Kombinatorika (Kombinatorická pravidla)
Peníze, nebo život?
01 a) NE; b) ANO; c) ANO; d) NE; e) ANO; f) ANO 02 [vínová; zlatý potisk]; [vínová; stříbrný potisk]; [vínová; bílý potisk]; [fialová; zlatý potisk]; [fialová; stříbrný potisk]; [fialová; bílý potisk]; [modrá; zlatý potisk]; [modrá; stříbrný potisk]; [modrá; bílý potisk]; [tyrkysová; zlatý potisk]; [tyrkysová; stříbrný potisk]; [tyrkysová; bílý potisk]; (celkem 12 možností) 03 {Michaela , Lenka}; {Michaela , Barbora}; {Michaela , Romana}; {Lenka , Barbora}; {Lenka , Romana}; {Barbora , Romana}; {Adam , David}; {Adam , Jan};
{Adam , Karel}; {Adam , Petr}; {David , Jan}; {David , Karel}; {David , Petr}; {Jan , Karel}; {Jan , Petr}; {Karel , Petr} ; (celkem 16 dvojic) 04 a) ANO; b) ANO; c) NE; d) ANO 05 a) 38 výsledků; b) 12 způsobů 06 9 pravoúhlých čtyřúhelníků 07 b 08 A4; B3; C1; D2 09 24 pořadí 10 22 kraslic 11 32 čísel 12 A4; B6; C3 13 a) 63 dámských převleků; b) 75 převleků 14 300 lomených čar 15 35 her 16 a) 12 signálů; b) 30 signálů; c) 18 signálů 17 c 18 A) 5; B) 10; C) 64; D) 15 19 a) 5 lidí; b) 9 lidí; c) 17 lidí; d) nelze určit 20 27 dětí 21 36 losů
(Permutace)
Škatule, škatule, hejbejte se! 01 a) NE; b) ANO; c) NE; d) ANO; e) NE; f) NE; g) ANO; h) ANO 02 a, b, d, e 03
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
; (celkem 24 šifer)
04 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120 rozmístění ikon 05 P (4) = 4! = 24 čísel 06 24 variant grafu 07 a) 6; b) 2; c) 24; d) 2 08 a) 120; b) 12; c) 48; d) 12 09 24 způsoby 10 80 640 způsoby 11 c 12 6 967 296 000 způsoby 13 o 5 minut 14 a) 719 špatně vybarvených duh; b) 47 špatně vybarvených duh 15 a) 40 320 pořadí; b) 5 040 pořadí 16 1 152 rozsazení 17 3) právě 3 úlohy mají stejný výsledek 18 12 dětí 19 9 druhů květin 20 432 rozsazení
Zkrať ty vykřičníky!
(Výrazy a rovnice s faktoriály)
01 a) ANO; b) ANO; c) NE; d) NE; e) ANO; f) NE; g) ANO; h) NE i) ANO; j) ANO 02 a) NE; b) ANO; c) ANO; d) NE 03 a, d, f 04 a) PLATÍ; b) NEPLATÍ; c) NEPLATÍ; d) NEPLATÍ; e) PLATÍ 05 a) 1 680; b) 1 ; c) 35; d) 50 06 A4; B1; C2; D3 07 a) >; b) > 70 08 a) 37 ; b) 7; c) 52; d) 1 ; e) 8! = 40 320; f) 1 09 a) n ∈ Z; n ≥−1; b) n ∈ Z; n ≤ 2; c) n ∈ Z; n ≥−2 ; n ≠ 0; d) n ∈ {−2 ; − 1; 0 ; 1} 20 5 ) ( )( 10 A2; B3; C5; D1 11 a) 24!; b) 2 ⋅ 8 !; c) 18!; d) 5 ⋅(n − 1)!; e) 3n!; f) (2 n + 1)! 