Working Papers Pracovní texty
Working Paper No. 3/2004
Core-Periphery Model – Úvod do analýzy Michal Andrle
INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLITIKU VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE – FAKULTA NÁRODOHOSPODÁŘSKÁ
Working paper No. 3/2004 Core-Periphery Model – Úvod do analýzy
Michal Andrle
Abstrakt Tento text představuje jeden ze základnıích modeluů tzv. „nové ekonomické geografie“. Jedná se o model zabývající se prostorovou rovnováhou mezi dvěma regiony s mobilními obyvateli, který kontrastuje s některými základními modely neoklasické ekonomie. Jde o úvodní text představující celý koncept co nejvíce přístupnou formou.
JEL Classification: F12, F15, R12
Klíčová slova: core-periphery, agglomeration, economic geograhpy
1
´ vod U
Ekonomicka´ teorie, zaby´vajı´cı´ se regiona´lnı´mi a prostorovy´mi aspekty ekonomiky je nesmı´rneˇ bohata´. V poslednı´ch letech se objevilo velke´ mnozˇstvı´ literatury, rˇadı´cı´ se do proudu tzv. „nove´ ekonomicke´ geografie“. Jako za´kladnı´ zdroje lze bez doporucˇit Fujita, Krugman and Venables (1999) nebo za´beˇrem sˇirsˇ´ı Fujita and Thisse (2002). Jedna´ se o relativneˇ formalizovany´ prˇ´ıstup k prostorove´ ekonomii, snazˇ´ıcı´ se nejen vysveˇtlit jevy v realiteˇ pozorovane´, kontrastujı´cı´ se standardnı´mi (neo)klasicky´mi teoriemi, ale prˇedevsˇ´ım snazˇ´ıcı´ se poskytnout metodologicky´ ra´mec prostorove´ analy´ze. Takovy´ ra´mec umozˇnˇuje to, k cˇemu jsou ekonomove´ cvicˇeni: na za´kladeˇ intuitivnı´ch prˇedpokladu˚ vyvozovat na prvnı´ pohled neintuitivnı´ za´veˇry a vhledy. Prostorovy´ prˇ´ıstup k ekonomicke´ analy´ze je velice du˚lezˇity´, nebot’vna´sˇ´ı nove´ pohledy jak do mezina´rodnı´ho obchodu, tak do na´rodnı´ struktury ekonomik a regiona´lnı´ho vy´voje. Navı´c „Evropa regionu˚“ se sta´va´ cˇ´ım da´l vı´ce skutecˇnostı´ a zkouma´nı´ prostorove´ho usporˇa´da´nı´ ekonomicke´ aktivity je du˚lezˇite´ pro zodpoveˇzenı´ ota´zky, zda maxima´lnı´ otevrˇenost regionu˚ a nı´zke´ na´klady obchodu povedou k veˇtsˇ´ı symetrii, sladeˇnosti regionu˚, cˇi k jejich divergenci. V tomto textu prˇedstavı´me jednoduchy´ model, jehozˇ naru˚stajı´cı´ modifikace aplikovane´ na regiona´lnı´ a zahranicˇnı´ obchod prˇina´sˇejı´ zajı´mave´ za´veˇry, ovsˇem rovneˇzˇ nove´ ota´zky s ohledem na prostorovou analy´zu ekonomicke´ aktivity. Prˇedstaveny´ model je upravena´ varianta modelu z Krugman (1991), zna´me´ho jako „core-periphery model“. V prvnı´ cˇa´sti tohoto textu uvedeme za´kladnı´ logiku a du˚vod vzniku CP modelu. Ve druhe´ cˇa´sti provedeme cˇtena´rˇe velice prˇ´ıstupny´m zpu˚sobem do modelu a odvodı´me variantu
1
za´kladnı´ho modelu. Prˇes relativneˇ jednoduche´ behaviora´lnı´ prˇedpoklady ma´ model tu neprˇ´ıjemnou vlastnost, zˇe nenı´ rˇesˇitelny´ analyticky.1 Provedeme diskusi za´kladnı´ch vlasnostı´ modelu, ilustrovany´ch na prˇ´ıkladu neˇkolika numericky´ch simulacı´. Ve trˇetı´ cˇa´sti naznacˇujeme u´pravu za´kladnı´ho modelu o prˇida´nı´ trhu nemovitostı´, cˇ´ımzˇ prezentujeme variabilitu modelu v ra´mci za´kladnı´ho instrumenta´ria. Za´kladnı´ expozice modelu je postavena na Fujita et al. (1999), Fujita and Thisse (2002), Baldwin, Forslid, Ottviano and Robert-Nicoud (2002) a dalsˇ´ıch.
2
Za´kladnı´ mysˇlenky CP modelu
Standardnı´ neoklasicka´ teorie aplikovana´ v oblasti prostorove´ ekonomie nedoka´zˇe vzˇdy vysveˇtlit pozorovane´ jevy. Potı´zˇe nasta´vajı´ prˇi tak „zrˇejmy´ch“ veˇcech, jako je formova´nı´ meˇst, vliv komunikacˇnı´h center na prostorove´ usporˇa´da´nı´, vztah ekonomicke´ho ru˚stu a regiona´lnı´ struktury ekonomiky, atp. Snaha o formalizovany´ prˇ´ıstup k prostorove´ ekonomice ma´ sva´ u´skalı´, ale take´ nesporne´ prˇ´ınosy, nebot’ forma´lnı´ modelovy´ ra´mec prˇedtavuje spolecˇnou platformu pro diskusi, sjednocenı´ pojmu˚ a konzistenci za´veˇru˚. V tomto textu se zameˇrˇ´ıme na jednoduchy´, prˇesto uzˇitecˇny´ model, obohacujı´cı´ pohled ekonomie na prostorove´ usporˇa´da´nı´ hospoda´rˇstvı´. Ekonomicka´ teorie postavena´ na dokonale´ konkurenci, konstantnı´ch vy´nosech z rozsahu a dokonale´ mobiliteˇ vy´robnı´ch faktoru˚ je mnohdy nepostacˇujı´cı´m a nerealisticky´m prˇ´ıstupem k analy´ze regionu˚. Tyto prˇedpoklady vedou k postupne´ konvergenci regionu˚ prˇi snizˇiva´nı´ barie´r obchodu a mobiliteˇ vy´robnı´ch faktoru˚. Model ja´dra a periferie studuje, jake´ faktory prˇispı´vajı´ ke koncentraci ekonomicke´ aktivity do jednoho regionu a ktere´ neopak prˇispı´vajı´ k difuzi ekonomicke´ aktivity. Prˇedpoklady soudobe´ analy´zy se lisˇ´ı od vy´sˇe zmı´neˇny´ch. V kazˇde´m regionu existujı´ dva druhy ekonomicke´ aktivity a s nimi spojene´ pracovnı´ sı´ly. Prvnı´ ekonomickou aktivitu nazveme tradicˇnı´m sektorem. V obou regionech tradicˇnı´ odveˇtvı´ produkujı´ stejny´, homogennı´ statek, za prˇedpokladu konstatnı´ch vy´nosu˚ z rozsahu. Tento statek je volneˇ obchodovatelny´ a necˇelı´ transportnı´m na´kladu˚m.2 Pracovnı´ci zameˇstnanı´ v tradicˇnı´m sektoru jsou zcela nemobilnı´, a to ve vsˇech regionech. Druhe´ odveˇtvı´, modernı´ sektor, je charakterizova´no monopolistickou konkurencı´, kdy je produkova´no kontinuum diferencovany´ch statku˚, za prˇ´ıtomnosti vy´nosu˚ z rozsahu na u´rovni jednotlivy´ch firem. Pracovnı´ci zameˇstnanı´ v tomto odveˇtvı´ jsou dokonale mobilnı´ a mohou se bez prˇ´ımy´ch na´kladu˚ steˇhovat mezi regiony. Narozdı´l od tradicˇnı´ho odveˇtvı´, produkty modernı´ho sektoru cˇelı´ prˇepravnı´m na´kladu˚m. Analogicky zameˇstnancu˚m, firmy podnikajı´cı´ v modernı´m sektoru jsou dokonale mobilnı´. 1
existujı´ ovsˇem rovneˇzˇ analyticky rˇesˇitelne´ modifikace modelu Tento snadno zpochybnitelny´ prˇedpoklad nenı´ teˇzˇke´ nahradit diferencovany´m statkem s dopravnı´mi na´klady. Obvykle je tradicˇnı´ sektor oznacˇova´n jako zemeˇdeˇlstvı´. 2
2
