Vzdělávací předmět: Matematika

VZDĚLÁVACÍ OBLAST: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Vzdělávací předmět: Matematika Obsahové, časové a organizační vymezení: Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět od 1. do 9 .ročníku. Na prvním stupni s časovou dotací 4 hodiny týdně v 1. ročníku a 5 hodin týdně v 2. – 5. ročníku. Na druhém stupni s časovou dotací 4 hodiny týdně v , 7. a 8.ročníku a 5 hodin týdně, v 6. a 9.ročníku. Pro žáky 9. ročníku je v nabídce volitelných předmětů Cvičení z matematiky, kde se žáci připravují k dalšímu studiu. Vyučovací předmět Matematika je především zaměřen na : osvojení početních výkonů provádění odhadů výsledků řešení provádění zaokrouhlování řešení metrických geometrických úloh orientaci v rovině a prostoru osvojení matematických pojmů, symbolů a postupů užití matematických dovedností v praktickém životě schopnost řešit problémy rozvoj logického myšlení, představivosti a odhadu práci s grafy, tabulkami, kalkulačkou vedení žáků k systematičnosti a přesnosti získání základů pro další vzdělávání Výuka matematiky je spojena i s rozvíjením finanční gramotnosti žáků ve shodě se Standardy finanční gramotnosti. Do učiva jsou zařazeny tyto obsahy: Peníze – způsoby placení; Hospodaření domácnosti – rozpočet, příjmy a výdaje domácnosti; Finanční produkty – úspory.

V předmětu Matematika se kromě frontální výuky používá i práce ve skupinách zaměřená především na samostatnou práci žáků, sebekontrolu, rozvoj dovedností pro řešení problémů a rozhodování z hlediska různých typů problémů.

V matematice se realizují tato průřezová témata: Osobnostní a sociální výchova (OSV) -rozvoj schopností poznávání -seberegulace a sebeorganizace -sebepoznání a sebepojetí -mezilidské vztahy -psychohygiena -kreativita -komunikace -kooperace a kompetice Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech (EGS) -Evropa a svět nás zajímá

Multikulturní výchova (MKV) -kulturní diference -etnický původ -podpora multikulturality Environmentální výchova (EV) -vztah člověka k prostředí Mediální výchova (MDV) -tvorba mediálních sdělení

-kritické myšlení, vnímání mediálních sdělení -fungování a vliv médií ve společnosti Výchova demokratického občana (VDO) -občanská společnost a stát

Výchovné a vzdělávací strategie pro vytváření klíčových kompetencí u žáků: Kompetence k učení  vedeme žáky k využití poznatků z matematiky k výpočtům z praktického života  vedeme žáky ke čtení s porozuměním, k užívání matematického jazyka při vyjadřování včetně symboliky  umožňujeme žákům, aby se podíleli na utváření kritérií hodnocení činností nebo jejich výsledků  předkládáme dostatek informačních zdrojů, klademe důraz na pozitivní motivaci  podporujeme žáky v potřebě klást si otázky a hledat odpovědi  využíváme různé způsoby učení Kompetence komunikativní  utváříme matematické situace tak, aby žáci používali matematický jazyk a vzájemně si rozuměli  vedeme žáky k přesné formulaci myšlenek  nabízíme žákům i možnost využívat různé komunikační prostředky - počítače Kompetence občanské  učíme žáky prostřednictvím různých údajů v grafech a tabulkách nejen čtení a výpočty, ale i kritickému postoji v případě negativních jevů (ochrana přírody, zdraví lidí, vzdělanost národa), matematizujeme reálné situace

 vedeme žáky k ohleduplnosti a taktu, k hodnocení své práce i práce ostatních

Kompetence k řešení problémů  motivujeme žáky k samostatnému řešení problémů i řešení problémů ve skupinách  zadáváme úkoly tak, aby nacházeli řešení na základě vlastních zkušeností i objevovali řešení zcela nová  podporujeme žáky k využití osvědčených postupů řešení obdobných problémů, k sebekontrole, vytrvalosti a přesnosti  motivujeme žáky konkrétními úlohami z praktického života  učíme žáky vyhodnocovat výsledky Kompetence sociální a personální  zařazujeme práce tak, aby dokázali pracovat nejen samostatně, ale i v týmu a dokázali se dohodnout na postupech  uplatňujeme individuální přístup k žákům talentovaným i k žákům s poruchami učení  vedeme žáky k pomoci slabšímu, ke spoluúčasti na utváření příjemné atmosféry ve třídě  posilujeme u žáků sebedůvěru, umožňujeme každému žáku zažít úspěch Kompetence pracovní  rozvíjíme u žáků smysl pro povinnost a zodpovědnost vyžadováním přípravy na hodiny matematiky  jejich práci kontrolujeme a pozitivně hodnotíme každou snahu o zlepšení

Ročník: 1. Očekávané výstupy

Učivo

Mezipředmětové vztahy

Průřezová témata

Poznámka

Modely reálných předmětů

Spočítá prvky daného souboru Vytvoří skupinu s daným počtem prvků Podle obrázku rozhodne o vztahu více, méně, porovnává souboru Čte, zapisuje a porovnává čísla do 20, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Číslo a početní operace Vytváření představ o číslech na základě názoru Přirozená čísla v oboru 1-5, 1-10, 1-20: numerace, vidění počtu věcí Porovnávání počtu věcí, porovnávání, zápis znamének rovnosti a nerovnosti čísel

PRV, PČ, HV

OSV

PRV

OSV

Užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose

Manipulace s předměty Orientace v prostoru – nahoře, dole, pod, nad, před, za, první, poslední

PRV, ČJ-ČT

OSV

Provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly v oboru do 20 bez přechodu desítky Řeší a tvoří slovní úlohy, aplikuje a modeluje v nich osvojené početní operace Poznává při řešení úloh české mince a bankovky Popisuje jednoduché závislosti z praktického života Čte a nastavuje celé hodiny Doplní zadanou tabulku

Sčítání a odčítaní spojené s manipulačními činnostmi v oboru 1-5, 1-10, 1-20 bez přechodu přes desítku Rozklad čísel Slovní úlohy Slovní úlohy ze života doplněné manipulací s věcmi, modely peněz (nakupujeme,šetříme) Vztahy o n-více, o n-méně (obor do 20) Závislosti, vztahy a práce s daty Základní jednotky měření,symboly( l, m, kg, Kč - spoříme) Struktura času-hodina,týden,měsíc,rok Manipulace s modely peněz,jednod..tabulka Geometrie v rovině a prostoru

PRV, PČ

OSV

PRV, ČJ, VV Finanční gramotnost

EV OSV

Modely mincí, mističkové počítadlo Modely mincí

OSV

Stavebnice,

Rozezná, pojmenuje a vymodeluje

PČ, PRV Finanční gramotnost

VV,PČ

základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci

Poznávání, rozlišování a pojmenování základních geom.tvarů (čtverec,obdélník,trojúhelník,kruh) a těles (krychle, kvádr, koule, válec)- využití stavebnic

modely těles, aplikace na magn.tabul i


Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, vytváří soubory s daným počtem prvků

