A. TUJUAN Tujuan Umum
: - Mahasiswa dapat melakukan eksperimen dengan bantuan software MINITAB
Tujuan Khusus
: - Mahasiswa dapat menggunakan MINITAB dengan metode ANOVA - Mahasiswa dapat menggunakan MINITAB dengan metode DOE
B. DASAR TEORI Desain Eksperimen merupakan metode yang biasa digunakan untuk meningkatkan dan memperbaiki performa suatu proses, biasanya dalam sistem kualitas. Desain eksperimen dapat didefinisikan sebagai suatu uji atau rentetan uji dengan mengubah-ubah variabel input (faktor) suatu proses sehingga dapat diketahui penyebab perubahan output (respon). Untuk melaksanakan suatu eksperimen diperlukan langkah-langkah sistematis, antara lain: 1. Mengenali Permasalahan Dengan mengenali permasalahan ini kita dapat membuat suatu pernyataan yang dapat mewakili permasalahan. 2. Memilih variabel respons Variabel respon adalah variabel yang dipengaruhi oleh level faktor atau kombinasi level faktor, oleh karena itu variable tersebut bersifat dependen. 3. Menentukan faktor dan level Faktor dan level ini harus dapat kita kontrol. 4. Memilih metode desain eksperimen Pemilihan metode desain eksperimen disesuaikan dengan tujuan penelitian dan permasalahan yang ada. ANOVA dan Desain Faktorial adalah salah satu contoh metode yang biasa digunakan. ANOVA digunakan untuk mengetahui pengaruh faktor terhadap variabilitas yang terjadi pada respon, sedangkan Desain Faktorial digunakan untuk mengetahui korelasi antara faktor-faktor yang dipilih. 5. Melaksanakan eksperimen Ada beberapa istilah yang akan kita gunakan dalam desain eksperimen: -
Unit Eksperimen
: Unit dasar di mana ukuran respons dikumpulkan
-
Faktor
: Tipe kondisi berbeda dalam eksperimen yang bisa di ubahubah dan bersifat kualitatif
-
Level
: Cara atau mode berbeda suatu faktor, biasanya bersifat kuantitatif
-
Perlakuan
: Kombinasi level pada faktor berbeda
-
Replikasi
: Suatu perulangan atau banyaknya perulangan unit eksperimen pada perlakuan tertentu
C.
SPESIFIKASI ALAT
Pada praktikum kali ini Software yang digunakan adalah MINITAB 15
D. I.
PROSEDUR PRAKTIKUM Pendahuluan
Untuk masuk ke dalam program Minitab 15 pada Windows: Klik tombol Start Pilih Programs Pilih Minitab 15 for Windows Pilih Minitab Atau bisa langsung dilakukan dengan cara mengklik icon Minitab 15 pada desktop Tampilan awal dari Minitab adalah sebagai berikut
Dalam Minitab terdapat banyak sekali fungsi-fungsi statistik yang ada, tetapi kita hanya akan membahas 2 buah fungsi statistik yang ada, yang berkaitan dengan apa yang kita pelajari pada mata kuliah Statistik Industri 2, yaitu: Analysis of Variance (ANOVA) Design of Experiments (DOE)
II.
