FYZIKA
©
OBSAH: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
JEDNOTKY ..................................................................................................................................................................... 1 KINEMATIKA................................................................................................................................................................. 2 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU ................................................................................................................................ 2 PRÁCE, VÝKON, ENERGIE .......................................................................................................................................... 4 GRAVITAČNÍ POLE....................................................................................................................................................... 5 MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA ................................................................................................................................. 7 MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ............................................................................................................................ 11 KMITAVÝ POHYB ....................................................................................................................................................... 13 MECHANICKÉ VLNĚNÍ .............................................................................................................................................. 15 ELEKTROSTATIKA ..................................................................................................................................................... 17 STEJNOSMĚRNÝ ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH ............................................................................................ 20 POLOVODIČE............................................................................................................................................................... 22 ELEKTRICKÝ PROUD V KAPALINÁCH A PLYNECH ........................................................................................... 24 STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE ....................................................................................................................... 26 NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE .................................................................................................................. 28 STŘÍDAVÝ PROUD...................................................................................................................................................... 29 ELEKTROMAGNETICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ ...................................................................................................... 32 ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍ............................................................................................................................. 35 VLNOVÉ VLASTNOSTI SVĚTLA .............................................................................................................................. 36 OPTICKÉ ZOBRAZENÍ ODRAZEM A LOMEM, OPTICKÉ PŘÍSTROJE ................................................................ 38 MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMODYNAMIKA .................................................................................................... 41 STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNNÝCH LÁTEK............................................................................................... 44 STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK.................................................................................................. 47 STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN................................................................................................................. 48 ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ................................................................................................................................... 49 SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY ............................................................................................................................ 51 ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY............................................................................................................................... 53 FYZIKA ELEKTRONOVÉHO OBALU ATOMU........................................................................................................ 54 FYZIKA ATOMOVÉHO JÁDRA ................................................................................................................................. 58 ASTRONOMIE A ASTROFYZIKA .............................................................................................................................. 62
0 JEDNOTKY Násobné jednotky E exa 1018 P peta 1015 T tera 1012 G giga 109 M mega 106 k kilo 103 0.1
JEDNOTKY SI veličina délka hmotnost čas elektrický proud termodynamická teplota svítivost látkové množství
0.1.1
Dílčí jednotky m mili μ mikro n nano p piko f femto a atto jednotka 1m 1 kg 1s 1A 1K 1 cd 1 mol
měřítko metr kilogram sekunda ampér kelvin kandela mol
10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 označení s m t (τ) I T I n
Definice jednotek SI
Metr je délka trajektorie, kterou proběhne světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy. Kilogram je hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu uloženého v Mezinárodním úřadě pro míry a váhy v Sèvres. Sekunda je doba rovnající se 9 192 631 770 periodám záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133. Ampér je stálý elektrický proud, který při průtoku dvěma rovnoběžnými přímými a nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti 1 metru, vyvolá mezi nimi stálou sílu o velikosti 2·10-7 Newtonu na 1 metr délky. Kelvin je 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody. Mol je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik elementárních jedinců (entit), kolik je atomů v nuklidu uhlíku 126C o hmotnosti 0,012 kg. Kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monofrekvenční záření o kmitočtu 540·1012 hertzů a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 watu na steradián. 0.2
SKLÁDÁNÍ VEKTORŮ
1
1 KINEMATIKA Hmotný bod je myšlený bodový objekt o stejné hmotnosti, jakou má těleso, které jím nahrazujeme. Těleso můžeme nahradit hmotným bodem, jestliže jeho rozměry a tvar jsou pro pozorovaný jev nepodstatné. Vztažná soustava je soustava těles, k nimž vztahujeme klid nebo pohyb sledovaného tělesa. Relativnost klidu a pohybu Chceme-li určit, zda je těleso v klidu nebo v pohybu, musíme uvést vzhledem ke které vztažné soustavě. Absolutní klid neexistuje. Pohyb je základní nedělitelnou vlastností hmoty. Trajektorie a dráha Trajektorie je souhrn všech poloh, kterými hmotný bod při pohybu prochází. Dráha je délka trajektorie, kterou hmotný bod opíše za určitou dobu. Vektor posunutí je rozdíl polohových vektorů určujících počáteční a koncovou polohu hmotného bodu v daném časovém intervalu. Rozdělení pohybů Trajektorii hmotného bodu tvoří křivka. Podle jejího tvaru dělíme pohyby na přímočaré a křivočaré. 1.1
RYCHLOST
[ms ]
Δs Δt okamžitá rychlost: Δt → 0
−1
průměrná rychlost: v p =
1.2
ZRYCHLENÍ Rovnoměrně zrychlený pohyb
v = a ⋅ t + v 0 [a] = ms −2 1 s = ⋅ a ⋅ t 2 + v0 ⋅ t 2
rovnoměrně zpomalený pohyb - a je záporné volný pád: a = g 1.3
vB
ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI úhel: Δϕ =
Δs r
frekvence: f =
B
[Δϕ ] = rad 1 T
r
[ f ] = s −1 = Hz , kde T je perioda [s] (doba
jednoho oběhu)
Δϕ 2π = Δt T rychlost: v = 2π r ⋅ f = ωr
úhlová rychlost: ω =
dostředivé zrychlení: a d =
[ω] = rad ⋅ s −1 = s −1
v2 = ω2r r
S Δϕ Δs ad
vA A
[a d ] = m ⋅ s − 2
2 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU Inerciální vztažná soustava hmotný bod setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu – platí zákon setrvačnosti. Změna rychlosti může nastat jen silovým působením jiných těles. Všechny inerciální vztažné soustavy jsou vůči sobě buď v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu. 2
Neinerciální vztažná soustava opak IVS. Vztažná soustava, která se vůči inerciální vztažné soust. pohybuje se zrychlením. Existuje zrychlení. Izolovaná soustava těles je soustava, v níž působí jen vzájemné síly mezi tělesy soustavy (vnitřní síly) a nikoli síly od jiných těles (vnější síly). Galileiho princip relativity Klid a rovnoměrný přímočarý pohyb jsou dva rovnocenné pohybové stavy, které lze rozlišit jen relativně, tj. ve vztahu k okolí. Všechny inerciální vztažné soustavy jsou z mechanického hlediska ekvivalentní. Žádným mechanickým pokusem uvnitř IVS nelze jednoznačně určit, zda a jakou rychlostí se soustava pohybuje vzhledem k jiné inerciální soust. 2.1
NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY
2.1.1 První pohybový zákon (zákon setrvačnosti) Každé těleso setrvává v relativním klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není přinuceno silovým působením jiných těles svůj pohybový stav změnit. 2.1.2 Druhý pohybový zákon (zákon síly) Poměr změny hybnosti tělesa a doby, v níž tato změna nastala, se rovná působící síle.
F=
Δp = ma Δt
[F] = kg ⋅ m ⋅ s − 2
2.1.3 Třetí pohybový zákon (zákon akce a reakce) Působí-li na sebe vzájemně 2 tělesa, působí na sebe stejně velkými silami opačného směru. Tyto síly vznikají i zanikají současně. Každá z těchto sil působí na jiné těleso, a proto se ve svých účincích neruší. 2.2
HYBNOST A IMPULS SÍLY hybnost: p = m ⋅ v [p] = kg ⋅ m ⋅ s −1 impuls: I = Δp = m ⋅ Δv = Δt ⋅ F
[I ] = kg ⋅ m ⋅ s −1
2.2.1 Zákon zachování hybnosti celková hybnost izolované soustavy se vzájemným silovým působením těles nemění. 2.3
2.4
TÍHA A TÍHOVÁ SÍLA Tíha ( G = mg [G ] = kg ⋅ ms −2 ) a tíhová síla ( FG = mg [FG ] = kg ⋅ m ⋅ s −2 ) mají v inerciální vztažné soustavě spojené s povrchem Země stejnou velikost. Mají však různá působiště. Tíha se projevuje jako tlaková síla, kterou působí těleso na podložku, nebo jako tahová síla, kterou působí těleso na závěs. Tíhová síla je příčinou volného pádu těles. Tíha má působiště ve stykové ploše tělesa s podložkou s tíhová síla má působiště v těžišti. Tíhové zrychlení g ve vakuu v naší zeměpisné šířce je 9,80665 ms-2. DOSTŘEDIVÁ A ODSTŘEDIVÁ SÍLA
v2 dostředivá síla: Fd = ma d = m = mω2 r r odstředivá síla: Fo = Fd Odstředivá i dostředivá síla představují akci a reakci. Dostředivou silou působí např. vlákno na kuličku. 2.5
SMYKOVÉ TŘENÍ
Ft = FN ⋅ f
[ f ] = 1 , kde FN je tlaková síla a f je součinitel
smykového tření
Ft
F1 FN
3
2.6
VALIVÝ OPOR Odporová síla FV je vyvolána určitou deformací podložky a je přímo úměrná velikosti tlakové síly: FV = ξ ⋅
FN R
R
[ξ ] = m , kde ξ (malé xí) je rameno va-
FV
livého odporu. Jeho velikost je dána kvalitou materiálu (např. ocelové kolo na kolejnici: ξ=0,5 mm) a je uvedena v tabulkách. FG Protože velikost odporové síly při valivém odporu je vždy menší než velikost třecí síly při smykovém tření, nahrazujeme často smykové tření valivým odporem (např. těžká tělesa podkládáme při přemísťování válečky). 2.7
SETRVAČNÁ SÍLA Při pohybu neinerciální vztažné soustavy působí na tělesa v soustavě setrvačná síla, která má opačný směr ale stejnou velikost jako je zrychlení soustavy. Např. V rozjíždějícím se vlaku se koule ležící na podlaze začne pohybovat opačným směrem než je zrychlení vlaku.
3 PRÁCE, VÝKON, ENERGIE 3.1
MECHANICKÁ PRÁCE Těleso koná mechanickou práci, jestliže působí sílou na jiné těleso, které se jejím vlivem pohybuje.
[W ] = N ⋅ m = J
W = F ⋅ s ⋅ cos α
FY α
F FX
Joul
F W s
Pracovní diagram: 3.2
VÝKON Výkon je skalární fyzikální veličina: P =
W t
[P] = N ⋅ m ⋅ s −1 = W
Watt
Je definován jako podíl práce W a doby t, za kterou byla práce vykonána.
1 Ws = 1 J
1 kW ⋅ h = 1 kW ⋅ 3600 s = 3600 kJ 3.3
ÚČINNOST
η=
W ⋅ 100 % W0
je definována jako podíl užitečné práce W, tj. práce, kterou stroj skutečně vyko-
ná, a práce W0, kterou by měl stroj vykonat na základě dodané energie.
η= 3.4
P ⋅ 100 % P0
Podíl výkonu a příkonu.
KINETICKÁ A POTENCIÁLNÍ ENERGIE Energie je skalární veličina.
3.4.1 Kinetická (pohybová) energie charakterizuje pohybový stav tělesa vzhledem ke zvolené inerciální vztažné soustavě.
EK =
1 mv 2 2
[E K ] = kg ⋅ m 2 ⋅ s −2 = J
Joul
Vztah mezi prací a kinetickou energií: W = ΔE K 3.4.2 Potenciální (polohová) energie charakterizuje vzájemné silové působení těles. Proto jde vždy o potenciální energii soustavy těles nebo soustavy hmotných bodů a nikoli o potenciální energii jednoho tělesa. 4
3.4.3 Tíhová potenciální energie je potenciální energie tělesa nebo hmotného bodu, který je ve výšce h nad povrchem Země.
[E ] = J
E p = mgh
p
Vztah mezi prací a potenciální energií: W = ΔE p 3.4.4 Hladiny potenciální energie jsou místa, v nichž má těleso vzhledem ke zvolené rovině stejnou potenciální energii. Místa k nimž potenciální energii určujeme nazýváme nulové hladiny potenciální energie. 3.5
MECHANICKÁ ENERGIE Mechanická energie je součet kinetické energie a energie potenciální: E M = E K + E P
3.5.1 Zákon zachování mechanické energie U všech mechanických dějů se mění potenciální energie v kinetickou a naopak, přičemž však celková mechanická energie izolované soustavy těles zůstává během celého děje stálá. E=konst. 3.6
RÁZ TĚLES
3.6.1
Dokonale pružný ráz těles
m1
v'1
m 1 v1 m 2 v2
m2
v'2
Zákon zachování hybnosti: m1 ⋅ v 1 + m2 ⋅ v 2 = m1 ⋅ v'1 + m2 ⋅ v' 2 Zákon zachování energie: 3.6.2
1 1 1 1 ⋅ m ⋅ v 12 + ⋅ m ⋅ v 22 = ⋅ m ⋅ v'12 + ⋅ m ⋅ v' 22 2 2 2 2
Nepružný ráz
v1 m1
v2 m2
v m1+m2
Zákon zachování hybnosti: m1 ⋅ v 1 + m2 ⋅ v 2 = (m1 + m2 ) ⋅ v Zákon zachování energie neplatí - ztráty
4 GRAVITAČNÍ POLE 4.1
NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami opačného směru. Velikost gravitační síly Fg je přímo úměrná součinu hmotností hmotných bodů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti. Platí tedy: Fg = κ ⋅ stanta. Její hodnota je 6,67⋅10-11 N⋅m2⋅kg-2 (m3⋅s-2⋅kg-1).
4.2
m1 m2 , kde κ (kapa) je gravitační konr2
GRAVITAČNÍ POLE
Centrální (radiální) gravitační pole Vektor intenzity směřuje ve všech místech do středu gravitačního pole stejnorodé koule. Homogenní gravitační pole Gravitační pole, které má ve všech místech stejnou intenzitu (např. gravitační pole Země).
5
4.3
INTENZITA GRAVITAČNÍHO POLE je podíl gravitační síly, která v tomto místě působí na hmotný bod, a hmotnosti tohoto hmotného bodu. Intenzita má stejný směr jako gravitační síla.
Fg
K= 4.4
[K ] = N ⋅ kg −1 = m ⋅ s −2
m
GRAVITAČNÍ ZRYCHLENÍ Intenzita gravitačního pole se rovná gravitačnímu zrychlení, které v tomto místě uděluje hmotnému bodu gravitační síla. Na povrchu Země (R=6378,388 km, M=5,983⋅1024 kg) je velikost ag=9,813 ms-2. K = a g , neboť Fg = m ⋅ K a zároveň Fg = m ⋅ a g
4.4.1 Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země V neinerciální vztažné soustavě spojené s povrchem Země působí na těleso dvě síly: gravitační síla (Fg) a síla setrvačná (FS). Výslednicí těchto sil je síla tíhová. Protože se velikost síly setrvačné mění se zeměpisnou šířkou ϕ místa na Zemském povrchu ( Fs = m ⋅ a d =
r
Fs Fg FG
= m ⋅ ω ⋅ RZ ⋅ cos ϕ ) mění se i velikost síly tíhové a tíhového zrychlení. Na rovníku má tíhové zrychlení velikost 7,780 ms-2, na pólech 9,833 ms-2, u nás asi 9,81 ms-2. Zavádí se normální tíhové zrychlení gn=9,80665 ms-2. 2
4.5
POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI
4.5.1
Volný pád
h=
h 1 ⋅ g ⋅ t 2 ⇒ t = 2 ⋅ , kde h je výška, ze které hmotný bod padá a t je doba 2 g
pádu
v = g ⋅t ⇒ t = 4.5.2
v g
– doba pádu
Vrh vzhůru svislý doba vrhu: t = 2 ⋅
v0 g
, doba výstupu je poloviční ( v = 0 = v 0 − gt )
výška výstupu: h = v 0 t − 12 gt 2 = 4.5.3
v 02 2⋅g
Vrh vodorovný
1 ⋅ g ⋅ t ' 2 , kde h je počáteční výška vrhu 2 okamžitá vzdálenost v čase t': x = v 0 ⋅ t '
v0
okamžitá výška v čase t’: y = h −
h x
celková doba vrhu (y=0): t = 2 ⋅
h g
4.5.4 Vrh šikmý rychlost v0 se rozloží na dvě složky – x-ovou ( v x = v 0 ⋅ cos α ) a y-ovou ( v y = v 0 ⋅ sin α ) okamžitá vzdálenost v čase t': x = v x ⋅ t ' okamžitá výška v čase t': y = v y ⋅ t '− celková doba vrhu: t = 2 ⋅
6
vy g
1 ⋅ g ⋅ t '2 2
( y = 0)
v0 vY α
vX
parabola - ve vakuu Ve vakuu má trajektorie šikmého vrhu tvar paraboly, ve vzduchu působením třecích sil tvoří balistickou křivku. 4.6
balistická křivka - ve vzduchu
POHYBY TĚLES V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI
4.6.1 Kruhová rychlost Těleso se kolem Země pohybuje po kružnici (síla gravitační se rovná síle dostředivé Fg = Fd , a proto κ ⋅
m⋅MZ
(R Z
+ h)
2
= m⋅
v
2 K
RZ + h
).
Velikost kruhové rychlosti závisí na výšce h, ale nezávisí na hmotnosti tělesa: v K = κ ⋅
MZ . RZ + h
Uvažujeme-li pohyb tělesa v těsné blízkosti Země (za předpokladu neexistence Zemské atmosféry) získáme vztah pro výpočet první ( vK = κ ⋅
h
m vk Fg = Fd RZ MZ
kosmické
rychlosti
MZ = 7,9 km ⋅ s −1 ). RZ
4.6.2 Parabolická (úniková) rychlost Pokud je tělesu udělena rychlost o málo větší, než je rychlost kruhová, těleso se pohybuje kolem Země po elipse. Při rychlosti v P =
2 ⋅κ ⋅
MZ = 2 ⋅ v K se dráha tělesa změní na parabolu a těleso se vzdaluRZ + h
je od Země. V blízkosti povrchu Země je velikost parabolické rychlosti rovna
v P = 2 ⋅κ ⋅
MZ = 11,2 km ⋅ s -1 , což je druhá kosmická rychlost. RZ
Pro opuštění sluneční soustavy, je třeba pohybovat se třetí kosmickou rychlostí. 4.7
KEPLEROVY ZÁKONY Keplerovy zákony pohyb planet pouze popisují, aniž by vysvětlovaly jeho příčinu. Neplatí pouze pro pohyby planet, ale např. i pro pohyby družic kolem Země.
4.7.1 První Keplerův zákon Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce. 4.7.2 Druhý Keplerův zákon Obsahy ploch opsané průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní: P1 = P2 ⇒ v 1 ⋅ p1 = v 2 ⋅ p 2 . (Průvodič je úsečka spojující střed planety a střed Slunce).
v2 S
P2
P1
v1
4.7.3 Třetí Keplerův zákon Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná 2
3
T a poměru třetích mocnin hlavních poloos jejich trajektorií: 1 2 = 1 3 . T2 a2 Zákon platí přesně, pokud hmotnosti planet jsou vzhledem k hmotnosti Slunce zanedbatelně malé. Délka hlavní poloosy Země (vzdálenost Země od Slunce) je 149,6·109 m, tato délka se nazývá astronomická jednotka (AU).
5 MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinkem libovolně velkých sil nemění. Tuhé těleso je pouze model reálného tělesa.
7
Otáčivý a posuvný pohyb tuhého tělesa Posuvný pohyb (translaci) koná těleso, jehož všechny body mají v daném okamžiku stejnou rychlost. Při rotaci tělesa mají všechny body ve stejném okamžiku stejnou úhlovou rychlost, přičemž opisují soustředné kružnice se středem na ose otáčení. 5.1
MOMENT SÍLY
M = F ⋅ d ⋅ cos ϕ [M ] = N ⋅ m , kde vzdálenost d se nazývá rameno síly a úhel ϕ udává úhel, který svírá síla F s kolmicí k ramenu síly.
F d ϕ 0
5.1.1 Směr momentu síly Směr vektoru M určujeme pomocí pravidla pravé ruky: položíme-li pravou ruku na povrch tělesa tak, aby prsty ukazovaly směr otáčení tělesa, pak vztyčený palec ukazuje směr momentu síly. 5.1.2
Skládání momentů sil
Výsledný moment sil se rovná vektorovému součtu momentů jednotlivých sil: M =
n
∑M i =1
i
5.1.3 Momentová věta Otáčivý účinek sil působících na těleso se ruší, je-li jejich výsledný moment sil vzhledem k dané ose nulový. 5.2
SKLÁDÁNÍ SIL PŮSOBÍCÍCH NA TUHÉ TĚLESO
5.2.1 Různoběžné síly Pokud působí dvě různoběžné síly v bodech A,B, posuneme je po jejich vektorových přímkách do společného působiště v bodě C. Doplněním na rovnoběžník získáme výslednici, kterou posuneme po její vektorové přímce na spojnici bodů A,B.
C F2 B
F1 F 0
F2 F
5.2.2 Rovnoběžné síly Působiště je spojnice sil F1' a –F2'. Síly F' jsou pouze myšlené síly, které mají stejnou velikost jako síly B F, ale mají působiště v opačných bodech. F1' Výsledná síla: F = F1 + F2
F1 ⋅ d1 = F2 ⋅ d 2 5.3
MOMENT DVOJICE SIL Dvojici sil tvoří dvě stejně velké rovnoběžné síly F,F'. Momenty sil: M = F ⋅ (d − x ) a M' = F'⋅ x Moment dvojice sil: D = M + M' = F ⋅ d − F ⋅ x + F'⋅ x Protože F = F' , je výsledný moment dvojice sil: D = F ⋅ d
8
A F1
d2 0
F2
F2' A F1
d1
F d 0 F' x
F
5.4
ROZKLÁDÁNÍ SÍLY NA DVĚ SLOŽKY
5.4.1
Dvě různoběžné složky
α
F1
F1 = F2 =
F2
G 2 ⋅ sin α2
G 5.4.2
Dvě rovnoběžné složky
d x
F2
F1 G
F1 ⋅ (d − x ) = F2 ⋅ x F2 + F1 = G
5.5
TĚŽIŠTĚ TĚLESA je působiště výsledné tíhové síly. Pravidelná stejnorodá tělesa mají těžiště ve svém geometrickém středu. Osově souměrná tělesa mají těžiště na ose souměrnosti. U nepravidelných těles určujeme těžiště pokusem (např. zavěšováním tělesa za různé body jeho povrchu).
5.6
ROVNOVÁŽNÁ POLOHA TĚLESA Pohybový účinek všech sil působících na těleso se ruší.
5.6.1 Poloha stálá (stabilní) Tělesa se po vychýlení vrací do rovnovážné polohy. Těleso má nejmenší možnou potenciální energii.
T
T' T' T FG FG
FG
FG
5.6.2 Poloha vratká (labilní) Po vychýlení se těleso samovolně nevrátí. Těleso má největší možnou potenciální energii.
T T' FG
FG
T FG
T' FG
9
5.6.3 Poloha volná (indiferentní) Těleso zůstane po vychýlení v jakékoli poloze. Potenciální energie se nemění.
T
T'
FG 5.7
T T' FG
FG
STABILITA TĚLESA Práce, kterou je třeba vykonat pro přemístění tělesa z rovnovážné polohy stálé do polohy vratké, určuje jeho stabilitu. V tomto případě je to: W = FG ⋅ Δh
5.8
JEDNODUCHÉ MECHANISMY
5.8.1
Páka
Páka je pevná tyč otáčivá T F1 kolem kolh FG mé osy. d2 d2 T Páka je v rovF2 F2 FG novážné poloze, jsou-li momenty obou sil stejně velké F1 ⋅ d1 = F2 ⋅ d 2 . Působí-li síly na různých stranách osy, jde o páku dvojzvratnou, působí-li na jedné straně od osy, jedná se o páku jednozvratnou.
d1
d1
F1
Kladka
5.8.2
r r
Kladka pevná je v podstatě dvojzvratná rovnoramenná páka, jejíž ramena se rovnají poloměru kladky: F1 ⋅ r = F2 ⋅ r , odtud F1 = F2 . Slouží ke změně směru působící síly. Kladka volná pracuje jako páka jednozvratná s rameny o velikostech
F1
š
r r
F2
F1
poloměru a dvojnásobku poloměru: F1 ⋅ 2r = F2 ⋅ r ⇒ F1 =
F2
Kombinací volné a pevné kladky vzniká kladkostroj.
5.8.3 Kolo na hřídeli pracuje jako dvojzvratná páka, jejíž ramena tvoří poloměr hřídele a poloměr kola: F1 ⋅ R = F2 ⋅ r Nakloněná rovina
5.8.4
Ft
α
α FG FN
F1 = FG ⋅ sin α
Ft = FN ⋅ f = FG ⋅ cos α ⋅ f
F = F1 − Ft = FG ⋅ (sin α − f ⋅ cos α )
α 5.9
KINETICKÁ ENERGIE TUHÉHO TĚLESA
Posuvný pohyb (translace): E K =
10
r
R F1
F2 Nakloněná rovina je rovina svírající s vodorovnou rovinou ostrý úhel. Těleso na nakloněné rovině je v rovnovážné poloze při rovnováze všech působících sil. Síly mající vliv na pohyb tělesa: FG, Ft, F1. (FN=F2)
F2 F1
F2 . 2
1 m ⋅ v2 2
Otáčivý pohyb (rotace): E K =
(
)
1 2 1 2 2 2 ω ⋅ m1 ⋅ r1 + m2 ⋅ r2 + ... + mn ⋅ rn = ω 2 ⋅ J , kde J je mo2 2
ment setrvačnosti vzhledem k ose otáčení. Pokud těleso koná současně pohyb otáčivý i posuvný, platí: E K =
1 1 mv 2 + Jω 2 . 2 2
5.9.1 Moment setrvačnosti tělesa Moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení je skalární fyzikální veličina vyjadřující rozlože2
2
2
ní hmotnosti jednotlivých částic v tělese vzhledem k ose: J = m1 ⋅ r1 + m2 ⋅ r2 + ...m n ⋅ rn , proto J =
n
∑m i =1
i
⋅ ri
[J ] = kg ⋅ m 2 .
