1
10 K NAVRHOVÁNÍ KONSTRUKCÍ Z HLINÍKOVÝCH SLITIN PODLE ENV 1999 Doc. Ing. František Wald, CSc., Ing. Martin Beneš
Shrnutí Příspěvek uvádí zásady předběžné evropské normy ENV 1999 - Navrhování hliníkových konstrukcí [2]. Práce je zaměřena na nové poznatky a postupy v základní části 1-1 - Obecná pravidla a pravidla pro budovy. Na příkladu tlačeného prutu se svarem jsou dokumentovány odlišnosti návrhu hliníkových konstrukcí v porovnání s konstrukcemi ocelovými. V příloze A je shrnut obsah normy. V příloze B jsou tabelovány křivky vzpěrné pevnosti pro hliníkové slitiny.
10.1 ÚVOD Navrhování konstrukcí z hliníkových slitin je založeno na analogii s ocelovými konstrukcemi. Ocel je uvažována jako referenční materiál a zvláštnosti hliníkových slitin jsou doplněna do ověřených postupů. V několika bodech se návrh hliníkových konstrukcí odlišuje. Jedním z rozdílů je, že se každá slitina uvažuje svými charakteristickými hodnotami mechanických vlastností materiálu. Pro současně používané hliníkové slitiny je v platnosti soustava evropských materiálových norem EN, která navazuje a doplňuje starší soustavu národních předpisů ČSN 42 4***. Pro všechny slitiny se uvažuje společný návrhový modul pružnosti EAl = 70 000 MPa. Evropské sdružení výrobců ocelových konstrukcí (ECCS) vypracovalo evropské doporučení pro navrhování konstrukcí z hliníkových slitin již v roce 1978 [1]. Toto doporučení je prvním evropsky uznaným dokumentem v oblasti navrhování hliníkových konstrukcí pozemních staveb. Krátce po jeho publikaci byla modifikována většina evropských národních norem tak, aby odpovídaly dosaženému stupni poznání, např. ve Velké Britanii (BS 8181), Itálii (UNI 8634), Francii (DTU 32/2), Nizozemsku (NEN 6710) a Německu (DIN 4113). Předběžná evropská norma ENV 1999:1998 (Design of aluminium structures) [2] je nazývána v technické praxi Eurokód 9 a je označována zkratkou EC 9. Konverze předběžné normy (ENV) na normu (EN) je plánována na léta 2001 až 2002 a připomínky praxe jsou vítány. V první části ENV jsou dána pravidla pro posouzení prvků na působící vnitřní síly. Projektant zvolí úroveň modelování konstrukce podle projektu i použité slitiny. Lze použít obvyklé pružné řešení, ale i nelineární řešení s uvažováním zpevnění materiálu, a to jak s linearizovaným tak i nelineárním popisem zpevnění. Posouzení prvku je úzce svázáno s úrovní globální analýzy. Tlačené prvky se posuzují a zařazují do čtyř tříd podle štíhlosti dílčích částí (b / t). Hranice mezi jednotlivými třídami byly pro průřezy z hliníkových konstrukcí určeny experimentálně. Klasifikace je pro snadnost použití při ručním výpočtu, ale i pro možnou algoritmizaci řešení, zobecněna. Přínosem normy je soustava posudků na místní boulení a možnost posouzení mezního natočení prvků i styčníků. Obdobně v částech 1-2: Navrhování při požáru a 2: Konstrukce namáhané na únavu lze nalézt řadu nových aplikovatelných postupů. Ucelený přístup k navrhování při požáru je obecným přínosem současné soustavy předběžných evropských norem. Pro navrhování hliníkových konstrukcí je použito moderní inženýrské pojetí založení na popisu tří kritérii - únosnosti (R), izolace (I) a celistvosti konstrukce (E). Hliníkové konstrukce vykazují obecně nižší odolnost při porovnání s ocelí a železobetonem. Inženýrský přístup řešení problematiky umožňuje lépe zhodnotit rizika při skutečném průběhu teploty. Pro konkrétní objekty lze z hliníkových slitin navrhovat konkurenceschopné požárně spolehlivé konstrukce. Znalosti o únavové pevnosti hliníkových konstrukcí se během posledních desetiletí sjednotily shrnutím poznatků strojních i stavebních inženýrů. V roce 1992 bylo proto možno vydat doporučení ECCS [7], které je v EC 9 plně využito. Lze postupovat podle metodiky pro zajištění spolehlivosti
2
během života konstrukce, podle metodiky přípustných poruch i experimentální cestou posouzení spolehlivosti na únavu. Detaily konstrukce se zatřiďují do pěti kategorii: • bez svarů u protlačovaných a odlévaných prvků, • se svary na povrchu prvků, • se svary ve spojích, • s mechanickými spojovacími prostředky a • lepené spoje.
