1 ANALÝZA STABILITY ELEKTROENERGETICKÉHO SYSTÉMU POMOCÍ DYNAMICKÝCH EKVIVALENTŮ Zdeněk Müller ČVUT V PRAZE Fakulta elektrotechnická Katedra elektroenergetiky
1. Úvod Jednotlivá odvětví elektroenergetiky prochází v posledních letech poměrně radikální restrukturalizací. Nasazování nových výrobních prostředků a technologií řízení vede nutně k vytvoření nových přístupů k řešení provozu jak zdrojů, tak systému jako celku. Stávající, striktně hierarchický, systém řízení v tomto prostředí již nemusí být dostačující pro zachování stabilního, bezpečného a spolehlivého provozu. Jedním z významných vlivů působících tyto radikální změny je implementace nových zdrojů energie, které nejsou zapojeny do systémů centrálního řízení, případně zdrojů jejichž povaha to nedovoluje. Tento příspěvek analyzuje rostoucí vlivy nasazování rozptýlených zdrojů na provoz a řízení distribuční soustavy. Na matematických modelech jsou demonstrovány možnosti rozvoje systému a jeho architektury. Nově vyvinuté modely je možné využít pro stabilní a ekonomické řízení zdrojů i soustavy. 2. Možnosti transformace systému na tzv. dvoustrojový problém Transformace na tzv. dvoustrojový problém je jednou z možností studia systémové stability a připojitelnosti zdroje. Nestabilita modelu tohoto náhradního zapojení v případě správně nastaveného systému vede k tomu, že i reálný systém je nestabilní, pro přesné vyšetření vlastností systému na hranicích stability je nutné podrobnější studium těchto stavů (v některých případech i na úplném modelu). Hlavní výhodou tohoto řešení je možnost simulaci mnoha poruch v systému pouhou změnou parametrů náhradního modelu (viz obr. 1). Určení hodnot vazební impedance: Examined Source Eˆ g
) Z 00 ) ZΔ2 ) Z Δ1
Equivalent Source
Eˆ e
) Z 00 ...initial impedance ) ) Z 00 // Z Δ1.. fault impedance ) ) ) Z 00 // Z Δ1 + Z Δ 2 ...impedance after fault Obr. 1: Znázornění významu vazebních impedancí V přípojném místě sítě musí model vykazovat následující vlastnosti:
- generovat poruchové proudy stejné jako původní systém, - vytvářet shodné ustálené chody jako původní systém. Zjednodušený model lze vytvořit podle následujících pravidel:
P, Q ……………………………………….….výkon v ustáleném stavu E Ee I k′′ = e , I1 f = ………………….poruchový proud při trojfázové a jednofázové 2 xe + xe 0 xe poruše Q E − Ee Eg Ij = = g = − I k′′ …………….jalový proud v ustáleném stavu U xe xe Eg xe = ……………………….. ……….ekvivalentní vazební reaktance I j + I k′′ Ee = I k′′xe …………………………………….napětí ekvivalentního zdroje
⎛ P ⎞ ...zátěžný úhel P = Eg I k′′ sin δ e ⇒ δ e = arcsin ⎜ ⎜ Eg .I k′′ ⎟⎟ ⎝ ⎠ Ee xe 0 = − 2 xe ………………………………reaktance ekvivalentní sítě I1 f
3. Impedance v místě poruchy Určení parametrů náhradního obvodu v závislosti na místě poruchy využívá možnosti nahrazení části systému aktivními prvky (zdroje proudu a napětí) a pasivními prvky (R, L a C). Mezi aktivními prvky je možné ekvivalentně přecházet s využitím Theveninova či Nortonova teorému. Problematiku znázorňuje obrázek 2 a rovnice (1) až (3).
