BULLETIN OF APPLIED MECHANICS 6(24), 66-70 (2010)
66
Biomechanical analyses of distal radius osteosynthesis Zdenˇek Hor´ak, Martin Vlˇcek, Ivan Landor
Abstract—In case of complicated distal radius fractures, it is necessary to perform osteosynthesis of individual bone segments in anatomic position. In clinical practice, osteosynthesis is performed either using splints or intramarrow implants. Both of these fixation elements have certain advantages, but also disadvantages for the patient (the operation method, the extent of operation, its length, etc.), which have to be considered by the surgeon when making the choice of fixation element. One of the parameters determining the successful fracture treatment is the stability of the fixation element and individual bone segments under loading conditions. From the clinical practice therefore arose the necessity to perform evaluation of biomechanical stability of distal radius fractures fixated by a splint or an intramarrow implant. To perform such evaluation, a series of computational analyses using the Finite Element Method were carried out. Index Terms—osteosynthesis, distal radius, FE analysis, bone fixation.
´ VOD I. U LOMENINY doln´ıho konce vˇretenn´ı kosti jsou nejˇcastˇejˇs´ımi zlomeninami lidsk´eho organismu. V pˇr´ıpadˇe neuspokojiv´eho postaven´ı kostn´ıch fragment˚u po zavˇren´e repozici a s´adrov´e fixaci je indikov´ano operaˇcn´ı ˇreˇsen´ı r˚uzn´ymi osteosyntetick´ym metodami. Osteosynt´eza znamen´a spojen´ı kostn´ıch fragment˚u v anatomick´em postaven´ı kovov´ym implant´atem. V souˇcasn´e dobˇe jsou uˇz´ıv´any zejm´ena zamykateln´e dlahy (viz Obr. 1a) a nitrodˇreˇnov´e stabilizaˇcn´ı metody (viz Obr. 1b). Obˇe metody maj´ı pochopitelnˇe sv´e v´yhody i nedostatky. Pˇri volbˇe implant´atu chirurg vych´az´ı z typu zlomeniny, kvality kostn´ı tk´anˇe a celkov´eho zdravotn´ıho stavu pacienta. Pˇrednost´ı dlahov´ych stabilizac´ı je moˇznost pˇr´ım´e vizualizace zlomeniny z sˇirok´eho operaˇcn´ıho pˇr´ıstupu, nev´yhoda z toho plynouc´ı je vˇsak pooperaˇcn´ı tvorba vaziva a n´asledn´a rigidita, kter´a m˚uzˇ e v´est k obt´ızˇ n´e rehabilitaci. Nitrodˇreˇnov´e stabilizaˇcn´ı syst´emy jsou naopak zav´adˇeny z velmi mal´ych ˇrez˚u, repozice kostn´ıch u´ lomk˚u do anatomick´eho postaven´ı vˇsak m˚uzˇ e b´yt z tohoto d˚uvodu obt´ızˇ n´a. Rozd´ıln´a je i stabilita jednotliv´ych komponent implant´at˚u a kostn´ıch fragment˚u pˇri zat´ızˇ en´ı v z´avislosti na sloˇzitosti zlomeniny. Z klinick´e praxe proto vzeˇsla potˇreba prov´est
Z
ˇ ´ Z. Hor´ak; CVUT v Praze, Fakulta strojn´ı, Ustav mechaniky, biomechaniky ˇ a mechatroniky, Technick´a 4, 166 07 Praha 6, Cesk´ a Republika, e-mail:
[email protected]. ´ M. Vlˇcek, I. Landor; I. ortopedick´a klinika UK 1. LF a FN Motol, V Uvalu ˇ 84, 150 06 Praha 5, Cesk´ a Republika, e-mail:
[email protected]. ˇ ˇ v r´amci v´yzkumn´eho z´amˇeru Tato pr´ace vznikla za podpory MSMT CR MSM 6840770012 ”Transdisciplin´arn´ı v´yzkum v oblasti biomedic´ınsk´eho inˇzen´yrstv´ı II” a v´yzkumn´eho z´amˇeru MZO 00064203-6604 ”Zv´ysˇen´ı zˇ ivotnosti kloubn´ıch n´ahrad”. Manuscript received December 10, 2010, accepted December 25, 2010.
a)
b)
Fig. 1. a) Anatomick´a u´ hlovˇe stabiln´ı dlaha vyr´abˇen´a firmou Medin a.s. b) Nitrodˇenˇ ov´y stabilizaˇcn´ı syst´em XscrewTM vyr´abˇen´y firmou Zimmer.
