1. Matematika-módszertani kiadvány TARTALOM:

III. évfolyam 2011/1. Matematika-módszertani kiadvány TARTALOM:

MIT? MIKOR? HOGYAN? Részképességek fejlesztése a matematikaórán III. . 2 Tehetségfejlesztés I. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Szakirodalom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 JÓ GYAKORLATOK Kooperatív technikák matematikaórán . . . . . . . 8 Matematikaóra 2. osztályban IKT támogatással . 12 INTERAKTÍV MATEMATIKA Interaktív animációgyűjtemény . . . . . . . . . . . 16 PEDAGÓGUSMESTERSÉG Láthatatlan folyamatok a pedagógiai munka tervezésében . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Tudástérkép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 MATEMATIKATÖRTÉNET Az elemiszámtan-oktatás a xvii. században. . . . . 22 AJÁNLÓ Interaktív tananyagok . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Feladatok a kompetenciák fejlesztéséhez . . . . . . 27 HÍREK Képzések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

[email protected] www.hajdumatek.hu

Mit? Mikor? Hogyan?

RÉSZKÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE A MATEMATIKAÓRÁKON III. Czakó Anita: Részképességek tudatos fejlesztése az alsós Hajdu-tankönyvcsalád könyveivel Az iskolai tanulást megalapozó képességek közül kiemelkedő a jelentősége a szerialitásnak, a szeriális emlékezetnek. Optimális működése szükséges ahhoz, hogy a tanuló képes legyen ingereket szervezni, rendszerezni, kódolni, előhívni. Ez tehát az összehangolt cselekvés alapja. A szeriális képesség megfelelő szintje elengedhetetlen az írás, olvasás, számolás elsajátításához. Gyermekeink rendszerező képességét születésüktől kezdve fejlesztjük. Rendszert alakítunk ki a gondozásukban, etetésükben, ápolásukban. Azok a kisbabák, akik jól követhető rendszerben élnek, sokkal nyugodtabbak, kiegyensúlyozottabbak. Kialakul a bioritmusuk, ami biztonságot, nyugalmat jelent számukra. Egy óvodás napirendjében is (szerencsés esetben) rendszer van. A közös étkezés, játék, foglalkozás, ebéd, alvás ciklikus váltakozása egyfajta ismétlődő sorozat a gyermek életében, fejében. Ezeknek az alapvető rendszereknek a léte elengedhetetlenül fontos a gyermekek szeriális képességének fejlődésében.

(Tankönyvcsaládunk a számkörbővítésnél külön fejezetet szentel a számok helyének meghatározására a számegyenesen.)

A szorzótábla tanításánál is szerepe van a számegyenesen való tájékozódásnak, hiszen szemléletessé teszi a szorzást mint ismételt összeadást, hozzájárulva ezzel ahhoz, hogy a szorzás elsajátítása tartalmi úton és ne pusztán mechanikusan történjen.

Az óvodában tanult, különböző ritmussorokkal kísért dalok éneklése, az iskoláskorban (énekórán) is szívesen alkalmazott ritmusfogyó vagy ritmuspletyka mind-mind hozzájárulnak ahhoz, hogy a tanulók rendszerező képessége fejlődjön. Óvodáskorban a tornafoglalkozásokon, majd az iskolában a testnevelésórákon a 2-3-4-5 elemből álló mozdulatsorok pontos felidéztetése és visszaadása a szeriális teljesítmény fokozását szolgálják. Rajzfoglalkozásokon, illetve -órákon a különböző sorminták folytatása, tervezése a színekkel, a bennük lévő szabályszerűséggel való játék a szeriális teljesítményen túl nagymértékben hozzájárul a produktív gondolkodás fejlődéséhez is. Amint látjuk, különböző tevékenységekbe ágyazottan számos lehetőség kínálkozik arra, hogy tanulóink e képességét fejlesszük. Nézzük most meg, milyen speciális matematikai készség kialakulásához és kialakításához szükséges a szeriális teljesítmény optimális léte. (1) Az elemi számolási készség kialakulásában, ezen belül a számlálás fejlődésében. Arra a tanulóra mondhatjuk, hogy biztos a számfogalma, aki minden körülmények között tudja, hogy az adott számnak szigorúan meghatározott helye van a számok rendszerében. Éppen ezért szükséges, hogy a számkörbővítésnél a tanulók minden esetben találkozzanak számegyenessel, ahol megtapasztalhatják és megtanulhatják a szám helyzetének a meghatározását, hozzájárulva ezzel a számfogalom kialakulásához. Csak a biztos számfogalomra tudjuk ráépíteni a műveletfogalmat.

2

(2) A legegyszerűbb algoritmus elsajátításában, hiszen ez összehangolt cselekvést, sorrendi emlékezetet előfeltételez.

A tanuló analizálja a feladatot, tehát számokra és műveleti jelekre bontja. A hosszú távú memóriájából előhívja a műveletvégzés sorrendjét, majd a műveleti jelek fölötti karikába rögzíti a sorrendnek megfelelő számokat. Itt is nagy szerepe van a tervkészítésnek, amelyet jelen esetben a jelek fölötti karikák jelentenek. Attól kezdve, hogy a sorrendet a tanuló rögzíti, egy rendszert kap, cselekvése összehangolttá válik, jobban tud figyelni a következő algoritmusra, amely már a művelet elvégzését jelenti. Láthatjuk, hogy elég egy kis dologra odafigyelnünk ahhoz, hogy hozzájáruljunk tanulóink szeriális teljesítményének fokozásához. (3) Az absztrahált szintű fejszámolás kialakulásában, az egyes számolási lépések megtartásában. Ha a tanuló nem sajátítja el első osztályban a tízes átlépés algoritmusát, nem alakul ki absztrahált szintű fejszámolás 20-as számkörben. Második osztályban a 100-as számkörben a tanuló még

Mit? Mikor? Hogyan?

RÉSZKÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE A MATEMATIKAÓRÁKON III. nehezebben fog boldogulni, mindenféle matematikailag nem adekvát eszközt bevet (hozzászámlál, számegyenesen lépked stb.), hogy hiányosságát palástolja. Ennek következtében a szorzótáblát, még ha a szorzás lényegét meg is érti, csak mechanikus úton, tartalom nélkül lesz képes bevésni, hiszen valódi műveletvégzésre nem képes. A tartalom alapján történő szorzótábla bevésése, a 100-as számkörben történő műveletvégzés algoritmusának elsajátítása kritikus matematikai készség. Ahogyan nevében is benne van: kritikus, így előfeltétele a matematikai gondolkodás fejlődésének. A leírtak miatt nagyon fontos, hogy jól alapozzuk meg a tízes átlépést, kellő időt szánjunk az algoritmus elsajátítására. A bontás begyakorlását 10-es számkörben addig kell gyakoroltatni, míg automatikussá nem válik, így kell eljárni a pótlással is. Csak ezután következik a számok hozzáadása a 10-hez. Ha mindez készségszintűvé vált, csak akkor kezdhetjük el a tízes átlépés algoritmusának tanítását. Mindenféle eszközt segítségül híva meg kell értetnünk a gyerekekkel, hogy tízes számrendszerben számolunk, és azt, hogy tíz egység egy új minőséget ad (korong, pálcika, játék pénz stb.). Amíg készségszintűvé nem válik a tízes átlépés algoritmusának tudatos használata, tehát ki nem alakul az absztrahált szintű fejszámolás, mindenképpen biztassuk a gyereket arra, hogy amikor órán műveletvégzésre felszólítjuk, „hangosan gondolkozzon”. Ez a verbalizálás egyrészt segíti az algoritmus automatizálását, másrészt hiba esetén rögtön látjuk a hiba forrását, így be tudunk avatkozni, javítani tudjuk azt. Az elsajátításnak ezen a szintjén óva inteném a tanítókat a gyorsasági versenyektől (pl. számkirály), mert néhány tanulóból frusztrációt válthat ki, és hogy gyorsabban eljussanak az eredményig, az algoritmus használata helyett hozzászámlálást alkalmaznak, vagy az ujjukat használják. Ez pedig hátráltatja az absztrahált szintű fejszámolás kialakulását.

A gyerekeknek folytatniuk kell a sorozatot a bennük lévő szabályszerűségek felismerésével. Adjunk lehetőséget a tanulóknak arra, hogy többféle szabályt kitaláljanak a sorozathoz, és aszerint folytassák. A szeriális teljesítmény fokozása mellett így a tanulók kreatív gondolkodását is fejlesztjük.

(3) Sorozatképzésben, sorozatok, függvények értelmezésénél. Egy meghatározott szabály szerint kell összehangolni a cselekvést a sorozatok és szabályjátékok folytatásánál, ezért lesz nehezen értelmezhető azon tanulók számára, akiknek a szerialitásuk gyenge. Lehetőséget kell adnunk arra, hogy a gyerekek sokszor találkozzanak függvényekkel, sorozatokkal, grafikonokkal, mert a széles körű matematikai kompetencia fejlesztésén túl hozzájárulnak a tanulók szervező és rendszerező képességének, produktív gondolkodásának fejlődéséhez. (Nem véletlen, hogy tankönyvcsaládunk első osztálytól kezdve kiemelten kezeli a függvények, sorozatok, grafi konok elemzését, értelmezését, 4. osztályban pedig külön fejezetet rendel a témakörökhöz.)

(A témával kapcsolatban további ismeretekre tehet szert a Részképesség-fejlesztés és differenciálás a tanórán c. ingyenes kiadványunkból, kérje területi referenseinktől, vagy letöltheti a Műszaki Kiadó [email protected]. honlapjáról.

(4) A szöveges feladatok megoldásmenetének automatizálásánál. A tanuló matematikai szövegértésének fejlődését segítjük azzal, hogy kigyűjtjük az adatokat, vagyis analizáljuk a feladatot, tervet készítünk, ami abban segít, hogy rendszerezzük a gondolatainkat. Ezután becslünk, majd számolunk és ellenőrzünk. Ha következetesen és módszeresen megköveteljük a tanulóinktól, hogy a szöveges feladatok megoldásának öt lépését megtartsák, a gyerekek megtanulnak a feladatok mögé nézni, az összefüggéseket észrevenni, mélyre hatolóan elemezni. Mindezek hozzájárulnak a helyes tanulási szokások kialakulásához és a szándékos figyelem fejlődéséhez. Láthatjuk, hogy bizonyos matematikai készségek kialakulásához feltétlenül szükséges az adott részképesség optimális működése. Ha a tanulóinknál azt tapasztaljuk, hogy valaki nehezen birkózik meg a számkörbővítésnél a számokkal mint sorozattal, nehezen folytat sorozatokat még megadott szabály esetében is, nehezen jegyez meg, illetve alkalmaz algoritmusokat, és a korrepetálás, a tananyag ismételt elmagyarázása már nem segít, akkor könnyen lehet, hogy a gyermekünknek ez a részképessége alulfunkcionál. Ebben az esetben szükséges, hogy az iskolában dolgozó fejlesztőpedagógussal fejlesztési tervet dolgozzunk ki a gyermek megsegítésére. Tankönyvcsaládunk feladatai és felépítése hozzájárulnak ahhoz, hogy a széles körű tananyag-feldolgozás mellett a tanulók részképességeit is sokoldalúan fejlesszék.

A Közös Többszörös továbbra is ingyenes a pedagógusok számára. Ha Ön azt szeretné, hogy következő számainkat saját nevére (címére) kapja, kérjük, töltse ki a honlapunkon található megrendelőlapot.

KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

Czakó Anita tanító, tehetség- és képességfejlesztési szakértő, tankönyvszerző

3

Mit? Mikor? Hogyan?

TEHETSÉGFEJLESZTÉS I. Kis Józsefné: Tehetségmodellek I. Mottó: „A tehetség a nemzet számára olyan ajándék, amelyben válogatni és egyeseket az ajtón kívül tenni senkinek sincs joga. Ha valaki ezt teszi, magában a nemzetben tesz kárt.” (Huszár Károly) A tehetségek felismerése, minél magasabb szintű kifejlesztésének gondolata és programja az oktatás-nevelés egyik legizgalmasabb problémája.

felüli általános és speciális képességekre, (2) a kreativitásra, (3) a feladat iránti elkötelezettségre, motivációra vezette vissza.

DE MI IS A TEHETSÉG VALÓJÁBAN?

