WISKUNDE- WANDELING ANTWERPEN Aangeboden door:

WISKUNDEWANDELING ANTWERPEN Aangeboden door:

Wiskundewandeling – Gemeentelijk Instituut Brasschaat – 2016

1

Inleiding Welkom in het Centraal Station van Antwerpen, hier begint onze leerrijke wandeling. Deze wiskundewandeling leidt je rond in het mooie Antwerpen, op een originele manier gecombineerd met wiskunde. Geen stress, we zullen alle highlights van de stad tegenkomen. In totaal ga je langs 14 plaatsen, elk voorzien van een wiskundige uitdaging. Er zijn ook enkele rodedraadvragen, die gedurende de hele wandeling opgelost moeten worden. Het zou echter geen goede wandeling zijn, als je niets over Antwerpen te weten zou komen. Bij elke vraag zijn er enkele historische weetjes toegevoegd. Om de weg te vinden, volg je gewoon de wegbeschrijvingen. Voor je vol enthousiasme begint, moet je even deze checklist afgaan. Benodigdheden: - kladblad - potlood - schaar - lijm of plakband -rekenmachine - brochure, ook beschikbaar als iBook - antwoordenblad, best afgedrukt op voorhand -noodplan Download ook zeker het filmpje dat je nodig hebt voor een van de opdrachten. Ook vind je in het midden van het boekje een bladzijde die je eruit kan halen. Hierop staan enkele puzzels die je op voorhand moet uitknippen. * De vragen 2.3, 3.3 e 4.2 kunnen wat meer tijd in beslag nemen, deze kan je op voorhand al eens bekijken. Veel plezier en geniet van onze prachtige stad. *Afdrukken op A4 kan handig zijn

2


Rodedraadvragen: Deze vragen helpen jullie om op het einde van de wandeling de antwoorden die jullie nog niet gevonden zouden hebben toch nog te vinden. Het is namelijk zo dat je met de letters op jullie antwoordenblad een getal en een woord kan maken. Jullie krijgen door het oplossen van de rodedraadvragen ook een getal en een letter. De letter doet mee voor het woord en het getal geeft aan hoeveel oplossingen jullie niet nodig hebben. Veel succes ! 1.

Hoeveel concertgebouwen kom je tijdens de wandeling tegen?

JUISTE ANTWOORD 2

Horizontaal 3. Koning Filip woont niet in het Koninklijk ..., maar in het Kasteel van Laken 5. de kleur van de stad Antwerpen is... 6. gebouw in Antwerpen waar je gastronomisch kan eten

Verticaal 1. Plek waar veel theaterstukken worden gespeeld 2. de Belgische .... bestaat uit 3 kleuren, nl. zwart, geel en rood


3

2.

Antwerpen speelt een belangrijke rol in de provincievlag, let daarom goed op de omgeving tijdens de hele wandeling en beantwoord onderstaande vraag. Hoeveel provincievlaggen ben je tijdens deze hele wiskundewandeling tegengekomen? Het is mogelijk dat deze vlag wel voorkomt in Antwerpen, maar niet op deze route.

a) b) c) d)

4

4 3 2 1


1 1.1

Centraal Station Vraag

Volg eerst volgende aanwijzingen:

e

f

g

Een van deze drie schilden is het wapenschild toegekend aan Antwerpen en hangt bijgevolg hier ergens in Antwerpen-Centraal. Ga op zoek naar het wapenschild en geef het juiste antwoord (1a op het antwoordblad). Als jullie het schild gevonden hebben staan jullie bij een van de eye-catchers van Antwerpen-Centraal. De vraag die daarbij hoort luidt als volgt. “In de buurt van het wapenschild van Antwerpen zien jullie een wijzerplaat. Hoe groot is de hoek die de wijzers vormen als de grote wijzer naar dit wapenschild wijst en de kleine wijzer ergens tussen het eerste en het tweede uur staat. ( Als je weet waar de grote wijzer naar zal wijzen weten jullie ook de exacte positie die de kleine


5

wijzer inneemt tussen het eerste en het tweede uur.) Voor het antwoord op vraag 1b schrijven jullie het eerste cijfer als Romeins cijfer.

1.2

Weetje

De eerste klokken, een instrument om de tijd te meten, die werden gebruikt waren zonnewijzers. Later werd via zandlopers en allerlei andere mechanismen het slingeruurwerk uitgevonden. De uitvinding van deze mechanische klok wordt toegeschreven aan de Fransman Gerbert, later paus e Silvester II, die leefde rond de 10 eeuw. Tot aan de nieuwe tijd was de klok de ingewikkeldste machine die men kon maken.

1.3

Route

Vanaf hier vertrekken jullie naar de plek waar jullie een volgend vraagstuk voorgeschoteld krijgen. Deze plek is in vogelvlucht amper 83m van jullie verwijderd. Ook ligt deze plek op 25° tegenover het geografisch noorden vanuit deze plek. Probeer aan de hand van deze gegevens jullie bestemming te vinden en loop er vervolgens naartoe.