v´ypoˇctov´e anal´yzy hodnot´ıc´ı stabilitu dvou r˚uzn´ych typ˚u zlomenin fixovan´ych dvˇema principielnˇe odliˇsn´ymi osteosyntetick´ymi implant´aty. Zvolili jsme dvˇe zlomeniny oznaˇcen´e dle AO (Arbeitsgemeinschaft f¨ur Osteosynthe) klasifikace jako C.1. a C.2. Typ C.1. je jednoduch´a nitrokloubn´ı zlomenina a typ C.2. znaˇc´ı nitrokloubn´ı zlomeninu s tˇr´ısˇtivou z´onou. Fixaˇcn´ı prvky pˇredstavovala u´ hlovˇe stabiln´ı dlaha vyr´abˇen´a ˇ a repubika) [1] a kombinace kanalyzofirmou Medin a.s. (Cesk´ van´eho sˇroubu s Kirschnerov´ymi dr´aty slouˇz´ıc´ı k nitrodˇrenov´e osteosynt´eze s n´azvem XSCREWTM z produkce firmy Zimmer (Germany) [2]. V anal´yz´ach byly hodnoceny r˚uzn´e zp˚usoby zat´ızˇ en´ı, pˇriˇcemˇz se vˇzdy jednalo pouze o prost´e zat´ızˇ en´ı jednou silou nebo kroutic´ım momentem. Jako mezn´ı stav, kdy dojde k selh´an´ı fixaˇcn´ıho prvku nebo selh´an´ı jeho uchycen´ı v kosti bylo povaˇzov´ano takov´e zat´ızˇ en´ı, pˇri kter´em vznikla napˇet´ı pˇrekraˇcuj´ıc´ı mez kluzu (σk ) nebo mez pevnosti (Rm ) v kter´ekoliv cˇ a´ sti modelovan´eho syst´emu dlaha-ˇsrouby-kost (hˇreb-dr´aty-kost).
´ A METODIKA II. M ATERI AL A. V´ypoˇctov´e MKP modely Pro zhodnocen´ı deformaˇcn´ı a napˇeˇtov´e odezvy fixaˇcn´ıch prvk˚u dist´aln´ıho konce vˇretenn´ı kosti a kostn´ı tk´anˇe na modelov´e zat´ızˇ en´ı byla pouˇzita metoda koneˇcn´ych prvk˚u. Celkovˇe byly vytvoˇreny cˇ tyˇri v´ypoˇctov´e modely pro dva r˚uzn´e fixaˇcn´ı syst´emy (anatomick´a u´ hlovˇe stabiln´ı dlaha a nitrodˇreˇnov´y implant´at) ve kter´ych byly modelov´any dvˇe r˚uznˇe komplikovan´e zlomeniny (typ C.1. a C.2.). V naˇsem modelu je zlomenina typu C.1. sloˇzena ze 3 fragment˚u, oproti tomu zlomenina, oproti tomu zlomenina typu C.2. je sloˇzena ze sˇesti fragment˚u vˇretenn´ı kosti viz Obr. 2a),b). Model anatomick´e u´ hlovˇe stabiln´ı dlahy byl poskytnut firmou MEDIN, a.s. ve form´atu *.SAT, kter´y byl importov´an
BULLETIN OF APPLIED MECHANICS 6(24), 66-70 (2010)
67
TABLE I ´ TABULKA POU Zˇ IT YCH Mater´al
Ti6 Al4 V
Modul pruˇznosti E [MPa] 113 800
´ ´ MATERI ALOV YCH CHARAKTERISTIK Poissonovo cˇ´ıslo µ [-] 0.24
Mez pevnosti Rm [MPa] 950
Mez kluzu σk [MPa] 880
Kostn´ı tk´anˇ byla ve vˇsech proveden´ych anal´yz´ach modelov´ana jako nehomogenn´ı, izotropn´ı a elasto-plastick´y materi´al. Materi´alov´e vlastnosti byly pro kaˇzd´y element stanoveny v z´avislosti na hustotˇe kostn´ı tk´anˇe ρ [g/cm3 ]. Tato hustota byla urˇcena v z´avislosti na stupni sˇed´e barvy u CT sn´ımk˚u dist´aln´ıho konce vˇretenn´ı kosti podle vztahu b)
ρ = 1.54 · ρCT + 0.0784 ,
c)
Fig. 2. a) Uk´azka v´ypoˇctov´eho modelu anatomick´e u´ hlovˇe stabiln´ı dlahy Medin (typ zlomeniny C.1.), b) uk´azka ˇrezu v´ypoˇctov´ym modelem hˇrebu XscrewTM (typ zlomeniny C.2.), c) uk´azka zaveden´ych okrajov´ych podm´ınek a referenˇcn´ıho uzlu.