Az átlag feletti általános képességek közé tartozik például a magas szintű elvont gondolkodás, a fejlett anyanyelvi képességek, a jó memória, a hatékony információfeldolgozási stratégiák stb. Ezek szerepe természetesen más és más az egyes speciális tehetségterületeken.

Öröklődött és velünk született? Fejleszthető, elfelejthető? Egyáltalán: normális az, aki túl jó? Hogy ki tehetséges, illetve, hogy mi a tehetség – nehéz meghatározni. Az oktatásban azok számítanak tehetségnek, akik kiváló intelligenciával rendelkeznek. (Dr. Czeizel Endre) 1. Tehetségmodellek, a tehetség genetikai értelmezése A tehetség összetett, soktényezős rendszer. Fogalmát a pszichológiai szakirodalomban először Lewis Terman [1] definiálta az 1920-as években. A tehetség mint szellemi alkotóképesség modelljében a tehetséget a magas intelligenciával azonosította. Megállapítását 1528 olyan személyen végzett vizsgálatára alapozta, akik 140 feletti IQ-val rendelkeztek. Később kiderült, hogy a magas intelligencia nem fedi a tehetség fogalmát. A nemzetközi szakirodalomban Joseph Renzulli [2] nevéhez kötik a tehetség-talentum úgynevezett háromkörös modelljét, amelyet 1978-ban tett közzé.

A speciális képességek adják meg a tehetség jellegzetességét. Ezekből sokféle van, általánosan a Gardner-féle [3] csoportosítás az elfogadott. E szerint hétféle speciális képességcsoport különíthető el: nyelvi, zenei, matematikailogikai, vizuális-téri, testi-mozgásos, szociális-interperszonális, intraperszonális. Ezek a speciális tehetségfejlesztéshez kiindulási alapként szolgálnak. A kreativitás is több elemből épül fel: originalitás, flexibilitás, fluencia, problémaérzékenység stb. Ez az összetevő is meghatározó a tehetség funkcionálásában, hiszen a tehetségre egyebek között éppen az jellemző, hogy problémahelyzetekben új megoldásokat talál, s ez kreatív képességek nélkül elképzelhetetlen. A feladat iránti elkötelezettség olyan személyiségtényezőket foglal magában, amelyek a magas szintű teljesítményhez az energiát biztosítják: érdeklődés, versenyszellem, kitartás, emocionális stabilitás stb. A képességek bármilyen magas szintre is fejlődnek, e háttértényezők fejlettsége nélkül nincs magas szintű teljesítmény. Franz Mönks [4] megalkotta Renzulli háromfaktoros modelljének társadalmi beágyazódását. A gyerek tehetségének kibontakozásában három környezeti tényező – az iskola, a család és a társak – meghatározó szerepét fogalmazta meg világszerte elfogadott modelljében. Mönks szerint a társadalmi pillérek közül a család játssza a legfontosabb szerepet a tehetség nevelésében. Csak a család tudja biztosítani azt, hogy a gyermek egészségesen és kiegyensúlyozottan nőhessen fel.

A három kör a személyiségen belül egymásra ható fő területeket jelöli. A körök által kölcsönösen metszett parányi mező jelzi a tehetséget. Nemzetközi és saját kutatási eredményei alapján a kivételes szellemi teljesítményt három összetevőre: (1) az átlagon

4

Az iskola szintén fontos pillér, beleértve mind a vezetést, mind a tantestületet. A tanárok között van, aki odafigyel a tehetségekre, és van, aki ignorálja őket az osztályában.

Mit? Mikor? Hogyan?

TEHETSÉGFEJLESZTÉS I. A szerző véleménye szerint, ha az iskolavezetés tisztában van a tehetséggondozással kapcsolatos problémákkal, akkor az kihat az egész iskola légkörére, és pozitív hozzáállást eredményez a nevelők részéről.

A Renzulli-féle háromkörös (háromfaktoros) modellből indul ki, amikor a tehetség összetevőit meghatározza, továbbfejlesztve azt az általános intellektuális képességek és a speciális mentális képességek különválasztásával.

Harmadik pillérként említi a társakat. Társaknak azokat a gyerekeket nevezi Mönks, akik hasonló fejlettségi fokon állnak. A nem azonos szinten álló osztálytársak komolyan gátolhatják a tehetséges gyermek intellektuális, de egész pszichológiai fejlődését. (Dr. Balogh László [5])

A specifikus mentális adottságokat, a kreativitást, az általános értelmi képességeket olyan faktornak tekinti, amelyek a genetikai adottságok és a környezeti hatások együtteseként jönnek létre. A kivételes teljesítmény a négy faktor együttes meglétén alapul, amelyhez külső, szociális feltételek szükségesek. A tehetségesek kibontakozásában a család, iskola és kortárscsoportok mellett a Mönks-féle szociális hatásokat is kibővíti a társadalom közvetlen szerepének hangsúlyozásával (elvárások, lehetőségek, értékrend stb.). Értelmezésében egy újabb, kilencedik faktor is megjelenik. Czeizel a négy adottságon és négy környezeti faktoron kívül fontosnak tartja még az úgynevezett sorsfaktort is, amelyen olyan hatásokat ért, amelyek döntően befolyásolják a személy élettartamát, tehát azt, hogy lesz-e ideje, lehetősége kibontakoztatni képességeit. 2. A tehetség három legfontosabb összetevője

A hazai kutatók közül Czeizel Endre [7] 4 × 2 + 1 faktoros talentummodelljében (1997) integrál minden olyan tényezőt elődei kutatásaiból, amely a fejlesztőmunkában meghatározó szerepet játszik.

A művészi képességek (rajz, zene, tánc) rendszerint korán megmutatkoznak, de a motivációs-akarati tényezőktől, valamint a környezet serkentő-gátló hatásaitól is függ, hogy lesz-e belőlük művészi tehetség. A pszichomotoros képességek (testi ügyesség, kézügyesség) mindenütt szerepet játszanak, ahol testi ügyességre vagy kézügyességre van szükség. A szociális tehetség a társas kapcsolatok bonyolult rendszerében való könnyű eligazodás. Az empátiás, kommunikációs, vezetői, szervezői képességek gyorsan fejlődnek ki, meglétük esetén az egyének az adott korosztályhoz képest előbbre tartanak. Kreativitás A kreatív emberek az egy helyes megoldásra irányuló, konvergens gondolkodás mellett/helyett divergens módon, többféle lehetséges válaszra, megoldásra törekedve oldják meg a problémákat. A kreativitás (divergens gondolkodás) legfontosabb jellemzői: az originalitás, a fluencia, a flexibilitás, az elaboráció, vizualizáció.


François Gagné [6] megkülönböztető modelljében már különbséget tesz a tehetség mint adottság és a tehetség mint teljesítmény között. Modelljében rámutat arra, milyen sok tényező együttese befolyásolja a képességek teljesítménybe való alakulását. Ez a modell tulajdonképpen a tehetségfejlesztés folyamatára is utal, arra, hogyan válhat a tehetségígéret kibontakozott, teljesítőképes tehetséggé a környezeti katalizátorok (család, iskola, közösség), valamint az interperszonális katalizátorok (többek között motiváció, önbizalom) segítségével.

Átlag feletti képességek (adottságok, készségek, diszpozíciók) Ide tartoznak az intellektuális képességek (általános és specifikus), amelyek a legismertebbek és a legkönnyebben mérhetők. Az intellektuális képességek kiemelkedő szintje szükséges ahhoz, hogy valaki intellektuális teljesítményt hozzon létre a természettudományok, a matematika, a nyelvek vagy bármely tudományág területén, ahol a logikus gondolkodás, a következtetés, az absztrakció, a függelem, az ismeretszerzés, az emlékezet és a megőrzés képessége fontos szerepet játszik.

5

Mit? Mikor? Hogyan?

TEHETSÉGFEJLESZTÉS I. Az originalitás (eredetiség) azt jelöli, hogy egy gondolat, megoldás mennyire egyedi, ritka, nem szokványos. Ezt a faktort a távoli asszociációk jellemzik. A fluencia azt a könnyedséget, gördülékenységet jelzi, amelylyel különböző gondolatok, ötletek, megoldások, asszociációk előtörnek. A flexibilitás, hajlékonyság a szellemi rugalmasság, a szempontváltás képességét mutatja, azt, hogy mennyire sokfélék az ötletek. Az elaboráció a kidolgozottság azon szintje, hogy mások is tudják hasznosítani az új gondolatokat, felfedezéseket. A vizualizáció a fantázia és képzelet szabad áramlására jellemző. Albert Einstein szerint: „A fantázia fontosabb, mint a tudás.”

Következő számunkban a matematikai tehetségek felismerését, a tehetségfejlesztés lehetséges útjait tekintem át, továbbá az általam több éve eredményesen működő tehetségfejlesztő foglalkozások felépítését ismertetem.

Feladatelkötelezettség Az, hogy a képességek és a kreativitás realizálódik-e teljesítményben, tehetséggé érik-e, igen nagy mértékben függ a motivációs és környezeti tényezőktől.

Kis Józsefné tehetségfejlesztési szakértő, tanító Fáy András Általános Iskola, Gomba

A kíváncsiság, érdeklődés, tudásvágy talán a legfontosabb motivációs tényezők. Ezek felkeltése, ébrentartása az ismeretszerzés legfőbb hajtóereje. A szorgalom és kitartás mellett a tehetséges gyermekek általában erősen érdeklődésvezéreltek, az őket izgató feladatokon erőfeszítéssel, megszállottan dolgoznak, rutinfeladatokkal nem szívesen töltik idejüket. A becsvágy, teljesítménymotiváció az a belső erő, amely a gyermeket a kiválóság felé hajtja. Az egészséges sikerorientáció javítja a teljesítményt, de túlhajszoláshoz, torzulásokhoz vezethet. Franz Mönks, az Európai Tehetségtanács holland elnöke a 2009-ben Debrecenben megrendezett Kincseink – Gyökerek a szülőktől, szárnyak az iskolától nemzetközi tehetséggondozó konferencián a következőképpen fogalmazta meg a tehetséget: „A tehetség az egyén legfontosabb olyan tulajdonsága, amely lehetőséget ad arra, hogy egy vagy több területen kiemelkedő eredményt érjen el az ember. Ahhoz, hogy ez a tehetség valóban kiteljesedjen, hogy ki tudjuk bontakoztatni, jó szülőkre, jó pedagógusokra és jó törvényhozókra van szükség. S arra is figyelni kell, hogy minden tehetség a saját szükségletei szerint, a saját szintjének megfelelően optimálisan fejlődhessen.”

[1] Lewis Terman Madison (1877–1956) amerikai pszichológus. Felülvizsgálta a Binet–Simon-intelligenciateszteket, és megalkotta a Stanford–Binet IQ-teszt vizsgálati rendszerét (1916), amely hamarosan széles körben elfogadott lett az USA-ban.

6

[2] Joseph Renzulli 1936-ban született amerikai oktatáspszichológus. [3] Howard Gardner (1943–) a Harvard Egyetem pszichológiaprofesszora, a többszörös intelligencia elméletének kidolgozója. [4] Dr. Franz Josef Mönks az Európai Tehetségtanács örökös elnöke, a hollandiai nijmegeni egyetem professzora, az egyetem professzori tanácsának elnöke. [5] Dr. Balogh László a pszichológia tudomány kandidátusa, a Debreceni Egyetem professzora. [6] François Gagné francia–kanadai pszichológus professzor, aki a szunnyadó tehetséget az adottságokkal asszociálja. Ezen a veleszületett emberi képességeket érti. [7] Dr. Czeizel Endre (1935–) orvos-genetikus, az orvostudományok akadémiai doktora. Kutatásainak kiemelkedő témája az öröklődés, a genetikai ártalmak, a veleszületett adottságok vizsgálata, valamint az epidemológia.

Magyar Géniusz Integrált Tehetségsegítő Program A Nemzeti Tehetségsegítő Tanács és a tanács jogi képviseletét ellátó Magyar Tehetségsegítő Szervezetek Szövetsége 2006-tól folyamatosan kifejlesztett egy olyan országos tehetségsegítő hálózat kialakítására irányuló programot, amelynek számos elemét az Új Magyarország Fejlesztési Terv is támogatja Magyar Géniusz Integrált Tehetségsegítő Program néven. A Nemzeti Tehetségsegítő Tanács mind Magyarországon, mind a határon túli magyarlakta részeken kezdeményezi és támogatja Tehetségpontok® megalapítását. További információért látogassa meg a következő honlapokat: www.tehetsegpont.hu http://geniuszportal.hu Fogalomtár a Tehetségpontok számára Összeállította: dr. Balogh László és dr. Mező Ferenc „Fogalomtárunk célja, hogy segítse a Tehetségpontok munkatársai közötti szakmai kommunikációt, eligazítson a Tehetségpontok regisztrációja, akkreditációja során használt (esetenként a pályázatokból is visszaköszönő) fogalmak között.”

