13. Román-Magyar Előolimpiai Fizika Verseny Pécs Kísérleti forduló 2010. május 21. péntek MÉRÉS NAPELEMMEL (Szász János, PTE TTK Fizikai Intézet) Ha egy félvezető határrétegében fotonok nyelődnek el, akkor a keletkező elektron-lyuk párok nagy valószínűséggel rekombinálódás nélkül a P (pozitív), illetve az N (negatív) réteghez diffundálnak. Az elektronok az N, a lyukak a P oldalon jelennek meg. Így a megvilágított félvezető áramforrásként viselkedik. Ha a napelem sarkaira fogyasztót kapcsolunk, akkor a megvilágítással folyamatoson történő töltésszétválasztás és töltéskiegyenlítődés történik. A napelemek fontos paramétere – a galvánelemekhez hasonlóan – a rövidzárási áramerősség (IR) és az üresjárási feszültség (U0). Ha a napelemet egy R ellenállású fogyasztóval terheljük, akkor a napelem sarkain az üresjárási értéknél kisebb U feszültséget mérhetünk, a belső potenciálgát csökken. Az átmenet áramát a termikus töltésmozgásból eredő sötétáram és a megvilágítással arányos fotoelektromos áram (Ifoto) különbségeként írhatjuk fel: ⎡ UU ⎤ (1) I = I S ⎢e T − 1⎥ − I foto ⎢⎣ ⎥⎦ ahol IS ún. telítési áram, UT a hőmérséklettel arányos termikus feszültség, ami szobahőmérsékleten kb. 26 mV. U = 0, helyettesítésével a fenti egyenletből megkapjuk a rövidzárási áramerősséget, illetve I = 0 helyettesítésével az üresjárási feszültséget: I R = − I foto (2) ⎛ I foto ⎞ ⎛ I foto ⎞ ⎟⎟ . (3) + 1⎟⎟ ≅ U T ⋅ ln⎜⎜ U 0 = U T ⋅ ln⎜⎜ ⎝ IS ⎠ ⎝ IS ⎠ Tehát a rövidzárási áramerősség a fényárammal, és így a beeső fényintenzitással egyenesen arányos, míg az üresjárati feszültség a fényáram (és egyúttal a fényintenzitás) logaritmusával arányos. Ahhoz, hogy a napelemből a maximális teljesítményt (Pm) vegyük ki, fontos az optimális terhelés megválasztása, vagyis keressük, hogy egy adott megvilágítás esetén milyen Um és Im munkaponti feszültség és áramerősség mellett lesz a Pm = U m ⋅ I m értéke a legnagyobb. Ehhez a ⎛ UU ⎞ P = U ⋅ I = UI S ⎜ e T − 1⎟ − UI foto ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ összefüggés maximumát kell meghatároznunk. A kifejezés differenciálásával kapjuk: U ⎛ UU ⎞ U dP U T = I S ⎜ e − 1⎟ + I S e T − I foto = 0 . ⎜ ⎟ dU ⎝ ⎠ UT
Minimális átrendezés után: 1
(4)
U ⎛ U ⎞ U ⎛⎜ U T I S ⎜ e U T − 1⎟ + I S e ⎜ ⎟ U T ⎜⎝ ⎝ ⎠
⎞ ⎟−I foto = 0 , ⎟ ⎠
(5)
amiből: U UT
⎛ U ⎞ I foto ⎜⎜1 + ⎟⎟ = + 1. IS ⎝ UT ⎠ Az egyenlet alapján az U = Um maximális teljesítményhez tartozó úgynevezett munkaponti feszültség: I foto 1+ ⎛ I foto ⎞ ⎛ U ⎞ ⎛ U ⎞ IS ⎟⎟ − U T ln⎜⎜1 + m ⎟⎟ = U 0 − U T ln⎜⎜1 + m ⎟⎟ . U m = U T ln = U T ln⎜⎜1 + U IS ⎠ ⎝ UT ⎠ ⎝ UT ⎠ ⎝ 1+ m UT e
(6)
(7)
I foto U >> 1 , valamint >> 1 , így a megvilágításból származó fényáramra (és UT IS egyúttal a rövidzárási áramerősségre) kapjuk:
A (6) egyenletben
Um
I foto
U ≅ m I S e UT UT
(8)
Ezt felhasználva az (1) alapegyenletben: ⎛ U U I m = I ≅ T I foto − I foto = − I foto ⎜⎜1 − T Um ⎝ Um
⎞ ⎟⎟ ⎠ Mivel a rövidzárási áramerősségre: I R = − I foto , így az optimális munkapontban mérhető
(9)
áramerősség: ⎛ U I m ≅ I R ⎜⎜1 − T ⎝ Um
⎞ ⎟, ⎟ ⎠
(10)
tehát az optimális terhelő-ellenállás:
R
m
≅
⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
U
U
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
U − U ln 1 + 0 T U I
R
⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
1−
U
T
⎞ ⎟
m ⎟⎟ ⎟
T ⎟⎠ .