Zjednodusˇeneˇ, logika tohoto na prvnı´ pohled jednoduche´ho, ale prˇesto velice komplexnı´ho modelu, spocˇ´ıva´ na trˇech efektech: (i) efekt prˇ´ıstupu na trh, (ii) efekt vy´sˇe zˇivotnı´ch na´kladu˚ a (iii) efekt trzˇnı´ho vyteˇsneˇnı´ . Efekt prˇ´ıstupu na trh spocˇ´ıva´ v mysˇlence, zˇe mobilnı´ firmy majı´ v prˇ´ıpadeˇ transportnı´ch na´kladu˚ tendenci lokalizovat svou produkci na u´zemı´ velke´ho trhu (popta´vky) a exportovat na trhy mensˇ´ı. Uveˇdomme si, zˇe v prˇ´ıpadeˇ nedokonale´ konkurence firmy cˇelı´ negativneˇ skloneˇne´ popta´vkove´ krˇivce. Prˇedpokla´da´me, zˇe vsˇichni spotrˇebitele´ realizujı´ sve´ potrˇeby na doma´cı´m trhu, tj. zˇe statky loka´lneˇ nedostupne´ dova´zˇ´ı do sve´ho regionu. Efekt vy´sˇe zˇivotnı´ch na´kladu˚ (costs-of-living) odra´zˇ´ı skutecˇnost, zˇe cˇ´ım vı´ce modernı´ch (tj. pru˚myslovy´ch) firem je v regionu spotrˇebitele, tı´m me´neˇ pru˚myslovy´ch produktu˚ musı´ dova´zˇet za cenu navy´sˇenou o nezanedbatelne´ transportnı´ na´klady. Za´rovenˇ z konstrukce modelu plyne, zˇe vysˇsˇ´ı koncentrace firem vede k tlaku na snı´zˇenı´ cen produkce. Lze rˇ´ıci, zˇe oba tyto efekty hovorˇ´ı ve prospeˇch prostorove´ koncentrace ekonomicke´ aktivity.3 Naopak, trˇetı´ efekt pu˚sobı´ ve smeˇru difuze ekonomicke´ aktivity, nebot’ zohlednˇuje skutecˇnost, zˇe monopolisticky konkurencˇnı´ firma tenduje k umı´steˇnı´ sve aktivity do lokality, kde existuje relativneˇ mensˇ´ı mnozˇstvı´ konkurentu˚. Propojenı´ teˇchto efektu˚ vytva´rˇ´ı teˇsne´ vztahy, ktere´ rozhodujı´ o tom, zda mobilnı´ ekonomicˇtı´ agenti budou migrovat mezi regiony, zda existuje stabilnı´ prostorova´ rovnova´ha, atp. Vy´sˇe zmı´neˇne´ efekty jsou daleko komplexneˇjsˇ´ı a prˇirozeneˇ vyplynou da´le v textu. Mysˇlenka, zˇe vy´razny´ vliv na rozlozˇenı´ ekonomicke´ aktivity v prostoru majı´ transportnı´ na´klady je spra´vny´. Za´lezˇ´ı ovsˇem na jejich interakcemi s uvedeny´mi efekty a na jejich sı´le. Komplexnost modelu totizˇ souvisı´ s tı´m, zˇe tyto efekty mohou by´t samy o sobeˇ a navza´jem posilujı´cı´. Tento efekt je cˇasto nazy´va´n jako „circular causality“. Proto zanedbatelny´ exogennı´ sˇok, posunujı´cı´ prostorove´ rozlozˇenı´ do nove´ rovnova´hy, mu˚zˇe znamenat, zˇe po jeho odezneˇnı´ se pu˚vodnı´ rovnova´ha neobnovı´, a to ani v prˇ´ıpadeˇ opacˇne´ho, daleko silneˇjsˇ´ıho sˇoku. Model tak obsahuje vy´vojovou za´vislost, tj. za´lezˇ´ı na vy´chozı´ch podmı´nka´ch prostorove´ struktury ekonomiky. Vypu˚jcˇme si na´sledujı´cı´ dusˇevnı´ experiment z Baldwin et al. (2002), jednodusˇe ilustrujı´cı´ vza´jemne´ posilova´nı´ efektu prˇ´ıstupu na trh a efektu zˇivotnı´ch na´kladu˚. Prˇedstavme si dva regiony – sever a jih –, ktere´ jsou zcela symetricke´. Necht’ tuto symetrii narusˇ´ı jediny´ pru˚myslovy´ pracovnı´k (exogenneˇ), ktery´ se rozhodne prˇesteˇhovat z jizˇnı´ho regionu na sever. Jak jizˇ bylo ˇrecˇeno, pracovnı´ci realizujı´ svou popta´vku na doma´cı´ch trzı´ch, cozˇ vede k ru˚stu severnı´ho trhu a zu´zˇenı´ jizˇnı´ho. To pozorujı´ jizˇnı´ firmy a do te´ mı´ry, ktera´ se vyplatı´, prˇesı´dlı´ do severnı´ho regionu. Ovsˇem na´ru˚st pocˇtu firem v severnı´ oblasti pu˚sobı´ dı´ky efektu zˇivotnı´ch na´kladu˚ na pokles zˇivotnı´ch na´kladu˚ (cen) v severnı´m regionu. Jelikozˇ budeme prˇedpokla´dat, zˇe meziregiona´lnı´ mobilita je za´visla´ na rozdı´lu rea´lny´ch mezd, potom se i prˇi shodne´ vy´sˇi nomina´lnı´ch mezd jevı´ severnı´ region jako prˇitazˇliveˇjsˇ´ı a va´bı´ dalsˇ´ı pracovnı´ky z jizˇnı´ho regionu. Jejich prˇesun spousˇtı´ dalsˇ´ı kolo pu˚sobenı´ prvnı´ch dvou efektu˚. Na druhou 3
pokud budeme hovorˇit o prostorove´ koncentraci ekonomicke´ aktivity, ma´me tı´m na mysli firmy pru˚myslove´ a jejich zameˇstnance, nebot’to jsou jedinı´ agenti, kterˇ´ı jsou podle nasˇeho prˇedpokladu mobilnı´
3
stranu je tento aglomeracˇnı´ efekt zeslabova´n skutecˇnostı´, zˇe v severnı´m regionu se zvysˇuje koncentrace, cozˇ firmy nesou nelibeˇ a motivuje je to k odchodu do regionu s konkurencı´ nizˇsˇ´ı. Za´kladnı´ CP model tak na za´kladeˇ vza´jemne´ho pu˚sobenı´ sil docha´zı´ k mozˇnosti trˇech stabilnı´ch, udrzˇitelny´ch rovnova´h. Tyto rovnova´hy mohou nastat pouze jako dokonala´ symetrie regionu˚,4 nebo jako kompletnı´ prˇesun modernı´ho sektoru a jeho zameˇstnancu˚ do jedine´ho z regionu˚. Druha´ mozˇnost tak da´va´ modelu jme´no, nebot’ tak vznikajı´ ja´dro a periferie. Periferie obsahuje pouze tradicˇnı´ odveˇtvı´. V za´kladnı´ verzi CP modelu dı´ky specificke´mu charakteru tzv. „ledovcovy´ch“ (iceberg) prˇepravnı´ch na´kladu˚ monopolisticke´ firmy neprova´deˇjı´ cenovou diskriminaci. Jsou-li tedy na´klady obchodu dotatecˇneˇ nı´zke´, lze proka´zat, zˇe je vesˇkera´ pru˚myslova´ aktivita koncentrova´na v jedine´m regionu, ktere´ se sta´va´ ja´drem. Firmy tak mohou plneˇ vyuzˇ´ıt rozstoucı´ch vy´nosu˚ sve´ produkce dı´ky velke´mu trhu. Naopak, dokonale symetricke´ nastavenı´ vznika´ v prˇ´ıpadeˇ dostatecˇneˇ vysoky´ch na´kladu˚ obchodu. Co je opravdu zajı´mave´, je skutecˇnost, zˇe v prˇ´ıpadeˇ nı´zky´ch dopravnı´ch na´kladu˚ (na´kladu˚ obchodu obecneˇ), doka´zˇe standardnı´ neoklasicky´ model zformovat pouze konvergenci obou regionu˚. To dı´ky prˇedpokladu˚m dokonale´ konkurence s konstatnı´mi vy´nosy z rozsahu. V takove´m modelu by existoval spojity´ a symetricky´ vztah mezi na´klady obchodu a stupneˇm aglomerace. Naopak CP model vede k nestabilnı´m, citlivy´m rovnova´ha´m, kdy v za´vislosti na vy´chozı´m nastavenı´ nemusı´ vy´razne´ zmeˇny v na´kladech obchodu znamenat zˇa´dnou zmeˇnu. Na druhou stranu existujı´ rovnova´hy, ve ktery´ch nepatrna´ zmeˇna vy´sˇe prˇepravnı´ch na´kladu˚ zpu˚sobı´ kompletnı´ zmeˇnu prostorove´ho usporˇa´da´nı´, kuprˇ. ve prospeˇch naproste´ aglomerace. Model tak obsahuje urcˇite´ zlomove´ hodnoty prˇepravnı´ch na´kladu˚, ktere´ zcela ostrˇe rozlisˇujı´ mezi rovnova´hami. Core-periphery model tak umozˇnˇuje vznik tzv. katastrofa´lnı´ch aglomeracı´, ktere´ vyvstanou dı´ky nepatrne´ zmeˇneˇ prˇepravnı´ch na´kladu˚. Toto je obohacenı´ teoriı´ prostorove´ ekonomiky, umozˇnˇujı´cı´ vhled do formova´nı´ aglomeracı´. Na pameˇti je prˇirozeneˇ nutno mı´t jedine´ – vesˇkere´ vy´sledky modelu stojı´ a padajı´ s jeho prˇedpoklady. Bez prˇedpokladu˚ vsˇak nejsou ani za´veˇry.