6


2 2.1

Provincievlag Antwerpen Weetje

Links van de ingang van de Antwerpse Zoo bevindt zich een gebouw dat toebehoort aan de zoo, de Koninklijke Maatschappij voor Dierkunde. Aan dit gebouw zijn er drie vlaggen bevestigd. De vlag die in het midden wappert, is een geblokte vlag die verwijst naar de provincie Antwerpen. In 1997 werd deze vlag goedgekeurd door de regering. In deze geblokte vlag zijn de kleuren opgenomen van de grootste steden in de provincie Antwerpen. Geel en rood staat voor Mechelen, rood en wit voor Antwerpen en wit en blauw voor Turnhout.

In deze geblokte vlag kan men oneindig veel veelhoeken tekenen. Een handig hulpmiddeltje om de oppervlakte te berekenen van veelhoeken in een rooster is de formule van Pick. In 1899 vond Pick een verband tussen de oppervlakte, aantal punten in het vlak en het aantal punten op de omtrek. We leggen deze formule uit met onderstaande figuur, de A van Antwerpen.


7

Formule van Pick: 1.

We tellen het aantal punten: I (punten in het vlak) = 74 B (punten op de omtrek) = 40

2. Nu vullen we de gevonden waarde in de formule en kunnen we de oppervlakte eenvoudig berekenen:

2.2

Vraagstuk

Nu is het aan jullie! Hieronder staan twee vlaggen met telkens één veelhoek. Bereken de oppervlakte aan de hand van de formule van Pick: i is het aantal punten in het vlak, B is het aantal punten op de rand van het vlak. De oppervlakte van één ruitje is één, een eenheid is niet van belang. LET OP: Een punt op de rand van het vlak telt pas wanneer het overeenkomt met een hoekpunt van een vakje in het rooster (in dit geval de vlag). Dit zijn niet alleen de blauwe punten.

Figuur 1

8

Figuur 2


Bereken de som van deze twee oppervlaktes en kies uit onderstaande opties: h) i) j) k)

2.3

18,5 19 20 20,5

Route

Voor het starten van de route is het belangrijk dat je in de correcte beginpositie staat. Zorg ervoor dat je met je rug tegen de vlag staat en rechtdoor loopt, voorbij het station. Laat de fietsen links liggen. De onderstaande route start vanaf het eerste kruispunt, rechts gelegen van de fietsen.

Uitleg: 



   

Voor elk kruispunt zijn 3 figuurtjes gegeven. Je krijgt een kort vraagstuk waar 1 van de figuren aan voldoet. Wanneer het rechtse figuur voldoet aan het vraagstuk, ga je naar rechts. Bij links naar links en bij midden rechtdoor. De 3 figuren staan telkens op een horizontale rij. Zo zijn er in totaal 6 rijen boven elkaar. Er worden gegevens weggelaten zodat jullie zelf moeten tellen. Je begint onderaan bij figuur 1. Je gebruikt de formule van Pick: A = i + B/2 -1 i is het aantal punten in het vlak, B is het aantal punten op de zijden en A is de opp. Dit zijn de gegevens die je best eerst aanvult:


9

figuur 16 13 10 7 4 1

i 0 0 2 … 0 …

B 18 14 … 10 13 10

A 8 6 … … 5,5 …

figuur 17 14 11 8 5 2

i … 1 1 2 … 1

B 20 13 … 9 14 11

A … 6,5 … 5,5 … 5,5

figuur 18 15 12 9 6 3

i … 0 0 … 2 2

B … 13 13 12 … 9

A … 5,5 5,5 … … 5,5

Vragen (in correcte volgorde): Figuur 1-3 kruispunt 1: Welke figuur heeft de kleinste oppervlakte? Figuur 4-6 kruispunt 2: Van welke figuur is A even? Figuur 7-9 kruispunt 3: Van welke figuur is A het kleinst? Figuur 10-12 kruispunt 4: Van welke figuur is A deelbaar door 3? Figuur 13-15 kruispunt 5: Welke figuur heeft de grootste oppervlakte? Figuur 16-18 kruispunt 6: Van welke figuur is A het grootst?

10



11

3 3.1

Opera Weetje

Wist je dat er in Antwerpen al opera's opgevoerd worden sinds 1660, eerst in het Spaansche Pant aan de Grote Markt en later in het Tapissierspand op de plek waar nog later de Bourlaschouwburg zou komen. Uiteindelijk startte in 1904 de bouw van de Vlaamse opera op de Frankrijklei. Wist je dat er eerst een idee was om de opera in het Stadspark te bouwen. Maar dit stuitte op veel protest. Wist je dat al het publiek, rijk en minder rijk, binnen kwam in de hal, een voor die tijd zeer democratisch idee. Wie geld had, wandelde rechtdoor de statige trappen op naar de parterre of het eerste balkon. Wie op de hogere, goedkopere balkons zat, moest er met een aparte trap naartoe.

3.2

Vraagstuk

Wie een operagebouw betreedt, krijgt meteen een bijzonder gevoel. De imposante gebouwen met hun oude decoraties en statige trappen en zuilen maken dat je je meteen in andere tijden waant: die van rode lopers en weelderige luxe. Een voorstelling bezoeken in deze unieke setting geeft je operabezoek net dat ietsje meer. Het zijn vooral de zuilen die dit neobarokke gebouw typeren. Het operagebouw van Antwerpen telt verschillende zuilen. De omtrek van elke zuil is 1.63m en ze zijn elk 7.58m hoog. Stel dat de zuilen cilinders zijn en tel alle zuilen aan de buitenkant van het gebouw. Wat is dan het totale volume van alle zuilen samen?

