1. Vznik zkratů. Základní pojmy

1. Vznik zkratů. Základní pojmy. ES Ik

= elektrizační soustava, = zkratový proud.

Zkrat: Ö patří do kategorie příčných poruch, Ö je prudká havarijní změna v ES, Ö je nejrozšířenější poruchou v ES, Ö při zkratu vznikají přechodné jevy v ES. Vznik zkratu: Ö vznikne poruchovým spojením fází navzájem, Ö nebo poruchovým spojením fáze (fází) se zemí v soustavě s uzemněným uzlem. Hlavní příčiny zkratu: Ö poruchou izolace způsobené přepětím, Ö přímým úderem blesku, Ö zestárnutím izolačních materiálů, Ö přímým poškozením venkovních vedení a kabelů. Následky zkratu: Ö celková Z zkratem postižené části sítě se zmenšuje, Ö zvětšují se proudy => tzv. zkratové proudy, Ö snížení napětí v místech blízkých zkratu, Ö účinky Ik způsobují oteplení zařízení, Ö silové namáhání, Ö problémy s vypínáním Ik, elektrický oblouk, Ö přepětí vzniklá při zkratu, Ö porušení synchronismu paralelně spolupracujících ES, Ö rušení sdělovacích vedení => indukovaná napětí. Pozn.: V místech zkratu vznikají přechodné odpory. - přechodný odpor je dán součtem odporu vzniklého oblouku a odporu ostatních částí cesty Ik, - přesné určení uvedených odporů je obtížné, - proud a délka oblouku se v průběhu zkratu mění => mění se i odpor oblouku, - při výpočtu Ik (pro účely dimenzování elektrických zařízení) přechodné odpory zanedbáváme => DOKONALÉ ZKRATY !!!

2. Druhy zkratů. Základní rozdělení zkratů: a) souměrné zkraty, b) nesouměrné zkraty. ad A) Souměrné zkraty: Ö trojfázový zkrat => zkratem jsou postiženy všechny tři fáze. • u venkovních vedení se vyskytuje poměrně málo, • u kabelových vedení je jich nejvíce => vlivem působení oblouku přecházejí ostatní druhy poruch v trojfázový zkrat. ad B) Nesouměrné zkraty: Ö dvoufázový zkrat, Ö dvoufázový zemní zkrat, Ö jednofázový zkrat: • v sítích VN se tato porucha kvalitativně liší od zkratu => tzv. zemní spojení, • v případě vzniku zemního spojení na VN (izolovaný uzel nebo nepřímo uzemněný) => žádná změna na NN (uzemněný uzel).

3. Časový průběh Ik + význačné hodnoty Ik. Vznik zkratového proudu znamená: Ö změnu normálního stavu, Ö změnu napětí a proudů, Ö porušení rovnováhy energií,

1 WL = Li 2 , 2 • • • •

1 WC = Cu2 2

(1)

každá změna I je spojena se změnou energie v mg. poli, každá změna U je spojena se změnou energie v el. poli. rychlost změny energií odpovídá určitému výkonu, výkony mají konečné hodnoty => ke změně je potřeba určitého času.

Časový průběh: Ö předpoklad : před zkratem byla soustava v chodu naprázdno, Ö činné odpory jsou v obvodu zanedbatelné, Ö omezujícími parametry jsou jen reaktance => Ik má indukční charakter (je přibližně zpožděn o π/2 za napětím). Vliv činných odporů na vlastnosti Ik: Ö konečné hodnoty činných odporů snižují účinky zkratových proudů, Ö zanedbání činných odporů vede k prodloužení časových konstant τ=L/R.

Symetrický zkratový proud: Ö ke zkratu dojde v okamžiku, kdy sin napětí prochází svým maximem, Ö Ik začíná ze své minimální hodnoty.

Složky Ik: Ö počáteční složka = rázová složka, Ö přechodná složka, Ö ustálená složka. Názvosloví + význačné hodnoty: Ö souměrný zkratový proud Iks,

(

Iks = f Ik // , Ik / , Iku Ö Ö Ö Ö Ö

)

rázový zkratový proud Ik//, počáteční rázový zkratový proud Ik0//, přechodný zkratový proud Ik/, počáteční přechodný zkratový proud Ik0/, ustálený zkratový proud Iku.

