Základní metody číslicového zpracování signálu část I

A4M38AVS  ‐ Aplikace vestavěných systémů

Základní metody číslicového zpracování signálu ‐ část I.

Radek Sedláček, katedra měření, ČVUT v Praze ‐ FEL, 2015

Obsah přednášky  Úvod, motivace do problematiky číslicového zpracování signálu či  obrazu (DSP)  Základní definice a pojmy okolo DSP  Digitalizace signálu  vzorkování, kvantování   typy AD převodníků  Číslicové filtry (FIR, IIR)   Přenos a struktura  Problém kvantování koeficientů

Úvod, motivace

Proč využívat metody číslicového zpracování signálu či obrazu ???

Úvod, motivace  ‐ příklady embedded systémů okolo nás

Spotřební elektronika

Úvod, motivace  ‐ příklady embedded systémů okolo nás Měřicí technika – osciloskop 32GHz

Lékařská ultrasonografie, 

Počítačová tomografie   RADAR

Úvod, motivace  ‐ příklady embedded systémů okolo nás

Router

ADSL modem

PLC Průmyslové PC

Úvod, motivace

Všechny tyto embedded systémy mají něco společného …

Využívají metody číslicového zpracování signálu či obrazu !!!

Jak lze vestavný systém chápat ?  Typicky jednoúčelový systém, který obsahuje řídicí jednotku (procesor,  mikrořadič, DSP, atd. ), a je zabudovaný do zařízení, jenž má řídit.  Ve srovnání s univerzálním řešením – výrazně cenově výhodnější  Firmware (program procesoru) uložen v paměti typu ROM či FLASH  Může být vybaven uživatelským rozhraním  Může využívat OS (i RTOS)  Může být vybaven komunikačním rozhraním  Může využívat metody číslicového zpracování signálu

Když se řekne DSP …  Zkratka z angl. Digital Signal Processing (nebo Digital Signal Processor) – číslicové zpracování signálu  Před vlastním použitím DSP algoritmů – nutno provést digitalizaci  analogového signálu pomocí vhodného A/D převodníku, zpětná rekonstrukce  se provádí D/A převodníkem  DSP algoritmus (metoda) = operace s navzorkovaným signálem (obecně  DATY), může to být např.  převzorkování (změna vzorkovacího kmitočtu),  filtrace  matematické zpracování, výpočet různých parametrů, různé transformace  komprese a zpětná dekomprese dat  Uspořádání jednoduchého vestavěného číslicového systému na bázi DSP Analogový  signál

A/D  převodník

DSP

D/A  převodník

Analogový  signál

Typické příklady použití DSP v praxi Telekomunikace

Přenos hlasu, datová komprese, kódování dat, zabezpečení,   potlačení echa, filtrace, modulace, přepínání hlasových kanálů

Komerce

Zpracování obrazu a zvuku, komprese dat, speciální obrazové  efekty, kamery, fotoaparáty, LCD TV, spotřební elektronika,  mobilní telefony, PDA, MDA

Průmysl

Automatizace (monitoring a řízení procesů), nedestruktivní  testování (vířivé proudy, ultrazvuková defektoskopie), aplikace v  automobilovém průmyslu

Armáda

RADAR, SONAR, zabezpečená komunikace, raketové systémy

Vesmír

Výzkum,věda

Medicína

Zpracování obrazové informace např. z dalekohledů, TV,  komprimace dat, analýza dat z inteligentních dálkově řízených  senzorů  Monitoring zemětřesení & analýza a sběr dat, simulace a  modelování, spektrální analýza (FFT) Zobrazovací diagnostické metody (CT, MR, ultrazvuk), analýza  elektrokardiogramů, 

Příklad: mobilní telefon – principiální obvodové řešení

Příklad : mobilní telefon – blokové schéma (dílčí bloky)

Z‐transformace Při číslicové zpracování signálu se pracuje s diskrétním vzorky dat – často je  potřeba použít při popisu diskrétních systémů či signálů matematický aparát,  tzv. Z‐transformaci

Základní teoretické pojmy, definice, vztahy, vysvětlení … Jednotkový skok 

Jednotkový  (Diracův) impulz

Základní teoretické pojmy, definice, vztahy, vysvětlení … Impulzní charakteristika – odezva systému na jednotkový impuls, Laplaceův  obraz impulsní charakteristiky odpovídá přenosu ! Přechodová charakteristika – odezva systému na jednotkový skok Vzorkování – realizováno pomocí vzorkovacího obvodu – při vzorkování  signálu je nutné splnit tzv. vzorkovací teorém – s tím souvisí použití anti‐ aliasing filtru

