ZPRACOVÁNÍ DAT V EKOLOGII SPOLEČENSTEV

ZPRACOVÁNÍ DAT V EKOLOGII SPOLEČENSTEV

David Zelený

OSNOVA PŘEDNÁŠKY Typy sbíraných dat 



Zpracování dat v ekologii společenstev

alfa, beta a gamma diverzita, akumulační druhová křivka, rarefaction

Design ekologických experimentů 



lineární regrese, Ellenbergovy indikační hodnoty

Indexy druhové bohatosti 



hierarchická vs nehierarchická, aglomerativní vs divisivní

Regrese, kalibrace 



lineární vs unimodální, přímá vs nepřímá

Klasifikace 



indexy podobnosti a vzdálenosti mezi vzorky

Ordinace 



čištění dat, odlehlé body, transformace, standardizace, EDA

Ekologická podobnost 



kategoriální vs kvantitativní, pokryvnosti, frekvence

Příprava dat pro numerické analýzy 



David Zelený



manipulativní experimenty vs přírodní experimenty (pozorování)

Případové studie na použití jednotlivých metod

2

LITERATURA

David Zelený

Doporučená (najdete na bit.ly/zpradat v sekci Studijní materiály) 

Lepš J. & Šmilauer P. (2001) Mnohorozměrná analýza ekologických dat 




v anglické verzi vyšlo v nakladatelství Cambridge v roce 2003 jako Multivariate Analysis of Ecological Data using CANOCO

Herben T. & Münzbergová Z. (2003) Zpracování geobotanických dat v příkladech. Část 1. Data o druhovém složení

Pro fajnšmekry 

Wildi O. (2010) Data Analysis in Vegetation Ecology. Wiley-Blackwell.



Gotelli N.J. & Ellison A.M. (2004) A Primer of Ecological Statistics. Sinauer Associates.



Oksanen J. (2004) Multivariate Analysis in Ecology, Lecture Notes. 



Palmer M. – Ordination methods for ecologists, website 



http://cc.oulu.fi/~jarioksa/opetus/metodi/notes.pdf http://ordination.okstate.edu/

Legendre P. & Legendre L. (2012) Numerical Ecology (Third English Edition). Elsevier.

3

SOFTWARE



PC-ORD 5 – numerické klasifikace, ordinační analýzy, analýza odlehlých bodů



STATISTICA 12 – regresní analýzy, klasifikace, ordinace


CANOCO 5 – ordinační analýzy, kreslení ordinačních diagramů a odpovědních křivek druhů

David Zelený



Kde co sehnat:  

CANOCO 5 a PC-ORD – instalace z webových stránek předmětu (http://bit.ly/zpradat, záložka Software) STATISTICA – licenci je třeba získat po přihlášení na http://inet.sci.muni.cz v sekci Nabídka software

4

DALŠÍ INFORMACE Webové stránky předmětu: www.bit.ly/zpradat  

Cvičení   



probíhat bude v počítačové učebně v druhé půlce semestru a zaměřené bude na analýzu dat a jejich vizualizaci v programu CANOCO 5 tři čtyřhodinové bloky v případě zájmu o program R je možné (v liché roky) zapsat si souběžně předmět Analýza dat v ekologii společenstev v programu R (Bi7550)

Domácí úkol 



přednášky, software, příklady ke cvičení, studijní materiály některé sekce vyžadují přihlášení




David Zelený



dobrovolný, zadání bude sděleno v průběhu semestru

Zkouška   

vypracování závěrečné práce (pokyny viz webové stránky předmětu, sekce Závěrečná práce) půlhodinová diskuze nad závěrečnou prací, doplněná o rozšiřující otázky týkající se probírané látky možné dělat zároveň se zkouškou z předmětu Bi7550

5

David Zelený


TYPY SBÍRANÝCH DAT PŘÍPRAVA DAT PRO ANALÝZY

DATA V EKOLOGII SPOLEČENSTEV

popisují společenstvo, případně i jeho prostředí



ekologická data obsahují více proměnných (multivariate data) a dají se vyjádřit maticí dat (data matrix)



společenstvo je typicky sledováno na určité ploše (v případě rostlin a některých málo mobilních živočichů) nebo např. inventarizací jedinců (např. ulovených v pastech v případě mobilních živočichů)



složení živého společenstva je popsáno přítomností jednotlivých druhů daného typu organismů, na jedné ploše (v jedné pasti) se většinou vyskytuje více než jeden druh



prostředí je popisováno jednou nebo více proměnnými, o kterých se předpokládá, že ovlivňují studovaný typ organismů




