Zwaartekrachtsgolven. Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers. 24 juni Zwaartekrachtsgolven. Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers

Zwaartekrachtsgolven Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers Conceptuele Inleiding

Zwaartekrachtsgolven

Theorie van zwaartekrachtsgolven Metrieken De verstoring hab

Invloed en polarisatie

Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers

Invloed van zwaartekrachtsgolven Polarisatie

Bronnen van zwaartekrachtsgolven De energie van een zwaartekrachtsgolf

24 juni 2006

Experimentele bevestiging Resonant Bar Detectors Spherical Gravitational Wave Antennas Ground Based Laser Interferometers Space Based Laser Interferometers

Conclusie Vragen

Conceptuele Inleiding Theorie van zwaartekrachtsgolven Metrieken De verstoring hab Invloed en polarisatie Invloed van zwaartekrachtsgolven Polarisatie Bronnen van zwaartekrachtsgolven De energie van een zwaartekrachtsgolf Experimentele bevestiging Resonant Bar Detectors Spherical Gravitational Wave Antennas Ground Based Laser Interferometers Space Based Laser Interferometers Conclusie Vragen

Zwaartekrachtsgolven Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers Conceptuele Inleiding Theorie van zwaartekrachtsgolven Metrieken De verstoring hab

Invloed en polarisatie Invloed van zwaartekrachtsgolven Polarisatie

Bronnen van zwaartekrachtsgolven De energie van een zwaartekrachtsgolf Experimentele bevestiging Resonant Bar Detectors Spherical Gravitational Wave Antennas Ground Based Laser Interferometers Space Based Laser Interferometers

Conclusie Vragen


Inleiding

Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers

I

1805 Laplace

I

1916 Einstein

I

1950 Bondi

I

1993 Nobelprijs: Hulse & Taylor voor meten aan PSR 1916+13.

Conceptuele Inleiding Theorie van zwaartekrachtsgolven Metrieken De verstoring hab



Figuur: De golvende ruimte

Conclusie Vragen

Concept van zwaartekrachtsgolven



I I

Ruimtetijd gebogen door massa Eindige lichtsnelheid geldt voor alle informatie



Conclusie Vragen


Het uitrekenen van afstanden

Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers Conceptuele Inleiding Theorie van zwaartekrachtsgolven

I

’Gewone’ drie dimensionale ruimte (Pythogoras):

Metrieken De verstoring hab


∆s 2 = ∆x 2 + ∆y 2 + ∆z 2 I

Bronnen van zwaartekrachtsgolven

Speciale relaviteitstheorie: 2

2

2

2

∆s = −∆t + ∆x + ∆y + ∆z

2

De energie van een zwaartekrachtsgolf Experimentele bevestiging Resonant Bar Detectors Spherical Gravitational Wave Antennas Ground Based Laser Interferometers Space Based Laser Interferometers

Conclusie Vragen

Gekromde ruimtes

Zwaartekrachtsgolven Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers

I

Gekromde ruimtes hebben een ander afstandsbegrip. Bekijk bijvoorbeeld de bol.



Bronnen van zwaartekrachtsgolven De energie van een zwaartekrachtsgolf Experimentele bevestiging

Figuur: Het oppervlak van de aarde is gebogen. I

Als een ruimte variabel gekromd is, verschilt het afstandsbegrip van punt tot punt.

Resonant Bar Detectors Spherical Gravitational Wave Antennas Ground Based Laser Interferometers Space Based Laser Interferometers

Conclusie Vragen


Metriek

Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers Conceptuele Inleiding Theorie van zwaartekrachtsgolven

Een algemeen afstandsbegrip in termen van het metriek gab : 2

ds =

3 X 3 X a=0 b=0

gab dx a dx b




Conclusie Vragen


Voorbeeld van metriek

Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers Conceptuele Inleiding

Je kunt het metriek gab als een matrix zien. Voor het metriek ηab van de speciale relativiteitstheorie:



2

2

2

 −1 0 = 0 0

0 1 0 0

2

ds = −dt + dx + dy + dz

ηab

0 0 1 0

 0 0  0 1

2



Conclusie Vragen

Einstein-vergelijking



Gab = 8πGTab Deze vergelijking bepaalt welke metrieken toegestaan zijn voor een ruimtetijd met massa- en energieverdeling Tab .



Conclusie Vragen

Verstoring in vlakke achtergrond


Vlakke achtergrond ηab met verstoring gegeven door een matrix hab << 1: gab = ηab + hab



Conclusie Vragen

Golfvergelijking op hab .


I

Met lineaire benadering en de Einstein-vergelijking vinden we:



c

∇ ∇c hab = 0 I

Oftewel: 1 ∂ 2 hab ∂ 2 hab ∂ 2 hab ∂ 2 hab − 2 + + + =0 c ∂t 2 ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 Dit is een golfvergelijking op elk van de hab .



Conclusie Vragen

Oplossingen van deze golfvergelijking

Zwaartekrachtsgolven Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers Conceptuele Inleiding Theorie van zwaartekrachtsgolven

I


Algemene oplossing:


hab = <(Aab e I I

i ~k·~x

)

~k geeft bewegingsrichting. Transversale golf: amplitude Aab loodrecht op bewegingsrichting ~k.



Conclusie Vragen

Invloed van zwaartekrachtsgolven



I I

Ruimte zelf wordt vervormd. Afstanden tussen deeltjes veranderen in richting loodrecht op bewegingsrichting.