2
Tělesa s látkou symetricky rozloženou co nejdále od osy otáčení mají velký moment setrvačnosti a při rotaci i velkou kinetickou energii a nazývají se setrvačníky. Výpočet momentu setrvačnosti těles je náročný (celkem jednoduše lze určit u pravidelných těles): válec
R R
koule
l tyč
1 ⋅ m ⋅ R2 2 2 J0 = ⋅ m ⋅ R2 5 1 J0 = ⋅ m ⋅ l 2 12 J0 =
Pokud osa otáčení neprochází těžištěm tělesa potom platí Steinerova věta: J = J 0 + m ⋅ d 2 , kde J0 je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose procházející těžištěm a d je vzdálenost těžiště od osy otáčení (která je rovnoběžná vzhledem k ose procházející těžištěm).
6 MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Tekutiny (kapaliny a plyny) nemají stálý tvar, ale přizpůsobují ho tvaru okolních pevných těles (=jsou tekuté). Různé tekutiny mají různou tekutost, příčinou je vnitřní tření. Ideální tekutina Nemá vnitřní tření, je dokonale tekutá a nepřihlížíme k částicové struktuře látek a považujeme ji za spojité prostředí neboli kontinuum. Ideální kapalina je dokonale tekutá a zcela nestlačitelná. Ideální plyn je dokonale tekutý a zcela stlačitelný. 6.1
TLAK V KAPALINÁCH A PLYNECH
p=
F S
[p] = Pa = N ⋅ m -2
– síla působící kolmo na plochu
Při měření tlaku používáme nanometry (kapalinový nanometr a kovový nanometr). 6.2
PASCALŮV ZÁKON Tlak vyvolaný vnější silou působící na povrch kapaliny je ve všech místech kapalného tělesa stejný. Platí i pro plynná tělesa.
6.3
HYDRAULICKÁ ZAŘÍZENÍ
F2
S1
S2
F1 p
p
p=p F1 F2 = S1 S 2 F1 S1 = F2 S 2
jsou dvě válcové nádoby nestejného obsahu příčného řezu spojené u dna trubicí, v nichž je uzavřena pod pohyblivými písty kapalina. Velikosti sil působících na písty jsou ve stejném poměru jako obsahy jejich příčných řezů. Na stejném principu pracují pneumatická zařízení, v nichž se místo kapaliny používá stlačený vzduch. 11
6.4
HYDROSTATICKÝ TLAK Na všechny částice v kapalině působí tíhová síla. Výsledkem jejího působení je hydrostatická tlaková síla: Fh = G = mg = Shρg . Tlak v kapalině vyvolaný hydrostatickou tlakovou silou se nazývá hydrostatický tlak:
ph =
Fh = hρg . Hydrostatický tlak je přímo úměrný hustotě kapaliny a hloubce místa pod volS
ným povrchem kapaliny. 6.4.1 Hydrostatické paradoxon Protože ve všech nádobách je stejná hloubka kapaliny i stejný obsah dna, je u dna každé nádoby stejný hydrostatický tlak, přestože v každé nádobě je jiná hmotnost kapaliny.
h
6.5
ATMOSFÉRICKÝ TLAK Působení tíhové síly se projevuje i u plynů, ale vzhledem k velmi malé hustotě plynů se tlaková síla neprojevuje u plynu v nádobě. Jinak tomu je v případě Zemské atmosféry, která sahá do výše několika kilometrů. Atmosférickou tlakovou sílu Fa vyvolává atmosférický tlak pa. Normální atmosférický tlak je pn=1,01325⋅105 Pa = 1 013,25 hPa. Atmosférický tlak měříme tlakoměry neboli barometry. Rtuťový tlakoměr je založen na Torricelliho pokusu (trubici o délce 1 m naplníme rtutí a ponoříme otevřeným koncem do nádoby se rtutí, působením atmosférického tlaku se rtuť ustálí ve výšce asi 75 cm).
6.6
VZTLAKOVÁ SÍLA Na všechny stěny tělesa působí kapalina tlakovými silami. Tlakové síly F, F' jsou stejně velké, ale síla F2 je větší než F1 (h2>h1), a proto je těleso nadlehčováno hydrostatickou vztlakovou silou FVZ = F2 − F1 = ρgS (h2 − h1 ) = ρgSh , kde S⋅h je objem tělesa a ρ je hustota kapaliny.
6.6.1 Archimédův zákon Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno hydrostatickou vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené.
F1 F'
F
h1 h
h2
F2
6.6.2 Plování těles Pro těleso ponořené do kapaliny mohou nastat tři případy: 1.FG>FVZ těleso klesá 2. FG=FVZ těleso plove 3. FG
ROVNICE SPOJITOSTI TOKU (ROVNICE KONTINUITY) Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu příčného řezu proudové trubice a velikosti rychlosti kapaliny ve všech místech trubice stejný: Q V = S ⋅ v = konst. [Q V ] = m 3 s −1 , kde QV se nazývá objemový průtok a udává objem kapaliny, který proteče potrubím za vteřinu.
6.9
BERNOULLIHO ROVNICE
6.9.1 Tlaková potenciální energie Vodorovné trubice jsou ve stejné výšce, přičemž se při změně průřezu mění i velikost rychlosti kapaliny, čímž dochází ke změně kinetické energie. Proto se vzhledem k zachování mechanické energie místo potenciální tíhové energie zavádí potenciální energie tlaková, která je určena prací, kterou vykoná tlaková síla, posune-li vodorovným potrubím píst o průřezu S po dráze l: EP = W = F ⋅ l = p ⋅ S ⋅ l = p ⋅V . 12
6.9.2 Bernoulliho rovnice Bernoulliho rovnice je vyjádření zákona zachování mechanické energie pro proudění ideální kapaliny ve vodorovné trubici: E K + E P = konst.
1 ρVv 2 + pV = konst. 2 1 2 ρv + p = konst. 2 6.9.3 Hydrodynamické paradoxon Při velkém zúžení trubice vzroste rychlost a tlak může klesnout až pod tlak atmosférický. Vzniká podtlak a kapalina z nanometrické trubice nasává vzduch. Podtlak může vzniknout i v zúženém místě trubice, kterou proudí vysokou rychlostí vzduch. Např. rozprašovač. 6.9.4
Rychlost kapaliny vytékající otvorem
EK = EP 1 ρVv 2 = pV 2 1 ρVv 2 = ρhgV 2 v = 2 hg
ρ
h
v
6.10 PROUDĚNÍ REÁLNÉ KAPALINY Při proudění reálné kapaliny vzniká vnitřní tření, které brzdí její pohyb. Vrstva kapaliny, která se bezprostředně dotýká stěny – mezní vrstva kapaliny – je v důsledku tření v klidu. Po této vrstvě se posouvá malou rychlostí druhá vrstva a po ní další a další rychleji a rychleji. Při menších rychlostech jsou proudnice rovnoběžné a vzniká proudění laminární, při větších rychlostech se proudnice zvlňují, vznikají víry a jde o proudění turbulentní.
6.10.1 Obtékání těles reálnou kapalinou O obtékání těles mluvíme při relativním pohybu těles a tekutin (Plující loď, letadlo). Tekutina působí na těleso odporovou silou proti směru jeho relativního pohybu v tekutině. Při obtékání tělesa kapalinou jde o hydrodynamickou odporovou sílu, při obtékání plynem o aerodynamickou odporovou sílu. Uvedený jev se nazývá odpor prostředí. Při malých rychlostech tělesa pohybujícího se v tekutině proudí tekutina kolem tělesa laminárně, při větších rychlostech tělesa vzniká proudění turbulentní (za tělesem vznikají víry). Vztah pro odporovou sílu: Fx =
1 C X ρSv 2 , kde CX je součinitel odporu (tvar tělesa) 2
největší hodnotu (1,33) má otevřená polokoule s dutinou proti směru nejmenší hodnotu (0,33) má těleso proudnicového (aerodynamického) tvaru (kapka). Nesouměrný profil nosné plochy způsobuje, že vzduch obtéká horní stranu rychleji než spodní a vzniklý tlak vyvolává sílu, jíž je nadnášeno těleso (letadlo).
7 KMITAVÝ POHYB Kmitající tělesa se nazývají oscilátory. Kmitavý pohyb odpovídá průmětu rovnoměrného pohybu po kružnici do svislé polohy. Časový diagram kmitavého pohybu je grafické vyjádření výchylky kmitajícího tělesa v čase. Kmitavý pohyb, jehož časový diagram má podobu sinusoidy, nazýváme harmonický pohyb.
13
7.1
KINEMATIKA HARMONICKÉHO POHYBU Harmonický pohyb je nerovnoměrný periodický pohyb. y
y ym y
ym ωt
x
T/2
T t
v
ωt v0 ωt
a
a0
ωt
okamžitá výchylka: y = y m ⋅ sin ω t , kde ym je amplituda kmitání. okamžitá rychlost: v = ω ⋅ y m ⋅ cosω t okamžité zrychlení: a = − a d ⋅ sin ωt = − ω 2 y
2π , kde T je perioda (doba kmitu) a f je frekvence (kmitočet). T Počáteční fáze kmitání (ϕ) je úhel při začátku kmitání: y = y m sin (ω t + ϕ ) úhlová frekvence: ω = 2πf =
7.2
SLOŽENÉ KMITÁNÍ (SUPERPOZICE) Koná-li hmotný bod několik harmonických pohybů, je jeho okamžitá výchylka určena vektorovým součtem okamžitých výchylek jednotlivých pohybů. Stejná frekvence: Harmonická kmitání stejné frekvence nazýváme izochronní. Izochronní kmitání se při stejných počátečních fázích zesiluje, při opačných se zeslabuje. Různé frekvence: Vzniká kmitání neharmonické. Blízké frekvence: Vznikají rázy.
7.3
DYNAMIKA HARMONICKÉHO KMITÁNÍ Harmonicky kmitají systémy, které označujeme názvem oscilátor.
rázy
Pružina: Tuhost pružiny je definována k =
0
Δl
FG Δl
[k ] = kg ⋅ s −2 , kde F je velikost síly půso-
bící na pružinu a Δl je prodloužení pružiny při zavěšení tělesa. Při vychýlení tělesa z rovnovážné polohy (0) začne těleso kmitat. Dosazením rovnice zrychlení dostaneme vztah pro úhlovou frekvenci kmitání osci-
FP
látoru: k =
FG
k F 2 ⇒ F = ky ⇒ a = y , a = − ω 0 y ⇒ ω 0 = y m
Pro periodu platí T0 = 2π m a pro frekvenci f 0 = 1 k 2π
k . m
k . m
Kyvadlo: Kyvadlo je hmotný bod zavěšený na tuhém vlákně zanedbatelné hmotnosti. Kmitání kyvadla je způsobeno složkou F tíhové síly
α
y , takže l y g F = FG . Dosazením z rovnice zrychlení získáme: ω0 = a l l
F = FG sin α . Při malé výchylce (α<5°) je sin α ≈ α =
l
y
pro periodu tedy platí T0 = 2π
FG α F 7.4
14
l 1 a pro frekvenci f 0 = g 2π
ZÁKON ZACHOVÁNÍ MECHANICKÉ ENERGIE PRO MECHANICKÝ
g . l
OSCILÁTOR: Při průchodu oscilátoru rovnovážnou polohou je jeho kinetická energie největší, jeho potenciální energie je naopak největší v krajních polohách. Celková energie oscilátoru se však nemění. V praxi však dochází k tlumenému kmitání (amplituda se postupně zmenšuje-odpor, tření). Pokud působíme na oscilátor silou dochází k nucenému kmitání. Dodáváme-li energii oscilátoru během celé periody (působíme proměnnou silou F = Fm sin ω t ) vzniká netlumené harmonické kmitání.
E
E= EK+ EP EP
EK T/4 T/2
t
T
Rezonance je jev, který vzniká při vzájemném působení dvou oscilátorů: oscilátoru (zdroj nuceného kmitání) a rezonátoru (působením zdroje nuceně kmitá). Vzájemné působení oscilátoru a rezonátoru podmiňuje vazba. Využívá se např. v reproduktorech, houslích, …
8 MECHANICKÉ VLNĚNÍ je děj při němž se kmitání šíří látkovým prostředím. 8.1
POSTUPNÉ MECHANICKÉ VLNĚNÍ příčinou jsou vazebné síly, kterými na sebe působí částice. Vlnová délka λ = vT [λ ] = m je nejmenší vzdálenost dvou bodů, kmitajících se stejnou fází. Při postupném vlnění příčném body kmitají kolmo ke směru, kterým se vlnění šíří. Při postupném vlnění podélném kmitají ve směru šíření vlnění. Postupným vlněním se přenáší energie kmitavého pohybu, nenastává přenos látky. Všechny body
x
kmitají se stejnou amplitudou, ale jinou fází ( ϕ = 2π Rovnice
postupné
vlny
udává
λ
).
okamžitou
⎛ t x⎞ y = y m sin ω(t − τ ) = y m sin 2π ⎜ − ⎟ . ⎝T λ ⎠
y
výchylku
bodu
M
λ = vT
v
čase
t:
v M
V reálném prostředí se amplituda s rostoucí vzdáleností zmenšuje-nastává tzv. útlum vlnění.
x x = vτ
8.2
INTERFERENCE VLNĚNÍ Šíří-li se prostředím vlnění z více zdrojů postupují nezávisle, avšak v místech, kde se setkávají, dochází k jejich skládání. Mají-li dvě vlnění stejnou úhlovou frekvenci, označujeme je jako vlnění koherentní. Je-li dráhový rozdíl roven sudému počtu půlvln, nastává interferenční maximum. Je-li roven lichému počtu, nastává interferenční minimum.
8.3
STOJATÉ VLNĚNÍ Vzniká interferencí stejných protisměrných vlnění. V bodech s největší amplitudou výchylky jsou kmitny. V bodech, které jsou trvale v klidu vznikají uzly. Vzdálenost sousedních kmiten (uzlů) je polovina vlnové délky. Při stojatém vlnění kmitají body mezi dvěma uzly se stejnou fází a různou amplitudou, která závisí na poloze bodu. Stojatým vlněním se energie nepřenáší, ale jen se periodicky mění energie hmotných bodů potenciální v kinetickou a naopak. Stojaté vlnění vzniká zejména u těles, která představují prostorově ohraničené prostředí (vzniká odraz vlnění).
8.4
CHVĚNÍ MECHANICKÝCH SOUSTAV Postupuje-li rozruch vláknem, které má pevný konec nastá-
t=0 t=
1 T 4
t=
1 T 2
t=
3 T 4
t =T
t
λ
15
vá odraz vlnění s opačnou fází. Na volném konci nastává odraz vlnění se stejnou fází. Odražené vlnění se skládá a vzniká chvění. Jeho průběh závisí na tom, jak je vlákno upevněno.
1 l= λ 2
1 l= λ 4
1 l= λ 2
2 l= λ 2
3 l= λ 4
3 l= λ 2
3 5 5 l= λ l= λ l= λ 2 4 2 upevněné na obou koncích upevněné na jednom konci upevněné uprostřed v (pokud je splněna podmínka, že na konChvění vzniká při základní frekvenci λ = vT ⇒ f 0 =
λ
cích jsou uzly, případně kmitny,…) a při vyšších harmonických frekvencích f k = k ⋅ f 0 . 8.5
VLNĚNÍ V IZOTROPNÍM PROSTŘEDÍ Izotropní prostředí je látkové prostředí mající ve všech směrech stejné fyzikální vlastnosti. Vlnění se šíří každým směrem stejnou rychlostí. Body povrchu koule o poloměru r = vt kmitají se stejnou fází a tvoří vlnoplochu. Směr šíření v daném bodě vlnoplochy určuje kolmice k vlnoploše – paprsek. Je-li zdroj vlnění ve velké vzdálenosti, považujeme vlnoplochu za rovinu – rovinná vlnoplocha – a paprsky jsou rovnoběžné.
8.5.1 Huygensův princip: každý bod, do kterého dospělo vlnění, je zdrojem elementárního vlnění, které se šíří v elementárních vlnoplochách. Vlnoplocha je vnější obalová plocha všech elementárních vlnoploch. 8.5.2 Odraz vlnění Úhel odrazu (α') se rovná úhlu dopadu (α). Odražený paprsek leží v rovině dopadu. 8.5.3
p1
Lom vlnění
p1' α α'
sin α v1 = = n , kde podíl rychlostí šíření vlnění v obou prostředích je sin β v 2 roven indexu lomu vlnění pro daná prostředí.
8.5.4 Ohyb a stín vlnění Ohyb vlnění (difrakce) vzniká při průchodu vlnění malým otvorem v překážce (otvor je přibližně stejně velký jako vlnová délka). Dopadá-li vlnění na překážku o mnohem větších rozměrech než je vlnová délka, vzniká za překážkou stín vlnění (vlnění za překážku nedospěje). 8.6
p1 α β p1' '
ZVUK Zvuk je každé mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat v lidském uchu sluchový vjem. Člověk vnímá zvuk o frekvenci 16 Hz až 16 kHz. Vlnění s menší frekvencí je infrazvuk, s větší frekvencí je ultrazvuk.
Absorpce (pohlcování) zvuku Zvuk pohlcují zejména látky s malou pružností (textilie), členitým povrchem nebo s dutinami. Tóny Zvuky s periodickým průběhem jsou hudební zvuky nebo tóny. Zvuk s harmonickým průběhem je jednoduchý tón. Zvuk složitějšího průběhu je složený tón. Lze je rozdělit na základní tón (s nejnižší frekvencí) a ostatní tóny (frekvence je násobkem frekvence tónu základního). Jsou-li frekvence ostatních tónů celistvými násobky frekvence základního tónu, označujeme základní tón jako první harmonický tón a ostatní jako vyšší harmonické tóny. 16
Neperiodické zvuky nazýváme hluk. Slyšení je doplněno vjemy, které nazýváme šum. Vlastnosti zvuku
8.6.1
Výška tónu je určena frekvencí. Frekvence jednoduchého tónu je absolutní výška tónu. Pro vzájemné porovnání tónů slouží relativní výška tónu. Barva tónu je pro každý zdroj zvuku charakteristická a je způsobena vyššími harmonickými tóny, jejich počtem, frekvencí a amplitudou. Hlasitost je subjektivní hodnocení. Zvukové vlnění má podobu periodických změn tlaku vzduchu. Uchem vnímáme nejmenší změny Δp = 10 −5 Pa – práh slyšení. Δp = 10 2 Pa je práh bolesti. Intenzita zvuku je objektivní hodnocení hlasitosti zvuku: I = kterou vlnění prochází. Vzhledem k velkému rozsahu
I L = 10 ⋅ log I0
intenzit
P , kde P je výkon zvukového vlnění a S je plocha, S se
používá
[L] = B ... Bel , kde I0 je práh slyšení (10-12
Hladina
intenzity
zvuku:
Wm-2). V praxi se používají decibe-
ly.
9 ELEKTROSTATIKA 9.1
ELEKTRICKÝ NÁBOJ
Q = I ⋅ t [Q ] = As = C (Coulomb ) Náboj jednoho coulombu projde průřezem vodiče při proudu 1A za 1s. Měří se elektrometrem nebo přesněji měřičem elektrického náboje. Látky, v nichž se náboj snadno přemisťuje, jsou vodiče, látky, v nichž se nepřemisťuje, jsou izolanty (dielektrika). Existuje kladný a záporný elektrický náboj. Elektrický náboj je dělitelný; náboj, který již nelze rozdělit se nazývá elementární náboj e = 1,602 ⋅ 10 −19 C . Nosiče elektrického náboje v atomu jsou protony a elektrony. Elektrický náboj protonu je kladný a náboj elektronu je záporný. Jsou to náboje elementární. Atom je neutrální. Odpoutá-li se jeden nebo více elektronů, vzniká kladný iont, připojí-li se k obalu jeden nebo více elektronů, vzniká záporný iont. V atomech kovů jsou valenční elektrony poutány slabými silami, proto se odpoutávají a vznikají volné elektrony. Při styku dvou těles dochází k elektronování tělesa (přemísťování elektronů z tělesa na těleso). Těleso s nadbytkem n elektronů má pak záporný náboj − Q = − n ⋅ e a těleso, jemuž se elektronů nedostává má kladný náboj Q = n ⋅ e .
9.1.1 Zákon zachování elektrického náboje V elektricky izolované soustavě těles je úhrnný elektrický náboj stálý. Elektrický náboj nelze vytvořit ani zničit, lze ho jen přemísťovat. 9.2
COULOMBŮV ZÁKON Dva bodové náboje (elektricky nabitá tělesa velmi malých rozměrů) v klidu se navzájem přitahují nebo odpuzují stejně velkými silami opačného směru.
Fe = k
Q1Q2 , kde k je konstanta úměrnosti (závisí na prostředí: + r2
+
r
+ -
17
k=
1 4πε 0 ε r
[k ] = Nm 2 C −2
– ve vakuu asi 9 ⋅ 10 9 Nm 2 C −2 , ε0 je permitivita vakua –
ε 0 = 8,854 ⋅ 10 −12 C 2 m −2 N −1 – a εr je relativní permitivita prostředí – pro vakuum a přibližně pro vzduch ε r = 1 , pro ostatní ε r > 1 ) . 9.3
ELEKTRICKÉ POLE Elektrické pole existuje v okolí každého elektricky nabitého tělesa.
9.3.1
Intenzita elektrického pole
Intenzita elektrického pole je E e =
Fe Q0
[E e ] = Vm -1 , kde Fe je síla působící na kladný bodový
náboj Q0. Intenzita elektrického pole má stejný směr jako elektrická síla. Siločára je myšlená čára, jejíž tečna v každém bodě určuje směr intenzity E. 9.3.2 Homogenní elektrické pole Homogenní elektrické pole existuje, má-li intenzita ve všech místech elektrického pole stejnou velikost i směr. Např. mezi dvěmi rovnoběžnými kovovými deskami, z nichž jedna je nabita kladně a druhá záporně. 9.3.3 Radiální (centrální) elektrické pole Vektor intenzity má směr paprsku z náboje vycházejícího nebo do náboje vstupujícího. Směr záleží na druhu náboje (kladný náboj – paprsek směřuje od náboje). Vzniká v okolí bodového náboje. Velikost intenzity v daném bodě: E = 9.3.4
_ E E E
_
Q Fe =k 2 . Q0 r
Siločáry dvou elektrických nábojů
+
_
+
dva nesouhlasné náboje 9.4
+
+
dva souhlasné náboje
PRÁCE A ENERGIE V HOMOGENNÍM ELEKTRICKÉM POLI
W = Fe d = QEd , kde d je rozdíl vzdáleností (d1 a d2) počátku a konce trajektorie od desky spojené se Zemí. E p = W Potenciální energie je určena prací, jakou vykoná elektrická síla při přemístění kladného bodového náboje na povrch Země.
9.5
ELEKTRICKÝ POTENCIÁL A NAPĚTÍ
Potenciál je definován ϕ e =
Ep Q
=
W = Ed Q
[ϕ e ] = V , kde Ep je potenciální energie kladného
bodového náboje a Q je velikost tohoto náboje. Body o stejném potenciálu tvoří hladinu potenciálu (ekvipotenciální plochu). Napětí je rovno práci, kterou je třeba vykonat na přenesení náboje Q z A do B (rozdíl potenciálů):
E pA − E pB W AB = = ϕ A − ϕ B [U ] = V . Měří se voltmetrem. Q Q U Odtud E = a W = QU (práce vykonaná přenesením elektrického náboje mezi dvěma místy d U=
mezi nimiž je napětí U). 18
9.6
VODIČ V ELEKTRICKÉM POLI Přiblížíme-li elektricky nabité těleso k izolovanému vodiči, dochází – + v něm k pohybu volných elektronů. Volné elektrony nesoucí zá- + porný náboj se přemístí na jednu stranu vodiče, která se tím nabíjí záporně. Na druhé straně nedostatek elektronů vyvolává náboj kladný. Po oddálení nabitého tělesa jev zaniká. Jev se nazý– vá elektrostatická indukce a elektricky indukované částice jsou + indukované náboje. Uzemníme-li vodič s indukovanými náboji, pak se náboj na vzdálenějším konci od nabitého tělesa zneutralizuje a nazývá se volný náboj. Odstraníme-li nyní uzemnění a potom nabité těleso, vodič zůstane trvale nabit indukovaným nábojem (bližším k tělesu), který se nazývá vázaný náboj.
9.6.1 Rozmístění elektrického náboje na vodiči Částice s elektrickým nábojem se pohybují pouze po vnějším povrchu vodiče, a proto je elektrické pole pouze vně vodiče. Plošná hustota elektrického náboje: σ =
Q S
[σ ] = C ⋅ m -2
a po dosazení ze vztahu pro intenzi-
tu (povrch koule) je σ = ε 0 E – je přímo úměrná intenzitě při vnějším povrchu vodiče. 9.7
IZOLANT V ELEKTRICKÉM POLI Kladné jádro atomu v elektrickém poli se posouvá ve směru intenzity, zatímco záporný obal proti směru. Vzniká částice se dvěma elektrickými póly zvaná elektrický dipól. Vložíme-li izolant do elektrického pole, vznikají dipóly a na stranách izolantu se vytvoří navzájem opačné elektrické náboje, dochází k polarizaci dielektrika. Polární dielektrika jsou izolanty tvořící dipóly samovolně. Dipóly jsou však orientovány různými směry a elektrický náboj se neproje- + vuje. Polarizuje se až vlivem elektrického pole. Polarizací dielektrika vzniká mezi polarizovanými náboji elektrické – pole o intenzitě Ei opačného směru, než je intenzita E. Výsledná in– tenzita E v = E − E i a má směr E. Polarizací se silové působení
vnějšího elektrického pole zeslabuje, přičemž platí E v = 9.8
E
εr
E –
– –
+
E Ei
– + +
.
KONDENZÁTORY Kondenzátor je tvořen dvěmi vodivými deskami.
Kapacita vodiče Kapacita vodiče vyjadřuje schopnost vodiče přijmout při daném potenciálu určitý náboj a je definována C = 9.8.1
Q
ϕe
=
Q U
[C ] = F
... Farad . Běžný vodič má kapacitu řádově v pikofaradech.