David Zelený

Společenstvo je skupina druhů, které se vyskytují společně v prostoru a v čase. (Begon 2007)

7

TYPY PROMĚNNÝCH Kategoriální (kvalitativní, nominální, prezenčně-absenční)  

Ordinální (semikvantitativní) 





např. geologický substrát, půdní typy, binární proměnné (přítomnost-absence druhu) kategorie jsou unikátní (každý jedinec/pozorování spadá právě do jedné z nich) a nelze je smysluplně seřadit




David Zelený



např. Braun-Blanquetova stupnice pro odhad pokryvnosti druhů jednotlivé stupně (kategorie) lze seřadit, rozdíly mezi stupni jsou různě velké

Kvantitativní  

0

diskrétní (počty jedinců, měření s malou přesností) x kontinuální (přesná měření) relativní stupnice (relative-scale) x intervalová stupnice (interval-scale)

30

0 8

relativní stupnice – nula znamená, že charakteristika chybí

intervalová stupnice – nula je stanovena arbitrárně

TYPY PROMĚNNÝCH ALTERNATIVNÍ TŘÍDĚNÍ

binární (dvoustavový, presence-absence)

přítomnost nebo absence druhu


Příklady

David Zelený

Typ proměnné

mnohostavový neseřazený

geologický substrát

seřazený semikvantitativní (ordinální)

stupnice pokryvností druhy

kvantitativní (měření) diskontinuální (počty, diskrétní)

počet jedinců

kontinuální

teplota, hloubka půdy 9 Legendre & Legendre 1998

PRIMÁRNÍ DATA

David Zelený Zpracování dat v ekologii společenstev

10

PRIMÁRNÍ DATA


11

Zadávání primárních dat 

Uchování a zpřístupnění primárních dat   






spreadsheet, metadata

David Zelený



http://www.cggveritas.com/data//1/rec_i mgs/5152_Tapes-small.jpg

PRIMÁRNÍ DATA

problematika dlouhodobé archivace a nosičů dat (nejlepší je stále papír) zpřístupnění primárních dat (některé časopisy, např. Ecological Monographs, Journal of Ecology aj., to mají jako podmínku zveřejnění článku) uložení dat ve veřejně dostupných repositoriích (např. Dryad Digital Repository, www.datadryad.org) nebo databázích (např. Česká Národní Fytocenologická Databáze)

Kontrola a čištění dat  

  

sloučení taxonomické nomenklatury chyby a chybějící data (možnosti nahrazení chybějících dat) analýza odlehlých bodů (outlier analysis) někdy i vyloučení vzácných druhů (odstranění šumu v datech) EDA – exploratory data analysis

12

David Zelený


Programátorka Madeleine Carey s 60.000 děrnými štítky, na kterých byl uložen program využívaný americkou leteckou obranou. 13

Zdroj: Failures to Compute, Science 342 (6160) 800-801

KONFIRMAČNÍ VS. EXPLORAČNÍ ANALÝZA DAT (hypothesis-driven vs data-driven science)

David Zelený

Konfirmační analýza dat (confirmatory data analysis, CDA) testuje hypotézy a generuje odhady parametrů



např. regrese, ANOVA, testy signifikance




Explorační analýza dat (exploratory data analysis, EDA) 

průzkum dat a hledání hypotéz, které stojí za to testovat



slouží také k tzv. „vytěžování“ dat (data mining, data dredging)



grafická EDA slouží k  

odhalení odlehlých bodů (outlier analysis) distribuce dat (normalita) a nutnost transformace

John Tukey (1915-2000)

14

EDA – EXPLORATORY DATA ANALYSIS ANALÝZA ODLEHLÝCH BODŮ

– BOX-PLOT & HISTOGRAM

David Zelený

XERSSW

-6

-4

-2

0

2

4


-8

Median 25%-75% Range Outliers

50

Frequency

40

30

20

10

0

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

XERSSW (head index)

1

2

3

4

15

EDA – EXPLORATORY DATA ANALYSIS ANALÝZA ODLEHLÝCH BODŮ - SCATTERPLOT

David Zelený

3 2 1


-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

3.0

6

XERSW 2.5

2.0

1.5

XERSSW

XERSSW

0

1.0

0.5

0.0

-0.5

16

-1.0 -3

-2

-1

0

1

XERSW

2

3

4

5

DETAILY KE KRABICOVÝM GRAFŮM (BOXPLOT)