ANOVA
Untuk melakukan perhitungan ANOVA pada Minitab 15, maka kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut ini: Pilih Menu Stat Pilih ANOVA Setelah itu akan tampil banyak pilihan yaitu: One-way, yaitu melakukan perhitungan ANOVA satu arah dengan respon terletak pada satu kolom dan faktor pada kolom lainnya One-way (Unstacked), yaitu melakukan perhitungan ANOVA satu arah dengan masing-masing grup terletak pada kolom yang berbeda Two-way, melakukan Analisis dua arah pada balanced data Analysis of Means, menampilkan grafik analisis nilai mean dan menampilkan tabel untuk data dengan distribusi normal, binomial dan poisson Balanced ANOVA, menganalisis model balanced ANOVA dengan faktor-faktor yang bersilangan, nested, fixed atau random General Linear Model, menganalisis model ANOVA dan melakukan multiple comparisons of means Fully Nested ANOVA, menganalisis fully nested ANOVA dan mengestimasi berbagai komponen yang ada Balanced MANOVA, menganalisis Multivariate Analysis of Variance pada balanced data General MANOVA, hampir sama dengan Balanced MANOVA, namun dapat digunakan baik pada balanced data maupun unbalanced data Test for Equal Variances, melakukan test Bartlett dan Levene untuk mengetahui equality of variances Interval Plot, Menghasilkan grafik yang menampilkan variasi dari group mean Main Effect Plot, menghasilkan plot dari response main effect
Interaction Plot, menghasilkan plot dari interaksi yang terjadi Dari keseluruhan fungsi-fungsi yang ada di atas, kita tidak akan membahas semuanya, tetapi hanya akan membahas beberapa fungsi yang penting. Contoh eksperimen 1: Kita ingin mengadakan penelitian mengenai pengaruh persentase berat kapas pada kain terhadap kekuatan tarik dari kain tersebut. Kita akan mengambil 5 buah level dari persentase berat kapas yaitu 15, 20, 25, 30, dan 35 persen serta untuk setiap level akan dilakukan 5 kali pengamatan. Dengan demikian kita membuat hipotesis bahwa: H0 :
1
=
2
=
3
=
4
=
5
H1 :
1
≠
2
≠
3
≠
4
≠
5
Misalkan kita telah mendapatkan data yang dapat dilihat pada tabel di bawah ini: % berat kapas 15 20 25 30 35
1 7 12 14 19 7
2 7 17 18 25 10
Observasi 3 15 12 18 22 11
4 11 18 19 19 15
5 9 18 19 23 11
Maka langkah-langkah untuk menghitung pada Minitab 15 adalah sebagai berikut: Pada kolom C1 kita masukkan nilai faktor (persen berat kapas) dan pada kolom C2 kita masukkan nilai observasi. Perlu diingat bahwa untuk setiap nilai pada C1 harus memiliki nilai pada C2 pada baris yang sama. Begitu pula sebaliknya. Maka akan didapatkan tabel seperti berikut:
Kemudian kita pilih menu Stat > ANOVA > One-way Masukkan nilai Reponse yaitu C2 (Respon) Masukkan nilai Factor yaitu C1 (Faktor)
Klik pada Graphs, kemudian beri tanda v pada Individual value plot dan Boxplots of Data. Kemudian pilih Residual Plots>Four in one
Klik OK Klik OK sekali lagi untuk melihat hasilnya. Maka akan didapatkan hasil sebagai berikut:
Dari perhitungan di atas dapat dilihat bahwa nilai F 0 yang sebesar 14,76 adalah jauh lebih besar daripada nilai F tabel yang sebesar 2,839. Sehingga kita menolak H0 dan menerima H1. Dapat dilihat juga bahwa selain memberikan perhitungan ANOVA, Minitab juga dapat menampilkan nilai mean dan standar deviasi pada setiap level. Sedangkan untuk melihat penyebaran data per level, kita dapat melihat grafik dotplots dan boxplots. Kedua jenis grafik ini hampir sama walau ada beberapa perbedaan.
Selain itu MINITAB juga menampilkan residual plot dari respon. Residual plot ini menggambarkan distribusi data. Normal Probability Plot of the Residual menggambarkan titik yang dekat atau berhimpitan garis membentuk distribusi normal. Histogram pun menggambarkan hal yang sama bentuknya yang bellshaped menunjukan bahwa data terdistribusi normal. Sedangkan data dianggap semakin baik jika residual versus the fitted values dan residuan versus the order of the data tidak membentuk pola tertentu.
Contoh eksperimen 2: Andaikan kita ingin mencoba untuk mengelompokkan satu group pada satu kolom, maka kita dapat menyusun data tersebut pada Minitab seperti berikut:
Kemudian kita lakukan perhitungan dengan cara yang sama seperti pada perhitungan ANOVA one-way (Unstacked) dan akan dihasilkan hasil yang sama persis dengan hasil di atas
Pada ANOVA one-way, terdapat beberapa pilihan yang tidak terdapat pada ANOVA oneway (unstacked), antara lain: Graph, hanya terdapat beberapa pilihan yaitu: o
Histogram of Residuals, yaitu menampilkan histogram dari nilai residual yang ada
o
Normal Plot of Residuals, menampilkan normal probability plot dari residual
o
Residuals Versus Fits, menampilkan grafik plot antara nilai residual dengan nilai fitted value
III.