Kapacita kondenzátoru
C = ε 0ε r
S , kde S je obsah účinné plochy desek (část povrchu desky proti které je povrch druhé d
desky) a d je jejich vzdálenost. 9.8.2 Spojení kondenzátorů Paralelní: vzniká v podstatě kondenzátor s větší účinnou plochou desek. C = Sériové:
1 1 =∑ C Ci
∑C
i
Výsledná kapacita je vždy menší než kapacita kteréhokoliv z použitých
kondenzátorů. Elektrický náboj Q je na všech kondenzátorech stejný.
19
10 STEJNOSMĚRNÝ ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH 10.1 ELEKTRICKÝ PROUD je uspořádaný pohyb volných částic s elektrickým nábojem, který nastává ve vodičích a polovodičích vlivem elektrického pole. Směr je podle dohody stejný jako směr, ve kterém se uspořádaně pohybují částice s kladným nábojem (od + k –). V kovech se volné elektrony pohybují ve směru opačném a v kapalinách a plynech se můžou pohybovat jak ve směru, tak ve směru opačném. Stejnosměrný proud je elektrický proud, jehož směr se s časem nemění.
Elektrický proud I je skalární veličina I =
ΔQ Δt
[I ] = A
...Ampér , kde Q je celkový náboj čás-
tic, které projdou průřezem vodiče za čas t. Elektrický proud měříme ampérmetrem (zapojujeme sériově) a elektrické napětí voltmetrem (paralelně). 10.2 ELEKTRICKÝ ZDROJ NAPĚTÍ Mezi jeho póly je i po připojení vodiče udržováno elektrické napětí. Póly vyvedené na povrch pro připojení vodiče jsou svorky zdroje. Druhy zdrojů elektrického napětí: galvanický článek, akumulátor, fotoelektrický článek, termočlánek, elektrické generátory.
Elektromotorické napětí zdroje: U e =
WZ , kde WZ je práce, kterou konají neelektrostatické síly Q
při přenosu částic uvnitř zdroje. 10.3 OHMŮV ZÁKON PRO ČÁST VODIČE Elektrický proud v obvodu je přímo úměrný elektrickému napětí. Graf závislosti proudu na napětí se nazývá ampérvoltová charakteristika, závislost U na I je voltampérová charakteristika.
10.3.1 Elektrický odpor
R=
U I
[R] = Ω
...Ohm
Závislost odporu na rozměrech a vlastnostech vodiče: R = ρ řezu a ρ ( [ρ ] = Ωm ) je měrný elektrický odpor vodiče.
l , kde l je délka, S je obsah příčného S
Závislost odporu na teplotě: R = R0 (1 + αΔt ) , kde R je odpor při teplotě t, R0 při teplotě t0,
Δt = t − t 0 a α ( [α ] = K -1 ) je teplotní součinitel elektrického odporu. Elektrický odpor kovo-
vých vodičů se s teplotou zvětšuje. Vztah platí i pro měrný elektrický odpor. 10.3.2 Elektrická vodivost
G=
1 R
[G ] = S
...Siemens
Měrná vodivost: γ =
1
ρ
[γ ] = Sm -1
Supravodivost Supravodiče jsou látky, které mají při určité teplotě téměř nulový odpor. Byly objeveny i materiály s teplotou přechodu na úrovni pokojové teploty. 10.4 OHMŮV ZÁKON PRO UZAVŘENÝ OBVOD U e = U + U i , kde U je napětí na vnější části obvodu a Ui na zdroji (vnitřní části obvodu). U je svorkové napětí zdroje a Ui je úbytek napětí.
Z Ohmova zákona vyplývá I =
20
Ue , kde R je odpor vnější části a Ri je vnitřní odpor. R + Ri
Při spojení svorek zdroje bez připojeného spotřebiče vzniká zkrat (spojení na krátko). Vnější odpor je nulový a proto U = 0 a proud dosahuje maximální hodnoty I =
Ue (zkratový proud). Ri
10.5 KIRCHHOFFOVY ZÁKONY
10.5.1 První Kirchhoffův zákon Algebraický součet proudů v libovolném uzlu elektrického obvodu se rovná nule.
∑I
k
=0
10.5.2 Druhý Kirchhoffův zákon V libovolném uzavřeném obvodu se algebraický součet elektromotorických napětí zdrojů a napětí na jednotlivých rezistorech rovná nule.
R1
n
m
j =1
k =1
∑U ej + ∑ Rk I k = 0
U3 R2
U1
− U 1 + U 2 + IR1 + IR2 + IR3 = 0
U2
U4
R3
− U 2 − U 3 + U 4 − IR2 + IR4 = 0
R4
10.6 ZAPOJOVÁNÍ REZISTORŮ
10.6.1 Sériové zapojení Celkový odpor soustavy se rovná součtu jednotlivých rezistorů: R = R1 + R2 + R3 , protože
I
U = U1 + U 2 + U 3 .
R1
R2
R3
U1
U2
U3
U
Výsledné napětí se rozloží na rezistory v poměru U1 : U 2 : U 3 = R1 : R2 : R3 . 10.6.2 Paralelní zapojení
U U U U = + + je výR R1 R2 R3 1 1 1 1 sledný odpor: . = + + R R1 R2 R3
I3
Protože I = I1 + I 2 + I 3 a tedy
Proudy se ve větvích rozdělí v obráceném poměru k jejich odporům: I1 : I 2 : I 3 =
1 1 1 : : . R1 R2 R3
I
I2 I1
R3 R2 R1 U
10.6.3 Sériově paralelní zapojení (kombinované)
R2 1 1 1 = + R23 R2 R3
R1 R3
R = R1 + R23
10.6.4 Zvětšení rozsahu ampérmetru a voltmetru
Rp
RV
Rozsah ampérmetru zvětšujeme bočníkem. Aby se rozsah ampérmetru zvětšil n-krát, musí bočníkem procházet proud (n–1)-krát
Rb
V IV
R IA
A
RA 21
větší než ampérmetrem: I A : (n − 1)I A = Rb : R A , proto Rb =
RA . n −1
Rozsah voltmetru zvětšujeme předřadným rezistorem. Pro n-násobné zvětšení musí být na předřadníku napětí (n–1)-krát větší než na voltmetru: R p : RV = (n − 1)U V : U V a odtud
R p = (n − 1)RV .
10.7 ZAPOJOVÁNÍ ZDROJŮ
10.7.1 Sériové zapojení n
n
k =1
k =1
–
U e = ∑ U ek , Ri = ∑ Rik Výsledný proud: I =
Ue1
Ri1
Ue2
Ri2
Ue3
Ri3
+
R
nU e R + nRi
Ue
Sériové zapojení je výhodné pro R〉〉 Ri .
Ri1
10.7.2 Paralelní zapojení Pokud jsou napětí na zdrojích stejně velká a vnitřní odpory také, bude výsledné napětí Ue a výsledný
Ri2
R vnitřní odpor i . n
Ue Výsledný proud: I = , kde n je počet zdrojů. R R+ i n
Ue1
–
Ue2
Ri3
Ue3
+
R
10.8 PRÁCE A VÝKON V EL. OBVODU S KONST. PROUDEM
W = UQ = UIt = RI 2 t =
U2 t R 2
Ue t R + Ri Přenosem náboje se zvětšuje teplo vodiče: Q J = W = UIt , kde QJ je Jouleovo teplo.
Práce zdroje WZ = U e Q = U e It =
Výkon zdroje PZ =
WZ = UeI t
Výkon konstantního proudu ve vodiči: P = UI =
U2 = RI 2 . R
P , kde P je výkon a P0 příkon. P0 W P U R = = = . Účinnost zdroje: η Z = WZ PZ U e R + Ri Účinnost spotřebiče: η =
11 POLOVODIČE Mají větší měrný elektrický odpor než kovy, ale s teplotou se rychle zmenšuje. Mezi polovodiče patří např. Si, Ge, C, Se, Te. 11.1 VLASTNÍ POLOVODIČE Při větších teplotách krystalu Si mohou kmity atomů vyvolat porušení vazeb. Vznikají volné elektrony a díry. Díra je obsazena valenčním elektronem ze sousední vazby, zanikne, ale vytvoří se nová na místě onoho valenčního elektronu (rekombinace).
22
Volné elektrony a díry se pohybují neuspořádaně. Po připojení se pohybují díry ve směru intenzity a volné elektrony proti směru. Tuto vodivost nazýváme vlastní vodivost polovodiče. Elektrický proud se skládá ze dvou složek: elektronového a děrového proudu. 11.2 PŘÍMĚSOVÉ (NEVLASTNÍ) POLOVODIČE Pro zvýšení hustoty volných elektronů a děr se používají příměsi (atomy s oxidačním číslem 5 nebo 3). Vedle vlastní vodivosti vzniká vodivost příměsová. Atomy pětimocných prvků (donory – např. P) tvoří elektronovou vodivost (pátý elektron zůstává slabě vázaný na atom a již při malých teplotách se stává volným). Polovodiče s elektronovou vodivostí se nazývají polovodiče typu N. Atomy trojmocných prvků (akceptory – např. B) tvoří děrovou vodivost (chybí jeden valenční elektron na zaplnění vazby a vzniká díra). Polovodiče s děrovou vodivostí se nazývají polovodiče typu P. P
N
11.3 POLOVODIČOVÁ DIODA – + Na rozhraní dvou polovodičů, kde se mění vodivost P na N, vzniká – + přechod PN. – + Volné nosiče náboje (elektrony v oblasti N a díry v P) konají neuspořádaný pohyb. Na rozhraní oblastí vzájemnou rekombinací zanikají. E Proto v blízkosti přechodu převládne působení nepohybujících se kladných donorů v oblasti N a záporných akceptorů v oblasti P. Vzniká elektrické napětí, které zabraňuje další difúzi elektronů a děr – hradlová vrstP N P N va. Připojíme-li k části P kladnou svorku zdroje napětí, elek- + – – + trické napětí na přechodu se sníží, díry jsou opět přitahovány do N a volné elektrony do P. Obvodem prochází elektrický proud a přechod PN je zapojen v propustném směru. Při záměně polarity zdroje jsou volné elektrony a díry od přechodu odpuzovány a obvodem prochází jen velmi malý proud. Přechod je zapojen v závěrném směru. I Voltampérová charakteristika diody – napětí nesmí překročit průrazné napětí (UP), jinak dojde ke zničení diody a prudkému růstu proudu.
Značka diody:
.
11.4 TRANZISTOR Obsahuje dva přechody PN. Střední část tranzistoru je báze, další dvě jsou emitor a kolektor. Báze je velmi tenká. Velmi malé napětí vyvolává v obvodu báze proud, který je příčinou vzniku značného proudu v kolektorovém obvodu. To je podstatou tranzistorového jevu: Elektrony pronikají z emitoru do báze, ale protože je objem báze velmi malý, nemohou všechny elektrony rekombinovat s dírami. Současně jsou elektrony silně přitahovány kladným kolektorem a mohou procházet a vytvořit kolektorový proud. Na obrázku je tranzistor zapojen se společným emitorem.
UP 0 P N P
N P N
C
C
B
ΔI C při U CE = konst. Udává Proudový zesilovací činitel: β = ΔI B závislost kolektorového proudu na bázovém proudu (v praxi dosahuje hodnot okolo 100). Tranzistor využíváme k zesílení napětí.
U
B E
E
B μA
C mA
E ZBE
ZCE
11.5 POLOVODIČOVÉ SOUČÁSTKY V PRAXI Termistor – bez přechodu PN. Měřením odporu můžeme zjistit teplotu dané látky. Polovodičové diody – při zapojení do střídavého proudu pracuje jako jednocestný (viz. obr.) nebo dvoucestný usměrňovač.
23
Tranzistor – pracuje jako zesilovač. Zesílení:
u2 . Vstupní a výu1
+ RB
RC
stupní napětí mají opačnou fázi. Pro větší zesílení se používají víC cestupňové zesilovače. B Fotorezistor – vychází z fotoelektrického jevu. Prochází proud u2 úměrný intenzitě světla. E u1 – Integrované obvody a mikroprocesory – v jediném krystalu křemíku lze vytvořit nejen diodu nebo tranzistor, ale i rezistory, kondenzátory, vodivé spoje apod. Mikroprocesor na jediné malé destičce křemíku soustřeďuje tisíce diod, tranzistorů a rezistorů.
12 ELEKTRICKÝ PROUD V KAPALINÁCH A PLYNECH Elektrolyt kapalná látka vedoucí elektrický proud. Patří mezi ně roztoky kyselin, zásad a solí. Vodivost způsobují kladné a záporné ionty, na které se látka rozpadne (elektrolytická disociace). 12.1 ELEKTROLÝZA K(C) A(Cu) Elektrické pole, které vznikne v elektrolytu mezi anodou a katodou, CuSO4 vyvolává uspořádaný pohyb iontů a obvodem prochází elektrický proud. Ionty na elektrodách odevzdávají svůj náboj, mění se Cu2+ SO42– – na neutrální atomy nebo molekuly, které se vylučují na povrchu 2e 2e– elektrod nebo chemicky reagují s materiálem elektrod nebo s SO4+Cu Cu elektrolytem. Užití v galvanickém pokovování a galvanickém leptání nebo elekCuSO4 trometalurgie (např. výroba Al elektrolýzou taveniny Al203). 12.2 FARADAYOVY ZÁKONY PRO ELEKTROLÝZU
Projde-li elektrolytem náboj Q, pak počet vyloučených molekul je N =
Q , kde ν je počet eleν ⋅e
mentárních nábojů potřebných pro vyloučení jedné molekuly. Hmotnost vyloučené látky: m = N ⋅ m0 =
Q Mm ⋅ ν ⋅e NA
12.2.1 1. Faradayův zákon Hmotnost vyloučené látky je přímo úměrná náboji, který prošel elektrolytem. m = A ⋅ Q , kde A je elektrochemický ekvivalent. 12.2.2 2. Faradayův zákon Elektrochemický ekvivalent:
A=
Mm F ⋅ν
[A] = kgC −1 ,
kde F je Faradayova konstanta
F = N A ⋅ e = 96,485 ⋅ 10 −3 Cmol −1 . Látková množství různých látek vyloučených při elektrolýze stejným nábojem jsou chemicky ekvivalentní (mohou se navzájem v chemické sloučenině nahradit nebo se beze zbytku sloučit). 12.3 ODPOR ELEKTROLYTICKÉHO VODIČE
R= ρ⋅
l , kde ρ je měrný elektrický odpor elektrolytu (závisí na teplotě – s rostoucí teplotou S
klesá), l je délka a S je průřez. 12.4 ROZKLADNÉ NAPĚTÍ
U −UR Proud procházející elektrolytem: I = , kde UR je rozkladné napětí – napětí, R které je potřeba překonat pro průchod proudu – způsobeno polarizací elektrod. 24
Zn ⊕ – – ⊕ ⊕ – – ⊕ – ⊕ ZnSO4
Část elektronů se uvolní do elektrolytu, elektroda přitahuje kladné ionty, vzniká elektrická dvojvrstva. Na vzniku elektrické dvojvrstvy jsou založeny galvanické články a akumulátory. Suchý článek Po připojení spotřebiče probíhá elektrolýza, při které se rozkládá zinková nádoba, na uhlíkové katodě se vylučuje vodík, který reaguje s burelem za vzniku vody. Rozpouštěním anody (zinkové nádoby) se článek znehodnocuje.
C Zn burel NH4Cl
Akumulátory Po vybití se dají znovu nabíjet. Olověný: Elektrody – olovo, elektrolyt – zředěný roztok H2SO4. Po vložení elektrody do elektrolytu vzniká na elektrodách vrstva PbSO4.
K(Pb) PbSO4 2e
–
2H+ 2H PbSO4
Pb H2SO4
A(Pb) PbSO4
H2SO4 SO42–
2e–
SO4 PbSO4 2H2O
PbO2
2H2SO4
A(Pb)
K(Pb) PbO2 2e
PbSO4
–
H2SO4 2H+
SO42–
H2 PbO2 H2SO4
SO4 Pb
2H2O
2e–
PbSO4
Vybíjení: elektrolyt řídne, elektrody se obalí vrstvou PbSO4, proud prochází opačným směrem. Při vybíjení na obou elektrodách vzniká síran olovnatý a na katodě se vylučuje voda, která přechází do elektrolytu a roztok řídne. Ocelo-niklový: Ni-Fe článek, anoda – niklová, katoda – železná, elektrolyt – KOH, napětí – asi 1,4V Voltův článek: anoda – Cu, katoda – Zn, elektrolyt – roztok H2SO4, napětí 1,1V
Nabíjení: na katodě se vylučuje olovo, na anodě oxid uhličitý a elektrolyt se zhušťuje. Po spotřebování vrstvy PbSO4 na elektrodách se na katodě začne vylučovat vodík a na anodě kyslík, baterie je nabitá.
12.5 NESAMOSTATNÝ VÝBOJ V PLYNU Za normálních podmínek je vzduch izolant. Vede elektrický proud pouze, je-li ionizován (některé molekuly se rozloží na ionty). Ionizátory (např. plamen) musí elektronům dodat energii potřebnou k jejich odtržení (H… E i = 13,6eV 1eV = 1,602 ⋅ 10 -19 J = e J ). Současně s ionizací probíhá i děj opačný – rekombinace.
12.5.1 Voltampérová charakteristika I Při malých napětích většina iontů zanikne rekombinací dřív, než dojde k elektrodám, platí Ohmův zákon. Při napětí Un většina iontů nestačí rekombinovat a doletí k elektrodám, prochází nasycený proud, který se při dalším růstu napětí nemění. Neplatí Ohmův zákon. Po překročení zápalného napětí UZ dochází k prudkému zvýšení proudu vlivem ionizace nárazem. Nastává samostatný výboj, při kterém je mezi elektrodami vysoce ionizovaný plyn – plazma.
Un
Uz
U
12.6 SAMOSTATNÝ VÝBOJ V PLYNU
Obloukový výboj Zdroj napětí musí být alespoň 60V a minimálně 10A. Nutný je velký předřadný rezistor. Obloukový výboj vznikne, jestliže elektrody krátce přiblížíme k sobě, čímž se rozžhaví, a po jejich oddálení na několik milimetrů způsobují tepelnou ionizaci vzduchu. Obvodem prochází silný proud, teplota elektrod i plazmy se zvýší na několik tisíc kelvinů. Využití pro sváření nebo intenzivní zdroj světla.
25
Jiskrový výboj Jiskrový výboj má krátkou dobu trvání. Intenzita elektrického pole mezi elektrodami musí dosáhnout hodnot potřebných k lavinovité ionizaci, ale zdroj není schopen trvale dodávat elektrický proud (např. vybíjení kondenzátoru). Přeskok jiskry je vždy doprovázen zvukovou vlnou. V přírodě – blesk. Korona Korona je trsovitý výboj, který vzniká v nehomogenním elektrickém poli, kolem drátů, hran a hrotů s vysokým potenciálem, jestliže intenzita elektrického pole je dostatečná pro vyvolání lavinovité ionizace v nejbližším okolí. Např. na stožárech před bouřkou. 12.7 SAMOSTATNÝ VÝBOJ ZA SNÍŽENÉHO TLAKU
W = Fe ⋅ l = E ⋅ e ⋅ l Prodloužení volné dráhy molekul l dosáhneme snížením hustoty molekul plynu. Výbojová trubice Při tlaku zhruba 10 kPa se v trubici objeví úzký pruh výboje, při poklesu tlaku na 100 Pa výboj vyplňuje celou trubici – doutnavý výboj. ProA chází jen malý proud. V blízkosti katody je katodové doutnavé světlo K modré barvy a téměř celý zbytek trubice vyplňuje růžový anodový ϕ sloupec. Napětí mezi elektrodami je při doutnavém výboji rozloženo nerovnoměrně, mezi katodou a katodovým světlem je velký potenciálový spád a x elektrické pole zde má velkou intenzitu. V praxi se doutnavý výboj využívá u doutnavek (krátká výbojka naplněna neonem – kontrolní světélka s malou spotřebou). Anodový sloupec se využívá v reklamních trubicích a zářivkách (při výbojích vzniká UV záření, které způsobuje světélkování vrstvy oxidů kovů nanesené na vnitřní straně trubice). 12.7.1 Katodové a kanálové záření Je-li v katodě i anodě otvor, vzniká za katodou kanálové záření a za anodou katodové záření. Katodové záření způsobují elektrony, které proletěly dírou v anodě. Má mechanické, tepelné a chemické účinky. Dopadá-li katodové záření na kov s velkou relativní atomovou hmotností, vzniká v místě dopadu pronikavé rentgenové záření. Využívá se v obrazovkách, kde je vysoké vakuum (10-4 Pa). Katoda uvolňuje elektrony tepelnou emisí, emitované elektrony vystupují malým otvorem v řídící elektrodě (Wehneltův válec) a soustavou anod jsou urychlovány a soustřeďovány do elektronového paprsku, který prochází skrze dva páry vychylovacích destiček a dopadá na stínítko pokryté vrstvou sulfidu zinečnatého. V místě dopadu vzniká svítící stopa. Používají se v osciloskopech.
13 STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Stacionární magnetické pole je magnetické pole, jehož charakteristické veličiny se s časem nemění. Vytváří ho nepohybující se vodič s konstantním proudem, proud částic s nábojem při pohybu rovnoměrném přímočarém nebo nepohybující se magnet. Magnetické pole se projevuje silovými účinky a můžeme ho prokázat magnetkou (malý magnet volně pohyblivý okolo své osy). Permanentní magnet Je trvale zmagnetován. Každý magnet má dva magnetické póly (severní – N a jižní – S). Vlastnosti magnetu má také naše Země (severní magnetický pól je jižní geografický pól).
S
N
N
S
S
N
S
N
Magnetické indukční čáry Jsou prostorově orientované úsečky, jejichž tečny v daném bodě mají směr podélné osy magnetky umístěné v tomto bodě. Směr od jižního k severnímu pólu magnetky určuje orientaci magnetické indukční čáry. Indukční čáry jsou vždy uzavřené křivky.
26
Homogenní magnetické pole Homogenní magnetické pole je magnetické pole, jehož indukční čáry jsou rovnoběžné. Každé reálné magnetické pole je nehomogenní. Vlastnostem homogenního pole se blíží pole mezi rozlehlými nesouhlasnými póly magnetů v malé vzájemné vzdálenosti. 13.1 MAGNETICKÉ POLE VODIČE S PROUDEM Platí Ampérovo pravidlo pravé ruky: Naznačíme-li uchopení vodiče do pravé ruky tak, aby palec ukazoval dohodnutý směr proudu ve vodiči, pak prsty ukazují směr indukčních čar. Síla působící na vodič s proudem v magnetickém poli (magnetická síla): Fm = B ⋅ I ⋅ l ⋅ sin α , kde B je magnetická indukce S –1 –1 ([B]=NA m =T – Tesla) a α je úhel, který svírá vodič s indukčními čarami. ⊗ Směr působící síly udává Flemingovo pravidlo levé ruky: Položíme-li otevřenou levou ruku k přímému vodiči tak, aby prsty ukazovaly směr proudu a N indukční čáry vstupovaly do dlaně, ukazuje odtažený palec směr síly, kterou působí magnetické pole na vodič s proudem.
Magnetická indukce ve vzdálenosti d od vodiče: B =
μ⋅I 2πd
Síla mezi dvěma rovnoběžnými vodiči s proudem:
μ ⋅ I1 I 2 ⋅ l , kde μ je permeabilita 2πd μ = μ 0 ⋅ μ r , přičemž μ 0 je permeabilita vakua
Fm = BIl =
( μ 0 = 4π ⋅ 10 −7 NA −2 ) a μ r je relativní permeabilita. l je délka vodičů a d je vzdálenost mezi vodiči. Definice ampéru Ampér je stálý proud, který při průchodu proudu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného průřezu umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 metr od sebe vyvolá mezi vodiči sílu o velikosti 2 ⋅ 10 −7 newtonu na 1 metr délky vodiče. 13.2 ZÁVIT S PROUDEM V MAGNETICKÉM POLI
Ve středu kruhového závitu o poloměru r je B = μ
I . 2r
Prochází-li proud závitem v magnetickém poli, závit se vlivem magnetické síly roztočí. Proto, pokud roztočíme závit v magnetickém začne se indukovat proud.
Fm1 = Fm 2 = BIa Ampérův magnetický moment: M = bFm1 = bFm2 = bBIa = BIS Obecně: M = BIS sin α
a Fm1 Fm2
b
poli,
13.3 MAGNETICKÉ POLE CÍVKY
Uvnitř cívky o délce l a N závitech je B = μ
NI . l
Ampérovo pravidlo pravé ruky Pravou ruku položíme na cívku (závit) tak, aby pokrčené prsty ukazovaly dohodnutý směr proudu v závitech cívky, a palec ukazuje orientaci magnetických indukčních čar v dutině cívky. 13.4 ČÁSTICE S NÁBOJEM V MAGNETICKÉM POLI
e Fm = B ⋅ I ⋅ l = B l = Bev t Nabitá částice se v magnetickém poli pohybuje po kružnici v rovině kolmé k indukčním čarám:
Fm = Fd
v2 mv ⇒ Bev = m ⇒r= r Be 27
Pohybuje-li se částice zároveň v elektrickém i magnetickém poli, působí na ni Lorentzova síla, která je vektorovým součtem Fe + Fm . 13.5 MAGNETICKÉ VLASTNOSTI LÁTEK Látky diamagnetické: μ r < 1 , a proto mírně zeslabují magnetické pole. (inertní plyny, zlato, měď, rtuť) Látky paramagnetické: μ r > 1 , proto magnetické pole mírně zesilují. (Sodík, draslík, hliník, kyslík) Látky feromagnetické: μ r >>> 1 – permanentní magnety, značně zesilují magnetické pole. (Ocel, železo, kobalt, nikl) Vlivem spontánní magnetizace vznikají magnetické domény – oblasti, v nichž je látka magneticky nasycena. Působením vnějšího magnetického pole nastává magnetování látky. Objem magnetických domén se mění a magnetické momenty se postupně stáčejí do směru vektoru magnetického pole v látce. 13.6 MAGNETICKÁ HYSTEREZE
Intenzita magnetického pole dlouhé cívky: H =
NI l
[H ] = Am −1 ,
B = μH
Při zmenšování intenzity magnetického pole na 0 neklesne B B na nulovou hodnotu, ale na hodnotu B r , kterou nazýS váme remanentní magnetická indukce. Při změně Br směru proudu v cívce se mění i směr H a B se postupně H Hk zmenšuje. Nulové hodnoty dosáhne při H k , což je koercitivní intenzita magnetického pole. Při dalším zvětšování intenzity magnetického pole se látka magnetuje až do nasycení. Když se začne intenzita magnetického pole zvětšovat, magnetování pokračuje až do původního stavu. Celý tento děj se nazývá magnetická hystereze a její křivka je hysterezní smyčka. Materiály se širokou hysterezní smyčkou označujeme jako magneticky tvrdé a s úzkou smyčkou jako magneticky měkké materiály.
