XI. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA TERSARANG Rancangan Acak Lengkap
Pola Tersarang adalah rancangan percobaan dengan
materi homogen atau tanpa peubah pengganggu, terdiri dari dua peubah bebas atau faktor dalam klasfikasi tersarang yaitu Faktor A terdiri dari a taraf dan Faktor B terdiri dari b taraf yang tersarang (tergantung) dari pada Ai. Rancangan ini seolah-olah terdiri dari dua atau lebih Rancangan Acak Lengkap yang responsnya sama kemudian digabung menjadi satu model percobaan. Model Matematisnya :
Yijk = µ + Ai + Bj(i) + єijk i = 1, 2, 3,…………,a
j = 1,2,3...........,b dan k =1.2.3,.......u
Disini : Yijk : Pengamatan Faktor A taraf ke-i , Faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k
µ
: Rataan Umum Ai : Pengaruh Faktor A pada taraf ke-i Bj(i) : Pengaruh Faktor B pada taraf ke-j pada Ai
єijk : Pengaruh galat Faktor A taraf ke-i, Faktor B taraf
ke-j dan Ulangan ke-k
Model diatas diduga berdasarkan datanya sebagai berikut :
yijk = ỹ...+ (ỹi..- ỹ...)+ (ỹij. - ỹi..) +(yijk - ỹij.) (yijk - ỹ..) = (ỹi. - ỹ..) + (ỹij. - ỹi.) + (yijk - ỹij.) (abu-1) = (a -1) + (ab - a) + (abu – ab)
DB
(abu -1) = (a-1) + a(b – 1) + ab(u-1) DB Total = DB Faktor A +DB Faktor B pada Ai + DB Galat Kalau kita jumlahkan dan kuadratkan maka : a
b
i 1 j 1
_ 2 a b (yijk y... ) u
k 1
i 1 j 1
a b _ _ 2 (yi.. y... ) u
k 1
i 1 j 1
a
b
u
_
_ 2 yi.. )
_
)2
( y.ij. k 1
u
( yijk yij . i 1 j 1 k 1
a
b
JK Total i 1 j 1
_ 2 a b (yijk y... ) u
k 1
i 1 j
2 2 ( y...) __ yijk abu j 1 u
b _ _ 2 2 2 (y...) ____ (yi.. y... ) 1/bu yi.. abu i 1 j 1 k 1 i1 a b u a b a _ _ 2 2 JK B pada Ai (yij. - yi.. ) 1/u yij. (1/bu yi..2 a
b
JK A
u
i 1 j 1
b
k 1
JK B pada A1 1/u y1j.
i1
2
2 (1/bu)(y1. . )
2
2 (1/bu)(y2. . )
j 1
i1
j 1 b
JK B pada A2 1/u y2j. j 1
dan seterusnya JK Galat = JK Total – JK A - JK B pada Ai Tabel Data (Umpama : a=2, b = 3 dan u = 4) Faktor A
Faktor B
(i)
(j)
1
2
3
4
(yij.)
1
1
y111
y112
y113
y114
y11.
1
2
y121
y122
y123
y124
y12.
1
3
y131
y132
y133
y134
y13.
2
1
y211
y212
y213
y214
y21.
2
2
y221
y222
y223
y224
y22.
2
3
y231
y233
y233
y234
y23.
y..1
y..2
y..3
y..4
y...
Total (y..k)
Ulangan (k)
Total
Tabel Dua Arah antara Faktor A dan Faktor B Faktor A
Faktor B (j)
Total
(i)
1
2
3
(yi..)
1
y11.
y12.
Y13.
y1..
2
y21.
y22.
Y23.
y2..
Total (y.j.)
y.1.
y.1.
y.1.
y...
