TAHAP BERPIKIR SISWA DALAM BELAJAR GEOMETRI PADA POKOK BAHASAN DIMENSI TIGA BERDASARKAN TAHAP BERPIKIR VAN HIELE DITINJAU DARI KECERDASAN VISUAL-SPASIAL SISWA KELAS X SMA N 1 SURAKARTA
SKRIPSI
Oleh : ANA WIBAWANI PRASTYANINGSIH K1311009
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2015 i
ii
TAHAP BERPIKIR SISWA DALAM BELAJAR GEOMETRI PADA POKOK BAHASAN DIMENSI TIGA BERDASARKAN TAHAP BERPIKIR VAN HIELE DITINJAU DARI KECERDASAN VISUAL-SPASIAL SISWA KELAS X SMA N 1 SURAKARTA
Oleh : ANA WIBAWANI PRASTYANINGSIH K1311009
Skripsi Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan Program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematikan dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA September 2015
iii
iv
v
ABSTRAK
Ana Wibawani Prastyaningsih. TAHAP BERPIKIR SISWA DALAM BELAJAR GEOMETRI PADA POKOK BAHASAN DIMENSI TIGA BERDASARKAN TAHAP BERPIKIR VAN HIELE DITINJAU DARI KECERDASAN VISUAL-SPASIAL SISWA KELAS X SMA N 1 SURAKARTA. Skripsi, Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sebelas Maret Surakarta. September 2015. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan: (1) tahap berpikir siswa dengan kecerdasan visual-spasial rendah dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan dimensi tiga kelas X SMA Negeri 1 Surakarta berdasarkan tahapan pembelajaran geometri Van Hiele, (2) mendeskripsikan tahap berpikir siswa dengan kemampuan visual-spasial sedang dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan dimensi tiga kelas X SMA Negeri 1 Surakarta berdasarkan tahapan pembelajaran geometri Van Hiele dan (3) mendeskripsikan tahap berpikir siswa dengan kemampuan visual-spasial tinggi dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan dimensi tiga kelas X SMA Negeri 1 Surakarta berdasarkan tahapan pembelajaran geometri Van Hiele. Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Subyek dalam penelitian ini diambil dengan teknik snowball sampling. Masing-masing kategori kecerdasan visual-spasial diambil 1 subyek untuk dilakukan penelitian lebih lanjut yaitu dengan melakukan wawancara berbasis tugas dan analisis hasil wawancara. Selanjutnya diambil lagi 1 subyek dari masing-masing kategori kecerdasan visualspasial untuk dilakukan penelitian lebih lanjut. Pengambilan subyek berhenti apabila telah didapatkan data yang homogen atau sama. Terdapat 9 subyek pada penelitian ini yaitu 3 orang siswa dengan kecerdasan visual-spasial rendah, 3 orang siswa dengan kecerdasan visual-spasial sedang dan 3 orang siswa dengan kecerdasan visual-spasial tinggi. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan observasi dan wawancara berbasis tugas. Teknik analisis data meliputi reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan. Validasi data dilakukan dengan triangulasi waktu yaitu melakukan wawancara berbasis tugas pada waktu yang berbeda. Hasil dari penelitian ini adalah : (1) deskripsi pencapaian berpikir subyek dengan kategori kecerdasan visual-spasial rendah dalam belajar geometri adalah: (a) ketiga subyek sudah mencapai tahap 0 Visualisasi dengan memberikan pengertian, pendapat dan kesimpulan dalam menggambar kubus dan mengidentifikasi kedudukan garis sejajar dan berpotongan, (b) ketiga subyek sudah mencapai tahap 1 Analisis dengan memberikan pengertian, pendapat dan kesimpulan secara logis menggunakan sifat kubus dalam mengidentifikasi garis bersilangan dan alasan dari masing-masing kedudukan garis, (c) ketiga subyek belum mencapai tahap 2 Deduksi Informal yang ditandai dengan subyek belum mampu memberikan pengertian, pendapat dan kesimpulan secara logis dalam mengidentifikasi sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang pada kubus, (d) ketiga subyek belum mencapai tahap 3 Deduksi yang ditandai dengan subyek belum mampu memberikan pengertian, pendapat dan kesimpulan secara formal
vi