(2)

Nesymetrický zkratový proud: Ö ke zkratu dojde v okamžiku, kdy sin napětí prochází nulou, Ö Ik začíná ze své maximální hodnoty => vytvoří se další složky Ik: • stejnosměrná složka Ika, • počáteční stejnosměrná složka Ika0, • nesouměrný zkratový proud Ikns,

Ikns = Iks 2 + Ika 2 •

(3)

nárazový proud Ikm => vrcholová hodnota první půlperiody Ik při největší možné stejnosměrné složce.

4. Účiník zkratového proudu Ö impedanční úhel Ik je dán vztahem:

ϕk = arctg

Xcelk. Rcelk.

Xcelk. …… je reaktance celého obvodu do místa zkratu, Rcelk. …… je činný odpor celého obvodu do místa zkratu. Ö pro různé napěťové hladiny a typy vedení je účiník zkratového proudu tabulkově zpracován.

(4)

5. Zkraty v jednoduché 3f soustavě při chodu naprázdno. Ö uvažujeme jednoduchou symetrickou 3f soustavu, Ö generátor je zdrojem napětí sousledné složkové soustavy, Ö obvod zahrnuje impedanci složenou z impedance generátoru a impedance vnější části obvodu. Fázory napětí a proudů v soustavě souměrných složek: Ö 1 = sousledná, 2 = zpětná, 0 = netočivá (konfázní), Ö složkové veličiny : U1, U2, U0, I1, I2, I0, Ö fázové veličiny : UA, UB, UC, IA, IB, IC.

  UA  U 1      UB  = A ⋅ U 2, UC  U 0      1 1 1  2   A = a a 1,    a a 2 1

   I A  I 1       IB  = A ⋅ I2 I C   I 0       1 a a 2   −1 1   2   A = 1 a a 3 1 1 1   

1 3 2π 1 3 2π   , a2 = − − j a=− + j = = − 2 2 3 2 2 3   1+ a + a2 = 0

(5)

(6)

(7) (8)

Ö zdrojem napětí sousledné složkové soustavy je generátor tzn., že můžeme psát:

     Uf = Ui = Z1 ⋅ I 1 + U 1    0 = Z2 ⋅ I 2 +U 2    0 = Z0 ⋅ I 0 +U0

(9)

Ö původcem proudu zpětné a netočivé soustavy je napěťová nesymetrie v místě poruchy.

3f zkrat zemní = 3f zkrat:

   UA = UB = UC = 0

 U 1 0 0          −1   U 2 = A ⋅ 0 = 0 ⇒ U 1 = U 2 = U 0 = 0 U 0 0 0     Ui   I 1 =  , I 2 = 0, I 0 = 0 Z1

(10)

(11)

(12)

1f zkrat:

   UA = 0, I B = I C = 0    I A I A  I 1    1     −1   1    I 2 = A ⋅ 0 = I A ⇒ I1 = I 2 = I 0 = IA   3     3 I A 0  I 0           Ui I1 = I 2 = I 0 =    Z1 + Z 2 + Z 0           U 1 = Z 2 + Z 0 ⋅ I 1, U 2 = −Z 2 ⋅ I 1, U 0 = −Z 0 ⋅ I 1

(

)

(13)

(14)

(15) (16)

2f zkrat:

     (17) UB = UC, I A = 0, I C = −I B     I 1 j 3 ⋅ IB   0          −1    1  I 2 = A ⋅  I B  = 3 − j 3 ⋅ I B ⇒ I 1 = −I 2, I 0 = 0    I 0 − I B 0         Ui I 1 = −I 2 =   , I 0 = 0 Z1 + Z 2        U 1 =U 2 = Ui − Z 1 ⋅ I 1 = Z 2 ⋅ I 2, U 0 = 0

(18)

(19) (20)

2f zkrat zemní:

   UB = UC = 0, I A = 0    UA UA U 1    1     −1   1    U 2 = A ⋅ 0 = U A ⇒ U 1 = U 2 = U 3 = UA   3     3 UA 0 U 3               Z0 Z2 Ui I1 =   , I 2 = −   ⋅ I 1, I 0 = −   ⋅ I 1  Z2 ⋅ Z0 Z2 + Z0 Z2 + Z0 Z1 +   Z2 + Z0

