Werken met TEX in Moodle Hugo Troch 18/2/2004
Werken met TEX in ELO Wiskunde netjes uitgeven is al eeuwen een nachtmerrie voor drukkers en letterzetters. In de jaren 80 van vorige eeuw ontwikkelde Donald Knuth het TEXsysteem. Het is nog steeds het meest gebruikte (gratis) systeem dat door beroepswiskundigen over de hele wereld wordt gebruikt om wiskundige teksten te produceren. TEX leer je niet even op enkele uurtjes. Het is een complex systeem, dat niet bedoeld is om snel even een briefje te tikken. In Moodle kan men sinds kort in een forumdiscussie een beperkte deelverzameling van TEX gebruiken om formules weer te geven. En dat kan je relatief snel leren. De kwaliteit van de tekst is in Moodle niet zo goed als bij een echt TEX systeem. Bovendien zitten er nog heelwat bugs in het (piepjonge) systeem. Maar je kan je (wiskundige) gedachten wel al goed onder woorden brengen. En dat was de oorspronkelijke bedoeling van TEX en van het internet . . . . 1. De eerste stappen Om een formule in te tikken gebruik je in een forumdiscussie twee dollartekens om te openen, je formule en twee dollartekens om te sluiten. Wat tussen de twee dollartekens staat, wordt omgezet in een typografisch juiste formule, als je tekst goed opgesteld werd. Anders verschijnt een foutmelding, of zie je gewoon niets. Je moet in Moodle alle tekens als een lange rij intikken. In deze tekst gebruiken we soms meerdere lijnen voor de duidelijkheid. Optellen is eenvoudig 1+1=2 kent iedereen
Optellen is eenvoudig $$1 + 1 = 2$$ kent iedereen.
Je gebruikt de symbolen ˆ en respectievelijk voor een exponent en voor een index. De accoladen gebruik je om delen van je tekst logisch te bundelen. a2 + b123 − a1 − a12 en = ax1 /ay1 ax−y 1 en E = mc2 zei Einstein
$$a^2 + b^{123} - a_1 - a_{12} $$ en $$a_1^{x-y} = a_1^x/a_1^y $$ en $$E=mc^2$$ zei Einstein
Tekst kan je in een formule opnemen met een \mbox - commando. x1 en x2 zijn getallen
$$x_1 \mbox{ en } x_2 \mbox{ zijn getallen } $$
Afstanden worden in een formule automatisch aangepast. Wie wil, kan extra afstand tussenvoegen, met een \ (een backslash gevolgd door een spatie). 1+1
=
2
$$1+1\ \ \ \ \ \ = \ \ \ \ \ 2$$ 1
2.Breuken Er zijn twee mogelijkheden om een breuk weer te geven. Ofwel zet je teller en noemer op ´e´en lijn, ofwel gebruik je het \frac bevel. De eenvoudige notatie ziet er niet zo fraai uit, je moet ook voldoende haakjes gebruiken om je idee¨en wiskundig correct weer te geven: a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)
$$a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)$$
Een breuk noteren met \frac ziet er veel mooier en eenvoudiger uit: a c ad + bc + = b d bd
$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$$
Je kan \frac bevelen nesten, om zo zeer ingewikkelde breuken te maken: 1 1+
1
$$\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}$$
1 1+ x
3. Wortels Je kan wortels schrijven met het bevel \sqrt. √ c = a2 + b2 en q √ x2 + x
$$c = \sqrt{a^2 + b^2} $$ en $$\sqrt{x^2 + \sqrt{x}}$$
Om derde-, vierde, enz. . . wortels te maken geef je aan \sqrt een extra argument. Ook dit bevel kan je nesten om ingewikkelder wortelvormen te construeren: q√ 3
4
a=
√
12
a
$$\sqrt[3]{\sqrt[4]{a}} = \sqrt[12]{a} $$
We combineren de kennis van de vorige puntjes in volgend voorbeeld: De vergelijking ax2 + bx + c = 0 lost men op met de formule √ −b ± b2 − 4ac x1,2 = 2a
De vergelijking $$ ax^2+bx+c= 0 $$ lost men
op met de formule
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4 ac}}{2a}$$
2
4. Functies Sinds jaar en dag is het de gewoonte om in een gedrukte wiskundige formule schuine letters te gebruiken voor veranderlijken en rechte letters voor functienamen. Dat is in TEX niet anders, de meest gebruikelijke functies hebben een naam die voorafgegaan wordt door een \, zodat ze correct gezet worden: cos2 x + sin2 x = 1 en log(xy) = log(x) + log(y) en sinh x = 21 (exp(x) − exp(−x))
$$\cos^2x + \sin^2 x = 1$$ en $$\log(xy) = \log(x) + \log(y)$$ en $\sinh x = \frac{1}{2}(\exp(x) + \exp(-x))$
De meest gebruikte functies vind je terug in dit lijstje: \arccos \arcsin \arctan \cos \cosh \cot \coth \csc \deg \det \exp \lg \ln \log \max \min \sec \sin \sinh \tan \tanh 5. Limiet, som, integraal Een aantal wiskundige uitdrukkingen hebben een ingewikkelder structuur. Ze hebben een boven en/of onderschrift. Ze worden in TEX op een voor de handliggende manier weergegeven met de symbolen ˆ en . Sommige extra symbolen (pijlen en haakjes) vind je verder in een lijst met symbolen: sin x lim =1 x→5 x en ∞ X1 e= i=0 i! en Z b f (x)dx = F (b) − F (a)
$$\lim_{x \rightarrow 5} \frac{\sin x}{x} = 1$$ en $$\displaystyle e = \sum_{i=0}^\infty \frac{1}{i!}$$ en $$\displaystyle \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$$
a
6. Meerdere regels Als een formule een tweedimensionale structuur heeft (stelsels, matrices, . . . ), kan men gebruik maken van de \array-omgeving. Deze begint steeds met de opdracht \begin{array}, gevolgd door een reeks symbolen die de uitlijning beschrijven. Deze kan l(inks), r(echts) of c(entraal) zijn. Tussen elke twee symbolen plaats je een & en na elke rij symbolen sluit je af met een dubbele backslash \\. Je sluit de formule af met een \end { array}.