10.2 OBECNÁ PRAVIDLA A PRAVIDLA PRO BUDOVY Řada informací výukového, nenormativního charakteru způsobuje velký rozsah textu normy, tak jak je obvyklé v posledních vydáních evropských norem, To je pro méně často navrhované hliníkové konstrukce pro praxi přínosné [3]. V části 1.1 je poprvé normován postup pro využití nelineárního chování materiálu. Klasifikace průřezu z hliníkových slitin je zpracována na základě rozsáhlého experimentálního programu podporovaného předními výrobci hliníkových profilů a konstrukcí a na podkladě navazující numerické simulace [4]. V porovnání s klasifikací ocelových průřezů lze nalézt nekonzervativnost přijatého řešení. Průřezy třídy 4 (velmi štíhlé průřezy) jsou posuzovány podle koncepce náhradní tloušťky. Stabilitní křivky byly odvozeny jak pro slitiny tepelně upravené, tak pro slitiny se zpevněním v čase, pro svařované i protlačované profily. Výpočet umožňuje zahrnout řadu modelů vystihujících pracovní diagram materiálu, viz obr 10.1. Lze použít jednoduché lineární řešení i zpřesněné řešení s modelováním nelinearity ve funkčním vyjádření pro napětí ale i pro poměrnou deformaci, např. s využitím numericky výhodného Rambergova - Osgoodova popisu křivky [5]. Při globální analýze konstrukce lze uvažovat s plasticitou a zpevněním materiálu i při nejvíce zjednodušených postupech. Hliníkový materiál nemá prodlevu na mezi kluzu a únosnost je proto u některých slitin výrazně omezena tažností. Pro deformační kapacitu konstrukce byly vypracovány jednoduché postupy, které uvažují se skutečným mezním natočením nosníků a styčníků [6]. Styčníky se klasifikují podle únosnosti, tuhosti, ale i podle tažnosti. Nová jsou doporučení pro stále více používanou analýzu napětí metodou konečných prvků. Nedílnou součástí textu normy jsou samozřejmě doporučení na kvalitu a kontrolu výroby a montáže konstrukce.
10.2.1. Mezní stav použitelnosti Pro hliníkové konstrukce se omezují deformace pro základní kombinace stálého a nahodilého zatížení [8]. Norma uvádí např. požadavky na nosníky okenních plášťů doporučením hodnoty vodorovných průhybů od nahodilého zatížení (L / 175 pro jednoduché zasklení a L / 250 pro dvojité zasklení, kde L je rozpětí nosníku). Požadavky vznikly zobecněním evropských předpisů pro okna jako výrobky, kde lze nalézt podrobnější členění. Hliníkové nosníky jsou většinou štíhlé a průhyb bývá ovlivněn svary. Pro redukční součinitel místní stability ρc ≥ 0,5, viz dále, se pro globální analýzu uvažuje s neoslabenými průřezy. Pro
ρc < 0,5 lze brát moment setrvačnosti konzervativně ze vztahu I fic = I y −
σ
(
)
I y − I y .eff , kde f0 je f0 mez úměrnosti materiálu, σ největší normálové napětí v tlaku pro výpočet s plným průřezem a Iy.eff je náhradní moment setrvačnosti průřezu ovlivněného místní stabilitou a degradací materiálu svary.
3
10.2.2 Globální analýza Metody vhodné pro globální analýzu jsou shrnuty v Příloze C k části 1-1. Pružná analýza uvažuje lineární chování materiálu až do okamžiku kolapsu [5]. Tento předpoklad je možný jak pro analýzu teorií prvního řádu, tak pro analýzu teorií druhého řádu (výpočty na deformované konstrukci). I při pružné analýze lze počítat s částečným vyrovnáním ohybových momentů. Při dostatečné tažnosti materiálu se předpokládá redistribuce do 15% hodnoty ohybového momentu. Redistribuovat lze jen při dostatečné rotační kapacitě, tzn. že průřezy musí být třídy 1 nejvýše 2, viz níže. Pružná globální analýzu se používá i pro materiál s lineárním zpevněním, viz obr. 10.1. Plastickou analýzu lze použít pouze pro průřezy třídy 1. Lze uvažovat s materiálovými modely: tuho - plastickým, pružně - plastickým nebo pružně nelineárně - plastickým, viz obr. 10.1. Tyto modely se liší předpoklady v pružné oblasti, kde se uvažuje dokonale tuhé, lineárně pružné nebo nelineární chování. První z modelů umožňuje plastickou analýzu, ale předpokládá úplné zanedbání pružných deformací. Pružně plastický model je méně konzervativní pro běžně používané průřezy s poměrem α0 = Wpl / Wel ≤ 1,2. Deformace se koncentrují pouze v plastických kloubech. Přechod po materiálové křivce je plynulý a závisí na použité historii zatěžování. Pro hliníkové konstrukce je typický model s nelineární oblastí i v pružné části pracovního diagramu, který se využije pro diskrétní analýzu MKP. Zpevnění se zavádí do výpočtu hliníkových konstrukcí třemi modely: tuho zpevněným, pružně zpevněným a plně nelineárním. První dva jsou obdobné a používají se pro stanovení únosnosti prvku při omezené tažnosti jednotlivého vlákna. Obecně nelineární výpočet se využívá při diskretizaci metodou konečných prvků a při analýze s rozvojem plastických oblastí po průřezu. Přesnost jednotlivých řešení je různá a požadavky v této oblasti jsou shrnuty v příloze E části 1-1 normy.
