Základní stereometrické pojmy (Základní pojmy a jejich modely)
Super dvojče
01 a) hrací kostka, krabice; b) cihla, akvárium; c) trám, komín; d) střecha kostelní věže, svíčka (vhodného tvaru) e) střecha nad válcovou věží, kornout na zmrzlinu 02 a) čtyřboký hranol (podstava je lichoběžník); b) trojboký hranol; c) nekonvexní desetiboký hranol; d) pravidelný šestiboký jehlan 03 Kvádr: 8; 12; 6; Krychle: 8; 12; 6; Pětiboký hranol: 10; 15; 7; Čtyřboký jehlan: 5; 8; 5 04 a) jehlanu; b) kvádru; c) válcová; d) kvádr 05 A-3; B-4; C-1; D-2 06 a) ANO; b) NE; c) NE; d) ANO; e) NE; f) NE 07 a) … bazén, jehož půdorys (dno) má tvar čtverce.; b) Dominantou hradu Landštejn je hranolová věž…; c) … jsou dva shodné kruhy.; d) … je rotační (oblé) těleso. D
C
(Volné rovnoběžné promítání)
Sluneční hodiny 01 a) průmětna; b) různoběžná; c) je; d) průčelné 02 c 03 a)
D
45° A
C
D
A
C
B
c)
b)
45° B
C
F
A
E
G
k N
S
D
D
M X
A
X
05 a)
B
Y
S
H
B
C
C
b) M
N A
B
45° A
45° B
K Sc
L
07 a)
K
L
b) F
D
E D
G
C X
Y
S H
45° X
A
08
H
E
A
B
A
E
F
H
F
D
45°
B
G
C
G
A
C B
D
B C
09 a) bod A; b) bod A; c) bod C ; d) bod B ; e) bod A; f) přímka CD ; g) úsečka AC ; h) úsečka AC 10 Pavouk urazil dráhu 18 cm.
Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy – 6. díl: Stereometrie © Nakladatelství Didaktis spol. s r. o.
1
11 a)
H
G
b)
B′
A′
F
E
C′
D′
C
D
B
A A
B D
12 a)
C′
C
b)
V
B′
A′
C
D
C
S
45° A
B
A
13 a)
B
b) V
S′
S
14
S
V
C
E
D C
F 45° A
S B
15 Krychli lze zakreslit do čtvercového rámečku s délkou strany 5,5 cm. 16 Šířka domu je 4 m, délka domu 10 m, výška domu 6 m, výška dveří 2 m a šířka okna 1,2 m.
2
Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy – 6. díl: Stereometrie © Nakladatelství Didaktis spol. s r. o.
Polohové vlastnosti (Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin)
Křižovatka, co nemá úroveň
01 b 02 a) 6; b) 4 03 a) mimoběžné; b) různoběžné; c) rovnoběžné; d) mimoběžné; e) různoběžné; f) mimoběžné 04 a) rovnoběžky, mimoběžky, různoběžky; b) různoběžky, mimoběžky, různoběžky; c) mimoběžky, různoběžky, mimoběžky; d) rovnoběžky, mimoběžky, rovnoběžky 05 a) různoběžné; b) mimoběžné; c) mimoběžné 06 a) přímka EH; b) přímka BE a přímka CE; c) přímky AE, DE, EF, EG 07 a) např. přímky AB, EF, GH; b) např. přímky AC, DH, CE ; c) např. přímky FG, BG, EG; d) např. přímky CD, AE, FG 08 a)
H
G
b)
H
G
SFG F
E
P
D
A=P
B
c)
D
SAE
C
A
F
H
d)
V X
F
SDH
B
Y
SCD
D
P
D
A
=Y′
P
B
A=X′
B
09 a) rovnoběžné; b) mimoběžné 10 c, d, g, i 11 a) ab, bA; b) BEG, pB ; c) rC, BCG ; d) pq, pr 12 a) ADH SAB SCD SEF ; b) ACE = CEG ; c) ADH BCE 13 a)
H
G
b)
H
G
c)
H
E
E
F D
A
d)
SBC
B
H
A
G
E
F
p D
A
D
e)
B
D
B
f)
G
E
C B
B
H
F D
C
A
G
E
A
F
C
H
C
SFG
E
F
C
G
SEH
SFG
p
q
F p
D
q A
C B
14 a) různoběžné; b) různoběžné; c) rovnoběžné; d) různoběžné; e) totožné; f) rovnoběžné 15 různoběžné, jsou rovnoběžné s rovinou b 16 a) prázdná množina, přímka LM, prázdná množina; b) přímka LM, přímka LM, přímka LM; c) přímka DH, přímka EH, bod H 17 a) rovina HEF ; b) roviny HAB, HAC, HAD, HBC, HBD, HCD 18 roviny ACD, ACE, ACH, ADH, CDE, CDH, CEH 19 a) rovnoběžná; b) rovnoběžná; c) různoběžná; d) různoběžná; e) leží v rovině; f) různoběžná; g) různoběžná; h) různoběžná 20 a) Přímka leží v rovině.; b) Přímka je rovnoběžná s rovinou.; c) Přímka je různoběžná s rovinou.; d) Přímka je různoběžná s rovinou.; e) Přímka je rovnoběžná s rovinou. 21 … je rovnoběžná s přímkou p. 22 a) např. přímky AA′ a EE ′; b) např. přímky AF a BD; c) např. roviny ABC a BCC ′; d) např. roviny AA′B , DEE ′ a FCC ′ 23 Přímka EG je rovnoběžná s rovinou ACH, protože v rovině ACH existuje přímka (např. AC ), která je rovnoběžná s přímkou EG. Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy – 6. díl: Stereometrie © Nakladatelství Didaktis spol. s r. o.