3
Struktura CP modelu
V te´to cˇa´sti odvodı´me za´kladnı´ variantu CP modelu, budeme diskutovat prˇedpoklady, strukturu a implikce modelu. Vy´klad provedeme formou nadmı´ru prˇ´ıstupnou, s cı´lem usnadnit prˇ´ıpadny´m za´jemcu˚m cˇetbu soudoby´ch textu prostorove´ ekonomie, obsahujı´cı´ klony CP modelu. Du˚raz klademe na intuitivnı´ odvozenı´, nikoli na rigor. Struktura vy´kladu je postavena prˇedevsˇ´ım na Fujita and Thisse (2002), Fujita et al. (1999) a Baldwin et al. (2002). Obecny´ model odvodı´me pro R regionu˚, blizˇsˇ´ı diskuse a numericke´ ilustrace budou provedeny pro R = 2. 4
uvazˇujeme pu˚vodnı´ symetricke´ rozlozˇenı´ obou faktoru˚
4
Prˇedpokla´da´me, zˇe ekonomika je tvorˇena R regiony. Kazˇdy´ region r obsahuje dveˇ odveˇtvı´, a to tradicˇnı´ sektor T a modernı´ sektor M. Jediny´m produkcˇnı´m faktorem tradicˇnı´ho sektoru je nekvalifikovana´ pracovnı´ sı´la L. Naopak, modernı´ sektor zameˇstna´va´ pouze kvalifikovane´ pracovnı´ky H. Sektor T produkuje ve vsˇech regionech homogennı´ statek, prˇi konstantnı´ch vy´nosech z rozsahu. Naopak modernı´ sektor produkuje kontinuum diferencovany´ch statku˚ prˇi rostoucı´ch vy´nosech z rozsahu. Diferenciace produktu vede k tomu, zˇe firmy v modernı´m sektoru mohou ovlivnˇovat cenu sve´ produkce. Celkova´ populace v uvazˇovane´ ekonomice je tedy L + H a je konstantnı´. Podı´l nekvalifikovane´ pracovnı´ sı´ly z celkove´ pro region r = 1, . . . , R budeme bez u´jmy na obecnosti prˇedpokla´dat jako fixnı´, tj. nekvalifikovanı´ pracovnı´ci jsou dokonale imobilnı´, a znacˇit jako 0 ≤ νr ≤ 1. Analogicky´ podı´l kvalifikovany´ch pracovnı´ku˚ v regionu oznacˇ´ıme jako 0 ≤ λr ≤ 1. Tito pracovnı´ci jsou ovsˇem dokonale mobilnı´, tj. λr je variabilnı´.
3.1
Preference spotrˇebitelu˚
S vy´jimkou geograficke´ lokalizace jsou vsˇichni spotrˇebitele´ identicˇtı´, proto mu˚zˇeme jejich preferencˇnı´ strukturu popsat bez reference na region. Uvazˇujme, zˇe spotrˇebitele´ cˇerpajı´ uzˇitek ze spotrˇeby jak tradicˇnı´ch statku˚ A, tak ze spotrˇeby kosˇe pru˚myslovy´ch statku˚ Q. Prˇedpokla´da´me standardnı´ dvoustupnˇove´ rozpocˇtova´nı´,5 kdy se agenti nejprve rozhodnou o celkove´m objemu mnozˇstvı´ spotrˇeby na A a Q, a pote´ se rozhodujı´ o strukturˇe kosˇe Q, slozˇene´ho z cele´ variety modernı´ch statku˚. Uzˇitkova´ funkce ma´ podobu Cobb-Douglasovy uzˇitkove´ funkce s jednotkovou elasticitou substituce, tj. U=
Qµ A1−µ , µµ (1 − µ)1−µ
0<µ<1
(1)
kde µ reprezentuje vy´dajovy´ podı´l na pru˚myslove´ statky. Q je vnorˇena´ uzˇitkova´ funkce pru˚myslovy´ch statku˚ s funkcˇnı´m tvarem CES (constant elasticity of substitution), tj. Z Q=
M
ρ1 q(i) di , ρ
0≤ρ≤1
(2)
0
kde ρ prˇedstavuje parametr intenzity preference variety, tj. blı´zˇ´ı-li se jedne´, jsou statky q(i) te´meˇrˇ dokonaly´mi substituty, a naopak. Definujeme parametr σ ≡ 1/(1 − ρ) a nazveme jej elasticitou substituce mezi libovolny´mi dveˇma statky q(i). Statek q(i) prezentuje varietu i ∈ [0, M ] Jedna´ se o celkove´ mnozˇstvı´ vyra´beˇne´ ve vsˇech regionech. Prˇedpoklad existence kontinua diferencovany´ch statku˚ je du˚lezˇity´, nebot’ na´m umozˇnı´ ucˇinit prˇedpoklad, zˇe mı´ra interakce mezi libovolny´mi dveˇma firmami je nulova´. To proto, zˇe pri nekonecˇnu firem je kazˇda´ firma prˇ´ılisˇ mala´. 5
viz naprˇ. Mas-Colell, Whinston and Green (1995)
5
Kazˇdy´ spotrˇebitel nabı´zı´ jednotku sve´ pra´ce za mzdu prˇevla´dajı´cı´ v jeho odveˇtvı´. Tı´m je tvorˇen jeho du˚chod, ktery´ oznacˇ´ıme Y . Uvedena´ specifikace vede na´sledujı´cı´ strukturˇe popta´vek prvnı´ho stupneˇ: A = (1 − µ)Y /pA
(3)
Q = µY /P.
(4)
Ve druhe´m stupni popta´vka po diferencovane´m statku je ve tvaru q(i) =
p(i) P
−σ Q,
(5)
kdy prostou kombinacı´ (4) a (5) zı´ska´me celkovou popta´vku po varieteˇ i jako q(i) = µY p(i)−σ P σ−1
i ∈ [0, M ].