12 a) 1 ; b) n − 3 ⋅ n − 4 ; c) 4 ; d) 2n - 1; e) −(n − 2)!; f) 1 3n! n +1 n +1 3 (2 n − 1) n ⋅ 1 18 13 a) ; n ∈ N ; n ≥ 2; b) ; n ∈ N ; n ≥ 3; c) − ; n ∈ N ; n ≥ 3 14 a) K = {1}; b) K = {−6}; c) K = {2}; d) K = {3}; e) K = {4}; f) K = 0 (n − 2)! (n − 2)! n −1 15 a) K = {2}; b) K = {9}; c) K = {4}; d) K = {0 ; 1; 3} 16 Podm.: n ∈ {−1; 1}; 6 n 2 17 a) K = N; b) K = {2 ; 3 ; 4} 4-n
(Variace)
Nedobytný trezor 01 a) ANO; b) NE; c) NE; d) NE; e) NE; f) NE; g) ANO; h) NE 02 b, f, h 03 [ L , O , S ]; [ L , O , T ]; [ L , S , O ]; [ L , S , T ]; [ L , T , O ]; [ L , T , S ]; [ O , L , S ]; [ O , L , T ]; [ O , S , L]; [ O , S , T ]; [ O , T , L]; [ O , T , S ];
[ S , L , O ]; [ S , L , T ]; [ S , O , L]; [ S , O , T ]; [ S , T , L]; [ S , T , O ]; [T , L , O ]; [T , L , S ]; [T , O , L]; [T , O , S ]; [T , S , L]; [T , S , O ] ; (celkem 24 možností) 04 V (19 , 24) = 24! 5 ,17 ⋅ 10 21 přiřazení 05 A5; B2; C6; D4 06 V (2 , 9)⋅ V (3 , 6)⋅ V (5 , 21) 2 ,1⋅ 1010 dvojstránek fotoknihy 07 3 024 000 přidělení pokojů 5! 08 1 368 desetinných čísel 09 A5; B6; C2; D4 10 37 prvků 11 Tvrzení platí pro 5 a 25 prvků. 12 1 296 směsí 13 20 000 symetrických telefonních čísel 14 4 960 registračních značek 15 a) 1 296 umístění; b) 360 umístění; c) 750 umístění; d) 216 umístění 16 A5; B1; C6; D3 17 7 kartiček 18 18 prvků
Míchej pořádně!
(Kombinace)
01 a) ANO; b) NE; c) NE; d) NE; e) ANO; f) ANO; g) NE; h) ANO; i) ANO; j) ANO 02 a, c, f, g 03 {P1 , P2 }; {P1 , P3 }; {P1 , K 1 }; {P1 , K 2 }; {P1 , K 3 }; {P2 , P3 }; {P2 , K 1 };
{P2 , K 2 }; {P2 , K 3 }; {P3 , K 1 } ; {P3 , K 2 }; {P3 , K 3 }; {K 1 , K 2 }; {K 1 , K 3 }; {K 2 , K 3 } ; (celkem 15 dvojic) 04 36 přesmyček 05 a) 28; b) 220; c) 70 607 460; d) 300; e) 210; f) 5,79 ⋅ 1013 06 126 směsí 07 252 rozdělení 08 a) 36 přímek; b) 31 přímek 09 a 10 32 rovin 11 5 985 čtveřic z Čech, 1 001 čtveřic z Moravy a 126 čtveřic ze Slezka 12 a) 462 výběrů; b) 56 výběrů; c) 825 výběrů; d) 112 výběrů 13 A5, B2, C3, D6 14 a) 1 331 330 výběrů; b) 2 727 735 výběrů; c) 66 495 výběrů; d) 6 608 240 výběrů 15 12 650 čtveřic, ve kterých nezáleží na pořadí 16 a 17 a) 17 550 výběrů; b) 2 925 výběrů 18 20 593 188 rozdělení
Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy – 8. díl: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika © Nakladatelství Didaktis s. r. o.
1
Pascale, to je tvůj trojúhelník?