David Zelený

Klasický boxplot (střední hodnota = medián)

Definice odlehlých bodů a extrémů (STATISTICA)


maximální hodnota Q3 – horní kvartil Q2 - medián Q1 – spodní kvartil

minimální hodnota

17

outlier (hodnota nižší než spodní kvartil a interkvartilový rozsah)

PŘÍPRAVA DAT PRO NUMERICKÉ ANALÝZY TRANSFORMACE

David Zelený

Transformace dat 


mění relativní vzdálenosti mezi jednotlivými hodnotami a tím i tvar jejich distribuce

Proč data transformovat? 

protože škála měření je arbitrární a nemusí odpovídat ekologickému významu proměnné 



protože (některé) statistické testy vyžadují, aby data  



deset prstů => používání desítkové soustavy

byla normálně rozložená (normal distribution) měla homogenní varianci (homoskedasticita, mezi průměrem a směrodatnou odchylkou není žádný vztah)

protože lineární vztahy se interpretují lépe než vztahy nelineární

18


David Zelený

Na co si dát při transformaci pozor? aby transformace rozložení dat ještě nezhoršila a nevytvořila nové odlehlé body



abychom při komentování výsledků používali netransformované hodnoty proměnných




Typy transformace 

lineární   



přičtení konstanty nebo vynásobení konstantou nemění výsledky statistického testování nulových hypotéz např. převod teploty měřené ve stupních Celsia na stupně Fahrenheita

nelineární  

log transformace, odmocninová transformace atd. může změnit výsledky statistického testování

19

600 500 400 0

100

200

200

300

symetrické (symetrical)

2

4

6

8

10

12

negativně (doleva) zešikmené (left skewed)

0

0

50

50

100

100

150

200

150

0

-8

-3

-2

-1

0

1

2

-6

-4

-2

0

2

3

* ekologická data jsou často zešikmená pozitivně (doprava), protože jsou omezená nulou na začátku

20


pozitivně (doprava) zešikmené* (right skewed)

David Zelený

700

ROZDĚLENÍ DAT (DATA DISTRIBUTION)


David Zelený



Logaritmická transformace (log transformation) pro data s výrazně pozitivně (doprava) šikmou distribucí (right skewed), u kterých existuje vztah mezi směrodatnou odchylkou a průměrem (lognormální rozložení)




Y* = log (Y), případně Y* = log (a*Y + c)      zdroj: wikipedia.org

na základě logaritmu nezáleží (10, 2, e) konstanta a = 1; pokud je Y z intervalu <0;1>, potom a >1 konstanta c se přidává, pokud proměnná Y obsahuje nuly c může být např. 1, nebo arbitrárně zvolené malé číslo (0,001) na konstantě c může záležet výsledek analýz (ANOVA), a proto je dobré vybírat takové číslo, aby transformovaná proměnná byla co nejvíce symetrická

21


David Zelený

Odmocninová transformace (square-root transformation) 


vhodná pro mírně doprava zešikmená data (right skewed), např. počty druhů (Poisson distribution) Y* = √ Y, případně Y* = √ (Y + c)  



konstanta c se přičítá, pokud soubor obsahuje nuly c může být např. 0,5, nebo 3/8 (0,325)

třetí a vyšší odmocnina je účinnější na více zešikmená data (čtvrtá odmocnina se používá pro abundance druhů s mnoha nulami a několika vysokými hodnotami)

Mocninná transformace (power transformation) 

vhodná pro data negativně (doleva) sešikmená (left skewed) Y* = Yp 

pokud p < 1 - odmocninová transformace (p = 0,5 – druhá odmocnina, p = 0,25 – čtvrtá odmocnina atd.)

