11 authentieke wiskunde toepassingen Afgeleid uit 1op1 gesprekken met bètatechnische professionals
Context 1: ESA; Schonenborg Space Engineering Opleiding • Mavo-MTS-HTS-Universiteit Delft (lucht -en ruimtevaarttechniek) • Ontwerpen nieuwe satellieten, educatieve ontwikkelingen experimenteren, berekenen voortstuwingssystemen • Eerst 1 jaar voor ESA gewerkt, vervolgens eigen bedrijf begonnen, opdrachten komen van ESA, daar kan op geboden worden. Werkzaamheden • Ontwerpen, berekenen, krachten, mobiliteit en ruimte, science en exploration • Proces opdrachtgever – uitvoerder m.b.t. ruimtevaarttechnologie, berekeningen m.b.t. lanceren satelliet, risico’s, voorwerpen in ruimtevaart • Rogier vertelt kort zijn opleidingsgeschiedenis en zijn werkervaring voordat hij een eigen bedrijf startte. Zijn werkgebied is vooral het berekenen van voortstuwingssystemen en daarnaast ontwerpt hij gebruiksvoorwerpen voor in de ruimtevaart. Het proces van opdracht vanuit ESA t/m uitvoeren en testen wordt toegelicht. Er worden een aantal onderwerpen aangesneden waar Rogier rekening mee moet houden, zoals de trillingen van de raket, de brandstof (en de massa
Idee 1: goniometrie • Het berekenen van de energieopbrengst van zonnepanelen • Bereken de beste hoek voor zonnepanelen op verschillende plaatsen op de wereld • De hoek van inval heeft invloed op de energieopbrengst. Staat de zon boven de evenaar dan is de opbrengst 100% per m2. • (cos 00 = 1) Is de hoek van inval 300 dan is de opbrengst 87% hiervan (want cos 300 = 0,87..) • klas 4 havo/vwo
Idee 2: differentialen en meetkunde • Een raket uit zijn baan om de aarde halen om hem terug te laten keren naar de aarde, besturing op basis van 1 stuwraket • Afgeleide, ingewikkelde formules met meerdere variabelen, rekenen aan cirkels en ellipsen. • wiskunde
Context 2: Tata Steel, Tijdens de rondleiding over het terrein krijg je een indruk van het proces van grondstof tot staal. Het begint met de bergen steenkool en erts, aangevoerd per schip vanuit verschillende delen van de wereld. Tata laat haar erts overal vandaan komen, omdat de percentages ijzer in de erste verschillend is per afkomstlocatie. Om een goede constante kwaliteit van het staal te krijgen worden de grondstoffen vanuit de verschillende herkomstgebieden met elkaar vermengd. Er zijn enorme ruimtes en machines nodig om de grote hoeveelheden te kunnen verwerken die bijna dagelijks worden aangevoerd. Zo blijkt de logistiek een heel complex proces, terwijl hier slechts enkele mensen van Tata mee bezig zijn. De precisie waarmee het materiaal op het juiste moment op de juiste plaats komt, vraagt een goede concentratie en coördinatie van de kraanbestuurders en een goede communicatie binnen het hele bedrijf. De grondstoffen worden in de direct sheet plant gesmolten in enorme containers, pannen met vloeibaar staal. Boven op het staal drijft een laagje slakken, dit vormt een soort isolatie tegen het afkoelen van het staal. Bij het leeggieten in de gietmachine mogen de slakken niet mee, hiervoor is er een slakkendetector in de pan aangebracht. Zodra deze de slakken signaleert, stopt het gietproces. Het restmateriaal gaat weer terug naar de staalfabriek. De enorme hitte die vrijkomt bij het proces is indrukwekkend, je voelt pas hoe heet vloeibaar staal is, als je op enkele meters afstand staat. Hierna worden er enorme stalen platen gegoten van het staal, van lengtes variërend tussen zes en twaalf meter. Ook hier voel je die enorme warmte als je er naar staat te kijken. Bovendien er moet zeer nauwkeurig bijgehouden worden hoe de oppervlakte van een staalplaat zich ontwikkelt. Het gaat vrijwel direct roesten. Tijdens het gietproces is de zogenoemde converter, kan men ook andere elementen toevoegen, om andere samenstellingen te krijgen voor het staal met verschillende eigenschappen, geheel op maat van de klant. Tenslotte kan het staal gewalst worden, warm of koud. Na het walsen worden de stalen platen op enorme spoelen gewikkeld. Ook kunnen er nog laagjes worden aangebracht voor het vervolggebruik van de stalen rollen, zoals tin en chroom.
Idee 3: logistiek • Hoe krijg ik het pakje op de juiste plek. • Een opdracht met koershoeken en afstanden waarbij een route afgelegd moet worden van een begin- naar een eindpunt. • Koershoek en afstand bepalen. • Wiskunde • Klas 3 mavo
Idee 4: grafen • Een logistiek overzicht maken van de verschillende processen, de lengte van processen en de transporttijd tussen de verschillende activiteiten. • Uitdiepen met statistiek: normaalverdeling van de verschillende processen onderzoeken en hierbij kansen berekenen dat er Just-In-Time delivery haalbaar is • Bereken de kosten van een 5% afwijking in nauwkeurigheid in de logistiek/grafen
Idee 5: oppervlakte en inhoud • Wat is de meest zuinige vorm voor van limonade pakjes?