(Vlastnosti kombinačních čísel, binomická věta)
01 a) NE; b) NE; c) ANO; d) NE; e) ANO; f) NE; g) ANO; h) NE; i) NE; j) ANO 02 a) NE; b) NE; c) ANO 03 a) NE; b) NE; c) ANO; d) ANO 04 A4; B3; C2; D6 05 b, d, e, h 06 a) 1 ; b) -9; c) 5 10 07 a) 9 příp. 9 ; b) n + 2 , příp. n + 2 ; c) 11 příp. 11 ; d) n + 1 ; e) 9 , příp. 9 ; f) n + 3 příp. n + 3 ; g) 10 příp. 10 ; h) 16 příp. 16 1 4 7 4 7 11 8 5 3 5 1 n n +1 34 3 08 a) n ∈ {5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10}; b) n ∈ {12}; c) n ∈ {−4 ; − 3 ; − 2 ; − 1; 0 ; 1; 2 ; 3 ; 4}; d) n ∈ {−5 ; − 4 ; − 3 ; − 2 ; − 1; 0}; e) n ∈ {−3 ; − 2 ; − 1; 1}; f) n ∈ N; n ≥ 6;
() () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )( )( ) (n + 1) ⋅ n ⋅(n − 1)⋅(n − 2) 3 n ⋅(3 n − 1) 2 -n 09 a) 2 n − 1 ⋅ 2 n − 2 ⋅ 2 n − 3 ; b) ; c) ; d) 1 6 2 24 4 10 a) K = ; b) K = {−4 ; 7}; c) K = {20}; d) K = {4}; e) K = {3 ; 5}; f) K = {5} 11 a) K = {2}; b) K = 0 ; c) K = { x ∈ N; x ≥ 3}; d) K = {4} 9 12 n = 7 13 a) 1; 13; 78; 286; 715; 1 287; 1 716; 1 716; 1 287; 715; 286; 78; 13; 1 b) 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; c) 1; 8; 28; 56; 70; 56; 28; 8; 1; 0 1 2 3 4 5 6 7 8
{}
( )( )( )( )( )( )( )( )( )
d) 1; 9; 36; 84; 126; 126; 84; 36; 9; 1 14 729 x 6 − 1458 x 5 y 2 + 1215 x 4 y 4 − 540 x 3 y 6 + 135 x 2 y 8 − 18 xy 10 + y 12 15 B9 =−33 ⋅ 59 w 13 = −64 453 125w 13 5 16 a) 12; b) 14; c) 11 ; d) -25 17 4. člen (k = 3) 18 9. člen (k = 8) 19 b 20 (1− 0 ,1) = 0 , 590 49 21 6 děvčat 2 22 a) K = { x ∈ N; x ≤ 10}; b) K = {3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8}
2
Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy – 8. díl: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika © Nakladatelství Didaktis s. r. o.
Pravděpodobnost (Náhodný pokus, náhodný jev)
Ďáblovy obrázky
01 a) NÁHODNÝ; b) NÁHODNÝ; c) DETERMINISTICKÝ; d) NÁHODNÝ; e) DETERMINISTICKÝ; f) NÁHODNÝ; g) NÁHODNÝ; h) NÁHODNÝ i) DETERMINISTICKÝ; j) DETERMINISTICKÝ; k) NÁHODNÝ; l) DETERMINISTICKÝ 02 a) W = {chlapec; dívka}; b) W = {0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5}; c) W = {6 : 0 ; 5 : 1; 4 : 2 ; 3 : 3 ; 2 : 4 ; 1 : 5 ; 0 : 6}; d) W = {8. 5.; 9. 5.; 10. 5.; 11. 5.; 12. 5.; 13. 5.; 14. 5.} 03 A3, B1, C4, D5 04 a) JISTÝ; b) NÁHODNÝ; c) NEMOŽNÝ; d) NÁHODNÝ; e) NEMOŽNÝ; f) JISTÝ; g) JISTÝ; h) NÁHODNÝ i) NEMOŽNÝ 05 a) B ⊂ A; b) B ⊂ A; c) B ⊄ A; d) B ⊄ A; e) B ⊂ A 06 a) NE; b) NE; c) NE; d) NE; e) ANO 07 a) NE; b) ANO; c) ANO; d) ANO; e) ANO; f) NE 08 a)
; b)
; c)
; d)
09 a) m = 870; b) m = 216; c) m = 438; d) m = 812; e) m = 0