Čte, zapisuje a porovnává přiroz. čísla do 100, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose Provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly nejprve v oboru do 20 s přechodem desítky, následně do 100 Řeší početní výkony se závorkami

Učivo Číslo a početní operace Počítání pomocí názoru Rozšíření číselného oboru do 100 (modely peněz) Vytváření souborů prvků pro vyvození násobilky Čtení , zápis a porovnávání přirozených čísel do 100 pomocí matematických symbolů Odhad reálnosti výsledku Zaokrouhlování čísel na desítky na základě práce s číselnou osou Orientace a vyznačení daného čísla na číselné ose Pamětné sčítání a odčítání do 100 sčítání a odčítání násobků 10 přičítání jednocif. čísla k celým desítkám i jejich odčítání sčítání a odčítání typu 25+3,79-4 bez přechodu desítky sčítání a odčítání s přechodem desítek typu 37+8, 52-6, 62-20, 40-15 Příklady se závorkami



Poznámka

PRV PČ, VV Finanční gramotnost

OSV

„Obchodování“(mode ly peněz)

PRV

OSV

VV,PČ, PRV

„Obchodování“

Seznámí se malou násobilkou, dokáže vyjmenovat danou řadu násobků (2,3,4,5,10) Využívá komutativnost sčítání a násobenÍ

Násobení jako opakované sčítání Násobení a dělení 2, 3, 4, 5, 10, používání správné symboliky krát, děleno Násobení a dělení číslem 0,1,10 Příklady se závorkami

PČ,

OSV

Výroba pomůcek

Řeší a tvoří slovní úlohy, aplikuje a modeluje v nich osvojené početní operace Uvede příklad využití platební karty Odhadne cenu základních potravin a celkovou cenu nákupu

Slovní úlohy Řešení slovních úloh ze života s užitím osvojených početních operací Samostatné vytváření jednoduchých slovních úloh Užití vztahů o n-více, méně, n-krát více, méně v oboru do 100 Závislosti a vztahy Jednotky času (hodina, minuta, sekunda) Litr, metr, centimetr, kilogram

PRV, ČT, TV, VV Finanční gramotnost

EV

Den Země Modely bankovek

PRV, PČ

OSV

Geometrie v rovině a prostoru Základní geometrické tvary a tělesa – modelování, orientace v prostoru Rozvoj prostorové představivosti – stavebnice, soubory z krychlí Osa souměrnosti Seznámení s pojmy: bod, přímka, úsečka, jejich rýsování a označení Měření a porovnávání úseček

PČ, VV

OSV

Orientuje se v čase Rozlišuje základní jednotky při praktických dovednostech Rozezná, pojmenuje a vymodeluje základní rovinné útvary a tělesa, nachází jejich reprezentaci v realitě Rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině Porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky

Výroba pomůcek Prostorové vytváření


Používá přirozená čísla k modelování reálných situací

Učivo Číslo a početní operace Počítání v oboru do 100 s přechodem přes

Mezipředmětové vztahy PČ, VV, PRV


Poznámka

OSV

Modely peněz

Čte,zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000 počítá po jednotkách, po desítkách a stovkách Porovnává čísla; Užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti Zaokrouhlí 3-ciferné číslo na desítky a stovky Užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose,využívá ji k porovnávání Rozloží číslo v desítk.soustavě v oboru do tisíce Provádí zpaměti početní operace s přirozenými čísly do 1000 bez přechodu násobků sta Využívá písemného sčítání a odčítání Násobí a dělí zpaměti v oboru osvojených násobilek, provádí kontrolu výsledku. Násobí jednociferné číslo desítkami, stovkami v daném oboru. Dělí desítkami a stovkami v daném

desítku Obor do 1000 –vytváření konkrétních souborů (modely papírových peněz) Čtení , zápis a porovnávání přirozených čísel do 1000 pomocí matematických symbolů Odhad reálnosti výsledku Zaokrouhlování čísel na desítky a stovky

PRV

Orientace na číselné ose do 1000, vyznačení čísel Rozvoj přirozeného čísla do 1000 v desítkové soustavě Pamětné sčítání a odčítání do 1000 Písemné sčítání a odčítání trojciferných čísel,odhady výsledků Násobení a dělení v oboru násobilky, kontrola výsledku, násobky čísel Násobení desítkami a stovkami v oboru do 1000 Dělení desítkami a stovkami v oboru do 1000 Násobení dvojciferných čísel jednociferným (velká násobilka vyvozená činnostními

OSV

OSV

PČ

OSV

oboru.

postupy s oporou o zapsaný příklad)

Násobí a dělí mimo obor násobilky

Dělení přirozených čísel se zbytkem v oboru do 100, kontrola výsledku

Určuje neúplný podíl a zbytek v jednoduchých příkladech, provádí kontrolu výsledku. Provádí početní operace s užitím závorek Řeší a tvoří slovní úlohy, aplikuje a modeluje v nich osvojené početní operace řeší a tvoří slovní úlohy vedoucí ke vztahu • „o x více (méně)“ a „xkrát více (méně)“

PČ, VV, PRV, Slovní úlohy HV Řešení slovních úloh ze života s užitím osvojených početních operací Samostatné vytváření jednoduchých slovních úloh Užití vztahů o n-více, méně, n-krát více, méně v daném oboru Řešitelské strategie: pokus-omyl, řetězení od konce

OSV,EV

Popisuje jednoduché závislosti z praktického života Orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času Odhadne cenu základních potravin a celkovou cenu nákupu Zkontroluje, kolik peněz je vráceno při placení

Závislosti a vztahy, práce s daty Jednotky času-jednoduché převody (hodina,minuta, vteřina) Vytvoření správné představy o velikosti jednotek na základě praktických činností Jednotky délky (m, cm, mm, km), jednoduché převody (m, cm, km) a užití v běžném životě

PRV, PČ Finanční gramotnost

OSV, EV

Modely peněz

Doplňuje tabulky a jednoduchá schémata, posloupnosti čísel

Práce s jednoduchými tabulkami, čtení, vyhledávání, doplňování údajů ze slovních úloh (ceny zboží, vzdálenosti)

PRV

OSV, EV

Den Země Obchoduje me,spoříme

Rozeznává a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině. Porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje velikost úsečky Rozezná, pojmenuje a načrtne rovinné útvary, uvede příklady těchto útvarů ve svém okolí; Třídí trojúhelníky dle délek stran, uvede příklady těchto útvarů ve svém okolí; Určí obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran; Pomocí stavebnic modeluje rovinné útvary podle zadání Rozezná geom. tělesa v prostoru, uvede příklady v okolí


Umí zapsat a přečíst číslo. Orientuje se na číselné ose. Provede rozvinutý zápis v desítkové soustavě. Provádí pamětné a písemné početní operace v oboru přirozených čísel, využívá komutativnost a