σ mez úměrnosti
σ
z testu
f0 Tuho - plastický
ε
mez pevnosti
fa
σ
fa
σ Tuho - zpevněný
ε
Pružně nelineární - plastický
Pružně - plastický
σ
ε
Pružně - zpevněný
ε
ε
σ
Plně nelineární model
ε
Obr. 10.1 Modely pracovního diagramu materiálu
10.2.3 Tepelně ovlivněné oblasti V posledním desetiletí stavební hliníkové konstrukce běžně svařují. Do návrhových norem byla přijata koncepce, kdy se pevnost v okolí svaru omezuje součinitelem ρhaz. Redukce se pro svařitelné slitiny pohybuje v rozsahu 0,5 až 1,0. Součinitel se ve výpočtu využívá pro přepočet statických veličin, tzn. že místo meze úměrnosti ρhaz * f0 se redukuje tloušťka ρhaz * t . Pro redukci průřezu je třeba znát nejen míru degradace materiálu, ale i velikost teplem ovlivněné oblasti bhaz, obr. 10.2. Hodnota bhaz je pro jednotlivé slitiny a některé svařovací technologie uveden v EC 9 [2].
4
t t ρ haz bhaz
bhaz
bhaz
Obr. 10.2 Tepelně ovlivněné oblasti koutového svaru Pro svařování v ochranné atmosféře (MIG) lze, není-li k dispozici přesnější vyhodnocení. Pro slitiny třídy 5xxx, 6xxx a 7xxx počítat s šířkou tepelně ovlivněné oblasti, tj. kde teplota v závislosti na typu slitiny překročí 60°C až 120°C, o velikosti bhaz: bhaz = 20 mm, 0 < t ≤ 6 mm bhaz = 30 mm, 6 < t ≤ 12 mm bhaz = 35 mm, 12 < t ≤ 25 mm t > 25 mm bhaz = 40 mm. Pro svařování wolframovou elektrodou (TIG) jsou šířky tepelně ovlivněné oblasti větší, např. bhaz = 30 mm. 0 < t ≤ 6 mm Součinitel pevnosti materiálu při svařování ρhaz lze předběžně odhadnout podle tab. 10.1. Tab. 10.1 Součinitel pevnosti materiálu při svařování ρhaz Poznámka slitina tepelná úprava ρhaz (MIG) ρhaz (TIG) protlačované profily, plechy a odlitky 6xxx T4 1,00 T5 0,65 0,60 T6 0,65 0,50 7xxx T6 pro tahové namáhání kolmo na osu svaru 0,80 0,60 T6 pro ostatní namáhání 1,00 0,80 plechy a odlitky 5xxx H22 0,86 0,86 H24 0,80 0,80 3xxx H14, H16, H18 0,60 0,60 1xxx H14 0,60 0,60 Další podmínky viz ENV 1999-1-1 [2] kapitola 5.5.2. 10.2.4 Klasifikace průřezů Chování tlačených prvků konstrukce je závislé na štíhlosti a tvaru průřezu prvků. Podle charakteru kolapsu je obecně možno rozlišit průřezy, kdy mezní porušení je: a) pevnostní, charakterizované pevnostním porušením při plném využití zpevnění materiálu, b) plastické, které odpovídá rozvinutí plastických deformací v průřezu, c) pružné, odpovídající pevnostnímu porušením nejvíce namáhaného vlákna, d) stabilitní, charakterizované místní nestabilitou v pružné oblasti materiálu v tlačené části průřezu,
5
V normě se proto tlačené průřezy dělí na čtyři třídy, viz obr. 10.3: Třída 1, tažné průřezy, umožňují plné rozvinutí plastifikace i zpevnění materiálu podle typu slitiny; Třída 2, kompaktní průřezy, připouští se plné využití plastifikace průřezu, ale plné využití zpevnění materiálu není možné; Třída 3, polokompaktní průřezy; zde lze využít materiál pouze pružně, omezená plastifikace vede k možnému křehkému porušení průřezu; Třída 4, štíhlé průřezy, které jsou ovlivněny výraznou ztrátou místní stability a omezená plastifikace vede ke křehkému chování. Na základě pokusů byly pro tlačené stěny definovány meze v závislosti na štíhlosti β = bi / t pro ohýbaný prut třída 1: třída 2: třída 3: třída 4:
pro tlačený prut
β ≤ β1 β1 < β ≤ β2 β2 < β ≤ β3 β3 <β
β ≤ β2 β2 < β ≤ β3 β3 <β
třída 1 nebo 2: třída 3: třída 4:
Hodnoty se liší podle vnitřních pnutí profilů, v závislosti na použité slitině ε = 250 / f 0 ,
β1
Tepelně ošetřené nesvařované profily Stěna s jedním podepřeným okrajem Stěna s oběma podepřenými okraji
β2
β3
3ε 11 ε
4,5 ε 16 ε
6ε 22 ε
Tepelně ošetřené svařované, nebo tepelně ošetřené nesvařované profily Stěna s jedním podepřeným okrajem Stěna s oběma podepřenými okraji
β1
β2
β3
2,5 ε 9ε
4ε 13 ε
5ε 18 ε
Tepelně neošetřené svařované profily Stěna s jedním podepřeným okrajem Stěna s oběma podepřenými okraji
2ε 7ε
β1
β2
β3
3ε 11 ε
4ε 15 ε
Ohybový moment, M t
Třída 1, tažné průřezy b1
t
Třída 2, kompaktní průřezy
b2
Třída 3, polokompaktní průřezy M
β = bi /t
M
φ
Třída 4, štíhlé průřezy pružné natočení
Natočení průřezu, φ
plastické natočení
Obr. 10.3 Klasifikace průřezů, štíhlost stěny β = bi / t pro i= 1; 2 Pro stěnu nerovnoměrně tlačenou se určuje součinitel ψ jako poměr napětí na jejích okrajích. Štíhlost stěny se upraví součinitelem g ve výrazu β = g b / t, kde g = 0 ,75 + 0 ,30 ψ pro 1 > ψ > −1 a g = 0 ,8 / ( 1 − ψ ) pro ψ ≤ −1 , viz obr. 10.4.