berdasarkan teorema maupun konsep terdahulu dalam membuktikan pernyataan jarak dua bidang sejajar pada kubus; (2) deskripsi pencapaian berpikir subyek dengan kategori kecerdasan visual-spasial sedang dalam belajar geometri adalah: (a) ketiga subyek sudah mencapai tahap 0 Visualisasi dengan memberikan pengertian, pendapat dan kesimpulan dalam menggambar kubus dan mengidentifikasi kedudukan garis sejajar dan berpotongan, (b) ketiga subyek sudah mencapai tahap 1 Analisis dengan memberikan pengertian, pendapat dan kesimpulan secara logis menggunakan sifat kubus dalam mengidentifikasi garis bersilangan dan alasan dari masing-masing kedudukan garis, (c) ketiga subyek sudah mencapai tahap 2 Deduksi Informal dengan memberikan pengertian, pendapat dan kesimpulan secara logis dalam mengidentifikasi sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang pada kubus, (d) ketiga subyek belum mencapai tahap 3 Deduksi yang ditandai dengan subyek belum mampu memberikan pengertian, pendapat dan kesimpulan secara formal berdasarkan teorema maupun konsep terdahulu dalam membuktikan pernyataan jarak dua bidang sejajar pada kubus; (3) deskripsi pencapaian berpikir subyek dengan kategori kecerdasan visual-spasial tinggi dalam belajar geometri adalah: (a) ketiga subyek sudah mencapai tahap 0 Visualisasi dengan memberikan pengertian, pendapat dan kesimpulan dalam menggambar kubus dan mengidentifikasi kedudukan garis sejajar dan berpotongan, (b) ketiga subyek sudah mencapai tahap 1 Analisis dengan memberikan pengertian, pendapat dan kesimpulan secara logis menggunakan sifat kubus dalam mengidentifikasi garis bersilangan dan alasan dari masing-masing kedudukan garis, (c) ketiga subyek sudah mencapai tahap 2 Deduksi Informal dengan memberikan pengertian, pendapat dan kesimpulan secara logis dalam mengidentifikasi sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang pada kubus, (d) ketiga subyek sudah mencapai tahap 3 Deduksi dengan memberikan pengertian, pendapat dan kesimpulan secara formal berdasarkan konsep perbandingan dalam membuktikan pernyataan jarak dua bidang sejajar pada kubus. Kata kunci: tahap berpikir, geometri, tahap berpikir Van Hiele, kecerdasan visualspasial
vii
ABSTRACT Ana Wibawani Prastyaningsih. STUDENT THINKING STEPS IN LEARNING GEOMETRY ON THREE DIMENSION SUBJECT ACCORDING VAN HIELE THINKING STEPS PREVIEWED BY VISUAL-SPATIAL INTELLIGENCE IN THE FIRST GRADE STUDENTS OF SMA N 1 SURAKARTA. Thesis, Mathematic Education of Teacher Training and Education Faculty of Surakarta Sebelas Maret. September 2015. This research aims are to describe student thinking steps with (1) low, (2) average and (3) high visual-spatial intelligence by finishing math question on three dimension subject through Van Hiele geometry learning in the first grade students of SMA N 1 Surakarta. This research is writen based on descriptive qualitative method. The subjects of this research are taken by snowball sampling method. One subject is taken on each of the visual-spatial intelligence category for further research by interview. The subject draw is finished when homogeneous data founded. There are nine subject of this research with three different results category namely low, average and high visual-spatial intelligence, each of the category result has three students. Technique collecting data is done by observation and further interview. The analysis data consist of data reduction, serving data and conclusion. Data validation is used by different time triangulation. As the result, (1) description thinking subject with low visual-spatial intelligence in learning geometry are : (a) three subject have been reach 0 step visualization by giving explanation, suggestion and conclusion of drawing cube and identifying parallel line and intersecting line, (b) three subject have been reach first step analysis by giving explanation, suggestion and conclusion logically through cube character of identifying parallel line and giving reason of intersecting line, (c) three subject have not reach second step informal deduction due to lack of explanation, suggestion and conclusion logically of identifying line corner and sector in cube, (d) three subject have not reach third step deduction due to lack of formal explanation, suggestion and conclusion logically according to theorem even concept of proving the sector linear distance in cube; (2) description thinking subject with average visual-spatial intelligence in learning geometry are : (a) three subject have been reach 0 step visualization by giving explanation, suggestion and conclusion of drawing cube and identifying parallel line and intersecting line, (b) three subject have been reach first step analysis by giving explanation, suggestion and conclusion logically through cube character of identifying parallel line and giving reason of intersecting line, (c) three subject have been reach second step informal deduction by giving explanation, suggestion and conclusion logically of identifying line corner and sector in cube, (d) three subject have not reach third step deduction due to lack of formal explanation, suggestion and conclusion logically according to theorem even concept of proving the sector linear distance in cube; (3) description thinking subject with high visual-spatial intelligence in learning geometry are : (a) three subject have been reach 0 step visualization by giving viii
