TINJAUAN PUSTAKA
Metode Kuadrat Terkecil Parsial ( MKTP )
MKTP dikembangkan oleh Wold (1982) sebagai metode umum untuk pendugaan model peubah laten yang diukur tidak langsung oleh peubah penjelas. Model MKTP didefinisikan dm dua persarnaan linier yang disebut model struktural (model inner) dan model pengukuran (model outer). Spesifikasi model struktural add& hubungan antara peubah laten yang tidak dapat diukur secara langsung, sedan-
spesifikasi model
pengukuran adalah hubungan antara peubah laten dan sekelompok peubah penjelas yang dapat diukur secara langsung. Persarnaan model struktural yang menghubungkan peubah-peubah laten sebagai berikut :
dimana : J
=
banyaknya peubah laten
q
=
peubah laten tidak bebas ke-j
qi
=
peubah laten bebas ke-i untuk i # j
$J'..
=
koefisien lintas peubah laten ke-j dan ke-i
Pjo
=
intersep
<
J.
=
sisaan model struktural ke- j
i
=
banyaknya lintasan dari peubah laten bebas ke peubah laten talc bebas.
Model struktural dengan pendekatan MKTP diasurnsikan rekursif Dari persarnaan (1) diperoleh spesifikasi prediksi sebagai berikut :
ha1 ini berimplikasi c ~ v ( < ~ , q ~ ) =untuk O, i<j ,
j = l , ..., J
(3)
dan peubah laten talc bebas diasumsikan merupakan h g s i linear dan peubah laten bebas.
Persamaan model pengukuran peubah-peubah laten dapat ditulis sebagai berikut : y k~. =xkjo+xkjqj+Ekj , untuk
j = l ,..., J
, j = l ,..., K j
(4)
dimana :
J
=
banyaknya peubah laten
q
=
peubah laten ke- j
Y kj
=
peubah penjelas ke- k dan peubah laten ke- j
x
=
koefisien antara peubah penjelas ke- k dan peubah laten ke- j
ckj
=
sisaan model pengukuran peubah penjelas ke- k dan peubah laten ke- j
k
=
lintasan dari q ke y kj .
=
banyaknya peubah penjelas pada peubah laten ke- j
K
Peubah penjelas diasumsikan memiliki satu peubah laten dan dikelompoh kedalam blok-blok yang terpisah. Setiap blok mewakili satu peubah laten. Karena pembobot peubah laten tidak diketahui maka hperlukan standarisasi. Peubah-peubah laten tersebut
diasumsikan mempunyai skala ragam unit. Dari persarnaan (4) diperoleh spesifikasi prediksi sebagai berikut :
PI
E(~kjI q j ) = xkjO +%jqj
hal ini berimplikasi C O V ( E ~=~O , ~ ~ )
(6)
Asumsi dasar pemodelan MKTP adalah semua informasi dari peubah penjelas ditujukan pada peubah-peubah laten. Hal ini mempunyai dua implikasi. Pertarna, model MKTP tidak melibatkan hubungan langsung antara peubah penjelas. Kedua, sisaan-sisaan model pengukuran dari satu blok diasumsikan tidak berkorelasi dengan sisaan-sisaan model pengukuran dari blok yang lainnya. Persamaan (1) &pat disubtitusikan ke dalam persamaan (4). Hasilnya sebagai berikut :
dan persamaan (7) dapat disederhadcan menjadi Y s = x.ha + xk$(C i<j
)) + &ih
(8)
Menurut Wold (1982), persamaan (8) dikenal sebagai subtitusi eliminasi dari peubah laten atau disingkat SELV (Substitutive Elimination of the Lutent Variable). Dari persamaan (8) dapat diketahui bahwa SELV menghubungkan peubah penjelas endogen dengan peubah laten melalui model struktud, oleh masing-masing blok dari peubah penjelas. Intersep dan sisaan pada persarnaan (8) adalah rnasing-masing x',
+ x,pjo
= xkjo
dan
&ij= xXkjCj + gXkj
berturut-turut serta sisaanya tidak berkorelasi dengan prediktor peubah laten yang sama.