(21)

(22)

(23)

6. Přehledové shrnutí. Přehled složkových impedancí ve vztahu k typu zkratu: Typ zkratu

Souměrné složky impedancí

3f

Z1

2f

Z1, Z2

1f

Z1, Z2, Z0

2f zemní

Z1, Z2, Z0

Doplňková impedance k sousledné: Ö značení doplňkové impedance: Z∆, Ö umísťuje se pouze v místě zkratu, Ö určuje typ zkratu:

 3 f : Z∆ = 0    1 f : Z∆ = Z 2 + Z 0   2 f : Z∆ = Z 2    Z2 ⋅ Z0 2 f − zemní : Z∆ =   Z2 + Z0

(24) (25) (26) (27)

Ö výpočet proudu I1 pomocí doplňkové impedance:

  Ui I1 =   Z1 + Z∆

(28)

7. Přehled složkových Z resp. X. Prvek ES

Parametry sousledná

Turboalternátor

Hydroalternátor

Transformátor (2 vinutí) Transformátor (3 vinutí)

Venkovní vedení

Kabel 3f (jednoplášťové)

Kabel 3f (trojplášťové)

rázový Ik

x1 = xd//

přechodný Ik

x1 = xd/

ustálený Ik

x1 = xd

zpětná

x2 = xd//

netočivá

x0 = (0,6 až 1)xd//

sousledná

x1 jako u turboalternátorů

zpětná

x2=(xd//+xq//)/2

netočivá

x0 závisí na vinutí stroje

sousledná

x1 = uk, (velké Tr: x1=ux)

zpětná

x2 = uk, (velké Tr: x2=ux)

netočivá

x0 závisí na spojení vinutí a uspořádání kostry

určíme výpočtem z hodnot měření nakrátko sousledná

x1 = ωL

zpětná

x2 = x1

netočivá

x0 závisí na typu vedení, provedení, materiálu, γ země

sousledná

x1 podle údajů výrobce

zpětná

x2 = x1

netočivá

x0 = 3x1 (závisí na rozdělení proudu mezi plášť a zem)

sousledná

x1 jako u jednoplášťových, ale vynásobené číslem 0,8

zpětná

x2 = x1

netočivá

x0 = x1 (závisí na rozdělení proudu mezi plášť a zem)

8. Výpočet zkratů metodou postupného zjednodušování. Ö výpočet se většinou provádí jako zběžný tzn., že uvažujeme pouze reaktance => dává větší hodnoty, Ö podrobný výpočet se provádí při kontrole hospodárnosti a výpočtu časových průběhů zkratů, Ö použití poměrných hodnot, tj. hodnot vztažených na předem dohodnutý základ. Vztažné veličiny: SV …… vztažný výkon 3f

(MVA)

SV = 3 ⋅ UV ⋅ IV UV IV ZV

…… vztažné napětí (sdružené) …… vztažný proud …… vztažná impedance

ZV = XV

Poměrné veličiny: z …… poměrná impedance …… poměrná reaktance x Z …… skutečná velikost impedance X …… skutečná velikost reaktance

z=Z⋅

(kV) => předepsáno ČSN (kA) (Ω)

UVf IV

…… vztažná reaktance

(29)

(30) (Ω) (-) (-) (Ω) (Ω)

SV SV , x = X ⋅ UV 2 UV 2

(31)

Počáteční hodnoty jednotlivých zkratů: Ö 3f zkrat:

IV IV nebo Ik 0 // = k ⋅ x1 z1 IV SV = k ⋅ 3 ⋅ UV ⋅ Ik 0 // = k ⋅ 3 ⋅ UV ⋅ = k ⋅ z1 z1 Ik 0 // = k ⋅

Sk 0 // Pozn.:

(32)

(33)

k …… koeficient, který respektuje zatížení generátoru Místo z1 může být i x1.