22


David Zelený


odmocninová

logaritmická

Legendre & Legendre (1998)

23


David Zelený


24 Münch. Med. Wschr. 124, 1982


David Zelený

Transformace pomocí arcsin (angular transformation) 

vhodná pro procentické hodnoty (a obecně podíly)


Y* = arcsin Y nebo Y* = arcsin √ Y 



použitelná pro hodnoty v intervalu <-1; 1> transformované hodnoty jsou v radiánech

Reciproká transformace (reciprocal transformation) 

vhodná pro poměry (například výška/hmotnost, počet dětí v populaci na počet žen atd.) Y* = 1/Y

25


David Zelený

Box-Cox transformace (zobecněná mocniná transformace) 






zobecněná parametrická transformace iterativní hledání parametru λ (lambda), pro které je rozdělení transformované proměnné nejblíže normálnímu rozdělení používá se v případě, že nemáme a priori představu, jakou transformaci použít

Neparametrické metody transformace 

např. metoda Omnibus pro ordinální data

26 Legendre & Legendre 1998

MAJÍ DATA NORMÁLNÍ ROZDĚLENÍ? GRAFICKÁ ANALÝZA

Q-Q diagram (Quantile-Quantile plot)

35


3

30

2

Oček. normál. hodnoty

Počet pozorování

David Zelený

Histogram s křivkou normálního rozdělení

25

20

15

10

5

1

0

-1

-2

0 -10

0

10

20

30

40

50

60

70

-3 -10

80

Soil depth



vizuální zhodnocení normality dat



Kolmogorovův-Smirnovův test

0

10

20

30

40

50

60

70

Pozorovaný kvantil 

porovnání rozdělení dvou proměnných, vynáší proti sobě kvantily jednotlivých proměnných



jedna proměnná může být teoretická distribuce (v tomto případě normální rozdělení – rankitový diagram)



na stejném principu pracuje Shapiro-Wilk test

27

MAJÍ DATA NORMÁLNÍ ROZDĚLENÍ? GRAFICKÁ ANALÝZA

-1

0

1

2

3

150 100

Frequency

0

0

-2

50

100 200 300 400 500

Frequency

150 100 50 0

Frequency

600

200

200

negativně zešikmené


-3

David Zelený

pozitivně zešikmené

normální rozdělení

0

2

4

8

10

12

-8

-6

-4

variable

-2

0

2

variable

-2

-1

0

1

Sample quantiles

2

3

2 1 0 -1

Theoretical quantiles

-3

0 -3

-2

2 1 0 -1 -3

-2


2 1 0 -1 -2 -3


3

3

3

variable

6

5

10

15

Sample quantiles

20

-5

-4

-3

-2

-1

Sample quantiles

0

1

28

BIMODÁLNÍ DATA

David Zelený

20 15 0

5

10

Frequency

15 10

Frequency

5 0

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

Soil pH

7.0

29

6.0

6.5

6.5

7.0

Soil pH

7.5

7.5

8.0

8.0

Soil pH

Soil pH


20

transformace nepomůže, možnost rozdělit na dva podsoubory

6.0



600

650

700

750

800

850

Annual precipitation [mm]

900

950

600

650

700

750

800

850

Annual precipitation [mm]

900

950

PŘÍPRAVA DAT PRO NUMERICKÉ ANALÝZY STANDARDIZACE PROMĚNNÝCH

David Zelený

Centrování 

výsledná proměnná má průměr roven nule


Yi* = Yi – průměr (Y)

Standardizace v úzkém slova smyslu 

výsledná proměnná má průměr roven nule a směrodatnou odchylku rovnu jedné



„synchronizuje” proměnné měřené v různých jednotkách a na různých stupnicích Yi* = (Yi – průměr (Y)) / směrodatná odchylka (Y)

Změna rozsahu hodnot (ranging) 

výsledná proměnná je v rozsahu 0 až 1 Yi* = Yi / Ymax nebo

Yi* = (Yi – Ymin) / (Ymax – Ymin)

30

PŘÍPRAVA DAT PRO NUMERICKÉ ANALÝZY STANDARDIZACE MATICE SPOLEČENSTVA

David Zelený

Standardizace v případě matice společenstva (vzorky x druhy) 

standardizace po druzích (by species) 



dává velkou váhu vzácným druhům ne vždy smysluplná (pokud se druh vyskytuje vzácně v jednom snímku, standardizace po druzích dá tomuto snímku velkou váhu)




standardizace po vzorcích (by samples)  

pokud je analýza zaměřená na relativní proporce mezi druhy, ne jejich absolutní abundance vhodné v případě, že výsledné abundance závisí na důkladnosti, s jakou sbíráme data (např. při odchytu živočichů doba strávená na ploše nebo počet pastí)

