik: R = ρl/A ahol l a vezető hossza, A a keresztmetszete, ρ az anyagi minőségre jellemző fajlagos ellenállás. Az ohmos ellenálláson a feszültség és az áramerősség pillanatnyi értékei együtt változnak, nincsen közöttük fáziseltolódás. Teljesítménye: P=UmaxImax / 2=UeffIeff=U2/R=I2·R Ez a hatásos teljesítmény, mértékegysége a W (watt). 16. Induktív ellenállás a váltakozó feszültségű áramkörben: Váltakozó áramú áramkörben az önindukciónak is van effektív áramerősséget csökkentő hatása. Ez azt jelenti, hogy ha a feszültségforrás feszültségének hatásos értékét változatlanul hagyva, annak frekvenciáját növeljük, a tekercsen egyre kisebb áramot mérhetünk. Úgy tekinthetjük, mintha megnőtt volna a tekercs ellenállása. Ezért mondjuk, hogy a tekercsnek van az ohmos ellenálláson kívül (ami nem függ a frekvenciától) van úgynevezett induktív ellenállása is, ezt XL-lel jelöljük. Az induktív ellenállás egyenesen arányos a tekercs induktivitásával és az áram frekvenciájával. Nagyságát az XL=L·ω összefüggéssel számíthatjuk, ahol L a tekercs induktivitása, ω pedig az áram körfrekvenciája. Tiszta induktív ellenállás esetén az áramerősség 90°-ot késik a feszültséghez képest. 17. Kapacitív ellenállás a váltakozó feszültségű áramkörben: Váltakozó áramnál a kondenzátor is vezetőként viselkedik. Bár a lemezek közötti szigetelésen nem haladnak át a töltéshordozók, a kondenzátor feltöltődése és kisülése lehetővé teszi, hogy a kondenzátor áramágában váltakozó áram folyjon (mely hol feltölti, hol kisüti a kondenzátort). Egyenfeszültség esetén a kondenzátor áramágában nem folyik tartósan áram, tehát a kondenzátor ellenállása végtelennek tekinthető. Váltakozó feszültség esetén viszont a kondenzátor folyamatosan feltöltődik-kisül-másik irányban feltöltődik-kisül, stb... , így a körben az adott feszültség hatására véges nem nulla áram folyik, tehát úgy tekinthető, hogy a kondenzátornak van véges, nem nulla ellenállása. Ezt az ellenállást nevezzük kapacitív ellenállásnak, jele: XC. Belátható, hogy a kapacitív ellenállás fordítottan arányos a kondenzátor kapacitásával, valamint az áram frekvenciájával. Az XC = (Cω)-1 vagy az XC = 1 / (Cω) összefüggéssel számítható ki, ahol C a kondenzátor kapacitása, ω pedig az áram körfrekvenciája. Kapacitív ellenálláson az áram siet 90°-ot a feszültséghez képest. 18. Soros RLC-körök vizsgálata, hatásos és meddő teljesítmény, rezonancia: Gyakori a különböző váltakozó áramú ellenállások soros kapcsolása. Ilyenkor – az egyenáramú áramkörhöz hasonlóan – az áramerősség mindenhol megegyezik és a feszültségek pillanatnyi értékei előjelesen összegeződnek. A fáziseltolódás miatt azonban ez nem teljesül a feszültségek maximumaira és a velük arányos effektív feszültségekre. A soros RLC körökben az eredő ellenállást impedanciának hívjuk, jele: Z. Kiszámítása: Z = √(R2+(XL-XC)2). Számítások szerint a sorosan kapcsolt ellenállások esetén az effektív feszültségek és az impedanciák vektorként összegeződnek. Az ohmos ellenállások “vektora” jobbra, az induktívoké felfelé, a kapacitívoké pedig lefelé mutat. Egyenáramú áramkör esetén a teljesítményt a feszültség és az áramerősség szorzata adja. Váltakozó áramú körben a feszültség és az áramerősség pillanatnyi értékeinek szorzatát pillanatnyi teljesítménynek nevezzük. A pillanatnyi teljesítmény megmutatja, hogy mennyi energiát venne fel a fogyasztó egy időegység