Warmtehuishouding woonhuis project Modelleren B Marco ten Eikelder & Wouter van der Heide ID (resp.): 0748594 & 0739052 Begeleider: prof.dr.ir. E.H. van Brummelen Opdrachtgever: dr. S.W. Rienstra Faculteit: W&I Vakcode: 2WH02
October 26, 2011 Where innovation starts
Indeling I
Inleiding
I
Probleemomschrijving
I
Warmtewet van Newton
I
Afleiding warmtewet van Newton via energiebalans
I
Blokmodel
I
Variabele buitentemperatuur
I
Tocht
I
Totale warmtestroom naar buiten
I
Conclusie en voortzetting
/k
2/19
Inleiding I
Warmteverlies in woonhuis door ramen/muren
I
Warmte toevoeging door warmtebronnen Hoeveelheid warmte in huis bepaald door:
I
• •
3/19
hoeveelheid warmte die wordt/werd geproduceerd hoeveelheid warmte die van binnen naar buiten (en omgekeerd) gaat
/k
Probleemomschrijving I
4/19
Een model van de temperatuur in een woonhuis •
• • • •
Hoe ziet een model van blokken/kamers gebaseerd op de warmtewet van Newton eruit? Wat is de invloed van een warmtebron/meerdere warmtebronnen? Wat is de invloed van (een variable) buitentemperatuur? Hoe zit het met warmteverlies door ramen/deuren? Wat is de invloed van tocht?
/k
Warmtewet van Newton
5/19
I
dT ∝ (T − Tomgeving ) dt T 302 Binnen 300 Buiten
298 296 294 292 290 288
0
/k
2
4
6
8
10
t
Afleiding met energiebalans I
E =m ·e
I
e = cp · T
/k
6/19
Afleiding met energiebalans I
E =m ·e
I
e = cp · T
I
dE dt
=
d (me) dt
d d = m dt e = m dt (cp T ) = mcp dT dt
/k
6/19
Afleiding met energiebalans I
E =m ·e
I
e = cp · T
I
dE dt
=
I
dE dt
= −hA (T (t ) − Tomg ) + 8
d (me) dt
d d = m dt e = m dt (cp T ) = mcp dT dt
/k
6/19
Afleiding met energiebalans I
E =m ·e
I
e = cp · T
I
dE dt
=
I
dE dt
= −hA (T (t ) − Tomg ) + 8
I
dT dt
hA = − mc (T (t ) − Tomg ) + p
I
dT dt
= −k (T (t ) − Tomg ) + Q
d (me) dt
d d = m dt e = m dt (cp T ) = mcp dT dt
/k
8 mcp
6/19
Afleiding met energiebalans I
E =m ·e
I
e = cp · T
I
dE dt
=
I
dE dt
= −hA (T (t ) − Tomg ) + 8
I
dT dt
hA = − mc (T (t ) − Tomg ) + p
I
dT dt
= −k (T (t ) − Tomg ) + Q
I
Oplossing: T (t ) = (Tbegin − Tomg − Q /k )e −kt + Tomg + Q /k
d (me) dt
d d = m dt e = m dt (cp T ) = mcp dT dt
/k
8 mcp
6/19
Blokmodel
7/19
I
/k
dTA dt
= −k (TA (t ) − TB (t ))
dTB dt
= −k (TB (t ) − TA (t ))
Blokmodel
8/19
I
dTA dt
= −k (TA (t ) − TB (t ))
dTB dt
= −k (TB (t ) − TA (t ))
ofwel I
/k
0 TA (t ) −k = TB (t ) k
k −k
TA (t ) . TB (t )
Blokmodel
8/19
I
dTA dt
= −k (TA (t ) − TB (t ))
dTB dt
= −k (TB (t ) − TA (t ))
ofwel I
0 TA (t ) −k = TB (t ) k
k −k
TA (t ) . TB (t )
I
TA (t ) 1 1 c1 ⇒ = TB (t ) 1 −1 c2 e −2kt
/k
waarin c1 , c2 ∈ R.