explanation, suggestion and conclusion of drawing cube and identifying parallel line and intersecting line, (b) three subject have been reach first step analysis by giving explanation, suggestion and conclusion logically through cube character of identifying parallel line and giving reason of intersecting line, (c) three subject have been reach second step informal deduction by giving explanation, suggestion and conclusion logically of identifying line corner and sector in cube, (d) three subject have been reach third step deduction by giving formal explanation, suggestion and conclusion logically according to theorem even concept of proving the sector linear distance in cube. Keywords : Thinking steps, Geometry, Van Hiele Thinking Steps, Visual – Spatial intelligence
ix
MOTTO ”Sesungguhnya sesudah kesulitan ada kemudahan. Maka apabila kamu telah selesai (dari urusan), kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain. Dan hanya kepada Tuhanlah kamu berharap” (Q.S Al Insyirah: 6-8) “To be a winner all you need is to give all you have” (Penulis)
x
PERSEMBAHAN
Teriring syukurku pada-Mu, kupersembahkan karya ini untuk: Ibu dan Bapak tercinta, terimakasih atas segala
kasih sayang sepanjang masa, doa yang selalu terucap dan kepercayaannya dalam setiap langkah ku Kakak ku tersayang ( Mbak Tyas) yang selalu
memberikan semangat dan sayangnya selama ini Sahabat-sahabat ku Uma, Aug, None, Denok, Dita, Dila, Mbak Cil dan si abang Sindha terimakasih untuk dukungan, canda tawa, motivasi dan semangat yang selalu kalian berikan dan kesabaran menerima keluh kesahku selama ini Teman-teman pendidikan Matematika 2011 Almamater UNS
xi
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur kepada Allah Yang Maha Pemberi Ilmu, sehingga atas kehendak-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul ”TAHAP BERPIKIR SISWA DALAM BELAJAR GEOMETRI PADA POKOK BAHASAN DIMENSI TIGA BERDASARKAN TAHAP BERPIKIR VAN HIELE DITINJAU DARI KECERDASAN VISUAL-SPASIAL SISWA KELAS X SMA N 1 SURAKARTA”. Skripsi ini disusun untuk memenuhi persyaratan dalam mendapatkan gelar sarjana pada program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Ilmu Pengetahuan Alam Fakultas Pendidikan dan Keguruan Universitas Sebelas Maret Surakarta. Penulis menyadari bahwa terselesaikannya penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bimbingan, saran, dukungan, dan dorongan dari berbagai pihak yang sangat membantu dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada segenap pihak antara lain: 1.
Prof. Dr. Joko Nurkamto, M. Pd, Dekan FKIP UNS yang telah memberikan ijin untuk melaksanakan penelitian.
2.
Dr. Budi Usodo, M.Pd, Kepala Program Studi P. Matematika FKIP UNS yang telah memberikan ijin melaksanakan penelitian.
3.
Prof. Dr. Budiyono, M. Sc, Pembimbing I yang telah dengan sabar memberikan bimbingan, dukungan, kepercayaan, saran dan kemudahan kepada penulis.
4.
Getut Pramesti, S. Si, M. Si, Pembimbing II yang telah dengan sabar memberikan bimbingan, dukungan, kepercayaan, saran dan kemudahan kepada penulis.
5.
Sutopo, S.Pd, M.Pd, pembimbing akademik yang telah bersedia menjadi validator, memberikan saran dan dukungan kepada penulis.
6.
Yemi Kuswardi, S.Si, M.Pd yang telah bersedia menjadi validator, memberikan saran dan dukungan kepada penulis.
xii
7.
Endang Purwati, S.Si, guru matematika SMA Negeri 1 Surakarta, yang telah bersedia menjadi validator dan memberikan banyak bantuan kepada penulis selama melaksanakan penelitian.
8.
Dra. Tuti Hardjajani, M. Si yang telah bersedia menjadi validator, memberikan saran dan dukungan kepada penulis.
9.
Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah banyak memberikan nasihat, ilmu, bimbingan, dan dukungan kepada penulis.
