1. Diketahui persamaan x2 + (2p – 1)x + p2 – 3p – 4 = 0. Jika akar–akar persamaan tersebut riil, maka batas–batas nilai p yang memenuhi adalah …. 7 A. p 8 17 B. p 8
17 8 17 p 8
C. p D.
sikat 1 x2 + (2p – 1)x + p2 – 3p – 4 = 0 a = 1, b = 2p – 1, c = p2 – 3p – 4 Akar–akar real : berbeda (D > 0) D≥0 sama (D = 0) D = b2 – 4ac = (2p – 1)2 – 4.1 (p2 – 3p – 4 ) ≥ 0 4p2 – 4p + 1 – 4p2 + 12p + 16 ≥ 0 8p + 17 ≥ 0 17 (E) p 8
E. p
17 8
2. Umur rata–rata pegawai kantor pelayaran terdiri dari pegawai tua dan muda adalah 42 tahun. Jika umur rata–rata pegawai muda 39 tahun dan umur rata–rata pegawai tua 47 tahun, maka perbandingan banyaknya pegawai muda dan banyaknya pegawai tua adalah …. A. 3:7 C. 3:4 E. 5:3 B. 3:5 D. 5:4 Jumlah muda : n Jumlah tua : m 39n 47m 42 nm
39n + 47m = 42n + 42 5m = 3n m 3 (B) n
5
3. Tujuh tahun yang lalu umur pak Yanto sama dengan 6 kali umur pak Samsul. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur pak Yanto sama dengan 5 kali umur pak Samsul ditambah 9 tahun. Umur pak Yanto sekarang adalah …. A. 39 tahun C. 49 tahun E. 78 tahun B. 43 tahun D. 54 tahun sikat 3 Mis : Pak Yanto = x x – 7 = 6y – 42 Pak Samsul = y x = 6y – 35 x2 2x = 12y – 70 2(x + 4) = 5 (y + 4) + 9 12y – 70 = 5y + 21 7y = 91 2x + 8 = 5y + 20 + 9 y = 13 2x = 5y + 21 2x = 5.13 + 21 x
65 21 86 43 tahun (B) 2 2
4. Garis y = 6x – 12 menyinggung parabola y = ax2 – 6x + 24. Absis puncak parabola tersebut adalah …. A. – 6 C. 3 E. 6 B. – 3 D. 4 y = 6x – 12 ax3 – 6x + 24 = 6x – 12 y = ax2 – 6x + 24 ax2 – 12x + 36 = 0 Menyinggung: D = 0 144 – 4a.36 = 0 a
144 1 4.36
y = x2 – 6x + 24 xp
b 6 3 24 2.1
(c)
5.
Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x – 4y = 0 serta menyinggung sumbu x negatif dan sumbu y negatif adalah …. A. x2 + y2 – 2x – 2y + 4 = 0 B. x2 + y2 – 4x – 4y – 4 = 0 C. x2 + y2 + 2x + 2y + 4 = 0 D. x2 + y2 + 4x + 4y + 8 = 0 – α – 4 (– α) – 4 = 0 E. x2 + y2 + 4x + 4y + 4 = 0 – 2α + 4α – 4 = 0 2α = 4 α=2 Pusat (–2, –2); r = 2 PL : (x + 2)2 + (y + 2)2 = 22 (0, –1) (2, 0) x2 + 4x + 4 + y2 + 4y + 4 = 4 x2 + y2 + 4x + 4y + 4 = 0 (E) (–α, –α)
6. Jika (α + β) = dan cos α cos β = 3 Maka cos (α – β) = …. 6
4
C. 3 4 1 2 3 D. 3 / 2 1 2 3
A. 1 2 3 B. 1 1 2 1 2 3
cos (α – β) = cos α . cos β + sin α . sin β 3/4 x cos (α + β) = cos 6
cos α . cos β – sin α . sin β = cos 30 12 3 3/4 – x x 3 4 12 3
cos (α – β) 3 4 3 4 1 2 3 1 12 12 3
(B)
E. 1 / 9 1 2 3
7. Diketahui suku banyak p(x) = x3 + px2 + qx + 10. Jika (x – 2) dan (x – 1) adalah faktor–faktor suku banyak tersebut maka 2p – q sama dengan …. A. –11 C. 15 E. 19 B. –9 D. 17 Sikat 7 p(x) = x3 + px2 + qx + 10 p(2) = 23 + p.22 + q.2 + 10 = 0 8 + 4p + 2q + 10 = 0 4p + 2q = –18 2p + q = –9 (B) P(1) = 13 + p.12 + q.1 + 10 = 0 1 + p + q + 10 = 0 p + q = –11 (A)
: p=2 q = –13 :. 2p – q = 2.2 + 13 = 4 + 13 = 17 (D)
8.