10 a) m = 100; b) m = 120; c) m = 26 325; d) m = 756; e) m = 272 11 a) A ∪ B: Zítra bude pršet nebo bude větrno.; A ∩ B: Zítra bude pršet a bude větrno. b) A ∪ B: Adamova oblíbená barva je žlutá nebo zelená. A ∩ B: Adamovými oblíbenými barvami jsou žlutá a zelená. c) A ∪ B: Z balíčku karet vybereme esno nebo srdcovou kartu. A ∩ B: Z balíčku karet vybereme srdcové eso. d) A ∪ B: Na kostce padne počet ok, který je násobkem dvou nebo násobkem tří. A ∩ B: Na kostce padne počet ok, který je násobkem šesti. e) A ∪ B: Mezi 7 zaparkovanými vozy je víče českých aut než zahraničních. A ∩ B: Mezi 7 zaparkovanými vozy není žádné zahraniční auto., příp. Mezi 7 zaparkovanými vozy jsou samá česká auta. f) A ∪ B: V peněžence mám platné české mince všech hodnot. A ∩ B: V peněžence mám jen dvacetikorunové mince. g) A ∪ B: Otázka č. 15 má z nabízených 5 variant nejvýše 4 správné odpovědi. A ∩ B: Otázka č. 15 má z nabízených 5 variant správně právě 2 nebo právě 3 odpovědi. 12 a) Na kostce nepadne 6 ok. příp. Na kostce padne 1, 2, 3, 4, nebo 5 ok. b) Petrova hmotnost je alespoň 65 kg. c) Teplota vzduchu klesla během 12 hodin maximálně (nejvýše) o 15° C. d) Alespoň na jednom voltmetru byla naměřena jiná hodnota elektrického napětí. e) Kandidát nezískal v tajném hlasování žádný hlas. f) Genetická informace sourozenců se shoduje v méně než 63 procentech. 13 a) V tombole byl vylosován los s lichým číslem.; ω ∉ A ; b) V tombole byl vylosován los se sudým číslem nebo los s číslem menších než 38.; ω ∈ A ∪ B; c) V tombole byl vylosován los se sudým číslem menším než 38.; ω ∉ A ∩ B ; d) V tombole byl vylosován los se sudým číslem větším nebo rovno 38.; ω ∈ A ∩ B ; e) V tombole byl vylosován los s lichým číslem nebo los s číslem menším než 38.; ω ∉ A ∪ B; f) V tombole byl vylosován los s lichým číslem nebo s číslem větším nebo rovno 38.; ω ∈ A ∪ B 14 a) A ∩ B ∩ C ; b) A ∩ B ∩ C ; c) A ∩ C ; d) B ∪ C ; e) A ⊆ B ; f) C ⊆ A 15 A5, B1, C6, D2 16 a) JISTÝ; b) NEMOŽNÝ; c) NEMOŽNÝ; d) NEMOŽNÝ 17 a) 9 výsledků; b) W = {[ p , p ]; [ p , n ]; [ p , k ]; [ n , p ]; [ n , n ]; [ n , k ]; [ k , p ]; [ k , n ]; [ k , k ]}; c) ω1 ∈ W, ω2 ∉ W, ω3 ∈ W, ω4 ∉ W ; d) [ p , p ]; [ k , k ]; [ n , n ];
e) [ p , k ]; [ n , p ]; [ k , n ]; f) Vyhrál první, nebo druhý hráč. příp. Hráči zvolili různé symboly. g) 5 příznivých výsledků; h) {[ p , n ]; [ n , p ]; [ k , n ]; [ n , k ]; [ n , n ]}; i) N ∩ K;
j) [ n , k ]; [ k , n ]; k) P , příznivé výsledky: [ n , k ]; [ k , n ]; [ n , n ]; [ k , k ]; l) Při rozlosování byl použit symbol nůžky nebo nebyl použit symbol papír. m) [ n , k ]; [ n , n ]; [ n , p ]; [ k , k ]; [ k , n ]; [ p , n ]; n) nejsou
Odkud znáte moje rodné číslo?