6
g 1 0,8 g = 0,7
0,6 0,4 g = 0,4 0,2 0 -2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
ψ
Obr. 10.4 Součinitel g pro klasifikaci nerovnoměrně tlačené stěny
10.2.5 Únosnost průřezu Posouzení únosnosti v tahu odpovídá postupu pro ocelové konstrukce včetně posouzení průřezu oslabeného otvory. Pro svařované průřezy se plocha tepelně ovlivněných částí redukuje. Některé hliníkové konstrukční slitiny vykazují malou tažnost. Pro tyto slitiny se pro nelineární pracovní diagramu materiálu počítá s pevností omezenou podle tažnosti. Únosnost průřezu v tlaku je dána vztahem
N = α Ni A f 0 / γ M 1 kde αNi je součinitel, viz tab. 10.2, A plocha průřezu, f0 mez úměrnosti materiálu a γM1 dílčí součinitel spolehlivosti materiálu.
Osová síla Nu Npl Nel Nred
Tab. 10.2 Součinitel pro osovou sílu, αNi Únosnost v tlaku Porušení Třída průřezu Pevnostní 1 Plastické 2 Pružné 3 Stabilitní 4
Součinitel
αN1 = fu / f0 αN2 = 1 αN3 = 1 αN4 = Aeff / A
V tabulce 10.2 je fu pevnost materiálu, uvažuje-li se se zpevněním, a Aeff je účinná plocha průřezu zahrnující vliv místní ztráty stability. Pro svařované průřezy se plocha redukuje o části, kde je materiál tepelně ovlivněn součinitelem ρhaz. Dále se posoudí vzpěrná únosnost prutu, viz kap. 10.3. Návrhová únosnost v ohybu se určuje podle klasifikace průřezů na čtyři třídy, viz tab. 10.3. Návrhovou únosnost průřezu v ohybu se stanoví z výrazu
M = α Mj Wel f 0 / γ M 1 , kde Wel je pružný průřezový modul, αMj součinitel korekce na mezní únosnost, viz tab. 10.3, jehož hodnota závisí na předpokládaném způsobu porušení.
7
Ohybový moment Mu Mpl Mel Mred
Tab. 10.2 Součinitel korekce pro ohybový momentαMj Únosnost v ohybu Porušení Třída průřezu Součinitel Pevnostní 1 αM1 podle slitiny Plastické 2 αM2 = α0 = Wpl / Wel Pružné 3 αM3 = 1 Stabilitní 4 αM4 = Weff / Wel
kde Wpl je plastický průřezový modul a Weff účinný průřezový modul zahrnující vliv místní ztráty stability neuvažováním boulících částí. Pro svařované průřezy je třeba průřezový modul vypočítat pro účinný průřez, u něhož se tepelně ovlivněné části redukují pomocí součinitele ρhaz, viz obr. 10.2.
10.2.6 Tažnost Při užití plastického výpočtu pro hliníkové slitiny se počítá deformační kapacitu konstrukce. V přílohách D a G části 1-1 normy jsou vypracovány tři jednoduché inženýrské postupy spolehlivého návrhu pro nosníky a příhradové konstrukce [8]. 1) Mezní natočení se vypočte pro všechny případy jako funkce materiálu. Odpovídající únosnost se stanovuje jednoduchou analýzou metodou plastických kloubů s omezením plastických momentů vlivem tažnosti. 2) Mezní natočení se definuje jako požadované natočení v nejvíce rozvinutém plastickém kloubu při globální plastické analýze konstrukce. Napětí se určí pro normově definovanou délku plastického kloubu. 3) Mezní natočení se stanoví jako požadované natočení v nejvíce rozvinutém plastickém kloubu při použití globální pružně - plastické analýzy konstrukce. Napětí se stanoví přímo z analýzy konstrukce. Jednotlivé metody jsou různě počtářsky náročné a v praxi se využívají podle důležitosti konstrukce.
10.2.7 Štíhlé průřezy Účinný průřez se sestaví z částí, které nejsou ovlivněny místní stabilitou a uvažují se plně, a ze štíhlých tlačených částí průřezu redukovaných součinitelem ρc. Redukční součinitel závisí na průběhu normálového napětí po šířce stěny a její relativní štíhlosti β / ε, kde β = b / t. Pevnost materiálu hliníkové slitiny se parametrizuje součinitelem ε = 250 / f 0 . Pro součinitel ρc byly navrženy tři křivky: • křivka A, pro slitiny tepelně upravované a stěny bez svarů. • křivka B, pro slitiny tepelně upravované a stěny se svary nebo pro slitiny tepelně neupravované. • křivka C, pro slitiny tepelně neupravované a stěny se svary. Tab. 10.4 Součinitele δ1 a δ2 pro výpočet součinitele místní ztráty stability ρc Stěna s oběma podepřenými okraji Stěna s jedním podepřeným okrajem t b t b
Křivka A B C
δ1
δ2
β/ε>
δ1
δ2
β/ε>
32 29 25
220 198 150
22 18 15
10 9 8
4 20 16
6 5 4
Obecně je použito pro kovové konstrukce obvyklé rozlišení na stěny s oběma podepřenými okraji a s jedním podepřeným okrajem. Součinitel ρc se vypočítá z
8
ρc =
δ1 δ2 − , β / ε ( β / ε )2
kde δ1 a δ2 jsou součinitele, viz tab. 10.4. Do výpočtu se uvažují přímé úseky stěn bez zaoblení, na rozdíl od oceli, kde se hodnoty berou osově.