Luas daerah dalam kuadran I yang dibatasi oleh y = 4 – x2, y = 3x dan y = 0 adalah ….
A
A. 1/6 satuan luas B. 2 1/6 satuan luas Mencari A –x2 + 4 = 3x x2 + 3x – 4 = 0 (x + 4) (x – 1) = 0 –4 1
C. 3 1/3 satuan luas D. 3 1/6 satuan luas
Pers. parabola dengan puncak (0,4) y = a(x – xp)2 + yp y = a(x – 0)2 + 4 y = ax2 + 4 (melalui (2,0) 0 = 4a + 4 4a = –4 a = –1 y = –(x – 0)2 + 4 y= –x2 + 4
E. 3 5/6 satuan luas
Luas (x 4)dx 3x dy 2
1
2
1
0
2 1 3 3 21 x 4x x 1 3 2 0 8 1 3 ( 8) ( 4) ( ) 3 3 2 7 3 4 3 2 14 24 9 19 1 3 SL 6 6 6
|
|
9. Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8 dan jumlah semua suku yang bernomor genap adalah 8/3. Suku ke–5 deret tersebut adalah …. A. ¼ C. ½ E. 2 B. 1/3 D. 1 a 1 r a 8 a 8(1 r) a 8(1 12 ) 4 1 r S
8(1 r) 8r.3 8 8 24r 8 16r r
1 2
U5 ar 4 U5 4( 12 ) 4 U5 164
1 4
(A)
10. Diketahui besar sudut antar vektor α dan b adalah π/3. Jika panjang vektor α = 10 dan panjang vektor b = 6, maka panjang vektor (α – b) = …. A. 4 C. 9 E. 2√19 B. 6 D. 2√17 α 3
b 2 2 |α – b|2 | | | b | 2.b 100 36 2 | || b | cos 3
136 2.10.6. 12 136 60 76
|α – b| 76 2 19
(E)
11. Setiap bulan siswa bimbingan belajar “Alfabetha” bertambah dengan jumlah yang sama. Siswa baru yang mendaftar pada kedua dan siswa baru yang mendaftar pada bulan keempat berjumlah 20 orang. Sedangkan yang mendaftar pada bulan kelima dan bulan keenam berjumlah 40 orang. Jumlah semua siswa kursus tersebut dalam 10 bulan pertama adalah …. A. 180 siswa C. 198 siswa E. 220 siswa B. 190 siswa D. 200 siswa sikat 11 U2 + U4 = 20 2a + 4b = 20 U5 + U6 = 40 2a + 9b = 40 S10 102 (2a 9b) 5.40 200
(D)