Faktorial Design
Untuk melakukan perhitungan Faktorial Design pada Minitab 15, kita dapat melakukan langkah-langkah berikut ini: Pilih Menu Stat Pilih DOE Maka akan muncul 4 menu utama yaitu: Factorial Response Surface Mixture DOE Untuk penyederhanaan pembahasan kita hanya akan membahas pada fungsi Factorial saja. Ketika kita masuk ke menu Factorial, maka akan muncul sub-menu yaitu: Create Factorial Design, untuk menyusun factorial design dengan cara menetapkan faktor dan levelnya. Define Custom Factorial Design, membuat factorial design berdasarkan data yang telah ada pada worksheet Analyze Factorial Design, melakukan analisis terhadap factorial design yang telah dibuat. Factorial Plots, menampilkan plot untuk main effects, interactions, and cube plots Contour Surface/Wireframe Plots, menampilkan contour plot dan threedimensional response surface plot Response Optimizer, menghitung solusi optimal numerik dan menggambarkan interactive plot untuk membantu mengetahui kombinasi faktor-faktor yang dapat menghasilkan nilai respon yang optimal Overlaid Contour Plot, menggambarkan contour plot untuk multiple responses Untuk melakukan perhitungan factorial design, pertama-tama kita masuk ke Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design. Maka kita akan masuk ke menu untuk menentukan jenis factorial design yang akan kita gunakan. Ada 4 jenis factorial design yang dapat kita gunakan yaitu:
2-Level Factorial (Default Generators), untuk membuat 2k factorial design dengan menggunakan generator (urutan pemasukan data) yang telah ditentukan oleh Minitab (default Minitab) 2-Level Factorial (Specify Generators), untuk membuat 2k factorial design dengan menggunakan generator (urutan pemasukan data) yang kita tentukan sendiri Plackett-Burman Design, membuat Plackett-Burman design. Untuk keterangan lebih lanjut mengenai Plackett-Burman Designs dapat dilihat pada buku halaman 416-420 General Full Factorial Design, untuk membuat design tertentu dengan syarat minimal satu faktor memiliki lebih dari dua level. Contoh 3: Misalkan kita ingin membuat factorial design untuk 22 design. Ini berarti terdapat 2 faktor yang masing-masing memiliki 2 level dan dengan 3 replikasi seperti pada data di bawah ini: Factor A + +
Treatment B + +
Combination A low B low A high B low A low B high A high B high
Replicates I 28 36 18 31
II 25 32 19 30
III 27 32 23 29
Total 80 100 60 90
Maka langkah-langkah yang harus kita lakukan adalah: Pilih Menu Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Kita dapat memilih baik 2-Level Factorial (Default Generators), 2-Level Factorial (Specify Generators) maupun General Full Factorial Design, namun untuk kali ini kita memilih General Full Factorial Design Kemudian pilih Number of Factors sebanyak 2 Kemudian pilih Design, pilih Number of Replicates sebanyak 3 dan karena kita tidak menerapkan blocking maka jangan beri tanda v pada tick box Block on Replicates. Isikan Number of Level setiap faktor masing-masing 2. Kemudian kita pilih Options, dan jangan beri tanda v pada Randomize Runs. Randomize Runs di sini berarti urutan percobaan akan dilakukan secara random. Hal ini mungkin saja berguna ketika percobaan yang kita lakukan dapat dilakukan dengan cepat dan tidak tergantung waktu, namun akan terasa lebih
menyulitkan jika pada salah satu faktor terdapat faktor waktu. Biarkan Store design in worksheet tetap diveri tanda v Klik OK sampai kembali ke worksheet, maka sekarang sudah terdapat 5 kolom yang sudah terisi yaitu: o
Kolom C1, StdOrder, yaitu urutan yang dihasilkan oleh Minitab berdasarkan data yang ada
o
Kolom C2, RunOrder, yaitu urutan pelaksanaan eksperimen. Dalam hal ini StdOrder = RunOrder karena kita tidak melakukan eksperimen secara random
o
Kolom C3, PtTyp. Angka 1 mengindikasikan “vertex” pada design.
o
Kolom C4, Blocks. Karena tidak melakukan blocking isi dari kolom ini adalah 1
o
Kolom C4, A, yaitu nilai level dari faktor A. Nilai 1 berarti nilai A low, sedangkan nilai 2 berarti nilai B high. Nilai level ini dapat diubah pada menu Factors ketika kita masuk ke Create Factorial Design. Kita dapat mengubah nilai tersebut sesuai keinginan kita. Sedangkan untuk nama faktor juga dapat diubah pada menu Design pada menu Create Factorial Design.
o
Kolom C5, B, yaitu nilai level dari faktor B.