alatt az áramforrásból, ha a pillanatnyi feszültség és áramerősség nem változna. Ezt ugyanúgy számoljuk mint egyenáramnál. Az ohmos ellenálláson a pillanatnyi teljesítmény mindig pozitív vagy zérus: az ohmos ellenállás csak felvesz, de vissza nem ad energiát az áramforrásnak. A felvett energia belsőenergia-növekedést okoz a vezetőn, majd hőátadással a környezet energiáját növeli. Valamely váltakozó áramú ellenálláson a teljesítmény időbeli átlaga, a hatásos, vagy más néven effektív teljesítmény (hatásos teljesítmény) nemcsak az effektív feszültség és áramerősség nagyságától, hanem a feszültség és áramerősség közötti fáziseltolódás (φ) szögétől is függ. Az effektív teljesítmény számítása: Peff=Ueff·Ieff·cos(φ) Ha az áramkörben ohmos ellenálláson kívül kapacitív és induktív is van akkor a hatásos teljesítményen kívül tudunk még meddő teljesítményt is tudunk mérni. A meddő teljesítmény más néven visszaható teljesítmény. (A meddő teljesítmény jele: Q, mértékegysége [Q]=VAr voltamper reaktív. - A tekercsben negyed periódus alatt (pozitív szakasz) felhalmozódó energia a következő negyed periódus alatt (negatív szakasz) visszaáramlik a tápforrásba. A tekercsben energia nem használódik fel, munkát nem végez, ezért meddő teljesítménynek nevezik és a maximális (csúcs) értékével jellemzik. Az ún. fogyasztói pozitív irányok mellett az induktív meddő teljesítmény pozitív előjelű. QL=I2XL. - A kondenzátorban az áram által szállított töltések építik fel a villamos teret. A negyed perió- dus alatt (pozitív szakasz) felépülő villamos tér a következő negyed periódus alatt lebomlik (negatív szakasz). A kondenzátorban energia nem használódik fel, munkát nem végez, ezért
meddő teljesítménynek nevezik és a maximális (csúcs) értékével jellemzik. Az ún. fogyasztói pozitív irányok mellett a kapacitív meddő teljesítmény negatív előjelű. QC=I2XC.
Rezonancia: Egy soros RLC-körön úgynevezett rezonanciát tapasztalhatunk ha megfelelő frekvenciájú váltófeszültségre kapcsoljuk az áramkörünket. Az ohmos ellenállásnak, vagyis a R-nek a rezonanciában nincs is szerepe, ezzel csak azért számolunk, mert ugye a vezetéknek is van ohmos ellenállása, és így valóságosabb értéket kapunk mintha csak a LC-kört néznénk. Mindkettő ellenállás, a induktív(tekercs) és a kapacitív(kondenzátor) is tud energiaforrásként és energiatárolóként működni. Ha a két összekapcsolt áramköri elem bármelyikével energiát közlünk, akkor az energia elkezd "ingázni" a két áramköri elem között. Az „ingázás” eredménye az elektromos rezgés, amely egy oszcilloszkópon vizuálisan is megfigyelhető. A feltöltött kondenzátor a tekercsen keresztül kisül. Ezalatt a tekercsben az áram mágneses erőteret hoz létre, amíg az elektromos tér a kondenzátorban meg nem szűnik. A kisülési folyamat végén az összes energia mágneses energia formájában a tekercsben van. Ahogy megszűnik az áram, a mágneses erőtér elkezd összeomlani, a fluxusváltozás indukált feszültséget kelt, az pedig áramot indít, ami által a kondenzátor ellentétes irányban ismét feltöltődik. Ideális esetben a tekercs energiája veszteség nélkül átadódna a kondenzátornak, és ezután az egész folyamat ellentétes irányban ismét lezajlana további veszteségek nélkül. Ennek az eredménye egy csillapítatlan rezgés lenne. A valóságban ideális rezgőkör nem létezik, a tekercsnek van ohmos ellenállása, ezért a rezgési folyamat közben