Geometrie v rovině a prostoru Geometrické tvary rovinné, jejich vzájemná poloha Klasifikace trojúhelníků (obecný, rovnostranný, rovnoramenný) Rovinné útvary: mnohoúhelník (čtyřúhelník, pětiúhelník, šestiúhelník) Vrchol, strana, úhlopříčka mnohoúhelníku Geometrická tělesa (krychle, kvádr, koule, válec, kužel, jehlan), pojmy vrchol, sousední, protější strany, stěna, hrana Vlastnosti čtverce a obdélníku, jejich,náčrty ve čtvercové síti i volně, osová souměrnost Trojúhelník rýsování a popis Bod, přímka, úsečka, polopřímka Kružnice, kruh Rovnoběžky, různoběžky, průsečík přímek Odhady a měření úseček Učivo Číslo a početní operace Přirozená čísla do 10 000, 1 000 000 (čtení, zápis, porovnávání čísel, orientace na čísel.ose) Rozvinutý zápis víceciferného čísla Upevňování a automatizace násobilkových spojů Násobení a dělení číslem 1000 a 10 000 Dělení se zbytkem v oboru násobilky Pamětné sčítání a odčítání s využitím

PČ,VV

Mezipředmětové vztahy PŘ, VL, ČJ

OSV


Poznámka

OSV, EGS, EV

Řádové počítadlo

asociativnost sčítání a násobení. Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel

Umí zapsat jednoduchý zlomek Modeluje a určí část celku, porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným základem v oboru kladných čísel Vysvětlí a znázorní vztah mezi celkem a jeho částí vyjádřenou zlomkem na příkladech z běžného života Využívá názorných obrázků k určování 1/2,1/4, 1/3, 1/5, 1/10 celku Zaokrouhluje přirozená čísla Provádí odhady a kontrolu výsledků početních operací Řeší slovní úlohy, aplikuje v nich osvojené početní operace v celém

analogie Počítání se závorkami (přednost násobení a dělení před sčítáním a odčítáním Pamětné násobení dvojciferného čísla číslem jednociferným Písemné sčítání a odčítání do 1000 000 Písemné násobení jednociferným a dvojciferným činitelem Písemné dělení jednociferným dělitelem Řešení a zápis nerovnic Přímá úměrnost Římské číslice I – XX (využití knih) PŘ, VL, PČ Čtení a zápis zlomků, pojmy čitatel, jmenovatel, zlomková čára Sčítání zlomků se stejným jmenovatelem, výpočet části z celku

Zaokrouhlování čísel na tisíce, desetitisíce do milionu Odhady výsledků sloužící k rychlé orientaci při kontrole Práce s kalkulátorem Slovní úlohy vedoucí k porovnávání čísel (z různých oborů lidské činnosti), tvoření

OSV

skládání origami, mozaiky, krájení dortu nebo pizzy, zlomkovnic e. Čtvercová síť, kruhový diagram, číselná osa

OSV OSV, MDV PŘ, VL

EV, OSV

Den Země

oboru přirozených čísel

Užívá a převádí některé jednotky času, hmotnosti, délky a objemu Vyhledává, sbírá a třídí data Čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy Sestaví jednoduchý osobní rozpočet

Využívá úsudek pro řešení jednoduchých slovních úloh a problémů.

Dodržuje zásady rýsování; Narýsuje přímku, vyznačí polopřímku;

slovních úloh s obměnami Slovní úlohy na vztahy o n-více, méně, nkrát více, méně Řešení slovních úloh s více početními operacemi Slovní úlohy na přímou úměrnost Slovní úlohy na výpočet poloviny, třetiny, čtvrtiny, pětiny a desetiny z daného počtu Úlohy vyžadující činnost rozdělování na stejné části, skládání do celku, rozvoj prostorové představivosti Závislosti, vztahy a práce s daty Jednotky času (h, min, s ) Jednotky hmotnosti (g, kg, tuna) Jednotky objemu ( l, hl ) Jednotky délky ( mm, cm, dm, m, km ) Využití ankety, statistiky, hlasování , „obchodování“na různá témata Číselné údaje na časové přímce (letopočty) Diagramy, grafy, tabulky, jízdní řády Nestandardní aplikační úlohy a problémy Magické čtverce, zápalky, odhalení algoritmu posloupnosti čísel Číselné a obrázkové řady Slovní úlohy zadané netradičním způsobem, vyžadující třídění a rozlišování údajů řešení, slovní úlohy s nákresy Geometrie v rovině a prostoru Základní útvary v rovině a prostoru ( z předešlého ročníku), jejich rýsování Trojúhelník rovnostranný, rovnoramenný,

VL, PŘ, INF

EV, OSV, MDV, EGS

Den Země Modely bankovek, mincí Cestování

VL, PŘ

OSV, EV

Matematická soutěž „Klokan“

PČ,VV, PŘ

OSV,EV

Sítě těles, papírové modely těles

Narýsuje různoběžky a označí jejich průsečík Narýsuje kružnici s daným středem a poloměrem; Narýsuje čtverec, obdélník, trojúhelník ve čtvercové síti

pravoúhlý – rýsování, trojúhelníková nerovnost Vzájemná poloha 2 přímek, rovnoběžky, kolmice, různoběžky Obvod obrazce

Určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran Pozná pravoúhlý, rovnostranný a rovnoramenný trojúhelník Rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru rozpozná a využije osovou souměrnost i v praktických činnostech a situacích Sčítá a odčítá graficky úsečky Určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu měří vzdálenosti, používá vhodné jednotky délky a převodní vztahy mezi nimi

Lomená čára, mnohoúhelníky Trojúhelník Osově souměrné útvary, rýsování osy úsečky, útvary s více osami souměrnosti Grafický součet a rozdíl úseček Čtverec a obdélník ve čtvercové síti – určování obsahu, jednotky obsahu Jednotky délky a jejich převody: milimetr, centimetr, metr, kilometr Jednotky obsahu: mm2, cm2, m2 Tělesa (krychle, kvádr, válec, koule, jehlan kužel) Vrcholy, strany stěny a hrany některých těles Prostorová představivost – stavby z krychlí

Krychličko vá stavebnice Využití počítačový ch programů pro geometrii

Určí základní prostorové útvary Ročník: 5. Očekávané výstupy

Učivo Číslo a početní operace

Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení Čte a zapisuje čísla v daném oboru; Počítá po milionech, používá rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě Porovnává čísla a znázorní je na číselné ose a jejích úsecích Písemně sčítá tři až čtyři přirozená čísla Písemně odčítá dvě přirozená čísla Písemně násobí až čtyřciferným činitelem Písemně dělí jednociferným nebo dvojciferným dělitelem Účelně propojuje písemné i pamětné počítání (i s použitím kalkulátoru)