do v´ypoˇctov´eho programu programu ABAQUS 6.9 (Simulia, USA). Geometrick´y model nitrodˇreˇnov´eho implant´atu XscrewTM byl vytvoˇren v modelovac´ım programu Rhinoceros 4.0 (McNeel, USA) za z´akladˇe fyzick´eho hˇrebu. Model hˇrebu byl stejnˇe jako model dlahy importov´an ve form´atu *.SAT do v´ypoˇctov´eho programu programu ABAQUS 6.9. S ohledem na n´aroˇcnost v´ypoˇct˚u bylo provedeno zjednoduˇsen´ı pˇri tvorbˇe MKP model˚u - na zˇ a´ dn´e cˇ a´ sti v´ypoˇctov´eho modelu nebyl modelov´an profil z´avitu. Z´avity na fixaˇcn´ıch sˇroubech a dlaze byly nahrazeny hladkou v´alcovou plochou jej´ızˇ rozmˇer odpov´ıdal stˇredn´ımu pr˚umˇeru dan´eho z´avitu. Geometrick´y model vˇretenn´ı kosti byl vytvoˇren ze s´erie CT sn´ımk˚u zdrav´eho jedince. Sn´ımky byly poˇr´ızeny v rozliˇsen´ı 512x512 pixel˚u, pˇriˇcemˇz velikost pixelu byla 0.412 mm a vzd´alenost jednotliv´ych ˇrez˚u byla 0.5 mm. Tyto CT sn´ımky byly importov´any ve form´atu *.DICOM do specializovan´eho programu Mimics 12 (Materialise, Belgie) ve kter´em byla provedena 3D rekonstrukce vˇretenn´ı kosti. Geometrick´y model vˇretenn´ı kosti byl vytvoˇren pomoc´ı povrchov´e troj´uheln´ıkov´e s´ıtˇe, kter´a byla importov´ana do v´ypoˇctov´eho programu ABAQUS 6.9. ve form´atu *.inp. V tomto programu byla n´aslednˇe z t´eto povrchov´e s´ıtˇe automaticky vygenerov´ana objemov´a koneˇcnˇeprvkov´a s´ıˇt. Jednotliv´e cˇ a´ sti ”zlomen´e” vˇretenn´ı kosti, dlahy, fixaˇcn´ıch sˇroub˚u a nitrodˇreˇnov´eho implant´atu byly vys´ıˇtov´any objemov´ymi line´arn´ımi cˇ tyˇrstˇenn´ymi elementy C3D4. Modely K-dr´at˚u byly vys´ıˇtov´an line´arn´ımi sˇestistˇenn´ymi elementy C3D8. MKP modely vˇsech cˇ a´ st´ı a v´ypoˇcet byl proveden ve v´ypoˇctov´em prostˇred´ı programu ABAQUS 6.9. V´ysledn´a realizace numerick´ych model˚u je vidˇet na Obr. 2.
kde ρCT [g/cm ] je hustota kalibraˇcn´ıho vzorku [3]. Elastick´e moduly pruˇznosti E [M P a] byly pro oba typy kostn´ı tk´anˇe (kompaktn´ı a spongi´ozn´ı) urˇceny pomoc´ı vztah˚u [4]–[6] E k = 2065 ρ3.09 E s = 1904 ρ1.64
(2)
Ve v´ypoˇctov´ych anal´yz´ach byla kostn´ı tk´anˇ modelov´ana tak´e jako materi´al, u kter´eho dojde po pˇrekroˇcen´ı mezn´ıho zat´ızˇ en´ı k degradaci jeho mechanick´ych vlastnost´ı. Tuto vlastnost lze v jist´em pˇrenesen´em smyslu ch´apat jako ”poruˇsen´ı” kostn´ı tk´anˇe [4]. Nejl´epe ilustruje tyto modelovan´e vlastnosti Obr. 3, kde je na uk´az´ana z´avislost mezi napˇet´ım a deformac´ı. Jednotliv´e hodnoty jednoznaˇcnˇe popisuj´ıc´ı chov´an´ı eab =0.204 54
sk =52.4 MPa
45 36
Ep=-215.5 MPa
27 E=1733.8 MPa 18 9 0
smin=6.9 MPa 0
0.08 0.16 0.24 0.32 0.40 0.48 e [-]
Fig. 3. Specifikace materi´alov´ych vlastnost´ı. Uk´azka z´avislosti napˇet´ı σ [MPa] na pomˇern´e deformaci ε [-] pro kostn´ı tk´anˇ s hustotou ρ = 0.945 [g· cm−3 ]
materi´alov´eho modelu pˇri pˇrekroˇcen´ı σk byly stanoveny opˇet v z´avislosti na hustotˇe kostn´ı tk´anˇe ρ podle σmin = 8.5 ρ3.68 Ep = −244 ρ
Ve vˇsech proveden´ych numerick´ych anal´yz´ach byla titanov´a slitina Ti6 Al4 V modelov´ana jako homogenn´ı isotropn´ı elastoplastick´y materi´al, jehoˇz materi´alov´e charakteristiky jsou uvedeny v Tab. I.