mindig egy kevés energia hővé alakul, ami miatt a rezgés amplitúdója folyamatosan csökken. Az így kialakuló rezgés csillapodó. Ha csillapítatlan rezgést akarunk létrehozni (pl. egy rádióadóhoz), akkor a megfelelő időpillanatban kívülről pótolni kell a rezgőkör hiányzó energiáját. A soros RLC kör rezonancia frekvenciáját a következő képlettel számoljuk ki: frezonancia=1/√(LC) Ezt Thomson-képletnek nevezzük. A rezgőkörök felhaszálása nagyon sokrétű. A rádióadóktól kezdve a WiFi routereken keresztül a mobiltelefonokig és a műholdas kommunikációban mindenhol felhasználják, ahol vezeték nélküli információ közlés zajlik. 19. Miért könnyebb a generátort forgatni, ha terheletlen? A Lenz-törvény miatt. Ha a forgatott generátor pólusait nem kötjük össze fémesen, akkor tulajdonképpen végtelen ellenállás van köztük, tehát nem folyik áram. (A levegő elektromos vezetőképességétől most eltekintünk). Mivel nem folyik áram így nincs minek akadályoznia az őt létrehozó hatást, a mozgatást. Ha viszont fémesen, ellenállás nélkül összekötjük a generátor két kimenetét, a pólusait, akkor úgymond végtelen áram folyik a vezetéken. Ez a végtelen csak egy határérték, mivel a vezetéknek van ellenállása (ez már számottevőbb, mint a levegő vezetőképessége), így valamennyi ellenállás azért van a körben. Ez a nagyon nagy áram pedig erősen akadályozza az áramot keltő hatást, ezért a mozgást így ilyenkor jóval nehezebb fenntartani. 20. A transzformátor működése és összefüggései; szerepe az energia szállításában: A transzformátor részei: egy primer és egy szekunder tekercs, illetve ezek közös (lehetőleg zárt) vasmagja. Ha a primer tekercs kivezetéseire váltakozó feszültséget kapcsolunk, a szekunder tekercs kivezetései között is váltakozó feszültséget mérhetünk. A két feszültség úgy aránylik egymáshoz, mint a tekercsek menetszámai (egyenes arányosság). Magyarázat: a primer tekercs változó feszültsége (pontosabban árama) létrehoz mágneses fluxusváltozást a vasmagban. A vasmag változó mágneses fluxusa pedig a szekunder tekercs kivezetései között váltakozó feszültséget indukál. A frekvenciák és a teljesítmények a két áramkörben megközelítőleg megegyeznek. A transzformátorok elég jó hatásfokkal dolgoznak (akár 98% körül). Mivel a fluxusváltozás minden menetben ugyanakkora körfeszültséget indukál, ezért lesz igaz az, hogy ahányszor több a szekunder tekercs menetszáma a primernél, annyiszor nagyobb feszültség indukálódik rajta. Az áramok aránya pedig megegyezik a menetszámarányok reciprokával, így lehet a két oldalon a teljesítmény (megközelítőleg) egyenlő. U2/N2=U1/N1 és I1/I2=N2/N1 A transzformátor felhasználása: A legjelentősebb szerepe a villamosság nagyobb távolságokra való eljuttatásában van szerepe. Amikor az erőműből kijön a feszültség, azt jól feltranszformálják, olyan 120-150 kV körülire. Ez azért fontos mert így a szekunder áramerősség igen kicsi. Ha nagy volna az áramerősség a távvezetéken, az jelentős Joule-veszteséggel járna (azaz az energia nagy része szállítás közben hővé alakulna). Másrészt ha nagy a feszültség, akkor az energia nem a vezetékben, hanem annak a felületén áramlik, ígymég kevesebb hő termelődik a vezetékekben. Transzformátort használunk a törpefeszültségű háztartási eszközök működtetéséhez is, ha az energiát a hálózatról szeretnénk nyerni (villanycsengő, informatikai eszközök akkumulátorának feltöltése, stb.)