14 NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Magnetická indukce nestacionárního magnetického pole se s časem mění. Zdrojem může být pohybující se částice s nábojem, pohybující se vodič s proudem, pohybující se permanentní magnet nebo elektromagnet nebo časově proměnné elektrické pole. Děje v nestacionárním magnetickém poli jsou vždy spojeny se vznikem nestacionárního elektrického pole – elektromagnetické pole. Magnetický indukční tok: Φ = BS ⋅ cos α [Φ ] = Wb – Weber, kde S je obsah rovinného útvaru (například závitu) a α je úhel, který svírá osa útvaru s indukčními čarami. 14.1 INDUKOVANÉ NAPĚTÍ A PROUD
Faradayův zákon elektromagnetické indukce: U i = −
ΔΦ , napětí je přímo úměrné změně magΔt
netického indukčního toku. Lenzův zákon: Indukovaný proud působí svými účinky proti změně, která ho vyvolala. Indukovaný proud: I i = Indukované
napětí
Ui R
vodiče,
který
se
pohybuje
v homogenním
magnetickém
poli,
je
U i = B ⋅ l ⋅ v ⋅ sin α . Směr se určí Flemingovým pravidlem pravé ruky: Položíme-li pravou
ruku tak, aby odtažený palec ukazoval směr pohybu vodiče a vektor magnetické indukce vstupoval do dlaně, pak prsty ukazují směr indukovaného proudu ve vodiči.
28
Foucaltovy vířivé proudy Indukované elektrické pole vytváří indukované proudy nejen ve vodičích, ale i ve vodivých materiálech. Tyto uzavřené proudy se nazývají Foucaltovy proudy. Tyto proudy představují ztráty energie, neboť se jimi elektrická energie přeměňuje na vnitřní a vodič se zahřívá. 14.2 VLASTNÍ INDUKCE Indukované elektrické pole vzniká ve vodiči i při změnách magnetického pole, které vytváří proud procházející vlastním vodičem. Φ = LI , kde L je indukčnost cívky ( [L ] = H ).
Přechodné děje I Pokud se proud v obvodu změní skokem (např. při zapnutí nebo vypnutí obvodu), projeví se indukčnost cívky. Čím bude indukčnost cívky větší, tím se proud bude měnit pozvolněji. Indukčnost představuje určitou setrvačnost.
t
14.3 ENERGIE MAGNETICKÉHO POLE CÍVKY
E m = 12 LI 2
15 STŘÍDAVÝ PROUD 15.1 ZÁVIT OTÁČEJÍCÍ SE V MAGNETICKÉM POLI Závit otáčející se konstantní úhlovou
Φ = BS cos α = BS cos ω t
rychlostí:
max. Δcos
ΔΦ Δt Okamžité napětí v čase t: u i = U m ⋅ sin ω t
sin
Podle Faradayova zákona: U i = −
15.2 OKAMŽITÝ PROUD
cos
15.2.1 Obvod střídavého proudu s odporem Pro střídavý proud platí Ohmův zákon. Odpor rezistoru je stejný jako ve stejnosměrném obvodu a nazývá se rezistance. Fázový rozdíl proudu a napětí je roven 0. Proud: ii =
ui U m = ⋅ sin ω t = I m ⋅ sin ω t R R
Im
Um
15.2.2 Obvod střídavého proudu s indukčností Střídavý proud procházející cívkou vytváří proměnné magnetické pole, které způsobuje, že se v cívce indukuje napětí opačné polarity než napětí zdroje. Proud se za napětím zpožďuje o čtvrtinu u periody, tomu odpovídá fázový posun ϕ = − π2 .
Um Im i
u = U m sin ω t
i = I m sin (ω t − π2 ) = − I m cos ω t U Induktance: X L = m = ω L = 2πfL Im
[X L ] = Ω
Skutečné cívky mají také odpor. Pokud je mnohem menší než indukčnost, můžeme ho zanedbat, jinak má obvod vlastnosti složeného obvodu s rezistorem a cívkou zapojenými v sérii. 15.2.3 Obvod střídavého proudu s kapacitou Kondenzátor se periodicky nabíjí a vybíjí, mezi deskami kondenzátoru se mění intenzita elektrického pole, dielektrikum se střídavě polarizuje. Proud je největší v okamžiku, kdy je kondenzátor vybitý. u Proud předbíhá napětí o čtvrtinu periody, tomu odpovídá fázový posun ϕ = π2 .
Im Um
i 29
u = U m sin ω t
i = I m sin (ω t + π2 ) = I m cos ω t U 1 Kapacitance: X C = m = Im ω C 15.2.4 Sériový obvod RLC se střídavým proudem Jednotlivými prvky obvodu prochází stejný proud, ale napětí na nich se liší velikostí a vzájemnou fází.
U m = U R + (U L − U C ) 2
2
[
2
U m = I m ⋅ R 2 + (X L − X C ) 2
2
2
2
2
2
(
Um = Im ⋅ R2 + X 2
2
)
]
X = XL − XC
fázový posun: tg ϕ =
Um UR
UC
– reaktance
Z = R2 + X 2
Um = Im ⋅ Z 2
UL
– impedance
X R
Pokud nastane rezonance ( U L = U C ), proud v obvodu dosahuje největší hodnoty a fázový posun je 0.
XL = XC ⇒ ω L =
1 ⇒ω = ωC
1 LC
⇒ f =
1 2π LC IC
15.2.5 Paralelní obvod RLC se střídavým proudem Prochází stejné napětí, ale proud se liší vzájemnou fází.
I m = I R + (I C − I L ) 2
Im
2
Im
2
2
2
2
IL
2 ⎡ 1 ⎛ 1 1 ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥ = U m ⎢ 2 + ⎜⎜ − ⎢⎣ R ⎝ X C X L ⎠ ⎥⎦ 2 ⎡ 1 ⎛ 1 ⎞ ⎤ 2 = U m ⎢ 2 + ⎜ ωC − ⎟ ⎥ ωL ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎢⎣ R 2
Y=
2
Im = U m ⋅Y 2
⎛ ⎝
fázový posun: tg ϕ = R⎜ ωC −
1 Z
– admitance
1 ⎞ ⎟ ωL ⎠
15.3 VÝKON STŘÍDAVÉHO PROUDU
15.3.1 Obvod s odporem V obvodu střídavého proudu se i výkon mění v závislosti na čase.
p = ui = R ⋅ i 2 = R ⋅ I m ⋅ sin 2 ω t = Pm ⋅ sin 2 ω t w = p ⋅ Δt P W = m ⋅T 2 W 1 2 P= = 2 RI m T 2
2
Efektivní hodnota proudu: P = P ⇒ RI 2 = 12 RI m ⇒ I = Efektivní hodnota napětí: U =
30
Um
2
Im
2
Im IR
Efektivní hodnoty střídavého proudu a napětí odpovídají hodnotám stejnosměrného proudu a napětí, při nichž je výkon v obvodu s odporem stejný jako výkon daného střídavého proudu. 15.3.2 Obvod s impedancí Výkon je ovlivněn fázovým rozdílem mezi proudem a napětím. V první části periody se mění energie elektrická na magnetickou a v druhé části periody se magnetická energie přemění na energii elektrického proudu opačného směru. Tento děj není spojen s konáním užitečné práce. P = UI cos ϕ , kde cos ϕ je účinník. Činný výkon odpovídá té části energie, která se změní v teplo nebo užitečnou práci. Zdánlivý výkon je součin efektivních hodnot proudu a napětí. 15.4 GENERÁTOR STŘÍDAVÉHO PROUDU (TROJFÁZOVÝ ALTERNÁTOR) Ve statoru je soustava tří cívek a rotor je silný elektromagnet. Zpravidla o frekvenci 50 Hz. Trojfázové napětí bychom museli rozvádět šesti vodiči, ale z úsporných důvodů používáme vhodné propojení. Založeno na poznatku, že součet okamžitých hodnot střídavých napětí indukovaných na cívkách alternátoru je nulový. Jeden konec každé cívky vedeme do společného bodu (0), k druhému konci jsou připojeny fázové vodiče. Mezi fázovými vodiči a nulovacím vodičem jsou fázová napětí u1, u2, u3. Napětí mezi dvěma fázovými vodiči se nazývá sdružené napětí. Efek-
tivní hodnota sdruženého napětí je 3 krát větší než efektivní hodnota fázového napětí. U nás je ve spotřebitelské síti fázové napětí 220 V a sdružené 380 V. Spotřebitelská síť je provedena tak, že jednotlivé fázové vodiče jsou zatěžovány téměř rovnoměrně. L1 L1 in = i1 + i2 + i3 = 0 V praxi proud in L2 L2 není nulový, ale má mnohem menší L3 L3 hodnotu než proud ve fázových vodi- N N čích. Pokud potřebujeme větší výkon (např. elektromotory), připojíme spotřebič současně ke všem fázovým vodičům. do hvězdy do trojúhelníku Používáme spojení do hvězdy (fázové napětí 220 V) nebo do trojúhelníku (sdružené napětí 380 V). 15.5 ELEKTROMOTOR NA TROJFÁZOVÝ PROUD Stator má podobnou konstrukci jako stator alternátoru, rotor je tvořen válcem z ocelových plechů, v nichž je uloženo klecové vinutí (klec ze silných vodivých tyčí na koncích vodivě spojených prstenci). Vinutí rotoru (kotvy) má zanedbatelně malý odpor. Takový motor se nazývá motor s kotvou nakrátko, k rotoru nevedou žádné přívodní vodiče. Točivé magnetické pole indukuje v rotoru velké proudy, vzniká magnetická síla, která uvede rotor do otáčivého pohybu. Rotor se neotáčí s frekvencí točivého pole (jinak by nedocházelo ke změnám magnetického indukčního toku ve vinutí a zanikl by indukovaný proud) – rotor se otáčí asynchronně. Veličina, která cha-
rakterizuje chod motoru se nazývá skluz: s =
f p − fr fp
, kde fr je frekvence rotoru a fp je frekven-
ce otáčení otáčivého magnetického pole. Skluz zatíženého elektromotoru bývá 2–5%. 15.6 TRANSFORMÁTOR Používá se ke zvyšování nebo snižování napětí.
15.6.1 Jednofázový Tvoří ho dvě cívky na společném jádře. Jedna je připojena ke zdroji napětí. V jádře vzniká proměnné magnetické pole, v závitech cívek se indukuje napětí u i = − cívce bude U = − N ⋅
ΔΦ . Celkové napětí na každé Δt
ΔΦ . Pokud má primární cívka zanedbatelný odpor, pak indukované napětí Δt
je stejně velké jako napětí zdroje, ale s opačnou fází.
31
U2 N2 = = k , kde k je transformační poměr. Pokud je větší než jedna, jedná se o transformaci naU 1 N1 horu, jinak jde o transformaci dolů (na nižší napětí). V praxi bývá sekundární napětí zatíženého transformátoru vlivem ztrát o 2–10% menší než odpovídá transformačnímu poměru. Proudy se při malých ztrátách transformují v opačném poměru než napětí ( k =
I1 ). I2
Používají se v elektrospotřebičích. 15.6.2 Trojfázový Jádro transformátoru má 3 magnetické větve, každá má vlastní primární a sekundární vinutí. Cívky vinutí jsou spojeny do hvězdy nebo do trojúhelníka. Transformátory pro velké napětí se značně zahřívají a musí se proto chladit. Využití v energetice. 15.7 PŘENOS ELEKTRICKÉ ENERGIE Dálkový přenos se uskutečňuje při napětí 110 kV, 220 kV nebo 400 kV. Vysoké napětí je nutné pro snížení ztrát elektrické energie vedením. P = UI = RI 2 Při vysokém napětí prochází nižší proud a ztráty jsou menší. Přenosovou soustavu zakončují transformační stanice, ve kterých se získává trojfázové napětí, které se dále rozvádí ke spotřebitelům většinou pomocí kabelů. 15.8 ELEKTRÁRNY Elektrická energie se zde získává přeměnou z jiných forem energie.
15.8.1 Tepelná a jaderná Spalováním paliva (uhlí nebo jaderné palivo) vzniká horká pára o vysokém tlaku a teplotě. Její energie se mění na mechanickou energii rotoru turbíny, který je spojen s rotorem alternátoru, kde se mechanická energie mění na elektrickou. 15.8.2 Vodní Alternátor je poháněn vodní turbínou. Frekvence otáčení vodní turbínou je menší než frekvence potřebná pro výrobu proudu 50 Hz, proto se používá mechanický převod mezi turbínou a alternátorem nebo rotor je elektromagnet s více póly.
16 ELEKTROMAGNETICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ 16.1 ELEKTROMAGNETICKÝ OSCILÁTOR
16.1.1 Oscilační LC obvod Na počátku děje je kondenzátor nabitý. Za čtvrtinu periody se vybije a proud je maximální. Vzniká indukované napětí. Za další čtvrtinu periody se kondenzátor nabije indukovaným proudem. Polarita kondenzátoru je opačná. Ve druhé polovině periody se tento děj opakuje opačným směrem. Vlivem ztrát je toto kmitání tlumené. Zanedbáme-li ztráty: U C = U L ⇒ X C = X L ⇒ Thomsonův vztah: ω 0 =
T0 =
32
2π
ω0
= 2π CL , f 0 =
1 CL 1 2π CL
1 = ωL ωC
+
–
–
+
u i
i
i
Okamžité napětí a proud: u = U m cos ω 0 t , i = I m cos(ω 0 t − π2 ) = I m sin ω 0 t , kde amplituda Um je určena napětím kondenzátoru v počátečním okamžiku. 16.1.2 Nucené kmitání elektromagnetického oscilátoru Nucené kmitání vzniká připojením zdroje harmonického napětí. Oscilátor kmitá s frekvencí připojeného zdroje. Největší amplitudy dosahuje nucené kmitání, je-li frekvence nuceného kmitání rovna vlastní frekvenci oscilačního obvodu – nastává rezonance. Využití u rádia. 16.2 ELEKTROMAGNETICKÉ VLNĚNÍ Elektromagnetický rozruch se šíří rychlostí světla. Elektromagnetická energie se přenáší pomocí dvouvodičového vedení.
Um
ω0 x
⎛ t x⎞ V bodě M (o τ později): u = U m sin ω (t − τ ) = U m sin 2π ⎜ − ⎟ ⎝T λ ⎠
ω
M
Při nízkých frekvencích se tento jev neprojevuje, protože např. pro frekvenci 50 Hz je vlnová délka 6 000 km. 16.3 ELEKTROMAGNETICKÁ VLNA Náboj vodičů není rozložen rovnoměrně a mezi vodiči je různá E intenzita elektrického pole. Pokud je ke konci vedení připojen rezistor, bude mít proud stejnou fázi jako napětí. . Současně s elektrickým polem vzniká kolem vodičů také pole B magnetické. Vektor magnetické indukce je kolmý na vektor elektrické intenzity. Vzniká elektromagnetické pole, kterým je přenášena energie – tento děj má charakter vlnění. Pokud se na konci vedení energie nespotřebuje, nastává odraz vlnění a vzniká stojaté vlnění. Na konci vedení má napětí kmitnu a proud uzel. Fázový posun proudu a napětí je čtvrt periody ( π2 ). 16.4 ELEKTROMAGNETICKÝ DIPÓL λ
u
4
λ
4
u
i
i
Rozevřeme konce dvouvodičového vedení o délce λ4 do směru kolmého k vedení. Délka dipólu odpovídá polovině vlnové délky – půlvlnný dipól. V okolí dipólu vzniká elektromagnetické pole. Siločáry elektrické složky leží v rovině dipólu, magnetické indukční čáry tvoří soustředné kružnice v rovině kolmé k dipólu. Elektromagnetický dipól se používá jako anténa. Největší část energie vyzařuje ve směru kolmém k dipólu, ve směru osy nevyzařuje. Anténa přijímače zachytí část energie a vznikne na ní nucené kmitání. 16.5 VLASTNOSTI ELEKTROMAGNETICKÉHO VLNĚNÍ Pokud se směr vektorů E a B v elektromagnetické vlně nemění, mluvíme o lineárně polarizované elektromagnetické vlně.
16.5.1 Odraz a ohyb vlnění Vlnění neproniká plošným vodičem, ale odráží se od něj. Při kolmém dopadu odražené vlnění interferuje s postupujícím vlněním a vzniká stojaté vlnění. Je-li překážka ve vhodné vzdálenosti, amplituda se zvětší a vlnění zesílí. Toho se využívá při konstrukci anténních systémů. Vlnění dopadající na vodivou překážku pod určitým úhlem se odráží podle zákona odrazu. Jsou-li rozměry překážky mnohem větší než vlnová délka, vlnění za překážku neproniká a vzniká stín vlnění. Jsou-li rozměry vzhledem k vlnové délce malé, vlnění za překážku proniká – ohyb vlnění, ale část energie se odrazí. 33
16.5.2 Interference vlnění Dospěje-li elektromagnetické vlnění k přijímači jednak přímo, jednak po odrazu, pak přímá a odražená vlna spolu interferují. Je-li Δl = kλ ⇒ Δϕ = 0 a amplituda je maximální, je-li
Δl = λ2 + kλ ⇒ Δϕ = π a amplituda je minimální. 16.5.3 Šíření vlnění Vliv prostředí: v =
1
ε ⋅μ
=
c
ε r ⋅ μr
Protože frekvence je konstantní a rychlost šíření se v prostředí mění, mění se s prostředím i vlnová délka. Vlnové délky: rozhlas ohyb podél zemského povrchu dlouhé vlny – DV – 103 m 2 ohyb podél zemského povrchu střední vlny – SV – 10 m krátké vlny – KV – 10 m využit odraz od ionosféry velmi krátké vlny – VKV – 100-10–1 m vyžaduje přímou viditelnost mezi vysílačem a přijímačem televize – 10–2 m Radiolokace: vyzařovány krátké impulsy, po odrazu od objektu se vrací k anténě. Přijímač radaru zjistí čas, který uplynul od vyslání impulsu k jeho návratu. Směr je určen podle polohy antény. 16.6 ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE Elektromagnetické pole se šíří i ve vakuu, proto není spojeno s pohybem elektrických nábojů. J. C. Maxwell vyslovil předpoklad, že měnící se elektrické pole vytváří (indukuje) pole magnetické a naopak. Vzájemná indukce probíhá nepřetržitě. Obě pole jsou neoddělitelně spjata a vytvářejí jediné elektromagnetické pole. 16.7 PŘENOS INFORMACÍ ELEKTROMAGNETICKÝM VLNĚNÍM
16.7.1 Sdělovací soustava Z M K D R Z – zdroj P – přijímač SV M – mikrofon D – dekodér V P K – kódovač R – reproduktor V – vysílač SV – sdělovací vedení Vlastní přenos probíhá buď sdělovacím vedením nebo bezdrátově pomocí elektromagnetického vlnění. K přenosu je nutné signál kódovat (modulace) a v přijímači signál dekódovat. Elektrodynamický mikrofon blána V magnetickém poli trvalého magnetu se pohybuje cívka pevně spjatá s pružnou membránou, na kterou dopadá zvukové vlnění a rozkmitává ji. V cívce se indukuje napětí shodného časového průběhu s akustickým signálem. cívka
magnet
Elektrodynamický reproduktor Proud prochází cívkou, která se v magnetickém poli rozkmitá, její pohyb se přenáší na membránu a ta v okolním prostředí budí zvukové vlnění. Vysílač Oscilátor O je zdroj kmitů vysoké frekvence, která je nosnou frekvencí vysílače. V modulátoru M se uskutečňuje mo- O dulace vysokofrekvenčního kmitání s akustickým signálem nízké frekvence. Používá se amplitudová modulace (mění se amplituda vlnění) nebo frekvenční modulace (amplituda je konstantní, ale mění se frekvence vlnění). Koncový stupeň K zesílí signál, který je anténou A vyzářen do prostoru.
34
A M
K
Přijímač Elektromagnetické záření vysílače vynucuje v anténě A kmity s velmi malou amplitudou napětí. Anténa je vazbou spojena NF R VF D s laditelným oscilačním obvodem LO, který naladíme na nosnou frekvenci vysílače. Dochází k rezonančnímu zesílení signálu, LO který je dále zesílen vysokofrekvenčním zesilovačem VF. Signál postupuje k demodulátoru D, kde se oddělí akustický signál od vycf sokofrekvenční složky. K demodulaci se v nejjednodušším případě používá polovodičová dioda, která signál jednocestně usměrní. Signál je vyhlazen filtračním kondenzátorem. Koncovým nízkofrekvenčním zesilovačem NF je signál zesílen a přiveden k reproduktoru R. Superheterodyn: Signál jakékoliv frekvence je převeden na danou konstantní frekvenci (přijatý signál se směšuje s kmity oscilátoru o měnitelné frekvenci). V dalších částech přijímače je zpracováván tento mezifrekvenční signál, což umožňuje zvýšit selektivitu přijímače.
17 ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍ Vlnová délka: λ =
c f
Elektromagnetické záření vyzařují látky jako záření tepelné nebo je záření vyvoláno vnějším působením (např. působením elektrického pole vznikají výboje v plynech). Zvláštním druhem záření je luminiscence, která je vyvolána vnějšími vlivy (působení světla – fotoluminiscence, elektronů – katodoluminiscence, elektrického pole – elektroluminiscence, …). Látky, u nichž se luminiscence projevuje, jsou luminofory.
betatrony, cyklotrony, jaderné reaktory
přírodní zdroj
děje v jádře atomu
umělý zdroj
gama záření
druh záření
1023 f (Hz) 10–15 λ (m)
reakce elementárních částic
tvrdé rentgenové záření
ultrafialové záření
výboj v plynu, oblouk, jiskra
měkké rentgenové záření
viditelné světlo slunce, oheň
tepelné zdroje
děje v elektronovém obalu atomu
žárovky
elektronické oscilátory
infračervené záření
kmitavý pohyb elektronů
1020 10–12
kmity molekul
mikrovlny
1014 1015 1017 10–6 10–7 10–9
rozžhavená vlákna
elektrické obvody
1012 10–4
reakce molekul
atmosférické výboje
TV a rozhlasové vlny s frekvenční modulací
nízkofrekvenční vlny (technické frekvence)
rozhlasové vlny s amplitudovou modulací
17.1 PŘEHLED ZÁŘENÍ 105 107 109 4 1 10 10 10–1
Infračervené záření (IR) f ∈ 1012 ,1014 Hz , zdrojem jsou všechna tělesa, která mají vyšší teplotu než okolí. Při pohlcování IR záření se těleso zahřívá. Ultrafialové záření (UV)
f ∈ 1015 ,1017 Hz , zdrojem jsou tělesa zahřátá na velmi vysokou teplotu (slunce, elektrický oblouk). Ničí mikroorganismy, na pokožce vyvolává tvorbu pigmentu, velké dávky škodí lidskému organismu (rakovina kůže), způsobuje ionizaci plynů. Rentgenové záření
f ∈ 1017 ,10 20 Hz , vzniká v rentgenkách (vakuová trubice s napětím 10–400 kV, elektrony emitované katodou dopadají velkou rychlostí na anodu). Má silné ionizační účinky a velkou pronika-
35
vost. Při průchodu látkou se energie záření mění na vnitřní energii látky. Prvky s větším protonovým číslem silněji pohlcují rentgenové záření. Používá se v lékařství, defektoskopii, … 17.2 SPEKTRA LÁTEK emisní – spektrum světla, které látka vyzařuje čárové – vysílají plyny a páry prvků, je pro každý prvek charakteristické pásové – vysílají zářící molekuly látek (skupiny čar tvořící pásy oddělené temnými úseky) spojité – rozžhavené pevné nebo kapalné látky absorpční – spektrum světla, které látka pohlcuje Spektrální analýza se zabývá studií spekter (pomocí spektra zjistí chemické složení). 17.3 RADIOMETRIE
Zářivý tok: Φe =
ΔE Δt
[Φe ] = W
Intenzita vyzařování: M e = 17.4 FOTOMETRIE
Světelný tok: Φ =
ΔE Δt
ΔΦe ΔS
[M e ] = Wm −2
[Φ ] = lm – lumen – světelná energie, která projde danou plochou za jed-
notku času. 1 lumen je světelný tok vyzařovaný bodovým všesměrovým zdrojem o svítivosti 1 cd do prostorového úhlu 1 steradián (kužel, který vymezuje na kulové ploše s poloměrem 1 metr kulový vrchlík o plošném obsahu 1 m2 ).
ΔΦ [I ] = cd – kandela – bodový všesměrový zdroj vyzařuje světelný tok ΔΩ do prostorového úhlu ΔΩ. ΔΦ [E0 ] = lx – lux – světelný tok dopadá Osvětlení: E 0 = ΔS Svítivost zdroje: I =
na těleso o ploše S.
I cos α , kde α je úhel dopadu a r je vzdálenost od E0 = r2
světelného zdroje (proto jsou na severní polokouli mírné zimy i léta a na jižní studené zimy a teplá léta).
S
S Sl.
J
J
17.5 ZÁŘENÍ ČERNÉHO TĚLESA Černé těleso – abstraktní těleso, které dokonale pohlcuje veškerou energii, která na něj dopadá, nedochází k žádnému odrazu.
Spektrální hustota intenzity vyzařování: H λ =
ΔM e Δλ
Stefan–Boltzmannův zákon: M e = σT , kde σ je Stefan– 4
Boltzmannova konstanta 5,67⋅10–8 Wm–2K–4 – s rostoucí teplotou se vyzařovaná energie prudce zvětšuje. Wienův posunovací zákon: λ max =
b , kde b je Wienova konstanT
Hλ
T3 T2 T1 λmax
T1 > T 2 > T3
λ
ta 2,9⋅10–3 mK – λmax se s rostoucí teplotou posouvá k menším vlnovým délkám. Planckova hypotéza: Energie elektromagnetického záření může být vyzařována nebo pohlcována jen po celistvých kvantech energie. E = hf , kde h je Planckova konstanta 6,626⋅10–34 Js.