Ö 1f zkrat a 2f zkrat:

Ik 0 // (1) = k ⋅

3 3 IV , Ik 0 // (2) = k ⋅ IV z1 + z 2 + z 0 z1 + z 2

(34)

Nárazový zkratový proud: Ö v okamžiku první půlperiody tzn., t=0,01s při f=50Hz:

Ikm = 2 ⋅ 2 ⋅ Ik 0 //

(35)

Ö ve skutečnosti se uplatňuje útlum tzn., že vztah (35) přejde na tvar:

Ikm = K ⋅ 2 ⋅ Ik 0 //

(36)

kde K (K= 1 až 2) respektuje uvedený útlum Přepočet reaktancí na vztažný výkon: Generátor: Charakteristické parametry: • SG …… jmenovitý výkon (MVA), • UG …… jmenovité napětí (kV), • Xd// …… rázová reaktance (-).

xG = xd // ⋅

SV SG

(37)

Transformátor: Charakteristické parametry: • ST …… jmenovitý výkon (MVA), (-), • pT …… převod • uk …… napětí nakrátko (-).

xT = uk ⋅

SV ST

(38)

Vedení: Charakteristické parametry: • X …… reaktance (Ω/km), • l …… délka (km), (kV). • Uved……. napětí

xV = X ⋅ l ⋅

SV Uved. 2

(39)

Kabel: Charakteristické parametry: • X …… reaktance • R …… činný odpor • l …… délka • Ukab.…... napětí

(Ω/km), (Ω/km), (Ω/km), (kV).

Ö výsledné veličiny počítám z celkové impedance,

zcelk. = rk 2 + xcelk. 2 , rk = R ⋅ l ⋅

SV Ukab. 2

(40)

Ö celkovou reaktanci určíme:

xcelk. = ∑ x + xk , xk = X ⋅ l ⋅

SV Ukab. 2

(41)

Elektrizační soustava: Charakteristické parametry: • SKS …… zkratový výkon • UES …… napětí

xS =

SV SKS

(MVA), (kV). (42)

Pozn.: V případě, že pracujeme s nenávaznými napěťovými hladinami musíme při přepočtu respektovat: • rozdílné napěťové hladiny, • převody transformátorů iz. následující vzorec: 2

 Ui  x = xi ⋅   ⋅ ∏ pTi 2  UV 

(43)

kde Ui …… jmenovité napětí určitého prvku ES (kV), UV …… vztažné napětí (kV), pTi …… převod i-tého transformátoru (-). • převody transformují činné odpory a reaktance jednotlivých prvků ES až do místa zkratu !!!

9. Výpočet zkratů metodou uzlových napětí. Náhradní schéma: Ö zkrat nahradíme dvěma zdroji s napětím U[k], které mají opačnou orientaci, Ö velikost napětí U[k] je rovna hodnotě napětí v uzlu K těsně před poruchou, Ö využijeme principu superpozice.

AES = aktivní ES => obsahuje zdroje: Ö ustálený chod ES těsně před zkratem, Ö zdroje modelujeme ideálním zdrojem napětí a reaktancí generátoru !!! PES = pasivní ES => bez zdrojů: Ö poruchový stav, Ö generátory nahrazujeme pouze rázovou reaktancí proti zemi !!! Obecný výpočet poruchového proudu:

IPoruchový = IP = IAES + IPES IAES …… je proud těsně před poruchou, IPES …… je proud při poruše.

(44)

Algoritmus výpočtu: a) bezporuchový stav => IP=0 :

[] [ ][ ]    I = Y ⋅U

(45)

[I] …… vektor proudů z/do systému, [Y] …… admitanční matice: • diagonální prvky – záporně vzatý součet admitancí vycházejících s uzle, • mimo diagonální prvky – přímo vzaté admitance mezi uzly, [U] …… vektor napětích uzlů proti zemi. b) porucha:

  U1   0      0   U2     #    #     = Y ⋅   − U [k ] − I [k ]  #   #       0    Un    U1   0      0  U 2      #    #     = Z ⋅   − U [k ] − I [k ]  #   #       0   U n   

[]

[]

(46)

(47)

Ö neznáme: U1, U2, …, Un, Ik

   U [k ] = Zkk ⋅ I k

Zkk Ik

…… diagonální prvek matice, …… zkratový proud určený z PES,

Ö známe: U[k]

(48)