17. Atomfizika 1. Határozza meg a következő fogalmakat: atom, molekula, ion, elem. Mondjon példát az ezek létezését bizonyító fizikai-kémiai jelenségekre! Meghatározások:
• • • •
Az atom egy olyan részecske, amely atommagból és elekronfelhőkből áll és kémiai úton nem bontható tovább. Az atomot mondjuk az anyag legkisebb olyan részének, amely még hordozza (meghatározza) az anyag főbb fizikai, kémiai tulajdonságait. Az elemek olyan egyszerű anyagok, amelyek kémiai reakcióval tovább nem bonthatók. (Vagy: egyféle atomokból álló anyagok.) Az ion elektromos töltéssel rendelkező kémiai részecske. Az atomból elektronledással (pozitív töltésű kation) vagy elektronfelvétellel (negatív töltésű anion) keletkezik. Vannak összetett (több atomból álló) ionok is. A molekula semleges kémiai részecske, amely azonos vagy különböző atomok kovalens kötésekkel történő összekapcsolódásával keletkezik.
A részecskék (tehát akár atomok, akár molekulák) létezését bizonyítják az alábbi jelenségek: diffúzió, hőmozgás, Brown-mozgás, ozmózis. A diffúzió jelensége: a folyadékok és gázok idővel maguktól keverednek. Ennek magyarázata, hogy a részecskéik szüntelen mozgásban vannak. A hőmozgás jelensége: ha melegítjük az anyagokat, a diffúzió, az oldódás, stb. élénkül. Ezt azzal magyarázzuk, hogy a melegebb anyag részecskéi gyorsabban mozognak. Brown-mozgás: festékszemcsék táncolása vízben (mikroszkóppal megfigyelhető), vagy: porszemek táncolnak a levegőben, össze-vissza mozognak. Ennek magyarázata: a vízrészecskék (illetve a levegő részecskéi) lökdösik ezeket a hozzájuk képest óriási anyagdarabokat. Ozmózis: a félig áteresztő hártyákon keresztül az oldatok töménysége kiegyenlítődni igyekszik, ezért pl. tiszta vízben a szőlőszem vagy cseresznye megduzzad, nagyon cukros vízben pedig összetöpped. 2. Mit nevezünk relatív atomtömegnek ill. moláris tömegnek? Milyen kapcsolatban áll ez a két mennyiség egy adott atom esetében? Mi a jelentősége az Avogadro-számnak e kérdésben? A relatív atomtömeg megmutatja, hogy egy atom tömege hányszor nagyobb a 12-es szénizotóp tömegének egytizenketted részénél. (A relatív atomtömeg viszonyszám, tehát nincs mértékegysége.) A relatív atomtömeg megmutatja az adott atom magjában található nehéz részecskék (nukleonok) számát. Az 1 mol anyagmennyiségű anyag grammokban mért tömegét mutatja meg a moláris tömeg, ami a tömeg és az anyagmennyiség hányadosa. (Mértékegysége: g/mol; jele: M, és M=m/n.) A moláris tömeg és a relatív 23 atomtömeg számértéke megegyezik. Bármely elem relatív atomtömegnyi grammjában 6*10 db atom van. 3. Hogyan mérhető meg az elektron töltése és tömege? (Millikan-kísérlet ill. elektromágneses eltérítés) A töltésnek létezik egy legkisebb, tovább nem osztható adagja. Az elemi töltés nagyságát, ami éppen egy elektronnak a töltése, Millikan mérte meg 1910-ben. A kísérleti elrendezésben a kondenzátor-lemezek közé porlasztott olajcseppek feltöltődtek a porlasztás során. Egy kiválasztott cseppet mikroszkóppal figyelve addig változtatjuk az elektromos mezőt, amíg el nem érjük , hogy a csepp lebegjen. Ekkor: m*g = F(fel) +|Q|E, ahol |Q| a csepp töltésének nagysága. A feszültséget kikapcsolva a csepp gyorsulva, majd állandó sebességgel mozog a lemezek között. A mikroszkóp segítségével megmérjük a sebességet. Ekkor: mg = F(fel) + F(közegell.). A mérés alapján a gömböcske sugara számolható, s ennek ismeretében a csepp töltése meghatározható. A fenti