A1B15EN2 – Zkraty
Příklad č. 1 V soustavě na obrázku je v označeném místě trojfázový zkrat. Určete:
a) počáteční rázový zkratový proud b) počáteční rázový zkratový výkon c) nárazový proud
Řešení: 1) Zvolíme vztažný výkon; v tomto případě to může být libovolné číslo, například Sv = 110 MVA. 2) Provedeme přepočet všech reaktancí na zvolený vztažný výkon a na napětí v místě zkratu, označené Uv. V zadaném příkladu jsou nenávazné napěťové hladiny, proto musíme při přepočtu respektovat převody transformátorů.
Přepočítací vztahy lze získat následovně:
reaktance generátoru – dosazujeme rázovou reaktanci generátoru x G x ,d,
reaktance transformátoru – dosazujeme napětí nakrátko xT uk
Z nG 2 U2 S U2 S p x ,d, nG v2 2v x ,d, v Zv S nG U v U nG S nG
U2 S Z nT 2 U2 S p u k nT v2 2v u k v Zv S nT U v U nT S nT
reaktance vedení – dosazujeme reaktanci vedení na 1 km délky x VED x VED1 l
1 Zv
p 2 x VED1 l
Sv U 2v Sv x VED1 l 2 2 U v U nVED U 2nVED
reaktance soustavy – dosazujeme zkratový výkon soustavy xS
Z S 2 U S2 S v U 2v S v p Zv S ks U 2v U S2 S ks
1
A1B15EN2 – Zkraty
kde Z nG , Z nT ...... jmenovitá impedance generátoru/transformátoru (Ω)
Z v ............... vztažná impedance (Ω) x d .............. rázová reaktance generátoru (-) u k ................ napětí nakrátko transformátoru (-) x VED1 ........... reaktance vedení na 1 km délky (Ω·km-1) S ks ............... trojfázový zkratový výkon soustavy (VA) l ................. délka vedení (km)
p ................ napěťový převod všech transformátorů mezi místem zkratu (místem se
vztažným napětím) a místem generátoru (-) Pozn.: V případě, že navazující napěťové hladiny neodpovídají převodům transformátorů, je třeba respektovat plný vztah pro přepočet, který pak není možné dále zjednodušit. Přepočet reaktancí Alternátor: "
∙
∙
∙
∙
0,12 ∙
110 6,3 ∙ 20 110
∙
33 6
∙
110 31,5
0,799
Transformátor T1 ∙
∙
∙
0,11 ∙
110 33 ∙ 30 110
∙
110 31,5
0,443
Transformátor T2 ∙
∙
0,11 ∙
110 110 ∙ 40 110
0,303
Vedení V: (přepočet veličiny v Ohmech na poměrnou hodnotu a její přepočet na hodnoty Sv a Uv) ∙ ∙
∙
0,37 ∙ 4,5 ∙
110 110 ∙ 110 31,5
0,185
3) Nakreslíme náhradní schéma (při 3 fázovém zkratu se jedná o schéma sousledných složek) a vyplníme hodnotami reaktancí.
2
A1B15EN2 – Zkraty
4) Náhradní schéma zjednodušíme a stanovíme výpočtovou reaktanci přepočtenou na hodnoty Sv a Uv.
5) Vypočteme vztažný proud 110 √3 ∙
√3 ∙ 110
0,577
6) Hledaný počáteční rázový zkratový proud "
∙
1,1 ∙
0,577 1,73
0,367
7) Počáteční rázový zkratový výkon "
√3 ∙
"
∙
√3 ∙ 110 ∙ 0,367
69,9
Druhý možný způsob výpočtu: "
∙
1,1 ∙
110 1,73
69,9
6a) Počáteční rázový zkratový proud "
"
√3 ∙
69,9 √3 ∙ 110
0,367
8) Nárazový proud
∙ √2 ∙
"
1,7 ∙ √2 ∙ 0,367
0,882
činitel k = 1,7 pro zkrat v soustavě vvn. Koeficienty k vychází z normy pro výpočet zkrat. proudů.
3
A1B15EN2 – Zkraty
Příklad č. 2 Určete počáteční rázový zkratový výkon při trojfázovém zkratu za transformátorem SnT = 15 MVA, uk = 10 %, 115/10,5 kV. Transformátor je podle obrázku připojen k síti s počátečním rázovým zkratovým výkonem soustavy " = 3500 MVA. To znamená, že při zkratu na takto označených přípojnicích bude počáteční zkratový výkon od soustavy roven zadanému číslu, tj. "
3500
Zvolíme vztažný výkon Sv = SnT. Náhradní reaktance soustavy bude
S ks" 3500 MVA
15 3500
"
0,00428
Reaktance transformátoru 0,1
Výpočet reaktance 0,00428 Počáteční rázový zkratový výkon
15 0,10428
"
4
143,8
0,1
0,10428
A1B15EN2 – Zkraty
Příklad č. 3 Určete počáteční rázový zkratový proud a rázový zkratový výkon při trojfázovém zkratu v označeném místě soustavy dle obr. 1.