(Definice pravděpodobnosti)
01 a) NE; b) ANO; c) ANO; d) ANO; e) NE; f) NE 02 a) nekonečný, jsou; b) konečný, jsou, vylučují; c) statistickou 03 a) KLASICKÁ; b) STATISTICKÁ; c) GEOMETRICKÁ; d) KLASICKÁ; e) GEOMETRICKÁ; f) KLASICKÁ; g) STATISTICKÁ 04 A2, B5, C1 05 a) 0,167; b) 0,500 06 a) P ( A) 0 , 231; b) P (B ) = 1; c) P (C ) 0 , 278; d) P (D ) = 0 , 750 ; e) P (E ) 0 , 417; f) P (F ) 0 , 346; P ( A) < P (C ) < P (F ) < P (E ) < P (D ) < P (B ) 07 a) 0,444; b) 0,111; c) 0,778 08 a) 0,011; b) 0,082; c) 0,855; d) 0,285 09 A3, B1, C6, D2 10 0,556 11 a) 0,000 4; b) 0,024; c) 0,143; d) 0,029; e) 0,286 12 0,340 14 a) 1,12 ⋅ 10−7 ; b) 0,046 15 1, 05 ⋅ 10−8 16 A6, B4, C5, D2 17 a) 0,292; b) 0,020; c) 1, 55 ⋅ 10−4; d) 3 , 09 ⋅ 10−6 18 a) 0,219; b) 0,067; c) 0,715 19 a) 0,515; 0,513; 0,516; 0,510; 0,513; b) 277 128 0 , 513 20 a) 6 213 0 , 547; b) 597 studentů 539 888 11 356 21 Jevy „padne číslo dělitelné 3” a „nepadne číslo dělitelné 3” nejsou stejně možné; W = {padne 1, padne 2 , padne 3 , padne 4 , padne 5 , padne 6 , padne 7 , padne 8}; n = 8; A = {padne 3 , padne 6}; m = 2; P ( A) = 0 , 25 22 alespoň 10 pastelek 23 0,395 24 a
Soustřeďte se, prosím…
(Výpočet pravděpodobnosti)
01 a) ANO; b) NE; c) NE; d) ANO 02 a) ZÁVISLÉ; b) NEZÁVISLÉ; c) ZÁVISLÉ; d) ZÁVISLÉ; e) ZÁVISLÉ 03 a) NESLUČITELNÉ; b) NESLUČITELNÉ; c) NEZÁVISLÉ; d) NEZÁVISLÉ; e) NESLUČITELNÉ 04 A5, B4, C3, D6, E8, F1 05 a) ANO; b) NE; c) ANO; d) ANO 06 a) P ( A) 0 ,174 ; b) P (B ) 0 , 578; c) jsou; nemohou nastat současně (nemohou být taženy dvě první vstupenky); d) P (C ) 0 , 752 07 a) NE; b) NE; c) ANO; d) NE 08 0,400 09 A2, B1, C3, D5 10 a) Mezi vybranými uchazeči byl nejvýše jeden muž. b) P ( A ) 0 , 057; c) P ( A) 0 , 943 12 0,618 13 0,294 14 a) ANO; b) ANO; c) NE; d) NE 15 a) P ( A) 0 , 324 ; b) P (B ) 0 , 011; c) P (C ) 0 , 208 16 a) 0,001; b) 0,624; c) 0,376 17 a) =; b) =; c) <; d) = 18 b 19 a) 0,504; b) 0,902; c) 0,092 20 a) 0,725; b) 0,662; c) 0,792 21 a) NE; b) ANO; c) ANO; d) NE; e) NE; f) ANO 22 a) 48,23 %; b) 38,58 %; c) 11,57 %; d) 1,54 %; e) 0,08 %; f) 100 %; Sjednocením jevů v úkolech a)–e) je jev jistý. 23 a) 0,023; b) 0,124; c) 0,850; d) 0,522 24 a) NE; b) NE; c) ANO; d) ANO 25 a) 0,767; b) 0,526 27 a) 0,667; b) 0,667; c) 0,667 28 a) 0,607; b) 0,234; c) 0,500 29 38 % 30 První postup: P ( A) = 0 , 216 ; P (B ) = 0 ,160 ; P ( A ∩ B ) 0 , 035 ; P ( A ∪ B ) 0 , 341; Druhý postup: P ( A) = 0 , 216 ; P (B A) = 0 ,160 ; P ( A ∪ B ) 0 , 341 32 alespoň 9krát 33 15 otázek 35 0,200 Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy – 8. díl: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika © Nakladatelství Didaktis s. r. o.