12. Persamaan grafik fungsi pada gambar berikut adalah ….
A. y = –x2 – 2x + 6 B. y = –x2 + 2x + 6
C. y = –x2 – 4x + 6 D. y = –2x2 – 4x + 6
sikat 12 Pers. Parabola : y = a(x – x1) (x – x2) y = a(x – 3) (x – 2) Melalui (0,6) : 6 = a(3) (–2) 6 = a(–6) a = –1 y = –1 (x + 3) (x – 2) y = –(x2 + x – 6) y = –x2 – x + 6 (A)
E. y = –2x2 + 4x + 6
13. Salah satu persamaan garis singgung paa kurva y = 4x2 – 13x2 + 4x – 3 yang tegak lurus dengan garis x – 10y = 5 adalah …. A. –10x + y – 2 = 0 C. 10x + y – 2 = 0 E. 10x + y – 18 = 0 B. –10x + y + 18 = 0 D. 10x + y + 2 = 0 y = 4x2 – 13x2 + 4x – 3 y = –9x2 + 4x – 3 x – 10y = 5 m
A 1 1 B 10 10
:m1.m 1 m1. 101 1 m1 10
14. Seorang ibu hamil akan melahirkan bayi kembar tiga di rumah sakit “Kramat Jati”. Peluang tersebut mempunyai anak paling sedikit dua laki– laki adalah …. A. 1/8 C. 3/8 E. 3/4 B. 1/3 D. 1/2 P P
L L
L P L P
P P L
L P L
LPL LLP LLL PLL
4 1 (D) 8 2
15. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini menunjukkan himpunan titik (x,y) yang memenuhi pembatasan di bawah ini yaitu …. A. x≥0; y≥0 ; 2x + 3y ≤12 ; –x + y≥2 B. x≥0; y≥0 ; 2x + 3y ≥12 ; –x + y≥2 C. x≥0; y≥0 ; 2x + 3y ≤12 ; –x + y≤2 D. x≥0; y≥0 ; 2x + 3y ≥12 ; –x + y≤2 E. x≥0; y≥0 ; 2x + 3y ≤12 ; –x + y≤2
2x – 2y = –4 x – y = –2 x–y≥–2 –x + y ≤ 2
4x + 6y = 24 2x + 3y = 12 2x + 3y ≤ 12 x, y≥ 0
(C)
16. Nilai dari sin2 15 – sin2 105 = …. A. –½ √3 C. 1 B. –½ √2 D. ½ √2 a2 – b2 = (a – b) (a + b) sin2 15 – sin2 105 = (sin 15 – sin 105) (sin 15 + sin 105) = –½ √2 . ½ √6 = –¼ . 2√3 = –½ √3 (A)
E. ½ √3
17. Data berat badan anggota klub fitness “Yoga” dinyatakan dalam distribusi frekuensi seperti di bawah ini. Berat badan (kg)
Frekuensi
50 – 52
3
53 – 55
5
56 – 58
P
59 – 61
3
62 – 64
2
(p 5) x3 56,25 55,5 (p 5) (p 3) 3p 15 0,75 2p 8 3p 15 3/ 4 2p 8 6p 24 12p 60 36 6p p 6 (A)
Jika modus adalah 56,25 kg, maka p adalah ….. A. 6 C. 8 B. 7 D. 9
E. 10
18. Nilai rata–rata mata kuliah Ilmu Kesehatan Masyarakat dari 25 mahasiswa putri adalah 3 lebihnya dari 20 mahasiswa putra sedangkan nilai rata–rata keseluruhan adalah 63 2/3. Nilai rata–rata mahasiswa putri adalah …. A. 61 C. 64 E. 66 B. 62 D. 65
19. Kotak A berisi 8 butir obat dengan 3 butir diantaranya cacat dan kotak B berisi 5 butir obat dengan 2 butir diantaranya cacat. Dari masing–masing kotak diambil sebutir peuang obat. Peluang bahwa kedua obat yang terambil itu cacat adalah …. A. 3/20 C. 3/5 E. 24/25 B. 3/8 D. 5/8 3 2 15 10 25 5 (D) 8 5 40 40 8
20. Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jam masing– masing virus membelah diri menjadi 2. jika setiap 96 jam seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus pada hari ke–6 adalah …. A. 96 C. 192 E. 256 B. 128 D. 224
21. Seorang bidan tingginya 1,55 meter berdiri pada jarak 12 meter dari kaki tiang bendera memandang ujung tiang bendera dengan sudut 45o terhadap arah mendatar, maka tinggi tiang bendera itu adalah …. A. 12 √2 m C. 13 √2 m E. 15,55 m B. 13,55 m D. 13,55 √2 m