mérést igen sok cseppre megismételve Millikan azt tapasztalta, hogy az olajcseppek töltése mindig egy legkisebb töltésnek az egész számú többszöröse: Q=n*e, ahol n egész szám, e pedig az elemi töltés. Ennek értékére a -19 Millikan-kísérletből 1,6*10 C adódott. A mágneses mezőbe v sebességgel merőlegesen belőtt elektronra ható Lorentz-erő F=B*Q*v az elektront körpályára kényszeríti. Ekkor a mozgásegyenlet: m(e)*v^2/R=B*Q*v. A pálya sugarát megmérve, a fajlagos töltés Q/m(e) meghatározható, s mivel a töltését már ismerjük, így a tömege is kiszámolható. m(e) = 9,1·10^-31 kg. 4. Ismertesse Rutherford szórási kísérletét, ennek eredményét ill. a Rutherford-féle atommodellt! ++ Vékony aranyfóliát He atommagokkal bombázott. Az eredetileg párhuzamosan érkező sugárnyaláb nagy része akadálytalanul haladt tovább, kisebb hányada kisebb-nagyon mértékben eltérült, néhány részecske pedig visszapattant a fémfóliáról. (A kísérlet részletesebben... Egy vastag falú, henger alakú fémdoboz, egy légritkításra szolgáló cső, mint tengely körül foroghatott. Ennek a fémhengernek a falába szerelték a cinkszulfid ernyővel ellátott mikroszkópot (A cinkszulfid felvillan, ha elektromosan töltött részecske ütközik bele). Az α-sugárforrás egy vékony üvegfiolában lévő radioaktív anyag volt. A fiolát egy fémdobozba helyezték, amelynek falán található kisméretű lyukon keresztül léphettek csak ki az α-részecskék. Ezáltal egy keskeny nyalábot állítottak elő. Ezt a nyalábot irányították a vékony fémfólia felé. Különböző fémeket használtak, mint például platinát, ezüstöt és aranyat. Az ernyőn számolt felvillanásokból meghatározták az α-részecskék százalékos eltérülését. Azt találták, hogy nagy részük irányváltoztatás nélkül haladt át a fólián. Az eltérülő α-részecskék száma nagyon gyorsan csökkent, ahogy egyre nagyobb eltérülési szöget vizsgáltak. Az igazán meglepő az volt, hogy néhány α-részecske majdnem 180 fokos eltérülést szenvedett, azaz mondhatjuk, hogy visszaverődött a fóliáról.) A szóráskísérletből arra lehetett következtetni az atommag méretét illetően, hogy az atommag igen kicsi méretű, ebben összpontosul a pozitív töltés egésze. Az elektronok Rutherford szerint az atommag körül keringenek, mint a bolygók a Nap körül. 5. Mik a Rutherford-féle atommodell gyengéi? A körpályán keringő elektronnak gyorsulása van. A gyorsuló töltés pedig sugároz, tehát energiát veszít. Az elektronoknak tehát igen rövid idő alatt bele kellene zuhanniuk a magba. A Rutherford-féle szóráskísérlet az elektronokkal kapcsolatban semmit nem vizsgált. R. így tudta elképzelni az elektronokat, az atomot parányi Naprendszerhez hasonlítva. 6. A fényelektromos jelenség és magyarázata Planck alapvetően új gondolatára, azaz az energia adagosságára alapozva. A Planck-formula. Egyes fémekből bizonyos fajta fény hatására elektronok lépnek ki. Ezt nevezzük fényelektromos jelenségnek, ami nem jön létre, ha a fény frekvenciája kisebb az adott anyagra jellemző küszöbfrekvenciánál. Planck elméletében azt feltételezte, hogy a testek energiát kisugározni vagy elnyelni csak bizonyos jól meghatározott adagokban, úgynevezett energiakvantumokban képesek. A fényenergia energiaadagokban terjed. Ezek a fotonok. Tehát egy foton energiája: E=h*f, ahol h a Planck-féle allandó, f pedig a sugárzás – esetünkben a fény – frekvenciája. Az elektronok kilépése csak akkor indulhat meg, ha a beeső fotonok energiája legalább az elektronok kötési energiájával egyenlő (ezt az energiát kilépési munkának nevezzük). A kilépés feltétele tehát: h*f>=W=h*f(0) ahol