18 VLNOVÉ VLASTNOSTI SVĚTLA Světlo je elektromagnetické vlnění o frekvencích 3,8 ⋅ 1014 ,7,7 ⋅ 1014 Hz. Rychlost světla ve vakuu je přibližně 3⋅108 ms-1. 36
Světla různých frekvencí mají různou barvu: červená (3,8–4,5), oranžová (4,5–5,0), žlutá (5,0–5,2), zelená (5,2–6,0), modrá (6,0–7,0) a fialová (7,0–7,7). Při určitém poměru barevných složek vzniká bílé světlo. Vlastnosti světla závisí na prostředí: průhledné, průsvitné a neprůhledné (odráží se nebo je pohlcováno). V prostředí izotropním se světlo šíří všemi směry se stejnou rychlostí. Huygensův princip: světlo se v prostoru šíří ve tvaru kulových vlnoploch, jejichž střed leží v bodovém zdroji světla. Směr šíření světla udávají přímky kolmé na vlnoplochy – tzv. paprsky. Princip nezávislosti chodu světelných paprsků: Při šíření světla ze zdroje, který není bodový, se paprsky protínají, přitom se však neovlivňují a postupují prostředím nezávisle jeden na druhém. 18.1 ODRAZ A LOM SVĚTLA Zákon odrazu světla: Velikost úhlu odrazu se rovná velikosti úhlu dopadu.
sin α v1 n 2 Lom světla: Snellův zákon – = = = n , kde n je relativní insin β v 2 n1 c dex lomu a n1,n2 je absolutní index lomu prostředí: n = . v
α α‘
n1 n2
β
Prostředí opticky hustší je prostředí, ve kterém se světlo šíří pomaleji (větší index lomu), v prostředí opticky řidším se světlo šíří rychleji (menší index lomu). Prochází-li paprsek z prostředí opticky hustšího do opticky řidšího, nastává lom od kolmice (úhel lomu je větší než úhel dopadu). Pokud je úhel dopadu tzv. mezní úhel ( sin α m =
n2 ), je úhel n1
lomu 90° – paprsek odchází po rozhraní. Je-li úhel dopadu větší než mezní úhel, nastává tzv. úplný odraz. 18.2 DISPERZE SVĚTLA Index lomu závisí na frekvenci světla (s rostoucí frekvencí se zvětšuje). Bílé světlo se při průchodu hranolem rozloží na své barevné složky. Při průchodu světla rozhraním optických prostředí se frekvence nemění, ale protože se mění rychlost šíření, mění se i vlnová délka. Vlnová délka červeného světla ve vakuu je 789,9 nm a fialového je 389 nm. 18.3 INTERFERENCE SVĚTLA Koherentní jsou světelná vlnění stejné frekvence, jejichž vzájemný fázový rozdíl v daném bodě prostoru se s časem nemění. Interferenční maximum vzniká v místech, kde se koherentní světelná vlnění setkávají se stejnou fází ( Δl = kλ ). Interferenční minimum je v místech, kde mají koherentní vlnění opačnou fázi ( Δl = λ2 + kλ ). Při odrazu světelného vlnění na rozhraní s opticky hustším prostředím se fáze vlnění mění v opačnou a dráhový rozdíl se o λ2 zvětšuje. Při odrazu na rozhraním s opticky řidším prostředím se fáze vlnění nemění.
18.3.1 Interference na tenké vrstvě Paprsek 2 urazí 2d (d je tloušťka vrstvy), zatímco paprsek 1 urazí
n ⋅ 2d ( vv12 =
n '2 n '1
⇒ s1 = s 2 ⋅ nn''12 ), proto Δl = 2nd .
1 2
n n1
Pokud je n1 > n jedná se o odraz na hustším prostředí, ale paprsek 1 se také odrazil na hustším prostředí a proto se Δl nemění. Je-li ale n1 < n zvětšuje se l o
λ
2
.
18.3.2 Newtonova skla d Newtonova skla tvoří deska, k níž je přiložena ploskovypuklá čočka o velkém poloměru křivosti. Mezi deskou a čočkou vzniká tenká vrstva vzduchu. Interferenční obrazec má podobu soustavy světlých a tmavých kroužků (Newtonovy kroužky). 37
Maximum: λ =
2
2rk R(2k − 1)
18.4 OHYB (DIFRAKCE) SVĚTLA Ohyb je způsoben vlnovými vlastnostmi světla. Ohyb nastává, jsou-li rozměry překážky srovnatelné s vlnovou délkou světla.
aα Δs
Δs ⇒ Δs = a ⋅ sin α , kde a je velikost štěrOhyb na štěrbině: sin α = a biny.
18.4.1 Ohyb na dvojštěrbině a mřížce Po ohybu na dvojštěrbině nebo mřížce vzniká na stínítku ohybový obrazec. Dopadá-li na mřížku bílé světlo, pak je maximum nultého řádu bílé, ale v dalších maximech již pozorujeme rozklad světla. Blíže k 0. maximu je fialová část, červená část je na vzdálenějším konci. Δs = b ⋅ sin α , kde b je vzdálenost mezi jednotlivými štěrbinami (perioda mřížky). maximum: b ⋅ sin α = kλ minimum: b ⋅ sin α = λ2 + kλ
b
α Δs
α
18.5 POLARIZACE SVĚTLA Světlo je příčné elektromagnetické vlnění. Vektor intenzity elektrického pole je vždy kolmý na směr šíření. Směr E je v dané rovině nahodilý. U lineárně polarizovaného světla kmitá pouze v 1 přímce. Polarizace nastává odrazem, lomem, dvojlomem nebo polaroidem. Pro oko se polarizované světlo od nepolarizovaného neliší.
18.5.1 Polarizace světla odrazem a lomem V odraženém světle E kmitá převážně kolmo k rovině dopadu, v lomeném světle kmitá rovnoběžně s rovinou dopadu. Odražené a lomené světlo není plně polarizované. Nejlepších výsledků dosáhneme, dopadá-li světlo pod polarizačním (Brewsterovým) úhlem ( tg α p = n ). 18.5.2 Polarizace dvojlomem Dochází k ní u krystalů z anisotropních látek. Světlo se při průchodu anisotropním prostředím rozštěpí na 2 lineárně polarizované paprsky (řádný a mimořádný). Nastává např. u islandského vápence. 18.5.3 Polaroidem Používají se v technické praxi. Jsou to dvě vrstvy plastických materiálů, mezi nimiž jsou mikroskopické krystalky herapatitu. Využití polarizace světla Zjišťování koncentrace roztoků (podle množství koncentrace se stáčí kmitová rovina polarizovaného světla). Zkoumání rozložení mechanického napětí pomocí fotopružnosti.
19 OPTICKÉ ZOBRAZENÍ ODRAZEM A LOMEM, OPTICKÉ PŘÍSTROJE Optická soustava Optická soustava je soustava optických prostředí, která mění směr chodu paprsků. Tvoří-li paprsky po průchodu soustavou sbíhavý svazek, vzniká skutečný (reálný) obraz. Tvoří-li rozbíhavý svazek, pak vzniká obraz neskutečný (virtuální) v místě, ve kterém by byl průsečík paprsků prodloužených proti směru jejich šíření. Tento obraz nelze zachytit na stínítku.
38
19.1
ZRCADLA
19.1.1 Rovinné zrcadlo Rovinné zrcadlo je lesklá rovinná plocha, která odráží dopadající světlo. Vytváří obraz zdánlivý, vzpřímený a stejně velký jako předmět a je s předmětem souměrný podle roviny zrcadla. 19.1.2 Kulové zrcadlo paraxiální paprsky – paprsky v blízkosti osy, kterými se bod zobrazí jako bod, přímA y ka jako přímka – tzv. ideální zobrazení C paraxiální prostor – prostor, ve kterém jsou paraxiální paprsky zrcadlo
A F
V
A‘
y V
A‘
zrcadlo vypuklé
f a‘
duté
Popis: C – střed kulové plochy o – optická osa zrcadla V – vrchol zrcadla r – poloměr křivosti CV
f = FV =
F
C
r
a‘ – obrazová vzdálenost
f – ohnisková vzdálenost
A'V
r 2
a – předmětová vzdálenost
y – velikost předmětu y‘ – velikost obrazu
AV
F – ohnisko CF = VF Zobrazovací rovnice:
a
1 1 1 = + f a a'
Znaménková konvence: r, f, a, a‘ – pokud jsou před zrcadlem, jsou vždy kladné. Zvětšení: Z = a‘<0 a‘>0 Z<0 Z>0
y' a' =− y a
obraz virtuální obraz skutečný obraz skutečný obraz neskutečný
Duté zrcadlo Vzdálenost předmětu
Z <1
zmenšený
Z >1
zvětšený
Vzdálenost obrazu
Velikost obrazu
Druh
a>r
r>a‘>f
y' < y
skutečný
převrácený
a=r
a‘=r
y' = y
skutečný
převrácený
r>a>f
a‘>r
y' > y
skutečný
převrácený
a=f
a' → ∞
y' → ∞
a
0
y' > y
neskutečný
vzpřímený
Vypuklé zrcadlo Obraz je vždy neskutečný, vzpřímený a zmenšený. r,f,a‘<0 19.2 ČOČKY
spojky
ploskovypuklá
dvojvypuklá
dutovypuklá
rozptylky
ploskodutá
dvojdutá
vypuklodutá 39
Zobrazují pomocí dvojího lomu světla. C1, C2 – středy optických ploch r1, r2 – poloměry křivosti V1, V2 – vrcholy čočky F‘ – obrazové ohnisko f‘ – obrazová ohnisková vzdálenost F '0 Čočka musí být zanedbatelně tenká ve srovnání s její ohniskovou vzdáleností. Ohnisková vzdálenost: Optická
1 ϕ= f
⎞⎛ 1 1 ⎞ 1 ⎛ n2 = ⎜⎜ − 1⎟⎟⎜⎜ + ⎟⎟ , kde n2 je index lomu čočky a n1 okolí. f ⎝ n1 ⎠⎝ r1 r2 ⎠ mohutnost:
[ϕ ] = D …dioptrie
Zobrazovací rovnice:
1 1 1 = + f a a'
r2 > 0
C2 V1
1.
V2 C1
Znaménková konvence: a je kladná, a‘ je kladná za čočkou (v obrazovém prostoru) a záporná před čočkou (v předmětovém prostoru). Zvětšení: Z =
2. r1 > 0
r1 < 0
1.
2.
V1
V2 C2
C1
r2 < 0
y' a' =− y a
Zobrazení spojkou Vzdálenost předmětu
Vzdálenost obrazu
Velikost obrazu
Druh
a>2f
2f>a‘>f
y' < y
skutečný, převrácený
a=2f
a‘=2f
y' = y
skutečný, převrácený
2f>a>f
a‘>2f
y' > y
skutečný, převrácený
a=f
a' → ∞
y' → ∞
a
0
y' > y
neskutečný, vzpřímený
f>0 Zobrazení rozptylkou Vždy zmenšený, neskutečný, vzpřímený obraz. a‘,f<0 19.2.1 Vady čoček Vada otvorová: odstranění pomocí clony nebo použitím spojek a rozptylek z různých materiálů. Vada barevná: záření různých frekvencí (barev) se láme různě. Odstranění použitím spojek a rozptylek z různých materiálů. 19.3 OKO Paprsky světla prochází rohovkou, komorovým mokem, zornicí, čočkou, sklivcem a dopadají na sítnici, kde vzniká skutečný, převrácený, zmenšený obraz. Na sítnici jsou dva druhy světlocitlivých buněk. Tyčinky jsou citlivé na světlo, pomocí čípků rozeznáváme barvy. Sítnice je nejcitlivější v tzv. žluté skvrně (nejvíce tyčinek a čípků) – nachází se na sítnici na optické ose oka. Slepá skvrna (nejsou tu tyčinky ani čípky) je v místě, kde sítnici opouští oční nerv. Obrazová vzdálenost je přibližně 1,6 cm, předmětová vzdálenost se mění – akomodace oka (oko mění svou ohniskovou vzdálenost). Rozsah vzdáleností, na které může oko akomodovat je dán vzdáleným (∞) a blízkým bodem (15 cm) oka. Konvenční zraková vzdálenost (můžeme číst, aniž by se oko namáhalo) je asi 25 cm (d).
19.3.1 Vady oka Krátkozrakost: blízký bod je posunut směrem k oku, paprsky se protínají před sítnicí – odstranění vady rozptylkou. 40
Dalekozrakost: Blízký bod posunut směrem od oka, paprsky se protínají za sítnicí – spojku. Astigmatismus: čočka je v různých směrech různě zakřivená, oko nevidí ostře současně 2 skupiny k sobě kolmých čar – brýle s válcovými čočkami. 19.4 SUBJEKTIVNÍ OPTICKÉ PŘÍSTROJE
19.4.1 Lupa Slouží ke zvětšení zorného úhlu. Vzniká neskutečný, zvětšený, přímý obraz. Lupa poskytuje 5 až 12-ti násobné zvětšení. Úhlové zvětšení: γ =
tg τ ' d = , kde d je konvenční zraková vzdálenost a f je ohnisková vzdálenost tg τ f
lupy. 19.4.2 Mikroskop Slouží pro pozorování drobných předmětů z blízka. Pozorovaný předmět umístíme do malé vzdálenosti před předmětové ohnisko objektivu. Objektiv vytvoří skutečný, převrácený, zvětšený obraz, který pozorujeme okulárem jako lupou.
Δ d ⋅ , kde f1 je ohf1 f 2 nisková vzdálenost objektivu a f2 okuláru, Δ je
Zvětšení: Z = Z ob ⋅ γ ok =
y
F2‘
F1‘ F2 F1
y'
Δ
optický interval mikroskopu a d je konvenční zraková vzdálenost.
y''
19.4.3 Dalekohled Slouží k zvětšení zorného úhlu při pozorování velkých, ale velmi vzdálených předmětů. Refraktory používají jako objektiv spojnou čočku, reflektory používají duté zrcadlo. Keplerův dalekohled: objektiv je spojná čočka s velkou F1‘=F2 ohniskovou vzdáleností, okulár je lupa. Vytváří převrácený, neskutečný, zvětšený obraz. objektiv
objektiv
Newtonův dalekohled:
okulár
okulár
19.5 OBJEKTIVNÍ OPTICKÉ PŘÍSTROJE Vytvářejí skutečný obraz.
19.5.1 Fotoaparát Klasický film – šířka 35 mm, f=50 mm, úhel záběru: 46°. Světelnost se vyjadřuje clonovým číslem:
f , kde d je průměr objektivu (clony). d
20 MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMODYNAMIKA 20.1 FYZIKÁLNÍ VELIČINY Klidová hmotnost: m0
Atomová hmotnostní konstanta: mu = 1,6605 ⋅ 10 −27 kg =
1 12
klidové hmotnosti
12 6
C
ma , kde ma je klidová hmotnost atomu. mu m Relativní molekulová hmotnost: M r = m , kde mm je klidová hmotnost molekuly. mu Relativní atomová hmotnost: Ar =
Avogadrova konstanta: N A = 6,022 ⋅ 10 23 mol -1 – udává počet atomů ve 12 g částic v tělese o látkovém množství 1 mol.
12 6
C , nebo počet
41
N [n] = mol , kde N je počet částic v daném tělese. NA m Molární hmotnost: M m = = M r ⋅ 10 −3 [M m ] = kg ⋅ mol −1 n V [Vm ] = m 3 mol −1 Molární objem: Vm = n Objem 1 molu plynu: V0 ' = 0,0224 m 3 mol −1
Látkové množství: n =
M m M r ⋅ 10 −3 = nebo m0 = M r ⋅ mu Hmotnost jedné částice: m0 = NA NA V Objem jedné částice: V0 = m NA 20.2 KINETICKÁ TEORIE LÁTEK 1) Každá látka se skládá z částic (atomů, molekul, iontů). Prostor, který těleso z dané látky zaujímá není vyplněn beze zbytku – nespojitá struktura. 2) Částice se v látkách neustále a neuspořádaně pohybují. U pohybu částic nepřevládá žádný směr, ani velikost rychlosti. S rostoucí teplotou se rychlost částic zvětšuje. Difúze – samovolné pronikání částic jedné látky mezi částice látky druhé. Osmóza – jev podobný difúzi při němž jsou kapaliny odděleny polopropustnou přepážkou. Brownův pohyb – projev tepelného pohybu částic v látce. 3) Částice na sebe vzájemně působí silami, ty jsou při malých vzdálenostech odpudivé, při větších jsou přitažlivé. Při vzdálenosti r0 F odpudivé síly je síla, kterou na sebe částice působí 0 (vodík – 0,074 nm, uhlík – r0 r 0,155 nm). Při velké vzdálenosti mezi částicemi je tato síla zanedbatelně malá. Síly, kterými na sebe působí atomy v molekule jsou vazebné síly a určují strukturu molekul. Vazebná energie je přitažlivé síly rovna práci, kterou by bylo třeba vykonat působením vnějších sil k rozrušení vazby mezi částicemi. 20.3
MODELY STRUKTUR LÁTEK
20.3.1 Plynná látka Přitažlivé síly mezi částicemi jsou zanedbatelně malé, vzhledem k velké vzdálenosti mezi částicemi (vodík – 3 nm). Pohyb molekul je přímočarý, rychlost je přímo úměrná teplotě. Pohyb molekul je posuvný, u víceatomových molekul též rotační a kmitavý. 20.3.2 Pevná látka Pevné látky se dělí na krystalické (pravidelné krystalické uspořádání) a amorfní (asfalt, vosk). Krystalická pevná látka má pravidelné uspořádání částic (vzdálenosti mezi částicemi jsou 0,2– 0,3 nm). Vzájemné silové působení mezi částicemi je velké. Tělesa z pevné látky mají určitý tvar a objem, který je při stálé teplotě a bez působení vnějších sil stálý. Částice mají svou rovnovážnou polohu, kolem níž chaoticky kmitají. Okamžitá výchylka závisí na teplotě, jestliže se teplota blíží teplotě tání, jsou výchylky maximální. 20.3.3 Kapalná látka Střední vzdálenost mezi molekulami je 0,2 nm. Vzájemné silové působení mezi částicemi je větší než u plynů, ale menší než u pevné látky. Molekuly kmitají kolem rovnovážných poloh, které se s časem mění. Při působení vnější síly na kapalinu se přesuny molekul dějí ve směru působení síly (tekutost kapaliny). 20.3.4 Plazma Soustava iontů, volných elektronů a neutrálních částic. Při hodně vysoké teplotě je složena jen ze samostatných jader a elektronů. Např. plamen, blesk, nitra hvězd nebo při silném výboji v plynu.
42
20.4 ROVNOVÁŽNÝ STAV SOUSTAVY Zkoumaná tělesa tvoří termodynamickou soustavu. Soustavu charakterizují stavové veličiny (teplota, tlak, objem, …). V izolované soustavě nedochází k výměně energie ani částic mezi soustavou a okolím. Každá soustava přejde samovolně do rovnovážného stavu (stavové veličiny jsou konstantní), v němž setrvá, pokud zůstanou zachovány vnější podmínky. Rovnovážný děj je řada na sebe navazujících rovnovážných stavů. 20.5 TEPLOTA A JEJÍ MĚŘENÍ Teplotu měříme teploměrem (musí mít nulovou tepelnou kapacitu, většinou založen na změně objemu). Např. rtuťový teploměr (od –30° do 300°C), etanolový teploměr (–110° až 70°C), plynový, bimetalový, odporový, termoelektrický …
20.5.1 Teplotní stupnice Celsiova teplotní stupnice ( [t ] = °C ): Má dva základní body – rovnovážný stav soustavy led+voda (0°) a rovnovážný stav soustavy voda+sytá vodní pára (100°). Termodynamická stupnice ( [T ] = K ): Je nezávislá na náplni teploměru. Má jeden základní bod – trojný bod – rovnovážný stav led+voda+sytá vodní pára (273,16 K). 1 kelvin je
1 273,16
termody-
namické teploty trojného bodu vody. Nejnižší teplota je 0 K – nelze ji dosáhnout. Převod mezi stupnicemi: t = ({T } − 273,15)°C , T = ({t} + 273,15)K Plynový teploměr Tvořen nádobou naplněnou plynem spojenou trubicí s otevřeným kapalinovým manometrem. Jedno rameno manometru je volně pohyblivé ve svislém směru, aby se udržoval stálý objem plynu.
p pV ⋅ Tr , kde pr je tlak a Tr je teplota = konst. , a proto T = pr T
plyn rtuť H2O
trojného bodu vody. Plynový teploměr má rozsah od 1 do 1500 K. 20.6 VNITŘNÍ ENERGIE TĚLESA Vnitřní energie (U) je tvořena celkovou kinetickou energií neuspořádaně se pohybujících se částic a celkové potenciální energie vzájemných poloh těchto částic. Vnitřní energii tělesa změníme konáním práce (stlačení, roztažení, …) nebo tepelnou výměnou (částice teplejšího tělesa narážejí na částice studenějšího a předávají jim část své kinetické energie). Platí zákon zachování energie: celková vnitřní energie izolované soustavy zůstává konstantní. ΔU 1 = ΔU 2 = Q , U odevzdaná teplejším tělesem se rovná U přijatá chladnějším, což se rovná předanému teplu. 20.7
C=
TEPELNÁ KAPACITA
Q Δt
[C ] = JK -1 – množství tepla potřebné ke zvýšení teploty tělesa o 1 K.
Měrná tepelná kapacita: c =
C Q = m m ⋅ Δt
[C ] = J ⋅ kg -1 ⋅ K −1
– množství tepla na ohřátí 1 kg o
1 K. Teplo: Q = c ⋅ m ⋅ Δt Měrná tepelná kapacita je charakteristická pro každou látku (voda – 4180 Jkg–1K–1, kovy – malá). 20.8 I. TERMODYNAMICKÝ ZÁKON Přírůstek vnitřní energie soustavy je roven součtu práce vykonané okolními tělesy působící na soustavu a tepla odevzdaného okolními tělesy soustavě.
ΔU = W + Q
Teplo odevzdané soustavou okolním tělesům a práce vykonaná soustavou jsou veličiny záporné. Upravený tvar I. termodynamického zákona: Q = ΔU + W ' , kde W' je práce vykonaná soustavou. 43
20.9 KALORIMETR Kalorimetr je tepelně izolovaná nádoba s míchačkou a teploměrem. V průběhu tepelné výměny v kalorimetru se mění i teplota kalorimetru, míchačky a teploměru. Kalorimetrická rovnice: Q1 = Q2 ⇒ c1 m1 (t1 − t ) = c 2 m 2 (t − t 2 ) – teplo odevzdané je rovno teplu přijatému. Upravená rovnice: c1 m1 (t1 − t ) = c 2 m2 (t − t 2 ) + C k (t − t 2 ) , kde Ck je tepelná kapacita kalorimetru. 20.10
PŘENOS VNITŘNÍ ENERGIE
20.10.1 Vedením Energie přechází uvnitř tělesa z míst s vyšší teplotou do míst s nižší teplotou. V kovech pomocí elektronů, v nekovech pomocí částic, které svým kmitáním předávají část své energie dalším částicím. Největší tepelnou vodivost mají kovy a plyny. 20.10.2 Zářením Vyzařováním a pohlcováním tepelného záření. Vnitřní energie tělesa, které vysílá záření, se zmenší o vyzářenou energii. Při dopadu záření na těleso se část energie odrazí, část prochází a část se pohltí a vnitřní energie se zvětší o pohlcenou energii záření. 20.10.3 Prouděním Při zahřívání kapaliny v tíhovém poli zdola. Chladnější kapalina má větší hustotu a klesá dolů a vytlačuje teplejší kapalinu nahoru. Proudící kapalina přenáší energii z teplejších míst do chladnějších.
21
STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNNÝCH LÁTEK
Ideální plyn Rozměry molekul jsou zanedbatelně malé ve srovnání s průměrnou vzdáleností molekul, molekuly na sebe navzájem nepůsobí silami mimo vzájemné srážky, vzájemné srážky molekul ideálního plynu s jinými molekulami jsou dokonale pružné. Molekuly se pohybují rovnoměrným přímočarým pohybem (mimo okamžiku srážek), celková vnitřní energie je rovna kinetické energii (potenciální je nulová). Skutečné plyny se přibližují vlastnostem ideálního plynu při vysokých teplotách a nízkých tlacích. Střední kvadratická rychlost 2
vk
2
N v + ... + N i vi = 1 1 N
2
– druhá mocnina střední kvadratické rychlosti je rovna průměru druhých
mocnin rychlostí jednotlivých molekul. Střední kinetická energie 2 Maxwellova rovnice: U 0 = 12 ⋅ m0 ⋅ v k = 32 ⋅ k ⋅ T , kde k je Boltzmannova konst. 1,38⋅10–23 JK–1.
vk =
3⋅ k ⋅T ⋅ N A 3⋅ k ⋅T = = m0 Mm
3 ⋅ Rm ⋅ T , kde k ⋅ N A = Rm je molární plynová konstanta M R ⋅ 10 −3
8,31 K–1. Při stejné teplotě mají molekuly různých ideálních plynů stejnou střední kinetickou energii, ale různou střední kvadratickou rychlost. 21.1 TLAK PLYNU Z HLEDISKA MOLEKULOVÉ FYZIKY Tlak v plynu v daném okamžiku se neustále mění a kolísá kolem hodnoty ps. Při velkém počtu molekul jsou odchylky tlaku od ps velmi malé.