A kiadvány letölthető a géniusz portálról: http://geniuszportal.hu/fogalomtar

Mit? Mikor? Hogyan?

SZAKIRODALOM Dr. Gyarmathy Éva: A matematikai tehetség

K. Nagy Emese: A logikai és táblajáték-foglalkozások szerepe a matematikatanításban

Új Pedagógiai Szemle > 2002/05 http://www.ofi.hu/tudastar/uj-pedagogiai-szemle

Új Pedagógiai Szemle > 2007/06 http://www.ofi.hu/tudastar/uj-pedagogiai-szemle

  

Mikor mutatkozik meg a matematikai tehetség, és más tehetségekhez képest mikor jelentkezik? Hogyan fejlődik a matematikai tehetség? Miként gondolkodik a matematikában tehetségesnek mutatkozó gyermek? Hogyan azonosítható a matematikai tehetség, és hogyan fejleszthetők a tehetséges gyermekek?

A sokunkat érdeklő kérdésekre választ kaphatunk Dr. Gyarmathy Éva Matematikai tehetség címmel írt tanulmányából, amelyben a szerző hazai és számos külföldi forrás, szakirodalom felhasználásával járja körül a témát. A tanulmány elolvasható a Sulinet portálon, a www.sulinet.hu címen, a Sulikat/Pedagógia/Pedagógia a gyakorlatban menüpont alatt. Ízelítőnek egy rövid idézet a tanulmányból: „A kisgyermekkori matematikai tehetség azonosítására kevés munka vállalkozott, inkább a 10 év felettiekről írnak a kutatók. A matematikai tehetség változik az életkorral, nem lehet ugyanazokat az eljárásokat használni kisgyermekeknél, mint tizenéveseknél, és mindezektől különbözik az egyetemi szintű matematikai gondolkodás. […] A számoló tehetségek és csodagyerekek főképpen kiemelkedően hosszú távú emlékezetükkel tűnnek ki. Rengeteg művelet eredményét (pl. két-, háromjegyű számok négyzeteit) őrzik és tudják a feladatnak megfelelően mozgósítani. Szívesen számolnak, kicsi koruktól kezdve játszanak a számokkal, rengeteg időt töltenek számolással (egyik vizsgálati személy négyéves kora óta mindennap egy órát számolt). A számolásban kiváló gyerekekből azonban nem feltétlenül lesz matematikus tehetség. A tizenéves kor a vízválasztó ezen a képességterületen is.”

Az emberiség ősi játékai közé tartoznak a különböző logikai és táblajátékok, amelyek az időtöltésen túl mindig fontos gondolkodásfejlesztő funkciót töltöttek be. A műhelytanulmány azt mutatja be, milyen sokoldalú szerepe lehet a matematikai gondolkodás, az absztrakciós és a szintetizáló képességek fejlesztésében e játékok felhasználásának. „Az emberiség legnagyobb szellemi alkotásai közé tartoznak a táblajátékok. Szűkebb értelemben valamilyen téglalap, négyzet, esetleg hatszög alakú, mezőkre vagy pontokra felosztott játéktéren, táblán korongokkal, golyókkal vagy bábukkal játszott játékok. Ilyen például a sakk, tágabb értelemben ide sorolhatóak a dominók, a különböző geometriai formákat felhasználó tologatós játékok, mint amilyen a pentominók vagy a tangram. A gyerekek a táblajátékon keresztül képessé válnak a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára, törekednek az önellenőrzésre, és képesek lesznek a várható eredmények becslésére. […] A matematikában a logikai játékok segítségével sikereket lehet elérni a valószínűség-számításban a relatív gyakoriság vagy a kedvező esetek számának meghatározásával vagy a kombinatorika területén a permutációk, variációk, kombinációk megkeresésével. Idetartoznak az algoritmusok, a halmazok, a táblázatok, a nyílt végű feladatok, a divergens problémák, a nyerő stratégiák, és még sorolhatnánk, amelyek mind hozzájárulnak a tanulók absztrakciós és szintetizálóképességének fejlesztéséhez. A célszerű, új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, a problémahelyzetek önálló, megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A logikus gondolkodásra nevelés fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét, kialakítja a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét, megmutatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét, fejleszti a térbeli tájékozódást és az esztétikai érzéket.”

www. tablajatekos.hu




7

Jó gyakorlatok

KOOPERATÍV TECHNIKÁK MATEMATIKAÓRÁN Koiné Paróczi Stefánia: Foglalkozási terv a matematika kompetenciaterület „A” programcsomagjának implementációjához első osztályban Iskolánk, a balassagyarmati Szabó Lőrinc Általános Iskola a 2009–2010-es tanévben vezette be a kompetencia alapú oktatást a TÁMOP 3.1.4. projekt megvalósításával. A pályázat keretében az első osztályos matematika kompetenciaterületi „A” programcsomag implementációját végeztem, a programcsomag eszközrendszerével. A HEFOP 3.1.1. központi pályázat keretében az Educatio – suliNova által kifejlesztett kompetencia alapú programcsomag „A” típusa a matematika műveltségterület egészét lefedi, így megvalósítása teljes tanórai lefedettséggel történik. A TÁMOP 3.1.4.

pályázat keretében a matematika kompetenciaterülethez szükséges eszközöket osztálynyi példányban, biztosította számunkra az Educatio, így sokszorosításukról, nyomtatásukról nem az iskolának kellett gondoskodnia. Az idei tanévtől már a programcsomag adaptációjával dolgozom, mely illeszkedik iskolánk helyi tantervéhez. Öszszehangoltam a pályázat előtt használt kompetencia alapú tankönyvet és a programcsomag által kínált eszközöket a célok hatékonyabb megvalósítása érdekében.

Tantárgy:

Matematika – általános iskola 1. osztály

Modul:

48. SZÁMOLÁSI ELJÁRÁSOK: Az egyik tag a 10. Gyakorlás, ellenőrzés, hiányok pótlása

Téma:

A pénz, tízes és más pénzérmék Kétjegyű számból a 10 elvétele, az egyesek számának elvétele

Az óra célja:

Analógiák a 0–10-es és a 10–20-as szakaszok között

Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

Számolási készség eszköz nélkül Szabálykövetés Figyelem Vizuális percepció

Kompetenciaterületi kapcsolódási pontok:

Feladattudat Elemi kommunikációs képesség Megismerési képességek Kooperativitás

Kapcsolódás más Szociális és környezeti kompetencia kompetenciaterületekkel:

8

Tevékenységek:

Mennyiségek összehasonlítása Kétjegyű számok előállítása és bontása adott számokkal Fejszámolás Stratégiaalkotás

Munkaformák:

Egyéni feladatmegoldás Páros munka Csoportmunka Csoportjáték

Módszerek:

Megfigyelés Megbeszélés Tevékenykedtetés, játék

Eszközök:

Pénzérmék (1, 2, 5, 10 forintos), számkártyák, árcédulák Első interaktív számháború, interaktív tananyag (Műszaki Kiadó) Laptop, projektor

Jó gyakorlatok

KOOPERATÍV TECHNIKÁK MATEMATIKAÓRÁN Az óra menete w Tanulói tevékenység

Tanítói tevékenység 1. Ráhangolás

Csoportos játék

Eszközök, munkaforma Babzsák

Figyelem Szabálykövetés Számolási készség

Frontális egyéni munka

Számolási készség eszköz használata nélkül Vizuális percepció Figyelem

Egyéni munka, tevékenykedtetés

Számolási készség eszközhasználattal 20-as számkörben

5 perc Trópusi eső játék Mennyit igen, mennyit nem?

Páros játék

2. Új tartalom előkészítése

Szóbeli pótlásokat 2 perc végeznek

– Pótoljunk tízre! Számkártyákat fogok mutatni, és akire rámutatok, az hangosan pótolja tízre!

3.1. Új tartalom feldolgozása

A tanulók kirakják a 10 perc felmutatott összeget, – Mindenki készítsen elő 1 tízes, 3 egyes, 1 majd leírják azt a kétforintos és 1 ötforintos pénzérmét! füzetükbe.

Matematikai jelek használata

– Árcédulákat mutatok, amelyeket nektek kell kifizetnetek. 17 Ft

16 Ft

12 Ft

15 Ft

19 Ft

18 Ft

Képességfejlesztés fókuszai

Kétjegyű számok bontása a 10, 5, 2, 1 számok felhasználásával Kerek tízes elvétele

– Ki hogyan fizetett? Mondjátok el művelettel! Bontott alakok lejegyzése a füzetbe és a táblára, összes lehetőség megkeresése. +5+1 – A boltos eltette már a tízest. Bekarikázza a felírt bontásokban a 10-et.

Finommotorika A gyerekek is elveszik a tízest, majd elmondják a történést.

Vizuális percepció Füzetvezetés

– Mennyi maradt még előtte? Tedd el te is! Mondd el művelettel! (Még 2-3 árcédulával elvégezzük, de most az egyeseket vesszük el.)

3-4 perc – Most keressük meg az árcédulák helyét a számegyenesen! Kössük oda! – A páros számút pirossal, a páratlant kékkel! (Az egyesével beosztott számegyenesen csak a 0 és a 10 helye van jelölve.)

Számok helyét megkeresik a számegyenesen, és vonallal odahúzzák. A kihívott tanulók a számegyenes megfelelő pontjához kötik az árcédulákat.

Frontális egyéni Tájékozódás síkban: munka számok helye a számegyenesen Számok tulajdonságai: kisebb-nagyobb, paritás Vizuális percepció (színek felismerése, használata) Munkavégzés, munkatempó


3.2. Számok helye a számegyenesen

9

Jó gyakorlatok

KOOPERATÍV TECHNIKÁK MATEMATIKAÓRÁN Tanítói tevékenység

Tanulói tevékenység

Egyéni és csoportos

3.3. Számalkotás adott feltétellel 10 perc – Csoportonként vegyetek elő 1 tízes, 2 egyes, 2 kettes és 1 ötforintos érmét! – Az eszközfelelősök jöjjenek írólapért, az írnokok készítsenek elő ceruzát! – Kíváncsi vagyok, hogy milyen összegeket lehet kifizetni ebből a pénzből. Nem kell minden pénzérmét felhasználni egy összeg kifizetésénél.

Számok előállítása

– Beszéljétek meg, milyen sorrendben fogjátok elmondani csoporton belül társaitoknak, hogy hány forintot tettetek ki. Ha a többiek elfogadják, az írnok felírja művelettel a papírra.

Csoportszabály szerinti sorrendben leolvassák a kirakott összegeket.

– 5 percig gyűjthetitek a fizetett összegeket, aztán megnézzük, melyik csoport mire jutott. (5 perc letelte után minden csoport megszámolja, hányféle összeget találtak. A legtöbbet gyűjtött csoport felolvassa saját műveleteit, a többiek ellenőrzik, és azt is, hogy ők is megtalálták-e ezt a számalakot.)

Eszközök, munkaforma

Írólap Pénzérmék az interaktív táblán

Képességfejlesztés fókuszai Számolási készség: 10 és 20 közötti számok előállítása összeadással 10, 5, 2, 1 felhasználásával Műveletfogalom elmélyítése: összeadás Kombinatorikus gondolkodás Feladattartás, munkavégzés Jegyzetelés Önálló és csoportmunka összehangolása

Számok összegyűjtése Az interaktív táblán a Csoportgyűjtemény csoportok elkészítése kirakják és felírják azokat az árakat, amelyeket csak ők írtak.

Csoportproduktum létrehozása Kommunikáció Együttműködés

Az interaktív táblára előre elkészítjük a táblázatot a csapatok számának megfelelően. A csapatok jelével látjuk el az oszlopokat, és minden csapatnak annyi pénzt teszünk az oszlopába, amennyi a feladatban szerepel. A tanulók saját pénzeik behúzásával (klónozzuk ehhez az érméket) kirakják az árakat, majd a billentyűzettel társuk beírja az összegalakot. (A pénzek mintájára a számokat is elkészíthetjük behúzható kártyákra.) A csoportok így könnyen le tudják ellenőrizni, hogy a táblára került művelet szerepel-e náluk vagy sem.