12


Antwoord: l) m) n) o)

6.17m³ 61.77m³ 16.03m³ 64.10m³


13

3.3

Route

Een Belg, Chinees, Brit, Afrikaan en Fransman gaan samen naar de opera. Ze krijgen de stoelen 52, 53, 54, 55, 56 toegewezen. Vind jij wie waar zit? Aanwijzingen:                 

14

De Afrikaan heeft een rode onderbroek. De Belg heeft een hond als huisdier. De Brit drinkt thee. De groene onderbroek zit links naast de witte onderbroek. De persoon met de groene onderbroek drinkt koffie. De man die getrouwd is, houdt vogels. De gele onderbroek is single. De man die op stoel 54 zit, drinkt wijn. De Fransman zit op stoel 52. De man die een ingewikkelde relatie heeft, zit naast degene die katten heeft. De man die een paard heeft, zit naast degene die single is. De weduwnaar drinkt cava. De Chinees is verloofd. De Fransman zit naast de persoon met een blauwe onderbroek. De man die een ingewikkeld relatie heeft, heeft een buurman die water drinkt. De man op stoel 56 is een weduwnaar. Er is een persoon zonder huisdier.


52

53

54

55

56

Nationaliteit Kleur v/ onderbroek Relatie status Drankje Huisdieren

De volgorde van stoelen bepaalt de volgorde van de wegbeschrijving. Je begint met de opera aan je linkerkant.  



 

Loop langs twee strate jy linkerkant. Dan geleë daar op jou linkerkant die straat Maria Pijpelincxstraat, neem hierdie straat. 採取在街道盡頭左拐接下來的權利，並在第一條街的權利。 (Neem de volgende straat rechts, op het einde van de straat ga je naar links en neem je direct daarna de eerste straat rechts.) Regardez à l’Opéra, puis tourner 90° à droite, après vous allez au premier carrefour, traversez le Frankrijklei et prenez le rue de Leys, puis vous prenez la première rue à gauche. Sla linksaf in de Leopoldstraat en steek de Arenbergstraat over, loop verder tot nr. 23. Turn right into the street Hopland.


15

4 4.1

Speelgoedwinkel “In den olifant” Weetje

John Nash was een van de grootste wiskundigen van de 20ste eeuw. Hij is vooral bekend vanwege zijn werk op het vlak van de speltheorie. Op 26 april 2007 ontving John F. Nash een eredoctoraat van de faculteit Toegepaste Economische Wetenschappen van de Universiteit van Antwerpen. Om deze reden mocht de stad Antwerpen zich gelukkig prijzen. Ze werd namelijk bezocht door niet één, maar wel drie geweldige wiskundigen. Er werd een symposium gehouden waarbij zowel John Nash als twee van zijn collega’s, Harold Kuhn en Reinhard Selten, aanwezig waren. Doe nu even alsof je John Nash bent die net in Antwerpen is aangekomen en laat de verborgen speltheoreticus in jezelf naar boven komen. Zoek het antwoord op de onderstaande vraag.

4.2

Vraagstuk

Het Nimspel is een spel waarbij twee deelnemers om beurt een aantal schijfjes van stapels afnemen. Je moet telkens minstens één schijfje afnemen en de schijfjes die je afneemt, moeten uit dezelfde stapel komen. De speler die als laatste een schijfje kan nemen, wint.

16


We beginnen met bovenstaande spelsituatie. Speler A mag beginnen en neemt 2 schijfjes van stapel 2. Daarna neemt speler B 3 schijfjes van stapel 2. Wat moet de volgende zet zijn van speler A zodanig dat hij het spel altijd kan winnen?


17

4.3

Route

Zie bijlage 1, middelste blad van het boekje Knip de puzzel uit en plooi op de lange zwarte lijn, zodat je een parallellogram krijgt met aan beide kanten tekst. Plooi hierna op de stippellijn zodat men de driehoekjes in beide richtingen kan omplooien. Maak met de strook driehoeken een zeshoek bestaande uit één kleur en waarvan de pijltjes onderaan de driehoeken met de wijzerzin mee gaan. Er kan maar met één kleur een volledige zeshoek gemaakt worden. Wanneer dit lukt, volg je de instructies op de driehoekjes. Succes!

18


5

De Meir

5.1 





Historische weetjes

De hand op de Meir is een directe verwijzing naar de legende van Silvius Brabo. Deze Romeinse soldaat heeft de reus Druoon Antigoon gedood, zijn hand afgehakt en in de Schelde geworpen. Antigoon terroriseerde vroeger de schippers in de omgeving. Zij moesten tol aan de reus betalen. Als ze dat niet deden, werd hun hand afgehakt. Deze hand symboliseert dat verhaal. Antwerpen is afgeleid van ‘handwerpen’, vandaar dat een hand vaak als symbool wordt gebruikt. Er was bijvoorbeeld vroeger een hand te vinden op de grenspalen van de stad. Oorpronkelijk was het de bedoeling dat de hand op een golvende schijf zou rusten. Dit zou gefinancierd worden door het verkopen van gouden, bronzen of kristallen handjes. Helaas had dit niet zo veel succes en moest de hand het doen met simpel beton.