, µk = 0.3 , µs = 0.3 .
Stejn´ym zp˚usobem byla stanovena hodnota meze kluzu σk [M P a] jako funkce z´avisl´a na hodnotˇe hustoty kostn´ı tk´anˇe podle σkk = 57.75 ρ1.73 pro ρ ≥ 0.945 (3) σks = 76.5 ρ6.7 pro ρ < 0.945 .
2.2
B. Materi´alov´e modely
(1)
3
s [MPa]
a)
εab = 0.258 ρ − 0.04 min εbc = σk −σ + εab . Ep
(4)
C. Okrajov´e podm´ınky a zat´ızˇen´ı Pˇredmˇetem z´ajmu proveden´ych anal´yz bylo urˇcen´ı stability cel´eho syst´emu kost-fixaˇcn´ı prvky v z´avislosti na velikosti zat´ızˇ en´ı. Proto bylo moˇzn´e volit zjednoduˇsen´y zp˚usob
BULLETIN OF APPLIED MECHANICS 6(24), 66-70 (2010)
uloˇzen´ı vˇretenn´ı kosti a zat´ızˇ en´ı realizovat pomoc´ı zaveden´ı vynucen´ych posuv˚u nebo natoˇcen´ı. Proxim´aln´ı cˇ a´ st vˇretenn´ı kosti byla ve vˇsech proveden´ych anal´yz´ach uloˇzena nepohyblivˇe (vetknut´ım) viz Obr. 2c. Pro zaveden´ı vnˇejˇs´ıho zat´ızˇ en´ı (vynucen´y posuv/rotace) byla pouˇzita vazba DISTRIBUTED COUPLING, pomoc´ı kter´e byl diskr´etn´ı posuv (resp. rotace) referenˇcn´ıho uzlu rovnomˇernˇe distribuov´an na dist´aln´ı konec vˇretenn´ı kosti v m´ıstˇe kloubn´ıho spojen´ı viz Obr. 2c. Pˇri proveden´ych v´ypoˇctech byl model postupnˇe zat´ızˇ en vynucen´ym posuvem (resp. rotac´ı) simuluj´ıc´ı palm´arn´ı flexi/extenzi (vx = ±10 mm), kompresi v ose kosti (vy = −0.08 mm) a vnitˇrn´ı/vnˇejˇs´ı torzi kolem osy vˇretenn´ı kosti (φy = ±10◦ ). Vz´ajemn´a kombinace jednotliv´ych zp˚usob˚u zat´ızˇ en´ı nebyla uvaˇzov´ana. Spojen´ı kosti s fixaˇcn´ımi sˇrouby a spojen´ı fixaˇcn´ıch sˇroub˚u s dlahou bylo s ohledem na rychlost a stabilitu v´ypoˇct˚u bylo zvoleno pomoc´ı vazby TIE. Tento specifick´y typ kontaktu pˇredstavuje v programu ABAQUS pevn´e spojen´ı dvou cˇ a´ st´ı, kde uzly obou kontaktn´ıch cˇ a´ st´ı jsou navz´ajem pevnˇe spojeny, pˇriˇcemˇz tato vazba pˇren´asˇ´ı stejnou hodnotu velikosti posuv˚u z ˇr´ıd´ıc´ı kontaktn´ı plochy na podˇr´ızenou kontaktn´ı plochu. Tuto vazbu lze zjednoduˇsenˇe ch´apat jako ”lepen´y” spoj dvou d´ıl˚u a byla pouˇzita pouze pˇri anal´yz´ach modelu anatomick´e u´ hlovˇe stabiln´ı dlahy. Mezi jednotliv´ymi cˇ a´ stmi ”zlomen´e” vˇretenn´ı kosti byl modelov´an norm´alov´y kontakt typu ”HARD” s koeficientem tˇren´ı f = 0.15. Tato vazba simulovala re´alnou situaci, kdy nem˚uzˇ e