PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER Contoh : 1. Sekelompok tani transmigran mendapatkan 10 hektar tanah yang dapat di tanami padi, jagung, dan palawija lain. Karena keterbatasan sumber daya petani harus menentukan berapa bagian yang harus ditanami padi dan jagung, sedangkan palawija lainnya ternyata tidak menguntungkan. Untuk suatu masa tanam, tenaga yang tersedia hanya 1.550 jam/orang, pupuk juga terbatas tak lebih dari 460 kg, sedangkan air dan sumber daya lainnya cukup tersedia. Diketahui pula bahwa untuk menghasilkan 1 kuintal padi diperlukan 10 jam/orang tenaga dan 5 kg pupuk, untuk 1 kuintal jagung diperlukan 8 jam/orang tenaga dan 3 kg pupuk. Kondisi tanah memungkinkan menghasilkan 50 kuintal padi perhektar atau 20 kuintal jagung perhektar. Pendapatan petani dari 1 kuintal padi adalah RP 40.000 sedang 1 kuintal jagung Rp 30.000 dan dianggap semua hasil tanamnya selalu habis terjual. Berapakah hektar tanah yang harus ditanami padi dan jagung agar pendapatan petani maksimal? 2. Ilmuwan biologi meneliti dua tipe sampel bakteri, tipe A dan tipe B. setiap bakteri tipe A dapat menurunkan 4 bakteri hidup, dan tipe B dapat menurunkan 3 bakteri hidup. Setidaknya dibutuhkan 240 turunan bakteri hidup dari kedua jenis. Sampel tipe A paling sedikit 30 namun tidak lebih dari 60, sampel tipe B tidak lebih dari 70. Harga setiap sampel tipe A = Rp 50.000 , tipe B = Rp 70.000. berapa banyak masing-masing tipe sampel yang harus digunakan untuk meminimalkan biaya penelitian? 3. Sebuah toko menjual dua macam rangkaian bunga. Rangkaian 1 memerlukan 10 tangkai bunga mawar dan 15 tangkai bunga anyelir. Rangkaian II memerlukan 20 tangkai bunga mawar dan 5 tangkai bunga anyelir. Tersedia bunga mawar dan anyelir masing-masing 200 tangkai dan 100 tangkai. Jika rangkaian I dan II dijual masing-masing seharga Rp 400.000 dan Rp 200.000 per rangkaian, tentukan hasil maksimum yang diperoleh toko tersebut ? 4. Seorang pedagang akan membeli kacang tanah dan kacang hijau untuk persediaan dagangannya. Harga kacang tanah dan kacang hijau masing masing Rp 5.000/kg dan Rp 7.500/kg. tempat dagangannya tidak akan memuat lebih dari 100 kg. Modal yang tersedia hanya Rp 600.000 . ia mengharapkan keuntungan Rp 400 untuk tiap kg kacang tanah dan Rp 500 untuk tiap kg kacang hijau. Tentukan banyaknya kacang tanah dan kacang hijau yang harus ia beli agar diperoleh keuntungan maksimal ! 5. Suatu tempat parkir yang luasnya 300 m2 digunakan untuk memarkir sebuah mobil dengan rata-rata 10 m2 dan untuk bus rata-rata 20 m2 dengan daya tamping 24 kendaraan. Biaya parkir untuk mobil Rp 1.000/jam dan untuk bus Rp 3.000/jam. Jika dalam satu jam tempat parker terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang datang dan pergi, tentukan hasil maksimum tempat parkir tersebut !
Jawab:
[email protected] ( sman 4 yogyakarta)
Page 1
1.
Padi
Jagung
Batas sumber
Satuan
Tanah Tenaga Pupuk Pendapatan Model Matematika: ………………………… …………………………
....... x y
………………………… x ………
Titik : (...,....) dan titik (.....,......)
y ………
.......
Fungsi tujuan , Z : …………………………
x y Titik : (...,....) dan titik (.....,......)
Daerah Himpunan penyelesaian : y
x
Nilai tiap titik sudut
[email protected] ( sman 4 yogyakarta)
Page 2
2.
Tipe A
Tipe B
Batas sumber
Satuan
turuanan Banyak Harga Model Matematika: ………………………… …………………………
....... x y
………………………… x ………
Titik : (...,....) dan titik (.....,......)
y ………
.......
Fungsi tujuan , Z : …………………………
x y Titik : (...,....) dan titik (.....,......)
Daerah Himpunan penyelesaian : y
x
Nilai tiap titik sudut
[email protected] ( sman 4 yogyakarta)
Page 3
3.
Rangkaian I
Rangkaian II
Batas sumber
Satuan
Mawar Anyelir Harga Model Matematika: ………………………… …………………………
....... x y
………………………… x ………
Titik : (...,....) dan titik (.....,......)
y ………
.......
Fungsi tujuan , Z : …………………………
x y Titik : (...,....) dan titik (.....,......)
Daerah Himpunan penyelesaian : y
x
Nilai tiap titik sudut
[email protected] ( sman 4 yogyakarta)
Page 4
4.
Kacang tanah
Kacang hijau
Model Matematika: …………………………
.......
…………………………
Batas sumber
Satuan
x y
………………………… x ………
Titik : (...,....) dan titik (.....,......)
y ………
.......
Fungsi tujuan , Z : …………………………
x y Titik : (...,....) dan titik (.....,......)
Daerah Himpunan penyelesaian : y
x
Nilai tiap titik sudut
[email protected] ( sman 4 yogyakarta)
Page 5
5.
Batas sumber
Model Matematika: ………………………… …………………………
Satuan
....... x y
………………………… x ………
Titik : (...,....) dan titik (.....,......)
y ………
.......
Fungsi tujuan , Z : …………………………
x y Titik : (...,....) dan titik (.....,......)
Daerah Himpunan penyelesaian : y
x
Nilai tiap titik sudut
[email protected] ( sman 4 yogyakarta)
Page 6