31

PŘÍPRAVA DAT PRO NUMERICKÉ ANALÝZY STANDARDIZACE MATICE SPOLEČENSTVA

David Zelený

původní matice Druhy druh 1

druh 2

druh 3

vzorek 1

1

3

5

vzorek 2

2

6

10

vzorek 3

10

30

50

standardizace po druzích

standardizace po vzorcích

Druhy

Druhy

Vzorky

druh 1

druh 2

druh 3

Vzorky

druh 1

druh 2

druh 3

vzorek 1

-0.68

-0.68

-0.68

vzorek 1

-1

0

1

vzorek 2

-0.47

-0.47

-0.47

vzorek 2

-1

0

1

vzorek 3

1.15

1.15

1.15

vzorek 3

-1

0

1 32


Vzorky

PŘÍPRAVA DAT PRO NUMERICKÉ ANALÝZY

matematická funkce, jejíž argumenty nejsou odvozené z dat, na která je transformace aplikovaná (data independent)



nejčastější důvod je změnit tvar rozložení proměnné, případně zajistit homoskedasticitu

STANDARDIZACE 

mění data pomocí statistiky, která je spočtená na datech samotných, např. průměr, součet, rozsah aj. (data dependent)



nejčastější důvod použití je vyrovnat rozdíly v relativním významu (váze) jednotlivých ekologických proměnných, druhů nebo vzorků



ve své podstatě je to další typ transformace




David Zelený

TRANSFORMACE

33

PŘÍPRAVA DAT PRO NUMERICKÉ ANALÝZY KÓDOVÁNÍ DAT (DATA CODING)

David Zelený



Dummy variables 




metoda, jak převést kvalitativní (kategoriální) proměnnou na kvantitativní (binární) proměnné použitelné v analýzách pokud má kategoriální proměnná n stavů (hodnot), pro její vyjádření stačí n-1 dummy proměnných (jedna z proměnných je vždy lineárně závislá na ostatních)

dummy proměnné hodnoty

KAMB

kambizem

1

litozem

LITO

RANK

FLUVI

0

0

0

0

1

0

0

ranker

0

0

1

0

fluvizem

0

0

0

1

34

PŘÍPRAVA DAT PRO NUMERICKÉ ANALÝZY KÓDOVÁNÍ DAT (DATA CODING)

David Zelený



např. nahrazení kódů u alfa-numerických stupnic, např. BraunBlanquetovy stupnice dominance-abundance

 

Br.-Bl.: ordinální hodnoty: střední hodnoty procent:




r + 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 15 38 63 88

35

SOUBORY S VELKÝM POČTEM NUL (ANEB VÝZNAM NULY V EKOLOGII) dva možné významy nuly: 1.

hodnota může být ve skutečnosti nenulová, ale díky našim možnostem měření jsme ji naměřili jako nulovou (například koncentrace látky v roztoku) hodnota je skutečná nula – například absence druhu


2.



David Zelený



data obsahující „pravé nuly“ obsahují dva typy informace: 1. 2.

druh chybí nebo je přítomen? pokud je druh přítomen, jaká je jeho abundance?



v datech obsahujících velké množství „pravých nul“ je většina informace prvního typu



problém „pravých“ nul při logaritmické transformaci – soubor s velkým počtem „pravých“ nul není vhodné logaritmicky transformovat (přičítat k nim konstantu c), ale lépe ji nahradit binární proměnnou (prezence-absence) 36

99.0 98.5 98.0 97.5


více než 90% hodnot tvoří nuly, u velkých souborů až 99%

David Zelený

(SPARSE MATRIX, ŘÍDKÁ MATICE)

97.0

EKOLOGII SPOLEČENSTEV

Zastoupení nul v matici [%]

MATICE „VZORKY × DRUHY“ V

100

2000

4000

6000

8000

vzorky

Počet vegetačních snímků v matici

37

druhy

David Zelený

(ECOLOGICAL RESEMBLANCE)


EKOLOGICKÁ PODOBNOST


David Zelený

jedinec společenstvo


jedinci stejného druhu

39



40



41

EKOLOGICKÁ PODOBNOST Q VS R ANALÝZA

David Zelený

Vzorky

druh 1

druh 2

druh 3

vzorek 1

0

1

1

vzorek 2

1

0

0

vzorek 3

0

4

4

vztahy mezi druhy (nebo obecně mezi deskriptory) R analýza

vztahy mezi vzorky Q analýza

42


Druhy

PODOBNOSTI

X VZDÁLENOSTI (Q ANALÝZA)