Základní teoretické pojmy, definice, vztahy, vysvětlení … Vzorkovací obvod (SAMPLE‐and‐HOLD zesilovač)

Základní teoretické pojmy, definice, vztahy, vysvětlení … Anti‐aliasing filter – slouží pro omezení  frekvenčního pásma před vzorkováním signálu,  splnění vzorkovacího teorému – zamezí  překrývání spektra vstupního signálu – používá  filter typu dolní propust

Vzorkovací (Shannonův‐Kotělnikův) teorém Zpětná a přesná rekonstrukce spojitého,  frekvenčně omezeného signálu z jeho  diskrétních hodnot možná pouze tehdy, je‐li  vzorkovací kmitočet alespoň 2x vyšší než‐li  maximální frekvence rekonstruovaného  signálu.

Základní teoretické pojmy, definice, vztahy, vysvětlení …

A/D převodník – slouží k digitalizaci vstupního  analogového signálu (vzorkuje+kvantuje)‐ výstupem je digitální číslo výstupní kód = (VIN / VREF) x 2N Vstupní napětí

(2N)-1 Digital Output (codes)

Kvantování – ke kvantování dochází v A/D  převodníku v důsledku konečného rozlišení A/D  převodníku

ADC Transfer Function

0 FullScale

0 Analog Input (V)

V+

Výstupní kód(10-bit)

>= VREF

1023 (0x03FF)*

VREF – 1 LSB

1023 (0x03FF)

½ VREF

512 (0x0200)

¼ VREF

256 (0x0100)

0V

0 (0x0000)

* Output of ADC is saturated

VREF

Reference Voltage AIN GroundReferenced Input Signal

Digital Output

ADC

Základní teoretické pojmy, definice, vztahy, vysvětlení … Chyby převodníků – diferenciální, integrální nelinearita

111 110

110

101

-0.5 LSB +0.5 LSB

100 011

ADC with Perfect DNL: All code widths are 1 LSB

010 001

Digital Code Output

Digital Code Output

111

Straight Line Reference for Transfer Function

ADC Skipped Code 100

101 100 011 010

2 LSB

001

000 0

7/8 x VREF Analog Voltage Input

000 0

7/8 x VREF Analog Voltage Input

Základní teoretické pojmy, definice, vztahy, vysvětlení … Příklad : Záznam zvukové stopy na CD‐ROM (formát audio‐CD) – využívá se  pulzně kódová modulace (PCM) – vzorkovací frekvence 44,1 kHz Příklad 4‐bitové PCM

Základní teoretické pojmy, definice, vztahy, vysvětlení … Frekvenční spektrum signálu – nese informaci o rozložení jednotlivých spektrálních  složek (frekvencí) v analyzovaném signálu – spektrum získáme aplikací Fourierovy  transformace Příklady signálů, jejich spektra:  harmonický signál (sin) – jedna frekvenční složka

symetrický obdélník (střída 1:1) – obsahuje pouze liché harmonické (útlum 1/n)

trojúhelník – obsahuje liché složky s alternující fází (0,180)

Dirac ‐ zastoupeny všechny frekvenční složky – konstantní amplituda

Základní teoretické pojmy, definice, vztahy, vysvětlení … Nejběžnější typy A/D převodníků:  s postupnou aproximací – střední rychlé, rozlišení typicky 12‐18 bit.

Základní teoretické pojmy, definice, vztahy, vysvětlení …  integrační – nejpřesnější, nejpomalejší, rozlišení 16 ‐18 bit., potlačují  sériové rušení na kmitočtu, jehož převrácená doba periody odpovídá  n‐ násobku doby integrace (typicky 20 ms  ~ 50 Hz)

Základní teoretické pojmy, definice, vztahy, vysvětlení …  paralelní – nejrychlejší, rozlišení cca do 8 ‐ 10 bit. – dáno počtem  komparátorů 

Základní teoretické pojmy, definice, vztahy, vysvětlení … 

 ‐  převodník – pracuje na principu vyrovnání náboje

Obsah přednášky  Úvod, motivace do problematiky číslicového zpracování  signálu či obrazu (DSP)  Základní definice a pojmy okolo DSP  Digitalizace signálu  vzorkování, kvantování   typy AD převodníků  Číslicové filtry (FIR, IIR) 