10. Dra. Harminingsih, M.Pd, Kepala SMA Negeri 1 Surakarta yang telah memberikan ijin untuk melaksanakan penelitian. 11. Aisyiyah, Dwi Fahrudin, Faradila Widyaningrum, Intan Permatasari, Yulianto Dwi Cahyo dan Septiya Mulyani yang telah membantu peneliti selama penelitian dan menjadi observer selama penelitian. 12. Siswa-siswi kelas X MIA 5 SMA Negeri 1 Surakarta atas partisipasi yang sangat membantu dalam penelitian ini terutama untuk Harista, Sabrina, Isnaini, Karina, Savitri, Ganang, Arinda, Rota, Ayu atas kesediaannya dalam meluangkan waktu sehingga skripsi ini dapat terselesaikan 13. Keluarga besar atas nasihat, dukungan dan semangat yang telah diberikan dalam penyelesaian skripsi ini. 14. Teman seperjuangan Pendidikan Matematika 2011 dan semua pihak yang telah membantu dan memberi dukungan yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu Semoga amal kebaikan semua pihak tersebut di atas mendapatkan imbalan dari Allah SWT. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat penulis dan semua pihak yang berkepentingan.
Surakarta,
September 2015 Penulis
xiii
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL .....................................................................................
i
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN .................................................
ii
HALAMAN PENGAJUAN SKRIPSI ........................................................... iii HALAMAN PERSETUJUAN ....................................................................... iv HALAMAN PENGESAHAN........................................................................
v
HALAMAN ABSTRAK ...............................................................................
vi
HALAMAN MOTTO.....................................................................................
x
HALAMAN PERSEMBAHAN ....................................................................
xi
KATA PENGANTAR ...................................................................................
xii
DAFTAR ISI ................................................................................................
xiv
DAFTAR TABEL ..........................................................................................
xvi
DAFTAR GAMBAR .....................................................................................
xvii
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
xix
BAB I PENDAHULUAN .............................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ....................................................................
1
B. Rumusan Masalah............................................................................... 6 C. Tujuan Penelitian ...............................................................................
7
D. Manfaat Penelitian .............................................................................
7
BAB II KAJIAN PUSTAKA ......................................................................... 8 A. Kajian Teori .......................................................................................
8
1. Matematika..................................................................................... 8 2. Belajar Matematika........................................................................
10
3. Geometri......................................................................................... 10 4. Tinjauan Materi Pokok Dimensi Tiga............................................
11
5. Tahap berpikir...............................................................................
18
6. Tahap Berpikir Van Hiele..............................................................
20
7. Kecerdasan Visual-Spasial.............................................................
24
B. Penelitian Relevan..............................................................................
28
C. Kerangka Berpikir .............................................................................
29
xiv
BAB III METODE PENELITIAN................................................................
31
A. Tempat dan waktu Penelitian ............................................................
31
B. Pendekatan dan Jenis Penelitian ........................................................
31
C. Data dan Sumber Data .......................................................................
32
D. Teknik Pengambilan Sampel .............................................................
32
E. Teknik Pengumpulan Data ................................................................. 33 F. Uji Validitas Data ..............................................................................
41
G. Analisis Data.......................................................................................
42
H. Prosedur Penelitian ............................................................................
43
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ..............................
45
A. Deskripsi Hasil Observasi .................................................................. 45 B. Deskripsi Hasil Tes Kecerdasan Visual-Spasial.................................
54
C. Deskripsi Pemilihan Subyek...............................................................
56
D. Analisis Data Hasil Penelitian ...........................................................
59
E. Pembahasan Masalah..........................................................................
178
F. Temuan Lain.......................................................................................
194
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN ........................................ 198 A. Simpulan ............................................................................................
198
B. Implikasi ............................................................................................
200
C. Saran ..................................................................................................
201
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................
203
LAMPIRAN
xv
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1
Indikator Pembentukan Pendapat, Pembentukan Pendapat Dan Penarikan Kesimpulan....................................................................
Tabel 2.2
19
Indikator Tingkat Berpikir Berdasarkan Teori Van Hiele Pada Materi Dimensi Tiga......................................................................
23
Tabel 2.3
Aspek, Indikator dan Tes Pengukur Kecerdasan Visual-Spasial....
27
Tabel 4.1
Hasil Pengelompokan Kecerdasan Visual-Spasial Siswa...............
56
xvi
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1
Titik A......................................................................................
12
Gambar 2.2
Garis ⃡𝐴𝐵....... ...........................................................................
12
Gambar 2.3
Bidang α...................................................................................
12
Gambar 2.4
Garis g // bidang α....................................................................
13
Gambar 2.5
Garis g memotong bidang α.....................................................
13
Gambar 2.6
Garis g terletak pada bidang α.................................................
13
Gambar 2.7
Bidang α // bidang β.................................................................
14
Gambar 2.8
Bidang α berpotongan dengan bidang β..................................
14
Gambar 2.9
Bidang α berimpit dengan bidang β.........................................
14
Gambar 2.10
Jarak antara titik A dengan garis g adalah AB, karena AB tegak lurus dengan garis g.......................................................