1 N 2 ⋅ ⋅ m0 ⋅ v k 3 V N ⋅ k ⋅T Z Maxwellovy rovnice vyplívá: p = V Pro tlak plynu v nádobě platí: p =
44
21.1.1 Stavové rovnice Pro daný počet částic: pV = NkT Pro dané látkové množství: pV = nRmT Pro danou hmotnost: pV = Stavová rovnice: 21.2
m Rm T Mm
pV = konst. T
JEDNODUCHÉ DĚJE S IDEÁLNÍM PLYNEM
21.2.1 Izotermický děj ( T = konst. ) p T >T >T Boylův-Mariottův zákon: pV = konst. T1 1 2 3 ΔU = 0 , a proto Při konstantní teplotě T2 Q + W = 0 ⇒ Q = W ' – teplo, které přijal, je rovno práT3 ci, kterou vykonal. 21.2.2
Izochorický děj ( V = konst. )
p Charlesův zákon: = konst. T Při stálém objemu W = 0 , a tak ΔU = Q – přírůstek vnitřní
p
Izochora
energie je roven teplu, které přijal. 21.2.3
p
Izobarický děj ( p = konst. )
Gay-Lussacův zákon:
cp cv
Izobara
V
V = konst. T
21.2.4 Adiabatický děj Při adiabatickém ději neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a p okolím: ΔU = W – přírůstek vnitřní energie je roven práci, kterou na něm vykonaly okolní tělesa. Poissonův zákon: p ⋅ V κ = konst. , kde κ je Poissonova konstanta κ =
V
(cp je měrná tepelná konstanta plynu při stá-
V adiabata izoterma V
lém tlaku a cv při stálém objemu – c p > cv ⇒ κ > 1 ). 21.3
KRUHOVÝ DĚJ
p W
W = F ⋅ Δs = p ⋅ S ⋅ Δs = p ⋅ ΔV
V
Kruhový (cyklický) je děj, při němž je konečný stav stejný jako 2 počáteční. Při zvětšování objemu ze stavu A do B vykoná plyn p práci znázorněnou obsahem plochy pod křivkou A1B. Při přeA S B chodu plynu ze stavu B do stavu A konají okolní tělesa práci 1 vyznačenou pod křivkou B2A. Obsah plochy uvnitř křivky zobrazuje celkovou práci vykonanou pracovní látkou během V jednoho cyklu. Na kruhovém ději jsou založeny tepelné motory. Protože je počáteční stav totožný s konečným stavem, je ΔU = 0 a z prvního termodynamického zákona Q = W ' – práce, kterou vykoná pracovní látka je rovna teplu, které přijme.
45
Účinnost: η =
W ' Q1 − Q2 , kde Q1 je teplo, které látka přijala od ohřívače, a Q2 je teplo, které = E Q1
odevzdala chladiči. Maximální účinnost: η max =
T1 − T2 T1
21.4
II. TERMODYNAMICKÝ ZÁKON Není možné sestrojit cyklicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od ohřívače a vykonával stejně velkou práci. Takový stroj se nazývá perpetum mobile II. druhu. Vykonaná práce: W ' = Q1 − Q2
21.5 TEPELNÉ MOTORY Přeměňují část vnitřní energie paliva uvolněné hořením na mechanickou energii.
Ohřívač Q1 W Q2 Chladič
21.5.1 Parní stroj Byl sestrojen 1748 Jamesem Wattem. Účinnost je 9–15 %. 21.5.2 Zážehový motor – čtyřdobý Sestrojil ho 1860 Lenuir – účinnost 20–33 %. 1) nasávání 2) stlačování 3) výbuch – práce 4) výfuk 21.5.3 Vznětový motor 1897 – Diesel – účinnost: 30–42 % 1) nasávání 2) adiabatické stlačení vzduchu (t=600°C) 3) vstřik paliva – výbuch 4) výfuk 21.5.4 Proudový motor 2 1 otvor motoru 5 plynová turbína 3 2 kompresor 6 tryska 7 6 1 3 spalovací komora 7 uzavírací kužel 5 4 palivové trysky 4 Vzduch je stlačován kompresorem do spalovacích komor, kam se tryskami přivádí palivo. Jeho hořením se vzduch zahřeje a získá vysoký tlak, prochází přes kola plynové turbíny, která pohání kompresor. Plyn proudí velkou rychlostí z trysky, uzavírací kužel reguluje množství unikajících plynů a tím i rychlost. 21.5.5 Raketový motor Spaluje se palivo s okysličovadlem, které nese raketa s sebou. Účinnost je až 50 % 21.5.6 Plynová turbína Do vzduchu, který se nasává a stlačuje kompresorem, se plynule vstřikuje palivo. Ve spalovací komoře palivo shoří a vzniklý plyn proudí velkou rychlostí do turbíny, která pohání kompresor. Turbíny se používají např. k pohonu elektrických generátorů nebo lodí. Účinnost je 22–37 %. 21.6 CHLADÍCÍ ZAŘÍZENÍ Chladící zařízení je cyklicky pracující stroj. Freon se za tlaku 1,8⋅105 Pa a teplotě –15°C vypařuje ve výparníku (V). Teplo lednice potřebné k vypařování odebírá z chladničky. Ve válci kompresoru (K) se píst posune nahoru, záklopka Z1 se otevře a Z2 je uzavřena. Pára z výparníku se nasává do válce, při posuvu V pístu dolů je stlačena na tlak 7,6⋅105 Pa a zahřátá na teplotu 30°C. Pára freonu je natlačena do chladiče (S), ve kterém
46
K
Z1
Z2
S
probíhá tepelná výměna mezi párou a okolním chladnějším vzduchem, pára přitom kapalní a je vytlačována zpět do výparníku.
22
STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK Pevné látky si zachovávají pevný tvar.
22.1
STRUKTURA
22.1.1 Krystalické látky Pravidelné uspořádání částic – dalekodosahové uspořádání. Monokrystaly – v celém krystalu je zachováno pravidelné uspořádání částic, rozložení částic se periodicky opakuje (sůl – NaCl, křemen – SiO2, diamant), někdy jsou anizotropní. Polykrystaly – z velkého počtu drobných krystalků (zrn), uvnitř zrna jsou částice uspořádány pravidelně, vzájemná poloha zrn je nahodilá (kovy, zeminy), většinou jsou izotropní (jejich vlastnosti jsou ve všech směrech stejné). 22.1.2 Amorfní látky Periodické uspořádání částic je omezeno na vzdálenost asi 10–8 m – krátkodosahové uspořádání. Většinou jsou izotropní (sklo, pryskyřice, vosk, asfalt, plasty) 22.2 IDEÁLNÍ KRYSTALOVÁ MŘÍŽKA Krystaly, ve kterých jsou částice dokonale pravidelně rozložené, jsou ideální krystaly a mají ideální krystalovou mřížku. Získáme ji opakovaným posouváním základní (elementární) buňky krystalu. Délka hrany základní krychle se nazývá mřížková konstanta (mřížkový parametr) a. Kubická elementární buňka – prostá (částice jsou pouze v rozích krychle – 8 ⋅ 18 ), plošně centrova-
ná (částice jsou v rozích a ve středech stěn – 8 ⋅ 18 + 6 ⋅ 12 ), prostorově centrovaná (v rozích a uprostřed krychle – 8 ⋅ 18 + 1 ). 22.2.1 Poruchy krystalické mřížky Reálné krystaly mají ve své struktuře odchylky od pravidelného uspořádání – poruchy. Vakance – v krystalové mřížce chybí jedna částice, příčinou může být tepelný kmitavý pohyb částic. Intersticiální poloha – v mřížce je jedna částice navíc mimo bod pravidelné mřížky, souvisí s předchozí poruchou. Příměsi – cizí částice vyskytující se v krystalu, buď nahrazuje vlastní částici mřížky nebo je v intersticiální poloze, ovlivňují vlastnosti látky (ocel, polovodiče). 22.3 VAZBY V KRYSTALECH Mezi částicemi působí vazebné síly. V reálných krystalech se většinou uplatňuje více typů vazeb. Iontová – vzniká mezi atomem s malým počtem elektronů ve valenční slupce (jejich ztrátou se přemění na kladně nabitý ion se zcela zaplněnou valenční slupkou) a atomem, kterému se tento malý počet elektronů ve valenční slupce nedostává (jejich doplněním přejde na ion nabitý záporně) – NaCl. Iontově vázaná molekula může ve vodném roztoku opět disociovat a vytvořit elektrolyt. Krystaly vytvořené iontovou vazbou jsou tvrdé, mají vysokou teplotu tání, jsou však křehké a štěpné. Za běžných teplot jsou to izolanty, při vyšších teplotách jsou elektricky vodivé. Vodíková – vodíkový můstek, spojuje např. H2O, je poměrně slabá. Kovová – mřížka se skládá z kladných iontů, mezi nimiž se neuspořádaně pohybují elektrony. Mají velmi dobrou tepelnou i elektrickou vodivost, nejsou štěpné, jsou méně pevné a snadněji deformovatelné. Kovalentní – atomy společně vlastní dva elektrony, čímž jsou vzájemně vázány. Každý atom dodal jeden elektron. Krystaly jsou tvrdé, mají vysokou teplotu tání a jsou nerozpustné v běžných rozpouštědlech. Van der Waalsova – slabá vazba typická pro krystaly inertních plynů, které jsou stabilní jen za velmi nízkých teplot. Jsou měkké a mají nízkou teplotu tání. 22.4 DEFORMACE PEVNÉHO TĚLESA Pružná (elastická) je dočasná a vymizí, když přestanou působit síly. Tvárná (plastická) je trvalá.
47
1) Tahem
3) Ohy-
5) Krouce-
ním bem 4) Smykem
2) Tlakem
Při deformování tělesa působí také síly mezi částicemi tělesa – síly pružnosti (ty zabraňují tělesu, aby se neustále deformovalo). Pokud jsou síly pružnosti stejně velké jako deformační síly, pak je těleso v rovnovážném stavu – dále se nedeformuje, ale je ve stavu napjatosti. Normálové napětí: σ =
F S
[σ ] = Pa
Hookův zákon pro pružnou deformaci
Δl – relativní prodloužení (prodloužení na jeden metr) – l1 je původní délka. l1 σ n = ε ⋅ E , kde E je modul pružnosti v tahu.
ε=
Mez pružnosti: σ E je největší hodnota normálového napětí, při kterém je deformace tahem ještě pružná. Mez pevnosti: σ p – po jejím překročení dojde k porušení soudržnosti materiálu. Dovolené napětí: maximální přípustná hodnota normálového napětí při deformaci tahem v praxi:
σd <σ p
Součinitel bezpečnosti:
σp (pro kovy 4–8, kámen 10) σd
22.5 TEPLOTNÍ ROZTAŽNOST Délková teplotní roztažnost: l = l1 + Δl = l1 + l1 ⋅ α ⋅ Δt = l1 ⋅ (1 + α ⋅ Δt ) , kde α je teplotní součinitel délkové roztažnosti. Objemová teplotní roztažnost: V = V1 ⋅ (1 + β ⋅ Δt ) , kde β je asi 3α – teplotní objemový součinitel roztažnosti. Využití u bimetalového pásku. V praxi u mostních konstrukcí je alespoň jedna strana na ocelových válcích, aby se při prodlužování a zkracování mohla posunovat. Mezi potrubí se vkládají pružná kolena, při napínání drátů je třeba počítat se zkrácením při snížení teploty.
23
STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN
23.1 STRUKTURA Uspořádání částic je krátkodosahové (podobné jako u amorfních látek). Molekuly kapaliny kmitají kolem rovnovážných poloh a po velmi krátké době (řádově ns) se přesouvají do nové rovnovážné polohy. Při zvyšování teploty se tato doba zkracuje (při vyšší teplotě je lepší tekutost). Vzdálenosti mezi molekulami jsou řádově desetiny nm. 23.2 POVRCHOVÁ VRSTVA KAPALIN Sféra vzájemného působení molekul je myšlená koule, jejíž poloměr je roven největší vzdálenosti, na kterou na sebe částice ještě působí silami. U molekul, které jsou uvnitř kapaliny je výslednice sil nulová. U molekul, jejichž vzdálenost od volného povrchu kapa-
48
sféra vzájemného působení molekul
liny je menší než poloměr sféry vzájemného působení, působí výslednice směrem dovnitř kapaliny. Vrstva těchto molekul se nazývá povrchová vrstva. Při přesunu molekuly z vnitřku kapaliny do povrchové vrstvy musíme vykonat práci, která se přemění na povrchovou energii. Částice v povrchové vrstvě tedy mají větší energii. Kapalina má snahu nabývat takového tvaru, aby její povrch měl nejmenší obsah. Povrch kapaliny se chová jako blána a unese na sobě lehká tělesa. Síla působící v povrchu kapaliny se nazývá povrchová síla. Blána z mýdlového roztoku (2 povrchy) v rámečku s jednou stranou pohyblivou má snahu zaujmout minimální povrch. Když tuto sílu vyrovnáme zavě-
F šením závažíčka, platí Fp = G . 2 Povrchová energie: ΔE = σ ⋅ ΔS = σ ⋅ 2 ⋅ l ⋅ Δx ΔE = W ⇒ σ ⋅ 2 ⋅ l ⋅ Δx = 2 ⋅ F ⋅ Δx ⇒ F = σ ⋅ l , kde σ je povrchové napětí. F Povrchové napětí: σ = , s rostoucí teplotou povrchové napětí klesá. l 23.3 JEVY NA ROZHRANÍ PEVNÉHO TĚLESA A KAPALINY Kapalina v nádobě vytváří buď dutý povrch (voda ve skleněné nádobě – smáčí stěny nádoby) nebo vypuklý povrch (rtuť ve skleněné nádobě – nesmáčí stěny nádoby). Tento jev je důsledkem silového působení molekul nádoby na molekuly kapaliny. Stykový úhel ϑ (théta) je při dutém povrchu od 0° do 90°, při vypuklém je od 90° do 180°. 23.4
KAPILÁRNÍ TLAK
Kapilární tlak: p k =
Fp
l
Δx
FG
ϑ
ϑ
2σ – R je poloměr kapiláry – je způsoR
ben zakřivením povrchu kapaliny u stěn nádoby. Pro dva povrchy (např. bublina) platí
pk =
4σ . R
Kapilarita: Fh = Fk ⇒ p h = p k ⇒ hρg =
2σ – u kapalin smáčejících stěny kapiláry je kapalina R
výš než povrch kapaliny (kapilární elevace), u kapalin nesmáčejících stěny kapiláry je tomu naopak (kapilární deprese). Kapilární elevace – cévy rostlin, knot s petrolejem. 23.5
TEPLOTNÍ OBJEMOVÁ ROZTAŽNOST KAPALIN
V = V1 ⋅ (1 + β ⋅ Δt ) , kde β je součinitel objemové roztažnosti kapaliny (ta je větší než u pevných
látek). Při větších teplotních rozdílech platí: V = V1 ⋅ 1 + β 1 ⋅ Δt + β 2 ⋅ Δt 2 Vyjímkou je voda v teplotním rozmezí od 0°C do 3,98°C, kde s rostoucí teplotou její objem klesá. To je důležité pro přežití vodních živočichů.
(
)
ρ1 ⋅ V1 ρ1 m = = V V1 ⋅ (1 + β ⋅ Δt ) 1 + β ⋅ Δt ρ1 1 − β ⋅ Δt ρ1 ⋅ (1 − β ⋅ Δt ) ⋅ = ≈ ρ1 ⋅ (1 − β ⋅ Δt ) Po úpravách 1 + β ⋅ Δt 1 − β ⋅ Δt 1 − β 2 ⋅ Δt 2 Změny hustoty: ρ =
24 24.1
ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK TÁNÍ A TUHNUTÍ
24.1.1 Tání Přeměna z pevné látky na kapalnou. 49
Krystalické látky Skupenské teplo tání: [Lt ] = J – množství tepla, které musíme dodat tělesu z pevné látky ohřátého na teplotu tání, aby se změnilo na kapalinu téže teploty. Měrné skupenské teplo tání: lt =
Lt m
[lt ] = Jkg -1
Při zahřívání pevné látky na teplotu tání se zvyšuje kinetické energie částic látky. Při dodávání tepla látce, která dosáhla teploty tání, se teplota látky nezvyšuje dokud všechna látka neroztaje – teplo se mění na potenciální energii částic. Amorfní látky Nemají teplotu tání, postupně měknou, až roztají (vosk, asfalt). Některé látky nelze zahřát k teplotě tání, protože se vznítí a začnou hořet (dřevo, mramor). 24.1.2 Tuhnutí Přeměna z kapalné na pevnou. Kapalinu musíme nejprve ochladit na teplotu tuhnutí, potom odebrat skupenské teplo tuhnutí (stejné jako teplo tání). Při tuhnutí začnou vznikat v kapalině vlivem vazebných sil krystalizační jádra, k nimž se postupně připojují další částice látky. 24.1.3 Změna objemu těles Většina látek při tání zvětšuje svůj objem, vyjímku tvoří led, Sb, Bi, Ge. Teplota tání krystalické látky s rostoucím vnějším tlakem vzrůstá u látek, které při tání zvětšují svůj objem. Látky, které při tání svůj objem zmenšují, při zvýšení vnějšího tlaku tají při nižší teplotě. 24.2 SUBLIMACE A DESUBLIMACE Sublimace – z pevné látky na plynou, desublimace – z plynné na pevnou. Za normálního atmosférického tlaku sublimuje led, sníh, I, kafr, naftalen, pevný AlO2 a všechny páchnoucí pevné látky.
Měrné skupenské teplo sublimace: l s =
Ls m
[l s ] = Jkg -1
Desublimace je např. vznik jinovatky a námrazy. 24.3 VYPAŘOVÁNÍ A KAPALNĚNÍ (KONDENZACE) Vypařování – kapalná látka na plynnou, kapalnění – plynná na kapalnou. K vypařování dochází při všech teplotách, při kterých kapalné skupenství dané látky existuje.
Měrné skupenské teplo vypařování: l v =
Lv m
[lv ] = Jkg -1 – s rostoucí teplotou kapaliny klesá.
Var: vypařování kapaliny z celého objemu. Každá kapalina má určitou teplotu varu, která závisí na tlaku páry nad volným povrchem kapaliny (při vyšším tlaku je vyšší teplota varu). Tlak bublinek musí být stejný jako tlak nad hladinou. Při vypařování kapaliny do uzavřeného prostoru se zvyšuje hustota a tlak páry p nad kapalinou. Jestliže se vyrovná počet vypařujících se molekul s počtem K kondenzujících, pak je tlak a hustota konstantní a pára je v rovnováze se svou kapalinou – sytá vodní pára. A Křivka syté páry – počáteční bod A je nejmenší hodnota teploty a tlaku, při kteT rých existuje sytá pára, v kritickém bodě K přestává existovat rozdíl mezi kapalinou a její sytou párou. 24.4 FÁZOVÝ DIAGRAM I. … pevná látka kt … křivka tání II. … kapalina kp … křivka syté páry III. … plynná látka (překs … křivka sublimační hřátá pára) Křivka syté páry znázorňuje rovnovážné stavy páry a kapaliny. Křivka tání jsou rovnovážné stavy pevného a kapalného skupenství. Křivka sublimační je graf pro rovnovážné stavy pevné látky a její syté páry. Trojný bod A je rovnovážný stav plynného, kapalného i pevného skupenství.
50
p I.
kt
A ks
II. K kp III T
Přehřátá pára má nižší tlak než sytá pára stejné teploty, vzniká zvětšením objemu nebo zahříváním syté páry bez přítomnosti kapaliny. 24.5
VODNÍ PÁRA V ATMOSFÉŘE
m V
Absolutní vlhkost vzduchu: Φ =
[Φ ] = kgm -3
– podíl hmotnosti vodní páry v daném objemu
vzduchu. Relativní vlhkost vzduchu: ϕ =
Φ ⋅ 100% – podíl absolutní vlhkosti vzduchu a maximální možΦm
né vlhkosti za daných podmínek (sytá vodní pára za dané teploty a tlaku). Optimální relativní vlhkost je mezi 50–70%. Vlhkoměr: založen na změně délky lidského vlasu v závislosti na vlhkosti. Rosný bod: teplota, na kterou by bylo třeba vzduch izobaricky ochladit, aby se vodní pára stala sytou vodní párou. Je-li teplota rosného bodu menší než 0°C vzniká jinovatka. Z vodní páry vzniká na chladných předmětech rosa, nad povrchem Země mlha a ve velkých výškách mraky.
25 SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Mechanický (Galileiho) princip relativity Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné zákony Newtonovy klasické mechaniky. Určování rychlosti světla Fyzikové se domnívali, že se světlo šíří nosným prostředím tzv. éterem. Výsledky optických pokusů ukázaly, že se světlo šíří ve vakuu vzhledem k Zemi ve všech směrech stejnou rychlostí c.
K
y
c
K‘ x
c
y
v c-v
c+v
Einsteinovy principy speciální teorie relativity Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné fyzikální zákony. Ve všech inerciálních vztažných soustavách má rychlost světla ve vakuu stejnou velikost, nezávisle na vzájemném pohybu světelného zdroje a pozorovatele. Rychlost světla v libovolné inerciální vztažné soustavě je ve všech směrech stejná. 25.1 RELATIVNOST SOUČASNOSTI Dvě nesoumístné události, které jsou současné vzhledem k soustavě K‘, nejsou současné vzhledem k soustavě K. Z toho vyplívá, že současnost dvou nesoumístných událostí je relativní pojem. Např. lampa ve středu vagónu, který se pohybuje téměř rychlostí světla, A A1 B B1 vyšle záblesk. Pozorovatel ve vagónu (pohybující se soustava K‘) vidí K‘ v současný dopad paprsků na stěny vagónu, zatímco pozorovatel u trati (klidová soustava K) vidí, že na stěnu A dopadne paprsek dříve než na K stěnu B. 25.2 DILATACE ČASU Světelné hodiny H‘, které se vůči pozorovateli pohybují, jdou pomaleji než hodiny H, které jsou vůči stejnému pozorovateli v klidu.
(v ⋅ Δt ) + (c ⋅ Δt ') 2
2
= (c ⋅ Δt )
y=y‘
y
H=H‘
2
(
c 2 ⋅ Δt '2 = Δt 2 c 2 − v 2 Δt ' Δt = 2 1 − vc 2
)
0=0‘
x=x‘
y‘
H
H‘
c ⋅ Δt
v c ⋅ Δt ' x‘ x 0‘
0
25.3 KONTRAKCE (ZKRACOVÁNÍ) DÉLEK
51
Protože měření délky pohybující se tyče vyžaduje současné určení poloh koncových bodů měřeného předmětu a současnost událostí je relativní pojem, je také délka předmětu relativní pojem vzhledem k volbě vztažné soustavy.
(K') K'
K' K
l0
t' =
2l 0 c
vt2
l c−v
t2 =
t' 1−
v2 c2
2lc l l + = 2 c − v c + v c − v2 2 l0 c
=
1−
v2 c2 2l
v
l
l − vt 2 = ct 2
l + vt1 = ct1 t1 =
t=
K'
K
l
vt1
c ⋅ t ' = 2l 0
v
t = t1 + t 2 =
l c+v
0 2lc c = c2 − v 2 1−
lc =
v2 c2
l0 c 2 − v 2 ⋅ c 1 − v22 c
l = l0 ⋅
1−
l = l0 ⋅ 1 −
1−
v2 c2 v2 c2
v2 c2
25.4 RELATIVISTICKÉ SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ
u=
u'+ v 1 + uc'2v
Relativistický vztah pro skládání rychlostí je ve shodě s principem stálé rychlosti světla, podle něhož se světlo vzhledem k soustavě K i K‘ šíří stejnou rychlostí c nezávisle na tom, jak velkou rychlostí v se obě soustavy K a K‘ pohybují vůči sobě navzájem: u = Pro u' <<< c ⇒ u =
c+v = c. 1 + ccv2
u'+ v = u'+ v – platí i pro klasickou mechaniku. 1 + uc'2v =0
25.5 RELATIVISTICKÁ HMOTNOST A HYBNOST Pokud bychom působili na těleso konstantní silou F, zvyšovala by se rychlost až by překročila rych-
lost světla: v = at =
m0 F t , bylo odvozeno a měřeními potvrzeno: m = . 2 m 1 − vc 2
Jestliže se rychlost tělesa bude přibližovat rychlosti světla ve vakuu c, poroste hmotnost tělesa nade všechny meze. Působící konstantní síla by tělesu udělovala stále menší zrychlení. Proto nemůže žádné těleso s klidovou hmotností větší než nula dosáhnout rychlosti světla nebo jí překročit. Hybnost: p = mv ⇒ p =
m0 1−
v2 c2
v
Relativistický zákon zachování hybnosti Celková relativistická hybnost izolované soustavy je konstantní. Platí ve všech inerciálních soustavách. 25.6 VZTAH MEZI ENERGIÍ A HMOTNOSTÍ V relativistické dynamice souvisí změna energie tělesa se změnou jeho hmotnosti. Při každé změně celkové energie soustavy se změní také její hmotnost. ΔE = Δm ⋅ c 2 Mezi celkovou energií soustavy a hmotností platí vztah E = mc 2 Při rychlostech a hmotnostech v klasické fyzice jsou změny hmotností nepatrné a experimentálně nezjistitelné. Klidová energie: je energie vzhledem ke vztažné soustavě, vůči níž je těleso v klidu: E 0 = m0 c 2
52
Celková energie tělesa: E = E 0 + E k . Pro celkovou energii tělesa platí zákon zachování energie, podle něhož celková energie izolované soustavy zůstává při všech dějích probíhajících uvnitř soustavy konstantní. E = konst. ⇒ Mc 2 = konst. ⇒ M = konst. Zákon zachování energie a zákon zachování hmotnosti lze ve speciální teorii relativity považovat za dvě různé formulace téhož zákona.
26
ZÁKLADY KVANTOVÉ FYZIKY Pro energii se používá vedlejší jednotka 1 eV = 1,602 ⋅ 10 −19 J
Planckova (kvantová) hypotéza Záření vyzařované nebo pohlcované jednotlivými atomy zahřátého tělesa nemůže mít libovolnou energii, je vyzařováno i pohlcováno v určitých dávkách – kvantech. Energie kvanta záření: E = hf , kde h je Planckova konstanta h = 6,626 ⋅ 10 −34 Js , E je energie záření a f je jeho frekvence. 26.1
FOTOELEKTRICKÝ JEV Dopadající záření uvolňuje z povrchu některých látek elektrony. Vnější fotoelektrický jev – dopadající záření uvolňuje elektrony z fotokatody pokryté vrstvou kovu. Vnitřní fotoelektrický jev – záření uvolňuje elektrony uvnitř polovodiče a zvyšuje tak jeho vodivost.