3
Statistika (Základní pojmy statistiky)
Statistika nuda je… 01 a) NE; b) ANO; c) ANO; d) NE
02 a) kvantitativní b) kvantitativní; c) kvalitativní; d) není statistický znak; e) kvalitativní; f) kvantitativní; g) není statistický znak; h) kvantitativní; i) kvalitativní 03 b, e, h 04 a) Počet jednotlivých druhů dopravních prostředků projíždějících sledovaným úsekem v daném čase.; b) druh dopravního prostředku; c) 42; d) kvalitativní 05 a) ANO; b) NE; c) NE; d) ANO; e) NE 06 Ovoce
Absolutní četnost [t]
Relativní četnost
Relativní četnost [%]
90 45 20 30 15 200
0,450 0,225 0,100 0,150 0,075 1,000
45,0 % 22,5 % 10,0 % 15,0 % 7,5 % 100 %
Jablka Třešně Hrušky Meruňky Broskve Součet
07 a) 50; b) 60 %; c) přibližně 91,7 %; d) přibližně 83,3 % 08
Prezenční Elektronická Korespondenční Nerozhodnutí Počet přihlášených Počet přihlášených v %
32 40 %
20 25 %
12 15 %
80 100 %
Největší zájem byl o elektronickou formu studia. 09 Praha: účast 65,10 %; Královéhradecký kraj: účast 64,65 %; kraj Vysočina: účast 66,79 %; Z vybraných krajů byla nejvyšší účast ve volbách v kraji Vysočina. 10 a)
Vlak
Autobus
Pěšky
4 0,2
6 0,3
10 0,5
Četnost Relativní četnost
b) 3 10
c) 30 %
11 a) sobotu; pondělí; b) 64;73; c) 53,28; d) 14 %; e) sobotu; f) 30,76 % 12 A) e; B) c; C) c; D) d 13 a) 80; b) 24; c) 20; d) 16; e) 12 14 d 15 a) tvaroh 12,375 g, mák 9,72 g; b) tvaroh 8,25 %, mák 7,2 % 16 a) 40; b) 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 35; 36; 37; 38; 39; 43; 44; 46; 49; 50; 51; 53; 56; 58; c) 20–30, 30–40, 40–50, 50–60; 20–30
30–40
40–50
50–60
Střed intervalu Absolutní četnost Relativní četnost Relativní četnost [%]
25 18 0,45 45 %
35 12 0,3 30 %
45 6 0,15 15 %
50 4 0,1 10 %
e)
Věk nezaměstnaných 50 40 30 20 10 0
17 a)
1,4
b)
0
10 20 30 40 50 60 70 Věk
Sportovní činnost 11,6 %
1,2 1 0,8 Reprezentace 55,8 %
0,6 0,4
Investice 32,6 %
0,2 0
c)
60 Relativní četnost [%]
Věk
Zastoupení v %
d)
Výdaje v mld. Kč
16 20 %
Celkem
50 40 30 20 10 2011
2011
2012 Rok
2013
2012 Rok
2013
18 a) nejvíce 3, nejméně V1; b) ve 2. týdnu, 31,55 %; c) 1,68 krát; d) 3, o 50 % 19 b, e 20 24 dětí 21 C
4
Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy – 8. díl: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika © Nakladatelství Didaktis s. r. o.