3
\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} en \begin{array}{cr} 1 & 2+3 \\ 2 & 5 \end{array}
1 2 3 4 5 6 7 8 9 en
1 2+3 2 5
7. Haken, matrices, determinanten, . . . Rond grotere symbolengroepen worden haken geplaatst die een speciale betekenis kunnen hebben. TEX voorziet in een bonte verzameling haken, die zich aanpassen aan de grootte van de formule. De linkerhaak begint met \left en de bijpassende rechterhaak begint met \right.
Ã
det
a b c d
!
¯ ¯ a b ¯ =¯ ¯ c d
¯ ¯ ¯ ¯ ¯
$$\displaystyle \det \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}\right) = \left| \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right|$$
De haken komen in paren voor en hoeven niet hetzelfde te zijn links en rechts. Stelsels worden bv. met een linkerhaak geschreven, zonder rechterhaak. Men gebruikt het symbool \right. in zo’n geval voor de rechterhaak . Om een accolade te gebruiken als haak, gebruikt men het symbool \{ (
2x + 3y − 5z = 0 x − y + 5z = 2
\left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y - 5z = 0 \\ x - y + 5z = 2 \end{array} \right.
4
Overzicht symbolen Accenten ~a \vec a ˆ \hat a ˜ \tilde
a ¨ a ¯ a ˇ
\ddot \bar \check
ι κ λ µ ν ξ o π $ ρ
\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi o \pi \varpi \rho
a ´ a˙ a `
\acute \dot \grave
Kleine griekse letters α β γ δ ² ε ζ η θ ϑ
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta \theta \vartheta
% σ ς τ υ φ ϕ χ ψ ω
\varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi \psi \omega
Griekse hoofdletters Γ ∆ Θ Λ
\Gamma \Delta \Theta \Lambda
Ξ Π Σ Υ
\Xi \Pi \Sigma \Upsilon
Φ \Phi Ψ \Psi Ω \Omega
Algemene symbolen ℵ h ¯ ı < = ∂
\aleph \hbar \imath \Re \Im \partial
∞ \infty 0 \prime ∅ \emptyset ∇ \nabla k \| 6 \angle
4 \ ∀ ∃ ¬ ⊥
\triangle \backslash \forall \exists \neg \bot
Verzamelingsoperatoren P Q
\sum \prod
T S
\bigcap \bigcup
5
R H
\int \oint
Binaire operatoren + ± ∓ \
+ \pm \mp \setminus
× ∗ ? ÷
\times \ast \star \div
− ∩ \cap ∪ \cup ◦ \circ
Relationele operatoren Door een bug zijn de symbolen < en > voorlopig onbruikbaar. Je kan ze vervangen door de html-symbolen < en > < < > > = = ≤ \leq ≥ \geq ≡ \equiv ⊂ \subset ⊃ \supset ∼ \sim ⊆ \subseteq ⊇ \supseteq ' \simeq ∈ \in 3 \ni ≈ \approx ∼ ^ \smile | \mid = \cong _ \frown k \parallel ⊥ \perp Men kan de negatie van deze symbolen noteren door toevoeging van het bevel \not Bijvoorbeeld: 6≤ \not\leq 6⊃ \not\supset 6≡ \not\equiv Pijlen ← ⇐ → ⇒ ↔ ⇔ 7 →
\leftarrow \Leftarrow \rightarrow \Rightarrow \leftrightarrow \Leftrightarrow \mapsto
←− ⇐= −→ =⇒ ←→ ⇐⇒ 7−→
\longleftarrow \Longleftarrow \longrightarrow \Longrightarrow \longleftrightarrow \Longleftrightarrow \longmapsto
↑ ⇑ ↓ ⇓ l m
\uparrow \Uparrow \downarrow \Downarrow \updownarrow \Updownarrow
Haakjes ( [ { [
( [ \{ \lbrack
Constructies f0 ← − ab ab
z}|{
ab
f’ \overleftarrow{ab} \overline{ab} \overbrace{ab}
{ h } i √
ab c ab → − ab ab
\lbrace \langle \rbrace \rangle
\sqrt{ab} \widehat{ab} \overrightarrow{ab} \underline{ab} 6
) ] } ]
f ab ab |{z} √ n ab ab de
) ] \} \rbrack
\widetilde{ab} \underbrace{ab} \sqrt[n]{ab} \frac{ab}{de}