45o 1,55
y 12 12
tg 45
y 12
y y 1 12 12 1,55 13,55 (B) 1
1,55
22. Dalam sebuah tes yang terdiri dari 20 soal dibuat aturan sebagai berikut: jika benar dapat skor 5, salah dapat skor (–1) dan tidak dijawab dapat skor (–2). Ali menjawab benar 12 soal dan 3 soal dijawab salah sementara sisanya tidak dijawab. Skor maksimal Ali adalah …. A. 47 C. 57 E. 77 B. 56 D. 74 (12 . 5) + (3 . (–1)) + ( 5 . (–2)) = 60 – 3 – 10 = 47
(A)
23. Akar–akar dari persamaan 3x2 – 5x + 8 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 dan x1 . x2 berturut–turut adalah …. A. –5/8 dan –8/5 C. 3/5 dan 8/5 E. 5/3 dan 8/3 B. –3/5 dan –8/3 D. 8/3 dan 5/3 3x2 – 5x + 8 = 0 a = 3, b = –5, c = 8 b 5 a 3 c 8 x1 . x 2 (E) a 3 x1 x 2
24. Bayangan titik (3,4) oleh refleksi terhadap garis x = 5 dan dilanjutkan terhadap garis y = –4 adalah …. A. (13,–8) C. (–1,–4) E. (4,–5) B. (7,–12) D. (7,–20) x=5
(3,4) (2.5 – 3,4) (7,4) y = –4
(7,4) (7, 2(–4)–4) (7,–12) (B)
25. Jika grafik y = x2 + ax + b mempunyai titik puncak (1,2), maka nilai a dan b adalah …. A. a = 1, b = 3 C. a = -2, b = 3 E. a = 0,5, b = -1,5 B. a = -1, b = -3 D. a = 0,5, b = 1,5 y = x2 + ax + b a = 1, b = a, c = b
1, 2
b 2 4ac yp 4a a2 4.1.b 2 4 .1 8 4 4b 4b 12
b xp 2a a 1 2 .1 a 2
b3 C
1 26. Himpunan penyelesaian persamaan: 3 A. (-3/5) B. (7/5) sikat 26 4
1 5 x 1 81 . 3 3 3 4.35 x 1 34 3 4 5 x 1 3 5x 4 3 7 x (B) 5
C. (10/5) D. (15/5)
4
35x 1 81 adalah …. E. (17/5)
27.
a
1 1 1 log .b log 2 .c log 3 .... b c a
A. -6 B. -1/6
C. b/a2c D. a2c/b
sikat 27 a
log b 1.b log c 2 .c log a3
(1)(2)(3).a log b.b log c.c log a 6.1 6
(A)
E. 6
28. Jumlah deret geometri tak terhingga dari 18 + 12 + 8 + … adalah ….. A. 27 C. 38 E. 54 B. 36 D. 48 18 + 12 + 8 + … a 1 r 18 18 s 18.3 12 2 1 1 8 3 54 (E) s
29. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut: 1. Jika penguasaan matematika rendah maka sulit untuk menguasai IPA 2. IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang 3. Jika IPTEK tidak berkembang maka negara akan semakin tertinggal Dari ketiga pernyataan di atas, dapat disimpulkan…. A. Jika penguasaan matematika rendah, maka negara akan semakin tertinggal B. Jika penguasaan matematika rendah maka penguasaan IPA tinggi C. IPTEK dan IPA tidak berkembang D. Sulit untuk memajukan negara E. IPTEK dan IPA berkembang
P1: Jika penguasaan matematika rendah maka sulit untuk menguasai IPA P
Q
P2: IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang Q
V
P3: Jika IPTEK tidak berkembang maka negara akan semakin tertinggal
30. Grafik f(x) = 3log x berada dibawah sumbu x untuk …. A. 0 < x < 3 C. 0 ≤ x < 1 E. x < 0 B. 0 < x < 1 D. x < 1 f(x) = 3log x berada dibawah sumbu x 3log
Syarat: x > 0
x<0 3log x < 3log 1 x<1
0
0<x<1 (A)
1