(6)
Je snadne´ doka´zat, zˇe index zˇivotnı´ch na´kladu˚ (COLI), definovany´ jako minima´lnı´ na´klady na zakoupenı´ jednotky dane´ho staku na na u´rovni odpovı´dajı´cı´ (2) je Z P ≡
M 1−σ
1 1−σ
p(i)
(7)
0
a agrega´tnı´ cenovy´ index (COLI) odpovı´dajı´cı´ (1) je 1−µ µ Pˆ ≡ pA P = P µ,
(8)
kdy poslednı´ cˇlen (8) je odvozen za prˇedpokladu, zˇe cenu tradicˇnı´ho statku zvolı´me jako nume´raire a normalizujeme pA = 1. Tuto normalizaci uvazˇujeme da´le v cele´m textu. Dosazenı´m (3) a (6) do uzˇitkove´ funkce (1) zı´ska´me neprˇ´ımou uzˇitkovou funkci ve tvaru υ = Y P −µ pA
µ−1
= Y P −µ ,
(9)
ktera´ je zajı´mava´ tı´m, zˇe pokud jediny´m prˇ´ıjmem jednotlive´ho spotrˇebitele za jeho jednotku pra´ce je je jeho mzda, potom w ≡ Y a dı´ky (8) se tak neprˇ´ıma´ uzˇitkova´ funkce v tomto modelu shoduje s rea´lnou mzdou jednotlive´ho spotrˇebitele.
3.2
Produkcˇnı´ technologie
Technologie v obou sektorech byly jizˇ na obecne´ u´rovni zmı´neˇny. V tradicˇnı´m sektoru T je na jednotku produkce je trˇeba jednotka nekvalivikovane´ pra´ce L. Jelikozˇ v obou sektorech
6
prˇedpokla´da´me vzˇdy plnou zameˇstnanost, je objem produkce v tradicˇnı´m odveˇtvı´ da´n velikostı´ podı´lu nekvalifikovane´ pra´ce v dane´m regionu. Modernı´ sektor M je charakterizova´n tak, zˇe na produkci mnozˇstvı´ q(i) je trˇeba na´sledujı´cı´ mnozˇstvı´ kvalifikovane´ pra´ce l(i), l(i) = f + cq(i),
(10)
kde f je fixnı´ a c je margina´lnı´ pozˇadavek pra´ce. Je snadne´ uka´zat, zˇe pokud bychom prˇijali normalizaci c = 1, za´kladnı´ kvalitativnı´ analy´zu to nijak neovlivnı´.6 Prˇedpokla´da´me monopolistickou konkurenci s volny´m vstupem a vy´stupem do a z odveˇtvı´. Tento prˇedpoklad ma´ neˇkolik du˚sledku˚. Prˇedevsˇ´ım lze uka´zat, zˇe se individua´lnı´ firmeˇ vyplatı´ produkovat pouze jediny´ diferencovany´ statek. Za´rovenˇ to implikuje nulovy´ zisk. Firma produkujı´cı´ vı´ce statku˚ (a s vysˇsˇ´ı celkovou prˇira´zˇkou) by mohla by´t vı´ce ziskova´, cozˇ ovsˇem vede k prˇ´ıchodu dalsˇ´ı firmy a je prˇipravena o cˇa´st trhu. Pro firmu je tak optima´lnı´ produkovat vzˇdy pouze jednu varietu, viz Dixit and Stiglitz (1977) a Spence (1976). Vy´stup sektoru T je obchodovatelny´ bez jaky´chkoliv na´kladu˚, cozˇ na´m umozˇnilo prˇi stejne´ technologii a dokonale´ konkurenci prˇijmout normalizaci pA = 1. Naopak diferencovane´ statky jsou spjaty s prˇepravnı´mi na´klady. V za´kladnı´ verzi CP modelu jsou prˇedpokladem tzv. „ledovcove´ na´klady“ (iceberg costs), navrzˇene´ v Samuelson (1954). Tyto na´klady majı´ tu strukturu, zˇe z jedne´ prˇepravovane´ jednotky vyslane´ z regionu r doputuje do regionu s pouze cˇa´st 1/Trs , kdy platı´, zˇe Trs > 1 pro r 6= s a Trr = 1. Tato specifikace umozˇnˇuje rovneˇzˇ prˇ´ıpad, kdy Trs 6= Tsr .7 Prˇedpoklad ledovcovy´ch na´kladu˚ ma´ neˇkolik du˚lezˇity´ch, ne vzˇdy na prvnı´ pohled samozrˇejmy´ch du˚sledku˚. Monopolisticke´ firmy majı´ obecneˇ tendenci k prostorove´ cenove´ diskriminaci, cozˇ by v postrˇedı´ transportnı´ch na´kladu˚ meˇlo by´t jesˇteˇ zajı´maveˇjsˇ´ı. Ledovcove´ na´klady ovsˇem do ziskove´ funkce firem vstupujı´ multiplikativneˇ. Statek i produkovany´ v regionu r za producentskou cenu pr (i) je v regionu s proda´va´n za prs (i) = pr (i)Trs .
(11)
Tato multiplikativnı´ povaha prˇepravnı´ch na´kladu˚ zpu˚sobuje, zˇe zisk maximalizujı´cı´ firma neprova´dı´ cenovou diskriminaci, nebot’ se jı´ to nevyplatı´.8 Aby toto platilo, musı´ platit, zˇe rovnova´zˇna´ cena je proporciona´lnı´ meznı´m na´kladu˚m produkce, na´kladova´ funkce je homoteticka´ a na´klady transportu jsou „ledovcove´ho typu“. 6
Dotcˇena bude cenova´ rovnice a optima´lnı´ produkovane´ mnozˇstvı´. Jde vsˇak jen o prona´sobenı´ konstantou a jejı´ pu˚sobenı´ je symetricke´. 7 Tento zpu˚sob na´kladu˚ forma´lneˇ prˇedstavil Samuelson (1954), v na´vaznosti na Thu¨nena, ktery´ uvazˇoval situaci, kdy prˇeprava statku˚ je na´kladna´ a po cesteˇ je cˇa´st na´kladu znehodnocena. Thu¨nen prˇedpokla´dal, zˇe cˇa´st prˇepravovany´ch obilovin je pouzˇita jako potrava pro tazˇne´ koneˇ. Proto jsou tyto na´klady prˇipodobneˇny k putova´nı´ ledovce. 8 cena pr (i) by´va´ oznacˇova´na jako producentska´ cena, nebo v neˇktery´ch pramenech take´ jako F.O.B cena podle Incoterms, tj. „free-on-board“ ceny.
7
Prˇedpokla´dejme, zˇe v r = 1, . . . , R regionech jsou rozlozˇeny pru˚myslove´ firmy jako Mr , potom mu˚zˇeme souhrneˇ zapsat cenovy´ index pru˚myslovy´ch statku˚ v regionu r jako " Pr =
R Z X
Ms
1 # 1−σ
[Tsr ps (i)](1−σ) di
(12)
0
s=1
Analogicky zapı´sˇeme celkovou popta´vku po statku produkovane´m v regionu r jako
qr (i) =
R X
µYs [pr (i)Trs ]−σ (Ps )σ−1 Trs
(13)
s=1
Poslednı´ cˇlen Trs v rovnici (13) je jista´ danˇ za prˇedpoklad ledovcovy´ch na´kladu˚, ktery´ na´m umozˇnı´ pracovat bez cenove´ diskriminace, a tak pracovat s optima´lnı´m stanovenı´m ceny jako pro jeden trh. Jelikozˇ z celkove´ho mnozˇstvı´ vyslane´ho do regionu dojde pouze cˇa´st, musı´ by´t vysla´no veˇtsˇ´ı mnozˇstvı´ tak, aby vyslane´ mnozˇstvı´ prona´sobene´ ledovcovy´mi na´klady bylo shodne´ s popta´vany´m mnozˇstvı´m ve vzda´leny´ch regionech. Celkovy´ zisk firmy vyra´beˇjı´cı´ statek i v regionu r mu˚zˇeme vyja´drˇit jako πr (i) = pr (i)qr (i) − wr [f + cqr (i)].