De hand is gesculpteerd uit Franse steen en is eigenlijk een onderdeel van een grotere sculptuur, die zich in Parijs bevindt. Deze is ontworpen door Henri de Miller, heeft de titel l’Ecoute en bestaat uit een hoofd en een hand. Met de hand tegen het ene oor en het andere oor naar de grond gericht, probeert het hoofd de geluiden uit de Parijse ondergrond op te vangen. Het beeld bestaat uit enkele tonnen Bourgondische zandsteen en bevindt zich aan de voorkant van de Saint Eustache kerk op Place René Cassin. In het Nederlands kunnen we ‘l’écoute’ vertalen als ‘luister’. Het is dan ook niet toevallig dat het vlak voor een kerk is geplaatst waar het essentieel is om te luisteren. Antwerpen besloot in 1991 om een deel van dit kunstwerk aan te kopen.


19



Voor Napoleon en de Franse Revolutie telden onze voorouders in een twaalftallig stelsel. In plaats van tot 10 te tellen met al zijn vingers, telde men tot 12 op de vingerkootjes in een hand, met de duim als “aanwijsstok”.

5.2

Vraagstuk

Eén van de redenen waarom we in een tientallig talstelsel rekenen, is dat we in totaal 10 vingers hebben. Probeer aan de hand van onderstaande gegevens een getal uit het twaalftallig stelsel om te zetten naar een getal uit het tientallig stelsel. Trek van dit getal 40 af en schrijf je uitkomst in Romeinse cijfers. Gegevens: Tientallig stelsel: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Twaalftallig stelsel: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X Ɛ 10

20


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

X

Ɛ

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1X

1Ɛ

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

9X

9Ɛ

X0

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

XX

XƐ

Ɛ0

Ɛ1

Ɛ2

Ɛ3

Ɛ4

Ɛ5

Ɛ6

Ɛ7

Ɛ8

Ɛ9

ƐX

ƐƐ

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

10X

10Ɛ

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

19X

19Ɛ

1X0

1X1

1X2

1X3

1X4

1X5

1X6

1X7

1X8

1X9

1XX

1XƐ

1Ɛ0 100 0

1Ɛ1 100 1

1Ɛ2 100 2

1Ɛ3 100 3

1Ɛ4 100 4

1Ɛ5 100 5

1Ɛ6 100 6

1Ɛ7 100 7

1Ɛ8 100 8

1Ɛ9 100 9

1ƐX 100 X

1ƐƐ 100 Ɛ

…

…

Vraag: De hand ligt voor een gebouw met een naam bestaande uit meerdere woorden. Tel nu de alfabetische waarde op van elke letter van het eerste woord uit deze naam (spaties tellen niet mee). Vermenigvuldig je uitkomst met (het aantal woorden in de naam + 10). Het getal dat je uitkomt, kan als een twaalftallig getal gezien worden. Zet dit twaalftallige getal om naar een tientallig getal. Trek van dit getal 40 af en schrijf je uitkomst in Romeinse cijfers. Tip 1: schrijf met machten van 12 Tip 2: zo kan je een tientallig getal terug omzetten naar een twaalftallig getal om je uitkomst te controleren Bv.: Om 543tientallig om te zetten naar een twaalftallig getal, delen we 543tientallig door 12. 543 : 12 = 45 met rest 3. Het eerste getal is de rest 3. 45 : 12 = 3 met rest 9. Het tweede getal is de rest 9. Het derde getal is 3.


21

De uitkomst is 393twaalftallig.

5.3

22

Route


6 6.1

KBC-toren Weetjes

Tijdens de Tweede Wereldoorlog was de Boerentoren het hoofddoelwit van Antwerpen voor de Duitsers. De reden hiervan was een uitkijkpost op het dak van de toren. De Duitsers troffen de toren met een V2-bom, deze veroorzaakte langs de buitenkant heel wat schade, maar de structuur van het gebouw bleef behouden. Een V2-bom was een veel gebruikt wapen van de Duitsers en bestond uit chemische stoffen die zorgden voor een enorme explosie.

6.2

Vraagstuk

Bereken aan de hand van volgende gegevens hoeveel kubussen er in balk 1 kunnen. Hoeveel procent van de totale inhoud wordt op dit moment ingenomen?


23

6.3

Route

Een visgraat is onze hulp bij het beschrijven van de route vanaf de boerentoren tot Brabo, die zich op de Grote Markt situeert. We beginnen de wandeling in de staart (S) van de vis aan de Telenet winkel in de Eiermarkt. (De eerste straat die je moet laten liggen is de Sudermanstraat). Je volgt de visgraat naar boven, de korte streepjes die loodrecht staan op de graat zijn de straten die je moet laten liggen. Indien er 2 lijnen in 1 punt staan, dan moet je 2 straten op dat punt niet inslaan. In het midden van de visgraat vind je een winkel die je zou moeten voorbijlopen op dat moment. Succes!