Co je to filtrace 1‐D, 2‐D signálů?   odstranění jedné nebo více frekvenčních částí (složek) ze  spektra zpracovávaného signálu (např. odstranění rušivých  nežádoucích složek)  z teorie zpracování signálů známe, že je potřeba důsledně  rozlišovat:  • spojité signály a systémy (soustavy) – popis pomocí  Laplaceovy transformace – výpočet spektra pomocí  Fourierovy transformace (FT) • diskrétní  signály a systémy (soustavy) ‐ popis pomocí Z‐transformace – výpočet spektra pomocí diskrétní  Fourierovy transformace (DFT)

Souvislost mezi filtrací a konvolucí Spojité soustavy Příklad : vstupní signál X(j obsahující dvě složky fR, fS a filtr s  přenosem H(j ‐ typ dolní propust s mezním kmitočtem f0

x(t) X

y(t) H

Y

Konvoluce v časové oblasti odpovídá prostému násobení ve  frekvenční oblasti. 

Souvislost mezi filtrací a konvolucí Diskrétní soustavy Uvažujme stejný příklad jako v předchozím případě analogické jako pro spojité signály, jen místo FT se používá Z‐ transformace

diskrétní konvoluce

Souvislost mezi filtrací a konvolucí Nechť H(z) má přenos

bi  jsou přímo koeficienty filtru (FIR) Pak v časové oblasti platí:

x(n) až x(n‐N) jsou vzorky signálu

Definice číslicových filtrů Z hlediska teorie systémů : ČF = LTI (Linear Time‐Invariable system) ČF  ‐ velice významná oblasti v DSP –ve srovnání s analogovými filtry vykazují  vynikající vlastnosti – lze prakticky realizovat libovolný přenos fitru.  Slouží pro separaci nebo pro rekonstrukci signálů. Základní stavební prvky :  zpožďovací člen (paměť)  sčítačka  násobička

Z -1

Obecný přenos filtru Každý ČF lze popsat např. přenosovou funkcí, vyjádřenou v z‐transformaci (pomocí diferenční rovnice) Obecný přenos filtru vyjádřený  z‐transformaci 0

1

1. 1.

1 1

2. 2.

2 2

… …

. .

 

Jsou‐li  koeficienty a1, a2, … aM  nulové, pak se jedná o FIR filtr Jsou‐li  koeficienty a1, a2, … aM různé od nuly, pak se jedná o IIR filtr Obecně polynom A(z) definuje zpětnou vazbu mezi výstupem a vstupem – z  toho důvodu IIR nemusí být vždy stabilní.

Základní rozdělení číslicových filtrů Finite Impulze Response  (FIR) – konečná impulsní odezva  vždy stabilní – dáno n‐násobným polem v nule (n‐tý řád filtru)  pro dosažení veliké strmosti – nutno zvolit vysoký řád filtru  mají lineární fázi  nevýhodou je nárůst zpoždění pro velké řády

Infinite Impulze Responce (IIR) – nekonečná impulzní odezva  nemusí být vždy stabilní  analogie k analogovým filtrům  požadovanou strmost lze dosáhnout při nižším řádu než‐li u FIR  nelineární fáze

Z hlediska struktury (zpětně vazby) : rekurzivní, nerekurzivní

Struktura číslicových filtrů  typu FIR Přímá forma (DIRECT FORM I)

Transverzální forma (DIRECT FORM II – TRANSPOSED) ‐ stejná charakteristika ‐ jiná struktura 

x(n)

b0

b1

b2 y(n)

Z -1

Z -1

Struktura číslicových filtrů  ‐ IIR Přímá forma (DIRECT FORM I)

Struktura číslicových filtrů  ‐ IIR Forma DIRECT FORM II

Tato realizace využívá minimální počet zpožďovacích členů.

Kaskádní  (sériové ) řazení filtrů

 

 

Výsledný přenos 

 

Paralelní řazení filtrů Z -1

x(n)

Z -1

b0

b1

b2 y(n)

  H0

Z -1

Výsledný přenos  Z -1

b0

b1

  H1

b2

Problém s kvantováním koeficientů  pracujeme‐li s konečným rozlišením čísel, nutně tento problém musí nastat  např. v MATLABu koeficienty filtrů spočteny s daleko větší přesností než je  reálná implementace na DSP či FPGA  dochází tedy ke kvantování těchto koeficientů.  s tím souvisí změna frekvenční charakteristiky filtru   nutno kontrolovat – může vybočit mimo rámec zadání, v případě IIR filtrů  může být nestabilní !