David Zelený

Indexy podobnosti slouží k vyjádření podobnosti mezi vzorky, ne k jejich umístění do mnohorozměrného prostoru (například ordinace)



nejnižší hodnota 0 – vzorky nesdílejí žádný druh



nejvyšší hodnota (1 nebo jiná) – vzorky jsou identické




Vzdálenosti mezi vzorky 

slouží k umístění vzorků v mnohorozměrném prostoru



nejnižší hodnota 0 – vzorky jsou identické (ve stejné lokaci)



hodnota se zvyšuje se zvyšující se nepodobností mezi vzorky 43

INDEXY PODOBNOSTI

David Zelený

kvalitativní vs kvantitativní kvalitativní – pro presenčně-absenční data



kvantitativní – pro data vyjadřující abundance, počty aj.




symetrické vs asymetrické 

dvojité nepřítomnosti („double-zero“) – počet druhů, které chybí zároveň v obou vzorcích, v kontrastu s počtem druhů které se vyskytují zároveň v obou vzorcích



symetrické – dvojité nepřítomnosti hodnotí stejně jako dvojité přítomnosti (totiž že vyjadřují podobnost mezi vzorky); v ekologii se prakticky nepoužívají



asymetrické – dvojité nepřítomnosti ignorují; nejčastější typ indexů podobnosti v ekologii

44

PROBLÉM DVOJITÝCH NEPŘÍTOMNOSTÍ (DOUBLE-ZEROS)

David Zelený

Skutečnost, že druh chybí zároveň v obou snímcích, může znamenat, že: vzorky leží mimo ekologickou niku druhu 






nemůžeme ale říci, zda oba vzorky leží na stejné straně ekologického gradientu mimo niku druhu (a jsou si tedy docela podobné) nebo na stranách opačných (a jsou pak úplně odlišné)

vzorky leží uvnitř ekologické niky druhy, ale druh se ve vzorku nevyskytuje, protože   

se tam nedostal (dispersal limitation) jsme ho přehlédli a nezaznamenali (sampling bias) nachází se právě v dormantním stadiu a není proto vidět (jednoletky, geofyty)

45

vlhkomilný druh 2

mezický druh 1

mezický druh 2

suchomilný druh 1

suchomilný druh 2

1

1

0

0

0

0

vzorek 2

0

1

1

1

1

0

vzorek 3

0

0

0

0

1

1



vzorky 1 až 3 jsou seřazeny podle vlhkosti stanoviště – vzorek 1 je nejvlhčí, vzorek 3 nejsušší



vzorek 1 a 3 neobsahují ani jeden mezický druh – vzorek 1 je pro tyto druhy příliš vlhký, vzorek 3 příliš suchý



symetrické indexy podobnosti: dvojitá nepřítomnost mezických druhů bude zvyšovat podobnost vzorků 1 a 3



asymetrické indexy: dvojité nepřítomnosti budou ignorovány


vzorek 1

David Zelený

vlhkomilný druh 1

PROBLÉM DVOJITÝCH NEPŘÍTOMNOSTÍ (DOUBLE-ZEROS)

46

INDEXY PODOBNOSTI PRO KVALITATIVNÍ DATA

přítomen

nepřítomen

přítomen

a

b

nepřítomen

c

d


ve vzorku č. 2

David Zelený

ve vzorku č. 1

druh je

a – počet druhů přítomných v obou vzorcích b, c – počet druhů přítomných jen v jednom vzorku d – počet druhů, které chybí v obou vzorcích („double zeros“)

Pokud nebereme v úvahu druhy nepřítomné v obou vzorcích (d), lze zobrazit i pomocí Vennova diagramu 

c

a

b 47

vzorek č. 1

vzorek č. 2

INDEXY PODOBNOSTI PRO KVALITATIVNÍ DATA Jaccardův koeficient



Sørensenův koeficient S = 2a / (2a + b + c)



J = a / (a + b + c)

přítomnosti druhu v obou vzorcích (a) přisuzuje dvojnásobnou váhu

Simpsonův koeficient 




David Zelený



Si = a / [a + min (b,c)]

vhodný pro vzorky velmi odlišné počtem druhů

c

a

b

48

vzorek č. 1

vzorek č. 2

INDEXY PODOBNOSTI PRO KVANTITATIVNÍ DATA

David Zelený



zobecněný Sørensenův koeficient (procentická podobnost, percentage similarity)     


PS = [2 Σ min (xi, yi)] / Σ (xi + yi) xi, yi ... kvantita i-tého druhu ve srovnávaných vzorcích má rozsah od 0 do 1 pro presenčně absenční data přechází v 2a / (2a + b + c) velmi vhodný pro ekologická data percentage dissimilarity (PD, Bray-Curtis index) = 1 – PS