24


7 7.1

Grote Markt (Brabo) Weetjes

De legende van Brabo en Antigoon wordt door de doorsnee Antwerpenaar gezien als een verklaring voor de stadsnaam. We zullen jullie de legende even in een notendop uitleggen. Antigoon was de reus die ter hoogte van het Steen tol vroeg aan alle handelaars die met hun goederen de Schelde wilden opvaren. Silvius Brabo, een Romeinse krijger, weigerde Antigoon te betalen. Hierdoor werd Antigoon woest. Er ontstond een gevecht dat Silvius Brabo won. Hij hakte de hand van Antigoon af en wierp deze in de Schelde. Hiervan komt de naam Handwerpen, later wordt dit veranderd in Antwerpen. Er is ook iets zeer merkwaardigs aan het beeld waar jullie nu naar kijken. De houding van het beeld is namelijk anatomisch onmogelijk. Een normale persoon die iets wegwerpt, zal steunen op bijvoorbeeld zijn linkerbeen en zal dan met de tegengestelde arm, in dit geval de rechterarm, het voorwerp weggooien. Brabo steunt op zijn rechterbeen terwijl hij de hand wil weggooien met zijn rechterarm. Een heel ongewone positie dus.

7.2

Vraagstuk

Brabo gooide volgens de legende de hand in de Schelde. Brabo gooide de hand weg onder een hoek van 45°. De hand had een snelheid van 20 knopen. 1 knoop is 1 zeemijl/h en een zeemijl is 1852 meter. Brabo gooide de hand bovenhands. Hij is met gestrekte arm 203,62 centimeter groot. De hoogte van de kade tot aan het wateroppervlak bedraagt 7 meter. De uitkomst rond je af tot op 2 cijfers na de komma. De vergelijking van de baan is: x= √ Hoe ver van de kade belandde de hand van Antigoon in de Schelde?


25

Tekening

26



27

Bijlage 1

Knip de stook uit en vouw op de lange volle zwarte lijn zodat er een parallellogram gevormd wordt met aan beide kanten tekst. Plooi hierna op de stippellijn zodat men de driehoekjes in beide richtingen kan omplooien

28


Bijlage 2


29

30


Route

Je kijkt naar het stadshuis en achter je staat Brabo.

7.3

Wiskundewandeling – Gemeentelijk Instituut Brasschaat – 2016 s

31

8

Het steen

Het Steen, het oudste bewaarde gebouw van Antwerpen, werd gebouwd tussen 1200 en 1225 en werd destijds Antwerpse burcht genoemd. In 1952 werd het Nationaal Scheepvaartmuseum opgericht, dat echter al meteen van 1953 tot 1958 ontoegankelijk was door verbouwingswerken. Het binnengedeelte van dit museum sloot uiteindelijk de deuren op 28 december 2008.

8.1

Vraagstuk

Voor het steen staat het bekende standbeeld van de ‘Lange Wapper’. Aan zijn voetstuk is een bordje met informatie bevestigd. Hier staat onder andere het jaartal op van de bouw van het standbeeld. Als je dit jaartal invult op de plaats van p, wat is dan je uitkomst na berekening van de integraal

∫

32

(√

)

?


Antwoord:

r) s) t)

8.2

1 55 1 35 1 45

in(55x)

C

in( 5x)

C

in( 5x)

C

Route

Deze routebeschrijving bestaat uit meerkeuzevragen. Het is de bedoeling dat je het juiste antwoord kiest en vervolgens de actie onderneemt die achter het pijltje van het juiste antwoord staat. We starten op het paadje gelegen aan de rechterkant van het Steen. De Schelde bevindt zich aan je linkerzijde.


33

Opgave 1: ( )

√

a) 2316 b) 108

 

c)



2328

je steekt het trapje over en slaat linksaf je loopt door tot je de eerste hangar aan je linkerzijde tegenkomt je steekt het trapje over en slaat rechtsaf

Opgave 2: Aan je rechterzijde staat een muur waarop een zin is geschilderd. De zin start met de woorden "deze oude...’ Welke letter staat op de 12de plaats in die zin? a) een R b) een O

 

je gaat rechtdoor je slaat rechtsaf

Opgave 3: Je loopt verder tot je aan een parking komt. Bovenaan de hangar van de parking zie je een blauw bord met in grote letters PARKING gedrukt. Hieronder staan 3 getallen. Wat is het product van deze 3 getallen? a) 676 b) 148 c) 57.600

  

je gaat de parking op je keert terug je loopt rechtdoor

Opgave 4: Je loopt verder tot een weg je pad kruist, tot aan de donkergroene paaltjes. (

)

( 5: 5)

a) 1 840 264 b) 734 328 c) 2 042 536

34

8   

(

)

je slaat rechtsaf je loopt rechtdoor je slaat linksaf


Opgave 5: Je loopt door tot het volgende trapje. Je draait je met je gezicht naar het trapje en met je rug naar de Schelde. Rechts van het trapje zie je een oranjeachtig gebouw met veel ramen. Het gebouw heeft een speciale vorm. De terrasjes zijn namelijk puntvormig en je zou kunnen zeggen dat ze de vorm hebben van de neus van een boot. Als je het aantal puntvormige terrasjes vermenigvuldigt met 5 en dit geheel dan deelt door 2, wat is dan je antwoord?