3.4. Összeg és különbség alakú számok öszszehasonlítása 3-4 perc Az interaktív táblára kivetítjük a feladatokat és közösen értelmezzük a gyerekekkel. Ezután megkérdezzük: – Mit kell csinálnod, hogy igaz legyen a művelet?

10

Feladatok önálló megoldása, csoporttárs segítsége igénybe vehető.

Feladatok önálló megoldása, csoporttárs segítsége igénybe vehető.

Mennyiségek összehasonlítása Kommunikáció: relációszókincs Tanulási képességek: önellenőrzés

Jó gyakorlatok

KOOPERATÍV TECHNIKÁK MATEMATIKAÓRÁN Eszközök, munkaforma

Képességfejlesztés fókuszai

Tanítói tevékenység

Tanulói tevékenység

– Írjátok be a relációs jelet, és azt, hogy menynyivel több!

A tanulók önellenőrzést végeznek.

Laptop, projektor Kompetenciaprogramcsomag tanulói feladatlapok, 48. modul 2. feladatlap 1. és 2. feladat

Csapatjáték

Interaktív tábla Stratégiaalkotás

Ellenőrzéshez a gyerekek válaszai alapján kitöltjük a feladatlapot.

Jutalomjáték 8 perc Első interaktív számháború – Vitorlások

Műszaki Kiadó: Első interaktív számháború, interaktív tananyag

Összeadás, kivonás elmélyítése fejszámolással Kooperativitás

A játékot két-két csapat játssza egymás ellen. A feladat az, hogy a csapat minden tagját elszállítsák a vitorlásokkal. A gyerekek mindig abba a vitorlásba rakhatók, amelyiken a művelet eredménye látható. A szürke körben lévő számot a gép adja, a másik összeadandót a játékos választhatja 1 és 10 között, de minden szám csak egyszer választható a játék folyamán. Amelyik csapat jól taktikázik, az mindenkinek fog hajót találni.

Többszöri játék után képesek lesznek a tanulók egyszerű nyerő stratégiák kigondolására a megfigyelt összefüggések alapján. A játék nagyon jó lehetőség a műveletfogalom elmélyítésére, a matematika eszköz jellegű használatára. Értékelés 2 perc – Beszéljétek meg a csoportban, hogyan éreztétek magatokat. A csoportvezető emelje fel azt a képet, amelyik a csoport hangulatának leginkább megfelel, a szószóló pedig mondja el röviden a csoport véleményét.

Közös megbeszélés

Smile képek

Ön- és társismeret Véleményalkotás

Koiné Paróczi Stefánia Tanító, TÁMOP 3.1.4. szakmai vezető, matematika 1–4. kompetenciaterületi mentor Szabó Lőrinc Általános Iskola, Balassagyarmat


A gyorsan pörgő, izgalmas játékot a 20-as számkörben való eszköz nélküli összeadás gyakorlására, alkalmazására vethetjük be. Ha csak a tízes átlépés nélküli összeadást kívánjuk gyakoroltatni, akkor irányítsuk a gyerekek számválasztását.

11

Jó gyakorlatok

MATEMATIKAÓRA 2. OSZTÁLYBAN IKT TÁMOGATÁSSAL Tatai-Szűcs Cecília: Óravázlat a Matematika kompetenciaterület „A” programcsomagjának adaptációjához második osztályban A digitális technika használatával, interaktív tananyag készítésével két éve kezdtem foglalkozni, amikor iskolánk csatlakozott a TÁMOP 3.1.4. programhoz. Mindig is érdekeltek az informatika adta lehetőségek, azok használata a mindennapi tanítási munkámban. A program része volt, hogy a matematikaórák negyedét IKT eszközök bevonásával, alkalmazásával kell tartanunk. Ezeket az órákat a tanmenetben is meg kellett jeleníteni. Ezért az ez évi tanmenetemet is a kompetencia alapú oktatás követelményeinek megfelelően próbáltam összeállítani a Hajdu-tankönyvcsalád tanmenete alapján. Magam is nagyon szívesen foglalkozom ez irányú tevékenységekkel, nagy lehetőséget látok az interaktív táblában, a digitális tananyagok és tartalmak terjedésében, az IKT eszközök minél szélesebb körű használatában. Saját anyagaimat a SMART Notebook programjával készítem, és igyekszem összefűzni a tankönyvhöz tartozó e-tananyag leckéivel. Az alábbi tanórát a maradékos osztás tanításának második órájára készítettem. Ez az erre az évre készített tanmenetem 69. órája. Óráim többségét szeretem felfűzni egy adott téma vagy szereplő köré. Ez is lehet a motiválás egyik eszköze, inspirálja a gyerekeket a feladatmegoldások során. Mivel az alábbi óra a téli szünet előtti utolsó héten volt, témául a karácsonyi készülődést választottam. Főszereplője egy kis angyal lett. Ezt az angyalt feltüntettem a diasorozat mindegyik elemén. Általában az adott feladat címéhez illesztettem, így egy állandóságot mutat a feladatsor elemei között. Minden diának állandó eleme még egy feladat feliratú címke, amely elrejthető a dia oldalában, és a feladat utasítását tartalmazza. Segítséget nyújt az olvasás/szövegértés fejlesztéséhez, a feladatértés erősítéséhez. Ezen a tanórán a gyakorlófeladatok esetében a kivetített diák a motiválást, a feladat ismertetését, megértését segítették, valamint jelentős szerepük volt az ellenőrzés során. A maradékos osztás fogalmának alakításánál a tankönyvhöz tartozó e-tananyag diáit használtam segítségül. Itt a feladat értelmezését, a lejegyzés gyakorlásánál a megfigyelést, pontosságot erősítették az ábrák. A feladatsor összeállításánál igyekeztem a fokozatosság elvét betartani.

12

Tantárgy:

Matematika – általános iskola 2. osztály

Modul:

SZORZÓ- ÉS BENNFOGLALÓTÁBLÁK FELÉPÍTÉSE ÉS A RÉSZEKRE OSZTÁS ELŐKÉSZÍTÉSE

Téma:

A 2-vel, 5-tel, 10-zel való maradékos osztás fogalmának kialakítása (szemléletre, szöveges feladatra támaszkodva) A maradékos osztás próbája A 2-es, az 5-ös és a 10-es szorzótábla alkalmazása A szorzás és az osztás kapcsolatának tudatosítása

Az óra célja:

A maradékos osztás fogalmának formálása, a maradékos osztás lejegyzésének gyakorlása Problémamegoldásokban való gyakorlottság fokozása szöveggel adott feladatokkal A szorzás, bennfoglalás és egyenlő részekre osztás

Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

Számlálás, számolás, mennyiségi következtetés, szövegesfeladat-megoldás Problémamegoldás, metakogníció, rendszerezés, kombinativitás Rész-egész viszony, absztrahálás, kapcsolatok, viszonyok felismerése Megfigyelés, tapasztalatszerzés

Kompetenciaterületi kapcsolódási pont:

Feladattudat Elemi kommunikációs képesség Megismerési képességek Kooperativitás Problémamegoldó gondolkodás Rendszerezés Kombinativitás

Kapcsolódás más kompetenciaterületekkel:

Szociális, anyanyelvi

Tevékenységek:

Számok szétválogatása adott szempont szerint Sorba rendezés Szabálykövetés Számolási algoritmusok kialakítása

Munkaformák:

Frontális osztálymunka Egyéni feladatmegoldás Páros munka Csoportmunka

Módszerek:

Megfigyelés Megbeszélés Tevékenykedtetés, játék

Eszközök:

Hajdu Sándor: Matematika 2., I. kötet (Műszaki Kiadó) A tankönyvhöz kapcsolódó digitális tananyag (Műszaki Kiadó) Saját készítésű interaktív feladatok Feladatlapok, füzet, korongok Laptop, projektor (interaktív tábla)

Jó gyakorlatok

MATEMATIKAÓRA 2. OSZTÁLYBAN IKT TÁMOGATÁSSAL Az óra menete 1. Ráhangolódás, motiváció Beszélgetés a táblára kivetített karácsonyi képről. Az órát rövid szóbeli feladatmegoldással kezdtük a számtulajdonságok gyakorlásával. Minden tanulóm szereti az ilyen jellegű feladatot, mert már kellő biztonsággal megy neki. „A mai órán egy angyalkát hoztam magammal, aki már nagyon készül a karácsonyra. Szeretném, ha segítenénk neki a készülődésben.” 2. Gyakorlás, ismétlés 2.1. Számtulajdonságok felelevenítése

„Sorold fel, mely számokat látod a táblán!”

Munkaforma: frontális osztálymunka

„X.Y., válassz egy számot, és mutasd be nekünk!”

Eszközök: laptop projektor saját készítésű interaktív feladat

Két-három gyermeket szólítok fel. Feladatuk a tanult számtulajdonságok felsorolása egy-egy választott szám esetében.

Ellenőrzés: azonnali visszajelzés

2.2. Számok szétválogatása megadott ott szempont szerint Most párban kellett dolgozniuk a tanulóknak. Itt olyan feladattípust választottam, amely a többségnek nem okoz gondot (számok szétválogatása, sorba rendezése, szabály megállapítása, sorozat folytatása), de egy-egy tanulónál előfordul még bizonytalanság. A párokkal való együttműködés segítheti a biztos megoldási stratégiák elsajátítását, és erősíti az egymással történő megfelelő kommunikációt. 2.3. Számok sorba rendezése

„Mely számok maradtak a táblán?” „Az angyalunk ezekkel díszíti a szobáját, de nem akárhogyan. A harangokat növekvő sorrendben fűzi fel. Rendezzétek a számokat ti is növekvő sorrendbe!”

Munkaforma: páros munka Eszközök: feladatlap, laptop, projektor Ellenőrzés: A tábláról a párok közösen javítanak.

Munkaforma: páros munka Eszközök: feladatlap, laptop, projektor Ellenőrzés: A megoldást felolvastatom egy tanulóval, miközben a táblán kivetítve is megjelenítem. A párok közösen javítanak.


„A mi angyalkánk csak a páros számú harangokat gyűjti! Segítsünk neki szétválogatni őket! Ha csak a páros számúakra van szükség, melyeket kell eltüntetnünk? Milyen módon tehetjük ezt meg? Párban dolgozzatok! Húzzátok át a páratlan számokat!”

13

Jó gyakorlatok

MATEMATIKAÓRA 2. OSZTÁLYBAN IKT TÁMOGATÁSSAL 2.4. Sorozat szabályának megállapítása, folytatása „Felfűztük a harangokat. Ez egy sorozat. Ha növekvő sorrendben fűztük fel, akkor milyen sorozat ez? Milyen művelettel számolhatunk ebben az esetben? Továbbra is párban dolgozzatok! Beszéljétek meg, mi lehet a szabály, és folytassátok a sorozatot további négy elemmel!”

Munkaforma: páros munka Eszközök: feladatlap, laptop, projektor Ellenőrzés: Egy tanuló a táblánál beírja a sorozat szabályát, és társa lediktálja a további elemeket.

2.5. Lottójáték Ezután egy közkedvelt játékkal, a lottóval folytattuk az órát. Valódi lottószelvényekkel dolgoztunk, ezeket beragasztottam a füzetekbe, és így több órán keresztül használhatóak. Nagyon szeretik játszani. A meghatározásokat változatos formában tettem fel, így mindenféle művelettípust gyakorolhattunk vele, és a gyerekek találkoztak a többféle megfogalmazás lehetőségével is. „A nagy munkában egy kicsit elfáradt az angyalka. Kikapcsolódásként lottózik egy kicsit. Vedd elő a füzeted! Nyisd ki a lottószelvényednél!” A meghatározások először nem látszanak a táblán. Egyesével kattintok rájuk. Egy-egy gyerek felolvassa a szöveget, majd mindenki önállóan bejelöli a megoldást a füzetében.

Munkaforma: egyéni feladatmegoldás Eszközök: füzet, laptop, projektor, saját készítésű interaktív feladat Ellenőrzés: A meghatározásokat újra elmondva egy-egy tanuló bejelöli a táblán is a számokat. A gyerekek saját munkájukat javítják.

2.6. Állítások megfogalmazása számhalmazról A lottójáték számaival dolgozunk tovább: 45, 25, 30, 20, 15. „Jól figyeljétek meg a számokat! Mondjatok róluk igaz-hamis állításokat!” Ötös szorzótábla elmondása.