W az elektron kötési energiája (a kilépési munka), f(0) pedig a fémre jellemző küszöbfrekvencia. Általános esetben: h*f=W+1/2mv2. 7. A fotocella működési elve, gyakorlati alkalmazása A fotoeffektus alapján működik a fotocella. A fotocellák anóddal és katóddal ellátott vákuumcsövek (erősen légritkított tér van bennük), melyekben a katódot egy ablakon keresztül megvilágíthatjuk. A látható fénnyel működő fotocellák katódját olyan anyaggal vonják be, melyekről az elektronok nagyon könnyen kiléphetnek. Egy külső feszültségforrás negatív pólusát a katódra, pozitív pólusát az anódra kapcsoljuk. Ekkor a fény hatására a katódból kilépő elektronokat a negatív katód taszítja, a pozitív anód viszont vonzza. Így áram indul meg a körben. Ez a fotocellák szokásos bekötési módja. A fény intenzitásának növekedésével növekszik a fotókatódból kilépő elektronok száma, így a körben folyó áram erőssége is nő. A fotocella ezért alkalmas például a fényerősség mérésére. A fotocellát sokszor fényvezérelt kapcsolóként használják az áramkörben, sőt régebben ez volt az egyetlen lehetőség arra, hogy fénysugárral vezéreljék egy lámpa vagy egy bejárati ajtó áramkörét. 8. Színképfajták; a vonalas színkép elemzésének gyakorlati alkalmazásai Egy tetszőleges fényforrás fényét nyalábosítva, majd pl. prizmán átvezetve és egy ernyőre vetítve megkapjuk a fényforráshoz tartozó színképet. Az izzó gázok színképe: sötét alapon világos vonalak. A folytonos színképnek csak jól meghatározott rezgésszámú elemei jelennek meg. A kibocsátási színkép „vonalkódja” jellemző a gáz minőségére. Ezért a színképelemzés alkalmas távoli égitestek anyagi összetételének megállapítására. A színképfajtákat tekintve, beszélhetünk elnyelési, kibocsátási és folytonos színképről. Folytonos színképe van az izzó szilárd testeknek (kb.) Vonalas kibocsátási színképe van az izző gázoknak. Vonalas elnyelési színképe van a hideg gázoknak (melyeket hátulról megvilágítunk folytonos színképpel rendelkező fényforrással). 9. A Bohr-modell ismertetése. Az alapállapot ill. gerjesztett állapot, valamint az ionizációs energia fogalma. Hogyan magyarázza a Bohr-modell az izzó gázok vonalas színképét? Az atommag körül az elektronok csak meghatározott sugarú pályákon mozoghatnak. A stacionárius pályákon keringve az elektronok nem sugároznak. Az atomok fénykibocsátásakor, ill. fényelnyelésekor az elektronok az egyik pályáról másikra kerülnek. Eközben az atomok fotont bocsátanak ki, ill. nyelnek el. A kibocsátott vagy elnyelt foton energiája megegyezik a pályák közötti energiakülönbséggel. Bohr feltevéseiből levezethető, hogy a stacionárius pályák sugarai az alábbi összefüggés szerint választódnak ki: 2 r(n)=r(1)*n , ahol n = 1, 2, 3, 4, és r(1) a hidrogénatom legbelső Bohr-pályájának sugara, melynek értéke közelítőleg 0,05nm. Az n egész számot főkvantumszámnak nevezzük. A hidrogénatomban keringő elektron lehetséges energiaértékeire pedig az 2 E(n)=E(1)/n összefüggést kapjuk, ahol E(1) a legbelső pályán keringő elektron energiája. Ha az elektron a legbelső pályán kering, akkor a rendszer alapállapotban van. Ha külső pályára kerül az elektron, akkor gerjesztett atomról beszélünk. Tehát a hidrogénatom vonalas színképének létrejötte az energiaszintek közötti elektronátmenetekkel értelmezhető. A frekvenciafeltétel felhasználásával a színképvonalak frekvenciája kiszámítható. Ionizációs energiának nevezzük azt az energiát, amely 1 mol szabad, alapállapotú atom legkönnyebben leszakítható elektronjának eltávolításához szükséges. Jele: E(i); mértékegysége kJ/mol és értéke pozitív. 