Conclusie Vragen

Lineaire-polarisatie golfvergelijking


hxx = −hyy = A+ cos(ωt − ωz) hxy = hyx = A× cos(ωt − ωz)




Figuur: de verschillende mogelijkheden van polarisatie voor zwaartekrachtsgolven

Conclusie Vragen

Eenheids circulaire-polarisatie tensoren


1 eR = √ (e+ + ie× ), eL = 2

√1 (e+ 2

− ie× )




Figuur: de verschillende mogelijkheden van polarisatie voor zwaartekrachtsgolven

Conclusie Vragen


Voorwaarden voor bronnen

Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers Conceptuele Inleiding

I I

Monopool: behoud van energie Dipool: behoud van impuls ¨2 L∝d d˙ =

X

mA x˙ A = p

deeltjesA

¨ = p˙ = 0 d I I

Quadrupool Hogere momenten leveren nauwelijks bijdrage




Conclusie Vragen

Concrete bronnen


I I I I

Binair ster systeem Supernova Zwarte gaten Invangen



Conclusie Vragen

Binair ster systeem




Conclusie Vragen

Supernova




Conclusie Vragen

Zwarte gaten


I I

massief supermassief




Conclusie Vragen

De energie van een zwaartekrachtsgolf I

Zwaartekrachtsgolven hebben door het equivalentie-principe globaal energie, niet lokaal.



Bronnen van zwaartekrachtsgolven De energie van een zwaartekrachtsgolf Experimentele bevestiging

Figuur: Op het gekromde oppervlak van de appel is voor elk punt een lokaal vlak co¨ ordinatenstelsel. I

Door lineaire benadering kunnen we energie van een paar golflengten berekenen.

Resonant Bar Detectors Spherical Gravitational Wave Antennas Ground Based Laser Interferometers Space Based Laser Interferometers

Conclusie Vragen

Quadrupool-straling


I

I

Het gereduceerde quadrupoolmoment benaderd:   2 De massa van het deel van het sys- Grootte van systeem ... teem dat beweegt I ≈  3 Tijd voor de massa om van de ene naar de andere kant van het systeem te bewegen De energie per seconde in quadrupool-straling: 1 ...2 Pquadrupool = h I i 5




Conclusie Vragen

Zelf zwaartekrachtsgolven opwekken


I

Men neemt: I

I

I

Stalen staaf met een lengte van 20 m en een massa van 5 · 105 kg Deze draait om zijn middelpunt met 30 radialen per seconde.

Hiermee vinden we: Pquadrupool ≈ 2.8 · 10−25 J/s

I



Voor dit systeem: ... 1 I = Ml 2 ω 3 24

I

Conceptuele Inleiding

Conclusie: Voor waarneembare zwaartekrachtsgolven moeten we naar astronomische gebeurtenissen kijken.


Conclusie Vragen

PSR1916+13 I I I I

Twee neutronensterren in kleine baan. Periode P van ongeveer 7 34 uur. Verandering in periode P˙ = −2.40259 · 10−9 in overstemming met zwaartekrachtsgolven. Indirecte experimentele bevestiging bestaan zwaartekrachtsgolven.




Conclusie

Figuur: Vertraging in periastron voor PSR1916+13.

Vragen

Experimentele bevestiging


I I I

Een heel nieuwe manier van kijken naar het universum. Probleem: luisteren naar een signaal van -220 dB. Oplossingen: I I I

Gevoelige microfoon Enorme microfoon Verder heel stil zijn




Conclusie Vragen

Drie mogelijkheden



I I I

Resonant Bar Detectors Spherical Gravitational Wave Antennas Laser Interferometers



Conclusie Vragen

Resonant Bar Detectors I I I I I

Nautilus (Rome) Explorer (CERN) Auriga (Lengaro) Niobe (Perth) Ellegro (Louisiana)




Figuur: Schematische Weergave van de Explorer

Conclusie Vragen


Karakteristieken van Resonant Bar Detectors: I I I I I I I

flinke massa mechanische resonantie meetbare frequentie rond 900 Hz lage temperatuur quantumproblemen transducers richtingsbepaling




Conclusie Vragen

Spherical Gravitational Wave Antennas


I I

MiniGRAIL (Leiden) Graviton (S˜ao Paulo)




Figuur: Schematische weergave van de MiniGRAIL

Conclusie Vragen


Karakteristeken van Spherical Gravitational Wave Antennas: I flinke massa I meetbare frequentie 2900-3200 Hz. I lage temperatuur I transducers I richtingsbepaling




Conclusie Vragen

Ground Based Laser Interferometers I I I I I

LIGO (Livingston / Hanford) TAMA (Mitaka) VIRGO (Pisa) Geo 600 (Hannover) AIGO (Australi¨e)




Figuur: Schematische weergave van een interferometer met Fabry-Perot versterking

Conclusie Vragen

LIGO I I I I

Fabry-Perot Interferometer meetbare frequentie 10 - 1000 Hz formaat ⇒ precisie aardse problemen




Conclusie

Figuur: Een bovenaanzicht van de LIGO in Louisiana

Vragen

Space Based Laser Interferometers LISA I Laser Interferometer Space Antenna I meetbare frequentie 10−4 - 0.1 Hz I formaat ⇒ precisie I positie ⇒ kosten I metingen aan polarisatie.




Conclusie

Figuur: Een artist-impression van LISA

Vragen

Conclusie


I I I I

Algemene relativiteitstheorie voorspelt zwaartekrachtsgolven. Zwaartekrachtsgolven vervormen afstanden tussen deeltjes. Wegdragen van energie levert eerste experimentele resultaat. Veel projecten om zwaartekrachtsgolven direct te meten.




Conclusie Vragen

Vragen



Zijn er nog vragen?



Conclusie Vragen

Zwaartekrachtsgolven. Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers. 24 juni Zwaartekrachtsgolven. Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers

Recommend Documents