20



b) 15 c) 25

 

a)

je doet een kwartslag naar links en loopt verder met de Schelde aan je linkerzijde je steekt het trapje over en slaat links af je draait een halve toer en je beweegt je voort naar de Schelde toe en gaat dan naar rechts

Blijf de muur met het gedicht volgen tot je rechts de ‘A’ van Antwerpen tegenkomt. Als alles goed is gegaan, volg je het voetpad tot je aan je rechterkant het MAS ziet verschijnen. Aan je linkerkant kom je een witgrijs gebouw tegen, namelijk Maison Clic'eau. Hier zal dit deel van de route eindigen.


35

9 9.1

Tavernierkaai (deel 1) Historische weetjes

Phidias Om de gulden snede aan te duiden gebruiken we de Griekse letter phi. Voor deze goddelijke proportie hebben we uiteraard niet zomaar een letter gekozen. Er zit wel degelijk een betekenis achter. Phi is afgeleid van Phidias. Phidias was een Griekse beeldhouwer die in Athene leefde rond 440 voor Christus. Hij is de meest bekende vertegenwoordiger van de klassieke kunst, die bekend staat voor de benadering van de goden. Deze werden afgebeeld als mensen met perfecte verhoudingen. Deze zogenaamde perfecte verhoudingen worden ook de gulden verhoudingen genoemd. Phidias gebruikte deze verhoudingen (on)bewust in zijn kunstwerken. Vandaar dat we phi gebruiken om de gulden snede aan te duiden. ‘Ben jij normaal?’ Als men zich dit vroeger afvroeg, ging men gebruik maken van de gulden snede om hier een antwoord op te kunnen geven. De verhoudingen in ons lichaam werden nagemeten. Hoe meer deze verhoudingen volgens de gulden snede zijn, hoe normaler/ perfecter men was. Meet de volgende verhoudingen om na te gaan of je zelf ‘perfect’ bent.

36




Lengte van onder- & bovenbeen Lengte onderbeen

=



Lengte van onder- en bovenarm Lengte van onderarm

=



Lengte van je lichaam Lengte tot je navel

hiel tot top van je hoofd hiel tot navel

9.2

=

hiel tot heup hiel tot bovenkant knie vingertoppen tot schouder vingertoppen tot elleboog

Vraagstuk

Bereken de hoogte van de rode driehoek.

Gegeven: Wiskundewandeling – Gemeentelijk Instituut Brasschaat – 2016 s

37

- Oppervlakte van de rode driehoek is 3cm - b en c verhouden zich als de gulden snede

Gevraagd: - h=? Oplossing: u) 3,2 cm v) 3 cm w) 2 cm

38


9.3

Route

Vul het kruiswoordraadsel in, de letters van de rode hokjes zullen je de weg wijzen. Het zijn twee woorden die beide uit 5 letters bestaan.

Horizontaal 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Op welke verhouding is de A van Antwerpen gebaseerd? Welke Griekse letter geeft men aan het cijfer op het zwarte hangslot? (hangt aan de slotjesmuur) Wat moeten we gebruiken als we 10 verticaal willen berekenen? Met welke techniek lost men een hogeregraadsvergelijking op? Op welk wiskundig cijfer kan men niet rijmen? Van welke meetkundige vorm is de oppervlakte?

Verticaal 7.

Welke stelling gebruikt rechthoekige driehoeken?

men

bij

driehoeksmetingen


39

van

8.

Als men twee glazen heeft, welk is dan gevuld? Dat van Liesje of Louise?

Eén van de twee is waar, Louise

Dit glas is leeg, Liesje

9.

Zijn deze hoeken complementair of supplementair:

en

? 10. Benoem de drie in 11. De oppervlakte van een driehoek berekenen we door

40

.


10

Tavernierkaai (deel 2)

10.1 Historische weetjes (2) e

Wist je dat onder de Tavernierkaai restanten van de Graanvliet en 16 eeuwse huizen van de Nieuwstad lagen? Het Eilandje is de nieuwe naam voor de Nieuwstad. Vliet is Oudnederlands voor een watergang. In stedelijke gebieden werd die vaak overwelfd of gedempt, en vindt men het toponiem terug in straatnamen, zoals de Brouwersvliet of Graanvliet. Langs deze vliet werd de stad voor een deel bevoorraad met graan. De vlieten situeerden e zich voornamelijk in het noorden van de stad. Ze waren in de 16 eeuw een belangrijke deel van de Antwerpse haven en handelseconomie. Wist je ook dat de plek waar de grote A staat, het terras is van Maison Clic’Eau, een beroemde uitgaansplaats in Antwerpen? Elke week worden er chique feestjes georganiseerd waar jongeren vaak naar toe gaan.

10.2 Vraagstuk Bekijk het filmpje op de iPad. Open de app video’s op de startpagina en klik het filmpje “Tavernierkaai” aan.

Wij tonen in dit filmpje hoe je volgens een bepaalde methode een A4-papier kan vouwen en daaruit een A kan vormen door slechts 1 keer te knippen. Nu is het aan jullie. Probeer eens een vierkant te knippen uit een stuk papier door te vouwen en slechts 1 keer te knippen? Geef het resultaat aan het einde van de wandeling af.


41

10.3 Route   

Elke cel moet een nul of een één bevatten. Er mogen niet meer dan twee dezelfde cijfers direct naast elkaar of direct onder elkaar worden geplaatst. Elke rij en elke kolom moet evenveel nullen als enen bevatten.