Munkaforma: frontális Eszközök: laptop, projektor Ellenőrzés: azonnali visszajelzés

2.7. Műveletek szétválogatása adott szempont szerint „A játék után ismét dolog után néz az angyalka. Az ajándékokat két fenyő alá válogatja szét. Melyek kerülhetnek az egyik, melyek a másik alá? Csoportban dolgozzatok! Mi az első teendőtök? Mit tesztek azokkal az ajándékokkal, amelyek egyik fa alá sem illenek?” Az osztályomban hat állandó csoport dolgozik. Mindegyik megkapja szétvágva a két fenyőt és a műveletekkel ellátott kis csomagokat.

14

Munkaforma: csoportmunka Eszközök: füzet, laptop, projektor, saját készítésű interaktív feladat Ellenőrzés: A táblánál felírjuk az eredményeket, majd odahúzzuk a megfelelő fa alá a csomagokat. Külön megbeszéljük, melyik művelet nem illett egyik helyre sem, és hogy miért.

Jó gyakorlatok

MATEMATIKAÓRA 2. OSZTÁLYBAN IKT TÁMOGATÁSSAL Ezt az összetett feladatot csoportmunkában oldották meg a tanulók. Célom a számolási készség fejlesztése mellett a két szempont egyidejű figyelembevételével való válogatás gyakorlása volt. Itt azért választottam a csoportmunkát, hogy a feladat megbeszélése segítségével jól átgondolják a szempontokat, megbeszéljék a megoldás lehetőségeit. 3. Maradékos osztás fogalmának formálása 3.1. Kirakás korongokkal „Az ajándékok szétosztása után az angyal kis barátaihoz, a mókusokhoz siet. Róluk is gondoskodik, hogy ne maradjanak élelem nélkül. A nagy tölgyfa alá tesz nekik makkokat. Osszuk el igazságosan köztük! Mit jelent, hogy igazságosan osztozkodnak? Mi történik, ha nem lehet igazságosan osztani? Hogyan nevezzük a megmaradt makkokat?”

Munkaforma: frontális osztálymunka Eszközök: a tankönyv és a hozzá kapcsolódó digitális tananyag feladata, korongok (tanári, tanulói), laptop, projektor Ellenőrzés: Az önálló kirakás után kihívok egy-egy tanulót, aki a táblánál is kirakja a megoldást mágneses korongokkal, majd beírja a táblázatba a megfelelő számokat.

A tanulók a könyvben követik a feladatot (Tk. 62. o. 3.). Az egyes eseteket koronggal kirakják maguk előtt, majd lejegyzik a megoldást a táblázatba.

3.2. Lejegyzés gyakorlása Az utolsó feladatnál a lejegyzés és ellenőrzés módját gyakoroltuk szövegbe ágyazott feladat segítségével.

4. Házi feladat megjelölése 5. Az óra végi összefoglalás, értékelés Tanulók munkájának minőségi értékelése

Munkaforma: frontális osztálymunka Eszközök: a tankönyv és a hozzá kapcsolódó digitális tananyag feladata Ellenőrzés: A feladatmegoldás minden lépésénél kihívok valakit, aki a táblánál is lejegyzi a megoldást.

Tatai-Szűcs Cecília tanító Oroszlány Ságvári Endre Általános Iskola


„Az angyal a gyerekekről sem feledkezik meg. Narancsot csomagol nekik. Az angyal minden csomagba öt narancsot tesz. Hány zacskó telik meg, ha 32 narancsot csomagol? Segítsünk csomagolni!” Rávezető kérdések: „Hányasával karikázzuk be a narancsokat? Mennyi csomagot kaptál? Lett-e maradék? Mennyi? Milyen matematikai művelettel írhatnánk ezt le? Hogyan ellenőrzünk? Mi az utolsó lépés a szöveges feladat megoldásánál?”

15

Interaktív matematika

INTERAKTÍV ANIMÁCIÓGYŰJTEMÉNY Interaktív matematika CD-sorozat elsőtől nyolcadikig Az általános iskolai matematika-tananyag taníthatóságát és tanulhatóságát elősegítő CD-sorozatot jelentetett meg a Műszaki Könyvkiadó 2010-ben.

Czakó Anita: Gyerekjáték 1. osztály Az elsősöknek szóló Gyerekjáték CD a vidámparkba viszi el a tanulókat, ahol 25 érdekes feladattal találkoznak. Minden feladathoz egy kinyomtatható feladatlap is kapcsolódik.

Leszák Melinda: Játék a számokkal 3–4. osztály A 3–4. osztályos tananyag kulcstémaköreinek feldolgozását 34 interaktív tanulói játékos gyakorlófeladat és 6 kidolgozott tanári szemléltető animáció segíti. Témakörök: Természetes számok, Egész számok, Geometria, Mérés, Szöveges feladatok

16

Interaktív matematika

INTERAKTÍV ANIMÁCIÓGYŰJTEMÉNY

Tüskés Gabriella: Bűvös számok 5–6. osztály Témakörök: 24 interaktív tanulói gyakorlófeladat: Algebra, Geometria, Gondolkodási műveletek, Koordináta-rendszer, Mértékváltás 15 tanári bemutató animáció: Algebra, Geometria, Geometriai szerkesztések, Százalékszámítás, Szöveges feladatok

Tüskés Gabriella: Matek a köbön 7–8. osztály Témakörök: 18 tanulói interaktív gyakorlófeladat-sor: Algebra, Gondolkodási módszerek, Halmazok, Kombinatorika 11 tanári bemutató animáció: Szöveges feladatok

A tanári bemutató animációk az adott évfolyamok tananyagának szemléltetését, összefoglalását, az ismeretek rendszerezését könnyítik meg. Kiváltják az órai időigényes ábrák, táblázatok, szerkesztések, függvényábrázolások készítését, így a tanár folyamatos kontaktust tud tartani az osztállyal. A színes bemutató animációk változatossá, érdekessé teszik a tanári magyarázatot, felkeltik az érdeklődést, és lekötik a figyelmet.

A tanulói interaktív feladatok megoldása a diákok számára érdekes, pozitív tanulási attitűdöt teremt. A CD-k jól alkalmazhatók a tanulók tudásának ellenőrzésére, új anyagrészek bevezetésére, a tanult ismeretek gyakorlására, nagyobb anyagrészek összefoglalására, rendszerezésére. A feladatok differenciált alkalmazását a különböző nehézségi szinten való elérés biztosítja.


Tüskés Gabriella: Origó 7–8. osztály Témakörök: 11 tanulói interaktív gyakorlófeladat-sor: Függvények, Geometria II., 14 tanári bemutató animáció: Geometria

17

Pedagógusmesterség

LÁTHATATLAN FOLYAMATOK A PEDAGÓGIAI MUNKA TERVEZÉSÉBEN Köves Gabriella – Pintér Henriett: 3. rész: Feladatok tervezése a gyakorlatban 1. A cikksorozatnak ebben a részében két tanító szakos hallgató munkáját kívánjuk bemutatni, remélve, hogy a kollégák kedvet kapnak a tervezetírás ilyen jellegű, többrétegű megközelítéséhez, és elküldik jól sikerült tervezetrészleteiket egy-egy feladat feldolgozásáról. A hallgatók feladata órarészlet tervezése volt, választott animáció felhasználásával. Bemutatunk két példát módszertani elemzésekkel kísérve, hogyan építették be a Hányféleképpen? című animációt egy 1. osztályos tanórába.

A feladat megoldását már az óvodában tapasztalati élmények előzik meg, például színek, a gyermekek saját ruhadarabjainak válogatása (fiú-lány ruhadarabok, téliek, nyáriak stb.), babázás. A feladatban 3-féle pólót és 3-féle nadrágot kell két helyre elhelyezni. A cél az, hogy a későbbiek folyamán eljussunk a következő algoritmus felfedezéséhez, amelyet nem feltétlenül kell minden gyermeknek önállóan felfedeznie az alapozó szakaszban, azonban tervszerű próbálkozással a legtöbb gyermek találhat megoldást, az azonosakat, különbözőeket felismerheti. Az algoritmus lehet például, ha kiválasztunk egy nadrágot, ehhez választhatjuk az a, b vagy a c színű felsőt. Ha a következő nadrágot választjuk, ahhoz is választhatjuk az a, b vagy a c színű felsőt, és az utolsó nadrághoz ugyanígy. A feladat megoldásának több szintje lehet. Az 1. osztályban a megoldások számát írhatjuk 3 + 3 + 3 = 9 alakban. 2. osztályban, amikor a 3-as szorzótáblával már megismerkedtek a gyermekek, a 3 ∙ 3 = 9 alakot is használhatjuk, 5. osztályban pedig a 32 = 9 alakot. Más értelmezésben a nadrágok és a pólók halmazának Descartes-szorzatáról beszélünk. Az egyik halmaz minden eleméhez hozzárendeljük a másik halmaz pontosan egy elemét. Ezt a feladatot több témához is felhasználhatjuk: azonosságok, különbözőségek vizsgálatához, különböző esetek előállításához, valamint a szorzás értelmezéséhez is. Nyúlné Kövér Melinda tanító tervezetrészlete, 1. osztáy Az óra típusa: gyakorlóóra

18

Tananyag: kombinatorikai feladat megoldása Az óra feladata: a kombinatorikai feladatban minél több eset megkeresése, a különböző és azonos esetek felismerése, az összes eset megkeresése Bevezető feladat: Válogatások Papírból kivágott „emberalak” felöltöztetése papírból kivágott pólókkal és nadrágokkal. A ruhák színei megegyeznek az animációban (következő feladat) használt ruhadarabok színeivel (piros, sárga és kék póló, illetve fehér, sárga és zöld nadrág). Először egyénileg megpróbálnak minél több lehetséges megoldást keresni. A tanítói segítségnyújtás kérdéseken keresztül történhet. A feladat előkészítése: A kellékek elkészítéséhez az előző órák valamelyikén segítséget kérek a gyerekektől. Biztosan érdeklődve várják, hogy hogyan fogjuk a babát felöltöztetni. Több baba is előkészíthető (9 db-nál mindenképpen több szükséges). A gyerekek páros munkában a padtársukkal felöltöztetik pólóval és nadrággal a játék babákat. Az animáció használata:

Páros munkában – tanítói irányítással (2 gyerek ül egy számítógépnél) Tanítói feladat: minél több megoldás keresésére ösztönözni a gyerekeket, a lehetséges hibák megbeszélése, az azonos esetek kiszűrése

A következő tervezet 1. feladatában a matematikai tartalmú (három elem ismétlés nélküli permutációja) fejlesztésen túl alkalmas a nyelvi, szaknyelvi kifejezések gyakorlására, továbbá a rövid távú memória fejlesztésére, például ezzel a kérdéssel: Mely szavakat használtuk az előző feladatoknál a legtöbbször? (Sorrend, hányféleképpen, többféleképpen, sokféleképpen, sorszámnevek használata.) A harmadik feladatban a fiúk és a lányok halmazának Descartes-szorzatáról beszélünk (az egyik halmaz minden eleméhez hozzárendeljük a másik halmaz pontosan egy elemét). Ugyanezt a feladatot használhatjuk később a szorzás értelmezésének megtapasztaltatásához is.


LÁTHATATLAN FOLYAMATOK A PEDAGÓGIAI MUNKA TERVEZÉSÉBEN

A feladat itemei: A feladat meghatározása: A képen látható fiú felöltöztetése az összes módon. Az összes megoldás megkeresése frontális osztálymunkában. Beszélgetnek a különböző lehetőségekről. Például a piros pólóhoz hányféle nadrágot választhatunk,

vagy a fehér nadrághoz hányféle pólót stb. Fontos momentuma a feladatmegoldásnak, hogy a gyermekek rájöjjenek, mindegyik pólóhoz ugyanannyi (3) nadrágot választhatunk, és fordítva.

Ugyanilyen fontos az is, hogy felismerjék az azonos eseteket.

Ezzel a feladattal a gyorsabban haladó tanulóknál már az első osztályban, de 3., 4. osztályban biztosan eljuthatunk az absztrakció következő szintjéig is a következő gondolatmenetekkel. Először válasszuk a piros pólót. Ehhez választhatjuk a piros, a kék vagy a zöld nadrágot. Ha a kék pólót választjuk, ahhoz is választhatjuk a piros, a kék vagy a zöld nadrágot. A zöld pólóhoz ugyanígy. Azaz a megoldások száma 3 + 3 + 3 = 9, vagy 3 ∙ 3 = 9. A pólók halmazának minden eleméhez hozzárendeljük a nadrágok halmazának pontosan egy elemét: 3 ∙ 3 = 9. Természetesen az elemek felsokp zp rolásával is megoldhatjuk a fel- pp adatot. Ebben az esetben arra kell törekednünk, hogy a vak pk kk zk próbálkozás előbb-utóbb átalakz zz kuljon tervszerű felsorolássá. pz Ugyanilyen fontos az is, hogy felismerjék az azonos eseteket.

KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS Szerkesztő: Tüskés Gabriella ISSN: 2060-775-X Azonosító szám: MK–4443-2 Kiadja a Műszaki Könyvkiadó Kft. Felelős kiadó: Orgován Katalin ügyv. igazgató Szerkesztőségvezető: Hedvig Olga Műszaki szerkesztő: Haász Anikó Tördelés: Köves Gabriella Nyomta és kötötte: Pátria Nyomda Zrt. Felelős vezető: Fodor István vezérigazgató


Bognár Teodóra tanító tervezetrészlete – 1. osztály Témakör: Összehasonlítások Az óra típusa: új ismeretet feldolgozó óra Az óra feladata: összefüggések megfigyelése, sorozatok folytatása, egyszerű kombinatorikai feladatok megoldása 1. Sorba rendezés: a tanulók hármas csoportokat alkotnak. Feladatuk, jegyezzék le valamilyen – általuk választott – jellel (színnel, számmal, betűvel), hányféleképpen tudnak sorba állni. 2. A táblán a gyermekek képét helyezzük el. A feladat: a) magasság szerint sorba rendezés, b) csoportosítás nem, öltözet, hajszín, a gyermekek által választott szempontok alapján. 3. Ugyanezen képekből párokat válogatnak a gyermekek különböző szempontok szerint. Például: fiú-lány táncos pár. 4. Hányféleképpen? Kombinatorikai feladat megoldása az interaktív táblán Célkitűzés: az összes megoldás megkeresése

19


TUDÁSTÉRKÉP Nagy Czirok Lászlóné: Tanulásmódszertan- és gondolkodásfejlesztés tudástérképek segítségével Megismerni, megkedvelni, s a tudástérképek elemi szinten történő használatát megtanulni már néhány órás foglalkozáson is lehetséges. A módszer magyar fejlesztői vállalják a módszer bemutatását nevelőtestületeknek, alkalmazásának tanítását pedig érdeklődő pedagógusok kisebb csoportjának.

20

anyagok gyűjtése során is. Kisiskolás kortól élethosszig segítheti a tanulás és a gondolkodás hatékonyságát.

A tudástérkép olyan, a gondolkodást fejlesztő, a tanulást és az emlékezést segítő módszer, amely Magyarországon egyelőre nem elterjedt, de a világ nagy részén eredményesen használják. Angol nyelvű irodalma bőséges, de magyarul egyelőre nem találunk hasonlót. Alkalmazása ajánlott tanulóknak, tanároknak, szülőknek, s életkortól függetlenül azoknak is, akik az iskolarendszernek már nem résztvevői, de szellemi teljesítményüket hatékonyabbá kívánják tenni. Sikerrel alkalmazható prezentációk készítése, szemléltető

Kárász Péter kollégámmal 2006 júliusában könyvet jelentettünk meg Tudástérképek címmel, átdolgozott változatának megjelenése 2011 tavaszára várható. A könyvben személyes, gyakorlati tapasztalatainkat is közreadjuk, kipróbálásra bátorítunk. A könyv jelentős része a szoft verrel történő támogatást ismerteti. Az ingyenesen letölthető, az alkalmazást még izgalmasabbá tevő szoft ver használatát mutatja be olyan szinten, hogy a kezdőknek is kedve legyen hozzáfogni, s a számítógépes ismeretekkel rendelkezők is érdekesnek, továbbfejleszthetőnek találják. A tudástérkép készítése egy olyan hatékony grafi kai technika, amely az emlékezet, tanulás, gondolkodás képességeit a fentiek mindegyikének alkalmazásával kívánja fejleszteni, tehát az egész agyat kívánja bevonni a feladatba.

Egy univerzális kulcsot jelent az agy potenciáljának felszabadítására. 1970-ből származik és Tony Buzan nevéhez kötődik. Ma a világon emberek milliói alkalmazzák, akik hatékonyabban akarják használni agyukat. A tudástérkép egy összetett, nagy kép, amely asszociációkra, csoportosításra, téri ingerekre ad lehetőséget. Magunk is alkothatjuk, ekkor az aktív részvétel is növeli a hasznosságát. Hatékony grafi kai technika, amely bármely tevékenység területén alkalmazható, ahol tanulásra, gondolkodásra, emlékezésre van szükség. Szembetűnhet a hasonlóság a fához és ágaihoz (tudás fája), vagy az emberi testhez végtagjaival;

de hasonlít a neuronhálózathoz is, ha belegondolunk, hogy a neuronok nyúlványaikkal hogyan kapcsolódnak egymáshoz. Az ember szaporodó tudástérképei között is növekvő számú szinapszis, összeköttetés, kapcsolat van. A mai pedagógia alig használja, a legtöbb pedagógus nem is ismeri a hatékonyságot növelő technikákat. A pedagógusképzésben nem jelentős szereppel bírnak a tanulás-módszertani ismeretek és gyakorlatok. Lelkes pedagógusok ez irányú munkája elszigetelt. Nehezen vernek gyökeret a hagyományos gondolkodásmódtól eltérő megközelítések a pedagógiai gyakorlatban.


TUDÁSTÉRKÉP

A módszer különösen jó eredményeket hozott a tanulási zavarokkal küzdők iskolai teljesítménye terén. A diszlexia, diszgráfia, diszkalkulia kialakulásában különösen jelentős szerepe van a szekvenciális tananyag-feldolgozásnak. Ők akkor tanulnak hatékonyabban, ha egységes és egyidejű az eléjük kerülő tananyag. A szociokulturális hátrányban élő gyermekek előnyben részesítik a jobb agyféltekés funkciókat. A vizualitás, mozgás, gesztusok, muzikalitás szerepe nagyobb náluk. Gondolhatunk itt a cigány kultúrára is. Nekik nagy segítséget jelenthet a gondolati térképek által biztosított téri ingerek, vizuális hatások szerepe. Az ő gondolkodásuk fejlődését kiemelkedően segítheti a verbalitást a vizualitással ötvöző módszer, amely a szekvenciális elrendezés helyett a holisztikus formátumot alkalmazza.

a tudástérképet szoft verrel is szerkeszthetjük. Ennek előnyei közül a legnagyobb, hogy a forrásokat beilleszthetjük a megfelelő helyre, s alkalmazáskor onnan előhívhatjuk azokat. Mik lehetnek ezek a források? Word-dokumentumok, képek, prezentációk, filmek, hangzó anyagok, weboldalak, szkennelt anyagok…, ennek csak a fantázia szab határt. Nevezhetjük gyerekjátéknak az ezt megelőző gyűjtőmunkát, s magát az elkészítést is. Nem ritka, hogy a tanulók a felnőttekhez képest könnyebben, minimális segítséggel képesek lettek saját e-tananyag gyűjteményüket létrehozni. A módszer iránt mélyebb érdeklődést érző pedagógusok számára 30 órás képzést is akkreditáltattunk, amelynek címe Tanulás-módszertani és gondolkodástechnikai fejlesztés tudástérkép segítségével. Itt nemcsak a módszer alkalmazása sajátítható el, hanem a számítógépes támogatás alkalmazását is megtanulják az érdeklődők. A képzést követően a résztvevők képesek lesznek a Cmap tools szoft ver segítségével prezentációk készítésére is. A tudástérkép alapú elektronikus tananyag szerkesztése a kurzus kiemelt témája. Cél: nem csak informatika szakos pedagógusok felkészítése a feladatra.

Nagy Czirok Lászlóné igazgató és Kárász Péter számítástechnikatanár a tudás galaxisa előtt

Bárki számára hatékony eszköz a tudástérkép készítése. Egy-egy tananyag feldolgozása, szakkönyv kijegyzetelése, felkészülés egy előadásra, szervezési feladat megoldása mind jó terep a fentiek kipróbálására. Szerző kollégámmal együtt TIOK iskola tanárai vagyunk, az itt ismertetett eljárást a kompetencia alapú oktatás módszertanával ötvözzük. TÁMOP 3.1.4 projektjüket megvalósító iskolák nevelői az ország sok településéről, különböző iskolatípusokból vették át jó gyakorlatként a tudás elrendezésének, gyarapításának ezt a gyakorlatát nálunk, Kiskunhalason, a Fazekas Gábor Utcai Általános Iskolában. Tanórákat látogattak, ahol a módszer alkalmazásainak különféle megjelenését volt módjuk megfigyelni az iskola minden évfolyamán. Ezt követte a műhelyfoglalkozás, ahol az elméleti háttérrel és a gyakorlati tapasztalatokkal és a beválással kapcsolatban volt mód az órát tartó nevelőkkel konzultálni. A folytatásban a térkép szerkesztésének, majd szoft verrel támogatott létrehozásának megtanulása következett. Mindenki úgy ment vissza iskolájába, hogy első, saját készítésű elektronikus tananyagát már vitte magával. Ha adott témakörben a tudáselemeket kulcsszó-jellemzőkforrások bontásban helyezzük el, akkor ennek képét, magát

Hasznos lehet 1-2 félnapos ismertetéseken, gyakorlati felkészítéseken is részt venni. Konkrét tudástérképek elkészítésére e-tananyagként is kerül sor, melyek használata segítséget jelent a tanítók, tanárok tanórai felkészülésében, a tanulók motiválásában.

Akit igazán érdekel ez a módszertani fejlesztés, megtanulhatja maga is, könyv segítségével. Érdemes a nevelőtestület több tagját megismertetni a szoft verrel történő tudástérkép-készítésre. Mivel a tananyagok gyűjtését többen is végezhetik, s a gyerekek is szívesen vesznek részt benne, az azonos tantárgyat tanítók mindegyike alkalmazhatja óráin a közösen fejlesztett anyagot. Bármikor módosítható, kiegészíthető a tudástérkép. Elhelyezhető a nevelői szoba gépén, ahonnan bárki eléri. Nagy Czirok Lászlóné Fazekas Gábor Utcai Általános Iskola, Kiskunhalas

A témát következő számunkban folytatjuk.


A módszer jellemzői:  Nagy terület, téma áttekinthető általa.  Képessé tesz megtervezni az útvonalat, honnan hová juthatunk el, illetve hol tartunk egy téma feldolgozásában.  Sok adat összegyűjthető és tárolható benne.  A problémamegoldásban azáltal segít, hogy új, kreatív útvonalakat láttat.  Hatékonnyá tesz.  Élvezetessé teszi az olvasást, az emlékezést, az áttekintést.  Vonzza és tartja a figyelmet, a szemet.