Obr. 1
Zvolíme vztažný výkon S v 120 MVA a vztažné napětí U v 110 kV a odtud dostaneme vztažný proud I v
Sv 3 Uv
630 A .
Provedeme přepočet reaktancí prvků na zvolený vztažný výkon a na napětí v místě zkratu: alternátory S 120 G1: x G1 x ,d, v 0,12 0,23 63 Sn 5
A1B15EN2 – Zkraty
120 0,18 80 120 G3: x G 3 0,12 0,12 120 transformátory S 120 T1: x T1 u k v 0,12 0,23 63 Sn 120 T2: x T 2 0,10 0,15 80 120 0,12 T3: x T 3 0,12 120 vedení S 120 V12: x V12 x 1ved l v2 0,4 200 0,8 Uv 110 2 120 V13: x V13 0,4 100 0,4 110 2 120 V23: x V 23 0,4 150 0,6 110 2
G2: x G 2 0,12
Náhradní schéma s přepočtenými reaktancemi lze zjednodušit do podoby na obr. 2.
X
10
1
X
X
13
23
X
3
2
X
X
12
20
30
Obr. 2
x 10 x G1 x T1 0,46
x 12 x V12 0,8
x 20 x G 2 x T 2 0,33
x 13 x V13 0,4
x 30 x G 3 x T 3 0,24
x 23 x V 23 0,6
6
A1B15EN2 – Zkraty
Přepočtené reaktance (impedance) pro další postup převedeme na admitance, zjistíme tedy jejich převrácené hodnoty: y10 2,17 y12 y 21 1,25 y 20 3,03
y13 y 31 2,5
y 30 4,17 y 23 y 32 1,67 Nyní můžeme sestavit admitanční matici soustavy na obr. 2. Na diagonále (prvek y(i,i)) jsou záporně vzaté součty všech admitancí vedoucích z uzlu i, mimo diagonálu (prvek y(i,j)) jsou admitance mezi uzly i a j. y (1,1) (2,17 2,5 1,25) 5,92 y ( 2, 2) (3,03 1,25 1,67) 5,95 y (3,3) (4,17 1,67 2,5) 8,33 Admitanční matice má tedy podobu: 2,5 5,92 1,25 y 1,25 5,95 1,67 2,5 1,67 8,33
Z ní inverzí dostaneme impedanční matici soustavy z y : 1
0,216 0,067 0,078 z 0,067 0,199 0,060 0,078 0,060 0,155 (je-li admitanční matice symetrická podle diagonály, platí totéž i u impedanční matice) (pozn: zde se jedná pouze o imaginární složky impedancí i admitancí) Impedanční matice určuje vztah mezi vektorem uzlových napětí a proudů: uˆ 1 zˆ (1,1) zˆ (1, 2) zˆ (1,3) ˆi1 uˆ 2 zˆ ( 2,1) zˆ ( 2, 2 ) zˆ ( 2,3) ˆi 2 ˆ uˆ zˆ 3 ( 3,1) zˆ ( 3, 2) zˆ ( 3,3) i 3 Uzlová napětí jsou (zde všechno v poměrných hodnotách) napětí uzlů proti zemi. Uzlové proudy reprezentují odběry, příp. dodávky proudů v jednotlivých uzlech. V našem případě budou prvky ˆI 2 a ˆI 3 nulové, neboť zde žádný odběr není a podle 1. Kirchhoffova zákona je součet proudů v uzlu roven nule. V uzlu 1 nastal zkrat, který představuje místo odběru (proudy tečou do tohoto uzlu) a proto prvek ˆI1 bude nenulový a roven hledanému zkratovému proudu.
Ve skutečnosti je referenční napětí (rovno 1) v místě zdroje = alternátoru a proud v místě obvodu je omezen impedancemi, kterými proud prochází (viz obr. 3).