Je zal even over de muur moeten klimmen en naar het terras wandelen. Als je van het terras stapt, heb je 3 mogelijke routebeschrijvingen. Tel de elementen van de middelste schuine rij (hoofddiagonaal) op. 3 = links, eerste rechts, rechtdoor blijven volgen, eerste rechts 6 = rechts, eerste links, rechtdoor blijven volgen, eerste links 4 = rechts, rechtdoor blijven volgen, derde links, vierde rechts

42


11

MAS

11.1 Weetje Het mysterie van Lazare Carnot Carnot was een Franse generaal voor wie een standbeeld werd gemaakt dat zich bevond in Borgerhout. Toen een V-bom in 1944 het standbeeld grotendeels vernietigde, bleef enkel zijn hoofd intact. Jarenlang was het hoofd van de generaal zoek. Uiteindelijk lag het hoofd in het kunstdepot van het MAS, maar hoe was het daar geraakt? Een medewerker van het MAS herontdekte het hoofd in de inkomhal van een appartementsgebouw in Borgerhout en gaf het een nieuw leven door het te plaatsen in het toen gloednieuwe MAS Een paar jaar later werd dit ontdekt en wilden de Borgerhoutenaars het standbeeld terug om dit in eer te herstellen.


43

11.2

Vraagstuk

Om dit vraagstuk te kunnen oplossen, moeten jullie gebruik maken van jullie creatieve geest. Ga op zoek naar de hoogte van het torengebouw van het MAS in meter (tip: vraag binnen hulp aan de balie van het MAS). Nu is onze vraag: Vanop een boot op de Schelde kijkt men onder een hoek van 24°22’30” (= α) naar het topje van het MAS (hoogte torengebouw bedraagt: …. m) . Op welke afstand bevindt de boot zich tot aan het MAS (waarbij de hoogte van de persoon verwaarloosbaar is)? x) y) z)

143.5 m 135 m 150.6 m

44 Wiskundewandeling – Gemeentelijk Instituut Brasschaat – 2016

11.3

Route

In een firma in Antwerpen werken 20 arbeiders en 10 bedienden. Op hoeveel manieren kan men een vergadering samenstellen met 3 arbeiders en 2 bedienden? Het juiste antwoord leidt je naar de juiste bolleke-pijl en wijst je dus naar de goede weg. Tip: gebruik de formules van combinatieleer (variatie, combinatie of permutatie?) en gebruik je rekenmachine. A. 51300 B. 1185 C. 142506

Café Storm

Café Storm

Café Storm


45

12

Stijfselrui

12.1 Weetjes Wist je dat de Minderbroedersrui niet altijd een straat was? Oorspronkelijk was de Minderbroedersrui een vliet, die deel uitmaakte van de eerste versterkte vesting. Met de uitbreiding van de stad verloor het deze functie en werd het verder gebruikt als transportkanaal en open riool. In 1616 werd de Minderbroedersrui overwelfd en kreeg ze haar huidige functie; die van straat. Wist je dat de ruien ooit nog voor andere dingen gebruikt werden? de Aan het eind van de 19 eeuw daalde een groep Engelse ingenieurs af in de ruien om de structuren te bestuderen. Toen ze op ‘de kapel’ botsten, een metershoge ondergrondse ruimte op het kruispunt van enkele gangen, inspireerde deze grote ruimte tot een feestje. De glazen en lege wijnflessen liggen er nog altijd.

12.2 Vraagstuk Onder deze straat ligt een van de vele verborgen schatten van Antwerpen: de ruien. Je kan met een boot in de ruien varen, aangezien het vroeger de riolen van Antwerpen waren. Als je gaat varen met een boot in de ruien moet je hem 180° kunnen draaien. De smalste riool is acht meter breed. Dus als we met een vierkante boot door de ruien varen, mag onze diagonaal maximaal acht meter zijn. Wat is de oppervlakte van onze boot? 32m

2

b) 64m

2

a)

c)

128m

2


12.3 Route Elk symbool stelt een getal voor. Zie jij welk cijfer je moet invullen op de plaats van het vraagteken?

a) 24

b) 22

c)23


47

12.4 Route Start de route bij het huisnummer van jouw gekozen antwoord (A B of C). Start daarna de route links als je naar het door jouw gekozen huisnummer kijkt.. Gisteren liep ik mee met de 10 miles. Toen ik vanmorgen opstond, was ik tamelijk stijf. Ik denk dat de voetgangerstunnel (richtpunt Central Auto), het laatste deel van het parcours, er te veel aan was. Nadat ik de finish bereikte, had ik een hapje in de Italiaan (deze straat oversteken) wel verdiend. Ook had ik na het opstaan wel zin in een lekker ontbijtje, dus nam ik me voor om even langs de winkel te gaan.

Toen ik de kassa passeerde, zag ik mijn goede vriendin Sofie aan de kassa zitten. Sinds kort is zij (c)kassierster (volg deze straat en passeer een wassalon).

Toen ik thuiskwam en mijn boodschappen uitlaadde, besefte ik dat ik mijn appelsienen (kleur als straatnaam) vergeten had.