Číselný obor 0 – miliarda Písemné algoritmy sčítání, odčítání, násobení a dělení Vlastnosti početních operací s čísly Počítání s velkými čísly přes milion-rozšíření číselného oboru Písemné dělení jednociferným, dvojciferným dělitelem Písemné násobení dvojciferným, trojciferným činitelem Písemné sčítání a odčítání Využití kalkulátoru při kontrole a při řešení některých slovních úloh


Průřezová témata OSV

Poznámka

Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel

Výhodné sčítání více čísel, zaokrouhlování

Modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku

Přirozená čísla, celá čísla, desetinná čísla, zlomky

Porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným základem v oboru kladných čísel pomocí názorných obrázků

Počítání se zlomky-sčítání a odčítání zlomků se stejným jmenovatelem

Řeší a tvoří slovní úlohy, aplikuje v nich osvojené početní operace v oboru přirozených čísel Vysvětlí a znázorní vztah mezi celkem a jeho částí vyjádřenou desetinným číslem na příkladech z běžného života Přečte, zapíše, znázorní desetinná

OSV, EGS

Modely peněz

PŘ, VL

OSV, EGS, EV, MDV

Slovní úlohy z praxe na téma zlomky

Římské číslice I – XX, L,C,D,M

Výpočty části z celku ze slovních úloh Zavádění pojmu desetinný zlomek

Vyjádří celek z jeho dané poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny

PŘ, VL, ČJ-lit.

Desetinná čísla – zobrazení na číselné ose, porovnávání Sčítání a odčítání desetinných čísel Násobení a dělení desetinných čísel číslem 10, 100, přirozeným číslem Slovní úlohy z praktického života na 2-3 početní výkony Slovní úlohy na přímou úměrnost

Finanční gramotnost

Zlomkovni ce pizza, koláč, dort Čtvercová síť, kruhový diagram, číselná osa, teploměr

čísla v řádu desetin a setin na číselné ose, ve čtvercové síti nebo v kruhovém diagramu Provádí rozvinutý zápis v desítkové soustavě

Slovní úlohy na převody jednotek Zápis čísla v desítkové soustavě a jeho znázornění (číselná osa, teploměr, model) číselná osa (kladná a záporná část), měření teploty, vyjádření dlužné částky

Znázorní na číselné ose, přečte, zapíše a porovná celá čísla v rozmezí – 100 až + 100 nalezne reprezentaci záporných čísel v běžném životě vybírá z textu data podle zadaného kritéria zjistí požadované údaje z kruhového diagramu, ve kterém nejsou k popisu použita procenta Čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy Uvede příklady základních příjmů a výdajů domácnosti Narýsuje a znázorní základní rovinné útvary- čtverec, obdélník, trojúhelník, kružnice Při konstrukcích rovinných útvarů využívá elementární geometrické

Závislosti, vztahy a práce s daty Využití číselných údajů v časové přímce k výpočtům a porovnávání (svět zvířat, globální oteplování ,vesmír, ceny energií, rozpočet domácnosti,dlužná částka) Práce s tabulkami a diagramy –čtení, doplňování, sestavování, výpočet aritmetického průměru Jízdní řády Soustava souřadnic, nezávisle , závisle proměnná – práce s grafy,zápis

VL, PŘ,INF

Geometrie v rovině a prostoru Trojúhelník rovnostranný, rovnoramenný, různostranný, pravoúhlý

TV, PŘ, PČ, VV OSV,EV

Trojúhelníková nerovnost

Finanční gramotnost

OSV, MDV, EGS, MKV, EV

Den Země „Obchodování“ Cestování

Úlohy z praxe Krychličko vá stavebnice

konstrukce a základní vlastnosti těchto útvarů

Rýsování čtverce, obdélníku a kružnice Obvod a obsah obrazce

Třídí trojúhelníky podle délek jeho stran, rýsuje trojúhelník podle zadání, ze tří stran. Sčítá a odčítá graficky úsečky, určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran Sestrojí k dané přímce rovnoběžku a kolmici vedoucí daným bodem pomocí Určí pomocí čtvercové sítě obsah rovinného obrazce, který je tvořen čtverci, obdélníky a trojúhelníky a obsahy porovná Užívá základní jednotky obsahu. Rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru Zná základní pojmy v prostoru, určí základní prostorová tělesa

Osově souměrné útvary, sestrojení osy úsečky Úhlopříčky a jejich vlastnosti, rovnoběžky, různoběžky, kolmice, vzájemná poloha dvou přímek v rovině Grafický součet a rozdíl úseček Práce s jednotkami obsahu (cm2,dm2,m2, a, ha) Převádění jednotek času, hmotnosti(+q), objemu (l, hl), délky (mm,cm,dm,m,km)jejich užití v praxi Kružnice- vzájemná poloha 2 kružnic Souřadnice bodů Tělesa (krychle, kvádr, válec, koule, jehlan kužel) Nové pojmy těles (dolní,horní,boční stěna, plášť, hlavní vrchol)

Sítě těles, modely těles Origami ve čtvercové síti Práce s plánem bytu (úspora materiálu)

Nestandardní aplikační úlohy a problémy Ovládá některé řešitelské strategie, v průběhu řešení nestandardních úloh objevuje zákonitosti a využívá je

OSV, VDO

Netradiční slovní úlohy, magické čtverce, úlohy se zápalkami

„Klokan“ Zašifrova né příklady, hlavolamy, rébusy

Odhalení algoritmu, číselné a obrázkové řady s problémovým prvkem Sudoku Prostorová představivost

6. ročník ARITMETIKA

Předmětové kompetence Rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů k poznávání jejich charakteristických vlastností na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů. Rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů. Vytváření zásoby matematických nástrojů ( početních operací, algoritmů, metod řešení úloh ) a efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu

Očekávané výstupy

Učivo

Zapisuje, porovnává a OPAKOVÁNÍ UČIVA zaokrouhluje přirozená čísla Z 5. ROČNÍKU Provádí početním operace ( Přirozená čísla a jejich +, -, *, / ) s přirozenými zápisy v desítkové čísly soustavě Zobrazení přirozených Vyjádří a zapíše část celku čísel na číselné ose, číslo zlomkem nula Porovnávání přiroz.čísel Sčítá zlomky se stejnými podle velikosti jmenovateli Zaokrouhlování přir.čísel

Poznámky ( průřezová témata, mezipředmětové vztahy ) Ve slovních úlohách možná návaznost na průřezová témata Návaznost na I. stupeň

Využívá početní operace k řešení slovních úloh

Rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů Přesné a stručné vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu. Vytváření zásoby matematických nástrojů ( početních operací, algoritmů, metod řešení úloh ) a k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu

Zná znaky dělitelnosti čísel 1, 2, 3,4,5,6,9,10

Rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů Rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů, poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností určování a zařazování pojmů Vytváření zásoby matematických nástrojů ( početních operací, algoritmů, metod řešení úloh ) k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu

Přečte, zapíše, porovnává , zaokrouhluje desetinná čísla, provádí odhady s danou přesností, znázorní je na číselné ose