(11)
m A gyakorlatban, mivel az UT termikus feszültség állandó értéke elhanyagolhatóan kicsi az egy cellát tipikusan jellemző 0,4-0,6 V munkaponti feszültséghez képest, így jó közelítéssel az optimális terhelő ellenállás értéke: U (12) Rm ≅ 0 . IR A napelemek áramerősség-feszültség karakterisztikája nem-lineáris, azonban a fentiek alapján grafikusan meghatározhatjuk adott megvilágítás mellett a leadott maximális teljesítményt, és így a napelem hatásfokát (1. ábra). Ehhez az áramerősség-feszültség grafikont kell 2
felvennünk, amelyen az (IR, U0) ponthoz, az origóból húzott egyenesnek a grafikonnal való metszéspontja adja meg közelítőleg az optimális áram és feszültség értékeket (Im, Um). A maximálisan kivehető teljesítmény Pm = Um·Im értékét az ábrán a satírozott rész szemlélteti. Ennek a területnek, valamint az üresjárási feszültség és rövidzárási áram szorzata által meghatározott területnek a hányadosa a napelem az úgynevezett kitöltési tényezője (ϕ): I m ⋅U m ϕ= . (13) I R ⋅U 0
25 80 W/m2
Ir 20
I [mA]
Im 15
10
Pm
5
0 0
0,5
1
1,5
Um
U0
2
U [V]
1. ábra: Napelem áram-feszültség karakterisztikája
A ϕ értéke a gyakorlatban 0,75-0,85 közé esik. A napelem hatásfokát a maximálisan kivehető elektromos teljesítmény és a beeső Pfoto fényteljesítmény adja: I U φ ⋅ I RU 0 η= m m = (14) Pfoto Pfoto
3
Eszközök: Napelem, digitális multiméter, fényforrás, ellenállás-panel, mérőszalag
Feladatok: Az asztallapon egy napelemet találsz, amelynek a tulajdonságait fogod vizsgálni. A napelem felett függőleges egyenes mentén mozgatható izzólámpával biztosítjuk a napelem megvilágítását. A megvilágítás intenzitását a napelem adott terhelő-ellenállása mellett mérhető feszültségből, a mellékelt grafikon alapján határozzuk meg. (Alacsony terhelő-ellenállás esetén a kapocsfeszültség jó közelítéssel arányos a megvilágítással.) A mérés során legyünk óvatosak, mivel az izzó és a lámpatest hamar felmelegszik! A napelem felületét lehetőleg ne érintsük meg!