Kemudian kita masukkan data dengan melihat nilai A dan B pada kolom C4 dan C5.
Kemudian untuk menganalisis kita kembali masuk ke menu Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design.
Kita masukkan nilai Responses yaitu kolom C7 Selain itu juga terdapat beberapa pilihan lagi yaitu: o
Terms, dimana kita dapat menentukan tingkatan terms yang dapat ditampilkan. Jika kita memilih 1 berarti kita hanya melihat nilai A dan B secara sendiri-sendiri. Sedangkan jika kita memilih 2 (nilai maksimum karena jumlah faktor kita hanya 2) maka kita juga dapat melihat nilai interaksi antara A dan B (yang ditulis AB). Kita pilih jenis terms yang dikehendaki dengan cara memilih terms yang ada pada Available Terms dan memindahkannya ke Selected Terms. Kita pilih A:A, B:B dan AB pada Selected Terms
o
Covariates, kita tidak akan membahas hal ini
o
Graphs, untuk menampilkan grafik atau plot yang ada. Kita dapat memilih jenis residual yaitu Regular (raw residual), Standardized (nilai residual dibagi dengan standar deviasi residual) serta Deleted. Pada umumnya kita memilih Regular. Untuk jenis-jenis grafik yang dapat dipilih adalah sama dengan keterangan grafik pada bagian ANOVA.
o
Result, untuk menampilkan hasil perhitungan. Ada 4 pilihan utama yaitu:
Do Not Display, tidak menampilkan apa-apa
ANOVA Table, hanya menampilkan tabel perhitungan ANOVA
ANOVA
Table,
Observations,
ini
Covariate adalah
Coefficients,
default
dari
Unusual
Minitab
yaitu
menampilkan tabel ANOVA, nilai koefisien dari covariate serta menampilkan nilai observasi
ANOVA Table, All Coefficients, Unusual Observations, ini adalah default dari Minitab yaitu menampilkan tabel ANOVA, nilai koefisien dari seluruf faktor serta menampilkan nilai observasi
Untuk percobaan ini kita memilih nilai default dari Minitab yaitu ANOVA Table, Covariate Coefficients, Unusual Observations, serta memilih Least Square Means untuk seluruh faktor yaitu A:A, B:B, dan AB yang akan menampilkan nilai mean untuk masing-masing effect. o
Storage, digunakan untuk menyimpan nilai perhitungan pada kolom selanjutnya. Ada beberapa jenis perhitungan yang dapat disimpan yaitu:
Fits, untuk menyimpan nilai fitted values
Residuals, untuk menyimpan nilai residuals
Standardized Residuals, untuk menyimpan nilai standardized residuals.
Deleted residuals, untuk menyimpan nilai Studentized residuals.
Effects, untuk menyimpan nilai effects yang terjadi.
Coefficients, untuk menyimpan nilai koefisien yang ada
Design matrix, untuk menyimpan nilai design matrix yang sesuai dengan model yang kita buat.
Hi [Leverage], untuk menyimpan nilai leverages, yang menunjukkan apakah terdapat penyimpangan yang tidak wajar pada data.