Gambar 2.11
Jarak titik A ke bidang α adalah AB, karena garis AB tegak lurus dengan bidang α..............................................................
Gambar 2.12
15
Jarak antara garis g dan h adalah AB karena AB tegak lurus g dan h......................................................................................
Gambar 2.14
14
Jarak antara garis g dan h adalah AB, karena AB g dan h...............................................................................................
Gambar 2.13
14
15
Jarak antara garis g dan bidang α adalah AB, karena AB tegak lurus g dan bidang α... ...................................................
15
Gambar 2.15
Jarak antara bidang α dan β adalah AB...................................
15
Gambar 2.16
Proyeksi titik A pada bidang α adalah B..................................
16
Gambar 2.17
Garis g berpotongan dengan garis h di titik A, sudut yang dibentuk adalah θ.....................................................................
Gambar 2.18
17
Garis g bersilangan dengan h, Garis h1 sejajar dengan h, Garis h1 memotong g Sudut antara g dan h sama dengan sudut antara g dan h1................................................................
Gambar 2.19
17
Sudut antara garis g dengan bidang α adalah sudut yang dibentuk garis g dengan g1 yaitu θ...........................................
xvii
18
Gambar 2.20
Sudut antara bidang α dan β sama dengan sudut antara garis g dan h yaitu θ..........................................................................
18
Gambar 4.1
Kubus ABCD.EFGH...............................................................
48
Gambar 4.2
Kubus ABCD.EFGH...............................................................
50
Gambar 4.3
Segitiga PQC............................................................................
51
Gambar 4.4
Sudut antara Dua Garis............................................................
52
Gambar 4.5
Sudut antara Garis dan Bidang................................................
52
Gambar 4.6
Sudut antara Dua Bidang.........................................................
52
Gambar 4.7
Kubus ABCD.EFGH...............................................................
53
Gambar 4.8
Segitiga PCG............................................................................
53
Gambar 4.9
Visualisasi dari Subyek S2...........................................................
142
Gambar 4.10
Visualisasi dari Subyek S3...........................................................
142
Gambar 4.11
Visualisasi dari Subyek T1...........................................................
143
Gambar 4.12
Visualisasi dari Subyek T2...........................................................
143
Gambar 4.13
Visualisasi dari Subyek T3...........................................................
143
Gambar 4.14
Pekerjaan Subyek S1.....................................................................
195
Gambar 4.15
Pekerjaan Subyek S2.....................................................................
195
Gambar 4.16
Pekerjaan Subyek T1....................................................................
195
xviii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1.
Kisi-Kisi Soal Tugas Geometri Dimensi Tiga........................ L-1
Lampiran 2.
Tugas Geometri....................................................................... L-2
Lampiran 3.
Lembar Validasi Soal Tes Materi Geometri...........................
L-8
Lampiran 4.
Kisi-Kisi Tes Kecerdasan Visual-Spasial...............................
L-11
Lampiran 5.
Instrumen Tes kecerdasan Visual-Spasial..............................
L-13
Lampiran 6.
Lembar Validasi Isi Tes Gambar Kecerdasan VisualSpasial.....................................................................................
Lampiran 7.
L-19
Tabel Daya Beda, Tingkat Kesukaran dan Reliabilitas Tes Kecerdasan Visual-Spasial.....................................................
L-25
Lampiran 8.
Instrumen Pedoman Observasi...............................................
L-27
Lampiran 9.
Instrumen Lembar Observasi.................................................. L-30
Lampiran 10.
Lembar
Validasi
Pedoman
Observasi
dan
Lembar
Observasi................................................................................
L-34
Lampiran 11.
Instrumen Pedoman Wawancara............................................
L-40
Lampiran 12.
Lembar Validasi Pedoman Wawancara.................................. L-42
Lampiran 13.
Skor Tes kecerdasan Visual-Spasial Siswa Kelas X MIA 5 SMA N 1 Surakarta................................................................. L-45
Lampiran 14A Hasil Observasi I..................................................................... L-48 Lampiran 14B
Hasil Observasi II...................................................................
L-60
Lampiran 14C
Hasil Observasi III..................................................................
L-72
Lampiran 14D Hasil Observasi IV.................................................................. L-84 Lampiran 15A Hasil Pekerjaan Siswa Tugas Geometri Wawancara Tahap I............................................................................................... Lampiran 15B
L-96
Hasil Pekerjaan Siswa Tugas Geometri Wawancara Tahap II.............................................................................................. L-102
Lampiran 16A Transkip Wawancara Tahap I.................................................
L-108
Lampiran 16B
L-139
Transkip Wawancara Tahap I.................................................
xix