21

Matematikatörténet

AZ ELEMISZÁMTAN-OKTATÁS Köves Gabriella: Az elemiszámtan-oktatás metodikájának áttekintése – XVII. század, 2. rész A XVII. században az arab helyiértékes számírás egyre inkább elterjedt, a műveleteket is egyre gyorsabban, rutinszerűen, minden gondolkodás nélkül tudták végezni. Szükség is volt erre, mert a megnövekedett kereskedelem, a hajózás egyre több feladatot adott a csillagászoknak és a térképészeknek. Steven: La disme Simon Steven (1548–l620) holland matematikus, fizikus és mérnök 1585-ben flamand nyelven kiadott La disme című könyvecskéjében bevezeti a tizedestörtek helyiértékes írásmódját, kimondja, hogy a kereskedelmi életben előforduló minden számítás elvégezhető törtek nélkül, kizárólag egész számokkal. A tizedrészt primesnek, a századrészt secondesnek nevezi. Számításaiban alkalmazza is az új eljárást ugyanúgy, ahogy azt ma tennénk, az akkori eszközökkel. Műve nem terjedt el, talán azért sem, mert a tizedestört általános használata csak később vált szükségessé, amikor áttértek a mértékegységek tízes számrendszerére. Ez lehetett az oka annak, hogy Kepler egyik munkatársának tulajdonította a tizedestörtek bevezetését. Apáczai: Magyar Encyclopaedia Apáczai Csere János (1625–1669) fő műve (1. kép), a Magyar Encyclopaedia azaz minden igaz és hasznos bölcsességnek szép rendbe foglalása és magyar nyelven világra bocsátása Utrechtben, 1655-ben jelent meg, bár a címlapon az 1653-as évszám szerepel. A mű 11 részből áll. 85%-a (257 oldal) foglalkozik természettudománnyal, és csupán 15%-a (45 oldal) teológiával, tehát joggal mondhatjuk, hogy természettudományos jellegű munka. Apáczai iskolai könyvnek szánta, eredetiségre nem törekedett. René Descartes francia filozófus (1596–1650) A filozófia elvei című művének első része az alapja a Magyar Enciklopédia 1. kép A Magyar Enciklopédia I. részének. borítója Ebben az időben a matematikai fogalmakat magyar nyelven többnyire csak körülírással tudták kifejezni. Például Szenczi Molnár Albert bizonyos erősségből és megmutatásból álló tudományként nevezi meg a matematikát. Apáczai a latin szakszavakat igyekezett röviden, egy-egy magyar szóval kifejezni. Például az analysis helyett az elbontást, a methodus helyett az elrendelést, a propositio helyett a feltételt, a definitio helyett a ma is használt meghatározást vezette be. Az axioma helyett a magán való foglalás vagy hiteles mondás szókapcsolatokat használta. „A dolgoknak megszámlálásáról” című részben használt szavai például a sokas

22

(szorzás), sokasitó (szorzó), sokasitott (szorzat), sokasitandó (szorzandó). – Ezek alapján tekinthetjük Apáczait a magyar szaknyelv kialakítása előharcosának. Magyarország elmaradottságának okát a magyar nyelvű világi műveltség hiányában látta. Mint írja: „De mi szükség szavakra, ahol a tények bizonyítanak? Hát nem tanít-e minket mindennapos tapasztalat arra, hogy mindezek a népek, külön-külön mindenik − honfitársaink szégyenére − bővelkednek tudós férfiakban? Ennek bizony nem a legutolsó, hanem éppen a legelső oka az, ha minden érzékem meg nem csal, hogy vannak mindenféle, anyanyelven írott tudományos könyveik.” Menyői Tolvaj Ferenc arithmetikája Magyarországon az Arithmetika azaz a számvetés tudományát Menyői Tolvaj Ferenc (?–1710) arithmetikája váltotta fel, amelynek címe Az arithmetikanak, avagy az számlálásnak oet speciesinek rövid magyar regulakban foglaltatott mestersege. Menyői Gyöngyösön, majd Losoncon volt tanító. Könyvének nagy sikere volt, több kiadása is ismert. Kiadták: Debrecenben 1675-ben, Kolozsváron 1694-ben, 1698-ban, 1703-ban, Lőcsén 1701-ben, 1729-ben, Pozsonyban 1729ben és Brassóban 1735-ben. Egy, a lőcsei, 1729-ben kiadott példány megtalálható az OPKM könyvtárában. A könyvecske mindössze 15 × 6,5 cm és 72 oldal. A brassói, 1735-ben kiadott könyvből egy példány van a Haáz Rezső Múzeum Tudományos Könyvtárában, Székelyudvarhelyen, de elérhető elektronikus változata is: http://www.arcanum.hu/ oszk/. A következő részhez ezt a két kiadást használtam föl. A könyv tartalmi szempontból nem haladja meg a Debreceni Aritmetikát. Feladatai hasonlóan gyakorlatiasak, nyelvezete viszont nehézkesebb. Elődjénél alacsonyabb szinten, csupán a 4 alapműveletre és a hármasszabályra szorítkozva teljesen mechanikus, gépies módon tanít, de ezt vállalja és le is írja az előszavában: „Számvetésre, ’S Mesterségre Magadat ki el-szántad, Jövel ide, Mint nap fényre Nem kell ide vezető. Szép módokkal, Regulákkal Előtted utat nyit ő. Ha olvasod, Meg-próbálod, Hogy nincsen itt kivető. Azért forgasd, El se mulaszd, Míg vagy virág korodban Hogy kedvesség, 2. kép A Menyői Arithmetika Lőcsei Nagy tisztesség, kiadásának (1729) előszava Adassék mindenektül.”


AZ ELEMISZÁMTAN-OKTATÁS a szorzás kommutativitását magától értetődőnek veszi. Ebben a fejezetben négy-, ötjegyű számok és két-, háromjegyű számok szorzatát képezi. Latinul megnevezi a szorzandót: multiplicandus, a szorzót: multiplicans és a szorzatot: multiplicatus, azaz megkülönbözteti a tényezőket aszerint, hogy hol helyezkednek el. Ugyanakkor leírja, hogy a tényezők felcserélhetők: „…akármelyik tétessék fellyül seu multiplicandussá, 6. kép Menyői Arithmetika, Lőcsei a’ szabad út:” Ebben a fejezetben összetett, kiadás (1729), 11. oldal több művelettel megoldható példát is közöl: „Adok el, 138 köböl bort; de felét, scil. 69; den. 95. Felét ismét, scilicet. 69. den. 99.” Megoldás: „ezt kétfelé szakasztom így:” A 138 felét megszorozza 95-tel, majd 99-cel, és a szorzatokat összeadja. A fejezet végén megemlíti, hogy a szorzás próbáját, az osztást hogyan kell elvégezni, és hozzáteszi, hogy „A próbával akkor él a’ Tanuló, amikor a’ Divisioban cognitioja lészen” A következő, ötödik fejezetben tárgyalja az osztást. Itt is az elnevezésekkel kezdi. Az 1. példában a 497-et osztja el 7-tel. A 2.-ban a 2340-et 26-tal, majd a 3.-ban 255-öt 5-tel. A 4.-ben a 70287-et osztja 7-tel. Itt a hányadosban szerepel a 0. Ezt követi a maradékos osztás egyjegyű osztóval: 489-et osztja 6-tal, majd a 88048-at 6-tal. Ha a mai logikánk alapján nehézségük szerint rendeznénk sorba a példákat, akkor az 1. és a 3. az első csoportba kerülne, a másodikba a 4., 6., ezt követné az 5., majd a 2. A maradékos osztás bemutatásához a 489-et osztja 6-tal. Az eredményt a lőcsei kiadásban vegyes tört alakban közli, annak ellenére, hogy törtekről nem esik szó a könyvben. A brassói kiadásban az eredmény egész szám és a maradék. Az írásbeli osztás algoritmusának elvégzésekor nem mindig jár el következetesen. Erre két példát mutatok be:

A 66990-et osztja 33-mal.

0 0 den 6 6 9 9 0 divis 3 3. 3. 3 3 6 6. 9 9

}

2030

66-ban a 33 megvan 2-szer, mert 2-szer 33 az 66, maradék a 0. Ezt a százasok helyiértékén álló 9-es fölé írja. A 33 és a 66 után is tesz pontot.

A 88176-ot osztja 44-gyel.

0 0 den 8 8 1 7 6 divis 4 4 4 4 8. 8. 1 7 6

}

2004

88-ban a 44 megvan 2-szer, mert 2-szer 44 az 88, maradék a 0; ezt itt az ezresek helyiértékén álló 8-as fölé írja. Ha a másik eljárást alkalmazzuk, a tízezresek helyiértékén álló 8-as után nem kellene pontot tenni.


„Szép módokkal,/ Regulákkal/ Előtted utat nyit ő” – ma a diákok ezt úgy mondanák: ha a szabályokat bemagolod, menni fog. Az 1. részben a római és arab számokat mutatja meg. A Második Species: Addíció Máshoz adás részben részletesen elmondja, hogy 3. kép Menyői Arithmetika, Lőcsei helyiérték szerint kell a számokat leírni. „Az addicioban kiadás, 1729, 11. oldal Egyes az Egyes alá, Tizes a’ Tizes alá; a’ Százas a’ Százas alá; és az Ezeres az Ezeres alá írassék”, és bemutatja a példát. Már az első feladatban az egyesek helyén van helyiérték-átlépés, de nem tér ki rá. Csak annyit mond, hogy „az külön-külön szakaszbéli számok öszve adattak, és egy szummává tétettek.” Harmadik Species: Szubsztrakció Másból elhúzás, azaz a kivonás címet viseli. A kivonást sokkal részletesebben mutatja be, mint az öszszeadást: először helyiérték-átlépés nélkül, majd helyiértékátlépéssel, a mindennapi élethez kapcsolódó egyműveletes, direkt szövegezésű példákon keresztül. Külön kitér azokra az esetekre is, amikor a kisebbítendőben, a kivonandóban, illetve a különbségben szerepel a 0. Példái között találni olyat is, amelyben felesleges adat szerepel. „A magyarok Pannóniában meg-szállának 380 esztendőben, és herceggé tétetik 401. esztendőben Atilla”. A megoldásban leírja a számítást, az első lépést, az egyesek oszlopában el is végzi, és azt mondja: „sic in 4. kép Menyői Arithmetika, Brassói ceteris” (és így tovább). Nem (1735) kiadás, 25. oldal tér ki a feladatban szereplő felesleges adatra. A helyiérték-átlépést részletesen magyarázza. „Imé e’ példában 8 — 0-ból ki nem véheték, hanem a 7 — mellé töttem egy commácskát, és az a comma az 0 tötte tízzé: 10-ből 8 – kivévén maradott meg kettő és ezt írtam 5. kép Menyői Arithmetika, Brassói a’ harmadik lineába a — 8 (1735) kiadás, 27. oldal — alá. Tovább menvén ismét: – 8-czat – 4-ből el nem húzhatván (itt a hetett ſic 7 mondom 8-nak: mert amint a regula informál az — 7 — mellé való commával lőtt nyolcz) a — 6 — mellé notáltam egy commát, ſic: 9 : és e commával a’ 4 — lőtt tizennégyes, és 14 — ből subducálván — 8 maradott – 6. … ”, és így tovább haladt, amíg el nem végezte a kivonást. A negyedik fejezet, Multiplicatio sokasítás, a szorzással foglalkozik. Az egyjegyű és többjegyű számok szorzásánál is utal a szorzás kommutatív tulajdonságára. Az előszó után közöl egy szorzótáblát. A kettes szorzótáblát 2-től 9-ig, a hármast 3-tól 9-ig stb. írja le. Azaz a 2 × 3-at közli, de a 3 × 2-t nem. Ebből arra következtethetünk, hogy

23


AZ ELEMISZÁMTAN-OKTATÁS 0 0 den 6 6 9 9 0 divis 3 3. 3. 3 3 6 6. 9 9

}

2030

0 0 den 8 8 1 7 6 divis 4 4 4 4 8. 8. 1 7 6

}

2004

9-ben a 33 megvan 0-szor, ma- 1-ben a 44 megvan 0-szor, maradék a 9. radék az 1. A divis sorban a százas helyiértéken nem kellene a 3.-nak szerepelnie, ha a második eljárásnak ezt a lépését helyesnek fogadjuk el.

0 0 den 6 6 9 9 0 divis 3 3. 3. 3 3 6 6. 9 9

}

2030

Leírja a tízes helyiértéken lévő 9-est a legalsó sorba. 99-ben a 33 megvan 3-szor, maradék a 0.

0 0 den 6 6 9 9 0 divis 3 3. 3. 3 3 6 6. 9 9

}

2030

0 0 den 8 8 1 7 6 divis 4 4 4 4 8. 8. 1 7 6

}

2004

}

2004

Leírja a tízes helyiértéken lévő 7-est a legalsó sorba, az egyes mellé. 17-ben a 44 megvan 0-szor, leírja a hányadosba a 0-t.

0 0 den 8 8 1 7 6 divis 4 4 4 4 8. 8. 1 7 6

Az egyesek helyén álló 0-t 176-ban a 44 megvan 4-szer, leírja a hányados eg yes maradék a 0. helyiértékére.

2 × 2 = 4, leírja a legalsó sorba. Maradék az 1, ezt pedig a legfelsőbe, az 5 fölé. Az eredmény 61728394. A maradékot az (1 jelöli.