Tabel Daftar Sidik Ragam. SK
DB
JK
KT
FH
F Tabel 0.05
A
(a-1)
JK A
JK A/(a-1)=A
A/G
Bpada Ai
a(b-1)
JK BAi
JK BAi/a(b-1)=B
B/G
Bpada A1 (b-1)
JK BA1
JK BA1/(b-1) = B1
B1/G
Bpada A2 (b-1)
JK BA2
JK BA2/(b-1) = B2
B2/G
Galat
ab(u-1)
JK G
JK G/kp(u-1)=G
Total
(abu – 1)
JK T
P
0.01
Hipotesis : H01 : μ1. = μ2. = μ3. =...........= μa. H11 : μi. ≠ μi.’
i
H02 : μi1 = μi2 = μi3 =...........= μib H12 : μij ≠ μij’
ij
Kesimpulan :
Jika F Hitung (A/G) < F Tabel ( 0,05; DB A, DB G) maka H01 diterima (P>0.05), hal ini berarti faktor A tidak berpengaruh nyata (P>0,05). Jika F Hitung (A/G) ≥ F Tabel ( 0,05; DB A, DB G) maka H01 ditolak (P<0.05), hal ini berarti faktor A berpengaruh nyata (P<0,05). Jika F Hitung (A/G) ≥ F Tabel ( 0,01; DB A, DB G) maka H01 ditolak (P<0.01), hal ini berarti faktor A berpengaruh sangat nyata (P<0,01). Jika F Hitung (B/G) < F Tabel ( 0,05; DB B, DB G) maka H 02 diterima (P>0.05), hal ini berarti faktor B pada Ai tidak berpengaruh nyata (P>0,05). Jika F Hitung (B/G) ≥ F Tabel ( 0,05; DB B, DB G) maka H02 ditolak (P<0.05), hal ini berarti faktor B pada Ai berpengaruh nyata (P<0,05). Jika F Hitung (B/G) ≥ F Tabel ( 0,01; DB B, DB G) maka H02 ditolak P<0.01), hal ini berarti faktor B pada Ai berpengaruh sangat nyata (P<0,01).
Teladan 7. Seorang peneliti ingin mengetahui perubahan pH daging ayam yang disimpan pada suhu dingin (5oC) selama penyimpanan 0, 4 dan 8 hari dan suhu beku (0oC) selama 0, 1 dan 2 bulan.
Tabel data hasil penelitiannya adalah sebagai berikut :: Suhu (i)
Lama Simpan (j) 0 hari Dingin 4 hari 8 hari 0 bulan Beku 1 bulan 2 bulan Total (y..k)
Ulangan (k) 2 3 7.47 7.42 6.59 6.62 6.22 6.31 7.74 7.68 6.74 6.72 6.41 6.45 41.17 41.12
1 7.43 6.52 6.19 7.58 6.78 6.46 40.96
4 7.46 6.65 6.68 7.85 6.78 6.51 41.93
Total (yij.) 29.78 26.38 25.40 30.85 27.02 25.83 165.26
Tabel Dua Arah antara Suhu dengan Lama Simpan Suhu (i) Dingin Beku Total (y.j.)
Lama Simpan (j) Total 0 hari/0 bulan 4 jam/1bulan 8 jam/2 bulan (yi..) 29.78 26.38 25.40 81.56 30.85 27.02 25.83 83.70 60.63 53.40 51.23 165.26
Perhitungan : 2
3
JK Total i 1 j
4
yijk 2 j 1
2 (y...) ____ 2x3x4
= 7.432 + 7.472 + ..........................+ 6.512 – (1/24)(165.2662) = 1144.436 – 1137.953 = 6.483
2 2 2 JK Suhu (S) (1/3x4) yi.. - (y...) ____ i1 2x3x4 = (1/12)(81.562 + 83.702)– (1/24)(165.262) = 1138.144 – 1137.953 = 0.191 2
JK L pada Si (1/4) i
3
yij. j 1
2
2
2
(1/3x4) yi..2 i1
2
= (1/4) (29.78 + 26.38 + ..............+ 25.832 – (1/12)(81.562 + 83.702) = 1144.226 – 1138.144 = 6.082
3
JK L pada S Dingin (1/4) y1j.