Uˆ IˆN = N ZN
Eˆ Iˆe = g Zg
Network
Uˆ N
Zg ZN Uˆ Iˆg = N Zg
Eˆ g
Network
IˆN
Uˆ N
Zg ZN
Obr. 2: Znázornění vazební impedance v poruchovém stavu
Pro stanovení náhradního modelu jsou klíčové následující uzly:
-
uzel sledovaného (zkoumaného) zdroje uzel v němž došlo k poruše uzel do něhož je připojen ekvivalentní zdroj. ) Z Uˆ N = Eˆ g ) N ) ZN + Zg
(1)
⎛ 1 1 ⎞ Iˆe = Iˆg + IˆN = Uˆ N ⎜ ) + ) ⎟ ⎜ Zg ZN ⎟ ⎝ ⎠
(2)
) ZN
)
Iˆe = Eˆ g ) ) ZN + Zg 14 4244 3
(
Uˆ N
)
)
( Z + Z ) = E)ˆ ⋅ ) ) N
Zg ZN
g
g
Zg
(3)
Vazební impedanci mezi jednotlivými uzly je možné určit z impedanční matice. Realizace modelu poruchy předpokládá připojení poruchové impedance do příslušného uzlu sítě. Na základě těchto úvah vzniká vazební impedance v poruchovém stavu. 4. Analýza stability elektrizační soustavy Výše uvedené nástroje pro transformaci na dvoustrojový problém byly aplikovány na systém s 20 uzly s rozptýleným charakterem výroby. Na tomto systému je provedena studie zkratových poměrů a vlivu poruch na vazební impedance. Zároveň je sledován vliv generovaného výkonu (resp. přenášeného výkonu) na stabilitu systému. Pro zjednodušení jsou tato pravidla prezentována pouze pro kritérium n-1, v případě rozsáhlejších poruch je grafické vyjádření problému méně přehledné. Model tohoto systému je tvořen sítí 110 kV, bere v úvahu elektrické parametry přenosových linek, parametry generátorů, charakter zátěže a v neposlední řadě náhradu připojení k zbytku soustavy prostřednictvím ekvivalentu (v tomto případě je předpokládáno připojení k nadřazené soustavě 400 kV se zkratovým výkonem 17259 MVA prostřednictvím transformátorů s impedancí nakrátko 13%). Model systému je znázorněn na obrázku 3. Výpočet je realizován na modelu bezporuchové soustavy, bezpečnost a spolehlivost je dále ověřována na modelu s uvažováním kritéria n-1. Odpovídající si sady dat jsou na obrázcích vyznačeny stejnou barvou. Na změnách vazební impedance je možné sledovat vliv jednotlivých linek na stabilitu systému. Vazební impedance Vztah vazební impedance mezi generátorem a síťovým ekvivalentem v závislosti na poruše (zkratu v uzlu) je znázorněn na obr. 4. Jednotlivé sloupce grafu znázorňují vazební impedance mezi generátorem a síťovým ekvivalentem, přičemž je předpokládán zkrat v příslušném uzlu. V případě, že se jedná o uzel do kterého je přímo připojen zdroj, je v obrázku zakreslena vazební impedance v bezporuchovém stavu. Na obr. 4 (a) jsou znázorněny vazební impedance bez uvažování kritéria n-1, na obr. 4 (b) – (c) je kritérium n-1 uvažováno.
LD103
BT7 V130
11
BT6 V131
13
LD105
V127
V129
DG1
DG5
BT5 V132
14
V126
12
10
V123
G1
2
V122
BT4
LD 10 7
16
SC G1
V109
1 LD
V106
V125
9
LD106
13
5
1 LD
BT9 LD109
18
LD104 V128
BT8
DG2
SCG2
V105
1
V102
SC G3
LD111
1 LD 02
V115
16
BT3
LD1 17
LD101
G3
15
V114 V117
BT2 4
V112
13 V1
BT1
V1 11
V118
V107 4 SC G
G1 2 11 LD
V133
V104
V1
5 11 LD
LD1 14
V101 6
V103
24
8 10
V120
LD
10
7
19 V1
1 LD
V121
8
17
3 V108
DG3
19 20
V110
DG4
V116
Obr. 3: Schéma zapojení distribuční sítě pro případovou studii
Vazební impedance
Vazební impedance
Přípojnice
Přípojnice Generátor
Generátor
G2
(a) bez uvažování kritéria n-1 Vazební impedance
(b) Odpojení linky V121
Vazební impedance
Přípojnice
Přípojnice Generátor
Generátor
(c) Odpojení linky V123
(d) Odpojení linky V106
Obr. 4: Vazební impedance mezi analyzovaným generátorem a síťovým ekvivalentem při zkratu na přípojnici, obr. a neuvažuje kritérium n-1, obr. b – d uvažují kritérium n-1 Vlastní čísla (dvoustrojový problém) Model složený z náhradního dvoustrojového modelu je srovnáván s plnohodnotným modelem. Jsou srovnávána vlastní čísla obou modelů. Obr. 4: Vazební impedance mezi zkoumaným zdrojem a síťovým ekvivalentem při zkratech na jednotlivých přípojnicích Na obr. 5 je znázorněn index stability zvoleného stroje vzhledem k soustavě. Kolísání napětí je povoleno v rozmezích 0,9 až 1,1 p.u.. V případě, že by v daném režimu chodu bylo toto napětí mimo toleranci, nabývá index hodnoty 0, překročení maximálního výkonu stroje je indikováno hodnotou 0,5. V případě, že ani jedna z předchozích hodnot není mimo povolenou toleranci, dochází k vyhodnocení vlastních čísel – pro stabilní systém index nabývá hodnoty 1, pro nestabilní hodnoty 0,75. Analýza byla provedena na mnoha různých typech strojů různých výkonových kategorií. Obrázek 5 ukazuje extrémní situaci chodu dvou strojů obdobného výkonu propojených vazební impedancí při malé zátěži. Oblast stability