Ellenőrzéskor a legalsó sor alá írja helyiértékeknek megfelelően a maradékokat, és összeadja. 9. kép Lőcsei kiadás, 64. oldal

A „regula detri”-re három példát mutat. Ezek a mindennapi élethez kapcsolódó, következtetéses feladatok: következtetés többről többre, ahol három adatból a 4.-et kell kiszámolni. A megoldásban még ugyanúgy nem törekszik az okokozati összefüggések megláttatására, mint György barát, a Hollandiában élő magyar szerzetes az Aritmetice summa Tripartita Magistri Georgij de Hungaria című, 1499-ben befejezett latin nyelvű nyomtatványában, vagy mint az első, 1577-ben kiadott magyar nyelvű aritmetikai mű, a Debreceni Aritmetika azaz a számvetés tudománya. Elmondja a szabályt, majd példát mutat. A kettő egymás nélkül egyértelműen nem értelmezhető. „Itt megkívántatik: 1. hogy egymás után tétessenek három rendbéli numerusok. 2. hogy a’ két végsők jobb kéz felöl egymással multiplicáltassanak. 3. Hogy az első el-oszsza az egymással multiplicáltatott két utolsókat.” (Brassói kiadás, 78. oldal) Az első példa: Vehetek 5 Tyúkmonyakat, den 2, hát – 520-(ért) hogy vehetek? Le irom így: 5 – 2 – 520 Tehát az 520-at szorozza 2-vel, és osztja 5-tel.

7–8. kép Ugyanaz a feladat a lőcsei 41. és a brassói kiadás 49. oldaláról

Ebben a részben tárgyalja az arányos osztást, az osztás próbáját, az arányos osztás próbáját, majd az egyjegyűvel való osztásra mutat eljárást Praktikák néven. Félben szakítás címszó alatt előszőr az 123456789-et osztja el 2-vel a következő algoritmus szerint. 12-ben a 2 megvan 6-szor, ezt leírja a 2-es alá. 6 × 2 = 12, ezt a legalsó sorba írja. 3-ban a 2 megvan 1-szer, 1 × 2 = 2, leírja a legalsó sorba. Maradék az 1, ezt pedig a legfelsőbe, a 3 fölé. 14-ben a 2 megvan 7-szer, leírja a 4-es alá, 7 × 2 = 14, itt nincs már hely leírni a 14-et, csak a 4-et, és ezt leírja a legalsó sorba, a 7-es alá. 5-ben a 2 megvan 2-szer, leírja az 5 alá.

24

10. kép Lőcsei kiadás, 67. oldal

Irodalom Ball, W. W. Rouse, 1893: A short account of the history of mathematics. London, New York: Macmillan URL: http:// www.archive.org/details/117770582 (2009.01) Keresztesi Mária, 1935: A magyar matematikai műnyelv története. Debrecen, 11–30. [Közlemények a Debreceni Tudományegyetem Matematikai Szemináriumából. XI. füz. URL: http://mek.oszk.hu/05400/05407/pdf/Keresztesi_ Mat_szaknyelv.pdf (2009.01)] Keresztesi Mária, in: A magyar matematikai műnyelv története III. fejezet: Archimedes kunkorja Apáczai Csere Jánostól Maróthi Györgyig (1653–1743) URL: http:// members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/keresztesi-4-1.html#29 (2009.01) Sebestyén Júlia: Szemelvények a magyar matematikai szaknyelvet megteremtő egyes személyiségek tevékenységéből URL: http://www.epa.oszk.hu/00000/00028/00003/pdf/8. pdf Sturm, Ambros, 1906: Geschichte der Mathematik. Leipzig, 98.

Ajánló

INTERAKTÍV TANANYAGOK Honlapajánló Ingyenesen használható tananyagok Sulinet Digitális Tudásbázis Digitális tananyagbázis Az SDT felhasználói online módon érhetik el a több százezer tananyagelemet, tanórai foglalkozást és az azokhoz kapcsolódó keresési, lejátszási és munkacsoportos szolgáltatásokat. A foglalkozások egy része az SDT-lejátszó segítségével offline módon is megjeleníthető, azonban a multimédiás elemek mindegyike külön is a saját számítógépre menthető, és használható a tanári bemutatókhoz, tanulói feladatokhoz. http://sdt.sulinet.hu Az LSK, a Smart táblák magyarországi forgalmazója Tananyagpiac néven indította el Smart Notebook szoft verben készült tananyaggyűjteményét. A flipchartokat gyakorló pedagógusok készítették, és regisztráció után ingyenesen letölthetők. Letöltés után a tananyagokat felhasználhatjuk saját óránkon, de ötletadóként is nagyszerűek lehetnek. http://www.lsk.hu/tananyagpiac_bejelentkezes.html Akik a Promethean Activstudio szoft vert használják, azok − de nem csak ők − ötleteket meríthetnek az oldal tematikusan rendezett flipchartgyűjteményéből. Igaz, az anyagok angol nyelvűek, de ha rendelkezünk a táblaszoft verrel, akár magyarra is fordíthatjuk azokat. http://tlfe.org.uk/promethean/flipcharts/ Azoknak, akik Cleverboard táblát és hozzá Lynx táblaszoft vert használnak: Az oldalon tematikusan rendezve, Lynx szoft verben készült tananyagok találhatók. A munkafüzetek letölthetők és szerkeszthetők. www.cleverlynx.com/html/lesson_plans.ft hl Az oldal kategorizált animációk gazdag gyűjteménye. Az animációk letölthetők és képként beszúrhatók a táblaszoftverben készült anyagokba. http://animationlibrary.com Szabad oktatási szoft verek gyűjteménye Ezek a szoft verek nem kimondottan aktívtáblára készült alkalmazások, de legtöbbjük itt is kiválóan használható. Az oldal tematikusan rendezett, így könnyen válogathatunk a bennünket érdeklő szoft verekből. http://www.freewarehome.com/index.html

Az OK! Könyv nem csupán egy módszer vagy eszköz, hanem egy élmény. Próbálja ki, kedvelje meg, használja!

Bővebb információért látogasson el a www.okkonyvek.hu oldalra, ahol betekintést nyerhet néhány OK! demóba is. Ha sikerült felkeltenünk érdeklődését, vegye fel a kapcsolatot területileg illetékes szakreferens kollégánkkal, akin keresztül 2011. április 15-ig 3 hónapos ingyenes próbahozzáférést igényelhet!


Az OK! Könyvek legfontosabb újdonságát az internet kínálta széles körű lehetőségek kihasználása biztosítja: az online elérhető, és a Kiadó változatos formában tett kiegészítéseit, ún. hotspotjait – melyek animációkat, tanmeneteket, feladatsorokat, teszteket tartalmaznak – már magában foglaló OK! Könyvet a pedagógus maga is tovább bővítheti hivatkozásokkal, jegyzetekkel, majd ezeket mentés után saját diákjaival meg is oszthatja.

25

Ajánló

FELADATOK A KOMPETENCIÁK FEJLESZTÉSÉHEZ Me g j e le nt a Műszaki Kiadó matematikai kompetenciafejlesztő sorozatának legújabb tagja, a K ap c s olj 8.- b a ! A matematikát nem az iskolának, hanem az életnek tanuljuk. Bár kötelező tantárgy, a matematika mégis a barátunk. Segít nekünk eligazodni mindennapos élethelyzetekben, segít értelmezni a médiából felénk áramló reklámokat, akciókat és ajánlatokat, valamint segít körültekintő és felelős döntést hozni számos fontos kérdésben. A feladatok többsége valós élethelyzetbe ágyazott problémákat tár a tanulók elé, amelyeket matematikai ismereteik alkalmazásával és logikus gondolkodással sikerrel oldhatnak meg. A gyakorlatias megközelítés a tanulókat a felnőtt szerepvállalásra, ezen belül többek között a tudatos vásárlói magatartásra, környezetünk fokozott védelmére készíti fel.

A Kapcsolj! matematikai képességfejlesztő munkafüzetsorozatot ajánljuk azoknak a gyermekeknek, akik  szeretnek játszani, kedvelik a fejtörőket, a sportot, az állatvilágot, vagy  egyszerűen csak javítani szeretnének iskolai eredményeiken. Ajánljuk azoknak a pedagógusoknak, akik  szeretik az élményszerű tanítást,  fontosnak tartják, hogy tanítványaik megszeressék a matematikát és megértsék a matematikai ismeretek szükségességét,  a tanítási órákon és azon túl is differenciáltan fejlesztik tanítványaikat,  szeretik sokoldalúan feldolgozni az ismeretanyagot, és tanítványaiktól is az ismeretek széles körű alkalmazását várják el. A sorozat munkafüzetei egyaránt alkalmasak tanórai és tanórán kívüli felhasználásra.

26

A sorozat online megrendelhető a Műszaki Kiadó vevőszolgálatán: [email protected] vagy a kiadó webáruházában: http://webaruhaz.muszakikiado.hu

Ajánló

FELADATOK A KOMPETENCIÁK FEJLESZTÉSÉHEZ Ízelítőül egy feladat a Kapcsolj 8.-ba! munkafüzetből.

A TITANIC PUSZTULÁSA A Titanic 1912. április 10-én déli 12 órakor indult az angliai Southamptonból, hogy utasait az Atlantióceánon át New Yorkba vigye. A sokak szerint elsüllyeszthetetlennek tartott luxus óceánjáró 1912. április 14-én 23 óra 40 perckor jéghegynek ütközött, majd április 15-én hajnali 2 óra 20 perckor elsüllyedt.

A túlélõk és a halottak pontos számáról eltérõen nyilatkoztak a korabeli források, de a nagyságrendeket illetõen hiteles képet ad az alábbi táblázat. a) Töltsd ki a hiányzó rovatokat, és meglátod, milyen nagy emberáldozattal járt a Titanic katasztrófája! A hajón utazók megoszlása (fõ) Elsõ osztály

Túlélõk száma (fõ)

Túlélõk %

199

60,5

Másodosztály

41,8

Harmadosztály

Halottak száma (fõ)

Halottak %

166

174

Legénység Összesen:

2223

706

b) Vess össze két arányt! Elsõ osztály utasainak száma = ........... Összes utas = ...........

Túlélõk az elsõ osztályon = ........... Összes túlélõ száma = ...........

....................................................................................................................................... c) A jéghegynek ütközéstõl számítva mennyi idõ alatt merült hullámsírba az elsüllyeszthetetlennek tartott óceánjáró? .......................................................................................................................................


Mit vettél észre?

27

AJÁNLÓ

KÉPZÉSEK TANFOLYAMKÍNÁLATUNKBÓL (A MATEMATIKA MÓDSZERTANA) Tanfolyamok

Foglalkozási idő

Részvételi díj

10 óra

15.000 Ft

Problémamegoldási stratégiák tanítása az alsó / felső tagozatos matematikaórákon korszerű módszertani eszközökkel (interaktív tábla, PRS szoftvercsalád, modern tanulásszervezési eljárások)

15 óra

20.000 Ft

Hatékony matematikaoktatás digitális tananyagokkal alsó / felső tagozaton

10 óra

15.000 Ft

Matematikai készségek fejlesztése a Hajdu-taneszközcsaláddal (papír alapú és digitális tananyagokkal) interaktív táblával támogatott modern tanulásszervezési eljárások keretében alsó / felső tagozaton

15 óra

20.000 Ft

Szöveges feladatok megoldásának tanítása korszerű módszertani eszközökkel (interaktív tábla, digitális tananyag, modern tanulásszervezési eljárások) alsó / felső tagozaton

15 óra

20.000 Ft

Halmazelmélet, kombinatorika, valószínűség, statisztika tanítása az általános iskolában korszerű módszertani eszközökkel (interaktív tábla, modern tanulásszervezési eljárások) alsó / felső tagozaton

10 óra

15.000 Ft

Részképességek fejlesztése a Hajdu-taneszközcsaláddal alsó tagozaton

15 óra

20.000 Ft

Részképességek fejlesztése a Hajdu-taneszközcsaláddal a nem szakrendszerű oktatás keretében az 5–6. évfolyamon

10 óra

15.000 Ft

A képzések indításának minimális létszáma 8 fő. A képzések helyszíne egyeztetés szerint.

AKKREDITÁLT IKT MÓDSZERTANI TOVÁBBKÉPZÉSEINKBŐL Matematikai tartalmak hatékony felhasználása interaktív táblán, illetve szavazóegységek használatával a kompetencia alapú oktatás segítésére

OKM-3/138/2008. A továbbképzés időtartama: 30 óra

Interaktív tananyagelemek készítése Flash program segítségével

OKM-4/116/2009

Számítógépes tantermek hatékony használata a kompetencia alapú oktatásban

OKM-4/1235/2009

További információk: Müller Anna marketingmenedzser Tel: 06-1-437 2401, 06-30/501 6103, e-mail: [email protected]

28

Részvételi díj: 40.000 Ft

1. Matematika-módszertani kiadvány TARTALOM:

Recommend Documents