Pendugaan MKTP Persamaan-persamaan diatas merupakan asumsi teroritis dar~ model MKTP. Koefisien-koefisien model struktural serta pembobot-pembobot dan koefisien-koefisien model pengukuran tidak diketahui dan harus diduga. Proses prosedur pendugaan MKTP
ada dua tahap dasar. Tahap pertama melibatkan pendugaan iteratif dari peubah-peubah laten sebagai kombinasi linier dari sekelompok peubah-peubah penjelasnya. Tahap kedua melibatkan pendugaan non-iteratif dari koefisien model stnrktural dan model pengukuran. Sedangkan persamaan pendugaan peubah-peubah laten endogen sebagai berikut : Yjn = est(qjn1 =
C(why
1
(9)
Persamaan (9) digunakan untuk pendugaan peubah laten sebagai kombinasi linier
dan sekelompok peubah-peubah penjelasnya. Pembobot-pembobot w,, dipilih supaya dugaan peubah-peubah laten mernpunyai ragam unit. Pendugaan peubah laten yang didefinisikan diatas adalah langkah kedua dari pendugaan MKTP yang akan digunakan untuk menghitung pembobot-pembobot dan koefisien-koefisien model struktural yang diperoleh dengan cara menerapkan Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Pembobotan awal ditetapkan dengan korelasi order no1 antara peubah-peubah penjelas dan sekelompok peubah-peubah latennya. Koefisien lintas model struktural diperoleh dengan meregresikan setiap hubungan-hubunganya secara terpisah. Inti dari prosedur MKTP adalah penentuan pembobot-pembobot yang selanjutnya akan digunakan untuk menduga peubah laten. Pembobot-pembobot diperoleh dari regresi MKT yang diterapkan pada setiap blok peubah penjelas. Pendugaan pernbobot ada dua
cara yaitu outward mode dan inward mode. Penduga outward mode berdasarkan regresi sederhana MKT dan penduga inward mode berdasarkan regresi berganda MKT. Perbedaan
antara outward mode dan inward mode analog dengan perbedaan peubah penjelas rejlektf dan format6 Peubah penjelas reJlektlf diasumsikan mencerminkan dimensi laten dan peubah penjelas formaif diasumsikan sebagai hasil dari hubungan dimensi laten (Chin, 2000).
Ada beberapa model pendugaan di dalam MKTP. Pertama, satu blok dengan
outward mode sarna dengan analisis komponen utama pertama. Kedua, dua blok yang semuanya menggunakan inward mode sama dengan analisis korelasi kanonik pertarna. Ketiga, dua blok yang semuanya menggunakan outward mode sama dengan interbattery analisis faktor. Ke empat, dua blok dengan blok exsogen menggunakan inward mode dan blok endogen menggunakan outward mode sama dengan analisis redundancy. Analisis diatas merupakan kasus khusus dari MKTP yang menjadi dasar pengembangan analisis dari model yang lebih komplek. Pada dasarnya pendekatan MKTP adalah pengabungan model pendugaan diatas sebagai pengembangan model-model lintas yang melibatkan lebih dari dua peubah laten. Proses pendugaannya menggunakan MKT yang diaplikasikan pada persamaan hubungan model struktural dan model pengukuran Karena MKTP tidak memerlukan asumsi yang ketat terhadap sebaran dari peubah, sisaan dan parameter maka metode ini sering disebut model lunak.
Evaluasi MKTP Pada dasarnya MKTP h berorientasi prediktif Oleh karena itu, selain menduga pembobot dan koefisien
lintas model, bagian yang penting adalah mengevaluasi
kesesuaian model dengan memeriksa kekuatan prediktif dari dugaan model struktural dan model pengukuran.