10.2.8 Klasifikace spojů Podle analýzy konstrukce se rozlišují spoje navržené na plnou únosnost připojovaných prvků nebo na skutečně působící síly. Podle Eurokódu 9 [2] se spoje klasifikují podle jejich chování v závislosti na připojovaných prvcích. Spoje lze rozlišit, viz obr. 10.5, podle • tuhosti - na tuhé a polotuhé (zde bývají zařazovány i kloubové spoje) • únosnosti - na spoje na plnou únosnost připojovaného průřezu a spoje na částečnou únosnost připojovaného průřezu • tažnosti - na tažné, polotažné a křehké. Typy spojů je třeba zohlednit v globální analýze konstrukce. M
M
φ
plná únosnost spoje
pl.Rd
M
částečná únosnost spoje únosnost nosníku
φ M
M tuhý spoj
tuhé
polotuhý spoj hranice se stanoví pro požadovanou přesnost výpočtu
Sj,init
polotuhé
kloubový spoj
křehký spoj polotažný spoj
tažný spoj
mezní natočení nosníku pružné natočení nosníku
φ
φ
Obr. 10.5 Klasifikace spojů; podle tuhosti, únosnosti a tažnosti
10.2.9 Návrh svarů Součinitel ρhaz se využívá jak pro výpočet náhradních průřezových charakteristik svařovaného profilu
tak pro výpočet přípojů. Posouzení koutových svarů je obdobné jako u ocelových konstrukcí. Tupé svary je třeba též posuzovat, protože návrhová pevnost svaru fw se liší od pevnosti základního materiálu. Ta závisí na materiálu svařovaných prvků (pevnost ta) i přídavného svarového kovu (pevnost te). Hodnoty jsou tabelovány, viz tab. 10.5, nebo lze uvažovat přibližně s fw ≅ (2 te + ta)/3. Rozměry svarů jsou omezeny podle technologie tloušťkou spojovaných prvků.
Elektroda 5356 4043A
3103 95
Tab. 10.5 Hodnoty návrhové pevnosti svaru fw [MPa] Slitina 5052 5083 5454 6060 6061 170 240 220 160 190 150 170
6082 210 190
7020 260 210
9
10.3 ÚNOSNOST VE VZPĚRNÉM TLAKU Návrhová únosnost ve vzpěrném tlaku se počítá samostatně pro rovinné vybočení a pro zkroucení. Vzpěrná únosnost prutu je rovna N b .Rd =
fs A
γ M1
,
kde A je plocha průřezu a γM1 dílčí součinitel spolehlivosti materiálu. Pevnost ve vzpěrném tlaku se stanoví jako
f s = χ η k1 k 2 f 0 , zde se součinitel vzpěrnosti χ uvažuje ve tvaru obdobném pro ocel. Vyjadřuje se mocninnou funkcí
χ=
1
φ + φ 2 − λ z2
[
]
φ = 0 ,5 1 + α (λ z − λ0 ) + λ z2 , kde α vyjadřuje vliv imperfekcí a λ0 omezuje oblast pouhé plastifikaci průřezu, u oceli se uvažuje
λ0 = 0,2. Pro průřezy tepelně upravené se volí α = 0,20, λ0 = 0 ,10 a pro průřezy tepelně neupravené α = 0,32, λ0 = 0 . Poměrná štíhlost k příslušné ose se určuje jako
λ =
λ λ1
pro λ1 = π
E , η f0
kde η modeluje redukci plochy průřezu pro průřez třídy 4 (η = 1 pro průřezy třídy 1 až 3). Součinitel k1 zohledňuje vliv nesymetrie průřezu. Pro symetrický průřez je k1 = 1. Pro nesymetrické tepelně upravené průřezy se součinitel vypočte ze vztahu
k1 = 1 − 2 ,4 ψ
λ
2
2
(
1 + λ 2 1 + λ
)2
a pro tepelně neupravené jako
k1 = 1 − 3,2 ψ 2
λ
2
(
1 + λ 2 1 + λ
)
2
,
γ max − γ min
pro γmax a γmin největší, respektive nejmenší, vzdálenost hrany průřezu od h těžiště v rovině ztráty stability a h je výška průřezu. kde je ψ =
Součinitel k2 vyjadřuje vliv redukce pevnosti materiálu svařováním. Pro podélné svary se pro tepelně upravené průřezy, tj. bez vlastních pnutí, uvažuje ve tvaru
10
A A k 2 = 1 − 1 − 1 ∗ 10 −λ − 0 ,05 − 0 ,01 1 λ A A
( )
1,3 1−λ
,
kde plocha A1 = A − Ahaz (1 − ρ haz ) se redukuje s ohledem na tepelně ovlivněnou oblast Ahaz = Σ bi.haz Ai ρhaz. Pro podélné svary se pro průřezy s vlastními pnutími vypočte součinitel ze vztahu
k 2 = 1 + 0 ,04 ( 4 λ ) (0 ,5−λ ) − 0 ,22 λ
(
1,4 0 ,5 − λ
)
.