4
1. A fényintenzitás távolságfüggésének vizsgálata
a) Mérd meg digitális multiméterrel a távolság függvényében (10 és 40 cm között, legalább 6 különböző érték mellett) a vizsgált napelem üresjárási feszültségét (U0) és rövidzárási áramerősségét (IR)! Az áramerősséget végig azonos, 20 mA-es méréshatáron mérd! A kapott értékeket foglald táblázatba! Használd a mellékelt válaszlapot! 3,0 pont b) Ábrázold a fényintenzitást a távolság függvényében! Használd a milliméterpapírt a válaszlapon! 2,0 pont c) Ábrázold az üresjárási feszültséget és a rövidzárási áramot a fényintenzitás függvényében! Használd a milliméterpapírt a válaszlapon! 2,0 pont d) A mért értékek alapján adj elméleti becslést arra, hogy mekkora lenne a napelem üresjárási feszültsége, ha a megvilágítás távolsága 50 centiméter! Ellenőrizd a kapott értéket méréssel! Használd a milliméterpapírt a válaszlapon! 2,5 pont e) A vizsgálataid alapján döntsd el az alábbi állítások közül, hogy melyek igazak és melyek hamisak! Töltsd ki a válaszlap megfelelő táblázatát! 1,5 pont 1. A napelem megvilágítását tekinthetjük úgy, mintha pontszerű fényforrással világítottuk volna meg. 2. A fény hatására keletkező elektron-lyuk párok a határrétegen kívülre jutva ellenfeszültséget hoznak létre, így gátolják a további elektron-lyuk szétválasztódást, ezért a napelem üresjárási feszültsége telítődést mutat az intenzitás függvényében. 3. A napelem üresjárási feszültsége a megvilágító fény teljesítményének függvényében telítődést mutat, mert a megvilágított részeken szétváló töltések nagy fényintenzításnál gerjesztődnek. 4. A napelem rövidzárási áramerőssége mutatja a növekvő megvilágítással keletkező többlettöltést, azonban itt a folyamatos töltéskiegyenlítés miatt nem tud kialakulni az ellenfeszültség, nincs telítődés, a pontokra egyenes illeszthető. 5. Ha a megvilágítást tovább növelnénk, akkor a fotoáram tovább növekedne, és az ampermérő belső ellenállásán jelentős feszültség esne, ekkor a rövidzárási áramerősség a megvilágítás függvényében szintén telítést mutatna.
5
2. A napelem áram-feszültség karakterisztikájának felvétele
Állítsd össze az ábrán látható kapcsolást, és állítsd be egy adott megvilágítást ( ≥ 60
W ), m2
értékét jegyezd fel a válaszlapon!
a) A terhelő-ellenállás (R) értékét csökkentsd az ellenállás-panelen, közben mérd a kapocsfeszültséget! A terhelő-ellenállás értékének ismeretében számítsd ki a körben folyó áram erősségét és az ellenálláson leadott teljesítményt! A kapott értékeket foglald táblázatba! Használd a mellékelt válaszlapot! 2,0 pont b) Ábrázold a leadott teljesítményt a feszültség függvényében! Használd a milliméterpapírt a 2,0 pont válaszlapon! Állapítsd meg a maximális teljesítményt (Pm)! c) Ábrázold az áramerősséget a feszültség függvényében! Az elméletben leírtak alapján szerkeszd meg az optimális munkapontot (Um, Im értékeket), és számítsuk ki ennek alapján is a napelemből maximálisan kivehető teljesítményt (Pm)! Használd a mellékelt válaszlapot! 2,5 pont d) Határozd meg a napelem adott megvilágítás melletti hatásfokát! Használd a mellékelt válaszlapot! 1,0 pont e) Méréseid alapján hasonlítsd össze a fényelemet a kémiai áramforrásokkal! Jelöld az alábbi állításoknál, hogy melyek igazak a kémiai áramforrásokra (K), melyek a napelemre (N), és melyek igazak mindkettőre (M)! Töltsd ki a válaszlap megfelelő táblázatát! 1,5 pont 1. Az áram-feszültség karakterisztika közelítőleg lineáris. 2. A legnagyobb teljesítményt akkor lehet kivenni belőlük, ha a belső ellenállásukkal megegyező nagyságú a terhelő-ellenállás. 3. A belső ellenállás értéke az üresjárási feszültség és a rövidzárási áramerősség hányadosaként számítható. 4. A belső ellenállás függ a terheléstől, az áram-feszültség karakterisztika nem lineáris. 5. A maximális teljesítményt akkor adja le, ha a terhelő-ellenállás az üresjárási feszültség és a rövidzárási áramerősség hányadosaként meghatározott érték, illetve annak közelében van. 6. Az illesztett terhelésnél (maximális kimeneti teljesítmény) a sarkain mért feszültség az üresjárási feszültség felénél nagyobb.
6