doj´ıt k vz´ajemn´emu proniknut´ı jednotliv´ych cˇ a´ st´ı, ale je pˇr´ıpustn´e jejich odlehnut´ı. Stejn´ym zp˚usobem byly modelov´any i vz´ajemn´e vazby mezi nitrodˇreˇnov´ym implant´atem XscrewTM a kost´ı, mezi nitokostn´ım hˇrebem a K-dr´aty a mezi K-dr´aty a kost´ı. ´ III. V YSLEDKY Vˇsechny proveden´e v´ypoˇctov´e anal´yzy byly modelov´any jako kontaktn´ı, neline´arn´ı a statick´e u´ lohy, pˇri kter´ych byla zjiˇsˇtov´ana odezva (resp. stabilita) cel´eho syst´emu na aplikovan´e zat´ızˇ en´ı. Proveden´e v´ypoˇctov´e MKP anal´yzy pˇri ˇreˇsen´ı podrobnˇe zohledˇnovaly lok´aln´ı mechanick´e vlastnosti kostn´ı tk´anˇe. C´ılem proveden´ych anal´yz bylo vz´ajemn´e porovn´an´ı dvou fixaˇcn´ıch syst´em˚u (anatomick´a u´ hlovˇe stabiln´ı dlaha a nitrodˇreˇnov´y stabilizaˇcn´ı syst´em XscrewTM ) pˇri stejn´ych podm´ınk´ach zat´ızˇ en´ı. Z tohoto d˚uvodu bylo moˇzn´e zatˇezˇ ovat cel´y model vynucen´ym pˇredem definovan´ym posuvem respektive natoˇcen´ım aˇz do tot´aln´ı destrukce, nebo ztr´aty konvergence cel´eho v´ypoˇctu. V´yhodou tohoto zvolen´eho pˇr´ıstupu je zjiˇstˇen´ı chov´an´ı modelovan´eho syst´emu kost-fixaˇcn´ı prvek i pˇri zat´ızˇ en´ıch, kter´a zdaleka pˇresahuj´ı fyziologick´e moˇznosti cˇ lovˇeka (vˇcetnˇe u´ razov´ych stav˚u). Z tohoto d˚uvodu nebyla hodnocena napjatost jednotliv´ych komponent modelu (kostn´ı tk´anˇe nebo cˇ a´ sti fixaˇcn´ıch prostˇredk˚u), ale celkov´a stabilita syst´emu aˇz do jeho tot´aln´ıho selh´an´ı. V´ysledky proveden´ych anal´yz jsou pˇrehlednˇe vyneseny do graf˚u na Obr. 4, Obr. 6 a Obr. 7. V uveden´ych grafech je vˇzdy zobrazena z´avislost mezi p˚usob´ıc´ı silou F [N] resp. torzn´ım momentem Mk [N.mm] a velikost´ı posuvu v [mm]
68
Fig. 4. Graf z´avislosti mezi zat´ızˇ en´ım ohybovou silou Fx [N] a posuvem vx [mm] ˇr´ıd´ıc´ıho uzlu ve smˇeru x (palm´arn´ı flexe resp. extenze). Na grafu jsou porovn´any oba fixaˇcn´ı prvky a oba typy zlomenin.
resp. natoˇcen´ım φ [◦ ] a to pro oba fixaˇcn´ı prvky a oba typu modelovan´ych zlomenin.
a)
b)
Fig. 5. Mapa rozloˇzen´ı redukovan´eho napˇet´ı σHMH [MPa] pˇri zat´ızˇ en´ı posuvem 10 mm ve smˇeru x: a) zlomenina typu C.1. stabilizovan´a u´ hlovˇe stabiln´ı dlahou Medin, b) zlomenina typu C.2. stabilizovan´a nitrodˇreˇnov´ym syst´emem XscrewTM .