– Oppervlakte van materiaal bepalen bij verschillende vormen – Kleinste oppervlak per inhoud berekenen (zo min mogelijk materiaal)
• Bereken kosten van verschillende bestaande vierkante, rechthoekige, cilindrische en piramide/tetraeder vormige drinkpakjes
– In materiaal – Vervoerkosten (optimale stapeling, volume limonade per vrachtwagen, etc.) – een model maken in excel
Context 3: SHELL, olie- en gaswinning Bij het winnen van olie kunnen grofweg twee processen worden onderscheiden. Uitstroom onder eigen druk: Zodra een nieuw olieveld is aangeboord, zal door de druk in het olieveld, de olie direct omhoog stromen. Gedurende dit proces zal de druk langzaam afnemen, hetgeen tot gevolg heeft dat de winning van het aantal liters olie per dag afneemt. Op een bepaald moment is de druk zo laag, dat de olieproducent vindt dat er dreigt, dat te weinig olie per dag wordt gewonnen. Uitstroom onder druk van ingepompte vloeistof: Als dit moment aanbreekt, start proces twee. Er wordt een vloeistof naar beneden gepompt, die ervoor zorgt dat het olieveld onder een constante druk blijft. Hierdoor is de oliewinning vanaf dit moment constant. De oliewinning wordt gestopt, zodra de naar beneden
Idee 6: integralen en • Bereken de opbrengst van een olieveld – Vanuit een grafiek met de productie in vaten per dag, waarbij na xx dagen winning, proces 2 in gang gezet wordt met een constante opbrengst van y vaten per dag (ook) voor een periode van xx.
• Bereken de gasopbrengst uit een koepelvormig veld – In een tweedimensionaal assenstelsel kun je de doorsnede benaderen ; door de functie: en deze vervolgens te laten
Context 3: IBM, informatica IBM is een groot bedrijf is 400.000 medewerkers, waarvan 2/3 technisch geschoold is en er is veel aandacht voor onderzoek. Van al het dataverkeer moet/wordt er veel opgeslagen. Het opslaan in databases in de oude stijl is niet meer actueel. Het opslaan in query’s is de toekomst. Info hoeft dan in principe maar 1 keer opgeslagen te worden. Het zit in een soort vat(cloud) waar je uit kunt putten. Verschillende soorten data de zogenaamde stilstaande /rustende data zoals een MRI scan in het ziekenhuis is van een andere orde dan bijv. gps data waarbij de data vrijwel gelijk geactiveerd moet worden. Dit zal steeds meer gebruikt gaan worden. Bijv. Je loopt langs een winkel en je krijgt een persoonlijk sms je met een aanbieding. De data vorm een soort piramide, waarin onderin alle data ligt, de laag daarboven bestaat uit info die uit de data gefilterd kan worden, uit de info kun je kennis halen en in de punt van de pyramide zit de ‘wijsheid’ die je uit de data haalt. • Al die data maken ook dat we allerlei info over iedereen kunnen opzoeken. Waar hij of zij zich bevind, of de activiteiten van de afgelopen jaren zijn terug te vinden op internet. Wees voorzichtig met wat je erop zet.
Idee 7: cryptografie • maak een code die je vriend (mbv een sleutel) kan ontcijferen en zodat niemand het kan kraken. • Hoe krijg je een pakketje van A naar B. twee belangrijke zaken: – niemand mag erbij – komt het aan zoals het verstuurd is? – kijk naar een telefoongesprek of sms.
Idee 8: statistiek en • De moderne social media kunnen gebruikt worden om het sentiment van een product te onderzoeken. Met een paar zoekwoorden op twitterfontain kom al heel veel te weten over (bijv. De nieuwe iphone4s) zonder dat je een tijdrovend en duur onderzoek hoeft te doen waar de resultaten pas over 2 maanden bekend zijn. • Leerlingen een onderzoek laten doen via twitter naar een product wat hen boeit .
Idee 9: rekenen met grote
Context 4: Bouwkunde en civiele techniek
Royal Haskoning/DHV bestaat ruim 130 jaar. Het oudste inginieursbureau van Nederland heeft zo’n 3900 medewerkers. He is wereldwijd actief met 57 kantoren verspreid over 57 landen. Sterk netwerk met bedrijfsleven en kennisinstituten. En zoals in de presentatie te zien was hebben dragen ze duidelijk uit wat ze doen: Royal Haskoning is een bedrijf waarbij de organisatie niet afhankelijk is van een specialisatie maar werkzaam is op vele gebieden: • Verkeer/Ruimte en mobiliteit ; Maritiem en waterbouw; Industrie en energie; Bouw Grote projecten: • Fehnam Belt (Denemarken) • Scheepswerf en havencomplex in de “haven van Duqm” in Oman. • In de haven van Sohar een bulkijzererts steiger , Oman • Groene zorgcentra • UMC te Utrecht • Shell International te Rijswijk (innovatieve werkplekken). • Thanet Offshore Windpark (zuidoostkust van Engeland) 240.000 huishoudens • Hydro- elektrische krachtcentrale bij de Hezenbergerstuw (Veluwe) 43 huishoudens
Idee 10: 3D in 2D Terrein verkennen met behulp van hoogtelijnen. • Een profiel (verticale doorsnede) tekenen van het landschap m.b.v. hoogtelijnen. • Een 3D beeld vormen van het landschap mbv hoogtelijnen (dal, berg, steile helling, vlakke helling) • Met behulp van een kaart een profiel van de route tekenen. • Hoogtelijnen van een kaart omzetten in een profiel • Beroepen noemen waar gewerkt wordt met hoogtelijnen.
Idee 11: Figuren en grafen Zie de wiskunde in de wereld om je heen • Oppervlakken en ruimtelijke structuren, grafen • Wiskunde, brugklas/onderbouw • In de oriëntatiefase van het leren kan een groepsopdracht zijn dat leerlingen in school of buiten in de omgeving zoeken naar bepaalde wiskundige vormen. Vierkanten, rechthoeken, trapezium, ellipsen of cirkelbogen in de bouwwerken in de omgeving. Maak daar foto’s van en laat groepjes de foto’s presenteren. Laat ze de