10. A fény kettős természete A fény visszaverődése értelmezhető a részecskék tökéletesen rugalmas ütközéseként és hullámok visszaverődéseként is. A fény hullámtermészetét bizonyító jelenségek a következők: egy új közeg határához érve a fény visszaverődhet, vagy Snellius-Descartes törvényének megfelelően meg is törhet. A hullámok legjellemzőbb tulajdonsága az interferencia, vagyis az, hogy képesek egymást erősíteni, gyengíteni. A fény hullámtermészete ezért leginkább interferencia-kísérletekben mutatkozik meg. A részecsketermészetre a fényelektromos jelenség vizsgálata vezetett: ezt a problémát Albert Einstein német fizikus oldotta meg. 1905-ben feltételezte, hogy a fényben az energia nem egyenletes eloszlásban terjed, hanem h*f nagyságú energiaadagokban. Az adagokat később fotonoknak nevezte el. Ezzel sikerült megmagyaráznia a fotoeffektus részleteit. A foton lendülettel rendelkezik. Egy fénynyaláb tehát nyomást gyakorol arra a felületre, amelyről visszaverődik, vagy amiben elnyelődik. Tehát a fénynyomás értelmezhető a részecske természettel is. 11. A tömeg-eneriga egyenértékűség (az eisteini egyenlet, foton lendülete és tömege) A tömeg-energia egyenértékűség (ekvivalencia) a speciális relativitáselmélet egyik következménye, mely szerint a test nyugalmi energiája (E) megegyezik a tömeg (m) és a fénysebesség (c) négyzetének szorzatával: E = m*c^2 azaz a tömeg és az energia arányosak egymással. Ha egy test teljesen eltűnik úgy, hogy semmi sem marad utána (tehát nem csak átalakul stb.), akkor tömegének és a fénysebesség négyzetének szorzatával egyenlő nagyságú energia szabadul fel. Az eisteini egyenletből levezethető a foton lendülete és tömege: 2 E=m*c hf=m*c2, 2 hc/λ=m*c h/λ=m*c
• m*c a foton lendülete m(foton)=h/cλ
• ebből következően h/cλ a foton tömege. A tömeg-energia egyenértékűségnek kísérleti bizonyítékai is akadnak: • A magfizikában tapasztalt tömeghiány és a kötési energiák kapcsolatát számszerűen az E = mc2 összefüggés adja meg. • A szétsugárzás-párkeltés folyamatában az “eltűnő” tömeg és a helyében megjelenő foton energiája is az 2 E = mc formula szerint számítható ki egymásból.
12. De Broglie feltételezése az anyag hullámtermészetéről, a de Broglie-féle hullámhossz; az elgondolás és a Bohr-modell kapcsolata Ha egy elektron hullám tulajdonságú, akkor kell lennie hullámhosszának és frekvenciájának. Szimmetriamegfontolások alapján de Broglie úgy gondolta, hogy egy szabadon mozgó elektron hullámhosszát és frekvenciáját ugyanolyan összefüggések határozzák meg, mint amelyek a fotonokra érvényesek. Minthogy az elektromágneses sugárzás fotonjai I = h/λ lendülettel rendelkeznek, de Broglie feltette, hogy minden m*v lendületű részecskéhez hozzárendelhető egy hullám, melynek λ hullámhosszát a λ =h/m*v képlet adja meg. De Broglie kimutatta, hogy ha feltesszük, hogy az elektronoknak is megfeleltehetünk anyaghullámokat, akkor a perdületre vonatkozó Bohr-féle kvantumfeltételre ésszerű magyarázat adódik. De Broglie szerint a magyarázat egyszerűen az elektron állóhullám alakzata. Eszerint stacionárius (egyensúlyi) állapotban a körpálya kerületén csak a hullámhossz egész számú többszöröse férhet el: n·λ = 