3
24 a) přímky HE, HF, HG ; přímky HA, HB, HC, HD; b) HF, BD, HF ; HG, CD, HG 25 Rovina ACH je rovnoběžná s rovinou BEG, protože v rovině BEG existují dvě různoběžné přímky (např. přímky BG a EG ), které jsou rovnoběžné s rovinou ACH. 26 a) Rovina KLM je rovnoběžná s rovinou BEG, protože v rovině KLM existují dvě různoběžné přímky (např. přímky KL a KM), které jsou rovnoběžné s rovinou BEG.; b) Rovina KLM je rovnoběžná s rovinou ACH, protože v rovině KLM existují dvě různoběžné přímky (např. přímky KL a KM), které jsou rovnoběžné s rovinou ACH.; c) Rovina ACL je rovnoběžná s rovinou ENG, protože v rovině ACL existují dvě různoběžné přímky (např. přímky AL a CL), které jsou rovnoběžné s rovinou ENG. 27 b 28 c
(Polohové úlohy)
Řízni, řízni, řízni
01 a) Průnikem dvou přímek může být bod, přímka.; b) Průnikem přímky a roviny může být bod, přímka.; c) Průnikem dvou různých rovin nemůže být bod, úsečka, rovina.; d) Průnikem tří rovin může být bod, přímka rovina. 02 A-4; B-5; C-5; D-4; E-5; F-1 03 a, c 04 b, c 05 a)
H
G
b)
H
G
K E
F
SAE
D
A
F
D=H′
C
C
A = SAE′
B
B
L
c)
H
G
E
d)
E
F
N
D
C
SBF′ = B
A
F
SBF
D=H′
G=H′
H
C
B=X ′
A
X
M
e)
G=P′
H
O ′=
A
4
B
G
E
F
D
C
O
SGH
H
X
P
F
D
f)
SGH′
O Y
A = O′
B
Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy – 6. díl: Stereometrie © Nakladatelství Didaktis spol. s r. o.
06 a)
H=E′
G
b)
H
G
SAH′ E
F
F Y
X
SBG
SAH D
C
D B =C′
A
c)
H = SDH′
E
A
G
B
d)
H =F′
G
E
F
SDH
SBG′
F
Z W SBF
C
D
C
D D′
B = SBF′
A
07 a)
H
A
G
B
b)
N G
H
α
β
K′ E
E
F
P
M′
D
B
L
A
G
H γ
N′
D
C = L′
A
c)
F Q
d)
C
B
M
G
H
Y′
F
X X′
R
F Y
D
D
C
W′
S
C W δ
B
Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy – 6. díl: Stereometrie © Nakladatelství Didaktis spol. s r. o.
=Z′
B
5
08 a)
V
b)
V
K
K
M Q
L
D
D
= M′
P A=K ′
B = L′
A=K ′
c)
B
d)
E V
V
F G H S
D F′
R A=E′
G′
A
B
e)
P C
D P′
B
f)
C =Y′
D
X U
T
Q ′= A
D =H′
B
X ′= A
B
Y Q
V
6
V
Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy – 6. díl: Stereometrie © Nakladatelství Didaktis spol. s r. o.
09 a)
H
G
E
A
G
E
SBF
D
SGH
H
F
SAE
F
B
C
A
H
SCG
D
C
c)
B
d)
p
G
H
G
Y
X E
F
D
E
F
Z
C
M
A
X
SFG
SAE
B
D
C
B
A
e)
H
f)
p H
G
G
Y
X
X
O
b)
F
E
SFG
P
F
W
Z
Y C
D B
A
C
D A
g)
B
h) Q
SGH
H
G SFG
E
P
F
SDH
SBF
D SAD A
H
SAB
E
Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy – 6. díl: Stereometrie © Nakladatelství Didaktis spol. s r. o.
X
D
C
B
G
A
F
SFG
Y
B
C
P
7
10 a)
G
H
b)
S
E
D
Y F
X T
SFH
X
P
F
G
H
SAE
C
D
C
R Y
A
11 a)
Z
H
G
G
Y
Z
E
F
F
SBF
Z′
M
H
Y
D
SAB
b)
W
E
Z
A
B
C
SAD
R
D
K
M′ L
B = SBF′
X
A
A=K ′
P
X
B
P
c)
H Z
d) H
G
G
T V E Y
W
E
F
F
Q
P
P′
U P
D
D
=U′
T′
Z
X
A
R
B
B
A
V
C
Y X
R′ S
R
12 a)
G
H
b)
SGH
H
G
SEH E
F
D
C
F
SCG
D
SAE
C SBC
B
8
A
SAB
B
Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy – 6. díl: Stereometrie © Nakladatelství Didaktis spol. s r. o.
13 a)
V
b)
V
K SDV Y
J
W Z
D
R
C
D
P X
Y A
B
X
A
B
I
T R
c)
V
d)
V
X
P SAV
Z
X
Y
D
L D
C
K
M A
B
N
R
C
B
A
Q
P
O
14 a)
b)
V
D
Y U
Y
X
D
X′ A
Z
C
T
S
X
R
C
R Q
P B=Z′ Z
A
B
p
P
Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy – 6. díl: Stereometrie © Nakladatelství Didaktis spol. s r. o.
9