Početní výkony s přirozenými čísly, slovní úlohy Zlomky a jejich znázornění Sčítání zlomků se stejnými jmenovateli, různé příklady se zlomky DĚLITELNOST PŘIROZENÝCH ČÍSEL

Určuje nejmenší společný Násobek, dělitel, násobek a největší společný dělitelnost dělitel Znaky dělitelnosti ( čísly 1,2,3,4,5,6,9,10 ) Řeší slovní úlohy s touto Prvočísla a čísla složená problematikou Společný násobek, nejmenší společný násobek Společný dělitel, největší společný dělitel

Provádí početní operace ) +,-,*,/ )s desetinnými čísly Převádí základní jednotky

OSV -kreativita

Chemie

DESETINNÁ ČÍSLA Zápis desetinného čísla Užití desetinných čísel při převádění různých jednotek Porovnávání desetinných čísel podle velikosti ( sestupně i vzestupně ) Zaokrouhlování des. č. na

OSV- rozvoj schopnosti poznávání

Fyzika Zeměpis

Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace a využívá dosud známý aparát v oboru celých a rac. čísel

fyzikálních veličin

celky, na desetiny, setiny Sčítání a odčítání des. č. Využívá početní operace Násobení a dělení des. č. s desetinnými čísly pro 10, 100, 1000 řešení slovních úloh z praxe Násobení a dělení des. č. Využití početních výkonů Pro některé výpočty ( s des. č. při řešení slovních sebekontrola ) používá úloh kalkulačku Výpočty na kalkulačce

Chemie Pracovní činnosti Finanční matematika: hospodaření domácnosti, rozpočet, ceny energií, nákupy, aritmetický průměr, základy statistiky

6. ročník GEOMETRIE Předmětové kompetence


Žák pozná, narýsuje a popíše základní geometrické útvary a obrazce, provádí jednoduché konstrukce ( kolmice, rovnoběžky, čtverec, obdélník ) Určuje délku úsečky měřením, rýsuje úsečky dané velikosti, užívá

Učivo

OPAKOVÁNÍ A UPEVŇOVÁNÍ UˇCIVA Z 1. STUPNĚ Bod, přímka, polopřímka, úsečka Jednoduché konstrukce: rovnoběžky, kolmice

Poznámky ( průřezová témata, mezipředmětové vztahy ) Pracovní činnosti Fyzika

jednotky délky Určuje obvod čtverce a obdélníku Dovede vyznačit 1 cm2, 1 dm2 ve čtvercové síti, umí znázornit 1 m2 Pomocí čtvercové sítě určuje obsah čtverce a obdélníku, rozlišuje a užívá základní jednotky obsahu

Vytváření zásoby matematických nástrojů ( početních operací, algoritmů, metod řešení úloh ),k efektivnímu využívání matematického aparátu Rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů Provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a

Rozlišuje základní vlastnosti úhlu odvozené z jeho definice Používá pojmy ostrý úhel, tupý úhel, přímý úhel, pravý úhel, osa úhlu, shodnost úhlů, používá vybraná písmena řecké abecedy.

Délka úsečky, měření, jednotky délky, provádění odhadů Rovinně obrazce: znázornění, rozlišování, jednoduché konstrukce a náčrty ( čtverec, obdélník ) Obvod a obsah čtverce a obdélníku, základní jednotky obsahu, slovné úlohy

ÚHEL Pojem úhlu Přímý úhel, pravý úhel. Osa úhlu.

OSV-rozvoj schopnosti poznávání, komunikace

Shodnost úhlů, velikost úhlu

Pracovní činnosti

Porovnává a třídí úhly podle Porovnávání úhlů podle velikosti. velikosti. Třídění úhlů podle velikosti. Rýsuje libovolný úhel ( používá úhloměr ) Sčítání a odčítání úhlů. Sčítá, odčítá, násobí a dělí

Násobení a dělení úhlů

Fyzika Zeměpis

vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému Přesné a stručné vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu. Rozvíjení spolupráce při řešení problémových úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně využití získaného řešení v praxi; poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby.

úhly dvěma ( početně i graficky)

Rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů Provádění rozboru problému a

Používá pojmy shodnost, osová souměrnost. Potvrdí či vyvrátí shodnost geom. Útvarů. Sestrojí obraz libovolného geom. Útvaru v osové souměrnosti, provádí rozbor úlohy.

dvěma. Vedlejší a vrcholové úhly.

Rozeznává úhly vedlejší a vrcholové, souhlasné a střídavé, zná jejich vlastnosti,kterých využívá ve výpočtech

Souhlasné a střídavé úhly.

OSOVÁ SOUMĚRNOST Shodnost geometrických útvarů Osová souměrnost a její vlastnosti. Osově souměrné obrazce

OSV-rozvoj schopností poznávání, komunikace Výtvarná výchova Fyzika Výtvarná výchova

plánu řešení, odhadování výsledků, volba správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému.

Rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů Vytváření zásoby matematických nástrojů ( početních operací, algoritmů, metod řešení úloh ) k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu. Rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů k poznávání jejich charakteristických vlastností k určování a zařazování pojmů Provádění rozboru problému a

Rozlišuje a charakterizuje základní typy trojúhelníků. Používá pojmy výška a těžnice trojúhelníku. Sestrojí trojúhelník na základě jeho polohových a metrických vlastností, provádí rozbor úlohy, zapíše postup konstrukce Sestrojí kružnici trojúhelníku opsanou a vepsanou.,

TROJÚHELNÍK Základní pojmy. Vnitřní a vnější úhly trojúhelníku Konstrukce trojúhelníku ze tří stran Rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník Výška a těžnice trojúhelníku Kružnice trojúhelníku opsaná a vepsaná

Sestrojí obdélník a čtverec na základě znalostí jejich polohových a metrických vlastností, provádí rozbor úlohy, zapíše postup konstrukce.

Obvod a obsah obdélníku a čtverce. Konstrukce obdélníku a čtverce.

Vypočítá obvod a obsah obdélníku a čtverce.

Povrch kvádru a krychle. Jednotky obsahu.

Narýsuje síť kvádru a krychle, vyrobí model kvádru a krychle z papíru.

Síť kvádru a krychle.

OSV-rozvoj schopnosti poznávání, kreativita, kooperace

OBJEM A POVRCH OSV-kreativita Fyzika Pracovní činnosti

Vypočítá objem a povrch kvádru a krychle, aplikuje znalosti ve slovních úlohách.

Zobrazení kvádru a krychle ve volném rovnoběžném promítání. Objem kvádru a krychle. Jednotky objemu.

Výtvarná výchova

plánu řešení, odhadování výsledků, volba správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému. Rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně využití daného řešení v praxi; poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby.