A. Palm´arn´ı flexe/extenze Z pr˚ubˇeh˚u z´avislosti aplikovan´e s´ıly a velikosti posuvu pˇri palm´arn´ı flexi/extenzi (viz Obr. 4) je patrn´e, zˇ e pˇri extenzi je tuhost cel´eho modelovan´eho syst´emu t´emˇeˇr totoˇzn´a pro oba fixaˇcn´ı prvky i oba typy zlomeniny. M´ırnˇe tuˇzsˇ´ı (v ˇra´ dech 1%) se jev´ı fixace kosti dlahou. Naproti tomu odliˇsn´a situace je pˇri palm´arn´ı flexi, kdy dojde k tot´aln´ı ztr´atˇe stability u dlahy pˇri posuvu vx = −4.2 mm pro zlomeninu typu C.2. a posuvu vx = −6.1 mm pro zlomeninu typu C.1. viz Obr. 5. Nitrokostn´ı hˇreb je stabiln´ı aˇz do maxim´aln´ıho modelovan´eho zat´ızˇ en´ı. Oba fixaˇcn´ı syst´emy jsou aˇz do hodnoty posuvu vx = −4.2 mm stejnˇe tuh´e a stabiln´ı pro oba typy zlomenin. B. Komprese vˇretenn´ı kosti Z pr˚ubˇeh˚u z´avislosti aplikovan´e s´ıly a velikosti posuvu pˇri kompresi (viz Obr. 6) je patrn´e, zˇ e fixace kosti nitrodˇreˇnov´ym
BULLETIN OF APPLIED MECHANICS 6(24), 66-70 (2010)
Fig. 6. Graf z´avislosti mezi zat´ızˇ en´ım kompresn´ı silou Fy [N] a posuvem vy [mm] ˇr´ıd´ıc´ıho uzlu ve smˇeru y. Na grafu jsou porovn´any oba fixaˇcn´ı prvky a oba typy zlomenin.
implant´atem je stabiln´ı a tuh´a aˇz do maxim´aln´ıho modelovan´eho zat´ızˇ en´ı. Naopak fixace kosti dlahou ztr´ac´ı stabilitu pˇri zat´ızˇ en´ı kompresn´ı silou Fy = −164 N a to pro oba typy zlomeniny. Pˇri nar˚ustaj´ıc´ım zat´ızˇ en´ı pak dojde k tot´aln´ımu kolapsu dlahy.
69
a)
b)
Fig. 8. Mapa rozloˇzen´ı redukovan´eho napˇet´ı σHMH [MPa] pˇri zat´ızˇ en´ı torzn´ım natoˇcen´ım φy = 10◦ u zlomeniny typu C.2.: a) anatomick´a u´ hlovˇe stabiln´ı dlaha Medin, b) doln´ı cˇ a´ st vˇretenn´ı kosti.
Naprosto totoˇzn´a je situace pˇri vz´ajemn´em porovn´an´ı v´ysledk˚u obou fixaˇcn´ıch prostˇredk˚u pro zlomeninu typu C.1.. Jedin´ym rozd´ılem je mezn´ı hodnota torzn´ıho momentu Mk = −3027 N.mm pˇri vnˇejˇs´ı torzi respektive torzn´ı moment Mk = 3138 N.mm pˇri vnitˇrn´ı torzi. I zde plat´ı, zˇ e s nar˚ustaj´ıc´ım zat´ızˇ en´ı se rozd´ıl tuhost´ı obou fixaˇcn´ıch prvk˚u nad´ale zvyˇsuje. Pˇri posouzen´ı vˇsech v´ysledk˚u z´ıskan´ych z proveden´ych numerick´ych anal´yz je evidentn´ı, zˇ e tuˇzsˇ´ı a stabilnˇejˇs´ı je nitrodˇreˇnov´y stabilizaˇcn´ı syst´em XscrewTM .
Fig. 7. Graf z´avislosti mezi zat´ızˇ en´ım torzn´ım momentem Mk [N.mm] a natoˇcen´ım φy [◦ ] ˇr´ıd´ıc´ıho uzlu kolem osy y. Na grafu jsou porovn´any oba fixaˇcn´ı prvky a oba typy zlomenin.