(14)
Reprezentativnı´ firma maximalizuje (14) vu˚cˇi popta´vce (13), kdy dopady svy´ch rozhodnutı´ na cenovy´ index zanedba´va´. Optima´lnı´ cenu mu˚zˇeme vyja´drˇit jako p∗r =
wr c wr c ≡ . 1 − 1/σ ρ
(15)
Ziskovou rovnici (14) upravı´me na πr∗ (i) = [p∗r − wr c] qr (i) − wr f
(16)
a dosadı´me vztah (15). Da´le vyuzˇijeme skutecˇnosti, zˇe v optimu pr (i)∗ =
wr c p∗ (i) ⇔ (pr (i)∗ − wr c) = r 1 − 1/σ σ
(17)
a dı´ky tomu za´rovenˇ platı´, zˇe (p∗r (i) − wr c) = wr c/(σ − 1), dı´ky cˇemuzˇ mu˚zˇeme v optimu prˇepsat (16) jako πr∗ =
wr c qr (i) − wr f. (σ − 1)
(18)
Dı´ky volne´mu vstupu do odveˇtvı´ a vy´stupu z odveˇtvı´ firmy dosahujı´ nulove´ho zisku, a proto
8
optima´lnı´ mnozˇstvı´ pro vsˇechny firmy zı´ska´va´me jako qr∗ =
f (σ − 1) c
pro r = 1, . . . , R
(19)
Vyuzˇitı´m rovnic (19) a (10) mu˚zˇeme take´ snadno zı´skat popta´vku po kvalifikovane´ pra´ci, jedine´m vy´robnı´m faktoru, jako l∗ = f σ
pro r = 1, . . . , R
(20)
Vsˇimneˇme si rovneˇzˇ, zˇe jak optima´lnı´ mnozˇstvı´, tak optima´lnı´ mnozˇstvı´ najı´mane´ pra´ce v tomto modelu neza´visı´ na rozlozˇenı´ firem a pracovnı´ku˚ po regionech. Vyuzˇitı´m (20) a (10) snadno nahle´dneme, zˇe celkovy´ „objem“ firem v modernı´m sektoru M je roven H/l∗ , prˇicˇemzˇ platı´ Mr = λr H/f σ pro r = 1, . . . , R. Vidı´me, zˇe celkovy´ pocˇet pru˚myslovy´ch firem je – podle ocˇeka´va´nı´ – prˇ´ısneˇ spjat s pocˇtem pracovnı´ku˚ v odveˇtvı´, podobneˇ jako u zemeˇdeˇlstvı´. Vidı´me take´, zˇe podı´l alokace modernı´ch firem v dane´m regionu za´visı´ na prostorove´m rozlozˇenı´ kvalifikovany´ch pracovnı´ku˚. S vyuzˇitı´m rovnova´zˇny´ch cen mu˚zˇeme rovneˇzˇ vyja´drˇit cenovy´ index (12) jako funkcˇneˇ za´visly´ na nomina´lnı´ch mzda´ch v regionech. Dosazenı´m (15) do (12) zı´ska´me " Pr =
R X
1−σ Tsr
Z
λs H/f σ
0
s=1
ws c ρ
(1−σ)
1 # 1−σ
di
,
(21)
kdy jsme vyuzˇili faktu, zˇe Mr = λr H/f σ. Integracı´ a usporˇa´da´nı´m cˇlenu˚ mu˚zˇeme zapsat " Pr = κ 1
R X
1 # 1−σ
1−σ
λs (ws Tsr )
,
s=1
c κ1 ≡ ρ
H fσ
1 1−σ
.
(22)
Vzhledem k nelinea´rnı´ stukturˇe modelu se mu˚zˇe na prvnı´ pohled zda´t problematicke´ zı´skat vztah urcˇujı´cı´ nomina´lnı´ mzdy v modernı´m sektoru. Vztah pro mzdy mu˚zˇeme najı´t pouze za prˇedpokladu rovnova´zˇne´ho prˇ´ıpadu, rovnova´zˇnou cenu (15) dosadı´me do celkove´ popta´vky po qr (i) urcˇene´ vztahem (13). Vı´me, zˇe takto upravena´ popta´vka po varieteˇ i musı´ v rovnova´ze splnˇovat vztah (19), procˇezˇ mu˚zˇeme rovnova´zˇnou mzdu, vyvsta´va´jı´cı´ v situaci, kdy firmy dosahujı´ nulovy´ch zisku˚9 zapsat jako " wr∗
= κ2
R X
#1/σ (1−σ) (σ−1) Ys Trs Ps
µc1−σ κ2 ≡ ρ f (σ − 1)
,
s=1
1/σ .
(23)
Pokud si uveˇdomı´me, zˇe zˇe celkovy´ du˚chod regionu r je da´n jako Yr = λr Hwr + νr L, 9
(24)
tj. „zero-profit wage“
9
ma´me specifikova´nu hlavnı´ cˇa´st CP modelu, urcˇujı´cı´ prostorovou rovnvova´hu uvazˇovane´ ekonomiky, nebot’dı´ky Walrasovu za´konu vı´me, zˇe je-li v rovnova´ze modernı´ sektor, prˇedpokla´da´me plne´ vyuzˇitı´ faktoru˚, potom musı´ by´t v rovnova´ze take´ tradicˇnı´ sektor. Staticka´, resp. kra´tkodoba´ cˇa´st modelu je tak plneˇ charakterizova´na rovnicemi (24), (22), (23) a (9). Zby´va´ jizˇ jen prˇedstavit do modelu dynamickou slozˇku, migracˇnı´ chova´nı´ kvalifikovany´ch pracovnı´ku˚.
3.3
Mobilita pracovnı´ sı´ly
Jak jizˇ bylo rˇecˇeno mobilnı´ jsou pouze pracovnı´cı´ zameˇstnanı´ v sektoru M. Tito agenti jsou dokonale mobilnı´ a necˇelı´ zˇa´dny´m prˇ´ımy´m na´kladu˚m spojeny´m s migracı´. Jejich rozhodova´nı´ o migraci mezi regiony je rˇ´ızeno mozˇnostı´ zı´skat v jine´m regionu vysˇsˇ´ı u´rovenˇ uzˇitku. Zde vyuzˇijeme skutecˇnosti, zˇe neprˇ´ımy´ uzˇitek vyja´drˇeny´ v (9) je identicky´ s formulacı´ rea´lne´ mzdy ωr , tj. ωr ≡ νr . Pracovnı´ sı´la se tak v modelu rozhoduje podle vy´sˇe rea´lne´ mzdy, cozˇ je sice zjednodusˇujı´cı´, ale intuitivnı´ prˇedpoklad. Co ovsˇem by´va´ modelu logicky vycˇ´ıta´no je, zˇe toto rozhodova´nı´ je staticke´, tj. nenı´ zalozˇeno na intertempora´lnı´ maximalizaci uzˇitku jednotlivy´ch agentu˚. Nicme´neˇ, jak ukazujı´ Baldwin and Forslid (2001) a dalsˇ´ı, lze tento prˇedpoklad cha´pat jako specia´lnı´ prˇ´ıpad intertempora´lnı´ maximalizace. Dluzˇno dodat, zˇe rˇa´dna´ dynamizace rozhodova´nı´ vede k jesˇteˇ veˇtsˇ´ı komplexnosti dynamiky modelu. Jako prostorovou rovnova´hu (spatial equilibrium) nazveme (Fujita and Thisse 2002) situaci, kdy zˇa´dny´ kvalifikovany´ pracovnı´k jizˇ nemu˚zˇe dosa´hnout vysˇsˇ´ı u´rovneˇ uzˇitecˇnosti v jine´m regionu, nezˇ ve ktere´m je lokalizova´n. Uvazˇovana´ rovnice uda´vajı´cı´ migracˇnı´ dynamiku, kritizovana´ za svou ad-hoc strukturu da´na jako λ˙ r = λr (ωr − ω ¯)
r = 1, . . . R,
(25)
P ˚ meˇrna´ mzda za vsˇechny regiony. Pro prˇ´ıpad kde λ˙ r ≡ ∂λr /∂t a ω ¯ ≡ R s=1 λs ωs je pru R = 2, ktery´ budeme analyzovat da´le v textu, je uzˇitecˇne´ si prˇepsat (25) jako λ˙ 1 = (ω1 − ω2 )(1 − λ1 )λ1 .