7. ročník ARITMETIKA Předmětové kompetence


Rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů

Vyjádří, přečte a zapíše část celku

Vytváření zásoby matematických nástrojů ( početních operací,

Učivo

Poznámky ( průřezová témata, mezipředmětové vztahy)

ZLOMKY

Pojem zlomku, smíšená Znázorňuje zlomky na čísla číselné ose, převádí zlomky na desetinné číslo a naopak Krácení , rozšiřování, porovnávání zlomků Zapisuje nepravé zlomky ve

OSV – rozvoj schopnosti poznávání Fyzika

algoritmů, metod řešení úloh) k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu

tvaru smíšeného čísla

Početní operace se zlomky

Rozšiřuje a krátí zlomky, upravuje zlomky na základní tvar

Složené zlomky

Chemie Slovní úlohy využívající práci se zlomky

Převádí zlomky na společného jmenovatele, sčítá, odčítá, násobí a dělí zlomky Zjednodušuje složené zlomky Využívá početní operace se zlomky k řešení slovních úloh Rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů Vytváření zásoby matematických nástrojů ( početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu

Orientuje se na číselné ose Určuje absolutní hodnotu celých čísel Sčítá, odčítá, násobí a v jednodušších případech dělí celá a racionální čísla Pro výpočty používá kalkulačku, zaokrouhluje a odhaduje

CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní výkony s racionálními čísly

Rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických algoritmů. Vytváření zásoby matematických nástrojů ( početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu. Rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně využití získaného řešení v praxi; poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby. Provádění rozboru řešení problému a plánu řešení, odhadování výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému.

POMĚR Řeší modelováním a Užívá různé způsoby Rozdělení v poměru kvantitativního vyjádření vztahu část-celek ( přir. Změna v daném poměru číslem, poměrem, zlomkem, des. číslem). Postupný poměr

OSV- seberegulace a sebeorganizace

Zvětší ( zmenší) celek v daném poměru.

Fyzika

Měřítko plánu a mapy

Finanční matematika

Chemie Rozdělí celek v daném poměru, popř. postupném poměru

Pracovní činnosti Zeměpis

Pracuje s měřítky map a plánů, převádí na mapě do skutečnosti a naopak. Rozlišuje v různých typech závislostí přímou a nepřímou úměrnost, uvádí příklady úměrností z praktického života, matematizuje je s využitím funkčních vztahů. Řeší slovní úlohy pomocí přímé a nepřímé úměrnosti ( trojčlenku).

PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST Rozlišování přímé a nepřímé úměrnosti. OSV – komunikace Trojčlenka Psychohygiena Soustava souřadnic Graf přímé a nepřímé úměrnosti

MV- interpretace vztahu mediálních sdělení a reality

Fyzika

Vyjádří vztah tabulkou a rovnicí

Chemie Zeměpis

Narýsuje soustavu souřadnic, vyhledá zadaný bod, určí souřadnice daného bodu, sestrojí graf přímé i nepřímé úměrnosti..

Vnímání složitosti reálného světa a jeho porozumění; rozvíjení zkušeností s matematickým modelováním ( matematizací reálných situací), vyhodnocování matematického modelu a hranic jeho použití; poznání, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely Vytváření zásob y matematických nástrojů ( početních operací, algoritmů, metod řešení úloh), k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu. Rozvíjení spolupráce při řešení problémových úloh vyjadřujících

Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek-část ) při.číslem, poměrem, zlomkem, des.číslem, procentem).

Pracovní činnosti

PROCENTA Definování pojmu procento Základní typy úloh s procenty

Určí 1% z daného základu Určí počet procent, procentovou část , vypočítá základ ( 100%) Řeší aplikační úlohy na procenta ) i pro případ, že procentová část je větší než celek Řeší jednoduché úlohy z praxe- základ, úrok, jistina

Slovní úlohy s procenty ( slevy, daně…) Promile

OSV- komunikace, rozvoj schopnosti poznávání Zasahuje do většiny oblastí Finanční matematika: hospodaření domácnosti, rozpočet, základy statistiky Fyzika Chemie Pracovní činnosti

situace z běžného života a následně využití získaného řešení v praxi. 7. ročník GEOMETRIE Předmětové kompetence


Učivo


Úhly, trojúhelníky – třídění Úhly vedlejší a vrcholové Vnitřní a vnější úhly trojúhelníku Výšky a těžnice trojúhelníku Rovinné obrazce Velikost úhlů Využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech – odhady, měření a porovnávání velkostí a vzdáleností, orientace Provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volba správného postupu k vyřešení problému a

Potvrdí či vyvrátí shodnost geom. útvarů.

SHODNOST, STŘEDOVÁ SOUMĚRNOST

Určuje a zapisuje shodnost trojúhelníků, užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníků

Shodnost trojúhelníků, věta sss Konstrukce trojúhelníků, věta sss

Sestrojí trojúhelník na

Shodnost trojúhelníků,

Výtvarná výchova Fyzika Pracovní činnosti OSV – kreativita, komunikace

vyhodnocování správnosti základě platnosti vět o výsledků vzhledem k podmínkám shodnosti trojúhelníků, úlohy nebo problému provádí rozbor úlohy, zapíše postup konstrukce Přesné a stručné vyjadřování užíváním matematického jazyka Načrtne a sestrojí obraz včetně symboliky, provádění rovinného obrazce ve rozborů a zápisů při řešení úloh a středové a osové zdokonalování grafického souměrnosti, určí osově a projevu. středově souměrný útvar Rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, soustavná sebekontrola při každém kroku postupu řešení, rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů

Rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů Přesné a stručné vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, provádění

věta sus Konstrukce trojúhelníků, věta sus Shodnost trojúhelníků, věta usu Konstrukce trojúhelníků, věta usu Shodná zobrazení, osová souměrnost Konstrukce trojúhelníků Útvary osově souměrné Shodná zobrazení, středová souměrnost Opakování – trojúhelníky Středová souměrnost, útvary středově souměrné

Rozlišuje a charakterizuje základní typy čtyřúhelníků. Načrtne a sestrojí rovnoběžník a lichoběžník na základě jejich polohových a metrických vlastností, provádí rozbor úlohy, zapíše postup

ČTYŘÚHELNÍKY Výtvarná výchova Základní vlastnosti čtyřúhelníků

Fyzika

Rovnoběžníky

Pracovní činnosti

Lichoběžníky

OSV – rozvoj schopnosti

rozborů a zápisů řešení úloh a zdokonalování grafického projevu Provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volba správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému

konstrukce, využívá potřebnou matematickou symboliku

Vytváření zásoby matematických nástrojů ) početních operací, algoritmů, metod řešení úloh ) k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu

Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary ( tělesa), analyzuje jejich vlastnosti

Rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně využití získaného řešení v praxi

Obvody a obsahy rovnoběžníků, lichoběžníků a trojúhelníků

Vypočítá obvod a obsah trojúhelníku, lichoběžníku a rovnoběžníku, provádí odhady výsledků.