C. Torze vnitˇrn´ı/vnˇejˇs´ı kolem osy vˇretenn´ı kosti Pr˚ubˇehy z´avislost´ı aplikovan´eho torzn´ıho momentu a velikosti natoˇcen´ı pˇri vnitˇrn´ı/vnˇejˇs´ı torzi kolem osy kosti jsou uvedeny na Obr. 7. Uk´azka rozloˇzen´ı redukovan´ych napˇet´ı σHM H [M P a] v modelu vˇreten´ı kosti zat´ızˇ en´e torzn´ım momentem a fixovan´e dlahou nebo nitrodˇreˇnov´ym implant´atem je patrn´e z Obr. 8 a Obr. 9. Pˇri vz´ajemn´em porovn´an´ı v´ysledk˚u obou fixaˇcn´ıch prostˇredk˚u pro zlomeninu typu C.2. je evidentn´ı, zˇ e po dosaˇzen´ı torzn´ıho momentu Mk = 2509 N.mm dojde pˇri vnitˇrn´ı trozi k rapidn´ımu sn´ızˇ en´ı tuhosti dlahy v porovn´an´ı s nitrodˇreˇnov´ym implant´atem. Ke stejn´e situaci dojde i pˇri dosaˇzen´ı torzn´ıho momentu Mk = −2130 N.mm pˇri vnˇejˇs´ı torzi. Pˇri nar˚ustaj´ıc´ım zat´ızˇ en´ı se rozd´ıl tuhost´ı obou fixaˇcn´ıch prvk˚u nad´ale zvyˇsuje.
a)
b)
Fig. 9. Mapa rozloˇzen´ı redukovan´eho napˇet´ı σHMH [MPa] pˇri zat´ızˇ en´ı torzn´ım natoˇcen´ım φy = 10◦ u zlomeniny typu C.2.: a) hˇreb XscrewTM , b) ˇrez oblast´ı doln´ı cˇ a´ sti vˇretenn´ı kosti ve front´aln´ı rovinˇe.
´ Eˇ R IV. D ISKUSE A Z AV Pomoc´ı metody koneˇcn´ych prvk˚u (MKP) byly provedeny numerick´e anal´yzy, jejichˇz c´ılem bylo vz´ajemn´e porovn´an´ı
BULLETIN OF APPLIED MECHANICS 6(24), 66-70 (2010)
dvou fixaˇcn´ıch syst´em˚u (´uhlovˇe stabiln´ı dlaha a nitrodˇreˇnov´y implant´at XscrewTM ) pouˇz´ıvan´ych pro fixaci dist´aln´ıho konce vˇretenn´ı kosti pˇri stejn´ych podm´ınk´ach zat´ızˇ en´ı a sloˇzitosti zlomenin. Pozornost byla soustˇredˇena pˇredevˇs´ım na stabilitu a celkovou tuhost fixaˇcn´ıch prvk˚u pˇri r˚uzn´em typu zat´ızˇ en´ı modelu kost-fixaˇcn´ı prvek. Ze z´ıskan´ych v´ysledk˚u anal´yz, kter´e jsou pˇrehlednˇe uvedeny v grafech na Obr. 4, Obr. 6 a Obr. 7, je moˇzn´e konstatovat, zˇ e tuˇzsˇ´ı a stabilnˇejˇs´ı je nitrodˇreˇnov´y syst´em XscrewTM . Na tento implant´at je moˇzn´e aplikovat vyˇssˇ´ı zat´ızˇ en´ı neˇz pˇri fixaci vˇretenn´ı kosti dlahou, aniˇz by doˇslo ke ztr´atˇe stability nebo sn´ızˇ en´ı tuhosti fixaˇcn´ıho prvku. Nicm´enˇe je tˇreba br´at v u´ vahu, zˇ e v proveden´ych v´ypoˇctov´ych anal´yz´ach byla pouˇzita urˇcit´a zjednoduˇsen´ı a zobecnˇen´ı. Pˇredevˇs´ım sˇroubov´e spoje byly realizov´any pomoc´ı vazby TIE, kter´a neumoˇznˇ uje odsednut´ı kontaktn´ıch povrch˚u. Jin´ymi slovy, spojen´ım mohou b´yt pˇren´asˇeny jak tlakov´e, tak i tahov´e s´ıly. To ovˇsem neodpov´ıd´a re´aln´e situaci, kdy sˇroubov´y spoj je schopen pˇren´asˇet pouze tlakov´a zat´ızˇ en´ı. Ovˇeˇren´ı vˇerohodnosti tohoto pˇr´ıstupu by si vyˇza´ dalo podrobn´e numerick´e simulace spojen´e s laboratorn´ım experiment´aln´ım v´yzkumem. Druh´ym v´yznamn´ym faktorem, kter´y v´yrazn´ym zp˚usobem ovlivˇnuje interpretaci z´ıskan´ych v´ysledk˚u je charakter cel´e u´ lohy. V´ypoˇcty byly modelov´any jako statick´a u´ loha, kter´a je schopna popsat pouze jedin´y