(26)
Stanovı´me, zˇe prostorova´ rovnova´ha je stabilnı´ tehdy, pokud meznı´ vy´chylka v rozdeˇlenı´ kvalifikovane´ pracovnı´ sı´ly bude dı´ky dynamicke´ rovnici (25) nasmeˇrova´na do pu˚vodnı´
10
rovnova´hy. Prˇizpu˚sobenı´ pracovnı´ch trhu˚ prˇedpokla´da´me okamzˇite´.10 V dalsˇ´ı cˇa´sti se podı´va´me na chova´nı´ prostorove´ rovnova´hy blı´zˇe v modelu dvou regionu˚. Provedeme vsˇak jen diskusi za´kladnı´, nebot’plna´ specifikace dynamiky svou netrivia´lnı´ povahou do tohoto textu nezapada´ a lze ji najı´t v literaturˇe.
4
Prostorova´ rovnova´ha v modelu dvou regionu˚
Core-periphery model odvozeny´ vy´sˇe a plneˇ charakterizovany´ pro r = 1, . . . R rovnicemi (24), (22), (23) a (9) mu˚zˇeme pro dvou regionovou ekonomiku, kdy r = {1, 2} zapsat jako
Y1 = λHw1 + νL
(27)
Y2 = (1 − λ)Hw2 + (1 − ν)L h i 1 1−σ (1−σ) P1 = κ1 λw1 + (1 − λ) (w2 T )(1−σ) h i 1 (1−σ) 1−σ P2 = κ1 λ (w1 T )(1−σ) + (1 − λ)w2 1/σ w1∗ = κ2 Y1 P1σ−1 + Y2 T 1−σ P2σ−1 1/σ w2∗ = κ2 Y1 T 1−σ P1σ−1 + Y2 P2σ−1
(28) (29) (30) (31) (32)
ω1 = w1∗ P1−µ
(33)
ω2 = w2∗ P2−µ ,
(34)
kdy jsme zavedli prˇedpoklad, zˇe T12 = T21 . Cˇasty´m prˇedpokladem je rovneˇzˇ symetricka´ alokace nemobilnı´ho tradicˇnı´ho sektoru, zˇe ν = 0.5.11 Stanovı´me, zˇe prostorova´ rovnova´ha nasta´va´ pro λ ∈ (0, 1) tehdy a jen tehdy, pokud (ω1 (λ)−ω2 (λ)) = 0. Prostorova´ rovnova´ha mu˚zˇe rovneˇzˇ nastat pro λ = 0, pokud (ω1 (0)− ω2 (0) ≤ 0, nebo naopak pro λ = 1 pokud (ω1 (1) − ω2 (1) ≥ 0. Diskusi loka´lnı´12 stability modelu provedeme velice intuitivneˇ, prˇedevsˇ´ım za pomocı´ graficke´ho apara´tu, cozˇ je u CP modelu cˇaste´. Logika tohoto neforma´lnı´ zkouma´nı´ loka´lnı´ stability modelu je ta, zˇe vyhodnotı´me hodnotu diferencia´lu rea´lny´ch mezd pro margina´lnı´ 10
Jisty´m proble´m mu˚zˇeme prˇeci jen videˇt, plynoucı´ ze za´pisu (26). Jedna´ se o cˇlen (1 − λ1 )λ1 , ktery´ implicitneˇ rˇ´ıka´, zˇe vsˇichni pracovnı´ci nemigrujı´ nara´z, ale jen cˇa´st. To mu˚zˇe by´t pocit’ova´no jako jista´ nesna´z, pokud prˇedpokla´da´me, zˇe vsˇichni agenti jsou identicˇtı´ (Baldwin et al. 2002). 11 Numericke´ simulace slouzˇ´ıcı´ jako graficka´ ilsturace loka´lnı´ stability modelu je postavena na na´sledujı´cı´ch parametrech a normalizacı´ch. σ = 5.0, H = µ = 0.4 a c = ρ = 0.8. Je tak splneˇna tzv. „no black hole“ podmı´nka µ ≤ ρ. Pokud tato podmı´nka nenı´ splneˇna, lze doka´zat (Fujita and Thisse 2002, Fujita et al. 1999), zˇe pro vsˇechna T ≥ 1 je jedina´ stabilnı´ rovnova´ha takova´, zˇe vesˇkera´ pru˚myslova´ cˇinnost je soustrˇedeˇna v jedine´m regionu. Je to dı´ky male´ elasticiteˇ popta´vky. 12 cˇisteˇ abychom zabra´nili mozˇne´mu, acˇ nepravdeˇpodobne´mu, nedorozumeˇnı´, jedna´ se o loka´lnı´ stabilitu, nikoliv globa´lnı´; pojem loka´lnı´ se zde nevztahuje k regiona´lnı´ rovnova´ze
11
zmeˇny v uvazˇovane´ rovnova´ze, tj. Ξ≡
d(ω1 − ω2 ) |equilibrium dλ
(35)
Uvazˇovanou rovnova´hu pak budeme cha´pat za (loka´lneˇ) stabilnı´ tehdy, poku Ξ < 0. Za´porna´ hodnota znamena´ skutecˇnost, zˇe pokud se zmeˇnı´ prostorove´ usporˇa´da´nı´ ekonomiky, mzdovy´ diferencia´l se vyvı´jı´ v migrantu˚v neprospeˇch a on se vra´tı´. V opacˇne´m prˇ´ıpadeˇ, kdy Ξ > 0 se migrant nevra´tı´, naopak jsou motivova´nı´ dalsˇ´ı k odchodu a rovnova´ha je nestabilnı´. Uveˇdomı´me-li si, zˇe Ξ v podstateˇ uda´va´ sklon linie u´rokove´ho diferencia´lu, jako naprˇ. na Fig. 1, potom mu˚zˇeme usuzovat na loka´lnı´ stabilitu podle sklonu linie v uvazˇovane´ rovnova´ze.