22
Produkce v roce 2011
A 25 %
D 32,4 %
B 12,2 % C 30,4 %
23 A) e; B) c; C) d; D) d
Jak to bylo doopravdy
(Charakteristiky polohy)
01 a) ANO; b) NE; c) ANO; d) NE 02 a) NE; b) NE; c) ANO; d) NE 03 x = 58 , 5 cm 04 16 členů 05 a) 3 krát; b) o 77,5 % 06 x = 2 , 6 07 a) ANO; b) NE; c) ANO; d) NE 08 a) 2013; 2014; 2015; 2016; 2017; b) x = 403, 401; 402; 403; 404; 405; c) 10 075; d) -15 e) 2 037,5 f) 775; 775; 2 325; 2 325; 3 875 09 35,9 bodu 10 v 1. skupině o 800 Kč, ve druhé skupině o 400 Kč 11 4 děti 12 12 oříšků 13 44 % 14 3 : 4 15 2,89 16 x = 2 , 6 , výsledná známka je 3 17 x = 5 000 Kč 18 a) NE; b) ANO; c) NE; d) NE 19 a) o 251 %; b) 6,2 % 20 a) 17 996 Kč; b) 12,5 p.b.; c) 4 % 21 3 hodiny 16 minut 22 12 , 56 km ⋅ h−1 23 Mod( x ) = 2 , Med( x ) = 3 24 c 25 a) ANO b) NE; c) NE; d) ANO 26 a) ANO b) NE; c) NE; d) ANO 27 Chybějící údaje jsou 9 a 2. Správná odpověď je d. 28 a) x = 3 , 4 ; b) Mod( x ) = 4; c) Med( x ) = 3 , 5 ; d) o 0,7 29 Med( x ) = 12 , 5 30 x = 30 , 8 km ⋅ h−1 31 131,5 Kč 32 600 Kč 33 1,65 °C 34 x = 80 km ⋅ h−1 35 d 36 c 37 b) přibližně 2,01 % 38 a = 16 39 a = 3; x H 2 , 26 ; x G 3 , 38 ; x A = 6 , 7 40 5,6 °C
Nejlepší místo pro život
(Charakteristiky variability)
01 a, c, f 02 b, c, e 03 a) NE; b) ANO; c) NE; d) ANO; e) NE; f) ANO; g) NE; h) NE; i) NE 04 R = 49 05 x = 2, Platí: −3 − 5 − 3 − 2 + 1+ 2 + 3 + 7 = 0 06 Veronika (absolutní odchylka je 630 g) 07 a) R = 4 , 2 ; b) d = 1 l na 100 km; c) r 12 , 7% 08 d 1, 5 hPa 09 Při kontrole vyšel lépe druhý supermarket. (Pro balení jablek r = 10 %, pro balení salámu r = 5 %.) 10 hříbě (r = 27 %) 11 c 12 b 13 a) ANO; b) NE; c) NE; d) NE 14 x 52 ; s x 2 1 562 , 5 ; s x 39 , 5 15 d 16 1. skupina: v x 3 , 8%, 2. skupina: v x 4 , 3%; Přesněji pracovala 1. skupina. 17
25 Počet krtků
20 15 10 5 0
250 350 450 550 650 750 850 Nadmořská výška [m n. m.]
18 d 19 a) variační koeficient; b) nezáporných hodnot; c) směrodatná odchylka; d) nule; e) lineární; f) je výpočet chybný 20 r = -0,83 21 r = 0,2 22 žáci ZŠ NG: vx = 33 %, žáci SOŠ a VG: vx = 39 % 23 d 24 b
Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy – 8. díl: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika © Nakladatelství Didaktis s. r. o.
5