Načrtne a sestrojí síť hranolu, kvádru a krychle, zhotoví model hranolu z papíru Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině ( volné rovnoběžné promítání ) Vypočítá povrch a objem hranolu, aplikuje znalosti ve slovních úlohách z praxe

HRANOLY Pracovní činnosti Základní typy kolmých hranolů

Fyzika

Síť hranolu

Výtvarná výchova

Povrch a objem hranolu OSV – rozvoj schopností poznávání

8. ročník ALGEBRA Předmětové kompetence

Rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů Vytváření zásoby matematických nástrojů ( početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu


Učivo

Žák určí základ odmocniny, umí symbol zapsat a přečíst, vypočítá druhou odmocninu, určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek i na kalkulačce,zná druhé mocniny čísel 20-25 zpaměti, určí odmocninu jako délku strany čtverce, zná pořadí početních výkonů podle přednosti, určuje druhou mocninu a odmocninu součinu a podílu, odliší číselný výraz od ostatních matematických zápisů, určí hodnotu daného číselného výrazu

DRUHÁ MOCNINA A ODMOCNINA

Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu. Zaokrouhluje a provádí

MOCNINY S PŘIROZENÝMI MOCNITELI

Druhá mocnina o odmocnina přirozeného čísla 1 – 1000 Druhá mocnina desetinného čísla Druhá mocnina čísel větších než 1000 Druhá mocnina zlomku Druhá mocnina záporných čísel Určování druhé odmocniny Řešení úloh z praxe


Fyzika Chemie

Fyzika Chemie

Třetí mocnina -* tabulky Třetí mocnina –

Zeměpis

odhady s danou přesností, účelně využívá matematické tabulky i kalkulačku. Určí třetí mocninu výpočtem, z tabulek, pomocí kalkulačky, určí ntou mocninu, kde n je přirozené číslo, odhadne, jeli mocnina větší, menší nebo rovná nule, užívá pravidel pro sčítání, odčítání, násobení a dělení mocnin, určuje mocninu součinu a podílu, pracuje s nulovým exponentem. Mocniny 10, zápisy ve tvaru 10n, užívá předpony v rozsahu mili- až mega-. Matematizuje jednoduché Rozvíjení abstraktního a reálné situace s využitím exaktního myšlení osvojováním si proměnných. a využíváním základních matematických pojmů a vztahů Určí hodnotu výrazu. k poznávání jejich charakteristických vlastností a na Sčítá, odčítá a násobí základě těchto vlastností mnohočleny k určování a zařazování pojmů Provádí rozklad mnohočlenů na součin Vytváření zásoby matematických pomocí vzorců a vytýkání nástrojů ( početních operací,

kalkulačka Mocnina kladného, záporného čísla, nuly Sčítání, odčítání mocnin Násobení, dělení mocnin

OSV –rozvoj schopnosti poznávání

VÝRAZY Fyzika Číselné výrazy Výrazy s proměnnou Chemie Početní operace s výrazy Mocnina dvojčlenu, OSV - kreativita rozdíl druhých mocnin [vzorce ( a + b )2, ( a – b )2, a2 – b2 ] Provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkání

algoritmů, metod řešení úloh) k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu Vnímání složitosti reálného světa a jeho porozumění; rozvíjení zkušeností s matematickým modelováním (matematizací reálných situací), vyhodnocování matematického modelu a hranic jeho použití; poznání, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely. Přesné a stručné vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky Rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, kritického usuzování , srozumitelná a věcná argumentace prostřednictvím řešení matematických problémů

Řeší různé typy lineárních rovnic s jednou neznámou za použití ekvivalentních úprav

LINEÁRNÍ ROVNICE Fyzika Ekvivalentní úpravy rovnic

Chemie Zasahuje do mnoha oblastí

Vnímání složitosti reálného světa a jeho porozumění; rozvíjení

Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic

Lineární rovnice s jednou neznámou Ve slovních úlohách možná návaznost na

zkušenosti s matematickým modelováním (matematizací reálných situací), vyhodnocování matematického modelu a hranic jeho použití; poznání, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými matematickými modely Provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování postupu k vyřešení problému, vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému Rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, soustavná sebekontrola při každém kroku postupu řešení, rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti; vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a jejich ověřování nebo vyvracení pomocí proti příkladů Rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace

Slovní úlohy řešené pomocí rovnic

průřezová témata OSV - kreativita

z běžného života a následně využití získaného řešení v praxi; poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby 8. ročník GEOMETRIE Předmětové kompetence

Rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů


Používá Pythagorovu větu pro výpočet délek stran pravoúhlého trojúhelníku

Učivo

PYTHAGOROVA VĚTA

Odvození Pythagorovy věty Výpočet délek stran v pravoúhlém Rozvíjení abstraktního a trojúhelníku exaktního myšlení osvojováním si Užití Pythagorovy věty a využíváním základních Zná pojmy tělesová a při řešení úloh z praxe matematických pojmů a vztahů stěnová úhlopříčka kvádru a Tělesová úhlopříčka k poznávání jejich krychle, počítá jejich délku charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností Zdůvodňuje a využívá k určování a zařazování pojmů polohové metrické vlastnosti základních Vytváření zásoby matematických rovinných útvarů při řešení nástrojů ( početních operací, úloh a jednoduchých Používá Pythagorovu větu pro výpočty délek v základních geometrických útvarech


Fyzika Dějepis Ve slovních úlohách možná návaznost na průřezová témata OSV – rozvoj schopností poznávání, kreativita

algoritmů, metod řešení úloh) k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu

matematických problémů: využívá potřebnou matematickou symboliku

Aplikuje teorii Pythagorovy Provádění rozboru problému a věty ve slovních úlohách plánu řešení, odhadování výsledků, volba správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému

Využívá matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech – odhady, měření a porovnávání vzdáleností, orientace Rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů Přesné a stručné vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, provádění rozborů a zápisů při řešení úloh a

Rozlišuje základní vlastnosti kruhu a kružnice odvozené z jejich definice, užívá vztah mezi délkami průměru a poloměru

KRUH, KRUŽNICE Fyzika Definice kruhu, kružnice

Vzájemná poloha přímky a kružnice Používá pojmy sečna, tečna, Thaletova věta vnější přímka, rýsuje tečnu Vzájemná poloha dvou kružnice z bodu na kružnici kružnic i mimo ni, narýsuje danou Délka kružnice, obsah tětivu, zná vlastnosti osy kruhu tětivy, určí délku tětivy a její vzdálenost od středu Orientuje se v různých polohách dvou kružnic

Dějepis OSV – rozvoj schopností poznávání Finanční matematika , základy statistiky, kruhový diagram

zdokonalování grafického projevu Počítá obvod i obsah kruhu, používá výpočty ve slovních úlohách z praxe Rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně využití získaného řešení v praxi; poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby

Přesné a stručné vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, provádění rozborů a zápisů při řešení úloh a zdokonalování grafického projevu Provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volba správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému Rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, soustavná sebekontrola při

Využívá polohové a metrické vlastnosti rovinných útvarů při řešení praktických úloh Využívá pojem množina všech bodů v rovině dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstr. úloh Rýsuje přesně s minimálními odchylkami, užívá Thaletovu kružnici v geometrických konstrukcích