Blokmodel
9/19
I
TA (t )
=
TA 0 + TB 0 TA 0 − TB 0 −2kt + e 2 2
TB (t ) = TA 0 + TB 0 − TA 0 − TB 0 e −2kt . 2 2 T
292
A B
290
288
286
284
/k
2
4
6
8
10
t
Blokmodel
10/19
I
/k
dTA dt
= −k1 (TA (t ) − TB (t )) + QA
dTB dt
= −k2 (TB (t ) − TA (t )) + QB .
Blokmodel I
TA 0 k2 + TB 0 k1 k1 (TA 0 − TB 0 ) −(k1 +k2 )t TA (t ) = + e k1 + k2 k1 + k2 QA k2 + QB k1 QA −QB + t + 2(k 1 +k2 ) k1 + k2 TA 0 k2 + TB 0 k1 k2 (TB 0 − TA 0 ) −(k1 +k2 )t TB (t ) = + e k1 + k2 k1 + k2 QA k2 + QB k1 QB −QA t + 2(k . + 1 +k2 ) k1 + k2
/k
11/19
Variabele buitentemperatuur I
Buitentemperatuur is in werkelijkheid niet constant
/k
12/19
Variabele buitentemperatuur I
Buitentemperatuur is in werkelijkheid niet constant
I
Tomg = Tgem + A sin ωt
I
dT dt
= −k (T (t ) − Tomg (t )) = −k (T (t ) − Tgem − A sin ωt )
/k
12/19
Variabele buitentemperatuur
12/19
I
Buitentemperatuur is in werkelijkheid niet constant
I
Tomg = Tgem + A sin ωt
I
dT dt
I
T (t ) = Ce −kt + Tgem +
= −k (T (t ) − Tomg (t )) = −k (T (t ) − Tgem − A sin ωt )
/k
k2 A ω2 +k 2
sin ωt −
ωk A ω2 +k 2
cos ωt
Variabele buitentemperatuur k = 0, 00025s
/k
−1
= 0, 9h
13/19
−1
Variabele buitentemperatuur k = 0, 000025s
/k
−1
= 0, 09h
14/19
−1
Tocht
15/19
I
Massa met bepaalde energie stroomt weg.
I
Even veel massa met andere energie stroomt naar binnen.
I
Verandering door tocht:
/k
dT dt
= −γ (T (t ) − Tomg )
Totale warmtestroom naar buiten I
Wet van Fourier:
/k
q = λA
1T 1x
16/19
Totale warmtestroom naar buiten I
I
I
1T 1x λA (Tbinnen − Tbuiten ) In stationaire toestand: q= d 1 Met weerstandswaarde R: q = (Tbinnen − Tbuiten ) R Wet van Fourier:
/k
q = λA
16/19
Totale warmtestroom naar buiten I
I
I
I
1T 1x λA (Tbinnen − Tbuiten ) In stationaire toestand: q= d 1 Met weerstandswaarde R: q = (Tbinnen − Tbuiten ) R Meerdere warmtestromen (parallel): n X λi Ai (Tbinnen − Tbuiten ). qtot = di Wet van Fourier:
q = λA
i =1
I
Voor vervangingsweerstand Rv dan: 1 1 1 Rv = n = n = n . X λi Ai X X 1 1 di di Ri i =1 i =1 i =1 λi Ai
/k
16/19
Totale warmtestroom naar buiten I
Muur bestaande uit meerdere (verschillende) lagen
/k
17/19
Totale warmtestroom naar buiten q= q= q= ⇒q =
λ1 A (Tbinnen d1
I
− T1 )
λ2 A (T1 d2
− T2 )
λ3 A (T2 d3
− Tbuiten ).
A (Tbinnen − Tbuiten ) 3 X di i =1
λi
Weerstandwaarde voor n lagen: n n X 1 X di Rv = = Ri . A λi
/k
i =1
18/19
i =1
.
Conclusie en voortzetting I
We hebben de volgende effecten bekeken: • • • •
I
Interactie kamers Constante warmtebron Variabele buitentemperatuur Tocht
Voor het tweede kwartiel: • • • •
Warmteopslag in muren Regelsysteem verwarming Plaatsafhankelijkheid met partiële differentiaalvergelijkingen Etc.
/k
19/19