2
2 (1/3x4))(y1.. )
j 1
= (1/4)( 29.782 + 26.382 +25.402) – (1/12)( 81.562 ) = 556.978 – 554.336 = 2.642 3 2 2 JK L pada S Beku (1/4) y2j. (1/3x4))(y2 . ) j 1
= (1/4)( 30.852 + 27.022 +25.832) – (1/12)( 83.702 ) = 587.248 – 583.808 = 3.440 JK Galat = JK Total – JK S - JK L pda Si = 6.483 – 0.191 – 6.082 = 0.210 Tabel Daftar Sidik Ragam. SK
DB
Suhu (S) L pada Si L pada SDingin L pada S Beku Galat Total
1 4
JK
2 2 18
0.191 9.082 2.642 3.440 0.210
23
8.483
KT 0.191 1.521 1.321 1.721 0.012
FH 16.35** 130.31** 113.20** 147.41**
F Tabel 0.05 0.01 4.41 8.29 2.92 4.58 3.55 6.61 5.55 6.61
P <0.01 <0.01 <0.01 <0.01
Keterangan : ** Pengaruhnya sangat nyata (P<0.01) Jadi dapat disimpulkan bahwa Suhu Penyimpanan berpengaruh sangat nyata (P<0.01) terhadap pH daging ayam, Lama penyimpanan pada suhu dingin dan suhu beku berpengaruh sangat nyata (P<0.01) terhadap ph daging ayam. Selanjutnya untuk mengetahui perbedaan pH antara lama penyimpanan baik pada suhu dingin maupun suhu beku dilakukan Uji BNT Sx =
2KTGalat/4 =
(2x0.012)/4 =
0.006 = 0.077
BNT 5% = t(0.025; DB G =18) Sx = 2.101 x 0.077 = 0.161 BNT 1% = t(0.005; DB G =18) Sx = 2.878 x 0.077 = 0.222
Tabel Hasil Uni BNT Suhu
Lama Penyimpanan 0 hari 4 hari 8 hari 0 bulan 1 bulan 2 bulan
Dingin
Beku
Rata-rata
Signifikansi 0.05 0.01 a a b b c c a a b b c c
7.445 6.595 6.350 7.713 6.755 6.458
Keterangan : Nilai dengan huruf yang berbeda kearah kolom pada penyimpanan suhu dingin dan beku menunjukkan berbeda nyata(P<0.05) atau sangat nyata (P<0.01). Jadi dapat disimpulkan terjadi penurunan pH daging ayam yang sangat nyata (P<0.01) baik yang disimpan pada suhu dingin ataupun suhu beku. Selanjutnya untuk mencari hubungan antara lama penyimpanan dengan pH daging ayam baik pada suhu dingin maupun suhu beku, maka dilakukan analisis regresi-korelasi. Oleh karena lama penyimpanan ada 3 lepel/taraf, maka derajat polinom yang mungkin adalah maksimum kuadratik : Y = β 0 + β 1L + β 2L2 Persamaan Nrmalnya adalah : L’Y = L’L β 12
.
12
Yi
12
i 1
Li i 1
12
12
YiLi
=
i 1
Li2
12
Li3
i 1
12
YiLi 2 i 1
12
Li Li2 i 1
i 1
12
i 1
12
Li2
β0
i 1 12
Li3
β1
i 1
12
Li4
β2
i 1
Pada Suhu Dingin diperoleh sebagai berikut : -1
β0 β1 β2
=
12
48
320
81.56
48
320
2304
308.72
320
2304
17408
2047.70
β0
7.44500
β1
=
- 0.28812
β2
0.01891
Jadi persamaan garis regresinya adalah : Y = 7.44500 – 0.28812L + 0.01891L2
Pada Suhu Beku diperoleh sebagai berikut
: -1
β0 β1
=
β2
β0 β1 β2
12
12
20
83.70
12
20
36
78.68
20
36
68
130.70
7.7125 =
- 1.2875 0.3300
Jadi persamaan garis regresinya adalah : Y = 7.7125 – 1.2875L + 0.3300L2
Kedua persamaan diatas dapat kita gambar dengan jalan memasukkan nilai-nilai L (Lama Penyimpanan) pada kedua persamaan diatas, sehingga diperoleh nilai Y (Skor pH daging ayam).
7.60
Y = 7.445 - 0.288L + 0.01991L2
7.40
Skor pH
7.20 7.00 6.80 6.60 6.40 6.20 0
2
4
6
8
10
Lama Penyimpanan (Hari)
7.80
Y = 7.713 - 1.288L + 0.330L2
7.60
Skor pH
7.40 7.20 7.00 6.80 6.60 6.40 6.20 0
0.5
1
1.5
2
2.5
Lama Penyimpanan (Bulan)
Kesimpulan : Perubahan pH daging selama penyimpanan pada suhu dingin mengalami penurunan yang cukup cepat hinga hari ke4 selanjutnya penurunnannya semakin lambat. Demikian penurunan pH daging yang disimpan pada suhu beku terjadi penurunan yang cukup cepat hingga bulan ke-1, selanjutnya penurunnannya semakin lambat.