KONSTRUKČNÍ ÚLOHY Množiny bodů dané vlastnosti Konstrukce trojúhelníku Konstrukce čtyřúhelníku Další konstrukční úlohy

Pracovní činnosti Výtvarná výchova OSV- rozvoj schopností poznávání

každém kroku postupu řešení, rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů

Používá geometrickou symboliku, provádí náčrty úloh, zapisuje postup konstrukce Provádí konstrukce trojúhelníku a čtyřúhelníku

9. ročník ALGEBRA Předmětové kompetence

Žák operuje s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, uvádí věci do souvislostí, propojuje do širších celků poznatky z různých vzdělávacích oblastí a na základě toho si vytváří komplexnější pohled na přírodní, společenské a sociokulturní jevy. Vytváří si pozitivní před¨stavu o sobě samém, která podporuje jeho sebedůvěru a samostatný rozvoj; ovládá a řídí své chování a jednání tak, aby dosáhl pocitu


Žák zapisuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných

Učivo

Poznámky ( průřezová témata, mezipředmětové vztahy

LOMENĚ VÝRAZY

Fyzika Společný násobek a společný dělitel výrazů OSV - kreativita Určí hodnotu výrazu, sčítá a Rozšiřování a krácení násobí mnohočleny, provádí lomených výrazů rozklad mnohočlenu na Početní výkony součin pomocí vzorců a s lomenými výrazy vytýkáním Složené lomené výrazy a jejich zjednodušování Formuluje a řeší reálnou Lineární rovnice situaci pomocí rovnic s neznámou ve jmenovateli

sebeuspokojení a sebeúcty. Využívá znalostí a zkušeností získaných v jednotlivých vzdělávacích oblastech v zájmu vlastního rozvoje i své přípravy na budoucnost, činí podložená rozhodnutí o dalším vzdělávání a profesním zaměření Žák poznává smysl a cíl učení, má pozitivní vztah k učení, posoudí vlastním pokrok a určí překážky či problémy bránící učení, naplánuje si, jakým způsobem by mohl svém učení zdokonalit, kriticky zhodnotí výsledky svého učení a diskutuje o nich,samostatně řeší problémy, volí vhodné způsoby řešení, sleduje vlastní pokrok při zdolávání problémů, přezkoumá řešení a osvědčené postupy aplikuje při řešení obdobných nebo nových problémových situací. Kriticky myslí, činí uvážlivá rozhodnutí, je schopen je obhájit, uvědomuje si zodpovědnost za svá rozhodnutí a výsledky svých činů zhodnotí Rozumí různým typů textů a záznamů, obrazových materiálů,

Analyzuje a řeší jednoduché Řešení slovních úloh ( problémy, modeluje matematizace reálné konkrétní situace, v nichž situace) využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel

Žák formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel

SOUSTAVY DVOU LINEÁRNÍCH ROVNIC O DVOU NEZNÁMÝCH Soustava dvou rovnic se dvěma neznámými Metoda sčítací a dosazovací Slovní úlohy řešené pomocí soustav dvou rovnic o dvou neznámých

Fyzika Chemie Zasahuje do mnoho oblastí Ve slovních úlohách možná návaznost na průřezová témata

běžně užívaných gest, zvuků a jiných informačních a komunikačních prostředků, přemýšlí o nich, reaguje na ně a tvořivě je využívá ke svému rozvoji a k aktivnímu zapojení se do společenského dění, chápe základní ekologické souvislosti a enviromentální problémy, respektuje požadavky na kvalitní životní prostředí a rozhoduje se v zájmu podpory a ochrany zdraví

Vytváření zásoby matematických nástrojů ( početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu Rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů

Vyjádří funkční vztah tabulkou a rovnicí Matematizuje jednoduché reálné situace

FUNKCE Funkce a její definiční obor Způsoby vyjadřování funkce Graf funkce Funkce rostoucí a klesající Lineární funkce Konstantní funkce Přímá úměrnost jako zvláštní případ lin.fce Grafické řešení soustavy dvou lin.rovnic o dvou neznámých

Fyzika Chemie Zeměpis Přírodopis OSV-rozvoj schopností poznávání Kreativita

ZÁKLADY FINANČNÍ MATEMATIKY Úrokový počet, základní pojmy Jednoduché úrokování Složené úrokování Úvěr půjčka Valuty devizy

9. ročník geometrie


Učivo

Předmětové kompetence

Vyhledává a třídí informace a na základě jejich pochopení, propojení a systematizace je efektivně využívá v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě Vyhledává informace vhodné k řešení problémů, nachází jejich shodné, podobné a odlišné znaky, využívá získané vědomosti a dovednosti k objevování různých variant řešení problémů, nenechá se odradit případným nezdarem a vytrvale hledá konečné řešení problému Přispívá k diskusi v malé skupině i k debatě celé třídy, chápe potřebu efektivně spolupracovat s druhými při řešení daného úkolu, oceňuje zkušenosti druhých lidí, respektuje různá hlediska a čerpá poučení z toho, co si druzí lidé myslí, říkají

Řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené PODOBNOST poměrem; pracuje s měřítky map a plánů Podobnost geometrických útvarů Zdůvodňuje a využívá v rovině polohové a metrické Podobnost trojúhelníků vlastnosti základních Dělení úseček v daném rovinných útvarů při řešení poměru úloh a jednoduchých Goniometrické funkce praktických problémů ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníku, základní Využívá potřebnou pojmy, základní úlohy matematickou symboliku Užití goniometrických funkcí ve slovních Užívá k argumentaci a při úlohách výpočtech věty o podobnosti trojúhelníků

Poznámky ( průřezová témata, mezipředmětové vztahy) Výtvarná výchova Pracovní činnosti Fyzika Ve slovních úlohách možná návaznost na průřezová témata

a dělají Používá bezpečně a účinně materiály, nástroje a vybavení, dodržuje vymezená pravidla, plní povinnosti a závazky, adaptuje se na změněné nebo nové pracovní podmínky Samostatně pozoruje a experimentuje, získané výsledky porovnává, kriticky posuzuje a vyvozuje z nich závěry pro využití v budoucnosti Účinně spolupracuje ve skupině, podílí se společně s pedagogy na vytváření pravidel práce v týmu, na základě nové role v pracovní činnosti pozitivně ovlivňuje kvalitu společné práce Podílí se na utváření příjemné atmosféry v týmu, na základě ohleduplnosti a úcty při jednání s druhými lidmi přispívá k upevňování dobrých mezilidských vztahů, v případě potřeby poskytne pomoc nebo o ni požádá

Určuje a charakterizuje OBJEMY A základní prostorové útvary ( POVRCHY TĚLES tělesa ), analyzuje jejich vlastnosti Povrch a objem jehlanu Povrch a objem kužele Odhaduje a vypočítá objem Objem a povrch koule a povrch těles

Fyzika

Vzdělávací předmět: Matematika

Recommend Documents