Cook's distance, untuk menyimpan nilai nilai Cook's distance yang merupakan kombinasi dari nilai leverages dan standardized residuals untuk melihat seberapa besar penyimpangan yang terjadi
DFITS, untuk menyimpan nilai DFITS yang merupakan kombinasi dari nilai leverages dan studentized residuals untuk melihat seberapa besar penyimpangan yang terjadi
Kemudian kita klik OK maka akan dihasilkan hasil perhitungan seperti berikut
Hasil di atas adalah hasil perhitungan Minitab untuk soal yang kita buat. Dapat dilihat bahwa hasil tersebut adalah sama persis dengan hasil perhitungan manual seperti yang terdapat di buku halaman 295. Selain itu kita dapat melihat tampilan grafis dari pengaruh dari setiap faktor, maupun interaksi antara faktor-faktor yang ada. Untuk itu langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut: Masuk ke menu Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Terdapat 2 pilihan yaitu Main Effects yang digunakan untuk melihat efek individu dari tiap-tiap faktor serta Interaction yang digunakan untuk melihat interaksi antara faktor-faktor yang ada. Selain itu kita juga dapat memilih apakah akan menggunakan Data Means atau Fitted Means untuk perhitungan. Kita beri tanda v pada Main Effects, kemudian kita klik Setup, dan pilih nilai Response yaitu data yang berada pada kolom C7, dan pilih semua faktor yang ada yaitu A:A dan B:B pada Selected Plots. Klik OK untuk kembali ke menu sebelumnya Kita beri tanda v pada Interaction, kemudian kita klik Setup, dan pilih nilai Response yaitu data yang berada pada kolom C7, dan pilih semua faktor yang ada yaitu A:A dan B:B pada Selected Plots. Jika kita klik pada Options, maka akan ada pilihan Draw Full Interaction Full Matrix. Pilihan ini lebih cocok digunakan untuk jumlah faktor lebih dari 2. Klik OK untuk kembali ke menu sebelumnya Klik OK maka akan ditampilkan grafik seperti di bawah ini:
Dapat dilihat bahwa untuk faktor A berbanding lurus dengan nilai respon, dimana semakin besar nilai A maka nilai respon akan semakin besar. Dan justru sebaliknya bagi faktor B. Namun juga dapat kita perhatikan bahwa pengaruh faktor A lebih besar dari faktor B.
Ketika kita mengubah nilai faktor B (dari 1 ke 2) untuk nilai A = 1 maka terjadi penurunan nilai response begitu pula untuk nilai A = 2 juga terjadi penurunan nilai response sehingga pengaruh interaksi faktor A dan B tidak terlalu signifikan. Contoh 4:
Dengan contoh yang sama, kita akan mencoba menggunakan block pada replikasi yang dilakukan. Untuk langkah-langkah pengerjaannya hampir sama dengan eksperimen tanpa menggunakan blocking. Pilih Menu Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Kita dapat memilih baik 2-Level Factorial (Default Generators), 2-Level Factorial (Specify Generators) maupun General Full Factorial Design, namun untuk kali ini kita memilih General Full Factorial Design Kemudian pilih Number of Factors sebanyak 2 Kemudian pilih Design, pilih Number of Replicates sebanyak 3 dan karena kita menerapkan blocking maka beri tanda v pada tick box Block on Replicates. Kemudian untuk langkah-langkah selanjutnya adalah sama dengan langkah di atas Setelah kita memasukkan data, kita klik menu Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design. Kemudian lakukan langkah yang sama dengan langkah pada contoh sebelumnya, klik OK. Maka akan didapatkan hasil sebagai berikut:
Dapat terlihat perbedaan yaitu pada ANOVA dimana terdapat unsur baru yaitu Blocks dengan degree of freedom = 3 – 1 = 2. Nilai blocks ini diambil dari nilai error. Jika kita perhatikan, pada contoh tanpa blocking, nilai degree of freedom pada error adalah 8. Sedangkan setelah memakai blocking, nilai degree of freedom pada error berkurang menjadi 6 karena yang 2 sisanya sudah dipakai untuk blocks. Demikian juga untuk nilai SS yang sebagian pindah dari error ke blocks. Jadi untuk hasil yang lebih akurat lebih baik dilakukan blocking pada eksperimen. Kemudian kita coba lihat tampilan grafis dari pengaruh faktor-faktor yang ada. Langkahlangkah pengerjaannya dapat dilihat pada contoh 3 di atas. Berikut tampilan grafis yang dimaksud:
Dari kedua jenis eksperimen di atas (tanpa blocking dan dengan blocking), dapat terjadi perbedaan pengaruh dari faktor-faktor yang ada. Namun dapat pula tidak terjadi perbedaan yang signifikan. Untuk hasil perhitungan yang lebih akurat, maka dapat dilihat pada perhitungan ANOVAnya, dimana terjadi juga perubahan pada nilai F 0 untuk faktor A, B, dan juga interaksi A dan B.