okamˇzik zat´ızˇ en´ı a odezvu syst´emu na toto zat´ızˇ en´ı. V re´aln´e situaci jsou ovˇsem oba fixaˇcn´ı prvky nam´ah´any opakuj´ıc´ım se pulzuj´ıc´ım zat´ızˇ en´ım, kter´e nav´ıc nem´a konstantn´ı velikost. Pr´avˇe tento zp˚usob zat´ızˇ en´ı ovˇsem zapˇr´ıcˇ iˇnuje postupn´e ”vylamov´an´ı” sˇroub˚u nebo K-dr´at˚u z kosti. Z v´ysˇe uveden´eho je patrn´e, zˇ e je potˇreba zachovat urˇcitou zdrˇzenlivost pˇri interpretaci z´ıskan´ych v´ysledk˚u, protoˇze proveden´e simulace tento re´aln´y stav zat´ızˇ en´ı nijak nerespektovaly. Posledn´ım faktorem, kter´y mohl ovlivnit interpretaci z´ıskan´ych v´ysledk˚u proveden´ych anal´yz je i vlastn´ı zp˚usob zat´ızˇ en´ı. V modelech bylo zat´ızˇ en´ı z referenˇcn´ıho uzlu rozloˇzeno do kloubn´ı plochy vˇretenn´ı kosti. To ovˇsem neodpov´ıd´a realitˇe, kdy se na jednotliv´e u´ lomky dist´aln´ıho konce kosti up´ınaj´ı svaly, kter´e mohou v´yrazn´ym zp˚usobem zmˇenit charakter zat´ızˇ en´ı cel´eho modelu. Nav´ıc v proveden´ych modelech nebyly uvaˇzov´any vz´ajemn´e kombinace jednotliv´ych zat´ızˇ en´ı, kter´e jsou velmi pravdˇepodobn´e pˇri re´aln´em zat´ızˇ en´ı vˇretenn´ı kosti. Na obhajobu z´ıskan´ych v´ysledk˚u, je vˇsak tˇreba uv´est, zˇ e doposud nikde nebyla publikov´ana adekv´atn´ı data o velikosti p˚usob´ıc´ıch sil od jednotliv´ych sval˚u, kter´e se up´ınaj´ı na dist´aln´ı konec vˇretenn´ı kosti. Pˇres v´ysˇe uveden´e v´yhrady, zjednoduˇsen´ı a zobecnˇen´ı lze pˇrijmout prezentovan´e v´ysledky jako vypov´ıdaj´ıc´ı. A to hlavnˇe proto, zˇ e c´ılem nebylo proveden´ı detailn´ıho posouzen´ı jednotliv´ych komponent model˚u kost-fixaˇcn´ı prvek, ale c´ılem bylo pouze vz´ajemn´e porovn´an´ı dvou fixaˇcn´ıch prvk˚u pouˇz´ıvan´ych pˇri osteosynt´eze dist´aln´ıho konce vˇretenn´ı kosti a to za stejn´ych podm´ınek. ´ ´I P OD Eˇ KOV AN ˇ ˇ Tato pr´ace vznikla za podpory MSMT CR v r´amci v´yzkumn´eho z´amˇeru MSM 6840770012 ”Transdisciplin´arn´ı
70
v´yzkum v oblasti biomedic´ınsk´eho inˇzen´yrstv´ı II” a v´yzkumn´eho z´amˇeru MZO 00064203-6604 ”Zv´ysˇen´ı zˇ ivotnosti kloubn´ıch n´ahrad”. R EFERENCES [1] “www.medin.cz.” [2] “www.zimmer.com.” [3] K. Faulkner, C. Gleuer, S. Grampp, and H. Genant, “Cross-calibration of liquid and solid QCT calibration standards: corrections to the UCSF normative data,” Osteoporosis International, vol. 3, pp. 36–42, 1993. [4] J. Keyak and Y. Falkinstein, “Comparison of in situ and in vitro CT scan-based finite element model predictions of proximal femoral fracture load,” Medical Engineering & Physics, vol. 25, pp. 781–787, 2003. [5] C. Les, J. Keyak, S. Stover, K. Taylor, and A. Kaneps, “Estimation of material properties in the equine metacarpus with use of quantitative computed tomography,” Journal of Orthopaedic Research, vol. 12, pp. 822–833, 1994. [6] T. Keller, “Predicting the compressive mechanical behavior of bone,” Journal of Biomechanics, vol. 27, pp. 1159–1168, 1994.