Menurut Wold (1982), uji Stone-Geiser &pat mengetahui kerelevanan suatu prediktif, dengan cara meregresikan k peubah bebas setiap kali penghilangan satu kasus ke i
=
1,2, .... ,n. Perluasan prediksi ini diukur melalui satatistik Q2 dengan persamaan
sebagai berikut:
dimana : =
Koefisien regresi yang diperoleh tanpa kasus ke-i
=
Rata-rata dari peubah tidak bebas yang dihitung tanpa kasus ke-i
n
=
Banyaknya kasus
k
=
Banyaknya peubah bebas
b -
Y
Nilainya berkisar -1 sampai 1. Jika Q~ > 0 maka model prediksi relevan dan jika Q~ < 0
maka model prediksi tidak relevan Nilai Q2 diperoleh dari rata - rata nilai Q2 dari setiap kasus ke-i yang dihilangkan. Semakin tinggi nilai Q2 model prediksi semakin relevan. Uji-uji lainnya yang mendukung dalam evaluasi model adalah uji validitas kekonvergenan, uji validitas diskriminan dan uji koefisien lintas model menggunakan
teknik JacKKnzfing. Ada 3 uji validitas kekonvergenan yang digunakan : reliabilitas setiap peubah penjelas, reliabilitas gabungan dan Average Variance Extracted (AVE) setiap peubah. Pertama, reliabilitas setiap peubah penjelas ditentukan oleh koefisien lintasnya masingmasing. Chln (1998), merekomendasikan koefisien lintas ( n )sebesar 0.7 mengindikasikan
reliabiltas cukup baik. Kedua, reliabilitas gabungan (p,) digunakan untuk mengukur reliabilitas setiap peubah laten, dengan persamaan sebagai berikut:
di mana xi merupakan koefisien lintas ke-i. Nilai ini dapat menunjukkan stabilitas dan konsistensi dari suatu pengukuran. Nilainya berkisar dan 0 sampai 1. Chin (1996), merekomendasikan diatas 0.8 mengindikasikan reliabilitas gabungan cukup baik. Ketiga,
AVE digunakan untuk mengukur keragaman peubah laten yang dapat dijelaskan oleh keragaman model pengukuran, dengan persamaan sebagai berikut:
di mana x, merupakan koefisien lintas ke-i. Nilainya berkisar dari 0 sampai 1. Semakin tinggi nilai AVE mengindikasikan jumlah keragaman dari peubah penjelas yang diakomodasi oleh peubah laten lebih besar dibandingkan dengan jumlah keragaman yang tidak dapat dijelaskan oleh peubah penjelas. Tan et al. (1997) merekomendasikan AVE diatas 0.5 mengindikasikan cukup baik. Uji validitas diskriminan digunakan untuk mengetahui kesesuaian pembeda dari peubah laten, dengan cara membandingkan akar kuadrat AVE setiap peubah laten dengan korelasi peubah laten. Apabila akar kuadrat AVE lebih besar dari setiap korelasi peubah laten maka validitas disknminannya cukup baik.