Pro příčné svary se součinitel určí konzervativně jako k2 = ρhaz nebo se uvažuje s velikostí a polohou tepelně ovlivněné oblasti pomocí součinitele ωx.
k2 = ω x =
ρ haz f a / γ M 2 1 , π xs f0 / γ M 1 χ + (1 − χ ) sin
lc kde χ je vzpěrnostní součinitel, lc vzpěrná délka a xc je vzdálenost příčného svaru od inflexního bodu, viz obr. 10.5. Vliv redukce vlastností materiálu svařováním se neuvažuje, jestliže se příčný svar nachází ve vzdálenosti rovné výšce průřezu od kloubového uložení nebo od inflexního bodu xs ≤ h. N
N xs
xs
lc
lc
N
N
Obr. 10.5 Příklad příčného svaru ve vzdálenosti xs od bodu změny křivosti Součinitele vzpěrnosti jsou tabelovány v tab. 10.B1 a v tab. 10.B2. Porovnání součinitele vzpěrnosti χ hliníkových slitin je na obr. 10.6 v závislosti na poměrné štíhlosti pro hliníkové slitiny se součinitelem α = 0,20 a 0,32 a pro ocelové slitiny křivku A α = 0,21 (pro B 0,34; pro C 0,49; pro D 0,76).
11
α
χ 1,0
0,20 - tepelně upravené 0,32 -tepelně neupravené
hliník
0,21 - křivka A
0,8
0,34 - křivka B
ocel
0,49 - křivka C
0,6
0,76 - křivka D 0,4 0,2 0,0 0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
λ
Obr. 10.6 Porovnání součinitele vzpěrnosti pro hliníkové slitiny, α = 0,20; 0,32; pro ocel α = 0,21 (křivka A) ;0,34 (B);0,49 (C); 0,76 (D) Na obr. 10.7 se porovnává součinitel vzpěrnosti χ pro měnící se štíhlost tlačeného prutu z uzavřeného průřezu třídy 3 pro tepelně upravenou slitinu EN AW-6082 (α = 0,20) s ocelí S 235 (α = 0,21). Je zde vidět výrazný vliv nižšího modulu pružnosti [13], viz tab. 10.6. χ 1,0 0,8 S 235 fy = 235 MPa; α = 0,21 (křivka A)
0,6 0,4
EN AW-6082 T6, tepelně upravená; f0 = 250 MPa,α = 0,20; λ0 = 0
0,2 0,0 0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200 λ
Obr. 10.7 Vliv modulu pružnosti na únosnost tlačeného prutu, uzavřený profil ze slitiny EN AW - 06082 (f0 = 250 MPa) a z oceli S 235 (fy = 235 MPa) Tab. 10.6 Porovnání štíhlosti λ1 pro hliníkové slitiny s ocelí, viz [2] materiál tepelná úprava do tloušťky E, f0 mm MPa MPa EN AW-5083 F, H112 200 70 000 110 EN AW-6063 T6 10 70 000 170 EN AW-6061 T6 20 70 000 240 EN AW-6082 T6 5 70 000 250 EN AW-7020 T6 15 70 000 280 S 235 210 000 235 S 275 210 000 275 S 355 210 000 355
λ1 79,2 63,7 53,6 52,5 49,6 93,9 86,8 76,4
12
10.4 ZÁVĚREM •
•
V roce 1999 zahrnul Český normalizační institut (ČSNI) předběžnou evropskou normu ENV 1999 do systému českých norem jako ČSN P ENV 1999 (Navrhování hliníkových konstrukcí). Tak jako v dalších státech obdobné velikosti je použita anglická verze textu, k dispozici je též německý překlad. Uživatelé normy ocení návaznosti konstrukčních norem pro různé materiály. Eurokód 9 se stal přínosem pro českou praxi svou současností poznatků a návazností na dosud u nás užívané zahraniční normy (BS 8181, DIN 4113).
Oznámení Práce vznikla v rámci projektu NATO Science Fellowships 1/2000-SFP.
Literatura [1] European recommendation for aluminium alloy structures, ECCS publication, No. 26, Brusel, 1978. [2] ENV 1999-1-1, Design of aluminium structures, CEN, Brusel, 1998. [3] Mazzolani F. M.: Design of aluminium structure according to EN 9, v Nordic Steel Conference Proceedings , s. 677 - 688, Oslo, 1998. [4] Mazzolani F. M.: Aluminium alloy structures (second edition), E & FN SPON, London, 1995. [5] Mazzolani F. M.: Stability problems of aluminium alloys members, the ECCS methodology, v Structural Stability and design, Balkema, Rotterdam, 1995. [6] Bulson P. S.: The new British design code for aluminium BS 8118, v Proceeding of the 5th International conference on aluminium weldments, INACO, Munich, 1992. [7] Kosteas D.: European Recommendation for fatigue design of Aluminium Structures, v Proceeding of the 5th International conference on aluminium weldments, INACO, Munich, 1992. [8] Bulson P.S.: Aluminium structural analysis: recent European advances, Elsevier, London, 1992, ISBN 1-85166-660-5. [9] Wald F.: Navrhování hliníkových konstrukcí podle Eurokódu 9, Stavební obzor, ročník 8, č. 4, Praha, 1999, s. 97 -101, ISSN 1210-4027. [10] Kosteas D., Meyer-Sternberg M.: Hilfsmittel für die Bemessung von Aluminiumkonstruktionen, Ernst & Sohn, Stahlbau 67, Sonderheft Aluminium, s. 105 -107. [11] Aluminium im konstruktiven Ingenieurbau, Fachhochshule Mnichov, ed. O. Bucak, Mnichov 1999. [12] Osterman F.: Training in Aluminium Application Technologies, TALAT, EU program Comett, CD verze 1.0, ATP, Brussels, 1995. [13] Bulíček V.: Směrnice pro navrhování, výrobu a montáž konstrukcí z hliníkových slitin, Technický zpravodaj Ocelové konstrukce, r. 11, č. 4, Ostrava 1975, s. 5 - 120.