Ik wou graag met mijn mama mijn 10 miles ervaringen delen en natuurlijk wou ze mij ook een dikke proficiat wensen, dus stapte ik in mijn auto richting Brugge (neem de rechtse afbuiging en kijk naar links).

Toen ik er arriveerde, stond er een brandweerwagen voor het appartementencomplex. Iemand in de blok had last van bijenkorven. Volgens de buurvrouw waren het er twéé.


49

13

Biekorfstraat

13.1 Historisch weetje: Panamarenkohuis Panamarenko is een man die de schoonheid van vliegtuigen, motoren en boten wil tonen. Niemand – behalve misschien de kunstenaar zelf – weet of zijn imaginaire voertuigen wel echt kunnen vliegen. Zijn eerste kunstwerk was een enorme zeppelin met de Engelse naam ‘The Aeromodeller’. Panamarenko deed in 1971 een poging om ermee te vliegen, maar deze mislukte. Daarom vertelde de beroemde kunstenaar: 'Als de mensen mijn kunstwerken mooi vinden en dromen dat ze ermee de lucht in gaan, ben ik al blij. Een droom kan mooier zijn dan het echte leven.'

13.2 Vraagstuk Droom nu zelf dat je de lucht in gaat met de Aeromodeller en vlieg tot op het dak van het huis. De opdracht bestaat eruit de hoogte van het Panamarenkohuis te bepalen vanop de grond. Het is de bedoeling dat je een hoek van 45° maakt met je armen om de hoogte te schatten. Hierbij mag je gebruik maken van het meetlint dat je hebt meegekregen om zo een precieze hoek van 45° te maken. Je berekening moet lopen vanop de grond tot aan het helikopterplatform.


Voorbeeld: hoogte boom Antwoord: m) n) o)

19m 11m 17m

13.3 Route Zie bijlage2, middelste blad van het boekje Maak een vierkant met de gegeven meetkundige figuren, zodanig dat er een cirkel in het midden zichtbaar is. Dan gebruik je de methode van de helikopter om je route te wandelen. De helikopter Ga met je rug naar het Panamarenkohuis staan en ga links in de trapstraat. Zorg ervoor dat de groene pijl voor je wijst en ongeveer evenwijdig ligt met je huidige wandelrichting. Dan volg je de pijl waar nummer 1 op staat. Als je aan het tweede kruispunt komt, zorg je er terug voor dat je groene pijl naar voor wijst en ongeveer evenwijdig ligt met de straat en volg je de pijl waar nummer 2 op staat. Dit doe je tot je aan het laatste nummer bent of in ons geval bij nummer 19.


51

14

Carnotstraat

14.1 Historische weetjes Lazare Carnot Zij die bekend zijn met Antwerpen hebben vast al eens gehoord van de Carnotstraat, vlak bij het Centraal Station. Wat jullie misschien niet weten, is dat de straat vernoemd is naar het militaire en wiskundige genie Lazare Carnot. Hij is bekend van o.a. de formules van Carnot:

1

. Die kenden jullie waarschijnlijk al,

maar wisten jullie ook dat: 



 



Hij een standbeeld kreeg in Borgerhout, ondanks het feit dat hij als Generaal het bevel gaf om Kiel en Berchem in de as te leggen. Zijn eerste zoon, Sadi Carnot, de grondlegger was van de thermodynamica en veel onderzoek heeft gedaan naar de theorie achter warmtemachines (bv. stoommachine). Zijn tweede zoon, Lazare H. Carnot, een Frans staatsman was. Marie François Sadi Carnot (zijn kleinzoon, zoon van Hippolyte) de president van de Franse Republiek was van 1887 tot hij werd vermoord in 1894. In België slechts twee straten naar hem vernoemd zijn. In Frankrijk is er echter in elke stad of dorp wel een Rue de Carnot. Deze verwijzen naar Lazare zelf of naar zijn kleinzoon.


14.2 Route Nu sta je op de hoek van de Bisschopstraat en de Carnotstraat. Bereken nu deze opgave: (5.3)² +(20/4). Dit is het aantal meter dat je naar links moet wandelen in de Carnotstraat. Normaal zou je nu voor een restaurant moeten staan met als naam De W.K v.n .ntw.rp.n (elk puntje is een klinker). Aan de overkant van de straat staat het gebouw waar de volgende vraag over gaat. Bij het huis (Carnotstraat nummer 120) dat hieronder is weergegeven zijn er driehoeken te zien op de voorgevel. Je weet dat elke driehoek gelijk is, alle driehoeken gelijk zijn, de basis is 0.5m, de linkerhoek is 65° en de hoek bovenaan is 50°. Wat is dan de totale lengte van alle schuine zijden? Kies uit volgende opties: d. e. f.

8,28m 3,86m 0,59m

Tips: Maak gebruik van SOS, CAS of TOA


53

Als je de uitkomst hebt, rond je deze af naar boven. Dit getal (dat in meter staat) zet je om in centimeter. Het getal dat je nu hebt moet je delen door 12 en vermenigvuldigen met 80. De uitkomst is het aantal meter dat je terug moet wandelen van waar je kwam (blijf wel in de Carnotstraat!).


WISKUNDE- WANDELING ANTWERPEN Aangeboden door:

Recommend Documents