Model Struktur Koragam (MSK) MSK merupakan penggabungan logika dari konfirmasi faktor analisis, regersi berganda, dan analisis sidik lintas. Beberapa model analisis MSK telah dikembangkan oleh Bentler (1981), Bentler & Week (1980) Browne (1984), Joreskog (1978), McArdle & McDonald (1984), Lee & Jennrich (1984), tetapi yang sering digunakan dalam penerapan adalah LISREL (Llnear Structural RELatiom) nama perangkat lunak kornputer yang
digunakan untuk pemodelan struktur koragam (Joreskog ,1990). MSK mempunyai dua komponen dasar. Pertama, model pengukuran didefinisikan sebagai hubungan antara peubah laten dan sekelompok peubah penjelas yang dapat diukur langsung. Kedua, model struktural didefinisikan sebagai hubungan antara peubah laten yang tidak dapat diukur secara langsung. Peubah-peubah tersebut juga dibedakan sebagai peubah bebas dan peubah tidak bebas. Semua peubah tersebut dikelompokan kedalam 4 bagian, yaitu q peubah penjelas bebas, p peubah penjelas tidak bebas, n peubah laten bebas, dan m peubah laten tidak bebas. Peubah laten tak bebas dan peubah laten bebas mempunyai hubungan linier struktural sebagai berikut: q=Bq+rc+<
dimana :
p
= matriks koefisien peubah laten tidak bebas berukuran m x m
7
= matriks koefisien peubah laten bebas berukuran m x n
g
=
vektor peubah laten tak bebas berukuran 1 x m
6
=
vektor peubah laten bebas berukuran 1 x n
4
=
vektor sisaan acak berukuran 1 x m
(13)
<
ha1 ini berimplikasi E(q) = E(<) = 0 ,E(5) = 0 dan diasumsikan tidak berkorelasi dengan
5 serta (I-B) tak singular. Ada dua persamaan matrik yang digunakan untuk menjelaskan model pengukuran. Persamaan pertama untuk peubah penjelas tidak bebas yaitu : y=Ayq + E
(14)
dirnana : y
=
vektor peubah penjelas tidak bebas yang berukuran p x 1
A,
=
matrik koefisien yang mengindikasikan pengaruh peubah laten tak bebas terhadap peubah penjelas tak bebas yang berukuran p x m
q
=
vektor peubah laten talc bebas yang berukuran m x 1
E
=
vektor kesalahan pengukuran peubah penjelas talc bebas yang berukuran P
X
~
dan persamaan kedua untuk peubah penjelas bebas yaitu : x=A,5+6
dimana :
x
=
vektor peubah penjelas bebas yang berukuran q x 1
A,
=
matrik koefisien yang mengndikasikan pengaruh peubah laten bebas terhadap peubah penjelas bebas yang berukuran q x n
E,
= vektor peubah laten bebas yang berukuran n x 1
6 = vektor kesalahan pengukuran peubah penjelas bebas yang berukuran q x 1 Kesalahan pengukuran
E
dan 6 dianggap tidak berkorelasi satu sama lain, serta tidak
berkorelasi dengan peubah-peubah laten.
MSK menetapkan empat matrik tambahan, yaitu B,adalah matrik koragam antara keasalahan pengukuran dari persamaan (14) yang berukuran q x q, 43, adalah matrik koragam antara keasalahan pengukuran dari persamaan (15) yang berukuran p x p, matrik koragam antara peubah-peubah laten bebas yang berukuran n x n, dan 'P matrik koragam diantara kesalahan-kesalahan didalam prediksi yang berukuran m x m. Matrik koragam populasi C(0)didefinisikan sebagai fungsi dari delapan matrik parameter 0 , yaitu A,, A, , 0,, 0,, @ , B , T dan 'P. Parameter-parameter tersebut
hams di identifikasi sebagai parameter tetap, parameter konstrain, atau parameter bebas. Pernasalahan identifikasi model merupakan penentuan nilai unik untuk setiap parameter bebas dapat ditentukan atau tidak berdasarkan data yang diamati. Hal ini tergantung pada pemilihan model dan spesifikasi dari parameter. Model memerlukan identifikasi mengenai hubungan-hubungan antar peubah agar dapat diduga dan diuji. Kondisi perlu untuk identifikasi adalah banyaknya ragam dan koragam lebih kecil dari pada peubah-peubah penjelas dalarn model. Apabila suatu parameter tidak dapat diidentifikasi, maka tidak dapat ditentukan penduga yang konsisten. Matrik koragam contoh S digunakan untuk menduga nilai parameter bebas yang dihasilkan oleh data.