Max [Re(λ)]
Index stability
P
Q
P
Q
Argumenty vlastních čísel systému
Napětí přípojnice
P
P
Q
Q
Obr. 5: Vztah indexu stability (a), vlastních čísel systému (b), argumetů vlastních čísel (c) a napětí přípojnice (d) na činném a jalovém výkonu stroje
5. Porovnání výsledků modelů Výše uvedené poznatky byly aplikovány v případové studii modelové soustavy s 14 uzly. Na obrázku 6 je znázorněna původní soustava, obrázek 7 ukazuje zjednodušený model s nahrazením tří generátorů jedním strojem. Obrázky 8 a 9 ukazují výsledky provedené analýzy. 10 5 MW 3 MVAr
T5 8 MVA
40 MW 17 MVAr
25 MW 12 MVAr
4
3 V1, 450 AlFe, 30 km
12 5 MW 3 MVAr
9
T4 63 MVA T7 8 MVA
V3, 450 AlFe, 50 km
V2, 450 AlFe, 20 km
11
T1 63 MVA
8
400 kV
110 kV 14 5 MW 3 MVAr
T6 63 MVA T9 8 MVA
2 V5, 450 AlFe, 40 km
13
5
57 MW 25 MVAr
T2 25 MVA
T8 63 MVA
6.3 kV
6
1
V4, 450 AlFe, 30 km
T3 63 MVA 7
22 kV
G 47 MW 15 MVAr
Obr. 6: Model původní sítě 40 MW 17 MVAr
25 MW 12 MVAr
4
V3, 450 AlFe, 50 km 15 MW 9 MVAr
3 V1, 450 AlFe, 30 km
10
T5 24 MVA
V2, 450 AlFe, 20 km
9
T1 63 MVA
8
400 kV
110 kV Tested generator 120180MW
T4 189 MVA
2 V5, 450 AlFe, 40 km
V4, 450 AlFe, 30 km 5
57 MW 25 MVAr
T2 25 MVA 6
6.3 kV
T3 63 MVA 7
22 kV
G 47 MW 15 MVAr
Obr. 7: Model náhradní sítě s ekvivalentním zdrojem
1
Obr. 8: Srovnání vlastních čísel původního a zjednodušeného systému
Obr. 9: Maximální deviace (%) vlastních čísel (srovnání původního a zjednodušeného modelu)
6. Závěry Výsledky této práce lze shrnout do dvou základních oblastí: analýza dynamické stability a řešení poruch v rozsáhlé síti s využitím vazebních impedancí. Analýza dynamické stability byla provedena na základě stanovení indexů dynamické stability. Tyto indexy jsou založeny na určování vlastních čísel systému. Index stability ohodnocuje stavy systému a určuje pracovní oblast stroje (systému), ze kterých je možný návrat do stabilních ekvilibria. Výpočty v rozsáhlých a složitých sítích vyžadují velký výpočetní výkon, jsou tedy v mnoha případech pro on-line výpočty nepoužitelné. Z těchto důvodů je nutné zavést do modelů zjednodušení snižující řád počítaného systému. V příspěvku je popsán postup nahrazení více strojů jedním strojem podobných vlastností. Z obrázku 8 je zřejmé, že ve vlastních číslech nový model úspěšně nahrazuje modely konvenční. Pro studium dynamických vlastností systému je v tomto příspěvku uveden model a příslušné nástroje pro sestavení náhradního stroje reprezentujícího více prvků systému. Výsledky vypočtené z podmínek pro ustálené a poruchové stavy představují základní informace pro formulaci rovnic ekvivalentního stroje, který nahrazuje více strojů původního modelu. Tento postup umožňuje studium dynamických vlastností systému s více zdroji.
7. Přehled literatury [1] Ackermann T., Andersson G., Söder L. (2001): Distributed generation: a definition. Electric Power Systems Research, (57):195–204.Němcová, B.: České pohádky. Ratibořice, 1866 [2] Khalil H.K. (2002): Nonlinear systems, 3rd ed., Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ. [3] Lof P. A., Smed T., Anderson G., Hill D. J. (1992): Fast Calculation of a Voltage Stability Index. IEEE. [4] Masters C.L. (2002): Voltage rise: the big issue when connecting embedded generation to long 11kV overhead lines. Power Engineering Journal, Vol. 16, No. 1, 5-12.