26.1.1 Zákonitosti vnějšího fotoelektrického jevu K A Záření dopadá okénkem na fotokatodu a uvolňuje z ní elektrony. Na mřížku přivádíme záporné napětí, které brzdí elektrony uvolňované z katody a propouští jen ty s dostatečně velkou energií. M + – 1) Pro každý kov existuje mezní frekvence f0 – elektrony se uvolňují, je-li frekvence záření větší než mezní frekvence. – + 2) Je-li frekvence záření f>f0, pak proud procházející obvodem je úměrný intenzitě dopadajícího záření. 3) Čím je větší frekvence záření, tím je větší kinetická energie uvolněných elektronů. 4) Proud v obvodu začne procházet bezprostředně po dopadu záření. Einsteinova rovnice: Každé kvantum záření předá svou energii elektronu. Část této energie se využije na uvolnění elektronu z kovu (výstupní práce) a zbytek se přemění na kinetickou energii elektronu: E = Wv + E k ⇒ h ⋅ f = h ⋅ f 0 + 12 ⋅ me ⋅ v 2 U alkalických kovů odpovídá mezní frekvence viditelnému světlu, u ostatních ultrafialovému záření. 26.2
FOTON
Comptonův jev Nechal dopadat rovnoběžný svazek tvrdého RTG záření na uhlíkovou destičku a měřil frekvence a úhly odchýlení. Potvrdil se částicový (korpuskulární) charakter elektromagnetického záření. Zákon zachování energie: hf = hf '+ E k ' , hybnosti: p f = p f '+ p e '
hf
hf‘ e
Ek‘
26.2.1 Korpuskulárně vlnový dualismus Lom a odraz lze vysvětlit pomocí obou teorií, ohyb pouze vlnovou teorií, fotoefekt a Comptonův jev pouze korpuskulární teorií – foton se chová zároveň jako částice i jako vlna. Nelze přesně určit trajektorii fotonu, ani stanovit místo dopadu, lze jen určit pravděpodobnost dopadu do určitého místa. Při větší frekvenci záření se projevují částicové vlastnosti výrazněji. 26.3
VLNOVÉ VLASTNOSTI
de Broglieho vlna: protože E = mc 2 a p = mc , pak p =
E hf h = = λ c c 53
Vlnová délka: λ =
h h = , kde m je klidová hmotnost částice. p mv
De Broglieho myšlenka se neopírala o žádné experimenty, tuto teorii potvrdili Davison a Germen: Svazek elektronů urychlený vysokým napětím dopadal na monokrystal niklu, rozptýlené elektrony byly registrovány v závislosti na úhlu rozptylu, při tom byla pozorována interferenční maxima jako při ohybu vlnění. Závěr: elektrony se chovají jako vlny – byla změřena jejich vlnová délka.
E k = W ⇒ 12 me v 2 = Ue , λ =
h , proto λ = me v
h 2eUme
.
Pohyb částic nelze chápat jako šíření postupné vlny, tento pohyb se dá popsat vlnovou funkcí ψ ( x, y, z , t ) . Pravděpodobnost výskytu částice v daném okamžiku a místě:
Δω = ψ ( x, y, z , t ) ⋅ ΔV , kde ΔV = Δx ⋅ Δy ⋅ Δz a ψ 2
2
je hustota pravděpodobnosti výsky-
tu částice. Pohyb částic má pravděpodobnostní charakter – nepohybuje se po určité trajektorii a nemá konkrétní rychlost. Vlnové chování částic se využívá u elektronových a iontových mikroskopů. 26.4 KVANTOVÁ MECHANIKA Princip korespondence: Výsledky kvantové mechaniky při velkých hodnotách kvantového čísla odpovídají výsledkům klasické mechaniky. Pohyb částice v potenciální jámě: pohyb částice je vázán na úsečku délky L. Přímé a odražené vlnění se skládá – podél úsečky se musí rozložit celistvý počet půlvln: L = n ⋅ λ2 .
h2 2 h2 λ 2L E k = mv ∧ mv = ⇒ E k = a L=n ⇒λ = , proto E k = n – pro n=1 2 λ n 2mλ2 8mL2 1 2
2
h
… základní excitovaný stav, pro n>1 … vzbuzené (excitované) stavy. V místech odpovídajících kmitnám vlnění je výskyt částice nejpravděpodobnější, v uzlech je pravděpodobnost nulová. Toto rozložení pravděpodobnosti je stacionární. Rozložení amplitudy při Rozložení hustoty pravděČástice může získat nebo ztratit stojatém vlnění podobnosti výskytu částice energii jen skokem z jednoho kvantového stavu do druhého. Energie se vyzáří nebo pohltí. ΔE = E n − E m = h ⋅ ( f n − f m ) = h ⋅ f nm
Pokud L → ∞ ⇒ E → 0 – částice je volná a energie není kvantována, pro L → 0 ⇒ E → ∞ . Heisenbergova relace neurčitosti: Δx ⋅ Δp ≈ h – čím přesněji změříme polohu částice, tím neurčitější bude její hybnost a naopak.
27
FYZIKA ELEKTRONOVÉHO OBALU ATOMU Rutherford: ostřelování velmi tenké zlaté vrstvy α částicemi (vyzařuje je každý radioaktivní prvek). Ty jsou mnohem těžší než elektrony ( me = 9,109 ⋅ 10 −31 kg ), proto elektrony nemohou trajektorii záření významněji ovlivnit. Kdyby byl kladný náboj v atomu rovnoměrně rozložen, proletělo by záření přímým směrem. To se nepotvrdilo, a z experimentu vyplívá, že téměř celá hmotnost atomu a celý kladný náboj je v jádru atomu. Obal atomu je složen pouze z elektronů. Kvantování energie atomu: Atom může nabývat jen určitých hodnot energií.
27.1 DRUHY SPEKTER 1) Čárové: atomy zářících plynů a par prvků – charakteristické pro daný prvek Pásové: páry sloučenin Spojité: žhnoucí látky pevné nebo kapalné 2) Emisní: emitto = vysílám Absorpční: absorbeo = pohlcuji – látka pohlcuje stejné frekvence jako sama vyzařuje
54
Využití při zkoumání chemického složení látky (Fraunhoferovy čáry – soustava tmavých absorpčních čar na pozadí spojitého spektra) Niels Bohr 1) Atom je stabilní soustava složená z kladně nabitého jádra, v němž je soustředěna téměř celá hmotnost atomu, a z elektronového obalu. 2) Atom se může nacházet pouze v kvantových stacionárních stavech s určitou hodnotou energie. V takovém stavu atom nevydává ani nepřijímá energii a rozložení elektronů v jeho obalu je časově neproměnné. 3) Při přechodu z jednoho stacionárního stavu o En do druhého s nižší energií Em, může atom vyzářit kvantum elektromagnetického záření o frekvenci: h ⋅ f nm = E n − E m . Při pohlcení takového fotonu naopak přejde atom ze stavu o energii Em do stavu s energií En. Spektrum atomu vodíku n – hlavní kvantové číslo ∞ – ionizovaný atom – elektron se uvolnil E – hodnoty energií jednotlivých energetických hladin. frekvenci spektrálních čar lze vyjádřit: f nm = R m12 − n12 , kde R je Ry-
(
Volný elektron Excitované stavy
n E [eV] ∞ 0 5 –0,54 4 –0,84 3 –1,5
Paschenova série
2 –3,4
Balmerova série
)
dbergova
frekvence
3,290 ⋅ 10 Hz . 15
Základní stav
hrana série Lymanova série
1 –13,58
Spektrální série: m=1 přechody končící v I. energetické hladině – Lymanova série. Odpovídá UV záření. m=2 Balmerova série – odpovídá viditelnému světlu (ze 3. na 2. – červená, ze 4. – modrozelená, z 5. a 6. – fialová, hrana série – UV záření) m=3 Paschenova série – IR záření m=4 Brachettova série m=5 Pfundova série 27.2 MODELY ATOMU Pudinkový model: J.J.Thomson – atom je spojitě naplněn hmotou, v ní jsou elektrony. Planetární model: E. Rutherford – v jádře je téměř veškerá hmotnost, elektrony obíhají jako planety. Jádro d = 10 −15 m , atom d = 10 −10 m . Bohrův model: N. Bohr – vycházel ze svých 3 podmínek, použitelný pouze pro atom vodíku. Ener-
gie
je
kvantována
2πr = nλ = n
h n⋅h ⇒v= me v 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ me
a
z Coulombova
zákona:
ε0 ⋅ h2 e2 v2 Fe = Fd ⇒ ⋅ 2 = me , po dosazení: r = ⋅ n2 . 2 4πε 0 r r me ⋅ π ⋅ e 1
Slupkový model: A. Sommerfeld – zavedl vedlejší kvantové číslo (elipsa – 2 poloosy) Kvantově mechanický model: E.Schrödinger – atomy se mohou nacházet pouze v určitých stacionárních stavech. Stacionární stavy jsou popsány vlnovou funkcí ψ ( x, y, z , t ) a hustotou prav2
děpodobnosti ψ , která určuje s jakou pravděpodobností bude v daném okamžiku elektron na daném místě. 27.2.1 Kvantová čísla Hlavní kvantové číslo: n = (1,2...7 ) – kvantuje energii atomu a souvisí s velikostí orbitalu.
Vedlejší kvantové č.: l = (0...n − 1) – také kvantuje energii a určuje tvar orbitalu. Ve spektrometrii je označováno písmenem (s, p, d, f, g). Magnetické kvantové č.: m = (− l...0...l ) – určuje orientaci orbitalu v prostoru, počet hodnot udává počet příslušných orbitalů. Spinové kvantové č.: s = ± 12 – charakterizuje magnetický moment elektronu. 55
27.2.2 Orbital Označuje oblast v prostoru, kde je největší pravděpodobnost výskytu elektronu. Rovná se vlnové funkci jednoho daného elektronu. 27.3
PRAVIDLA PRO VÝSTAVBU ELEKTRONOVÉHO OBALU
27.3.1 Výstavbový princip Nejdříve se zaplňují orbitaly s nejnižší energií. Výstavbový trojúhelník: 4f 5f 6f 7f 3d 4d 5d 6d 7d 2p 3p 4p 5p 6p 7p 1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p, 6f, 7d, 7f Nelze použít pro přechodné prvky a pro excitované stavy. 27.3.2 Hundovo pravidlo Degenerované orbitaly (mají stejnou energii) se obsazují nejdříve po jednom elektronu se stejně orientovaným spinem. 2p: 27.3.3 Pauliho princip V atomu nemohou být dva elektrony, jejichž všechna čtyři kvantová čísla by byla stejná. 27.3.4 Pravidlo n+l Elektrony zaplňují nejdříve ten orbital, jehož součet n+l je nejnižší. Mají-li dva orbitaly stejný součet n+l, je rozhodující nižší hodnota n. 3p (3+1=4), 3d (3+2=5), 4s (4+0=4), 4p (4+1=5) 3p, 4s, 3d, 4p 27.4 PERIODICKÁ SOUSTAVA Stavy s hlavním kvantovým číslem 1..5 označujeme jako slupky K, L, M, N, O. V každé slupce rozlišujeme podslupky s, p, d, f, g. Slupky s nižšími kvantovými čísly nazýváme vnitřní, poslední (vnější) slupka je valenční – rozhoduje o chemických vlastnostech prvku.
Slupka K L
n 1 2
M
3
N
4
l 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3
m 0 0 -1,0,1 0 -1,0,1 -2,-1,0,1,2 0 -1,0,1 -2,-1,0,1,2 -3,-2,-1,0,1,2,3
druh orbitalu 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f
počet orbitalů 1 1 3 1 3 5 1 3 5 7
počet elektronů ve slupce 2 8 18
32
27.5 CHEMICKÁ VAZBA Sloučením atomů vzniká molekula (nejmenší část sloučenin). Podstatou chemické vazby jsou elektromagnetické síly mezi elektrony a atomovými jádry. Krystaly jsou v podstatě makromolekuly.
27.5.1 Kovalentní vazba Společně sdílený elektronový pár. Ve valenčních orbitalech mají nepárový elektron s opačným spinem. E Molekula vznikne, je-li výsledná energie molekuly menší než součet energií jednotlivých atomů. Podstatou vazby jsou elektrostatické přitažlivé síly mezi elektronovým obalem prvního atomu a jádrem druhého. Ev – vazebná energie = energii uvolněné při vzniku molekul Ed – disociační energie – musí být dodána k rozbití vazby 56
r0 Ev ∞
r
r0 – vzdálenost jader vázaných atomů – přitažlivé síly=odpudivé síly. Mají vysoké teploty tání, nejsou vodiče elektrického proudu, ale některé jsou polovodiče. Rozdělení kovalentních vazeb podle hustoty pravděpodobnosti výskytu elektronu 1) vazba σ – maximální hustota je na spojnici jader.
s-s
s-p
p-p
2) vazba π – maximální hustota je nad a pod spojnicí p-p
p-p Rozdělení podle počtu vazeb 1) jednoduchá – jedna σ (H-H) 2) dvojná – σ a π (O=O) 3) trojná – σ a dvě π ( N ≡ N )
klesá délka vazby roste pevnost
Znázornění kovalentních vazeb 1) valenční čárkou – např. H − Cl 2) překryvem orbitalů – např. 3) pomocí rámečků – např. 35 17 1 1
Cl
[
10
Ne
]
3s
3p
H
Tvar molekul 1) U dvouatomových molekul – lineární (H2) 2) U tříatomových molekul – lineární (CO2) nebo rovinná (lomená – H2O) 3) U čtyř a více atomových – nejčastěji prostorová (NH3) nebo rovinná (BF3) Rozdělení kovalentních vazeb podle rozdílu elektronegativit 1) Δx ≤ 0,4 – kovalentní nepolární 2) 0,4 < Δx < 1,7 – kovalentní polární 3) Δx ≥ 1,7 – extrémně polární – kovalentní vazba = iontová 27.5.2 Vazba iontová Vzniká mezi atomem s malým počtem elektronů ve valenční slupce (jejich ztrátou se přemění na kladně nabitý ion se zcela zaplněnou valenční slupkou) a atomem, kterému se tento malý počet elektronů ve valenční slupce nedostává (jejich doplněním přejde na ion nabitý záporně) – NaCl. Protože se ionty vážou velkými přitažlivými silami, je vysoká teplota tání a varu, krystal je pevný, ale křehký. Roztoky a taveniny prvků s iontovou vazbou jsou vodiče. Na+ Cl– 27.5.3 van der Waalsovy síly Jsou to slabé vazebné síly (např. H2, O2). Podstatou těchto sil jsou elektrostatické síly mezi dipóly. Tyto krystaly mají nízké teploty tání a snadno sublimují. 27.5.4 Vodíkové můstky Slabé síly (např. led H2O)
57
27.5.5 Kovová vazba Každý atom přispívá jedním elektronem do elektronového plynu (volně pohyblivé společné elektrony). Tím je podmíněna dobrá elektrická vodivost, mají menší pevnost a jsou snadno deformovatelné. Elektron při pohybu v silovém poli mezi ionty krystalové mřížky nabývá jen určitých kvantovaných hodnot. Tyto energetické hladiny vytváří soustavu povolených a zakázaných pásů – pásová teorie pevných látek, která vysvětluje rozdíly ve vodivosti kovů, polovodičů a dielektrik. 27.6 LASERY Spontánní emise: samovolný přechod z vyššího do nižšího energetického stavu s vyzářením fotonu. Probíhá v nahodilém okamžiku, vzniklé záření je nekoherentní. Absorpce: atom v nižším energetickém stavu pohltí foton odpovídající frekvence a přejde do vyššího energetického stavu. Stimulovaná emise: foton dopadá na atom ve vyšším energetickém stavu a přiměje ho k přechodu do nižšího energetického stavu za vyzáření fotonu, původní foton se přitom nepohltí, oba fotony letí stejným směrem a jsou synchronizovány (stejná f i ϕ). Záření se zesiluje a může se lavinovitě šířit. Stimulovaná absorpce: je proces opačný, stejně pravděpodobný. Je-li více atomů na vyšší energetické hladině, převládá emise, v opačném případě absorpce. Těleso v termodynamické rovnováze má vždy více atomů na nižších energetických hladinách. Dodáním energie (zahřátím, osvětlením, …) tak, aby převážil počet atomů na vyšší hladině (populační inverze), vzniká aktivní prostředí (při průchodu světla látkou se intenzita světla zvýší). Excitované hladiny, na nichž může atom setrvávat poměrně dlouhou dobu (10–8 s a více), se nazývají metastabilní hladiny. Nahodilý spontánní návrat atomů z metastabilní hladiny provázený vyzařováním se nazývá luminiscence. Fluorescence – krátkodobá (televizní obrazovka) – nebo fosforescence – dlouhodobé záření (ciferník hodinek).
Laser Laser je založen na stimulované emisi. Energie dodávaná tělesu musí překročit prahovou mez. Musí být vytvořena zpětná vazba (např. umístěním tělesa mezi 2 zrcadla) – světelný paprsek se zde mnohonásobně odráží, vyvolává další přechody z metastabilní hladiny a sílí. Paprsek je úzce směrován, je vysoce monofrekvenční (všechny fotony kmitají se stejnou fází), je koherentní a nese s sebou značnou energii. Světelný tlak: p =
m ⋅ Δv J F Δp ΔE = = = = , kde J je hustota zářivého toku. U ΔS ΔS ⋅ Δt ΔS ⋅ Δt c ⋅ ΔS ⋅ Δt c
běžných laserů je světelný tlak asi 1 MPa. Využití v medicíně, k přenosu informací, k prostorovému zobrazení (holografie). Maser – využití mikrovln. Typy laserů: 1) opticky čerpané lasery – energie je dodávána v podobě nekoherentního světla výbojky a) rubínový laser – tříhladinový princip: pohlcení světla výbojky E3 E2 E1 → E3 , E3 → E 2 je nezářivý, E 2 → E1 - laserové záření E1 b) neodymový laser – čtyřhladinový princip: pohlcení světla výbojky E3 E1 → E3 , E3 → E 2 je nezářivý, E 2 → E1 - laserové záření, E2
E1 → E 0 je nezářivý
E1 E0
2) plynové lasery – energii získávají při srážkách atomů v elektrickém výboji (helio-neonový laser) 3) polovodičové lasery – energie je dodávána ve formě elektrické energie. Využití u velkoplošných obrazovek, snímač CD, laserové tiskárny. 4) chemické lasery – energie je čerpána z chemických reakcí.
28
FYZIKA ATOMOVÉHO JÁDRA Rozměry jádra: řádově 10–15 m. Složení jádra: protony (protonové číslo Z) m p = 1,673 ⋅ 10 −27 kg , neutrony (neutronové číslo N)
mn = 1,675 ⋅ 10 −27 kg – společný název nukleony (nukleonové číslo A=Z+N) 58
Náboj jádra: Z ⋅ e – kladný náboj e+ Chemický prvek jsou atomy se stejným nábojem jádra (hmotnosti mohou být různé), izotopy mají stejné protonové číslo (nuklidy s různým nukleonovým číslem) a nuklidy mají stejně protonů i neutronů (mají stejnou hmotnost) Mezi částicemi působí slabé gravitační síly, elektrostatické odpudivé síly a silné přitažlivé jaderné síly, které mají krátký dosah – schopnost nasycenosti (působí jen na určitý počet částic, dosah 10–15 m). 3 Poloměr jádra: R = R0 ⋅ 3 A , kde R0 = 1,3 ⋅ 10 −15 m . Objem: V = 43 πR0 A , hustota je u všech jader přibližně stejná ρ ≈ 1017 kg ⋅ m −3 . Kapkový model jádra: Niels Bohr – kapka velmi husté a těžko stlačitelné kapaliny. 28.1 VAZEBNÁ ENERGIE Vazebná energie je rovna práci, kterou musíme dodat k rozložení jádra na jednotlivé nukleony. E j = Bc 2 = Z ⋅ m p + N ⋅ mn − m j ⋅ c 2 = Z ⋅ m p + N ⋅ m n + Z ⋅ me − ma ⋅ c 2 , kde B je hmot-
(
)
(
)
nostní úbytek. Vazebná energie připadající na 1 nukleon: ε j =
Ej
A S vyjímkou několika lehkých jader je ε j ∈ (7;9 ) MeV Deuterium
2 1
H ...ε j = 1,11 MeV
Tritium
3 1
H ...ε j = 2,83 MeV
Helium
4 2
Železo
56 26
εj (MeV)
56 26
Fe
A
He...ε j = 7,07 MeV Fe...ε j = 8,79 MeV – největší energie na jeden nukleon
Syntézou dvou jader s nukleonovým číslem menším než je nukleonové číslo železa vzniká jádro těžší, stabilnější a uvolňuje se přitom energie. Štěpením jádra s nukleonovým číslem větším než je železa vznikají dvě lehčí a stabilnější jádra, uvolňuje se energie. 28.2 RADIOAKTIVITA Radioaktivita je schopnost některých jader vysílat záření, jádro prvku se přitom mění na jiné jádro nebo ztrácí část své energie.
28.2.1 Jaderné záření záření α : svazek helionů (jádra helia – 24 He ), mají silné ionizační účinky, malou pronikavost a nesou velkou energii, která je kvantována. záření β : svazek elektronů nebo pozitronů, mají větší pronikavost, menší ionizační účinky a energie není kvantována, protože je tvořena jen kinetickými energiemi jednotlivých částic. záření γ : elektromagnetické záření o f ∈ 10 20 ,10 23 Hz , je velmi pronikavé (k zastavení je potřeba silná vrstva olova), silně ionizuje plyny a má schopnost uvolňovat z látky elektrony nebo celé ionty. neutronové záření: v přírodě se nevyskytuje, je to proud letících neutronů, má velkou pronikavost, reaguje jen s atomovými jádry (pružné srážky – předává jádrům energii, nepružné – uvolňuje částice z jader), zpomalení pomocí jader s nízkou hmotností.
(
)
28.2.2 Posunovací pravidla ⎯→ 24α + ZA−−42Y … nuklid se v tabulce posune o 2 místa vlevo před původní. záření α : ZA X ⎯
n⎯ ⎯→11 p + e − + ν~ (neutron se přemění na proton, elektron a antineutrino), A ⎯→ e − + Z +A1Y + ν~ … nuklid se posune v tabulce o jedno místo za původní nuklid. Z X ⎯ záření γ : nuklid se neposouvá, pouze klesá jeho energie.
záření β : protože
1 0
28.2.3 Radioaktivita Marie Curie-Sklodovská a Piere Curie – rychlost samovolného radioaktivního vyzařování nelze fyzikálně ovlivnit. 59
t
N (t ) = N (0 ) ⋅ ( 12 )T , kde T je poločas přeměny (doba, za kterou počet jader klesne na polovinu), N(0) je původní počet jader (v čase t=0) a N(t) je počet jader radionuklidu v čase t. 1 2
Protože
=e
ln 12
=e
− ln 2
, N (t ) = N ( 0 ) ⋅ e
− t ⋅ln 2 T
= N (0 ) ⋅ e −λ ⋅t , kde λ =
ln 2 je přeměnová konstanT
ta. t
Aktivita zářiče: počet radioaktivních přeměn za sekundu A(t ) = A(0 ) ⋅ e −λ ⋅t = A(0 ) ⋅ ( 12 )T . Vztah me-
[A] = Bq
zi aktivitou zářiče a počtem přeměněných jader: A(t ) = N (t ) ⋅ λ V přírodě se vyskytují dlouhodobě existující radionuklidy ( 238U ,
235
U,
232
(Becquerel).
Th ) s poločasy přeměny
řádově v miliardách let a krátkodobě existující, které stále vznikají ( 146 C , 13H ). Dlouhodobě existující radionuklidy jsou výchozími prvky přeměnových řad (posloupnost jaderných přeměn). Výchozím prvkem je většinou izotop olova, který je stabilní. 27 30 Umělá radioaktivita: Frederic a Iren Joliot-Curieovi ostřelovali 13 Al + 24He ⎯ ⎯→15 P + 01n , a protože 30 15
1 1
p⎯ ⎯→ 01 n + e + + ν
(proton se přemění na neutron, pozitron a neutrino), tak
30 P⎯ ⎯→14 Si + e + + ν .
28.2.4 Detekce jaderného záření Geiger-Mülerův počítač: je trubice naplněná plynem o nízkém tlaku, A anodu tvoří drát v ose válce, katodou je válcová nádoba. Mezi elektrodami je napětí asi 1 kV. Při průletu ionizující částice vznikne K v plynu několik párů kladných iontů a elektronů. Elektrony jsou elek– + trickým polem v blízkosti anody urychlovány a nárazem ionizují dalZ ší molekuly plynu (lavinovitá ionizace). V obvodu vzniká proudový impuls, který je registrován akusticky nebo čítačem. Aby mohl počítač registrovat další částici, musí být uveden do původního stavu (např. dočasným snížením napětí na elektrodách). Mlžná komora: slouží ke zviditelnění trajektorií částic jaderného záření. Je to válcová nádoba naplněná nasycenou párou vody nebo ethanolu. Při průletu částic jaderného záření dojde k ionizaci molekul páry, ionty se stávají kondenzačními jádry, na nich se vytvářejí mikroskopické kapičky, které vyznačují trajektorii. Často se umísťuje do magnetického pole, aby bylo možné podle zakřivení trajektorie určit hybnost částice a její měrný náboj. 28.2.5 Jaderné reakce Jaderná reakce je uměle vyvolaná přeměna jádra srážkou s jiným jádrem nebo částicí. Při reakci musí platit zákon zachování hybnosti, elektrického náboje, počtu nukleonů a zobecněný zákon zachování hmotnosti a energie. Při reakcích exoenergetických se energie uvolňuje, při endoenergetických se spotřebovává. Transmutace Z 1 jádra vzniká ostřelováním jiné jádro blízkého protonového čísla. ⎯→178 O + 11p Rutherford: 24 He+ 147 N ⎯
⎯→126 C + 01n Chadwick – objev neutronu: 24 He+ 49Be ⎯ Joliot-Curie – vznik umělého radioizotopu: 30 15
4 2
27 30 He+ 13 Al ⎯ ⎯→15 P + 01n , izotop
P⎯ ⎯→1430 Si + e + + ν
vznik transuranu:
− ~ U + 01n ⎯ ⎯→ 239 ⎯→ 239 92 U ⎯ 93 Np + e + ν ,
238 92
239 93
30 15
P je radioaktivní
− ~ Np ⎯ ⎯→ 239 94 Pu + e + ν
⎯→ 37 Li + 24He . Neutrony nelze registrovat pomocí ionizačních účinků, proto se používá 01 n + 105 Bi ⎯ Jaderná syntéza (fúze) Dvě lehká jádra se spojují na jedno jádro a uvolňuje se při tom energie ( A < AFe ).