10 Příloha A Obsah ENV-1999 Text Eurokódu 9 [2] byl přijat hlasováním 15 přítomných národních delegátů včetně České republiky na schůzi CEN-TC 250 / SC9 v Londýně v září 1997. Norma sestává ze tří dokumentů: Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro budovy (ENV 1999-1-1), Část 1-2: Navrhování při požáru (ENV 1999-1-2), Část 2: Konstrukce namáhané na únavu (ENV 1999-2). Tyto dokumenty jsou od roku 1998 ve stádiu tříletého ověřování a k připomínkám pro převod z úrovně předběžné evropské normy (ENV) na evropskou normu (EN). ENV lze jako alternativní předpis použít k navrhování konstrukcí. Ve zkušební lhůtě je vhodné uplatnit naše národní zájmy a normu vhodným způsobem ovlivnit.
13
Obsah Části 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro budovy sleduje obecnou strukturu evropských norem pro navrhování konstrukcí z různých materiálů. Kapitola 1: Kapitola 2: Kapitola 3: Kapitola 4: Kapitola 5: Kapitola 6: Kapitola 7: Kapitola 8:
Úvod Základy navrhování Materiály Mezní stav použitelnosti Mezní stav únosnosti (prvky) Spoje namáhané statickým zatížením Výroba a montáž Navrhování s pomocí experimentů
Podrobnosti je možno nalézt v následujících přílohách k Části 1-1: A. B. C. D. E. F. G. H. I.
Zkoušení prokluzu Výběr materiálu Výpočet vnitřních sil a momentů Metody globální analýzy Analytické modely pracovního diagramu materiálu Stabilita rámů Průřez za hranicemi pružného chování materiálu Ztráta stability v ohybu Kroucení tenkostěnných průřezů Obsah Části 1-2: Navrhování při požáru
Kapitola 1: Kapitola 2: Kapitola 3: Kapitola 4:
Úvod Základní principy a pravidla Materiálové charakteristiky Navrhování konstrukcí při požáru
Obdobně jsou k Části 1-2 připojeny tyto přílohy: A. B. C.
Další charakteristiky hliníkových slitin Konstrukce plášťů Součinitel polohy Obsah Části 2: Konstrukce namáhané na únavu
Kapitola 1: Kapitola 2: Kapitola 3: Kapitola 4: Kapitola 5: Kapitola 6:
Úvod Základy navrhování Zatížení Analýza napětí Únosnost na únavu Požadavky na kvalitu
Pět příloh k Části 1-2: Zahrnuje problematiku: A. B. C. D. E.
Napěťová analýza Doporučení pro použití mechaniky lomu Testy pro navrhování na únavu Kontrola a požadovaná úroveň kvality výroby Možnosti zvýšení únosnosti při únavě svarů
14
10 Příloha B Součinitel vzpěrnosti pro hliníkové pruty Tab. 10.B1 Součinitel vzpěrnosti pro tepelně upravené pruty (α = 0,20, λ0 = 0 ,10 ) Součinitel vzpěrnosti χ pro průřezy bez vlastních pnutí
λ
0,00
0,02
0,04
0,05
0,06
0,08
λ
0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20
1,000 0,980 0,958 0,934 0,906 0,873 0,832 0,781 0,722 0,656 0,589 0,525 0,467 0,416 0,371 0,332 0,299 0,270 0,245 0,223 0,204 0,187
0,992 0,967 0,942 0,914 0,882 0,844 0,800 0,747 0,688 0,625 0,563 0,503 0,449 0,401 0,359 0,322 0,290 0,263 0,239 0,218 0,199 0,183
0,983 0,955 0,926 0,894 0,858 0,817 0,770 0,717 0,659 0,598 0,539 0,483 0,432 0,387 0,347 0,313 0,283 0,256 0,233 0,213 0,195 0,179
0,978 0,948 0,917 0,884 0,847 0,805 0,757 0,703 0,645 0,586 0,528 0,474 0,425 0,381 0,342 0,308 0,279 0,253 0,230 0,211 0,193 0,178
0,973 0,942 0,909 0,874 0,836 0,792 0,743 0,690 0,632 0,574 0,518 0,465 0,417 0,375 0,337 0,304 0,275 0,250 0,228 0,208 0,191 0,176
0,963 0,928 0,893 0,855 0,814 0,768 0,718 0,664 0,608 0,553 0,499 0,449 0,403 0,363 0,327 0,296 0,268 0,244 0,223 0,204 0,187 0,172
0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20
Tab. 10.B2 Součinitel vzpěrnosti pro pruty bez tepelné úpravy (α = 0,32, λ0 = 0 ) Součinitel vzpěrnosti χ pro průřezy s vlastními pnutími