Fig. 1: Migracˇnı´ dynamika v core-periphery modelu Diferencial realnych mezd
T=2.0
0.05 0.04 0.03 0.02
1
ω −ω
2
0.01 0
−0.01 −0.02 −0.03 −0.04 −0.05 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 λ
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Podı´vejme se na Fig. 1, jak se vyvı´jı´ diferencia´l rea´lny´ch mezd v za´vislosti na prostorove´m rozlozˇenı´ modernı´ho sektoru (dane´ parametrem λ) v prˇ´ıpadeˇ pomeˇrneˇ vysoky´ch na´kladu˚ obchodu. Vidı´me, zˇe v te´to simulaci je dostupna´ pouze jedina´ rovnova´ha (tj. nulovy´ difeferencia´l rea´lny´ch mezd), a to rovnova´ha symetricka´. Podle negativnı´ho sklonu krˇivky v bodeˇ λ = 0.5 mu˚zˇeme rˇ´ıci, zˇe prˇi nastaveny´ch parametrech a T = 2.0 je symetricka´ rovnova´ha stabilnı´. Tj. pokud by se byt’ jediny´ agent z regionu 1 rozhodl prˇesteˇhovat do regionu druhe´ho, tj. pokles parametru λ, dojde k tomu, zˇe rea´lna´ mzda v regionu, ze ktere´ho odcha´zı´ je vysˇsˇ´ı, nezˇ v regionu, do ktere´ho smeˇrˇuje a tento raciona´lnı´ agent se vra´tı´ a obnovı´ pu˚vodnı´ rovnova´hu. Rozhodne-li se pro migraci agent z regionu 2 do prvnı´ho, analogicky
12
prˇedchozı´ situaci, dojde k ru˚stu λ, zjistı´, zˇe v pu˚vodnı´m regionu je vysˇsˇ´ı rea´lna´ mzda a vra´tı´ se. Tı´m je v core-periphery modelu ilustrova´na intuitivnı´ skutecˇnost, zˇe prˇi dostatecˇneˇ velky´ch na´kladech obchodu je prostorova´ rovnova´ha orientova´na spı´sˇe rozlozˇenı´m aktivity do (symetricky´ch) celku˚. Prˇedchozı´ ilustrace uvazˇovala vy´razne´ transportnı´ na´klady, uveˇdomı´me-li si podstatu ledovcovy´ch na´kladu˚. Uvazˇujme proto opacˇny´ prˇ´ıpad, a to velmi maly´ch na´kladu˚ ve vy´sˇi T = 1.5, cozˇ se ukazuje jako postacˇujı´cı´.13
Fig. 2: Migracˇnı´ dynamika v core-periphery modelu II Diferencial realnych mezd 0.05 0.04 0.03 0.02
0
T=1.5
1
ω −ω
2
0.01
−0.01 −0.02 −0.03 −0.04 −0.05 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 λ
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Na Fig. 2 vidı´me, zˇe se oproti Fig. 1 naprosto opacˇna´. Vidı´me, zˇe symetricka´ rovnova´ha je zcela nestabilnı´ a prˇi takto nı´zky´ch prˇepravnı´ch na´kladech jsou jediny´mi stabilnı´mi strukturami aglomerace, bud’to na severu cˇi na jihu. Pocˇa´tecˇnı´ podmı´nky jsou du˚lezˇite´, nebot’rozhodujı´ o tom, ktery´ region se stane centrem a ktery´ periferiı´. Z du˚vodu˚ pozdeˇjsˇ´ı diskuse udrzˇitelnosti rovnova´h ukazˇme jesˇteˇ prˇ´ıpad dopravnı´ch na´kladu˚ pohybujı´cı´ch se mezi teˇmito dveˇma prˇ´ıpady, nastavenı´m T = 1.7. Na Fig. 3 je situace, kdy mu˚zˇeme nale´zt trˇi rovnova´hy, kdy je diferencia´l rea´lny´ch mezd nulovy´. Dveˇ nesymetricke´ rovnova´hy ovsˇem, jak patrno z grafu, jsou nestabilnı´. Core-periphery model je tak zcela fascinujı´cı´ co do bohatosti vy´sledku˚. Je doka´za´no (Robert-Nicoud 2002) (Neary 2001), zˇe chova´nı´ modelu lze rozdeˇlit do neˇkolika segmentu˚. Lze nale´zt (at’uzˇ numerickou simulacı´, cˇi analyticky) zlomovou velikost 13
pro hodnoty T blı´zˇ´ıcı´ se k 1 zprava je model zcela jednoznacˇny´, diktuje striktneˇ strukturu ja´dra a periferie. Krˇivka na Fig. 2 by to znamenalo te´meˇrˇ doknalou prˇ´ımku.
13
Fig. 3: Migracˇnı´ dynamika v core-periphery modelu III Diferencial realnych mezd 0.02
0.015
0.01
0
1
ω −ω
2
0.005
−0.005
T=1.7
−0.01
−0.015
−0.02 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 λ
0.6
0.7
0.8
0.9
1
transportnı´ch na´kladu˚ pro dane´ nastavenı´, ve ktere´m se la´me rovnova´ha, a to ve prospeˇch symetricky´ch regionu˚, nebo velke´ aglomerace. Dokud prˇepravnı´ na´klady nedosa´hnou urcˇite´ vy´sˇe Tbreak , potom jediny´mi stabilnı´m nastavenı´m je ja´dro a perifery v jednom z regionu˚. V ktere´m, za´lezˇ´ı na vy´chozı´ch podmı´nka´ch. Od te´to vy´sˇe je mozˇna´ stabilnı´ symetricka´ rovnova´ha. Tato rovnova´ha je vsˇak udrzˇitelna´ azˇ od vy´sˇe prˇepravnı´ch na´kladu˚ Tsustain > Tbreak . V intervalu mezi teˇmito body jsou jak aglomerace, tak symetricke´ regiony stabilnı´mi rovnova´hami! Za´lezˇ´ı na stavu ekonomiky a sı´le sˇoku, do ktere´ rovnova´hy se ekonomika prˇesune a v nı´zˇ setrva´ i po odezneˇnı´ sˇoku.
5
Zabudova´nı´ na´kladu˚ z koncentrace
Jedna z charakteristik core-periphery modelu je skutecˇnost, zˇe se vypla´cı´ migrovat do jedne´ oblasti z du˚vodu cenove´ho efektu. Cˇ´ım veˇtsˇ´ı je aglomerace, tı´m je efekt poklesu cen vy´razneˇjsˇ´ı, nebot’je zde produkova´no vı´ce variet. To shleda´va´me neintuitivnı´, nebot’obykle se regiona´lnı´ cenove´ hladiny vy´razneˇ lisˇ´ı, kdy vysˇsˇ´ıch hodnot je dosahova´no ve velky´ch meˇstech, Praha budizˇ dobry´m prˇ´ıkladem. Tento efekt je vysveˇtlitelny´ mnoha zpu˚soby, z nichzˇ jeden je prˇirozeneˇ prostorova´ diskriminace, ktera´ se vy´robcu˚m vypla´cı´ prˇi existenci transportnı´ch na´kladu˚ a vysˇsˇ´ı kupnı´ silou
14
Fig. 4: Bifurkacˇnı´ diagram lambda
T_break
T_sustain
vzhledem k obvykle vysˇsˇ´ı u´rovni du˚chodu. Za´kladnı´ verze CP modelu vsˇak neumozˇnˇuje cenovou diskriminaci.14 Helpman (1998) vytvorˇil model velice podobny´ model dvou regionu˚, ve ktere´m vsˇak tradicˇnı´ odveˇtvı´ s konstatnı´mi vy´nosy a dokonalou konkurencı´ nahradil nemobilnı´m odveˇtvı´m, resp. za´sobou nemovitostı´ , ktera´ s ru˚stem pocˇtu migrantu˚ pu˚sobı´ jako antiaglomeracˇnı´ sı´la, nebot’jejı´ za´soba je uvazˇova´na jako fixneˇ da´na. Helpmanu˚v model ma´ dı´ky tomuto dosti odlisˇne´ vlastnosti od za´kladnı´ verze CP modelu, nebot’ rˇ´ıka´, zˇe vy´skyt aglomerace je pravdeˇpodobneˇjsˇ´ı prˇi vysˇsˇ´ıch transportnı´ch na´kladech. ´ prav CP modelu smeˇrem k obohacenı´ realisticˇnosti prˇedpokladu˚ je vı´ce, za zajı´mavou U lze povazˇovat u´pravu v Fujita et al. (1999), kdy tradicˇnı´ odveˇtvı´ (zemeˇdeˇlstvı´) produkuje v kazˇde´m regionu diferencovany´ statek, ktery´ je spojen s na´klady transportu. Tato jednoducha´ u´prava pak vna´sˇ´ı interakci vy´sˇe dopravnı´ch na´kladu˚ u tradicˇnı´ho a modernı´ho sektoru. Dopravnı´ na´klady zemeˇdeˇlske´ vy´roby pak fungujı´ jako „tyranie vzda´lenosti“. Tento prˇ´ıstup ovsˇem nijak nezohlednˇuje Helpmanovu mysˇlenku vza´cnosti u´zemı´, resp. omezenost urcˇity´ch zdroju˚ v jednotlivy´ch regionech, pu˚sobı´cı´ jako antiaglomeracˇnı´ sı´la. Je prˇirozene´ se pokusit o spojenı´ standardnı´ho CP modelu se za´kladnı´ mysˇlenkou omezenosti urcˇite´ho fixneˇ dane´ho statku v jednotlivy´ch regionech. Do za´kladnı´ho modelu CP tedy prˇida´me mozˇnost existence na´kladu˚ z koncentrace tı´m, zˇe spotrˇebitele´ budou cˇerpat uzˇitek z trˇetı´ho typu statku – imobilnı´ho s fixnı´ za´sobou. Odvozenı´ pouze nava´zˇeme na prˇedchozı´ cˇa´st. Jelikozˇ zvoleny´ zpu˚sob u´pravy je velmi jednoduchy´ a intiuitivnı´, neˇktere´ cˇa´sti modelu nenı´ trˇeba meˇnit vu˚bec. Prˇedpokla´dejme, zˇe kromeˇ tradicˇnı´ho sektoru T a modernı´ho sektoru M existuje take´ sektor ubytovacı´ch sluzˇeb S. Tento je velice podobny´ tradicˇnı´mu sektoru a produkuje homogennı´ statek B. 14