⎯→12 H + e + + ν , vzniká deuteriVýchozí reakce v cyklu reakcí probíhajících na Slunci 11 H + 11H ⎯ um (těžký vodík). 60
2 1
H + 13H ⎯ ⎯→ 24 He+ 01n
E r = 17,6 MeV
2 1
H+ H ⎯ ⎯→ He+ n
⎯→13 H + 11H E r = 3,25 MeV nebo 12 H + 12H ⎯
2 1
3 2
1 0
E r = 4,03 MeV
Ekologicky čisté reakce (nevzniká α, β záření, ani neutrony): 1 1
H + 115B ⎯ ⎯→ 3⋅ 24 He
3 2
E r = 8,7 MeV
He+ He ⎯ ⎯→ He + 2⋅11 H 3 2
E r = 12,8 MeV
4 2
Aby mohlo dojít ke spojení jader, je třeba překonat velké odpudivé elektrostatické síly a sblížit je na vzdálenost asi 10–15 m – musíme jádrům dodat aktivační energii (zahřátím na vysokou teplotu – 108 K) – tzv. termonukleární reakce. Tyto reakce probíhají ve hvězdách, horké plazma je zde udržováno gravitačními silami. Na Zemi probíhají pokusy v tokamaku – (plazma je v nádobě prstencového tvaru udržováno v úzkém paprsku ve středu prstence působením silného magnetického pole). Krátkodobě probíhá jaderná syntéza ve vodíkové bombě. Rozbuškou, která poskytuje dostatečnou teplotu je jaderná bomba. Štěpení jader Z jednoho jádra vznikají dvě jádra s přibližně stejným protonovým číslem, uvolňuje se při tom energie ( A > AFe ). Neutron zpomalený vrstvou vody nebo parafínu může rozštěpit jádro 235 92 U na 2 přibližně stejně těžká jádra. Nově vzniklá jádra jsou v excitovaném stavu, nestabilní a dále se rozpadají. 1 0
89 1 n+ 235 ⎯→144 92 U ⎯ 56 Ba + 36 Kr + 3⋅ 0 n
1 0
n+ U ⎯ ⎯→ Sr + Xe + 5⋅ n
1 0
1 0 n+ 235 ⎯→ 4295 Mo+ 139 92 U ⎯ 57 La + 2⋅ 0 n + 7⋅ −1 e
235 92
91 38
140 54
E r = 200 MeV
1 0
Nově uvolněné neutrony mohou po zpomalení štěpit další jádra (řetězová reakce). Část neutronů se pohltí bez štěpení nebo se dostane ven z jaderného materiálu, proto je potřeba mít k uskutečnění 235 reakce alespoň kritické množství radioaktivní látky ( 235 92 U ve tvaru koule 44,5 kg). 92 U tvoří jen asi 0,7 % přírodního uranu. 28.2.6 Jaderný reaktor chladivo, moderátor (voda) Řízená jaderná reakce probíhá v jaderném reaktoru. Neutrony vzniklé štěpením se zpomalují v látce zvané moderátor (voda, těžká voda, grafit). Jako palivo slouží nejčastěji obohacený uran. Jaregulační derná energie se uvolňuje většinou ve formě kityče netické energie částic, která se při srážkách mění na vnitřní energii látky. Reaktor se musí chladit (voda, těžká voda, oxid uhličitý). Chladivo (občas slouží zároveň jako moderátor) obíhá v primárním okruhu, ve výměnípalivové ku odevzdává teplo sekundárnímu okruhu, ve články kterém je voda, ta se mění na páru a pohání parní turbíny (tato pára již není radioaktivní). K řízení výkonu reaktoru slouží regulační a havarijní tyče zhotovené z materiálů, které silně pohlcují neutrony (ocel). Tyto tyče se podle potřeby zasouvají do aktivní zóny reaktoru a ovlivňují střední počet účinných neutronů k (multiplikační faktor). Pro k>1 reakce lavinovitě narůstá (explozivní průběh), pro k<1 se reakce zpomaluje až se zastaví a pro k=1 je reakce stacionární (vhodné pro reaktor). 28.2.7 Radionuklidy Uměle vznikají v reaktorech nebo ostřelováním částicemi z urychlovačů. Radionuklid se svými chemickými vlastnostmi neliší od svého stabilního izotopu. Využití v defektoskopii (vady materiálů), lékařství (diagnóza, terapie – ničení zhoubných buněk), určování stáří archeologických nálezů (za života stálá koncentrace 146 C , po smrti se rozkládá), ovlivnění vlastností látek (klíčení brambor). 61
Účinky na člověka – vytvářejí dědičné změny, nádory, způsobují nemoci z ozáření. Dávka záření D = mE [D ] = Gy (gray). 28.3 URYCHLOVAČE ČÁSTIC Ke zkoumání částic je třeba použít rychle letící částice. Lineární urychlovače: jsou tvořeny dlouhou vakuovou trubicí (až 3 km), ve které je řada válcových elektrod. Ve štěrbinách mezi elektrodami jsou částice urychlovány vysokofrekvenčním elektrickým polem. Kruhové urychlovače: částice se pohybují po zakřivené trajektorii v magnetickém poli ( Fm = Fd ). Částice se pohybuje uvnitř 2 polokruhových komor (duantů) umístěných mezi póly silného magnetu. Duanty jsou připojeny ke střídavému elektrickému napětí, při přechodu z jednoho duantu do druhého se částice urychlí a zvětší se poloměr trajektorie. Dosáhne-li částice rychlosti blízké rychlosti světla, zvětší se její hmotnost a prodlouží doba oběhu, proto je potřeba přizpůsobit urychlovací frekvenci době oběhu částic – fázotron. Synchrotron je fázotron s proměnným magnetickým polem. To se mění tak, aby byl poloměr trajektorie konstantní (buduje se ve tvaru prstence). Synchrofázotron má proměnnou frekvenci urychlovacího napětí a konstantní poloměr trajektorie částic.
duanty zdroj
N duanty S
28.4 SYSTÉM ČÁSTIC Látka je tvořena 3 druhy částic (elektrony, neutrony, protony). Symetrie mezi částicí a antičásticí (stejná hmotnost, opačné znaménko elektrického náboje a magnetického momentu). Při srážkách částic s antičásticemi (např. elektron a pozitron) dochází k anhilaci částic a vzniká γ záření. částice leptony – e–, ν, μ, τ (elektrony, neutrina, miony, tauony) hadrony mezony (bosony) – π, κ, η (piony, kaony, éta) baryony (fermiony) nukleony – p, n (protony, neutrony) hyperony – Λ, Σ, Ξ, Ω (lambda, sigma, ksí, omega) Leptony na sebe působí slabými jadernými silami, hadrony silnými. Fermiony jsou částice s poločíselným spinem, bosony mají celočíselný spin a foton má nulový spin. Leptony dosud považujeme za elementární částice, hadrony jsou pravděpodobně z kvarků. Také kvarky musí být v určitých kvantových stavech. 28.5 INTERAKCE MEZI ČÁSTICEMI volný pád gravitace pohyb planet elektřina magnetismus elektromagnetismus světlo elektroslabé chemické vazby síly slabé síly silné síly
29
jednotná teorie pole (teorie všeho) velké sjednocení
ASTRONOMIE A ASTROFYZIKA Poznatky o vesmíru získáváme hlavně studiem elektromagnetického záření, které dopadá na povrch Země (atmosféra propouští jen viditelné světlo, část infračerveného záření a radiové vlny). Další informace získáváme z částic kosmického záření (proud vysokoenergetických částic – hlavně protonů a jader prvků a malou hmotností). 62
Astronomická jednotka: vzdálenost Země od Slunce 1 AU = 150 ⋅ 10 9 m Světelný rok: vzdálenost, kterou urazí světelný paprsek za 1 rok 1 ly = 9,46 ⋅ 1015 m Parsek: 1 pc = 3,09 ⋅ 1016 m 29.1
SLUNEČNÍ SOUSTAVA Planeta
Hlavní poloosa (109 m)
Doba oběhu (rok)
Hmotnost (násobky MZ)
Poloměr planety (km)
Doba rotace kolem své osy
Hustota (kgm-3)
Merkur
58
0,24
0,055
2 439
58,65 dne
5 400
Venuše
108
0,62
0,815
6 051
243,1 dne
5 200
Země
150
1,00
1,000
6 378
23,93 h
5 500
Mars
229
1,88
0,107
3 397
24,62 h
3 900
Jupiter
708
11,86
317,894
71 492
10 h
1 300
Saturn
1 431
29,46
95,184
60 268
10 h
710
Uran
2 889
84,01
14,537
25 559
16 h
1 240
Neptun
4 529
164,79
17,132
24 764
16 h
1 670
Pluto
5 978
248,43
0,002
1 180
6,378 dne
2 000
Planety se pohybují po elipsách málo odlišných od kružnic, Slunce leží v jejich společném ohnisku. Poruchy drah planet jsou způsobeny hlavně gravitačním působením ostatních planet. S Všechny planety rotují kolem své osy ve stejném smyslu, v jakém obíhají kolem Slunce. Venuše rotuje naopak a Uran má osu rotace v rovině oběžné dráhy. Hvězdný den: doba, za kterou se Země otočí dokola vzhledem ke hvězdám (23 h 56 min) Sluneční den: doba, za kterou se otočí do stejné polohy vzhledem ke Slunci (24 h)
V
U Z
29.1.1 Slunce Hmotnost je 2 ⋅ 10 30 kg a poloměr 696 ⋅ 10 3 km , hustota ρ = 1 400 kgm −3 Ve Slunci probíhají termonukleární reakce – do prostoru se uvolňuje energie. Teplota nitra je asi 1,5 ⋅ 10 6 K a teplota povrchu je 6 ⋅ 10 3 K – Slunce je plazma. Vzniklo asi před 4,7 miliardy let z oblaku plynů H a He. Místo s větší hustotou přitahovalo látku a ta se vzájemnými nárazy zahřívala. Při dostatečné teplotě začaly probíhat reakce. 29.1.2 Merkur Protože je Merkur malý a obíhá blízko u Slunce, je jeho rotace bržděna Slapovými silami (části planety, které jsou blíže ke Slunci, jsou přitahovány většími silami než ty, které jsou od Slunce dál) – doba rotace je 58,65 dne. Teploty se pohybují od 430°C ve dne až do –170°C v noci. Protože má Merkur slabou přitažlivost, nemá atmosféru a povrch je pokryt krátery. 29.1.3 Venuše Po Slunci a Měsíci je nejjasnější planetou. Protože je to vnitřní planeta, vidíme její fáze (jako u Měsíce). Doba rotace je 243 dní opačným směrem než u ostatních planet. Atmosféra je asi 80 km vysoká a obsahuje plyny CO2, H2O, SO2 a mraky aerosolů H2SO4, HCl, HF, HFSO3. Atmosférický tlak je asi 90x větší než na Zemi. Teplota je 470°C ve dne i v noci, což je způsobeno skleníkovým jevem – v atmosféře Venuše je hodně CO2, H2O, SO2 (skleníkové plyny), které částečně pohlcují infračervené záření, které Venuše vyzařuje, proto Venuše více energie přijímá, než vyzařuje a teplota plášť 12-60 km roste. kůra
29.1.4 Země Poloměr je 6 378 km, hmotnost 5,9 ⋅ 10 24 kg a hustota 5 500 kgm–3. Nitro Země zkoumáme pomocí seizmických vln (infrazvukové vlny) vznikajících při zemětřesení.
2 900 km 4 980 km 6 378 km
vnější jádro vnitřní jádro
63
Vnější jádro je pravděpodobně kapalné a vnitřní jádro tuhé (5 000°C). Je tvořeno převážně železem, které způsobuje magnetické pole Země. Zdrojem energie uvnitř Země jsou radioaktivní přeměny. Zemská kůra je tvořena litosférou a astenosférou. Litosféra je nejsvrchnější vrstva pláště – 12 desek, které se velmi pomalu pohybují (pohyb kontinentů, nárazy vznikají pohoří, zemětřesení). Astenosféra je v hloubce více než 100 km – velký tlak a teplota – materiál se chová jako plastická látka. Zdola je zahřívána a shora ochlazována – proudění (pohyb litosféry). Atmosféra je složena z N2 (78%), O2 (21%) a zbytek jsou CO2 (jeho podíl se stále zvyšuje) a další. Skládá se z troposféry (11 – 14 km, 90% hmotnosti, teplota s výškou klesá – proudění vzduchu – konvekce), stratosféry (15 – 60 km nad Zemí, teplota s výškou stoupá, vyskytuje se ozón – O3 – pohlcuje UV záření) a ionosféry (nad 60 km, slabě ionizovaný plyn – kosmickým zářením, vodivost). Magnetosféra je Zemské magnetické pole, zabraňuje dopadu částic slunečního větru na povrch Země. Měsíc Hmotnost Měsíce je 81x menší než hmotnost Země (dvojplaneta Země-Měsíc), poloměr je 1 700 km a vzdálenost od Země je 385 000 km. Doba rotace kolem osy je stejná jako doba oběhu kolem Země (27,3 dne). Měsíc nemá atmosféru, teploty jsou od –190°C do 100°C. Měsíc působí na Zemi slapovými silami, čímž jsou způsobeny změny výšky mořské hladiny. 29.1.5 Mars Má rudou barvu (Fe2O3), teploty jsou v rozmezí –90°C a 0°C, má řídkou atmosféru. Doba rotace kolem své osy je 24,6 h, průměr je přibližně stejný jako poloměr Země. 29.1.6 Obří planety Jsou mnohem větší než Země, mají menší hustoty a jiné složení (71% H2, 27% He). Nemají pevný povrch, od vnějších vrstev směrem do středu jsou tvořeny stále hustší atmosférou, u středu je kovový vodík (způsobeno obrovským tlakem). Jupiter: atmosféra se skládá ze světlých a tmavých pásů (vznikajících konvekcí), poloměr je 71 000 km a hustota je 1 300 kgm–3. Saturn: prstenec tvořen kameny a prachem obíhajícími v rovině rovníku, poloměr 60 000 km a hustota 710 kgm–3. Uran: objeven až v 18. st. Neptun: objeven v 19. st. 29.1.7 Pluto Nejmenší a nejvzdálenější planeta soustavy – poloměr 1 180 km, hustota 2 000 kgm–3. 29.1.8 Komety, planetky, meteoroidy Planetky jsou v pásu mezi Marsem a Jupiterem (největší je Ceres – průměr 1 000 km). Komety mají jádro ze směsi zmrzlých plynů a prachu, v blízkosti Slunce plyny sublimují, prach se uvolňuje – vzniká ohon. Meteoroidy o průměru do centimetrů v atmosféře shoří – meteor, o průměru do metrů neshoří celé a zbytky dopadnou na Zem – meteority. 29.2 HVĚZDY A GALAXIE Většina hvězd tvoří dvojhvězdy (obíhají kolem společného těžiště) nebo troj i čtyřhvězdy. Hvězdná velikost: 6 magnitud, hvězdy 1. magnitudy (velikosti) jsou asi 100x jasnější než hvězdy 6. magnitudy. Zářivý výkon: L – celková energie, kterou hvězda vyzáří za 1 s ( LΘ = 3,86 ⋅ 10 26 W - Slunce).
L S – záření dopadá kolmo na plochu S ve vzdálenosti r. 4πr 2 Φ 4πr 2 Zářivý výkon ( L = e ) závisí na její povrchové teplotě (podle Stefan-Boltzmanova zákona: S M e = σT 4 ) – L = 4πR 2σT 4 , kde R je poloměr a T je teplota hvězdy. Zářivý tok: Φe =
64
29.2.1
Vzdálenosti hvězd
1 AU 1 AU , kde ϕ je roční paralaxa. ⇒r= tg ϕ r Takto můžeme určovat úhly ϕ ≥ 0,02' ' . 1 AU Parsek: 1 pc = tg 1' ' tg ϕ =
ϕ r
Z2
1 AU
Z1
S
Nejbližší hvězda je Proxima Centauri (asi 1,3 pc). 29.2.2 Spektrum hvězd Spektrum je nejdůležitější zdroj informací o stavu a pohybu hvězdy. Spektrum hvězd je spojité. Chladnější hvězdy (4 000 K) – načervenalé světlo, obyčejné hvězdy (5 000 – 6 000 K) – žluté. Efektivní teplota je teplota, kterou by mělo absolutně černé těleso stejné velikosti jako hvězda a se stejným zářivým výkonem. 29.2.3
Hmotnost hvězd
MΘ ⋅MZ 4π 2 r 4π 2 r 3 v2 Fg = Fd , protože Fg = κ a Fd = M Z = MZ , potom M Θ = . r r2 T2 κT 2 4π 2 r 3 U dvojhvězd: M + m = ⋅ κ T2 r vt 29.2.4 Rychlost pohybu Z Rychlost rozložíme na radiální a tečnou složku. Tečnou složku vypočíH vr táme, známe-li vzdálenost hvězdy, radiální určíme pomocí Dopplerova jevu.
Dopplerův jev Frekvence pozorovaného vlnění závisí na rychlosti pohybu zdroje. λ … vlnová délka při zdroji v klidu Δλ … přírůstek vlnové délky c … rychlost vlnění v … rychlost pohybu zdroje
λ ' = cT + vT = (c + v )T = (1 + vc )cT = (1 + vc )λ
platí jen pro v <<< c Pokud se zdroj vzdaluje, je vlnová délka delší než, když je zdroj v klidu. 29.2.5 Stavové diagramy hvězd Znázorňuje závislost zářivého výkonu hvězdy na její efektivní teplotě. Protože L = 4πR 2σTef , pak 4
4
Tef L R = 2⋅ . LΘ RΘ TefΘ 4 2
Tef
T L R log = 4 log + 2 log − 4 log Θ LΘ K RΘ K Každé hvězdě odpovídá bod ve stavovém diagramu. Většina hvězd je v hlavní posloupnosti.
log
λ = cT zdroj
Δλ = vT zdroj v čase t
zdroj v t=0
λ'
L LΘ
6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3
λ = cT
log
2
R RΘ
3
Nadobři 1 červení
0
hlavní posloupnost –1
obři
Slunce
bílí trpaslíci
29.2.6 Vývoj hvězd –2 Mračno mezihvězdného plynu (H, He, …) se vlastní gravitační silou smršťuje a při tom se silně zahřívá. 4,4 4,2 4,0 3,8 3,6 log T Vznikají v něm místní zhuštění, z nichž vznikají K hvězdy. Z celého oblaku vznikne hvězdokupa. Po zahřátí na 106 K začnou v nitru probíhat jaderné reakce – proton-protonový řetězec (do reakce vstupuje H a po reakcích vzniká jádro He). Hvězda začíná zářit (čím větší hmotnost, tím větší záef
65
řivý výkon L a efektivní teplota Tef), je stabilní a na hlavní posloupnosti se v průběhu vývoje posouvá vlevo nahoru. Čím větší hmotnost, tím je větší tlak, teplota a hustota a syntéza H a He probíhá rychleji ( M h ≈ M Θ – 1010 let, M h > 1,4 ⋅ M Θ – 106 roků). Za tuto dobu hvězda spotřebuje asi 10% H, v centrální oblasti hvězdy vzniká heliové jádro a přeměna H probíhá jen ve vrstvách nad tímto jádrem. Zvyšuje se zde teplota i tlak a tlak vrstev ležících blíže k povrchu hvězdy nestačí tento velký tlak vyrovnat a hvězda zvyšuje svůj objem, povrchové vrstvy chladnou a hvězda se stává červeným obrem. V nitru hvězdy, kde už neprobíhají jaderné reakce, se zvyšuje tlak, teplota a hustota, a proto začne probíhat syntéza jader He na jádra prvků s větší hmotností ( 12 6 C ). Po spotřebování He se hvězda začne opět smršťovat ( Fg > Freakcí ). Bílí trpaslíci – M h < 1,4 ⋅ M Θ – v nitru hvězdy vznikne velmi stlačená látka – elektronové obaly
atomů splývají – vzniká elektronový (degenerovaný) plyn – ρ = 10 9 kgm −3 ,
M hv ≈ M Θ , Rhv ≈ RZ . Hvězda má vysokou teplotu (září bíle), ale malý povrch. Nemá zdroj energie a chladne (červený trpaslík). Supernova – M h > 1,4 ⋅ M Θ – tlak degenerovaného plynu nezastaví smršťování hvězdy. Teplota a tlak rostou a jsou zažehnuty další reakce, při nichž vznikají těžší jádra až po Fe (tato fáze trvá řádově několik let), poté se hvězda opět smršťuje. ⎯→ n + ν . Je-li M h < 5 ⋅ M Θ , pak v jejím nitru dochází k přeměnám e − + p ⎯ V centrální oblasti vzniká neutronová hvězda (hustota látky je stejná jako hustota jádra). Centrální část se prudce zmenší, vnější vrstvy se zbortí, dopadnou do centra, vznikne rázová vlna, která při odrazu vymrští značnou část materiálu hvězdy do prostoru. Při tom se uvolní značná energie a hvězda velmi intenzivně září – výbuch supernovy. Vznikají jádra těžší než Fe. Smršťování se zastaví a vzniká neutronová hvězda ( M h > M Θ , poloměr v kilometrech). Pulzary – pulzující zdroje radiového záření (rychle rotující neutronová hvězda). Je-li M h > 5 ⋅ M Θ , pak smršťování nelze zastavit a dochází ke gravitačnímu kolapsu hvězdy – poloměr se zmenšuje a zároveň roste intenzita gravitačního pole na povrchu. Po překročení určité meze je gravitační pole tak silné, že žádné těleso ani záření nemůže hvězdu opustit, okolní tělesa do ní padají – černá díra. Dozvídáme se o nich jsou-li např. složkou dvojhvězdy. Je-li M h < 0,1 ⋅ M Θ - při vzniku se smršťováním zahřívá, ale než dosáhne vysoké teploty, vznikne uvnitř pevná látka a smršťování se zastaví, hvězda chladne a tuhne – hnědý trpaslík. 29.2.7 galaxie Je tvořena oblakem hvězd, které musejí obíhat kolem společného těžiště, aby se nezhroutily do středu. Naše galaxie obsahuje asi 100 miliard hvězd, mezihvězdnou látku a kosmické záření. Má tvar plochého disku o průměru 30 kpc, z centrálního jádra vychází spirální ramena. Vznikla asi před 15 miliardami let smrštěním obrovského mračna prachu a plynů. Naše galaxie – M ≈ 1,4 ⋅ 1011 × M Θ , d ≈ 30 kpc , tloušťka je 2 kpc a počet hvězd 1011. Místní skupina galaxií – asi 30 galaxií (Velké a Malé Magellanovo mračno, M31, …), průměr skupiny je asi 1,3 Mpc. Nadkupa galaxií – propojení kup galaxií do plošného útvaru – zabírají asi 10% vesmíru (z hlediska rozměrů řádově 1 000 Mpc je vesmír homogenní). 29.3 STRUKTURA VESMÍRU Průměrná vzdálenost 2 hvězd v galaxii jsou 2 pc, průměr galaxie je asi 30 kpc, vzájemná vzdálenost 2 galaxií je asi 700 kpc, průměr kupy galaxií asi 3 Mpc a nadkupa má průměr 20 Mpc. Hmotnost hmoty, kterou vidíme (spočítáno ze zářivého výkonu), je asi 10-krát menší než hmoty, kterou nevidíme (spočítáno z gravitačních sil) – tzv. skrytá hmota: neutronové hvězdy, černé díry, černí trpaslíci, … Vesmír se rozpíná, což plyne ze tří na sobě nezávislých objevů:
66
Edwin Powel Hubble – galaxie se od nás vzdalují rychlostí, která je přímo úměrná jejich vzdálenosti: v = H ⋅ r , kde H je Hubblova konstanta 50 − 100
km ⋅ s −1 (galaxie vzdálená Mpc
1 Mpc se vzdaluje rychlostí 50–100 kms–1). Ze všech stran dopadá na Zemi záření, které odpovídá záření černého tělesa o teplotě 2,7 K – tzv. reliktní (zbytkové) záření – pozůstatek z dob, kdy byl vesmír teplejší a hustší. Einsteinova obecná teorie relativity, která se zabývá gravitačním působením hmoty (Newtonův zákon platí pro Sluneční soustavu, ale ne pro silná gravitační pole kolem neutronových hvězd, …). Řešení těchto rovnic nalezl Alexander Fridman – látka ve vesmíru nemůže být v klidu, musí se rozpínat nebo smršťovat. Velký třesk: protože se od sebe galaxie vzdalují, musely být mnohem blíže u sebe. Existoval tedy okamžik, kdy byla všechna hmota namačkána těsně na sobě. Před 10–20 miliardami let začalo rozpínání – Velký třesk – vznik vesmíru. V prvním okamžiku byl vesmír plazma (vteřinu po třesku asi 1010 K). Při srážkách protonů s neutrony vznikala jádra deuteria a jejich srážkami jádra Helia. Asi za 0,5 milionu roků poklesla teplota natolik, že z iontů a elektronů vznikaly atomy. Z látky vesmíru začaly vznikat hvězdy 1. generace (pouze z H a He), v jejich nitrech vznikaly těžší prvky, které se při výbuchu supernovy dostaly do okolního prostoru, a hvězdy dalších generací vznikaly z látky, v níž jsou obsaženy i atomy těžších prvků. ©
©1999 Petr Řezka
[email protected] Nekomerční využití pro studijní potřeby povoleno v plném rozsahu.
67