Pendugaan MSK Di &lam langkah pendugaan, nilai awal parameter bebas dipilih supaya menghasilkan dugaan matrik koragarn C(0)dari model. Nilai awal dapat dipilih dari informasi sebelumnya. Tujuan pendugaan adalah C(0) konvergen terhadap matrik koragam contoh(S) sehngga perbedaan kedua matrik tersebut relatif kecil. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menghasilkan C(0). Metode yang dipilih berdasarkan
ciri data, tennasuk ukuran contoh dan sebarannya Roses yang sering digunakan adalah iteratif. Bentuk mum dari h g s i penduga sebagai berikut : Q = (s - a(e))'W(s - 4 0 ) )
dimana:
s
=
vektor ragam dan koragam peubah-peubah yang diamati
a(0)
=
vektor ragam dan koragam sebagai prediksi model
W
=
matriks pembobot
matrik pembobot W harus sesuai dengan metode pendugaan yang dipilih. W dipilih untuk mernperkecilQ, dan Q(N-1) memberikan fungsi pendugaan, &lam kasus ini Hasil dari
x2
x2.
dipengaruhl oleh ukuran contoh, sebaran gdat, sebaran faktor serta
diasumsikan faktor dan galat saling bebas. Model yang sering digunakan sebagai metode pendugaan adalah Maimurn
Likelihood (ML) dengan fungi penduga sebagai berikut: Fm=logI CI -log1 S I +tr(SC-I)-p
di dalam kasus ini, W = C-I dan p
=
(17)
banyaknya peubah penjelas. Apapun fungsi yang
dipilih, hasil yang diharapkan dari proses pendugaan adalah fungsi penduga bernilai 0. Nilai fungsi penduga sebesar 0 berimplikasi bahwa model dugaan matrik koragam populasi dan matrik koragam contoh adalah sama.
Evaluasi MSK Analisis MSK tidak mempunyai alat uji tunggal untuk menguji hipotesis model. Ada beberap indek kesesuaian yang digunakan untuk mengukur derajat kesesuaian antara model yang dihipotesiskan dengan data empiris. Indek kesesuaian tersebut addah nilai
x2,
RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation), GFI (Goodness of Fit Index) dan AGFI (Adjusted Goodness of Fit Index). Statistik
x2 ujinya digunakan untuk adanya perbedaan antara koragam contoh dan
koragam populasi. Hasil yang diharapkan adalah penerimaan hipotesis no1 yang artinya tidak ada perbedaan antara koragam contoh dan koragam populasi. RMSEA adalah sebuah indeks yang dapat digunakan untuk menkompensasi statistik
x2
dalam contoh yang besar. RMSEA menunjukkan kesesuaian yang dapat
diharapkan bila model diduga dalam populasi. Nilai RMSEA yang diharapkan sebesar 6 0.08.
Indeks kesesuaian GFI ini untuk menetung proporsi ragam terboboti dalam matriks koragam contoh yang dijelaskan oleh matriks koragam populasi yang telah diduga dengan persamaan sebagai berikut : GFI =
tr(a'Wa) tr(s'Ws)
Dimana tr(s'Ws)adalah jumlah ragam kuadrat terboboti dari rnatrik koragam model yang diduga, sementara tr(a'Wa) adalah jumlah ragam kuadrat terboboti dari matrik koragam contoh. W dab matriks bobot yang dipilih sesuai dengan metode pendugaannya. Nilai GFI antara 0 sampai dengan 1 . Nilai yang diharapkan 1 0.90. Nilai GFI analog dengan R~dalam regresi berganda. Indeks kesesuaian ini dapat disesuaikan terhadap derajat bebas yang tersedia untuk menguji suatu model. Indeks ini diperoleh dengan nunus sebagai berikut: AGFI = 1 - ( 1 - GF1)-d b d
dimana : G
d, =
prg)
= jurnlah contoh moment
g-1
d = derajat bebas Tingkat penerimaan yang diharapkan adalah 2 0.90.