7
A1B15EN2 – Zkraty
xd’’
I1
xz
Ug Obr. 3
Pro výpočet s výhodou využijeme úvahu, kdy referenční napětí umístíme do místa zkratu a vnitřní napětí zdroje považujeme za nulové (zdroj tedy nahradíme pouze jeho rázovou reaktancí). Potom zůstane pochopitelně procházející proud nezměněn (viz obr. 4).
xd’’
xz
I2 Ug
Obr. 4
Podle výše uvedeného se maticový vztah zjednoduší na uˆ 1 zˆ (1,1) zˆ (1, 2) zˆ (1,3) ˆi1 uˆ 2 zˆ ( 2,1) zˆ ( 2, 2) zˆ ( 2,3) 0 , uˆ zˆ 3 ( 3,1) zˆ ( 3, 2 ) zˆ ( 3,3) 0 přičemž v poměrných hodnotách bude u 1 1 . Protože z maticového vztahu platí uˆ 1 zˆ (1,1) ˆi1 , bude v poměrných hodnotách zkratový proud
v uzlu 1 roven převrácené hodnotě prvku zˆ (1,1) impedanční matice: i1
1 4,63 . 0,216
(záporné znaménko odpovídá proudu tekoucímu ven z uzlu, tedy odběru z uzlu) V pojmenovaných hodnotách bude mít zkratový proud velikost I1 4,63 I v 4,63 0,63 kA 2,92 kA .
Rázový zkratový výkon pak bude: S1 3U v I1 3 110 2,92 MVA 555 MVA
Známe-li velikost všech uzlových proudů a impedanční matici (obojí v poměrných hodnotách), můžeme spočítat všechna uzlová napětí:
8
A1B15EN2 – Zkraty
uˆ 1 zˆ (1,1) uˆ 2 zˆ ( 2,1) uˆ zˆ 3 ( 3,1)
zˆ (1, 2) zˆ ( 2, 2) zˆ ( 3, 2 )
zˆ (1,3) 4,63 1 zˆ ( 2,3) 0 0,312 zˆ ( 3,3) 0 0,362
Odtud již můžeme zjistit příspěvky ke zkratovému proudu od jednotlivých alternátorů, které jsou rovny proudům tekoucím přes reaktance x 10 , x 20 , x 30 . Ty určíme jako podíl napětí v jednotlivých uzlech a příslušných reaktancí. u 1 2,17 I10 1,37 kA i10 1 x 10 0,46 u 0,312 0,94 I 20 0,60 kA i 20 2 x 20 0,33 u 0,362 1,51 I 30 0,95 kA i 30 3 x 30 0,24 Také je dobré si uvědomit, co znamenají hodnoty prvků v napěťovém vektoru. V místě zkratu při jednopólové náhradě je evidentně nulové napětí. Avšak nám vyšlo uˆ 1 1 . To je z důvodu obrácené úvahy podle obr. 3 a 4. Odtud je zřejmé, že výsledná napětí vlastně znamenají napěťové úbytky od referenční hladiny. Skutečná uzlová napětí v okamžiku zkratu pak vypočteme jako doplněk do 1. Dostaneme tedy: uˆ skut
0 0 ˆ 0,688 U skut 75,7 kV 0,638 70,2
9
A1B15EN2 – Zkraty
Příklad č. 4 Určete počáteční rázový zkratový výkon a počáteční rázový zkratový proud při 3 fázovém zkratu v označeném místě na obrázku.
G1 30 MVA 6,3 kV xd“ = 0,12
G2 20 MVA 6,3 kV xd“ = 0,1
T1 30 MVA 6,3/110 kV uk = 0,1
T2 20 MVA 6,3/110 kV uk = 0,08
2000 MVA
110 kV X = 0,4 Ω/ km V2 80 km
110 kV
1,5 km
V1
X = 0,4 Ω/ km
1) volba vztažného výkonu a napětí: Sv = 30 MVA, UV = 110 kV 2) přepočet reaktancí na zvolený vztažný výkon a na napětí v místě zkratu alternátor G1: alternátor G2:
0,12 "
∙
transformátor T1:
0,1
transformátor T2:
∙
0,1 ∙
0,08 ∙
0,15
0,12
vedení V1:
∙ ∙
0,4 ∙ 1,5 ∙
0,0015
vedení V2:
∙ ∙
0,4 ∙ 80 ∙
0,0793
připojená soustava:
1,1 ∙
"
1,1 ∙
0,0165
(k = 1,1 … koeficient respektující vnitřní napětí generátorů pracujících do soustavy se zátěží e = 1,1, uvažujeme svorkové napětí generátoru un = 1, platí pro VN a VVN sítě, převzato z normy pro výpočet zkrat. proudů)
10
A1B15EN2 – Zkraty
3) náhradní schéma, úprava schématu a stanovení výpočtové reaktance – je provedeno na následujícím obrázku
4) počáteční rázový zkratový výkon "
∙
1,1 ∙
30 0,054
611,1
5) počáteční rázový zkratový proud " "
0
√3 ∙ 110
11
3,207
A1B15EN2 – Zkraty
Pozn.: Výpočet zkratové reaktance soustavy ze zkratového výkonu √3
a) Vnitřní napětí ekvivalentního napěťového zdroje uvažujeme jmenovité. √3
√3
∙
∙
∙
b) Vnitřní napětí ekvivalentního napěťového zdroje uvažujeme vyšší než jmenovité (k > 1) √3
∙
√3
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
12