2π*r. Ha a hullámhossz de Broglie-féle képletét behelyettesítjük, majd ezt átrendezzük: n*h/m*v = 2rπ, ebből mrv = n*h/2π, éppen a Bohr-féle pálya-feltételt kapjuk. Így a Bohr-féle feltevés most kézenfekvő magyarázatot kap azáltal, hogy feltételezzük, hogy az elektron csak úgy mozoghat, hogy az atom stacionárius állapotában állóhullám-alakzatot alakít ki. 13. Az elektron hullámtermészetét bizonyító kísérletek Ha a lézerfénysugár útjába keskeny rést teszünk, akkor az utána elhelyezett ernyőn oldalirányban ismétlődő sötét és világos sávok figyelhetők meg, ez a fényelhajlás jelensége. A hullámhossz nagyságrendjébe eső résen vagy akadályon történő elhajlás következménye a Huygens-Fresnel elv alapján értelmezhető: a rés minden pontja elemi hullámokat kelt, az észlelt kép az elemi hullámok interferenciájának képe. A résnél fényerősebb elhajlási és interferenciaképet ad az optikai rács, amely milliméterenként több száz rést tartalmaz. (További kísérletek a 10. kérdésnél; interferencia, megtörés-visszaverődés) Hasonló kísérlet elektronnyalábbal is elvégezhető. Ebben az esetben a hullámhossz nagyságrendjébe eső rács például a grafit kristályrácsa lehet. A tapasztalt interferenciakép elemzése segítségével az elektronnyaláb jellemző sebességének ismeretében a rácsállandó, a rácsállandó ismeretében pedig a nyaláb sebessége (azaz az elektronok d.Broglie-hullámhossza) határozható meg. 14. Ismertesse az elektronburok szerkezetét. Az „elektronhéjak” elnevezései, a fő- és mellékkvantumszám fogalma és fizikai jelentése Az atommag körül azt a térrészt, ahol az elektronok mozgásuk közben 90%-os valószínűséggel megtalálhatók, atompályának nevezzük. A közel azonos méretű atompályákon elhelyezkedő elektronok elektronhéjat alkotnak. Az atomban lévő atompályák, illetve az elektronok tulajdonságait a kvantumszámokkal jellemezhetjük. A főkvantumszám jellemzi az elektron atommagtól való átlagos távolságát. Az atomok egyes elektronjainak energiáját elsősorban ez szabja meg. Jele: n. Értéke: 1, 2, 3, … egész szám. Az azonos főkvantumszámú atompályák elektronhéjat alkotnak. A mellékkvantumszám az atompálya térbeli alakját jellemzi. Az elektron energiája az atom térbeli alakjától is függ. Jele: l. Értéke: 0, 1, 2, … n-1 közötti egész szám lehet. Egy elektron héjon belül az azonos alakú pályákon lévő elektronok alhéjat alkotnak. Az egy alhéjhoz tartozó atompályák energiája megegyezik. A kvantumszámok összefügései: • K héjnak 1 alhéja van: 1s; 1db atompálya; max 2 elektron • L héjnak 2 alhéja van: 2s és 2p; 4db atompálya; max 8 elektron • M héjnak 3 alhéja van: 3s, 3p és 3d; 9db atompálya; max 18 elektron • N héjnak 4 alhéja van: 4s, 4p, 4d és 4f; 16db atompálya; max 32 elektron 15. A Pauli-elv A Pauli-elv kimondja, hogy egy atomban nem lehet két olyan elektron, amelynek mind a négy kvantumszáma megegyezik. 16. Az elektron „tartózkodási helyének” jelentése az atomban a kvantummechanikai atommodell szerint A kvantummechanikai modell az elektront nem tekinti az atommag körül keringő pontszerű részecskének, helyette az elektront állóhullámmal modellezi, amelyet a pontszerűnek tekintett atommag elektromos tere tart fogva. Az atomba zárt térbeli elektron állóhullám csak meghatározott alakú és térbeli kiterjedésű lehet. Minden hullámalakhoz meghatározott energiaérték tartozik, melyekhez energiaszinteket rendelünk. A hullám-alakzat voltaképpen az elektron megtalálási valószínűségét jellemzi.