49

VZDÁLENOSTI MEZI VZORKY (DISTANCE MEASURES)

David Zelený



všechny indexy podobnosti (kvalitativní i kvantitativní) lze převést na distance   


D = 1 – S, nebo D = √ (1 – S) kde D je vzdálenost (distance) a S je podobnost (similarity) odmocninový převod se používá například pro Sørensenův koeficient neplatí obráceně (ne všechny vzdálenosti se dají převést na podobnosti – např. Euklidovská vzdálenost)

50

VZDÁLENOSTI MEZI VZORKY (DISTANCE MEASURES)

David Zelený



Euklidovská vzdálenost (Euclidean distance) ED = √ Σ (xi – yi)2  



tětivová vzdálenost (chord distance, relativized Euclidean distance)  



rozsah: od 0 (identické vzorky), horní mez není dána rozsah hodnot výrazně záleží na použitých jednotkách míra citlivá na odlehlé body - nevhodná pro ekologická data




Euklidovská vzdálenost použitá na datech standardizovaných přes vzorky (by sample norm) rozsah: od 0 (identické vzorky) do √2 (vzorky nesdílí žádný druh)

Chi-kvadrát vzdálenost (chi-square distance)  

málokdy se používá přímo na výpočet vzdálenosti mezi vzorky vyjadřuje vzdálenost mezi vzorky v unimodálních ordinačních metodách (např. v korespondenční analýze, CA)

51

EUKLIDOVSKÁ VZDÁLENOST PARADOX

David Zelený



Druhy Vzorky

druh 1

druh 2

druh 3

vzorek 1

0

1

1

vzorek 2

1

0

0

vzorek 3

0

4

4

1,732 4,243

Eucl (vzorek 1, vzorek 2) = √ (0-1)2 + (1-0)2 + (1-0)2 = 1,732

Eucl (vzorek 1, vzorek 3) = √ (0-0)2 + (1-4)2 + (1-4)2 = 4,243 52


může se stát, že dva vzorky, které sdílí některé druhy (vzorky 1 a 3), budou mít větší vzdálenost než dva vzorky, které nesdílí ani jeden druh (vzorky 1 a 2)

INDEXY PODOBNOSTI MEZI DRUHY (R ANALÝZA) V kolika vzorcích je ...



Diceův index  



přítomen

nepřítomen

přítomen

a

b

nepřítomen

c

d


druh č. 2

David Zelený

druh č. 1

Dice = 2a / (2a + b + c)

stejný jako Sørensenův index pro podobnost mezi vzorky uveden dříve než Sørensen (Dice 1945 vs Sørensen 1948)

Pearsonův korelační koeficient r 

není vhodný pro data s velkým počtem nul, ani po transformaci

53

MATICE PODOBNOSTÍ (VZDÁLENOSTÍ) MEZI VZORKY (NEBO DRUHY)



diagonála obsahuje pouze nuly (matice vzdáleností) nebo pouze jedničky (matice podobností)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 12.37 11.70 17.92 13.86 10.58 11.92 10.54 13.82 15.59

2 12.37 0 11.14 13.34 16.58 13.96 9.64 13.56 13.64 13.42

3 11.70 11.14 0 14.42 16.16 11.53 10.34 13.71 14.90 13.78

4 17.92 13.34 14.42 0 18.36 15.78 9.64 17.03 14.42 7.48

5 13.86 16.58 16.16 18.36 0 13.71 14.49 9.00 14.04 15.46

6 10.58 13.96 11.53 15.78 13.71 0 11.31 11.87 10.54 12.85

7 11.92 9.64 10.34 9.64 14.49 11.31 0 13.82 12.77 9.43

8 10.54 13.56 13.71 17.03 9.00 11.87 13.82 0 10.95 14.35

matice Euklidovských vzdáleností mezi 10 vzorky

9 13.82 13.64 14.90 14.42 14.04 10.54 12.77 10.95 0 10.39


je symetrická (podobnost mezi 2. a 3. snímkem = podobnost mezi 3. a 2. snímkem)

David Zelený



10 15.59 13.42 13.78 7.48 15.46 12.85 9.43 14.35 10.39 0

54

ZPRACOVÁNÍ DAT V EKOLOGII SPOLEČENSTEV

Recommend Documents