Vznik a šíření elektromagnetických vln

Vznik a šíření elektromagnetických vln

Hlavní body • • • • • • • •

“Rozšířený Coulombův zákon“ Elektromagnetická vlna ve vakuu Zdroje elektromagnetických vln Přehled elektromagnetických vln Foton – vlna nebo částice Fermatův princip Aplikace FP – zákon odrazu Aplikace FP – zákon lomu (index lomu + virtuální absorpce, princip neurčitosti, disperze) • Další aplikace FP • Jak to vlastně funguje?

“Rozšířený Coulombův zákon“ -vznik elektromagnetické vlny  Q EA  4  0

  r0  2 r

Pro velkou vzdálenost máme pouze časově proměnné elektrické pole

Q

z

zpoždění



 r  t   t    c

rychlost změny

 r d  r0   2  c dt  r 

 Q EA  4 0 c 2

1 d2   r0  2 2 c dt 

Zpoždění kvůli konečné rychlosti šíření – měli bychom mít “čárkovanou“ soustavu

  d r0   2   dt  2

 r Obrátili jsme směr polohového vektoru a znaménko = koukáme na to z místa zájmu

x  r0

y

A

Rychlost šíření c    f

EA

Q

 r

 r0 A



Náboj Q kmitá ve směru osy x

Pro velká r a malý pohyb t´→ konst. r´ → konst.

 E A t  

x y

  Q d r0 t    2 2 4  0 c dt 2

z ax v čase

 r  t   t    c

 Q d 2 x t   Q  a x t   2 2 2 4  0 c z  d t  4  0 c z 

 x y z r0   , ,  r r r

r´ = z´ Za zrychlení si můžeme dosadit z kmitavého pohybu – sinusový průběh

Elektromagnetická vlna Elmag. vlna vzniká zrychleným pohybem náboje Pro harmonický pohyb:

x H ( x , t )  H 0 sin  ( t  ) c H je kolmé na E

x E ( x , t )  E 0 sin  ( t  ) c Rychlost šíření elmag. vlny c je rovna

1

0  0

= 3.108 ms-1

Elmag. vlna představuje v daném místě proměnné elektrické a magnetické pole

Elektromagnetická vlna - polarizace Elmag. vlna obecně nevykazuje žádnou směrovost v rovině kolmé na směr šíření (y-z) – není polarizovaná z x

x E ( x , t )  E 0 sin  ( t  ) c

y

Vlnu lze polarizovat tvarem vysílače, polarizačními filtry, odrazem. Polarizace je zřídka stoprocentní. Lasery produkují vysoce polarizované světlo.

Zdroje elektromagnetického vlnění Zdojem EMV je zrychlený pohyb náboje (nebo časově proměnné elektrické pole, které pohyb vyvolává)

Konkrétními zdroji jsou např. • Dipolová anténa • Pohyb polarizované molekuly • Energetické změny v atomech, popř. pevných látkách

Přijímač

Dipolová anténa

VFP

VFG

Rotace polarizované molekuly

Energetické změny v atomech E2 E1

e-

E2 E1

e-

Přehled elektromagnetického záření Název Rádiové vlny Mikrovlny Infračervené záření Viditelné záření

Frekvence (s-1) 105 - 108 1011 1013 1014

Vlnová délka 1 – 10000 m 0,001 - 1 m 0,8 – 100 mm 0,35 - 0,8 μm

Ultrafialové záření Rentgenové záření Záření gama Kosmické záření

1016 - 1017 1018 1020 až 1023

0,01 - 0,35 μm 0,01 – 10 nm 0,0001 – 0,01 nm až 0,000001 nm

Vlna nebo částice • Čím je vyšší frekvence záření, tím víc se projevuje částicový charakter záření. • Některé jevy nelze bez této představy vysvětlit (fotoefekt) Vyzáření fotonu je časově omezený proces:

E2

eVlnový balíček

E1 Elektromagnetické záření je uvolňováno v kvantech o energii

hc Eh f  

J 

FOTON

Vakuum není “NIC“ 1. Je to prostředí, které má vlastnosti jako je

0 0

permitivita permeabilita

= 8,85 . 10-12 C2N-1m-2 = 4π . 10-7 m kg C-2

2. Je prostředím pro šíření elektromagnetických vln Rychlost šíření vakuum: jiné prostředí:

1

1 c  3  10 ms v  3  10 8 ms 1  00  c index lomu n  v 8

1

3. A je prostředím kvantových fluktuací (princip neurčitosti)

Index lomu Proč se šíří foton v jakémkoli jiném prostředí pomaleji než ve vakuu? Důvodem je jev virtuální absorpce fotonu související s principem neurčitosti:

h  E t Z tohoto důvodu je rychlost šíření záření v “jiném“ prostředí frekvenčně závislá, což vede k disperzi záření I úhel lomu je tedy frekvenčně závislý Zdroj bílého světla

Stínítko

Index lomu - proces (virtuální) absorpce Vyzářený foton může být absorbván na jiném místě : e E2 E 2

-

E1

E2

e

E1 e -

E1

 E   E 2  E1  E 2  E1  E    E vac  E 2  E1

-

E2 E1

e -

h   E va c   t

Minimální shrnutí • Zrychlený pohyb náboje → elektromagnetické záření • Směr šíření je kolmý na směr zrychleného pohybu • Šíří se v kvantech o energii

E = hf

h =6,63.10-34 Js f je frekvence

• Rychlost šíření ve vakuu je c = 3.108 ms-1, v jiném prostředí je nižší

Šíření elektromagnetických vln Fermatův princip • Paprsky se šíří přímočaře (1.N.Z.) • Jakým způsobem se záření šíří např. z bodu A do bodu B nám říká Fermatův princip:

Záření se šíří z bodu A do bodu B po takové dráze, že čas potřebný k překonání této vzdálenosti nabývá extrémní hodnoty: absolutní i lokální minima (maxima)

Fermatův princip - zákon odrazu v homogenním prostředí A

α

β

B

D B´ • při odrazu nastává lokální minimum při podmínce

α=β

A

Fermatův princip - zákon lomu (záchrana tonoucího)

v1

α C´ C D

Odvození: Pro velmi malý odklon od správného směru se nesmí změnit t(AB) = extrém

t(C´D´)=t(CD) C´D´/v1= CD/v2 CD´sinα/v1= CD´sinβ/v2

D´

β B

v2 < v1

c sin  v1 n1 n2    c sin  v2 n1 n2

Úplný odraz Pokud postupujeme opačně, z opticky hustšího do opticky řidšího nalézáme kritický uhel, při kterém dochází k úplnému odrazu – nevidíme do vody

A

v1

α sin  sin  v 2   sin  1 v1

β

B

v2 > v1

Další aplikace Fermatova principu 1. 2. 3. 4.

1

Posun paprsku Západ slunce Fata Morgana Optická čočka

2

zdánlivě skutečně

4 Vidíme na zemi to, co je na obloze skutečně

T2, n2 3 T2< T1 n1< n2

zdánlivě

Jak to funguje? Komplexní číslo:

Im

Xˆ  Re  i Im Im

Xˆ

Xˆ  Xˆ  cos   i sin  



Re

Re

i ˆ ˆ X  X e

A

α

n = 1 2 3 4 5 6 7 8 9…….

v1

D

v2 > v1

β amplituda pravděpodobnosti:

B

Xˆ n  Xˆ  e i   času t A B

A→B   Xˆ n2

Im

n

Re