V tradici CP modelu vsˇak existujı´ i prˇ´ıstupy, ktere´ volı´ odlisˇne´ funkcˇnı´ tvary atp. a umozˇnˇujı´ cenovou disktriminaci, viz kuprˇ. Ottaviano, Tabuchi and Thisse (2002)
15
Sektor sluzˇeb zameˇstna´va´ meziregiona´lneˇ a meziodveˇtvoveˇ imobilnı´ pracovnı´ sı´lu N , kdy 0 ≤ ϑr ≤ 1 urcˇuje alokaci te´to nemobilnı´ pracovnı´ sı´ly v regionech. Sektor ubytovacı´ch sluzˇeb je charakterizova´n takovou produkcˇnı´ strukturou, zˇe na jednotku statku B je trˇeba η jednotek pracovnı´ sı´ly N . Funkci celkove´ho uzˇitku (1) zameˇnı´me za novou, lecˇ ideoveˇ shodnou, a to Qµ B γ A(1−µ−γ) . µµ γ γ (1 − µ − γ)(1−µ−γ)
U=
(36)
Pokud stejneˇ jako drˇ´ıve zavedeme normalizaci pA = 1, potom celkovy´ index zˇivotnı´ch na´kladu˚ (8) se meˇnı´ na Pˆ ≡ P µ (pB )γ ,
(37)
tj. roli zde hrajı´ ceny jak modernı´ho sektoru, tak sektoru ubytovacı´ch sluzˇeb. Uzˇitkova´ funkce (9) se meˇnı´ na υ=
Y . P µ (pB )γ
(38)
Jelikozˇ sta´le platı´, zˇe neprˇ´ımy´ uzˇitek je v modelu shodny´ s rea´lnou mzdou, vidı´me, zˇe tato je nynı´ deflova´na bohatsˇ´ım cenovy´m indexem. Vzhledem k male´ zmeˇneˇ prˇedpokladu˚ je snadne´ uka´zat, zˇe vztahy zı´skane´ pro rovnova´hu modernı´ho odveˇtvı´ se nemeˇnı´, stejneˇ jako pro tradicˇnı´ sektor. Pro uzavrˇenı´ rovnova´hy cele´ho modelu tak zby´va´ urcˇit rovnova´hu v sektoru sluzˇeb. Pro jednoduchost prˇedpokladu˚ je v modelu onı´m „vza´cny´m“ fixnı´m produkcˇnı´m faktorem (pouze) pracovnı´ sı´la ϑr N , kdy rozdeˇlenı´ cha´peme exogennı´ a dane´. Vzhledem k produkcˇnı´ strukturˇe je maxima´lnı´ mozˇna´ nabı´dka ubytovacı´ch sluzˇeb v regionu r jako B s ≡ ϑr N/η. Popta´vka po teˇchto sluzˇba´ch je v dane´m regionu da´na B d = γYr /pB . V rovnova´ze proto platı´ B s = B d , kdy dı´ky fixnı´ nabı´dce se prˇizpu˚sobuje cena statku. Rovnova´zˇna´ cena statku B je tak da´na vztahem pB r =
γηYr , ϑr N
(39)
tj. za´visı´ na rozlozˇenı´ mobilnı´ pracovnı´ sı´ly v ekonomice, nebot’tato ovlivnˇuje vy´sˇi du˚chodu Yr , kdy prˇirozeneˇ Yr = λr Hwr + νr L + wrB ϑr N , nebot’rovnova´zˇna´ cena je rovna meznı´m na´kladu˚m, z cˇehozˇ plyne vztah pro odmeˇnu vy´robnı´ho faktoru (pra´ci) ve tvaru wrB = γYr /ϑr N . V rovnova´ze rovneˇzˇ platı´, zˇe ∂pB r /∂λr = (ηγHwr )/(1 − γ)ϑr N .
16
6
Za´veˇr
V tomto textu jsme prˇedstavili jeden ze za´kladnı´ch modelu˚ tzv. Nove´ ekonomicke´ geografie (NEG). Uka´zali jsme, zˇe za prˇedpokladu rostoucı´ch vy´nosu˚ z rozsahu a mobilnı´ho vy´robnı´ho faktoru je mozˇno pozorovat netrivia´lnı´ regiona´lnı´ dynamiku. Dı´ky existenci aglomeracˇnı´ch sil mu˚zˇe pro dostatecˇneˇ nı´zke´ na´klady obchodu mezi regiony docha´zet k divergenci a k vytvorˇenı´ regiona´lnı´ struktury ja´dra a periferie. Aglomeracˇnı´ a desaglomeracˇnı´ sı´ly pu˚sobı´cı´ na meziregiona´lnı´ u´rovni je tak du˚lezˇity´m prvkem pro analy´zu „Evropy regionu˚“ s mnoha hospoda´rˇsko-politicky´mi du˚sledky.
17
Reference Arrow, K. and G. Debreu, “Existence of an equilibrium for a competitive economy,” Econometrica, 1954, 22, 265–90. Baldwin, R.E. and R. Forslid, “Core-periphery model with forward-looking expectations,” Regional Science and Urban Economics, 2001, 31, 21–49. ,
, G.I.P Ottviano, and F. Robert-Nicoud, “Economic Geography and Public
Policy,” 2002. unpublished manuscript. Dixit, A.K. and J.E. Stiglitz, “Monopolistic competition and optimum product diversity,” American Economic Review, 1977, 67, 297–308. Fujita, M. and J.F. Thisse, Economics of Agglomeration – Cities, Industrial Location, and Regional Growth, Cambridge: Cambridge Univ Press, 2002. , P. Krugman, and A.J. Venables, The Spatial Economy – Cities, Regions, and International Trade, London: The MIT Press, 1999. Ginsburgh, V., Y.Y. Papageorgiou, and J.-F. Thisse, “On existence and stability of spatial equilibria and steady states,” Regional Science and Urban Economics, 1985, 15, 149–58. Hale, J. and H. Kocak, Dynamics and Bifurcations, Berlin: Springer-Verlag, 1991. Helpman, E., “The size of region,” in D. Pines, E. Sadka, and I. Zilcha, eds., Topics in Public Economics – Theory and Applied Analysis, Cambridge Univ Press 1998. Krugman, P., “Increasing returns and economic geography,” Journal of Political Economy, 1991, 99, 483–99. Mas-Colell, A., M.D. Whinston, and J.R. Green, Microeconomic Theory, N.Y.: Oxford Univ Press, 1995. Neary, P., “Of hype and hyperbolas: Introducing the new economic geography,” Journal of Economic Literature, 2001, 39, 536–61. Ottaviano, G.I.P and D. Puga, “Agglomeration in the global economy: a survey of the ’new economic geography’,” World Economy, 1998, 21, 707–31. , T. Tabuchi, and J.-M. Thisse, “Agglomeration and Trade Revisited,” International Economic Review, 2002, 43 (2), 409–435. Puga, D., “The rise and fall of regional inequalities,” European Economic Review, 1999, 43, 303–34. Robert-Nicoud, F., “The structure of simple ’New Economic Geography’ models,” 2002. mimeo, London School of Economics. Samuelson, P.A., “The transfer problem and transport cost, II: analysis of effects of trade impediments,” Economic Journal, 1954, 64, 264–89. , “Thu¨nen at two hundred,” Journal of Economic Literature, 1983, 21, 1468–88. Spence, M., “Product selection, fixed costs, and monopolistic competition,” Review of Economic Studies, 1976, 43, 217–35.
18