λ
0,00
0,02
0,04
0,05
0,06
0,08
λ
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20
1,000 0,969 0,938 0,905 0,871 0,832 0,789 0,740 0,687 0,630 0,572 0,516 0,464 0,416 0,374 0,336 0,303 0,275 0,250 0,227 0,208 0,191 0,176
0,993 0,959 0,924 0,889 0,851 0,810 0,765 0,715 0,662 0,606 0,551 0,497 0,448 0,402 0,362 0,327 0,295 0,268 0,244 0,222 0,204 0,187 0,172
0,986 0,948 0,911 0,873 0,833 0,789 0,742 0,692 0,639 0,584 0,531 0,480 0,433 0,390 0,351 0,317 0,287 0,261 0,238 0,217 0,199 0,183 0,169
0,982 0,942 0,904 0,865 0,823 0,779 0,731 0,681 0,628 0,574 0,522 0,472 0,426 0,384 0,346 0,313 0,284 0,258 0,235 0,215 0,197 0,181 0,167
0,978 0,937 0,897 0,856 0,814 0,769 0,721 0,670 0,617 0,564 0,513 0,464 0,419 0,378 0,341 0,309 0,280 0,255 0,232 0,213 0,195 0,180 0,166
0,969 0,925 0,883 0,840 0,796 0,749 0,700 0,649 0,598 0,546 0,496 0,449 0,406 0,367 0,332 0,301 0,273 0,249 0,227 0,208 0,191 0,176 0,163
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20
15
10 Příloha C Řešený příklad - Tlačený prut Stanovte jeho únosnost centricky tlačeného prutu z protlačovaného profilu 60 / 3 x 40 / 2, viz obrázek, pro slitinu EN AW-6060 T6 (f0,2 = 140 MPa, fu = 170 MPa). Prut je uložen tak, že vzpěrné délky jsou L y = Lz = 3 000 mm . Na prut je ve třetině přivařen styčníkový plech P3-50x50 technologii TIG (ρhaz = 0,60; bhaz = 30 mm), Parciální součinitele spolehlivosti materiálu γ M 1 = 1,10 , γ M 2 = 1,25 . N b.Rd
z b1
t 2= 3
b2
60
xs 1 000
P 3 - 50 x 50 y
3
3 000
Průřezové hodnoty: A = 496 mm 2 , i y = 53,3 mm ,
i z = 27 ,5 mm . lc
t1 = 2 40
N b.Rd
Zatřídění průřezu Aby průřez splňoval podmínky pro třídu 2, musí platit :
bi ≤ 16 ε . ti V našem případě je b1 34 250 250 = = 17 ≤ 16 ε = 16 = 16 = 21,4 , t1 2 f0 140 b2 56 = = 18 ,7 ≤ 21,4 , t2 3
což splňuje podmínky pro průřez třídy 2. Vzpěrná únosnost Vzpěrné délky k osám y, z ( L y = Lz = 3 000 mm ). Vzpěrná únosnost se vypočte z rovinného vzpěru pro štíhlosti při vybočení v hlavních rovinách pro štíhlosti:
λy =
λz =
Ly iy
=
3 000 = 56 ,3 , 53 ,3
L z 3 000 = = 109 ,1 iz 27 ,5
(rozhoduje).
Pro poměrnou štíhlost λ z se vypočítá hodnota součinitele vzpěrnosti χ pro průřez s vlastními pnutími (α = 0,32 ; λ0 = 0 ) ze vztahů
16
E 70 000 =π = 70 ,3 . η f0 1,0 ∗ 140
λ1 = π
λz =
λ z 109 ,3 = = 1,55 , λ1 70 ,3
[
]
[
]
φ = 0 ,5 1 + α (λ z − λ0 ) + λz2 = 0 ,5 ∗ 1 + 0 ,32 ∗ (1,55 − 0 ,1) + 1,55 2 = 1,93 , χ=
1 2
φ+ φ −
k2 = ω x =
λ z2
=
1 2
1,93 + 1,93 − 1,55
2
= 0 ,32 , přesněji viz tab. 10.B.2 0,313,
ρ haz f a / γ M 2 1 = π xs f0 / γ M 1 χ + (1 − χ ) sin
lc 0 ,6 ∗ 170 / 1,25 = 140 / 1,10
1 0 ,32 + (1 − 0 ,32 ) sin
π 1 000
= 0 ,71 .
3 000
Vzpěrná únosnost prutu se stanoví z výrazu
N b.Rd =
χ η k1 k 2 f 0 A 0 ,32 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0 ,71 ∗ 140 ∗ 496 = = 14 ,3 ∗ 10 3 N . 1,10 γ M1
_________________________________________________________________________________ Poznámky:
1) Po tepelné úpravě slitiny by byla vzpěrná únosnost jen mírně větší χ =0,34, N b .Rd = 15 ,3 kN . 2) Bez vlivu degradace materiálu ohřevem při svařování lze dosáhnout až N b.Rd =
χ η k1 k 2 f 0 A 0 ,32 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 140 ∗ 496 = = 20 ,2 ∗ 10 3 N . 1,10 γ M1
Při konzervativním odhadu vlivu svaru k2 ≅ ρhaz [2] lze uvažovat pouze s N b .Rd =
χ η k1 k 2 f 0 A 0 ,32 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0 ,6 ∗ 140 ∗ 496 = = 12 ,1 ∗ 10 3 N . γ M1 1,10