Návrhové prostředky v prostředí MATLAB Nejdostupnější a nejrychlejší způsob – využití prostředí MATLAB. Definováno mnoho funkcí pro návrh FIR i IIR filtrů (v základní toolboxu): 

FIR1      : b=FIR1(N,Wn), B = FIR1(N,Wn,'high') FIR2      : B = FIR2(N,F,A)  Butter  : [B,A] = BUTTER(N,Wn), [B,A] = BUTTER(N,Wn,'low') Cheby1: [B,A] = CHEBY1(N,R,Wp), CHEBY1(N,R,Wp,'stop') Cheby2: [B,A] = CHEBY2(N,R,Wst),  Ellip      : [B,A] = ELLIP(N,Rp,Rs,Wp)

Návrhové prostředky v prostředí MATLAB Vykreslení frekvenční charakteristiky navrženého filtru ‐ funkce freqz   : [H,W] = FREQZ(B,A,N) Pozn.:  Je‐li řád filtru N, filter má N+1 koeficientů !!! Existuje grafický toolbox pro návrh ČF  ‐ Filter Design and Analysis Tool (v prostředí MATLAB se spustí příkazem  FDATOOL)

Nástroj FDATOOL – grafické rozhraní toolboxu

Nástroj FDATOOL – co umí ?       

Intuitivní ovládání Design FIR, IIR (Butterworth, Chebysev I, II, Eliptický) Volitelné typy frekvenční charakteristiky – DP, HP, PP, PZ Výběr fyzické realizace (přímá, transpovaná, atd.) Vykreslení průběhu frekvenční a fázové charakteristiky Zobrazení rozložení pólů a nul filtru v komplexní rovině Koeficienty navrženého filtru lze exportovat do textového  souboru – nutno definovat též formát dat (např. double‐float,  unsigned‐16 a další)

Vliv kvantování koeficientů na frekvenční charakteristiku Příklad : FIR, N=100, Fm =0,3*fs (fs=)  

Detail frekvenční charakteristiky okolo fm Vlivem kvantování koeficientů dochází ke změnám ( posunu mezního  kmitočtu i velikosti útlumu) – proto je nutné návrh filtru ověřit i po kvantování  koeficientů

Příklady digitálních filtrů Frekvenčně selektivní filtry:  

dolní propust (low pass)

horní propust (high pass) 

pásmové propusť (band pass)

pásmové zádrže (band stop)

Příklady digitálních filtrů Klouzavý průměr:

1

1

1

1

…

1  

0

FIR realizující průměrování  6.řádu Lze např. využít na potlačení  rušení na frekvenci 2/N

Příklady digitálních filtrů Diskrétní integrátor:

Diskrétní derivátor: 

Příklady použití: detekce hran v obraze, výpočet rychlosti ze zrychlení 

Srovnání analogových a číslicových filtrů

= FIR (N=100)

Srovnání analogových a číslicových filtrů

Nejdůležitější operace pro DSP Násobení dvou operandů A, B Y = A * B Násobení dvou operandů s akumulací, případně s odečítáním Y = Y + A*B,    Y = Y – A* B Například: signálový procesor dokáže v jednom instrukčním taktu provést načtení  obou operandů z datové a programové paměti, provést výpočet instrukce,  výsledek uložit do registru, případně jej akumulovat k předchozímu výsledku.  Tato vlastnost je dána zejména vnitřní architekturou procesoru, ta se vyznačuje  oddělenou sběrnici pro data a program (je použita tzv. harwardská architektura). Pokud procesor hardwarově podporuje tyto dvě základní operace, lze jej s  výhodou použít pro zpracování signálu. Poznámka: Procesory ST32Fxx tuhle operace podporují:  MUL R10, R2, R5; multiply, R10 = R2 x R5 MLA R10, R2, R1, R5; multiply with accumulate, R10 = (R2 x R1) + R5 MULS R0, R2, R2; multiply with flag update, R0 = R2 x R2 MULLT R2, R3, R2; conditionally multiply, R2 = R3 x R2 MLS R4, R5, R6, R7; multiply with subtract, R4 = R7 ‐ (R5 x R6)

Aplikace digitálních filtrů  filtrace rušivých signálů superponovaných na měronosný signál  potlačení šumu  omezení frekvenčního pásma  separace různých frekvenčních složek signálu (viz. např. audio‐ekvalizéry,  mixážní pulty, apod.)  průměrování v čase  mohou realizovat různé matematické operace: integrace, derivace či jiné  transformace signálu